Разбор решений некоторых задач заключительного этапа олимпиады. Задачи 11 класса 1. Тема: информация и её кодирование (3 балла)

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Разбор решений некоторых задач заключительного этапа олимпиады. Задачи 11 класса 1. Тема: информация и её кодирование (3 балла)"

Транскрипт

1 Разбор решений некоторых задач заключительного этапа олимпиады Задачи 11 класса 1. Тема: информация и её кодирование (3 балла) Ответ: 8232 Алгоритм RLE Кодирование длин серий (Run-length encoding, RLE) - алгоритм сжатия данных, который оперирует сериями данных, то есть последовательностями, в которых один и тот же символ встречается несколько раз подряд. При кодировании подстрока одинаковых символов, составляющих серию, заменяется строкой, которая содержит сам повторяющийся символ и количество его повторов. Таким образом, последовательность символов преобразуется в последовательность пар X и Y, где X - количество повторений символа Y. Даже если в последовательности символов указан один неповторяющийся символ, он все равно преобразуется в пару 1Y. Минимальное количество бит, которые потребуются для хранения X и Y, зависит от максимального количества символов в кодируемых строках и мощности алфавита символов, которые могут встречаться в строках соответственно. Например, если мы знаем, что максимальная длина строки 32 символа и алфавит состоит из четырех символов, то последовательность AAAABBCDDD после кодирования приобретет вид 4A2B1C3D и потребует для хранения 28 бит. Пусть по указанному алгоритму кодируются строки длиной ровно 8 символов из восьмисимвольного алфавита (A, B, C, D, E, F, G и H) и для хранения X и Y выбирается минимальное количество бит. Сколько существует вариантов таких строк, отличающихся хотя бы одним символом, чтобы для хранения кодированного варианта каждой такой строки потребовалось ровно 18 бит? Решение: Обратим внимание, что поскольку алфавит содержит 8 символов, для хранения кода каждого символа потребуется log 2 (8)=3 бита. Следовательно, в каждой паре XY для хранения Y будет использоваться 3 бита. Аналогичное рассуждение позволяет сделать вывод, что для хранения количества повторяющихся символов также потребуется 3 бита, то есть в каждой

2 паре XY для хранения X будет использоваться 3 бита. Следовательно, каждая пара XY в кодированной строке будет занимать 6 бит, а значит если кодированные строки, о которых идет речь в вопросе задачи должны требовать для хранения ровно 18 бит они состоят из трех пар XY. Рассмотрим обобщенные варианты таких кодов (вместо P, Q и M могут быть любые символы из алфавита, но так, чтобы рядом не оказалось пар с одинаковым значением Y): 1P1Q6M, 1P2Q5M, 1P3Q4M, 1P4Q3M, 1P5Q2M, 1P6Q1M, 2P1Q5M, 2P2Q4M, 2P3Q3M, 2P4Q2M, 2P5Q1M, 3P1Q4M, 3P2Q3M, 3P3Q2M, 3P4Q1M, 4P1Q3M, 4P2Q2M, 4P3Q1M, 5P1Q2M, 5P2Q1M, 6P1Q1M. Итого таких вариантов 21. Поскольку как было сказано выше вместо P, Q и M могут быть любые символы из алфавита, но так, чтобы рядом не оказалось пар с одинаковым значением Y каждый из перечисленных вариантов будет давать 8*7*7 = 392 комбинации с конкретными символами из алфавита. Следовательно, всего будет 21*392=8232 комбинации. Это и является ответом задачи. 2. Тема: основы логики (2 балла) Ответ: not X and Y Y and not X Сложная зависимость Даны два логических выражения: X(A,B,C) = A and not B or C Y(A,B,C) = not A and C or B Найдите логическую функцию F(X,Y), такую, что если вместо X и Y подставить заданные выше логические выражения, то окажется, что F(X(A,B,С), Y(A,B,С)) = B and not C. Если таких функций несколько запишите любую из них. В ответе запишите формулу, которая может содержать логические переменные X и Y и не более чем три логические операции. Если таких функций не существует, запишите в ответ NULL. Комментарий по вводу ответа: операнды вводятся большими латинскими буквами; логические операции обозначаются, соответственно как not, and и or. Запись не должна содержать скобок. Пример записи ответа: X or not Y

3 Решение: Построим таблицы истинности для X(A,B,C), Y(A,B,C) и F(A,B,С): A B C X(A,B,C) Y(A,B,C) F(A,B,С) Обратим внимание, что X=0 и Y=0 соответствует одна строка (первая) и функция F принимает значение 0. Значениям X=0 и Y=1 соответствуют две строки (третья и седьмая), но значения функции F в обоих случаях одинаково и равно 1. Значениям X=1 и Y=0 соответствуют две строки (пятая и шестая), но функция F опять же принимает в этих случаях одинаковое значение, равное 0. Наконец, значениям X=1 и Y=1 соответствуют три строки (вторая, четвертая и восьмая), но во всех трех строках значение функции F одинаково и равно 0. Таким образом, мы определили значения функции F(X,Y) для всех комбинаций значений аргументов, причем для каждой комбинации значение функции единственно. Следовательно, такая функция существует и она единственна. Ее таблица истинности будет выглядеть следующим образом: X Y F(X,Y) Очевидно, что это функция F(X,Y) = not X and Y, что и является ответом задачи. 3. Тема: алгоритмизация и программирование (2 балла) Ответ: 273 Решётки Дана блок-схема алгоритма заполнения двумерного массива mas, размером 40 на 40 элементов:

4

5 С использованием этого алгоритма были заполнены два массива masa и masb, причем перед выполнением алгоритма для заполнения массива masa переменной M было присвоено значение 4, а перед выполнением алгоритма для заполнения массива masb переменной M было присвоено значение 6. Сколько получилось в массиве masa элементов, равных единице, таких, что в массиве masb элемент с таким же индексом также равен единице? В ответе укажите целое число. Решение: Проанализировав алгоритм легко заметить, что при заполнении массива строки и столбцы, номер которых кратен M заполняются единицами, а все остальные элементы массива имеют нулевые значения. Следовательно, элементы с одинаковыми индексами равные единице в обоих массивах могут получиться в двух случаях: 1. Все элементы в столбцах и строках, индекс которых кратен и 4 и 6 одновременно целиком будут состоять из единиц. В массиве, размером 40 на 40 элементов будет три таких строки и три столбца (с номерами 12, 24 и 36). В сумме в них будет 3*40+3*40 3*3 = 231 элемента, равных единице в обоих массивах (вычесть 9 элементов необходимо, чтобы два раза не считать элементы, находящиеся на пересечении описанных строк и столбцов). 2. Также единице в обоих массивах окажутся равны элементы, которые расположены в строках, номер которых кратен 4 в столбцах с номером столбца, кратным 6 и в строках, номер которых кратен 6 в столбцах, с номером столбца, кратным 4, кроме строк и столбцов, учтенных в предыдущем пункте. Всего будет 7 строк, номер которых кратен 4 и которые не были учтены в пункте 1 (их номера: 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40). В каждой такой строке будет по три элемента, равных единице в обоих массивах в столбцах, номер которых кратен 6, но не учтен в предыдущем пункте (их номера: 6, 18, 30). Аналогично будет 3 строки, номер которых кратен 6 и не учтен в пункте 1 и в каждой из них будет по 7 элементов, равных единице в столбцах, номер которых кратен 4 и не учтен в пункте 1. Следовательно, в этом пункте мы учтем еще 7*3+3*7=42 элемента. Таким образом, всего будет =273 элемента, равных единице в обоих массивах. Это и будет ответом задачи. 4. Темы: телекоммуникационные технологии, фильтрация данных (3 балла) Ответ:4,2,7 Настройка брандмауэра В стеке протоколов TCP\IP (версия 4) протокол IP осуществляет передачу сообщений между компьютерами. В заголовке сообщения протокола IP компьютер отправитель идентифицируется

6 IP-адресом отправителя, а компьютер получатель - IP-адресом получателя. Внутрь сообщения IP помещается сообщение протоколов транспортного уровня (TCP или UDP), которые в свою очередь осуществляют передачу данных между отдельными программами, запущенными на этих компьютерах, причем в качестве адреса программы на каждом компьютере используется двухбайтный номер порта (для протоколов TCP и UDP порты нумеруются отдельно). Одним из простейших способов обеспечения безопасности в IP сетях является фильтрация сетевых сообщений формальным фаерволом (брандмауером). Будем считать, что упрощенно принцип работы формального фаервола сводится к следующему: 1) фильтрация сетевого сообщения осуществляется по правилам; 2) правила выстраиваются в последовательности цепочки и проверяются последовательно от начала к концу цепочки до первого срабатывания; 3) сработает ли правило для сообщения или нет, определяется по комбинации формальных признаков: IP адрес отправителя, IP адрес получателя, порт отправителя, порт получателя. Для формирования правила может использоваться 1,2,3 или все 4 признака; 4) если анализируемое сообщение соответствует условиям правила, то для сообщения выполняется заданное действие (Пропустить или Заблокировать); 5) если правило сработало, то все последующие правила в цепочке для анализируемого пакета не выполняются. Например, по правилу «Если (адрес_отправителя= и порт_получателя_tcp=80) то Пропустить» сообщение «адрес_отправителя= , адрес_получателя= (порт_отправителя_tcp=34004, порт_получателя_tcp=80)» будет пропущено, а сообщение «адрес_отправителя= , адрес_получателя= (порт_отправителя_tcp=80, порт_получателя_tcp=8080)» нет. Дан набор правил: 1) Если (адрес_получателя= и порт_отправителя_tcp=44377) то Пропустить 2) Если (адрес_отправителя= ) то Заблокировать 3) Если (адрес_отправителя= ) то Пропустить 4) Если (порт_получателя_udp=371) то Пропустить 5) Если (адрес_получателя= и порт_получателя_udp=371) то Пропустить 6) Если (адрес_получателя= и порт_получателя_udp=371) то Пропустить 7) Если (порт_получателя_tcp=25) то Пропустить 8) Если (порт_отправителя_tcp=44377 или порт_отправителя_tcp=37824) то Пропустить Нужно, чтобы для перечисленных ниже пакетов выполнились указанные действия:

7 1) «адрес_отправителя= , адрес_получателя= (порт_отправителя_tcp=37824, порт_получателя_tcp=25)» будет пропущен 2) «адрес_отправителя= , адрес_получателя= (порт_отправителя_tcp=60824, порт_получателя_tcp=25)» будет заблокирован 3) «адрес_отправителя= , адрес_получателя= (порт_отправителя_tcp=44377, порт_получателя_tcp=25)» будет пропущен 4) «адрес_отправителя= , адрес_получателя= (порт_отправителя_tcp=17820, порт_получателя_tcp=25)» будет пропущен 5) «адрес_отправителя= , адрес_получателя= (порт_отправителя_udp=10000, порт_получателя_udp=371)» будет пропущен 6) «адрес_отправителя= , адрес_получателя= (порт_отправителя_udp=10200, порт_получателя_udp=371)» будет пропущен Сформируйте из перечисленных выше правил цепочку минимальной длины, такую чтобы для приведенных пакетов в результате обработки по этой цепочке гарантировано выполнялись указанные действия. В ответе укажите через запятую номера правил, начиная от начала цепочки к ее концу. Если вариантов таких цепочек несколько укажите любой из них. Решение: Обратим внимание, что по условию задачи при фильтрации каждого их перечисленных пакетов для него обязательно должно сработать одно из включенных в цепочку правил, причем сработать таким образом, чтобы принятое в этом правиле решение соответствовало требуемому для этого пакета. Составим таблицу реакции перечисленных правил на обозначенные в условии задачи пакеты (нумерация правил и пакетов соответствует их номерам в списках в условии задачи): Пакет 1 Пакет 2 Пакет 3 Пакет 4 Пакет 5 Пакет 6 Правило 1 Правило 2 Правило 3 Правило 4 Правило 5 Правило 6 Правило 7 Правило 8 не Из этой таблицы можно сделать несколько выводов: не 1. В искомой цепочке должно присутствовать правило 2, так как только оно может правильно сработать на пакет 2.

8 2. Не существует цепочки, длиной в 2 правила, правильно срабатывающей на все пакеты, но существует единственная цепочка, длиной в три правила, при которой для всех перечисленных пакетов есть правило, которое сработает. Для этого, кроме упомянутого в предыдущем пункте правила 2 необходимо включить в цепочку правило 4 и правило Поскольку правило 7 не сработает на пакет 2, оно должно следовать в цепочке после правила 2, чтобы при поступлении пакета 2 сработало правило 2, и в правило 7 этот пакет уже бы не поступил. 4. Аналогично, поскольку правило 2 не сработает на пакет 5, оно должно следовать в цепочке после правила 4. Таким образом, существует единственная цепочка длиной в 3 правила, в результате применения которой произойдет правильное срабатывание одного из правил для каждого из перечисленных в условии пакетов. Это цепочка «4,2,7». Порядок следования правил в этой цепочке единственно возможный для исключения ложных срабатываний. Других цепочек такой же или меньшей длины, соответствующих условию задачи не существует. Задачи 9-10 класса 1. Тема: алгоритмизация и программирование (2 балла) Ответ: ethernet bridge Дана блок-схема алгоритма обработки строки STR, N раз.

9 Begin Input: STR, N i:=1; k:=1; m:=length(str) k mod 2 =0 Нет i mod 2 = 0 Нет C:=STR[i]; STR[i]:=STR[i+1]; STR[i+1]:=C; C:=STR[i]; STR[i]:=STR[i+2]; STR[i+2]:=C; i:=i+1; i > m-2 Нет k:=k+1; i:=1; k>n Нет Output: STR End

10 Чему была равна переменная STR перед началом выполнения алгоритма, если при N=10 в результате выполнения алгоритма было получено значение переменной STR='bdieghtreen tre'. Примечание. Функция length возвращает количество символов в строке. Решение: Анализ блок-схемы алгоритма позволяет сделать вывод, что приведенный алгоритм перемешивает символы в строке, то есть каждый символ однозначно переместится на новую позицию, но количество символов и сами символы в строке не изменятся. Для решения задачи реализуем заданный алгоритм в виде кода на одном из языков программирования. Ниже приведен пример кода на Pascal: var str : string; n, i, k, m : integer; c : char; begin str:=' abcdef'; n:=10; m:=length(str); for k:=1 to N do begin i:=1; repeat if (k mod 2)=0 then begin if (i mod 2) = 0 then begin c:=str[i]; str[i]:=str[i+2]; str[i+2]:=c; end; end else begin c:=str[i]; str[i]:=str[i+1]; str[i+1]:=c; end; i:=i+1; until i>(m-2); end; writeln ( str ); end.

11 Поскольку количество символов в обрабатываемой строке не изменится в процессе обработки, зададим начальное значение переменной str в виде последовательности из 15 чисел от 1 до f (в связи с количеством символов удобно использовать шестнадцатеричную систему счисления). В результате выполнения программы мы получим изменения позиций символов. Строка abcdef после обработки: Неизвестная строка после обработки: adc1e bf bdieghtreen tre Останется лишь переместить соответствующий символ данной в условии строки, на позицию соответствующую полученной цифре. Например, в цифровой последовательности на первой позиции будет цифра А 16, она соответствует символу b, значит, этот символ был на 10-й позиции в исходной последовательности. На втором месте цифра D 16, значит, символ d перейдет на 13-ую позицию. Действуя таким образом, получаем строку ethernet bridge, являющуюся ответом задачи. 2. Тема: алгоритмизация и программирование (2 балла) Ответ: 85 Робот двигается по клетчатому полю, размером 13 на 13 клеток и заполняет его клетки последовательно натуральными числами, начиная с 1. Робот подчиняется следующему алгоритму: 1. Если справа по текущему направлению движения робота клетке не присвоен индекс, робот присваивает клетке, в которой он находится очередной индекс, меняет направление своего движения на 90 градусов по часовой стрелке и делает один шаг в этом направлении. 2. Если справа по текущему направлению движения робота клетке уже присвоен индекс, робот присваивает клетке, в которой он находится очередной индекс и делает один шаг в том же направлении. 3. Робот заканчивает движение, если индексы присвоены всем клеткам поля. Перед началом движения робот находится в клетке с координатами {G,7} и его текущее направление движения задано как «влево». Какой индекс робот присвоит клетке с координатами {F,2}.

12 Решение: Формальное выполнение алгоритма подразумевает последовательное заполнение всех 169 клеток поля. Но это не обязательно. Известно, что в прямоугольнике, составленном из клеток их количество равно произведению количества клеток по двум его сторонам. Для квадрата это количество клеток по одной из сторон, возведенное в квадрат. Следовательно, нет необходимости заполнять весь квадрат. Нужно лишь найти ключевые клетки и начать счет от них. Для рассмотренного примера это клетки:

13 Эти значения дают нам квадраты со стороной 3,5,7,9,11,13 и 2,4,6,8,10,12. Обратим внимание, что робот заполнит ячейку C3 значением 81, а затем перейдет в ячейку С2 (присвоив ей значение 82) и, сделав поворот, продолжит заполнять вторую строку квадрата. Следовательно, в ячейку F2 робот запишет значение 85, что и является ответом задачи. 3. Темы: основы логики, технологии обработки данных в электронных таблицах (2 балла) Ответ: CDBA Исходные значения диапазона A1:D16 электронной таблицы соответствуют приведенным на рисунке:

14 По данным полученным в столбце E была построена лепестковая диаграмма:

15 В ячейку E1 записали формулу =И(НЕ(D1);ИЛИ(НЕ(B1);C1);A1)*8+2 затем ячейку E1 скопировали в каждую ячейку диапазона E2:E16. После этого значения диапазона A1:D16 заменили таким образом, что каждый столбец содержал данные, соответствующие одному из столбцов исходного диапазона A1:D16, причем каждому из столбцов в новом диапазоне оказался равен только один из столбцов исходного диапазона. Укажите названия столбцов исходного диапазона в порядке, в котором оказались их данные в новом диапазоне, если «стрелки» переместились на цифры 3,7,8. В ответе укажите подряд без пробелов 4 буквы. Например, ответ BADC означает, что первый столбец нового диапазона заполнили значениями из столбца B исходного диапазона, второй столбец значениями из столбца A исходного диапазона, третий столбец значениями из столбца D, а четвертый значениями из столбца C. Решение: Из условия задачи видно, что в основе формулы записанной в ячейках столбца Е лежит логическое выражение: И(НЕ(D1);ИЛИ(НЕ(B1);C1);A1). При этом заполнение столбцов А В С D. представляет все возможные комбинации значений логических переменных.

16 Для решения данной задачи нет необходимости длительных расчетов необходимо лишь провести параллели между строками 9,11,15 исходной таблицы и строками 3,7,8 полученной в результате перестановок местами столбцов. Стоит учитывать, что это возможно, лишь при отсутствии возможности замены местами строк, как в данной постановке задачи. В строке 3 есть лишь одна 1, что соответствует строке 9. В строке 7 две 1, что соответствует строке 11. В строке 8 три 1, что соответствует строке 15. Необходимо сравнить строки и переместить столбцы соответствующие расположению единиц в новых строчках на позиции где были единицы в старых строчках. Например, в строке 9 единица была в столбце А, в строке три она, до перемешивания столбцов в столбце С, значит столбец С после перемешивания должен оказаться на месте столбца А, то есть на первом месте. Аналогично, в строке 11 единицы были в столбце А и С, а в 7-й строке единицы в столбцах В и С. Как было получено ранее для 9-й строки С переместится на первое место в столбец А, а В, соответственно должен отойти на третью позицию в столбец С. Получим расположение последних двух столбцов (A и D). В строке 15 единицы были на позициях АВС. В строке 8 они смещены вправо ВСD. Для столбцов В и С их новые позиции были определены ранее, что дает нам обязательное перемещение столбца А на место D (единственный 0 должен находится на последней позиции), а D, соответственно на место столбца В. Таким образом окончательный ответ задачи CDBA. 4. Тема: телекоммуникационные технологии (3 балла) Ответ: 4 Компьютерная сеть может быть построена на основе нескольких коммутаторов, соединяющих точки сети между собою. Если коммутаторы поддерживают стандарт IEEE 802.1Q, существует возможность формировать в локальной сети изолированные фрагменты виртуальные локальные сети (vlan). В этом случае каждому порту коммутатора дополнительно назначается метка с номером виртуальной сети (vlan_n) одна, если к этому порту подключен компьютер, или одна и более, если порт подключен к другому коммутатору. Широковещательный пакет в такой сети, это пакет, который выпущен одним компьютером одной из виртуальных локальных сетей и должен быть доставлен всем компьютерам этой виртуальной локальной сети. Алгоритм работы коммутатора в этом случае следующий: 1. Коммутатор получает пакет в определенный порт.

17 2. Коммутатор анализирует метку vlan_n, содержащуюся в этом пакете. a. Если метка не обнаружена, то пакету назначается метка порта, в который он поступил, и пакет принимается к обработке. b. Если метка обнаружена и совпадает хотя бы с одной из меток порта, в который он поступил, то коммутатор принимает его к обработке. c. Если метка обнаружена, но не совпадает ни с одной из меток порта, в который он поступил, то коммутатор не принимает такой пакет к обработке и данные этого пакета теряются. 3. Если в коммутаторе появился пакет, принятый к обработке, то он выпускает этот пакет одновременно из всех портов, у которых хотя бы одна метка соответствует метке этого пакета (при необходимости создавая копии пакета). Локальная сеть должна строиться таким образом, чтобы между любыми двумя компьютерами одной виртуальной локальной сети было не более одного маршрута доставки пакета. Нарушение этого правила, при отсутствии специализированных настроек коммутаторов, приводит к образованию «кольца». Это означает, что хотя бы один компьютер виртуальной локальной сети получит более одной копии одного и того же широковещательного пакета, выпущенного другим компьютером этой сети. Построена модель сети в составе 4-х коммутаторов, с настроенными на портах метками vlan.

18 На рисунке использованы следующие обозначения: При проектировании этой сети была допущена ошибка в виде одного или нескольких избыточных соединений между коммутаторами, приводящих к образованию «кольца». Определите, какое одно соединение должно быть удалено так, чтобы не образовывалось ни одного «кольца», и широковещательные пакеты, выпущенные любым компьютером любой виртуальной локальной сети, были бы доставлены всем компьютерам этой виртуальной локальной сети. В ответе укажите число номер соединения, которое необходимо удалить. Решение: Из схемы сети видно, что существует три виртуальных локальных сети и к каждому коммутатору подключены компьютеры, относящиеся ко всем трем виртуальным локальным сетям. Значит для обеспечения их бесперебойной работы необходимо соединение всех коммутаторов для всех виртуальных локальных сетей. Значит, у каждого коммутатора должно быть не менее одного соединения с другими коммутаторами по каждому из vlan. Чтобы не запутаться будем обозначать на схеме соединения, относящиеся к одному vlan одним цветом.

19 Как видно на схеме, соединение1 обеспечивает связь коммутаторов 1 и 4 для сетей vlan1 и vlan2. Соединение2 связывает коммутаторы 1 и 2 для vlan1 и vlan3. А соединение3 коммутаторы 1 и 3 для vlan1 и vlan2. Соединение4 обеспечивает связь коммутаторов 2 и 4 по всем vlan. Соединение5 дает связь коммутаторам 2 и 3 по vlan2 и vlan3. А соединение6 обеспечивает связь коммутаторов 3 и 4 по vlan3. Какое соединение лишнее? Будем проверять по отдельным vlan. Vlan1 реализуется через соединение первого коммутатора со вторым, по соединению2, с третьим коммутатором по соединению3, а с четвертым по соединению1. При этом коммутаторы 2 и 4 имеют отдельное соединение для vlan1 по соединению4, что избыточно, и дает кольцо для vlan1 по соединениям1,2,4. Одно из них нужно убрать. Но, нужно проанализировать работоспособность остальных vlan. Vlan2 реализуется через соединение первого коммутатора с четвертым, по соединению1, с третьим коммутатором по соединению3. Коммутаторы 2 и 4 имеют свое соединение для vlan2 по соединению4, а коммутаторы 2 и 3 по соединению5 что избыточно, и дает кольцо для vlan2 по соединениям1,3,4,5. Одно из них нужно убрать. Соответственно, vlan3 реализуется через соединение первого коммутатора со вторым, по соединению2. Коммутаторы 2 и 4 имеют свое соединение для vlan3 по соединению4, а коммутаторы 2 и 3 по соединению5. При этом коммутаторы 3 и 4 соединяются по vlan3 с помощью соединения6, что избыточно, и дает кольцо для vlan3 по соединениям4,5,6. Одно из них нужно убрать. Анализ избыточных соединений дает нам присутствие соединения4 во всех «кольцах», что не допустимо. Его нужно убрать, но убедившись, что его исчезновение не разорвет обязательных

20 связей. На картинке видно, что если убрать соединение4, то останется ровно по три линии каждого цвета, и к каждому коммутатору подходит не более 2-х из них, что дает нам необходимое, но не избыточное, количество связей. Задачи 7-8 класса 1. Тема: алгоритмизация и программирование (3 балла) Ответ: 6,8,8 У фокусника есть ящик, в который кладутся монеты: круглые, треугольные и квадратные. Если в ящике находятся две круглых монеты, то в результате одного переворачивания ящика они превратятся в одну квадратную, аналогично, две треугольные монеты превратятся в три круглых, а три квадратные в четыре треугольных. Ящик можно переворачивать многократно, не вынимая монеты из него. Если количество монет в ящике перед переворотом не кратно указанным значениям, то их остаток не участвует в текущем превращении, но может быть использован в дальнейших превращениях. Сколько и каких монет получится в ящике, если в него положили 10 круглых, 6 квадратных и 8 треугольных монет, а ящик перевернули 3 раза? В ответе последовательно укажите числами через запятую сначала количество круглых монет, потом треугольных, затем квадратных. Решение: Решение задачи требует формального исполнения алгоритма. На каждом шаге необходимо использовать число монет кратное заявленному в условии и не забывать про остаток, если он появляется. Так же следует понимать, что все монеты при переворачивании трансформируются одновременно. При первом переворачивании, 10 исходных круглых монет будут полностью участвовать в превращении и превратятся в 5 квадратных. 6 квадратных, соответственно в 8 треугольных, а 8 треугольных в 12 круглых. Исходное состояние для второго переворачивания будет таковым: 12 круглых, 5 квадратных и 8 треугольных монет. На втором переворачивании внимательно нужно отнестись к квадратным монетам, у которых в превращении будут участвовать только 3 монеты (результат 4 треугольных монеты), а две останутся нетронутыми и добавятся к 6 квадратным монетам, которые появятся из 12 круглых. 8 треугольных снова преобразуются в 12 круглых. Исходное состояние для третьего, завершающего переворачивания будет таковым: 12 круглых, 8 квадратных и 4 треугольных монеты.

21 Вновь, не кратным является количество квадратных монет, среди которых не будут участвовать в превращении 2 монеты, они добавятся к 6 квадратным монетам, которые появятся из 12 круглых. Остальные 6 квадратных монет станут 8-ю треугольными. А 4 треугольные монетки станут 6-ю круглыми. Осталось, не перепутать последовательность записи монет, сначала количество круглых монет, потом треугольных, затем квадратных: 6,8,8. 2. Тема: основы логики (2 балла) Ответ: 5,6,8,12 Клетки поля игры «Морской бой», размером 4 на 4 элемента, закодировали с помощью четырех областей-букв: А, В, С и D следующим образом. Верхняя половина поля (первые две строки) соответствует области А, левая половина поля (первые два столбца) области В, средняя часть поля по горизонтали (вторая и третья строки) описывается областью С, а средняя по вертикали (второй и третий столбец) D. B A C D На поле где-то находятся два двухпалубных корабля. Каждый из них занимает последовательно две клетки либо по горизонтали, либо по вертикали. Между кораблями гарантировано имеется отступ в одну клетку в любом направлении. Известно, что истины следующие утверждения. Если стрелять в область С, то четыре выстрела будут результативны и потопят корабли. Из всех возможных выстрелов в область D только один будет результативным, в область А три выстрела попадают в корабли, из которых два выстрела принадлежат области В. Определите местоположение кораблей. В ответе последовательно в порядке возрастания значений укажите номера ячеек, в которых находятся корабли (числа разделите запятой) Решение: Необходимо последовательно разобрать приведенные утверждения: Если стрелять в область С, то четыре выстрела будут результативны и потопят корабли. дает нам возможное расположение кораблей в ячейках 5,6,7,8,9,10,11,12. Фраза: в область А три выстрела попадают в корабли, из которых два выстрела принадлежат области В конкретизирует расположение одного из кораблей совершенно четко это клетки 5 и 6 поскольку лишь они принадлежат сразу трем областям А,В и С. Про

22 второй становится понятно, что он расположен вертикально, и, так как не может касаться первого корабля, находится в клетках 8 и 12. Следовательно, ответ задачи 5,6,8, Тема: операционные системы, файловые системы (1 балл) Ответ: moskva1.jpg Загадано имя файла и даны три маски файлов, однозначно определяющих это имя: 1.?*sk*?.*j*?? 2. *os?*a1.*p? 3. m?*kv*?.*??g Известно, что имя загаданного файла состоит из семи символов, а расширение из трех. В ответе укажите имя этого файла (семь символов и три, разделенные точкой). Решение: В условии указано количество символов:. Рассмотрим последовательно все заданные маски. Из третьей очевидным являются следующие символы имени и расширения файла: m. g При рассмотрении второй маски можно однозначно дополнить искомое до: m а 1. p g Далее необходимы следующие рассуждения: В расширении возможны лишь три символа, два из которых мы определили однозначно, про третий символ в первой маске сказано, что он должен быть j и не может стоять на последних двух позициях. Таким образом, однозначно можно сказать, что расширение возможно только jpg. В имени файла осталось четыре незаполненных позиции на которые претендуют следующие заявленные сочетания букв sk, os, kv. Как видно в трех парах присутствуют 4 символа: s,k,o,v. Что точно соответствует оставшимся не заполненным позициям. Следовательно, нужно расположить заявленные три пары символов так, что бы они сочетались друг с другом и составляли последовательность из 4 символов. Такое сочетание может быть лишь одно: oskv. Следовательно, получим имя файла: moskva1.jpg

23 4. Тема: алгоритмизация и программирование (2 балла) Ответ: 13 Дана блок-схема алгоритма. Определите и укажите в ответе, какое значение переменной S будет на выходе из него, если на вход подали значения x = 24. begin ввод x S:=0 i:=1 i <= 9 нет да S:=S + x mod i i:=i + 1 вывод S end Примечание: операция x mod i вычисляет остаток от деления первого аргумента x на второй аргумент i. Например, 6 mod 2 = 0, 7 mod 2 = 1, 1 mod 2 = 1. Решение: Анализ алгоритма представленного в виде блок-схемы позволяет сделать следующий вывод: алгоритм позволяет получить сумму остатков от деления числа 24 на ряд чисел от 1 до 9. Очевидно, что высчитывать остаток от деления для всех случаев нет необходимости поскольку часть из чисел от 1 до 9 является делителями числа 24 и следовательно остаток от деления на них будет равен нулю: 24 mod 1 = 0, 24 mod 2 = 0, 24 mod 3 = 0, 24 mod 4 = 0, 24 mod 6 = 0, 24 mod 8 = 0 Следовательно, посчитать нужно лишь три остатка, которые и необходимо просуммировать: 24 mod 7 = 3, 24 mod 5 = 4, 24 mod 9 = 6. Их сумма равна 13.

Заключительный этап 9 и 10 класса (приведен один из вариантов заданий) 1. Системы счисления (2 балла) [Точные квадраты] Найдите натуральное число

Заключительный этап 9 и 10 класса (приведен один из вариантов заданий) 1. Системы счисления (2 балла) [Точные квадраты] Найдите натуральное число Заключительный этап 9 и 10 класса (приведен один из вариантов заданий) 1. Системы счисления (2 балла) [Точные квадраты] Найдите натуральное число такое, что его запись в шестеричной системе счисления имеет

Подробнее

Задания для 11 класса Отборочный этап. 1 тур 1. Системы счисления 4 балла Ответ: 972 2. Системы счисления 1 балл

Задания для 11 класса Отборочный этап. 1 тур 1. Системы счисления 4 балла Ответ: 972 2. Системы счисления 1 балл Задания для 11 класса Отборочный этап. 1 тур 1. Системы счисления 4 балла Сколько существует натуральных чисел, для которых выполняются следующие условия: 1. Запись числа в шестнадцатеричной системе счисления

Подробнее

Задания для 9 и 10 класса Отборочный этап. 1 тур 1. Системы счисления (2 балла) Ответ 2 2. Системы счисления (2 балла)

Задания для 9 и 10 класса Отборочный этап. 1 тур 1. Системы счисления (2 балла) Ответ 2 2. Системы счисления (2 балла) Задания для 9 и 10 класса Отборочный этап. 1 тур 1. Системы счисления (2 балла) Даны три произведения чисел, записанных в различных системах счисления. Символом N обозначена одна, допустимая в использующихся

Подробнее

Заключительный этап 7 и 8 класса (приведен один из вариантов заданий) 1. Системы счисления (2 балла) [Сокращение дробей] Ответ: 2 Решение:

Заключительный этап 7 и 8 класса (приведен один из вариантов заданий) 1. Системы счисления (2 балла) [Сокращение дробей] Ответ: 2 Решение: Заключительный этап 7 и 8 класса (приведен один из вариантов заданий) 1. Системы счисления (2 балла) [Сокращение дробей] Вычислите значение выражения: 77 80 3320 10 1000000 40? В ответе укажите целое число.

Подробнее

B15 (высокий уровень, время 10 мин)

B15 (высокий уровень, время 10 мин) B5 высокий уровень, время 0 мин) Тема: Преобразование логических выражений. Про обозначения К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике,, ), неудобны,

Подробнее

C4 (высокий уровень, время 60 мин)

C4 (высокий уровень, время 60 мин) C4 (высокий уровень, время 60 мин) Тема: Обработка данных, вводимых в виде символьных строк (написать программу средней сложности из 30-50 строк). Что нужно знать: символьная строка это цепочка символов,

Подробнее

Разработка более сложной формы (прием товаров)

Разработка более сложной формы (прием товаров) Глава 5 Разработка более сложной формы (прием товаров) В этой главе мы рассмотрим технологию создания более сложных форм на примере формы, предназначенной для оформления приема товаров. В качестве источника

Подробнее

Задача A: Факторизация (100 баллов)

Задача A: Факторизация (100 баллов) Задача A: Факторизация ( баллов) секунда Задача факторизации числа (то есть его разложения на простые множители) - очень важная задача криптографии и математики. Многие алгоритмы шифрования основаны на

Подробнее

Всероссийская олимпиада школьников по информатике. Региональный этап, первый тур, 24-26 января 2015 г., разбор задач

Всероссийская олимпиада школьников по информатике. Региональный этап, первый тур, 24-26 января 2015 г., разбор задач Задача 1. Выбор зала Пусть длина меньшей стороны равна x, а большей y. Тогда заметим, что должны выполняться следующие ограничения: y x xy A, следовательно y A / x 2(x + y) C, следовательно y C / 2 x Таким

Подробнее

Информатика 9. Билеты & Ответы

Информатика 9. Билеты & Ответы Информатика 9. Билеты & Ответы Билет 1 1. Понятие информации. Виды информации. Роль информации в живой природе и в жизни людей. Язык как способ представления информации: естественные и формальные языки.

Подробнее

Машина Тьюринга и алгоритмы Маркова. Решение задач

Машина Тьюринга и алгоритмы Маркова. Решение задач Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Факультет вычислительной математики и кибернетики В.Н. Пильщиков, В.Г. Абрамов, А.А. Вылиток, И.В. Горячая Машина Тьюринга и алгоритмы Маркова.

Подробнее

Игры и стратегии с точки зрения математики

Игры и стратегии с точки зрения математики А. Шень Игры и стратегии с точки зрения математики Издание второе, стереотипное Москва Издательство МЦНМО 2008 ББК 22.1 Ш7 Ш7 Шень А. Игры и стратегии с точки зрения математики. 2-е изд., стереотипное.

Подробнее

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ. Методические указания к лабораторным работам

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ. Методические указания к лабораторным работам АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ Методические указания к лабораторным работам Омск 00 Составитель Осипов Вадим Евгеньевич Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского

Подробнее

Путилов Виктор Васильевич МАОУ СОШ 146 Системы логических уравнений.

Путилов Виктор Васильевич МАОУ СОШ 146 Системы логических уравнений. Путилов Виктор Васильевич МАОУ СОШ 46 Системы логических уравнений. Оглавление Замечание о замене переменных.... Задачи содержащие импликацию или ее эквивалентную запись....2 Наличие дополнительного условия...6

Подробнее

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. 1.1 Общая задача линейного программирования

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. 1.1 Общая задача линейного программирования ВВЕДЕНИЕ Под названием транспортная задача объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта

Подробнее

по информатике ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР КОЛОСОВ М.В. КАФЕДРА ТЭС ПИ СФУ 660074, г. Красноярск, ул. Ак. Киренского, 26

по информатике ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР КОЛОСОВ М.В. КАФЕДРА ТЭС ПИ СФУ 660074, г. Красноярск, ул. Ак. Киренского, 26 0 Лабораторные по информатике работы ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР КОЛОСОВ М.В. КАФЕДРА ТЭС ПИ СФУ 66007, г. Красноярск, ул. Ак. Киренского, 6 СОДЕРЖАНИЕ Лабораторные работы по Основам компьютера и ОС... Лабораторная

Подробнее

Задача С6 на ЕГЭ по математике

Задача С6 на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Содержание Задача С6 на ЕГЭ по математике 1 Необходимая теория 2 1.1 Числовые множества................................... 2 1.2 Делимость.........................................

Подробнее

Никита Культин Лариса Цой

Никита Культин Лариса Цой Никита Культин Лариса Цой Санкт-Петербург «БХВ-Петербург» 2011 УДК 681.3.06 ББК 32.973.26-018.2 К90 К90 Культин, Н. Small Basic для начинающих / Н. Культин, Л. Цой. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 256 с.: ил.

Подробнее

Задача 1. Управляющий совет

Задача 1. Управляющий совет Окружной этап всероссийской олимпиады школьников по информатике Москва, 1 декабря 2013 г. Решения заданий для 9 11 классов Ограничение по времени работы программы во всех задачах: 1 секунда. Каждая задача

Подробнее

Лабораторная работа 3. Программирование на языке Visual Basic for Applications (VBA) Теоретическая часть

Лабораторная работа 3. Программирование на языке Visual Basic for Applications (VBA) Теоретическая часть Лабораторная работа 3. Программирование на языке Visual Basic for Applications (VBA) В этой лабораторной работе необходимо выполнить задания своего варианта (номер варианта выбираете по последней цифре

Подробнее

Устойчивость супружеских пар и другие комбинаторные задачи

Устойчивость супружеских пар и другие комбинаторные задачи Устойчивость супружеских пар и другие комбинаторные задачи Введение в математический анализ алгоритмов Дональд Э. Кнут Содержание От переводчиков русского издания 5 От переводчика английского издания 5

Подробнее

1 Общий обзор теории алгоритмов

1 Общий обзор теории алгоритмов 1 Общий обзор теории алгоритмов Уже на самых ранних этапах развития математики (Древний Египет, Вавилон, Греция) в ней стали возникать различные вычислительные процессы чисто механического характера; с

Подробнее

ДЕРЖАВНА СЛУЖБА УКРАЇНИ З НАДЗВИЧАЙНИХ СИТУАЦІЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЦИВІЛЬНОГО ЗАХИСТУ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНА СЛУЖБА УКРАЇНИ З НАДЗВИЧАЙНИХ СИТУАЦІЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЦИВІЛЬНОГО ЗАХИСТУ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНА СЛУЖБА УКРАЇНИ З НАДЗВИЧАЙНИХ СИТУАЦІЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЦИВІЛЬНОГО ЗАХИСТУ УКРАЇНИ КАФЕДРА АВТОМАТИЧНИХ СИСТЕМ БЕЗПЕКИ ТА ІНФОМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ Маляров М.В. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ

Подробнее

Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2014/15 г. Решения задач 1 тура

Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2014/15 г. Решения задач 1 тура Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2014/15 г. Решения задач 1 тура 5 класс 1. Назовём «тяжёлым» месяц, в котором пять понедельников. Сколько тяжёлых месяцев может быть в течение года?

Подробнее

7 класс 7.1. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.2. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.3. Ответ: Решение.

7 класс 7.1. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.2. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.3. Ответ: Решение. 7 класс 7.1. Запишите несколько раз подряд число 013 так, чтобы получившееся число делилось на 9. Ответ объясните. Ответ: например, 013013013. Решение. Приведем несколько способов обоснования. Первый способ.

Подробнее

Задача 21 на ЕГЭ по математике

Задача 21 на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задача 21 на ЕГЭ по математике Здесь приведены задачи 21 (в прошлом С6), которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических работах МИОО

Подробнее

Оглавление. Указания по выполнению лабораторных работ...4. Файловая система. Работа в Norton Commander. Работа в Турбо Паскале...6

Оглавление. Указания по выполнению лабораторных работ...4. Файловая система. Работа в Norton Commander. Работа в Турбо Паскале...6 Оглавление Указания по выполнению лабораторных работ...4 Файловая система. Работа в Norton Commander. Работа в Турбо Паскале...6 Линейные программы. Арифметические и логические выражения на Паскале...14

Подробнее

Встроенные функции Excel и их использование

Встроенные функции Excel и их использование Ч АСТЬ II Встроенные функции Excel и их использование В этой части... Глава 6. Введение в функции Excel Глава 7. Логические, текстовые и информационные функции Глава 8. Работа с числовыми данными Глава

Подробнее

Готовимся к Общереспубликанскому тесту: Пособие для абитуриентов. Основной тест. Издание второе, переработанное и дополненное

Готовимся к Общереспубликанскому тесту: Пособие для абитуриентов. Основной тест. Издание второе, переработанное и дополненное Готовимся к Общереспубликанскому тесту: Пособие для абитуриентов Основной тест Издание второе, переработанное и дополненное Бишкек 2004 УДК 378 ББК 74.58 Г74 Авторы разделов: Математика: М. Зельман, Г.

Подробнее