Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Download "Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8"

Игорь Бутримов
3 лет назад
Просмотров:

1 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун с допускаемыми напряжениями на растяжением р и сжатие с соответственно. Проверить сечение на прочность по касательным напряжениям, принимая допускаемое касательное напряжение в пределах = (0,5...0,5) р. Данные для расчета приведены в таблице 8. Таблица 8 Схема рисунка по Исходные данные по а последней цифре предпоследней цифре р, р, матрикула матрикула m cm cm P P 1 1 1, , , , , , , , , ,

2 Поперечное сечение балки /10 /10 /10 /10 /10 V /10 V

3 V /10 V /10 V /10 X 1,5 X Рис.8

4 Пример решения: Дано: а=,0 м р =50 МПа с =10 МПа = 0 см = см 1. Реакции опор Примем размерность силы в кн из уравнений равновесий получим 0 5 ; кн 0 ; 0 K кн Проверка: 0 0; x а а М=а = E D C K а а = p=/ 8 а Q / /10 / /8 Поперечное сечение балки

5 . Эпюры внутренних сил Q и а) идем слева сечение А: Q ; 0 сечение С: Q кн до 0 после 0 0 кн. м сечение D: до Q кн после Q кн кн. м б) идем справа сечение Е: Q ; 0 сечение В: до после Q кн Q кн 8 кн. м Проверка: При вычислении Q и в сечении В слева получим: сечение В: до Q кн (совпадает) после Q кн (совпадает) кн. м 8 кн. м (совпадает) Экстремальный изгибающий момент в сечении ( х = а ), где Q =0 ext кн. м Так как эпюра изгибающих моментов строится со стороны растянутых волокон, то изогнутая ось балки приблизительно имеет вид (рис.8б) до деформации после деформации Рис. 8б

6 . Главные моменты инерции поперечного сечения (рис.8в) 1 ; ; размеры в см С С С,,,8 С 1, 19 9 Рис.8в.1. Координаты центра тяжести поперечного сечения где C 0 ( в силу симметрии) C11 C C C, 1 C1=19 см C =10 см C =9 см 1 8 см 7 см см C 1, см ,8 1,8 8 5 см 1,, 7 8 см 18,, см 1

7 см см 1 d см 18 см 1 0 см. Допускаемая величина нагрузки Поскольку чугун не одинаково работает на растяжение и сжатие и поперечное сечение не симметрично относительно нейтральной линии, совпадающей с главной осью построим эпюру нормальных напряжений в сечениях, где 8 и (рис.8г). сечение В 8 (растянуты верхние волокна) 1, сечение К 1 сечение В 10, 7,8 нейтральная линия 1, х, МПа 1,9 15, х, МПа Рис.8г x точка 1 у=7,8 см ,8 10 x 10, 10 Па = 10, МПа

8 (положительное) точка у=1, см , 10 x 15, 10 Па = -15, МПа (отрицательное) При вычислениях знаки и не принимаются во внимание, знаки напряжений определяются по растянутым и сжатым волокнам. N! Значение принято в кн. сечение К ext (растянуты нижние волокна) точка 1 точка у=7,8 см 10 7,8 10 x 1, 10 Па =- 1, МПа у=1, см 10 1, 10 x 1,9 10 Па = 1,9= МПа Максимальные растягивающие и сжимающие нормальные напряжения в сечении В: 10, МПа 15, МПа 1x По условиям прочности определяем допускаемую силу [] 1 x p и x c 10, 50 x 50 кн 10, 10 7, кн 15,, 9 15, 10 8 принимаем, 9 кн.

9 5. Проверка допускаемой нагрузки по касательным напряжениям Так как поперечное сечение ослаблено отверстием (рис.8д), то необходимо провести проверку по касательным напряжениям в этом месте, которые определяются 1, где, , Рис.8д Q S где Q,9 19, кн см - ширина сечения в этом месте, S - статический момент заштрихованной площади относительно нейтральной линии S 1 S S S см статический момент прямоугольника,8 нейтральная линия 7, 1 S, 10 см где - координаты центра тяжести полукруга относительно диаметра S 10 см t 19, 10 10,5 10 Па =,5 МПа Допускаемые касательные напряжениям составляют 0,5...0, 0,5...0, МПа p Условие прочности по касательным напряжениям удовлетворяется.

Похожие документы

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения