Теория чисел. Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Цветков В.П. 2015г.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Теория чисел. Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Цветков В.П. 2015г."

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» УТВЕРЖДАЮ Руководитель ООП Цветков ВП 2015г Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Теория чисел Направление подготовки Математика и компьютерные науки Профиль подготовки Математическое и компьютерное моделирование Для студентов 1 курса, очная Уровень высшего образования БАКАЛАВРИАТ Составитель: кфмн, доцент СА Михеев Тверь, 2015

2 I Аннотация 1 Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины: изучение основных разделов теории чисел для овладения навыками работы с числовыми объектами; подготовка к осознанному использованию теории делимости, теории сравнения, основных положений приближения действительных чисел рациональными дробями, а также применению указанных методов к решению прикладных задач Задачи дисциплины: сформировать у студентов представление о роли, которую играет теория чисел в современной математике и информатике Сформировать представление о числовых функциях, отношении сравнения чисел по модулю и доказательствах теорем Привить студентам навыки работы с математическими объектами, математическую строгость мышления, совершенно необходимую для исследовательской работы в области математики и других точных и естественных наук Сформировать круг задач, решаемых с помощью теории чисел, и методы, применяемые для их решения 2Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Список дисциплин, знание которых необходимо для изучения курса данной дисциплины: школьный курс математики; алгебра; аналитическая геометрия; математический анализ Список дисциплин, для изучения которых необходимы знания данного курса: компьютерная алгебра, математический анализ, теория функций действительного и комплексного переменного, теория вероятностей, дискретная математика Курс теории чисел является базовым для многих общепрофессиональных и специальных курсов, читаемых на математическом факультете часа) 3Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144 4 Планируемые результаты обучения по дисциплине Формируемые компетенции ПК-1 - способностью к определению общих форм и закономерностей отдельной предметной области ПК-2 - способностью математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок Требования к результатам обучения В результате изучения дисциплины студент должен: Владеть: навыками работы с математическими объектами, математической строгостью мышления, необходимой для исследовательской работы в области математики и других точных и естественных наук Уметь: решать задачи теории чисел, и применять методы их решения

3 классических задач математики ПК-3 - способностью строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата Знать: основные разделы теории чисел для овладения навыками работы с числовыми объектами 5 Образовательные технологии В процессе освоения дисциплины используются следующие образовательные технологии, способы и методы формирования компетенций: традиционная лекция и практические занятия, проблемная лекция, проведение письменных аналитических работ, творческие задания 6 Формы контроля Зачет II Учебная программа 1 Введение Предмет теории чисел, краткая теория развития теории чисел 2 Делимость и простые числа Теорема о делении с остатком Отношение делимости в кольце целых чисел НОД и НОК целых чисел, их свойства Алгоритм Евклида и его приложения Свойства взаимно простых чисел Простые и составные числа Теорема о разложении натурального числа на простые множители Основная теорема арифметики Каноническое разложение натурального числа Основное свойство простого числа Функция Чебышева Неравенства Чебышева 3 Числовые функции Целая и дробная части числа Расстояние до ближайшего целого Сумма делителей n и число делителей n Функция Эйлера n Мультипликативность и явные формулы 4 Теория сравнений Отношение сравнимости в кольце целых чисел и его свойства Классы целых чисел по данному модулю и их свойства Кольцо классов вычетов Теорема о делителях нуля в кольце классов вычетов Поле вычетов по простому модулю Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем Полная и приведенная система вычетов по данному модулю и их свойства Теоремы Эйлера и Ферма Сравнения и система сравнений с неизвестной величиной 5 Арифметические приложения теории сравнений Проверка правильности выполнения арифметических операций Нахождение остатков от деления степеней числа Решение неопределенных уравнений 1-ой степени Теорема Вильсона критерий простоты числа Вывод признаков делимости Теорема о длине периода q ичной дроби Бесконечность множества 1 mod 4 p 1 mod 6 Теорема Дирихле о простых чисел p для p и

4 бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях (без доказательства) 6 Цепные дроби Цепная дробь, порядок цепной дроби, неполные частные цепные дроби, подходящие функции, подходящие дроби, числители и знаменатели подходящих дробей, значение цепной дроби, полные частные цепной дроби Свойства числителей и знаменателей подходящих дробей Свойства подходящих функций и подходящих дробей Существование и единственность значения цепной дроби Свойства полных частных цепных дробей Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональными дробями с заданным ограничением на знаменатель дроби Применение теоремы Дирихле к представлению простого числа p 1 mod 4 в виде суммы двух квадратов 7 Алгебраические и трансцендентные числа Определение алгебраического числа, минимального многочлена алгебраического числа, степени алгебраического числа, целого алгебраического числа, трансцендентного числа Теорема Лиувилля Применение теоремы Лийвилля к построению трансцендентных чисел с помощью систематических дробей III Содержание дисциплины Всего Наименование разделов и тем Лекции Практич еские занятия 1 Введение Делимость и простые числа Числовые функции Теория сравнений Арифметические приложения теории сравнений 6 Цепные дроби Алгебраические и трансцендентные числа Итого Самосто ятельна я работа IV Фонды оценочных средств 1 Текущий контроль успеваемости Примерные практические задания 1 Верно ли, что 11! 8! делится на 16560? Доказать, что N делится на 17 3 Найти остаток от деления а) на 63; 5000 б) 3 на 891

5 На какую цифру оканчивается число 5 7 в 12-ричной системе счисления? 5 Найти все модули, для которых длина приведенной системы вычетов составляет 5 4 длины полной системы 6 Сколько правильных несократимых дробей со знаменателем 36!? 7 Решить сравнение 3650x 1450 (mod 5350) 8 Решить уравнение в целых числах: 270x 112y x 150 (mod 375) 9 Решить систему сравнений: 810x 420 (mod 210) 10 Найти все числа, которые при делении на 15 дают в остатке 7, а при делении на 7 дают в остатке Упростить: 89 x 113 x 108 x 71x 1992 x 0 (mod 71) Решить сравнение: 55x 66 x 117 x 304 x 83 (mod 5) 13 Найти все решения сравнения: а) x 4 4x 3 5x 58 0 (mod 375 ), б) x 3 17 x 2 66 x (mod 250 ) 14 Найти показатель каждого числа по модулю Найти показатель: а) 27 по модулю 400, б) 16 по модулю Найти все первообразные корни модуля Составить таблицу индексов по модулю 17 с первообразным корнем, равным 10, и указать число всех возможных таблиц индексов по модулю Зная, что показатель 2 по модулю 43 равен 14, найти все классы с таким же показателем по этому модулю 19 Определить длину периода десятичной дроби, получающейся при обращении обыкновенной дроби: а), б), в) Вывести признаки делимости на 7, 11, 14, 37, 101 в десятичной системе счисления 21 Какие признаки делимости в 6-ричной системе счисления можно получить? 22 Найти все индексы числа 5 по модулю Показать x по модулю m равен a, показатель y по модулю m равен b Доказать, что показатель xy по модулю m делит ab 24 С помощью таблицы индексов найти: а) 39x 25 (mod 83), б) 15 x 13 (mod 43), в) 73x (mod 67) 25 С помощью таблицы индексов найти: 40 а) остаток от деления 17 на 371, б) показатель 39 по модулю Найти количество всех натуральных чисел m таких, что показатель 3 по 634 модулю m равен 8 Вычислить Выяснить, является ли 349 квадратичным вычетом по модулю 593 и указать число всех классов квадратичных вычетов по этому модулю

6 28 Сколько решений имеет сравнение: 2 а) x (mod 311), б) 168 x x 84 0 (mod 503 ), в) 2 x (mod 1073 ) Разложить в цепную дробь и найти все подходящие дроби Разложить в цепную дробь Сократить при помощи цепных дробей: При помощи цепных дробей решить: 151x 12 (mod 79) 33 Решить в целых числах при помощи цепных дробей: 339x 240y С помощью разложения в цепную дробь вычислить 102 с точностью до 5 знаков после запятой 35 Найти величину цепной дроби 2, 1, 5, 3, 4 36 Найти величину 1, 1, 2 (4, 1, 3) и приближение к с точностью до 6 0,5 10 Является ли это приближение приближением по избытку? Доказать, что трансцендентное число 1! 2! k! Промежуточная аттестация Вопросы к зачету 1 Делимость Наибольший общий делитель Наименьшее общее кратное 2 Алгоритм Евклида 3 Простые числа и их свойства 4 Разложение на простые множители 5 Числовые функции Определение Примеры Функции [x] и{x} 6 Мультипликативные функции 7 Кольцо вычетов по модулю m Первая теорема о вычетах линейной формы 8 Функция Эйлера 9 Сравнения и их основные свойства 10 Поле вычетов по простому модулю 11 Приведенная система вычетов Вторая теорема о вычетах линейной формы 12 Теоремы Эйлера и Ферма 13 Теорема Вильсона 14 Сравнения с одним неизвестным Число решений сравнения по простому модулю 15 Сравнения первой степени Критерий разрешимости Способы решения 16 Решение неопределенных уравнений первой степени с помощью сравнений 17 Системы сравнений первой степени Китайская теорема об остатках 18 Сравнения по модулю p 19 Сравнения по произвольному составному модулю 20 Сравнения второй степени Приведение к двучленному 21 Квадратичные вычеты Критерий Эйлера 22 Символ Лежандра Свойства Символ Лежандра Свойство 5

7 24 Закон взаимности нечетных простых чисел 25 Символ Якоби и его свойства 26 Сравнения второй степени по модулю p=4k+1 и p=8k+5 27 Сравнения второй степени по модулю 2 28 Непрерывные дроби Определение Примеры 29 Представление рационального числа непрерывной дробью 30 Подходящие дроби и их свойства 31 Решение сравнений первой степени с помощью непрерывных дробей 32 Бесконечные непрерывные дроби Расположение подходящих дробей разложения действительного числа 33 Представление иррационального числа бесконечной непрерывной дробью 34 Приближение действительного числа рациональными дробями Оценка погрешности 35 Квадратичные иррациональности и периодические непрерывные дроби V Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Основная литература 1 ИМВиноградов Основы теории чисел Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003 Дополнительная литература 1 ВУГрибанов, ПИТитов Сборник упражнений по теории чисел-м, ГАКудреватов Сборник задач по теории чисел М, ШХМихелович Теория чисел М, Наука, ЗИБоревич, ИРШафаревич Теория чисел М, ААБухштаб Теория чисел-м, ЛЯКуликов, АИМоскаленко, ААФомин Сборник задач по алгебре и теории чисел-м, 1993 VI Материально-техническое обеспечение дисциплины Основная и дополнительная литература, аудитории VII Перечень обновлений рабочей программы дисциплины пп Обновленный Описание внесенных изменений Дата и протокол раздел рабочей заседания кафедры, программы утвердившего изменения дисциплины

8

Основы алгебры. Числовые множества. Глава 1

Основы алгебры. Числовые множества. Глава 1 Глава 1 Основы алгебры Числовые множества Рассмотрим основные числовые множества. Множество натуральных чисел N включает числа вида 1, 2, 3 и т. д., которые используются для счета предметов. Множество

Подробнее

Т.А.Спасская. Сравнения первой степени

Т.А.Спасская. Сравнения первой степени ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный университет» Математический факультет Кафедра алгебры

Подробнее

ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА

ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ТЕХНИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (на базе

Подробнее

Рабочая учебная программа по математике в 6 А классе

Рабочая учебная программа по математике в 6 А классе Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 29» города Чебоксары Рассмотрено на заседании ШМО Протокол от 20 г. Руководитель ШМО В.В. Морушкина «Утверждаю»

Подробнее

Рабочая программа по алгебре в 8 классе Моисеевой Е.В. учителя математики (Ф.И.О. учителя с указанием должности)

Рабочая программа по алгебре в 8 классе Моисеевой Е.В. учителя математики (Ф.И.О. учителя с указанием должности) Муниципальное общеобразовательное учреждение «СОГЛАСОВАНО» Руководитель МО Протокол от 2014 г. / / «СОГЛАСОВАНО» зам. директора по УВР МОУ «КСОШ 6 Графова Е.Н. 2014 г. / / «УТВЕРЖДЕНА» Приказом МОУ «КСОШ

Подробнее

1. Результаты освоения курса математики в 6 классе (Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса)

1. Результаты освоения курса математики в 6 классе (Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса) 1 Пояснительная записка Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Примерной программы по учебным

Подробнее

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса Арифметика Натуральные числа. Дроби Ученик научится: 1) понимать особенности десятичной

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса Арифметика Натуральные числа. Дроби Ученик научится: 1) понимать особенности десятичной Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса Арифметика Натуральные числа. Дроби 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) понимать и использовать термины и символы, связанные

Подробнее

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ Арифметика понимать особенности десятичной системы счисления; использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел; выражать

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ КАДЕТСКАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ «АМУРСКИЙ КАДЕТСКИЙ КОРПУС» (ГОАУ АО «Амурский кадетский

Подробнее

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно- методического комплекта:

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно- методического комплекта: Пояснительная записка Рабочая программа по математике 6 класса составлена в соответствии с примерной программой общеобразовательных учреждений по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного

Подробнее

Пояснительная записка к рабочей программе алгебра 8 класс (Количество учебных часов 175 ч./5 часов в неделю)

Пояснительная записка к рабочей программе алгебра 8 класс (Количество учебных часов 175 ч./5 часов в неделю) Пояснительная записка к рабочей программе алгебра 8 класс (Количество учебных часов 175 ч./5 часов в неделю) Рабочая программа по алгебре в 8 «А» классе составлена на основе следующих нормативных документов

Подробнее

Планируемые результаты освоения алгебры в 7 классе Алгебраические выражения. Уравнения

Планируемые результаты освоения алгебры в 7 классе Алгебраические выражения. Уравнения Программа по алгебре для 7 класса общеобразовательного учреждения. Пояснительная записка Структура программы Программа включает три раздела: 1.Планируемые результаты усвоения алгебры в 7 классе 2.Содержание

Подробнее

Рабочая программа по математике 5-6 класс ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ

Рабочая программа по математике 5-6 класс ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ Рабочая программа по математике 5-6 класс ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ Рациональные числа Ученик научится: В 5-6 КЛАССАХ 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) владеть понятиями,

Подробнее

Решение задач по теории чисел

Решение задач по теории чисел Решение задач по теории чисел 1 Сравнения первой степени с одним неизвестным ax b (mod m) Пример 1. Решите сравнение О.В. Митина 1287x 447 (mod 516). (1) Решение: 1) Заменим коэффициенты сравнения (1)

Подробнее

Характеристики учебных занятий

Характеристики учебных занятий «Шестимесячные очные подготовительные курсы по математике» Раздел 1. Характеристики учебных занятий 1.1. Цели и задачи учебных занятий Подготовка слушателей к успешной сдаче ЕГЭ (единого государственного

Подробнее

Аннотация к рабочей программе. 7 класс, алгебра

Аннотация к рабочей программе. 7 класс, алгебра ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Аннотация к рабочей программе 7 класс, алгебра Общая характеристика программы Рабочая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе Федерального

Подробнее

Пояснительная записка к рабочей программе математике для 6 класса на учебный год

Пояснительная записка к рабочей программе математике для 6 класса на учебный год Пояснительная записка к рабочей программе математике для 6 класса на 2015-2016 учебный год Пояснительная записка к рабочей программе по математике для 6 класса составлена на основе следующих нормативно-правовых

Подробнее

Целые, рациональные и вещественные числа

Целые, рациональные и вещественные числа Глава 2 Целые, рациональные и вещественные числа 2.. Целые числа Числа, 2, 3,... называются натуральными. Множество всех натуральных чисел обозначается N, т.е. N = {,2,3,...}. Числа..., 3, 2,,0,,2,3,...

Подробнее

овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей; ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Настоящая рабочая программа по алгебре разработана на основе программы «Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа.10-11» - Москва: Просвещение, 011 г.,

Подробнее

Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел

Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел I. Аннотация. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины «Вычислительные методы в алгебре и теории чисел» состоит в изучение основных

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Теория пределов Составитель: доцент

Подробнее

воспитание упорства, аккуратности, способностей к преодолению трудностей, гражданской ответственности.

воспитание упорства, аккуратности, способностей к преодолению трудностей, гражданской ответственности. Аннотация к рабочей программе по математике Рабочая программа по математике составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая программа

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИКУ

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИКУ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный университет» А А Г О Л У Б Е В, Т А С П А С С К А Я ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИКУ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс (профильный уровень)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс (профильный уровень) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 0 класс (профильный уровень) п/п РАЗДЕЛ / ТЕМА Колво час. Планируемые результаты Примечание ПОВТОРЕНИЕ КУРСА 9 КЛАССА 4 Упрощение рациональных выражений Решение

Подробнее

Программа курса математики для двухгодичного потока СУНЦ НГУ. Лекции. I семестр

Программа курса математики для двухгодичного потока СУНЦ НГУ. Лекции. I семестр Программа курса математики для двухгодичного потока СУНЦ НГУ 2004-2006 уч. гг. Лектор: к.ф.-м.н. А. В. Васильев Лекции I семестр 1. Метод математической индукции (2 часа). Описание метода. Примеры применения:

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 ПРОСТЫЕ ЧИСЛА

ЛЕКЦИЯ 15 ПРОСТЫЕ ЧИСЛА ЛЕКЦИЯ 15 ПРОСТЫЕ ЧИСЛА Натуральное число p, больше единицы называется простым, если оно делится нацело только на 1 и на себя. Теорема (Эвклид). Множество простых чисел бесконечно. Обозначим через π(x)

Подробнее

Аннотация к рабочей программе

Аннотация к рабочей программе Аннотация к рабочей программе 8 класс, алгебра ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 8 класса составлена на основе: Федерального компонента государственного

Подробнее

Аннотация к рабочей программе. Математика 8-9 класс. Изучение математики направлено на достижение следующих ЦЕЛЕЙ:

Аннотация к рабочей программе. Математика 8-9 класс. Изучение математики направлено на достижение следующих ЦЕЛЕЙ: Аннотация к рабочей программе. Математика 8-9 класс. Рабочая программа «Математика» для 8-9 классов составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

ЛЕКЦИЯ 1 НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ ЛЕКЦИЯ 1 НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ В пособии не излагается теория чисел а дан минимальный инструментарий из этой теории который в дальнейшем потребуется для изучения криптографических систем используемых

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа составлена к учебнику «Алгебра 8» авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой. Цель изучения курса алгебры в 8 классе развить интерес к решению

Подробнее

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

Подробнее

Методические рекомендации по решению задач на тему «пределы функции» для студентов специальности «Производство летательных аппаратов»

Методические рекомендации по решению задач на тему «пределы функции» для студентов специальности «Производство летательных аппаратов» Государственное бюджетное профессиональное учреждение Московской области «Авиационный техникум имени В.А. Казакова» Рассмотрено на заседании предметной цикловой комиссии «Общеобразовательных, математических

Подробнее

ПРОГРАММА ПЕРЕВОДНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ В 6-ом КЛАССЕ

ПРОГРАММА ПЕРЕВОДНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ В 6-ом КЛАССЕ ПРОГРАММА ПЕРЕВОДНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ В 6-ом КЛАССЕ Программа переводного экзамена по математике в 6 классе составлена на основе требований к результатам изучения курса математики в 5-6 классах,

Подробнее

Пояснительная записка Рабочая программа составлена с учѐтом примерной программы общеобразовательных учреждений Математик 5-6 классы.

Пояснительная записка Рабочая программа составлена с учѐтом примерной программы общеобразовательных учреждений Математик 5-6 классы. Пояснительная записка Рабочая программа составлена с учѐтом примерной программы общеобразовательных учреждений Математик 5-6 классы. Реализация рабочей программы рассчитана на 20 часа (6 часов в неделю),

Подробнее

Рабочая программа основного общего образования по математике в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (6 класс)

Рабочая программа основного общего образования по математике в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (6 класс) Рабочая программа основного общего образования по математике в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (6 класс) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Статус документа Рабочая программа основного общего образования по математике для 6 класса

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ОТНОШЕНИЕ СРАВНИМОСТИ

ЛЕКЦИЯ 3 ОТНОШЕНИЕ СРАВНИМОСТИ ЛЕКЦИЯ 3 ОТНОШЕНИЕ СРАВНИМОСТИ Возьмем натуральное целое число m, которое будем называть модулем. Определение. Целые числа a и b называются сравнимыми по модулю m, если разность (a b) делится на m (m a

Подробнее

ДПП.Ф.9 Числовые системы

ДПП.Ф.9 Числовые системы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий

Подробнее

Рабочая программа основного общего образования по предмету «Математика» в 6 б классе на учебный год Количество часов в неделю: 5 часов

Рабочая программа основного общего образования по предмету «Математика» в 6 б классе на учебный год Количество часов в неделю: 5 часов Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 21» городского округа город Салават Республики Башкортостан УТВЕРЖДАЮ О.А.Урванцева Приказ от 20 г. Директор МБОУ«СОШ

Подробнее

Лекция 1. Алгебраическое доказательство. Пусть это не так, т.е.

Лекция 1. Алгебраическое доказательство. Пусть это не так, т.е. Лекция Почему мы не можем обойтись целыми и рациональными числами? Потому что в самых естественных ситуациях нам встречаются числа, не являющиеся ни целыми, ни рациональными. Рассмотрим единичный квадрат.

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ 1. Числовые множества. Арифметические действия над числами. Натуральные числа (N).

Подробнее

Содержание: 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.. 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

Содержание: 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.. 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ Содержание: 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.. 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 4. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. 5. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Программа дополнительного образования «Программа подготовки в ВУЗ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Программа дополнительного образования «Программа подготовки в ВУЗ» Автономная некоммерческая организация дополнительного образования Учебный Центр при МГТУ им. Н. Э. Баумана «Ориентир» «УТВЕРЖДАЮ» Директор АНО ДО Учебный Центр при МГТУ им. Н.Э.Баумана «Ориентир» ПАНФИЛОВА

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание для 8-х классов (006-00 учебный год) 4 Введение Дорогие ребята! Вы получили очередное задание по математике. В этом задании мы знакомим вас с важным математическим понятием

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре для обучающихся 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, программы

Подробнее

20. Неприводимые многочлены над числовыми полями

20. Неприводимые многочлены над числовыми полями 20. Неприводимые многочлены над основными числовыми полями Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Основная теорема алгебры В

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Данная программа по алгебре 8 класса составлена на основе программы курса общеобразовательных учреждений по математике, основная школа, 1 вариант, под редакцией Бурмистровой Т.А.

Подробнее

Муравин ГК, Муравин КС, Муравина ОВ, Алгебра 8 кл, Москва, Дрофа, 2014 (рекомендован)

Муравин ГК, Муравин КС, Муравина ОВ, Алгебра 8 кл, Москва, Дрофа, 2014 (рекомендован) Общий ресурс на год: 1) Сборник нормативных документов. Математика. / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2014. 2) Программа «Алгебра 8». Авторы: К.С.Муравин, Г.К.Муравин,

Подробнее

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика»

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Министерства

Подробнее

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА»

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА» АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛГОРОДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА» Программа и правила проведения вступительного испытания по «Математике»

Подробнее

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Обыкновенные дроби. m или ( m ) < n. или ( m) n. Всякую неправильную дробь можно представить в виде

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Обыкновенные дроби. m или ( m ) < n. или ( m) n. Всякую неправильную дробь можно представить в виде РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Обыкновенные дроби Определение Дроби вида, называются обыкновенными дробями Обыкновенные дроби, правильные и неправильные Определение Дробь, правильной, если < при, где Z, N Z, N Z,

Подробнее

«математика 6» Изучение математики направлено на достижение следующих целей: В направлении личностного развития:

«математика 6» Изучение математики направлено на достижение следующих целей: В направлении личностного развития: ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Примерной программы по учебным предметам

Подробнее

Министерство иностранных дел Российской Федерации. Согласовано: Зам. директора по УВР /А.А.Шаров/ от «27»августа 2015 г. Тематическое планирование

Министерство иностранных дел Российской Федерации. Согласовано: Зам. директора по УВР /А.А.Шаров/ от «27»августа 2015 г. Тематическое планирование Министерство иностранных дел Российской Федерации Средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением иностранного языка при постоянном представительстве России при ООН в Нью- Йорке, США Рассмотрено:

Подробнее

Рабочая учебная программа по алгебре в 7 А классе

Рабочая учебная программа по алгебре в 7 А классе Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 29» города Чебоксары Рассмотрено на заседании ШМО Протокол от 20 г. Руководитель ШМО В.В. Морушкина «Утверждаю»

Подробнее

познавательные коммуникативные

познавательные коммуникативные 1 учащиеся получат возможность научиться: определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учѐтом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата

Подробнее

Настоящая рабочая программа по алгебре для средней общеобразовательной школы 8 класс составлена на основе:

Настоящая рабочая программа по алгебре для средней общеобразовательной школы 8 класс составлена на основе: 8 класс Настоящая рабочая программа по алгебре для средней общеобразовательной школы 8 класс составлена на основе: Федерального компонента государственного стандарта начального общего образования, основного

Подробнее

Предмет математика модуль «алгебра», 7 класс. Учитель Анастасия Васильевна Рыбалкина

Предмет математика модуль «алгебра», 7 класс. Учитель Анастасия Васильевна Рыбалкина Предмет математика модуль «алгебра», 7 класс Учитель Анастасия Васильевна Рыбалкина Что предстоит «узнать» = изучить, освоить на уроках математике модуль «алгебра» в 7 классе. 1) ТЕМЫ (по программе) I.

Подробнее

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА КАЛИНИНГРАДА СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 50

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА КАЛИНИНГРАДА СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 50 МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА КАЛИНИНГРАДА СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 50 Рассмотрена на педагогическом совете Протокол 1 от 29.08.2016 «Утверждаю» В. И. Гулидова

Подробнее

Дата проведения урока Тема Примечание

Дата проведения урока Тема Примечание урока Дата проведения урока Тема Примечание 1 четверть (32 ч) 1 Повторение.Числовые и алгебраические выражения. Графики функций 2 Повторение. Линейные уравнения и системы. 3 Срезовая контрольная работа

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

Цель курса. Структура курса

Цель курса. Структура курса Название курса Класс Количество часов Составители Цель курса Структура курса Алгебра 7а 7в 0ч ( часа в неделю) Зайцева З.Н. продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для

Подробнее

Лекция 2: Многочлены

Лекция 2: Многочлены Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Понятие многочлена Определения Многочленом от одной переменной называется выражение вида

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ» (ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ)

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МВД РОССИИ ИМЕНИ В.Я. КИКОТЯ» УТВЕРЖДАЮ Начальник

Подробнее

Рабочая учебная программа по математике в 5 А классе

Рабочая учебная программа по математике в 5 А классе Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 29 города Чебоксары» Рассмотрено на заседании ШМО Протокол от 20 г. Руководитель ШМО В.В. Морушкина «Утверждаю» Директор

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты:

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты: ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты: Содержание программы 1. Числа, корни и степени. Числовые последовательности Натуральные числа. Простые

Подробнее

РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ Обозначим через значение некоторого выражения при подстановке в него целого числа Тогда зависимость члена последовательности от членов последовательности F F со значениями

Подробнее

Математика MCA-III. Описания уровней успеваемости. Классы с 3-го по 8-й.

Математика MCA-III. Описания уровней успеваемости. Классы с 3-го по 8-й. Математика MCA-III. Описания уровней успеваемости. Классы с 3-го по 8-й. 3-й класс Не соответствует стандартам (3-й класс) счет и математические операции: называют целые числа; складывают многоразрядные

Подробнее

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МОУ «Ивансолинская основная общеобразовательная школа» «ОДОБРЕНО» Руководитель школьного методического объединения: (Якимов Г.Н.) сентября 011 года «УТВЕРЖДАЮ» Директор школы (Якимова Н.В.) подпись, сентября

Подробнее

Приложение 1. ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ

Приложение 1. ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ Приложение 1 ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ Для криптографии алгебра является одним из основных инструментов в теоретических исследованиях и практических построениях криптографических преобразований Поэтому в этом

Подробнее

Неопределенный и определенный интегралы

Неопределенный и определенный интегралы ~ ~ Неопределенный и определенный интегралы Понятие первообразной и неопределѐнного интеграла. Определение: Функция F называется первообразной по отношению к функции f, если эти функции связаны следующим

Подробнее

Спецификация к семестровой работе по математике в 10 классе Множества, операции над множествами Числовые множества Функция: Нахождение области

Спецификация к семестровой работе по математике в 10 классе Множества, операции над множествами Числовые множества Функция: Нахождение области Спецификация к семестровой работе по математике в 10 классе Множества, операции над множествами Числовые множества Функция: Нахождение области определения Нахождение множества значений Исследование на

Подробнее

САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Т.В. Тарбокова Высшая математика IV САМОУЧИТЕЛЬ

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе - Примерной программы (полного) общего образования по математике (базовый уровень); - Федерального компонента государственного стандарта общего

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

Дополнительная общеразвивающая программа «Решение олимпиадных задач» 8 класс на учебный год

Дополнительная общеразвивающая программа «Решение олимпиадных задач» 8 класс на учебный год Дополнительная общеразвивающая программа «Решение олимпиадных задач» 8 класс на 20-204 учебный год Автор: Коротина Н.В., учитель математики МБОУ «Чушевицкая средняя общеобразовательная школа» Программа

Подробнее

Б1.В.ОД.1 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Б1.В.ОД.1 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ФГБОУ ВПО «ВГУ») УТВЕРЖДАЮ Заведующий

Подробнее

b) lim a) lim (4x + 3) = 1; d) lim c) lim x 2 1 5(x 2 + 1) = 114 x 2 (x2 4x + 8) = 4; x 2 x 2 +1 = 3 5 ; x 1 2(x+1) = 1 4. x 3

b) lim a) lim (4x + 3) = 1; d) lim c) lim x 2 1 5(x 2 + 1) = 114 x 2 (x2 4x + 8) = 4; x 2 x 2 +1 = 3 5 ; x 1 2(x+1) = 1 4. x 3 Занятие Вычисление пределов - : определения, теоремы о пределах, некоторые частные приемы вычисления пределов. Определение предела. Пусть f() функция, определенная в проколотой окрестности точки 0. Число

Подробнее

Математика 5-6 класс. Автор программы Н.Я. Виленкин

Математика 5-6 класс. Автор программы Н.Я. Виленкин Пояснительная записка Рабочая программа учебного курса математики для 5-6 классов составлена в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта основного общего образования,на основе авторской

Подробнее

Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных

Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты

Подробнее

МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ ФУНКЦИИ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ. А. Ю. Эвнин

МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ ФУНКЦИИ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ. А. Ю. Эвнин 2008 Математика в высшем образовании 6 УДК 511(07 СОДЕРЖАНИЕ И ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ВУЗЕ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ ФУНКЦИИ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ А Ю Эвнин Южно-Уральский государственный университет,

Подробнее

Математика 6 класс. Пояснительная записка

Математика 6 класс. Пояснительная записка ИВАНОВА ИННА ВАЛЕНТИНОВНА E-mail: ivanov-as05@yandex.ru Skype: inna-iva68 Время для связи: четверг 16.50. 19.00. Учебник: «Математика» 6 класс. Математика 6 класс. Авторы: Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра компьютерной топологии и алгебры АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра компьютерной топологии и алгебры АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра компьютерной топологии и алгебры АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА Методические указания для практических занятий по "Теории

Подробнее

Простые и составные числа

Простые и составные числа А. Шень Простые и составные числа 183 182 181 180 179 178 177 176 175 174 173 172 171 170 225 184 133 132 131 130 129 128 127 126 125 124 123 122 169 224 185 134 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 121 168 223

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Настоящая программа по математике для 6 класса составлена на основе следующих документов: Закон об образовании РФ; Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.

Подробнее

Лекция 1.7. Расширение понятия числа. Комплексные числа, действия над ними

Лекция 1.7. Расширение понятия числа. Комплексные числа, действия над ними Лекция.7. Расширение понятия числа. Комплексные числа, действия над ними Аннотация: В лекции указывается на необходимость обобщения понятия числа от натурального до комплексного. Вводятся алгебраическая,

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса «Избранные вопросы математики» в 9 классе

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса «Избранные вопросы математики» в 9 классе РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса «Избранные вопросы математики» в 9 классе Содержание Введение стр. 3. Пояснительная записка... стр. 4 2. Учебно-тематический план стр. 5 3. Содержание программы. стр.

Подробнее

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ. Глава. 1. Составление рационального выражения. Примеры и комментарии

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ. Глава. 1. Составление рационального выражения. Примеры и комментарии 3 Глава 3 РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ Составление рационального выражения Для построения рационального выражения нам нужны числа, буквы и знаки действий Числа мы используем те, которые знаем, например, 0;,; 5 и

Подробнее

В. В. ВЫГОВСКАЯ ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ. К УМК Н.Я. Виленкина и др. (М.: Мнемозина) ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ.

В. В. ВЫГОВСКАЯ ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ. К УМК Н.Я. Виленкина и др. (М.: Мнемозина) ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ. В. В. ВЫГОВСКАЯ ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ К УМК Н.Я. Виленкина и др. (М.: Мнемозина) ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ 6 класс МОСКВА «ВАКО» 2014 УДК 372.851 ББК 74.262.21 В92 В92 Выговская В.В.

Подробнее

ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ»

ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ» ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ» Утверждаю Ректор ЧУ ВО «ИГА» А.В. Тараканов «12» 11 20_15_г. Программа подготовки к вступительным испытаниям по математике

Подробнее

Педагогическим Советом Директор ГБОУ СОШ г. Приказ 70/3 от г.

Педагогическим Советом Директор ГБОУ СОШ г. Приказ 70/3 от г. Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 392 с углубленным изучением французского языка Кировского района Санкт-Петербурга Принята «Утверждаю» Педагогическим

Подробнее

Т. Н. Матыцина ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ. Практикум

Т. Н. Матыцина ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ. Практикум МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Костромской государственный университет имени Н. А. Некрасова Т. Н. Матыцина ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ Практикум Кострома

Подробнее

Рабочая программа Заочной математической школы. 11 класс. Продвинутая группа. Занятие 1. Текстовые задачи и задачи на целые решения.

Рабочая программа Заочной математической школы. 11 класс. Продвинутая группа. Занятие 1. Текстовые задачи и задачи на целые решения. Рабочая программа Заочной математической школы 11 класс. Продвинутая группа Занятие 1. Текстовые задачи и задачи на целые решения. 1. Постулат Оккама. Принцип минимальности при составлении систем уравнений

Подробнее

Календарно-тематический план по геометрии. 7 класс.

Календарно-тематический план по геометрии. 7 класс. Календарно-тематический план по геометрии. 7 класс. Тема раздел Кол-во час. Глава. Начальные геометрические сведения 2,2 Прямая и отрезок, луч и угол. Точка. Плоскость. 2 3 Сравнение отрезков и углов.

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. Профиль подготовки Математические основы информатики. Для студентов 2 курса

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. Профиль подготовки Математические основы информатики. Для студентов 2 курса Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: псоводитель ООП: (Г.С. Шаров) ii/3>> /О 2015 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией)

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа составлена: - на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, - примерной программы по математике основного

Подробнее

Рабочая программа по изучению курса математики в 6 классе Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного

Рабочая программа по изучению курса математики в 6 классе Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного Рабочая программа по изучению курса математики в 6 классе Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике (приказ Министерства

Подробнее

Рабочая программа дисциплины. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Рабочая программа дисциплины. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского Факультет компьютерных наук и информационных технологий УТВЕРЖДАЮ 20 г. Рабочая программа

Подробнее

Программа вступительного экзамена на программы магистратуры по направлению Прикладная математика и информатика

Программа вступительного экзамена на программы магистратуры по направлению Прикладная математика и информатика ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ѕсанктпетербургский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТї Программа вступительного экзамена на программы магистратуры

Подробнее

ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ МАТЕМАТИКА. Программа и поурочно-тематическое планирование. 5 6 классы. Н. Б. Истомина

ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ МАТЕМАТИКА. Программа и поурочно-тематическое планирование. 5 6 классы. Н. Б. Истомина ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ Н. Б. Истомина МАТЕМАТИКА Программа и поурочно-тематическое планирование 5 6 классы Смоленск Ассоциация XXI век 2007 УДК 372.8:811.111 ББК 74.26 П 78 Программы

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Кафедра, обеспечивающая подготовку программы: «Высшая математика»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Кафедра, обеспечивающая подготовку программы: «Высшая математика» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Кафедра, обеспечивающая подготовку программы: «Высшая математика» Настоящая программа состоит из трех разделов. В первом разделе перечислены основные математические

Подробнее