КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА»"

Транскрипт

1 КАФЕДРА «МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА» Хабаровск 9

2 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть II Примеры выполнения контрольных работ для студентов строительных специальностей заочной и дистанционной форм обучения Хабаровск Издательство ТОГУ 9

3 УДК 539.3/. (7.5) Строительная механика. Часть II. Примеры выполнения контрольных работ для студентов строительных специальностей заочной и дистанционной форм обучения / сост. А. А. Вайсфельд, В. Е. Киселев, А. Д. Ловцов. Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 9. 8 с. Методические указания составлены на кафедре «Механика деформируемого твердого тела». Содержат задачи, включенные в контрольные работы по строительной механике, с подробными решениями и пояснениями, а также список основной и дополнительной литературы. Печатается в соответствии с решениями кафедры «Механика деформируемого твердого тела» и методического совета заочного факультета. Тихоокеанский государственный университет, 9

4 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Целью методических указаний является оказание помощи студентамзаочникам при изучении курса строительной механики. При выполнении контрольных заданий часто возникает большое количество вопросов практического характера, на которые невозможно получить ответы из учебников или сборника задач, а число часов, отводимое на установочные лекции, недостаточно. В методических указаниях подробно показаны примеры расчетов по каждой задаче, что облегчит самостоятельную работу. Следует помнить, что методические указания могут быть полезными лишь в том случае, если предварительно изучить теоретическую часть курса, относящуюся к той или иной расчетно-проектировочной работе. Подробные указания к изучению курса приведены в [4] («Строительная механика. Методические указания и контрольные задания для студентов строительных специальностей заочной формы обучения. Часть I», которые включают содержание программы дисциплины «Строительная механика», методические рекомендации к изучению разделов курса, список рекомендуемой литературы, вопросы для самопроверки, указания о порядке выполнения контрольных работ и задачи с необходимыми исходными данными). В курсе строительная механика изучаются основы расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Самостоятельная работа студентов способствует хорошему усвоению изучаемого предмета, прививает будущим инженерам навыки творческого решения практических задач и использования технической и справочной литературы. Такие навыки студент-заочник получает в процессе самостоятельного решения задач, а также при выполнении контрольных работ. Каждая из контрольных работ, как правило, является комплексной задачей, охватывающей ряд связанных между собой расчетных вопросов, решив которые, студенты овладевают инженерными методами решения типовых задач строительной механики. Выполнение контрольных работ приучает анализировать методы решения и способствует приобретению навыков грамотного оформления технических расчетов с сопровождением схем, графиков и необходимых пояснений. 3

5 ЗАДАЧА. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ Задание. Для балки, показанной на рис.., а требуется: ) построить эпюры и Q (аналитически); ) построить линии влияния и Q в сечении k, а также линию влияния опорной реакции R С ; 3) определить по линиям влияния значения, Q и R С от заданной нагрузки; 4) определить прогиб и угол поворота сечения k. Перед расчетом многопролетной статически определимой балки следует определить, какие элементы балки являются основными и какие второстепенными, опирающимися на эти основные. Затем следует изобразить схему взаимодействия элементов балки «поэтажную схему». Нагрузка, действующая на основные элементы, не передается на вышележащие второстепенные части; нагрузка же, действующая на второстепенные (вышележащие) части балки, передается и на основную, которая служит опорой. Расчет многопролетной шарнирно-консольной балки удобно вести по частям, начиная от самых «верхних» балок и последовательно переходя к нижележащим. При расчете нижележащих балок следует учитывать не только ту нагрузку, которая к ним непосредственно приложена, но и силы взаимодействия с вышележащими балками, равные опорным реакциям последних, но имеющих обратное направление. П о р я д о к р а с ч ет а. Построение эпюры и Q. Начертим схему взаимодействия элементов многопролетной балки поэтажную схему (рис.., б). Из нее видно, что балка состоит из основной балки АВ и двух вспомогательных (ВСD и DE), причем балка ВСD играет двоякую роль по отношению к балке АВ она является вспомогательной, а для балки DE основной. Первой рассчитываем самую «верхнюю» балку. Опорные реакции балки DE RD RE / кн. Строим для данной балки эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис.., в). Переходя к балке ВСD, добавим к нагрузкам, действующим на нее, силу R кн, приложенную в точке D и направленную вниз силу взаимо- D 4

6 а) q3 кh/м кн м кн A k C D м 3 м 3 м м м м E б) A C в) D E кн R D кн, R E кн, кh м г) k C R D кн R кн R C 8, кн эп. Q (кh),, д) q3 кh/м R 5,5 кн 4,5 3,375 8,, эп. М (кh м) A,, эп. Q (кh) 8, 7,5 эп. М (кh м) Рис... Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил 5

7 а) q3 кh/м кh мм кн A k C D E м 3 м 3 м м м м б) эп. Q (кн) в) г) A k C м 3 м 3 м м D 4 м E д) E е),75 эп. М (м) М,333, 5,5,,5 3 5,5 4,5 8,, эп. М (кн м), 8, k C D A,5,75 ж) A,7 k C D E з),5,5 эп. М (м) Рис... Эпюры внутренних сил в многопролетной балке: б) изгибающего момента, в) поперечной силы. Определение перемещений сечения k: д), е) прогиб, ж), з) угол поворота

8 действия с вышележащей балкой DС. Левая опорная реакция определится из условия равенства нулю моментов всех сил, приложенных к балке ВСD,. Отсюда R кн. Для нахождения относительно правой опоры ( ) С правой опорной реакции приравняем к нулю сумму моментов относитель-. Получим R 8 кн. Строим эпюры попереч- но левой опоры ( В ) ных сил и изгибающих моментов для этой балки (рис.., г). Переходим к основной балке A. Кроме заданной нагрузки q 3 кн/м, в точке на нее действует сила R кн от вышележащей балки ВСD. Определив опорные реакции, строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в балке A (рис.., д). Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для заданной многопролетной балки (рис.., а) строятся путем объединения на общих осях эпюр Q и, построенных для каждого элемента в отдельности (рис.., б, в). Отметим, что скачки на эп. Q, присутствуют только под приложенными к балке сосредоточенными силами и равны им. С. Построение линий влияния Линии влияния усилий в балке на двух опорах показаны на рис..3. Для построения линий влияния усилий в многопролетной балке удобно пользоваться поэтажной схемой (рис..4, б)... Линия влияния опорной реакции R С. Рассмотрим вначале движение груза по балке ВСD. При этом второстепенная балка DE не загружена и не влияет на работу балки ВСD. Тогда участок C D линии влияния R С, соответствующий передвижению груза по балке CD, ничем не будет отличаться от линии влияния правой опорной реакции отдельно стоящей простой балки (рис..3). При положении груза в точке D R 8 /, 333. C При движении груза по балке DE в точке D на балку CD передается усилие R D. Поскольку 8 / значение реакции R C от единичной силы, то от R D будем иметь R ) C (8 / RD. Значение D R как опорной реакции меняется по линейному закону. Следовательно, и RC при движении по балке DE меняется по закону прямой. При положении в точке E R. Найденную выше ординату.333 соединяем с нулевой ординатой под точкой E (рис..4, г). При по- D 7

9 При положении на основной балке A все усилия в расположенной выше балке CD равны нулю и R, соответствующий участок A линии влияния совпадает с осью абсцисс (рис..4, г). C.. Линия влияния изгибающего момента в сечении k. Будем, как и выше, рассматривать вначале передвижение груза по той балке, к которой принадлежит рассматриваемое сечение. При движении груза по балке CD второстепенная балка DE не работает. Следовательно, участок C D имеет тот же вид (рис..4, д), что и линия влияния в простой балке на двух опорах (рис..3). При движении по DE усилие R D, передаваемое на балку CD, меняется по линейному закону, что и определяет участок D E линии влияния. При положении на основной балке A силы взаимодействия с вышележащими этажами отсутствуют и в сечении k никаких усилий не возникает, поэтому соответствующий участок линии влияния совпадает с осевой линией (рис..4, д). Рассуждая аналогично, строим линию влияния Q (рис..4, е). 3. Определение усилий от заданной нагрузки (рис..4, в) S Усилия от заданной нагрузки вычисляем по формуле Здесь y + m q ω + tgϕ. (.) y ордината линии влияния под силой ; ω площадь части линии влияния, расположенной под равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q ; влияния под моментом ϕ угол наклона прямолинейного участка линии. Угол считается положительным, если участок линии влияния до совмещения с осью приходится вращать по часовой стрелке. 3.. Опорная реакция R C Вычисляем: площадь участка линии влияния, находящегося под распределенной нагрузкой ω ( ) / 3; тангенс угла наклона участка линии влияния tgα /,7 R C в точке приложения сосредоточенного момента ; ординату линии влияния, расположенную под силой, 8

10 m A k с а b d л.в. R л.в. R A a a b л.в. М k b a л.в. Q k л.в. М m л.в. Q m c b л.в. d л.в. Q Рис..3. К построению линий влияния в однопролетной балке 9

11 a) A k C D E м 3 м 3 м м м м б) A k C D E R C в) q 3 кh/м кн м P кн г) А α, C D,333 R Л.в. C,7 д) 3, 3, Л.в. k α E (м),5, D,55 е),,5,333 Л.в. Q k,5, α 3,7 Рис..4. Построение линий влияния в многопролетной балке

12 y,7. Тогда, согласно формуле (.) R C P,7 + q 3 +,7, ,7 8, кн. 3.. Изгибающий момент k Площадь участка C, находящегося под распределенной нагрузкой, ω (,5 ) / 4,5. Тангенс угла наклона участка линии влияния в точке С tgα /,5 y,5. Тогда по формуле (.). Ордината линии влияния, расположенная под силой k (,5) + 3 4,5 + (,5) 4,5 кн Поперечная сила Q k Вычислив ω, tg α и 3 3 y 3, получим Q R (,7) + 3 () + (,7) 3, кh.. Сравнивая результаты, полученные по линиям влияния, со значениями, найденными при построении эпюр, видим, что они совпадают. 4. Определение прогиба v k и угла поворота ϕ k сечения k. Воспользуемся методом Мора. Более подробно вычисление перемещений с помощью интеграла Мора излагается в [] (А. В. Дарков, Строительная механика). Вычисление интеграла Мора производим с помощью формулы Симпсона в следующем порядке: ) строим эпюру изгибающих моментов от действия заданной нагрузки эп. (эп. на рис.., в в нашем случае); ) выбираем вспомогательные единичные состояния. Для этого освобождаем сооружение от заданной нагрузки и в сечении k по направлению искомого перемещения прикладываем единичное воздействие: при определении линейного перемещения сосредоточенную силу (рис.., г); при определении угла поворота единичный момент М (рис.., ж); 3) строим эпюру изгибающих моментов от единичного воздействия эп. (рис.., е); 4) ось балки разбивается на участков таким образом, чтобы в пределах каждого участка эпюры и не имели переломов и скачков;

13 н 5) на каждом участке вычисляем ординаты обеих эпюр в начале (, с к к ), середине (, М ) и в конце участка ( и ) ; н с ) вычисляем перемещение по формуле Симпсона (рис..5) Э п. Э п. j dz j EI j н н j c c, E I Р и с..5. К п р а в и л у С и м п с о н а в ы ч и с л е н и я и н т е гр а л а М о р а j EI к к j н н с с к к ( ). (.) Используется следующее правило знаков: произведение ординат положительно, если обе ординаты лежат по одну сторону от оси. В нашем случае прогиб сечения k вычисляется следующим образом: vk ( 8, ,5 + ) + EI 3,5 + (,5 4,5 4,75 3, ) +. EI EI 3 ( + 4,75 5,5 +,5 4,5) + EJ Результат положительный, следовательно, перемещение совпадает с направлением силы. Для определения угла поворота сечения k выбираем новое единичное состояние снимаем с балки нагрузку и прикладываем единичный момент (рис.., ж). Строим единичную эпюру эп. (рис.., з) и вычисляем ϕ q (,333 8, 4,7 7,5 + ) + EI ( 4,5 5,5, 4,5) + ( +,5 4,5 4,5 3,375 + ) EI EI 8,355. EI Знак минус показывает, что сечение поворачивается в направлении, обратном направлению единичного момента. Заметим, что поскольку в сечении (шарнир) при данной нагрузке переломы и скачки отсутствуют, то при вычислении перемещений можно было рассматривать участки АВ и Вk как один участок Аk.

14 ЗАДАЧА. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ Задание. Для заданной трехшарнирной параболической арки с нагрузкой, показанной на рис.., а требуется: ) определить аналитически изгибающие моменты, поперечные и продольные силы в сечениях К и К от действия заданной нагрузки; ) построить линии влияния, Q и для сечения К. 3) при помощи линий влияния определить внутренние усилия в сечении К от заданной нагрузки и сравнить с результатами расчета в п.. Исходные данные: ось арки парабола, описываемая уравнением 4 f y( x) x( x); длина пролета м; стрела подъема f 4 м. H а) A y кн К x 5 м y 3,44 м ϕ C f 4, м yк 3,75 м ϕ q кн/м H x V A 8 м x м V м б) кн q кн/м A x 5 м К C V A 8, кн x м V кн 3, 88 м Рис... Расчетные схемы: а) арки; б) однопролетной балки П о р я д о к р а с ч е т а.. Определение опорных реакций. Так как арка загружена только вертикальными силами, то горизонтальные составляющие реакций в точках А и В H H H (распор); а верти- A 3

15 кальные составляющие V A и V равны соответствующим реакциям в балке пролетом, загруженной заданной вертикальной нагрузкой (рис.., б.). Определяем вертикальные опорные реакции: VA VA ; ; VA q 8 4 ; V V ; A ; V V V V V A A 8 4 ; + 4 8,5 kh. 5 q 8 ; 5 8 ; ,875 kh. Распор находим из равновесия левой или правой половины арки согласно формуле где C изгибающий момент в балке в сечении С. 8, В нашем случае H, 75kH. C H, (.) f. Подсчет геометрических характеристик оси арки Очертание оси арки в осях x, y (рис.., а) описывается уравнением параболы 4 f y x( x). Для определения внутренних сил в сечениях арки потребуются значения y, cos ϕ и s ϕ, где φ угол наклона касательной к оси арки. Тангенс угла наклона касательной к оси арки dy 4 f tgϕ ( x). dx ϕ arctg tgϕ, ϕ Зная tg φ, определяем последовательно ( ) Для сечения К x 5 м, 4 4 ( x ) 5 ( 5) 3, f y x м, 4 f 4 4 tgϕ ( x ) ( 5), 375, cos и s ϕ. 4

16 ( tg ) arctg,375,359. ϕ arctg ϕ рад, s ϕ s,359, 35, cosϕ cos,359,93. Для сечения К x м, 4 4 ( x ) ( ) 3, 75 4 f y x м, 4 f 4 4 tgϕ ( x ) ( ), 5, arctg tgϕ arctg(,5),45 рад ( ). ϕ, s ϕ s(,45),43, cosϕ cos(,45), Определение внутренних сил в заданных сечениях арки от внешней нагрузки Изгибающий момент в точке К оси арки определяется по формуле H y, (.) где изгибающий момент в балке («балочный» момент) в сечении К; y координата y точки К оси арки. Поперечная и продольная силы в сечении К определяются по формулам: где Q Q cosϕ H sϕ ; (.3) ( Q s ϕ + H cosϕ ), (.4) Q поперечная сила в сечении К балки («балочная» поперечная сила); ϕ угол наклона касательной к горизонтали в точке К оси арки (см., например, ϕ, ϕ на рис.., а). Согласно рис.., б балочные изгибающие моменты для заданных сечений равны: V x 8,5 5 4,5 кнм; A ( x 8) ( 8) V ( 5) 8,5 ( 5) 47,5 A x x q кнм. Подсчитываем поперечные силы в отмеченных сечениях балки (рис.., б). При определении поперечной силы в сечении К необходимо обратить внимание на то, что сечение совпадает с точкой приложения со- 5

17 средоточенной силы, поэтому Q в этом случае нужно определять дважды бесконечно близко слева и справа от сечения : лев Q V 8,5 кн; A прав Q V 8,5,5 кн A Q ; VA q ( x 8) 8,5 ( 8),875 кн. Внутренние силы в сечении К с учетом вычисленных геометрических характеристик оси арки подсчитываем по формулам (.) (.4): Q Q Q H y cosϕ H sϕ лев лев К Q прав прав К Q лев К прав К 4,5,75 3,438 cosϕ H sϕ,34 кн; 8,5,93,75,35 3,48 кн;,5,93,75,35,3 кн; лев ( Q sϕ + cos ) (8,5,35+,75,93) 3,855 кн; H ϕ прав ( Q ϕ + H cosϕ ) (,5,35 +,75,93),748 кн. s Внутренние силы в сечении К арки будут равны: H y Q cosϕ H sϕ 47,5,748 3,75 3,88 кнм;,875,97,75 (,43).3кН; ( Q ϕ + H cosϕ ) [,875 (,43) +,75,97].854 кн. s Видно, что значения и Q в сечениях арки существенно уменьшаются по сравнению с балкой, что является результатом влияния распора. 4. Построение линий влияния (л.в.), Q и в сечении К арки При построении л. в., л. в. Q и л. в. будем использовать формулы, аналогичные формулам (.) (.4) для определения внутренних сил в арке: л. в. H лв.. C. (.5) f л. в. л. в. Q л. в. ( л. в H ) л. в. y. ; (.) ( лв.. Q ) s ( лв. H) ( лв.. Q ) cos ( лв. H) cos ϕ. ϕ ; (.7) ϕ. (.8) s. ϕ 4.. Построение линии влияния распора Н (л.в.н). Построим сначала л линию влияния изгибающего момента в сечении С балки. По-. в. C

18 строение линий влияния усилий в балках рассмотрено в задаче (см. рис..3). В нашем случае для построения л. в. на рис..3 при a b k. в. C л надо воспользоваться. в. C л будет представлять собой равнобедренный треугольник с ординатой посередине, равной a b. в. C. Из формулы (.5) видно, что л. в. H отличается от 4 л только постоянным коэффициентом /f. Чтобы из л получить л. в. H, достаточно все ординаты. в. C. в. C л разделить на f, т. е. для л. в. H средняя ордината будет равна (рис.., в). Ординаты 4 f 4 4 л в. H. безразмерны. 4.. Построение линии влияния изгибающего момента ( л в. ) Линию влияния будем строить по формуле (.) Л. в. строится как k ( л. в H ) л в. л. в. y.... л. в. (рис..3) при a м, b м. Ордина- та л. в. в сечении, таким образом, будет равна a b 3,75 м (рис.., г). Линия влияния момента в арке получается вычитанием из линии влияния момента в балке (рис.., г) линии влияния распора (рис.., в), все ординаты, которой умножены на y 3,75 м. Будем строить л. в., подсчитывая ее ординаты в характерных точках: точка А: 3,75 ; точка С: 3 3,75,75 м; точка : 3,75 3,75,75,938 м; точка В: 3,75. Откладываем подсчитанные ординаты, соединяем их прямыми линиями и получаем искомую л. в. (рис.., е). Размерность ординат л. в. м Построение линии влияния поперечной силы ( л. в. Q ) Линию влияния Q будем строить по формуле (.7) 7

19 а) A H V A y кн 8 м x м C f 4, м yк 3,75 м ϕ,45 рад. H V x б) х м в) A V A а м,5 C,75 b м V г), ,75 л.в. л.в. H д) е),33,5,375.5,938 л.в. Q,49,75 л.в. ж),5,4,54,44 cosϕ,97 л.в. Q з),9,8,37 л.в.,879 sϕ,43 и) кн q кн/м Рис... Построение линий влияния в арке: а, б расчетные схемы арки и балки; в линия влияния распора; г, д линии влияния момента и поперечной силы в балке; е, ж, з линии влияния момента, поперечной силы и продольной силы в арке; и схема нагрузки 8

20 . в. Q л в. Q ( л. в. Q ) s ( л. в H ) ϕ ϕ.. cos. Л построена как л. в. Qk (рис..3) при a м, b м и показана на рис.., д. Линия влияния Q в арке получается вычитанием из. в. Q л в балке (рис.., д) (умноженной на cosϕ, 97 ) линии влияния распора (рис.., в) (умноженной на s ϕ,43) : точка А:,97 (,43) ; точка С:,97 (,5) (,43), 4 ; точка (слева):,97 (,5) (,43),75, 44 ; точка (справа):,97,375 (,43),75, 54 точка В:,97 (,43). ; Л. в. Q, построенная по полученным данным, приведена на рис.., ж. Ординаты л. в. Q безразмерны. 4.4 Построение линии влияния продольной силы в сечении ( в. ) л. Линию влияния л в. точка А: (,43),97 будем строить по формуле (.8) ( л. в. Q ) cos ( л. в H ) ϕ ϕ :. ; точка С: (,43) (,5),97, 9 s. ; точка (слева): (,43) (,5),97,75, 879 ; точка (справа): (,43) (,375),97,75, 37 точка В: (,43),97 Л. в. ;., построенная по полученным данным, приведена на рис.., з. Ординаты л. в. безразмерны. 5. Определение влияния, Q, от заданной нагрузки по линиям Соответствующее усилие S вычисляется по формуле (.), которая для нашей нагрузки (рис.., и) примет вид S y + q ω, где y ордината линии влияния S под сосредоточенной силой, ω площадь линии влияния S под распределенной нагрузкой интенсивностью q. 9

21 5.. Подсчет изгибающего момента по л. в.,75 Ордината под силой y 5,49. 8,938,938,75 Площадь под распределенной нагрузкой ω + 3, м. Тогда (,49) + 3, 3,9 кнм. 5.. Подсчет поперечной силы Q по л. в. Q,4 8 Ордината под силой y 5,5.,54,44,4 Площадь под нагрузкой ω +,97 м. Тогда Q (,5) +,97.38 кн Подсчет продольной силы по л. в.,9 Ордината под силой y 5, 8. 8,37,9 +,879 Площадь под нагрузкой ω 3,88м. Тогда (,8) + ( 3,88),854 кн. Ранее аналитически были получены Как видно, значения,854 кн. 3,88 кнм, Q,3 кн,, Q и, полученные по ли- ниям влияния, практически совпадают с их значениями, вычисленными ранее аналитическим путем. Вследствие накопления погрешностей вычислений, появляющихся при подсчетах, могут получаться незначительные расхождения. ЗАДАЧА 3. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ 3.. Расчет простой плоской фермы Задание. Для фермы, показанной на рис. 3., а требуется: ) определить (аналитически) усилия в стержнях третьей панели; ) построить линии влияния усилий в тех же стержнях;

22 3) по линиям влияния подсчитать значения усилий от заданной нагрузки и сравнить их со значениями, полученными аналитически. П о р я д о к р а с ч е т а.. Определяем усилия в стержнях фермы Расчет начинаем с определения опорных реакций. Поскольку ферма и нагрузка симметричны, R A R 5 / 5 / 5 кн. Для определения усилий в стержнях фермы применяем метод сечений. Желательно так вести вычисления, чтобы усилие в каждом стержне определялось независимо от усилий в других стержнях. Это избавляет от нарастания погрешности расчета и увеличивает его точность. Для этого надлежит придерживаться следующего порядка: а) провести разрез фермы, который должен проходить не больше чем через три стержня, в том числе и через стержень, усилие в котором требуется определить. б) отбросить левую или правую часть фермы (удобнее отбрасывать наиболее нагруженную часть фермы). в) заменить действие отброшенной части фермы неизвестными усилиями в разрезанных стержнях; при этом усилия всегда следует направлять от разреза, предполагая их растягивающими (положительными); г) составить такое уравнение статики, чтобы, по возможности, только искомое усилие входило в него как неизвестное. д) решить уравнение и найти это усилие; если результат будет со знаком плюс, то стержень растянут; если со знаком минус, то стержень сжат. Усилие 4 (нижний пояс). Проведем разрез и отбросим правую часть фермы (рис. 3., б). Для того чтобы в уравнение для 4 не вошли усилия 5 и 5 7, следует записать сумму моментов всех сил, приложенных к оставшейся части фермы, относительно узла 5, в котором пересекаются линии действия этих усилий. Такая точка называется моментной. Эта точка всегда находится на пересечении линии действия усилий в двух других стержнях, попавших в разрез: 5 ; 4 r4 +. RA d d Отсюда RA ) d / r (5 ) 4/3,33 8,8 кн.. 4 ( 4

23 а) A R A 5 кh 33 dd 4 м k dd 5 4 d m k кh 7 m d d d h 5 м R 5 кh 4 м б) r r А R A 4 4- dd 4 м dd d в) α P 7-9 α г) д) r4-3,33 м r 5-7,8 м α А d 8 м 4 5 r 5-7 4, м α β Dd 4 м А R A dd 4 м dd Рис. 3.. Определение усилий в стержнях простой фермы: а расчетная схема фермы; б разрез ; в разрез m m; г к определению плеч усилий; д разрез k k

24 Усилие 5 7 (верхний пояс). Для нахождения 5 7 воспользуемся тем же разрезом (рис. 3., б), но теперь моментная точка будет на пересечении линий действия 5 и 4 в узле : ; 5 7 r5 7 RA 3d + d + d. Откуда 5 7 d( RA3 + + ) / r5 7 4 ( ) / 4, 3,4 кн.. Усилие 5 (раскос). Для определения 5 вновь воспользуемся разрезом (рис. 3., б). Моментная точка находится на пересечении линий действия усилий 5 7 и 4 в узле А. Проводя из этого узла перпендикуляр на линию действия искомого усилия (рис. 3., г), получим плечо усилия 5 относительно узла. ; 5 r5 d d. Тогда 5 3 d / r5 3 4 / 7,8 9,375 кн. Усилие 7 (правая стойка). Для нахождения 7 воспользуемся разрезом m m (рис. 3., в). Рассмотрим равновесие узла 7. X ; 5 7 cosα cosα ; следовательно, ; Y ; sα. Откуда 7 sα ( 3,4) +, кн. Усилие 4 5 (левая стойка). Для нахождения 4 5 воспользуемся разрезом k k (рис. 3., д). Теперь моментная точка будет на пересечении линий действия усилий 3 5 и 4 в узле А, а плечо усилия 4 5 относительно узла А равно d. ; d d 4 5, откуда 4 5,5,5 3. кн.. Построение линий влияния.. Линии влияния опорных реакций Линии влияния опорных реакций в балочной ферме (рис. 3., а) определяются так же, как для однопролетной балки. Поэтому линии влияния этих реакций не отличаются от линий влияния опорных реакций балок (рис. 3.3, б, в). 3

25 а) R A 3 k 5 7 R h 5 м 4 d 4 м d k d d d d 4 м б) R d 3d в) r r4- R A 3 5- А 4 4-3d м r г) k д) R A d 4 м 3 k 3-5 d k k е) 5-7 α 3d м P α R Рис. 3.. Построение линий влияния усилий в стержнях фермы 4

26 а) 5 7 R A 3 R h 5 м 4 d 4 м d d d d d 4 м б),,833,7,5,333,7 л.в. R A в) г),4,833,8,7,,5,333,7,,8,4 4.8, л.в. R л.в. 4- д),433,8,3,8,433 л.в. 5-7,, е),5,4 л.в. 5-3,5 ж) езда понизу, езда поверху,, л.в. -7,333,7,7,333 Рис Построение линий влияния усилий в простой ферме 5

27 .. Линия влияния усилия 4 Воспользуемся разрезом (рис. 3., а). Рассмотрим два положения единичного груза: справа и слева от разрезанной панели. При положении груза справа от разреза рассматриваем равновесие левой отсеченной части фермы (рис. 3., в) и составляем сумму моментов относительно моментной точки узла 5: лев 5 ; 4 r4 RA d. Откуда 4 ( d / r4 ) RA ( 4 / 3,33) RA, 4 RA, т. е. правый участок л. в. 4 отличается от л. в. RA лишь постоянным множителем,4. Строим правую прямую линии влияния 4, откладывая на левой опорной вертикали ординату.4 и соединяя ее с нулевой точкой на правой опорной вертикали (рис. 3.3, г). Полученную правую прямую используем на участке движения груза справа от разрезанной панели. При положении груза слева от сечения составляем условие равновесие правой отсеченной части фермы (рис. 3., б): прав 5 ; 4 r4 + R 4d. Откуда 4d / r ) R (4 4/3,33) R 4,8R, 4 ( 4 т. е. левый участок л. в. 4 имеет такой же вид, как л. в. RВ. Умножая ординаты л. в. R на множитель 4,8, получаем левую прямую л. в. 4 В (рис. 3.3, г). При положении груза в пределах разрезанной панели линией влияния будет передаточная прямая, соединяющая крайние ординаты (передаточные прямые на рис. 3.3 показаны жирными линиями)..3. Линия влияния усилия 5 7 Вновь воспользуемся разрезом (рис. 3., а). Рассмотрим два положения единичного груза: справа и слева от разрезанной панели. При нахождении груза справа от разреза рассматриваем равновесие левой отсеченной части фермы (рис. 3., в) и составляем сумму моментов относительно моментной точки узла : лев ; 5 7 r57 RA 3d.

28 Откуда 5 R, т. е. правый участок 7 ( 3d / r57 ) RA (3 4/ 4,) RA, л. в. 5 7 отличается от A минус. Все ординаты л. в. R лишь постоянным множителем. и знаком л. в. R изменяются в, раз и откладываются от оси в A отрицательном направлении, т. е. вниз (рис. 3.3, д). Построенную таким образом правую прямую используем на участке движения груза справа от разрезанной панели. При положении груза слева от разрезанной панели составляем условие равновесия правой отсеченной части (рис. 3., б): прав, или r57 + R 3d. Откуда 57 ( 3d / r57 ) R (3 4/ 4,) R, R. т. е. левый участок л. в. 5 7 отличается от л. в. RA лишь постоянным множителем, и знаком минус. Все ординаты A A л. в. R изменяются в, раз и откладываются от оси в отрицательном направлении т.е. вниз (рис. 3.3, д). Полученную левую прямую используем на участке движения груза слева от разрезанной панели. В пределах разрезанной панели соединяем крайние ординаты прямой линией. Отметим, что в рассмотренных линиях влияния правая и левая ветви линии влияния пересеклись под моментными точками. Это не случайно и вытекает из их построения. Эту зависимость будем использовать в дальнейшем для проверки правильности построения линий влияния..4. Линия влияния усилия 5 Воспользуемся разрезом (рис. 3., а). При положении груза справа от разреза рассматриваем равновесие левой отсеченной части фермы (рис. 3., в) и составляем сумму моментов относительно моментной точки узла : лев ; 5 r5. Откуда, т. е. при грузе, расположенном справа от разреза, 5 усилие 5 равно нулю. Правая прямая линии влияния в этом случае сливается с осью линии влияния (рис. 3.3, е). Для построения левой прямой линии влияния рассмотрим условие равновесия правой отсеченной части фермы (рис. 3., б): прав, или 5 r5 + R. 7

29 Откуда 5 ( / r5 ) R (4 / 4,) R 3, 5 R. Это означает, что усилие 5 равно опорной реакции R, умноженной на ( 3,5). Для построения графика этой зависимости откладываем на правой опорной вертикали вниз отрезок 3,5 и соединяем его конец с нулевой точкой на левой опорной вертикали. В пределах разрезанной панели соединяем крайние точки левой и правой ветвей передаточной прямой. Построенная таким образом линия влияния 5 изображена на рис. 3.3, е. Отметим, что вновь правая и левая ветви линии влияния пересеклись под моментной точкой узлом..5. Линия влияния усилия 7 Вырежем узел 7 (рис. 3., е) и спроектируем действующие на этот узел силы на горизонтальную ось: x ; 5 7 cosα cosα, следовательно, Спроектируем те же силы на вертикальную ось: y ; sα, откуда sα Таким образом, линия влияния 7 может быть получена умножением всех ординат линии влияния 5 7 на коэффициент ( sα ). Линия влияния 7 имеет вид треугольника (рис. 3.3, ж) с наибольшей ординатой (под узлом 7), равной,3(,384),. Если же груз перемещается по верхнему поясу фермы («езда поверху»), то в тот момент, когда он окажется в узле 7, уравнение y примет вид P sα, откуда sα P sα Следовательно, в этом случае ордината на линии влияния 7 под узлом 7 меньше на единицу, чем ордината на этой же линии влияния при езде по нижнему поясу, и равна нулю (сплошная линия на рис. 3.3, ж). 8

30 .. Вычисление по линиям влияния усилия от заданной постоянной нагрузки При вычислении усилий в стержнях от сосредоточенных сил уравнение (.) принимает более простой вид Тогда y P 4 (,8 +. +, +.8 +,4) 4,8 8,8кН; 5 7 (,433 +,8 +,3 +,8 +,433) 3,898 5 (,5,4) (,53) 9,37 кн; 7 (,333 +,7 + +,7 +,333), кн. y.. 3,39 кн; P кн Найденные с помощью линий влияния усилия в стержнях фермы совпадают с полученными аналитически значениями. 3.. Расчет сложной статически определимой фермы Задание. Для шпренгельной фермы, показанной на рис. 3.4, а, нагруженной в узлах нижнего пояса сосредоточенными силами, требуется: ) определить (аналитически) усилия в стержнях заданной панели; ) построить линии влияния усилий в тех же стержнях; 3) установить наиболее опасное положение временной нагрузки для каждого стержня заданной панели и найти величины максимальных и минимальных усилий. 4) определить максимальные и минимальные значения расчетных усилий во всех стержнях заданной панели. Исходные данные: h 5 м; d м; панель 4; кн; вр 4 кн. П о р я д о к р а с ч е т а. Определяем усилия в стержнях фермы.. Расчет начинаем с анализа решетки фермы. Устанавливаем, что в каждой панели простой фермы (рис. 3.4, б) установлены дополнительные маленькие фермы (рис. 3.4, г) шпренгели, опирающиеся на узлы нижнего пояса основной фермы (узлы 7 и 9 для четвертой панели). Поскольку ферма и нагрузка симметричны, то опорные реакции 9

31 RA R 3 / 3 / 3 кн. Рассчитывая шпренгельную ферму, различаем стержни следующих категорий: -я категория стержни основной фермы: 8, 7, 8 9 и m; -я категория стержни шпренгеля, не сливающиеся со стержнями основной фермы стержни m и m 7; 3-я категория стержни заданной фермы, в которых слиты элемент основной фермы и элемент шпренгеля стержни 7, 9 и m 9 Для определения усилий в стержнях -й категории удаляем из заданной фермы шпренгели, а нагрузку, приложенную к ним, передаем в узлы основной фермы (рис. 3.4, б)... Усилие 8 (верхний пояс фермы, стержень -й категории) Используем метод сечений в форме способа моментной точки. Разрезаем основную ферму сечением II II, отбрасываем левую часть и рассматриваем равновесие правой части фермы (рис. 3.4, е). Направление усилий в перерезанных стержнях принимаем положительными, т. е. растягивающими. Моментной точкой является узел 9, в котором пересекаются линии действия усилий в двух других стержнях, попавших в разрез (стержни 9 и 7 9). 9 ; 8 h + R d d,5 d. Откуда 8 ( R ) d / h ( ) /5 3, кн... Усилие m (раскос основной фермы 9, стержень -й категории) Разрезаем основную ферму сечением II II, отбрасываем левую часть и рассматриваем равновесие правой части фермы (рис. 3.4, е). Два других стержня, попавшие в разрез (стержни 8 и 7 9), параллельны, поэтому используем метод сечений в форме способа проекций: y ; + 9 s β + R,5. Находим tg β h / d 5 /, 8333, s β,4, o β arctg(,8333) 39.8, 9 m ( R + 5,5 )/s β ( 3 + 5,5 )/,4 3,4 кн. 3

32 .3. Усилие 8 9 (стойка основной фермы, стержень -й категории) Сечением III III вырезаем узел 8 из основной фермы (рис. 3.4, ж) и проектируем все силы, сходящиеся в узле на вертикальную ось: y ; 8 9, т. е. при заданной нагрузке стержень 8 9 нулевой. Это не значит, что он не нужен, поскольку при действии на ферму другой нагрузки, приложенной в узле 8, усилие в этом стержне уже не будет равно нулю..4. Усилие 7 (стойка основной фермы, стержень -й категории) Сечением IV IV вырезаем узел 7 из основной фермы (рис. 3.4, и) и проектируем все силы, сходящиеся в узле на вертикальную ось: y ; 7, откуда 4 7 кн..5. Усилие m (стойка шпренгеля, стержень -й категории) Сечением V V (рис. 3.4, г) вырезаем узел из шпренгеля (рис. 3.4, в) и проектируем все силы, сходящиеся в узле на вертикальную ось: y ; m, откуда m кн... Усилие 7 m (верхний пояс шпренгеля, стержень -й категории) Сечением VI VI (рис. 3.4, г) вырезаем опорный узел 7 шпренгеля (рис. 3.4, д) и проектируем все силы, сходящиеся в узле на вертикальную ось: Y ; 7 m s β + /, откуда m /( s β ) /,4 5, кн..7. Усилие 9 m (стержень сливается с раскосом основной фермы, стержень 3-й категории) Стержень m 9 шпренгеля сливается со стержнем основной фермы 9. Разрезаем заданную ферму сечением I I (рис. 3.4, а), отбрасываем левую часть и рассматриваем равновесие правой части фермы (рис. 3.4, з). Два других стержня, попавшие в разрез (стержни 8 и 9 ), параллельны, поэтому используем метод сечений в форме способа проекций: y ; + 9 m s β + R 5, откуда 9 m ( R + 5 )/s β ( ) /, кн. 3

33 а) 4 I a 7 m 9 h 5 м I 3 d м R A 4 d 4 м,5d,5d R б) 4 II III 8 III 3,5 d м R A 5 β 7 IV II IV 4 d 4 м 9 R d,5 h 5 м 3 в) д) ж) -7 -m / β m г) VI е) з) / 7 VI m β V V d -8-9 β / d R d,5 h 5 м и) m β 9 h 5 м 3 d,5d R,5d,5d,5d Рис Определение усилий в стержнях шпренгельной фермы 3

34 .8. Усилие 9 (стержень нижнего пояса основной фермы и нижнего пояса шпренгеля стержень 3-й категории) Разрезаем основную ферму сечением I I (рис. 3.4, а) и видим, что в сечение попало только 3 стержня. Следовательно, усилие в этом элементе можно найти, не суммируя усилия в основной ферме и шпренгеле. Используем метод сечений в форме способа моментной точки. Отбрасываем левую часть и рассматриваем равновесие правой части заданной фермы (рис. 3.4, з). Моментной точкой является узел, в котором пересекаются два других стержня, попавшие в разрез (стержни 8 и 9 m): ; 9 h + R d d,5d d,5d 3d, откуда 9 ( + R ) d / h ( + 3 ) /5 + 7, кн..9. Усилие 7 (стержень нижнего пояса основной фермы и нижнего пояса шпренгеля стержень 3-й категории Вырежем узел (рис. 3.4, г, сечение V V) и рассмотрим его равновесие (рис. 3.4, в): ; ; 7 кн. x Строим линии влияния усилий в стержнях фермы Для стержней первой категории нужно отбросить шпренгельные устройства и строить линии влияния усилий без их учета, т. е. для основной фермы с простой решеткой (рис. 3.5, а)... Линия влияния усилия 8 (верхний пояс) Расположим груз справа от сечения I I (рис. 3.5, а); отбросим правую часть и заменим ее действие усилиями в стержнях (рис. 3.5, б); составим уравнение равновесия для левой части фермы: ЛЕВ 9 8 h RA 3d и получим уравнение для правой ветви линии влияния: 8 (3d / h) RA (3 / 5) RA 3, RA. Затем расположим груз слева от сечения и составим уравнение равновесия для правой части фермы; отбросив левую часть и заменив ее действие 33

35 а) 4 I II 7 II β I 9 h 5 м 3 б) d м R A 4 4 м β -8-9 R h 5 м d d м 3 R A 5 в) г) л в.. 8,5,3 7-9 β 9 R 3,39,95, д),5,95,39,3,5,45,9,,5 3,,45,75,9,45,95,39,58,78,95,39,95 л в.. 9 е), л. в. 7 Рис Построение линий влияния в стержнях -й категории 34

36 усилиями в стержнях (рис. 3.5, в), получим уравнение для левой ветви линии влияния: ПРАВ h + R d 9 8 ; ( d / h) R (/5) R, R 8. Имея аналитические выражения, построим линию влияния 8. Левая ветвь действительна слева от рассекаемой панели 7 9, т. е. левее узла 7, правая правее узла 9. Ординаты под узлом 7 и 9 соединяем прямой (передаточные прямые на рисунках показаны жирными линиями). В данном случае, эта прямая совпадает с левой ветвью линии влияния. Заметим, что левая и правая ветви пересеклись под моментной точкой узлом 9 (рис. 3.5, г)... Линия влияния усилия 9 (раскос) Расположим груз справа от сечения I I, составим уравнение равновесия для левой части фермы; Линия влияния усилия m (усилия 9 в раскосе -9 основной фермы). Расположим груз справа от сечения I I (рис. 3.5, а), составим уравнение равновесия для левой части фермы m : ЛЕВ y m sβ + RA ; m (/ sβ) RA (/,4) RA.5 RA; Затем расположим груз слева от сечения I I и составим уравнение равновесия для правой части фермы; отбросив левую часть и заменив ее действие усилиями в стержнях (рис. 3.5, в), получим уравнение для левой ветви линии влияния: ПРАВ y + m s β + R ; m (/s β) R (/,4 ) R, 5 R. Имея аналитические выражения, построим линию влияния m. Левая ветвь действительна слева от рассекаемой панели 7 9, т. е. левее узла 7, правая правее узла 9. Ординаты под узлом 7 и 9 соединяем передаточной прямой (рис. 3.5, д). Заметим, что левая и правая ветви параллельны, поскольку параллельны стержни 8 и 7 9, попавшие в разрез. Это позволяет считать, что левая и правая ветви пересеклись под моментной точкой, расположенной бесконечно далеко..3. Линия влияния усилия 7 (стойка) Сечением II II вырезаем узел 7 (рис. 3.5, а) и составляем уравнение y. При этом рассматриваем два возможных случая: ) груз за 35

37 пределами разрезанных панелей 5 7 и 7 9, тогда ; ) груз 7 в 7 узле 7, тогда. В пределах рассеченных панелей 5 7 и 7 9 проводим передаточные прямые (рис. 3.5, г)..4. Линия влияния усилия 8 9 (стойка). Вырезаем узел 8 верхнего пояса (рис. 3.5, а) и составляем уравнение y 8 9. Поскольку грузовым является нижний пояс, то всегда 7.При построении линий влияния усилий в стержнях второй категории следует иметь в виду, что усилия в таких стержнях возникают только тогда, когда груз находится в пределах той панели, где расположен данный шпренгель. Поэтому шпренгель можно рассматривать как самостоятельную двухопорную ферму. Усилия в ее стержнях могут быть найдены способом вырезания узлов..5. Линия влияния усилия m (стойка шпренгеля) Выделяем из состава всей фермы шпренгель 7 m 9 (рис. 3., в). При грузе, расположенном в узле, усилие в стержне m определяем из уравнения равновесия узла (рис. 3., б): ; откуда y m. При грузе, расположенном в опорных узлах, усилие. m Полученных значений достаточно для построения линии влияния (рис. 3., д)... Линия влияния усилия 7 m (верхний пояс шпренгеля) m m Рассматриваем шпренгель 7 m 9 (рис. 3., в). При грузе, расположенном в узле, усилие (рис. 3., г): y 7 m s β + / ; 7 m определяем из уравнения равновесия узла 7 откуда /( s β ) /(,4 ), m При грузе, расположенном в опорных узлах, усилие. 7 m Полученных значений достаточно для построения линии влияния 7 m (рис. 3., е). Линии влияния в стержнях третьей категории можно построить двумя способами: 3

38 а) 4 I 8 д) d м б) -7 h 5 м m β I 9 3 R A 4 d 4 м R,5d,5d m в) ½ ½ г) β ½ 7-m β II II m. л. в. m е).78 л. в. 7 m ж) 4 β m -8 m-9 h 5 м d м 3 R A 5 3 d 8 м з).4 a b c,4 л. в., 9 7,,3,3,3,,,9,,5 m,,3 и),5,95,39,58,78,97 d,39,95 л в.. m 9,39,95 e f,5,95,39 Рис. 3.. Построение линий влияния усилий в стержнях -й и 3 й категорий 37

39 ) сложением линии влияния стержня в основной ферме и линии влияния того же стержня в шпренгеле; ) обычным способом сечений, влияние шпренгельных устройств учитывается в этом случае автоматически вследствие изменения границ разрезанной панели. Второй способ предпочтительнее, но им можно воспользоваться лишь в том случае, если в проведенное сечение попадают не более трех стержней рассматриваемой шпренгельной фермы (этот способ не требует расчленения шпренгельной фермы не на основную ферму и шпренгели)..7. Линия влияния усилия -9 (нижний пояс основной фермы, слившийся с нижним поясом шпренгеля) Сделаем разрез I I (рис. 3., а), и, предполагая, что груз находится справа на участке между узлами 9-3, рассмотрим равновесие левой части фермы (рис. 3., ж): ЛЕВ 9 h RA d ; 9 (d / h) RA ( /5) RA,4 RA Полученное выражение показывает, что пока груз находится на указанном участке, линия влияния -9 может быть получена из линии влияния R A умножением ее ординат на,4. Это позволяет легко построить правую ветвь линии влияния -9 (рис 3., з). Левую прямую строим, используя положение о том, что она должна пройти через нулевую точку левой опоры и пересечься с правой прямой под моментной точкой узлом. Передаточную прямую проводим, соединяя ординаты под узлами и 9. Интересно отметить, что при отсутствии шпренгелей передаточная прямая соединила бы ординаты под узлами 7и 9, в результате чего исчез бы треугольник abc, являющийся линией влияния усилия в стержне -9 шпренгеля (рис. 3., в)..8. Линия влияния усилия m-9 (раскос основной фермы, слившийся с верхним поясом шпренгеля) Предполагая, что груз находится справа от сечений I I (рис. 3., а) на участке между узлами 9-3, рассмотрим равновесие левой части фермы (рис. 3., ж): Y m 9 sβ + RA ; m 9 (/ sβ) RA (/,4) RA,5 RA Полученное выражение показывает, что, пока груз находится на указанном участке, линия влияния m-9 может быть получена из линии влияния R A умножением ее ординат на,5. Это позволяет легко построить правую ветвь линии влияния m-9 (рис. 3., и). ; ; 38

40 Левую прямую строим, используя положение о том, что она должна пройти через нулевую точку левой опоры и пересечься с правой прямой под моментной точкой, находящейся в данном случае в бесконечности. То есть левая ветвь параллельна правой ветви. Передаточную прямую проводим, соединяя ординаты под узлами и Определение наиболее опасного положения временной нагрузки для каждого стержня и величины максимальных и минимальных усилий Временной нагрузкой для заданной фермы являются силы 4 кн, которые могут быть приложены в любом узле грузового пояса фермы. Опасным называется такое положение временной нагрузки, при котором усилие в рассматриваемом стержне достигает наибольшей величины. Для каждого стержня будем определять два значения усилия от временной нагрузки: наибольшее растягивающее усилие + j и наибольшее сжимающее усилие j. Первое возникнет в тот момент, когда временная нагрузка расположится над положительными участками линии влияния стержня, второе над отрицательными: + + j вр y j, j вр y j. Здесь y + j и y j соответственно, сумма положительных и отрицательных ординат линии влияния усилия в стержне j. Стержень 8 (рис. 3.5, г): + 4 (,3 +,5 +,45 +,9) 43, кн; 8 + (,5,3,45,,75,9,45) 8, кн. Стержень 9, (рис. 3.5, д): ( ) 8. (,95,39,58,78,95,95,395) 5, кн; 4 кн. 9 Стержень 7 Стержень Стержень + (рис. 3.5, е): 4 ( +, ) 4. m кн; (рис. 3., д): 4 ( +.) + 4, m m вр 7 кн; (рис. 3., е): 7 m 4 ; 7 m 4 (,78) 8. 8 кн. Стержень 9 (рис. 3., з): m 39

41 (,3 +, +,9 +, +,5 +, +,3) 9, кн; (,,3,3,) 43, 9 4 кн. Стержень m 9 (рис. 3., и): (,39 +,95 +,39 +,95 ) 8, + m кн; (,95,39,58,78,97,95,39) 84, 4 m 9 4 кн. 4. Определение максимальных и минимальных значений расчетных усилий. Поскольку кроме постоянной нагрузки имеется временная, которая может действовать, а может быть снята с тех или иных узлов фермы, то необходимо находить такое сочетание постоянной и временной нагрузок, которое вызывает в стержнях наибольшие и наименьшие значения продольных сил. Вычисление расчетных усилий приведено в табл. 3.. m пост + вр Номер стержня + max пост + вр и Таблица 3. Расчетные усилия в стержнях 4-й панели шпренгельной фермы Усилие в стержне, кн От постоянной От временной нагрузки нагрузки пост, + ВР ВР Расчетные усилия max m 8 3, 43, 8,4 +7,,4 m 3,4 8, 5,7 3,4 9, , 4, +4, +4, m +, 4, +44, +, 7 m 5, 8,8 5, 34,4 9 +7, 9, 43, +, +8,8 m 9 48,8 8, 84,4,7 33, 4

42 ЗАДАЧА 4. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ Задание. Для заданной рамы требуется: ) выполнить расчет рамы с использованием метода сил, построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил; ) выполнить расчет рамы с использованием метода перемещений, построить эпюру изгибающих моментов и сравнить с результатами предыдущего расчета. Перед расчетом статически неопределимой рамы необходимо уяснить алгоритмы методов сил и перемещений. А л г о р и т м м е т о д а с и л. Кинематический анализ, определение степени статической неопределимости Степень статической неопределимости (число лишних связей) определяется по формуле Ш + Со 3Д, (4.) где Ш число шарниров, соединяющих между собой выделенные диски; С о число опорных связей; Д число дисков,. При кинематическом анализе заданной статически неопределимой системы можно выделить необходимые связи и «лишние» связи. Необходимые связи связи, отбрасывание которых приводит к геометрической или мгновенной изменяемости основной системы. Лишние связи связи, отбрасывание которых не приводит к геометрической или мгновенной изменяемости системы.. Выбор основной системы Основная система получается из заданной путем отбрасывания лишних связей. Действие отброшенных связей заменяется неизвестными усилиями. Основная система должна быть: ) статически определимой и ) геометрически неизменяемой. Количество возможных основных систем неограниченно. Для простых задач выбор той или иной основной системы диктуется, как правило, простотой построения в них единичных и грузовой эпюр, что приводит к 4

43 уменьшению трудоемкости расчета. При образовании основной системы могут быть использованы следующие приемы (показаны на примере системы, изображенной на рис, 4., а): устранение опорных связей (рис. 4., б); введение шарниров (рис. 4., в); рассечение элементов (рис. 4., г); сочетание приемов ( рис. 4., д). На рис. 4., е, ж показаны примеры неудачного выбора основной системы. Для симметричных рам (рис. 4., а) эффективна группировка неизвестных (рис. 4., з, и), приводящая к заметному сокращению количества счета. а) б) в) x x x x x 3 x 3 x x 3 x г) x 3 x x 3 x д) Устранение опорных связей x x е) Введение шарниров x x x x 3 x x 3 Рассечение элементов Сочетание приемов x Изменяемая система ж) з) x x и) x x x x x x x 3 Мгновенно изменяемая система x 3 Группировка неизвестных x 3 x 3 x Группировка неизвестных x 3 Рис. 4.. Выбор основной системы 4

44 3. Формирование системы канонических уравнений метода сил Система канонических уравнений имеет вид: δ x + δx + + δ x + δ x + δ x + + δ x + δ x + δ x + + δ x + ; ;. Здесь δ j (, j,,, ) перемещение в основной системе по направлению сил x от сил j x ; x j j δ перемещение в основной системе по направлению сил x от действительного значения силы x j ; перемещение в основной системе по направлению сил x от заданной нагрузки. Канонические уравнения представляют собой условия эквивалентности основной и заданной систем: перемещения в основной системе по направлению отброшенных связей должны быть равны нулю. 3.. Построение единичных эпюр моментов (,,, ) Единичные эпюры строятся в основной системе от соответствующей силы x. Для отыскания возможных ошибок при построении еди- ничных эпюр следует построить суммарную единичную эпюру S от сил x (,,, ), действующих одновременно. Если построенная таким образом эпюра S окажется равной сумме единичных эпюр можно переходить к выполнению следующего пункта алгоритма. S 3.. Определение коэффициентов системы канонических уравнений δ j Коэффициенты δ j канонических уравнений подсчитываются по формуле Максвелла-Мора. Условно эта операция интегрирования обозначается, то δ j j k k EI k j dz и называется «перемножение эпюр». Для вычислений удобно воспользоваться правилом Симпсона (рис. 4., а) где k k δ j j k k EI k н н c c к к ( ) j + 4 j + j, (4.), EI длина и жесткость участка k, количество участков. Перемножаемые эпюры в пределах участков не должны иметь разрывов и из- 43

45 ломов. Напомним, что произведение значений моментов положительно, если соответствующие ординаты отложены по одну сторону от оси участка, и отрицательно, если соответствующие ординаты отложены по разные стороны от оси участка Проверка коэффициентов канонических уравнений Проверка правильности вычисления коэффициентов δ j (, j,,, ) заключается в проверке выполнения условия S S j S S j δ m, j % S S δ j. j δ или Если проверка выполняется, то можно переходить к выполнению следующего пункта алгоритма Построение грузовой эпюры изгибающих моментов строится в основной системе от задан- Грузовая эпюра моментов ной нагрузки Определение свободных членов канонических уравнений Свободные члены подсчитываются по формуле Максвелла-Мора k k EI k dz с использованием правила Симпсона (рис. 4., б): k k EI k н н c c к к ( ) j.(4.3) н c к н c к Эп. Эп. Эп. j н j c j к j Эп. н c к k, EI k k, EI k 44

46 3.. Проверка свободных членов канонических уравнений Проверка правильности вычисления (,,, ) заключается в проверке выполнения условия S m, S S %. Если проверка выполняется, то можно переходить к выполнению следующего пункта алгоритма. или 4. Решение системы канонических уравнений Канонические уравнения метода сил представляют собой систему линейных алгебраических уравнений относительно x (,,, ). Эта система уравнений решается любым подходящим методом. 5. Построение расчетных эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил 5.. Построение расчетной эпюры моментов Расчетная эпюра моментов строится как сумма грузовой эпюры и исправленных x : + x чаются умножением ординат единичной эпюры. Исправленные эпюры x полу- на x. 5.. Кинематическая проверка Проверка правильности построения расчетной эпюры моментов заключается в проверке выполнения условия S (либо,,, ) или % s + m( s + s отрицательных слагаемых в выражении +, s ), +, где s, s суммы положительных и S. Если проверка выполняется, то можно переходить к выполнению следующего пункта алгоритма Построение расчетной эпюры поперечных сил Эпюра поперечных сил на каждом участке строится по уже проверенной расчетной эпюре моментов по формулам: к н q к н q Qн + ; Qк. (4.4) 45

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

Строительная механика 1 часть

Строительная механика 1 часть 1 Строительная механика 1 часть Темы 1.Основные положения. 2.Геометрическая неизменяемость расчётных схем. 3.Построение эпюр усилий 4.Многопролётные шарнирные балки 5.Трёхшарнирные расчётные схемы 6.Замкнутый

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ В. Ф. Мущанов, Н. Р. Жук, В. Р. Касимов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки.

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки. Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Лекция 2.1. Методы определения усилий в статически определимых системах. 2.1.1 Статический метод. Основными методами определения усилий в элементах

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина И. А. Черноусова РУКОВОДСТВО

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда ки А: M = 0; F x R = 0 откуда A B, x R B = F или x R B =. (5) График этой зависимости (рис.6, б) и есть искомая линия влияния R B. Аналогично из условия M получаем = 0 B x R A = (6) Рис.6 и строим линию

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина Статика стержневых систем Курс

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ

Подробнее

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const.

АНДРЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: Дано: а= 3 м; Р= 10 кн; q= 2 кн/м; EI=const. АНДРЕЙ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: 6 3 3 Дано: а= 3 м; Р= кн; q= 2 кн/м; EI=const. Построить эпюры M,Q,N. 1. Кинематический анализ: W=3DCo=3 14=1

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом сил» для студентов обучающихся по направлению 270800.62 "Строительство"/ Сост. С.В.

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра строительной механики 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, И.С. Никольский СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

РГР 1, задача 2. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

РГР 1, задача 2. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ РГР, задача. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Расчетная схема фермы приведена на рисунке. Считается, что ферма загружена постоянной равномерно распределенной нагрузкой (от собственного веса). 4 5 6 7 ' ' 4' Рисунок

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Методические указания по дисциплине Строительная механика

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ

Подробнее

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ

ТРЕХШАРНИРНЫЕ СИСТЕМЫ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

Подробнее

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Глава 7 ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Значения реакций опор конструкции или усилие к каком-либо ее элементе зависят от места приложения нагрузки и ее величины. Исследование этой зависимости необходимо

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, с.

Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, с. УДК 624.04 (075) ББК 38112 Г96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, 2012.-26с. Печатается по решению Редакционно-издательского

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов.

3. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ. У - количество узлов. . РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ Усилия в статически неопределимых фермах как правило определяют методом сил. Последовательность расчета такая же как и для рам.. Степень статической неопределимости

Подробнее

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м ЗАДАЧА Для одной из балок, изображенных на рис.., требуется: ) произвести кинематический анализ; 2) составить поэтажную схему и вычислить силы взаимодействия между частями балки; 3) построить эпюры внутренних

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА ЛНШутенко, ВППустовойтов, НАЗасядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229 98 Статически неопределимые системы Раздел 8 a b X a b m Рис. Рис. 7 Пример. Построить эпюры моментов, нормальных и перерезывающих сил в статически неопределимой раме (рис. 8, используя метод сил. В точке

Подробнее

166 Статически неопределимые системы Раздел 8

166 Статически неопределимые системы Раздел 8 166 Статически неопределимые системы Раздел 8 5. Строим эпюры моментов M p и перерезывающих сил Q p n пролетах и консолях (если они есть) балки от действия внешней нагрузки. Каждый пролет представляет

Подробнее

Статически неопределимые рамы

Статически неопределимые рамы МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (государственная академия) Кафедра "Высшая математика и строительная механика" Статически неопределимые рамы Методическое пособие. Пример расчета статически неопределимой

Подробнее

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ

РАСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ РСЧЕТ ОПОРНЫХ РЕКЦИЙ И УСИЛИЙ СТЕРЖНЯХ ПЛОСКИХ ФЕРМ Хабаровск 00 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСЕОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-CТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра механики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ

Подробнее

+ R A = 0. P(y) = 0; R B

+ R A = 0. P(y) = 0; R B Исходные данные для проведения расчётов: d = 2 м, F 1 = 2 кн, F 2 = 4 кн, F 3 = 5 кн. Найти: усилия в стрежнях 8, 10 и 15. Решение: Выбираем и проводим оси координат. 1. Определяем является ли система

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ

Подробнее

РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ Задание и исходные данные Схема фермы и исходные данные выбираются соответственно на рис25 и в табл по заданию преподавателя Таблица Группа данных I II п/п

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики

Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики Материалы для организации самостоятельной работы студентов 4 курса ИСФ заочной формы обучения при изучении строительной механики Модуль М-8. МЕТОД СИЛ.Методические указания Структура изучаемого модуля

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ Хабаровск 4 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Камская государственная инженерно-экономическая академия» А.Г. Шишкин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика

А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. Б. Середа В. В. Орлов Строительная механика Екатеринбург

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие

СТРОИТЕЛЬСТВО РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ. И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина. Учебно-практические пособие СТРОИТЕЛЬСТВО И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ Учебно-практические пособие ISBN 978-5-7264-1133-0 НИУ МГСУ, 2015 Оформление. ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2015 Москва 2015 УДК

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8 1. Расчет статически определимых элементарных расчетных схем на прочность 1.1. Однопролетная балка Для заданной расчетной схемы балки требуется: 1.1.1. Провести полный кинематический анализ заданной расчетной

Подробнее

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство»

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А дисциплины Строительная механика для подготовки специалистов «Промышленное и гражданское строительство» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 47 по Сопротивлению материалов 1-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 47 по Сопротивлению материалов 1-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Консольная балка имеет прямоугольное поперечное сечение, но высота балки меняется в соответствии с приведенной на рисунке формулой. Материал балки имеет модуль упругости E. Требуется определить

Подробнее

АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ

АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» АНАЛИЗ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ СООРУЖЕНИЙ Методические указания к изучению раздела курса

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра строительной механики. М.Г.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра строительной механики. М.Г. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики М.Г. Ванюшенков ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Подробнее

УДК (075) ББК Г 96

УДК (075) ББК Г 96 1 УДК 624.04 (075) ББК Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания по курсу «Строительная механика» для студентов заочной формы обучения профиль 270800 «Автомобильные дороги» / Сост. С.В. Гусев,

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Строительная механика» 624.04(07) В932 В.Л. Высоковский, В.Ф.

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Филиал в г. Златоусте Кафедра «Промышленное и гражданское строительство»

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана»

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В К Манжосов РАСЧЕТ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Б.Б. Лампси, Н.Ю. Трянина, С.Г. Юдников, И.В. Половец, А.А. Юлина, Б.Б. Лампси, П.А. Хазов СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1. Статически определимые системы Учебное пособие Нижний

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений. Задача 5

Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений. Задача 5 варианта, м h,м (1 ригель, стойка) схемы Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений Задача 5 Для рамы (рис. 5) с выбранными по шифру из табл. 5 размерами и нагрузкой требуется выполнить расчет

Подробнее

Электронная библиотека

Электронная библиотека ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Строительные, дорожные, подъемно-транспортные машины и оборудование» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Н.М. Мальков, Л.В. Аветян СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Методические указания к выполнению курсовой работы для специальностей 270102, 270104, 270114 ВЛАДИВОСТОК 2008 УДК 624.04 Авторы: Мальков Н.М., Аветян Л.В.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» И.В. Дудина Н.С. Меньщикова СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов-заочников

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Федеральное агентство по образованию РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Методические

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ПОДГОТОВКИ ЭиУН, ИСДС

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ПОДГОТОВКИ ЭиУН, ИСДС СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ПОДГОТОВКИ ЭиУН, ИСДС Методические указания Автор Л.Е. Путеева Томск 07 Строительная механика.

Подробнее

РАБОТА 2 "РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ"

РАБОТА 2 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ РАБОТА 2 "РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ" Задание для работы 2 Исходные данные к работе выбираются из табл.2 и рис.51, 52 в соответствии с шифром. Для заданной трехшарнирной арки необходимо: - построить эпюры

Подробнее

КАФЕДРА «Механика деформируемого твердого тела» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

КАФЕДРА «Механика деформируемого твердого тела» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА КАФЕДРА «Механика деформируемого твердого тела» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Хабаровск 2008 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

Кафедра «Динамика и прочность машин» Н.А. Малинина, Г.В. Малинин РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Кафедра «Динамика и прочность машин» Н.А. Малинина, Г.В. Малинин РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА Кафедра «Динамика и прочность машин» Н.А. Малинина, Г.В. Малинин

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

Многопролетные балки

Многопролетные балки ТЕТРАДЬ Чернева ИМ Многопролетные балки Метод сил Санкт-Петербург г Чернева ИМ ассистент, доцент кафедры строительной механики ЛИИЖТа, кафедры прочности материалов и конструкций ПГУПС в 96-996гг Оглавление

Подробнее

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Методические указания и варианты заданий по выполнению

Подробнее

УДК /.7(076)

УДК /.7(076) РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНОПРОЕКТИРОВОЧНОЙ РАБОТЕ САРАНСК ИЗДАТЕЛЬСТВО МОРДОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА УДК 4.7./.7(7) Составители: Е.. Ежов, С. В. Яушева Расчет неразрезных балок:

Подробнее