Верхняя оценка сложности параллельного мультиплексора в классе схем из функциональных элементов

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Верхняя оценка сложности параллельного мультиплексора в классе схем из функциональных элементов"

Транскрипт

1 Верхняя оценка сложности параллельного мультиплексора в классе схем из функциональных элементов Основные определения и обозначения Рассматриваются схемы из функциональных элементов в некотором полном базисе. Определение. (n, m) -параллельным мультиплексором называется схема, имеющая входы x ij, 1 i m, 1 j n (адресные входы), y i, 0 i < 2 n (информационные входы), выходы z i, 1 i m, такая, что при подаче любого набора на вход на выходе z i ( 1 i m ) будет значение y xi, где x i есть число с двоичной записью x i1... x in. Вспомогательные определения и обозначения Определение. Семейство множеств называется (N, a, b, C, γ) -правильным, где N, a, b, C N, γ R, если все множества семейства являются подмножествами 0, 1,..., a 1} ; количество множеств в семействе равно N ; мощность каждого множества семейства не превосходит C ; для любого 1 b b и любых различных множеств S 1,..., S b существует не менее γb индексов i, таких, что S i S j. 1 j b j i из семейства Существование (n, 2 (1/2 ε)n ) -параллельного мультиплексора с линейной сложностью Через GF (N) будем обозначать конечное поле из N элементов. Элементы такого поля будем нумеровать числами от 0 до N 1. Через index(x) будем обозначать номер элемента x. Утверждение 1. Пусть p(x) = a 0 + a 1 x a k 1 x k 1 (все над полем GF (N) ), k N, элементы a 0,..., a k 1 выбираются из GF (N) равновероятно и независимо друг от друга, m k, S GF (N) m, x 1,..., x m различные элементы GF (N). Тогда вероятность того, что (p(x 1 ),..., p(x m )) S, равна S /N m. 1

2 Доказательство. Дополним набор x 1,..., x m элементами x m+1,..., x k так, чтобы x 1,..., x k были попарно различны. Каждому вектору (a 0,..., a k 1 ) соответствует вектор (p(x 1 ),..., p(x k )), причем это отображение есть биекция из GF (N) k в GF (N) k (это легко показать, используя, например, интерполяционный полином Лагранжа). Из этого и вытекает доказываемое утверждение. Утверждение 2. Пусть 0 < β < α < 1, 0 < γ < 1. Тогда существует такое натуральное C, что для любого достаточно большого N (для которого существует конечное поле из N элементов) существуют полиномы p 1 (x),..., p C (x) над GF (N) степени не больше CN β, такие, что f 1 (x),..., f C (x)} : x GF (N)}, где f i (x) = [index(p i (x)) a/n], (1) 1 i C, a = [N α ], является правильным (N, a, [N β ], C, γ) -семейством множеств. Доказательство. Выберем C таким, чтобы выполнялось неравенство ( ) C(1 γ) (β α) < 0. (2) 2 Пусть b = [N β ], q = Cb. Кроме того, пусть p i (x) = a i,0 + a i,1 x a i,q 1 x q 1, 1 i C. Будем считать, что коэффициенты a i,j, 1 i C, 0 j < q выбираются равновероятно из GF (N) и независимо. С учетом этого оценим вероятность того, что семейство S(x) : x GF (N)}, где S(x) = f 1 (x),..., f C (x)}, (3) не является правильным (N, a, b, C, γ) -семейством. В этом случае существуют 1 b b, B GF (N), B = b, B B, B = b, где b = (1 γ)b, такие, что для любого x B имеет место S(x) S(y). (4) y B \x} Предположим, что b, B, B зафиксированы. Пусть x 1 элемент из B с минимальным номером, i 1 = 1. Из того, что при x = x 1 выполнено (4), следует, что существуют такие y 1 B, y 1 x 1, 1 j 1 C, что f i1 (x 1 ) = f j1 (y 1 ). Выберем такую пару (y 1, j 1 ), это можно сделать не более, чем Cb способами. Далее, пусть (x 2, i 2 ), x 2 B, 1 i 2 C, наименьшая в лексикографическом порядке пара, не совпадающая с (x 1, i 1 ) и (y 1, j 1 ). Аналогично, выбираем (y 2, j 2 ), y 2 B, 1 j 2 C так, чтобы выполнялось равенство f i2 (x 2 ) = f j2 (y 2 ). Повторяя эту операцию [Cb /2] раз (на t -м шаге, 1 t [Cb /2], сначала выбирается минимальная в лексикографическом порядке пара (x t, i t ), x t B, 1 i t C, не совпадающая ни с одной из пар (x l, i l ), (y l, j l ), 2

3 1 l < t, затем выбирается пара (y t, j t ), y t B, y t x t, 1 j t C, для которой выполняется равенство f it (x t ) = f jt (y t ) ), получим систему из [Cb /2] независимых равенств (это можно сделать, потому что в каждом равенстве задействовано не более 2 пар (x, i) из B 1, 2,..., C} ). Количество способов построить эту систему не превосходит (Cb ) [Cb /2]. Из утверждения 1 вытекает, что вероятность того, что построенная система выполняется, не превосходит ( N/a /2] N )[Cb. Заметив, что при фиксированном b множество B можно выбрать не более, чем N b спопобами, при фиксированных b и B множество B можно выбрать не более, чем 2 b способами, получаем, что искомая вероятность не превосходит = N α β 2C ( ( ) ) [Cb N/a /2] (2N) b N Cb ) (2 (2C) C(1 γ) 2 N C(1 γ)(β α) b +1 2 = ) ((2N) b (2CN β α ) C(1 γ)b 1 2 = C(1 γ) C(1 γ) 1 (β α)( 1)+1 2 (2C) 2 N (2C) C(1 γ) 2 N. C(1 γ)(β α) +1 2 Нетрудно заметить, что при выполнении условия (2) данное выражение стремится к нулю при N. Утверждение доказано. Утверждение 3. Пусть 0 < β < α < 1, 0 < γ < 1, C число из утверждения 2, f 1 (x),..., f C (x) функции из этого же утверждения, построенные для натурального числа N. Тогда существует схема со сложностью O(N α+β (log N) 2 ) и глубиной O((log N) 2 ), такая, что: она имеет входы x 1,..., x b 0, 1}, где b = [N β ] ; элементы GF (N) в двоичном виде, u 1,..., u b выходы схемы двоичные записи чисел s 1,..., s b 0, 1,..., a 1}, где a = [N α ] ; если все числа x i на входе схемы, для которых u i = 1, различны, то на выходе для всех таких i будет иметь место s i f 1 (x i ),..., f C (x i )}, и для всех этих i числа s i будут различны. Доказательство. Значения f i (x j ), 1 i C, 1 j b, легко вычисляются схемой со сложностью O(N 2β (log N) d ) для некоторого d и глубиной O(log N) (это следует из (1) и того, что p i (x), 1 i C, есть полиномы степени не больше CN β ). Вычисление значений s 1,..., s b будем производить в log 1 γ b +1 шагов. Каждый шаг реализуется своей схемой, эти схемы соединены последовательно. Будем использовать обозначение (3). Пусть B 1 = x 1,..., x b }. На i -м шаге ( i = 1, 2,... ) вычисляем B i+1 = x : x B i & S(x) S(y)}, y B i \x} и для каждого x j B i \B i+1, 1 j b, выбираем s j S(x j )\ y B i \x j } S(y) (например, имеющий минимальный номер). Отметим, что при любом i имеет место B i+1 3

4 B i (1 γ), поэтому процесс гарантированно сойдется за log 1 γ b + 1 шагов. Каждый шаг легко реализуется схемой со сложностью O(N α+β log N) и глубиной O(log N). Утверждение доказано. Утверждение 4. Пусть m, k N, (a 1,1,..., a 1,k ),..., (a m,1,..., a m,k ) различные двоичные наборы. Тогда существует схема (частичный мультиплексор) со входами x 1,..., x k (адресные входы) y 1,..., y m (информационные входы) и одним выходом, имеющая сложность O(m) и глубину O(k), обладающая следующим свойством: если для некоторого i выполняется (x 1,..., x k ) = (a i,1,..., a i,k ), то на выходе схемы выдается y i. Доказательство. Докажем индукцией по m, что существует такая схема со сложностью 4(m 1) и глубиной 3k в базисе x y, xy, x}. При m = 1 утверждение очевидно. Пусть m > 1. Выберем наибольший номер l, для которого a 1,l,..., a m,l не все совпадают. Пусть A u = (a i,1,..., a i,l 1 ) : a i,l = u}, u 0, 1}. Пусть схема Σ u, реализующая функцию f u, построена по предположению индукции для множества наборов A u, входов x 1,..., x l 1 и соответствующего множеству A u подмножеству множества входов y 1,..., y m }, u 0, 1}. Очевидно, что функция, которую требуется реализовать, равна f 0 & x l f 1 &x l. Из этого и предположения индукции вытекает доказываемое утверждение. Теорема 1. Для любого ε > 0 существует последовательность схем Σ n, каждая из которых является (n, Ω(2 (1/2 ε)n )) -параллельным мультиплексором со сложностью O(2 n ) и глубиной O(n 2 ). Доказательство. Пусть β = 1/2 ε. Выберем α > β так, чтобы выполнялось неравенство α + β < 1. Кроме того, выберем произвольное число 0 < γ < 1. Положим N = 2 n, a = [N α ], b = [N β ]. Пусть на вход схемы Σ n подается b адресов x 1,..., x b (будем их рассматривать как элементы GF (N) ). Опишем построение схемы Σ n. Адреса x 1,..., x b подаются на вход схемы Σ u, вычисляющей значения u 1,..., u b, где 1, если x j x i при всех j < i, u i = 0 в противном случае, 1 i b. Нетрудно построить схему Σ u со сложностью O(N 2β n) и глубиной O(n). Используя утверждение 2, выберем функции f 1,..., f C : GF (N) 0, 1,..., a 1}, S(x) определим через (3). По утверждению 3 построим схему Σ m со сложностью O(N α+β n 2 ) и глубиной O(n 2 ), получающую на вход x 1,..., x b, u 1,..., u b и вычисляющую значения s 1,..., s b, такие, что для всех i, для которых u i = 1, s i различны, и s i S(x i ). 4

5 Пусть схема Σ i, 0 i < a, получает на вход числа s 1,..., s b, выдает числа x i v i, где x x j, если для некоторого j, 1 j b, s j = i и u j = 1, i = 0, если такого j не существует, 1, если существует j, 1 j b, для которого s j = i, v i = 0, в противном случае. и Каждую из схем Σ i, 0 i < a, можно построить со сложностью O(N β n), глубиной O(n). Заметим, что для каждого x j, 1 j b найдется такое i, 0 i < a, что v i = 1, x i = x j и i S(x j ). Пусть A i = x GF (N) : i S(x)}, 0 i < a. Частичный мультиплексор Σ i, 0 i < a, построим на основе утверждения 4 для множества адресов A i. На адресные входы схеме Σ i подадим x i, на информационные подмножество множества y 0,..., y N 1 }, соответствующее множеству A i. Из того, что A 0 + A A a 1 CN, и из утверждения 4 следует, что суммарная сложность схем Σ i, 0 i < a, равна O(N). Глубина каждой из этих схем, очевидно, равна O(n). Нетрудно заметить, что на выходе каждой из схем Σ i, для которых v i = 1, будет y x i. Далее, построим семейство схем Σ j, 1 j b, каждая из которых получает на вход x j, v 0,..., v a 1, x 0,..., x a 1, выходы всех схем Σ i, 0 i < a, и выдает значение с выхода схемы Σ i для такого i, что v i = 1 и x i = x j. Выход схемы Σ j, 1 j b объявляем j -м выходом основной схемы. Очевидно, что полученная схема реализует искомую функцию. Каждую из схем Σ j, очевидно, можно реализовать со сложностью O(N α n) и глубиной O(n). Легко убедиться, что сложность и глубина всей схемы удовлетворяют условию. Теорема доказана. 5

Тема 1-2: Элементы комбинаторики

Тема 1-2: Элементы комбинаторики Тема 1-2: Элементы комбинаторики А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (1

Подробнее

Рекомендуемая форма библиографической ссылки: Мошков М. Ю. Оценки сложности и алгоритмы

Рекомендуемая форма библиографической ссылки: Мошков М. Ю. Оценки сложности и алгоритмы ИПМ им. М.В. Келдыша РАН Электронная библиотека Математические вопросы кибернетики Выпуск 16 М. Ю. Мошков Оценки сложности и алгоритмы построения детерминированных условных тестов Рекомендуемая форма библиографической

Подробнее

2 Два вектора x, y R n будем считать равными тогда и только тогда, когда x k = y k для всех k = 1,..., n.

2 Два вектора x, y R n будем считать равными тогда и только тогда, когда x k = y k для всех k = 1,..., n. ГЛАВА 6. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 1 1. Пространства R n и C n. Пространство R n это множество всех упорядоченных наборов x = (x 1, x 2,..., x n ) вещественных чисел, n 1 фиксированное целое число. Элементы

Подробнее

Занятие если A B, то C A C B ; 4. A B B A; 5. (A B) C A (B C);

Занятие если A B, то C A C B ; 4. A B B A; 5. (A B) C A (B C); Занятие 18 Задача 18.1. Пусть множества A и B равномощны. Докажите, что множества A A и B B также равномощны. Решение. Пусть имеется биекция f : A B. Рассмотрим отображение g : A A B B, т. ч. g(a 1, a

Подробнее

Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА. Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации

Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА. Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации mi f ( x), (5.) x D в которой -мерный искомый вектор x принадлежит конечному множеству допустимых решений D.

Подробнее

ЭФФЕКТИВНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ ПОЛИНОМОВ ОТ БУЛЕВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ, ОБЛАДАЮЩИХ СВОЙСТВОМ СВЯЗНОСТИ ) В. Л. Береснев

ЭФФЕКТИВНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ ПОЛИНОМОВ ОТ БУЛЕВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ, ОБЛАДАЮЩИХ СВОЙСТВОМ СВЯЗНОСТИ ) В. Л. Береснев ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Январь июнь 2005. Серия 2. Том 12, 1, 3 11 УДК 519.87 ЭФФЕКТИВНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ ПОЛИНОМОВ ОТ БУЛЕВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ, ОБЛАДАЮЩИХ СВОЙСТВОМ СВЯЗНОСТИ

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2013 Теоретические основы прикладной дискретной математики 220) УДК 510.52 НИЖНЯЯ И ВЕРХНЯЯ ОЦЕНКИ ПОРЯДКА АФФИННОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРОСТРАНСТВ БУЛЕВЫХ ВЕКТОРОВ С. П.

Подробнее

Лекция 2. Абстрактная мера Лебега.

Лекция 2. Абстрактная мера Лебега. Лекция 2. Абстрактная мера Лебега. Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 29 сентября 2011 г. Введение На прошлой лекции мы рассмотрели построение

Подробнее

Лекция 2 АБСТРАКТНАЯ МЕРА ЛЕБЕГА. 1. Схема построения абстрактной меры Лебега.

Лекция 2 АБСТРАКТНАЯ МЕРА ЛЕБЕГА. 1. Схема построения абстрактной меры Лебега. Лекция 2 АБСТРАКТНАЯ МЕРА ЛЕБЕГА На прошлой лекции мы рассмотрели построение меры Лебега плоских множеств. Теперь наша задача обобщить эту процедуру на случай произвольных множеств. При этом существо схемы

Подробнее

Определение 1. Степенным рядом называется функциональный ряд вида

Определение 1. Степенным рядом называется функциональный ряд вида . Радиус сходимости Определение. Степенным рядом называется функциональный ряд вида c 0 + c (t a) + c 2 (t a) 2 + + c (t a) + = c (t a), () где c 0, c, c 2,..., c,... C называются коэффициентами степенного

Подробнее

Тема 2-19: Билинейные и квадратичные формы

Тема 2-19: Билинейные и квадратичные формы Тема 2-19: Билинейные и квадратичные формы А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков

Подробнее

Лекция 18: Ортонормированный базис

Лекция 18: Ортонормированный базис Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Ортогональные и ортонормированные наборы векторов Из определения угла между векторами

Подробнее

Лекция 6: Система координат. Координаты точки

Лекция 6: Система координат. Координаты точки Лекция 6: Система координат. Координаты точки Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы

Подробнее

МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА

МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА В некоторых приложениях удобно выполнять арифметические операции над целыми числами, заданными в так называемом модульном представлении Это представление предполагает, что целое число

Подробнее

Лекция 3: Коды Рида Маллера. 26 февраля 2011 г. Коды Рида Маллера () Лекция 3 26.II / 26

Лекция 3: Коды Рида Маллера. 26 февраля 2011 г. Коды Рида Маллера () Лекция 3 26.II / 26 Лекция 3: Коды Рида Маллера 26 февраля 2011 г. Коды Рида Маллера () Лекция 3 26.II.2011 1 / 26 Код Рида Маллера: определение Определение Множество векторов значений всевозможных булевых функций от m переменных

Подробнее

Лекция 2. Задачи прогнозирования, Линейная машина, Теоретические методы оценки обобщающей способности, Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 2. Задачи прогнозирования, Линейная машина, Теоретические методы оценки обобщающей способности, Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 2 Задачи прогнозирования, Линейная машина, Теоретические методы оценки обобщающей способности, Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток

Подробнее

Замкнутые маршруты и алгоритмы сегментации изображений

Замкнутые маршруты и алгоритмы сегментации изображений Замкнутые маршруты и алгоритмы сегментации изображений А. Малистов, И. Иванов-Погодаев, А. Я. Канель-Белов A. Алгоритмы Пусть у нас в распоряжении имеется книга из n страниц. На каждой странице книги написано

Подробнее

Теоремы Витали и Безиковича.

Теоремы Витали и Безиковича. Тема 1 Теоремы Витали и Безиковича. Детали теории метрических и топологических пространств можно найти в [1], [2], [], [4], [5]. Напомним, что метрическим пространством называется пара (X, d), где X некоторое

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ КОМБИНАЦИИ И ЛИ- НЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ОСНОВНАЯ ЛЕММА О ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ БАЗИС И РАЗМЕРНОСТЬ ЛИНЕЙ- НОГО ПРОСТРАНСТВА

ЛИНЕЙНЫЕ КОМБИНАЦИИ И ЛИ- НЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ОСНОВНАЯ ЛЕММА О ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ БАЗИС И РАЗМЕРНОСТЬ ЛИНЕЙ- НОГО ПРОСТРАНСТВА ЛЕКЦИЯ 6 ЛИНЕЙНЫЕ КОМБИНАЦИИ И ЛИ- НЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ОСНОВНАЯ ЛЕММА О ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ БАЗИС И РАЗМЕРНОСТЬ ЛИНЕЙ- НОГО ПРОСТРАНСТВА РАНГ СИСТЕМЫ ВЕКТОРОВ 1 ЛИНЕЙНЫЕ КОМБИНАЦИИ И ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

Подробнее

Тема 2-4: Подпространства

Тема 2-4: Подпространства Тема 2-4: Подпространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2 семестр)

Подробнее

Лекция 2. Схемы из функциональных элементов (СФЭ) в некотором базисе. Сложность и глубина схемы. Примеры. Метод синтеза СФЭ по ДНФ.

Лекция 2. Схемы из функциональных элементов (СФЭ) в некотором базисе. Сложность и глубина схемы. Примеры. Метод синтеза СФЭ по ДНФ. Лекция 2. Схемы из функциональных элементов (СФЭ) в некотором базисе. Сложность и глубина схемы. Примеры. Метод синтеза СФЭ по ДНФ. Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекции по Дискретной математике

Подробнее

А. Н. Алексейчук, О. Н. Кулинич, В. В. Сокур, С. Н. Конюшок

А. Н. Алексейчук, О. Н. Кулинич, В. В. Сокур, С. Н. Конюшок УДК 59.7 А. Н. Алексейчук, О. Н. Кулинич, В. В. Сокур, С. Н. Конюшок ОЦЕНКИ СЛОЖНОСТИ И АЛГОРИТМЫ МИНИМИЗАЦИИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ В КЛАССЕ КАНОНИЧЕСКИХ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ПОЛИНОМОВ Канонические поляризованные

Подробнее

Глава 3 Линейные блочные шифры. F на F. Нас будет интересовать возможность построения совершенных линейных шифров. F совершенных. c 1, c 2 F и любых

Глава 3 Линейные блочные шифры. F на F. Нас будет интересовать возможность построения совершенных линейных шифров. F совершенных. c 1, c 2 F и любых Глава 3 Линейные блочные шифры В этой главе множества X и Y рассматриваются как подмножества векторных пространств над конечным полем. r Пусть F конечное поле и F пространство векторов-строк длины r Ν

Подробнее

Лекция 5 ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА. 1. Определение топологического пространства

Лекция 5 ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА. 1. Определение топологического пространства Лекция 5 ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА. 1. Определение топологического пространства Определение 1. Произвольное множество X с выделенной системой подмножеств τ множества X называется топологическим пространством

Подробнее

Лекция 18 МЕТОД АПРИОРНЫХ ОЦЕНОК

Лекция 18 МЕТОД АПРИОРНЫХ ОЦЕНОК Лекция 18 МЕТОД АПРИОРНЫХ ОЦЕНОК 0. План лекции 1. Постановка задачи для равномерно эллиптического оператора. 2. Определение слабого решение. 3. Теорема Брауэра. 4. Лемма об остром угле. 5. Выбор ортонормированного

Подробнее

Алгоритм восстановления изображения по его коду

Алгоритм восстановления изображения по его коду Алгоритм восстановления изображения по его коду П.Г. Агниашвили В рамках дискретно-геометрического подхода к распознаванию образов представлен алгоритм, вычисляющий по коду все классы а -эквивалентных

Подробнее

О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В. С. Лугавов

О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В. С. Лугавов Сибирский математический журнал Июль август, 2003 Том 44, 4 УДК 51921+5192195 О КОМПОНЕНТАХ ФАКТОРИЗАЦИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В ПОЛОСЕ В С Лугавов

Подробнее

Раздел 1. Математические основы криптографии

Раздел 1. Математические основы криптографии Раздел 1. Математические основы криптографии 1 Определение поля Конечным полем GF q (или полем Галуа) называют конечное произвольное множество элементов с заданными между ними операциями сложения, умножения

Подробнее

Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Симплекс-метод решения задач линейного программирования Симплекс-метод решения задач линейного программирования Основным численным методом решения задач линейного программирования является так называемый симплекс-метод. Термин «симплекс-метод» связан с тем

Подробнее

Дискретная математика. Домашнее задание 22 (повторение), решения

Дискретная математика. Домашнее задание 22 (повторение), решения Дискретная математика Домашнее задание 22 (повторение), решения 1 Найдите максимальное количество рёбер в таких ориентированных графах на n вершинах, которые не имеют ориентированных циклов Решение Между

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

23. Базис векторного пространства

23. Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение базиса Определение Базисом векторного пространства называется упорядоченная

Подробнее

сайты:

сайты: Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Евклидовы, унитарные, нормированные, метрические пространства Раздел электронного учебника для сопровождения

Подробнее

Лекция 6а Векторные топологические пространства. 1. Выпуклые множества

Лекция 6а Векторные топологические пространства. 1. Выпуклые множества Лекция 6а Векторные топологические пространства 1. Выпуклые множества Докажем некоторые свойства выпуклых множеств, непосредственно следующее из их определения. 1) Пересечение любого семейства выпуклых

Подробнее

Евклидовы, унитарные, нормированные, метрические пространства

Евклидовы, унитарные, нормированные, метрические пространства Министерство образования и науки РФ Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Евклидовы, унитарные, нормированные, метрические пространства Раздел электронного учебника для сопровождения

Подробнее

a 1, a 2,..., a m, m 1, x 1 a 1 + x 2 a x m a m

a 1, a 2,..., a m, m 1, x 1 a 1 + x 2 a x m a m ГЛАВА 8. ПОДПРОСТРАНСТВА 1 1. СУММА И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОДПРОСТРАНСТВ Множество L векторов линейного пространства X называется подпространством, если из того, что x, y L вытекает, что αx + βy L при любых комплексных

Подробнее

7 Гильбертово пространство. Определение. Простейшие свойства скалярного произведения. Основная теорема. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве.

7 Гильбертово пространство. Определение. Простейшие свойства скалярного произведения. Основная теорема. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. В.В. Жук, А.М. Камачкин 7 Гильбертово пространство. Определение. Простейшие свойства скалярного произведения. Основная теорема. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве. 7.1 Определение гильбертова пространства.

Подробнее

Лекция 7: Векторные пространства

Лекция 7: Векторные пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к изучению линейной алгебры как таковой,

Подробнее

СИНТЕЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ ПО СИСТЕМЕ ЕЁ ФРАГМЕНТОВ. Басманов А.Е., Дикарев В.А.

СИНТЕЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ ПО СИСТЕМЕ ЕЁ ФРАГМЕНТОВ. Басманов А.Е., Дикарев В.А. Деп. в УкрИНТЭИ 23.01.97. 76-Уі97 СИНТЕЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ ПО СИСТЕМЕ ЕЁ ФРАГМЕНТОВ Басманов А.Е., Дикарев В.А. В работе поставлена и решена задача о синтезе (восстановлении) стохастической матрицы

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы.

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. Основные результаты Лекции 4. 1) Любое подпространство V k F n 2 размерности k задается некоторой системой из n k

Подробнее

Глава 4. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределенностей.

Глава 4. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределенностей. Глава 4 Основные теоремы дифференциального исчисления Раскрытие неопределенностей Основные теоремы дифференциального исчисления Теорема Ферма (Пьер Ферма (6-665) французский математик) Если функция y f

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

Семинар по сложности булевых функций Лекция 1: Введение

Семинар по сложности булевых функций Лекция 1: Введение Семинар по сложности булевых функций Лекция 1: Введение А. Куликов Computer Science клуб при ПОМИ http://compsciclub.ru 25.09.2011 25.09.2011 1 / 26 План лекции 1 Булевы функции 2 Булевы схемы 3 Почти

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2013 Теоретические основы прикладной дискретной математики 2(20) ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ УДК 519.7 О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ СЛАБО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Лекция 8: Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

5. Система координат. Координаты точки

5. Система координат. Координаты точки 5. Система координат. Координаты точки 1. Понятие системы координат Определение. Системой координат в пространстве (на плоскости) называется совокупность базиса пространства (соответственно базиса плоскости)

Подробнее

Лекция 5: Определители

Лекция 5: Определители Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии уже говорилось об определителях

Подробнее

Перестановки. Е. А. Максименко 23 ноября 2007 г. Содержание

Перестановки. Е. А. Максименко 23 ноября 2007 г. Содержание Перестановки Е А Максименко 23 ноября 2007 г В этом учебном тексте перечислены элементарные свойства перестановок (преобразований конечного множества) в форме простых упражнений Содержание 1 Определение

Подробнее

Лекция 13: Классификация квадрик на плоскости

Лекция 13: Классификация квадрик на плоскости Лекция 13: Классификация квадрик на плоскости Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В предыдущих трех

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7А Векторные топологические пространства. 1. Выпуклые множества

ЛЕКЦИЯ 7А Векторные топологические пространства. 1. Выпуклые множества ЛЕКЦИЯ 7А Векторные топологические пространства 1. Выпуклые множества Докажем некоторые свойства выпуклых множеств, непосредственно следующее из их определения. 1) Пересечение любого семейства выпуклых

Подробнее

О ПОСТРОЕНИИ СХЕМ СУММАТОРОВ МАЛОЙ ГЛУБИНЫ ) С.Б.Гашков, М.И.Гринчук, И.С.Сергеев

О ПОСТРОЕНИИ СХЕМ СУММАТОРОВ МАЛОЙ ГЛУБИНЫ ) С.Б.Гашков, М.И.Гринчук, И.С.Сергеев ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ Январь март 2007. Серия 1. Том 14, 1. 27 44 УДК 519.95 О ПОСТРОЕНИИ СХЕМ СУММАТОРОВ МАЛОЙ ГЛУБИНЫ ) С.Б.Гашков, М.И.Гринчук, И.С.Сергеев Рассматриваются методы

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАЛЫХ ПОРЯД- КОВ

ЛЕКЦИЯ 2 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАЛЫХ ПОРЯД- КОВ ЛЕКЦИЯ 2 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАЛЫХ ПОРЯД- КОВ 1 ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ Пусть нам дана еще одна линейная система того же размера a 11x 1 + a 12x 2 + + a 1nx n = b 1, a 21x 1

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Тема 2-20: Аффинные пространства

Тема 2-20: Аффинные пространства Тема 2-20: Аффинные пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2

Подробнее

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным 1. КОНЕЧНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА Рассмотрим последовательность случайных величин ξ n, n 0, 1,..., каждая из коорых распределена дискретно и принимает значения из одного и того же множества {x 1,...,

Подробнее

Лекция 11. Булевы схемы.

Лекция 11. Булевы схемы. Лекция 11. Булевы схемы. Дискретная математика, ВШЭ, факультет компьютерных наук (Осень 2014 весна 2015) Булевой схемой от переменных x 1,..., x n мы будем называть последовательность булевых функций g

Подробнее

Элементы сферической геометрии.

Элементы сферической геометрии. Глава 6 Элементы сферической геометрии. План. Открытые сферические круги, открытые и замкнутые подмножества сферы, непрерывные кривые на сфере, линейная связность и компоненты подмножества сферы, сферическая

Подробнее

41. Симметрические операторы

41. Симметрические операторы 41 Симметрические операторы Линейные операторы, действующие в евклидовых пространствах, обладают дополнительными свойствами по сравнению с линейными операторами в векторных пространствах без скалярного

Подробнее

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. f f(x, y 1,..., y n ), (x, y) D. y(x 0 ) = y 0. (1.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. f f(x, y 1,..., y n ), (x, y) D. y(x 0 ) = y 0. (1. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1. Постановка задачи Пусть в области D = {a x b, y i y i 0 b i } R n+1 Необходимо найти решение удовлетворяющее начальному

Подробнее

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение Лекция 3 Экстремум функции нескольких переменных Пусть функция нескольких переменных u = f ( x,, x ) определена в области D, и точка x ( x,, x ) = принадлежит данной области Функция u = f ( x,, x ) имеет

Подробнее

Конспект к лекции 1. (Казань, 4 апреля 2017 г.) 2 Комбинаторное определение экспандера

Конспект к лекции 1. (Казань, 4 апреля 2017 г.) 2 Комбинаторное определение экспандера Конспект к лекции. (Казань, 4 апреля 207 г.) Используемые обозначения Для неориентрированных графов мы используем обозначение G pv, Eq, где V есть множество вершин, а E множество рёбер. При этом мы допускаем

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Вычислительные машины и программное обеспечение

Вычислительные машины и программное обеспечение Вычислительные машины и программное обеспечение УДК 681.3.06 П.А. Павлов ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАСПРЕДЁЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В МАСШТАБИРУЕМЫХ СИСТЕМАХ Масштабируемость (scalability) является одним из важнейших требований

Подробнее

2. Решение нелинейных уравнений.

2. Решение нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений Не всегда алгебраические или трансцендентные уравнения могут быть решены точно Понятие точности решения подразумевает: ) возможность написания «точной формулы», а точнее говоря

Подробнее

2.2 Неравенство треугольника

2.2 Неравенство треугольника 2.2. Неравенство треугольника 35 2.2 Неравенство треугольника Докажем теперь, что d GH удовлетворяет неравенству треугольника. Предложение 2.17. Для любых метрических пространств X 1, X 2 и X 3 имеем d

Подробнее

Глава IX. Евклидовы и унитарные пространства. 35. Скалярное произведение в векторном пространстве

Глава IX. Евклидовы и унитарные пространства. 35. Скалярное произведение в векторном пространстве Глава IX. Евклидовы и унитарные пространства 35. Скалярное произведение в векторном пространстве Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной

Подробнее

Тема 2-3: Базис и размерность линейного пространства

Тема 2-3: Базис и размерность линейного пространства Тема 2-3: Базис и размерность линейного пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия

Подробнее

Лекция 3. Производная по направлению

Лекция 3. Производная по направлению Лекция 3. Производная по направлению Производная по направлению имеет большое значение в теории математического программирования. Напомним, что производная по направлению согласно определению равна: f

Подробнее

О порядке роста числа инъективных и сверхрастущих рюкзачных векторов

О порядке роста числа инъективных и сверхрастущих рюкзачных векторов Модел и анализ информ систем Т 19, 3 (2012) 124 135 c Мурин Д М, 2011 УДК 51961 О порядке роста числа инъективных и сверхрастущих рюкзачных векторов Мурин ДМ Ярославский государственный университет им

Подробнее

МНОЖЕСТВА. ОТОБРАЖЕНИЯ. СИСТЕМЫ МНОЖЕСТВ

МНОЖЕСТВА. ОТОБРАЖЕНИЯ. СИСТЕМЫ МНОЖЕСТВ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 МНОЖЕСТВА. ОТОБРАЖЕНИЯ. СИСТЕМЫ МНОЖЕСТВ 1. О с н о в н ы е п о н я т и я и т е о р е м ы Пусть X множество и пусть (x) некоторое свойство, которое для каждого конкретного элемента

Подробнее

Семинары по EM-алгоритму

Семинары по EM-алгоритму Семинары по EM-алгоритму Евгений Соколов sokolov.evg@gmail.com 21 февраля 2014 г. 1 EM-алгоритм 1.1 Смеси распределений Говорят, что распределение p(x) является смесью распределений, если его плотность

Подробнее

О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЧИСЕЛ С ДВОИЧНЫМ РАЗЛОЖЕНИЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА В АРИФМЕТИЧЕСКИХ ПРОГРЕССИЯХ А. П. Науменко (г. Белгород)

О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЧИСЕЛ С ДВОИЧНЫМ РАЗЛОЖЕНИЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА В АРИФМЕТИЧЕСКИХ ПРОГРЕССИЯХ А. П. Науменко (г. Белгород) УДК 511 О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЧИСЕЛ С ДВОИЧНЫМ РАЗЛОЖЕНИЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА В АРИФМЕТИЧЕСКИХ ПРОГРЕССИЯХ А П Науменко г Белгород) Аннотация Пусть простое число, mod ) такое, что принадлежит показателю 1 по

Подробнее

Лекция 10. Разрешающие деревья.

Лекция 10. Разрешающие деревья. Лекция 10. Разрешающие деревья. Дискретная математика, ВШЭ, факультет компьютерных наук (Осень 2014 весна 2015) Мы переходим к более алгоритмической части курса. Рассказ о ней мы начнем с вычислительной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5В Топологические пространства 3. Частичный порядок. Наименьшие топологии. Направленности. 1. Частичный порядок

ЛЕКЦИЯ 5В Топологические пространства 3. Частичный порядок. Наименьшие топологии. Направленности. 1. Частичный порядок ЛЕКЦИЯ 5В Топологические пространства 3. Частичный порядок. Наименьшие топологии. Направленности 1. Частичный порядок Напомним Определение. Говорят, что на множестве R задано отношение частичного порядка,

Подробнее

Функциональный анализ

Функциональный анализ А. Ю. Пирковский Функциональный анализ Лекция 23 23.1. Компактные операторы в гильбертовом пространстве Про компактные операторы в банаховых пространствах нам уже довольно много известно (см. лекции 18

Подробнее

СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Том X, 1 Январь Февраль 1969 г. В. М. МИЛЛИОНЩИКОВ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ДОСТИЖИМОСТИ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Том X, 1 Январь Февраль 1969 г. В. М. МИЛЛИОНЩИКОВ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ДОСТИЖИМОСТИ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Том X, Январь Февраль 969 г В М МИЛЛИОНЩИКОВ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ДОСТИЖИМОСТИ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УДК 579 С постановкой вопроса, который решается в настоящей

Подробнее

23. Полнота (продолжение)

23. Полнота (продолжение) 23. Полнота (продолжение) Завершим доказательство теоремы 22.5. Именно, покажем, что i(x) плотно в X. Так как пространства, о которых идет речь, метрические, нам достаточно проверить, что всякий элемент

Подробнее

u k (x), k=1 u k (x) k=1 называется сходящимся на множестве X к функции S(x), если последовательность S n (x) = k=1

u k (x), k=1 u k (x) k=1 называется сходящимся на множестве X к функции S(x), если последовательность S n (x) = k=1 В.В. Жук, А.М. Камачкин 5 Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость, возможность перестановки предельных переходов, интегрирование и дифференцирование рядов и последовательностей.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6А Топологические пространства 2. Направленности. 1. Частичный порядок

ЛЕКЦИЯ 6А Топологические пространства 2. Направленности. 1. Частичный порядок ЛЕКЦИЯ 6А Топологические пространства 2. Направленности 1. Частичный порядок Напомним Определение. Говорят, что на множестве R задано отношение частичного порядка, если для некоторых пар (x, y) элементов

Подробнее

СБАЛАНСИРОВАННЫЕ ДЕРЕВЬЯ

СБАЛАНСИРОВАННЫЕ ДЕРЕВЬЯ Введение СБАЛАНСИРОВАННЫЕ ДЕРЕВЬЯ Губко МВ, ктн (Институт проблем управления РАН, Москва) goubko@alru В настоящей статье рассматривается задача построения оптимальной иерархической структуры над заданным

Подробнее

Параграф посвящен вопросу о существовании матрицы, обратной к данной, и способам вычисления такой матрицы. AB = BA = E,

Параграф посвящен вопросу о существовании матрицы, обратной к данной, и способам вычисления такой матрицы. AB = BA = E, 31 Обратная матрица Параграф посвящен вопросу о существовании матрицы, обратной к данной, и способам вычисления такой матрицы 1 Критерий существования и свойства обратной матрицы Определение Пусть A квадратная

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КРИПТОГРАФИИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КРИПТОГРАФИИ ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 20 Математические методы криптографии 4(4) МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КРИПТОГРАФИИ УДК 59.7 ПОЧТИ СОВЕРШЕННЫЕ ШИФРЫ И КОДЫ АУТЕНТИФИКАЦИИ А. Ю. Зубов Московский государственный

Подробнее

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна

Лектор - доцент Селезнева Светлана Николаевна Лекция: Частично упорядоченные множества (ЧУМ). Диаграмма ЧУМ. Максимальные, минимальные, наибольший и наименьший элементы. Цепи и антицепи, длина и ширина конечных ЧУМ. Теорема о разбиении ЧУМ на антицепи.

Подробнее

ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ НЕЛИНЕЙНОСТИ ФУНКЦИИ НА ЦИКЛИЧЕСКОЙ ГРУППЕ ПРИМАРНОГО ПОРЯДКА А. В. Черемушкин.

ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ НЕЛИНЕЙНОСТИ ФУНКЦИИ НА ЦИКЛИЧЕСКОЙ ГРУППЕ ПРИМАРНОГО ПОРЯДКА А. В. Черемушкин. ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2014 Теоретические основы прикладной дискретной математики 2(24) УДК 519.719.325 ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ НЕЛИНЕЙНОСТИ ФУНКЦИИ НА ЦИКЛИЧЕСКОЙ ГРУППЕ ПРИМАРНОГО ПОРЯДКА А. В.

Подробнее

Лекция 11: Раскраска графа

Лекция 11: Раскраска графа Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Происхождение понятия раскраски графа В приложениях теории графов нередко возникают задачи,

Подробнее

E k (n) = E k E k... E

E k (n) = E k E k... E Решение автоматных уравнений в множестве детерминированных функций И. В. Лялин В данной работе рассматривается задача существования детерминированных функций, являющихся решением заданного автоматного

Подробнее

О подходах к синтезу режимов древовидного хэширования

О подходах к синтезу режимов древовидного хэширования О подходах к синтезу режимов древовидного хэширования Иван Лавриков Григорий Маршалко Василий Шишкин 18.03.2015 Иван Лавриков, Григорий Маршалко, Василий О подходах Шишкин к синтезу режимов древовидного

Подробнее

Тема 2-1: Линейные пространства

Тема 2-1: Линейные пространства Тема 2-1: Линейные пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2 семестр)

Подробнее

Распознавание динамики особых точек в видеоряде

Распознавание динамики особых точек в видеоряде Распознавание динамики особых точек в видеоряде Д.В. Ронжин По заданному натуральному числу N в базисе из линейных функций, логарифма, экспоненты, функции сигнум и функции извлечения кадратного корня строится

Подробнее

и AC компланарны, а векторы AB, AD и AA не компланарны.

и AC компланарны, а векторы AB, AD и AA не компланарны. Лекция 3 Тема: Линейная зависимость векторов Базис векторного пространства План лекции Компланарные векторы Линейная зависимость/независимость системы векторов: определение свойства геометрический смысл

Подробнее

Лекция 5: упорядоченные множества

Лекция 5: упорядоченные множества Лекция 5: упорядоченные множества Дискретная математика, ВШЭ, факультет компьютерных наук (Осень 2014 весна 2015) 1 Отношения порядка Отношения порядка возникают, когда мы хотим сравнивать элементы множеств.

Подробнее

Лекция 14. Константный в худшем случае. алгоритма поиска идентичных объектов. Оценки памяти константного в худшем случае

Лекция 14. Константный в худшем случае. алгоритма поиска идентичных объектов. Оценки памяти константного в худшем случае Лекция 14. Константный в худшем случае алгоритм поиска идентичных объектов. Оценки памяти константного в худшем случае алгоритма поиска идентичных объектов. 1 Константный в худшем случае алгоритм поиска

Подробнее

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

ПОЛИНОМЫ ШАПИРО И КОДЫ РИДА-МАЛЛЕРА

ПОЛИНОМЫ ШАПИРО И КОДЫ РИДА-МАЛЛЕРА ПОЛИНОМЫ ШАПИРО И КОДЫ РИДА-МАЛЛЕРА В. Н. Малозёмов malv@math.spbu.ru И. С. Стояноска irena.stoyanoska@gmail.com 26 ноября 2011 г. В этом докладе мы анализируем связь между полиномами Шапиро и кодами Рида-Маллера,

Подробнее

Решения задач заочного тура третьей олимпиады Эйлера

Решения задач заочного тура третьей олимпиады Эйлера Решения задач заочного тура третьей олимпиады Эйлера Решите уравнение ( x+ )( x ) + ( x ) x + = x О т в е т: { + ; 5} Решение Найдем область определения уравнения (ОДЗ): x ; x> Далее воспользовавшись свойствами

Подробнее

Лектор д.ф.-м.н. Селезнева Светлана Николаевна. Лекции по курсу «Дискретные модели», 1-й курс, магистратура факультета ВМК МГУ имени М.В.

Лектор д.ф.-м.н. Селезнева Светлана Николаевна. Лекции по курсу «Дискретные модели», 1-й курс, магистратура факультета ВМК МГУ имени М.В. Лекция 2. Алгоритм распознавания полноты в P k. Теорема Кузнецова. Замкнутые классы. Классы функций, сохраняющих множество. Классы функций, сохраняющих разбиение. Предполные классы. Лектор д.ф.-м.н. Селезнева

Подробнее

системы линейных уравнений Б.М.Верников Лекция 3: Однородные и неоднородные системы

системы линейных уравнений Б.М.Верников Лекция 3: Однородные и неоднородные системы Лекция 3: Однородные и неоднородные системы линейных уравнений Система линейных уравнений Определение Линейным уравнением (или уравнением первого порядка) с n неизвестными x 1, x 2,..., x n называется

Подробнее

Конечные автоматы, потоковые алгоритмы и машины Тьюринга

Конечные автоматы, потоковые алгоритмы и машины Тьюринга Конечные автоматы, потоковые алгоритмы и машины Тьюринга 4 июня 2015 г. 1 Рекурсивно-перечислимые языки Определение 1. Машина Тьюринга M распознает язык L, если M допускает все слова языка L и только их.

Подробнее

Ф. Г. Кораблёв, В. В. Кораблёва. Дискретная математика: комбинаторика

Ф. Г. Кораблёв, В. В. Кораблёва. Дискретная математика: комбинаторика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» Ф.

Подробнее

Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ Пусть проект представляет собой список частично упорядоченных работ, направленных на достижение одной цели. Работа предшествует работе j, если работа j

Подробнее