void F(int n) { if (n > 0) G(n - 1); } void G(int n) { printf("*"); if (n > 1) F(n - 3); }

Транскрипт

1 Вариант ( 42) Сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа ? 2 ( 68) Логическая функция F задаётся выражением (a c) ( b c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c. В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей). 3 ( 74) На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта Г в пункт Е. 4 ( 98) В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. На основании приведённых данных определите, сколько прямых потомков (т.е. детей и внуков) Кривич Л.П. упомянуты в таблице 1. 5 ( 125) В сообщении встречается 10 разных букв. При его передаче использован неравномерный двоичный префиксный код. Известны коды трех букв: 11, 100, 101. Коды остальных семи букв имеют одинаковую длину. Какова минимальная суммарная длина всех 10 кодовых слов? 6 ( 8) У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2,

2 2. умножь на 5. Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 2 в число 24 и содержит не более четырёх команд. Указывайте лишь номера команд. 7 ( 156) Дан фрагмент электронной таблицы. Какое целое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы диаграмма, построенная по значениям ячеек диапазона A2:С2, соответствовала рисунку? Известно, что все значения ячеек из рассматриваемого диапазона неотрицательны. 8 ( 175) При каком наибольшем введенном числе d после выполнения программы будет напечатано 46? var n, s, d: integer; readln(d); n := 8; s := 78; while s <= 1200 do s := s + d; n := n + 2 write(n) d = int(input()) n = 8 s = 78 while s <= 1200: s = s + d n = n + 2 print(n) int main() { int n = 8, s = 78, d; scanf("%d", &d); while (s <= 1200) { s = s + d; n = n + 2; printf("%d", n); 9 ( 188) Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 128 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. 10 ( 210) Сколько существует различных символьных последовательностей длины 3 в четырёхбуквенном алфавите {A,B,C,D, если известно, что одним из соседей A обязательно является D, а буквы B и C никогда не соседствуют друг с другом? 11 ( 233) Ниже записаны две рекурсивные функции (процедуры): F и G.Сколько символов «звёздочка» будет напечатано на экране при выполнении вызова F(11)? procedure F(n: integer); if n > 0 then G(n - 1); def F(n): procedure G(n: integer); writeln('*'); if n > 1 then F(n - 3); if n > 0: G(n - 1) def G(n): print("*") if n > 1: F(n - 3) void F(int n) { if (n > 0) G(n - 1); void G(int n) { printf("*"); if (n > 1) F(n - 3); 12 ( 261) Два узла, находящиеся в одной сети, имеют IP-адреса и Укажите наибольшее возможное значение третьего слева байта маски сети. Ответ запишите в виде десятичного числа. 13 ( 277) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов и содержащий только символы из 5-символьного набора: А, В, C, D, Е. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено

3 11 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 40 пользователях. 14 ( 287) Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её.редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. 1. заменить (v, w) 2. нашлось (v) Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, вторая проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 21 цифры, причем первые девять цифр четверки, а остальные пятерки? В ответе запишите полученную строку. НАЧАЛО ПОКА нашлось (444) ИЛИ нашлось (888) ЕСЛИ нашлось (444) ТО заменить (444, 8) КОНЕЦ ЕСЛИ ПОКА нашлось (555) заменить (555, 8) КОНЕЦ ПОКА ПОКА нашлось (888) заменить (888, 3) КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ 15 ( 316) На рисунке схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, С, Х, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город Т? 16 ( 332) Сколько единиц в двоичной записи числа ( 357) В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц будет найдено по запросу Улей Город? 18 ( 372) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x,А) ( ДЕЛ(x,21) ДЕЛ(x,35)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? 19 ( 390) В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10. Ниже представлен фрагмент программы, обрабатывающей данный массив:

4 s:= 0; s = 0 s = 0; n:= 10; n = 10 n = 10; for i:=0 to n-3 do for i in range(n-2): for (i=0; i<=n-3; i++) s:= s + A[i] - A[i+2] s = s + A[i] - A[i+2] s = s + A[i] - A[i+2]; В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились трёхзначные натуральные числа. Какое наибольшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы? 20 ( 420) Ниже записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает число M. Известно, что x > 100. Укажите наименьшее такое (т.е. большее 100) число x, при вводе которого алгоритм печатает 35. var x, L, M: integer; readln(x); L := x - 15; M := x + 20; while L <> M do if L > M then L := L - M M := M L; writeln(m); x = int(input()) L = x - 15 M = x + 20 while L!= M: if L > M: L = L - M : M = M - L print(m) void main() { int x, L, M; scanf("%d", &x); L = x - 15; M = x + 20; while (L!= M) { if(l > M) L = L - M; M = M - L; printf("%d", M); 21 ( 427) Напишите в ответе наименьшее значение входной переменной k, при котором программа выдаёт тот же ответ, что и при входном значении k = 20. var k, i : longint; function f(n: longint): longint; f := n * n; function g(n: longint): longint; g := 3*n + 3; readln(k); i := 1; while f(i) < g(k) do i := i+1; writeln(i) def f(n): return n * n def g(n): return 3*n + 3 k = int(input()) i = 1 while f(i) < g(k): i+=1 print (i) long f(long n) { return n * n; long g(long n) { return 3*n + 3; int main() { long k, i; scanf("%ld", &k); i = 1; while(f(i) < g(k)) i++; printf("%ld", i); 22 ( 447) Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 Программа для исполнителя Калькулятор это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 13 и при этом траектория вычислений содержит число 7? 23 ( 476) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x 1, x 2, x 9, y 1, y 2,

5 y 9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? ((x 1 y 1 ) (x 2 y 2 )) (x 1 x 2 ) (y 1 y 2 ) = 1 ((x 2 y 2 ) (x 3 y 3 )) (x 2 x 3 ) (y 2 y 3 ) = 1 ((x 8 y 8 ) (x 9 y 9 )) (x 8 x 9 ) (y 8 y 9 ) = 1 24 ( 504) На вход программы поступают 4 неотрицательных целых числа, не превышающие 1000, среди которых могут быть одинаковые. Нужно написать программу, которая выводит количество чисел, кратных 3, и максимальное из этих чисел. Если среди входных данных нет чисел, кратных трёх, программа должна вывести слово «NO». Программист написал программу неправильно. var i, x: integer; var maximum, count: integer; count := 0; maximum := 999; for i:=1 to 4 do read( x ); if x mod 3 = 0 then count := count + 1; if x < maximum then maximum := x; if count > 0 then writeln(count); writeln(maximum); end writeln('no'); count = 0; maximum = 999; for i in range(4): x = int(input()); if x % 3 == 0: count = count + 1; if x < maximum: maximum = x; if count > 0: print(count); print(maximum); : print("no") int main() { int i, x; int maximum, count; count = 0; maximum = 999; for (i=1; i<= 4; i++) { x = int(input()); if ( x % 3 == 0 ) { count = count + 1; if ( x < maximum ) maximum = x; if ( count > 0 ) { printf("%d\n", count); printf("%d", maximum); print("no"); Последовательно выполните следующее. 1. Напишите, что выведет эта программа при вводе чисел Приведите такой последовательности, содержащей число, кратное 2, при вводе которой программа выведет правильный ответ. 3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Известно, что каждая ошибка затрагивает только одну строку и может быть исправлена без изменения других строк. Для каждой ошибки: 1) выпишите строку, в которой сделана ошибка; 2) укажите, как исправить ошибку, т.е. приведите правильный вариант строки. 25 ( 514) Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от до включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых оба числа делятся на 3. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива. Например, для массива из пяти элементов: 6; 2; 9; 3;6 ответ: 2. const n = 20; var a: array [0..n-1] of integer; i, k: integer; for i:=0 to n-1 do # допускается также # использовать # целочисленную # переменную k a = [] n = 20 for i in range(n): #define n 20 int main() { int a[n]; int i, k; for (i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);

6 readln(a[i]); a.append(int(input())) 26 ( 526) Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 33. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 S 32. Задание 1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S. б)укажите такое значение S, при котором Паша не может выиграть за один ход, но при любом ходе Паши Вася может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Васи. Задание 2. Укажите 3 таких значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход и может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Паши. Задание 3. Укажите хотя бы одно значение S, при котором у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши, и у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Васи. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Васи (в виде рисунка или таблицы). 27 ( 556) На спутнике «Восход» установлен прибор, предназначенный для измерения солнечной активности. Каждую минуту прибор передаёт по каналу связи неотрицательное целое число количество энергии солнечного излучения, полученной за последнюю минуту, измеренное в условных единицах. Временем, в течение которого происходит передача, можно пренебречь. Необходимо найти в заданной серии показаний прибора максимальное чётное произведение двух показаний, между моментами передачи которых прошло не менее 9 минут. Если получить такое произведение не удаётся, ответ считается равным 1. Количество энергии, получаемое прибором за минуту, не превышает 1000 условных единиц. Общее количество показаний прибора в серии не превышает Задача А. Напишите программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве, после чего будут проверены все возможные пары элементов. Максимальная оценка за выполнение задания А 2 балла. Задача Б. Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик). Входные данные представлены следующим образом. В первой строке задаётся число N общее количество показаний прибора. Гарантируется, что N > 9. В каждой из следующих N строк задаётся одно положительное целое число очередное показание прибора. Пример входных данных: Программа должна вывести одно число описанное в условии произведение либо 1, если получить такое произведение не удаётся. Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 1170