НЕЯВНАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА КВАДРАТНОЙ АДАПТИВНОЙ СЕТКЕ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "НЕЯВНАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА КВАДРАТНОЙ АДАПТИВНОЙ СЕТКЕ"

Транскрипт

1 НЕЯВНАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА КВАДРАТНОЙ АДАПТИВНОЙ СЕТКЕ Н.Г. КАРЛЫХАНОВ, А.В. УРАКОВА Российский федеральный ядерный центр Всероссийский НИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия. Уравнение теплопроводности Уравнение теплопроводности в двумерной осесимметричной постановке имеет вид: ε( T ) ν ( T) r T ( T) T Q t ν χ χ =, (.) r r r z z Уравнение (.) дополняется начальными условиями, вид которых для дальнейшего изложения не существенен и граничными условиями следующего вида: { A( ) + B} T = f(, r z), (.) Γ Здесь приняты обозначения: T температура; ε (T) удельная внутренняя энергия; χ (T) коэффициент теплопроводности; r, z координаты; единичный вектор нормали к поверхности c, ν = 0 обозначает декартовы координаты; ν = цилиндрические координаты; Γ граница двумерной замкнутой области G, AT ( Γ), BT ( Γ) произвольные функции от температуры на границе области. Решение определяется в замкнутой области G (рис..) в декартовых или цилиндрических координатах: Рис.. Пример области для решения уравнения теплопроводности. Аппроксимация уравнения теплопроводности Исходная система уравнений аппроксимируется разностными уравнениями на адаптивной квадратной сетке. Сетка строится в три этапа:. Делается предварительное разбиение, для этого задаются размеры области и количество разбиений по координатам.. Если в области G задана подобласть, где требуется измельчить сетку, то все ячейки, которые попали в эту подобласть делятся на четыре (восемь и т.д.) части до тех пор, пока не будет достигнут заданный размер ячейки.. Происходит контроль: у каждой ячейки должно быть не более двух соседей с одной стороны. Отметим, что в результате постоянного дробления ячеек возникает проблема с их нумерацией, поскольку из за дробления их приходится постоянно перенумеровывать. В результате данной операции постоянно меняется

2 Снежинск, 8 сентября 00 г. список соседей. Это отражается на том, что при построении системы разностных линейных уравнений получается разреженная матрица без определённой структуры. На рис... показан пример дробления сетки в круге радиуса R = см. Рис... Пример построения сетки Разностная схема для оператора дивергенции от градиента температуры в каждой ячейке имеет различный вид в зависимости от состояния сетки. На рис...0 представлены возможные комбинации. В написании формул используются следующие обозначения размер ячейки, i = 0,5 ( ri i ) в цилиндрических координатах, i = в декартовых координатах, где ri, ri верхняя и нижняя граница i ой ячейки. Геометрия (см. рис..). χ ( T ) +χ( T ) T T ε( T ) ε( T ) χ ( T ) +χ( T ) T T ) ν χ ( T ) +χ( T ) T T ν χ ( T ) +χ( T5 ) T T5 r r ) = 0 0,5 ( ) 0.5 ( ) (.) Где: T k значение температуры в k ой ячейке в соответствии с рис... Рис... Геометрия (см. рис...).

3 VII Забабахинские научные чтения 5 5 ε( T ) ε( T ) χ ( T ) +χ( T ) T T χ ( T ) +χ ( T ) +χ( T ) T 0,5( T + T ) ) r ν χ ( T ) +χ( T ) T T + 0,5 ( ) (.) ν χ ( T ) +χ( T6 ) T T6 6 0,5 ( 5 + ) = 0. ) Рис... Геометрия (см. рис..). 5 5 ε( T ) ε( T ) χ ( T ) +χ ( T ) +χ ( T ) 0,5( T + T ) T χ ( T ) +χ( T ) T T ) ν χ ( T ) +χ( T ) T T ( r + ν χ ( T ) +χ( T6 ) T T6 6 0,5 ( ) ) = 0. 0,5 ( 5 + ) (.) Рис... Геометрия 6 (см. рис..5).

4 Снежинск, 8 сентября 00 г. 5 5 ε( T ) ε( T ) χ ( T ) +χ( T ) T T χ ( T ) +χ( T ) T T ) ν χ ( T ) +χ ( T ) +χ ( T ) 0,5( T + T ) T 0,5 ( + ) r (.5) ν χ ( T ) +χ( T6 ) T T6 6 0,5 5 + ) = 0. ( ) Рис..5. Геометрия 7 (см. рис..6). χ ( T ) +χ( T ) T T ε( T ) ε( T ) χ ( T ) +χ( T ) T T ) ν χ ( T ) +χ( T ) T T + r 0,5 ( ) (.6) ν χ T +χ T5 +χ T6 T T5 + T6 5 0,5 ( 5 + ) ( ) ( ) ( ) 0,5( ) ) = 0. Рис..6.

5 VII Забабахинские научные чтения 5 Геометрия 8 (см. рис..7.). ε( T ) ε( T ) χ ( T ) +χ( T ) T T 5 5 χ ( T ) +χ ( T ) +χ ( T ) 0,5( T + T ) T ) ν χ T +χ T +χ T6 T6 T + T 0,5 ( 6 + ) ( ) ( ) ( ) 0,5( ) r (.7) ν χ T +χ T ( ) ( ) T T ) = 0. 0,5 ( + ) Геометрия 9 (см. рис..8). Рис ε( T ) ε( T ) χ ( T ) +χ ( T ) +χ( T ) T 0,5( T + T ) χ ( T ) +χ( T ) T T ) ν χ T +χ T +χ T6 T6 T + T 0,5 ( 6 + ) ( ) ( ) ( ) 0,5( ) r (.8) ν χ T +χ T ( ) ( ) T T ) = 0. 0,5 ( + ) Рис..8

6 6 Снежинск, 8 сентября 00 г. Геометрия 0 (см. рис..9). ε( T ) ε( T ) χ ( T ) +χ( T ) T T 5 5 χ ( T ) +χ ( T ) +χ ( T ) 0,5( T + T ) T ) ν χ ( T ) +χ( T ) T T + r 0,5 ( ) (.9) ν χ ( T ) +χ ( T ) +χ ( T8 ) 0,5( T + T ) T8 8 0,5 ( 8 + ) ) = 0. Геометрия (см. рис..0). Рис ε( T ) ε( T ) χ ( T ) +χ ( T ) +χ( T ) T 0.5( T + T ) χ ( T ) +χ( T ) T T ) ν χ ( T ) +χ( T ) T T + r 0,5 ( ) (.0) ν χ ( T ) +χ ( T ) +χ( T8 ) 0,5( T + T ) T8 8 0,5 ( 8 + ) ) = 0. Рис.0

7 VII Забабахинские научные чтения 7 Из приведенных разностных уравнений видно, что они имеют второй порядок аппроксимации на равномерной сетке (по пространству) и первый порядок аппроксимации на неравномерной сетке. Особо отметим аппроксимацию граничного условия (.) для уравнения (.). Очевидно, что использование квадратной сетки не позволяет корректно описать поверхность, которая проходит не параллельно линиям сетки, поскольку как бы мы не дробили сетку длинна сеточной границы всегда будет больше (см. рис...). Например, если граница области проходит под углом 5 к линиям сетки, то при любом, сколь угодно малом размере ячейки длинна сеточной границы будет в раз больше длинны истинной границы. Для того чтобы обойти указанный недостаток воспользуемся следующим приёмом. Для всех граничных ячеек коэффициенты AT ( Γ ) и BT ( Γ ) в граничном условии (.) разделим на косинус угла α между сеточной и реальной границей, тем самым эффективно увеличим на указанную величину длину граничной линии ячейки. Для ячеек, которые имеют две смежные границы (угловые ячейки), поток через грань, на которой угол между сеточной и реальной границей больше, чем на смежной границе зануляем. На примере, изображенном на рис... поток зануляется на грани AB. Рис... Пример расчета сетки вблизи границы Полученную систему нелинейных разностных уравнений будем решать методом Ньютона, разлагая все нелинейные члены в ряд Тейлора с точностью до членов первого порядка. В результате получим систему линейных уравнений следующего вида: A x = b. (.) Коэффициенты матрицы A и вектора В мы не приводим в виду их громоздкости. Отметим, что матрица A имеет сильно разреженный вид: на одной строке может быть максимум девять ненулевых элементов (если ячейка имеет восемь соседей). В общем случае матрица А не является матрицей М типа, когда на диагонали стоят положительный элементы, а вне отрицательные. Поскольку М матрица обладает рядом положительных свойств, например, гарантирует получение положительного решения, то для того, чтобы получить эту матрицу воспользуемся алгоритмом, который описан в работе []. Суть данного алгоритма состоит в том, что за счeт отказа в области больших градиентов по температуре от Ньютоновских итераций можно получить М матрицу. Полученная система линейных уравнений решается с помощью программы SPARSKIT. Относительная точность получаемого решения задавалась ε = 0 0 (меньшая точность не позволила получить удовлетворительное решение для матриц с размерностью порядка 0 0 ).. Применение метода локальных итераций Для существенного сокращения времени расчета задачи нами реализован так называемый метод локальных итераций предложенный Зуевым А.И. []. Суть метода состоит в следующем: для каждой ячейки строится шкала счетности. Если ячейка является несчетной, то для нее в соответствующую строку матрицы для расчета температуры заносятся следующие значения: на диагональ заносится единица, вне диагонали заносятся нули, значение вектора правой части также зануляется. Порядок расчета счетной ячейки остается неизменным. Шкала счетности формируется из следующих критериев: в начале счета каждого шага выделяются так называемые фоновые ячейки, которые объявляются несчетными (фоновой ячейкой считается ячейка, текущее значение температуры в которой равны начальному значению), при этом приграничные ячейки всегда являются счетными. Далее работает алгоритм расширения шкалы счетности на заданное число интервалов. По данной шкале производится счет первой итерации. На последующих итерациях шкала счетности строится следующим

8 8 Снежинск, 8 сентября 00 г. образом. Если в какой либо ячейке итерации сошлись, то данная ячейка объявляется несчетной, иначе счетной. После чего происходит расширение шкалы счетности. Эффективность предлагаемого метода демонстрируется в табл... Решалась задача (см. п. ) о тепловой волне на равномерной сетке ( = 00), результаты приведены на 0 шаге по времени. Таблица. Кол во итераций Время, сек. Без локальных итераций 5,89 С локальными итерациями 5 0,99. Примеры тестовых расчeтов Все ниже приведенные задачи были рассчитаны на машине COMPAQ PENTIUM III, с тактовой частотой 800 МГц. Задача (Задача о тепловой волне) Решается уравнение теплопроводности в декартовых координатах (ν = 0) на квадратной области (рис.. ). Граничные условия: T Γ 6 = 0, T Γ = 0, T y T y Γ Γ = 0, = 0, Рис... Область решения задачи Данная задача решалась с коэффициентом теплопроводности равным χ ( T) = T, внутренней энергией равной ε ( T) = T +,7 T и с шагом по времени = 0, 5. Начальная температура была задана 0. Результаты 6 расчетов сравнивались с расчетами по программе ЭРА []. Численное моделирование указанной задачи проводилось на различных сетках:

9 VII Забабахинские научные чтения 9 a) Равномерная сетка: Рис... Пример равномерной сетки для расчёта задачи На рис... изображен результат решения данной задачи на шаге по времени: Рис... Решение задачи На равномерной сетке результаты счета в точности совпали с решением, полученным по программе ЭРА. Время счета всей задачи на равномерной сетке.86 секунды, среднее количество итераций по нелинейности на шагах по времени равно 5., количество ячеек (размерность матрицы) равно 00. b) Не равномерная сетка. Сетка представлена на рисунке (.)

10 0 Снежинск, 8 сентября 00 г. Рис... Пример неравномерной сетки Решение на данной сетке получилось практически такое же, как на равномерной сетке (рис..). Точность решения, полученного на неравномерной сетке, представлена на рис..5. Как видно решение практически совпадает с решением, полученным по программе ЭРА. Рис..5. Профили температуры, полученные из решения по предлагаемой методике и по программе ЭРА Время счета.97 секунды, среднее количество итераций по нелинейности на шагах по времени 5., количество ячеек (размерность матрицы) 8. c) Сетка строилась под углом 5 к направлению градиента T. Результат построения сетки представлен на рис..6. Рис..6. Пример построения неравномерной сетки Решение, полученное на такой сетке практически совпадает с решением, представленном на рисунках. и.5. Время счета. секунды, среднее количество итераций по нелинейности на шагах по времени 8., количество ячеек 6. Полученные расчеты показали, что для данной задачи решение слабо зависит от геометрии сетки. Задача (Задача об остывании шара) Уравнение теплопроводности для цилиндрической системы координат (ν=) решается в области представленной на рис..9. Задача решалась с коэффициентом теплопроводности равным χ ( T) = 0 T, 5 внутренней

11 VII Забабахинские научные чтения = Начальная температура была зада- энергией равной ε ( T) = T +,7 T и с шагом по времени на 0. На границах ставятся следующие граничные условия: T = 0; z Γ T r Γ = 0; (..) T cσt ( ) = 0. Γ Рис..9. Границы задачи Для данной области была построена следующая сетка: Рис..0. Сетка к задаче Полученное решение представлено на рис....

12 Снежинск, 8 сентября 00 г. Рис...Общий вид решения задачи Рис... Профили температуры, полученные из решения по предлагаемой методике в плоскости под углом 5 и по программе ЭРА Как видно на рис.. решение обладает хорошей сферической симметрией и с хорошей точностью совпадает с одномерным расчётом. Время счета 58,7 секунд, количество ячеек 600, среднее количество итераций по нелинейности на 0 шаге по времени.. Задача (Шутка) Рассчитывалось распространение тепла в цилиндрической системе координат (ν = ) для следующей области:

13 VII Забабахинские научные чтения Рис..5. Границы задачи Задавались следующие граничные условия: T Γ Γ = 0; T Γ = 0. Где Γ граница области. Задача решалась с коэффициентом теплопроводности равным χ ( T) = T, внутренней энергией равной ε ( T) = T +,7 T и с автоматическим выбором шага по времени. Начальная темпера- 6 тура была задана 0. Шаг по времени выбирался по следующему критерию: если количество итераций на шаге превышало заданное значение (5 итераций), то шаг по времени уменьшался в два раза и данный шаг пересчитывался заново; если количество итераций было меньше заданного (5 итераций), то для последующего счета шаг увеличивался в два раза. Рис..6. Сетка к задаче Рис..7. Фрагмент сетки к задаче На рис..6.8 приведено решение на 670, 0 и 90 шагах по времени соответственно.

14 Снежинск, 8 сентября 00 г. Рис..8. Распределение температуры на 670 шаге по времени задачи Рис..9. Распределение температуры на 0 шаге по времени задачи

15 VII Забабахинские научные чтения 5 Рис..0. Распределение температуры на 90 шаге по времени задачи Время нахождения задачи в процессе расчета составило около 60 часов, количество ячеек 95, среднее количество итераций по нелинейности на 90 шагах 5.. Представленные тестовые задачи показывают, что выбранный метод решения уравнения теплопроводности работоспособен и может быть использован для решения широкого класса задач. Заключение Выводы:. В работе приведена методика численного решения уравнения теплопроводности для двумерного осесимметричного случая на квадратной адаптивной сетке.. Приведена серия одномерных (для декартовой и цилиндрической системы координат) расчетов на искаженной двумерной сетке. Сравнение с одномерными расчетами по программе ЭРА показали точность и работоспособность предлагаемой методики.. Проведен полномасштабный двумерный расчет распространения тепла в области со сложной геометрией, который показал эффективность предлагаемого метода. Авторы выражают благодарность за помощь в обработке результатов расчетов задач Литвиненко И.А. и Ротько В.А. Ссылки. Барышева Н.М., Зуев А.И. Об устойчивости прогонки для нелинейного уравнения теплопроводности. // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 980. Т... С. 9.. Барышева Н.А., Зуев А.И., Карлыханов Н.Г. и др. Неявная схема для численного моделирования физических процессов в лазерной плазме. // Журнал вычислительной математики и математической физики С. 0.. Зуев А.И. О трехслойной схеме для численного интегрирования уравнений газодинамики и нелинейного уравнения теплопроводности. // Численные методы решения задач математической физики. М., 966. С. 0 6.

ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИЙ РАЗДЕЛА МЕЖДУ ВЕЩЕСТВАМИ ПРИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЯХ

ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИЙ РАЗДЕЛА МЕЖДУ ВЕЩЕСТВАМИ ПРИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЯХ ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИЙ РАЗДЕЛА МЕЖДУ ВЕЩЕСТВАМИ ПРИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЯХ Н.Г. КАРЛЫХАНОВ, А.В.СОКОЛОВ РФЯЦ ВНИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия При решении

Подробнее

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА МЕТОДОМ ЧАСТИЦ

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА МЕТОДОМ ЧАСТИЦ ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА МЕТОДОМ ЧАСТИЦ Н.Г. КАРЛЫХАНОВ, А.В. СОКОЛОВ, С.А. ШНИТКО Российский федеральный ядерный центр Всероссийский НИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина,

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА МЕТОДОМ ЧАСТИЦ НА АДАПТИВНО ВСТРАИВАЕМОЙ СЕТКЕ. РАСЧЕТ ЗАДАЧИ О ТОЧЕЧНОМ ВЗРЫВЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА МЕТОДОМ ЧАСТИЦ НА АДАПТИВНО ВСТРАИВАЕМОЙ СЕТКЕ. РАСЧЕТ ЗАДАЧИ О ТОЧЕЧНОМ ВЗРЫВЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА МЕТОДОМ ЧАСТИЦ НА АДАПТИВНО ВСТРАИВАЕМОЙ СЕТКЕ. РАСЧЕТ ЗАДАЧИ О ТОЧЕЧНОМ ВЗРЫВЕ О.Н. ПАВЛЕНКО, И.А. ЛИТВИНЕНКО Российский федеральный ядерный центр Всероссийский

Подробнее

КОМПЛЕКС ASTRAL ДЛЯ ЗАДАЧ АСТРОФИЗИКИ И ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ПЛОТНОСТЕЙ ЭНЕРГИИ. РФЯЦ ВНИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия

КОМПЛЕКС ASTRAL ДЛЯ ЗАДАЧ АСТРОФИЗИКИ И ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ПЛОТНОСТЕЙ ЭНЕРГИИ. РФЯЦ ВНИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия КОМПЛЕКС ASTRAL ДЛЯ ЗАДАЧ АСТРОФИЗИКИ И ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ПЛОТНОСТЕЙ ЭНЕРГИИ Г.В. ИОНОВ, Н.Г. КАРЛЫХАНОВ, В.А. СИМОНЕНКО, Н.Е. ЧИЖКОВА РФЯЦ ВНИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия

Подробнее

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач.

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Большое количество задач физики и техники приводит к краевым либо начальнокраевым задачам для линейных

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» 4 курс, осенний семестр

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» 4 курс, осенний семестр ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» 4 курс, осенний семестр Лабораторная работа 1 Заданы пять функций, описываемых следующей формулой x Acos m x f, и отличающихся

Подробнее

Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины.

Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины. Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины. 1.1. Цель преподавания дисциплины. Преподавание курса Численные методы имеет целью приобретение студентами навыков решения различных математических задач, анализа

Подробнее

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Кошкина Алиса Александровна Томский Государственный университет (Томск), Россия alsakoskna@yandex.ru Введение Бурное развитие

Подробнее

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ РЕШАТЕЛЬ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ «МОДУЛЬ NEWT». ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В МЕТОДИКЕ КОРОНА

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ РЕШАТЕЛЬ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ «МОДУЛЬ NEWT». ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В МЕТОДИКЕ КОРОНА ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ РЕШАТЕЛЬ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ «МОДУЛЬ NEWT». ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В МЕТОДИКЕ КОРОНА Чеботарь С.В., Сухих А.С. ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.саров Нижегородской обл. Принципы построения

Подробнее

Решение дифференциальных уравнений в частных производных

Решение дифференциальных уравнений в частных производных Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Параллельные численные методы Решение дифференциальных уравнений в частных производных При

Подробнее

Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса.

Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса. Разностные схемы для нелинейных задач. Квазилинейное уравнение переноса. Для численного решения нелинейных задач в различных ситуациях используют как линейные, так и нелинейные схемы. Устойчивость соответствующих

Подробнее

Параллельный алгоритм решения дробно-дифференциальных уравнений переноса на основе модифицированного метода Шварца

Параллельный алгоритм решения дробно-дифференциальных уравнений переноса на основе модифицированного метода Шварца Международная научная конференция Параллельные вычислительные технологии ПаВТ Параллельный алгоритм решения дробно-дифференциальных уравнений переноса на основе модифицированного метода Шварца Лукащук

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЭЛЕЯ ТЕЙЛОРА В СФЕРИЧЕСКИ СЖИМАЮЩИХСЯ СИСТЕМАХ ПО КОМПЛЕКСАМ ПРОГРАММ МАХ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЭЛЕЯ ТЕЙЛОРА В СФЕРИЧЕСКИ СЖИМАЮЩИХСЯ СИСТЕМАХ ПО КОМПЛЕКСАМ ПРОГРАММ МАХ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЭЛЕЯ ТЕЙЛОРА В СФЕРИЧЕСКИ СЖИМАЮЩИХСЯ СИСТЕМАХ ПО КОМПЛЕКСАМ ПРОГРАММ МАХ Н.Н. АНУЧИНА, В.И. ВОЛКОВ, О.С. ИЛЮТИНА, О.М. КОЗЫРЕВ Российский федеральный ядерный центр

Подробнее

А.П.Попов. Методы оптимальных решений. Пособие для студентов экономических специальностей вузов

А.П.Попов. Методы оптимальных решений. Пособие для студентов экономических специальностей вузов А.П.Попов Методы оптимальных решений Пособие для студентов экономических специальностей вузов Ростов-на-Дону 01 1 Введение В прикладной математике имеется несколько направления, нацеленных в первую очередь

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Самарский А. А.

ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Самарский А. А. ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Самарский А. А. Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором па факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами

Подробнее

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 4 7 УДК 621.9.047 ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ Л. М. Котляр, Н. М. Миназетдинов Камский государственный

Подробнее

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ 1. В.А. Коробицын. Томский государственный университет.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ 1. В.А. Коробицын. Томский государственный университет. УДК 59.63 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ В.А. Коробицын Томский государственный университет. Методом базисных операторов построены согласованные осесимметричные

Подробнее

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы.

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Рассмотрим несколько вариантов разностной аппроксимации линейного уравнения колебаний:

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

1 Метод переменных направлений для уравнения теплопроводности

1 Метод переменных направлений для уравнения теплопроводности Экономичные разностные схемы для многомерных задач математической физики. Схема переменных направлений для начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности в прямоугольнике. Как уже было показано

Подробнее

Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, Николаев, Украина

Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, Николаев, Украина ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 6 93 УДК 532 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА СТЕНКУ НЕФТЯНОЙ СКВАЖИНЫ, ФОРМИРУЕМОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ РАЗРЯДОМ Г. А. Барбашова, В. М. Косенков

Подробнее

НЕЯВНАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ СХЕМА НА ОСНОВЕ МЕТОДА НЬЮТОНА ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА

НЕЯВНАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ СХЕМА НА ОСНОВЕ МЕТОДА НЬЮТОНА ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «Актуальные проблемы современной математики механики и информатики» «ТАРАПОВСКИЕ ЧТЕНИЯ -» НЕЯВНАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ СХЕМА НА ОСНОВЕ МЕТОДА НЬЮТОНА ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ

Подробнее

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ доцент Александр Иванович Черных Программа курса лекций (7-й семестр, лекции 36 ч., семинары 36 ч., диф. зач.) 1. Решение уравнений f(x) = 0. Методы деления пополам, простых

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ТЕПЛОВЫХ БАЛАНСОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ. В.И.Антонов. Аннотация.

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ТЕПЛОВЫХ БАЛАНСОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ. В.И.Антонов. Аннотация. dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 1, 2002 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 http://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.stu.neva.ru Прикладные задачи ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЫ В КОДЕ ЭГАК

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЫ В КОДЕ ЭГАК ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЫ В КОДЕ ЭГАК А. Р. Гужова, Ю. А. Бондаренко, Ю. В. Янилкин Институт Теоретической и Математической Физики, Российский

Подробнее

О ДВИЖЕНИИ ГАЗА ЗА РАСХОДЯЩЕЙСЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНОЙ ОТ ТОЧКИ НА СВО- БОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

О ДВИЖЕНИИ ГАЗА ЗА РАСХОДЯЩЕЙСЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНОЙ ОТ ТОЧКИ НА СВО- БОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ О ДВИЖЕНИИ ГАЗА ЗА РАСХОДЯЩЕЙСЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНОЙ ОТ ТОЧКИ НА СВО- БОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В.А. СУЧКОВ, А.С. ШНИТКО, Л.Р. ИСЛАМОВА РФЯЦ ВНИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия

Подробнее

ТРЕХМЕРНЫЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ СТОКСА, СТОКСА, ЭЙЛЕРА

ТРЕХМЕРНЫЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ СТОКСА, СТОКСА, ЭЙЛЕРА СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 006. 1(43). 55 60 ТРЕХМЕРНЫЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ СТОКСА, СТОКСА, ЭЙЛЕРА А.В. ГОБЫШ Представлены стабилизированные методы конечных элементов (метод

Подробнее

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» Направление 02.06.01 Компьютерные и информационные науки Профиль 01.01.07 «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 1. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Первообразная непрерывной функции. 2.

Подробнее

5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ 5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ В настоящем разделе рассматривается метод конечных разностей который является одним из наиболее распространенных численных методов

Подробнее

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы.

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы. Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы. 1 Разностная аппроксимация уравнения теплопроводности Рассмотрим различные варианты разностной

Подробнее

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, с.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, с. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, 2003.-316 с. Книга является учебным пособием по численным методам решения задач математической физики, предназначенным

Подробнее

Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток. Методическая разработка по курсу Численные методы

Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток. Методическая разработка по курсу Численные методы Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток Методическая разработка по курсу Численные методы. Постановка задачи Г.К. Измайлов Решить методом сеток смешанную краевую задачу для дифференциального

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ БАРСТЕРОВ I ТИПА ПО ПРОГРАММЕ ТИГР 3Т С УЧЕТОМ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПО KΕ МОДЕЛИ

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ БАРСТЕРОВ I ТИПА ПО ПРОГРАММЕ ТИГР 3Т С УЧЕТОМ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПО KΕ МОДЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ БАРСТЕРОВ I ТИПА ПО ПРОГРАММЕ ТИГР 3Т С УЧЕТОМ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПО KΕ МОДЕЛИ А.Н. ШУШЛЕБИН, Д.А. ГРЯЗНЫХ, Н.Г. КАРЛЫХАНОВ, В.А. ЛЫКОВ, В.А.СИМОНЕНКО Российский федеральный

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Бережной Д.В. Тазюков Б.Ф. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие

Подробнее

Численное решение задач с уравнениями параболического типа

Численное решение задач с уравнениями параболического типа Численное решение задач с уравнениями параболического типа. Постановка задачи в общем виде.. Разностные схемы для одномерного линейного параболического уравнения. 3. Схема для уравнения теплопроводности

Подробнее

КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ЗАГОТОВКИ, ОБРАБАТЫВАЕМОЙ РЕЗАНИЕМ

КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ЗАГОТОВКИ, ОБРАБАТЫВАЕМОЙ РЕЗАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ЗАГОТОВКИ, ОБРАБАТЫВАЕМОЙ РЕЗАНИЕМ Смирнов В.В., Спиридонов Ф.Ф., Некрасов И.А. Бийский технологический институт, г.бийск Аннотация

Подробнее

МЕТОД ПЕРЕМЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ С ЭКСТРАПОЛЯЦИЕЙ ПО ВРЕМЕНИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СО СМЕШАННЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

МЕТОД ПЕРЕМЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ С ЭКСТРАПОЛЯЦИЕЙ ПО ВРЕМЕНИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СО СМЕШАННЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Вычислительные технологии Том 1 1996 МЕТОД ПЕРЕМЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ С ЭКСТРАПОЛЯЦИЕЙ ПО ВРЕМЕНИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СО СМЕШАННЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ В. Ф. Формалев Московский государственный авиационный институт

Подробнее

U t = (εu x ) x (1) h 2. N ) (3) h. n+1 U m N

U t = (εu x ) x (1) h 2. N ) (3) h. n+1 U m N О разностных методах решения нелинейного уравнения теплопроводности. Одномерный случай. Васильев М.О. Московский физико-технический институт сентября 004 г. 1 Введение В существующих работах [3] к решинию

Подробнее

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА Лекция 3 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА Принципы построения численных методов. Применение необходимых и достаточных условий безусловного экстремума эффективно для решения ограниченного

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов. 5 6 семестры

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов. 5 6 семестры МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов 5 6 семестры 1. Математические модели и вычислительный эксперимент. Классификация уравнений математической физики. Примеры корректных

Подробнее

ПОИСК МИНИМУМА ФУНКЦИЙ, КОТОРЫЕ ИМЕЮТ РАЗРЫВЫ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

ПОИСК МИНИМУМА ФУНКЦИЙ, КОТОРЫЕ ИМЕЮТ РАЗРЫВЫ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ УДК 59.8 О. А. Юдин, аспирант ПОИСК МИНИМУМА ФУНКЦИЙ, КОТОРЫЕ ИМЕЮТ РАЗРЫВЫ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ Проанализированы возможные варианты решения задачи поиска минимума функции, которая имеет разрыв частной

Подробнее

Решение дифференциальных уравнений в частных производных

Решение дифференциальных уравнений в частных производных Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Решение дифференциальных уравнений в частных производных При поддержке компании Inel Баркалов

Подробнее

Полученное уравнение и является уравнением прямой, проходящей через заданные точки А и В.

Полученное уравнение и является уравнением прямой, проходящей через заданные точки А и В. Уравнение Пусть даны точки A( x; y ), B( x2; y 2 2 Середина отрезка: x x ; y y 2 2. Это концы средней линии трапеции, треугольника, точка пересечения диагоналей (если они делятся пополам). Длина отрезка:

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям РЕФЕРАТ Выпускная квалификационная работа по теме «Численная идентификация правой части параболического уравнения» содержит 45 страниц текста 4 приложения 6 использованных источников 4 таблицы ОБРАТНАЯ

Подробнее

Понятие разностной схемы. Аппроксимация. Устойчивость. Сходимость.

Понятие разностной схемы. Аппроксимация. Устойчивость. Сходимость. Понятие разностной схемы. Аппроксимация. Устойчивость. Сходимость. Большое количество задач физики и техники приводит к краевым либо начальнокраевым задачам для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений

Подробнее

Лекция ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Лекция ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Лекция 4 8 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассматривается проблема решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка связывающих

Подробнее

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае

Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Разностные схемы для уравнения колебаний в многомерном случае Для многомерных уравнений колебаний можно составить аналог схемы «крест» и неявной схемы. При этом явная схема «крест» так же, как и в одномерном

Подробнее

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов.

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов. УДК 6780153083 Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов Мартышенко ВА (Военная академия радиационной, химической и бактериологической защиты и инженерных войск) Процессы

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОПТИКИ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА В ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ С.Г. Волотовский П.Г. Серафимович С.И. Харитонов Институт систем обработки изображений РАН Самарский

Подробнее

Численные методы Тема 2. Интерполяция

Численные методы Тема 2. Интерполяция Численные методы Тема 2 Интерполяция В И Великодный 2011 2012 уч год 1 Понятие интерполяции Интерполяция это способ приближенного или точного нахождения какой-либо величины по известным отдельным значениям

Подробнее

РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В MATHCAD

РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В MATHCAD Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ

Подробнее

F/ t = W, (1.1) где. pu pv E , W = F = E = ρ (ε + (u2 +v2)/2), , W 2 = 2 , G = W 1 = G 1 = ρvh 3 d p H2 H 3 H 2 H H 2 G xy + G H 2 2 H 2

F/ t = W, (1.1) где. pu pv E , W = F = E = ρ (ε + (u2 +v2)/2), , W 2 = 2 , G = W 1 = G 1 = ρvh 3 d p H2 H 3 H 2 H H 2 G xy + G H 2 2 H 2 РАЗНОСТНАЯ СХЕМА НА ПОДВИЖНЫХ СЕТКАХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ВЯЗКОГО ГАЗА* Для численного решения уравнений вязкого сжимаемого теплопроводного газазаписанных в ортогональных координатах предлагается безусловно

Подробнее

Постановка и возможные пути решения задачи обучения нейронных сетей

Постановка и возможные пути решения задачи обучения нейронных сетей Лекция 5 Постановка и возможные пути решения задачи обучения нейронных сетей Частичная задача обучения Пусть у нас есть некоторая нейросеть N. В процессе функционирования эта нейронная сеть формирует выходной

Подробнее

Методы решения сеточных уравнений

Методы решения сеточных уравнений Методы решения сеточных уравнений 1 Прямые и итерационные методы В результате разностной аппроксимации краевых задач математической физики получаются СЛАУ, матрицы которых обладают следующими свойствами:

Подробнее

Разностные схемы для уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа

Разностные схемы для уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач В. М. Ковеня Институт вычислительных технологий СО РАН69Новосибирск Россия koeya@ct.sc.ru Бурное развитие ЭВМ в 6-х годах прошлого века способствовало

Подробнее

Параллельный метод для решения уравнения Пуассона *

Параллельный метод для решения уравнения Пуассона * Параллельный метод для решения уравнения Пуассона * 1. Введение А.A. Игнатьев, М.А. Затевахин Представлен параллельный метод для решения уравнения Пуассона, основанный на методе бисопряженных градиентов.

Подробнее

МЕТОД ОПТИМАЛЬНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО ПАРАМЕТРА ДЛЯ УСКОРЕНИЯ СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

МЕТОД ОПТИМАЛЬНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО ПАРАМЕТРА ДЛЯ УСКОРЕНИЯ СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОД ОПТИМАЛЬНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО ПАРАМЕТРА ДЛЯ УСКОРЕНИЯ СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Куликов С.П. Московский государственный институт радиотехники,

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КВАЗИДИФФУЗИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КВАЗИДИФФУЗИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КВАЗИДИФФУЗИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ Н.Г. КАРЛЫХАНОВ РФЯЦ-ВНИИТФ им. академика Е.И.Забабахина, Снежинск, Россия, n.g.karlykhanov@vniitf.ru Аннотация Впервые квазидиффузионный

Подробнее

Спектральный анализ разностных схем

Спектральный анализ разностных схем Спектральный анализ разностных схем 1 Исследование схем на устойчивость по начальным данным методом гармоник Одним из достаточно простых и эффективных способов исследования линейных разностных схем на

Подробнее

Влияние вибрации на область с газом при адиабатических и изотермических граничных условиях *

Влияние вибрации на область с газом при адиабатических и изотермических граничных условиях * Теплофизика и аэромеханика, 03, том 0, 3 УДК 533.6.0.7 Влияние вибрации на область с газом при адиабатических и изотермических граничных условиях * П.Т. Зубков,, А.В. Яковенко Тюменский филиал Института

Подробнее

Уравнение Лапласа в полярной системе координат.

Уравнение Лапласа в полярной системе координат. Линейные и нелинейные уравнения физики Уравнение Лапласа в полярной системе координат. Старший преподаватель кафедры ВММФ Левченко Евгений Анатольевич 518 Глава 5. Уравнения эллиптического типа 25.2. Разделение

Подробнее

Численный метод решения задачи двумерной стационарной теплопроводности, основанный на статистическом методе

Численный метод решения задачи двумерной стационарной теплопроводности, основанный на статистическом методе УДК 004.94 Численный метод решения задачи двумерной стационарной теплопроводности, основанный на статистическом методе Бурдужа В. В., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Программное

Подробнее

Уравнения переноса. Схемы «бегущего» счета

Уравнения переноса. Схемы «бегущего» счета Уравнения переноса. Схемы «бегущего» счета Рассмотрим ряд наиболее часто используемых разностных схем, аппроксимирующих начально-краевые задачи для линейного уравнения переноса: u t + c(x, t) u x = f(x,

Подробнее

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ В этой главе рассматриваются основные численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Подробнее

ЛЕКЦИИ. Лекция 1. Раздел I. ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ЛЕКЦИИ. Лекция 1. Раздел I. ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛЕКЦИИ Лекция 1 Раздел I. ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Постановка задачи поиска минимума функций содержит: целевую функцию f ( x ), где x = ( x1,..., x

Подробнее

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных

Подробнее

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Уравнение с частными производными это уравнение, содержащее частные производные. В отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), в которых неизвестная

Подробнее

Метод расчета времени установления квазиоднородности дисперсных материалов

Метод расчета времени установления квазиоднородности дисперсных материалов УДК 536. Метод расчета времени установления квазиоднородности дисперсных материалов К.Н. Лещинский В работе предлагается численная схема расчета теплообмена дисперсного материала на основе решения нестационарной

Подробнее

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Цель освоения дисциплины «Численные методы - 2» подготовить студентов к разработке и программной реализации

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Цель освоения дисциплины «Численные методы - 2» подготовить студентов к разработке и программной реализации II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Цель освоения дисциплины «Численные методы -» подготовить студентов к разработке и программной реализации вычислительных алгоритмов решения краевых задач для дифференциальных

Подробнее

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений Варианты заданий 0. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений 0.1. Постановка задачи Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения Lu

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации ПРОГРАММА-МИНИМУМ кандидатского экзамена по специальности 01.01.07 «Вычислительная математика» по физико-математическим наукам Программа-минимум содержит

Подробнее

Оглавление Методы градиентного и наискорейшего спуска Метод минимальных невязок... 56

Оглавление Методы градиентного и наискорейшего спуска Метод минимальных невязок... 56 Оглавление Предисловие............................... 13 Лекция 1. Предмет вычислительной математики. Обусловленность задачи, устойчивость алгоритма, погрешности вычислений. Задача численногодифференцирования..................

Подробнее

Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1)

Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1) Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1) Тема 1. Линейная алгебра Задача 1 Необходимо решить систему уравнений, представленную в задании в виде Постоянные параметры

Подробнее

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов

А.А. Дегтярев ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Тесты для самоконтроля знаний студентов МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

Подробнее

В.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В КОНСТРУКЦИЯХ РЭС ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ПРИ УДАРНОМ ВОЗБУЖДЕНИИ МОДЕЛИ

В.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В КОНСТРУКЦИЯХ РЭС ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ПРИ УДАРНОМ ВОЗБУЖДЕНИИ МОДЕЛИ Таньков Г.В., Селиванов В.Ф., Трусов В.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В КОНСТРУКЦИЯХ РЭС ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ПРИ УДАРНОМ ВОЗБУЖДЕНИИ МОДЕЛИ Действие динамических внешних нагрузок на радиоэлектронные

Подробнее

2. Разностные схемы Разностные схемы

2. Разностные схемы Разностные схемы 2. Разностные схемы 1 2. Разностные схемы В качестве численных алгоритмов решения уравнений в частных производных наиболее часто используют метод сеток (разностные схемы). Его математический смысл чрезвычайно

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 МНОГОМЕРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ

ЛЕКЦИЯ 11 МНОГОМЕРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ЛЕКЦИЯ 11 МНОГОМЕРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ На прошлой лекции были рассмотрены методы решения нелинейных уравнений Были рассмотрены двухточечные методы, которые используют локализацию корня,

Подробнее

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Потенциал. Связь напряженности и потенциала Основные теоретические сведения Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Напряженность электрического поля величина, численно равная

Подробнее

u t CFL = (5.1) (5.2) , (5.3) (5.4)

u t CFL = (5.1) (5.2) , (5.3) (5.4) 5. Явные и неявные схемы. 5.. Явная, Кранка-Николсона и полностью неявная схемы. Ограничения на шаг по времени, связанные с устойчивостью (см.формулы (4.), (4.4) и т.п.), могут быть очень неудобны и приводить

Подробнее

ρ i (5.1) (5.2) p i j ji i j j (5.3) i j i m , (5.4) (5.5) = x

ρ i (5.1) (5.2) p i j ji i j j (5.3) i j i m , (5.4) (5.5) = x 5. Основные уравнения динамики вязкой жидкости в различных системах координат. 5.. Декартова система координат Как уже указывалось, в декартовой системе координат нет различия между ковариантными и контравариантными

Подробнее

А.Е. Бондарев. Оптимизация вычислительных свойств... 1

А.Е. Бондарев. Оптимизация вычислительных свойств... 1 А.Е. Бондарев. Оптимизация вычислительных свойств... 1 УДК 519.633 533.5 ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СВОЙСТВ ГИБРИДНОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ А.Е. Бондарев Институт прикладной

Подробнее

Ответы на вопросы к экзамену 2015 по курсу «Основы сеточных методов» Designed by Ivan Selivanov and Assembled by Roma ScainLain for AK3.R5S.

Ответы на вопросы к экзамену 2015 по курсу «Основы сеточных методов» Designed by Ivan Selivanov and Assembled by Roma ScainLain for AK3.R5S. Ответы на вопросы к экзамену 2015 по курсу «Основы сеточных методов» Designed by Ivan Selivanov and Assembled by Roma ScainLain for AK3.R5S.RU Оглавление 1. Основные понятия теории разностных схем: разностная

Подробнее

КВАЗИСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПРИ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ТРЕХМЕРНЫХ НЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

КВАЗИСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПРИ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ТРЕХМЕРНЫХ НЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ SS 995-4565 Вестник РГРТУ Вып 3 Рязань 8 УДК 5964 АА Фефелов ОЦЕНКА КВАЗИСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПРИ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ТРЕХМЕРНЫХ НЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Подробнее

ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СЕТОК ДЛЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ В МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЯХ

ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СЕТОК ДЛЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ В МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЯХ УДК 519.63 ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СЕТОК ДЛЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ В МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЯХ Московский физико-технический институт, Россия, Долгопрудный Аннотация. Статья посвящена

Подробнее

1.10. Общая задача электростатики

1.10. Общая задача электростатики 1 110 Общая задача электростатики Вектор напряженности электрического поля неподвижного точечного заряда вычисляется по формуле 1 Q E =, (1) 3 4π Используя принцип суперпозиции, нетрудно вычислить напряженность

Подробнее

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k

k g k k (3.2) = = g i i i k ζ ζ ζ ζ r r ζ ζ ζ ζ ζ ζ (3.3) = = = i i k i k k 3. Элементы тензорного анализа 3.1. Ковариантная производная Зададимся вопросом, как определить производные от вектора. Можно ли считать, что для вектора w w g справедливо: w w g? (3.1) Оказывается, что,

Подробнее

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов Метод конечных элементов 1. Область применения МКЭ. 2. Основная концепция МКЭ. 3. Преимущества МКЭ. 4. Разбиение расчётной области на конечные элементы. 5. Способ аппроксимации искомой функции в конечном

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются практически во всех сферах науки, касающихся анализа строительных

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ. II Всероссийской молодежной научной конференции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ. II Всероссийской молодежной научной конференции МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕРИАЛЫ II Всероссийской молодежной научной конференции «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ,

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ ХОЛЕССКОГО СОПРЯЖEННЫХ ГРАДИЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРEХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ ХОЛЕССКОГО СОПРЯЖEННЫХ ГРАДИЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРEХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА Вычислительные технологии Том 5, 6, 2000 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ ХОЛЕССКОГО СОПРЯЖEННЫХ ГРАДИЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРEХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА В.В. Альчиков, В.И. Быков Красноярский государственный

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

Составляющая УМК Наименование и автор Год издания. Зингерман К.М.

Составляющая УМК Наименование и автор Год издания. Зингерман К.М. Учебно-методический комплекс (УМК) по дисциплине ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Дисциплина Численные методы Специальность (направление) Прикладная математика и информатика Составляющая УМК Наименование и автор Год издания

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Физики, биологии и инженерных технологий 2. Направление подготовки 3. Дисциплина

Подробнее

МЕТОД КОЛЛОКАЦИЙ И НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ НА АДАПТИВНЫХ СЕТКАХ В ОБЛАСТИ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ

МЕТОД КОЛЛОКАЦИЙ И НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ НА АДАПТИВНЫХ СЕТКАХ В ОБЛАСТИ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ Вычислительные технологии Том 5, 4, 2000 МЕТОД КОЛЛОКАЦИЙ И НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ НА АДАПТИВНЫХ СЕТКАХ В ОБЛАСТИ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ В.В. Беляев, В.П. Шапеев Институт теоретической и прикладной механики

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы решения задач математической физики»

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы решения задач математической физики» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 0 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы решения

Подробнее

ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И Т о м X L I I УДК 53.56. ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ИЗЛОМА ПЕРЕДНЕЙ КРОМКИ ТОНКОГО КРЫЛА НА РЕЖИМЕ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Г. Н. ДУДИН А. В. ЛЕДОВСКИЙ Исследовано течение

Подробнее

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ СТРУКТУРАХ

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ СТРУКТУРАХ Л И Т Е Р А Т У Р А 1. К о ж е у р о в, В. А. Термодинамика металлургических шлаков / В. А. Кожеуров. Свердловск: ГНТИЛ, 1955. 164 с. 2. D a r k e n, L. S. Thermodynamics of binary metallic solutions /

Подробнее

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов УДК 519.624.1 Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов Введение Корчагова В.Н., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана кафедра «Прикладная математика»

Подробнее

Быстрый параллельный прямой метод решения трехмерных краевых задач с разделяющимися переменными. В.П.Ильин, Д.В.Кныш

Быстрый параллельный прямой метод решения трехмерных краевых задач с разделяющимися переменными. В.П.Ильин, Д.В.Кныш Введение Быстрый параллельный прямой метод решения трехмерных краевых задач с разделяющимися переменными ВПИльин ДВКныш Рассматривается безытерационный метод решения семиточечных сеточных СЛАУ сверхвысокого

Подробнее

Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, с. : ил.

Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, с. : ил. Печатается по решению Ученого совета Московского университета Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 636 с. : ил.

Подробнее