Основы термодинамики и молекулярной физики

Транскрипт

1 Основы термодинамики и молекулярной физики 1 Первое начало термодинамики. Теплоемкость как функция термодинамического процесса. 3Уравнение Майера. 4 Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. 5 Обратимые и необратимые процессы.

2 Закон сохранения энергии для систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы, называется первым началом термодинамики: Q U A Q du A

3 Внешняя работа системы Первый закон термодинамики связывает между собой: 1) изменение внутренней энергии системы, ) количество поступающей в систему или отводимой от нее теплоты и 3) совершаемую внешнюю работу. Δl i = р i Δ i U для разреженных газов выражение для внутренней энергии для 1 моля: N i kt i N A kt R i RT работа в месте расположения площадки ΔS i работа расширения системы p=const A = p( 1 ) ΔA i = р i ΔS i Δl i ΔA = Σp i Δ i da = F dl = p S dl = p d A p i i 1 или Δ i = Δl i ΔS i Sdl = d изменение объема системы A 1 pd

4 Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа Средняя энергия одной молекулы i U kt Т.к. молекулы идеального газа на расстоянии не взаимодействую, внутренняя энергия газа равна сумме внутренних энергий всех молекул U N A U i N A kt i RT Для 1 моля, где N=N A Внутренняя энергия произвольной массы m U m U m m i RT Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры

5 Теплоемкость Теплоёмкость тела величина, равная количеству теплоты, которую надо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 градус: dq cmdt если m=1кг C dq dt Дж К

6 Удельная теплоёмкость (с) количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус. [с] = Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью С μ количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа на 1 градус: С μ = с μ Дж К кг Дж К моль Молярные теплоемкости всех газов с одинаковым числом степеней свободы i равны, а удельные различны (т.к. разные молярные массы μ)

7 Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при условии =Const (c ) p=const (c p ).

8 =Const (C ) Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Работы над другими телами не совершается. A = p( 1 )=0 dq = du (dа = 0) C dq dt du dt Т.к. для 1 моля U i RT i C R Т.о. C не зависит от температуры, а зависит только от числа степеней свободы i, т.е. от числа атомов в молекуле газа.

9 p=const (c p ) Если нагревать газ при постоянном давлении (С Р ) в сосуде с поршнем, то подводимое тепло затрачивается и на нагревание газа, и на совершение работы. Поэтому, для повышения Т на 1 К понадобится больше тепла, чем в случае =Const Следовательно, С Р > С

10 Запишем I начало ТД для 1 моля газа dq p du pd разделим на dt C p C dqp du d p( ) dt dt dt Из уравнения Клапейрона-Менделеева имеем: p C R p μ =RT μ =RT/p Т.о. работа, которую совершает 1 моль идеального газа при повышении температуры на 1К равна газовой постоянной R. отношение C p /C v есть постоянная для каждого газа величина C C i R i R R 1 i i i p

11 Число степеней свободы, проявляющееся в теплоемкости зависит от температуры. На рисунке показана качественная зависимость молярной теплоемкости С от температуры для одноатомного газа аргона (Ar) и двухатомного газа водорода (H ) Поступательное + вращательное + колебательное Поступательное + вращательное Поступательное Формулы для C и C p верны для определенных температурных интервалов, причем каждому интервалу соответствует свое число степеней свободы.

12 Применение первого начала термодинамики к изопроцессам Изопроцесс процесс, проходящий при постоянном значении одного из основных термодинамических параметров P, или Т. 1) изохорический процесс, при котором объем системы остается постоянным ( = const). ) изобарический процесс, при котором давление, оказываемое со стороны системы на окружающие тела, остается постоянным (р = const). 3) изотермический процесс, при котором температура системы остается постоянной (Т = const). 4) адиабатический процесс, при котором на протяжении всего процесса теплообмен с окружающей средой отсутствует (dq = 0; Q = 0)

13 Изотермический процесс процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре (T = const). В идеальном газе при изотермическом процессе произведение давления на объем постоянно закон Бойля Мариотта: Изотер ма P const при T const. P T 3 > T > T 1 Найдем работу газа при изотермическом процессе : T 1 T T 3 RT p A = pd = d = RTln RTln p

14 Используя формулу U = с T, получаем du = с dt = 0 Следовательно, внутренняя энергия газа при изотермическом процессе не меняется. Поэтому Значит, при изотермическом процессе вся теплота, сообщаемая газу, идет на совершение им работы над внешними телами. Поэтому Q A Q = A = m M RTln Чтобы при расширении газа его температура не понижалась, к газу необходимо подводить количество теплоты, равное его работе над внешними телами. p p 1

15 Изохорический процесс процесс, происходящий в физической системе при постоянном объеме ( = const). P T const при const - закон Шарля При изохорическом процессе механическая работа газом не совершается. Q U

16 Изохорический процесс: = const Из уравнения состояния идеального газа для двух температур T 1 и T следует m m p = RT p = RT M M 1 1 откуда T p = p 1 T 1 P 0 Изохор а В процессе 1 происходит нагревание газа В процессе 1 3 происходит охлаждение газа

17 Пусть начальное состояние газа отвечает состоянию при нормальных условиях Т 0 = 0 С = К, р 0 = 1 атм, тогда для произвольной температуры Т давление в изохорическом процессе находится из уравнения Давление газа пропорционально его температуре - Закон Шарля Поскольку da = pd = 0, то при изохорическом процессе газ не совершает работу над внешними телами. T p = p0 T 0 При этом переданная газу теплота равна dq = dа + du = du То есть при изохорическом процессе вся теплота, передаваемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии. d'q = du = m M c dt

18 Изобарический процесс процесс, происходящий в физической системе при постоянном давлении (P = const). T const при P const - закон Гей- Люссака Q U А

19 ) Изобарический процесс: p = const В изобарическом процессе газ совершает работу A = pd = p( - ) 1 1 Работа равна площади под прямой изобары. Из уравнения состояния идеального газа получаем m m p = RT p = RT M M 1 1 m A = p( - 1 ) = R(T T 1 ) M P 0 Изобар а.. 1 1

20 Перепишем последнее соотношение в виде A R= ν(t - T ) 1 Это равенство раскрывает физический смысл газовой постоянной R - она равна работе 1 моля идеального газа, совершаемой им при нагревании на 1 К в условиях изобарного расширения. Возьмем в качестве начального состояния - состояние идеального газа при нормальных условиях (Т 0, 0 ), тогда объем газа при произвольной температуре Т в изобарическом процессе равен = 0 T 0 Объем газа при постоянном давлении пропорционален его температуре - закон Гей-Люссака. T

21 Адиабатный процесс процесс, происходящий в физической системе без теплообмена с окружающей средой (Q = 0). P const уравнение Пуассона. C C i i P γ показатель адиабаты. А U

22 4) Адиабатический процесс : dq = 0 При адиабатическом процессе теплообмен между газом и окружающей средой отсутствует. Из первого начала термодинамики получаем da = - du Поэтому в адиабатическом процессе работа газа над внешними телами совершается за счет убыли его внутренней энергии. Используя du = с dt ; da = рd находим рd = -с dt С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа следует d(р) = pd + dp = RdT

23 Исключая dt, получаем рd = - с (pd + vdp)/r Откуда dp R d d = -( 1+ ) = -γ p c Интегрируя, находим p p dp p =-γ 1 1 d p ln ( ) = -γln( ) p 1 1

24 Последнюю формулу можно переписать в виде p p γ = p γ = p 1 1 γ 1 1 Адиабата Следовательно P γ p = const Изотер ма это уравнение адиабатического процесса - уравнение Пуассона γ p = const Так как > 1, то у адиабаты давление меняется от объема быстрее, чем у изотермы. 0 1 p=const

25 Используя уравнение состояния идеального газа, преобразуем уравнение Пуассона к виду (γ-1) p = νrt νrt = const Значит T (γ-1) = const или p (1-γ) γ T = const При адиабатическом расширении идеальный газ охлаждается, а при сжатии нагревается.

26 Политропический процесс Политропический процесс процесс, протекающий при постоянной теплоёмкости, c m = const. где c m молярная теплоемкость. p n const, n c c p, c c где n - показатель политропы.

27 Найдем уравнение политропы для идеального газа. Из первого начала термодинамики следует d'q = du + pd = νc dt m du = νdu m = νc dt откуда получаем ν(c - c )dt = pd m

28 С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа d(p) = d(νrt) Поэтому можно записать pd +dp = νrdt Поскольку (c - c )(pd +dp) = prd m (c - c - R)pd + (c - c )dp = 0 c P = c + R то m m d dp (c - c ) + (c - c ) = 0 m P m p

29 Обозначим Интегрируем c - c d dp n= m P, получим c - c m n + = 0 p p1 n nln = ln p = p 1 p n 1 1 Следовательно n p = const - уравнение политропы, n - показатель политропы.

30 Все изопроцессы являются частным случаем политропического процесса: p const, n адиабата. p const, n 1 изотерма. p const, n 0 изобара. 1 p n const, p n const, n const изохора.