ВАРИАНТЫ З А Д А Н И Й

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ВАРИАНТЫ З А Д А Н И Й"

Транскрипт

1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Тема: Решение систем линейных уравнений работа с матрицами Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Ecel при решении задач линейной алгебры. Приобретение навыков решения систем линейных алгебраических уравнений и выполнение действий над матрицами средствами пакета. АРИАНТЫ З А Д А Н И Й. Решить систему уравнений методом Крамера.. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы.. ыполнить математические действия над матрицами. Скопировать результирующую матрицу ниже расчетов следующими способами: а) с помощью буфера обмена; б) скопировать только значения а не формулу (специальная вставка). Транспонировать результирующую матрицу двумя способами: а) с помощью функции ТРАНСП; б) используя специальную вставку. При решении систем уравнений ( п. и п. ) обязательно выполнить проверку! ариант ) ) ) ( + B) (B ) ариант ) ) ) ( + B) B

2 ариант ) ) ) ( B)( + B) ариант ) ) ) ( B )( + B) ариант ) ) ) ( B )(+B) ариант ) ) ) ( B) + B

3 ариант ) ) ) ( B)+B ариант ) ) ) ( B) + B ариант ) ) ) ( + B) B ариант ) ) ) ( B ) АB

4 ариант ) ) ) ( B)(А+B) А ариант ) ) ) А( B)(B+А) ариант ) ) ) (+B) B(А+) ариант ) ) ) (+B) B(А )

5 ариант ) ) ) (+B)( А) Методические рекомендации к выполнению задания Предварительно вспомним некоторые сведения из курса высшей математики необходимые для выполнения данной лабораторной работы. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Пусть задана СЛАУ следующего вида:. b b b Эту систему можно представить в матричном виде: X=b матрица коэффициентов системы уравнений; X вектор неизвестных b b b b вектор правых частей. При выполнении лабораторной работы систему линейных алгебраических уравнений необходимо будет решать методом обратной матрицы и методом Крамера. спомним основные формулы используемые в этих методах. Метод обратной матрицы. Систему линейных алгебраических уравнений =b умножим слева на матрицу обратную к А. Система уравнений примет вид:.. =. b E. =. b (E единичная матрица)

6 Таким образом вектор неизвестных вычисляется по формуле =. b. Метод Крамера. этом случае неизвестные вычисляются по формуле: i i i определитель матрицы i определитель матрицы получаемой из матрицы А путем замены iго столбца вектором b. Обратите внимание на особенность работы с матричными формулами: необходимо предварительно выделять область в которой будет храниться результат а после получения результата преобразовывать его к матричному виду нажав клавиши F и Ctrl+Shift+Eter. Теперь рассмотрим решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Крамера на следующих примерах. ПРИМЕР.. Решить систему методом обратной матрицы:. этом случае матрица коэффициентов А и вектор свободных коэффициентов b имеют вид: b ведём матрицу и вектор b в рабочий лист MS Ecel (рис..). Рис.. нашем случае матрица А находится в ячейках B:Е а вектор b в диапазоне G:G. Для решения системы методом обратной матрицы необходимо вычислить матрицу обратную к. Для этого выделим ячейки для хранения обратной матрицы (это нужно сделать обязательно!!!); пусть в нашем случае это будут ячейки B:E. Теперь обратимся к мастеру функций и в категории Математические выберем функцию МОБР предназначенную для вычисления обратной матрицы (рис..) щелкнув по кнопке OK перейдём ко второму шагу мастера функций. диалоговом окне появляющемся на втором шаге мастера

7 функций необходимо заполнить поле ввода Массив (рис..). Это поле должно содержать диапазон ячеек в котором хранится исходная матрица в нашем случае B:E. Данные в поле ввода Массив можно ввести используя клавиатуру или выделив их на рабочем листе удерживая левую кнопку мыши. Если поле Массив заполнено можно нажать кнопку OK. первой ячейке выделенного под обратную матрицу диапазона появится некое число. Для того чтобы получить всю обратную матрицу необходимо нажать клавишу F для перехода в режим редактирования а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Eter. нашем случае рабочая книга MS Ecel примет вид изображенный на рис... Рис.. Рис..

8 Рис.. Теперь необходимо умножить полученную обратную матрицу на вектор b. ыделим ячейки для хранения результирующего вектора например H:H. Обратимся к мастеру функций и в категории Математические выберем функцию МУМНОЖ которая предназначена для умножения матриц. Напомним что умножение матриц происходит по правилу строка на столбец и матрицу А можно умножить на матрицу только в том случае если количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы. Кроме того при умножении матриц важен порядок сомножителей т.е. А А Перейдём ко второму шагу мастера функций. Появившееся диалоговое окно (рис..) содержит два поля ввода Массив и Массив. поле Массив необходимо ввести диапазон ячеек в котором содержится первая из перемножаемых матриц в нашем случае B:E (обратная матрица) а в поле Массив ячейки содержащие вторую матрицу в нашем случае G:G (вектор b). Рис.. Если поля ввода заполнены можно нажать кнопку OK. первой ячейке выделенного диапазона появится соответствующее число результирующего вектора. Для того чтобы получить весь вектор необходимо нажать клавишу F а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Eter. нашем случае результаты вычислений (вектор х) находится в ячейках H:H. Для того чтобы проверить правильно ли решена система уравнений необходимо умножить матрицу на вектор и получить в результате вектор b. Умножение матрицы на вектор осуществляется при помощи функции

9 МУМНОЖ(:Е;Н:Н) так как было описанной выше. результате проведенных вычислений рабочий лист примет вид изображенный на рис... Рис.. ПРИМЕР.. Решить систему из ПРИМЕРА. методом Крамера. ведём матрицу А и вектор b на рабочий лист. Кроме того сформируем четыре вспомогательные матрицы заменяя последовательно столбцы матрицы на столбец вектора b (рис..). Для дальнейшего решения необходимо вычислить определитель матрицы. Установим курсор в ячейку I и обратимся к мастеру функций. категории Математические выберем функцию МОПРЕД предназначенную для вычисления определителя матрицы и перейдём ко второму шагу мастера функций. Диалоговое окно появляющееся на втором шаге содержит поле ввода Массив. этом поле указывают диапазон матрицы определитель которой вычисляют. нашем случае это ячейки B:E. Для вычисления вспомогательных определителей введем формулы: I=МОПРЕД(B:E) I=МОПРЕД(B:E) I=МОПРЕД(B:E) I=МОПРЕД(B:E). результате в ячейке I хранится главный определитель а в ячейках I:I вспомогательные. оспользуемся формулами Крамера и разделим последовательно вспомогательные определители на главный. ячейку K введём формулу =I/$I$. Затем скопируем её содержимое в ячейки K K и K. Система решена.

10 Рис..

11 ПРИМЕР.. ычислить матрицу С по формуле: C= +B ; B ведем исходные данные на рабочий лист (рис..). Для умножения матрицы А на матрицу выделим диапазон B:D и воспользуемся функцией МУМНОЖ(B:D;G:I). Результат вычисления =* поместим в ячейки G:I воспользовавшись формулой МУМНОЖ(B:D;B:D). Умножение (деление) матрицы на число можно выполнить при помощи элементарных операций. нашем случае необходимо умножить матрицу из диапазона B:D на число. ыделим ячейки B:D и введем формулу =*B:D. Сложение (вычитание) матриц выполняется аналогично. Например выделим диапазон G:I и введем формул =B:D+ G:I. Для получения результата в обоих случаях необходимо нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Eter. Кроме того в строке формул рабочего листа изображенного на рис.. показано как можно вычислить матрицу С одним выражением. Рис..

12 Для транспонирования матрицы в Ecel применяется функция ТРАНСП(массив). Для транспонирования матрицы вначале выделяем диапазон ячеек под результирующую матрицу затем вызываем мастер функции в категории Сссылки и массивы выбираем функцию ТРАНСП и задаем в качестве аргументамассив диапазон ячеек с исходной матрице. Пример работы с функцией показан ниже. Для получения результата необходимо нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Eter. Также матрицу можно транспонировать с помощью инструмента Специальная вставка. Для этого выделите вначале диапазон с исходной матрицей и скопируйте информацию в буфер обмена (Правка Копировать или Ctrl+C). Затем выделите ячейку начало диапазона транспонированной матрицы и выполните Правка Специальная вставка в Ecel или раскройте группу ставить в Ecel и выберите команду Специальная вставка открывшемся окне включите флажок в строке Транспонировать.

13

OpenOffice.org Calc. x 1. x 2. a 12

OpenOffice.org Calc. x 1. x 2. a 12 Глава 3 Решение систем линейных уравнений. Работа с матрицами OpenOffice.org Calc В этой главе мы изучим возможности пакета OpenOffice.org Calc при решении систем линейных алгебраических уравнений и выполнении

Подробнее

Рис Ввод матриц на рабочий лист

Рис Ввод матриц на рабочий лист МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 11 Умножение матриц 12 Транспонирование матриц 13 Обратная матрица 14 Сложение матриц 15 Вычисление определителей Обратите внимание на особенность

Подробнее

Бюджетное образовательное учреждение Омской области «Омский колледж транспортного строительства»

Бюджетное образовательное учреждение Омской области «Омский колледж транспортного строительства» Бюджетное образовательное учреждение Омской области «Омский колледж транспортного строительства» Учебно-научно исследовательских проектов обучающихся и талантливой молодежи Омского Прииртышья «Поколение

Подробнее

Балансовые задачи - средствами Excel

Балансовые задачи - средствами Excel Балансовые задачи - средствами Excel В статье приведена методика решения балансовых задач в экономике с помощью реализованных в Excel методов линейной алгебры (см. также статью [1]), которая может использоваться

Подробнее

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Кузбасский государственный технический университет» Кафедра вычислительной техники

Подробнее

Практикум по теме 2 «Множественная линейная регрессия»

Практикум по теме 2 «Множественная линейная регрессия» Практикум по теме «Множественная линейная регрессия» Методические указания по выполнению практикума Целью практикума является более глубокое усвоение темы, а также развитие следующих навыков: Обоснование

Подробнее

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины.

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины. Тема СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ Система m линейных уравнений с переменными в общем случае имеет вид: m m m m ) где числа ij i, m, j, ) называются коэффициентами при переменных, i - свободные члены, j -

Подробнее

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера.

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Лекция 2 Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Определение. Системой 3-х линейных уравнений называется система вида В этой системе искомые величины,

Подробнее

Глава 18. Функция массива МУМНОЖ

Глава 18. Функция массива МУМНОЖ Глава 18. Функция массива МУМНОЖ Это глава из книги: Майкл Гирвин. Ctrl+Shift+Enter. Освоение формул массива в Excel. Предыдущая глава Оглавление Следующая глава Функция МУМНОЖ используется в Excel для

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÀÍÀËÈÒÈ

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений Системы линейных алгебраических уравнений Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с неизвестными b b () m m m bm Система () называется однородной если все её свободные члены b b b m равны

Подробнее

Глава 5 Финансовые расчеты

Глава 5 Финансовые расчеты Глава 5 Финансовые расчеты Данная глава посвящена приемам создания небольших электронных таблиц. Однако используемые при этом приемы рассматриваются здесь в несколько ином разрезе, нежели в предыдущей

Подробнее

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н.

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н. Лекция Решение систем алгебраических уравнений в средах Лектор MS Ecel и Mthcd Ст. преподаватель Купо А.Н. .Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Постановка задачи..методы решения СЛАУ.(Метод

Подробнее

Элементы численных методов в Excel

Элементы численных методов в Excel МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

КОРОЛЕВА (НАУЧНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ)» ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ С А М А Р А

КОРОЛЕВА (НАУЧНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ)» ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ С А М А Р А ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА (НАУЧНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11. ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Вычисления с помощью электронных таблиц

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11. ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Вычисления с помощью электронных таблиц ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11 ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Вычисления с помощью электронных таблиц УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Использование автовычислений. 2. Ввод формул, абсолютные и относительные ссылки. 3. Использование при вычислениях

Подробнее

2.1.3 Методы решений системы линейных алгебраических уравнений

2.1.3 Методы решений системы линейных алгебраических уравнений Методы решений системы линейных алгебраических уравнений Метод обратной матрицы Рассмотрим частный случай системы ) когда число уравнений равно числу неизвестных те m Система уравнений имеет вид: ì ) î

Подробнее

1. Крамеровские системы линейных алгебраических уравнений

1. Крамеровские системы линейных алгебраических уравнений Крамеровские системы линейных алгебраических уравнений Матричная форма записи системы линейных уравнений Пусть дана система из т линейных уравнений с п неизвестными : () С введением понятия матриц и операций

Подробнее

Дублирование данных. Автор: Автор :14

Дублирование данных. Автор: Автор :14 Автозаполнение может быть использовано для дублирования данных, т. е. для ввода одного и того же текста или числового значения в несколько ячеек одновременно. Для этого следует: 1) ввести в одну ячейку

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

1.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel.

1.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ Microsoft Ecel ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft

Подробнее

МОДУЛЬ 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Элементы линейной алгебры

МОДУЛЬ 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Элементы линейной алгебры МОДУЛЬ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры Леция Понятие матрицы и определителя Свойства определителей Аннотация: В лекции указывается на применение определителей для

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 Основы работы с системой MathCAD. Переменные и функции. Операторы MathCAD. Матричные вычисления

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 Основы работы с системой MathCAD. Переменные и функции. Операторы MathCAD. Матричные вычисления ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Основы работы с системой MathCAD. Переменные и функции. Операторы MathCAD. Матричные вычисления Изучим: интерфейс пользователя, работа с документами, ввод и редактирование текста и

Подробнее

Лекция 1. Работа с матрицами. ( ) Количество строк и столбцов матрицы называется размерностью. ( )

Лекция 1. Работа с матрицами. ( ) Количество строк и столбцов матрицы называется размерностью. ( ) Лекция 1 Работа с матрицами. 1. Основные понятия. Определение. Матрицей размерности чисел, содержащая строк и столбцов. называется таблица пронумерованных Исходя из такого определения матрицы, можно сделать

Подробнее

Матрицы и определители. Линейная алгебра

Матрицы и определители. Линейная алгебра Матрицы и определители Линейная алгебра Определение матрицы Числовой матрицей размера mxn называется совокупность чисел, расположенных в виде таблицы, содержащей m строк и n столбцов 11 21... m1 12......

Подробнее

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,...,

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,..., . Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).. Метод Гаусса Цель: формирование практических навыков нахождения корней система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса (схема

Подробнее

МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы A = m m m минора Минором k порядка k матрицы А называется любой определитель k-го порядка этой матрицы,

Подробнее

ИОНЦ «Бизнес - информатика» Математико-механический факультет. Кафедра вычислительной математики

ИОНЦ «Бизнес - информатика» Математико-механический факультет. Кафедра вычислительной математики ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): 8 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1 Кафедра М и ММЭ 2 Направление подготовки Бизнес-информатика Общий профиль 3 Дисциплина

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

Задача 1 Вычислить определитель матрицы

Задача 1 Вычислить определитель матрицы Задача Вычислить определитель матрицы 4 4 A 4 4 Решение Для вычисления определителя приведем матрицу к треугольному виду. После этого определитель будет равен произведению элементов главной диагонали.

Подробнее

Решить в Excel нелинейное алгебраическое уравнение (по номеру варианта из таблицы).

Решить в Excel нелинейное алгебраическое уравнение (по номеру варианта из таблицы). . Требования к оформлению контрольной работы ) Задания - выполняются на компьютере с использованием электронных таблиц (MS Ecel, LibreOffice Calc). Каждое задание оформляется на отдельном листе. Результат

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений ) Понятие СЛАУ ) Правило Крамера решения СЛАУ ) Метод Гаусса 4) Ранг матрицы, теорема Кронекера-Капелли 5) Решение СЛАУ обращением матриц, понятие обусловленности матриц ) Понятие СЛАУ О. СЛАУ система

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

МАТЕМАТИКА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ООО «Резольвента», wwwresolventru, resolvent@listru, (95) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Линейная алгебра Вариант 4

Линейная алгебра Вариант 4 Линейная алгебра Вариант Задание. Систему уравнений привести к равносильной разрешенной системе, включив в набор разрешенных неизвестных,,. Записать общее решение, найти соответствующее базисное решение:

Подробнее

Практическая работа 5.1. Применение деловой графики и инструмента «Подбор параметра» MS Excel в моделировании Цель работы. Выполнив эту работу, Вы

Практическая работа 5.1. Применение деловой графики и инструмента «Подбор параметра» MS Excel в моделировании Цель работы. Выполнив эту работу, Вы Практическая работа 5.1. Применение деловой графики и инструмента «Подбор параметра» MS Excel в моделировании Цель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь: использовать линии тренда для аппроксимации

Подробнее

Формулы массива в Excel

Формулы массива в Excel 1 Формулы массива в Excel Массив набор элементов, который обрабатывается как единое целое. Разновидности массивов: 1. Одномерные вектор, значения которого хранятся в одной строке (столбце). Вектор-строка

Подробнее

Лекция 4. Редактор формул Microsoft Equation. Выполнив данную практическую работу, вы научитесь:

Лекция 4. Редактор формул Microsoft Equation. Выполнив данную практическую работу, вы научитесь: Лекция 4 Редактор формул Microsoft Equation Выполнив данную практическую работу, вы научитесь: Как создавать формулы в Word, используя встроенный редактор формул Microsoft Equation 3.0. Познакомитесь с

Подробнее

Тема 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. МАТРИЦЕЙ размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Тема 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. МАТРИЦЕЙ размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Тема. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦЕЙ размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Обозначается:. m n Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Подробнее

Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1)

Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1) Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1) Тема 1. Линейная алгебра Задача 1 Необходимо решить систему уравнений, представленную в задании в виде Постоянные параметры

Подробнее

РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра.

РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра. -й семестр. РАЗДЕЛ. Линейная алгебра. Основные определения. Определение. Матрицей размера mn где m- число строк n- число столбцов называется таблица чисел расположенных в определенном порядке. Эти числа

Подробнее

Excel. Возможности команды Специальная вставка

Excel. Возможности команды Специальная вставка Excel. Возможности команды Специальная вставка Команда Специальная вставка (Paste Special) в Excel позволяет легко выполнять определенные манипуляции с данными в электронной таблице. В настоящей заметке

Подробнее

Формулы. Microsoft Excel

Формулы. Microsoft Excel Формулы Microsoft Excel Введение... 2 Математические Операторы... 2 Ссылки на ячейки... 2 Создание формул... 4 Копирование формул с помощью автозаполнения... 6 Редактирование формул... 7 Порядок операций...

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1 Создание и редактирование таблиц, построение диаграмм Цель работы: Изучение возможностей пакета MS Excel при создании и редактировании таблиц. Приобретение навыков работы с таблицами

Подробнее

КОНСПЕКТ УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» «ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦАМИ»

КОНСПЕКТ УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» «ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦАМИ» Тюрикова Татьяна Леонидовна Краевое государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Кунгурский сельскохозяйственный колледж» Пермский край, г. Кунгур КОНСПЕКТ

Подробнее

Решение типового варианта: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Решение типового варианта: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1. Найдите произведение матриц ABC: Решение типового варианта: Так как произведение матриц не перестановочно, то найти данное произведение можно двумя способами: Для определенности воспользуемся вторым

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы, определители, системы линейных уравнений

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы, определители, системы линейных уравнений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ВН КАРАЗИНА ЮМ ДЮКАРЕВ, ИЮ СЕРИКОВА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы, определители, системы линейных уравнений Учебно-методическое

Подробнее

ГЛАВА 2. ПАРНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

ГЛАВА 2. ПАРНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ГЛАВА ПАРНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ На практике между экономическими показателями часто наблюдаются более сложные нелинейные регрессионные зависимости Основные типы нелинейных регрессий

Подробнее

2 5 8 A = a) A = 2 3. ; b) B =

2 5 8 A = a) A = 2 3. ; b) B = Занятие 1 Определители 11 Матричные обозначения Основные определения Матрицей размера m n, или m n-матрицей, называется таблица чисел (или других математических выражений с m строками и n столбцами Матрица

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2. Определители II-го и III-го порядков. Свойства определителей. Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными

ЛЕКЦИЯ 2. Определители II-го и III-го порядков. Свойства определителей. Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными ЛЕКЦИЯ. Определители II-го и III-го порядков. Свойства определителей. Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными ) коэффициенты которого составляют квадратную матрицу второго порядка

Подробнее

3. Ранг матрицы ба- зисным минором Рангом матрицы A

3. Ранг матрицы ба- зисным минором Рангом матрицы A 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы более высокого порядка k+, k+,, t равны нулю. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Рангом матрицы называется

Подробнее

Глава 1. Начала линейной алгебры

Глава 1. Начала линейной алгебры Глава Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений Систему m линейных уравнений с n неизвестными будем записывать в следующем виде: + + + + n n = + + + + nn = m + m + m + + mnn = m () Здесь n неизвестные

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 14 Связывание листов в книге Excel

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 14 Связывание листов в книге Excel Цели: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 14 Связывание листов в книге Excel закрепить умение по связыванию ячейки и таблицы одного рабочего листа; научиться связывать различные листы рабочей книги; научиться автоматизировать

Подробнее

6. Отображение и работа с атрибутивными данными Просмотр табличных данных

6. Отображение и работа с атрибутивными данными Просмотр табличных данных 6. Отображение и работа с атрибутивными данными 6.1. Просмотр табличных данных Для просмотра атрибутивных данных в виде текста используется табличное представление в окне Список. Чтобы посмотреть таблицу

Подробнее

УДК ББК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Составитель: Н.А. Пинкина КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

УДК ББК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Составитель: Н.А. Пинкина КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УДК ББК Составитель: Н.А. Пинкина КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная алгебра. Решение типовых примеров. Варианты контрольных

Подробнее

Исходные данные: планируемые показатели производства продукции за 12 месяцев (столбец В); фактические показатели по результатам работы (столбец С).

Исходные данные: планируемые показатели производства продукции за 12 месяцев (столбец В); фактические показатели по результатам работы (столбец С). Практическая работа 2 Порядок выполнения работы 1. Выполните практическое задание. Практическое задание Рассматривается некоторое предприятие, выпускающее продукцию, объем выпуска которой оценивается в

Подробнее

Лабораторная работа 4 Основы работы в MS Excel Задание 1 Ввод формул, автозаполнение Студенты A1:F6, G1 =(C2+D2+E2+F2)/4 G3:G6 СРЗНАЧ D7:F7

Лабораторная работа 4 Основы работы в MS Excel Задание 1 Ввод формул, автозаполнение Студенты A1:F6, G1 =(C2+D2+E2+F2)/4 G3:G6 СРЗНАЧ D7:F7 Лабораторная работа 4 Основы работы в MS Excel Задание 1 Ввод формул, автозаполнение Вычислить: средний рейтинг каждого студента; средний рейтинг по каждой дисциплине. 1. Переименовать лист1 в Студенты.

Подробнее

СТАТИСТИКА «Описательная статистика и автоматические функции в EXCEL».

СТАТИСТИКА «Описательная статистика и автоматические функции в EXCEL». Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Омский государственный аграрный университет имени П.А. Столыпина» Омский аграрный техникум --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Подробнее

Практическая работа 3.3. Организация защиты документов средствами пакета Microsoft Office Цель работы научиться организовывать защиту документов в MS

Практическая работа 3.3. Организация защиты документов средствами пакета Microsoft Office Цель работы научиться организовывать защиту документов в MS Практическая работа 3.3. Организация защиты документов средствами пакета Microsoft Office Цель работы научиться организовывать защиту документов в MS Word, защиту электронных таблицы MS Excel, защиту баз

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Высшая математика» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Лабораторная работа РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Список способ структурирования данных. Элементами списка могут быть любые выражения Mathematca, в том числе и другие списки. С клавиатуры списки вводятся

Подробнее

Глава 4. Матрицы. Лекция Основные понятия.

Глава 4. Матрицы. Лекция Основные понятия. Лекция 0. Глава 4. Матрицы. В этой главе мы рассмотрим основные виды матриц, операции над ними, понятие ранга матрицы и их приложения к решению систем линейных алгебраических уравнений. 4.. Основные понятия.

Подробнее

Лабораторная работа 5 «Использование электронных таблиц Excel для построения выборочных функций распределения» 1

Лабораторная работа 5 «Использование электронных таблиц Excel для построения выборочных функций распределения» 1 1 Лабораторная работа 5 «Использование электронных таблиц Excel для построения выборочных функций распределения» 1 Рассмотренные ранее распределения вероятностей случайной величины (СВ) опираются на знание

Подробнее

Новая таблица ГЛАВА 1

Новая таблица ГЛАВА 1 ГЛАВА 1 Новая таблица Для того чтобы начать работу с Microsoft Excel 2007, надо щелкнуть на кнопке Пуск (появится список программ, с которыми пользователь работал в последнее время) и в появившемся меню

Подробнее

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ Лекция АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ План Введение Решение систем линейных уравнений методом исключения Гаусса Метод LU- разложения 4 Анализ линейных цепей в установившемся синусоидальном

Подробнее

Практическая работа 5.4.

Практическая работа 5.4. Практическая работа 5.4. Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции с использованием процедуры «Поиск решения» Microsoft Excel Цель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь:

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 АВТОМАТИЗАЦИЯ ДЕЛОПРОИЗВОДСТВА СРЕДСТВАМИ MS EXCEL

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 АВТОМАТИЗАЦИЯ ДЕЛОПРОИЗВОДСТВА СРЕДСТВАМИ MS EXCEL ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 АВТОМАТИЗАЦИЯ ДЕЛОПРОИЗВОДСТВА СРЕДСТВАМИ MS EXCEL Разработка электронной формы штатного расписания Задание 1. Необходимо разработать электронную форму штатного расписания для организации

Подробнее

Технология работы в текстовом редакторе Microsoft Word. 1. Запуск Microsoft Word Пуск Программы Microsoft Office Microsoft Word.

Технология работы в текстовом редакторе Microsoft Word. 1. Запуск Microsoft Word Пуск Программы Microsoft Office Microsoft Word. Технология работы в текстовом редакторе Microsoft Word 1. Запуск Microsoft Word Пуск Программы Microsoft Office Microsoft Word. 2. Правила набора текста в Microsoft Word: При наборе текста в Word придерживаются

Подробнее

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ Протасеня Александр Анатольевич Рогожина Регина Григорьевна Ветохина Валентина Евгеньевна

Подробнее

Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет

Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет Е.В. Шульга Омский государственный педагогический университет Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 2006 www.omsk.edu Обучение математическому

Подробнее

ЛЕКТОР Доцент Скориков Александр Васильевич Кафедра высшей математики Веб- страница: Трубопроводный факультет.

ЛЕКТОР Доцент Скориков Александр Васильевич Кафедра высшей математики Веб- страница:  Трубопроводный факультет. ЛЕКТОР Доцент Скориков Александр Васильевич Кафедра высшей математики Веб- страница: http://kvm.gubkin.ru Трубопроводный факультет. 1 Литература по линейной и векторной алгебре и аналитической геометрии

Подробнее

Лекция 1: Определители второго и третьего порядков

Лекция 1: Определители второго и третьего порядков Лекция 1: Определители второго и третьего порядков Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Мы начинаем

Подробнее

Нуриханов И.Р. МОБУ Байкибашевская СОШ

Нуриханов И.Р. МОБУ Байкибашевская СОШ Нуриханов И.Р. МОБУ Байкибашевская СОШ Урок 1 Тема: Электронные таблицы. Назначение. ЭТ Ms EXCEL. Загрузка, вид экрана. Документ EXCEL. Ячейки и диапазоны ячеек. Ввод и редактирование данных. Ввод формул.

Подробнее

Арифметический оператор. + (знак плюс) Сложение (3+3) (знак минус) Вычитание (3 1) Отрицание ( 1) * (звездочка) Умножение (3*3)

Арифметический оператор. + (знак плюс) Сложение (3+3) (знак минус) Вычитание (3 1) Отрицание ( 1) * (звездочка) Умножение (3*3) Операторы Операторами обозначаются операции, которые следует выполнить над операндами формулы. В Microsoft Excel включено четыре вида операторов: арифметические, текстовые, операторы сравнения и операторы

Подробнее

ПРАКТИКА ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ В СРЕДЕ MS EXCEL

ПРАКТИКА ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ В СРЕДЕ MS EXCEL МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ БРЯНСКИЙ ФИЛИАЛ ПРАКТИКА ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ В СРЕДЕ MS EXCEL Брянск 01 ББК 3.973.6-018. Н6 Новиков С.П. Практика инженерно-технических

Подробнее

Создать электронную форму, приведенную в ПРИЛОЖЕНИИ.

Создать электронную форму, приведенную в ПРИЛОЖЕНИИ. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Электронные формы в программе Ms Word Цель: научиться создавать электронные формы документов. Выполнив данную работу, Вы должны уметь: 1. работать с панелью инструментов «Формы»; 2.

Подробнее

Матрицы. А. Данильченко

Матрицы. А. Данильченко Матрицы А. Данильченко http:ri.ifmo.ruct Основные определения Матрица элементов пространства X размера элемент пространства X[ ], записываемый в виде таблицы, т.е. его координаты упорядочены по строкам

Подробнее

Математика (БкПл-100)

Математика (БкПл-100) Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 2011/2012 учебный год, 1-й семестр Лекция 3. Элементы линейной алгебры (матрицы, определители, системы линейных уравнений и формулы Крамера) 1 Тема 1: Матрицы 1.1. Понятие

Подробнее

все действия выполняются над одним типом объектов - прямоугольными матрицами при определении переменных не требуется указание размерности

все действия выполняются над одним типом объектов - прямоугольными матрицами при определении переменных не требуется указание размерности Общие сведения MATLAB - это высокоэффективный язык инженерных и научных вычислений. Он поддерживает математические вычисления визуализацию графики и программирование с использованием легко осваиваемого

Подробнее

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы).

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы). Лабораторная работа. Символьные вычисления Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 5. Системы линейных уравнений

Линейная алгебра Лекция 5. Системы линейных уравнений Линейная алгебра Лекция 5 Системы линейных уравнений Основные понятия и определения Математика является инструментом для описания окружающего нас мира Линейные уравнения дают некоторые простейшие описания

Подробнее

Интегрированный урок Решение систем линейных уравнений

Интегрированный урок Решение систем линейных уравнений Интегрированный урок Решение систем линейных уравнений Цели и задачи урока Обучающие Математика Информатика Развивающие Воспитательные Научиться решать системы линейных уравнений Михайлова И.А., учитель

Подробнее

Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и

Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит курс, 3 г.о., ДОТ Семестр: 2 Количество кредитов:

Подробнее

СОЗДАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MICROSOFT EXCEL

СОЗДАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MICROSOFT EXCEL СОЗДАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MICROSOFT EXCEL Программа Microsoft Excel предназначена для работы с таблицами данных, преимущественно числовых. При формировании таблицы выполняют ввод, редактирование и форматирование

Подробнее

Матрицы, определители и системы линейных уравнений

Матрицы, определители и системы линейных уравнений Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Матрицы определители и системы линейных уравнений Методические указания к решению задач Санкт-Петербург

Подробнее

На рис приведен пример. Выделенный диапазон A2:J7 был скопирован в буфер обмена с помощью кнопки Копировать панели инструментов Стандартная.

На рис приведен пример. Выделенный диапазон A2:J7 был скопирован в буфер обмена с помощью кнопки Копировать панели инструментов Стандартная. При использовании метода вырезания и вставки для копирования и перемещения ячеек можно избежать потери данных, если диапазон назначения уже имеет определенную информацию. Вместо команды Вставить используйте

Подробнее

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам ПРИЛОЖЕНИЯ Требования к знаниям умениям навыкам Страницы даны по учебнику «Математика в экономике» [] Дополнительные задачи по данному курсу можно найти в учебных пособиях [ 6] Векторы Владеть понятиями:

Подробнее

Вычисления в Microsoft Excel 2010/2007

Вычисления в Microsoft Excel 2010/2007 Вычисления в Microsoft Excel 2010/2007 Вычисления в Microsoft Excel 2010/2007 План занятия Создание формул Копирование формул Относительные и абсолютные ссылки Использование в формулах, данных с других

Подробнее

4. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. Рассмотрим проблему определения операции, обратной умножению матриц., определитель которой отличен от нуля, имеет

4. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. Рассмотрим проблему определения операции, обратной умножению матриц., определитель которой отличен от нуля, имеет ОБРАТНАЯ МАТРИЦА ОПРЕДЕЛЕНИЕ, СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ Рассмотрим проблему определения операции, обратной умножению матриц Пусть квадратная матрица порядка n Матрица, удовлетворяющая

Подробнее

ПЕРЕСТАНОВКИ. Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,..., n в строчку одно за другим.

ПЕРЕСТАНОВКИ. Определение 1. Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,..., n в строчку одно за другим. ПЕРЕСТАНОВКИ Определение 1 Перестановкой степени n называется любая упорядоченная запись натуральных чисел 1, 2, 3,, n в строчку одно за другим Например, 2, 4, 3, 1, 5 Это перестановка пятой степени Вообще

Подробнее

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Факультет информационных технологий Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет Факультет информационных технологий кафедра высшей математики "УТВЕРЖДАЮ" Декан ФЭУ Рычка И.А. " " 007г. РАБОЧАЯ

Подробнее

Создание таблиц, рисунков и внедрение объектов в текстовый документ

Создание таблиц, рисунков и внедрение объектов в текстовый документ Создание таблиц, рисунков и внедрение объектов в текстовый документ Операция Создание и изменение формулы Microsoft Word Выполнение 1. Выполнить последовательно команды меню Вставка Объект MS Equation

Подробнее

Тема 2: Матрицы и действия над ними

Тема 2: Матрицы и действия над ними Тема 2: Матрицы и действия над ними А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров

Подробнее

ОГАОУ СПО «Белгородский политехнический колледж» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

ОГАОУ СПО «Белгородский политехнический колледж» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ОГАОУ СПО «Белгородский политехнический колледж» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебное пособие Разработала: преподаватель математики Шопина Л.Н. Белгород 2014 СОДЕРЖАНИЕ 1 Матрицы и определители.. 4 1. 1 Матрицы и

Подробнее

Лекция 10: Умножение матриц

Лекция 10: Умножение матриц Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции вводится операция умножения матриц, изучаются

Подробнее

Лабораторная работа 9. Консолидация данных

Лабораторная работа 9. Консолидация данных 1 Лабораторная работа 9. Консолидация данных Цель работы: изучить способы группировки данных и подсчета итоговых значений. Задание 1. Консолидация по расположению При консолидации по расположению Excel

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. Широкое использование математических методов в современном

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее