Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ"

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ Направление подготовки Управление в технических системах Профиль образовательной программы Системы и средства автоматизации технологических процессов Форма обучения очная 1

2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Организация самостоятельной работы Методические рекомендации по самостоятельному изучению вопросов Понятие и определение математической модели задачи исследования операций. Типовые задачи математического программирования и их модели Факторы и факторные пространства, характеристики. Ограничения на факторы и характеристики, допустимые области решений Критерий оптимизации целевая функция Векторно-матричные формы задач математического программирования. Классификация допустимых областей и задач математического программирования Примеры и особенности целочисленных задач линейного программирования (ЦЗЛП) Метод отсечения решения ЦЗЛП. Понятие правильного отсечения. Общий алгоритм метода Гомори Методические рекомендации по подготовке к занятиям Практические занятия по теме «Базовые понятия и определения исследования операций» Практические занятия по теме «Целочисленное программирование»

3 п.п ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 1.1. Организационно-методические данные дисциплины Наименование темы подготовка курсового проекта (работы) Общий объем часов по видам самостоятельной работы (из табл. 5.1 РПД) подготовка реферата/эссе индивидуальные домашние задания (ИДЗ) самостоятельное изучение вопросов (СИВ) подготовка к занятиям (ПкЗ) Базовые понятия и определения исследования 5 14 операций Целочисленное программирование МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ ВОПРОСОВ 2.1. Понятие и определение математической модели задачи исследования операций. Типовые задачи математического программирования и их модели. Исследование операций применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. Задача 1 Задача об оптимальном использовании ресурсов. Задача 2 Транспортная задача линейного программирования. Задача 3 Задача использования ресурсов. Задача 4 Задача о составлении рациона питания Факторы и факторные пространства, характеристики. Ограничения на факторы и характеристики, допустимые области решений. Факторный анализ позволяет решить две важные проблемы исследователя: описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно. С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых переменных факторов, отвечающих за наличие линейных статистических корреляций между наблюдаемыми переменными. Две основных цели факторного анализа: 1) определение взаимосвязей между переменными, (классификация переменных), то есть «объективная R-классификация»; 2) сокращение числа переменных необходимых для описания данных. После выбора объекта исследования и параметра оптимизации нужно рассмотреть все факторы, которые могут влиять на процесс. Если какой-либо существенный фактор окажется неучтенным и принимал произвольные значения, не контролируемые экспериментатором, то это значительно увеличит ошибку опыта. При поддержании этого фактора на определенном уровне может быть получено ложное представление об оптимуме, т.к. нет гарантии, что полученный уровень является оптимальным. С другой стороны большое число факторов увеличивает число опытов и размерность факторного пространства. Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение и влияющая на объект исследования. Факторы должны иметь область определения, внутри которой задаются его конкретные значения. Область определения может быть непрерывной или дискретной. При планировании эксперимента значения факторов 3

4 принимаются дискретными, что связано с уровнями факторов. В практических задачах области определения факторов имеют ограничения, которые носят либо принципиальный, либо технический характер Критерий оптимизации целевая функция. Критерий оптимальности (критерий оптимизации) характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям. В одной задаче может быть установлено несколько критериев оптимальности. Как правило, решение оптимизационной задачи распадается на следующие этапы: анализ ситуации и формулировка задачи; определение параметров решения, подлежащих оптимизации (то есть тех, которые могут быть изменены в ходе решения); установление допустимой области существования параметров, то есть ограничений, налагаемых на параметры и их сочетания; выбор и оценка влияния внешних факторов, учитываемых в ходе решения; выбор критериев оптимальности; построение целевой функции (математической модели), которая выдавала бы показатели, соответствующие выбранным критериям; выбор математического метода оптимизационных расчётов; проведение расчётов и оценка полученных решений по выбранным критериям; окончательное принятие решения с учётом неопределённости и риска. Целевая функция вещественная или целочисленная функция нескольких переменных, подлежащая оптимизации (минимизации или максимизации) в целях решения некоторой оптимизационной задачи. Термин используется в математическом программировании, исследовании операций, линейном программировании, теории статистических решений и других областях математики в первую очередь прикладного характера, хотя целью оптимизации может быть и решение собственно математической задачи [1]. Помимо целевой функции в задаче оптимизации для переменных могут быть заданы ограничения в виде системы равенств или неравенств. В общем случае аргументы целевой функции могут задаваться на произвольных множествах Векторно-матричные формы задач математического программирования. Классификация допустимых областей и задач математического программирования. Задачу линейного программирования можно сформулировать также в векторно-матричной форме. Пусть - векторы пространства ; - вектор из пространства ; - матрица размера, составленная из коэффициентов системы ограничений (4). Линейная функция есть скалярное произведение векторов и. Поэтому общую задачу линейного программирования можно записать в следующем виде: требуется минимизировать скалярное произведение при условии и. Примем столбцы матрицы за векторы из :. 4

5 Поэтому систему ограничений можно записать в виде Если ранг, то среди векторов имеется линейно независимых, которые можно принять за базис в пространстве Следовательно, любой вектор может быть разложен по элементам этого базиса. Нам необходимо выбрать такой базис, чтобы вектор векторам этого базиса с неотрицательными коэффициентами. разлагался по Различных - мерных базисов из векторов конечное число. Среди них могут быть базисы, по элементам которых вектор разлагается с неотрицательными коэффициентами. Тогда минимумскалярного произведения (линейной функции) достигается на конечном множестве точек, где - коэффициенты разложения вектора по элементам некоторых базисов. Если базисов указанного типа нет (вектор не разлагается по элементам базисов с неотрицательными коэффициентами), то задача линейного программирования не имеет решения (неразрешима). Таким образом, задача состоит в том, как найти базис так, чтобы, и. Методы математического программирования позволяют вычислить точки минимума функционалов на множествах конечномерных пространств. Методы оптимизации предназначены для вычисления минимизирующих или максимизирующих элементов функционалов в соответствующих пространствах, определяющих оценки для выбора вариантов. Существуют различные способы формулировки и формализованной записи задачи математического программирования. В этих постановках в той или иной форме отображаются целевая функция и ограничения. В зависимости от вида целевой функции и ограничений сформировался ряд классов задач математического программирования Примеры и особенности целочисленных задач линейного программирования (ЦЗЛП). Многие задачи линейного программирования, если рассмотреть их содержательную постановку (экономическое значение), например, задача о производстве столов, шкафов и кроватей с максимальным доходом при ограниченных ресурсах, являются на самом деле целочисленными задачами линейного программирования(трудно ведь представить, что компания может произвести и продать 1/3 стола или 11/4 шкафа?). Таким образом, мы берем обычные задачи линейного программирования и всего лишь добавляем ограничение: все переменные должны принимать целые значения. Но, несмотря на такое, казалось бы, небольшое усложнение, само решение задачи становится куда более объемным. Если речь идет о задаче с двумя переменными, проще всего по-прежнему применить графический метод, если же переменных больше, приходится использовать специальные методы для этого класса задач: метод Гомори или метод ветвей и границ Метод отсечения решения ЦЗЛП. Понятие правильного отсечения. Общий алгоритм метода Гомори 5

6 Общая задача линейного дискретного целочисленного программирования имеет вид: (4.1) (4.2) x j 0, j = 1,..,n (4.3) x j целые, j = 1,..,n (4.4) Задача (4.1) (4.4) называется полностью целочисленной задачей линейного программирования, т.к. на все переменные положено условие целочисленности (ограничение 4.4). Когда это условие относится лишь к некоторым переменным, задача называется частично целочисленной. Пусть дана задача полностью целочисленного линейного программирования (4.1) (4.4). Алгоритм метода отсечений состоит из следующих этапов: 1) решается ЗЛП (4.1) (4.3) с отброшенными условием целочисленности (4.4); если она не разрешима, то задача (4.1) (4.4) тоже решения не имеет; 2) если условие целочисленности выполняется по всем переменным, то найденное решение есть решение задачи (4.1) (4.4); 3) иначе строится дополнительное отсекающее ограничение, включается в систему ограничений (4.2) (4.3) и на этап 1. Для решения полностью целочисленной задачи ЛП Гомори предложено делать каждый раз на этапе 3 дополнительное ограничение для нецелой переменной с наибольшей дробной частью. Предположим, что задача с отброшенным условием целочисленности решена. Рассмотрим i-ю строку оптимальной симплексной таблицы, которой соответствует нецелое решение β i базисной переменной x i Пусть R множество индексов j, которые соответствуют небазисным переменным. Тогда переменная x i может быть выражена через небазисные переменные x j : β i нецелое. (4.5) Обозначим наибольшую целую часть числа a, его не превосходящую, через [a], ( a [a]), а дробную положительную часть через {a} Очевидно a = [a] + {a}. Например, если a=4,7 то [a] = 4, {a} = 0,7, если a =-8,6, то [a] = -9, {a} = 0,4. Выразим базисную переменную x i в (4.5) в виде суммы целой и дробной частей..(4.6) Выражение в левых круглых скобках (4.6) целое число, и чтобы x j было целым, необходимо, чтобы выражение в правых круглых скобках (4.6) тоже было целым. Когда выражение будет целым? Так как 0 {β i } 1, а т.е. то L i будет целым числом, если (4.7) Соотношение (4.7) определяет правильное отсечение Гомори. Задача (4.1) (4.4) не будет иметь полностью целочисленного решения, если встретится в симплекс-таблице уравнение такое, что β i дробное число, а α ij целые. Пример решения методом Гомори. Решить задачу ЛП max: Z = 3 x 1 + x 2 при ограничениях: 3x 1 2x x 1 4x 2-10; 2 x 1 + x 2 5; x 1, x 2 0 x 1, x 2 6

7 целые. Рис. - Геометрическая интерпретация отсечения Гомори 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЗАНЯТИЯМ 3.1 Практические занятия по теме «Базовые понятия и определения исследования операций». При подготовке к занятиям необходимо обратить внимание на следующие моменты. 1. Основные понятия теории графов 2. Сетевой график и правила его построения 3. Расчеты на детерминированных сетях 4. Расчеты на вероятностных сетях 5. Общая постановка задачи линейного программирования 6. Графический метод решения ЗЛП. 3.2 Практические занятия по теме «Целочисленное программирование». При подготовке к занятиям необходимо обратить внимание на следующие моменты. 1. Общая постановка задачи линейного программирования 2. Понятие о симплекс-методе 3. Двойственная ЗЛП. Экономическая интерпретация 4. Постановка ТЗ по критерию стоимости 5. Способы определения базисного решения 6. Метод потенциалов 7. Общая характеристика венгерского метода 8. Математические модели, приводящие к задачам целочисленного программирования 9. Общая характеристика методов отсечения 10. Комбинаторные методы. Алгоритм ветвей и границ для решения задач целочисленного программирования 7

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине. Методы оптимальных решений

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине. Методы оптимальных решений ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений.

Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений. Задача. Решить графически ma F Находим точки пересечения прямых определяющих неравенства. Отсюда Точка пересечения не принадлежит области. Построим область допустимых решений. Построим вектор направления

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ижевский государственный технический университет кафедра САПР МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к проведению практических занятий по дисциплине "Системный анализ" на тему

Подробнее

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Эквивалентные формулировки задачи линейного программирования. Формулировка задачи линейного программирования. Напомним, что математически задача

Подробнее

Графическое решение задачи

Графическое решение задачи Решить задачу линейного программирования, где 3x12x2 8 x14x2 10 x1 0 x 2 0 LX3x14x2 max а) геометрическим способом, б) перебором базисных решений, в) симплекс-методом. Графическое решение задачи L X 3x14

Подробнее

Симплекс-метод для решения задач линейного программирования

Симплекс-метод для решения задач линейного программирования для решения задач линейного программирования Арсений Мамошкин СПбГУ ИТМО Кафедра КТ 2010 г. Мамошкин А. М. (СПбГУ ИТМО КТ) http://rain.ifmo.ru/cat 1 / 28 Содержание Формулировка задачи 1. Формулировка

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 5 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................................... 5 Глава 1 Декомпозиция Данцига Вулфа......................... 7 1. Метод декомпозиции Данцига Вулфа................. 7 2. Двойственный подход

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом...

СОДЕРЖАНИЕ 1. ЗАДАНИЕ ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование математической модели задачи Решение прямой задачи симплекс-методом... СОДЕРЖАНИЕ. ЗАДАНИЕ.... ЭТАПЫ РАБОТЫ..... Формирование математической модели задачи..... Решение прямой задачи симплекс-методом..... Построение двойственной задачи... 6.4. Решение прямой и двойственной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 12. Первый (или циклический) алгоритм Гомори

ЛЕКЦИЯ 12. Первый (или циклический) алгоритм Гомори ЛЕКЦИЯ 12 Первый (или циклический) алгоритм Гомори 2. Понятие отсечения 3. Описание алгоритма 4. Конечность метода 1. Лексикографический двойственный симплекс-метод -1- Лексикографический двойственный

Подробнее

Решение задачи целочисленного программирования методом Гомори. Решение двойственной задачи

Решение задачи целочисленного программирования методом Гомори. Решение двойственной задачи Решение задачи целочисленного программирования методом Гомори. Решение двойственной задачи ЗАДАНИЕ.. Найти целочисленное решение задачи линейного программирования..составить двойственную задачу и решить

Подробнее

Графическое решение задачи

Графическое решение задачи На приобретение машин для участка выделены 30 т.р. Производственная площадь участка - 70 м 2. Можно закупить машины двух видов: стоимостью 3 т.р. и 5 т.р. олее дорогая машина требует для установки 12 м

Подробнее

Блочная задача линейного программирования. Метод декомпозиции Данцинга-Вульфа Орлов Г.В. Научный руководитель: Турундаевский В.Б.

Блочная задача линейного программирования. Метод декомпозиции Данцинга-Вульфа Орлов Г.В. Научный руководитель: Турундаевский В.Б. Блочная задача линейного программирования. Метод декомпозиции Данцинга-Вульфа Орлов Г.В. Научный руководитель: Турундаевский В.Б. Block linear programming problem. Decomposition method Dantsinga-Wolf Orlov

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Исследование операций Определение Операция - мероприятие, направленное на достижение некоторой цели, допускающее несколько возможностей и их управление Определение Исследование операций совокупность математических

Подробнее

Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Тема 3. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Цель: познакомить читателя с симплекс-методом решения задачи линейного программирования и основными понятиями и теоремами теории двойственности

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ. Лекции 1,2 Линейное программирование

ВВЕДЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ. Лекции 1,2 Линейное программирование ВВЕДЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Лекции 1,2 Линейное программирование ИСТОРИЯ Как самостоятельное научное направление исследование операций оформилось в начале 40-х годов. Первые публикации по исследованию

Подробнее

Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Тема: Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Общая математическая формулировка основной задачи линейного программирования: дана система m линейных уравнений с n неизвестными a11x1 a12

Подробнее

Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное

Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное Автор теста: Мадиярова К.З. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит (2 курс 4 г.о., 1 курс 3 г.о.), очное Количество кредитов:

Подробнее

Реализация смешанно-целочисленных отсечений Гомори

Реализация смешанно-целочисленных отсечений Гомори Реализация смешанно-целочисленных отсечений Гомори А. О. Махорин Декабрь 2007 г. 1 Математическое обоснование Рассмотрим смешанно-целочисленную задачу: min{c T x : x X}, (1) X = {x Z p + R n p + : Ax =

Подробнее

Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и

Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и Автор теста: Мухаметжанова Ж.С. Название теста: Моделирование экономических процессов и систем Предназначено для студентов специальности: Учет и аудит курс, 3 г.о., ДОТ Семестр: 2 Количество кредитов:

Подробнее

«Смоленский промышленно-экономический колледж»

«Смоленский промышленно-экономический колледж» «Смоленский промышленно-экономический колледж» Планы семинарских занятий Дисциплина Математика Курс: 5 Семестр: 1 Специальность: 151001 Технология машиностроения и все специальности технического профиля

Подробнее

5 Транспортная задача

5 Транспортная задача 5 Транспортная задача Важный частный случай задач линейного программирования транспортные задачи. Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок. Распространенность в

Подробнее

МЕТОДЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ

МЕТОДЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ И.Я. Заботин, Я.И. Заботин МЕТОДЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ КАЗАНЬ 4 УДК 59.85 ББК.8 З Печатается по решению Редакционно-издательского совета

Подробнее

Оглавление. 1. Постановка и особенности задач дискретного программировании 4 2. Методы отсечения 7 3. Задача о ранце 15

Оглавление. 1. Постановка и особенности задач дискретного программировании 4 2. Методы отсечения 7 3. Задача о ранце 15 Оглавление. Постановка и особенности задач дискретного программировании 4. Методы отсечения 7. Задача о ранце 5 4. Метод ветвей и границ 6 Список использованной литературы 4 Дискретное программирование

Подробнее

Оптимизационные методы распределения ресурсов между IT проектами.

Оптимизационные методы распределения ресурсов между IT проектами. Оптимизационные методы распределения ресурсов между IT проектами. В ходе управления проектами перед руководителем проекта нередко выпадает необходимость решить ряд задач, например оценка продолжительностей

Подробнее

Шифр направления информационных технологий.

Шифр направления информационных технологий. 2 1 Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины «Оптимизация и принятие решений в технических системах» является формирование представлений о теоретических и алгоритмических основах классических

Подробнее

Банк заданий для промежуточного контроля

Банк заданий для промежуточного контроля Банк заданий для промежуточного контроля Тест. Тема «Линейное программирование» Состоит из - 3 теоретических вопроса по теме и 4 6 практических заданий, предусматривающих умения и навыки: составлять математические

Подробнее

3) Составление моделей экономических задач., стр , 3, 4,5,9,12. Домашнее задание. Теория:, стр Практика:, стр.20-25, 2,7,8,10.

3) Составление моделей экономических задач., стр , 3, 4,5,9,12. Домашнее задание. Теория:, стр Практика:, стр.20-25, 2,7,8,10. 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Методы оптимальных решений» Направление подготовки 080100.62 «Экономика» Профиль «Экономика и управление инвестициями»

Подробнее

Двойственные задачи. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2

Двойственные задачи. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2 Двойственные задачи Содержание Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов 2 Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства 5 Теоремы двойственности

Подробнее

Часть I МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ. Постановка задачи математического программирования

Часть I МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ. Постановка задачи математического программирования Часть I МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ Постановка задачи математического программирования Постановка любой задачи оптимизации начинается с определения набора независимых переменных

Подробнее

Нахождение решения задачи параметрического программирования.

Нахождение решения задачи параметрического программирования. Нахождение решения задачи параметрического программирования. ешение задачи, целевая функция которой содержит параметр. Продолжим рассмотрение задачи (1)-(3). Считая значение параметра t равным некоторому

Подробнее

ВАРИАНТ 5. Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей

ВАРИАНТ 5. Контрольная работа выполнена на сайте  МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей ВАРИАНТ 5 Для изготовления различных изделий А, В, С предприятие использует различных вида сырья. Используя данные таблицы: Вид сырья Нормы затрат сырья Кол-во сырья А В С I II III 18 6 5 15 4 12 8 540

Подробнее

ЗАДАНИЯ для выполнения курсовой работы по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ для студентов заочной формы обучения

ЗАДАНИЯ для выполнения курсовой работы по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ для студентов заочной формы обучения ЗАДАНИЯ для выполнения курсовой работы по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ для студентов заочной формы обучения Тема 1. Список контрольных вопросов 1. Приведите определение понятия

Подробнее

Шифр направления

Шифр направления 2 1 Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины «Оптимизация и принятие решений в технических системах» является формирование представлений о теоретических и алгоритмических основах классических

Подробнее

Глава 2. Линейное программирование

Глава 2. Линейное программирование Глава 2 Линейное программирование В линейном программировании изучаются задачи об экстремуме линейной функции нескольких переменных при ограничениях типа равенств и неравенств, задаваемых также линейными

Подробнее

МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В.Н. Бурков, И.В. Буркова, М.В. Попок (Институт проблем управления РАН, Москва) f f f f f f f(x). Введение Многие задачи дискретной оптимизации сводятся к следующей

Подробнее

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике. Направление подготовки 8.0.0

Подробнее

4 Методы нахождения первоначальной крайней точки

4 Методы нахождения первоначальной крайней точки 4 Методы нахождения первоначальной крайней точки 4. Переход к решению двойственной задачи Рассмотрим метод решения задач линейного программирования путем перехода к двойственной задаче и решения полученной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2. Линейное программирование. 1. Базисные допустимые решения. Симплекс-метод (С.-м.)

ЛЕКЦИЯ 2. Линейное программирование. 1. Базисные допустимые решения. Симплекс-метод (С.-м.) ЛЕКЦИЯ 2 Линейное программирование 1. Базисные допустимые решения 2. Критерий разрешимости Симплекс-метод (С.-м.) 1. Идея метода -1- Линейное программирование (ЛП) Задача линейного программирования (ЛП)

Подробнее

ПолесГУ П.А. ПАВЛОВ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ПолесГУ П.А. ПАВЛОВ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Национальный банк Республики Беларусь УО «Полесский государственный университет» П.А. ПАВЛОВ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Учебно-методическое пособие для студентов нематематических

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Федеральное Агентство по образованию Российской Федерации ГОУ ВПО ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА (ЮРГУЭС) Филькин Г.В. ЛЕКЦИИ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ для студентов экономических

Подробнее

Построение математической модели задачи. Симплекс-метод решения задачи, метод искусственного базиса.

Построение математической модели задачи. Симплекс-метод решения задачи, метод искусственного базиса. ) Задача о планировании производства. Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определённый плановый период времени два вида изделий: A и B. На производство единицы изделия

Подробнее

Метод сокращения отрицательных компонент при поиске допустимого базисного решения задачи линейного программирования

Метод сокращения отрицательных компонент при поиске допустимого базисного решения задачи линейного программирования Истомин Леонид Александрович Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Уральский государственный экономический университет 62144, РФ, г Екатеринбург, ул 8 Марта/Народной воли,

Подробнее

- владеть: В.1 методами построения математических моделей при решении профессиональных задач; В.2 навыками решения практических задач.

- владеть: В.1 методами построения математических моделей при решении профессиональных задач; В.2 навыками решения практических задач. 1 Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины «Методы оптимизации и исследование операций» является формирование представлений о теоретических и алгоритмических основах классических разделов методов

Подробнее

МЕТОДЫ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

МЕТОДЫ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского А.А. Тюхтина МЕТОДЫ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Часть Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической

Подробнее

О.И. Костюкова ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ. Учебное пособие для студентов специальности «Информатика» всех форм обучения

О.И. Костюкова ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ. Учебное пособие для студентов специальности «Информатика» всех форм обучения Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра информатики О.И. Костюкова ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Учебное

Подробнее

Методы оптимальных решений Шишкин Владимр Андреевич (http://www.vsh1791.ru)

Методы оптимальных решений Шишкин Владимр Андреевич (http://www.vsh1791.ru) Методы оптимальных решений Шишкин Владимр Андреевич (http://www.vsh1791.ru) Содержание 1 Вопросы к экзамену 2 2 Примеры задач 3 2.1 Линейное программирование......................... 3 2.2 Теория двойственности............................

Подробнее

Экономико-математические методы и модели

Экономико-математические методы и модели Частное образовательное учреждение высшего образования Приамурский институт агроэкономики и бизнеса Кафедра информационных технологий и математики ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Экономико-математические

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21. Глава 2. Введение в линейное программирование 33

СОДЕРЖАНИЕ. Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21. Глава 2. Введение в линейное программирование 33 6 Содержание СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 16 Об авторе 19 Глава 1. Исследование операций: что это такое 21 1.1. Математические модели исследования операций 21 1.2. Решение моделей исследования операций 24 1.3.

Подробнее

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации Дзержинский филиал Сергеева Юлия Владимировна Громницкий Владимир Семенович МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Подробнее

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ЛИСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИМПЛЕКС МЕТОДА

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ЛИСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИМПЛЕКС МЕТОДА Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Машиностроительный факультет Кафедра «Технология машиностроения» ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ЛИСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ С

Подробнее

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Глава. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Под математической моделью, согласно работе [], будем понимать объективную схематизацию основных аспектов решаемой задачи, или, другими словами, описание задачи в математических

Подробнее

Институт Экономики и Финансов. Курсовая работа. на тему

Институт Экономики и Финансов. Курсовая работа. на тему ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет. В. Ф. Ходыкин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет. В. Ф. Ходыкин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет В. Ф. Ходыкин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (Тексты лекций для студентов экономических специальностей)

Подробнее

Вопросы выносимые на экзамен по дисциплине «Высшая математика» для слушателей 1-го курса ФРК

Вопросы выносимые на экзамен по дисциплине «Высшая математика» для слушателей 1-го курса ФРК Вопросы выносимые на экзамен по дисциплине «Высшая математика» для слушателей -го курса ФРК I Раздел: Линейная алгебра Определения: матрицы, строки и столбцы матрицы Прямоугольная, квадратная матрица Главная

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

Подробнее

Учебная программа по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизации»

Учебная программа по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизации» Московский финансово-промышленный университет «Синергия» Кафедра Математических методов принятия решений «УТВЕРЖДАЮ» Декан факультета Учебная программа по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизации»

Подробнее

Метод сокращения отрицательных индексных элементов при поиске начального базисного псевдооптимального решения задачи линейного программирования

Метод сокращения отрицательных индексных элементов при поиске начального базисного псевдооптимального решения задачи линейного программирования Истомин Леонид Александрович Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического обеспечения и администрирования информационных систем Уральский государственный экономический университет

Подробнее

Этап 3 Методы решения задачи линейного программирования (1)

Этап 3 Методы решения задачи линейного программирования (1) стр. Этап 3 Методы решения задачи линейного программирования Дано: f (X) = x + 3x 2 extr + x x 2 () 2x + x 2 (2) x, x 2 0 (3) а) Решить задачу графически Алгоритм графического решения задачи. Построить

Подробнее

ПК-5 способностью проводить анализ состояния и направления развития инженерной нанотехнологии.

ПК-5 способностью проводить анализ состояния и направления развития инженерной нанотехнологии. 2 1 Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины «Методы оптимизации» является формирование представлений о теоретических и алгоритмических основах классических разделов методов оптимизации. Основные

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ Г.М. БАРТЕНЕВ, А.Н. ДУК, Е.Г. ТКАЧЕНКО, В.В. ТОЛСТОЙ, Н.В. ЦЕЛУЙКО ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Раздел Математическое

Подробнее

К теме «Линейное программирование. Симплексный метод решения задач ЛП.»

К теме «Линейное программирование. Симплексный метод решения задач ЛП.» К теме «Линейное программирование. Симплексный метод решения задач ЛП.» Задачи оптимального планирования, связанные с отысканием оптимума заданной целевой функции (линейной формы) при наличии ограничений

Подробнее

Линейная алгебра

Линейная алгебра Линейная алгебра 08.12.2012 Линейные модели в экономике Линейное программирование Линейная алгебра (лекция 13) 08.12.2012 2 / 25 Задача линейного программирования: F (x 1, x 2,..., x n ) = n c j x j max(min),

Подробнее

j уплачивается комиссионный сбор в размере cij

j уплачивается комиссионный сбор в размере cij Глава ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА.. Постановка задачи Финансово-экономическая мотивировка Начнем рассмотрение со следующей финансовой задачи. Задача об инвестициях. Две компании, реализующие некий инвестиционный

Подробнее

Сборник тестовых заданий

Сборник тестовых заданий ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Кафедра Математика А. Е. Гарслян ИССЛЕДОВАНИЕ

Подробнее

Методы оптимальных решений

Методы оптимальных решений Министерство образования и науки Российской Федерации Рубцовский индустриальный институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» Н.С. Зорина Методы оптимальных

Подробнее

3. Требования к результатам освоения дисциплины Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций, предусмотренных ФГОС ВО.

3. Требования к результатам освоения дисциплины Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций, предусмотренных ФГОС ВО. 1. Цель и задачи изучения дисциплины Целью изучения дисциплины «Моделирование технологических процессов с использованием ЭВМ» является овладение методикой построения и применения компьютерных моделей производственных

Подробнее

( x) Заметим, что мы можем отождествить линейную функцию с линейным отображением L в одномерное арифметическое пространство.

( x) Заметим, что мы можем отождествить линейную функцию с линейным отображением L в одномерное арифметическое пространство. 79 Линейные функции Определение и примеры линейных функций Определение Будем говорить, что на линейном пространстве L задана функция от одного вектора, если каждому вектору x L сопоставлено число ( x)

Подробнее

Тест по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизаций» Шарина М.В.

Тест по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизаций» Шарина М.В. Тест по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизаций» 2013-2014 Шарина М.В. 1. Если платежные матрицы двух игр с одинаковым числом ходов для каждого игрока инвариантны относительно линейного

Подробнее

Нормы расхода ресурсов на одно изделие. шкафов. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны, x1, x2

Нормы расхода ресурсов на одно изделие. шкафов. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны, x1, x2 Составление, решение и анализ задачи линейного программирования в Excel ЗАДАНИЕ. Построить математическую модель задачи и решить её средствами Excel. Записать сопряжённую задачу. Провести анализ и сделать

Подробнее

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ: ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ: ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Министерство образования Республики еларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Т. П. ышик В. Л. Мережа МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ: ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ЛИНЕЙНОЕ И ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ЛИНЕЙНОЕ И ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ) Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ЛИНЕЙНОЕ И

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ и аудит» Структура и трудоёмкость дисциплины...12 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми

ОГЛАВЛЕНИЕ и аудит» Структура и трудоёмкость дисциплины...12 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми 2 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Пояснительная записка 1.1 Цели и и дисциплины (модуля)... 4 1.2 Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.......4 Компетенции и и выпускника 38.03.01 «Экономика» (уровень бакалавриата)

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет путей сообщения Императора

Подробнее

ÝÊÎÍÎÌÈÊÎ- ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÈÅ ÌÅÒÎÄÛ

ÝÊÎÍÎÌÈÊÎ- ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÈÅ ÌÅÒÎÄÛ Á. È. Ñìàãèí ÝÊÎÍÎÌÈÊÎ- ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÈÅ ÌÅÒÎÄÛ УЧЕБНИК ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì âûñøåãî îáðàçîâàíèÿ â êà åñòâå ó

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ. Б.2.7 «Исследование операций» Направление подготовки: Бизнес-информатика

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ. Б.2.7 «Исследование операций» Направление подготовки: Бизнес-информатика ФГБОУВПО «Марийский государственный университет» Институт экономики, управления и финансов УТВЕРЖДАЮ Декан факультета/директор института / Т.В. Сарычева/ (подпись/ Ф.И.О.) 2014 г. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы.

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. Основные результаты Лекции 4. 1) Любое подпространство V k F n 2 размерности k задается некоторой системой из n k

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4. Симплекс-метод (С.-м.)

ЛЕКЦИЯ 4. Симплекс-метод (С.-м.) 1. Идея метода ЛЕКЦИЯ 4 Симплекс-метод (С.-м.) 2. Симплекс-таблица (с.-т.) 3. Элементарное преобразование б.д.р., базиса и с.-т. 4. Алгоритм симплекс-метода -1- Пусть S S = {1,..., n}, S S =. Множество

Подробнее

5 Транспортная задача

5 Транспортная задача 1 5 Транспортная задача Важный частный случай задач линейного программирования транспортные задачи Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок Распространенность в

Подробнее

3 Симплекс-метод. 3.1 Базисные решения ЗЛП

3 Симплекс-метод. 3.1 Базисные решения ЗЛП 3 Симплекс-метод Поиск оптимального решения ЗЛП путем простого перебора крайних точек допустимого множества возможен, но совершенно непрактичен с вычислительной точки зрения. Неэффективность такого подхода

Подробнее

Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА. Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации

Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА. Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации mi f ( x), (5.) x D в которой -мерный искомый вектор x принадлежит конечному множеству допустимых решений D.

Подробнее

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 2.1. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Для решения задач линейного программирования симплексметодом следует выполнить ряд

Подробнее

4 Оглавление. 4 Дискретное программирование Схема метода ветвей и границ... 95

4 Оглавление. 4 Дискретное программирование Схема метода ветвей и границ... 95 Оглавление Линейное программирование 5. Общая задача линейного программирования.................. 5.. Стандартная задача линейного программирования.......... 6.. Каноническая задача линейного программирования.........

Подробнее

ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. В. П. Булатов, Т. И. Белых

ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. В. П. Булатов, Т. И. Белых ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Январь июнь 2006. Серия 2. Том 13, 1. 3 9 УДК 519.853.4 ГЛОБАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ВСЕХ КОРНЕЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В. П.

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

Симплекс-метод решения задачи.

Симплекс-метод решения задачи. 1) Решить симплекс-методом задачу линейного программирования 10x1 7x2 5x3 min 6x1+ 15x2 + 6x3 9 14x1+ 42x2 + 16x3 21 2x1+ 8x2 + 2x3 4 x j 0 ( j = 1, 2, 3) Симплекс-метод решения задачи. Симплексный метод

Подробнее

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам ПРИЛОЖЕНИЯ. Требования к знаниям, умениям, навыкам Знать общую постановку задачи линейного программирования [, с. 7 8]. Уметь составлять математические модели простейших экономических задач (задача о банке,

Подробнее

Лекция 9. I. После введения добавочных переменных систему уравнений и линейную функцию записываем в виде, который называется расширенной системой:

Лекция 9. I. После введения добавочных переменных систему уравнений и линейную функцию записываем в виде, который называется расширенной системой: Лекция 9 ТАБЛИЧНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИМПЛЕКС-МЕТОДА Практические расчеты при решении реальных задач симплексным методом выполняются в настоящее время с помощью компьютеров. Однако если расчеты осуществляются

Подробнее

Линейное программирование. Славнейшев Ф.В.

Линейное программирование. Славнейшев Ф.В. Линейное программирование Славнейшев Ф.В. Пример задачи На заводе можно разместить 7 конвейеров. При этом есть два вида конвейеров обычные и роботизированные. У каждого свои плюсы и минусы. Нужно выбрать,

Подробнее

Оглавление 1. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы... 3 2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их

Подробнее

ВИДЫ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ, СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ. Дунаев Д.Н. Уфимский государственный авиационный технический университет, г.

ВИДЫ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ, СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ. Дунаев Д.Н. Уфимский государственный авиационный технический университет, г. ВИДЫ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ, СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ Дунаев Д.Н. Уфимский государственный авиационный технический университет, г. Уфа В настоящей статье дается введение в линейное программирование,

Подробнее

с/к Эффективные алгоритмы Лекция 14: Линейное программирование

с/к Эффективные алгоритмы Лекция 14: Линейное программирование с/к Эффективные алгоритмы Лекция 14: Линейное программирование А. Куликов Computer Science клуб при ПОМИ http://logic.pdmi.ras.ru/ infclub/ А. Куликов (CS клуб при ПОМИ) 14. Линейное программирование 1

Подробнее

Решение задач линейного программирования различными методами - Контрольная работа

Решение задач линейного программирования различными методами - Контрольная работа Реферат: Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования. Цель курсовой работы. Решить. 3005801106. работы из Базы знаний: 1. Решение задачи линейного программирования

Подробнее

Контрольная работа по ММУ. Вариант 1. Задание 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования:

Контрольная работа по ММУ. Вариант 1. Задание 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования: Контрольная работа по ММУ Вариант Задание Решить графическим методом задачу линейного программирования: а) найти область допустимых значений многоугольник решений); б) найти оптимумы целевой функции. Дано:

Подробнее

4.4 Экономическая интерпретация двойственной задачи

4.4 Экономическая интерпретация двойственной задачи 4.4 Экономическая интерпретация двойственной задачи За двойственными переменными стоят не только числа, по которым, следуя теореме 4.2, можно найти решение прямой задачи, но и определенный содержательный

Подробнее

c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы

c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы Транспортная задача. 1. Транспортная задача в матричной постановке Транспортная задача формулируется следующим образом. Пусть m поставщиков располагают a i (i = 1, 2,..., m) единицами некоторой продукции,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Введение... 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. Введение... 5 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение............................................. 5 Глава 1 Методология системного анализа и исследование операций................................ 7 1.1. Системный анализ, система, оптимизация..................................

Подробнее

1. Требования к результатам освоения дисциплины «Математические методы в экономике».

1. Требования к результатам освоения дисциплины «Математические методы в экономике». 2 1. Требования к результатам освоения дисциплины «Математические методы в экономике». 1.1. Процесс изучения дисциплины «Математические методы в экономике» направлен на формирование следующих компетенций:

Подробнее

Лекция 3. Линейная регрессия, Оценки регрессионых параметров, Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 3. Линейная регрессия, Оценки регрессионых параметров, Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 3 Линейная регрессия, Оценки регрессионых параметров, Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег Валентинович () МОТП, лекция

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Направление Физико-математическое образование. Профиль Информатика. Ведущий лектор: Сидорова О.А., к.ф.-м.н.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Направление Физико-математическое образование. Профиль Информатика. Ведущий лектор: Сидорова О.А., к.ф.-м.н. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ИНФОРМАТИКИ И МЕТОДИКИ

Подробнее