В.И. Липкин, А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "В.И. Липкин, А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ"

Транскрипт

1 Томский государственный архитектурно-строительный университет В.И. Липкин, А.П. Малиновский МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Учебное пособие для вузов Томск 005

2 УДК (075) Л6 Липкин В.И. Механика твердого деформируемого тела. Расчет на прочность и жесткость при растяжении и сжатии. [Текст] учебное пособие для вузов/ В.И. Липкин, А.П. Малиновский; Томск: Изд-во Томск. гос. архит.- строит. ун-та, с. В учебном пособии содержаться теоретические положения, приводятся основные формулы и примеры решения задач по разделу МТДТ «Растяжение и сжатие», а так же варианты расчетно-графической работы «Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии». Учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения, изучающих механику твердого деформируемого тела. Печатается по решению Редакционно-издательского совета ТГАСУ. Рецензенты: доцент Томского государственного политехнического университета, к.т.н., К.Н. Цукублина; доцент Томского государственного университета, к.т.н. В.А. Хохлов. ISBN Томский государственный архитектурно-строительный университет, 005

3 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ТЕМЕ «РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ» Центральное растяжение и сжатие. Определение продольных сил. Правило знаков. Построение эпюр внутренних сил. Напряжения в поперечных и наклонных сечениях бруса. Эпюры напряжений. Деформация при растяжении-сжатии. Коэффициент Пуассона. Закон Гука. Определение абсолютных деформаций и осевых перемещений. Учет собственного веса. Потенциальная энергия деформаций. Местные напряжения. Принцип Сен-Венана. Понятие о концентрации напряжений. Опытное изучение механических свойств материалов при растяжении-сжатии. Условная и истинная диаграммы при растяжении (сжатии) пластичных и хрупких материалов. Разгрузка материала и явление наклепа. Понятие ползучести и релаксации. Влияние различных факторов на условия прочности. Методы расчетов на прочность и жесткость при растяжении и сжатии: расчет по допускаемым напряжениям, разрушающим нагрузкам и предельным состояниям. Условия прочности и жесткости. Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии. Влияние температуры и неточности изготовления на работу конструкции. Понятие о рациональных конструкциях. Параметры и критерии оптимальности. Принцип равнопрочности.

4 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ РАСТЯЖЕНИИ СЖАТИИ Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в прямолинейных стержнях или элементах конструкций возникают только продольные силы. Это возможно в тех случаях, когда векторы внешних сил или их равнодействующая проходит через центры тяжести поперечных сечений и направлены вдоль продольной оси стержня. На растяжение (сжатие) работают тяги, канаты, тросы, колонны, элементы стержневых систем (фермы). Для определения продольных сил используется метод сечений. Суть метода: стержень мысленно рассекается поперечным сечением на две части; взаимодействие между частями заменяется продольными силами; из условия равновесия одной из частей определяется значение продольной силы. Растягивающие продольные силы (направлены от сечения) принято считать положительными, а сжимающими (направлены к сечению) отрицательными. Нормальные напряжения в поперечных сечениях определяются по формуле N σ =, () где σ нормальное напряжение, измеряется в паскалях (Па); N продольная сила, измеряется в ньютонах (Н); площадь поперечного сечения (м ). Изменение длины стержня при растяжении (сжатии) называется абсолютной продольной деформацией и обозначается символом l. Отношение абсолютной продольной деформации к первоначальной длине стержня называется относительной продольной деформацией (ε), отношение поперечной деформации к первоначальному поперечному размеру называется относительной поперечной деформацией ( ε ' ).

5 l b ε =, ε ' =. () l b Физическая сторона явлений, происходящих при растяжении (сжатии), изучается на опытах. Отметим основные их результаты: Пока напряжение не достигло некоторого определенного для каждого материала предела, стержень остается абсолютно упругим, т.е. при снятии нагрузки в нем исчезают все деформации. В упругом стержне отношение нормальных напряжений к относительным деформациям есть величина, постоянная для данного вида материала, и называется модулем упругости материала (Е): σ E =. () ε Нормальные напряжения прямо пропорциональны относительным деформациям: σ = E ε. () Зависимость в формуле () известна под названием «закон Гука». В упругом стержне отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной есть величина постоянная для данного материала и называется коэффициентом Пуассона (µ ). ε µ =. (5) ε Используя формулы (), () и (), получим зависимость между абсолютной деформацией и продольным усилием: Nl l =. (6) E 5

6 Здесь произведение ЕА называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении (сжатии). Формула (6) верна, если N постоянна по длине стержня, деформации которого определяются. При определении абсолютных деформаций участка стержня, загруженного по его длине равномерно распределенной нагрузкой (собственный вес), используются следующие формулы: ql l = ; (7) E Gl l св. =. (8) E Здесь q равномерно распределенная по длине участка стержня нагрузка G собственный вес участка стержня. Возможные случаи при определении абсолютных деформаций:. Участок, загруженный системой внешних сил N = ΣP. E l Nl ( ΣP )l l = =. E E. Участок деформируется под действием равномерно распределенной нагрузки (собственного веса) q 6

7 q E l ql l =. E. Участок загружен внешними силами ( Σ ), весом вышележащих участков ( N = Σ + Σql ) и равномерно распределенной нагрузкой по длине участка. q ( ΣP + Σql) l ql l = +. E E E l Несущая способность стержня оценивается условием прочности (первое предельное состояние). N σ = Rγ. (9) Здесь N расчетное значение продольной силы H H N = N n + N n N H n n n 7

8 N H, N H... продольные силы от различных групп нормативных нагрузок, устанавливаемых нормами проектирования; n, n коэффициенты надежности по нагрузкам, учитывающие возможные отклонения нагрузки от нормативных значений; H R R = расчетное сопротивление материала; γ м R H нормативное сопротивление материала. Величина, зависящая от свойств материала, устанавливается нормами проектирования в зависимости от механических свойств материала. В качестве R H для пластичной стали, принимают контролируемые опытным путем (браковочные) значения предела текучести σ т, а для хрупкой предел прочности σ вр ; γ м коэффициент надежности по материалу, учитывающий неблагоприятное отклонение от статистических свойств материала; γ коэффициент условия работы, учитывающий влияние температур, агрессивной среды, повторяющихся нагрузок, приближенность расчетных схем и предпосылок. Указанные выше коэффициенты могут принимать значения []: n с.в. =,05, коэффициент надежности от собственного веса; n сн =,,6 для снеговой нагрузки; γ м =,,5 для бетона; γ м =,05,5 для металла; γ. Конструкции, работающие на растяжение (сжатие), можно разделить на две группы. Первая группа статически определимые. Для нахождения реакций и внутренних усилий в статически определимых конструкциях достаточ- 8

9 но уравнений статики. Вторая группа статически неопределимые. Это конструкции, в которых число связей больше, чем необходимо, чтобы конструкция была геометрически неизменяемой, а определить опорные реакции и внутренние усилия в таких конструкциях только из уравнений статики невозможно. Разность между числом неизвестных и числом уравнений равновесия называется степенью статической неопределенности. Дополнительные уравнения, необходимые для решения таких задач связаны с характером деформаций системы или перемещений точек. Такие уравнения называются уравнениями неразрывности деформации (уравнения совместимости перемещений). Ниже приведены примеры расчета напряженнодеформированного состояния конструкций, работающих на растяжения (сжатие). 9

10 ПРИМЕРЫ РАСЧЁТОВ ТИПОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ, РАБОТАЮЩИХ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Пример Для заданной колонны выполненной из бетона (рис.., а):. Определить значения расчетных нагрузок;. Определить продольные силы и построить эпюру продольных сил;. Из условия прочности запроектировать колонну в двух вариантах: по наибольшей растягивающей и наибольшей сжимающей продольной силы определить площадь поперечного сечения колонны; определить площади поперечных сечений колонны по участкам в соответствии с эпюрой N и сравнить объем полученной ступенчатой колонны с колонной постоянного сечения.. Построить эпюру продольных сил, напряжений относительных деформаций и перемещений ступенчатой колонны. 5. По эпюре σ проверить выполнение условий прочности, а по эпюре ε выполнение условий жесткости. 6. Определить наибольшую относительную поперечную деформацию. Принять: R сж = 0 МПа; R раст =, МПа; [ε ] = 5 0 ; Е=,5 0 МПа; µ=0,8; n q =,; n =,5; q H =90 кн/м; Н =00кН; γ=. Решение. Определяем значения расчетных нагрузок: H i = i n = 00,5 = 50 кн, H q q n = 90, = 00 кн/м, i = i q 0

11 где H i, H q i нормативные нагрузки; n q, n коэффициент надежности по нагрузке; i, q i расчетные нагрузки. Определяем продольные силы в поперечных сечениях колонны. Схема загруженности колонны показана на рис.., а. По длине колонны можно выделить четыре участка с монотонно меняющимися продольными силами. На каждом участке намечаем произвольные сечения и фиксируем их координатами x i 0 x,0; 0 x,5; 0 ; x,5 0 x,0. Записываем уравнение равновесия и определяем продольные силы на каждом участке N = q x = x, x = 0, N = 50 кн, x =,0, N = 50 кн; N = q (,0 + x ) = x, x = 0, N = 850 кн, x =,5, N 000 кн; N = q (,5 + x ) = 50 00x ), x = 0, N = 50 кн, x =,5, N = 00 кн; N = + q ( + x ) = 00 00x, x = 0, N = 00 кн, x =,0, N = 00 кн. Эпюра N показана на рис.., в.

12 а) = 50 кн Эпюра N Ступенчатая (кн) колонна б) в) г) Н q Н 6,8 Н B C D,0 м,5 м,5 м,0 м = 500 кн = 50 кн q = 00 кн м = 700 кн x x x x Рис..

13 =50 кн =500 кн =50 кн q = 00 кн м =700 кн Эпюра σ (МПа) Эпюра ε Эпюра u (мм) а) б) в),5 г),5 м,0 м,0 м,5 м 8,50, 7, 8,9 + 0, 0,0 0,0 0,0,9 0 -, 0 -,6 0-0, , ,06 0,56 0,07 + Рис..

14 Проектируем колонну в двух вариантах: колонна постоянного по длине сечения и ступенчатая колонна. Колонна постоянного сечения. Находим требуемую площадь поперечного сечения из условия прочности при сжатии: N сж σ = Rсж, А R сж = 0 МПа. Наибольшее значение продольной силы в колонне N = 00 кн, сж 00 0 тр = = 0, м Из условия прочности при растяжении: N раст 00 0 σ = Rраст, А = = 0, 5 м. 6 А, 0 Требуемая площадь из условия прочности при растяжении больше, чем при сжатии, поэтому принимаем А = 0,5 м. Ступенчатая колонна. Находим площади поперечных сечений участков: 50 0 А = =,5 0 м, 6 сж 0 0 = R N N А = = = 0, м, R сж

15 N 00 0 А = = = 0, м, R сж N 00 0 А = = = 0,5 м. R 6 раст, 0 Ступенчатая колонна показана на рис.., г. Объем колонны постоянного сечения V = 6 0,5 =,5 м. Объем ступенчатой колонны V =,0 0,05 +,5 0, +,5 0, + 0,5 = 0,895 м, V,5 = =,68. V 0,895 То есть по материалу ступенчатая колонна экономичнее на 59,66%. Дальнейший расчет относится к ступенчатой колонне. Строим эпюру σ. Участок (АВ) σ А = = 7, МПа,, σ B = = 0 МПа.,5 0 Участок (ВС) σ B = = 8,5 МПа, 0, σ C = = 0 МПа. 0,0 Участок (CD) σ C = = 8,9 МПа, 0, 5

16 00 0 σ D = = 0 МПа. 0, Участок (D) σ D = =, МПа, 0, σ = = 0, МПа. 0,5 Эпюра σ показана на рис.., б. На эпюре σ нет значений ординат, превышающих величины расчетных сопротивлений материала на растяжение и сжатие, следовательно, по всем поперечным сечениям выполняется условие прочности. Определяем продольные деформации участков (используем принцип независимости действия сил) по формулам (6), (7). l l = E q l l E 00 0,0,5 0,5 0 l = =,5 0 ( + + q l ) 0 E 50 0,0 = 0,5 0,5 0 = 0,9 мм, l q l E,5 00 0,5 = 0,5мм, 0 0,,5 0 0, = 6

17 l = [ q( l + l )] 50 0,5 00 0,5 = 0 0,5 0 0, 0 0, E l q l E = = 0,6 мм, l = 00 0 = 0,5 0 [ q( l + l + l ) ] E,0 00 0,0 = 0,07 мм. 0 0,5,5 0 0,5 l q l E = Для построения эпюры продольных относительных деформаций (по характерным точкам колонны) воспользуемся законом Гука σ ε =. Е Участок. σ А 7, ε А = = =,9 0, Е,5 0 σ В 0 ε В = = =,0 0. Е,5 0 Участок. σ В 8,5 ε В = = =, 0, Е,5 0 σ C 0 ε C = = = 0. Е,5 0 Участок. σ C 8,9 ε C = = =,6 0, Е,5 0 7

18 σ D 0 ε D = = = 0,8 0 Е,5 0 Участок. σ D, ε D = = = 0,8 0, Е,5 0. σ 0, ε = = = 0,6 0. Е,5 0 Эпюра показана на рис.., в. На эпюре ε нет ординат, превышающих допустимое значение [ ε] = 5 0, следовательно, условие жесткости выполнено. Наибольшее значение относительной поперечной деформации ε' = µ ε = 0,8 ( 0 ) = 0,7 0. Построение эпюры перемещений поперечных сечений вдоль колонны. За начало координат принимаем сечение, совпадающее с опорным закреплением (сеч ), где u = 0. Тогда u = l = 0,07 D мм, u = u + l = 0,07 0,6 = 0,56 мм; C D ub = uc + l = 0,55 0,5 = u = ub + l =,06 0,9 = Эпюра u показана на рис.., г.,06мм;,5 мм. 8

19 Пример Для стержневой системы (рис..) необходимо:. Определить расчетную нагрузку;. Определить продольные силы;. Определить размеры поперечных сечений стержней;. Определить абсолютные и относительные деформаций стержней; 5. Определить перемещение грузового узла.,0 м,0 м А В,6 м 0 l =,0 м l =6,9 м 0 С Исходные данные: H =00 кн нормативное значение нагрузки; n =,. Стержни выполнены из стали. R H = 0 МПа; γ М =,; γ=,0; 5 E = 0 МПа. H =00 кн Рис.. Первый стержень выполнен из двух неравнобоких уголков, а второй из стальной трубы 9

20 Решение. Определяем значение расчетной нагрузки: H = n = 00, = 0 кн. Определяем значение расчетного сопротивления материала: H 0 R = R = = 0 МПа. γ М, Определяем внутренние усилия, для этого вырежем узел С и рассмотрим его равновесие. Составим уравнение суммы проекций всех сил на ось ( y N ) у (рис..): Σy = 0 ; 0; os0 + N os 60 = os0 N = = 5,6 кн. os60 y N y x 90 N y 90 0 N 0 x 0 60 x N Рис.. Рис.. 0 x (рис..): os60 + N os60 = 0; N = = 0 кн. Для определения N составим уравнение суммы проекций всех сил на ось x ( N )

21 Определим из условия прочности площади поперечных сечений стержней. N σ = γ R ; γ R = 0 = 0 МПа. Первый стержень состоит из двух равнобоких уголков N 5,6 0 треб = = 0 = 9,8 см. 6 γ R 0 0 Для одного уголка А = 9,9 см. По сортаменту [] принимаем уголок 00х6х7 мм А =, см. Таким образом, площадь поперечного сечения первого стержня: А =, см. Напряжения в поперечных сечениях первого стержня: 5,6 0 σ = = 87 МПа < 0 МПа., 0 Второй стержень изготовлен из электросварной прямошовной стальной трубы ГОСТ Из условия прочности находим требуемую площадь поперечного сечения трубы N 0 0 треб = = 0 =, см. 6 γ R 0 0 В таблице сортамента указанного ГОСТа этой площади соответствует труба с внешним диаметром D = 08 мм с толщиной стенок S =,5 мм и площадью поперечного сечения А =,5 см. Напряжения в поперечных S =,5 мм сечениях второго стержня: D = 08 мм 0 0 = = 09 МПа.,5 0 σ

22 Определяем абсолютные и относительные деформации стержней. N l 5,6 0 l = = =,75 0 м; 75 E 0, 0 l =, мм, N l 0 0 6, 9, l = = = 7 0 м; E 0 5, 0 l = 7, мм,,75 ε 0 0 = = 9,5, 7, ε 0 6,9 0 = =. Определяем перемещение грузового узла. l l С n 90 m 90 v k u С Рис..

23 Мысленно разъединим узел С, тогда от N первый стержень растянется на l до точки m, а от N второй стержень укоротится на l до точки n. Соединим концы стержней. Они переместятся в точку С. Тогда СС есть перемещение узла С. Разложим СС на две составляющие u и v. Для определения СС нужно найти геометрические зависимости между деформациями ( l и l ) и составляющими искомого перемещения (v и u) (рис..). l С m 0 v k k u 0 С Рис..5 Находим зависимость между l, u, v. Для этого спроецируем эти отрезки на ось, совпадающую с осью первого стержня. Из рис..5 видно, что l = m = k km или l = m = v os0 u sin 0 =,75 мм

24 Находим зависимость между l, u, v. Для этого спроецируем эти отрезки на ось, совпадающую с осью второго стержня. Из рис..6 видно, что l = n = kn kс или l = u os0 v sin 0 7,мм. = l С n 90 k 0 v k 0 u Рис..6 С Получено два уравнения с неизвестными v и u, решая которые, найдем: u = 6,7 мм, v =,75 мм. Общее перемещение грузового узла будет равно СС = u + v, мм. =

25 Пример Для ступенчатого стального стержня, закрепленного между двумя абсолютно жесткими опорами, требуется:. Определить продольные усилия;. Определить из условия при заданном их соотношении;.определить абсолютные и относительные деформации;. Построить эпюры продольных усилий, напряжений, относительных деформаций и перемещений; 5. Определить напряжения от температурных воздействий или от неточного изготовления среднего участка стержня. Исходные данные: Расчетная схема стержня показана на рис.., а; n q =,; n p =, коэффициенты надежности по нагрузке; R H = 50 МПа нормативное сопротивление материала; γ м =, коэффициент надежности по материалу; γ = 0,9 коэффициент условия работы; 5 Е = 0 МПа модуль упругости материала. Решение. Определяем значения расчетных нагрузок P P H n = 0, кн, P P H n = 0, кн, = p = q q H n = 0, кн/м, = p = = p = q = q H np = 0, = кн/м. Определяем расчетное сопротивление материала: H R 50 R = = = 7 МПа. γ, м 5

26 6 0,8 м 0,8 м 0,6 м 0,6 м,5,5 V Н q = 0кН C Н = 0 кн D Н = 0 кн Н q = 0 кн B а) м м 0,8 м 0,8 м 0,6 м 0,6 м,5,5 x V = 6,9 кн б) q = кн м C D x x = кн x = кн x q = кн м B Эпюра N (кн) в) 6,9 + 8, 5,9,9,5 V B V B = 7, кн 6 Рис..

27 0,8 м,5 V = 6,9 кн а) x q = кн м C Эпюра σ (МПа) б) Эпюра ε б) 0, , Эпюра u (мм) г) 0,60 0,8 м 0,6 м 0,6 м,5 D x = кн x = кн x q = кн B м ,75 0-7, 0-9,7 0-9,75 0 -,0 0,6 V B = 7, кн Рис.. 7 7

28 Определяем опорные реакции. Σx = 0 ; V + VB P + P q 0,8 q 0,8 = 0 ; V V + 0,8, 0,8 = B Заданная система один раз статически неопределима, так как имеет неизвестные опорные реакции (V и V B ) и одно уравнение статики для системы сил, линии действия которых лежат на одной прямой. Дополнительные уравнения получим, составив уравнение совместности перемещений. Для этого мысленно отбросим опорное закрепление (А), а действие его заменим опорной реакцией V (рис..). Полученная новая схема стержня должна быть эквивалентна заданной. За условие эквивалентности можно принять перемещение сечения А. Оно в заданной системе равно нулю, так как сечение А совпадает с опорой, т.е. u=0. Определим для стержня перемещение u от заданной нагрузки и неизвестной реакции V по схеме пункта с. 7. u l + l + l + l = 0, = B D DC C ( V q 0,8 + P ) 0,8 q 0,8 0,8 ( V q 0,8 P ) E ( V q 0,8) + E E,5 0,6 V 0,8 q 0,8 0,8 + + = 0,,5,5 E E E,9 V,6 = 0 ; V = 6, 9 кн. Подставив V в уравнение статики, найдем V B =,5 кн. Составим уравнения для определения продольных сил по участкам стержня. Участок АС. N = V q x = 6, 9 x, 0 x 0, 8, x = 0, N = 6, 9 кн; x = 0, 8 N = 8, кн. Участок СD. 0,6 +

29 N = V q 0,8 = 6,9 8,8 = 8, кн. Участок D. N = V q 0,8 P = 6,9 8,8 = 5,9 кн. Участок B. N = V B + q x =, 5 + x ; 0 x 0, 8, x = 0, 5 N, = кн, x = 0, 8, N, 9 = кн. По полученным значениям N строим эпюру (рис.., в). Из условия прочности находим площади поперечных сечений для каждого участка стержня. N σ = γ R ; γ R = 0,9 7 = 05 МПа. Участок C. Наибольшее значение продольной силы на участке N = 6,9 кн; N 6,9 0 = = 0 = 0,8 см, 6 =, 5, γ R ,8 = = 0,55 см.,5 Участок CD. Наибольшая продольная сила на участке N = 8, кн; 8, 0 = 0 = 0,9 см, 6 = А, = 0, 9 см Участок D. Наибольшая продольная сила на участке N = 5, 9кН; 5,9 0 = 0 = 0,78 см, 6 =, 5 А, = 0, 5 см Участок B. Наибольшая продольная сила на участке N =, 5 кн;,5 0 = 0 =,05 см, 6 = А, = 0, 55 см

30 Для того чтобы выполнялись условия прочности на всех участках (при сохранении соотношений площадей), принимаем наибольшее значение А из найденных А = 0,55 см. Тогда А = 0,8 см ; А = 0,55 см ; А = 0,8 см ; А =, см. Определим нормальные напряжения в поперечных сечениях на каждом участке. N σ =. На первом участке (C): 6,9 0 x = 0; σ = = 05 МПа; 0,8 0 8, 0 x = 0,8; σ = = 99 МПа. 0,55 0 На втором участке (CD): 8, 0 σ = = 7 МПа. 0,55 0 На третьем участке (D): 5,9 0 σ = = 9 МПа. 0,8 0 На четвертом участке (B):,5 0 x = 0; σ = = 95 МПа;, 0,9 0 x = 0,8; σ = = 5 МПа., 0 По полученным значениям напряжений строим эпюру σ (рис.., б). Определяем абсолютные деформации каждого участка стержня, воспользовавшись формулами (6), (7). 0

31 V 0,8 q 0,8 0,8 l = = E E 6,9 0 0,8 0 0,8 0, , ,8 0 V q 0,8) 0,6 8, 0 0,6 l = = 0 E 0 0,55 0 l l = 0,6мм; ( = ( V q 0,8 ) 0,6 ( 5,9) 0 0,6 = = 0 = E 0 0,8 0 ( V = q 0,8 E + ) 0,8 q 0,0 мм; 0,58мм,9 0 0,8 0 0,8 0,8 = 0 = 0, 0 0, 0 = 0, 0, = 0,6 мм. Определяем относительные деформации стержня на границах участков, воспользовавшись законом Гука ε =. σ Е На первом участке (АС): 05 x = 0; ε = = 0,5 0 ; x = 0,8; ε = =, На втором участке (СD): 7 ε = = 7, На третьем участке (D): 9 ε = = 9, На четвертом участке (B): 5 x = 0; ε = =,75 0 ; 5 0 0,8 0,8 = E

32 95 x = 0,8; ε = = 9, По полученным данным строим эпюру ε (рис.., в). Строим эпюру перемещений: u B = 0; u = l = 0, 6 мм, u = u + l = 0,6 0,58 =,0мм, u D = u + l D =,0 0,0 = 0,60 мм, u = u + lc = 0,60 + 0,60 = 0,006 мм 0. По условию задачи u должно быть равно 0. Полученная ошибка накопилась за счет округлений. По найденным перемещениям строим эпюру u (рис.., г). Определяем напряжения в стержне, если участок D нагреется на t = 0 C сверх нормативной температуры 5 при α =,5 0 ( C) (коэффициент линейного температурного расширения). Если мысленно отбросить опору А, а действие ее заменить реакцией V, то весь стержень станет короче от V, а от температурного воздействия на участок D удлинится(рис.., а).общая деформация стержня должна быть равна нулю, так как стержень жестко закреплен с обоих концов: l + = 0, t l V 5 5 lt = α t ld =,5 0 0,6 = 7,5 0 м. l V V 0,8 V 0,6 V 0,6 V 0,8 = = E,5 E E,5 E V 0,8 = + 0,6 + E,5 0,6,5 0,8 V + =,9 = E

33 0,9 0,55 0 = V = 5 7,5 0 Тогда V = = 6 Н. 7,76 0, V = 7,5 0. 0,8 м 0,8 м 0,6 м 0,6 м V C D B Эпюра σ от t (МПа) Эпюра σ от δ (МПа) а) б) в) 5, 55 7,7 5,, V B Рис.. Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня 6 6 σ = = 5, 0 Па = 5, МПа ; C 0, σ = = 7,7 0 Па = 7,7 МПа ; CD 0,55 0

34 6 6 σ = = 5, 0 Па = 5, МПа ; D 0, σ = =,9 0 Па =,9 МПа. B, 0 По полученным значениям строим эпюру σ (рис.., б). Определить напряжения в стержне, если участок АС изготовлен на 0,% длиннее проектного, т.е. на 0,8 0, δ АС = = 0,8 0 м. 00 Сечение А окажется выше проектного положения на 0,8 мм. Следовательно, при сборке весь стержень нужно сжать на эту величину. Сила, которую нужно при этом приложить, будет равна опорной реакции V. l V было ранее определено на с.. 7 lv =,76 0 V. 7 Тогда,76 0 V = 0,8 0. 0,8 0 V = =,5 0 Н.,76 0 Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня,5 0 6 σ = = 55,5 0 Па = 55 МПа ; C 0,8 0,5 0 6 σ = = 8 0 Па = 8 МПа ; CD 0,8 0,5 0 6 σ = = 55,5 0 Па = 55 МПа ; D 0,8 0,5 0 6 σ = = 0 Па = МПа. B, 0 По полученным значениям строим эпюру σ (рис.., в).

35 Пример Абсолютно жесткий брус АС закреплен с помощью шарнирно-неподвижной опоры А, двух стальных стержней и загружен расчетной нагрузкой (рис..).,5 м D E А,5А α =8,66 = 50 кн А B C,0 м,0 м,0 м Рис.. Для заданной системы требуется:. Определить продольные силы в стержнях (BD) и (С); из условия прочности при заданном соотношении жестокостей стержней определить их площади поперечных сечений;. Определить нормальные напряжения, абсолютные и относительные деформации стержней;. Определить, напряжения в стержнях, если стержень нагреть на 0 С ;. Определить предельную нагрузку, если материал стержней идеально упругопластичный. Решение. Так как стержни и имеют шарнирные закрепления по концам, то в них могут возникнуть только продольные силы 5

36 N и N. В опоре А возникают составляющие опорной реакции V и H. По расчетной схеме (рис..) имеем неизвестных усилия (V ; H ; N ; N ). Задача относится к классу статически неопределимых ( неизвестных уравнения равновесия). Однако по ходу решения нет необходимости определения V и H. N N α =8,66 H А = 50 кн А B C V А,0 м,0 м,0 м Рис.. Для определения N и N достаточно составить два уравнения. Первое уравнение равновесия: сумма моментов относительно точки А. В это уравнение не войдут V и H (рис..). ΣM = 0, (а) P 5 N N osα 7 = 0 ; N + N 5,6 = 50. Второе уравнение представляет собой уравнение совместности деформаций стержней, связанных жестким брусом (рис..). Оно выражает соотношение между l и l, 6

37 сосоставленное исходя из рассмотрения деформированного состояния системы (рис..).,5 м D E А,5А α =8,66 = 50 кн А B C l l B C,0 м,0 м,0 м Рис.. Примечание к рис..,.,.,.5: направление векторов продольных сил должно соответствовать принятым направлениям деформаций (деформация растяжения сила растягивающая, деформация сжатия сила сжимающая). l BB = l ; CC =. osα BB Тогда, l = или osα = ; CC 7 l 7 l = 0,55. (б) l На основании закона Гука выразим l и l через внутренние продольные силы: 7

38 N l l = ; E N l l = ; E = ; =,5; l =,5 м;,5 l os, = = м; α N,5 E,5 N = 0,55 ; = 0, 7. E N, N Подставив значение N из (б) в (а), получим: N = 7, кн, N = 6, кн. Из условия прочности определяем площади поперечных сечений стержней и при условии сохранения их соотношений, заданных в исходных данных N σ = γ R, H R где R = расчетное сопротивление; γ M γ = 0,9 коэффициент условия работы; γ M =, коэффициент надежности по материалу; R H = 0 МПа нормативное сопротивление; γ R γ M H = 96МПа; 7, 0 = 0 = 0,87 см ; А = = 0,87 см ; 6, 0 = 0 =,86 см ;

39 =, 5А ; =, см. Из двух полученных значений А принимаем большее, т.е. А=, см. Тогда =, см ; =, 86 см. Напряжения в поперечных сечениях стержней: 7, 0 6, 0 σ = = 8 МПа; σ 96 = = МПа., 0,86 0 Определяем абсолютные и относительные деформации Nl 7, 0,5 l = = =,7 0 м; E 0, 0 ε ε N l 6, 0, l = = =, 0 м; E 0,86 0 l = l,7 0 = = 6,88 0,5 l = l, 0 = = 9,78 0, Определить напряжения в стержнях и, если температура стержня увеличится на t = 0 С при коэффициенте линейного температурного расширения 5 α =,5 0 ( C). При увеличении температуры стержня его длина увеличится на 5 l t = α l t =,5 0,5 0 =, 0 м. Конец В стержня переместится в точку В. (рис..). При собранном узле В в положение В стержень АС займет положение АС. Теперь, чтобы собрать узел С, нужно приложить некоторое монтажное усилие, которое растянет стержень на величину М. Повернем вокруг E до совмещения точки К с С и смонтируем узел. ;. 9

40 После того, как будет снято монтажное усилие, часть монтажной деформации исчезнет до величины l, и стержень АС примет новое положение АС. При этом стержень сожмется на величину l. D E,5 м А α =8,66 А А B C l l l B t l м B,0 м,0 м,0 м C C Рис.. Определим геометрическую зависимость между l и l Эта зависимость является уравнением совместности деформаций. Из треугольников BB и CC (рис..) записываем соотношение BB l =, где BB = l t l ; CC = CC 7 osα 0

41 l l t osα = ; l t l = l l 7 7 os α ; 0 l ; l t = l +, 55 l + 0,55 l =, 0. Заменяем по закону Гука l и l через внутренние усилия Nl N l + 0, 55 =, 0 ; E E 0 N, 5 N, + 0, 55 =, 0, , 0 ; N + 0,7 N =, 0. (в) N N α =8,66 А B C,0 м,0 м,0 м Рис..5 Составляем уравнение равновесия. На рис.. направление векторов N и N принято согласно примечанию, указанному на странице 6. ΣM = 0 ;

42 N N osd 7 = 0 ; N =, 8 N. (г) Подставляем N из (г) в (в) и находим N =,7 кн стержень сжат. N =,5 кн стержень растянут. Определяем напряжения: N,7 0 σ = = = 9 МПа;, 0,5 0 σ = = 8, МПа.,86 0 Определяем предельную нагрузку (материал стержней идеально упруго-пластичный σ T = 0 МПа). От расчетной нагрузки в стержнях возникают напряжения σ = 8 МПа; σ = 96 МПа (см. пункт,с.9). При увеличении нагрузки напряжения во втором стержне достигнут предела текучести прежде, чем в первом. При этом σ = σ T = 0 МПа, а σ увеличится пропорционально до величины 0 σ = 88 = 70 МПа. 95 Нагрузка, соответствующая этим напряжениям, также увеличится пропорционально 0 = 50 = 65, кн. 95 При дальнейшем увеличении нагрузки в стержне возникнут пластические деформации, напряжения в них останутся постоянными ( σ T ), а усилие будет равно 6 N = σ T = 0 0,86 0 =,6 0 Н =,6 кн. Система становится статически определимой. Напряжение в стержне увеличивается и достигнет σ T при предельной нагрузке. При этом усилие в стержне будет равно

43 6 N = σ = 0 0, 0 9,8 кн. T = N = σ Т А = 9,8 кн N = σ Т А =,6 кн α =8,66 А B C,0 м,0 м,0 м Рис..5 пред. Оба стержня имеют напряжения, равные σ T. При этом конструкция превращается в механизм. Этот момент соответствует моменту разрушения системы, а соответствующая нагрузка, называется предельной, или разрушающей = пред. пред найдем из условия равновесия (рис..6). N = σ T =,6 кн, ΣM = N N osα 7 5 0, пред = 9,8 +,6 0,78 7 пред = = 66,6 кн, 5 пред 66, % = 00 =,%. 50 Таким образом, в предельном состоянии нагрузка может быть увеличена на, %.

44 РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА Расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) (Варианты заданий) В расчетно-графической работе предполагается практическое изучение методики расчета на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) на задачах, представленных комплектами схем типовых конструкций. Студент рассчитывает две из них, выбранных из таблицы, согласно варианту, определенному преподавателем. Методика расчета двух других типов задач проверяется при защите расчетно-графической работы. Расчетно-графическая работа оформляется на листах А. Чертежи должны быть выполнены в соответствии с ГОС- Тами. Образец титульного листа показан на странице 7. Для всех задач принято: γ = 0,9 (коэффициент условия работы); γ М =,09 (коэффициент надежности по материалам); n =, (коэффициент надежности по сосредоточенным силам); n q =, (коэффициент надежности по распределенным нагрузкам).

45 Таблица Тип задач Варианты задания по групповому журналу Задача 5 Задача 5 Задача 5 Задача схем 5 Продолжение табл. Тип задач Варианты задания по групповому журналу Задача Задача Задача Задача схем Окончание табл. Тип задач Варианты задания по групповому журналу Задача 5 Задача 5 Задача 5 Задача схем 5 5

46 Числовые данные к задачам Таблица потока группы 5 5 a(м),,,,,5,6,7,8,9,0 b(м),5,6,7,8,9,,,,,5 (м),9,8,7,6,5,,,, 0,9 Н (кн) q Н (кн/м) δ(мм) -0,8 0,7 0,6-0,5 0, 0,5-0,6-0,7 0,8 0,9 t(ºc) Продолжение табл. потока группы 5 5 a(м),0,9,8,7,6,5,,,, b(м),6,8,9,8,0,,,5,, (м),,,,5,,6,7,8,5,6 Н (кн) q Н (кн/м) δ(мм) 0, -0,5 0,6-0,7 0,8-0,9,0 0,5-0,6 0,7 t(ºc)

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус Задача 1 Ступенчатый брус (рис. 1) нагружен силами P 1, P 2 и P 3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b и c и площади их поперечных сечений F 1 и F 2. Модуль упругости материала Е 2

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Югорский государственный университет Инженерный факультет Кафедра «Строительные технологии и конструкции» РАСЧЕТЫ

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 2 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

4. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ 4.1. Основные сведения о статически неопределимых системах

4. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ 4.1. Основные сведения о статически неопределимых системах Понятие о статически определимых и неопределимых системах. Порядок решения статически неопределимых задач. Расчет статически неопределимой стержневой системы при растяжении и сжатии (на примере семестрового

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра теоретической

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская государственная текстильная академия» (ИГТА) Кафедра теоретической механики

Подробнее

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Томский автомобильно-дорожный техникум»

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Томский автомобильно-дорожный техникум» Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Томский автомобильно-дорожный техникум» Методические указания по выполнению контрольной работы 1 по учебной дисциплине ОП.0

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИ- ПЛИНЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИ- ПЛИНЫ 1 Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра «Промышленное и гражданское строительство» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ

Подробнее

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Ю.Т. Селиванов РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ УДК 539.4 ББК Жя73- С9 Р е ц е н з е н т Кандидат технических наук, доцент В.М. Червяков С9 Селиванов, Ю.Т. Растяжение

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

Лекция 3. Осевое растяжение сжатие (продолжение)

Лекция 3. Осевое растяжение сжатие (продолжение) Лекция 3. Осевое растяжение сжатие (продолжение) 1. Расчеты статически определимых стержней. 2. Учет собственного веса при растяжении-сжатии. 3. Расчет статически определимых стержневых систем. 4. Понятие

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Томский государственный архитектурно-строительный университет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Томский государственный архитектурно-строительный университет ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ ВАЛА НА ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕ етодические указания Томск-00 УДК 59 оисеенко РП Расчет вала на изгиб

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский национальный исследовательский политехнический

Подробнее

Г.А. Тюмченкова РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА

Г.А. Тюмченкова РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА Министерство образования и науки Самарской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области «САМАРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» (ГБПОУ «СЭК») Г.А. Тюмченкова

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 «Испытание деревянной балки на изгиб» Методические указания

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

дов деформаций может быть сведено к двум основным: растяжение (или сжатие) и сдвиг.

дов деформаций может быть сведено к двум основным: растяжение (или сжатие) и сдвиг. Лекция 16 Силы упругости. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука для разных деформаций. Модули упругости, коэффициент Пуассона. Диаграмма напряжений. Упругий гистерезис. Потенциальная энергия упругой

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Омск 011 РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ. ЕГО МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ Цель преподавания курса

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ. ЕГО МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ Цель преподавания курса 2 3 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ. ЕГО МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цель преподавания курса Основной целью курса является овладение основами прикладной механики деформируемого тела,

Подробнее

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика»

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет морского и речного

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Строительство и эксплуатация зданий и сооружений Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования "Нижегородский строительный техникум" Рабочая программа учебной дисциплины ОП.0 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 7080 Строительство

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика.

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика. ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине ОП.02. Техническая механика по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

Сопротивление материалов (название дисциплины)

Сопротивление материалов (название дисциплины) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Шатохина Л.П., Чернякова Н.А. Сопротивление

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермский национальный исследовательский политехнический

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный

Подробнее

Тест: "Техническая механика "Сопротивление материалов ". Задание #1. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a.

Тест: Техническая механика Сопротивление материалов . Задание #1. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a. Тест: "Техническая механика "Сопротивление материалов ". Задание #1 Деформация l пропорциональна Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a 2) - Ширине b 3) + Длине l Задание #2 Для какой части

Подробнее

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает

Подробнее

1.1. Цели изучения сопротивления материалов

1.1. Цели изучения сопротивления материалов 3 1. Цели освоения дисциплины 1.1. Цели изучения сопротивления материалов В соответствии с ФГОС одной из общих целей сопротивления материалов является подготовка к области профессиональной деятельности

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1)

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1) Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается 1) сопротивление 2) внешнему воздействию 3) вплоть до 4) возникновения больших деформаций 5)

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

Тычина К.А. В в е д е н и е.

Тычина К.А. В в е д е н и е. www.tchina.pro Тычина К.А. I В в е д е н и е. «Теоретическая механика» разработала уравнения равновесия тел, считая их абсолютно твёрдыми и неразрушимыми. Курс «Сопротивление материалов», следующий шаг

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ УЛЬЯНОВСК 2001 УДК 539.9(076) ББК30.12я7 М23 Манжосов

Подробнее

Оглавление. 10c. Лекция 9. Определение перемещений при изгибе. Лекция 10. Продольный изгиб прямого стержня. 11с. 99с. Всего

Оглавление. 10c. Лекция 9. Определение перемещений при изгибе. Лекция 10. Продольный изгиб прямого стержня. 11с. 99с. Всего Оглавление Лекция. Введение. Задачи курса. Понятие о расчетной схеме. Лекция. Внутренние силовые факторы. Метод сечений. Напряжения, перемещения и деформации. Лекция. Растяжение. Построение эпюр продольных

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев

ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев

Подробнее

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов Введение. Общие понятия и принципы дисциплины «Сопротивление материалов». Реальный объект и расчетная схема. Внешние силовые факторы (классификация). Определение внутренних усилий методом мысленных сечений.

Подробнее

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Методические указания к упражнениям и расчетной

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

Составитель: преподаватель спецдисциплин Вечерко Т.А. Красноярск

Составитель: преподаватель спецдисциплин Вечерко Т.А. Красноярск МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Красноярский технологический техникум пищевой промышленности» Методические указания

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению расчетно-графических работ по теоретической механике (раздел статика)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению расчетно-графических работ по теоретической механике (раздел статика) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ НОВОСИБИРСКИЙ ГСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению расчетно-графических работ по теоретической механике (раздел статика) Новосибирск - 2007

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ ОПДФ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие

Подробнее

Сопротивление материалов ОПД. 001 (шифр и наименование дисциплины)

Сопротивление материалов ОПД. 001 (шифр и наименование дисциплины) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСТПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ

Подробнее

РАСЧЁТНАЯ СХЕМА КОНСТРУКЦИИ. Модель нагружения АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ РАСЧЁТНОЙ МОДЕЛИ КОНСТРУКЦИИ. ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ. ВЕРОЯТНОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ

РАСЧЁТНАЯ СХЕМА КОНСТРУКЦИИ. Модель нагружения АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ РАСЧЁТНОЙ МОДЕЛИ КОНСТРУКЦИИ. ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ. ВЕРОЯТНОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ 1. В В Е Д Е Н И Е 1.1. З а д а ч и и м е т о д ы с о п р о т и в л е н и я м а т е р и а л о в Сопротивление материалов наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Методами

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» М. Н. Гребенников, А. Г. Дибир, Н. И. Пекельный РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНЫХ

Подробнее

Содержание. Список литературы 15

Содержание. Список литературы 15 2 Содержание Расчёт и конструирование плоской статически определимой фермы Задание........................................ 3 Выбор размеров фермы............................. 4 Расчёт усилий от действия

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРЗОВНИЯ И НУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРЦИИ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТВО ПО ОБРЗОВНИЮ ГОУ ВПО ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДРСТВЕННЫЙ РХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КФЕДР СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХНИКИ РСЧЕТ БЛКИ Н ПРОЧНОСТЬ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Комитет общего и профессионального образования Ленинградской области ГБПОУ ЛО «Беседский сельскохозяйственный техникум» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Специальность 08.0.01

Подробнее

ПРОСТЫЕ ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ СТЕРЖНЯ

ПРОСТЫЕ ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ СТЕРЖНЯ К.А.ЦВЕТКОВ ПРОСТЫЕ ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ СТЕРЖНЯ ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ» Задания для выполнения расчётно-графической работы К.А.ЦВЕТКОВ ПРОСТЫЕ ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ СТЕРЖНЯ ПРАКТИКУМ

Подробнее

Материалы для подготовки к зачету по строительной механике на 4 курсе заочной формы обучения на специальности ПГС

Материалы для подготовки к зачету по строительной механике на 4 курсе заочной формы обучения на специальности ПГС Материалы для подготовки к зачету по строительной механике на 4 курсе заочной формы обучения на специальности ПГС 1.Перечень вопросов к тестам 1-го уровня. Основные понятия, определения, алгоритмы и формулы

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛАСТИНКИ НА ИЗГИБ МЕТОДОМ БУБНОВА ГАЛЁРКИНА

РАСЧЕТ ПЛАСТИНКИ НА ИЗГИБ МЕТОДОМ БУБНОВА ГАЛЁРКИНА Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет Расчет пластинки на изгиб методом Бубнова Галеркина: методические указания /Сост ИЮ Смолина, ЛЕ Путеева,

Подробнее

ОП. 02.«Техническая механика»

ОП. 02.«Техническая механика» КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РЫЛЬСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП. 0.«Техническая

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ К Р АТКИЙ КУРС М и н с к 01

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ" ВВЕДЕНИЕ Сопротивление материалов - есть наука о расчете элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Основными задачами сопротивления

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

2 1. Содержание разделов и тем учебной дисциплины. 1.1 Строительная механика.

2 1. Содержание разделов и тем учебной дисциплины. 1.1 Строительная механика. 2 1. Содержание разделов и тем учебной дисциплины 1.1 Строительная механика. 1. Расчет статически определимых ферм. 2. Расчет статически определимых арок. 3. Потенциальная энергия деформации стержневой

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по дисциплине ОП.02. Техническая механика, часть 1 «Статика»

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по дисциплине ОП.02. Техническая механика, часть 1 «Статика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.И. ВЕРНАДСКОГО» (ФГАОУ

Подробнее

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие Лекция 19 Понятие об устойчивости систем. Формы и методы определения устойчивости. Задача Эйлера. Условия закрепления концов стержня. Критические напряжения. Расчет на устойчивость. Расчет на устойчивость

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

Основные понятия, определения

Основные понятия, определения Основные понятия, определения 1. Тело, один размер которого намного превышает два других, называется 2. Сопротивление материалов это наука о элементов конструкций Ответ: 1) прочности, жесткости и однородности;

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования «СМОЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ» КАФЕДРА «СЕРВИС» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

Подробнее

Внутренние усилия и напряжения

Внутренние усилия и напряжения 1. Внутренние усилия и напряжения Интегральная связь между крутящим моментом Mz и касательными напряжениями имеет вид 2. Если известно нормальное и касательное напряжения в точке сечения, то полное напряжение

Подробнее

ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра прикладной механики, динамики и прочности

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра строительной механики 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, И.С. Никольский СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Статически неопределимая ферма

Статически неопределимая ферма Статически неопределимая ферма Фермой принято называть плоскую раму, для которой справедливы следующие условия: 1. Стержни прямые;. Узлы шарнирные; 3. Внеузловые нагрузки осевые. Прежде всего при решении

Подробнее

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов Сопротивление материалов (для бакалавров) МЕХАНИКА ТЕЛА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО Хабаровск 2012 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное

Подробнее