В.И. Липкин, А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "В.И. Липкин, А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ"

Транскрипт

1 Томский государственный архитектурно-строительный университет В.И. Липкин, А.П. Малиновский МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Учебное пособие для вузов Томск 005

2 УДК (075) Л6 Липкин В.И. Механика твердого деформируемого тела. Расчет на прочность и жесткость при растяжении и сжатии. [Текст] учебное пособие для вузов/ В.И. Липкин, А.П. Малиновский; Томск: Изд-во Томск. гос. архит.- строит. ун-та, с. В учебном пособии содержаться теоретические положения, приводятся основные формулы и примеры решения задач по разделу МТДТ «Растяжение и сжатие», а так же варианты расчетно-графической работы «Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии». Учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения, изучающих механику твердого деформируемого тела. Печатается по решению Редакционно-издательского совета ТГАСУ. Рецензенты: доцент Томского государственного политехнического университета, к.т.н., К.Н. Цукублина; доцент Томского государственного университета, к.т.н. В.А. Хохлов. ISBN Томский государственный архитектурно-строительный университет, 005

3 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ТЕМЕ «РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ» Центральное растяжение и сжатие. Определение продольных сил. Правило знаков. Построение эпюр внутренних сил. Напряжения в поперечных и наклонных сечениях бруса. Эпюры напряжений. Деформация при растяжении-сжатии. Коэффициент Пуассона. Закон Гука. Определение абсолютных деформаций и осевых перемещений. Учет собственного веса. Потенциальная энергия деформаций. Местные напряжения. Принцип Сен-Венана. Понятие о концентрации напряжений. Опытное изучение механических свойств материалов при растяжении-сжатии. Условная и истинная диаграммы при растяжении (сжатии) пластичных и хрупких материалов. Разгрузка материала и явление наклепа. Понятие ползучести и релаксации. Влияние различных факторов на условия прочности. Методы расчетов на прочность и жесткость при растяжении и сжатии: расчет по допускаемым напряжениям, разрушающим нагрузкам и предельным состояниям. Условия прочности и жесткости. Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии. Влияние температуры и неточности изготовления на работу конструкции. Понятие о рациональных конструкциях. Параметры и критерии оптимальности. Принцип равнопрочности.

4 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ РАСТЯЖЕНИИ СЖАТИИ Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в прямолинейных стержнях или элементах конструкций возникают только продольные силы. Это возможно в тех случаях, когда векторы внешних сил или их равнодействующая проходит через центры тяжести поперечных сечений и направлены вдоль продольной оси стержня. На растяжение (сжатие) работают тяги, канаты, тросы, колонны, элементы стержневых систем (фермы). Для определения продольных сил используется метод сечений. Суть метода: стержень мысленно рассекается поперечным сечением на две части; взаимодействие между частями заменяется продольными силами; из условия равновесия одной из частей определяется значение продольной силы. Растягивающие продольные силы (направлены от сечения) принято считать положительными, а сжимающими (направлены к сечению) отрицательными. Нормальные напряжения в поперечных сечениях определяются по формуле N σ =, () где σ нормальное напряжение, измеряется в паскалях (Па); N продольная сила, измеряется в ньютонах (Н); площадь поперечного сечения (м ). Изменение длины стержня при растяжении (сжатии) называется абсолютной продольной деформацией и обозначается символом l. Отношение абсолютной продольной деформации к первоначальной длине стержня называется относительной продольной деформацией (ε), отношение поперечной деформации к первоначальному поперечному размеру называется относительной поперечной деформацией ( ε ' ).

5 l b ε =, ε ' =. () l b Физическая сторона явлений, происходящих при растяжении (сжатии), изучается на опытах. Отметим основные их результаты: Пока напряжение не достигло некоторого определенного для каждого материала предела, стержень остается абсолютно упругим, т.е. при снятии нагрузки в нем исчезают все деформации. В упругом стержне отношение нормальных напряжений к относительным деформациям есть величина, постоянная для данного вида материала, и называется модулем упругости материала (Е): σ E =. () ε Нормальные напряжения прямо пропорциональны относительным деформациям: σ = E ε. () Зависимость в формуле () известна под названием «закон Гука». В упругом стержне отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной есть величина постоянная для данного материала и называется коэффициентом Пуассона (µ ). ε µ =. (5) ε Используя формулы (), () и (), получим зависимость между абсолютной деформацией и продольным усилием: Nl l =. (6) E 5

6 Здесь произведение ЕА называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении (сжатии). Формула (6) верна, если N постоянна по длине стержня, деформации которого определяются. При определении абсолютных деформаций участка стержня, загруженного по его длине равномерно распределенной нагрузкой (собственный вес), используются следующие формулы: ql l = ; (7) E Gl l св. =. (8) E Здесь q равномерно распределенная по длине участка стержня нагрузка G собственный вес участка стержня. Возможные случаи при определении абсолютных деформаций:. Участок, загруженный системой внешних сил N = ΣP. E l Nl ( ΣP )l l = =. E E. Участок деформируется под действием равномерно распределенной нагрузки (собственного веса) q 6

7 q E l ql l =. E. Участок загружен внешними силами ( Σ ), весом вышележащих участков ( N = Σ + Σql ) и равномерно распределенной нагрузкой по длине участка. q ( ΣP + Σql) l ql l = +. E E E l Несущая способность стержня оценивается условием прочности (первое предельное состояние). N σ = Rγ. (9) Здесь N расчетное значение продольной силы H H N = N n + N n N H n n n 7

8 N H, N H... продольные силы от различных групп нормативных нагрузок, устанавливаемых нормами проектирования; n, n коэффициенты надежности по нагрузкам, учитывающие возможные отклонения нагрузки от нормативных значений; H R R = расчетное сопротивление материала; γ м R H нормативное сопротивление материала. Величина, зависящая от свойств материала, устанавливается нормами проектирования в зависимости от механических свойств материала. В качестве R H для пластичной стали, принимают контролируемые опытным путем (браковочные) значения предела текучести σ т, а для хрупкой предел прочности σ вр ; γ м коэффициент надежности по материалу, учитывающий неблагоприятное отклонение от статистических свойств материала; γ коэффициент условия работы, учитывающий влияние температур, агрессивной среды, повторяющихся нагрузок, приближенность расчетных схем и предпосылок. Указанные выше коэффициенты могут принимать значения []: n с.в. =,05, коэффициент надежности от собственного веса; n сн =,,6 для снеговой нагрузки; γ м =,,5 для бетона; γ м =,05,5 для металла; γ. Конструкции, работающие на растяжение (сжатие), можно разделить на две группы. Первая группа статически определимые. Для нахождения реакций и внутренних усилий в статически определимых конструкциях достаточ- 8

9 но уравнений статики. Вторая группа статически неопределимые. Это конструкции, в которых число связей больше, чем необходимо, чтобы конструкция была геометрически неизменяемой, а определить опорные реакции и внутренние усилия в таких конструкциях только из уравнений статики невозможно. Разность между числом неизвестных и числом уравнений равновесия называется степенью статической неопределенности. Дополнительные уравнения, необходимые для решения таких задач связаны с характером деформаций системы или перемещений точек. Такие уравнения называются уравнениями неразрывности деформации (уравнения совместимости перемещений). Ниже приведены примеры расчета напряженнодеформированного состояния конструкций, работающих на растяжения (сжатие). 9

10 ПРИМЕРЫ РАСЧЁТОВ ТИПОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ, РАБОТАЮЩИХ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Пример Для заданной колонны выполненной из бетона (рис.., а):. Определить значения расчетных нагрузок;. Определить продольные силы и построить эпюру продольных сил;. Из условия прочности запроектировать колонну в двух вариантах: по наибольшей растягивающей и наибольшей сжимающей продольной силы определить площадь поперечного сечения колонны; определить площади поперечных сечений колонны по участкам в соответствии с эпюрой N и сравнить объем полученной ступенчатой колонны с колонной постоянного сечения.. Построить эпюру продольных сил, напряжений относительных деформаций и перемещений ступенчатой колонны. 5. По эпюре σ проверить выполнение условий прочности, а по эпюре ε выполнение условий жесткости. 6. Определить наибольшую относительную поперечную деформацию. Принять: R сж = 0 МПа; R раст =, МПа; [ε ] = 5 0 ; Е=,5 0 МПа; µ=0,8; n q =,; n =,5; q H =90 кн/м; Н =00кН; γ=. Решение. Определяем значения расчетных нагрузок: H i = i n = 00,5 = 50 кн, H q q n = 90, = 00 кн/м, i = i q 0

11 где H i, H q i нормативные нагрузки; n q, n коэффициент надежности по нагрузке; i, q i расчетные нагрузки. Определяем продольные силы в поперечных сечениях колонны. Схема загруженности колонны показана на рис.., а. По длине колонны можно выделить четыре участка с монотонно меняющимися продольными силами. На каждом участке намечаем произвольные сечения и фиксируем их координатами x i 0 x,0; 0 x,5; 0 ; x,5 0 x,0. Записываем уравнение равновесия и определяем продольные силы на каждом участке N = q x = x, x = 0, N = 50 кн, x =,0, N = 50 кн; N = q (,0 + x ) = x, x = 0, N = 850 кн, x =,5, N 000 кн; N = q (,5 + x ) = 50 00x ), x = 0, N = 50 кн, x =,5, N = 00 кн; N = + q ( + x ) = 00 00x, x = 0, N = 00 кн, x =,0, N = 00 кн. Эпюра N показана на рис.., в.

12 а) = 50 кн Эпюра N Ступенчатая (кн) колонна б) в) г) Н q Н 6,8 Н B C D,0 м,5 м,5 м,0 м = 500 кн = 50 кн q = 00 кн м = 700 кн x x x x Рис..

13 =50 кн =500 кн =50 кн q = 00 кн м =700 кн Эпюра σ (МПа) Эпюра ε Эпюра u (мм) а) б) в),5 г),5 м,0 м,0 м,5 м 8,50, 7, 8,9 + 0, 0,0 0,0 0,0,9 0 -, 0 -,6 0-0, , ,06 0,56 0,07 + Рис..

14 Проектируем колонну в двух вариантах: колонна постоянного по длине сечения и ступенчатая колонна. Колонна постоянного сечения. Находим требуемую площадь поперечного сечения из условия прочности при сжатии: N сж σ = Rсж, А R сж = 0 МПа. Наибольшее значение продольной силы в колонне N = 00 кн, сж 00 0 тр = = 0, м Из условия прочности при растяжении: N раст 00 0 σ = Rраст, А = = 0, 5 м. 6 А, 0 Требуемая площадь из условия прочности при растяжении больше, чем при сжатии, поэтому принимаем А = 0,5 м. Ступенчатая колонна. Находим площади поперечных сечений участков: 50 0 А = =,5 0 м, 6 сж 0 0 = R N N А = = = 0, м, R сж

15 N 00 0 А = = = 0, м, R сж N 00 0 А = = = 0,5 м. R 6 раст, 0 Ступенчатая колонна показана на рис.., г. Объем колонны постоянного сечения V = 6 0,5 =,5 м. Объем ступенчатой колонны V =,0 0,05 +,5 0, +,5 0, + 0,5 = 0,895 м, V,5 = =,68. V 0,895 То есть по материалу ступенчатая колонна экономичнее на 59,66%. Дальнейший расчет относится к ступенчатой колонне. Строим эпюру σ. Участок (АВ) σ А = = 7, МПа,, σ B = = 0 МПа.,5 0 Участок (ВС) σ B = = 8,5 МПа, 0, σ C = = 0 МПа. 0,0 Участок (CD) σ C = = 8,9 МПа, 0, 5

16 00 0 σ D = = 0 МПа. 0, Участок (D) σ D = =, МПа, 0, σ = = 0, МПа. 0,5 Эпюра σ показана на рис.., б. На эпюре σ нет значений ординат, превышающих величины расчетных сопротивлений материала на растяжение и сжатие, следовательно, по всем поперечным сечениям выполняется условие прочности. Определяем продольные деформации участков (используем принцип независимости действия сил) по формулам (6), (7). l l = E q l l E 00 0,0,5 0,5 0 l = =,5 0 ( + + q l ) 0 E 50 0,0 = 0,5 0,5 0 = 0,9 мм, l q l E,5 00 0,5 = 0,5мм, 0 0,,5 0 0, = 6

17 l = [ q( l + l )] 50 0,5 00 0,5 = 0 0,5 0 0, 0 0, E l q l E = = 0,6 мм, l = 00 0 = 0,5 0 [ q( l + l + l ) ] E,0 00 0,0 = 0,07 мм. 0 0,5,5 0 0,5 l q l E = Для построения эпюры продольных относительных деформаций (по характерным точкам колонны) воспользуемся законом Гука σ ε =. Е Участок. σ А 7, ε А = = =,9 0, Е,5 0 σ В 0 ε В = = =,0 0. Е,5 0 Участок. σ В 8,5 ε В = = =, 0, Е,5 0 σ C 0 ε C = = = 0. Е,5 0 Участок. σ C 8,9 ε C = = =,6 0, Е,5 0 7

18 σ D 0 ε D = = = 0,8 0 Е,5 0 Участок. σ D, ε D = = = 0,8 0, Е,5 0. σ 0, ε = = = 0,6 0. Е,5 0 Эпюра показана на рис.., в. На эпюре ε нет ординат, превышающих допустимое значение [ ε] = 5 0, следовательно, условие жесткости выполнено. Наибольшее значение относительной поперечной деформации ε' = µ ε = 0,8 ( 0 ) = 0,7 0. Построение эпюры перемещений поперечных сечений вдоль колонны. За начало координат принимаем сечение, совпадающее с опорным закреплением (сеч ), где u = 0. Тогда u = l = 0,07 D мм, u = u + l = 0,07 0,6 = 0,56 мм; C D ub = uc + l = 0,55 0,5 = u = ub + l =,06 0,9 = Эпюра u показана на рис.., г.,06мм;,5 мм. 8

19 Пример Для стержневой системы (рис..) необходимо:. Определить расчетную нагрузку;. Определить продольные силы;. Определить размеры поперечных сечений стержней;. Определить абсолютные и относительные деформаций стержней; 5. Определить перемещение грузового узла.,0 м,0 м А В,6 м 0 l =,0 м l =6,9 м 0 С Исходные данные: H =00 кн нормативное значение нагрузки; n =,. Стержни выполнены из стали. R H = 0 МПа; γ М =,; γ=,0; 5 E = 0 МПа. H =00 кн Рис.. Первый стержень выполнен из двух неравнобоких уголков, а второй из стальной трубы 9

20 Решение. Определяем значение расчетной нагрузки: H = n = 00, = 0 кн. Определяем значение расчетного сопротивления материала: H 0 R = R = = 0 МПа. γ М, Определяем внутренние усилия, для этого вырежем узел С и рассмотрим его равновесие. Составим уравнение суммы проекций всех сил на ось ( y N ) у (рис..): Σy = 0 ; 0; os0 + N os 60 = os0 N = = 5,6 кн. os60 y N y x 90 N y 90 0 N 0 x 0 60 x N Рис.. Рис.. 0 x (рис..): os60 + N os60 = 0; N = = 0 кн. Для определения N составим уравнение суммы проекций всех сил на ось x ( N )

21 Определим из условия прочности площади поперечных сечений стержней. N σ = γ R ; γ R = 0 = 0 МПа. Первый стержень состоит из двух равнобоких уголков N 5,6 0 треб = = 0 = 9,8 см. 6 γ R 0 0 Для одного уголка А = 9,9 см. По сортаменту [] принимаем уголок 00х6х7 мм А =, см. Таким образом, площадь поперечного сечения первого стержня: А =, см. Напряжения в поперечных сечениях первого стержня: 5,6 0 σ = = 87 МПа < 0 МПа., 0 Второй стержень изготовлен из электросварной прямошовной стальной трубы ГОСТ Из условия прочности находим требуемую площадь поперечного сечения трубы N 0 0 треб = = 0 =, см. 6 γ R 0 0 В таблице сортамента указанного ГОСТа этой площади соответствует труба с внешним диаметром D = 08 мм с толщиной стенок S =,5 мм и площадью поперечного сечения А =,5 см. Напряжения в поперечных S =,5 мм сечениях второго стержня: D = 08 мм 0 0 = = 09 МПа.,5 0 σ

22 Определяем абсолютные и относительные деформации стержней. N l 5,6 0 l = = =,75 0 м; 75 E 0, 0 l =, мм, N l 0 0 6, 9, l = = = 7 0 м; E 0 5, 0 l = 7, мм,,75 ε 0 0 = = 9,5, 7, ε 0 6,9 0 = =. Определяем перемещение грузового узла. l l С n 90 m 90 v k u С Рис..

23 Мысленно разъединим узел С, тогда от N первый стержень растянется на l до точки m, а от N второй стержень укоротится на l до точки n. Соединим концы стержней. Они переместятся в точку С. Тогда СС есть перемещение узла С. Разложим СС на две составляющие u и v. Для определения СС нужно найти геометрические зависимости между деформациями ( l и l ) и составляющими искомого перемещения (v и u) (рис..). l С m 0 v k k u 0 С Рис..5 Находим зависимость между l, u, v. Для этого спроецируем эти отрезки на ось, совпадающую с осью первого стержня. Из рис..5 видно, что l = m = k km или l = m = v os0 u sin 0 =,75 мм

24 Находим зависимость между l, u, v. Для этого спроецируем эти отрезки на ось, совпадающую с осью второго стержня. Из рис..6 видно, что l = n = kn kс или l = u os0 v sin 0 7,мм. = l С n 90 k 0 v k 0 u Рис..6 С Получено два уравнения с неизвестными v и u, решая которые, найдем: u = 6,7 мм, v =,75 мм. Общее перемещение грузового узла будет равно СС = u + v, мм. =

25 Пример Для ступенчатого стального стержня, закрепленного между двумя абсолютно жесткими опорами, требуется:. Определить продольные усилия;. Определить из условия при заданном их соотношении;.определить абсолютные и относительные деформации;. Построить эпюры продольных усилий, напряжений, относительных деформаций и перемещений; 5. Определить напряжения от температурных воздействий или от неточного изготовления среднего участка стержня. Исходные данные: Расчетная схема стержня показана на рис.., а; n q =,; n p =, коэффициенты надежности по нагрузке; R H = 50 МПа нормативное сопротивление материала; γ м =, коэффициент надежности по материалу; γ = 0,9 коэффициент условия работы; 5 Е = 0 МПа модуль упругости материала. Решение. Определяем значения расчетных нагрузок P P H n = 0, кн, P P H n = 0, кн, = p = q q H n = 0, кн/м, = p = = p = q = q H np = 0, = кн/м. Определяем расчетное сопротивление материала: H R 50 R = = = 7 МПа. γ, м 5

26 6 0,8 м 0,8 м 0,6 м 0,6 м,5,5 V Н q = 0кН C Н = 0 кн D Н = 0 кн Н q = 0 кн B а) м м 0,8 м 0,8 м 0,6 м 0,6 м,5,5 x V = 6,9 кн б) q = кн м C D x x = кн x = кн x q = кн м B Эпюра N (кн) в) 6,9 + 8, 5,9,9,5 V B V B = 7, кн 6 Рис..

27 0,8 м,5 V = 6,9 кн а) x q = кн м C Эпюра σ (МПа) б) Эпюра ε б) 0, , Эпюра u (мм) г) 0,60 0,8 м 0,6 м 0,6 м,5 D x = кн x = кн x q = кн B м ,75 0-7, 0-9,7 0-9,75 0 -,0 0,6 V B = 7, кн Рис.. 7 7

28 Определяем опорные реакции. Σx = 0 ; V + VB P + P q 0,8 q 0,8 = 0 ; V V + 0,8, 0,8 = B Заданная система один раз статически неопределима, так как имеет неизвестные опорные реакции (V и V B ) и одно уравнение статики для системы сил, линии действия которых лежат на одной прямой. Дополнительные уравнения получим, составив уравнение совместности перемещений. Для этого мысленно отбросим опорное закрепление (А), а действие его заменим опорной реакцией V (рис..). Полученная новая схема стержня должна быть эквивалентна заданной. За условие эквивалентности можно принять перемещение сечения А. Оно в заданной системе равно нулю, так как сечение А совпадает с опорой, т.е. u=0. Определим для стержня перемещение u от заданной нагрузки и неизвестной реакции V по схеме пункта с. 7. u l + l + l + l = 0, = B D DC C ( V q 0,8 + P ) 0,8 q 0,8 0,8 ( V q 0,8 P ) E ( V q 0,8) + E E,5 0,6 V 0,8 q 0,8 0,8 + + = 0,,5,5 E E E,9 V,6 = 0 ; V = 6, 9 кн. Подставив V в уравнение статики, найдем V B =,5 кн. Составим уравнения для определения продольных сил по участкам стержня. Участок АС. N = V q x = 6, 9 x, 0 x 0, 8, x = 0, N = 6, 9 кн; x = 0, 8 N = 8, кн. Участок СD. 0,6 +

29 N = V q 0,8 = 6,9 8,8 = 8, кн. Участок D. N = V q 0,8 P = 6,9 8,8 = 5,9 кн. Участок B. N = V B + q x =, 5 + x ; 0 x 0, 8, x = 0, 5 N, = кн, x = 0, 8, N, 9 = кн. По полученным значениям N строим эпюру (рис.., в). Из условия прочности находим площади поперечных сечений для каждого участка стержня. N σ = γ R ; γ R = 0,9 7 = 05 МПа. Участок C. Наибольшее значение продольной силы на участке N = 6,9 кн; N 6,9 0 = = 0 = 0,8 см, 6 =, 5, γ R ,8 = = 0,55 см.,5 Участок CD. Наибольшая продольная сила на участке N = 8, кн; 8, 0 = 0 = 0,9 см, 6 = А, = 0, 9 см Участок D. Наибольшая продольная сила на участке N = 5, 9кН; 5,9 0 = 0 = 0,78 см, 6 =, 5 А, = 0, 5 см Участок B. Наибольшая продольная сила на участке N =, 5 кн;,5 0 = 0 =,05 см, 6 = А, = 0, 55 см

30 Для того чтобы выполнялись условия прочности на всех участках (при сохранении соотношений площадей), принимаем наибольшее значение А из найденных А = 0,55 см. Тогда А = 0,8 см ; А = 0,55 см ; А = 0,8 см ; А =, см. Определим нормальные напряжения в поперечных сечениях на каждом участке. N σ =. На первом участке (C): 6,9 0 x = 0; σ = = 05 МПа; 0,8 0 8, 0 x = 0,8; σ = = 99 МПа. 0,55 0 На втором участке (CD): 8, 0 σ = = 7 МПа. 0,55 0 На третьем участке (D): 5,9 0 σ = = 9 МПа. 0,8 0 На четвертом участке (B):,5 0 x = 0; σ = = 95 МПа;, 0,9 0 x = 0,8; σ = = 5 МПа., 0 По полученным значениям напряжений строим эпюру σ (рис.., б). Определяем абсолютные деформации каждого участка стержня, воспользовавшись формулами (6), (7). 0

31 V 0,8 q 0,8 0,8 l = = E E 6,9 0 0,8 0 0,8 0, , ,8 0 V q 0,8) 0,6 8, 0 0,6 l = = 0 E 0 0,55 0 l l = 0,6мм; ( = ( V q 0,8 ) 0,6 ( 5,9) 0 0,6 = = 0 = E 0 0,8 0 ( V = q 0,8 E + ) 0,8 q 0,0 мм; 0,58мм,9 0 0,8 0 0,8 0,8 = 0 = 0, 0 0, 0 = 0, 0, = 0,6 мм. Определяем относительные деформации стержня на границах участков, воспользовавшись законом Гука ε =. σ Е На первом участке (АС): 05 x = 0; ε = = 0,5 0 ; x = 0,8; ε = =, На втором участке (СD): 7 ε = = 7, На третьем участке (D): 9 ε = = 9, На четвертом участке (B): 5 x = 0; ε = =,75 0 ; 5 0 0,8 0,8 = E

32 95 x = 0,8; ε = = 9, По полученным данным строим эпюру ε (рис.., в). Строим эпюру перемещений: u B = 0; u = l = 0, 6 мм, u = u + l = 0,6 0,58 =,0мм, u D = u + l D =,0 0,0 = 0,60 мм, u = u + lc = 0,60 + 0,60 = 0,006 мм 0. По условию задачи u должно быть равно 0. Полученная ошибка накопилась за счет округлений. По найденным перемещениям строим эпюру u (рис.., г). Определяем напряжения в стержне, если участок D нагреется на t = 0 C сверх нормативной температуры 5 при α =,5 0 ( C) (коэффициент линейного температурного расширения). Если мысленно отбросить опору А, а действие ее заменить реакцией V, то весь стержень станет короче от V, а от температурного воздействия на участок D удлинится(рис.., а).общая деформация стержня должна быть равна нулю, так как стержень жестко закреплен с обоих концов: l + = 0, t l V 5 5 lt = α t ld =,5 0 0,6 = 7,5 0 м. l V V 0,8 V 0,6 V 0,6 V 0,8 = = E,5 E E,5 E V 0,8 = + 0,6 + E,5 0,6,5 0,8 V + =,9 = E

33 0,9 0,55 0 = V = 5 7,5 0 Тогда V = = 6 Н. 7,76 0, V = 7,5 0. 0,8 м 0,8 м 0,6 м 0,6 м V C D B Эпюра σ от t (МПа) Эпюра σ от δ (МПа) а) б) в) 5, 55 7,7 5,, V B Рис.. Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня 6 6 σ = = 5, 0 Па = 5, МПа ; C 0, σ = = 7,7 0 Па = 7,7 МПа ; CD 0,55 0

34 6 6 σ = = 5, 0 Па = 5, МПа ; D 0, σ = =,9 0 Па =,9 МПа. B, 0 По полученным значениям строим эпюру σ (рис.., б). Определить напряжения в стержне, если участок АС изготовлен на 0,% длиннее проектного, т.е. на 0,8 0, δ АС = = 0,8 0 м. 00 Сечение А окажется выше проектного положения на 0,8 мм. Следовательно, при сборке весь стержень нужно сжать на эту величину. Сила, которую нужно при этом приложить, будет равна опорной реакции V. l V было ранее определено на с.. 7 lv =,76 0 V. 7 Тогда,76 0 V = 0,8 0. 0,8 0 V = =,5 0 Н.,76 0 Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня,5 0 6 σ = = 55,5 0 Па = 55 МПа ; C 0,8 0,5 0 6 σ = = 8 0 Па = 8 МПа ; CD 0,8 0,5 0 6 σ = = 55,5 0 Па = 55 МПа ; D 0,8 0,5 0 6 σ = = 0 Па = МПа. B, 0 По полученным значениям строим эпюру σ (рис.., в).

35 Пример Абсолютно жесткий брус АС закреплен с помощью шарнирно-неподвижной опоры А, двух стальных стержней и загружен расчетной нагрузкой (рис..).,5 м D E А,5А α =8,66 = 50 кн А B C,0 м,0 м,0 м Рис.. Для заданной системы требуется:. Определить продольные силы в стержнях (BD) и (С); из условия прочности при заданном соотношении жестокостей стержней определить их площади поперечных сечений;. Определить нормальные напряжения, абсолютные и относительные деформации стержней;. Определить, напряжения в стержнях, если стержень нагреть на 0 С ;. Определить предельную нагрузку, если материал стержней идеально упругопластичный. Решение. Так как стержни и имеют шарнирные закрепления по концам, то в них могут возникнуть только продольные силы 5

36 N и N. В опоре А возникают составляющие опорной реакции V и H. По расчетной схеме (рис..) имеем неизвестных усилия (V ; H ; N ; N ). Задача относится к классу статически неопределимых ( неизвестных уравнения равновесия). Однако по ходу решения нет необходимости определения V и H. N N α =8,66 H А = 50 кн А B C V А,0 м,0 м,0 м Рис.. Для определения N и N достаточно составить два уравнения. Первое уравнение равновесия: сумма моментов относительно точки А. В это уравнение не войдут V и H (рис..). ΣM = 0, (а) P 5 N N osα 7 = 0 ; N + N 5,6 = 50. Второе уравнение представляет собой уравнение совместности деформаций стержней, связанных жестким брусом (рис..). Оно выражает соотношение между l и l, 6

37 сосоставленное исходя из рассмотрения деформированного состояния системы (рис..).,5 м D E А,5А α =8,66 = 50 кн А B C l l B C,0 м,0 м,0 м Рис.. Примечание к рис..,.,.,.5: направление векторов продольных сил должно соответствовать принятым направлениям деформаций (деформация растяжения сила растягивающая, деформация сжатия сила сжимающая). l BB = l ; CC =. osα BB Тогда, l = или osα = ; CC 7 l 7 l = 0,55. (б) l На основании закона Гука выразим l и l через внутренние продольные силы: 7

38 N l l = ; E N l l = ; E = ; =,5; l =,5 м;,5 l os, = = м; α N,5 E,5 N = 0,55 ; = 0, 7. E N, N Подставив значение N из (б) в (а), получим: N = 7, кн, N = 6, кн. Из условия прочности определяем площади поперечных сечений стержней и при условии сохранения их соотношений, заданных в исходных данных N σ = γ R, H R где R = расчетное сопротивление; γ M γ = 0,9 коэффициент условия работы; γ M =, коэффициент надежности по материалу; R H = 0 МПа нормативное сопротивление; γ R γ M H = 96МПа; 7, 0 = 0 = 0,87 см ; А = = 0,87 см ; 6, 0 = 0 =,86 см ;

39 =, 5А ; =, см. Из двух полученных значений А принимаем большее, т.е. А=, см. Тогда =, см ; =, 86 см. Напряжения в поперечных сечениях стержней: 7, 0 6, 0 σ = = 8 МПа; σ 96 = = МПа., 0,86 0 Определяем абсолютные и относительные деформации Nl 7, 0,5 l = = =,7 0 м; E 0, 0 ε ε N l 6, 0, l = = =, 0 м; E 0,86 0 l = l,7 0 = = 6,88 0,5 l = l, 0 = = 9,78 0, Определить напряжения в стержнях и, если температура стержня увеличится на t = 0 С при коэффициенте линейного температурного расширения 5 α =,5 0 ( C). При увеличении температуры стержня его длина увеличится на 5 l t = α l t =,5 0,5 0 =, 0 м. Конец В стержня переместится в точку В. (рис..). При собранном узле В в положение В стержень АС займет положение АС. Теперь, чтобы собрать узел С, нужно приложить некоторое монтажное усилие, которое растянет стержень на величину М. Повернем вокруг E до совмещения точки К с С и смонтируем узел. ;. 9

40 После того, как будет снято монтажное усилие, часть монтажной деформации исчезнет до величины l, и стержень АС примет новое положение АС. При этом стержень сожмется на величину l. D E,5 м А α =8,66 А А B C l l l B t l м B,0 м,0 м,0 м C C Рис.. Определим геометрическую зависимость между l и l Эта зависимость является уравнением совместности деформаций. Из треугольников BB и CC (рис..) записываем соотношение BB l =, где BB = l t l ; CC = CC 7 osα 0

41 l l t osα = ; l t l = l l 7 7 os α ; 0 l ; l t = l +, 55 l + 0,55 l =, 0. Заменяем по закону Гука l и l через внутренние усилия Nl N l + 0, 55 =, 0 ; E E 0 N, 5 N, + 0, 55 =, 0, , 0 ; N + 0,7 N =, 0. (в) N N α =8,66 А B C,0 м,0 м,0 м Рис..5 Составляем уравнение равновесия. На рис.. направление векторов N и N принято согласно примечанию, указанному на странице 6. ΣM = 0 ;

42 N N osd 7 = 0 ; N =, 8 N. (г) Подставляем N из (г) в (в) и находим N =,7 кн стержень сжат. N =,5 кн стержень растянут. Определяем напряжения: N,7 0 σ = = = 9 МПа;, 0,5 0 σ = = 8, МПа.,86 0 Определяем предельную нагрузку (материал стержней идеально упруго-пластичный σ T = 0 МПа). От расчетной нагрузки в стержнях возникают напряжения σ = 8 МПа; σ = 96 МПа (см. пункт,с.9). При увеличении нагрузки напряжения во втором стержне достигнут предела текучести прежде, чем в первом. При этом σ = σ T = 0 МПа, а σ увеличится пропорционально до величины 0 σ = 88 = 70 МПа. 95 Нагрузка, соответствующая этим напряжениям, также увеличится пропорционально 0 = 50 = 65, кн. 95 При дальнейшем увеличении нагрузки в стержне возникнут пластические деформации, напряжения в них останутся постоянными ( σ T ), а усилие будет равно 6 N = σ T = 0 0,86 0 =,6 0 Н =,6 кн. Система становится статически определимой. Напряжение в стержне увеличивается и достигнет σ T при предельной нагрузке. При этом усилие в стержне будет равно

43 6 N = σ = 0 0, 0 9,8 кн. T = N = σ Т А = 9,8 кн N = σ Т А =,6 кн α =8,66 А B C,0 м,0 м,0 м Рис..5 пред. Оба стержня имеют напряжения, равные σ T. При этом конструкция превращается в механизм. Этот момент соответствует моменту разрушения системы, а соответствующая нагрузка, называется предельной, или разрушающей = пред. пред найдем из условия равновесия (рис..6). N = σ T =,6 кн, ΣM = N N osα 7 5 0, пред = 9,8 +,6 0,78 7 пред = = 66,6 кн, 5 пред 66, % = 00 =,%. 50 Таким образом, в предельном состоянии нагрузка может быть увеличена на, %.

44 РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА Расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) (Варианты заданий) В расчетно-графической работе предполагается практическое изучение методики расчета на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) на задачах, представленных комплектами схем типовых конструкций. Студент рассчитывает две из них, выбранных из таблицы, согласно варианту, определенному преподавателем. Методика расчета двух других типов задач проверяется при защите расчетно-графической работы. Расчетно-графическая работа оформляется на листах А. Чертежи должны быть выполнены в соответствии с ГОС- Тами. Образец титульного листа показан на странице 7. Для всех задач принято: γ = 0,9 (коэффициент условия работы); γ М =,09 (коэффициент надежности по материалам); n =, (коэффициент надежности по сосредоточенным силам); n q =, (коэффициент надежности по распределенным нагрузкам).

45 Таблица Тип задач Варианты задания по групповому журналу Задача 5 Задача 5 Задача 5 Задача схем 5 Продолжение табл. Тип задач Варианты задания по групповому журналу Задача Задача Задача Задача схем Окончание табл. Тип задач Варианты задания по групповому журналу Задача 5 Задача 5 Задача 5 Задача схем 5 5

46 Числовые данные к задачам Таблица потока группы 5 5 a(м),,,,,5,6,7,8,9,0 b(м),5,6,7,8,9,,,,,5 (м),9,8,7,6,5,,,, 0,9 Н (кн) q Н (кн/м) δ(мм) -0,8 0,7 0,6-0,5 0, 0,5-0,6-0,7 0,8 0,9 t(ºc) Продолжение табл. потока группы 5 5 a(м),0,9,8,7,6,5,,,, b(м),6,8,9,8,0,,,5,, (м),,,,5,,6,7,8,5,6 Н (кн) q Н (кн/м) δ(мм) 0, -0,5 0,6-0,7 0,8-0,9,0 0,5-0,6 0,7 t(ºc)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА "СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА" СЕКЦИЯ "СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального

Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б Р А З О В А Н И Я И Н А У К И Р О С С И Й С К О Й Ф Е Д Е Р А Ц И И ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ»

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ» Министерство образования Российской Федерации Казанский государственный технологический университет ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 10 Опытное изучение механических свойств материалов в целях оценки прочности инженерных конструкций Основная цель получить предельные для испытуемого

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Методические указания Составители Р.И. Самсонова, С.Р. Ижендеева

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.1. Сопротивление материалов. Задачи и определения. Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Первая задача сопротивления

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛКИ СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

РАСЧЕТ БАЛКИ СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Томский государственный архитектурно-строительный университет УДК 39.3 Расчет балки стенки методом конечных разностей: методические указания /Сост. И.Ю. Смолина, Д.Н.

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный

7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный . Прочность это. Жесткость это. Устойчивость это 4. К допущениям о свойствах материала элементов конструкций не относится 5. Пластина это способность материала сопротивляться действию нагрузок, не разрушаясь

Подробнее

Основные понятия сопромата

Основные понятия сопромата Основные понятия сопромата Прикладная наука об инженерных методах расчёта на прочность, жесткость и устойчивость деталей машин и конструкций, называется сопротивлением материалов. Деталь или конструкция

Подробнее

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОПД.Ф.12.5 ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ СЕРВИСА. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА основной образовательной программы высшего образования программы специалитета Специальность: 100101.65

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Основные требования к оформлению контрольной работы Контрольная работа выполняется в рабочих тетрадях, на титульном листе которой должны быть указаны название дисциплины,

Подробнее

СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ С НУЛЕВОЙ ПОДВИЖНОСТЬЮ

СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ С НУЛЕВОЙ ПОДВИЖНОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Утверждаю Декан МСФ Р.И.Дедюх 2006 г. СТЕРЖНЕВЫЕ

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Б А К А Л А В Р И А Т Н. М. Атаров, Г. С. Варданян, А. А. Горшков, А. Н. Леонтьев СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (с примерами решения задач) под редакцией почетного работника высшего образования Российской Федерации

Подробнее

Общие указания о порядке выполнения контрольных заданий к курсовым и расчетно-графическим работам

Общие указания о порядке выполнения контрольных заданий к курсовым и расчетно-графическим работам Общие указания о порядке выполнения контрольных заданий к курсовым и расчетно-графическим работам 1. Работа должна состоять из пояснительной записки в виде сброшюрованных листов бумаги формата А4. Изложение

Подробнее

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

Методические указания

Методические указания 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ КРАСНОАРМЕЙСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ГВУЗ «ДонНТУ» Татьянченко А.Г. Методические указания для самостоятельного изучения курса сопротивления

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА ЛНШутенко, ВППустовойтов, НАЗасядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

В.И. Липкин А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ. Федеральное агентство по образованию

В.И. Липкин А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ. Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет Институт заочного и дистанционного обучения УДК 59. + 0.17(075) Л 1 Липкин, В.И. Механика твердого деформируемого

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Подробнее

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 1

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 1 Тезисы курса сопротивления материалов Часть 1 1 Глава 1. Введение 1.1.Основные понятия Прочность- способность материала конструкции сопротивляться внешним воздействиям. Жесткость- способность элементов

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. дисциплина «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. дисциплина «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 «Определение критической силы сжатого стержня с начальными

Подробнее

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие СТРОИТЕЛЬСТВО И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ Учебно-практические пособие ISBN 978-5-7264-1133-0 НИУ МГСУ, 2015 Оформление. ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2015 Москва 2015 УДК

Подробнее

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81*

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81* Отчет 5855-1707-8333-0815 Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-3-81* Данный документ составлен на основе отчета о проведенном пользователем admin расчете металлического элемента

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Методические указания и задания к расчетно-графическим

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически определимых стержней на растяжение-сжатие Пример 1 Круглая колонна диаметра d

Подробнее

В.С. ГЛУХОВ А.А. ДИКОЙ И.В. ДИКАЯ ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

В.С. ГЛУХОВ А.А. ДИКОЙ И.В. ДИКАЯ ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ В.С. ГЛУХОВ А.А. ДИКОЙ И.В. ДИКАЯ ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ АРМАВИР 2014 В.С. ГЛУХОВ А.А. ДИКОЙ И.В. ДИКАЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ АРМАВИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Глава первая Растяжение и сжатие......6 1.1. Продольная сила...6 1.2. Нормальные напряжения, абсолютное удлинение и потенциальная энергия...8 1.3. Поперечная деформация

Подробнее

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб.

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб. Лекция 3 3 Продольно поперечный изгиб 3 Концентрация напряжений 3 Продольно поперечный изгиб Рассмотрим случай одновременного действия на стержень, например с шарнирно закрепленными концами, осевой сжимающей

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ. ÐÀÑ ÅÒÍÛÅ È ÒÅÑÒÎÂÛÅ ÇÀÄÀÍÈß

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ. ÐÀÑ ÅÒÍÛÅ È ÒÅÑÒÎÂÛÅ ÇÀÄÀÍÈß Ë. Ñ. Ìèíèí, Þ. Ï. Ñàìñîíîâ, Â. Å. Õðîìàòîâ ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ. ÐÀÑ ÅÒÍÛÅ È ÒÅÑÒÎÂÛÅ ÇÀÄÀÍÈß УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА 3-е издание, исправленное и дополненное под редакцией

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Р. Г. Игнатов, Ф. Г. Лялина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ Федеральное агентство по образованию Казанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета Г96 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Методические указания к выполнению работы «Расчет стержневых систем с помощью полной системы уравнений строительной механики»/ Сост. С.В. Гусев, Казань: КГАСУ, 2012.

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики

Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики Модуль М-8. МЕТОД СИЛ.Методические указания Структура изучаемого модуля

Подробнее

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности Практические работы по технической механике для студентов курса специальности 015 г. Практическая работа 1. Определение усилий в стержнях стержневой конструкции. Тема: Статика. Плоская система сходящихся

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УДК 539.4 Б-533 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов»

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Материаловедение и механика материалов» КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» Часть Модульная

Подробнее

Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня

Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня 1.Критическое напряжение в сжатом стержне большой гибкости определяется по формуле ОТВЕТ: 1) 2)

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3)

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3) Полная система уравнений теории упругости si F () i Лекция Полная система уравнений теории упругости. Уравнения совместности деформаций. Уравнения Бельтрами. Уравнения Ламе. Плоское напряженное и плоское

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В.А. Хохлов, К.Н. Цукублина, Н.А. Куприянов СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ Å. Þ. Àñàäóëèíà ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ И ПО ДИСЦИПЛИНЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (для студентов заочной формы

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

Клевцова Людмила Владимировна - преподаватель Ф.И.О, должность. Рекомендована методическим советом по ГБОУ ПО «САСК» Председатель Диденко Я.В.

Клевцова Людмила Владимировна - преподаватель Ф.И.О, должность. Рекомендована методическим советом по ГБОУ ПО «САСК» Председатель Диденко Я.В. Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования Организация-разработчик: ГБОУ ПО «САСК»

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

В.И. Липкин, А.П. Малиновский СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

В.И. Липкин, А.П. Малиновский СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ В.И. Липкин, А.П. Малиновский СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ

АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ Методические указания к изучению раздела курса

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

Тычина К.А. Р а с т я ж е н и е и с ж а т и е.

Тычина К.А. Р а с т я ж е н и е и с ж а т и е. Тычина К.А. tychina@mail.ru II Р а с т я ж е н и е и с ж а т и е. Р а с т я ж н и е с ж а т и е п р я м о г о с т е р ж н я Растяжением (сжатием) называется такой вид нагружения стержня, при котором в

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ÑÐÅÄÍÅÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ В. И. СЕТКОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебного

Подробнее

По предпоследней цифре матрикула

По предпоследней цифре матрикула Растяжение-сжатие Работа a Определить при каком значении растягивающей силы F стальной стержень ступенчатого сечения (рис.а) удлинится на мм. Определить при найденной величине F нормальные напряжения в

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра теоретической механики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра теоретической механики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра теоретической механики КУРСОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИКЕ «РАСЧЕТ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ» Вариант

Подробнее

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ Å. Þ. Àñàäóëèíà ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè

Подробнее

= 0, F 0, 1,. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Митькин Д.И. Тульский государственный университет Тула, Россия

= 0, F 0, 1,. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Митькин Д.И. Тульский государственный университет Тула, Россия ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Митькин Д.И. Тульский государственный университет Тула, Россия Одним из основных методов расчёта статически определимых ферм (число узлов n и стержней N удовлетворяют равенству

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» В. В. Орлов ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 6

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 6 СОДЕРЖАНИЕ стр.. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 6 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 22 Расчет статически неопределимых систем методом сил. 1 Статически неопределимые стержневые системы

ЛЕКЦИЯ 22 Расчет статически неопределимых систем методом сил. 1 Статически неопределимые стержневые системы В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 ЛЕКЦИЯ Расчет статически неопределимых систем методом сил 1 Статически неопределимые стержневые системы Стержневой системой называется всякая конструкция,

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ: растяжение сжатие, геометрические характеристики плоских сечений, изгиб

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ: растяжение сжатие, геометрические характеристики плоских сечений, изгиб Министерство образования Российской Федерации Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ: растяжение сжатие, геометрические характеристики плоских сечений, изгиб Методические

Подробнее

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3.. Напряжения Уровень оценки прочности по нагрузке отличают простота и доступность. Расчеты при этом чаще всего минимальны - требуется определить только саму нагрузку. Для

Подробнее

Строительная механика 1 часть

Строительная механика 1 часть 1 Строительная механика 1 часть Темы 1.Основные положения. 2.Геометрическая неизменяемость расчётных схем. 3.Построение эпюр усилий 4.Многопролётные шарнирные балки 5.Трёхшарнирные расчётные схемы 6.Замкнутый

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАНИЙ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН) Ф.С. ВАЛИЕВ Ф.С. Валиев СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики И. В. Коцюба С. А. Одинцева Л.Т.Раевская ТЕСТЫ для студентов

Подробнее

Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального

Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

ОГНЕСТОЙКОСТЬ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ОГНЕСТОЙКОСТЬ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 4. ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика»

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности « Строительная механика» Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности «05.23.17 Строительная механика» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Основные понятия 1. Задачи сопротивления материалов. Стержень. Основные гипотезы

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ И УСТОЙЧИВОСТЬ

Подробнее

Проектирование металлических конструкций. Балки.

Проектирование металлических конструкций. Балки. Проектирование металлических конструкций. Балки. Балки и балочные клетки Сопряжение балок Стальной плоский настил Подбор сечения прокатной балки Прокатные балки проектируются из двутавров или из швеллеров

Подробнее

Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики

Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики Модуль М-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЯХ 1.Методические

Подробнее