А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ Учебное пособие Москва 014

2 УДК ББК И49 Р е ц е н з е н т ы : кандидат технических наук, профессор А.Н. Леонтьев, кафедра сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «МГСУ»; доктор физико-математических наук, профессор С.В. Кузнецов, научный сотрудник Института проблем механики РАН Ильяшенко, А.В. И49 Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней в тестах : учебное пособие / А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ; М-во образования и науки Росс. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. Москва : МГСУ, с. ISBN Содержатся тесты и решения к ним по теме «Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней», изучаемой в дисциплинах «Сопротивление материалов» и «Техническая механика». Во введении изложен теоретический материал по темам: «Ключевые правила и формулы», «Определение поперечной силы и изгибающего момента в поперечных сечениях стержней», «Характерные особенности эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М, «Напряжения в поперечных сечениях балки», «Расчеты на прочность». Рассмотрены разнообразные типы задач, даны подробные комментарии к решениям. Все тестовые примеры сформулированы в соответствии с общими требованиями для тестовых заданий базового уровня. Для студентов, обучающимся по направлениям «Строительство», , «Архитектура», , «Прикладная механика», «Прикладная матемтика» (бакалавры, специалисты), для выполнения расчетно-графических работ и эффективной самостоятельной подготовки к контрольным работам и аудиторному тестированию. УДК ББК ISBN ФГБОУ ВПО «МГСУ», 014

3 Предисловие Учебное пособие позволяет студентам проверить и расширить свои знания и навыки в освоении теоретического и практического материала по теме «Внутренние усилия и напряжения при прямом изгибе стержней». С помощью представленных тестов можно подготовиться к контрольным работам и прохождению тестирования по соответствующим расчетнографическим работам: «Внутренние усилия при изгибе стержней» и «Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность». Задания сгруппированы по четырем разделам. Так как каждый тест снабжен комментируемым ответом, то это позволяет учащемуся контролировать уровень своей подготовки в режиме «самотестирования». К каждому тесту (заданию) предлагаются пять вариантов ответа. Причем все ответы помечены или символом (кружок) или символом (квадрат). Символом обозначены ответы, из которых только один является правильным, а символом ответы, из которых правильными являются несколько из пяти предложенных (но не более четырех). Таким образом, тестируемому дается некоторая подсказка, в целом упрощающая задание. В следующем за ответами комментарии содержится решение поставленной в тесте задачи и краткие сведения по соответствующему теоретическому материалу. В конце каждого теста предлагается правильный ответ. При прохождении реального аудиторного тестирования на кафедре сопротивления материалов действуют такие же принципы. Студент должен ответить на пять вопросов, включающих три задачи и два теоретических задания. Время тестирования 15 минут. Для получения удовлетворительной оценки необходимо правильно ответить на три вопроса из пяти предложенных. Авторы выражают особую благодарность профессору кафедры «сопротивления материалов МГСУ А.Н. Леонтьеву за ценные советы и замечания. 3

4 Введение КЛЮЧЕВЫЕ ПРАВИЛА И ФОРМУЛЫ Плоский прямой изгиб это напряженно-деформированное состояние, возникающее в стержне при условии, что вся внешняя нагрузка лежит в одной из главных плоскостей инерции Оxy или Ox. Ох продольная ось стержня, y главные центральные оси инерции сечения. Во всех примерах далее силовой плоскостью будет плоскость Оxy. Тогда внутренними усилиями, возникающими в поперечном сечении стержня, будут: поперечная сила Q y и изгибающий момент M. В дальнейшем в тестах для простоты часто будем отбрасывать индексы и писать кратко: Q и M. О n x R A x n RB М Q y R A Правило знаков для поперечной силы Q y Q y > 0, если она стремится вращать отсеченную часть балки по ходу часовой стрелки (независимо от того, с какой стороны балки ведeтся расчeт: «слева направо» или «справа налево»). Q y > 0 Численно поперечная сила равна сумме проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок (включая реакции), расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. 4

5 Правило знаков для изгибающего момента M M > 0, если он растягивает нижние волокна балки (изгибает стержень выпуклостью вниз). Численно изгибающий момент равен сумме моментов всех нагрузок (включая реакции), приложенных к одной из частей балки, относительно центра тяжести рассматриваемого сечения. Эпюра моментов строится со стороны растянутого волокна балки. Дифференциальные зависимости, связывающие между собой внутренние усилия Q y, M и распределенную нагрузку q dq y qx ( ) dx ; dm Q y ( x ) ; dx dm qx ( ). dx Характерные особенности эпюр поперечных сил Q y и изгибающих моментов M 1. Если на участке балки распределенная нагрузка q = const, то поперечная сила Q y в пределах этого участка изменяется по линейному закону, а изгибающий момент M по закону квадратной параболы.. Если на участке балки распределенная нагрузка q изменяется по линейному закону, то поперечная сила Q y в пределах этого участка изменяется по закону квадратной параболы, а изгибающий момент M по закону кубической параболы. 3. Если на участке балки распределенная нагрузка q = 0, то в пределах этого участка поперечная сила Q y = const, а изгибающий момент M изменяется по линейному закону. 4. Если эпюра Q y пересекает осевую линию балки, то изгибающий момент M в этом сечении имеет экстремум. 5

6 5. В сечениях балки, где эпюра Q y имеет экстремум, на эпюре M возникает точка перегиба. 6. В сечении балки, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q y возникает скачок, численно равный величине этой силы. На эпюре M в этом сечении появляется излом, направленный в сторону действия силы. 7. В сечении балки, где приложен сосредоточенный момент, на эпюре M возникает скачок, численно равный величине этого момента. Формулы для напряжений В поперечных сечениях балки при плоском прямом изгибе действуют нормальные x и касательные = yx = xy напряжения, определяемые по формулам х M y; J отс Q y S ( у ), J b( у) где M, Q y соответственно изгибающий момент и поперечная сила в рассматриваемом сечении балки; J осевой момент инерции всего сечения относительно главной центральной оси ; у координата точки К, в которой ищется напряжение, S отс ( у ) статический момент отсечeнной части сечения (на уровне точки К) относительно оси ; b(y) ширина сечения на уровне указанной точки К. y А отс О К yx b(y) x x y 6

7 Наибольшие (наименьшие) нормальные напряжения возникают в наиболее удаленных от нейтральной оси волокнах: ниж х M M hниж J ниж ; W верх х M M hверх J верх, W ниж верх где W и W моменты сопротивления сечения для нижних и верхних волокон. h верх - x верх ( M > 0 ) h ниж К О + ниж к y Наибольшие (наименьшие) нормальные напряжения в симметричном относительно нейтральной оси сечении возникают в крайних волокнах балки и определяются по формуле = = J = h ниж верх где W W W M нб, W 7

8 Правило знаков для нормальных напряжений x Знак плюс на эпюре нормальных напряжений x ставится со стороны растянутых волокон, знак минус со стороны сжатых. Правило знаков для касательных напряжений Касательное напряжение имеет такой же знак, как и знак поперечной силы в рассматриваемом сечении: если Q y > 0, то > 0; если Q y < 0, то < 0. Наибольшие касательные напряжения в симметричном относительно центральной оси сечении возникают в точках на уровне нейтральной оси. Значения нб для прямоугольного, круглого и двутаврового сечений позволяет определить формула Д.И. Журавского: при у = 0: отс QS y у Jb y а) 8

9 б) с) Главные напряжения 1, в балке при поперечном изгибе определяются по формуле х x 1, xy. Углы наклона 1, главных напряжений к оси балки x вычисляются так: 1, 1, tg. Условия прочности при плоском прямом изгибе по методу предельных состояний Для балок из пластичного материала (R рас = R сж = R) с несимметричным относительно нейтральной оси поперечным сечением должно выполняться условие прочности по нормальным напряжениям: 9

10 M нб нб сr, Wнм где наименьший момент сопротивления Wнм, y y нб расстояние от нб нейтральной оси до наиболее удаленного от нее волокна; M нб наибольший по абсолютной величине расчетный изгибающий момент. Сечение, в котором действует M нб, называется опасным. Для балок из пластичного материала с симметричным относительно нейтральной оси сечением условие прочности по нормальным напряжениям упрощается: где Wнм Wнб W. M нб нб сr, W Для балок из хрупкого материала (R рас R cж; ) при расчете на прочность необходимо удовлетворить двум условиям на растяжение и на сжатие: и сж рас нб R с рас J R. нб с сж Условия прочности по касательным напряжениям записывают с помощью расчетного сопротивления материала при сдвиге R s : нб crs. Для деревянных балок R s = R cк расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон. Разрушающая нагрузка при изгибе балки За пределом упругости характер распределения напряжений зависит от диаграммы растяжения и сжатия материала. Используем идеализированную диаграмму Прандтля, в которой площадка текучести распространяется безгранично. Тогда в предельном состоянии, когда напряжения во всех волокнах балки достигнут предела текучести, в опасном (наиболее напряженном) сечении появится так называемый пластический шарнир. Изгибающий момент в этом сечении станет разрушающим: 10

11 M пл разр тw, пл где W пластический момент сопротивления сечения, определяемый по-разному для симметричных и несимметричных сечений. В частности, пл 1/ для симметричных поперечных сечений W S. Для прямоугольного сечения W пл h h bh ( b ) пл r 4r 4r Для круглого сечения W ( ) 3 3 В случае несимметричного сечения относительно главной центральной оси пластический момент сопротивления ищется как сумма статических моментов сжатой и растянутой частей сечения относительно нейтральной оси, смещенной от центра тяжести. Положение нейтральной оси определяется из условия равенства площадей сжатой и растянутой частей сечения.. 11

12 Раздел 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ СТЕРЖНЕЙ Тест 1.1 Поперечная сила в сечении С балки равна... 1) 0 кн; ) 40 кн; 3) 70 кн; 4) 50 кн; 5) 80 кн. Сначала найдем опорную реакцию на опоре В. Мысленно направим ее вверх ( ). В статически определимой балке реакции ищутся с помощью уравнений статики: М А RB RB 50 Отсюда имеем 4 (кн). Знак «плюс» означает, что направление реакции задано верно, реакция R B направлена вверх ( ). Поперечная сила в сечении С определяется как сумма проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем, например, сумму проекций справа от сечения С: Q C кн. Здесь Q C отрицательна, так как она стремится повернуть оставшуюся часть балки против хода часовой стрелки относительно центра тяжести сечения С. Правильный ответ: 1). 1

13 Тест 1. Поперечная сила в сечении С справа равна... 1) 80 кн; ) 40 кн; 3) 10 кн; 4) 50 кн; 5) 10 кн. Найдем опорную реакцию на опоре В. Мысленно направим ее вверх ( ). В статически определимой балке реакции ищутся с помощью уравнений статики: М А 0 5, RB 0. Отсюда имеем: RB 80 (кн). Знак «плюс» означает, что направление реакции задано верно, реакция направлена вверх ( ). На эпюре поперечных сил Q в сечении С будет скачок (то есть два значения силы в сечении слева и справа), так как в этом сечении приложена сила P = 30 кн. Поперечная сила в сечении С справа пр Q С определяется как сумма проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с правой стороны от рассматриваемого сечения без учета силы 30 кн: пр C Q кн. пр Здесь Q С отрицательна, так как она стремится повернуть оставшуюся часть балки против хода часовой стрелки относительно центра тяжести сечения С. Правильный ответ: ). 13

14 Тест 1.3 Поперечная сила в сечении С балки равна 1) 40 кн; ) 48 кн; 3) кн; 4) 1 кн; 5) 8 кн. А Вычислим опорную реакцию на опоре В. Мысленно направим ее вверх ( ). В статически определимой балке реакции ищутся с помощью уравнений статики: М 0 3 1,5 18 6R 0. Отсюда име- 7 ем RB 1 кн. Знак «плюс» означает, что реакция R 6 B направлена вверх ( ). Поперечная сила в сечении С определяется как сумма проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем, например, сумму проекций справа от сечения С: QC (кн). Здесь Q C положительна, так как она стремится повернуть оставшуюся часть балки по ходу часовой стрелки относительно центра тяжести сечения С. Правильный ответ: 5). Тест 1.4 Поперечная сила в сечении С балки равна 1) 15 кн; ) 34 кн; 3) 6 кн; 4) 19 кн; 5) 9 кн. B 14

15 Определим опорную реакцию на опоре В. Мысленно направим ее вверх (R B ). Используем уравнение статики: 170 М А RB 0. Отсюда имеем RB 34 кн. Знак 5 «плюс» означает, что реакция R B направлена вверх ( ). Поперечная сила в сечении С определяется как сумма проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем, например, сумму проекций справа от сечения С: Q ,5 19 кн. C Здесь Q C отрицательна, так как она стремится повернуть оставшуюся часть балки против хода часовой стрелки относительно центра тяжести сечения С. Правильный ответ: 4). Тест 1.5 Поперечная сила в сечении А справа равна 1) 105 кн; ) 50 кн; 3) 80 кн; 4) 110 кн; 5) 30 кн. Найдем опорную реакцию на опоре В. Мысленно направим ее вверх (R B ). В статически определимой балке реакции ищутся с помощью уравнений статики: М R 0. Отсюда имеем 75 R 5 кн. Знак «плюс» означает, что реакция R B 3 B направлена вверх ( ). 15 А B

16 На эпюре поперечных сил Q в сечении А будет скачок ( то есть два значения силы в сечении слева и справа), так как здесь приложена опорная реакция R A пр. Поперечная сила в сечении А справа Q А определяется как сумма проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем сумму проекций правых сил относительно сечения А без учета реакции R A : Правильный ответ: 3). пр A Q кн. Тест 1.6 Поперечная сила в сечении С балки равна 1) 45 кн; ) 10кН; 3) 75 кн; 4) 40 кн; 5) 60 кн. Начнем с определения опорной реакции на опоре В. Мысленно направим ее вверх ( ). Используем уравнение статики: 180 М А RB 0. Отсюда имеем RB 45 кн. Знак 4 «плюс» означает, что реакция R B направлена вверх ( ). Поперечную силу в сечении С определим как сумму проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем сумму проекций справа от сечения С, куда войдет только одна реакция R B ( ): Q C = 45кН Здесь Q C отрицательна, так как она стремится повернуть оставшуюся часть балки против хода часовой стрелки относительно центра тяжести сечения С. Правильный ответ: 1). 16

17 Тест 1.7 Поперечная сила в сечении С балки равна 1) 30 кн; ) 50 кн; 3) 0 кн; 4) 15 кн; 5) 10 кн. Вычислим опорную реакцию на опоре А. Мысленно направим ее вниз ( ). Используем уравнение статики: 60 МВ ,5 45 3RА 0. Отсюда имеем RА 0 кн. Знак 3 «плюс» означает, что реакция R А направлена вниз ( ). Поперечную силу в сечении С определим как сумму проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возьмем сумму проекций слева от сечения С, куда войдет только одна реакция R А ( ): Q 0 кн. C Здесь Q C отрицательна, так как она стремится повернуть оставшуюся часть балки против хода часовой стрелки относительно центра тяжести сечения С. Правильный ответ: 3). Тест 1.8 Поперечная сила в сечении В слева равна 1) 0 кн; ) 3 кн; 3) 10 кн; 4) 49 кн; 5) 9 кн. 17

18 Определим опорную реакцию на опоре В. Мысленно направим ее вверх ( ). Используем уравнение статики: 45 М А ,5 0 5RB 0. Отсюда имеем RB 49 кн. Знак 5 «плюс» означает, что реакция R B направлена вверх ( ). лев Поперечная сила в сечении В слева Q В определяется как сумма проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения. Удобнее взять сумму проекций справа от сечения В с учетом реакции R B : лев В Q кн. Правильный ответ: 5). Тест 1.9 Поперечная сила в сечении В балки равна 1) 1 кн; ) 60 кн; 3) 85 кн; 4) 36 кн; 5) 144 кн. Балка содержит два промежуточных шарнира. Мысленно сделаем разрез по шарнирам. Построим поэтажную схему выделим несомую часть CD, которая не может работать самостоятельно, и несущие самостоятельные балки АС и DB: 18

19 На подвесной балке CD возникают одинаковые опорные реакции, что следует из симметрии нагрузки (q = 1 кн/м): R C = R D = 4 кн. Нагрузка с верхнего этажа CD на нижний (консоли АС и DB) передается с помощью условных сосредоточенных сил R C и R D, но направленных в обратную сторону ( ). Нагрузка на левой консоли АС никак не сказывается на правой DB. Поэтому поперечная сила Q B определяется только от нагрузок, находящихся на консоли DB, как сумма проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных с одной стороны от рассматриваемого сечения В. С учетом правила знаков имеем: Q B = = 60 кн. Знак «минус» означает, что Q B направлена вверх ( ), то есть стремится повернуть балку против хода часовой стрелки. Правильный ответ: ). Тест 1.10 Поперечная сила в сечении С слева равна 1) 36 кн; ) 54 кн; 3) 9 кн; 4) 7 кн; 5) 18 кн. Балка содержит один промежуточный шарнир. Мысленно сделаем разрез по шарниру. Построим поэтажную схему выделим несомую балку АD, которая не может работать самостоятельно, и несущую самостоятельную балку DB. Сначала рассмотрим балку верхнего этажа АD. Она рассчитывается независимо от нижней балки DB. Найдем реакцию на опоре D, так как нагрузка с верхнего этажа АD на нижний DB передается именно с помощью этой реакции R D. Мысленно направим 19

20 ее вверх (R D ). Используем уравнение статики: MC 45 5RD Отсюда имеем RD 9 кн. Знак «плюс» означает, что реакция R 5 D направлена вверх ( ). При переходе на первый этаж перенаправим реакцию R D = 9 кн вниз ( ). Тогда поперечная сила Q C определится только от нагрузок, находящихся на консоли DB. Для этого возьмем сумму проекций на нормаль к оси балки DB всех нагрузок, расположенных с одной стороны (очевидно, слева) от рассматриваемого сечения С. С учетом правила знаков имеем: Q C = = 7 кн. Правильный ответ: 4). Тест 1.11 Значение опорной реакции R A в балке равно... 1) 16,8 кн; ) 4, кн; 3) 8,4 кн; 4) 6,3 кн; 5) 8,7 кн. 0

21 Для определения опорной реакции R A составим уравнение моментов относительно точки B. Задаем направление реакции R A, распределенную нагрузку q на участках AB и BC заменим равнодействующими R 1, R. Равнодействующая любой распределенной нагрузки q (R 1, R ) равна площади фигуры, ограниченной функцией q, и прикладывается в центре тяжести этой фигуры. Полагая поворот силы относительно рассматриваемой точки по ходу часовой стрелки положительным, запишем следующее уравнение: MB 0; R A , 0,4 0; R 4, кн. A Знак «плюс» означает, что направление реакции задано верно, реакция R A направлена вверх ( ). Правильный ответ: ). Тест 1.1 Поперечная сила в сечении балки слева от точки В равна 1) 5,8 кн; ) 15,0 кн; 3) 10,8 кн; 4) 34, кн; 5) 1,6 кн. 1

22 Для определения поперечной силы в указанном сечении необходимо знать значение и направление действия реакции R A. Из составленного уравнения равновесия M B 0 (cм. тест 1.11) следует, что R A = 4, кн. Знак «плюс» означает, что направление реакции задано верно, реакция R A направлена вверх ( ). Нагрузку, распределенную по линейному закону q, заменяем равнодействующей, равной площади треугольника: 1 R Поперечную силу в сечении слева от точки В определим как сумму проекций на нормаль к оси балки всех нагрузок, расположенных слева от рассматриваемого сечения. По правилу знаков для поперечных сил, сила, поворачивающая балку относительно рассматриваемой точки по ходу часовой стрелки, принимается со знаком «плюс», сила, поворачивающая балку относительно рассматриваемой точки против хода часовой стрелки, принимается со знаком «минус»: лев 1 QB RA R1 4, ,8 кн. Правильный ответ: 3).

23 Тест 1.13 Изгибающий момент в сечении А балки равен... 1) 40 кнм; ) 180 кнм; 3) 0 кнм; 4) 10 кнм; 5) 150 кнм. Реактивный изгибающий момент в сечении А определяется как сумма моментов всех нагрузок, приложенных к балке относительно центра тяжести данного сечения. Сосредоточенная сила Р и распределенная нагрузка q растягивают верхние волокна балки и создают отрицательный момент. Сосредоточенный момент на конце консоли растягивает нижние волокна и создает положительный момент. В результате: Правильный ответ: 1). M кн м. А Тест 1.14 Изгибающий момент в сечении С балки равен 1) 31 кн м; ) 14 кн м; 3) 17 кн м; 4) 8 кн м; 5) 7 кн м. Изгибающий момент в сечении С консоли определяется как сумма моментов всех нагрузок, приложенных к одной из частей балки относительно центра тяжести данного сечения. Рассмотрим правую часть CB, так как это удобнее, поскольку заделка осталась 3

24 слева и нам не надо определять в ней реакции. Итак, поперечная нагрузка q = 18 кн/м направлена вверх, следовательно она растягивает нижние волокна балки и момент от нее считается положительным. Сосредоточенная сила Р = 5 кн и распределенная нагрузка q 1 = 8 кн/м растягивают верхние волокна балки и создают отрицательный момент. В итоге получаем: Правильный ответ: 3). M ,5 17 кн м. C Тест 1.15 Изгибающий момент в сечении С балки равен 1) 60 кн м; ) 8 кн м; 3) 18 кн м; 4) 11 кн м; 5) 176 кн м. Изгибающий момент в сечении С определяется как сумма моментов всех нагрузок, приложенных к одной из частей балки (например, к правой) относительно центра тяжести данного сечения. Тогда необходимо найти реакцию на опоре В. Мысленно направим ее вверх ( ) и используем уравнение статики: 180 М А RB 0. Отсюда имеем RB 30 кн. 6 Знак «плюс» означает, что реакция R B направлена вверх ( ). Теперь определим M C справа от указанного сечения. Установим знаки. Реакция R B направлена вверх, следовательно она растягивает нижние волокна балки и момент считается положительным. Сосредоточенный момент М = 5 кн м тоже растягивает нижние волокна балки и создает положительный момент. В итоге получаем: Правильный ответ: 4). M кн м. C 4

25 Тест 1.16 Изгибающий момент в сечении С справа равен 1) 50 кн м; ) 16 кн м; 3) 135 кн м; 4) 116 кн м; 5) 105 кн м. пр С В сечении С приложен сосредоточенный момент M 1 = 50 кн м, вызывающий скачок на эпюре моментов (то есть два значения момента в сечении С слева и справа). Для определения изгибающего пр момента М С в сечении С справа необходимо взять сумму моментов всех нагрузок, приложенных к одной из частей балки (проще к левой) относительно центра тяжести данного сечения. В эту сумму войдет момент от реакции R A и внешний момент M 1 = 50 кн м. Тогда необходимо найти реакцию на опоре А. Мысленно направим ее вверх ( ) и используем уравнение статики: 165 МВ , RА 0. Отсюда имеем RА 33 кн. 5 Знак «плюс» означает, что реакция R A направлена вверх ( ). Теперь вычислим М, рассмотрев усилия на левой части балки АС. Определимся со знаками. Реакция R A, направленная вверх, растягивает нижние волокна балки и создает положительный момент. Сосредоточенный момент M 1 = 50 кн м растягивает верхние волокна балки относительно сечения C пр и момент. В итоге получаем: пр С M кн м. создает отрицательный Правильный ответ: ). 5

26 Тест 1.17 Изгибающий момент в сечении С балки равен 1) 16 кн м; ) 16 кн м; 3) 50 кн м; 4) 108 кн м; 5) 86 кн м. Изгибающий момент в сечении С определяется как сумма моментов всех нагрузок, приложенных к одной из частей балки (например, к левой) относительно центра тяжести данного сечения. Тогда необходимо найти реакцию на опоре А. Мысленно направим ее вверх ( ) и используем уравнение статики: 10 МВ RА 0. Отсюда имеем RА 35 кн. 6 Знак «плюс» означает, что реакция R A направлена вверх ( ). Теперь определим M C слева от указанного сечения. Определимся со знаками. Реакция R A направлена вверх, следовательно она растягивает нижние волокна балки и создает положительный момент. Сосредоточенный момент М = 36 кн м тоже растягивает нижние волокна балки и является положительным. Распределенная нагрузка q = 10 кн/м растягивает верхние волокна балки и создает отрицательный момент. В итоге получаем: Правильный ответ: 5). M кн м. C Тест 1.18 Изгибающий момент в сечении С балки равен 1) кн м; ) 98 кн м; 3) 90 кн м; 4) 3 кн м; 5) 41 кн м. 6

27 Изгибающий момент в сечении С определяется как сумма моментов всех нагрузок, приложенных к одной из частей балки (например, к левой) относительно центра тяжести данного сечения. Для этого необходимо найти реакцию на опоре А. Мысленно направим ее вверх ( ) и используем уравнение статики: 114 МВ 1 3 1,5 60 6RА 0. Отсюда имеем R А 19 кн. Знак 6 «плюс» означает, что реакция R A направлена вверх ( ). Далее определим M C слева (это проще, чем справа) от указанного сечения. Установим знаки. Реакция R A направлена вверх, следовательно она растягивает нижние волокна балки и создает положительный момент. Сосредоточенный момент М = 60 кн м растягивает верхние волокна балки и является отрицательным. Распределенная нагрузка q осталась справа от сечения C, поэтому не входит в рассмотрение. В итоге получаем: Правильный ответ: 1). M кн м. C Тест 1.19 Изгибающий момент в сечении С балки равен 1) 30 кн м; ) 45 кн м; 3) 90 кн м; 4) 0 кн м; 5) 60 кн м. Изгибающий момент в сечении С определяется как сумма моментов всех нагрузок, приложенных к одной из частей балки (например, к левой) относительно центра тяжести данного сечения. Для этого необходимо найти реакцию на опоре А. Мысленно направим ее вверх ( ) и используем уравнение статики: 7

28 60 МВ RА 0. Отсюда имеем RА 15 кн. Знак 4 «плюс» означает, что реакция R A направлена вверх ( ). Далее определим M C слева (это проще, чем справа) от указанного сечения. Установим знаки. Реакция R A направлена вверх, следовательно она растягивает нижние волокна балки и создает положительный момент. Сосредоточенная сила Р = 45 кн растягивает верхние волокна балки и создает отрицательный момент. Распределенная нагрузка q осталась справа от сечения C, поэтому не входит в рассмотрение. В итоге получаем: Правильный ответ: 4). M Тест 1.0 Изгибающий момент в сечении С балки равен 1) 4 кн м; ) 16 кн м; 3) 50 кн м; 4) 14 кн м; 5) 100 кн м. C Изгибающий момент в сечении С определяется как сумма моментов всех нагрузок, приложенных к одной из частей балки (например, к правой) относительно центра тяжести данного сечения. Тогда необходимо найти реакцию на опоре В. Мысленно направим ее вверх ( ) и используем уравнение статики: 90 МА ,5 5RB 0. Отсюда имеем RB 18 кн. Знак 5 «плюс» означает, что реакция R B направлена вверх ( ). Теперь определим M C справа от указанного сечения. Реакция R B направлена вверх, следовательно она растягивает нижние волокна балки и создает положительный момент. Сосредоточенный момент 8

29 М = 70 кн м растягивает верхние волокна и считается отрицательным. В итоге получаем: Правильный ответ: ). M кн м. Тест 1.1 Изгибающий момент в сечении А балки равен 1) 33 кн м; ) 141 кн м; 3) 177 кн м; 4) 105 кн м; 5) 69 кн м. C Балка содержит один промежуточный шарнир. Мысленно сделаем разрез по шарниру. Построим поэтажную схему выделим несомую балку ВС и несущую самостоятельную балку АB. Сначала рассмотрим балку верхнего этажа ВС. Она рассчитывается независимо от нижней балки АB. Найдем реакцию на опоре В, так как нагрузка с верхнего этажа ВС передается на нижний АB именно с помощью этой реакции R B. Мысленно направим ее вниз (R B ). Используем уравнение 48 статики: MC 48 4RВ 0. Отсюда имеем RВ 1 кн. Знак 4 «плюс» означает, что реакция R D направлена вниз ( ). При переходе на первый этаж перенаправим реакцию R B = 1 кн вверх ( ). Тогда изгибающий момент M A определится от нагрузок, 9

30 находящихся на консоли АB, как сумма моментов всех нагрузок, расположенных с одной стороны (очевидно, справа) от рассматриваемого сечения А. С учетом правила знаков имеем: М ( 35 1) 3 69кН м. А Знак «минус» означает, что в заделке растянуты верхние волокна. Правильный ответ: 5). Тест 1. Изгибающий момент в сечении B балки равен 1) 14,4 кн м; ) 9,6 кн м; 3) 3,6 кн м; 4),4 кн м; 5) 7, кн м. Изгибающий момент в сечении B целесообразно определить со стороны консоли. Для этого достаточно заменить распределенную нагрузку q равнодействующей силой R, равной площади треугольника на участке BC. Равнодействующая распределенной нагрузки прикладывается в центре тяжести фигуры, ограниченной функцией q, в данном тесте в центре тяжести треугольника. Изгибающий момент от равнодействующей запишем со знаком «минус», поскольку от действия нагрузки q растягиваются верхние волокна балки: M B Правильный ответ: 4) , 0,4,4кН м. 30

31 Тест 1.3 Изгибающий момент в сечении В ломаного консольного стержня равен 1) 5 кн м (растянуты нижние волокна); ) 115 кн м (растянуты нижние волокна); 3) 70 кн м (растянуты нижние волокна); 4) 55 кн м (растянуты верхние волокна); 5) 30 кн м (растянуты верхние волокна). Изгибающий момент в сечении В ломаного стержня определяется как сумма моментов всех приложенных нагрузок относительно центра тяжести данного сечения. Силы 0 кн и 10 кн растягивают нижние волокна в сечении В (пусть создаваемый ими момент имеет знак «плюс»), а сосредоточенный момент 55 кн м растягивает верхние волокна в заделке (его будем считать отрицательным). В итоге получим: M , кн м В Положительный результат означает, что в сечении В растянуты нижние волокна. Правильный ответ: 3). Тест 1.4 Изгибающий момент в сечении С шарнирно опертой рамы равен 1) 9Ра; ) 4,5 qa ; 3) 9Pa + 4,5 qa ; 4) 9Pa 4,5 qa ; 5) 9Pa + 9 qa. 31

32 Для определения изгибающего момента в сечении С шарнирно опертой рамы достаточно найти горизонтальную реакцию H A ( ). Она определяется из уравнения статики: X 0,3 P H A = 0, H A =3Р. Вертикальная реакция R A не создает момента на стойке, поэтому определять ее не надо. Тогда, рассматривая участок АС, можем записать: Правильный ответ: 1). М H 3а 3Р 3а 9 Ра. С A Тест 1.5 Изгибающий момент в жесткой заделке консольной рамы равен нулю при условии, что сила Р принимает значение 1) 6qа; ) ; 3 qa 1 3) ; 3 qa ; 3 4) ; qa 5) qа. Изгибающий момент в заделке А определяется как сумма моментов всех приложенных нагрузок относительно центра тяжести данного сечения: Правильный ответ: 4). М А 0; P a+p a -3q a a= 0; P 3qa 0; 3 3 P= qa.

33 Тест 1.6 Внутренние усилия N, Q, M в сечении С ломаного консольного стержня равны 1) N = 40 кh, Q = 30 кh, M = 0 кh м ) N = 30 кh, Q = 40 кh, M = 100 кh м 3) N = 30 кh, Q = 40 кh, M = 80 кh м 4) N = 30 кh, Q = 40 кh, M = 00 кh м 5) N = 30 кh, Q = 70 кh, M = 70 кh м Внутренние усилия N, Q, M в сечении С ломаного консольного стержня определяются в соответствии с правилами знаков: 1. N C = 15 = 30 кн (сжатие).. QC 40 кн (сила 40 кн стремится повернуть часть стойки СА по ходу часовой стрелки относительно центра тяжести сечения С). 3. M C кн м (растянуты левые волокна в рассматриваемом сечении). Правильный ответ: ). 33

34 Тест 1.7 Внутренние усилия N, Q, M в сечении С ломаного консольного стержня равны 1) N = 30 кh, Q = кh, M = 40 кh м ) N = 30 кh, Q = 60 кh, M = 70 кh м 3) N = 10 кh, Q = 10 кh, M = 140 кh м 4) N = 10 кh, Q = 40 кh, M = 100 кh м 5) N = 40 кh, Q = 10 кh, M = 70 кh м При определении внутренних усилий N, Q, M в сечении С ломаного консольного стержня удобно рассматривать нагрузки снизу от рассматриваемого сечения, так как тогда не надо находить реакции в заделке. Итак, в соответствии с правилами знаков, имеем: 1. N C 40 кн (сжатие).. QC кн (сила стремится повернуть участок СА по ходу часовой стрелки относительно центра тяжести сечения С). 3. M C , кн м (растянуты левые волокна в рассматриваемом сечении). Правильный ответ: 5). 34

35 Раздел ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЭПЮР ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ «Q» И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ «М» Тест.1 Правильными дифференциальными зависимостями, связывающими между собой внутренние усилия Q y, M и распределенную нагрузку q при изгибе балок, являются 1) dm q dx ; 4) dm Qy dx ; ) 3) dq y q dx ; d M dx q ; 5) dq y q dx. Для получения зависимостей между M, Q y и q(x) рассматривается равновесие вырезанного из балки элемента длиной dx: Так как длина dx мала, распределенную нагрузку q(x) считаем постоянной. dq Из Y 0 следует, что y q. dx dm Из Mo 0 следует, что Qy. dx Из этих двух дифференциальных зависимостей получаем третье равенство: d M q. dx Полученные соотношения используются при построении и анализе эпюр Q y и M. Правильные ответы: ), 3), 4). 35

36 Тест. Правильными особенностями эпюры Q для данной балки являются 1) на участке АВ эпюра Q постоянна; ) на участке ВС эпюра Q постоянна; 3) в сечении В эпюра Q имеет скачок; 4) на участке ВС эпюра Q изменяется по закону квадратной параболы; 5) в пределах участка АС эпюра Q является знакопеременной. При построении эпюры Q в балках при изгибе используется dq дифференциальная зависимость q dx. Из нее следует, что на участке АВ, где отсутствует равномерно распределенная нагрузка (q = 0), поперечная сила Q постоянна. В точке приложения сосредоточенной силы В эпюра Q имеет скачок, равный по величине сосредоточенной силе P. На участке ВС q = const, поэтому эпюра Q изменяется по линейному закону: от нуля на свободном конце до +qb в сечении B справа. Знакопеременной эпюра Q быть не может на всей длине АС, так как нагрузки q и Р создают только положительную поперечную силу. Правильные ответы: 1), 3). Тест.3 Правильными особенностями эпюры Q для данной балки являются 1) в сечении D эпюра Q имеет излом; ) в сечении В эпюра Q имеет излом; 3) в пределах участка АВ эпюра Q является наклонной прямой; 4) в пределах участка ВС эпюра Q постоянна; 5) в пределах участка АВ эпюра Q имеет экстремум. 36

37 При построении эпюры Q в балках при изгибе используется dq дифференциальная зависимость q dx. Из нее следует, что на участке АВ, где есть равномерно распределенная нагрузка q = const, поперечная сила Q изменяется по линейному закону (наклонная прямая). Поэтому в пределах участка АВ эпюра Q не имеет экстремума. В сечении В эпюра Q имеет излом, так как здесь начало действия распределенной нагрузки q. На участке ВС q = 0, а значит Q = const. Сосредоточенный момент М не принимает участия в построении эпюры Q. Правильные ответы: ), 3), 4). Тест.4 Правильными особенностями эпюры Q для данной балки являются q М Р А B D С 1) в пределах участка АВ эпюра Q изменяется по закону квадратной параболы; ) в пределах участка АВ эпюра Q является наклонной прямой; 3) в сечении D эпюра Q имеет скачок; 4) в пределах участка ВС эпюра Q является наклонной прямой; 5) в пределах участка ВС поперечная сила Q = P. Используем дифференциальную зависимость при изгибе dq q dx. Из нее следует, что на участке АB, где есть равномерно распределенная нагрузка q = const, поперечная сила Q изменяется по линейному закону (наклонная прямая). На участке BC q = 0 и сосредоточенная сила равна Р, а значит Q = const = P. Сосредоточенный момент М принимает участие в определении реакций R A и R B, но не принимает участие в построении эпюры Q. Правильные ответы: ), 5). 37

38 Тест.5 Правильными особенностями эпюры Q для данной балки являются 1) поперечная сила Q на участке AВ изменяется по линейному закону; ) в пределах участка СD эпюра Q является наклонной прямой; 3) эпюра Q на участке АВ представляет собой квадратную параболу; 4) в сечении С эпюра Q имеет скачок; 5) в сечении С эпюра Q имеет излом. Используем дифференциальную зависимость при изгибе dq q dx. Из нее следует, что на участке АB, где есть равномерно распределенная нагрузка q = const, эпюра поперечных сил Q является наклонной прямой, то есть изменяется по линейному закону. В сечении С эпюра Q имеет скачок, равный по величине приложенной силе Р. В пределах участка ВС и СD эпюра поперечных сил постоянна. Правильные ответы: 1), 4). Тест.6 Правильными особенностями эпюры М для данной балки являются... 1) в пределах участка СD эпюра М может быть знакопеременной; ) в пределах участка ВС эпюра М постоянна; 3) на участке CD эпюра М является квадратной параболой; 4) в пределах участка ВС эпюра М является квадратной параболой; 5) в сечении С на эпюре M имеется скачок. 38

39 При построении эпюры M в балках при изгибе используются дифференциальные зависимости dq q dx и dm Q dx. Из них следует, что на участке BC, где отсутствует равномерно распределенная нагрузка (q = 0), поперечная сила Q постоянна, а изгибающий момент M меняется по линейному закону. В точке приложения сосредоточенного момента C эпюра M имеет скачок. На участке СD сила Р растягивает нижние волокна, а распределенная нагрузка q верхние. Поэтому здесь эпюра моментов может быть знакопеременной. На этом же участке q = const, значит, изгибающий момент M изменяется по закону квадратной параболы. Правильные ответы: 1), 3), 5). Тест.7 Правильными особенностями эпюры M для данной балки являются 1) в пределах участка СD эпюра М является наклонной прямой; ) в пределах участка AB изгибающий момент М остается постоянным; 3) на участке ВC эпюра М является нелинейной; 4) в сечении D изгибающий момент М равен нулю; 5) в сечении С на эпюре М имеется излом. На консольном участке АВ в любом сечении М(х)= М = const. dq Далее используем дифференциальные зависимости q dx и dm Q. Из них следует, что на участке BC, где отсутствует равномерно распределенная нагрузка (q = 0), поперечная сила Q постоянна, dx а изгибающий момент М меняется по линейному закону. В точке 39

40 приложения сосредоточенной силы C эпюра M имеет излом. На участке СD q = const, значит, изгибающий момент М изменяется по закону квадратной параболы. На шарнирно неподвижной опоре в сечении D изгибающий момент М равен нулю. Правильные ответы: ), 4), 5). Тест.8 Правильными особенностями эпюры M для данной балки являются 1) в пределах участка АС эпюра М имеет вид треугольника; ) в сечении С изгибающий момент М равен нулю; 3) в пределах участка СВ эпюра М может быть знакопеременной; 4) в пределах участка СВ эпюра М имеет вид трапеции; 5) в сечении С справа на эпюре М имеется скачок. Балка содержит один промежуточный шарнир. Мысленно сделаем разрез по шарниру и построим поэтажную схему. Реакция R C ( ) несомой балки при переходе на первый этаж перенаправляется в обратную сторону ( ). Следовательно, все верхние волокна консоли СВ растягиваются силой и распределенной нагрузкой q. M a А значит, вся эпюра М на участке СВ однозначна (отрицательна). Из дифференциальных зависимостей dq q dx и dm Q dx следует, что на участке СВ q = const, значит, изгибающий момент M изменяется по закону квадратной параболы. А на участке АС q = 0, поперечная сила Q постоянна, а изгибающий момент M меняется по 40

41 линейному закону с ординатой М в сечении А и нулем в сечении С, то есть эпюра М на данном участке имеет вид треугольника. Скачок в сечении С может быть только при условии, что справа или слева от шарнира приложен сосредоточенный момент. Правильные ответы: 1), ). Тест.9 Правильными особенностями эпюр М и Q для данной балки являются 1) в сечении С на эпюре М имеется точка перегиба; ) эпюра моментов не имеет экстремумов; 3) в сечении С на эпюре Q имеется излом; 4) эпюра М является кубической параболой; 5) в пределах участка АС эпюра Q имеет вид разнозначной трапеции. Для анализа эпюр используем дифференциальные зависимости dq q dx и dm Q dx. Очевидно, что в сечении С на эпюре Q имеется излом, так как распределенная нагрузка q скачкообразно меняется в данном сечении. Следовательно, в сечении С на эпюре M есть точка 41

42 перегиба. Далее для ответа на все вопросы желательно определить опорные реакции и построить эпюру Q. Предположим, что реакция R B направлена вниз ( ). Из уравнения статики получим: M A q a a q a 3 a R B 4 a 0; RB qa. Знак «плюс» означает, что реакция R B направлена вниз ( ). qa q а а q В qa x qa + qa - qa Q qa QC qa q a qa. Значит, эпюра Q разнозначна (см. рисунок). Так как q = const в пределах AC и CD, то на обоих участках эпюра Q наклонная прямая (то есть разнозначная трапеция), а эпюра М квадратная парабола. И на участке AC, и на участке CD поперечная сила обнуляется Q = 0. Поэтому имеем два экстремума на эпюре моментов. Правильные ответы: 1), 3), 5). Тест.10 Эпюра изгибающих моментов М, построенная на растянутых волокнах, для указанной балки имеет вид: qa М 4

43 Этой эпюре соответствует следующее нагружение балки 1) в сечении С приложен сосредоточенный момент; ) в сечении С приложена сосредоточенная сила; 3) на участке СВ приложена равномерно распределенная нагрузка; 4) на опоре В приложен сосредоточенный момент; 5) на участке АС приложена неравномерно распределенная нагрузка. dq Используем дифференциальные зависимости q dx и dm Q dx. Из них следует, что на участке AC приложена равномерно распределенная нагрузка (q = const), так как изгибающий момент M меняется по закону квадратной параболы. На опоре В приложен сосредоточенный момент, так как в этом сечении имеется скачок. В сечении С приложена сосредоточенная сила ( ), так как в этой точке на эпюре есть излом. Правильные ответы: ), 4). Тест.11 Эпюра изгибающих моментов, построенная на растянутых волокнах, для указанной балки имеет вид: Этой эпюре соответствует следующее нагружение балки 1) в сечении D приложен сосредоточенный момент; ) в сечении В приложен сосредоточенный момент; 3) на участке ВС приложена равномерно распределенная нагрузка; 4) на участке DB приложена равномерно распределенная нагрузка; 5) на опоре А приложен сосредоточенный момент. 43

44 Анализируем график М с помощью дифференциальных зависимостей dq q dx и dm Q dx. Из них следует, что на участке ВС есть равномерно распределенная нагрузка q = const, так как изгибающий момент M меняется по закону квадратной параболы. На опоре А приложен сосредоточенный момент, так как в этом сечении имеется скачок. На участке АВ эпюра представлена ломаной линией, значит в сечении D приложена сосредоточенная сила ( ). В пределах участка АВ график представлен прямыми линиями, поэтому здесь нет распределенной нагрузки (q = 0). На опоре В не приложен сосредоточенный момент, так как в этой точке на эпюре нет скачка (разрыва функции). Правильные ответы: 3), 5). Тест.1 Для указанной балки построена эпюра поперечных сил: Этой эпюре соответствует следующее нагружение балки:... 1) в сечении В приложен сосредоточенный момент; ) в сечении С приложена сосредоточенная сила; 3) на участке СВ приложена неравномерно распределенная нагрузка; 4) в сечении С приложен сосредоточенный момент; 5) на участке АВ распределенная нагрузка q = 0. При построении эпюры Q в балках при изгибе используется dq дифференциальная зависимость q dx. Из нее следует, что на 44

45 участке АВ равномерно распределенная нагрузка отсутствует, так как Q = const. А на участке ВС есть равномерно распределенная нагрузка q = const, так как график поперечной силы Q меняется по линейному закону. В сечениях В и С приложены сосредоточенные силы, так как в этих точках на эпюре имеются скачки. Сосредоточенные моменты не отражаются на эпюре Q, а значит не создают на ней скачков. Правильные ответы: ), 5). Тест.13 Для указанной балки построена эпюра поперечных сил: Верными утверждениями для этой балки являются: 1) в шарнире В приложена сосредоточенная сила, направленная вниз; ) на эпюре моментов в пределах участка СD есть экстремум; 3) на участке АВ приложена равномерно распределенная нагрузка, направленная вниз; 4) в сечении С приложена сосредоточенная сила, направленная вверх; 5) на участке СD приложена неравномерно распределенная нагрузка. Используем дифференциальную зависимость dq q dx. Из нее следует, что на участках АВ и СD приложена равномерно распределенная нагрузка (q = const), так как график поперечной силы Q меняется по линейному закону. Экстремумов на эпюре моментов в пределах этих участков нет ( Q 0 ), поскольку график эпюры Q не dm dx 45

46 пересекает ось балки. В шарнире В и в сечении С приложены сосредоточенные силы, так как в этих точках на эпюре имеются скачки. Направления сил определяются с помощью правила знаков для поперечной силы (см. «Ключевые правила и формулы»). Правильные ответы: 1), 3), 4). Тест.14 Правильная эпюра поперечных сил изображена на рисунке. 1) рис. 1; ) рис. ; 3) рис. 3; 4) рис. 4; 5) рис. 5. Значения поперечной силы в точках A и B равны: 1 Q B = 0, Q A кн поперечная сила положительна, так как стремится повернуть балку относительно рассматриваемой точки по часовой стрелке. 46

47 Распределенная нагрузка q изменяется по линейному закону. Из дифференциальной зависимости dq q следует, что эпюра поперечных сил Q изменяется по закону квадратной параболы. В точке A dx распределенная нагрузка равна нулю: q = 0, эпюра поперечных сил Q имеет экстремум, то есть горизонтальную касательную. Правильный ответ: 4). Тест.15 Правильная эпюра изгибающих моментов изображена на рисунке. 1) рис. 1; ) рис. ; 3) рис. 3; 4) рис. 4; 5) рис. 5. Изгибающие моменты в точках A и B равны: М B = 0, М A кнм. Изгибающий момент в точке A имеет отрицательное значение, поскольку от нагрузки q растягиваются верхние волокна балки. 47

48 Распределенная нагрузка q изменяется по линейному закону. Из dq дифференциальной зависимости q dx ; dm Q следует, что dx эпюра Q изменяется по закону квадратной параболы, эпюра изгибающих моментов M изменяется по закону кубической параболы. В точке B поперечная сила Q равна нулю: Q B = 0 поэтому эпюра изгибающих моментов M имеет экстремум, то есть горизонтальную касательную. При построении эпюры изгибающих моментов на растянутом волокне выпуклость кривой на эпюре М всегда направлена в сторону действия нагрузки, в заданной системе координат (ось y направлена вниз), на растянутом волокне выпуклость кривой на эпюре M всегда направлена в сторону действия нагрузки. Правильный ответ: 3). 48

49 Раздел 3 НАПРЯЖЕНИЯ В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ БАЛКИ Тест 3.1 Нормальные напряжения в точке А двутавровой балки определяются по формуле M M y 1) х ; W W M M y ) х y ; J J 3) y y у отс QS y x Jb y ; M 4) х ; W 5) M y х. J Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения балки при плоском прямом изгибе определяются по формуле M х y, где M J изгибающий момент в заданном сечении балки; J осевой момент инерции относительно центральной оси ; у координата точки A, которая отсчитывается от главной оси. Правильный ответ: 5). 49

50 Тест 3. Консольная балка имеет симметричное сечение относительно центральной оси. Момент сопротивления и осевой момент инерции поперечного сечения соответственно равны W и J. Наибольшее нормальное напряжение в сечении A балки равно 1) ) А 4 m нб ; W А 4ml нб ; J А m 3) нб ; W А m 4) нб ; J 5) А ml нб. W Наибольшее нормальное напряжение в симметричном относительно нейтральной оси сечении возникает в крайних волокнах M балки и определяется по формуле нб. В сечении А оно равно W А MA 4m 3m m нб. W W W A Правильный ответ: 3). 50

51 Тест 3.3 Наибольшее нормальное напряжение нб в опасном сечении балки, загруженной расчетной нагрузкой, равно 1) 1,5 МПа; ) 8, МПа; 3) 7,1 МПа; 4) 10,8 МПа; 5) 6,1 МПа. Опасное сечение находится в заделке, так как там возникает наибольший по модулю изгибающий момент: Мнб 14 0,8 1,4 15,68 кн м. Момент сопротивления для верхних (нижних) волокон прямо- bh 1 5 угольного сечения: W 150 см Наибольшее нормальное напряжение в заделке определяется так: Правильный ответ: 1). М нб 15,68 10 нб 1, 5 кн/см = 1,5 МПа. W 150 Тест 3.4 Наибольшее нормальное напряжение нб в опасном сечении балки, загруженной расчетной нагрузкой, равно 1) 10,4 МПа; ) 158,6 МПа; 3) 91,8 МПа; 4) 190,1 МПа; 5) 173,5 МПа. 51

52 Опасное сечение находится на правой опоре. Там возникает наибольший по модулю изгибающий момент: Мнб 45 1,4 0,7 44,1кН м. Из сортамента выписывают момент сопротивления для верхних (нижних) волокон двутаврового сечения I: W Z = 3 см 3. Наибольшее нормальное напряжение в опасном сечении: М нб 44,1 10 нб 19,01 кн/см = 190,1 МПа. W 3 Правильный ответ: 4). Тест 3.5 Наибольшее нормальное напряжение нб в опасном сечении балки, загруженной расчетной нагрузкой, равно... 1) ) 3) 4) 5) 7,0 МПа; 10, МПа; 13,5 МПа; 9,1 МПа; 14,8 МПа. Наибольший по модулю изгибающий момент возникает на участке АВ: М нб = кн м. В заделке момент по модулю меньше: МС кн м (растянуты верхние волокна). 5

53 Момент сопротивления круглого сечения: 3 3 R 3,14 14 W 154,04 см Наибольшее нормальное напряжение: М нб 10 нб 1, 0 кн/см = 10, МПа. W 154,04 Правильный ответ: ). Тест 3.6 Касательные напряжения в точке А двутавровой балки определяются по формуле отс MS у 1) ; Jb y M ) y ; J отс QS y у 3) ; Jb y 4) 5) 1/ QS y ; ; Jb y QS отс y ( у). Wby ( ) Касательные напряжения в произвольной точке поперечного сечения балки при плоском прямом изгибе определяются по формуле отс QS y у. Здесь Q Jb y y поперечная сила в заданном сечении бал- 53

54 ки; S отс ( у ) статический момент отсеченной части сечения (на уровне точки А) относительно центральной оси ; J осевой момент инерции всего сечения относительно центральной оси ; b(y) ширина сечения на уровне указанной точки A. Правильный ответ: 3). Тест 3.7 Наибольшее касательное напряжение расчетной нагрузкой, равно нб в балке, загруженной 1) ) 3) 4) 5) 6,1 МПа; 1,4 МПа; 11,3 МПа; 8,8 МПа;,3 МПа. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках на Q уровне нейтральной оси прямоугольного сечения: нбs нб. Здесь Jb Q нб наибольшая поперечная сила в балке; 1/ h h bh S b статический момент половины сечения прямо- 4 8 bh угольника относительно нейтральной оси ; J осевой момент инерции всего сечения относительно центральной оси ; h, b 1 высота и ширина прямоугольника, соответственно. Подставив эти нб нб данные в формулу для нб, получим 3 3 нб Q Q bh А. Найдем Q нб. Определим опорную реакцию на опоре В. Мысленно направим ее вверх ( ). Используем уравнение статики: 108 М А ,5RB 0. Отсюда имеем RB 4 кн направ- 4,5 3 1/ 54

55 лена вверх ( ). Определим реакцию R A : Y 0, RA кН ( ). Из эпюры поперечных сил видно, что Q нб = 4 кн возникает на правой опоре В. В результате получаем значение наибольшего касательного напряжения: 3Q 3 4 А 8 0 нб нб 0,5 кн/см =,3 МПа. Правильный ответ: 5). Тест 3.8 Наибольшее касательное напряжение расчетной нагрузкой, равно нб в балке, загруженной 1) ) 3) 4) 5) 1,6 МПа; 7, МПа; 3,8 МПа; 0,5 МПа; 10,4 МПа. Наибольшие касательные напряжения в круглом сечении возникают в точках на уровне нейтральной оси и определяются по формуле 4Qнб нб. 3 R Наибольшая поперечная сила Qнб RA RB 30 кн. 1, В итоге имеем: нб 0,157 кн/см = 1,6 МПа. 33,149 Правильный ответ: 1). 55

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа).

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа). ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам строительных специальностей вузов при выполнении расчётно-графических работ по сопротивлению материалов, основам строительной механики

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Внутренние усилия и их эпюры

Внутренние усилия и их эпюры 1. Внутренние усилия и их эпюры Консольная балка длиной нагружена силами F 1 и F. Сечение I I расположено бесконечно близко в заделке. Изгибающий момент в сечении I I равен нулю, если значение силы F 1

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Кафедра строительной механики Б.П. ДЕРЖАВИН,

Подробнее

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. 41. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ.1. Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. Первый вопрос, на который должен получить ответ конструктор, какие по величине и

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 001 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА. учебное пособие

В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА. учебное пособие В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА учебное пособие Новомосковск 00 1 Министерство образования Российской Федерации Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13 Татьянченко А.Г. «Пособие для расчетных работ по сопротивлению материалов» 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение.... 1. Расчет вала на прочность и жесткость.... 1.1. Краткие теоретические сведения. 1.. Пример расчета

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ инистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет Балаковский институт техники, технологии и управления ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И

Подробнее

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург Прикладная механика Учебное пособие Санкт-Петербург 2015 Министерство образования и науки Российской Федерации УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.С. Алышев, А.Г. Кривошеев, К.С. Малых, В.Г. Мельников, Г.И. Мельников ПРИКЛАДНАЯ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Нижний Новгород УДК 67 ББК О 64 Рецензенты: доктор технических наук, профессор РКВафин; доктор технических наук, профессор БАГордеев; кандидат

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус Задача 1 Ступенчатый брус (рис. 1) нагружен силами P 1, P 2 и P 3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b и c и площади их поперечных сечений F 1 и F 2. Модуль упругости материала Е 2

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» Нижнекамский химико-технологический

Подробнее

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра сопротивления материалов и деталей машин

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРЗОВНИЯ И НУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРЦИИ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТВО ПО ОБРЗОВНИЮ ГОУ ВПО ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДРСТВЕННЫЙ РХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КФЕДР СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХНИКИ РСЧЕТ БЛКИ Н ПРОЧНОСТЬ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛОК НА ИЗГИБ КРУЧЕНИЕ

РАСЧЕТ БАЛОК НА ИЗГИБ КРУЧЕНИЕ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Институт пути, строительства и сооружений

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность: Методические указания/ И.Н.Андронов, В.П.Власов, Р.А. Вербаховская. - Ухта: УГТУ, 003.

УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность: Методические указания/ И.Н.Андронов, В.П.Власов, Р.А. Вербаховская. - Ухта: УГТУ, 003. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 003 УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Методические указания

Подробнее

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие СТРОИТЕЛЬСТВО И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ Учебно-практические пособие ISBN 978-5-7264-1133-0 НИУ МГСУ, 2015 Оформление. ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2015 Москва 2015 УДК

Подробнее

В.О. Мамченко. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Учебно-методическое пособие

В.О. Мамченко. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Учебно-методическое пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ- ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ В.О. Мамченко

Подробнее

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Прямой поперечный изгиб

Подробнее

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе 1. Формула Журавского для касательных напряжений. 2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях. 3. Центр изгиба. 1 Рассмотрим прямой изгиб балки с выпуклым

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически определимых стержней на растяжение-сжатие Пример 1 Круглая колонна диаметра d

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ МИНИСТЕРСТО ОБРАЗОАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТО ПО ОБРАЗОАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИЛЕНИЯ МАТЕРИАЛО И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Череповецкий государственный

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИМ РАБОТАМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (для студентов

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от г.

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от г. УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от 0.08. 06 г. Планы практических заданий для студентов курса семестр заочной формы получения образования специальности «Техническое обеспечение процессов

Подробнее

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ Å. Þ. Àñàäóëèíà ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî

Подробнее

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика»

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Вопрос Варианты ответов Ответ 1. Какое из перечисленных

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

Тест: "Техническая механика "Сопротивление материалов ". Задание #1. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a.

Тест: Техническая механика Сопротивление материалов . Задание #1. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a. Тест: "Техническая механика "Сопротивление материалов ". Задание #1 Деформация l пропорциональна Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a 2) - Ширине b 3) + Длине l Задание #2 Для какой части

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

ПРОСТЫЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ ЧАСТЬ 1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ

ПРОСТЫЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ ЧАСТЬ 1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ 14 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПРОСТЫЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ ЧАСТЬ 1 РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

Подробнее

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ»

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности:

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности: Лекция 11 Сложное сопротивление 1 Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу 2 Определение внутренних усилий при косом изгибе 3 Определение напряжений при косом изгибе 4 Определение

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ М Е Т О Д И Ч

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее