Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия"

Транскрипт

1 Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель

2 Задача Даны матрицы A и B Найдите матрицу C T A, B 0 5, C B A 8 6

3 4 T A 0, B 0, C ( A) B T A 4, B, C A B A, B, C A B T T 5 A, B, C A B T 6 A 7, B, C A B T 7 A 4, B 4, C ( B) A T 8 A, B 6 6, C A B 7 5

4 A 0, B, C B A T T 0 A, B, C A B T A, B 0, C B A T A 0, B 5, C ( A) B T A, B, C A B A, B, C A B 5 7 T T 5 A 5 7, B, C A B 4 0 4

5 4 6 T 6 A 0, B 4, C AE B Задача Какое из произведений существует AB или BA? Почему? Найдите это произведение 6 A, B A, B A, B 4 A 0, B 0 5

6 5 A, B A=, B A, B A, B A, B 0 0 A, B 5 0 6

7 7 4 A, B 4 A, B A 5 0, B 0 4 A, B A, B A, B 5 7

8 Задача 4 8 Решите систему уравнений тремя способами: ) по формулам Крамера; ) с помощью обратной матрицы (матричным методом); ) методом Гаусса Выполните проверку y z 4; y z ; 4y z ; y z 4; y 4z 4 y 4z y z 5; y 4z ; y z ; 4 5 y z 9; y z y z 0 5y 4z 5 0; y 4z ; 5 y z 0; 6 4y z ; 4 y z 4 0 y 5z y z ; y 4z 6; 7 y z ; 8 y z ; y z y z 5 y z 0; 4y 9z 8; 9 y z 0; 0 7 y 6z ; y z y 9z 5 8

9 y z 0; y z 6; y z 0; y z ; y z 0 y 6z 9 4y z ; y z 6; 5y z ; 4 y z ; y z y z 5 y z 6; y z 0; 5 y z 5; 6 y z 0; y z 4 y 6z 0 Задача 5 Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы алгебраических уравнений 44 0; ; ; ; ; ; ; ; ;

10 ; ; ; ; ; ; 0; 5 4 0; ; 4 5 0; ; ; 4 0; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 0; ; ; ; ; ; ; ; ;

11 Задача 6 Исследовать на совместность и в случае совместности найдите общее решение методом Жордана Гаусса и одно частное решение системы Выполните проверку 4 9; 4 ; 4 6; ; 4 6; 4 4; 4 5; 4 6; 4 ; ; 7 4 0; 5 5; ; 4 5 9; 4 5 5; ; 4 5 ; ; ; 4 5 0; 4 5 ; ; 4 5 7; 4 5 0;

12 ; ; ; 8; ; ; ; ; ; 4 4 0; 6; ; ; 4 ; 4 6; ; 4 6; ; 9; 8 ; Задача 7 Найдите координаты, модуль и направляющие косинусы вектора AB, его орт A(;;), B (;;) A(0;;), B (;;) A(0;; ), B(;;0) 4 A(;;), B (;;4)

13 5 (;;), B (;;) 6 A(0;;), B (;;) 7 A(0;;4), B (;;4) 8 A(;;), B (;;) 9 A(0; 4;), B(; ;4) 0 A(;;), B (0;;) A(;;), B (;;4) A(0;;), B (;;) A(;;0, B (;;4) 4 A(;0;7), B (0;;4) 5 A(8;; 5), B(7;;4) 6 A( ;;), B(5;;) Задача 8 Вычислите скалярное и векторное произведения векторов c a b, c a b Являются ли векторы c и c коллинеарными? Являются ли векторы c и c ортогональными? a{ ;;}, b{; ;4} a{0;;}, b{ ; ;0} a{0;;}, b{;; } 4 a{;;}, b{;; } 5 a{; 4;}, b{;; } 6 a{;;}, b{ ; ;0} 7 a{;;}, b{0;0; } 8 a{5;; }, b{;;4} 9 a{;0; }, b{ ; ;0} 0 a{;0; }, b{ ; ;0}

14 4 a{ ;; }, b{ ;;0} a ;;, b ; ; a{ ; ; }, b{0;0; } 4 a{; ;4}, b{ ;0;0} 5 a{;0; }, b{0;; } 6 a{;; }, b{0;;} Задача 9 Заданы вершины треугольника ABC Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла B A(;;5), B(;;), C (4;5;) A(; ;4), B(;;), C(;;) A(;;7), B( ;0;), C(;4;) 4 A( 6;;), B(;; ), C(0; 4;) 5 A( ;; ), B(;;), C(4; ;7) 6 A(; 5;), B(; ;), C(; ;0) 7 A( ;;0), B(;4;5), C( 4;6;) 8 A(;6; 4), B(;; ), C(4;4; 4) 9 A(;;0), B(;; ), C(4;; ) 0 A( ;;7), B(;;4), C(4;5;) A(;;), B(;; ), C(4;0; ) A(; ;), B(;5; 7), C(4;8;0) A(5;0;4), B(4; ;), C(7;0;) 4 A(;4; ), B(;;5), C(5;; ) 5 A(; ;), B(0; ;), C(;;) 6 A(;;4), B( 4;;0), C( 4;6;) 4

15 Задача 0 5 Выясните, образуют ли векторы p, q, r базис Если образуют, то разложите вектор по этому базису 0 p, q 0, r 0, p, q 0, r, 0 5 p, q, r 0, p, q 0, r, p 0, q, r, p, q, r 0, p 4, q, r, 8 0 5

16 8 p, q, r 0, p 0, q, r, p, q 0, r, p 5, q, r, p, q, r, p, q, r, p, q 0, r, p, q, r 0, p, q, r, 0 4 6

17 7 Задача Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b a p q b p q p q p q 4 a p q, b 5 p q; p, q, p, q a p q, b p q; p, q, p, q 4 a p q b p q p q p q a p 4 q, b p q; p, q, p, q a 5 p q, b p q; p 5, q, p, q 6 7 a p q, b p q; p 7, q, p, q 4 8 a p q, b p q; p, q 5, p, q 9 a 7 p q, b p q; p, q, p, q 4 0 a p q b q p p q p q a 6 p q, b p q; p 8, q, p, q a p q b p q p q p q 6 a 6 p q, b p q; p, q 4, p, q 4 4 a p q b p q p q p q 5 a 5 p q, b p q; p, q, p, q 6 a p q, b p q; p 4, q, p, q, ; 4,,, 6, 5 ;, 4,, 4, ;,5,,, 0, ; 4,,, 7, ;,,, 6 7

18 Задача 8 Вычислите проекцию вектора a ;; на направление вектора AB, где A7; ;, B8; ; Найдите единичный вектор, перпендикулярный векторам a i j k и b i j k При каком значении t векторы a {6;0;} и b { 8;; t} будут взаимно перпендикулярны? 4 Докажите, что точки A; ;, B; ;, C4; ;, D4; ; являются вершинами прямоугольника Вычислите длину его диагоналей 5 В прямоугольном треугольнике ABC углы при вершинах A и C равны 60 и 90 соответственно, а длина гипотенузы равна Вычислите скалярное произведение векторов AC и AB CB A 0; ; 4, B ; 5;, C 4; ; Вычислите скалярное 6 Даны точки произведение векторов AB BC и CB BA 7 В треугольнике ABC заданы координаты вершин A; ; 4, B4; ; 0, C; ; Определите его внешний угол при вершине B q ; 4;0, 8 Найдите координаты вектора p, коллинеарного вектору если известно, что вектор p образует осью O тупой угол и p 0 9 Даны A;;, B; 4; и 8; ; 8 C координаты вершин треугольника ABC Выясните, каким он является: прямоугольным, остроугольным или тупоугольным 0 Проверьте, будет ли треугольник ABC с вершинами в точках ; ;, 7;0;, ; ; Найдите работу силы 4; ; A B C прямоугольным f на перемещении 5;; s Вычислите координаты вектора с, ортогонального векторам a j k и b i j k и образующего тупой угол с осью Oy, если n 7 Найдите скалярное произведение векторов p a b и q b a, если a i j 7k и b i j 5k 4 Найдите угол между векторами a b и a b, если a i j k и b i j k 5 Даны векторы a mi j 4k и b 4i mj 7k При каком значении m векторы a и b перпендикулярны? 6 Найдите скалярное произведение векторов p a b и q a b, если a i 5 j 7k, b 5i j 5k

19 9 Задача Векторы a и b образуют угол 9 o 0, a 6, b Найдите длину вектора p, равного векторному произведению векторов (7a b) и (a b) Сила f ; 4;5 приложена к точке 4; ; этой силы относительно точки B;; A Определите момент Вычислите площадь треугольника, построенного на векторах a b и b a, если a, b 4, а угол между векторами a и b равен 50 4 найдите вектор c, зная, что он перпендикулярен векторам a 0; ; и b ;; и его скалярное произведение на вектор p i j k равно 8 5 Найдите длину высоты треугольника ABC, опущенной из вершины C A ;;4, B 4;; C ;; на сторону AB, если 6 Даны векторы a ;;, b ;;4 произведение векторов b и a i Вычислите векторное 7 Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a b a b, если a b, а угол между векторами a и b равен 0 и 8 Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах ; ;5 b ;;6 как на сторонах a и 9 Найдите вектор c, зная, что он перпендикулярен векторам a ;; и b ; ; и скалярное произведение его на вектор p i j k равно 6 0 Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах a b и a b, если a b, а угол между векторами a и b равен 0 Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах ; ;5 b ;0; как на сторонах a и Найдите орт e, перпендикулярный векторам a b ; ;0, ;; Вычислите векторное произведение векторов 4 b a, b a, если a i j k, b i 7 j k 4 Найдите единичный вектор, перпендикулярный векторам a ; ;, b 0;;

20 5 Найдите единичный вектор, перпендикулярный векторам a ; ;, b j k 6 Заданы точки A B C D 0;;0, ;0; 4, ;0;0, ; ; Вычислите векторное произведение векторов AB BC и CD AC 0 Задача 4 Лежат ли точки A5;7;, B;;, C9;4 4, D;5;0 плоскости? в одной При каком значении k точки A;0;, B ;;4, C;;, Dk;;5 лежат в одной плоскости? Вычислите объем треугольной пирамиды с вершинами в точках A0;0;,, B;;5, C6;;, D ;7; 4 Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах a p q r, b p q r, c p q r, где p, q, r взаимно перпендикулярные орты 5 Вычислите объем треугольной пирамиды с вершинами в точках A0;0;, B;;5, C6;;, D ;7; 6 Найдите объем параллелепипеда с вершинами в точках A;;, B4;;, C4;5;4, D 5;5;6 7 При каком значении m векторы a i j mk, b j i ( m ) k, c i j mk компланарны? 8 Лежат ли точки A; ;, B;4;0, C4;;, D5; 5; в одной плоскости? 9 Заданы точки A;;, B;;, C0;;, D;; Найдите объем тетраэдра ABCD 0 Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC, AD, если A5;;0, B;5;0, C;;4, D ;; Будут ли компланарны векторы a ; ;, b ; ;, c 0; 5; 6? Проверьте, лежат ли точки A;;, B4;;, C6;;7, D7;5; в одной плоскости Проверьте, лежат ли в одной плоскости точки с координатами A;;, B;;, C;;, D 5;9;8 4 Найдите объем тетраэдра, построенного на векторах a ;;, b ;;, c 4;8;9 0

21 5 Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах a 6;;4, b ; ;, c ;; 6 Найдите объем тетраэдра, построенного на векторах a ; ;, b 4;;6, c ;; Задача 5 Заданы прямая l и точка M Запишите: a) уравнение прямой, проходящей через точку M параллельно прямой l ; b) уравнение прямой, проходящей через точку M перпендикулярно прямой l M( ;), l : y 0 M(; ), l : y 0 M(; ), l : y M( ;4), l : 5y 0 5 M( 5;0), l : y M(4; ), l : 4y 0 7 M(; ), l : y 0 8 M(;0), l : 4 y 0 9 M(6; ), l; y M(; ), l : y 0 M(;), l : y 0 0 M(; ), l : y 0 M( ;), l : y 0 4 M(;), l : y M(;), l : 4y 0 6 M( ;), l : 4 y 0

22 Задача 6 Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку M и через точку пересечения прямых l, l M ; ; l : y 0; l : y 4 0 M 4; 0 ; l : y 0; l : y 0 M ; ; l :7 y 5 0; l : 5y 4 0 M 4; ; l :5 y 0; l : y M ; ; l : y 0; l : 7y M 4;4 ; l : y 0; l : y M 0; ; l : 4y 0; l : 5y M ; ; l : y 0; l : y M ;0 ; l : y 5 0; l : 4y 0 9 M ; ; l : y 6 0; l : 5y 5 0 0

23 M ; ; l : y 0; l : 5y 0 M ; ; l : y 5 0; l : y 0 M ; ; l : y 5 0; l : y 0 M ; ; l : y 0; l : y 0 4 M 4;0 ; l : y 5 0; l : y 0 5 M ; ; l : y 0; l : y 0 6 Задача 7 Даны вершины треугольника ABC : A4;, B ;, C; 7 Найти: ) уравнение стороны BC и длину BC ; ) уравнение высоты, опущенной из вершины A на сторону BC ; ) уравнение медианы, проведенной из вершины C A;, B5;, C6; A;, B4; 5, C ; A;0, B5;, C ; 7 4 A ;, B5;, C6; 5 A;, B;, C; 6 A0;, B ;, C;

24 7 A;, B;, C4; 0 8 A;, B ;, C; A4;, B; 6, C ; 0 A4;, B ;, C; A0; 4, B;, C0; A; 0, B ;, C; A;, B;, C; 4 A;, B ;, C; 0 5 A; 4, B;, C 4; 6 A;, B ;, C; Задача 8 Построить кривую, заданную уравнением, приведя его к каноническому виду Определить: ) для окружности координаты центра и радиус; ) для эллипса координаты центра, полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис; ) для гиперболы координаты центра, действительную и мнимую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис, уравнения асимптот; 4) для параболы координаты вершины, параметр параболы, координаты фокуса, уравнение директрисы 4 y 8 4y 0 9 4y 54 8y 4 0 4

25 5 y 6y 0 44 y 8 y y 6 64y y 8 0y y 6 8y y 0 4y y 8 00y y 6 8y 5 0 y 8 6y 0 9 4y 6 8y y 6y y 8 4y 6 0 5

26 6 59 4y 8 8y y 6 y 5 0 Задача 9 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку P параллельно плоскости ;; P, : y z 0 ;; P, : y z 0 5 ; ; ;; 4 ;0; P, : y z 0 7 ;;0 P, : y z 0 9 ;4; 6 0;5;7 8 ;; P, : y z 0 ;; P, : y z 0 ;; P, : y z 0 5 0;; 0 ;; ; 4; 4 6;; P, : y z ;; P, : 4y z 0 P, : y 5z 0 P, : y z 0 P, : y z 0 P, : 5y 4z 0 P, : y z 0 P, : y 6 0 P, : y z 4 0 6

27 7 Задача 0 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно к вектору BC A(;;5), B(;;), C (4;5;) A(; ;4), B(;;), C(;;) A(;;7), B( ;0;), C(;4;) 4 A( 6;;), B(;; ), C(0; 4;) 5 A( ;; ), B(;;), C(4; ;7) 6 A(; 5;), B(; ;), C(; ;0) 7 A( ;;0), B(;4;5), C( 4;6;) 8 A(;6; 4), B(;; ), C(4;4; 4) 9 A(;;0), B(;; ), C(4;; ) 0 A( ;;7), B(;;4), C(4;5;) A(;;), B(;; ), C(4;0; ) A(; ;), B(;5; 7), C(4;8;0) A(5;0;4), B(4; ;), C(7;0;) 4 A(;4; ), B(;;5), C(5;; ) 5 A(; ;), B(0; ;), C(;;) 6 A(;;4), B( 4;;0), C( 4;6;) Задача Найти расстояние от точки M до плоскости ;0; M, : y z ;; 7 M, : y 6z

28 8 ; ; M, : y z 5 ;; 4 M, : 5 y 7z 7 ;; 4 M, : y z 5 9 ;; M, : y z ; ; M, : y z ;; P, : 4 y z 5 ; ; M, : y z 5 4 ; ;0 6 0; ; 8 4;; 0 ; ; ; ; 4 ;; 6 ;; M, : y z 4 M, : y z M, : y z M, : 4 4y z M, : 6 y z M, : y z 4 M, : y 6z Задача Найти угол между плоскостями, : y z 0; : y z 0 : y z 4 0; : y z 0 : y z 0; : y z 0 4 : y z 0; : y 6 0 8

29 5 : 4y 7 0; : z : y 4z 5 0; :y z 0 7 : y 5z 0; : 4y z 0 8 : 4y 7 0; : y z 0 9 : y z 0; : 4y z : y z 0; : y 9 0 : y z 7 0; : 4y z 0 : y z 0; : 4y z 5 0 : y z 0; : y z : y z 0; : 4 7z : y z 0; : y z 0 6 : y z 8 0; : z 6 0 9

30 0 Задача Записать канонические уравнения прямой, проходящей через точки A и B Выясните, лежит ли точка P на этой прямой A ;;, B0;4; 4, P ;; A ;;, B;6;, ;; P A ;;, B;6;, P ;; 4 A ;;7, B;; 7, ;4; 7 P 5 A5; ;, B ;;5, P7; 4; 6 A 4;;0, B ;;, 4;;4 P 7 A; ;, B;;, P5;4; 8 A ;;4, B ;;, ;; P 9 A; ;0, B;0;, P5; ; 0 A 5;0;, B;;, ;5; 6 P A; 5;, B4;;, P 0;;5 A; 4;, ; ; P4; ; B, A; ;, 4; 4; P5; 6; 5 B, 4 A;4;, B;;, 4;7; P 5 A;;, B ;5;, P 0;8;4 6 A5;;, B4;;, P;9;6 Задача 4 0

31 Прямая задана общими уравнениями Записать ее канонические и параметрические уравнения y z 4 0; y 5z 4 0 y z 4 0; y z 0 y z 0; y z y z 4 0; y 5z 0 5 y 4z 6 0; y 5z y z 0; 5y z 0 7 y z 0; y z y z 4 0; y 5z y z 4 0; y 4z y z 0; y z 5 0 4y z 4 0; 4y 5z 0 y z 5 0; y 5z 0 4 y z 0 0; y z 0 4 y z 0; 4y z y z 0; y 5z 5 0 y z 4 0; 6 y z 0

32 Задача 5 Составить канонические уравнения прямой, которая проходит через точку A перпендикулярно плоскости ;; A, : y z 0 ;; A, : y z 4 0 ; ;6 A, : y z 0 4 ;0; A, : y 4z 0 5 ;5; 4 A, : 4 y 5z 0 6 0; ; A, : y z ;4; A, : 4 y z 0 8 ;; A, : y z 0 9 ;;7 A, : y 4z ; ; A, : 4 y 5z 0 ; ;4 A, : 6y z 0 4; ; A, : 6 y z 0 0;; A, : y z ; ; 5 A, : y z 0 5 ;4; A, : 7 y z 0 6 ;0; A, : y z 7 0

33 Задача 6 Найти точку пересечения прямой l и плоскости Вычислить угол между прямой l и плоскостью y z 4 l :, : y 5z 4 0 y 4 z 4 l :, :7 y 4z y z 4 l :, : y z 8 0 y z l :, : y z 0 y z l :, : y z y z l :, : y z 0 y z l :, : y z y z l :, : y z y z 6 l :, :7 y z 0 0 y z l :, :5 y 4z 0 4 y z l :, : y 4z 0 0 y z 4 l :, :7 4y z 6 0 0

34 y z 4 l :, : 9y z y 4 z 5 l :, : y z y z l :, : y z y z l :, : y z Часть Пределы и непрерывность функции одной переменной Дифференциальное исчисление функции одной переменной Задача Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя а) с) 4 4 ; 7 5 ; 0 arctg б) д) 76 ; ; в) ; 8 е) 0 (sin ) ln а) ; cos0 с) ; 0 e б) д) 44 ; 8 ; в) ; 4 ln( ) е) 5 0 tg а) с) 4 4 ; б) (7 5) ln( ) д) 0 tg 5 в) е) cos

35 5 4 а) с) ln( ) д) б) в) sin arctg е) e 0 5 а) с) ln( sin ) б) д) 86 ; 4 ( 4)( 4) в) е) e arcsin 0 6 а) с) 4 e e 0 ln( 5 ) д) 78 б) в) 64 е) cos (sin ) 7 а) с) 54 7 e д) 56 б) 7 67 ; е) в) (sin ) ( ln( )) 0 8 а) с) e e 4 0 ln( ) sin б) д) в) е) arcsin e 0 9 а) 0 5 с) e 0 ln( ) д) б) 6 е) в) sin (cos ) 0 0 5

36 6 0 а) с) e e 7 0 sin д) 65 б) в) е) ( tg ) 4 0 ln (cos ) 7 9 а) с) arcsin б) д) 9 6 ; 4 в) е) a 0 a a a ( e ) 5 arctg а) с) cos cos б) д) в) е) ( sin ) tg 0 а) с) 4 5 б) 5 7 9ln( ) д) 0 4 arctg в) 0 arcsin е) а) с) sin 0 б) д) в) 8 е) 0 ln ( ) cos 5 а) б) 0, 0 0,90, в) 7 49 cos arctg с) 0 д) 8 0 arcsin е) e 0 tg 6 а) б) в) 6

37 7 с) e 0 ln( ) д) 5 5 е) (cos ) 0 arcsin Задача Исследовать функции на непрерывность и классифицировать точки разрыва а) f( ) ; б) f( ) 5 а) f( ) б) f( ) а) f( ) б) f( ) 4 4 а) f( ) б) ( ) 5 f 5 а) f( ) б) f ( ) e 6 а) f( ) б) f( ) 6 7 а) f( ) б) ( ) 7 f 4 8 а) f( ) б) f( ) а) f( ) б) f( ) 9 0 а) f( ) б) f( ) 0 а) f( ) б) ( ) f а) f( ) б) f( ) а) f( ) б) f( ) а) f( ) б) f ( ) e 7

38 8 5 а) f( ) б) ( ) 8 f а) f( ) б) ( ) 7 f Задача ) Найти производную функции, используя основные правила дифференцирования ) Найти производную сложной функции ) Найти производную параметрически заданной функции 4) Найти дифференциал функции при данном значении e ) y 0,7 sin log ) arctg y ln arccos ) t y t 4) y tg cos, 6 5 7arcsin ) y,7 ctg e ) ln y cos sin ) t t y arctg t 4) y, arcsin ) y e ctg ) y 4 sin ) ln t4 y cos4t 4) y sin tg, 4 8

39 9 ln 4 4 ) y arcsin ) cos 5 e y ctg t 4 ) y t ln 4) y 5, tg y,45 ) y arctg( e ) ln 5 ) sin ) tgt y ctgt 4) y4, 6 ) y ( ) ( tg) ln ) y sin(cos5 ) arcctg t y ln( t ) ) 4) y, 0 7 ) y ctg ( ) 7 ) y e 0,44 ln ) t t y t 4) y cos, 6 4 e 8 ) y 0, tg ln ) arcctg y ln arcsin ) t y t 4) y sin cos, 6 9

40 arccos 9 ) y, tg e ln( ) ) sin cos 4 y 40 ) t t y ctgt 4) y, 0 ) y e tg ) y ln ) t 5 4 y cost ctgt 4) y sin arcsin, 4 ln ) y ) arctg 5 e y ctg( ) ) t e y t ln 4) y 6, ln 5,5 sin ) y 4 cos ) y arctg e ) ctgt e y tgt ln 4) y, ) y ( ) ( ctg) ln0 ) ycos(sin ) t arctg( ) y ( t ) ) 4) y, 40

41 4 4 ) y arctg ln( ) ) y e 5 cos( ( )) t t ) y t 4) y sin, ) y cos tg ) 6 y arccos ln ) t lnt t y e y 4, 4) 6 ) y e ln arccos ) y sin ) t t y t t 4) y 9, 4 Задача 4 Найти пределы, используя правило Лопиталя lnsin ; 0 lnsin5 ; 0 tg 5 ; ln 4 tg ; 4 4 4

42 4 5 0 sin 6 ; 0 sin a a 7 ; a a 8 ln ; 0 9 arcsin arcsin a ; a a 0 e ; ln ; 0 ln sin tg ln ; 0 sin ; 0 4 ln ; 5 e sin ; 0 sin cos 6 ; 0 Задача 5 Методами дифференциального исчисления исследовать функцию и построить ее график y 6 y ( ) 4

43 4 y 4 y 5 5 y 6 y 7 y 4 8 y 9 y 0 y ( ) 4 y ( ) y y 4 4 y 5 4 6( ) y 6 y 4

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

Содержание. Балльно - рейтинговая система

Содержание. Балльно - рейтинговая система 78 «Строительство» семестр Очная форма обучения Специалисты I курс, семестр Направление 78 «Строительство» Дисциплина - «Математика-» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая система Контрольная работа

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика». «Управление в технических системах» семестр Очная форма обучения Бакалавры I курс, семестр Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B Задание КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант Доказать, что матрицы B и B взаимно обратные Даны точки А(;

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (I семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. Задачи для практических занятий и самостоятельной работы (1-й семестр)

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. Задачи для практических занятий и самостоятельной работы (1-й семестр) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 6 РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ Задачи для практических занятий

Подробнее

Элементы линейной и векторной алгебры.

Элементы линейной и векторной алгебры. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности «Промышленное и гражданское строительство» семестр Матрицы и определители Решение систем линейных уравнений:

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

Вычислить определители 3-го порядка: a+b a-b a-b a+b 3. cosα sinα sinα cosα

Вычислить определители 3-го порядка: a+b a-b a-b a+b 3. cosα sinα sinα cosα Задания для самостоятельной работы по курсу Высшая математика для студентов отделения заочного и дистанционного обучения 1-й семестр В представленных решениях необходимо привести все вычислительные операции,

Подробнее

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0.

и плоскостью, проходящей через точки K(0; 0; 1), L(2; 4; 6), M(2; 2; 3). 4. Дана функция Вычислить ее производную 20-го порядка в точке x = 0. Билет Матрицы, действия над ними Числовая последовательность, свойства бесконечно малых последовательностей Вычислить расстояние от точки M( ; ; ) до плоскости, проходящей через точки A( ; ; 0), B( ; ;

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ВП Дюков ЮГ Костына ДА Крымских ГП Мартынов СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Часть Новосибирск УДК 96 С

Подробнее

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В.

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В. -- Доказать, что векторы e = { ;2;, e 2 = { 2;; }, e 3 = { ;2;3 } образуют базис Найти разложение в этом базисе вектора a = { ;3;2 } 2 Найти длину вектора a = 3e 2e2, где e =, e2 = 2, векторы угол в 30

Подробнее

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры: матрицы определители системы линейных уравнений Условия задач Составить две матрицы

Подробнее

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ

Тесты по контролю промежуточных знаний по высшей математике для студентов I курса I семестра факультетов МТ и АТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Московский государственный технический университет «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Проф, дф-мн Кадымов ВА Доц, кф-мн Соловьев ГХ Тесты по контролю промежуточных

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 2 Векторная алгебра 1. Даны три вектора a = {0; 1; 3}, b = {3; 2; 1}, c = {4; 0; 4}. Требуется найти: a) вектор d = 2 a b

Подробнее

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика»

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Министерство общего и профессионального образования РФ ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Дидактические материалы к практическим занятиям По высшей математике по темам «Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратов 2001 Контрольная работа 1 по теме Основные формулы аналитической

Подробнее

Репозиторий БНТУ ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ. для проведения текущего и промежуточного контроля знаний по математике

Репозиторий БНТУ ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ. для проведения текущего и промежуточного контроля знаний по математике Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ для проведения текущего и промежуточного контроля знаний

Подробнее

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.1. Координатные системы и векторная алгебра.1.1. Теоретические сведения Понятия координаты точки являются базовыми понятиями аналитической геометрии. Наиболее употребительными

Подробнее

В. Я. АРТЮХОВ, Л. В. АВИЛОВА, Ю. Г. ГАЛИЧ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ 1

В. Я. АРТЮХОВ, Л. В. АВИЛОВА, Ю. Г. ГАЛИЧ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ 1 В Я АРТЮХОВ, Л В АВИЛОВА, Ю Г ГАЛИЧ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ОМСК 00 Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Омский государственный университет путей

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

«Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии»

«Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики

ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики УДК 57. Математика: программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы / Сост. Л. В. Березина; РГАТУ имени П. А. Соловьева. Рыбинск, 0. 7 с. (Заочная форма обучения/ РГАТУ

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Пусть дана матрица Число называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом = = - Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца,

Подробнее

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант

Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер варианта определяется по последней цифре зачётной книжки. 1 вариант Задания для выполнения расчётно-графической работы по математике на I полугодие - учебного года для студентов курса заочной формы обучения ИСиА Тема: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Номер

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ На http://technofile.ru чертежи, 3d модели, учебники, методички, лекции. Материалы студентам технических вузов! 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Алгебра и геометрия семестр Учебно-методическое пособие Для студентов очно-заочной и заочной форм обучения институтов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И.П. КАРАСЁВ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И.П. КАРАСЁВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИП КАРАСЁВ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Рязань 06 Министерство образования и

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия:

Линейная алгебра и аналитическая геометрия: МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖД ЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВМ Смоленцев Линейная алгебра

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НОВОТРОИЦКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ» Кафедра

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК Лектор П. В. Голубцов 1.1. Векторы. Список вопросов к первой части экзамена 1. Сформулируйте определение линейных операций над векторами. Перечислите свойства линейных операций

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию - учебного года для I курса экономического факультета дневного отделения (специальностей «экономика» и «экономическая теория») заочного

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ

Математика. Методические указания для подготовки к зачету и задания для контрольных работ Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Математика

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА. профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА. профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА федеральное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ) ОДОБРЕНО:

Подробнее

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Министерство образования Российской Федерации Ростовский Государственный Университет Механико-маттематический факультет Кафедра геометрии Казак В.В. Практикум по аналитической геометрии для студентов первого

Подробнее

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» Составитель кпн Пекельник НМ НМ Пекельник - 1 - Указания по выполнению

Подробнее

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c).

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c). Занятие 5 Линейные операции над векторами 5.1 Сложение векторов. Умножение векторов на числа Закрепленным вектором называется направленный отрезок, определенный двумя точками A и B. Точка A называется

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

Подробнее

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016 Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам 01-03 к экзамену в январе 2016 1. Операции сложения векторов и умножения вектора на число, их свойства. 2. Линейно зависимые и линейно независимые системы

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине. Линейная алгебра

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине. Линейная алгебра Негосударственное частное образовательное учреждение высшего образования "Алтайский экономико-юридический институт" Кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по курсу «Линейная алгебра» (ГСЭ.В.3.2) (наименование дисциплин)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по курсу «Линейная алгебра» (ГСЭ.В.3.2) (наименование дисциплин) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ филиал федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» в

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра высшей математики ВЕКТОРНАЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ

Подробнее

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ»

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» УТВЕРЖДАЮ: ДЕ Капуткин, Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования г Москвы "30" августа 013г ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» МИСиС-013 1 Какие векторы равны

Подробнее

2cos2 2 ). sin 2 x 3 ). 2 sin x 4 ). 2sin 2x

2cos2 2 ). sin 2 x 3 ). 2 sin x 4 ). 2sin 2x Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет Вариант 68. Закончить утверждение. При перестановке местами двух строк (столбцов) знак определителя ). меняется на противоположный ). всегда отрицателен

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ Л.П. КАГАДИЙ, И.Л. ШИНКОВСКАЯ, И.П. ЗАЕЦ, Л.Ф.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ Л.П. КАГАДИЙ, И.Л. ШИНКОВСКАЯ, И.П. ЗАЕЦ, Л.Ф. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ ЛП КАГАДИЙ ИЛ ШИНКОВСКАЯ ИП ЗАЕЦ ЛФ СУШКО ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Часть I Утверждено на заседании Ученого совета академии

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

ГОУВПО ВГАСУ. Кафедра высшей математики

ГОУВПО ВГАСУ. Кафедра высшей математики ГОУВПО ВГАСУ Строительно-технологический факультет Кафедра высшей математики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для проведения практических занятий Воронеж Практическое занятие Матрицы и действия над ними Пример Даны

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее

Абдулаева Халисат Саидовна. Кафедра математики. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум)

Абдулаева Халисат Саидовна. Кафедра математики. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум) ГАОУ ВПО Дагестанский государственный институт народного хозяйства Абдулаева Халисат Саидовна Кафедра математики УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум) Махачкала 0 УДК 5(075)

Подробнее

Уфимский государственный технический университет. lim 7 5). 1

Уфимский государственный технический университет. lim 7 5). 1 Уфимский государственный технический университет ПРОБНИК. Задача: Вычислить предел функции + 4 Ответы: ). ). ). /4 4). 0 5). нет правильного ответа. Задача: Найти предел: 0 sin5 7 Ответы: ). 5 ). 7 ).

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия решение геометрических задач с помощью алгебры, для чего используется метод координат. Под системой координат на плоскости

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» И.А. ЧЕРНЯВСКАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (решебник) Ростов-на-Дону

Подробнее

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ООО «Резольвента», wwwesolventau, esolventa@listu, (495) 59-8- Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу АНАЛИТИЧЕСКАЯ

Подробнее

определения которых K Y отрицательное) называются скалярами. Два скаляра X X одинаковой размерности Рис. 1.

определения которых K Y отрицательное) называются скалярами. Два скаляра X X одинаковой размерности Рис. 1. Занятие 1. Векторный анализ. Краткое теоретическое введение. Физические величины, для Z Z ϕ (M) определения которых K достаточно задать одно число Y K (положительное или Y отрицательное) называются скалярами.

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия

Подробнее

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС. Найти:

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС. Найти: Задача. Даны вершины треугольника АВС. Найти: ) длины сторон, ) уравнения сторон, ) угол при вершине В, ) площадь треугольника АВС, ) центр, радиус и уравнение окружности, описанной около треугольника

Подробнее

Типовой расчет по высшей математике

Типовой расчет по высшей математике Типовой расчет по высшей математике Аналитическая геометрия 1 модуль Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2012 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет кафедра высшей математики и математической физики

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет кафедра высшей математики и математической физики САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет кафедра высшей математики и математической физики СБЛевин, НВСмородина, ВАСлоущ, ММФаддеев ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЕ первый

Подробнее

«Строительство» 1 семестр

«Строительство» 1 семестр Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление 270800 «Строительство» Дисциплина - «Математика-1». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 4 Практические занятия

Подробнее

Министерство сельского хозяйства РФ. А. Н. Манилов. Линейная алгебра. Методические указания и контрольные задания

Министерство сельского хозяйства РФ. А. Н. Манилов. Линейная алгебра. Методические указания и контрольные задания Министерство сельского озяйства РФ А Н Манилов Линейная алгебра Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников направления «Экономика» Санкт Петербург Введение Настоящие указания предназначены

Подробнее

ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ I КУРС (МОДУЛЬ 1 2) ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ I КУРС (МОДУЛЬ 1 2) ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ I КУРС (МОДУЛЬ ) ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Санкт Петербург МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» семестр Очная форма обучения. Специалисты. I курс, семестр. Направление 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» Дисциплина - «Математика» Материалы

Подробнее

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ Оглавление 1. Векторы. Действия над векторами 4 2. Скалярное произведение векторов 14 3. Векторное произведение векторов 19 4. Смешанное произведение векторов 24 5. Прямая на плоскости 28 6. Плоскость

Подробнее

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2

. Найдите произведение. ; B) 2. Найти матрицы n - ой степени : B n ; B) 3.Решите уравнение: 0. x C) x D) x ; B) A) 5 B)9 C)4 D)2 и Найдите произведение A) 8 8 ; B) 8 C) 8 8 D) 8 8 Найти матрицы n - ой степени : α α α α B cos sin sin cos ; A) n n n n B n cos sin sin cos ; B) n n n n B n cos sin sin cos C) n n n n B n cos sin sin

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» МАТЕМАТИКА

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Линейная алгебра. Аналитическая

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Е. И. Галахов, О. А. Салиева ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учебное пособие Москва 2009 1 Галахов Е. И., Салиева О. А. Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее