А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов"

Транскрипт

1 МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА (национальный исследовательский университет)» А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Тесты для самоконтроля знаний студентов Электронные тесты САМАРА 0

2 Автор: ДЕГТЯРЕВ Александр Александрович Настоящие тесты предназначены для самостоятельной работы студентов, изучающих курс «Численные методы математической физики». Материалы ориентированы на студентов, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика».

3 ТЕСТ для самоконтроля знаний по дисциплине «Численные методы математической физики» ВАРИАНТ. Метод решения уравнений математической физики, использующий дискретизацию всех независимых переменных: а) метод Фурье разделения переменных; б) метод моментов; в) метод конечных разностей; г) метод прямых.. Общее решение сеточного уравнения 5 0 а) c c б) 3 6 c c, 0,,,... в) c c 3 имеет вид: c 0 c ( ) г) 3. Пусть функция (, t) дважды непрерывно дифференцируема по х и t. Тогда погрешность аппроксимации дифференциального оператора L, 0 l, 0 t T t разностным на сетке k L, 0,, t k k, k 0,, T характеризуется величиной: а) (, ) k k l ; k k, 0,, k 0, б) (, ) в) (, ) г) () д) ( ) е) (, ) 4. Построение консервативных разностных схем для решения краевых задач математической физики осуществляется с помощью а) метода замены производных разностными отношениями б) метода неопределенных коэффициентов в) интегро-интерполяционного метода г) метода моментов 5. Разностная схема k k k k a 0, 0,,,..., k 0, t 0, 0,,,... является t а) безусловно устойчивой в) устойчивой при условии a б) устойчивой при условии t г) неустойчивой. 6. Предположим, что для численного решения краевой задачи математической физики L f L f построена разностная схема. Затем, на последовательности сгущающихся сеток с помощью этой схемы получена последовательность сеточных решений. Говорят, что разностная схема L f сходится, если для последовательности выполняется условие: 3

4 а) lm L L 0 в) 0 б) L 0 F lm L 0 F lm 0 0 г) lm lm Для получения экономичной разностной схемы решения -й краевой задачи теплопроводности в прямоугольнике следует применить: а) метод установления; б) интегро-интерполяционный метод; в) метод расщепления; г) метод конечных рядов Фурье. 8. Пусть - сеточный аналог двумерной области, заданной на плоскости Oy. Пусть - сеточная граница, а, так и по y. - множество внутренних узлов сеточной области. Сетку предполагаем равномерной как по Если сеточная функция v, j во всех внутренних узлах области удовлетворяет условию v, j yv, j 0, y j, v v v v ; v v v v,, j, j, j, j, j, j где, j y, j y то она а) достигает своего наибольшего значения хотя бы в одной точке границы ; б) достигает своего наибольшего значения только во внутренних точках сеточной области ; в) достигает своего наименьшего значения хотя бы в одной точке границы ; г) достигает своего наименьшего значения только во внутренних точках сеточной области. 9. Применение метода Ритца для решения задачи Дирихле относительно уравнения Пуассона приводит к необходимости решения а) системы линейных алгебраических уравнений; б) интегрального уравнения; в) системы обыкновенных дифференциальных уравнений; г) интегро-дифференциального уравнения. 4

5 ТЕСТ для самоконтроля знаний по дисциплине «Численные методы математической физики» ВАРИАНТ. Метод решения уравнений математической физики, требующий применения регулярной сетки: а) метод Фурье разделения переменных; б) метод моментов; в) метод конечных разностей; г) метод Ритца.. Общее решение сеточного уравнения 5 0, 0,,,... имеет вид: а) c c б) c c в) c c г) Пусть функция (, t) имеет непрерывные производные дифференциального оператора разностным на сетке L k, 0,, t k k, k 0,, характеризуется величиной: а) (, ) k L l ; T t k, l k 4 и 4 0, 0 t T k 4 c c 4. Тогда погрешность аппроксимации t, 0,, k 0, б) (, ) в) (, ) г) () д) ( ) е) (, ) 4. Предположим, что для решения краевой задачи математической физики выбран метод сеток, причём предпочтение отдано нерегулярным сеткам. Тогда для построения разностной схемы следует применить: а) метод замены производных разностными отношениями; б) вариационно-разностный метод; в) метод прямых; г) метод Фурье разделения переменных. 5. Разностная схема k k k k a 0,,, k 0, ; t является 0, 0, ; k k 0, k, а) безусловно устойчивой в) устойчивой при условии t a б) устойчивой при условии t г) неустойчивой 6. Пусть - линейное нормированное пространство сеточных функций R функций, где, определённых в сеточной области R - -мерная сетка мелкостью. Пусть - линейное нормированное пространство непрерывного векторного аргумента, которые определены в области R. 5

6 Рассмотрим последовательность пространств, соответствующую последовательности сгущающихся сеток R. Из каждого пространства выберем элемент сеточных функций. Говорят, что последовательность сходится к функции а) lm 0 в) lm б) 0 lm 0 г) lm. В результате получим последовательность, если lm 7. Метод расщепления позволяет: а) заменить классическую постановку краевой задачи математической физики вариационной; б) представить решение краевой задачи математической физики в виде конечного ряда Фурье; в) исследовать сходимость минимизирующей последовательности, полученной методом Ритца; г) заменить многомерную краевую задачу математической физики последовательностью задач меньшей размерности. 8. Принцип максимума применяется для разностных схем, аппроксимирующих задачу Дирихле относительно уравнения Пуассона. а) построения; б) исследования корректности; в) оценки вычислительной сложности; г) повышения порядка точности. 9. Рассмотрим краевую задачу математической физики в операторной форме L f,, f F, где - полное нормированное функциональное пространство; - множество функций, которые удовлетворяют краевым условиям, и для которых L имеет смысл; L - дифференциальный оператор; F - гильбертово функциональное пространство, содержащее счётный базис f, 0,,,.... Возьмём некоторую функцию v, заданную с точностью до неизвестных параметров, и запишем невязку f Lv f. Метод приближенного решения краевой задачи, основанный на решении системы уравнений вида где, а) вариационных; б) конечно-разностных; в) вероятностных; г) проекционных. f, f 0,,,...,, - скалярное произведение, относится к классу 6

7 ТЕСТ для самоконтроля знаний по дисциплине «Численные методы математической физики» ВАРИАНТ 3. Проекционным методом решения уравнений математической физики является: а) метод вычислительного эксперимента; б) метод Ритца; в) метод конечных разностей; г) метод моментов.. Общее решение сеточного уравнения 6 0 9, 0,,,... имеет вид: а) c c б) c c в) c c г) c c ( ) 3. Погрешность аппроксимации задачи Коши, t, 0 t T (,0) ep a разностной схемой 0 ep a на сетке, 0,,,... ; t k k, k 0, характеризуется величиной: k k k k k k k, T, 0,,,..., k 0, б) (, ) в) (, ) г) () д) ( ) е) (, ) а) (, ) 4. Если решение краевой задачи математической физики имеет сильные или слабые разрывы, то для построения аппроксимирующей разностной схемы следует использовать: а) метод замены производных разностными отношениями; б) метод неопределенных коэффициентов; в) интегро-интерполяционный метод; г) метод Рунге. 5. Разностная схема k k k k k k a b,,, 0, ; k t 0, 0, ; k k k k 0,, k, является: а) безусловно устойчивой в) устойчивой при условии t a b б) устойчивой при условии t a г) неустойчивой 7

8 6. Пусть - линейное нормированное пространство сеточных функций R, где, определённых в сеточной области R - -мерная сетка мелкостью. Пусть - линейное нормированное пространство функций Рассмотрим последовательность пространств непрерывного векторного аргумента, которые определены в области R., соответствующую последовательности сгущающихся сеток R. Из каждого пространства выберем элемент. В результате получим последовательность сеточных функций. Говорят, что нормы семейства пространств сеточных функций согласованы с нормой в пространстве, если для любого справедливо равенство: а) lm 0 в) lm 0 lm г) lm 0 0 lm б) Предположим, что для краевой задачи с нелинейным уравнением теплопроводности построена аппроксимирующая разностная схема. Тогда можно утверждать, что для сходимости сеточного решения к решению краевой задачи а) недостаточно того, чтобы эта схема была устойчивой; б) необходимо, чтобы разностная схема была устойчивой; в) достаточно, чтобы разностная схема была устойчивой; г) необходимо и достаточно, чтобы разностная схема была устойчивой. 8. Дана разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона, j, j,,, j, J ; 0, j j,, j j, j, J ;,0,, J,,,, j, j, j, j, j, j где, j. Рассмотрим итерационный процесс k k k, j, j, j v E v, k 0,,,... 0 v, j, j, y k где v, j удовлетворяет тем же граничным условиям, что и, j. Предложенный итерационный процесс сходится к решению разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона, если выполняется условие: а) 0 ; б) ma, где,, N - собственные числа оператора ; в) г),..., N,..., N m, где,, N - собственные числа оператора ;,..., N ma, где,, N - собственные числа оператора. 9. Метод Галеркина представляет собой частный случай а) метода наименьших квадратов; б) метода моментов; в) метода Ритца; г) метода Монте-Карло. 8

9 ТЕСТ для самоконтроля знаний по дисциплине «Численные методы математической физики» ВАРИАНТ 4. К численным методам решения уравнений математической физики относится : а) метод Фурье разделения переменных; б) метод моментов; в) метод конечных разностей; г) операционный метод.. Общее решение сеточного уравнения 5 0, 0,,,... 4 а) c c б) c c в) c 3 3. Погрешность аппроксимации задачи Коши e, t 0 t (,0) 0 разностной схемой 0 0 на сетке, 0,,,... ; t k k, k 0,,, T k k k k характеризуется величиной: а) (, ), T e имеет вид: ( ) c ( ) г) c5 c( ), 0,,,..., k 0, б) ( ) в) (, ) г) () д) ( ) е) (, ) 4. Метод замены производных разностными отношениями используется для построения: а) консервативных разностных схем; б) разностных схем на регулярных сетках; в) разностных схем на нерегулярных сетках; г) вариационно-разностных схем. 5. Разностная схема k k k k a 0, 0,,,..., k 0, ; t 0, 0,,,... является а) безусловно устойчивой в) устойчивой при условии t a б) устойчивой при условии t г) неустойчивой. 6. Предположим, что для численного решения краевой задачи математической физики L f L f построена линейная разностная схема. Затем, на последовательности сгущающихся сеток с помощью этой схемы получена последовательность сеточных решений. Для сходимости последовательности сеточных функций достаточно, чтобы разностная схема : к решению исходной краевой задачи а) аппроксимировала краевую задачу математической физики и удовлетворяла условию необходимого признака 9

10 устойчивости Неймана; б) аппроксимировала краевую задачу математической физики и была устойчивой; в) была безусловно устойчивой; г) аппроксимировала краевую задачу математической физики со вторыми порядками относительно шагов дискретизации независимых переменных. 7. Метод «предиктор-корректор» целесообразно применить для решения а) уравнения Лапласа в прямоугольнике; б) -й краевой задачи для линейного волнового уравнения с постоянными коэффициентами; в) нелинейной краевой задачи теплопроводности; г) задачи Дирихле относительно уравнения Пуассона. 8. Рассмотрим задачу Дирихле для уравнения Пуассона, y, 0 l, 0 y ly; y (,0) (, ly) 0, 0 l; (0, y) ( l, y) 0, 0 y ly. Метод, согласно которому исходная задача заменяется вспомогательной начально-краевой задачей v v v, y, 0 l, 0 y ly, 0 t ; t y v(, y,0), y, 0 l, 0 y ly; v(,0, t) v(, ly, t) 0, 0 l, 0 t ; v(0, y, t) v( l, y, t) 0, 0 y ly, 0 t, решение которой при больших значениях t рассматривается как приближение к решению исходной задачи, называется методом а) «предиктор-корректор»; б) установления; в) расщепления; г) Галеркина. 9. Рассмотрим краевую задачу математической физики в операторной форме L f, V V, f F, гдеv и F - полные нормированные функциональные пространства; L - дифференциальный оператор с областью определения V ( V - множество функций, удовлетворяющих граничным условиям, для которых L имеет смысл). Предположим, что для этой краевой задачи осуществлена вариационная постановка, связанная с минимизацией функционала J, определённого на множестве V. Предположим, что множество V содержит счетный базис, состоящий из функций v,,,.... Обозначим через V - линейную оболочку первых базисных функций В соответствии с методом Ритца минимизация функционала а) V и приближенное решение задачи ищется в виде б) V и приближенное решение задачи ищется в виде в) V и приближенное решение задачи ищется в виде v. J, осуществляется на множестве av, где a - неизвестные коэффициенты; 0 av, где a - неизвестные коэффициенты; 0 av, где a - неизвестные коэффициенты; 0 0

11 г) V и приближенное решение задачи ищется в виде v. 0

12 ТЕСТ для самоконтроля знаний по дисциплине «Численные методы математической физики» ВАРИАНТ 5. Метод решения уравнений математической физики, использующий дискретизацию части независимых переменных: а) метод Фурье разделения переменных; б) метод моментов; в) метод конечных разностей; г) метод прямых.. Общее решение сеточного уравнения 4 4 0, 0,,,... c c а) c c б) c c в) 3 имеет вид: г) c 3. Пусть функция (, t) дважды непрерывно дифференцируема по х и t. Тогда погрешность аппроксимации дифференциального оператора L a, 0 l, 0 t T t k k k k разностным L a, 0,, k 0, на сетке, 0,, t k k, k 0,, T характеризуется величиной: а) (, ) l ; б) ( ) в) (, ) г) () д) (, ) ) е) (, ) 4. Если для решения краевой задачи математической физики построена сходящаяся разностная схема, то для повышения точности сеточного решения, вычисляемого с помощью этой схемы, можно использовать: а) метода наименьших квадратов; б) метод Рунге; в) метод мажоранты; г) метода моментов. 5. Если для некоторой двухслойной разностной задачи Коши с линейным постоянным оператором перехода выполняется условие признака Неймана, то эта разностная схема: а) устойчива; б) сходится; в) может быть устойчивой; г) неустойчива. 6. Пусть - линейное нормированное пространство сеточных функций R, где c, определённых в сеточной области R - -мерная сетка мелкостью. Пусть - линейное нормированное пространство функций Рассмотрим последовательность пространств непрерывного векторного аргумента, которые определены в области R., соответствующую последовательности сгущающихся сеток R. Из каждого пространства выберем элемент. В результате получим последовательность сеточных функций.

13 Для того, чтобы всякая сходящаяся последовательность сеточных функций имела единственный предел необходимо и достаточно, чтобы а) выполнялось условие 0 б) нормы семейства пространств в) выполнялось условие lm 0 г) нормы семейства пространств lm 0 ; были невырожденными; ; были согласованными с нормой в пространстве. 7. Предположим, что для краевой задачи с волновым уравнением построена линейная аппроксимирующая разностная схема. Тогда для сходимости сеточного решения к решению краевой задачи а) достаточно, чтобы разностная схема была устойчивой; б) недостаточно того, чтобы эта схема была устойчивой; в) необходимо, чтобы разностная схема была устойчивой; г) необходимо и достаточно, чтобы разностная схема была устойчивой. 8. Пусть - сеточный аналог двумерной области, заданной на плоскости Oy. Пусть - сеточная граница, а, так и по y. - множество внутренних узлов сеточной области. Сетку предполагаем равномерной как по Если сеточная функция v, j во всех внутренних узлах области удовлетворяет условию v, j yv, j 0, y j, v v v v ; v v v v,, j, j, j, j, j, j где, j y, j y то она а) достигает своего наибольшего значения хотя бы в одной точке границы ; б) достигает своего наибольшего значения только во внутренних точках сеточной области ; в) достигает своего наименьшего значения хотя бы в одной точке границы ; г) достигает своего наименьшего значения только во внутренних точках сеточной области. 9. Метод моментов относится к классу методов. а) вариационных; б) конечно-разностных; в) проекционных; г) вероятностных. 3

14 ТЕСТ для самоконтроля знаний по дисциплине «Численные методы математической физики» ВАРИАНТ 6. Метод решения уравнений математической физики, основанный на минимизации функционала: а) метод Фурье разделения переменных; б) метод прямых; в) метод конечных разностей; г) метод Ритца. 0 0, 0,,,.... Общее решение сеточного уравнения имеет вид: а) c ( c ) б) c c( ) в) c( ) c( ) г) c5 c( ) 3. Погрешность аппроксимации задачи Дирихле для уравнения Пуассона s sy 0, 0, 0 y ; y (,0) (,) 0, 0 ; (0, y) (, y) 0, 0 y разностной схемой, j, j, j, j, j, j s s 0,,,, ; y j j J y,,0, J 0, 0, ; 0, j, j 0, j 0, J на сетке, 0,, ; y j, j 0, J, J j y y характеризуется величиной:, а) б) (, ) (, y) y в) г) ( ) д) ( ) (, y) y е) (, y) 4. Метод построения аппроксимирующей разностной схемы, который требует предварительного задания этой схемы с точностью до конечного набора параметров: а) метод замены производных разностными отношениями; б) метод неопределенных коэффициентов; в) интегро-интерполяционный метод; г) метод Рунге. 5. Разностная схема k k k k k k a,,, 0, ; k t 0, 0, ; k k k k 0,, k, является: а) безусловно устойчивой в) устойчивой при условии t a 4

15 б) устойчивой при условии t a г) неустойчивой 6. Пусть - линейное нормированное пространство сеточных функций R, где, определённых в сеточной области R - -мерная сетка мелкостью. Пусть - линейное нормированное пространство функций Рассмотрим последовательность пространств непрерывного векторного аргумента, которые определены в области R., соответствующую последовательности сгущающихся сеток R. Для того чтобы нормы семейства пространств были невырождены достаточно, чтобы а) для любой функции выполнялось равенство ; были ограниченными относительно нормы пространства ; б) нормы этого семейства пространств в) существовала такая функция, для которой справедливо равенство lm 0 г) нормы этого семейства пространств были согласованными с нормой пространства. 7. Метод покоординатного расщепления применяется для решения а) уравнения Лапласа в плоской области; б) уравнения колебаний тонкой струны с жестко закреплёнными концами; в) задачи Дирихле для уравнения Пуассона; г) уравнения теплопроводности в прямоугольнике. ; 8. Предположим, что для численного решения краевой задачи математической физики с уравнением эллиптического типа построена разностная схема. На этапе теоретического исследования разностной схемы была применена вспомогательная функция-мажоранта. С помощью функции-мажоранты проводят исследование а) аппроксимации; б) вычислительной трудоемкости; в) устойчивости; г) разрешимости. 9. Рассмотрим краевую задачу математической физики в операторной форме L f, V V, f V, где V - вещественное гильбертово функциональное пространство; L - линейный, положительно определённый, самосопряжённый дифференциальный оператор с областью определения V ( V - множество вещественных функций, удовлетворяющих граничным условиям, для которых L имеет смысл). Предположим, что V плотно в V, и что для любых выполняется условие L V Утверждение. Если функция минимум функционалу J L, ; V а) б) J, f ; в) J L, 4 Lf, f г) J L, f,. ; V является решением краевой задачи L f., то эта функция доставляет 5

16 ТЕСТ для самоконтроля знаний по дисциплине «Численные методы математической физики» ВАРИАНТ 7. Метод конечных разностей относится к классу... методов решения уравнений математической физики. а) вариационных; б) проекционных; в) вероятностных; г) численных. c c , 0,,,.... Общее решение сеточного уравнения а) б) 6 c 4 c ( 6) г) c c 4 имеет вид: в) c 3 c 3 3. Пусть функция (, t) дважды непрерывно дифференцируема по х и t. Тогда погрешность аппроксимации дифференциального оператора L c a b, 0 l, 0 t T t k k k k k разностным L c a b,,, k 0, на сетке, 0,, t k k, k 0, характеризуется величиной:, l ; T а) (, ) б) (, ) в) (, ) г) ( ) д) () е) (, ) 4. Разностная схема представляет собой: а) последовательность разностных задач, соответствующую последовательности сгущающихся сеток; б) последовательность разностных задач, соответствующую произвольной последовательности сеток; в) последовательность разностных задач, соответствующую последовательности равномерных сеток; г) разностную задачу, соответствующую регулярной сетке. 5. Разностная схема k k k k k a, 0,,,..., k 0, ; t 0, 0,,,... а) устойчивой при условии б) устойчивой при условии t a t является в) безусловно устойчивой a г) неустойчивой. 6. Пусть - линейное нормированное пространство сеточных функций R функций, где, определённых в сеточной области R - -мерная сетка мелкостью. Пусть - линейное нормированное пространство непрерывного векторного аргумента, которые определены в области R. 6

17 Рассмотрим последовательность пространств, соответствующую последовательности сгущающихся сеток R. Из каждого пространства выберем элемент сеточных функций. Если нормы семейства невырождены, то а) всякая последовательность сеточных функций б) всякая сходящаяся последовательность сеточных функций ; в) всякая последовательность сеточных функций ограничена; г) для любой сходящейся последовательности сеточных функций lm В результате получим последовательность сходится к некоторой функции ; имеет единственный предел в пространстве выполняется условие 7. Применение метода расщепления для решения 3-й краевой задачи диффузии в двумерной области позволяет а) заменить краевую задачу сеточной задачей Коши; б) получить решение краевой задачи в виде конечного ряда Фурье; в) гарантировать устойчивость вычислительного алгоритма; г) получить экономичную разностную схему. 8. Свойство сходимости итерационного процесса k k k v, j E v, j, j, k 0,,,... k k v0, j j, v, j j, j, J ; k k v,0, v, J,, ; 0 v, j, j к решению разностной краевой задачи где, j, j,,, j, J ; 0, j j,, j j, j, J ;,0,, J,,,, j, j, j, j, j, j, j, y а) существенно зависит от выбора параметра и не зависит от выбора начальной сеточной функции, j; б) не зависит от выбора параметра и не зависит от выбора начальной сеточной функции, j; в) существенно зависит как от выбора параметра, так и от выбора начальной сеточной функции, j; г) не зависит от выбора параметра, но существенно зависит от выбора начальной сеточной функции, j. 9. Вопрос о сходимости минимизирующей последовательности функций к решению задачи математической физики возникает при использовании а) вариационного метода; б) метода прямых; в) метода Фурье разделения переменных; г) метода встречных волн., 7

18 ТЕСТ для самоконтроля знаний по дисциплине «Численные методы математической физики» ВАРИАНТ 8. Метод Ритца относится к классу... методов решения уравнений математической физики. а) вариационных; б) проекционных; в) вероятностных; г) численных.. Общее решение сеточного уравнения а) 6 8 0, 0,,,... c( ) c ( 4) б) c c( 4) в) c c 4 имеет вид: c 4 c ( ) г) 3. Пусть функция (, t) четырежды непрерывно дифференцируема по х и t. Тогда погрешность аппроксимации дифференциального оператора разностным на сетке L L t a, 0 l, 0 t T k k k k k k a,,, k,, 0,, t k k, k 0, характеризуется величиной: а) (, ), l ; T б) (, ) в) (, ) г) () д) ( ) е) (, ) 4. Применение метода замены производных разностными отношениями позволяет: а) осуществлять формальное построение разностных схем для краевой задачи математической физики; б) гарантировать построение разностных схем требуемого порядка аппроксимации; в) гарантировать построение устойчивых разностных схем; г) гарантировать построение консервативных разностных схем. 5. Разностная схема k k k k a 0, 0,, k 0, ; t 0, 0, ; k k 0, k, является а) безусловно устойчивой в) устойчивой при условии t a б) устойчивой при условии t г) неустойчивой 6. Пусть - линейное нормированное пространство сеточных функций R функций, где, определённых в сеточной области R - -мерная сетка мелкостью. Пусть - линейное нормированное пространство непрерывного векторного аргумента, которые определены в области R. 8

19 Рассмотрим последовательность пространств, соответствующую последовательности сгущающихся сеток R. Из каждого пространства выберем элемент сеточных функций. Если нормы семейства пространств невырождены; а) нормы семейства пространств б) всякая последовательность сеточных функций в) всякая последовательность сеточных функций. В результате получим последовательность согласованы с нормой пространства, то сходится к некоторой функции ограничена; г) для любой сходящейся последовательности сеточных функций lm 0 0. выполняется условие ; 7. Разностная схема, построенная для краевой задачи математической физики, называется экономичной, если а) количество арифметических операций, необходимое для вычисления сеточного решения, пропорционально количеству величин, определяющих это решение; б) количество арифметических операций, необходимое для вычисления сеточного решения, пропорционально квадрату количества величин, определяющих это решение; в) количество арифметических и логических операций, необходимое для вычисления сеточного решения, пропорционально количеству величин, определяющих это решение; г) количество арифметических и логических операций, необходимое для вычисления сеточного решения, пропорционально квадрату количества величин, определяющих это решение. 8. Пусть - сеточный аналог двумерной области, заданной на плоскости Oy. Пусть граница, а, так и по y. - множество внутренних узлов сеточной области - сеточная. Сетку предполагаем равномерной как по Если сеточная функция v, j во всех внутренних узлах области удовлетворяет условию v, j yv, j 0, y j, v v v v ; v v v v, где, j, j, j, j, j, j, j y, j y то она а) достигает своего наибольшего значения только во внутренних точках сеточной области ; б) достигает своего наибольшего и наименьшего значения только во внутренних точках сеточной области ; в) достигает своего наибольшего и наименьшего значения в точках границы ; г) достигает своего наименьшего значения только во внутренних точках сеточной области. 9. Метод моментов относится к классу методов. а) вариационных; б) конечно-разностных; в) проекционных; г) вероятностных. 9

20 ТЕСТ для самоконтроля знаний по дисциплине «Численные методы математической физики» ВАРИАНТ 9. Метод Монте-Карло относится к классу... методов решения уравнений математической физики. а) вариационных; б) проекционных; в) вероятностных; г) численных , 0,,,.... Общее решение сеточного уравнения а) c c б) c7 c c c 7 7 в) имеет вид: c 49 c ( 4) г) 3. Погрешность аппроксимации краевой задачи a, 0 l, 0 t T ; t,0 (,0) s, 0, 0 l; l t (0, t) ( l, t) 0, 0 t T k k k k k k a,,, k, ; разностной схемой 0 0 s, 0, 0, ; l k k 0 0, k, на сетке, 0,, l ; t k, k 0,, T k характеризуется величиной: а) (, ) б) (, ) в) (, ) г) () д) ( ) е) (, ) 4. Применение метода неопределенных коэффициентов для построения разностной схемы не требует: а) задания сеточного шаблона; б) использования определения аппроксимации; в) задания последовательности базисных функций; г) анализа погрешности аппроксимации. 5. Разностная схема k k k k k k a,,, 0, ; k t 0, 0, ; k k k k 0,, k, является: а) безусловно устойчивой в) устойчивой при условии t a 0

21 б) устойчивой при условии t a г) неустойчивой 6. Предположим, что для численного решения краевой задачи математической физики L f L f построена разностная схема, которая аппроксимирует краевую задачу и является устойчивой, тогда разностная схема сходится при а) 0, если только она является консервативной; б) 0 лишь на равномерных сетках; в) ; г) Метод расщепления позволяет: а) заменить классическую постановку краевой задачи математической физики вариационной; б) представить решение краевой задачи математической физики в виде конечного ряда Фурье; в) исследовать сходимость минимизирующей последовательности, полученной методом Ритца; г) заменить многомерную краевую задачу математической физики последовательностью задач меньшей размерности. 8. Пусть - линейное пространство сеточных функций, 0,, заданных на одномерной равномерной сетке, 0,, l и удовлетворяющих условиям 0 0, 0. Рассмотрим оператор, который определяется следующим равенством:, где - произвольная сеточная функция из пространства. Собственные числа и соответствующие им собственные функции оператора а) б) в) г) s, 4 s s 4 s cos 4 s cos 4 s s s, s,, s s s s, s, ; l s s s, s, ; l s s cos, s, ; l s s cos, s,. l имеют вид: 9. Метод Ритца относится к классу методов решения краевых задач математической физики. а) вероятностных; б) аналитических; в) конечно-разностных; г) вариационных.

22 ТЕСТ для самоконтроля знаний по дисциплине «Численные методы математической физики» ВАРИАНТ 0. Вариационным методом решения уравнений математической физики является: а) метод Ритца; б) метод Монте-Карло; в) метод прямых; г) операционный метод.. Общее решение сеточного уравнения а) c c б) c4 c , 0,,,... 4 имеет вид: c 4 c ( 4) в) c(4) c(4) г) 3. Погрешность аппроксимации задачи Коши a b cep,, 0 t T ; t s (,0) 0 k k k k k k разностной схемой a b ep c, s 0,,,..., k 0, 0 0 на сетке, 0,,,... ; t k k, k 0, характеризуется величиной: а) (, ), T б) (, ) в) (, ) г) () д) ( ) е) (, ) 4. Применение интегро-интерполяционного метода с целью построения разностной схемы для краевой задачи математической физики позволяет: а) гарантировать устойчивость построенной разностной схемы; б) получить экономичную разностную схему; в) гарантировать квадратичную сходимость сеточного решения; г) избежать ложной сходимости. 5. Если для некоторой двухслойной разностной задачи Коши с линейным постоянным оператором перехода не выполняется условие признака Неймана, то эта разностная схема: а) устойчива; б) сходится; в) может быть устойчивой; г) неустойчива. 6. Пусть - линейное нормированное пространство сеточных функций R, где, определённых в сеточной области R - -мерная сетка мелкостью. Пусть - линейное нормированное пространство функций Рассмотрим последовательность пространств непрерывного векторного аргумента, которые определены в области R., соответствующую последовательности сгущающихся сеток R. Из каждого пространства выберем элемент. В результате получим последовательность сеточных функций.

23 Нормы семейства пространств называются невырожденными, если а) из выполнения равенства б) для любой функции lm 0 на функции следует, что 0 ; 0 в) существует такая функция г) из выполнения условия lm справедливо равенство 0 ;, для которой справедливо равенство lm 0 на функции следует, что 0. ; 7. Для численного решения нелинейной краевой задачи теплопроводности в стержне можно использовать а) неявную разностную схему с итерационным уточнением; б) представление решения задачи в виде конечного ряда Фурье; в) метод расщепления; г) метод Фурье разделения переменных. 8. Функция-мажоранта, применяемая при исследовании устойчивости разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона, является: а) неположительной и дважды непрерывно-дифференцируемой; б) неотрицательной и дважды непрерывно-дифференцируемой; в) положительной и кусочно-непрерывной; г) неположительной и кусочно-непрерывной. 9. Пусть дана краевая задача математической физики в операторной форме L f, V V, f V, где V - вещественное гильбертово функциональное пространство; L - дифференциальный оператор с областью определения V ( V - множество вещественных функций, удовлетворяющих граничным условиям, для которых L имеет смысл). Предположим, что V плотно в V, и что для любых V выполняется условие L V. Рассмотрим утверждение: «Если функция V является решением краевой задачи L f J L, f, на множестве V». функция доставляет минимум функционалу Это утверждение верно, если а) оператор L - ограниченный и самосопряженный; б) оператор L - линейный, положительно определённый и самосопряженный; в) все собственные числа оператора L положительны; г) L - линейный, положительно определенный дифференциальный оператор второго порядка., то эта 3

24 КЛЮЧ К ТЕСТАМ для самоконтроля знаний по курсу «Численные методы математической физики» задачи вариант вариант 3 вариант 4 вариант г б в г а в б а 3 а б в г 4 в б в б 5 б а б а 6 г а а г 7 в г г в 8 б а а б 4

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов. 5 6 семестры

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов. 5 6 семестры МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов 5 6 семестры 1. Математические модели и вычислительный эксперимент. Классификация уравнений математической физики. Примеры корректных

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации ПРОГРАММА-МИНИМУМ кандидатского экзамена по специальности 01.01.07 «Вычислительная математика» по физико-математическим наукам Программа-минимум содержит

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Самарский А. А.

ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Самарский А. А. ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Самарский А. А. Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором па факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами

Подробнее

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» Направление 02.06.01 Компьютерные и информационные науки Профиль 01.01.07 «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 1. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Первообразная непрерывной функции. 2.

Подробнее

Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, с. : ил.

Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, с. : ил. Печатается по решению Ученого совета Московского университета Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 636 с. : ил.

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика

Подробнее

Составляющая УМК Наименование и автор Год издания. Зингерман К.М.

Составляющая УМК Наименование и автор Год издания. Зингерман К.М. Учебно-методический комплекс (УМК) по дисциплине ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Дисциплина Численные методы Специальность (направление) Прикладная математика и информатика Составляющая УМК Наименование и автор Год издания

Подробнее

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, с.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, с. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, 2003.-316 с. Книга является учебным пособием по численным методам решения задач математической физики, предназначенным

Подробнее

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений Варианты заданий 0. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений 0.1. Постановка задачи Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения Lu

Подробнее

Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса.

Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса. Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса. Для численного решения нелинейных задач в различных ситуациях используют как линейные, так и нелинейные схемы. Устойчивость соответствующих

Подробнее

1 Метод переменных направлений для уравнения теплопроводности

1 Метод переменных направлений для уравнения теплопроводности Экономичные разностные схемы для многомерных задач математической физики. Схема переменных направлений для начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности в прямоугольнике. Как уже было показано

Подробнее

Методы решения сеточных уравнений

Методы решения сеточных уравнений Методы решения сеточных уравнений 1 Прямые и итерационные методы В результате разностной аппроксимации краевых задач математической физики получаются СЛАУ, матрицы которых обладают следующими свойствами:

Подробнее

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач.

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Большое количество задач физики и техники приводит к краевым либо начальнокраевым задачам для линейных

Подробнее

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Для многомерных уравнений колебаний можно составить аналог схемы «крест» и неявной схемы. При этом явная схема «крест» так же, как и в одномерном

Подробнее

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы.

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Рассмотрим несколько вариантов разностной аппроксимации линейного уравнения колебаний:

Подробнее

ИТЕРАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

ИТЕРАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ИТЕРАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ Вабищевич П.Н. 1, Васильев В.И. 2 1 Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН ул. Большая Тульская д.52, 115191 Москва,

Подробнее

Оглавление. От авторов... 3

Оглавление. От авторов... 3 Оглавление От авторов... 3 Вариационное исчисление. Необходимые условия 4 Гла ва XLI X Экстремумы функционалов... 5 1. Некоторые сведения и понятия из функционального анализа 5 1.1. Функциональные пространства...

Подробнее

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Цель освоения дисциплины «Численные методы - 2» подготовить студентов к разработке и программной реализации

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Цель освоения дисциплины «Численные методы - 2» подготовить студентов к разработке и программной реализации II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Цель освоения дисциплины «Численные методы -» подготовить студентов к разработке и программной реализации вычислительных алгоритмов решения краевых задач для дифференциальных

Подробнее

Решение дифференциальных уравнений в частных производных

Решение дифференциальных уравнений в частных производных Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Параллельные численные методы Решение дифференциальных уравнений в частных производных При

Подробнее

Методы решения сеточных уравнений

Методы решения сеточных уравнений Методы решения сеточных уравнений 1 Прямые и итерационные методы В результате разностной аппроксимации краевых и начально-краевых задач математической физики получаются СЛАУ матрицы которых обладают следующими

Подробнее

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А-1. Тесты текущего контроля СТО БТИ АлтГТУ 15.62.2.0008-2014 Вопросы к модулям (разделам) курса «Вычислительная

Подробнее

Оглавление Методы градиентного и наискорейшего спуска Метод минимальных невязок... 56

Оглавление Методы градиентного и наискорейшего спуска Метод минимальных невязок... 56 Оглавление Предисловие............................... 13 Лекция 1. Предмет вычислительной математики. Обусловленность задачи, устойчивость алгоритма, погрешности вычислений. Задача численногодифференцирования..................

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Подробнее

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА. Учебная программа для специальности Информатика. информационных технологий и высшей математики

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА. Учебная программа для специальности Информатика. информационных технологий и высшей математики ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2011 г. Регистрационный УД- /р. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА Учебная программа для специальности

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ (конспект лекций) Преподаватель: Игнатьев Михаил Юрьевич

ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ (конспект лекций) Преподаватель: Игнатьев Михаил Юрьевич ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ конспект лекций) Преподаватель: Игнатьев Михаил Юрьевич Саратов, 203 205 Уравнения в частных производных Решение одномерного уравнения теплопроводности с постоянными

Подробнее

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов МИНОБРНАУИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРООСМИЧЕСИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. ОРОЛЕВА

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы решения задач математической физики»

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы решения задач математической физики» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 0 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы решения

Подробнее

Примечание: цели и задачи освоения дисциплины копируются из рабочей программы учебной дисциплины

Примечание: цели и задачи освоения дисциплины копируются из рабочей программы учебной дисциплины Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Элементы вычислительной теплофизики» является дисциплиной вариативной части. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями

Подробнее

4. Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание

4. Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста медицинского кибернетика, владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент

Подробнее

Дополнительная литература:

Дополнительная литература: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ (в курсе «Дополнительные главы уравнений математической физики», направление «010600: Прикладные математика и физика», 4 курс, 8 семестр) Составитель: к.ф.-м.н.,

Подробнее

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы.

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы. Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы. 1 Разностная аппроксимация уравнения теплопроводности Рассмотрим различные варианты разностной

Подробнее

5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ 5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ В настоящем разделе рассматривается метод конечных разностей который является одним из наиболее распространенных численных методов

Подробнее

Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины.

Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины. Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины. 1.1. Цель преподавания дисциплины. Преподавание курса Численные методы имеет целью приобретение студентами навыков решения различных математических задач, анализа

Подробнее

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины Аннотация рабочей программы дисциплины «Численные методы в механике» Цели и задачи дисциплины: Цели преподавания дисциплины Курс "Численные методы в механике" является научной основой приближенного решения

Подробнее

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ В этой главе рассматриваются основные численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Подробнее

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение.

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. 6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. Рассмотренные в прошлой главе методы приближения требуют строгой принадлежности узлов сеточной функции результирующему интерполянту. Если не требовать

Подробнее

Понятие разностной схемы. Аппроксимация. Устойчивость. Сходимость.

Понятие разностной схемы. Аппроксимация. Устойчивость. Сходимость. Понятие разностной схемы. Аппроксимация. Устойчивость. Сходимость. Большое количество задач физики и техники приводит к краевым либо начальнокраевым задачам для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений

Подробнее

1) Схема переменных направлений

1) Схема переменных направлений 4. Экономичные разностные схемы Схемы применяемые для решения многомерных задач и сочетающие в себе достоинства явных и неявных схем называются экономичными. Экономичная разностная схема: )является безусловно

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика 3» ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика 3» ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика» ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по уравнениям математической физики для студентов строительных

Подробнее

Решение дифференциальных уравнений в частных производных

Решение дифференциальных уравнений в частных производных Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Решение дифференциальных уравнений в частных производных При поддержке компании Inel Баркалов

Подробнее

Лекция 1. Аннотации к лекциям И.Б. Петров, А.И. Лобанов "Численные методы решения уравнений в частных производных"

Лекция 1. Аннотации к лекциям И.Б. Петров, А.И. Лобанов Численные методы решения уравнений в частных производных Аннотации к лекциям И.Б. Петров, А.И. Лобанов "Численные методы решения уравнений в частных производных" Лекция 1 Исследование разностных схем для эволюционных уравнений на устойчивость и сходимость В

Подробнее

Уравнения математической в ОПИСАНИИ ПРОЦЕССОВ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Уравнения математической в ОПИСАНИИ ПРОЦЕССОВ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА Уравнения математической в ОПИСАНИИ ПРОЦЕССОВ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА Решение вопросов организации эффективной добычи полезных ископаемых требует изучения закономерностей движения воды, тепла, распределен

Подробнее

Экономичные разностные схемы для многомерных задач математической физики

Экономичные разностные схемы для многомерных задач математической физики Экономичные разностные схемы для многомерных задач математической физики Как известно, явные схемы, в которых оператор, содержащий производные по пространственным координатам, аппроксимируется на слое,

Подробнее

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов УДК 519.624.1 Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов Введение Корчагова В.Н., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана кафедра «Прикладная математика»

Подробнее

Лекция ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Лекция ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Лекция 4 8 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассматривается проблема решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка связывающих

Подробнее

Теория устойчивости разностных схем

Теория устойчивости разностных схем Теория устойчивости разностных схем 1 Устойчивость решения задачи Коши по начальным данным и правой части Пусть B банахово (то есть полное нормированное) пространство функций, заданных в некоторой области

Подробнее

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» Программа междисциплинарного экзамена для проведения вступительного испытания в магистратуру Российского университета дружбы народов по направлению «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» специализация «Математическое

Подробнее

Глава 1. Введение. 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения.

Глава 1. Введение. 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. Глава Введение Лекция Понятие дифференциального уравнения Основные определения Определение Дифференциальным уравнением (ДУ) называют уравнение, в котором неизвестная функция находится под знаком производной

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА. Механико-математический факультет

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА. Механико-математический факультет МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Численные методы Специальность: 010701.65 "Фундаментальная математика

Подробнее

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЧИСЛЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ В настоящем разделе рассмотрены задачи приближения функций с помощью многочленов Лагранжа и Ньютона с использованием сплайн интерполяции

Подробнее

19. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа. Итерационные методы решений сеточных уравнений

19. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа. Итерационные методы решений сеточных уравнений Варианты заданий 9. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа. Итерационные методы решений сеточных уравнений 9.. Постановка задачи Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения:

Подробнее

Простейшие способы исследования разностных схем на устойчивость

Простейшие способы исследования разностных схем на устойчивость Простейшие способы исследования разностных схем на устойчивость Напомним, что разностная схема L h y h = ϕ h (x), x ω h, l h y h = χ h (x), x γ h, аппроксимирующая краевую или начально-краевую задачу Lu

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Лабораторные работы по дисциплине «Численные методы» для группы АК3 Лектор: доцент кафедры ФН-11, Кутыркин В.А.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Лабораторные работы по дисциплине «Численные методы» для группы АК3 Лектор: доцент кафедры ФН-11, Кутыркин В.А. Оглавление Введение... Лабораторная работа Погрешности при решении СЛАУ... 3 Лабораторная работа Метод наименьших квадратов и модели регрессии... 7 Лабораторная работа 3 Методы простой итерации и Зейделя...

Подробнее

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход.

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход. Метод Ритца Выделяют два основных типа методов решения вариационных задач. К первому типу относятся методы, сводящие исходную задачу к решению дифференциальных уравнений. Эти методы очень хорошо развиты

Подробнее

Математический анализ.

Математический анализ. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ. Математический анализ. 1. Производные и дифференциалы функций одной и нескольких переменных. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА» МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Подробнее

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. f f(x, y 1,..., y n ), (x, y) D. y(x 0 ) = y 0. (1.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. f f(x, y 1,..., y n ), (x, y) D. y(x 0 ) = y 0. (1. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1. Постановка задачи Пусть в области D = {a x b, y i y i 0 b i } R n+1 Необходимо найти решение удовлетворяющее начальному

Подробнее

Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток. Методическая разработка по курсу Численные методы

Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток. Методическая разработка по курсу Численные методы Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток Методическая разработка по курсу Численные методы. Постановка задачи Г.К. Измайлов Решить методом сеток смешанную краевую задачу для дифференциального

Подробнее

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Кошкина Алиса Александровна Томский Государственный университет (Томск), Россия alsakoskna@yandex.ru Введение Бурное развитие

Подробнее

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ доцент Александр Иванович Черных Программа курса лекций (7-й семестр, лекции 36 ч., семинары 36 ч., диф. зач.) 1. Решение уравнений f(x) = 0. Методы деления пополам, простых

Подробнее

Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013)

Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013) Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013) Билет 1. Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Билет 2. Трехдиагональные системы линейных алгебраических уравнений. Метод прогонки.

Подробнее

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности Прикладная математика (по направлениям)

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности Прикладная математика (по направлениям) Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТККРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования

Подробнее

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 009. Т. 50, N- 6 19 УДК 59.; 5; 517.946 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КРУЧЕНИИ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ s-угольного СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ РАСШИРЕНИЯ ГРАНИЦ А. Д. Чернышов Воронежская государственная

Подробнее

Разностные схемы для уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа

Разностные схемы для уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач В. М. Ковеня Институт вычислительных технологий СО РАН69Новосибирск Россия koeya@ct.sc.ru Бурное развитие ЭВМ в 6-х годах прошлого века способствовало

Подробнее

Предварительные сведения теории разностных схем

Предварительные сведения теории разностных схем Предварительные сведения теории разностных схем 1 Формулы суммирования по частям и разностные формулы Грина для сеточных функций Получим ряд соотношений, которые в дальнейшем будем использовать при исследовании

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

4. Экономичные разностные схемы.

4. Экономичные разностные схемы. 4. Экономичные разностные схемы. Схема переменных направлений. Схемы применяемые для решения многомерных задач и сочетающие в себе достоинства явных и неявных схем называются экономичными. Экономичная

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ ММСП

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ ММСП МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ ММСП 1 Содержание Введение. 3 1. Приближение табличных данных конкретной системой базисных функций по методу наименьших квадратов. 4. Численное решение задачи

Подробнее

Уравнения переноса. Схемы «бегущего» счета

Уравнения переноса. Схемы «бегущего» счета Уравнения переноса. Схемы «бегущего» счета Рассмотрим ряд наиболее часто используемых разностных схем, аппроксимирующих начально-краевые задачи для линейного уравнения переноса: u t + c(x, t) u x = f(x,

Подробнее

Теоретическая часть. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка

Теоретическая часть. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка Освоение дисциплины «Уравнения математической физики» необходимо начинать последовательно раздел за разделом. Освоение раздела начинать с теоретической справки, затем перейти к разбору приведенного решения

Подробнее

Некоммерческая организация «Ассоциация московских вузов»

Некоммерческая организация «Ассоциация московских вузов» Некоммерческая организация «Ассоциация московских вузов» Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (государственный технический университет)»

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместш-ель Министра образования РеспубликиД^^арусь В.А. Богуш Регйстрацйонньій

Подробнее

ПРОЕКЦИОННО-ИТЕРАЦИОННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА УСЛОВНОГО ГРАДИЕНТА МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

ПРОЕКЦИОННО-ИТЕРАЦИОННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА УСЛОВНОГО ГРАДИЕНТА МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ УДК 59.8 ПРОЕКЦИОННО-ИТЕРАЦИОННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА УСЛОВНОГО ГРАДИЕНТА МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Л.Л. ГАРТ Рассмотрен проекционно-итерационный метод, основанный на одном варианте

Подробнее

Однородные разностные схемы. Консервативность.

Однородные разностные схемы. Консервативность. Однородные разностные схемы. Консервативность. Достаточно часто на практике встречаются задачи, которые содержат дифференциальные операторы с переменными коэффициентами. При построении разностных схем

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям РЕФЕРАТ Выпускная квалификационная работа по теме «Численная идентификация правой части параболического уравнения» содержит 45 страниц текста 4 приложения 6 использованных источников 4 таблицы ОБРАТНАЯ

Подробнее

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании.

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра информатики и методики

Подробнее

2. Разностные схемы Разностные схемы

2. Разностные схемы Разностные схемы 2. Разностные схемы 1 2. Разностные схемы В качестве численных алгоритмов решения уравнений в частных производных наиболее часто используют метод сеток (разностные схемы). Его математический смысл чрезвычайно

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются практически во всех сферах науки, касающихся анализа строительных

Подробнее

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан

Подробнее

РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Учебное пособие

РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Учебное пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.Н. Меркулова М.Д. Михайлов РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Подробнее

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Уравнение с частными производными это уравнение, содержащее частные производные. В отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), в которых неизвестная

Подробнее

Рабочая программа дисциплины

Рабочая программа дисциплины Рабочая программа дисциплины 1. Название дисциплины Вариационные и проекционные методы решения задач вычислительной физики. 2. Лектор д.ф.м.н., профессор Быков Алексей Александрович (кафедра математики

Подробнее

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО Направление физика 010700 (510400) бакалавриат ЕН.Ф.03 Название и содержание в соответствии с ГОС ВПО Математический анализ. Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий.

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ В этой главе рассматриваются основные численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого

Подробнее

Тема5. «Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.»

Тема5. «Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.» Министерство образования Республики Беларусь Министерство образования Республики Беларусь Тема5. «Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.» Кафедра теоретичской и прикладной математики.

Подробнее

Теория устойчивости разностных схем

Теория устойчивости разностных схем Теория устойчивости разностных схем 1 Операторно-разностные схемы 1.1 Введение Пусть B банахово (то есть полное нормированное) пространство функций, заданных в некоторой области G R m, и пусть u(t) абстрактная

Подробнее

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ)

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ) Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

численные методы решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, методы численного интегрирования и

численные методы решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, методы численного интегрирования и 1 1. Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Численные методы программирования» является дисциплиной по выбору вариативной части. Рабочая программа составлена в соответствии

Подробнее

НЕЯВНАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ СХЕМА НА ОСНОВЕ МЕТОДА НЬЮТОНА ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА

НЕЯВНАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ СХЕМА НА ОСНОВЕ МЕТОДА НЬЮТОНА ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «Актуальные проблемы современной математики механики и информатики» «ТАРАПОВСКИЕ ЧТЕНИЯ -» НЕЯВНАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ СХЕМА НА ОСНОВЕ МЕТОДА НЬЮТОНА ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» (МГТУ им. Н.Э. Баумана) УТВЕЖДАЮ

Подробнее

4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений . Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.. Решение задачи Коши... Задача Коши для одного обыкновенного дифференциального уравнения. Рассматривается задача Коши для одного дифференциального

Подробнее

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1 1. Оценочные средства текущего контроля. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению -Назовите виды погрешности. - Как рассчитывается абсолютная погрешность? - Как рассчитывается относительная

Подробнее

Нелинейные модели оболочечных конструкций и некоторые численные методы их решения

Нелинейные модели оболочечных конструкций и некоторые численные методы их решения ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского» Т. А. Кузнецова, В. А. Матвеев, О. А. Матвеева Нелинейные модели оболочечных конструкций и некоторые численные методы их решения

Подробнее

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных

Подробнее

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ . ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ... Задача Коши для одного обыкновенного дифференциального уравнения. Рассматривается задача Коши

Подробнее

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D.

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D. Лекция 3 Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения Постановка задачи Основной результат Рассмотрим задачу Коши d f ( ) d =,, () = Функция f (, ) задана в области G плоскости (,

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика»

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика» Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники ТУСУР Кафедра

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 УДК 519.865 В.В. Поддубный, О.В. Романович МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ЭЙЛЕРА С УРАВНИВАНИЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Подробнее