1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

Транскрипт

1

2 СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Область применения программы Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС СПО по специальности Программирование в компьютерных системах. 1..Место дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена: Дисциплина входит в раздел математического и общего естественнонаучного учебного цикла Цели и задачи учебной дисциплины требования к результатам освоения дисциплины: В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать: основные понятия комбинаторики; основы теории вероятностей и математической статистики; основы теории графов В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач; пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач; применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа 1.. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины: максимальной учебной нагрузки обучающегося 138 часов, в том числе: - обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 96 часов; - самостоятельной работы обучающегося часов. 3

4 . СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Количество часов Максимальная учебная нагрузка (всего) 138 Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 96 в том числе: лекционные занятия 36 практические занятия 60 Самостоятельная работа обучающегося (всего) в том числе: расчетно графические работы 1 домашняя работа 30 Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины: дифференцированный зачет в 7 семестре

5 .. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Наименование разделов Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся Объём Уровень и тем часов усвоения Раздел 1. Теория вероятностей 66 Тема 1.1 Алгебра событий и вероятностные пространства. Лекция: Понятие случайного события. Пространство элементарных событий. Составные события, действия над событиями. Алгебра событий. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом определении вероятности. Основные комбинаторные объекты: перестановки, размещения, сочетания, разбиения. Использование методов комбинаторики в теории вероятностей. Лекция: Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях. Практическое занятие: Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Основные комбинаторные объекты: перестановки, размещения, сочетания, разбиения. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. 5

6 Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях. Практическая работа: Использование методов комбинаторики в теории вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Формула Бернулли. Самостоятельная работа: Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Основные комбинаторные объекты: перестановки, размещения, сочетания, разбиения. Использование методов комбинаторики в теории вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях. Тема 1. Случайные величины. Лекция: Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения. Функция распределения и ее свойства. Биномиальное распределение, распределение Пуассона. 6

7 Лекция: Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения и ее свойства. Связь между дифференциальной и интегральной функцией распределения. Равномерное, нормальное, показательное распределение. Лекция: Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, мода, медиана, коэффициенты асимметрии и эксцесса) и их свойства. Практическое занятие: 8 Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения. Функция распределения и ее свойства. Биномиальное распределение, распределение Пуассона. Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения и ее свойства. Связь между дифференциальной и интегральной функцией распределения. Равномерное, нормальное, показательное распределение. Практическая работа: Числовые характеристики случайных величин и их свойства. Самостоятельная работа: 7

8 Тема 1.3 Двумерные случайные величины. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения. Функция распределения и ее свойства. Биномиальное распределение, распределение Пуассона. Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения и ее свойства. Связь между дифференциальной и интегральной функцией распределения. Равномерное, нормальное, показательное распределение. Числовые характеристики случайных величин и их свойства. Лекция: Условные и безусловные законы распределения двумерных случайных величин. Необходимые и достаточные условия независимости случайных величин. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства. Функции регрессии. Практическое занятие: Условные и безусловные законы распределения двумерных случайных величин. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства. 1 8

9 Практическая работа: Функции регрессии. Самостоятельная работа: Тема 1. Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания Условные и безусловные законы распределения двумерных случайных величин. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства. Функции регрессии. Лекция: Определение случайного процесса и его характеристики. Основные понятия теории массового обслуживания. Понятие марковского случайного процесса. Основы теории графов (понятие графа, виды графов и их свойства). Применение графов для анализа случайных процессов. Практическое занятие: Определение случайного процесса и его характеристики. Понятие марковского случайного процесса. Применение графов для анализа случайных процессов. Самостоятельная работа: Определение случайного процесса и его характеристики. 9

10 Тема 1.5 Предельные теоремы теории вероятностей Понятие марковского случайного процесса. Применение графов для анализа случайных процессов. Лекция: Массовые явления и закон больших чисел. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона. Практическое занятие: Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона. Самостоятельная работа: Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона. 3 Самостоятельная работа: выполнение расчётно-графической работы по разделу «Теория вероятностей» 6 Раздел. Математическая статистика. 7 10

11 Тема.1 Выборочный метод. Лекция: Цели и методы математической статистики. Выборочный метод. Дискретный и интервальный вариационные ряды. Инструменты «Описательная статистика» и «Выборка» в Microsoft Excel Лекция: Полигон и гистограмма. Плотность распределения признака. Эмпирическая функция распределения. Инструменты «Гистограмма» и «Генерация случайных чисел» в Microsoft Excel Практическая работа: Выборочный метод. Практическое занятие: Дискретный и интервальный вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Плотность распределения признака. Эмпирическая функция распределения. Самостоятельная работа: Выборочный метод. Дискретный и интервальный вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Плотность распределения признака. Эмпирическая функция распределения. 11

12 Тема.. Статистические оценки параметров распределения. Лекция: Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения. Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Лекция: Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Практическое занятие: Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения. Практическая работа: Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Самостоятельная работа: Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. 1

13 Тема.3. Теория корреляции. Лекция: Уравнения регрессии. Функциональная и статистическая зависимости. Корреляционная таблица. Групповые средние. Лекция: Понятие корреляционной зависимости. Основные задачи теории корреляции: определение формы и оценка тесноты связи. Виды корреляционной связи (парная и множественная, линейная и нелинейная). Лекция: Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Определение параметров прямых регрессии методом наименьших квадратов. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства. Инструменты «Регрессия» и «Корреляция» в Microsoft Excel Лекция: Нелинейная регрессия. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. Проверка оптимальности и адекватности выбранной формы связи двух случайных величин. 3 Практическое занятие: Уравнения регрессии. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. Практическая работа: Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Нелинейная регрессия. Проверка оптимальности и адекватности выбранной формы связи двух случайных величин

14 Самостоятельная работа: Тема.. Проверка статистических гипотез. Уравнения регрессии. Корреляционная таблица. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства. Нелинейная регрессия. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. Проверка оптимальности и адекватности выбранной формы связи двух случайных величин. Лекция: Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибки 1-го и -го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Принцип практической уверенности. Оценка параметров закона распределения по выборочным данным. Лекция: Понятие о критериях согласия. Критерий Пирсона. Оценка достоверности (значимости) коэффициента корреляции. t-критерий Стьюдента. 3 3 Практическое занятие: Оценка параметров закона распределения по выборочным данным. Практическая работа: 1

15 Критерий Пирсона. Оценка достоверности (значимости) коэффициента корреляции. t-критерий Стьюдента. Самостоятельная работа: Оценка параметров закона распределения по выборочным данным. Критерий Пирсона. Оценка достоверности (значимости) коэффициента корреляции. t-критерий Стьюдента. Самостоятельная работа: выполнение расчётно-графической работы по разделу «Математическая статистика» 6 Всего: 138 Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения: 1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств); - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством); 3 продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач). 15

16 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математических дисциплин» для проведения лекционных и практических занятий. Оборудование учебного кабинета: - посадочные места по количеству обучающихся; - доска; - рабочее место преподавателя. Технические средства обучения: - ноутбук; - проектор. 16

17 3.. Информационное обеспечение обучения Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы Основная литература 1. Кочетков Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / Е.С. Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов. - -е изд., перераб. и доп. - М. : ФОРУМ : ИНФРА-М, с. - (Среднее профессиональное образование) [Электронный ресурс] Режим доступа: Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / Бирюкова Л.Г., Бобрик Г.И., Матвеев В.И., - -е изд. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 017. [Электронный ресурс] Режим доступа: Дополнительная литература 3. Теория вероятностей, математическая статистика, математическое программирование: Учебное пособие / Белько И.В., Морозова И.М., Криштапович Е.А. - М.:НИЦ ИНФРА-М, Нов. знание, с. [Электронный ресурс] Режим доступа: Теория вероятностей, математическая статистика в примерах, задачах и тестах: Учебное пособие. / Сапожников П.Н., Макаров А.А., Радионова М.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, с. [Электронный ресурс] Режим доступа: 5. Статистический анализ данных в MS Excel : учеб. пособие / А.Ю. Козлов, В.С. Мхитарян, В.Ф. Шишов. М. : ИНФРА-М, с. (Высшее образование: Бакалавриат). [Электронный ресурс] Режим доступа: Интернет-ресурсы 6. НОУ Интуит. Учебный курс. Основы теории вероятностей [Электронный ресурс] Режим доступа: 7. НОУ Интуит. Учебный видеокурс.теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] Режим доступа: 17

18 . КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения аудиторных занятий, выполнения студентами заданий для самостоятельной работы и расчётно-графических работ. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Уметь применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач Уметь пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач Уметь применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа Знать основные понятия комбинаторики Знать основы теории вероятностей и математической статистики Знать основы теории графов Формы и методы контроля и оценки результатов обучения Экспертная оценка преподавателем результатов деятельности студентов при выполнении заданий для самостоятельной работы, выполнении расчётно-графических работ Экспертная оценка преподавателем результатов деятельности студентов при выполнении заданий для самостоятельной работы, выполнении расчётно-графических работ Экспертная оценка преподавателем результатов деятельности студентов при выполнении заданий для самостоятельной работы, выполнении расчётно-графических работ Экспертная оценка преподавателем результатов деятельности студентов при сдаче дифференцированного зачёта Экспертная оценка преподавателем результатов деятельности студентов при сдаче дифференцированного зачёта Экспертная оценка преподавателем результатов деятельности студентов при сдаче дифференцированного зачёта 18

19 19