ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Save this PDF as:

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГБОУ ВПО АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ Н.В.НИГЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ г. Благовещенск

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ПО ТЕМЕ "ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ". ПРИЛОЖЕНИЕ СТАНДАРТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА Цель занятия: Изучение теоретического материала по данной теме. К УРОВНИ ДОВЕРИТ. ВЕРОЯТНОСТИ К УРОВНИ ДОВЕРИТ. ВЕРОЯТНОСТИ Студент должен знать: теоретический материал в соответствии с поставленными вопросами. Студент должен уметь: применять полученные знания к решению задач. КАРТА-ЗАДАНИЕ. Теоретические вопросы для самоподготовки:. Что такое математическая статистика?. Генеральная совокупность. Выборка. Определение объема выборки в статистических исследованиях. 3. Среднее арифметическое случайных величин. 4. Среднее квадратическое отклонение случайных величин. 5. "Правило трёх сигм". 6. Ошибка среднего арифметического. 7. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. 8. Запись окончательного итога по эксперименту. 9. Критерий достоверности разности средних арифметических двух выборок. 0. Определение достоверности разности средних арифметических двух выборок. Правила нахождения коэффициента Стьюдента. 0,95 0,99 0,999 0,95 0,99 0,999,7 63,66 636,6 8,0,88 3,9 4,30 9,9 3,60 9,09,86 3,88 3 3,8 5,84,94 0,09,85 3,85 4,78 4,60 8,6,08,83 3,8 5,57 4,03 6,86,07,8 3,79 6,45 3,7 5,96 3,07,8 3,77 7,36 3,50 5,40 4,06,80 3,74 8,3 3,36 5,04 5,06,79 3,7 9,6 3,5 4,78 6,06,78 3,7 0,3 3,7 4,59 7,05,77 3,69,0 3, 4,49 8,05,76 3,66,8 3,05 4,3 9,05,76 3,66 3,6 3,0 4, 30,04,75 3,65 4,4,98 4,4 40,0,70 3,55 5,3,95 4,07 60,00,66 3,46 6,,9 4,0 0,98,6 3,37 7,,90 3,96,96,58 3,9 k - число степеней свободы. k = + - (для критерия достоверности разности средних арифметических двух выборок). k = - (для одной выборки). 5

3 t X m X m , По таблице для k= + =7+9=4 и Р=0,95 находим коэффициент Стьюдента t st =,4. Сравнивает с табличным значением вычисленный критерий t и делаем вывод: т. к. t t st, то разность между средними арифметическими рассматриваемых выборок не достоверна. Практическое задание для контроля усвоения темы:. Даны несколько случайных величин: Найти среднее арифметическое и доверительный интервал данной выборки. Уровень доверительной вероятности принять равным 0,95. Записать окончательный итог по эксперименту.. Даны средние арифметические и ошибки средних арифметических двух выборок. Используя критерий достоверности, узнать, будет ли достоверной разность средних арифметических этих выборок. Уровень доверительной вероятности принять равным 0,95. Х 50 m 6 8 X 80 m 8 6 Литература:. Лекции.. Методическое пособие для самоподготовки студентов по данной теме. 4 3

4 БАЗИСНЫЕ ЗНАНИЯ Перед исследователем после проведения эксперимента встает задача - на базе полученных числовых данных построить некоторые устойчивые, общие для данного явления характеристики, позволяющие делать обоснованные, надёжные выводы относительно исследованного процесса в целом. Задачи подобного рода являются предметом изучения математической статистики, краткое описание основных идей и методов которой и составляет содержание данного пособия. Математическая статистика - это раздел математики, изучающий методы сбора, обработки и анализа результатов наблюдений, экспериментов, опытов и т.д. Теоретической основой математической статистики является теория вероятностей. Основное понятие математической статистики - случайная величина. Случайной величиной в статистике называют любой параметр, численное значение которого изменяется от наблюдения к наблюдению. Совокупность всех возможных значений случайной величины называют генеральной совокупностью. В эксперименте участвует обычно не вся совокупность объектов исследования, а только часть её. Отобранная для исследования каким-либо образом часть генеральной совокупности называется выборочной совокупностью или выборкой. После того как получен набор случайных величин, начинается его обработка Первичная статистическая обработка набора случайных величин сводится к установлению статистического ряда и построению гистограммы. 5. Вычисляем ошибку среднего арифметического (m). 3, 4 m 6, 6 6. Вычисляем доверительный интервал (). t st m, 57 4, 3, ( P 0, 95) Значение t st берется из таблицы в Приложении при k = = 5 и Р = 0, Записываем окончательный итог по эксперименту. Х Х, при Р=0,95. Х= 4 Р=0,95. Задача. Даны средние арифметические и ошибки средних арифметических двух выборок. Используя критерий достоверности, узнать, будет ли достоверной разность средних арифметических этих выборок. Уровень доверительной вероятности принять равным 0,95. X 63 m 6 9 X 79 m 5 7 Решение: Критерий достоверности разности средних арифметических двух выборок вычисляем по формуле: 4 3

5 X 8 4 X 0 и т. д. б) вычисляем квадрат отклонения случайной величины от среднего арифметического ( X ), для этого полученные значения X возводим в квадрат. Результат заносим в таблицу. в) находим сумму квадратов отклонений ( X ). Результат заносим в таблицу. X , 4 4. Используя правило "трех сигм", проверяем, все ли случайные величины данной выборки принадлежат генеральной совокупности. Данное правило утверждает, что если для X выполняется условие Х 3 Х Х 3, то случайная величина X принадлежит генеральной совокупности. Вычисляем 3 3 3, 4 0 Х + 0 = + 0 = 3 - наибольшее значение. Х 0 = 0 = - наименьшее значение. Любая случайная величина выборки удовлетворяет условию: X 3, следовательно, все члены выборки принадлежат генеральной совокупности. Числовые характеристики случайных величин.. Среднее арифметическое случайных величин (Х ). Среднее арифметическое является центром, вокруг которого группируются случайные величины. Оно указывает на наиболее вероятное значение случайной величины. Среднее арифметическое обозначают заглавными буквами латинского алфавита с горизонтальной чертой наверху. Среднее арифметическое равно сумме случайных величин, делённых на их количество: Х Х Х X... Х Среднее арифметическое обладает тем свойством, что сумма отклонений случайных величин от него равна нулю: Х Х Х Х... Х Х 0 Среднее арифметическое ничего не говорит о степени рассеяния случайных величин вокруг него. Этой цели служит следующая характеристика.. Среднее квадратическое отклонение (). Среднее квадратическое отклонение является основной мерой рассеяния случайных величин вокруг среднего арифметического. Чем меньше значение среднеквадратического отклонения, тем более плотно расположены числовые значения случайных величин вокруг среднего арифметического, тем более однороден материал исследования. Малое значение среднего квадратического отклонения указывает на то, что участие в процессе случайных факторов незначительно и точность методики исследования достаточно 5

6 хорошая. Большое же его значение должно настораживать. Это указывает на сильную изменчивость процесса, которая может быть вызвана рядом нежелательных причин, затрудняющих исследование. Среднее квадратическое отклонение (читается "сигма") равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений случайных величин от среднего арифметического, делённой на количество случайных величин минус. Х Х Х Х X X X X... Смысл среднего квадратического отклонения состоит в следующем: 99% случайных величин, составляющих данную совокупность, располагаются по обе стороны от среднего арифметического в интервалах, равных утроенному среднему квадратическому отклонению. Это означает, что чем больше среднее квадратическое отклонение, тем больше разброс (рассеяние) случайных величин вокруг среднего арифметического. Отсюда вытекает правило трёх сигм: Если значение случайной величины выходит за пределы от [ X 3 ] до [ X 3 ], то эту величину необходимо исключить из данной совокупности и повторить вычисления среднего арифметического и среднего квадратического отклонения заново. 3. Ошибка среднего арифметического (m). Если из генеральной совокупности взять несколько выборок и найти для каждой из них среднее арифметическое, можно заметить, что их значения будут разными. Отсюда можно сделать вывод, что среднее арифметическое обладает изменчивостью. Изменчивость среднего арифметического X X X Вычисляем среднее арифметическое Х (с точностью до целого). Напомним правило округления: Конечный результат по эксперименту (т.е. среднее арифметическое и доверительный интервал) округляют с той точностью, с которой даны члены выборки, все остальные результаты (их называют промежуточными) округляют с одним запасным знаком. X 3 X 6 3. Вычисляем среднее квадратическое отклонение (). Х Х Х Х... X X X Для этого: а) вычисляем отклонение случайной величины от среднего арифметического ( X ). Результат вычислений заносим в таблицу. X X X 6

7 ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Задача. Даны несколько случайных величин: Найти среднее арифметическое и доверительный интервал данной выборки. Уровень доверительной вероятности принять равным 0,95. Записать итог в окончательном виде. Решение: При решении задач такого типа удобнее пользоваться таблицей: X X X... где X - значение случайной величины, X - отклонение случайной величины от среднего арифметического, X - квадрат отклонения случайной величины от среднего арифметического.. Строим и ранжируем статистический ряд (т. е. располагаем случайные величины в порядке убывания или возрастания). Данные заносим в таблицу. выборки характеризуют с помощью специальной величины, называемой ошибкой среднего арифметического (m). Ошибка среднего арифметического равна среднему квадратическому отклонению, деленному на корень квадратный из числа членов выборки: m. Важность этой характеристики состоит в том, что она позволяет определить границы доверительного интервала при заданном уровне доверительной вероятности. 4. Доверительный интервал (). Доверительный интервал - это интервал, в пределах которого может варьировать среднее арифметическое. Доверительный интервал всегда задается с определенной вероятностью, называемой доверительной. Доверительная вероятность - это вероятность, с которой среднее арифметическое находится внутри доверительного интервала. В статистике обычно используют три уровня доверительной вероятности: Р =0,95 P =0,99 P 3 =0,999 Доверительный интервал находится по формуле: m t st, где m - ошибка среднего арифметического t st - коэффициент Стьюдента Коэффициент Стьюдента зависит от задаваемого уровня доверительной вероятности и числа членов выборки. Находится по специальным таблицам на пересечении строки с номером k = - (где k - число степеней свободы, - число членов выборки) и столбца с выбранным уровнем доверительной вероятности. Таблица с коэффициентами 0 7

8 Стьюдента приведена в Приложении. 5. Запись окончательного итога по эксперименту. Окончательный итог обработки совокупности случайных величин записывается в следующем виде: Х Х, при Р=Р (или Р или Р 3 ) где Х - случайная величина, Х - среднее арифметическое, - доверительный интервал, Р - заданный уровень доверительной вероятности. И обозначает следующее: с вероятностью Р (или Р или Р 3 ) можно утверждать, что значение случайной величины данной выборки лежит в интервале от Х до Х. 6. Критерий достоверности разности двух средних арифметических (t). В практике медицинских исследований часто встречаются задачи, когда необходимо сопоставить средние арифметические выборок между собой, выяснить, какая из них больше, какая меньше. Простое арифметическое сравнение здесь непригодно из-за изменчивости средних арифметических. Поэтому в статистике сравнение средних арифметических осуществляется с помощью специального параметра, называемого критерием достоверности разности (обозначается t). Этот критерий позволяет установить, достоверна или нет разность средних арифметических двух выборок и находится по формуле: t X m X m, где Х и Х - средние арифметические сравниваемых выборок, причем по модулю, т. к. стоит знак, m и m - соответствующие ошибки средних арифметических. После того как t рассчитано, его необходимо сравнить с коэффициентом Стьюдента, найденным в той же таблице, которая использовалась для нахождения доверительного интервала. При этом уровень доверительной вероятности выбирается заранее, а число степеней свободы (k) равно сумме членов обеих выборок минус, т. е. k = +. Значение коэффициента Стьюдента находится на пересечении строки k и столбца Р. При сравнении критерия достоверности разности двух средних арифметических с коэффициентом Стьюдента возможны два случая:. t t st. Разность двух сравниваемых средних арифметических достоверна, т. е. с точки зрения математической статистики они отличаются друг от друга с выбранной доверительной вероятностью.. t t st. Разность двух сравниваемых средних арифметических недостоверна, т. е. нельзя сказать, что одно среднее арифметическое больше или меньше второго. 8 9


ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Лекция. Элементы математической статистики.

Лекция. Элементы математической статистики. Лекция. Элементы математической статистики. План. 1. Статистика как наука. Этапы статистической работы.. I-й этап статистической работы. Генеральная совокупность и выборка. 3. I I-ой этап статистической

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Математическая статистика (МС) раздел прикладной математики, который, основываясь на положении теории вероятностей, разрабатывает методы сбора, анализа и обработки результатов

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

Подробнее

6. Элементы математической статистики.

6. Элементы математической статистики. Минестерство образования Республики Беларусь УО «итебский государственный технологический университет» 6. Элементы математической статистики. Кафедра теоретической и прикладной математики. 90 80 70 60

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Элементы математической статистики

Элементы математической статистики Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский национальный исследовательский медицинский университет имени Н.И. Пирогова» Министерства здравоохранения

Подробнее

5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ Оценка параметров 30 5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 5.. Введение Материал, содержащийся в предыдущих главах, можно рассматривать как минимальный набор сведений, необходимых для использования основных

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Лекция 5. Элементы теории корреляции.. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Две случайные величины могут быть связаны функциональной зависимостью, т.е. изменение одной из них по

Подробнее

ЯГМА Кафедра медицинской физики Лечебный факультет. 1 курс 1 семестр

ЯГМА Кафедра медицинской физики Лечебный факультет. 1 курс 1 семестр ЯГМА Кафедра медицинской физики Лечебный факультет 1 курс 1 семестр «Элементы математической статистики» Составил: Дигурова И.И. 2004 г. 1. Математическая статистика. Ее виды, особенности, задачи. Математическая

Подробнее

Средние величины. Анализ вариационных рядов. Оценка достоверности различий средних и относительных величин.

Средние величины. Анализ вариационных рядов. Оценка достоверности различий средних и относительных величин. Средние величины. Анализ вариационных рядов. Оценка достоверности различий средних и относительных величин. Вариационные ряды Вариационный ряд ряд, в котором сопоставлены (по степени возрастания или убывания)

Подробнее

Лекция 5. Показатели вариации

Лекция 5. Показатели вариации Лекция 5. Показатели вариации Основные показатели вариации Вариация значений признака представляет наибольший интерес при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Вариация колеблемость,

Подробнее

Выборочный метод. Вычисление числовых характеристик

Выборочный метод. Вычисление числовых характеристик Выборочный метод Вычисление числовых характеристик Группировка и построение частотного распределения первый шаг статистического анализа полученных данных Второй шаг расчет числовых характеристик выборки,

Подробнее

Случайные величины. Дискретная и непрерывная случайные величины

Случайные величины. Дискретная и непрерывная случайные величины Случайные величины Дискретная и непрерывная случайные величины Наряду с понятием случайного события в теории вероятности используется другое более удобное понятие случайной величины Случайной величиной

Подробнее

Лекция 5. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия. Формула для вычисления дисперсии.

Лекция 5. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия. Формула для вычисления дисперсии. 1 Лекция 5. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия. Формула для вычисления дисперсии. 1. Генеральная дисперсия. Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X генеральной

Подробнее

Тема: Статистические оценки параметров распределения

Тема: Статистические оценки параметров распределения Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика Тема: Статистические оценки параметров распределения Лектор Пахомова Е.Г. 05 г. 5. Точечные статистические оценки параметров распределения Статистическое

Подробнее

Расчетно-графическая работа

Расчетно-графическая работа Расчетно-графическая работа РГР на тему «Статистический анализ экспериментальных данных» Дана выборка объем генеральной совокупности. 1) Построить статистический ряд распределения и многоугольник распределения.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.Ю.Пелевин МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов физического

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Подробнее

Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики.

Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики. 1 Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики. 1. Что изучают математическая статистика, теория случайных процессов. Изучение данного курса будет состоять из двух частей: «Математическая

Подробнее

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

Подробнее

, (3.4.3) ( x) lim lim

, (3.4.3) ( x) lim lim 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Подробнее

Интервальные оценки.

Интервальные оценки. Лекция 1. Интервальные оценки. Точечные оценки параметров генеральной совокупности могут быть приняты в качестве ориентировочных, первоначальных результатов обработки выборочных данных. Их недостаток заключается

Подробнее

3 Доверительные интервалы

3 Доверительные интервалы 1 АГ Дьячков, «Задания по математической статистике» Задание 3 3 Доверительные интервалы 31 Доверительные интервалы параметров нормальной выборки 311 Математическая модель Нормальная выборка x = (x 1,

Подробнее

Полное исследование выборки

Полное исследование выборки Полное исследование выборки ЗАДАНИЕ. Требуется для решения: - Построить интервальный ряд распределения, для каждого интервала подсчитать локальные, а также накопленные частоты, построить вариационный ряд.

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГБОУ ВПО АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ Н.В.НИГЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ г. Благовещенск

Подробнее

12. Интервальные оценки параметров распределения

12. Интервальные оценки параметров распределения МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 7 Интервальные оценки параметров распределения Для выборок малого объема точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемых

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Исходные данные

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Исходные данные ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ Исходные данные Задана большая выборка, объем которой п 00..49 3.548 4.409 5.08 0.39.096 5.4 4.586 4.49.678 4.08 3.993 4.3 6.9 -.48 5.8 5.07 3.889.3 5.59 9.377.644

Подробнее

Доверительные интервалы: примеры решения задач

Доверительные интервалы: примеры решения задач Доверительные интервалы: примеры решения задач Л. В. Калиновская Кафедра высшей математики, Университет "Дубна" date Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения

Подробнее

ПРИМЕР 1. Число появлений герба при трех бросаниях монеты. Возможные значения: 0, 1, 2, 3, их вероятности равны соответственно: 1

ПРИМЕР 1. Число появлений герба при трех бросаниях монеты. Возможные значения: 0, 1, 2, 3, их вероятности равны соответственно: 1 Лекция 11. Дискретные случайные величины Случайной величиной Х называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение х i. Выпадение некоторого значения случайной величины Х

Подробнее

1 Область применения. 2 Нормативные ссылки НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Дата введения Предисловие

1 Область применения. 2 Нормативные ссылки НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Дата введения Предисловие ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Подробнее

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Математическая статистика занимается методами сбора и обработки статистического материала результатов наблюдений над объектами

Подробнее

x B определяет генеральной

x B определяет генеральной ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТО ИЗМЕРЕНИЙ Для каждой статистической совокупности результатов наблюдений, т.е. для каждого вариационного ряда, в котором каждая величина случайная, можно определить статистические показатели

Подробнее

Расчетно-графическая работа. Математическая статистика

Расчетно-графическая работа. Математическая статистика Расчетно-графическая работа Математическая статистика Выборки сделаны из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону. Для заданной статистической совокупности: - составить интервальный

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

ЭЛЕМЕНТЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. ЭЛЕМЕНТЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. План. 1. Предмет биологической статистики. Этапы статистической работы.. Первый этап статистической работы. a) Генеральная совокупность и выборка. b) Способы формирования

Подробнее

Краткий конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике

Краткий конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени

Подробнее

. Вследствие наличия неизбежных погрешностей при каждом измерении получают значение этой величины α. . Поэтому для повышения точности измерения α

. Вследствие наличия неизбежных погрешностей при каждом измерении получают значение этой величины α. . Поэтому для повышения точности измерения α Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу "Оптические измерения и основы метрологии" предназначены для студентов приборостроительного факультета КПИ обучающихся по оптическим специальностям

Подробнее

Элементы математической статистики

Элементы математической статистики Элементы математической статистики Математическая статистика является частью общей прикладной математической дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», однако задачи, решаемые ею, носят

Подробнее

ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА

ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА Федеральное агентство связи Государственное федеральное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ ЭЛЕКТРОННАЯ

Подробнее

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380 Задание. По выборочным данным оценить генеральную среднюю, генеральную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить полигон относительных частот. Эти же данные разбить на 5 интервалов. По интервальному

Подробнее

Лекция 15. Выборочный метод в математической статистике. Основные понятия и определения

Лекция 15. Выборочный метод в математической статистике. Основные понятия и определения МДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 5 ыборочный метод в математической статистике Основные понятия и определения Математическая статистика позволяет получать обоснованные

Подробнее

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лекция 5 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие оценки неизвестного параметра распределения и дать классификацию таких оценок; получить точечные оценки математического

Подробнее

Математика Статистика

Математика Статистика Лукьянова Е.А. Математика Статистика «Сестринское дело» Основные понятия статистики Генеральная совокупность и выборка Типы данных и их представление Точечное оценивание Интервальное оценивание 2015

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров . СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. Понятие о статистической оценке параметров Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости.

Подробнее

«Оптимизация и математические методы принятия решений»

«Оптимизация и математические методы принятия решений» «Оптимизация и математические методы принятия решений» ст. преп. каф. СС и ПД Владимиров Сергей Александрович Лекция 4 Методы математической статистики в задачах принятия решений Введение С О Д Е Р Ж А

Подробнее

3.7. Нормальное распределение

3.7. Нормальное распределение 3.7. Нормальное распределение Нормальное распределение, распределение Гаусса предельный закон распределения событий и явлений, являющихся результатом действия множества детерминированных факторов (физических

Подробнее

Лекция 8. Числовые характеристики случайных величин. Основные свойства математического ожидания:

Лекция 8. Числовые характеристики случайных величин. Основные свойства математического ожидания: МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 8 Числовые характеристики случайных величин При изучении случайных величин важную роль играют их числовые характеристики Математическим

Подробнее

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Статистические методы планирования эксперимента Проблемы построения эксперимента. [Часть II, стр ]

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Статистические методы планирования эксперимента Проблемы построения эксперимента. [Часть II, стр ] ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Статистические методы планирования эксперимента Проблемы построения эксперимента [Часть II, стр. 7-76] Отбор информации не объективен! 1. Результаты наблюдений - это лишь ограниченная

Подробнее

Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики

Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

Контрольная работа 4

Контрольная работа 4 Контрольная работа 4 Тема: Теория вероятностей З а д а ч и 1-10 Задачи 1-10 посвящены вычислениям вероятности событий с использованием основных теорем теории вероятности и комбинаторики. Конкретный пример

Подробнее

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

Подробнее

Лабораторная работа 2.

Лабораторная работа 2. Компьютерные методы моделирования строительства скважин. Лабораторная работа. ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ВЫБОРКИ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической

Подробнее

Содержание задачи: Исследовать влияние денежных доходов населения на оборот розничной торговли

Содержание задачи: Исследовать влияние денежных доходов населения на оборот розничной торговли Содержание задачи: Исследовать влияние денежных доходов населения на оборот розничной торговли - Денежные доходы населения (в среднем на душу населения в месяц), руб. y - Оборот розничной торговли, млрд.

Подробнее

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 1 ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Одним из важнейших понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Случайной величиной называется переменная, которая

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Основные понятия математической статистики Совокупность - это множество объектов (элементов совокупности), обладающих общим свойством. Объем совокупности - это число

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ»

ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ» Направление 280700.68 «Техносферная безопасность» ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ» Для проверки практических навыков

Подробнее

Теория вероятностей и статистика

Теория вероятностей и статистика Теория вероятностей и статистика Тема 7. Статистические оценки параметров распределения Белов А.И. Уральский федеральный университет Екатеринбург, 2018 Содержание 1 Точечные оценки 2 Характеристики положения

Подробнее

i с одинаковым законом распределения.

i с одинаковым законом распределения. Лаборатория прикладной математики. Основы обработки выборочных данных. 1. Введение Множество однородных объектов, каждый из которых является носителем одного и того же признака называется генеральной совокупностью.

Подробнее

Статистические оценки параметров распределения

Статистические оценки параметров распределения Статистические оценки параметров распределения Рудько Александр Владимирович студент ФГОУ ВО Курский государственный университет, колледж коммерции, технологий и сервиса, Россия, г. Курск Ефимцева Ирина

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема Генеральная совокупность и выборка Точечные оценки и их свойства Центральная предельная теорема Выборочное среднее, выборочная дисперсия Генеральная совокупность Генеральная совокупность множество всех

Подробнее

В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент.

В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Лекция В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Суть: исследователь собирает некоторый объем экспериментальной информации:

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

Тема 1. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций

Тема 1. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций Тема. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций Элементы теории множеств. Основные понятия Одним из основных понятий современной математики является понятие множества.

Подробнее

Лекция 2. Теория статистических показателей

Лекция 2. Теория статистических показателей Лекция. Теория статистических показателей Абсолютные показатели Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются показатели в абсолютном выражении или абсолютные величины. Статистические

Подробнее

Таблица 10 Корреляционная решетка, отражающая зависимость между диаметром и длиной сегментов лимфатических капилляров эпикарда собаки (мкм)

Таблица 10 Корреляционная решетка, отражающая зависимость между диаметром и длиной сегментов лимфатических капилляров эпикарда собаки (мкм) ГЛАВА ДВУХМЕРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Методы двухмерного корреляционно-регрессионного анализа позволяют определить тесноту и вид зависимостей между парами стереометрических показателей одного

Подробнее

Рекомендуется выполнять в Excel или в MathCad.

Рекомендуется выполнять в Excel или в MathCad. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (СТАТИСТИКА) Задача 1. Путем опроса получены данные (n=80): Выполнить задания: а) получить дискретный вариационный ряд и статистическое распределение выборки; б) построить полигон

Подробнее

Введение в системную биологию Соколик Анатолий Иосифович,

Введение в системную биологию Соколик Анатолий Иосифович, Введение в системную биологию Соколик Анатолий Иосифович, доцент каф. клеточной биологии и биоинженерии растений 1 Базовые понятия и операции первичной обработки экспериментальных данных, 1. Распределения,

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ это распределение числа успехов наступлений определенного события в серии из n испытаний при условии, что для каждого из n испытаний вероятность успеха имеет одно и то же значение

Подробнее

Лекция 2. Корреляционный анализ. Описательные статистики.

Лекция 2. Корреляционный анализ. Описательные статистики. Лекция Корреляционный анализ. Описательные статистики. Коэффициент корреляции определяется: xy Корреляционный анализ M mx Y m Коэффициент показывает меру линейной зависимости между x и y, где x и y среднеквадратичные

Подробнее

Измерения и обработка результатов измерений Случайные погрешности

Измерения и обработка результатов измерений Случайные погрешности В теории вероятностей изучаются различные законы распределения, каждому из которых соответствует определенная функция плотности вероятности Они получены путем обработки большого числа наблюдений над случайными

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

Оценку результатов тестирования нужно производить баллами в определенной шкале баллов.

Оценку результатов тестирования нужно производить баллами в определенной шкале баллов. Лекция 4: Оценивание тестирования Любое тестирование должно заканчиваться не только выставлением оценок (баллов), но и анализом результатов тестирования, выявлением уровня обучения и качества тестов. Оценку

Подробнее

Лекция 26. Элементы дисперсионного анализа. Понятие о дисперсионном анализе

Лекция 26. Элементы дисперсионного анализа. Понятие о дисперсионном анализе Лекция 6. Элементы дисперсионного анализа Понятие о дисперсионном анализе Пусть генеральные совокупни X, X,..., X распределены нормально и имеют одинаковую, хотя и неизвестную дисперсию. Математические

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ. Министерство образования и науки Российской Федерации. Уральский федеральный университет

РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ. Министерство образования и науки Российской Федерации. Уральский федеральный университет РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ Образец заполнения титульного листа Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Кафедра высшей

Подробнее

Информационные технологии в физической культуре и спорте

Информационные технологии в физической культуре и спорте Информационные технологии в физической культуре и спорте Процессы преобразования информации связаны с информационными технологиями. Технология в переводе с греческого - искусство, умение, а это не что

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Костанайский государственный университет им. А. Байтурсынова. Шилова Н.И. Основы статистической обработки результатов исследований

Костанайский государственный университет им. А. Байтурсынова. Шилова Н.И. Основы статистической обработки результатов исследований Костанайский государственный университет им. А. Байтурсынова Шилова Н.И. Основы статистической обработки результатов исследований Цель: Определить задачи математической статистики; ознакомиться с основными

Подробнее

Тема Основные понятия математической статистики

Тема Основные понятия математической статистики Лекция 6 Тема Основные понятия математической статистики Содержание темы Задача математической статистики Научные предпосылки математической статистики Основные понятия математической статистики Основные

Подробнее

«Статистические методы управления качеством продукции» «Стандартизация, метрология и сертификация» 1 курс ДОТ Текст вопроса

«Статистические методы управления качеством продукции» «Стандартизация, метрология и сертификация» 1 курс ДОТ Текст вопроса Название теста: «Статистические методы управления качеством продукции» Предназначено для студентов специальности: 050732- «Стандартизация, метрология и сертификация» 1 курс ДОТ Текст вопроса 1 Количественные

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) Информатики, вычислительной

Подробнее

)? (Вероятность попадания непрерывной СВ

)? (Вероятность попадания непрерывной СВ Случайные величины. Определение СВ ( Случайной называется величина, которая в результате испытания может принимать то или иное значение, заранее не известное).. Какие бывают СВ? ( Дискретные и непрерывные.

Подробнее

Работа 5 Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей

Работа 5 Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей 1 Работа 5 Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей 1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями

Подробнее

Иррациональные неравенства

Иррациональные неравенства Иррациональные неравенства Неравенства, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного

Подробнее

Практическое занятие 8. Числовые характеристики случайных величин

Практическое занятие 8. Числовые характеристики случайных величин Практическое занятие 8. Числовые характеристики случайных величин Закон распределения вероятностей случайной величины содержит полную информацию о случайной величине. Однако полная информация не всегда

Подробнее

Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем. 1.

Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем. 1. Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем.. Теория вероятности (задачи 7.0 7.80)... Теоремы умножения

Подробнее

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Надежность технических систем и техногенный риск

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Надежность технических систем и техногенный риск ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Надежность технических систем и техногенный риск 2018 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ отказы ТС* ошибки операторов ТС внешние негативные воздействия *Отказ это

Подробнее

Элементы математической статистики. Черных А.А., преподаватель математики и информатики, ОГБПОУ «Ангарский медицинский колледж», 2017

Элементы математической статистики. Черных А.А., преподаватель математики и информатики, ОГБПОУ «Ангарский медицинский колледж», 2017 Элементы математической статистики Черных А.А., преподаватель математики и информатики, ОГБПОУ «Ангарский медицинский колледж», 2017 Статистика наука, изучающая количественные стороны массовых явлений

Подробнее

1 Первичная обработка статистических данных

1 Первичная обработка статистических данных Первичная обработка статистических данных Абстрактная и конкретная выборки Основные числовые характеристики выборки Вариационные ряды выборки Гистограмма частот 5 Эмпирическая функция распределения Пусть

Подробнее

Задача скачана с сайта www.matburo.ru МатБюро - Решение задач по высшей математике

Задача скачана с сайта www.matburo.ru МатБюро - Решение задач по высшей математике Тема: Статистика Задача скачана с сайта MatBuroru ЗАДАНИЕ Имеются данные 6%-ного механического отбора магазинов торговой фирмы по стоимости основных фондов (млрд руб): 4,,9 3,1 3,9 1,7,8 1,8,9 7,1,5 4,7

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Пермский национальный исследовательский политехнический университет Кафедра математического моделирования систем и процессов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ к.ф.-м.н., доц. П.С.

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНАШИВАНИЕ Методические

Подробнее

Лекция 5. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Дискретная случайная величина.

Лекция 5. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Дискретная случайная величина. Лекция 5. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Дискретная случайная величина. Случайной называют величину, которая в результате испытания принимает одно и только одно, значение,

Подробнее

Типовой вариант контрольной 3. Разбор задач

Типовой вариант контрольной 3. Разбор задач Типовой вариант контрольной 3. Разбор задач Задача 1 Дано: Вычислить систематическую погрешность при приготовлении 250 мл раствора карбоната натрия (0,05 моль-экв/л) для стандартизации раствора соляной

Подробнее

1 Обработка экспериментальных данных

1 Обработка экспериментальных данных Занятие 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Регрессионный анализ часто используется в химии с целью обработки экспериментальных данных, совокупность которых представлена некоторой

Подробнее