Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю."

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт ИФО Кафедра высшей математики КУРСОВОЙ ПРОЕКТ (РАБОТА) по дисциплине «Теория случайных процессов» Тема: «Статистика случайных процессов (зависимость количества следов кабанов от основных природных факторов)» Выполнил студент (ИФО 4-) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. К защите г. Проект защищен с оценкой Председатель комиссии 5 (отлично) д.т.н., зав. каф. Высшей математики Фриштер Л. Ю. Члены комиссии: Петелина В. Д. Кирьянова Л. В г. г. Москва 05 г.

2 Оглавление Введение 3 Корреляционный и регрессионный анализ Результаты исследований 8. График зависимости количества следов от года.. 8. Корреляционный анализ 9.3 Регрессионный анализ.4 Множественная корреляция.. 3 Заключение.. 5 Список литературы. 6

3 Введение Теорией случайных процессов называют раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений в динамике их развития. Теория случайных процессов это сравнительно новый раздел теории вероятностей, особенно интенсивно развивающийся в настоящее время в связи с широким кругом его практических приложений. Цель данной работы выявление зависимости появления следов лосей от различных факторов природы (влажность, осадки, температура, снежный покров) в Нижне-Свирском государственном природном заповеднике. Задача данной работы является изучение зависимости количества следов кабанов от основных природных факторов (влажность, осадки, температура, снежный покров). 3

4 . Корреляционный и регрессионный анализ Основная задача корреляционного анализа. Корреляционный анализ - раздел математической статистики. Основной задачей корреляционного анализа является выявление статистической зависимости между случайными переменными путём оценок различных коэффициентов корреляции. При функциональной зависимости между величинами =f(), которую изучает математический анализ, каждому значению независимой переменной х соответствует определённое значение величины у. В теории вероятностей и математической статистике изучается, как правило, стохастическая зависимость между случайными величинами, когда одному и тому значению х может соответствовать в зависимости от случая различные значения величины у. При стохастической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины связаны совместным распределением вероятности. Наличие стохастической зависимости объясняется тем, что на результирующую переменную Y действует на только контролируемый фактор Х, но и множество других неконтролируемых случайных факторов. Корреляционной зависимостью между переменными называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой. Корреляционная зависимость может быть представлена в виде: ( ) M ( Y ). При изучении по выборке корреляционной зависимости двух случайных величин Х и У, сначала на координатной плоскости изображают все 4

5 выборочные точки, корреляционным полем.,,,,,. Это изображение называют Иногда уже по виду корреляционного поля можно сделать предварительные выводы о связи между случайными переменными и Y. Затем составляют корреляционную таблицу: Возможные значения х l j m j m j m l lj lm Всего l Всего j m где j - частота, с которой пара (, j ) встретилась в выборке; для непрерывных распределений в качестве и j берут середины интервалов группировки. Корреляционная таблица является основой для всех последующих вычислений. 5

6 6 Методы корреляционного анализа дают хорошие результаты в том случае, когда данные эксперимента можно считать выбранными из совокупности, распределённой по многомерному нормальному закону. Коэффициент корреляции и гипотеза о значимости связи. Коэффициент корреляции между случайными переменными и Y определяется как. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Y Y M M Y M r Его оценкой является выборочный коэффициент корреляции, который можно вычислить как: S S Y r ˆ, где j j j, выборочное среднее произведение величин Х и У, выборочное среднее значение случайной величины Х, j j j выборочное среднее значение случайной величины У, S ) ( выборочная дисперсия случайной величины Х, j j j Y S ) ( выборочная дисперсия случайной величины У, Выборочный коэффициент корреляции обладает свойствами, аналогичными свойствам теоретического коэффициента корреляции: ) Коэффициент корреляции принимает значения из промежутка [-; ] ˆ r.

7 ) Если переменные Х и У умножить на одно и то же число, то коэффициент корреляции не изменится. 3) Если r ˆ, то корреляционная связь между переменными представляет собой линейную зависимость. После вычисления выборочного коэффициента корреляции проверяют гипотезу о значимости связи, так как выборочный коэффициент корреляции, как правило, не совпадает с теоретическим коэффициентом корреляции и может не равняться нулю из за отбора переменных в выборку. Обычно проверяется основная гипотеза об отсутствии корреляционной связи. Н 0 : r = 0 против альтернативы Н : r 0. В случае справедливости основной гипотезы Н0 статистика rˆ St rˆ имеет распределение Стьюдента с - степенями свободы. Считают, что выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, если значение статистики по модулю больше критического St t,, где t, - критическое значение распределения Стьюдента, определённое на уровне значимости при числе степеней свободы, равном - (т.е. квантиль уровня свободы). распределения Стьюдента с - степенями 7

8 Для значимого коэффициента корреляции (т.е. если гипотеза Н0 отвергнута) можно найти доверительный интервал. При его построении rˆ используют Z- преобразование Фишера: z l. rˆ Величина z распределена асимптотически нормально. Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид: P r th ); th( z ), 3 3 ( z где th z z z e e (гиперболический тангенс); z z e e уровня - критическая граница нормального распределения (т.е. квантиль стандартно нормального закона распределения). Если объём выборки достаточно велик, то можно пользоваться более простой формулой: rˆ ; rˆ rˆ P r rˆ. Корреляционное отношение Из курса теории вероятностей известно, что коэффициент корреляции позволяет судить лишь о наличие линейной зависимости между случайными величинами. Однако часто возникает необходимость в показателе интенсивности связи в любой форме зависимости. Для этой цели применяют корреляционное отношение Y Y Y Y, 8

9 где DY Х = х. - условная дисперсия случайной величины Y при условии Y Чем теснее связь, тем большее влияние на вариацию Y оказывает изменчивость Х, тем больше корреляционное отношение. Корреляционное отношение при криволинейной форме связи иногда называют индексом корреляции. Величина Y является выборочным коэффициентом детерминации и показывает, какая часть общей вариации Y обусловлена вариацией Х. В математической статистике в качестве оценки корреляционного отношения используют эмпирическое (или выборочное) корреляционное отношение: где m j j j ˆ S l Y Y вычисленные при условии, что Х= );, (групповые средние, т.е. средние значения, под знаком квадратного корня стоит межгрупповая дисперсия. После вычисления выборочного корреляционного отношения проверяют гипотезу о значимости корреляционного отношения. нулю. Основная гипотеза состоит в том, что корреляционное отношение равно Н 0 : Y = 0 против альтернативы Н : Y 0. В случае справедливости основной гипотезы Н 0 статистика F ˆ Y l ˆ ( l ) Y. 9

10 имеет распределение Фишера с числом степеней свободы k = l, k = l. Здесь l число интервалов группировки случайной величины Х. Корреляционное отношение значимо отличается от нуля, если F > F кр, где F кр критическое значение распределения Фишера при степенях свободы k = l, k = l. Корреляционное отношение (как теоретическое, так и эмпирическое) обладает рядом важных свойств: ) 0; ) Если =, то между переменными существует функциональная зависимость; 3) Если = 0, то корреляционная связь отсутствует; 4) ˆ Y ˆ Y, то есть при вычислении корреляционного отношения существенно, какую переменную считать независимой, а какую зависимой; 5) r Y ; r Y 6) В случае линейной зависимости коэффициент корреляции равен по абсолютному значению корреляционному отношению: r =. Y ˆ В силу последнего свойства величину ˆ r используют в качестве индикатора отклонения зависимости между величинами Х и У от линейной. При проверке линейности связи двух случайных величин учитывают, что статистика F ˆ rˆ l ˆ l 0

11 имеет распределение Фишера Снедекора с k = l - ; k = - l степенями свободы (здесь объём выборки, l число интервалов группировки значений величины ). Зависимость между переменными Х и Y считают линейной, если F > F кр, где F кр критическое значение распределения Фишера при степенях свободы k = l, k = l. Ранговая корреляция В случае, когда изучаются не количественные признаки, а качественные, обычные меры зависимости не годятся. Однако часто удаётся как-то упорядочить изучаемые объекты в отношении некоторого признака, то есть приписать им порядковые номера ранги. Как правило, нумерация (присвоение ранга) идет от до по возрастанию значений признака. Если встречается несколько одинаковых значений или j, то каждому из них присваивается ранг, равный частному от деления суммы рангов, приходящихся на эти значения, на число равных значений. Ранги признаков и Y обозначают N и N. В качестве выборочной характеристики связи можно воспользоваться ранговым коэффициентом корреляции Спирмена : 6 d, ( ) где объекта. d = N N - разность рангов по обоим признакам для каждого

12 Данная формула представляет собой не что иное, как модификацию формулы выборочного коэффициента корреляции, где вместо выборочных значений изучаемых случайных величин и j рассматриваются их ранги в виде ряда натуральных чисел от до, для которых, как известно, средняя величина равна ( ), а сумма квадратов отклонений от средней величины равна ( ). После определённых преобразования формулы для выборочного коэффициента корреляции и заменой соответствующих значений можно получить формулу Спирмена. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена может принимать значения от до. По степени уклонения от нуля можно сделать некоторое заключение о степени зависимости качественных признаков. Проверка гипотезы независимости признаков при небольшом объёме выборки производится с помощью специальных таблиц, а при > 0 для вычисления критических значений выборочных коэффициентов пользуются тем, что эти величины распределены приближенно нормально. Множественная корреляция Множество задач экономики, производства, техники, описываются многофакторными моделями. То есть, корреляционные связи не ограничиваются связями между двумя признаками: результативным ( Y ) и факторным (). Результативный признак, как правило, зависит от нескольких факторов. Например, инфляция тесно связана с динамикой цен, объёмом производства, численностью безработных и другими факторами. В условиях действия множества факторов показатели парной корреляции оказываются условными и неточными. В связи с этим встаёт вопрос о выяснении тесноты связи результативного признака с различными факторами. Рассмотрим совокупность k случайных величин,,, k. Составим матрицу выборочных парных коэффициентов корреляции: r... r k r... r k rk rk...

13 Теснота линейной связи случайной величины с совокупностью остальных переменных измеряется с помощью множественного коэффициента корреляции. Выборочный множественный коэффициент корреляции определяется по формуле: R det, где det( ) - определить матрицы парных коэффициентов корреляции, - алгебраическое дополнение элемента, стоящего на пересечении -ой строки и - го столбца. В частности, для трех случайных величин, Y и Z можно получить (положив k = 3), что множественный коэффициент корреляции равен R Z r r r r r Z, Z, Y Z, Z, Y, Y ry,. Множественный коэффициент корреляции обладает важными свойствами: ) 0R для любого (чем ближе коэффициент к, тем ближе связь - ой переменной с остальными к линейной); ) r j R j для любых и j. Величина R, называемая выборочным множественным коэффициентом детерминации, показывает, какой вклад в дисперсию -ой случайной величины вносят остальные величины. Наряду с измерением совместного влияния отобранных факторов на результативный признак важно определить воздействие каждого фактора при изолированном рассмотрении его взаимосвязи с результативный признак. 3

14 Это возможно, когда остальные факторы зафиксированы на постоянном уровне. Для решения этой задачи применяют частные коэффициенты корреляции: R j j, jj где j - алгебраическое дополнение элемента матрицы выборочных парных коэффициентов корреляции, стоящего на пересечении -ой строки и j - го столбца. парного. Частный коэффициент корреляции по своим свойствам не отличается от В частности, для трех случайных величин, Y и Z можно получить (положив k = 3), что частный коэффициент корреляции имеет вид: R Z, r r r Z, Z, Y, Y rz, Y r, Y. Регрессионный анализ Регрессионная зависимость является частным случаем стохастической зависимости и подразумевает зависимость среднего значения величины Y от другой случайной величины Х (одномерной или многомерной). Регрессионная зависимость Y от Х проявляется в изменении средних значений Y при изменении Х, хотя при каждом фиксированном значении Х=х величина Y остаётся случайной величиной с определённым распределением. Регрессия случайной величины Y по Х это условное математическое ожидание Y, вычисленное при условии, что случайная величина Х приняла значение, равное х: 4

15 ()=M(Y =). В математической статистике имеют дело с оценками соответствующих вероятностных характеристик, поэтому в качестве оценки условного математического ожидания принимают условное среднее. Если при каждом значении наблюдается значений ( ) ( ) ( ),,..., величины, то зависимость средних арифметических ( ) ( ) ( )... от и является регрессией в статистическом понимании этого термина. Если число наблюдений, соответствующее некоторым значения Х недостаточно велико, то такой метод может привести к ненадёжным результатам. Уравнение =(), в котором х играет роль «независимой» переменной, называют уравнением регрессии, а соответствующий график линией или кривой регрессии. Линия регрессии может быть приближенно восстановлена по достаточно обширной корреляционной таблице: за приближенное значение у(х) принимают среднее из тех соответствует значение Х = х. ( ) наблюдённых значений Y, которым Для выяснения вопроса, насколько хорошо регрессия передаёт изменение Y при изменении Х, используется условная дисперсия Y при данном значении Х = х дисперсия Y относительно линии регрессии (мера рассеяния относительно линии регрессии): M Y х M Y ( ( х) M Y ). При точной функциональной зависимости величина Y при данном Х=х принимает лишь одно определённое значение, то есть рассеяние вокруг линии 5

16 регрессии равно нулю. Таким образом, если ( х) 0 при всех значения х, то можно с достоверностью утверждать, что Y и Х связаны строгой функциональной зависимостью. Если ( х) 0 ни при каком значении х и () не зависит от, то говорят, что регрессия Y по Х отсутствует. линейна: Наиболее простым является тот случай, когда регрессия Y по Х ( ) 0 где числа 0 и называют коэффициентами регрессии. Коэффициенты линейной регрессии вычисляют по формулам:, Y 0 my r m, r Y. Здесь m M(), m Y M(Y ), D( ), Y D( Y), cov(, Y ) r. Y Если двумерное распределение Y и Х нормально, то линия регрессии Y по Х (так же как и Х по Y) является прямой с уравнением m Y Y r m В этом случае корреляционное отношение совпадает с коэффициентом корреляции и условная дисперсия не зависит от х (является постоянной величиной): ( х) Y r. Следовательно, коэффициент корреляции полностью определяет степень концентрации распределения вблизи линии регрессии. Если регрессия Y по Х отлична от линейной, то уравнение. m Y Y r m. 6

17 7 является линейным приближением истинного уравнения регрессии. Коэффициенты регрессии обычно неизвестны, и их оценивают по выборочным данным:. ˆ ˆ ; ˆ 0 Линейная функция 0 ˆ ˆ ˆ определяет эмпирическую линию регрессии, которая служит статистической оценкой неизвестной истинной линии регрессии. Рассеяние вокруг линии регрессии можно оценить, используя эмпирическую среднюю дисперсию относительно линии регрессии: ) ˆ( ˆ k k k Этот метод, в предположении нормальной распределённости результатов наблюдений, даёт, в некотором смысле, оптимальные результаты и позволяет проводить экстраполяцию (прогнозирование) значений величины Y по имеющимся значениям величины Х. Доверительный интервал для прогнозируемого значения Y имеет вид: p p t t ˆ ˆ ; ˆ ˆ, где p t - критическая граница распределения Стьюдента с (-) степенями свободы, соответствующая уровню р.

18 Количоство следов Результаты исследования. График зависимости количества следов от года Зависимость количества следов от года Год Рис.. График зависимости количества следов от года Табл.. Количество следов за год год кабан 99 0, , , , , , , , , ,0 00 0,0 00,05 003, ,0 005, , ,50 008,0 009, ,50 0 0,30 0 0,0 03,00 04,0 8

19 . Корреляционный анализ В результате изучения зависимости количества следов кабанов от природных факторов с помощью корреляционного анализа были получены следующие коэффициенты корреляции: за зимний период Коэффициент корреляции Кабан 0, , , , за весенний период Коэффициент корреляции Кабан 0, , , ,0838 за осенний период Коэффициент корреляции Кабан 0, , , за летний период Коэффициент корреляции Кабан 0, , , , Из чего можно сделать вывод, что на количество следов существенно повлияло количество осадков за весенний период. Остальные же факторы не существенно повлияли на количество следов. Также было получено корреляционное отношение: за зимний период Температура Осадки Влажность Высота снежного покрова Кабаны 0, , , , за весенний период Температура Осадки Влажность Высота снежного покрова Кабаны 0, , , , за летний период Температура Осадки Влажность Кабаны 0, , ,

20 за осенний период Температура Осадки Влажность Высота снежного покрова Кабаны 0, , , ,90074 Умеренная зависимость за зимний период наблюдалась у кабанов от температуры и осадков. Очень слабая зависимость за зимний период наблюдалась у кабанов от влажности и высоты снежного покрова. Умеренная зависимость за весенний период наблюдалась у кабанов от температуры и осадков. Очень слабая зависимость за весенний период наблюдалась у кабанов от влажности и высоты снежного покрова. Слабая зависимость за осенний период наблюдалась у кабанов от температуры. Очень слабая зависимость за осенний период наблюдалась у кабанов от влажности и высоты снежного покрова. Умеренная зависимость за осенний период наблюдалась у кабанов от осадков. Очень слабая зависимость за летний период наблюдалась у кабанов от температуры и влажности. Умеренная зависимость за летний период наблюдалась у кабанов от осадков. 0

21 .3 Регрессионный анализ В результате изучения зависимости количества следов кабанов от природных факторов с помощью регрессионного анализа были получены следующие данные: за зимний период Коэффициент корреляции 0,3406 Коэффициент детерминации 0,5777 Свободный член уравнения регрессии -6,8545 Коэффициент регрессии 0,09976 Коэффициент регрессии 0,6608 Коэффициент регрессии -0, Критерий Фишера 0,78568 Критерий Стьюдента -0,3855 за весенний период Коэффициент корреляции 0,6443 Коэффициент детерминации 0,38989 Свободный член уравнения регрессии 3,46384 Коэффициент регрессии -0,89 Коэффициент регрессии 0,0785 Коэффициент регрессии -0,03998 Коэффициент регрессии -0,00009 Критерий Фишера,75977 Критерий Стьюдента 0,68777 за летний период Коэффициент корреляции 0,4668 Коэффициент детерминации 0,7364 Свободный член уравнения регрессии -0,430 Коэффициент регрессии 0,00508 Коэффициент регрессии 0,00998 Критерий Фишера, Критерий Стьюдента -0,56708

22 за осенний период Коэффициент корреляции 0, Коэффициент детерминации 0,45407 Свободный член уравнения регрессии -5, Коэффициент регрессии 0,0053 Коэффициент регрессии 0, Критерий Фишера, Критерий Стьюдента -0, Из чего можно сделать вывод, что за зимний, летний и осенний период природные факторы повлияли на количество следов слабо, а за весенний средне. Коэффициент детерминации показывает, что за зимний период % вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (природные факторы), за весенний 39%, за летний 7%, а за осенний 4%.

23 .4 Множественная корреляция По результатам изучения зависимости количества следов кабанов от природных факторов с помощью множественной корреляции были получены следующие частные коэффициенты корреляции: за зимний период R R^ 0, ,544 R R^ 0, ,3393 R3 R3^ 0, ,7845 R4 R4^ 0,7009 0,4953 за весенний период R R^ 0, ,7656 R R^ 0, ,7057 R3 R3^ 0,3883 0,50647 R4 R4^ 0, , за летний период R R^ 0, ,0579 R R^ 0, ,33766 R3 R3^ 0, ,50386 за осенний период R R^ 0, ,47449 R R^ 0, ,50343 R3 R3^ 0, ,06556 R4 R4^ 0, ,0633 Из чего можно сделать вывод, что за зимний период 54% вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (температура), 3% вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (количество осадков), % вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (влажность), 49% вариации 3

24 результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (высота снежного покрова). За весенний период 7% вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (температура), 7% вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (количество осадков), 5% вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (влажность), 40% вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (высота снежного покрова). За летний период % вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (температура), 33% вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (количество осадков), 5% вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (влажность). За осенний период 47% вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (температура), 5% вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (количество осадков), % вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (влажность), 6% вариации результативного признака (количество следов) вызвано действиями факторного признака (высота снежного покрова). 4

25 Заключение В заключении данной работы можно сделать вывод, что все природные факторы в той или иной степени влияют на количество следов в разные времена года. 5

26 Список литературы. «Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике», В. Е. Гмурман, Москва, Юрайт, 03 г.. «Теория случайных процессов», Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров, Москва, Кнору, 03 г. 3. «Прикладной анализ случайных данных», Дж. Бендант, А. Пирсол, Мир, 989 г. 6

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

Корреляционный анализ.

Корреляционный анализ. Корреляционный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ выполняется на основе анализа эмпирических данных. Методы такого анализа являются составной частью эконометрики, которая устанавливает и исследует

Подробнее

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год:

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

Подробнее

6 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОНЫЙ АНАЛИЗ

6 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОНЫЙ АНАЛИЗ 87 6 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОНЫЙ АНАЛИЗ В математическом анализе зависимость между двумя величинами выражается понятием функции y f(x), где каждому допустимому значению одной переменной соответствует одно

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Основные понятия математической статистики Совокупность - это множество объектов (элементов совокупности), обладающих общим свойством. Объем совокупности - это число

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации

Линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации Лекция 10. Методы измерения тесноты парной корреляционной связи. Часть 1 Признаки могут быть представлены в количественных, порядковых и номинальных шкалах. В зависимости от того, по какой шкале представлены

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ТЕМА: СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 1. Причинность, регрессия, корреляция 2. Применение корреляционно-регрессионный

Подробнее

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ Серьезной проблемой при построении моделей множественной регрессии на основе метода наименьших квадратов (МНК) является мультиколлинеарность Мультиколлинеарность

Подробнее

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

Подробнее

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Лекция 5. Элементы теории корреляции.. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Две случайные величины могут быть связаны функциональной зависимостью, т.е. изменение одной из них по

Подробнее

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора Домашнее задание. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора.1. Содержание и порядок выполнения работы Дана парная выборка (x i ; y i ) объема 50 из двумерного нормально распределенного

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

Лекция 8. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических

Лекция 8. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических Лекция 8. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических явлений Исследование объективно существующих связей между социальноэкономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей

Подробнее

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@lst.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05.

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05. Задача 5. Имеются данные по странам за 005 год. Построить регрессионную модель: Y= 0 + Х + Х +. Задание.. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии i, i= 0,,.. Оценить статистическую значимость найденных

Подробнее

корреляционный анализ

корреляционный анализ корреляционный анализ причинно-следственная связь задача общей теории статистики: исследование объективно существующих связей между явлениями факторы (признаки) среди всех явлений оказывают самое существенное

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Аннотация к программе по дисциплине «Статистика» по направлению «Экономика», профиль Мировая экономика. квалификация - бакалавр

Аннотация к программе по дисциплине «Статистика» по направлению «Экономика», профиль Мировая экономика. квалификация - бакалавр Аннотация к программе по дисциплине «Статистика» по направлению 38.03.01 «Экономика», профиль Мировая экономика квалификация - бакалавр 1. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

Подробнее

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ Вопросы: 1. Сущность математико-статистических методов изучения связей 2. Корреляционный анализ 3. Регрессионный анализ 4. Кластерный

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость .. Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПОНЯТИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная корреляция Как показано выше, облако точек можно описать двумя линиями регрессии регрессией X на Y и Y на X. Чем меньше угол между этими прямыми, тем сильнее зависимость

Подробнее

Кафедра прикладной математики. А.Г. Курицын КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Методические указания

Кафедра прикладной математики. А.Г. Курицын КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Методические указания Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет)

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

j n n ij Р i вероятность попадания объекта в i-строку, Р j вероятность попадания объекта в j-столбец,

j n n ij Р i вероятность попадания объекта в i-строку, Р j вероятность попадания объекта в j-столбец, 3 Методы статистической обработки данных 3. Анализ таблиц сопряженности. Для исследования взаимосвязи пары качественных признаков между собой применяется анализ таблиц сопряженности. Таблица сопряженности

Подробнее

Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание

Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание ) Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков. ) Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

Решение скачано с сайта Сдать высшую математику? С нами легко как 2x2. Задание 1.

Решение скачано с сайта  Сдать высшую математику? С нами легко как 2x2. Задание 1. Задание. Решение скачано с сайта http://www.matematika.u/ Сдать высшую математику? С нами легко как По данным таблицы определить зависимость производительности труда ( от фондоотдачи () предприятия «Рождественская

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

3.3. Парная корреляция и регрессия

3.3. Парная корреляция и регрессия 33 Парная корреляция и регрессия Исследуется связь между расходами дилеров некоторой компании на рекламу продукции (, тыс ден ед) и их объемами продаж (Y, млн ден ед) и зависимь объема продаж Y от величины

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

Cтатистика ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Cтатистика ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Cтатистика ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ И АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ Показатели вариации и анализ частотных распределений 1. Вариация признака в совокупности

Подробнее

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков.

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков. Лекция 8 Тема Сравнение случайных величин или признаков. Содержание темы Аналогия дискретных СВ и выборок Виды зависимостей двух случайных величин (выборок) Функциональная зависимость. Линии регрессии.

Подробнее

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.Б.11 Эконометрика Примерные зачетные практические задания Задачи: 1. В лотерее разыгрывается:

Подробнее

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ

МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ДВУХ ФАКТОРОВ Если на потребление влияет не один, а несколько факторов, то взаимосвязь их выражают уравнением множественной регрессии,

Подробнее

Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 2008.

Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 2008. Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 008. ВАРИАНТ (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Б..ДВ.. Статистический анализ данных Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике.

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ это распределение числа успехов наступлений определенного события в серии из n испытаний при условии, что для каждого из n испытаний вероятность успеха имеет одно и то же значение

Подробнее

Лекция 9. Введение в регрессионный анализ

Лекция 9. Введение в регрессионный анализ Лекция 9. Введение в регрессионный анализ Изучение корреляционных зависимостей основывается на исследовании таких связей между переменными, при которых значения одной переменной, ее можно принять за зависимую

Подробнее

Дисциплина «СТАТИСТИКА»

Дисциплина «СТАТИСТИКА» Дисциплина «СТАТИСТИКА» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Статистика» относится к вариативной части Блока 1 (Б1.В.09)

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УДК...0 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Павлюков В.С., Павлюков С.В. Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Россия Основные

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра прикладной математики В.П.

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее

Заведующий кафедрой, доктор физ.-мат. наук, профессор Малафеев О. А. Научный руководитель, доктор физ.-мат. наук, профессор Потапов Д. К.

Заведующий кафедрой, доктор физ.-мат. наук, профессор Малафеев О. А. Научный руководитель, доктор физ.-мат. наук, профессор Потапов Д. К. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Горбунова Мария Николаевна Выпускная

Подробнее

Особое внимание уделяется проблеме оценки достоверности статистической информации, приводится важный для теории статистики материал, связанный с

Особое внимание уделяется проблеме оценки достоверности статистической информации, приводится важный для теории статистики материал, связанный с Салин В. Н., Чурилова Э. Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансовоэкономического профиля: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2006. - 480 с: ил. Особое внимание уделяется проблеме

Подробнее

Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии в Excel

Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии в Excel Задача по эконометрике с решением в Excel. Выполнена в https://www.matbuo.u/ Расчетный файл выложен на странице https://www.matbuo.u/ex_ec.php?p1=ecexcel Эконометрика Решение задачи на множественную регрессии

Подробнее

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Регресионно-корреляционный анализ. Анализ сопряженных признаков.

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Регресионно-корреляционный анализ. Анализ сопряженных признаков. Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Регресионно-корреляционный анализ. Анализ сопряженных признаков. РА имеет две основные функции: Регрессионный анализ 1) аналитическая (выявляет характер

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине: ОПД.Ф.14 «Математическая статистика»

Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине: ОПД.Ф.14 «Математическая статистика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.13.1 Теория вероятностей и математическая статистика-1

АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.13.1 Теория вероятностей и математическая статистика-1 АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.13.1 Теория вероятностей и математическая статистика-1 Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» - общеобразовательная математическая дисциплина,

Подробнее

найти средние и частные коэффициенты эластичности.

найти средние и частные коэффициенты эластичности. Имеются выборочные данные (табл. 9) показателей «Объем продукции» (х, тыс. штук) и «Единичные издержки» (, тыс. руб). Таблица 9 наблюдения Единичные издержки Объем продукции наблюдения Единичные издержки

Подробнее

Основы геостатистики в экологии и природопользовании Введение в ПЕДОМЕТРИКу, ЭКОлогоМЕТРИю и геостатистику

Основы геостатистики в экологии и природопользовании Введение в ПЕДОМЕТРИКу, ЭКОлогоМЕТРИю и геостатистику Основы геостатистики в экологии и природопользовании Введение в ПЕДОМЕТРИКу, ЭКОлогоМЕТРИю и геостатистику к.с.-х.н., доцент Мешалкина Юлия Львовна jlmesh@lst.ru Лекция 8 Лекция 8: Исследование зависимостей

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

ЧАСТЬ 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЧАСТЬ 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ЧАСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Предметом математической статистики является изучение случайных событий и случайных величин по результатам наблюдений. Статистической совокупностью называется совокупность

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА Модель парной регрессии Задания и методические указания для студентов специальностей ФК, БУ, ПИ дневного и заочного

Подробнее

ТЕМА 3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность

ТЕМА 3. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность ТЕМА. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ В МНОГОФАКТОРНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ Мультиколлинеарность 67 Количественная оценка параметров уравнения регрессии предполагает выполнение условия линейной независимости между независимыми

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Костанайский государственный университет им. А. Байтурсынова. Шилова Н.И. Основы статистической обработки результатов исследований

Костанайский государственный университет им. А. Байтурсынова. Шилова Н.И. Основы статистической обработки результатов исследований Костанайский государственный университет им. А. Байтурсынова Шилова Н.И. Основы статистической обработки результатов исследований Цель: Определить задачи математической статистики; ознакомиться с основными

Подробнее

Математическая статистика.

Математическая статистика. Лекция. Математическая статистика. Основной задачей математической статистики является разработка методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах из данных наблюдений и экспериментов.

Подробнее

Экономика, управление, право

Экономика, управление, право Экономика управление право 7. Население и общество: бюллетень. М.: Росстат 00. 07. С. 58-6. 8. Там же. 08. С.9-0. 9. Статистический сборник. Саранск: Террит. орган гос. статистики по РМ 009. с. 0. Индексы

Подробнее

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» КУРСОВАЯ РАБОТА

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» КУРСОВАЯ РАБОТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс теории вероятностей. Казань : Издво КГТУ, 2000. 200 с. 2. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс математической статистики. Казань : Изд-во КГТУ, 2001. 344 с. 3. Хуснутдинов,

Подробнее

Оглавление. Введение Лекция 1. Статистика: понятия, предмет, метод, организация... 10

Оглавление. Введение Лекция 1. Статистика: понятия, предмет, метод, организация... 10 Оглавление Введение... 9 Лекция 1. Статистика: понятия, предмет, метод, организация... 10 1.1. Зарождение статистической науки... 10 1.2. Развитие статистической науки... 11 1.3. Основные понятия статистики...

Подробнее

Лекция. Элементы математической статистики.

Лекция. Элементы математической статистики. Лекция. Элементы математической статистики. План. 1. Статистика как наука. Этапы статистической работы.. I-й этап статистической работы. Генеральная совокупность и выборка. 3. I I-ой этап статистической

Подробнее

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы)

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика_0-03 уч.год_типовые ЗАДАЧИ Тема. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика- это: наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей в экономике

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ И КАЧЕСТВА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫХ УСЛУГ НА КОЛИЧЕСТВО ВНУТРЕННИХ ОТДЫХАЮЩИХ В РФ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ И КАЧЕСТВА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫХ УСЛУГ НА КОЛИЧЕСТВО ВНУТРЕННИХ ОТДЫХАЮЩИХ В РФ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ И КАЧЕСТВА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫХ УСЛУГ НА КОЛИЧЕСТВО ВНУТРЕННИХ ОТДЫХАЮЩИХ В РФ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL Блохнова С.А. Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова.

Подробнее

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика»

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Первая главная компонента A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов. B. Отражает степень влияния первого фактора на результат. C. Отражает

Подробнее

I. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины

I. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины I. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Программа предназначена для более углубленного изучения курса Высшей математики и прикладных вопросов применения математики при решении задач физической культуры

Подробнее

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности Демидова ОА, Ратникова ТА Сборник задач по эконометрике- Повторение теории вероятностей Случайные величины Определение Случайными величинами называют числовые функции, определенные на множестве элементарных

Подробнее

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика»

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Решение: а) Используем локальную теорему Лапласа.

Решение: а) Используем локальную теорему Лапласа. Найди свою задачу на http://mathprof.com! ) Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,. Найти вероятность того, что из 00 человек, прошедших мимо киоска в течение часа: а) купят

Подробнее

ТЕМА 3.1. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ: ПРОБЛЕМА ОТБОРА ФАКТОРОВ

ТЕМА 3.1. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ: ПРОБЛЕМА ОТБОРА ФАКТОРОВ ТЕМА.. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ: ПРОБЛЕМА ОТБОРА ФАКТОРОВ Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования,

Подробнее

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков 1. Тема: Предпосылки МНК, методы их проверки Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются следующие функциональная связь между зависимой и независимой переменными присутствие в эконометрической

Подробнее

Оглавление Глава 1. Введение в математические методы Глава 2. Функции и графики в экономическом моделировании...

Оглавление Глава 1. Введение в математические методы Глава 2. Функции и графики в экономическом моделировании... Оглавление Предисловие... 9 Введение... 11 Глава 1. Введение в математические методы... 12 1.1. Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории.... 12 1.2.

Подробнее

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Парная линейная регрессия регрессионная зависимость между двумя переменными у и х, т е модель вида y a e, где у отклик, х фактор, e - случайная «остаточная» компонента Далее рассмотрим

Подробнее

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D 4 СИСТЕМА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Многомерной случайной величиной (векторной случайной величиной, случайным вектором или случайной точкой) называют упорядоченный набор нескольких случайных

Подробнее

План лекций 1 семестр

План лекций 1 семестр План лекций 1 семестр 1. Введение. 1.1. Предмет, метод и задачи статистики; источники статистической информации. 1.2. Кратка история развития статистики. Структура статистических органов на современном

Подробнее

Выборочные оценки параметров распределения

Выборочные оценки параметров распределения Выборочные оценки параметров распределения 1 Выборочные оценки параметров распределения Резюмируя, важно подчеркнуть, что, с точки зрения экспериментатора, функции распределения и статистические характеристики

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее