ПОСТРОЕНИЕ ОДНОФАКТОРНЫХ И

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ПОСТРОЕНИЕ ОДНОФАКТОРНЫХ И"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет Кафедра ММПЭ лабораторная работа по Эконометрике на тему: ПОСТРОЕНИЕ ОДНОФАКТОРНЫХ И МНОГОФАКТОРНЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ СТУДЕНТА группы 3. Ахметова А. А. ПРОВЕРИЛ асс. Ямалетдинова Г.Х. 008 г. Уфа-008

2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава I. Построение однофакторной регрессионной модели..3.. Постановка задачи. Цель исследования Описание использованных данных Источники данных Описание использованных данных Требования к данным.4.3. Построение модели. Расчёт параметров ОРУ.5.4. Проверка адекватности ОРУ Показатели качества подгонки Проверка гипотез относительно параметров ОРУ Проверка условий для получения «хороших» оценок МНК Экономический смысл коэффициентов регрессии.5.5. Выводы....6 Глава II. Построение многофакторной регрессионной модели 0.. Постановка задачи. Цель исследования Описание использованных данных Источники данных Описание использованных данных Требования к данным Построение модели. Расчёт параметров МРУ Проверка адекватности МРУ Показатели качества подгонки Проверка гипотез относительно параметров МРУ Проверка условий для получения «хороших» оценок МНК Экономический смысл коэффициентов регрессии Выводы....3 Приложение. Исходные данные...34 Приложение. Таблица промежуточных значений...37 Приложение 3. Таблица промежуточных значений. 38

3 ВВЕДЕНИЕ Постоянно усложняющиеся экономические процессы потребовали создания и совершенствования особых методов изучения и анализа. Широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На этом этапе выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований эконометрика. Формально эконометрика означает измерения в экономике. Однако область исследований данной дисциплины гораздо шире. Эконометрика это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся, анализируются и совершенствуются математические модели реальных экономических явлений. Эконометрика позволяет найти количественное подтверждение либо опровержение того или иного экономического закона либо гипотезы. Одним из важнейших направлений эконометрики является построение прогнозов по различным экономическим показателям. Эконометрика как научная дисциплина зародилась и получила развитие на основе слияния экономической теории, математической экономики, экономической статистики и математической статистики. Изучение экономических процессов (взаимосвязей в эконометрике осуществляется через математические (эконометрические модели. В этом видится ее родство с математической экономикой. Но если математическая экономика строит и анализирует эти модели без использования реальных числовых значений, то эконометрика концентрируется на изучении моделей на базе эмпирических данных. Одной из основных задач экономической статистики является сбор, обработка и представление экономических данных в наглядной форме в виде таблиц, графиков, диаграмм. Эконометрика также активно пользуется этим инструментарием, но идет дальше, используя его для анализа экономических взаимосвязей и прогнозирования. 3

4 Глава I. Построение однофакторной регрессионной модели.. Постановка задачи. Цель исследования При построении эконометрических моделей, прежде всего, встает проблема наполнения существующего модельного аппарата качественной статистической информацией. В современных условиях развития вычислительной техники сбор и подготовка исходной информации занимает наибольшее время и может достигать от 60 до 80% времени затраченного на исследование. Целью работы является построение однофакторного регрессионного уравнения, отражающего зависимость двух экономических переменных: номинальная заработная плата и среднемесячные потребительские расходы... Описание использованных данных... Источники данных Данные взяты с официального сайта Федеральной службы статистики и датируются январём 008 г. (Приложение.... Описание использованных данных Требуется проанализировать, как среднемесячные потребительские расходы на душу населения зависят от номинальной заработной платы (по регионам Приволжского федерального округа (см. Таблица. За зависимую переменную приняты потребительские расходы населения, а в роли независимой переменной выступает показатель номинальной заработной платы (см. Рис.. Среднемесячная начисленная заработная плата, руб. (x Таблица. Исходные данные Потребительские расходы на душу населения, руб. (y Республика Башкортостан 748,8 6746,7 Республика Марий Эл 9008,8 4469, Республика Мордовия 880, 4007,

5 Республика Татарстан 466,5 9475,9 Удмуртская Республика 0900,8 544, Чувашская Республика 9538, 4889 Пермский край 74,5 937,9 Кировская область 958,3 4966, Нижегородская область 89, 800, Оренбургская область 085,3 5409,9 Пензенская область 96,3 508, Самарская область ,9 Саратовская область 0054,3 509, Ульяновская область 9479, 6446,8 y Scatterplot (Spreadsheet.sta v*4c y = -763,0705+,39*x Рис.. Зависимость среднемесячных расходов на душу населения от номинальной заработной платы..3. Требования к данным x Под качественностью информации понимаются требования, предъявляемые к исходным данным в части их сопоставимости, представительности, однородности и устойчивости. Сопоставимость достигается в результате одинакового подхода к наблюдениям на разных этапах формирования выборки. Наблюдения должны выражаться в одних и тех же единицах измерения, иметь одинаковый шаг наблюдений, рассчитываться для одного и того же интервала времени, по одной и той же методике, охватывать одни и те же элементы, принадлежащие одной территории. 5

6 Представительность данных характеризуется их полнотой. Необходимое число наблюдений определяется в зависимости от цели проводимого исследования динамики. Если цель исследования построение модели динамики, то число уровней исходного динамического ряда должно быть не менее чем в три раза, превышать период упреждения прогноза и быть не менее 7. Для построения однофакторного регрессионного уравнения наблюдений должно быть не менее 0-5, двухфакторного 5-0 и т.д., хотя необходимое количество наблюдений зависит также от характера данных. В моей работе 4 наблюдений. Однородность предполагает отсутствие нетипичных, аномальных наблюдений и изломов тенденций. Отсутствие однородности данных приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии и, как следствие, к искажению результатов анализа. Свойство устойчивости данных отражает преобладание закономерности над случайностью в изменениях наблюдений. На графиках неустойчивых рядов изменения последовательных уровней представляются хаотичными, поэтому поиск закономерностей в формировании их значений лишен смысла. На практике в процессе сбора исходных данных помимо соблюдения требований предъявляемых к информации наиболее часто требуется решение вопросов связанных с выбором шага для временных рядов, с преодолением неоднородности данных и учетом качественных факторов в исследованиях. Данные, которые я использовал для построения регресионного уравнения, удовлетворяют этим требованиям..3. Построение модели. Расчёт параметров ОРУ Регрессионное уравнение модели отражает зависимость между экономическими переменными, а именно между одной зависимой (эндогенной и одной или более независимыми (экзогенными переменными. Зависимая переменная обозначается через у, независимая через х. 6

7 Регрессионное уравнение, которое отражает зависимость между математическим ожиданием (условным распределением одной переменной и соответствующим значениям другой называется однофакторным регрессионным уравнением (ОРУ. В общем виде ОРУ: M(у/х = f(x, где левая часть М(у/x условное математическое ожидание переменной у при заданном значении переменной х. В частном случае ОРУ является линейная модель зависимости: y = a + b x где y зависимая (объясняемая переменная; + ε x независимая (объясняющая переменная; a свободный член регрессии; b коэффициент регрессии; отражает наклон линии вдоль которой рассеяны данные наблюдений по модели, также показатель, характеризующий процентное изменение переменной у, которое вызвано изменением переменной х на единицу; ε ошибка, или так называемая случайная компонента, Для статистической проверки взаимозависимости между у и х необходимо найти значения а, b. Для нахождения параметров регрессионного уравнения используется метод наименьших квадратов (МНК, который дает наилучшие, линейные, несмещенные оценки. Уравнение регрессии: y = a + b x где y теоретическо-расчетные значения зависимой переменной; a и b оценочные значения коэффициентов a и b. Из Statstca (см. Таблица получено уравнение регрессии y = 763,07 +, 3x + ε Т.к. b=,3>0, то x и y кореллированы положительно. ε = y y 7

8 b = N=4 Itercept x Таблица. Значения коэффициентов a и b Regresso Summary for Depedet Varable: y (Spreadsheet.sta R=, R?=, Adjusted R?=, F(,=54,60 p<,0000 Std.Error of estmate: 88,06 Beta Std.Err. B Std.Err. t( p-level of Beta of B -763,07 908,503-3,9947 0, , ,57,3 0,78 7, , a и b можно посчитать в Excel вручную по формулам: x y ( x y x a = ( b x ( x y Подставив наши данные (см. Приложение, получим: b = =, a =,3903 = -763, Проверка адекватности ОРУ Адекватность соответствие модели реальному моделируемому процессу, а также достоверность его параметров. уравнения; Процесс проверки адекватности разделяется на несколько этапов: анализируются показатели качества подгонки регрессионного проверяются различные гипотезы относительно параметров регрессионного уравнения; МНК; 3 проверяется выполнение условий для получения «хороших» оценок 4 производится содержательный анализ регрессионного уравнения..4.. Показатели качества подгонки Показатели качества подгонки отражают соотношение расчетных значений зависимой переменной с фактическими значениями зависимой 8

9 переменной. Эти показатели, как правило, основываются на сумме квадратов их отклонений ( y y =.. Остаточная дисперсия σ показывает влияние прочих, не учитываемых в уравнении регрессии факторов. Принимает значения в интервале ( 0 : +. Чем меньше σ, тем лучше регрессионное уравнение. В нашем случае, из Statstca σ =77806 (см. Таблица 3. Effect Regress. Resdual Total Таблица 3. Остаточная дисперсия Aalyss of Varace; DV: y (Spreadsheet.sta Sums of df Mea F p-level Squares Squares , , Остаточную дисперсию σ можно посчитать вручную в Excel по формуле ( y y = σ = = 77853,775 (см. Приложение. По σ достаточно трудно сделать какие-либо выводы, однако в нашем случае значение действительно велико.. Коэффициент детерминации ещё один показатель качества подгонки. 0 R <, чем ближе R к, тем лучше регрессионное уравнение (т.е. качество подгонки. Из Statstca R =0,898 (см. Таблица 4 Таблица 4. Коэффициенты регрессионного уравнения Statstc Multple R Multple R? Adjusted R? F(, p Std.Err. of Estmate Summary Statstcs; DV: Value 0,9055 0,898 0, ,6095 0, ,0577 9

10 По Excel коэффициент детерминации среднее арифметическое значение y. R = = R = 0,8986 (см. Приложение = ( y y ( y y, где y y = R =0,898 > 0,7, значит, зависимость хорошая; фактор х объясняет 8,98% зависимой переменной y, следовательно, отклонение фактических значений зависимой переменной от расчетных значений небольшое и качество подгонки высокое. 3. Коэффициент корреляции r xy помимо тесноты связи, показывает и направление связи. < r xy <, чем ближе r xy к или -, тем лучше уравнение регрессии. Из Statstca r xy =0, (см. Таблица 5 Таблица 5. Коэффициент корреляции Correlatos (Spreadsheet.sta x y Varable x, , y 0,905453, По Excel коэффициент детерминации r xy = = = (( x x ( y y ( x x x и y средние арифметические значения x и y r xy = 0, (см. Приложение = ( y y, где r xy =0, > 0,9, значит, зависимость между расходами населения и заработной платой очень хорошая. 0

11 .4.. Проверка гипотез относительно параметров ОРУ Поскольку приведенные показатели качества подгонки не позволяют принять окончательного решения о пригодности регрессионного уравнения, возникает необходимость проверки гипотез относительно статистических критериев.. Одним из таких критериев является F-статистика (критерий Фишера. Выдвинем гипотезу о том, что линейная связь между x и y отсутсвует. Effect Regress. Resdual Total Таблица 6. Проверка условия F-критерия Aalyss of Varace; DV: y (Spreadsheet.sta Sums of df Mea F p-level Squares Squares , , Из Statstca F (, =54,60953 (см. Таблица 6, F (, =4,7473 при расч. p=0,95 и степенями свободы F(, 4-. ( y y = 4558 Из Excel Fрасч. = = = 54,694 (см. Приложение. σ Т.к. F расч. > Fтабл., то гипотезу об отсутствии линейной связи между переменными отвергаем.. Другой способ проверка гипотезы по t-статистике (t-критерию. t- статистика подчиняется t-распределению Стъюдента с (- степенями свободы. Выдвинем гипотезу о том, что x влияет на y несущественно. Из Statstca t ( =7,38983 (см. Таблица 7, t ( =,789 при расч. p=0,95 и степенью свободы (4-. òàáë. табл. Таблица 7. Проверка условия t-критерия N=4 Itercept x Regresso Summary for Depedet Varable: y (Spreadsheet.sta R=, R?=, Adjusted R?=, F(,=54,60 p<,0000 Std.Error of estmate: 88,06 Beta Std.Err. B Std.Err. t( of Beta of B -763,07 908,503-3,9947 0, ,57,3 0,78 7,38983

12 Из Excel коэффициента b. t расч b. =, где σ b ( y y = σ b = стандартная ошибка ( ( x x = отвергаем σ b = 0,78506 (из Statstca σ b =0,78 - столбец Std.Err ,3 t расч. = = 7,3947 (см. Приложение. 0,78506 Т.к. t расч. > tтабл.., то гипотезу о том, что x влияет на y несущественно, Уравнение адекватно по данным категориям Проверка условий для получения «хороших» оценок МНК Возможности применения регрессионного уравнения определяется «хорошими» свойствами оценок коэффициентов регрессии: несмещенностью, состоятельностью, эффективностью оценок. Вышеуказанные условия касаются случайной компоненты ε в регрессионном уравнении. Основными предположениями следующие: ( = 0 M ε ; D( = cost ε ; 3 cov (, ε = 0 ε ; j классической модели линейной регрессии являются 4 случайность распределения; 5 проверка распределения остатков по нормальному закону распределения. Нарушение или выполнение данных условий выполняется на основе выдвижения соответствующих гипотез относительно ε.

13 . Из Statstca M ( ε = 0, 00 (см. Таблица 8, пересечение Resdual и Mea условие выполняется. ε = -45,9 Из Excel M ( ε = = -,0997 (это значение ничтожно мало по сравнению с исходными данными, поэтому его можно считать нулевым (см. Приложение 3.. D( ε = cost рассчитывается в Excel: ε + ε ε / ε = F ðàñ. = = ε + ε + + Case No. Республика Башкортос Республика Марий Эл Республика Мордовия Республика Татарстан Удмуртская Республик Чувашская Республика Пермский край Кировская область Нижегородская област Оренбургская область Пензенская область Самарская область Саратовская область Ульяновская область Mmum Maxmum Mea Meda 0,6357 (см. Приложение 3. Таблица 8. Прогнозные значения и остатки Predcted & Resdual Values (Spreadsheet.sta Depedet varable: y Observed Predcted Resdual Stadard Stadard Std.Err. Value Value Pred. v. Resdual Pred.Val 6746, ,863-7,6 0,8305 -,7788 3, ,00 459,74 09,36 -,6863 0, , ,00 400,84-3,74 -,3063-0, , , ,55 655,38,3546 0, , , ,33-34,3 0,80 -,5057 4, , ,899-68,90-0,7844-0, , , ,643 4,6,5350 0, , , ,973,3-0, , , ,00 735, ,49 0,45 0, , , ,040-80,4 0,7569 -,453 39, , ,77 5,33-0,783 0,087 95, , , ,,4770 0, , , ,779-59,58-0,4058-0, , , ,09 566,59-0,854, , ,00 400,84-34,3 -,3063 -, , , , ,59,5350, , ,49 637,49 0,00-0, , ,344 54, ,409 3,8-0,507 0, ,5864 F òàáë. =4,83866 при p=0,95 и степенях свободы = = = 6. F ðàñ. < F òàáë., значит можно говорить о росте дисперсии. При более грубом подходе можно считать, что дисперсия постоянна, если < Fðàñ.. < Fòàáë... В нашем случае: 0,334 < 0,6357 < 4,839 можно F òàáë.. говорить о постоянстве дисперсии. 3

14 Ещё один способ проверки постоянства дисперсии тест Голфинда- Кванта. Для этого упорядочим данные по x, произведём две подвыборки, убрав /6 часть наблюдений, затем расчитаем сумму квадратов остатков по каждой выборке. Таблица 9. Тест Голфинда-Кванта Республика Мордовия 880, 4007, Республика Марий Эл 9008,8 4469, Ульяновская область 9479, 6446,8 Кировская область 958,3 4966, Чувашская Республика 9538, 4889 Пензенская область 96,3 508, Удмуртская Республика 0900,8 544, Нижегородская область 89, 800, Республика Башкортостан 748,8 6746,7 Республика Татарстан 466,5 9475,9 Самарская область ,9 Пермский край 74,5 937,9 x y Теперь найдём отношение высших остатков к низшим: ε + ε ε c F ðàñ. = = = ε + c + ε + c ε ,84366 F òàáë. = 7, при p=0,95 и степенях свободы и 4. Т.к F òàáë. > Fðàñ., то имеет место гомоскедостичность остатков. Это является положительным фактором в модели. 3. Для проверки третьего условия cov (, ε = 0 Дарбина-Уотсона. По Statstca D-W=,37 (см. Таблица 9. ε рассчитывается критерий j ε Таблица 0. Значение Дарбина-Уотсона 4

15 По Excel: D Durb-Watso d (Spreadsheet.sta ad seral correlato of resduals Durb- Seral Watso d Corr. Estmate,37-0,49557 ( ε ε = 74534,3 W ðàñ. = = = ,33 ε =,35435 (см. Приложение 3 По таблице распеределения Дарбина-Уотсона табличные значения d = 0,95 и d =, 3. В нашем случае значение D-W попадает в интервал: d D W 4 d,3,37,77 Гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается. 4. Распределение остатков не носит случайный характер. По графику (см. Рис. видно, что по точкам можно провести кривую, значит, в этой однофакторной модели имеется какой-то неучтённый фактор. y Scatterplot (Spreadsheet.sta 3v*4c y = 637,485+*x Resdual Рис.. Распределение остатков 5. По гистограмме остатков (см. Рис. 3 видно, что остатки не соответствуют нормальному закону распределения. 5

16 Dstrbuto of Raw resduals Expected Normal 4 3 No of obs Рис. 3. Гистограмма остатков Большинство условий МНК выполняется Экономический смысл коэффициентов регрессии Коэффициент peгрессии b показывает прирост зависимой переменной, приходящейся на единицу прироста независимой переменной. Коэффициент регрессии b является размерной величиной, т.е. его абсолютная величина зависит от единиц измерения зависимой и независимой переменных. b t Построим доверительный интервал для коэффициента b: ð σ b b + t σ. Подставив в это выражение найденные ранее ð b значения (см. Таблица 7, получим: моделью: b,3 7, ,78 b,3 + 7, ,78 0,0046 b,6354 В нашем случае зависимость определяется следующей регрессионной y = 763,07 +, 3x + ε Предположим, что заработная плата составит составляет 0000 руб: x = 0000, тогда y = 763,07 +, ,93. = 6

17 Затем зарплата изменилась на руб.: x = 000, тогда y = 763,07 +, ,5. = Найдём разницу y = y y = 8778,5 8776,93, 3. = Таким образом, экономический смысл коэффициента регрессии b заключается в том, что увеличение заработной платы на руб. ведёт к увеличению потребительских расходов на,3 руб. Свободный член регрессии a = 763, 07 отображает величину зависимой переменной при нулевом значении независимой. Так, если заработная плата равна нулю, то потребительские расходы составляют -763,07. Экономически это можно объяснить тем, что существуют такие расходы, которые потребителю приходиться производить вне зависимости от того, получает он зарплату или нет. В данном случае он будет жить «в долг». Рассчитаем эластичность: x 060,5 E = b =,3 =,9788. y 637,43 E >, значит можно говорить о высокой зависимости y от x..5. Выводы На основе статистических показателей построена однофакторная регрессионная модель: y = 763,07 +, 3x + ε На основе анализа показателей были сделаны следующие выводы:. Поскольку остаточная дисперсия велика, у уравнения не очень хорошая зависимость по этому показателю. Однако σ не является абсолютным показателем, поэтому его значение не является определяющим.. Коэффициент детерминации R >0,7, значит зависимость в модели хорошая, отклонение фактических значений от расчетных невысокое, а качество подгонки высокое. Заработная плата объясняет более 80% потребительских расходов. 7

18 3. Коэффициент корреляции r xy >0,9 это говорит о наличии очень хорошей зависимости между среднемесячной номинальной заработной платой и среднедушевыми потребительскими расходами. 4. При проверке гипотезы об отсутствии линейной связи между зарплатой и расходами по F-статистике получили, что F ðàñ. > Fòàáë.. Значит, мы отвергаем эту гипотезу с вероятностью 95%. 5. Воспользовавшись t-статистикой при проверке гипотезы о том, что зарплата влияет на расходы несущественно, получили t ðàñ. > tòàáë... Отсюда следует, что данную гипотезу мы отвергаем с вероятностью 95%. По данным категориям (-5 уравнение адекватно. Теперь определим возможности применения нашего регрессионного уравнения исходя из наличия «хороших» свойств оценок коэффициентов регрессии. 6. Поскольку мы использовали метод наименьших квадратов (МНК, то условие для математического ожидания M ( ε = 0, 00 выполнилось. 7. Для проверки постоянства дисперсии мы использовали несколько способов, в т.ч. тест Голфинда-Кванта, в результате которого получили F > F. С вероятностью 95% можно говорить о гомоскедостичности òàáë. ðàñ. остатков, т.е. о постоянстве дисперсии. Таким образом, коэффициенты нашей регресси представляют лучшие оценки. 8. При проверке на наличии автокорреляции остатков мы использовали тест Дарбина-Уотсона. Наше значение D-W попало в интервал d D W 4 d мы принимаем гипотезу об отсутствии автокорреляции ( ε, ε 0 cov = j. Следовательно, значимость коэффициентов регрессии надёжна, а форма математической зависимости между переменными выбрана правильно. 9. Распределение остатков не носит случайный характер, значит имеется какой-то неучтенный фактор (напр. задолженность по заработной плате в регионах. 8

19 0. Остатки не соответсуют нормальному закону распределения. Условия МНК выполняются и можно строить прогнозные значения. Предположим, что заработная плата равна 5000 руб., тогда потребительские расходы составят 535,50 руб. (см. Таблица Varable x Itercept Predcted -95,0%CL +95,0%CL Таблица. Прогнозные значения Predctg Values for (Spreadsheet.sta varable: y B-Weght Value B-Weght * Value, , ,57-763,07 535,50 973, ,09 Надежность прогноза сводится к проблеме построения доверительного интервала прогноза. Построение доверительного интервала прогноза для однофакторного уравнения опирается на оценку дисперсии ошибки прогноза. Построим доверительный интервал прогноза: ð ð y σ T t yt y + σ T t ( xt + x, где σ T = σ +. ( x x = Из Statstca 973,90 y 3097, 09 с вероятностью 95% (см. Таблица. T 9

20 Глава II. Построение многофакторной регрессионной модели.. Постановка задачи. Цель исследования При построении эконометрических моделей, прежде всего, встает проблема наполнения существующего модельного аппарата качественной статистической информацией. В современных условиях развития вычислительной техники сбор и подготовка исходной информации занимает наибольшее время и может достигать от 60 до 80% времени затраченного на исследование. Целью моей работы является построение адекватного многофакторного регрессионного уравнения, отражающего зависимость трёх экономических переменных: номинальной заработной платы, просроченной задолженности по зарплате и среднемесячных потребительских расходов... Описание использованных данных... Источники данных Данные взяты с официального сайта Федеральной службы статистики и датируются январём 008 г. (Приложение.... Описание использованных данных Требуется проанализировать, как среднемесячные потребительские расходы на душу населения зависят от номинальной заработной платы и просроченной задолженности по з/п в данном регионе (по регионам Приволжского и Сибирского федеральных округов (см. Таблица. За зависимую переменную приняты потребительские расходы населения, а в роли независимых показатель номинальной заработной платы и показатель просроченной задолженности по з/п. Среднемесячная начисленная з/п., Таблица. Исходные данные Просроченная задолженность по з/п, Потребительские расходы на душу населения, 0

21 тыс. руб. (x тыс. руб. (x тыс. руб. (y Республика Башкортостан, ,75 Республика Марий Эл 9, ,47 Республика Мордовия 8, ,0 Республика Татарстан, ,48 Удмуртская Республика 0, ,4 Кировская область 9, ,97 Нижегородская область, ,0 Пензенская область 9, ,08 Саратовская область 0, , Ульяновская область 9, ,45 Республика Бурятия, ,5 Республика Тыва,8 0500,68 Республика Хакасия, ,39 Красноярский край 6, ,7 Иркутская область 4, , Кемеровская область 3, ,39 Новосибирская область 3, ,76 Омская область, ,48 Томская область 5, ,8 Читинская область 3, ,8..3. Требования к данным Основными требованиями к данным является их качественность, представительность, однородность, устойчивость (см. Глава, пункт..3. На практике в процессе сбора исходных данных помимо соблюдения требований предъявляемых к информации наиболее часто требуется решение вопросов связанных с выбором шага для временных рядов, с преодолением неоднородности данных и учетом качественных факторов в исследованиях. Данные, которые я использовал для построения регресионного уравнения, удовлетворяют этим требованиям..3. Построение модели. Расчёт параметров МРУ Область применения однофакторных регрессионных уравнений ограничена, так как изменения экономических показателей, как правило, объясняется несколькими факторами. В таких случаях более приемлемым является математический аппарат многофакторных уравнений. В общем виде

22 многофакторное регрессионное уравнение (МРУ можно записать следующим образом: M ( y = F( x, x,..., x Линейный вид МРУ: y = a + b x + b x b x + ε где y зависимая (объясняемая переменная; x,...,, x x независимая (объясняющая переменная; a,...,, b, b b коэффициенты регрессии; В многофакторных моделях они имеют такой же экономический смысл, что и в однофакторных. Здесь они показывают прирост результата (зависимой переменной, приходящейся на единицу прироста -го фактора при фиксированных значениях других факторов. ε ошибка, или так называемая случайная компонента, Линейный вид двухфакторного уравнения: y = a + b x + b x + ε Найдем значения коэффициентов регрессии. Из Statstca a = 0, , b = 0,740, b 0, = (см. Таблица 3. N=0 Itercept x x Наше уравнение примет вид ε = y y Таблица 3. Значения коэффициентов регрессии Regresso Summary for Depedet Varable: y (Spreadsheet.sta R=, R?=,94739 Adjusted R?=,90767 F(,7=88,64 p<,00000 Std.Error of estmate:,56758 Beta Std.Err. B Std.Err. t(7 of Beta of B 0, ,7943 0,6664 0, ,0780 0,740 0,06563,784-0, ,0780-0, , ,974 y = 0, ,740 x 0, x + ε.4. Проверка адекватности МРУ Процесс проверки адекватности МРУ практически ничем не отличается от проверки адекватности ОРУ (см. Глава, пункт.4 за исключением лишь

23 того, что при проверке условий для получения «хороших» оценок МНК, проверяется независимость факторов между собой..4.. Показатели качества подгонки Качество подгонки многофакторного регрессионного уравнения проверяется на основе таких же показателей адекватности и тех же критериев, что и в однофакторном.. Остаточная дисперсия σ показывает влияние прочих, не учитываемых в уравнении регрессии факторов. Принимает значения в интервале ( 0 : +. Чем меньше σ, тем лучше регрессионное уравнение. Для МРУ: σ = = ( y y k, где k количество факторов В нашем случае, из Statstca σ =0,34 (см. Таблица 4. Effect Regress. Resdual Total Таблица 4. Остаточная дисперсия Aalyss of Varace; DV: y (Spreadsheet.sta Sums of df Mea F p-level Squares Squares 57,0956 8, ,6390 0, , ,34 6,56898 Как видим значение σ довольно малое, особенно если сравнивать его с аналогичным значением в случае ОРУ (см. Глава, параграф.4., пункт.. Коэффициент детерминации ещё один показатель качества подгонки. 0 R <, чем ближе R к, тем лучше регрессионное уравнение (т.е. качество подгонки. В многофакторном регрессионном уравнении добавление дополнительных объясняющих увеличивает коэффициент детерминации. Следовательно, коэффициент детерминации должен быть скорректирован с учетом числа независимых переменных: R = ( R k Из Statstca R =0,947 (см. Таблица 5 3

24 Таблица 5. Коэффициенты регрессионного уравнения Statstc Multple R Multple R? Adjusted R? F(,7 p Std.Err. of Estmate Summary Statstcs; DV: Value 0,9554 0,947 0,908 88,6390 0, ,56758 R =0,947 > 0,7, значит, зависимость очень хорошая; каждый фактор объясняет 9,% зависимой переменной y, следовательно, отклонение фактических значений зависимой переменной от расчетных значений небольшое и качество подгонки высокое. 3. Коэффициент корреляции r xy помимо тесноты связи, показывает и направление связи. < r xy <, чем ближе r xy к или -, тем лучше уравнение регрессии. Из Statstca rx y, x y rx y =0,540759, x y r =-0,5075 (см. Таблица 6 Correlatos (Spreadsheet.sta x x y Varable x, , , x 0,39764, , y 0, ,507500, Таблица 6. Коэффициент корреляции r > 0,5, значит, зависимость расходов населения от заработной платы и суммарной задолженностью хорошая..4.. Проверка гипотез относительно параметров МРУ Поскольку приведенные показатели качества подгонки не позволяют принять окончательного решения о пригодности регрессионного уравнения, возникает необходимость проверки гипотез относительно статистических критериев.. Существенность многофакторного уравнения проверяется на основе F-критерия. F-статистика в МРУ рассчитывается по формуле: 4

Цель работы. Содержание работы. 1. Установление наличия корреляционной зависимости между случайными

Цель работы. Содержание работы. 1. Установление наличия корреляционной зависимости между случайными Цель работы Часто на практике необходимо исследовать, как изменение одной переменной величины X влияет на другую величину Y Например, как количество цемента X влияет на прочность бетона Y Такое влияние

Подробнее

Х(t) = f(t) + S(t) +E(t) (1.1)

Х(t) = f(t) + S(t) +E(t) (1.1) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ ИНВЕСТОРА. Горчаков А.А., Аудиторская и консалтинговая фирма «Росэкспертиза». Методика статистического анализа и прогнозирования При статистическом исследовании финансово-экономических

Подробнее

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ Ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàòåëüíîå ó ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÀÝÐÎÊÎÑÌÈ ÅÑÊÎÃÎ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈß

Подробнее

Измерение физических величин. Неопределенности измерения, погрешности измерения

Измерение физических величин. Неопределенности измерения, погрешности измерения Измерение физических величин. Неопределенности измерения, погрешности измерения. Измерение физических величин Измерением называется сравнение данной физической величины с величиной того же рода, принятой

Подробнее

АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА УРОВЕНЬ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ ОТРАСЛИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА УРОВЕНЬ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ ОТРАСЛИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 52 Вопросы экономики и права. 2012. 8 АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА УРОВЕНЬ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ ОТРАСЛИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 2012 С.М. Анпилов кандидат экономических наук Самарский государственный

Подробнее

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Часть 1

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Часть 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТИХООКЕАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Е.А. Любченко, О.А. Чуднова ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ

Подробнее

Организация производства

Организация производства Министерство образования Российской Федерации Новокузнецкий филиал-институт Кемеровского государственного университета И.Г. Степанов Организация производства Учебное пособие Новокузнецк 2003 УДК 658(075)

Подробнее

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей физики. ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Методические рекомендации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей физики. ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Методические рекомендации КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей физики ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Методические рекомендации Казань-1999 1. ИЗМЕРЕНИЕ И ЕГО МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В основе

Подробнее

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.Н.И.ЛОБАЧЕВСКОГО НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ И ИННОВАЦИОННЫЙ КОМПЛЕКС "НОВЫЕ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И НАНОТЕХ- НОЛОГИИ"

Подробнее

Состояние бытовой коррупции в Российской Федерации

Состояние бытовой коррупции в Российской Федерации Министерство экономического развития Российской Федерации Общероссийский общественный фонд «Общественное мнение» Состояние бытовой коррупции в Российской Федерации (на основании результатов социологического

Подробнее

Глава 25. Экономический рост

Глава 25. Экономический рост Сафрончук М.В. Экономический рост (гл.25, параграфы 1-6) // Курс экономической теории: учебник 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание Киров: АСА, 2004. С. 605-644. Сафрончук М.В. политики

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права И.Н.

Подробнее

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1.

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1. 2.2. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ, ВЫСТУПАЮЩИЕ КАК МОДЕЛИ ТРЕНДА Если в ходе предварительного анализа временного ряда удалось обнаружить в его динамике некоторую закономерность, возникает задача описать математически

Подробнее

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный университет им А М Горького Подготовлено кафедрами общей физики и физики магнитных явлений КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Подробнее

Моделирование влияния инвестиций в основной капитал на материальные затраты в отраслях промышленности США в 1958 2005 гг. 1

Моделирование влияния инвестиций в основной капитал на материальные затраты в отраслях промышленности США в 1958 2005 гг. 1 102 ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ ВШЭ 1 Моделирование влияния инвестиций в основной капитал на материальные затраты в отраслях промышленности США в 1958 2005 гг. 1 Краснопеева Н.А., Назруллаева Е.Ю. Ведут ли инвестиции

Подробнее

ПЕРСПЕКТИВЫ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕРСПЕКТИВЫ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Княгинин В.Н., Мовилы В.В., Фадеев В.Ю. ПЕРСПЕКТИВЫ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Введение Одна из ключевых тенденций развития мировой экономики состоит в том, что рост

Подробнее

РЕАЛИЗАЦИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНА- НИЙ «DISCOVERY» И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ФИНАНСО- ВОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ А. В. ДЕМИН 1, Е. Е.

РЕАЛИЗАЦИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНА- НИЙ «DISCOVERY» И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ФИНАНСО- ВОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ А. В. ДЕМИН 1, Е. Е. РЕАЛИЗАЦИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНА- НИЙ «DISCOVERY» И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ФИНАНСО- ВОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ А. В. ДЕМИН 1, Е. Е. ВИТЯЕВ 2 1 Институт систем информатики имени А. П. Ершова СО

Подробнее

К. В. Воронцов http://www.ccas.ru/voron voron@ccas.ru

К. В. Воронцов http://www.ccas.ru/voron voron@ccas.ru Математические методы обучения по прецедентам (теория обучения машин) К. В. Воронцов http://www.ccas.ru/voron voron@ccas.ru Материал находится в стадии разработки, может содержать ошибки и неточности.

Подробнее

Часть 2. Элементы математической статистики

Часть 2. Элементы математической статистики Часть 2. Элементы математической статистики Замечательно, что науке, начинавшейся с рассмотрения азартных игр, суждено было стать важнейшим объектом человеческого знания. Лаплас Вероятность это важнейшее

Подробнее

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ»

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ» Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники «Утверждаю» Зав.кафедрой ТУ Проф. Пустынский И.Н. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ» Разработчики: Проф., д.т.н.

Подробнее

Измерения физических величин

Измерения физических величин Министерство транспорта Российской федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра физика и экологическая теплофизика Измерения физических

Подробнее

ШКОЛКИНА НАДЕЖДА ВАСИЛЬЕВНА УРОВЕНЬ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ: ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ

ШКОЛКИНА НАДЕЖДА ВАСИЛЬЕВНА УРОВЕНЬ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ: ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ШКОЛКИНА НАДЕЖДА ВАСИЛЬЕВНА УРОВЕНЬ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ: ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ Специальность 08.00.05 «Экономика и управление народным хозяйством (региональная

Подробнее

За счет чего снижаются цены на торгах и что порождает проблемы при исполнении госконтрактов? (эмпирический анализ на микроданных) 1

За счет чего снижаются цены на торгах и что порождает проблемы при исполнении госконтрактов? (эмпирический анализ на микроданных) 1 А. Яковлев, кандидат экономических наук, директор Института анализа предприятий и рынков НИУ ВШЭ, О. Демидова, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической экономики и эконометрики

Подробнее

АУДИТ И ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ

АУДИТ И ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ 3.13. УПРАВЛЕНИЕ КРЕДИТНЫМ ПОРТФЕЛЕМ КАК ОДИН ИЗ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КРЕДИТНЫМ РИСКОМ Славянский А.В., соискатель, начальник отдела взыскания задолженности департамента кредитования малого и среднего

Подробнее

Премия за контроль и скидка за размер пакета: практическое применение отечественной статистики

Премия за контроль и скидка за размер пакета: практическое применение отечественной статистики Премия за контроль и скидка за размер пакета: практическое применение отечественной статистики М.А.Федотова, Президент СМАО, д.э.н., профессор, Заслуженный экономист РФ, лауреат Государственной премии,

Подробнее

РАЗЛИЧИЯ ПОДХОДОВ К ОКАЗАНИЮ АДРЕСНОЙ СОЦИАЛЬНОЙ ПОМОЩИ В СУБЪЕКТАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ВВЕДЕНИЯ СИСТЕМЫ СОЦИАЛЬНОГО КОНТРАКТА

РАЗЛИЧИЯ ПОДХОДОВ К ОКАЗАНИЮ АДРЕСНОЙ СОЦИАЛЬНОЙ ПОМОЩИ В СУБЪЕКТАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ВВЕДЕНИЯ СИСТЕМЫ СОЦИАЛЬНОГО КОНТРАКТА РАЗЛИЧИЯ ПОДХОДОВ К ОКАЗАНИЮ АДРЕСНОЙ СОЦИАЛЬНОЙ ПОМОЩИ В СУБЪЕКТАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ВВЕДЕНИЯ СИСТЕМЫ СОЦИАЛЬНОГО КОНТРАКТА Прокофьева Л.М., ведущий научный сотрудник ИСЭПН РАН (Материал

Подробнее

Редакционный совет: В.И Бахмин, Я.М. Бергер, Е.Ю. Гениева, Г.Г. Дилигенский, В.Д. Шадриков

Редакционный совет: В.И Бахмин, Я.М. Бергер, Е.Ю. Гениева, Г.Г. Дилигенский, В.Д. Шадриков 1 Учебная литература по гуманитарным и социальным дисциплинам для высшей школы и средних специальных учебных заведений готовится и издается при содействии Института "Открытое общество" (Фонд Сороса) в

Подробнее

УРОВЕНЬ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ: ПЕРСПЕКТИВЫ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ (на примере России и Китая)

УРОВЕНЬ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ: ПЕРСПЕКТИВЫ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ (на примере России и Китая) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА (уровень административного района)

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА (уровень административного района) Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования центр повышения квалификации специалистов Санкт-Петербурга «Региональный центр оценки качества образования

Подробнее

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. 1.1 Общая задача линейного программирования

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. 1.1 Общая задача линейного программирования ВВЕДЕНИЕ Под названием транспортная задача объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта

Подробнее