Проверка статистических гипотез. Грауэр Л.В.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Проверка статистических гипотез. Грауэр Л.В."

Транскрипт

1 Проверка статистических гипотез Грауэр Л.В.

2 Статистические гипотезы Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух генеральных совокупностей Гипотеза о равенстве дисперсий нескольких генеральных совокупностей Гипотеза о законе распределения генеральной совокупности Гипотеза об однородности выборки Гипотеза о наличии аномальных результатов наблюдений (выбросов) Гипотеза о независимости двух случайных величин

3 Статистической гипотезой называется предположение о виде или свойствах генерального или выборочного распределений, которое можно проверить статистическими методами на основе имеющейся выборки. простая гипотеза сложная гипотеза

4 Критерий значимости ξ, F ξ (x) X [n] H 0 : F ξ (x) = F 0 (x). H 1 : F ξ (x) = F 1 (x). По выборке X [n] требуется принять решение об истинности гипотезы H 0 при гипотезе H 1.

5 Правило проверки статистической гипотезы при некоторой фиксированной альтернативе называется статистическим критерием. Статистикой критерия значимости называется статистика, по значениям которой судят о справедливости выдвинутой гипотезы.

6 Уровень значимости Уровнем значимости α называется столь малая вероятность, что событие с такой вероятностью является практически невозможной. Критической областью критерия называется подобласть области значений статистики критерия, вероятность попадания в которую для этой статистики при условии истинности нулевой гипотезы равна уровню значимости.

7 Cхема проверки статистических гипотез, α Формулируем нулевую и альтернативную гипотезу Задаем уровень значимости Выбираем критерий и статистику критерия Строим критическую область при условии справедливости нулевой гипотезы Вычисляем выборочное значение статистики Проверяем, принадлежит ли выборочное значение статистики критической области Принимаем статистическое решение

8 p-значение Пусть Z, F Z ( H 0 ) X [n], H 0 z(x [n] ) p-значением (p-value) называется статистика, равная вероятности того, что статистика критерия примет значение такое же как z(x [n] ) или более экстремальное при условии, что верна нулевая гипотеза.

9

10 Cхема проверки статистических гипотез, p value Формулируем нулевую и альтернативную гипотезы Задаем уровень значимости Выбираем критерий и статистику критерия Вычисляем выборочное значение статистики критерия Вычисляем соответствующее p-value Сравниваем p-value с уровнем значимости Принимаем статистическое решение

11 Ошибки 1го и 2го рода Ошибка первого рода отклонить гипотезу H 0, когда она верна, вероятность ошибки первого рода α определяется равенством: Ошибка второго рода принять гипотезу H 0, когда верна H 1, вероятность ошибки второго рода β определяется равенством:

12 Мощность критерия γ = 1 β = P {Z V k H 1 } Критерий называется несмещенным, если выполняется условие γ > α.

13

14 Нерандомизированный и рандомизированный критерии ϕ(x) = I {x S} Нерандомизированный критерий имеет вид: Если ϕ(x [n] ) = 1, тогда отвергаем H 0, принимаем H 1. Если ϕ(x [n] ) = 0, тогда принимаем H 0, отвергаем H 1. ϕ(x) = P { H 0 /X [n] = x } Рандомизированный критерий: с вероятностью 1 ϕ(x [n] ) следует принимать гипотезу H 0 с вероятностью ϕ(x [n] ) принимать гипотезу H 1. ϕ(x) критическая функция

15 Задача построения оптимального критерия Зададим α 0 { α0 α(s), γ(s) max S.

16 Проверка двух простых статистических гипотез H 0 : F ξ (x) = F 0 (x). H 1 : F ξ (x) = F 1 (x). F 0 (x) и F 1 (x) полностью известны. По X [n] требуется принять решение об истинности H 0 при H 1.

17 Лемма Неймана-Пирсона При фиксированной вероятности ошибки первого рода α 0 (0, 1) наиболее мощный критерий имеет критическую функцию ϕ вида 1, если L 1 (x) > cl 0 (x); ϕ (x) = ε, если L 1 (x) = cl 0 (x); 0, если L 1 (x) < cl 0 (x), где L 0 (x) = L 1 (x) = n f 0 (x i ) соответствует H 0, i=1 n f 1 (x i ) соответствует H 1. i=1 Константы c и ε решения уравнения α(ϕ ) = α 0.

18 Гипотезы о параметрах. Проверка гипотез о мат.ожидании нормально распределенной генеральной совокупности

19 Гипотезы о параметрах распределения ξ, F ξ (x, θ), θ X [n] H 0 : θ = θ 0 H1 1 : θ = θ 1 θ 0 H1 2 : θ > θ 0 H1 3 : θ < θ 0 H1 4 : θ θ 0 Пусть Z = ˆθ

20 Односторонний и двусторонний критерий

21 Проверка гипотез о параметрах N(a, σ) Пусть ξ N(a, σ), X [n] H 0 : a = a 0 H1 1 : a = a 1 a 0 H1 2 : a > a 0 H1 3 : a < a 0 H1 4 : a a 0

22 a неизвестно, σ 2 известна Z = X a 0 σ/ n N(0, 1) Z obs Z-выборочное H 1 V k p value a > a 0 V k {Z > u 1 α H 0 } 1 Φ(Z obs H 0 ) a = a 1 > a 0 V k {Z > u 1 α H 0 } 1 Φ(Z obs H 0 ) a < a 0 a a 0

23 a неизвестно, σ 2 неизвестна Z = X a 0 s/ n T (n 1) H 1 V k p value a > a 0 a < a 0 V k {Z < t α (n 1) H 0 } F T (Z obs H 0 ) a a 0

24 Пример ξ N(a, σ), Dξ = 1 мм 2, a = 40 мм n = 36 x = 40.2 мм

25 Наиболее мощный критерий Пусть ξ N(a, σ), X [n], a неизвестно, σ 2 известна H 0 : a = a 0 H 1 : a = a 1 > a 0

26 Применим критерий Неймана-Пирсона. L 0 (X [n] ) = 1 (2π) n 2 σ n e 1 2σ 2 n i=1(x i a 0 ) 2, L 1 (X [n] ) = 1 (2π) n 2 σ n e 1 2σ 2 n i=1(x i a 1 ) 2.

27 Рассмотрим отношение: L 1 (X [n] ) L 0 (X [n] ) = exp 1 2σ 2 { 2(a1 a 0 )n X n(a 2 1 a 2 0) }. L 1 (X [n] )/L 0 (X [n] ) > c тогда и только тогда, когда X > c 1.

28 Оптимальный критерий Неймана-Пирсона: 1, X > c 1 ; ϕ (x) = ε, X = c 1 ; 0, X < c 1, константы c 1 и ε выбираются при заданном α 0 (0, 1) как решение уравнения α 0 = α(ϕ ). { ϕ 1, X > c1 ; (x) = 0, X c1. Оптимальный критерий является нерандомизированным.

29 Зададим вероятность ошибки первого рода α 0 : α 0 = α(ϕ ) = P{ X > c 1 H 0 } = P 0 { X a0 σ n > c 1 a 0 } σ n = =1-Φ ( c 1 a 0 ) σ n, Φ(x) функция распределения, соответствующая стандартному нормальному распределению, ( ) c1 a 0 Φ n = 1 α 0. σ

30 Достаточный объем выборки n Пусть c 1 a 0 + σ n u 1 α0 Зададим β 0. Когда β(ϕ ) β 0? { β(ϕ ) = P{ X c 1 H 1 } = P X a1 1 σ n c 1 a 1 } σ n Φ { c 1 a 1 } σ n. =

31 β(ϕ ) β 0, если c 1 a 1 n uβ0 σ Совместим условия для c 1 a 0 + σ n u 1 α0 c 1 a 1 + σ n u β0. Если n σ2 (u 1 α0 u β0 ) 2 (a 1 a 0 ) 2, α(ϕ ) α 0 и β(ϕ ) β 0.

32 Проверка гипотезы о значении дисперсии N(a, σ)

33 Проверка гипотезы о значении дисперсии N(a, σ) Пусть ξ N(a, σ), X [n] H 0 : σ 2 = σ0 2 H1 1 : σ2 = σ1 2 σ2 0 H1 2 : σ2 > σ0 2 H1 3 : σ2 < σ0 2 H1 4 : σ2 σ0 2

34 a неизвестно, σ 2 неизвестна Z = n i=1 (X i X ) 2 σ 2 0 χ 2 (n 1) H 1 V k p value {Z > χ 2 1 α (n 1) H 0} 1 F χ 2(Z obs H 0 ) σ 2 > σ 2 0 σ 2 = σ 2 1 > σ2 0 σ 2 < σ 2 0 σ 2 σ 2 0

35 Пример ξ N(a, σ), a, σ 2 неизвестны, σ 2 < 50 мкм 2? n = 10 D = 100 мкм 2

36 Наиболее мощный критерий. Дисперсия Пусть ξ N(a, σ), X [n], a известно, σ 2 неизвестна H 0 : σ 2 = σ 2 0 H 1 : σ 2 = σ 2 1 > σ2 0

37 Применим критерий Неймана-Пирсона. L 0 (X [n] ) = 1 (2π) n 2 σ n e 1 2σ 2 n i=1(x i a 0 ) 2, L 1 (X [n] ) = 1 (2π) n 2 σ n e 1 2σ 2 n i=1(x i a 1 ) 2.

38 Рассмотрим отношение: ( ) L 1 (X [n] ) n ( L 0 (X [n] ) = σ0 1 exp σ 1 2σ ) n 2σ1 2 (X i a) 2 i=1 L 1 (X [n] )/L 0 (X [n] ) > c тогда и только тогда, когда n (X i a) 2 > c 1 i=1

39 Оптимальный критерий Неймана-Пирсона: 1, n i=1 (X i a) 2 > c 1 ϕ (x) = ε, n i=1 (X i a) 2 = c 1 0, n i=1 (X i a) 2 < c 1 константы c 1 и ε выбираются при заданном α 0 (0, 1) как решение уравнения α 0 = α(ϕ ). { ϕ 1, n i=1 (x) = (X i a) 2 > c 1 ; 0, n i=1 (X i a) 2 c 1. Оптимальный критерий является нерандомизированным.

40 Зададим вероятность ошибки первого рода α 0 : { n } α 0 = α(ϕ ) = P (X i a) 2 > c 1 H 0 i=1 { = P n 0 i=1 (X ( i ) a) 2 σ0 2 > c 1σ0 2 H 0} = = 1 F c1 χ 2 (n), σ0 2 F χ 2 (n) ( c1 σ 2 0 ) = 1 α 0.

41 Проверка гипотезы о параметре биномиального распределения

42 Гипотезы о параметре биномиального распределения Схема Бернулли, ξ B(n, p) p-? X [n] P n {ξ = m} = C m n p m (1 p) n m H 0 : p = p 0 H1 1 : p = p 1 p 0 H1 2 : p > p 0 H1 3 : p < p 0 H1 4 : p p 0

43 Две простые гипотезы H 0 : p = p 0 H 1 : p = p 1 > p 0 L 1 (m) = Cn m p1 m(1 p 1) n m, L 0 (m) = C m n p m 0 (1 p 0) n m.

44 ( ) L 1 (m) m ( ) L 0 (m) = p1 1 n m p1 p 0 1 p 0 эквивалентно неравенству: ( ) p1 (1 p 0 ) m ( ) 1 n p1 > c, p 0 (1 p 1 ) 1 p 0 или эквивалентно неравенству: m > c 1.

45 Оптимальная критическая функция 1, m > c 1 ; ϕ (x) = ε, m = c 1 ; 0, m < c 1.

46 Приближенный критерий α(ϕ ) = P 0 {m > c 1 } + εp 0 {m = c 1 } n c 1 = np 0 + np 0 (1 p 0 )z 1 α0. ( ) 1 Φ c 1 np 0. np0 (1 p 0 )

47 Оценка вероятности ошибки 1го рода

48

Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 3. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова

Подробнее

4 Проверка параметрических гипотез

4 Проверка параметрических гипотез 4 Проверка параметрических гипотез Статистическая гипотеза Параметрическая гипотеза 3 Критерии проверки статистических гипотез Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах

Подробнее

Лекция 20. Проверка статистических гипотез

Лекция 20. Проверка статистических гипотез Лекция. Проверка статистических гипотез Понятие о статистических гипотезах и методах их проверки При решении многих задач возникает необходимость оценки того, подчиняется ли распределение генеральной совокупности

Подробнее

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Цель контента темы 11 изложить основные критерии проверки статистических гипотез. Задачи контента темы 11: Сформулировать задачу проверки статистических гипотез.

Подробнее

Медицинская статистика

Медицинская статистика Лукьянова Е.А. Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» 3 Проверка статистических гипотез Критерии согласия Критерий Стьюдента для связанных выборок Критерий Стьюдента для несвязанных выборок

Подробнее

Лекция 6. Критерии согласия. Проверка независимости двух номинальных признаков

Лекция 6. Критерии согласия. Проверка независимости двух номинальных признаков Лекция 6. Критерии согласия. Проверка независимости двух номинальных признаков Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Критерии согласия... Санкт-Петербург, 2013 1

Подробнее

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ

Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Лекция 7. Проверка гипотез о равенстве параметров двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Однофакторный дисперсионный анализ Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 013 Буре В.М.,

Подробнее

5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основной принцип проверки ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРОВ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ дисперсия известна дисперсия неизвестна t распределение распределение

Подробнее

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Определение статистической гипотезы Статистическая гипотеза - предположение о виде распределения или

Подробнее

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы 3 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 3 Основные понятия статистической проверки гипотезы Статистическая проверка гипотез тесно связана с теорией оценивания параметров распределений В экономике, технике, естествознании,

Подробнее

Теория вероятностей и медицинская статистика

Теория вероятностей и медицинская статистика Теория вероятностей и медицинская статистика СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ Лекция 6 Кафедра медицинской информатики РУДН Содержание лекции 1. Определение термина статистическая гипотеза 2. Статистические критерии

Подробнее

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Подробнее

5 Гипотезы и критерии согласия

5 Гипотезы и критерии согласия 5 Гипотезы и критерии согласия Гипотезы и критерии согласия Критерий согласия - Пирсона Пусть,,, выборка из распределения теоретической случайной величины с неизвестной функцией распределения F ( Проверяется

Подробнее

Задачи статистической проверки гипотез.

Задачи статистической проверки гипотез. Задачи статистической проверки гипотез. Статистическая проверка гипотез является вторым после статистического оценивания параметров распределения и в то же время важнейшим разделом математической статистики.

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее

(или a a0, или a a0. ). Для проверки нулевой гипотезы извлекается выборка объема n. В качестве критерия выбирается статистика

(или a a0, или a a0. ). Для проверки нулевой гипотезы извлекается выборка объема n. В качестве критерия выбирается статистика МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 1 Проверка гипотез о математическом ожидании, дисперсии, доле изнака генеральной совокупности Проверка гипотезы о математическом ожидании

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

Прикладная статистика. Занятие 5. Последовательный анализ Вальда.

Прикладная статистика. Занятие 5. Последовательный анализ Вальда. Прикладная статистика. Занятие 5. Последовательный анализ Вальда. 13 марта 2012 г. Проверка гипотез выборка: X = {X 1,...,X n} P Ω; нулевая гипотеза: H 0: P ω, ω Ω; альтернатива: H 1: P / ω; статистика:

Подробнее

Статистическая гипотеза

Статистическая гипотеза Статистическая гипотеза Статистической гипотезой (statistical hypothesis) мы называем любое предположение о свойствах и характеристиках исследуемых генеральных совокупностей, которое может быть проверено

Подробнее

Лекция 6. Критерии согласия.

Лекция 6. Критерии согласия. Лекция 6. Критерии согласия. Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CS Center) Критерии согласия... Санкт-Петербург, 2014 1 / 26 Cодержание Содержание 1

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике Задача. По данным распределения возрастного состава участников революционного движения в России 70-х годов 9-го века была построена следующая таблица Возраст 7-3 3-9

Подробнее

Проверка статистических гипотез

Проверка статистических гипотез Проверка статистических гипотез А.Г. Трофимов atrofimov@datalearning.ru http://datalearning.ru Курс Математическая статистика Апрель 2015 А.Г. Трофимов Проверка статистических гипотез 1 / 23 Статистические

Подробнее

Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ

Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ Лекция 8. Непараметрические критерии независимости. Корреляционный анализ Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Непараметрические критерии... Санкт-Петербург,

Подробнее

Идентификация законов распределения случайных величин

Идентификация законов распределения случайных величин Лабораторное занятие Идентификация законов распределения случайных величин Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина, распределение которой P неизвестно полностью или

Подробнее

Лекция 6. Критерии согласия.

Лекция 6. Критерии согласия. Лекция 6. Критерии согласия. Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2015 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Критерии согласия... Санкт-Петербург, 2015 1 / 35 Cодержание Содержание 1 Критерии

Подробнее

Лекция 3. Доверительные интервалы

Лекция 3. Доверительные интервалы Лекция 3. Доверительные интервалы Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS Center Санкт-Петербург, 2015 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 3. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2015 1 / 41 Cодержание Содержание

Подробнее

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Понятие статистической гипотезы Статистическая гипотеза это предположение о виде распределения или о величинах неизвестных параметров генеральной совокупности, которая может

Подробнее

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6

A.В. Браилов Я.А. Люлько П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 6 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНУНИВЕРСИТЕТ). Кафедра «Теория

Подробнее

ВАРИАНТ 1 ЗАДАЧА 1. Построить гистограмму по группированному статистическому ряду:

ВАРИАНТ 1 ЗАДАЧА 1. Построить гистограмму по группированному статистическому ряду: ВАРИАНТ 1 Построить гистограмму по группированному статистическому ряду: Интервалы 0-2 2-4 4-6 Частоты (ν i ) 20 30 50 Построить оценку для неизвестного параметра генеральной совокупности, имеющей геометрическое

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

Лекция 4. Доверительные интервалы

Лекция 4. Доверительные интервалы Лекция 4. Доверительные интервалы Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 4. Доверительные интервалы Санкт-Петербург, 2013 1 / 49 Cодержание Содержание 1 Доверительные

Подробнее

Задачи к экзамену по курсу «Математическая статистика»

Задачи к экзамену по курсу «Математическая статистика» Задачи к экзамену по курсу «Математическая статистика» весна 2011 01. Пусть (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) выборка, соответствующая случайному вектору (ξ, η). Докажите, что статистика T = 1 n 1 n (X i X)(Y

Подробнее

6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ Проверка статистических гипотез 37 6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ 6.. Введение В этой главе рассматривается группа статистических методов, которые получили наибольшее распространение в статистических

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Л.В. Агамиров. Методы статистического анализа результатов научных исследований

Л.В. Агамиров. Методы статистического анализа результатов научных исследований Л.В. Агамиров Методы статистического анализа результатов научных исследований Учебно-методическое пособие для решения задач для научных работников, инженеров и студентов технических вузов Оценка параметров

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Содержание. Предисловие... 9

Содержание. Предисловие... 9 Содержание Предисловие... 9 Введение... 12 1. Вероятностно-статистическая модель и задачи математической статистики...12 2. Терминология и обозначения......15 3. Некоторые типичные статистические модели...18

Подробнее

Лабораторная работа 2.

Лабораторная работа 2. Компьютерные методы моделирования строительства скважин. Лабораторная работа. ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ВЫБОРКИ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической

Подробнее

{ статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и

{ статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и { статистическая гипотеза - критерии принятия гипотез - критерий согласия Пирсона - критерий проверки пример - критерии согласия Колмогорова и Смирнова } В математической статистике считается, что данные,

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров . СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. Понятие о статистической оценке параметров Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости.

Подробнее

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

Подробнее

Выборочные оценки параметров распределения

Выборочные оценки параметров распределения Выборочные оценки параметров распределения 1 Выборочные оценки параметров распределения Резюмируя, важно подчеркнуть, что, с точки зрения экспериментатора, функции распределения и статистические характеристики

Подробнее

Ульянов В. В. Ушаков В Г. Байрамов Н. Р. Нагапетян Т. А. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Ульянов В. В. Ушаков В Г. Байрамов Н. Р. Нагапетян Т. А. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Ульянов В. В. Ушаков В Г. Байрамов Н. Р. Нагапетян Т. А. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Москва 007 Аннотация. Данное методическое пособие предназначено для подготовки к экзамену по теории вероятности

Подробнее

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011

лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011 Программа курса Математическая статистика лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов Весна 2011 1. Основная задача математической статистики. Понятие вероятностно-статистической модели. Примеры: выборка и линейная

Подробнее

Кафедра прикладной математики. А.Г. Курицын КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Методические указания

Кафедра прикладной математики. А.Г. Курицын КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Методические указания Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет)

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Пример задачи на тему: "Проверка гипотез"

Пример задачи на тему: Проверка гипотез Пример задачи на тему: "Проверка гипотез" Бензовозы А и Б возят бензин с нефтебазы на АЗС. Имеются данные по расходу бензина на собственные нужды, тыс. л/неделя. Необходимо объяснить менеджеру причины

Подробнее

Программа курса. Математическая статистика. лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов. Весна 2014

Программа курса. Математическая статистика. лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов. Весна 2014 Программа курса Математическая статистика лектор к.ф.-м.н. И.В. Родионов Весна 2014 1. Вероятностно статистическая модель. Понятия наблюдения и выборки. Моделирование выборки из неизвестного распределения.

Подробнее

План лекций 1 семестр

План лекций 1 семестр План лекций 1 семестр 1. Введение. 1.1. Предмет, метод и задачи статистики; источники статистической информации. 1.2. Кратка история развития статистики. Структура статистических органов на современном

Подробнее

Для проверки H 0 извлекается выборка объема n: x 1, x 2,..., x n и в качестве критерия строится статистика =, (3.13) где

Для проверки H 0 извлекается выборка объема n: x 1, x 2,..., x n и в качестве критерия строится статистика =, (3.13) где 3.5. Примеры проверки гипотез Рассмотрим применение общей схемы проверки гипотез к конкретным задачам проверки гипотез о математическом ожидании, дисперсии, коэффициенте корреляции, часто встречающимся

Подробнее

Прикладной статистический анализ данных. ПСАД-11. Последовательный анализ.

Прикладной статистический анализ данных. ПСАД-11. Последовательный анализ. Прикладной статистический анализ данных. 11. Последовательный анализ. riabenko.e@gmail.com I/2016 Z-критерий для доли (версия множителей Лагранжа) Задача: рекламная кампания планировалась так, чтобы обеспечить

Подробнее

Тема 11. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Тема 11. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа Тема. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа Содержание Предельные теоремы теории вероятности 2 Неравенство Чебышева

Подробнее

Об особенностях применения критерия согласия Пирсона χ 2

Об особенностях применения критерия согласия Пирсона χ 2 УДК 37814788:5192 Об особенностях применения критерия согласия Пирсона χ 2 Л М Гафарова, И Г Завьялова, Н Н Мустафин Национальный исследовательский университет «МИЭТ» Рассматриваются особенности и анализируются

Подробнее

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Точечные оценки. Понятие статистики и достаточной статистики. Отыскание оценок методом моментов, неравенство Рао-Крамера. Эффективность

Подробнее

6.7. Статистические испытания

6.7. Статистические испытания Лекция.33. Статистические испытания. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Выборки. Гистограмма и эмпирическая 6.7. Статистические испытания Рассмотрим следующую общую задачу. Имеется случайная

Подробнее

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 :

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 : Семинары по эконометрике 0 год Преподаватель: Вакуленко ЕС Семинар 3 Генерирование случайных величин Повторение теории вероятностей и математической статистики Задание для выполнения на компьютерах : Сгенерируйте

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра информатики Н. А. Волорова, А. С. Летохо ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

Элементы теории оценок и проверки гипотез

Элементы теории оценок и проверки гипотез Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Научно-образовательный центр при МИАН ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ И ОПТИМАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ

Научно-образовательный центр при МИАН ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ И ОПТИМАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ Научно-образовательный центр при МИАН Осенний семестр 2010/2011 ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ И ОПТИМАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ Лектор: Дмитрий Михайлович Чибисов Достаточные статистики играют важную роль

Подробнее

алгоритмов классификации

алгоритмов классификации Проверка статистических гипотез для сравнения алгоритмов классификации 14 октября 2014 г. Что такое статистические критерии и зачем они нужны Типичная ситуация Мы придумали новые признаки (применил новый

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Статистика (функция выборки)

Статистика (функция выборки) Статистика (функция выборки) Материал из Википедии свободной энциклопедии Статистика (в узком смысле) это измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения. В

Подробнее

12. Интервальные оценки параметров распределения

12. Интервальные оценки параметров распределения МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 7 Интервальные оценки параметров распределения Для выборок малого объема точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемых

Подробнее

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности Экзаменационный билет по курсу: ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.). Случайные события. Определение вероятности.. Найти распределение дискретной случайной величины ξ, принимающей значения x с вероятности

Подробнее

ЕЩЕ НЕМНОГО О РАСПРЕДЕЛЕНИИ. к.э.н., доцент Золотов Михаил Михайлович

ЕЩЕ НЕМНОГО О РАСПРЕДЕЛЕНИИ. к.э.н., доцент Золотов Михаил Михайлович ЕЩЕ НЕМНОГО О РАСПРЕДЕЛЕНИИ к.э.н., доцент Золотов Михаил Михайлович 2 ЕЩЕ РАЗ О ГЛАВНОМ Суть всего анализа наиболее точно распространить результаты, полученные при проведении выборки, на совокупность.

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика

Подробнее

ТЕМА 10. Статистическое оценивание Точечные и интервальные оценки параметров распределения

ТЕМА 10. Статистическое оценивание Точечные и интервальные оценки параметров распределения ТЕМА 10. Статистическое оценивание. Цель контента темы 10 изучить практически необходимые методы нахождения точечных и интервальных оценок неизвестных параметров распределения. Задачи контента темы 10:

Подробнее

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности

такая, что ' - ее функцией плотности. Свойства функции плотности Демидова ОА, Ратникова ТА Сборник задач по эконометрике- Повторение теории вероятностей Случайные величины Определение Случайными величинами называют числовые функции, определенные на множестве элементарных

Подробнее

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей Лекция 5 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей 6.. Метод наименьших квадратов 6... Теоретическое обоснование метода наименьших квадратов 7. Проверка статистических гипотез 7..Критерий согласия

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского ЗАДАЧИ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.Ю.Пелевин МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов физического

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ И ИСПЫТАНИЯХ

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ И ИСПЫТАНИЯХ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» Л.Ф. Ямщиков ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ И ИСПЫТАНИЯХ Учебное электронное текстовое

Подробнее

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики. Рабочая программа дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики. Рабочая программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра прикладной математики В.П.

Подробнее

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Лекция 10. Неравенства Маркова и Чебышева.Закон больших чисел.

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Лекция 10. Неравенства Маркова и Чебышева.Закон больших чисел. МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 0 Неравенства Маркова и ЧебышеваЗакон больших чисел Предельные теоремы теории вероятностей В теории вероятностей часто изучаются случайные

Подробнее

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора

Домашнее задание 2. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора Домашнее задание. Обработка результатов наблюдений двухмерного случайного вектора.1. Содержание и порядок выполнения работы Дана парная выборка (x i ; y i ) объема 50 из двумерного нормально распределенного

Подробнее

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

Подробнее

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок.

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок. Лекция 9 Тема Введение в теорию оценок. Содержание темы Предмет, цель и метод задачи оценивания Точечные выборочные оценки, свойства оценок Теоремы об оценках Интервальные оценки и интеграл Лапласа Основные

Подробнее

Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства

Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые оценки и их свойства Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2014 Грауэр Л.В., Архипова О.А. (CSC) Лекция 2. Статистики первого типа. Точеченые

Подробнее

Лекция 3. Условные распределения и условные математические ожидания. Достаточные статистики

Лекция 3. Условные распределения и условные математические ожидания. Достаточные статистики Лекция 3. Условные распределения и условные математические ожидания. Достаточные статистики Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция 3. Условные распределения

Подробнее

Лекция 2. Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Распределение Стьюдента

Лекция 2. Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Распределение Стьюдента Лекция 2 Доверительный интервал в программе «Описательная статистика» Распределение Стьюдента Доверительный интервал Задача на практике - при ограниченной выборке оценить точность и надежность вычисления

Подробнее

Определение Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости α.

Определение Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости α. Лекция 9. Статистическая проверка статистических гипотез. Общие принципы проверки гипотез. Понятия статистической гипотезы (простой и сложной), нулевой и конкурирующей гипотезы, ошибок первого и второго

Подробнее

Введение в ПЕДОМЕТРИКу и статистику Лекция 6. к.с.-х.н., доцент Мешалкина Юлия Львовна

Введение в ПЕДОМЕТРИКу и статистику Лекция 6. к.с.-х.н., доцент Мешалкина Юлия Львовна Введение в ПЕДОМЕТРИКу и статистику Лекция 6 к.с.-х.н., доцент Мешалкина Юлия Львовна jlmeh@lit.ru 0.сен 09.сен 6.сен 3.сен 30.сен 7.окт Л. Л. Л.3 Сем. Л.4 Пр3 - Пр. Пр. Пр. Пр. Пр3 4.окт.окт 8.окт 4.ноя.ноя

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Математическая статистика 1 Выборка X x, x,, x Опр.1 Пусть одномерная с.в., а 1 значения с.в.,полученные в результате испытания. Будем называть полученные значения выборкой из генеральной совокупности

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ Е. В. Морозова 0 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ

Подробнее

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@lst.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

1. Теория вероятностей

1. Теория вероятностей пп. Термины Определения Примечания 1. Теория вероятностей 1.1. Общие понятия 1.1.1. Пространство Множество, элементы которого, называемые Пространство элементарных событий Ω = {ω} лежит в элементарных

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ» Министерство сельского хозяйства РФ Департамент научно-технологической политики и образования ФГОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия Кафедра высшей математики МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

, (3.4.3) ( x) lim lim

, (3.4.3) ( x) lim lim 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. В.Д. Мятлев, Л.А. Панченко, А. Т. Терехин

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. В.Д. Мятлев, Л.А. Панченко, А. Т. Терехин МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ В.Д. Мятлев, Л.А. Панченко, А. Т. Терехин ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Пособие по курсу "Математические методы в биологии"

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности.. 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности.. 8 2. Геометрические вероятности... 12 Глава вторая. Основные

Подробнее

Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели

Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели Оглавление Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели... 2 Задание к Теме 2. Построение графиков. Исследование статистических функций... 4 Задание к Теме 3. Статистические методы обработки

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ III. Лекции 1 4 Кратные интегралы

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ III. Лекции 1 4 Кратные интегралы ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ III Лекции 1 4 Кратные интегралы Лекция 1 1.1. Интегралы по фигуре. Основные определения... 13 1.2. Задача об отыскании массы тела... 14 1.3. Определение интеграла по фигуре... 14 1.4.

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» В.Н. КОСТИН, Н.А. ТИШИНА СТАТИСТИЧЕСКИЕ

Подробнее

Проверка гипотез: двухвыборочные критерии

Проверка гипотез: двухвыборочные критерии Проверка гипотез: двухвыборочные критерии Проверка гипотез основана на подтверждающем подходе к анализу данных. В предыдущей заметке рассмотрены широко распространенные процедуры проверки гипотез на основе

Подробнее