В.И. Липкин, А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "В.И. Липкин, А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ"

Транскрипт

1 Томский государственный архитектурно-строительный университет В.И. Липкин, А.П. Малиновский МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Учебное пособие для вузов Томск 005

2 УДК (075) Л6 Липкин В.И. Механика твердого деформируемого тела. Расчет на прочность и жесткость при растяжении и сжатии. [Текст] учебное пособие для вузов/ В.И. Липкин, А.П. Малиновский; Томск: Изд-во Томск. гос. архит.- строит. ун-та, с. В учебном пособии содержаться теоретические положения, приводятся основные формулы и примеры решения задач по разделу МТДТ «Растяжение и сжатие», а так же варианты расчетно-графической работы «Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии». Учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения, изучающих механику твердого деформируемого тела. Печатается по решению Редакционно-издательского совета ТГАСУ. Рецензенты: доцент Томского государственного политехнического университета, к.т.н., К.Н. Цукублина; доцент Томского государственного университета, к.т.н. В.А. Хохлов. ISBN Томский государственный архитектурно-строительный университет, 005

3 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ТЕМЕ «РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ» Центральное растяжение и сжатие. Определение продольных сил. Правило знаков. Построение эпюр внутренних сил. Напряжения в поперечных и наклонных сечениях бруса. Эпюры напряжений. Деформация при растяжении-сжатии. Коэффициент Пуассона. Закон Гука. Определение абсолютных деформаций и осевых перемещений. Учет собственного веса. Потенциальная энергия деформаций. Местные напряжения. Принцип Сен-Венана. Понятие о концентрации напряжений. Опытное изучение механических свойств материалов при растяжении-сжатии. Условная и истинная диаграммы при растяжении (сжатии) пластичных и хрупких материалов. Разгрузка материала и явление наклепа. Понятие ползучести и релаксации. Влияние различных факторов на условия прочности. Методы расчетов на прочность и жесткость при растяжении и сжатии: расчет по допускаемым напряжениям, разрушающим нагрузкам и предельным состояниям. Условия прочности и жесткости. Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии. Влияние температуры и неточности изготовления на работу конструкции. Понятие о рациональных конструкциях. Параметры и критерии оптимальности. Принцип равнопрочности.

4 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ РАСТЯЖЕНИИ СЖАТИИ Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в прямолинейных стержнях или элементах конструкций возникают только продольные силы. Это возможно в тех случаях, когда векторы внешних сил или их равнодействующая проходит через центры тяжести поперечных сечений и направлены вдоль продольной оси стержня. На растяжение (сжатие) работают тяги, канаты, тросы, колонны, элементы стержневых систем (фермы). Для определения продольных сил используется метод сечений. Суть метода: стержень мысленно рассекается поперечным сечением на две части; взаимодействие между частями заменяется продольными силами; из условия равновесия одной из частей определяется значение продольной силы. Растягивающие продольные силы (направлены от сечения) принято считать положительными, а сжимающими (направлены к сечению) отрицательными. Нормальные напряжения в поперечных сечениях определяются по формуле N σ =, () где σ нормальное напряжение, измеряется в паскалях (Па); N продольная сила, измеряется в ньютонах (Н); площадь поперечного сечения (м ). Изменение длины стержня при растяжении (сжатии) называется абсолютной продольной деформацией и обозначается символом l. Отношение абсолютной продольной деформации к первоначальной длине стержня называется относительной продольной деформацией (ε), отношение поперечной деформации к первоначальному поперечному размеру называется относительной поперечной деформацией ( ε ' ).

5 l b ε =, ε ' =. () l b Физическая сторона явлений, происходящих при растяжении (сжатии), изучается на опытах. Отметим основные их результаты: Пока напряжение не достигло некоторого определенного для каждого материала предела, стержень остается абсолютно упругим, т.е. при снятии нагрузки в нем исчезают все деформации. В упругом стержне отношение нормальных напряжений к относительным деформациям есть величина, постоянная для данного вида материала, и называется модулем упругости материала (Е): σ E =. () ε Нормальные напряжения прямо пропорциональны относительным деформациям: σ = E ε. () Зависимость в формуле () известна под названием «закон Гука». В упругом стержне отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной есть величина постоянная для данного материала и называется коэффициентом Пуассона (µ ). ε µ =. (5) ε Используя формулы (), () и (), получим зависимость между абсолютной деформацией и продольным усилием: Nl l =. (6) E 5

6 Здесь произведение ЕА называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении (сжатии). Формула (6) верна, если N постоянна по длине стержня, деформации которого определяются. При определении абсолютных деформаций участка стержня, загруженного по его длине равномерно распределенной нагрузкой (собственный вес), используются следующие формулы: ql l = ; (7) E Gl l св. =. (8) E Здесь q равномерно распределенная по длине участка стержня нагрузка G собственный вес участка стержня. Возможные случаи при определении абсолютных деформаций:. Участок, загруженный системой внешних сил N = ΣP. E l Nl ( ΣP )l l = =. E E. Участок деформируется под действием равномерно распределенной нагрузки (собственного веса) q 6

7 q E l ql l =. E. Участок загружен внешними силами ( Σ ), весом вышележащих участков ( N = Σ + Σql ) и равномерно распределенной нагрузкой по длине участка. q ( ΣP + Σql) l ql l = +. E E E l Несущая способность стержня оценивается условием прочности (первое предельное состояние). N σ = Rγ. (9) Здесь N расчетное значение продольной силы H H N = N n + N n N H n n n 7

8 N H, N H... продольные силы от различных групп нормативных нагрузок, устанавливаемых нормами проектирования; n, n коэффициенты надежности по нагрузкам, учитывающие возможные отклонения нагрузки от нормативных значений; H R R = расчетное сопротивление материала; γ м R H нормативное сопротивление материала. Величина, зависящая от свойств материала, устанавливается нормами проектирования в зависимости от механических свойств материала. В качестве R H для пластичной стали, принимают контролируемые опытным путем (браковочные) значения предела текучести σ т, а для хрупкой предел прочности σ вр ; γ м коэффициент надежности по материалу, учитывающий неблагоприятное отклонение от статистических свойств материала; γ коэффициент условия работы, учитывающий влияние температур, агрессивной среды, повторяющихся нагрузок, приближенность расчетных схем и предпосылок. Указанные выше коэффициенты могут принимать значения []: n с.в. =,05, коэффициент надежности от собственного веса; n сн =,,6 для снеговой нагрузки; γ м =,,5 для бетона; γ м =,05,5 для металла; γ. Конструкции, работающие на растяжение (сжатие), можно разделить на две группы. Первая группа статически определимые. Для нахождения реакций и внутренних усилий в статически определимых конструкциях достаточ- 8

9 но уравнений статики. Вторая группа статически неопределимые. Это конструкции, в которых число связей больше, чем необходимо, чтобы конструкция была геометрически неизменяемой, а определить опорные реакции и внутренние усилия в таких конструкциях только из уравнений статики невозможно. Разность между числом неизвестных и числом уравнений равновесия называется степенью статической неопределенности. Дополнительные уравнения, необходимые для решения таких задач связаны с характером деформаций системы или перемещений точек. Такие уравнения называются уравнениями неразрывности деформации (уравнения совместимости перемещений). Ниже приведены примеры расчета напряженнодеформированного состояния конструкций, работающих на растяжения (сжатие). 9

10 ПРИМЕРЫ РАСЧЁТОВ ТИПОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ, РАБОТАЮЩИХ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Пример Для заданной колонны выполненной из бетона (рис.., а):. Определить значения расчетных нагрузок;. Определить продольные силы и построить эпюру продольных сил;. Из условия прочности запроектировать колонну в двух вариантах: по наибольшей растягивающей и наибольшей сжимающей продольной силы определить площадь поперечного сечения колонны; определить площади поперечных сечений колонны по участкам в соответствии с эпюрой N и сравнить объем полученной ступенчатой колонны с колонной постоянного сечения.. Построить эпюру продольных сил, напряжений относительных деформаций и перемещений ступенчатой колонны. 5. По эпюре σ проверить выполнение условий прочности, а по эпюре ε выполнение условий жесткости. 6. Определить наибольшую относительную поперечную деформацию. Принять: R сж = 0 МПа; R раст =, МПа; [ε ] = 5 0 ; Е=,5 0 МПа; µ=0,8; n q =,; n =,5; q H =90 кн/м; Н =00кН; γ=. Решение. Определяем значения расчетных нагрузок: H i = i n = 00,5 = 50 кн, H q q n = 90, = 00 кн/м, i = i q 0

11 где H i, H q i нормативные нагрузки; n q, n коэффициент надежности по нагрузке; i, q i расчетные нагрузки. Определяем продольные силы в поперечных сечениях колонны. Схема загруженности колонны показана на рис.., а. По длине колонны можно выделить четыре участка с монотонно меняющимися продольными силами. На каждом участке намечаем произвольные сечения и фиксируем их координатами x i 0 x,0; 0 x,5; 0 ; x,5 0 x,0. Записываем уравнение равновесия и определяем продольные силы на каждом участке N = q x = x, x = 0, N = 50 кн, x =,0, N = 50 кн; N = q (,0 + x ) = x, x = 0, N = 850 кн, x =,5, N 000 кн; N = q (,5 + x ) = 50 00x ), x = 0, N = 50 кн, x =,5, N = 00 кн; N = + q ( + x ) = 00 00x, x = 0, N = 00 кн, x =,0, N = 00 кн. Эпюра N показана на рис.., в.

12 а) = 50 кн Эпюра N Ступенчатая (кн) колонна б) в) г) Н q Н 6,8 Н B C D,0 м,5 м,5 м,0 м = 500 кн = 50 кн q = 00 кн м = 700 кн x x x x Рис..

13 =50 кн =500 кн =50 кн q = 00 кн м =700 кн Эпюра σ (МПа) Эпюра ε Эпюра u (мм) а) б) в),5 г),5 м,0 м,0 м,5 м 8,50, 7, 8,9 + 0, 0,0 0,0 0,0,9 0 -, 0 -,6 0-0, , ,06 0,56 0,07 + Рис..

14 Проектируем колонну в двух вариантах: колонна постоянного по длине сечения и ступенчатая колонна. Колонна постоянного сечения. Находим требуемую площадь поперечного сечения из условия прочности при сжатии: N сж σ = Rсж, А R сж = 0 МПа. Наибольшее значение продольной силы в колонне N = 00 кн, сж 00 0 тр = = 0, м Из условия прочности при растяжении: N раст 00 0 σ = Rраст, А = = 0, 5 м. 6 А, 0 Требуемая площадь из условия прочности при растяжении больше, чем при сжатии, поэтому принимаем А = 0,5 м. Ступенчатая колонна. Находим площади поперечных сечений участков: 50 0 А = =,5 0 м, 6 сж 0 0 = R N N А = = = 0, м, R сж

15 N 00 0 А = = = 0, м, R сж N 00 0 А = = = 0,5 м. R 6 раст, 0 Ступенчатая колонна показана на рис.., г. Объем колонны постоянного сечения V = 6 0,5 =,5 м. Объем ступенчатой колонны V =,0 0,05 +,5 0, +,5 0, + 0,5 = 0,895 м, V,5 = =,68. V 0,895 То есть по материалу ступенчатая колонна экономичнее на 59,66%. Дальнейший расчет относится к ступенчатой колонне. Строим эпюру σ. Участок (АВ) σ А = = 7, МПа,, σ B = = 0 МПа.,5 0 Участок (ВС) σ B = = 8,5 МПа, 0, σ C = = 0 МПа. 0,0 Участок (CD) σ C = = 8,9 МПа, 0, 5

16 00 0 σ D = = 0 МПа. 0, Участок (D) σ D = =, МПа, 0, σ = = 0, МПа. 0,5 Эпюра σ показана на рис.., б. На эпюре σ нет значений ординат, превышающих величины расчетных сопротивлений материала на растяжение и сжатие, следовательно, по всем поперечным сечениям выполняется условие прочности. Определяем продольные деформации участков (используем принцип независимости действия сил) по формулам (6), (7). l l = E q l l E 00 0,0,5 0,5 0 l = =,5 0 ( + + q l ) 0 E 50 0,0 = 0,5 0,5 0 = 0,9 мм, l q l E,5 00 0,5 = 0,5мм, 0 0,,5 0 0, = 6

17 l = [ q( l + l )] 50 0,5 00 0,5 = 0 0,5 0 0, 0 0, E l q l E = = 0,6 мм, l = 00 0 = 0,5 0 [ q( l + l + l ) ] E,0 00 0,0 = 0,07 мм. 0 0,5,5 0 0,5 l q l E = Для построения эпюры продольных относительных деформаций (по характерным точкам колонны) воспользуемся законом Гука σ ε =. Е Участок. σ А 7, ε А = = =,9 0, Е,5 0 σ В 0 ε В = = =,0 0. Е,5 0 Участок. σ В 8,5 ε В = = =, 0, Е,5 0 σ C 0 ε C = = = 0. Е,5 0 Участок. σ C 8,9 ε C = = =,6 0, Е,5 0 7

18 σ D 0 ε D = = = 0,8 0 Е,5 0 Участок. σ D, ε D = = = 0,8 0, Е,5 0. σ 0, ε = = = 0,6 0. Е,5 0 Эпюра показана на рис.., в. На эпюре ε нет ординат, превышающих допустимое значение [ ε] = 5 0, следовательно, условие жесткости выполнено. Наибольшее значение относительной поперечной деформации ε' = µ ε = 0,8 ( 0 ) = 0,7 0. Построение эпюры перемещений поперечных сечений вдоль колонны. За начало координат принимаем сечение, совпадающее с опорным закреплением (сеч ), где u = 0. Тогда u = l = 0,07 D мм, u = u + l = 0,07 0,6 = 0,56 мм; C D ub = uc + l = 0,55 0,5 = u = ub + l =,06 0,9 = Эпюра u показана на рис.., г.,06мм;,5 мм. 8

19 Пример Для стержневой системы (рис..) необходимо:. Определить расчетную нагрузку;. Определить продольные силы;. Определить размеры поперечных сечений стержней;. Определить абсолютные и относительные деформаций стержней; 5. Определить перемещение грузового узла.,0 м,0 м А В,6 м 0 l =,0 м l =6,9 м 0 С Исходные данные: H =00 кн нормативное значение нагрузки; n =,. Стержни выполнены из стали. R H = 0 МПа; γ М =,; γ=,0; 5 E = 0 МПа. H =00 кн Рис.. Первый стержень выполнен из двух неравнобоких уголков, а второй из стальной трубы 9

20 Решение. Определяем значение расчетной нагрузки: H = n = 00, = 0 кн. Определяем значение расчетного сопротивления материала: H 0 R = R = = 0 МПа. γ М, Определяем внутренние усилия, для этого вырежем узел С и рассмотрим его равновесие. Составим уравнение суммы проекций всех сил на ось ( y N ) у (рис..): Σy = 0 ; 0; os0 + N os 60 = os0 N = = 5,6 кн. os60 y N y x 90 N y 90 0 N 0 x 0 60 x N Рис.. Рис.. 0 x (рис..): os60 + N os60 = 0; N = = 0 кн. Для определения N составим уравнение суммы проекций всех сил на ось x ( N )

21 Определим из условия прочности площади поперечных сечений стержней. N σ = γ R ; γ R = 0 = 0 МПа. Первый стержень состоит из двух равнобоких уголков N 5,6 0 треб = = 0 = 9,8 см. 6 γ R 0 0 Для одного уголка А = 9,9 см. По сортаменту [] принимаем уголок 00х6х7 мм А =, см. Таким образом, площадь поперечного сечения первого стержня: А =, см. Напряжения в поперечных сечениях первого стержня: 5,6 0 σ = = 87 МПа < 0 МПа., 0 Второй стержень изготовлен из электросварной прямошовной стальной трубы ГОСТ Из условия прочности находим требуемую площадь поперечного сечения трубы N 0 0 треб = = 0 =, см. 6 γ R 0 0 В таблице сортамента указанного ГОСТа этой площади соответствует труба с внешним диаметром D = 08 мм с толщиной стенок S =,5 мм и площадью поперечного сечения А =,5 см. Напряжения в поперечных S =,5 мм сечениях второго стержня: D = 08 мм 0 0 = = 09 МПа.,5 0 σ

22 Определяем абсолютные и относительные деформации стержней. N l 5,6 0 l = = =,75 0 м; 75 E 0, 0 l =, мм, N l 0 0 6, 9, l = = = 7 0 м; E 0 5, 0 l = 7, мм,,75 ε 0 0 = = 9,5, 7, ε 0 6,9 0 = =. Определяем перемещение грузового узла. l l С n 90 m 90 v k u С Рис..

23 Мысленно разъединим узел С, тогда от N первый стержень растянется на l до точки m, а от N второй стержень укоротится на l до точки n. Соединим концы стержней. Они переместятся в точку С. Тогда СС есть перемещение узла С. Разложим СС на две составляющие u и v. Для определения СС нужно найти геометрические зависимости между деформациями ( l и l ) и составляющими искомого перемещения (v и u) (рис..). l С m 0 v k k u 0 С Рис..5 Находим зависимость между l, u, v. Для этого спроецируем эти отрезки на ось, совпадающую с осью первого стержня. Из рис..5 видно, что l = m = k km или l = m = v os0 u sin 0 =,75 мм

24 Находим зависимость между l, u, v. Для этого спроецируем эти отрезки на ось, совпадающую с осью второго стержня. Из рис..6 видно, что l = n = kn kс или l = u os0 v sin 0 7,мм. = l С n 90 k 0 v k 0 u Рис..6 С Получено два уравнения с неизвестными v и u, решая которые, найдем: u = 6,7 мм, v =,75 мм. Общее перемещение грузового узла будет равно СС = u + v, мм. =

25 Пример Для ступенчатого стального стержня, закрепленного между двумя абсолютно жесткими опорами, требуется:. Определить продольные усилия;. Определить из условия при заданном их соотношении;.определить абсолютные и относительные деформации;. Построить эпюры продольных усилий, напряжений, относительных деформаций и перемещений; 5. Определить напряжения от температурных воздействий или от неточного изготовления среднего участка стержня. Исходные данные: Расчетная схема стержня показана на рис.., а; n q =,; n p =, коэффициенты надежности по нагрузке; R H = 50 МПа нормативное сопротивление материала; γ м =, коэффициент надежности по материалу; γ = 0,9 коэффициент условия работы; 5 Е = 0 МПа модуль упругости материала. Решение. Определяем значения расчетных нагрузок P P H n = 0, кн, P P H n = 0, кн, = p = q q H n = 0, кн/м, = p = = p = q = q H np = 0, = кн/м. Определяем расчетное сопротивление материала: H R 50 R = = = 7 МПа. γ, м 5

26 6 0,8 м 0,8 м 0,6 м 0,6 м,5,5 V Н q = 0кН C Н = 0 кн D Н = 0 кн Н q = 0 кн B а) м м 0,8 м 0,8 м 0,6 м 0,6 м,5,5 x V = 6,9 кн б) q = кн м C D x x = кн x = кн x q = кн м B Эпюра N (кн) в) 6,9 + 8, 5,9,9,5 V B V B = 7, кн 6 Рис..

27 0,8 м,5 V = 6,9 кн а) x q = кн м C Эпюра σ (МПа) б) Эпюра ε б) 0, , Эпюра u (мм) г) 0,60 0,8 м 0,6 м 0,6 м,5 D x = кн x = кн x q = кн B м ,75 0-7, 0-9,7 0-9,75 0 -,0 0,6 V B = 7, кн Рис.. 7 7

28 Определяем опорные реакции. Σx = 0 ; V + VB P + P q 0,8 q 0,8 = 0 ; V V + 0,8, 0,8 = B Заданная система один раз статически неопределима, так как имеет неизвестные опорные реакции (V и V B ) и одно уравнение статики для системы сил, линии действия которых лежат на одной прямой. Дополнительные уравнения получим, составив уравнение совместности перемещений. Для этого мысленно отбросим опорное закрепление (А), а действие его заменим опорной реакцией V (рис..). Полученная новая схема стержня должна быть эквивалентна заданной. За условие эквивалентности можно принять перемещение сечения А. Оно в заданной системе равно нулю, так как сечение А совпадает с опорой, т.е. u=0. Определим для стержня перемещение u от заданной нагрузки и неизвестной реакции V по схеме пункта с. 7. u l + l + l + l = 0, = B D DC C ( V q 0,8 + P ) 0,8 q 0,8 0,8 ( V q 0,8 P ) E ( V q 0,8) + E E,5 0,6 V 0,8 q 0,8 0,8 + + = 0,,5,5 E E E,9 V,6 = 0 ; V = 6, 9 кн. Подставив V в уравнение статики, найдем V B =,5 кн. Составим уравнения для определения продольных сил по участкам стержня. Участок АС. N = V q x = 6, 9 x, 0 x 0, 8, x = 0, N = 6, 9 кн; x = 0, 8 N = 8, кн. Участок СD. 0,6 +

29 N = V q 0,8 = 6,9 8,8 = 8, кн. Участок D. N = V q 0,8 P = 6,9 8,8 = 5,9 кн. Участок B. N = V B + q x =, 5 + x ; 0 x 0, 8, x = 0, 5 N, = кн, x = 0, 8, N, 9 = кн. По полученным значениям N строим эпюру (рис.., в). Из условия прочности находим площади поперечных сечений для каждого участка стержня. N σ = γ R ; γ R = 0,9 7 = 05 МПа. Участок C. Наибольшее значение продольной силы на участке N = 6,9 кн; N 6,9 0 = = 0 = 0,8 см, 6 =, 5, γ R ,8 = = 0,55 см.,5 Участок CD. Наибольшая продольная сила на участке N = 8, кн; 8, 0 = 0 = 0,9 см, 6 = А, = 0, 9 см Участок D. Наибольшая продольная сила на участке N = 5, 9кН; 5,9 0 = 0 = 0,78 см, 6 =, 5 А, = 0, 5 см Участок B. Наибольшая продольная сила на участке N =, 5 кн;,5 0 = 0 =,05 см, 6 = А, = 0, 55 см

30 Для того чтобы выполнялись условия прочности на всех участках (при сохранении соотношений площадей), принимаем наибольшее значение А из найденных А = 0,55 см. Тогда А = 0,8 см ; А = 0,55 см ; А = 0,8 см ; А =, см. Определим нормальные напряжения в поперечных сечениях на каждом участке. N σ =. На первом участке (C): 6,9 0 x = 0; σ = = 05 МПа; 0,8 0 8, 0 x = 0,8; σ = = 99 МПа. 0,55 0 На втором участке (CD): 8, 0 σ = = 7 МПа. 0,55 0 На третьем участке (D): 5,9 0 σ = = 9 МПа. 0,8 0 На четвертом участке (B):,5 0 x = 0; σ = = 95 МПа;, 0,9 0 x = 0,8; σ = = 5 МПа., 0 По полученным значениям напряжений строим эпюру σ (рис.., б). Определяем абсолютные деформации каждого участка стержня, воспользовавшись формулами (6), (7). 0

31 V 0,8 q 0,8 0,8 l = = E E 6,9 0 0,8 0 0,8 0, , ,8 0 V q 0,8) 0,6 8, 0 0,6 l = = 0 E 0 0,55 0 l l = 0,6мм; ( = ( V q 0,8 ) 0,6 ( 5,9) 0 0,6 = = 0 = E 0 0,8 0 ( V = q 0,8 E + ) 0,8 q 0,0 мм; 0,58мм,9 0 0,8 0 0,8 0,8 = 0 = 0, 0 0, 0 = 0, 0, = 0,6 мм. Определяем относительные деформации стержня на границах участков, воспользовавшись законом Гука ε =. σ Е На первом участке (АС): 05 x = 0; ε = = 0,5 0 ; x = 0,8; ε = =, На втором участке (СD): 7 ε = = 7, На третьем участке (D): 9 ε = = 9, На четвертом участке (B): 5 x = 0; ε = =,75 0 ; 5 0 0,8 0,8 = E

32 95 x = 0,8; ε = = 9, По полученным данным строим эпюру ε (рис.., в). Строим эпюру перемещений: u B = 0; u = l = 0, 6 мм, u = u + l = 0,6 0,58 =,0мм, u D = u + l D =,0 0,0 = 0,60 мм, u = u + lc = 0,60 + 0,60 = 0,006 мм 0. По условию задачи u должно быть равно 0. Полученная ошибка накопилась за счет округлений. По найденным перемещениям строим эпюру u (рис.., г). Определяем напряжения в стержне, если участок D нагреется на t = 0 C сверх нормативной температуры 5 при α =,5 0 ( C) (коэффициент линейного температурного расширения). Если мысленно отбросить опору А, а действие ее заменить реакцией V, то весь стержень станет короче от V, а от температурного воздействия на участок D удлинится(рис.., а).общая деформация стержня должна быть равна нулю, так как стержень жестко закреплен с обоих концов: l + = 0, t l V 5 5 lt = α t ld =,5 0 0,6 = 7,5 0 м. l V V 0,8 V 0,6 V 0,6 V 0,8 = = E,5 E E,5 E V 0,8 = + 0,6 + E,5 0,6,5 0,8 V + =,9 = E

33 0,9 0,55 0 = V = 5 7,5 0 Тогда V = = 6 Н. 7,76 0, V = 7,5 0. 0,8 м 0,8 м 0,6 м 0,6 м V C D B Эпюра σ от t (МПа) Эпюра σ от δ (МПа) а) б) в) 5, 55 7,7 5,, V B Рис.. Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня 6 6 σ = = 5, 0 Па = 5, МПа ; C 0, σ = = 7,7 0 Па = 7,7 МПа ; CD 0,55 0

34 6 6 σ = = 5, 0 Па = 5, МПа ; D 0, σ = =,9 0 Па =,9 МПа. B, 0 По полученным значениям строим эпюру σ (рис.., б). Определить напряжения в стержне, если участок АС изготовлен на 0,% длиннее проектного, т.е. на 0,8 0, δ АС = = 0,8 0 м. 00 Сечение А окажется выше проектного положения на 0,8 мм. Следовательно, при сборке весь стержень нужно сжать на эту величину. Сила, которую нужно при этом приложить, будет равна опорной реакции V. l V было ранее определено на с.. 7 lv =,76 0 V. 7 Тогда,76 0 V = 0,8 0. 0,8 0 V = =,5 0 Н.,76 0 Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня,5 0 6 σ = = 55,5 0 Па = 55 МПа ; C 0,8 0,5 0 6 σ = = 8 0 Па = 8 МПа ; CD 0,8 0,5 0 6 σ = = 55,5 0 Па = 55 МПа ; D 0,8 0,5 0 6 σ = = 0 Па = МПа. B, 0 По полученным значениям строим эпюру σ (рис.., в).

35 Пример Абсолютно жесткий брус АС закреплен с помощью шарнирно-неподвижной опоры А, двух стальных стержней и загружен расчетной нагрузкой (рис..).,5 м D E А,5А α =8,66 = 50 кн А B C,0 м,0 м,0 м Рис.. Для заданной системы требуется:. Определить продольные силы в стержнях (BD) и (С); из условия прочности при заданном соотношении жестокостей стержней определить их площади поперечных сечений;. Определить нормальные напряжения, абсолютные и относительные деформации стержней;. Определить, напряжения в стержнях, если стержень нагреть на 0 С ;. Определить предельную нагрузку, если материал стержней идеально упругопластичный. Решение. Так как стержни и имеют шарнирные закрепления по концам, то в них могут возникнуть только продольные силы 5

36 N и N. В опоре А возникают составляющие опорной реакции V и H. По расчетной схеме (рис..) имеем неизвестных усилия (V ; H ; N ; N ). Задача относится к классу статически неопределимых ( неизвестных уравнения равновесия). Однако по ходу решения нет необходимости определения V и H. N N α =8,66 H А = 50 кн А B C V А,0 м,0 м,0 м Рис.. Для определения N и N достаточно составить два уравнения. Первое уравнение равновесия: сумма моментов относительно точки А. В это уравнение не войдут V и H (рис..). ΣM = 0, (а) P 5 N N osα 7 = 0 ; N + N 5,6 = 50. Второе уравнение представляет собой уравнение совместности деформаций стержней, связанных жестким брусом (рис..). Оно выражает соотношение между l и l, 6

37 сосоставленное исходя из рассмотрения деформированного состояния системы (рис..).,5 м D E А,5А α =8,66 = 50 кн А B C l l B C,0 м,0 м,0 м Рис.. Примечание к рис..,.,.,.5: направление векторов продольных сил должно соответствовать принятым направлениям деформаций (деформация растяжения сила растягивающая, деформация сжатия сила сжимающая). l BB = l ; CC =. osα BB Тогда, l = или osα = ; CC 7 l 7 l = 0,55. (б) l На основании закона Гука выразим l и l через внутренние продольные силы: 7

38 N l l = ; E N l l = ; E = ; =,5; l =,5 м;,5 l os, = = м; α N,5 E,5 N = 0,55 ; = 0, 7. E N, N Подставив значение N из (б) в (а), получим: N = 7, кн, N = 6, кн. Из условия прочности определяем площади поперечных сечений стержней и при условии сохранения их соотношений, заданных в исходных данных N σ = γ R, H R где R = расчетное сопротивление; γ M γ = 0,9 коэффициент условия работы; γ M =, коэффициент надежности по материалу; R H = 0 МПа нормативное сопротивление; γ R γ M H = 96МПа; 7, 0 = 0 = 0,87 см ; А = = 0,87 см ; 6, 0 = 0 =,86 см ;

39 =, 5А ; =, см. Из двух полученных значений А принимаем большее, т.е. А=, см. Тогда =, см ; =, 86 см. Напряжения в поперечных сечениях стержней: 7, 0 6, 0 σ = = 8 МПа; σ 96 = = МПа., 0,86 0 Определяем абсолютные и относительные деформации Nl 7, 0,5 l = = =,7 0 м; E 0, 0 ε ε N l 6, 0, l = = =, 0 м; E 0,86 0 l = l,7 0 = = 6,88 0,5 l = l, 0 = = 9,78 0, Определить напряжения в стержнях и, если температура стержня увеличится на t = 0 С при коэффициенте линейного температурного расширения 5 α =,5 0 ( C). При увеличении температуры стержня его длина увеличится на 5 l t = α l t =,5 0,5 0 =, 0 м. Конец В стержня переместится в точку В. (рис..). При собранном узле В в положение В стержень АС займет положение АС. Теперь, чтобы собрать узел С, нужно приложить некоторое монтажное усилие, которое растянет стержень на величину М. Повернем вокруг E до совмещения точки К с С и смонтируем узел. ;. 9

40 После того, как будет снято монтажное усилие, часть монтажной деформации исчезнет до величины l, и стержень АС примет новое положение АС. При этом стержень сожмется на величину l. D E,5 м А α =8,66 А А B C l l l B t l м B,0 м,0 м,0 м C C Рис.. Определим геометрическую зависимость между l и l Эта зависимость является уравнением совместности деформаций. Из треугольников BB и CC (рис..) записываем соотношение BB l =, где BB = l t l ; CC = CC 7 osα 0

41 l l t osα = ; l t l = l l 7 7 os α ; 0 l ; l t = l +, 55 l + 0,55 l =, 0. Заменяем по закону Гука l и l через внутренние усилия Nl N l + 0, 55 =, 0 ; E E 0 N, 5 N, + 0, 55 =, 0, , 0 ; N + 0,7 N =, 0. (в) N N α =8,66 А B C,0 м,0 м,0 м Рис..5 Составляем уравнение равновесия. На рис.. направление векторов N и N принято согласно примечанию, указанному на странице 6. ΣM = 0 ;

42 N N osd 7 = 0 ; N =, 8 N. (г) Подставляем N из (г) в (в) и находим N =,7 кн стержень сжат. N =,5 кн стержень растянут. Определяем напряжения: N,7 0 σ = = = 9 МПа;, 0,5 0 σ = = 8, МПа.,86 0 Определяем предельную нагрузку (материал стержней идеально упруго-пластичный σ T = 0 МПа). От расчетной нагрузки в стержнях возникают напряжения σ = 8 МПа; σ = 96 МПа (см. пункт,с.9). При увеличении нагрузки напряжения во втором стержне достигнут предела текучести прежде, чем в первом. При этом σ = σ T = 0 МПа, а σ увеличится пропорционально до величины 0 σ = 88 = 70 МПа. 95 Нагрузка, соответствующая этим напряжениям, также увеличится пропорционально 0 = 50 = 65, кн. 95 При дальнейшем увеличении нагрузки в стержне возникнут пластические деформации, напряжения в них останутся постоянными ( σ T ), а усилие будет равно 6 N = σ T = 0 0,86 0 =,6 0 Н =,6 кн. Система становится статически определимой. Напряжение в стержне увеличивается и достигнет σ T при предельной нагрузке. При этом усилие в стержне будет равно

43 6 N = σ = 0 0, 0 9,8 кн. T = N = σ Т А = 9,8 кн N = σ Т А =,6 кн α =8,66 А B C,0 м,0 м,0 м Рис..5 пред. Оба стержня имеют напряжения, равные σ T. При этом конструкция превращается в механизм. Этот момент соответствует моменту разрушения системы, а соответствующая нагрузка, называется предельной, или разрушающей = пред. пред найдем из условия равновесия (рис..6). N = σ T =,6 кн, ΣM = N N osα 7 5 0, пред = 9,8 +,6 0,78 7 пред = = 66,6 кн, 5 пред 66, % = 00 =,%. 50 Таким образом, в предельном состоянии нагрузка может быть увеличена на, %.

44 РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА Расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) (Варианты заданий) В расчетно-графической работе предполагается практическое изучение методики расчета на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) на задачах, представленных комплектами схем типовых конструкций. Студент рассчитывает две из них, выбранных из таблицы, согласно варианту, определенному преподавателем. Методика расчета двух других типов задач проверяется при защите расчетно-графической работы. Расчетно-графическая работа оформляется на листах А. Чертежи должны быть выполнены в соответствии с ГОС- Тами. Образец титульного листа показан на странице 7. Для всех задач принято: γ = 0,9 (коэффициент условия работы); γ М =,09 (коэффициент надежности по материалам); n =, (коэффициент надежности по сосредоточенным силам); n q =, (коэффициент надежности по распределенным нагрузкам).

45 Таблица Тип задач Варианты задания по групповому журналу Задача 5 Задача 5 Задача 5 Задача схем 5 Продолжение табл. Тип задач Варианты задания по групповому журналу Задача Задача Задача Задача схем Окончание табл. Тип задач Варианты задания по групповому журналу Задача 5 Задача 5 Задача 5 Задача схем 5 5

46 Числовые данные к задачам Таблица потока группы 5 5 a(м),,,,,5,6,7,8,9,0 b(м),5,6,7,8,9,,,,,5 (м),9,8,7,6,5,,,, 0,9 Н (кн) q Н (кн/м) δ(мм) -0,8 0,7 0,6-0,5 0, 0,5-0,6-0,7 0,8 0,9 t(ºc) Продолжение табл. потока группы 5 5 a(м),0,9,8,7,6,5,,,, b(м),6,8,9,8,0,,,5,, (м),,,,5,,6,7,8,5,6 Н (кн) q Н (кн/м) δ(мм) 0, -0,5 0,6-0,7 0,8-0,9,0 0,5-0,6 0,7 t(ºc)

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ УЛЬЯНОВСК 2001 УДК 539.9(076) ББК30.12я7 М23 Манжосов

Подробнее

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов Введение. Общие понятия и принципы дисциплины «Сопротивление материалов». Реальный объект и расчетная схема. Внешние силовые факторы (классификация). Определение внутренних усилий методом мысленных сечений.

Подробнее

Внецентренное действие продольных сил

Внецентренное действие продольных сил Внецентренное действие продольных сил C C Центральное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) это случай нагружения, когда линия действия сжимающей (растягивающей

Подробнее

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m)

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m) 178 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 4 УДК 539.3 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ СРЕДЕ И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N =

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N = Выдержки из книги Горбатого ИН «Механика» 3 Работа Мощность Кинетическая энергия Рассмотрим частицу которая под действием постоянной силы F r совершает перемещение l r Работой силы F r на перемещении l

Подробнее

а соответствующая характеристика, как видим, представляет собой площадь поперечного сечения элемента.

а соответствующая характеристика, как видим, представляет собой площадь поперечного сечения элемента. Понятие о геометрических характеристиках однородных поперечных сечений Центр тяжести; статические моменты; моменты инерции осевые, центробежный, полярный; моменты сопротивления; радиусы инерции Главные

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Энергия Темы кодификатора ЕГЭ: работа силы, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, закон сохранения механической энергии. Мы приступаем к изучению

Подробнее

База нормативной документации: www.complexdoc.ru. Система нормативных документов в строительстве СВОД ПРАВИЛ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ И СТРОИТЕЛЬСТВУ

База нормативной документации: www.complexdoc.ru. Система нормативных документов в строительстве СВОД ПРАВИЛ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ И СТРОИТЕЛЬСТВУ Система нормативных документов в строительстве СВОД ПРАВИЛ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ И СТРОИТЕЛЬСТВУ БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ БЕЗ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ СП 521012003 ИЗДАНИЕ ОФИЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ФАСАДНОГО ОСТЕКЛЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ФАСАДНОГО ОСТЕКЛЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ Строительный факультет 87. Иванов, А.М. Строительные конструкции из полимерных материалов / А.М. Иванов, К.Я. Алгазинов, Д.В. Мартинец. М. : Высш. шк., 1978. 39 с. 3. Ржаницын, А.Р. Строительная механика:

Подробнее

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

Подробнее

Г л а в а 6 Плоское движение тела

Г л а в а 6 Плоское движение тела Плоское движение тела 53 Аналогичные соотношения имеем из контакта колес 3 и 4, 4 и 5: ω 3 r 3 = ω 4 r 4, ω 4 R 4 = ω 5 R 5. (5.8) Кроме того, имеем уравнение, выражающее расстояние между крайними осями

Подробнее

«ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА»

«ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН СМЕШАННОГО ТИПА В ОБРАЗЦАХ ИЗ СТАЛИ

РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН СМЕШАННОГО ТИПА В ОБРАЗЦАХ ИЗ СТАЛИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 1 135 УДК 620.178.6 РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН СМЕШАННОГО ТИПА В ОБРАЗЦАХ ИЗ СТАЛИ В. М. Тихомиров, П. Г. Суровин Сибирский государственный университет

Подробнее

Т е м а 5 Определенный интеграл

Т е м а 5 Определенный интеграл 8 Т е м а 5 Определенный интеграл Понятие определенного интеграла используют при решении практических задач, в частности, в задачах по вычислению площадей плоских фигур, расчету работы, производимой переменной

Подробнее

РАСЧЕТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ЧЕРЕЗ НЕПРОНИЦАЕМЫЕ СТЕНКИ

РАСЧЕТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ЧЕРЕЗ НЕПРОНИЦАЕМЫЕ СТЕНКИ Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет

Подробнее

ДЕТАЛИ ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ СВАРНЫЕ И ГНУТЫЕ Д у до 500 мм на Р у до 10 МПа (100 кгс/см 2 )

ДЕТАЛИ ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ СВАРНЫЕ И ГНУТЫЕ Д у до 500 мм на Р у до 10 МПа (100 кгс/см 2 ) Детали трубопроводов из углеродистой стали сварные и гнутые Ду до 500 мм на Ру до МПа (0 кгс/см2). Отводы гнутые. Конструкция и ра... Стр. 1 из 5 О Т Р А С Л Е В Ы Е С Т А Н Д А Р Т Ы ДЕТАЛИ ТРУБОПРОВОДОВ

Подробнее

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 69 www.ai./siee/dy/ УДК 5.8:5.56 Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке содержащей вязкую несжимаемую жидкость Блинков Ю. А. * Иванов С. В.

Подробнее

ДЕТАЛИ ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ СВАРНЫЕ И ГНУТЫЕ Д у до 500 мм на Р у до 10 МПа (100 кгс/см 2 )

ДЕТАЛИ ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ СВАРНЫЕ И ГНУТЫЕ Д у до 500 мм на Р у до 10 МПа (100 кгс/см 2 ) Стр. 1 из 8 О Т Р А С Л Е В Ы Е С Т А Н Д А Р Т Ы ДЕТАЛИ ТРУБОПРОВОДОВ ИЗ УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ СВАРНЫЕ И ГНУТЫЕ Д у до 500 на Р у до 10 МПа (100 кгс/см 2 ) ОСТ 3-44-81 УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ приказом

Подробнее

СТАЛЬНЫЕ БАЛОЧНЫЕ КЛЕТКИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ

СТАЛЬНЫЕ БАЛОЧНЫЕ КЛЕТКИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тамбовский государственный технический университет"

Подробнее

АССОЦИАЦИЯ ЧЕРМЕТСТАНДАРТ

АССОЦИАЦИЯ ЧЕРМЕТСТАНДАРТ СТО АСЧМ 20-93 АССОЦИАЦИЯ ЧЕРМЕТСТАНДАРТ СТАНДАРТ АССОЦИАЦИИ ПРЕДПРИЯТИЙ И ОРГАНИЗАЦИЙ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ ПРОКАТ СТАЛЬНОЙ СОРТОВОЙ ФАСОННОГО ПРОФИЛЯ. Двутавры горячекатаные

Подробнее

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА. Задание. к расчетно-графической работе Кинематика

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА. Задание. к расчетно-графической работе Кинематика КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА Задание к расчетно-графической работе Кинематика РГР- ЗАДАНИЕ Вариант задания включает в себя: - задачу по определению траектории, скорости и ускорения точки при

Подробнее

УДК 621.875 Суглобов В. В., Михеев В. А., Ткачук Е. В.

УДК 621.875 Суглобов В. В., Михеев В. А., Ткачук Е. В. УДК 621.875 Суглобов В. В., Михеев В. А., Ткачук Е. В. ОПТИМИЗАЦИЯ ДЕЙСТВУЮЩИХ НАГРУЗОК НА МЕХАНИЗМ ИЗМЕНЕ- НИЯ ВЫЛЕТА СТРЕЛЫ С ЦЕЛЬЮ СНИЖЕНИЯ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЯ ПОРТАЛЬНОГО КРАНА Изменение вылета стрелы

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ «ВЫСОКИЙ ОБЪЕКТ ОСНОВАНИЕ» С УЧЕТОМ ЖЕСТКОСТИ ОСНОВАНИЯ

УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ «ВЫСОКИЙ ОБЪЕКТ ОСНОВАНИЕ» С УЧЕТОМ ЖЕСТКОСТИ ОСНОВАНИЯ УДК 539.3 К.А. Стрельникова УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ «ВЫСОКИЙ ОБЪЕКТ ОСНОВАНИЕ» С УЧЕТОМ ЖЕСТКОСТИ ОСНОВАНИЯ Рассматривается влияние жесткости основания на устойчивость системы «высокий объект основание» для

Подробнее

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ Федеральное агентство по образованию Троицкий филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ ПРЯМАЯ

Подробнее

Таблица 1 Параметры автомобиля и шин Название величин

Таблица 1 Параметры автомобиля и шин Название величин ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АВТОМОБИЛЕЙ ПОВЫШЕННОЙ ПРОХОДИМОСТИ ПУТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА В ШИНАХ асп. Бабийчук А.Э., д.т.н., проф. Агейкин Я.С. ФГБОУ ВПО "МГИУ" (495) 675-62-42 Современные полноприводные

Подробнее

Расчет остаточных напряжений в системе покрытие-основа при электромагнитной наплавке

Расчет остаточных напряжений в системе покрытие-основа при электромагнитной наплавке УДК 6.9.7 Расчет остаточных напряжений в системе покрытие-основа при электромагнитной наплавке Акулович Л. М., профессор, д.т.н., Миранович А. В., инженер, Тризна В.В., инженер (Учреждение образования

Подробнее

Билет 1. Задача на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда

Билет 1. Задача на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда Билет 1 Задача на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда При бомбардировке нейтронами атома азота испускается протон. В ядро какого изотопа превращается ядро азота? Напишите

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

МЭИ(ТУ) ординату принять ϕ.

МЭИ(ТУ) ординату принять ϕ. Экзаменационный билет 9.6.6 ч. мин. Вопрос. Теорема о скоростях точек неизменяемого отрезка. Вопрос. Центральный удар. Косой удар. Соударение двух тел. Удар по неподвижному телу Невесомый стержень B длиной

Подробнее

Лекц ия 20 Действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд

Лекц ия 20 Действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд Лекц ия 0 Действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд Вопросы. Сила Ампера. Сила взаимодействия параллельных токов. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент тока. Действие

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ОТВЕРСТИЙ ПЕРФОРАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ПАРОГЕНЕРАТОРА В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ОТВЕРСТИЙ ПЕРФОРАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ПАРОГЕНЕРАТОРА В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ОТВЕРСТИЙ ПЕРФОРАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ПАРОГЕНЕРАТОРА В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ А. А. Бессарабов ФГУП ОКБ «ГИДРОПРЕСС» ВВЕДЕНИЕ Проблема концентрации напряжений около отверстий

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ. Кафедра прикладной механики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ. Кафедра прикладной механики 1865 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра прикладной механики

Подробнее

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 2 143 УДК 539.3:517.958 УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ Н. И. Остросаблин Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

Неопределенный и определенный интегралы

Неопределенный и определенный интегралы Международный консорциум «Электронный университет» Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АН Малахов Неопределенный

Подробнее

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОВЕДЕНИЕМ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В МЕХАНИКЕ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОВЕДЕНИЕМ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В МЕХАНИКЕ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ 1779 УДК 517.977.56 ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОВЕДЕНИЕМ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В МЕХАНИКЕ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ Е.П. Кубышкин Ярославский государственный университет

Подробнее

Равномерная непрерывность функций одной переменной.

Равномерная непрерывность функций одной переменной. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. Ломоносова Ф И З И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ В.Ф. Бутузов, Н.Т. Левашова, Н.Е. Шапкина Равномерная непрерывность функций одной переменной.

Подробнее

ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ

ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 4 131 УДК 539.3 ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ С. П. Киселев Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск

Подробнее

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 34 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Лекция 3.6. Работа силы. Кинетическая энергия Наряду с временнóй характеристикой силы ее импульсом, вводят пространственную, называемую работой. Как всякий вектор, сила

Подробнее

Изучение законов равноускоренного движения на машине Атвуда

Изучение законов равноускоренного движения на машине Атвуда Ярославский государственный педагогический университет им.к. Д. Ушинского Кафедра общей физики Лаборатория механики Лабораторная работа 5. Изучение законов равноускоренного движения на машине Атвуда Ярославль

Подробнее

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения.

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Если тело движется прямолинейно и равномерно, то для определения перемещения тела достаточно знать его скорость и время движения. Но как подойти к

Подробнее

= 10,0 кг и m 2. Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1

= 10,0 кг и m 2. Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1 Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1 = 10,0 кг и m 2 = 8,0 кг, связанные легкой нерастяжимой нитью, скользят по наклонной плоскости с углом наклона = 30. Определите ускорение системы.

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ФАЗОЙ МАРТЕНСИТА ПОД НАГРУЗКОЙ. И. Н. Андронов, Н. П. Богданов, Л. А. Уляшева

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ФАЗОЙ МАРТЕНСИТА ПОД НАГРУЗКОЙ. И. Н. Андронов, Н. П. Богданов, Л. А. Уляшева 96 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 9. Т. 5, N- 4 УДК 59.4 АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ФАЗОЙ МАРТЕНСИТА ПОД НАГРУЗКОЙ И. Н. Андронов, Н. П. Богданов, Л. А. Уляшева Ухтинский государственный

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ И.П. Чернов «14» мая 00 г. ИЗУЧЕНИЕ БРОУНОВСКОГО

Подробнее

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Способ перемены плоскостей проекции 1 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие сведения 2. Примеры решения задач 3. Контрольные вопросы 4. Приложения 4.1. Задания на эпюр 4.2. Данные к заданию 4.3. Образец оформления на листе 2 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Основными способами

Подробнее

TEOРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

TEOРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет TEOРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Методические указания и задания к контрольной роботе Архангельск 2009 В соответствии

Подробнее

МАТЕМАТИКА ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

МАТЕМАТИКА ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@list.ru, (495) 509-28-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по

Подробнее

Основные геомеханические аспекты, имеющие отношение к добыче газа и подземному хранению нефти и газа

Основные геомеханические аспекты, имеющие отношение к добыче газа и подземному хранению нефти и газа Основные геомеханические аспекты, имеющие отношение к добыче газа и подземному хранению нефти и газа В.И. Смирнов, В.Г. Хлопцов (Подземгазпром, Россия) Основные задачи геомеханики Е, µ, σ s, σ v σ h2 σ

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР ТРУБЫ СТАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОСВАРНЫЕ ПРЯМОШОВНЫЕ СОРТАМЕНТ ГОСТ 10704-91 ИПК ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР ТРУБЫ СТАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОСВАРНЫЕ ПРЯМОШОВНЫЕ СОРТАМЕНТ ГОСТ 10704-91 ИПК ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР ТРУБЫ СТАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОСВАРНЫЕ ПРЯМОШОВНЫЕ СОРТАМЕНТ ГОСТ 10704-91 ИПК ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР ТРУБЫ СТАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОСВАРНЫЕ ПРЯМОШОВНЫЕ

Подробнее

Технологически усовершенствованный продукт от компании Peikko тросовая петля PVL

Технологически усовершенствованный продукт от компании Peikko тросовая петля PVL Научно-технический Крупнопанельное УДК 69.056.52 Петри СУУР-АСКОЛА (Petri Suur-Askola), член Международной группы реализации проекта Peikko Group (Финляндия) Технологически усовершенствованный продукт

Подробнее

Динамический расчет механизма с неизвестным параметром

Динамический расчет механизма с неизвестным параметром Динамический расчет механизма с неизвестным параметром Механическая система, состоящая из четырех тел,,, и пружины, под действием внешних сил приходит в движение из состояния покоя. Один из параметров

Подробнее

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ООО «Резольвента» www.resolventa.ru resolventa@list.ru (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

Производная функции, её геометрический и механический смысл.

Производная функции, её геометрический и механический смысл. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

= ε i j (t). Как отмечалось выше, напря- = u

= ε i j (t). Как отмечалось выше, напря- = u Лекция 6 Итак, нам известно, что в упругом теле напряжения и деформации связаны законом Гука. Далее мы установили критерий пластичности. Попытаемся выяснить теперь, как связаны деформации и напряжения

Подробнее

РАЗДЕЛ III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. Основные формулы E =

РАЗДЕЛ III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. Основные формулы E = 35 РАЗДЕЛ III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Основные формулы Закон Кулона F =, где F - сила взаимодействия точечных зарядов и ; r - расстояние между зарядами; ε - диэлектрическая проницаемость;

Подробнее

Лекция 7: Прямая на плоскости

Лекция 7: Прямая на плоскости Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Эта и следующие две лекции посвящены изучению прямых и плоскостей.

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов всех специальностей очной формы

Подробнее

ВОЗМОЖНОСТЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С КРУТИЛЬНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ

ВОЗМОЖНОСТЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С КРУТИЛЬНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2006. Т. 47, N- 6 59 УДК 532.5 ВОЗМОЖНОСТЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С КРУТИЛЬНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ А. Е. Коренченко, О. А.

Подробнее

Определенный интеграл

Определенный интеграл Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет строительный факультет Определенный интеграл Методические указания к выполнению задания для самостоятельной работы

Подробнее

для выполнения лабораторной работы 4

для выполнения лабораторной работы 4 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИБЛИЖЕННОЕ

Подробнее

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1 Применение параллельных алгоритмов для решения системы линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей итерационными методами на кластерной системе Демешко И.П. Акимова Е.Н. Коновалов А.В. 1. Введение

Подробнее

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА Задача Турнир имени МВ Ломоносова Заключительный тур 5 г ФИЗИКА Небольшой кубик массой m = г надет на прямую горизонтальную спицу, вдоль которой он может перемещаться без трения Спицу закрепляют над горизонтальным

Подробнее

Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет» Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Подробнее

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ ПО РАСЧЁТУ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ ПО РАСЧЁТУ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра Металлические конструкции и испытания сооружений СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ ПО РАСЧЁТУ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ

Подробнее

Зависимость параметров прочности от условий нагружения образцов грунта при одноплоскостном срезе

Зависимость параметров прочности от условий нагружения образцов грунта при одноплоскостном срезе 1 Зависимость параметров прочности от условий нагружения образцов грунта при одноплоскостном срезе Болдырев Г.Г., Болдырева Е.Г., Идрисов И.Х., Крестинина В.В. ООО «Геотек» В ГОСТ 12248-96 «Грунты. Методы

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ГИДРОГАЗОДИНАМИКА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ГИДРОГАЗОДИНАМИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература...

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература... ОГЛАВЛЕНИЕ Введение................................................ 3 Глава. Неопределенный интеграл.......................... 6.. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла........................

Подробнее

Логические основы работы ЭВМ

Логические основы работы ЭВМ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» Логические основы работы

Подробнее

Лекция 9: Подпространства

Лекция 9: Подпространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств (1) Определение Непустое подмножество

Подробнее

ОСНОВНЫЕ НОРМЫ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ РЕЗЬБА ТРУБНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ Basic norms of interchangeability. Pipe cylindrical thread

ОСНОВНЫЕ НОРМЫ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ РЕЗЬБА ТРУБНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ Basic norms of interchangeability. Pipe cylindrical thread ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР ОСНОВНЫЕ НОРМЫ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ РЕЗЬБА ТРУБНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ Basic norms of interchangeability. Pipe cylindrical thread ГОСТ 6357-8 (СТ СЭВ 57-78) РАЗРАБОТАН Министерством

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЙ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЙ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЙ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА Перельмутер Анатолий Викторович Доктор технических наук e-mail: aperel@i.com.ua Сливкер Владимир Исаевич Доктор технических наук, профессор e-mail:

Подробнее

Векторы в пространстве и метод координат. Задача C2

Векторы в пространстве и метод координат. Задача C2 А. Г. Малкова. Подготовка к ЕГЭ по математике. Материалы сайта EGE-Study.ru Векторы в пространстве и метод координат. Задача C Существует два способа решения задач по стереометрии. Первый классический

Подробнее

КИНЕМАТИКА задания типа В Стр. 1 из 5

КИНЕМАТИКА задания типа В Стр. 1 из 5 КИНЕМТИК задания типа В Стр. 1 из 5 1. Тело начало движение вдоль оси OX из точки x = 0 с начальной скоростью v0х = 10 м/с и с постоянным ускорением a х = 1 м/c 2. Как будут меняться физические величины,

Подробнее

E ТАК. ( Реаг.) 2. Лекция 11. Лекция 11. Вывод основного уравнения ТАК. Р. стр. 281-282; 278-281. Е. стр. 187-193 Э-К. стр. 88-94. Координата реакции

E ТАК. ( Реаг.) 2. Лекция 11. Лекция 11. Вывод основного уравнения ТАК. Р. стр. 281-282; 278-281. Е. стр. 187-193 Э-К. стр. 88-94. Координата реакции Лекция. Лекция Вывод основного уравнения ТАК. Р. стр. 8-8; 78-8. Е. стр. 87-9 Э-К. стр. 88-94 U AK h AK E ТАК δ h ( Реаг.) Координата реакции Рис.. Изменение энергии системы вдоль координаты реакции. Показаны

Подробнее

ISSN 1994-0351. Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 2012. Вып. 3 (23). www.vestnik.vgasu.ru

ISSN 1994-0351. Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 2012. Вып. 3 (23). www.vestnik.vgasu.ru ISSN 1994-0351. Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 01. Вып. 3 (3). www.vestnik.vgasu.ru УДК 64.07. Е. В. Симон К РАСЧЕТУ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ Дана

Подробнее

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов). 6. sin x. Ответ: 0,76. Решение. 1) Преобразуем, используя формулы тройного аргумента

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов). 6. sin x. Ответ: 0,76. Решение. 1) Преобразуем, используя формулы тройного аргумента 0 класс Первый тур (0 минут; каждая задача 6 баллов) Сумма трѐх чисел равна нулю Может ли сумма их попарных произведений быть положительной? Ответ: нет, не может Решение Пусть a + b + c = 0 Докажем, что

Подробнее

* В Указателе "Государственные стандарты", 2003 г. ОКС 01.080.30 и 01.110. - Примечание "КОДЕКС". Дата введения 1998-04-01

* В Указателе Государственные стандарты, 2003 г. ОКС 01.080.30 и 01.110. - Примечание КОДЕКС. Дата введения 1998-04-01 ГОСТ 21.101-97 Группа Ж01 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ Система проектной документации для строительства ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ПРОЕКТНОЙ И РАБОЧЕЙ ДОКУМЕНТАЦИИ System of design documents for construction

Подробнее

1. Реакция балки на винклеровом основании на действие движущейся нагрузки

1. Реакция балки на винклеровом основании на действие движущейся нагрузки Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 009, 1), 41-47 УДК 539.3 Динамическая реакция пластины на действие движущейся нагрузки Александр Н.Блинов Институт математики, Сибирский федеральный

Подробнее

МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ДИАГРАММ НАПРЯЖЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЯ ВОЛОКОН ПУТЕМ РЕГИСТРАЦИИ ИХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. И. В. Симонов, А. В.

МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ДИАГРАММ НАПРЯЖЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЯ ВОЛОКОН ПУТЕМ РЕГИСТРАЦИИ ИХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. И. В. Симонов, А. В. ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 9. Т. 5, N- 9 УДК 59.7 МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ДИАГРАММ НАПРЯЖЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЯ ВОЛОКОН ПУТЕМ РЕГИСТРАЦИИ ИХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И. В. Симонов, А.

Подробнее

ϕ =, если положить потенциал на

ϕ =, если положить потенциал на . ПОТЕНЦИАЛ. РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Потенциал, создаваемый точечным зарядом в точке A, находящейся на, если положить потенциал на бесконечности равным нулю: φ( ). Потенциал, создаваемый в

Подробнее

О.П. Шарова. Сюжетные задачи в обучении математике

О.П. Шарова. Сюжетные задачи в обучении математике О.П. Шарова Сюжетные задачи в обучении математике Резюме В статье систематизируется терминология, относящаяся к сюжетным задачам, и раскрываются возможности использования основных методов решения сюжетных

Подробнее

А.И. Руппель КРАТКИЙ КУРС МЕХАНИКИ. Учебное пособие для студентов немашиностроительных специальностей вузов

А.И. Руппель КРАТКИЙ КУРС МЕХАНИКИ. Учебное пособие для студентов немашиностроительных специальностей вузов Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) А.И. Руппель КРАТКИЙ КУРС МЕХАНИКИ Учебное пособие для студентов немашиностроительных специальностей вузов

Подробнее

Лекция 5 Парабола, эллипс, гипербола

Лекция 5 Парабола, эллипс, гипербола Лекция 5 Парабола, эллипс, гипербола 1. ПАРАБОЛА Парабола эта линия, которая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат O координат имеет уравнение = p. (1) Указанная система координат называется

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПОЗИТНОЙ АРМАТУРЫ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ ВНЕДРЕНИЯ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПОЗИТНОЙ АРМАТУРЫ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ ВНЕДРЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПОЗИТНОЙ АРМАТУРЫ: СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ ВНЕДРЕНИЯ Сможет ли в ближайшем будущем неметаллический вид арматуры заменить стальной вариант? Таким вопросом из года в год задаются не только

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 3. Аналитическая геометрия на плоскости 1. Составить уравнения прямых, проходящих через точку A(4; 1) a) параллельно прямой

Подробнее

Теория информации. Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S. или P x S

Теория информации. Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S. или P x S Теория информации Лекция 4 Сжатие данных (продолжение) Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S A x, такое что вероятность непопадания в него x

Подробнее

Лекция 9: Прямая в пространстве

Лекция 9: Прямая в пространстве Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Эта лекция посвящена изучению прямой в пространстве. Излагаемый

Подробнее

НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ СВАРНЫХ ШВОВ. УЛЬТРАЗВУКОВОЙ КОНТРОЛЬ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ. УРОВНИ ПРИЕМКИ

НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ СВАРНЫХ ШВОВ. УЛЬТРАЗВУКОВОЙ КОНТРОЛЬ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ. УРОВНИ ПРИЕМКИ 152 Е В Р О П Е Й С К И Й С Т А Н Д А Р Т НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ СВАРНЫХ ШВОВ. УЛЬТРАЗВУКОВОЙ КОНТРОЛЬ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ. УРОВНИ ПРИЕМКИ EN 1712:1997 Данный европейский стандарт устанавливает уровни приемки

Подробнее

Московский государственный университет леса. С. П. Карпачев

Московский государственный университет леса. С. П. Карпачев 1 Московский государственный университет леса С. П. Карпачев ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО КУРСУ МЕЛИОРАЦИЯ ЛЕСОСПЛАВНЫХ ПУТЕЙ И ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ Здача 2 Учебное пособие для студентов

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

Подробнее

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР ДЛЯ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР ДЛЯ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43 N- 3 59 УДК 532.6 ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР ДЛЯ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ О. Е. Александров Уральский государственный технический

Подробнее

Арматурная сталь. Сталь горячекатаная для армирования железобетонных конструкций ГОСТ 5781 82. Технические условия.

Арматурная сталь. Сталь горячекатаная для армирования железобетонных конструкций ГОСТ 5781 82. Технические условия. Арматурная сталь. Сталь горячекатаная для армирования железобетонных конструкций ГОСТ 5781 82. Технические условия. Область применения. Стандарт распространяется на горячекатаную круглую сталь гладкого

Подробнее

Ключевые слова: интенсификация, эмульгирование, клапанный гомогенизатор, движущиеся граничные условия.

Ключевые слова: интенсификация, эмульгирование, клапанный гомогенизатор, движущиеся граничные условия. ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ЩЕЛЬ КЛАПАННОГО ГОМОГЕНИЗАТОРА Юдаев В.Ф., Колач С. Т. Московский государственный университет технологий и управления имени К. Г. Разумовского Аннотация. Поставлена и решена

Подробнее

ДЮБЕЛИ-ГВОЗДИ С НАСАЖЕННЫМИ ШАЙБАМИ С ЦИНКОВЫМ ПОКРЫТИЕМ ТУ 14-4-1731-92

ДЮБЕЛИ-ГВОЗДИ С НАСАЖЕННЫМИ ШАЙБАМИ С ЦИНКОВЫМ ПОКРЫТИЕМ ТУ 14-4-1731-92 ТУ 14-4-1731-92 Дюбели-гвозди с насаженными шайбами с цинковым покрытием С. 1 КОД ОКП 12 8400 ДЮБЕЛИ-ГВОЗДИ С НАСАЖЕННЫМИ ШАЙБАМИ С ЦИНКОВЫМ ПОКРЫТИЕМ Технические условия ТУ 14-4-1731-92 Настоящие технические

Подробнее

СТАЛЬ КАЛИБРОВАННАЯ КРУГЛАЯ

СТАЛЬ КАЛИБРОВАННАЯ КРУГЛАЯ СТАЛЬ КАЛИБРОВАННАЯ КРУГЛАЯ СОРТАМЕНТ ГОСТ 7417-75 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО УПРАВЛЕНИЮ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ И СТАНДАРТАМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР СТАЛЬ КАЛИБРОВАННАЯ КРУГЛАЯ Сортамент Calibrated

Подробнее

О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов

О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 2000. Том 4, 6 УДК 57.5 О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов Аннотация: Рассматривается

Подробнее

О моделировании поведения пористых материалов в элементах многослойных конструкций. при кратковременных нагрузках

О моделировании поведения пористых материалов в элементах многослойных конструкций. при кратковременных нагрузках УДК 629.7.015.4:537.591 О моделировании поведения пористых материалов в элементах многослойных конструкций при кратковременных нагрузках Т.А. Бутина В.М. Дубровин МГТУ им. Н.Э. Баумана Москва 105005 Россия

Подробнее