2.3. АЛГОРИТМЫ И УСТРОЙСТВА ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ

Save this PDF as:

WORD PNG TXT JPG

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Download "2.3. АЛГОРИТМЫ И УСТРОЙСТВА ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ"

Тамара Шанявская
1 лет назад
Просмотров:

Транскрипт

1 ЛЕКЦИЯ 6 Алгоритмы и устройства оптимального обнаружения и различения сигналов на фоне БГШ Оптимальный прием детерминированного сигнала Структурная схема когерентного обнаружителя и различителя Коррелятор и согласованный фильтр Потенциальная помехоустойчивость когерентного обнаружителя 3 АЛГОРИТМЫ И УСТРОЙСТВА ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ 3 Обнаружение детерминированного сигнала Рассмотрим задачу обнаружения полностью известного сигнала t на фоне аддитивного белого гауссовского шума Эту задачу называют также задачей когерентного приема В этом случае наблюдаемый сигнал можно записать в виде xt t nt, где, если справедлива гипотеза H и если справедлива гипотеза H, nt - реализация белого гауссовского шума H- гипотеза о наличии сигнала, H - гипотеза об отсутствии сигнала В соответствии с общим методом (4) для нахождения алгоритма обнаружения необходимо найти отношение правдоподобия x Найдем функционал плотности вероятности p x H, x L, В этом x t n t Тогда случае p x H c exp x t, (3) где c - константа, а x - функция времени Найдем функционал плотности вероятности p x H, x L, В этом x t t n t Тогда случае px H c exp xt t (4) Отношение правдоподобия запишется в виде: p x H x exp x t x t t t x t p x H exp xt t t Введем обозначения: E t - энергия сигнала;

2 Z t t x - скалярное произведение сигналов в L,, которое будем называть также корреляционным интегралом Алгоритм обнаружения примет вид H Z E x exp, (5) где - порог, зависящий от выбранного критерия (4) Так как функция exp - монотонная, то (5) можно записать в виде H E Z ln Z, (6) Структурная схема аналогового приемника, соответствующего правилу (6) представлена на Рис5 Поскольку приемник в процессе принятия решений вычисляет корреляционный интеграл, то он называется корреляционным приемником Часть схемы до устройства сравнения, вычисляющая значение корреляционного интеграла называют также коррелятором Рис6 Структурная схема корреляционного приемника При реализации корреляционного приемника в виде аналогового устройства часто применяют другую схемную реализацию, в основе которой пассивная электрическая цепь фильтр Любой фильтр, у которой на входе x t y t может быть описан интегралом свертки сигнал, а на выходе сигнал где ht y t x ht d (7) - импульсная характеристика фильтра Значение корреляционного интеграла Z можно сформировать как отсчет в момент времени t на выходе фильтра, импульсная характеристика которого ht t Такой фильтр в радиотехнике называют согласованным фильтром (СФ) Структурная схема обнаружителя на основе согласованного фильтра показана на следующем рисунке

3 Рис7 Структурная схема приемника Преимущества данной схемы заключается в том, что она не содержит активных элементов, а это преимущество при реализации в аналоговом виде С другой стороны недостаток данной схемы заключается в том, что при перестройке обнаружителя к другому виду сигнала необходим другой СФ При реализации оптимального обнаружителя в виде цифрового устройства схема с согласованным фильтром полностью эквивалентна схеме с СФ СФ устройство, часто применяемое в радиотехнике Рассмотрим некоторые полезные свойства СФ: Отношение сигнал-шум на выходе согласованного фильтра для сигнала, с которым он согласован максимально возможное среди всех линейных фильтров Действительно пусть на входе фильтра наблюдается сигнал вида t nt, t, xt, t, Мгновенная мощность сигнала на выходе СФ в момент времени t y t h t Найдем среднею мгновенную мощность шума на выходе СФ n Myn M nt h t M M h n t h t n t h t n t n t h t h t t t h t h t t Отношение сигнал-шум на выходе СФ

4 n t h t h t (8) Используя известное неравенство Буняковского-Шварца x, y x y, получим n t t h E (9) h t Максимальное значение отношения сигнал-шум на выходе СФ достигается только если ht q t, где q константа Выигрыш в отношении сигнал-шум согласованного фильтра равен базе сигнала В соответствии с (9) отношение сигнал-шум на выходе СФ в случае, когда на входе сигнал с которым фильтр согласован E n вых На входе СФ отношение сигнал-шум E n F вх Выигрыш в отношении сигнал-шум согласованного фильтра n вых g F (3) n вх 3 Если на входе согласованного фильтра сигнал, с которым он согласован, то на его выходе наблюдается автокорреляционная функция этого сигнала Действительно y t x td td 4 Передаточная функция согласованного фильтра имеет вид K j htexp jt q texp jt q jexp j (3)

5 Рассмотрим теперь вопрос о потенциальной помехоустойчивости когерентного обнаружителя Определим рабочую характеристику когерентного обнаружителя Пусть справедлива гипотеза H В этом случае значение корреляционного интеграла определяется в виде Z n t t где n t - это реализация белого гауссовского шума Это означает, что Z - гауссовская случайная величина, для описания которой необходимо знать только ее математическое ожидание и дисперсию Найдем эти характеристики: D Z M Z M n M, t t, Z MZ M nt nt t t t E То pz H exp E Вероятность ложной тревоги определим как t pлт p Z H dz e erf Z Z Z E erf h E где h Z E - модифицированный порог Пусть теперь справедлива гипотеза H Тогда Z t nt t Z E (3), (33) Тк t - детерминированный сигнал, то Z - гауссовская случайная величина, для которой Z t E M,

6 p Z H Вероятность пропуска цели р пц Z p Z E E E Z D E t e Z E E Z H dz e erf h erf h q E, (34) где q E - коэффициент различимости ЗАКЛЮЧЕНИЕ Оптимальный прием детерминированного сигнала на фоне БГШ сводится к сравнению с порогом корреляционного интеграла, вычисляемого коррелятором Коррелятор может быть реализован пассивной цепью в виде согласованного фильтра Потенциальная помехоустойчивость когерентного обнаружителя определяется отношением сигнал-шум и порогом КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ В чем отличие задачи когерентного от задачи некогерентного приема? Что такое корреляционный приемник? 3 Что такое согласованный фильтр и как он применяется при построении схемы обнаружителя детерминированного сигнала? 4 Перечислите основные свойства согласованного фильтра

Похожие документы

Лекция 11. Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости

Лекция 11. Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости Лекция 11 Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости Сообщение в общем случае представляет собой некоторый непрерывный процесс bt, который можно рассматривать как реализацию общего случайного