РЕАЛИЗАЦИЯ СРАВНЕНИЯ СЛАУ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "РЕАЛИЗАЦИЯ СРАВНЕНИЯ СЛАУ"

Транскрипт

1 УДК 59.6 Свиридова И.В., студентка 4 курс, Сойникова Е.С., студентка 4 курс, Лифинцев М.А., студент 4 курс, институт инженерных технологий и естественных наук Белгородский государственный национальный исследовательский университет (НИУ «БелГУ») Россия, г. Белгород ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СРАВНЕНИЯ СЛАУ Аннотация: Статья посвящена решению систем линейных алгебраических уравнений. В данном случае будут сравниваться два метода решения систем линейных уравнений метод прогонки и метод наименьших квадратов. Программа была реализована для упрощения произведения математических расчетов. Любой желающий может применить данную программу и у него не будет необходимости проводить математические расчеты в ручную, за него все сделает программа. Ключевые слова: система, линейные уравнения, методы решения систем. Abstract: Article is devoted to the solution of systems of the linear algebraic equations. Two methods of the solution of systems of the linear equations a method of a pro-race and a method of the smallest squares will be compared in this case. The program has been realized for simplification of performing mathematical calculations. Anyone can apply this program and he will have no need to carry out mathematical calculations in manual, for him everything will be made by the program. Keywords: system, linear equations, methods of the solution of system. «Научно-практический электронный журнал Аллея Науки» 5. 7 Alley-science.ru

2 Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Значительная часть численных методов решения задач включает в себя решение СЛАУ как элементарный шаг соответствующего алгоритма. В данном случае будут сравниваться два метода решения систем линейных уравнений метод прогонки и метод наименьших квадратов. Дана система линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей A. Развернутая запись этой системы имеет вид α i x i β i x i + γ i x i+ = δ i, α = γ n =, i =,,, n, () которому соответствует расширенная матрица: ( n n n ) Рисунок Расширенная матрица Требуется найти решение x = (x x x n ) T системы () методом исключения Гаусса. Если к () применить алгоритм прямого хода метода Гаусса, то вместо исходной расширенной матрицы получится трапециевидная: ( n ) Рисунок Трапециевидная матрица Последний столбец в этой матрице соответствует правой части, и переходя к системе, включающей неизвестные, получаем рекуррентную формулу: x i = i x i+ + i, i =,,, n. () Прямой ход метода прогонки:

3 i = γ i β i α i i, i = α i i δ i β i α i i, i =,,, n. () Обратный ход метода прогонки начинается с вычисления xn. Для этого используется последнее уравнение, коэффициенты которого определены в прямом ходе, и последнее уравнение исходной системы: Тогда определяется x n : { x n = n x n + n, α n x n β n x n + x x+ = δ n. x n = α n n δ n β n α n n = n. (4) Вместо точного решения системы следует организовать поиск такого вектора b, который будет наилучшим образом удовлетворять всем уравнением. При интерпретации переопределенных СЛАУ принято искать не точное решение, а псевдорешение вектор, минимизирующий норму невязки системы уравнений. Таким образом, задача решения линейной системы уравнений заменяется задачей отыскания глобального минимума функции f(x) = A*x-b. В практических задачах часто бывает нужно найти решение, удовлетворяющее большому числу возможно противоречивых требований. Такая задача сводится к системе линейных уравнений при числе уравнений m большем числа неизвестных n, то такая переопределенная система, как правило, несовместна. В этом случае задача может быть решена только путем выбора некоторого компромисса все требования могут быть удовлетворены не полностью, а лишь до некоторой степени. Псевдорешение системы AX=B называется столбец обеспечивающий минимум величины

4 . Такому определению можно также соотнести вероятностную интерпретацию. Пусть для определения неизвестных величин x x n проводятся m экспериментов, описываемых линейными уравнениями: При этом величины. - известные постоянные, не подверженные сопутствующим экспериментам погрешностям, а вот величины {b i } m i= этим погрешностям подвержены. Формально каждое из равенств следует рассматривать как приближенное. Искать следует приближенное решение, оптимальное в некотором смысле. Существует псевдорешение системы AX=B и оно является решением системы [А Т А]=А Т В. Это решение будет единственным тогда и только тогда, когда ranka=n. Система [А Т А]=А Т В называется нормальной системой по отношению к системе AX=B. Формально она получается домножением системы AX=B слева на матрицуа Т. Заметим также, что если m=n и dela, то всевдорешение системы совпадает с решением в традиционном смысле. Если нормальная система имеет бесконечное количество решений, то обычно в качестве псевдорешения берут какое-то одно из них как правило, у которого минимальна сумма квадратов компонент («длина»). В качестве языка программирования для реализации алгоритма был выбран язык С++. В начале работы с программой высвечивается форма, которая требует ввода размерности матрицы, а затем введения элементов. Рисунок, 4 Формы для ввода размерности матрицы и ее элемента 4

5 После ввода всех необходимых данных в программу, проводится решение систем методом SVD и методом прогонки, которые выбираются пользователем самостоятельно. Рисунок 5, 6 Решение методом SVD и методом прогонки Время расчета метода прогонки,7 секунд. Время расчета метода SVD,5 секунд. В итоге можно сделать вывод: метод наименьших квадратов (SVD) дает точное решение системы алгебраических уравнений, но требует перед своим применением дополнительные преобразования проверку на то, что количество строк больше количества столбцов. Следовательно, метод наименьших квадратов (SVD) является лучшим при решении системы линейных уравнений, он является менее объемным и требует меньше времени для нахождения корней, чем метод прогонки. Библиографический список. М. Шлее. t 4.8. Профессиональное программирование на C++. СПб.: БХВ-Петербург,. с. 45. Численное решение переопределенных СЛАУ. Метод наименьших квадратов. [Электронный ресурс] Режим доступа Сингулярное разложение. [Электронный ресурс] Режим доступа «Научно-практический электронный журнал Аллея Науки» 5. 7 Alley-science.ru

MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В. А. БРУСИН Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS V. A. BRUSIN The paper is a continuation of

Подробнее

Вычислительная математика

Вычислительная математика Вестн Сам гос техн ун-та Сер: Физ-мат науки 008 1(16 С 149 153 ISSN 1991 8615 Вычислительная математика УДК 51961 АИ Жданов ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННО УСТОЙЧИВОМ АЛГОРИТМЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ

Подробнее

Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера:

Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера: Рассмотрим первый способ решения СЛУ по правилу Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными: Ответ рассчитывается по формулам Крамера: D, D1, D2, D3 это определители Определителем третьего

Подробнее

10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ

10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ 10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ 1 10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ Среди матричных разложений особую роль играют ортогональные, обладающие свойством сохранения нормы вектора. Напомним

Подробнее

6. Вырожденные и плохо обусловленные СЛАУ

6. Вырожденные и плохо обусловленные СЛАУ 6. Вырожденные и плохо обусловленные СЛАУ 1 6. Вырожденные и плохо обусловленные СЛАУ Рассмотрим теперь два типа СЛАУ (27) с квадратной матрицей A размера MxM: вырожденная система (с нулевым определителем

Подробнее

Введение в решение СЛАУ

Введение в решение СЛАУ Введение в решение СЛАУ Нормы векторов и матриц. Число обусловленности матрицы СЛАУ к.ф.-м.н. Уткин Павел Сергеевич 1 e-mal: utkn@cad.org.ru, pavel_utk@mal.ru (926) 2766560 Данная лекция доступна по адресу

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений Часть 2. Прямые и итерационные методы решения. Скалько Юрий Иванович Цыбулин Иван

Системы линейных алгебраических уравнений Часть 2. Прямые и итерационные методы решения. Скалько Юрий Иванович Цыбулин Иван Системы линейных алгебраических уравнений Часть 2. Прямые и итерационные методы решения Скалько Юрий Иванович Цыбулин Иван Методы решения СЛАУ Прямые и итерационные методы Численные методы решения СЛАУ

Подробнее

Переопределенные системы линейных уравнений. Скалько Юрий Иванович Цыбулин Иван Шевченко Александр

Переопределенные системы линейных уравнений. Скалько Юрий Иванович Цыбулин Иван Шевченко Александр Переопределенные системы линейных уравнений Скалько Юрий Иванович Цыбулин Иван Шевченко Александр Переопределенные СЛАУ Переопределенные СЛАУ Рассмотрим СЛАУ Ax = b, но в случае, когда уравнений больше,

Подробнее

Матричная форма записи

Матричная форма записи Матричная форма записи b x x x b x x x b x x x 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 1 1 2 12 1 11 Ax b A 2 1 2 22 21 1 12 11 b b b b 2 1 x x x x 2 1 Пусть имеется система уравнений для которой существуют точные значения

Подробнее

4. Системы линейных уравнений 1. Основные понятия

4. Системы линейных уравнений 1. Основные понятия 4. Системы линейных уравнений. Основные понятия Уравнение называется линейным если оно содержит неизвестные только в первой степени и не содержит произведений неизвестных т.е. если оно имеет вид + + +

Подробнее

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н.

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н. Лекция Решение систем алгебраических уравнений в средах Лектор MS Ecel и Mthcd Ст. преподаватель Купо А.Н. .Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Постановка задачи..методы решения СЛАУ.(Метод

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений ) Понятие СЛАУ ) Правило Крамера решения СЛАУ ) Метод Гаусса 4) Ранг матрицы, теорема Кронекера-Капелли 5) Решение СЛАУ обращением матриц, понятие обусловленности матриц ) Понятие СЛАУ О. СЛАУ система

Подробнее

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,...,

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,..., . Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).. Метод Гаусса Цель: формирование практических навыков нахождения корней система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса (схема

Подробнее

МЕТОД КРАМЕРА КАК СРЕДСТВО ПРОДУКТИВНОГО ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

МЕТОД КРАМЕРА КАК СРЕДСТВО ПРОДУКТИВНОГО ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ УДК 372.851 МЕТОД КРАМЕРА КАК СРЕДСТВО ПРОДУКТИВНОГО ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ Гербеков Х.А., кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой алгебры и геометрии, Карачаево-черкесский государственный

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений Системы линейных алгебраических уравнений Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с неизвестными b b () m m m bm Система () называется однородной если все её свободные члены b b b m равны

Подробнее

Разработка параллельных программ на основе MPI для решения задач линейной алгебры

Разработка параллельных программ на основе MPI для решения задач линейной алгебры Разработка параллельных программ на основе MPI для решения задач линейной алгебры Исполнители проекта: Блинова Екатерина Сидоров Андрей ФПМИ, 1-й курс Руководитель проекта: Черникова Анна План доклада:

Подробнее

Пусть дана квадратная матрица второго порядка. a11 a A = Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством

Пусть дана квадратная матрица второго порядка. a11 a A = Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством Пусть дана квадратная матрица второго порядка ( ) a11 a A = 12 a 21 a 22 (1) Определитель второго порядка, соответствующий матрице (1), определяется равенством a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11a 22 a 12 a 21

Подробнее

Блочные матрицы и их использование для решения систем линейных алгебраических уравнений

Блочные матрицы и их использование для решения систем линейных алгебраических уравнений Блочные матрицы и их использование для решения систем линейных алгебраических уравнений. Определение блочных матриц Для решения систем линейных алгебраических уравнений синтезированного алгоритма МНК-уравнивания

Подробнее

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Эквивалентные формулировки задачи линейного программирования. Формулировка задачи линейного программирования. Напомним, что математически задача

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида...

Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида... Системы линейных алгебраических уравнений Основные понятия Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида a a a, a a a,, a a a Ее можно представить в виде матричного уравнения

Подробнее

Streaming implementation of linear algebraic equations systems solutions. Ключевые слова: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Streaming implementation of linear algebraic equations systems solutions. Ключевые слова: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ЕЮПетров, РРРусаков ПОТОКОВАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ EYPetrov, RRRusakov Streaming implementation of linear algebraic equations systems solutions Ключевые слова: СИСТЕМА

Подробнее

Методы решения сеточных уравнений

Методы решения сеточных уравнений Методы решения сеточных уравнений 1 Прямые и итерационные методы В результате разностной аппроксимации краевых задач математической физики получаются СЛАУ, матрицы которых обладают следующими свойствами:

Подробнее

[] - Гауссово обозначение суммы

[] - Гауссово обозначение суммы Принцип наименьших квадратов, задачи решаемые МНК Параметрический способ уравнивания, оценка точности Коррелатный способ уравнивания Пример уравнивания измеренных углов треугольника параметрическим и коррелатным

Подробнее

тема 1. МАТРИЦЫ квадратная матрица n-го порядка, квадратной матрицы А называются диагональными, а их совокупность главной диагональю матрицы.

тема 1. МАТРИЦЫ квадратная матрица n-го порядка, квадратной матрицы А называются диагональными, а их совокупность главной диагональю матрицы. Линейная алгебра заочное обучение тема МАТРИЦЫ ) Основные определения теории матриц Определение Матрицей размерностью называется прямоугольная таблица чисел состоящая из строк и столбцов Эта таблица обычно

Подробнее

СЛАУ. Прямые и итерационные методы решения. Методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Цыбулин Иван

СЛАУ. Прямые и итерационные методы решения. Методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Цыбулин Иван СЛАУ Прямые и итерационные методы решения. Цыбулин Иван (tsybulin@crec.mipt.ru (mailto:tsybulin@crec.mipt.ru)) Методы решения СЛАУ Прямые методы выдают решение за фиксированное число операций Итерационные

Подробнее

Тема. Численные методы линейной алгебры 1. Классификация

Тема. Численные методы линейной алгебры 1. Классификация Тема Численные методы линейной алгебры - - Тема Численные методы линейной алгебры Классификация Выделяют четыре основных раздела линейной алгебры: Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Подробнее

Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1)

Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1) Примеры выполнения контрольных работ при заочном обучении Контрольная работа 1 (КР-1) Тема 1. Линейная алгебра Задача 1 Необходимо решить систему уравнений, представленную в задании в виде Постоянные параметры

Подробнее

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ После изучения данной темы вы сможете: проводить численное решение задач линейной алгебры. К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи, решение

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

Пример: взвешивание 1. Для определения неизвестного вектора y надо провести два акта взвешивания, например: y 1

Пример: взвешивание 1. Для определения неизвестного вектора y надо провести два акта взвешивания, например: y 1 Пример: взвешивание 1 Пример: взвешивание Приведем еще более простую интерпретацию обратной задачи, связанной с обработкой результатов какого-либо эксперимента, например, взвешивания предметов двух типов

Подробнее

3. Ранг матрицы ба- зисным минором Рангом матрицы A

3. Ранг матрицы ба- зисным минором Рангом матрицы A 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы более высокого порядка k+, k+,, t равны нулю. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Рангом матрицы называется

Подробнее

Тема: Системы линейных уравнений

Тема: Системы линейных уравнений Линейная алгебра и аналитическая геометрия Тема: Системы линейных уравнений (Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений) Лектор Рожкова С.В. 0 г. Метод Гаусса (метод исключения неизвестных) Две

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N9. Общая теория систем линейных уравнений. 1.Системы линейных уравнений. - A / - расширенная матрица.

ЛЕКЦИЯ N9. Общая теория систем линейных уравнений. 1.Системы линейных уравнений. - A / - расширенная матрица. ЛЕКЦИЯ N9. Общая теория систем линейных уравнений..системы линейных уравнений....правило Крамера.... 3.Ранг матрицы. Базисный минор.... 3 4.Однородные системы.... 4 5.Матричное решение систем линейных

Подробнее

Алгоритм нормального решения совместных систем линейных уравнений

Алгоритм нормального решения совместных систем линейных уравнений Алгоритм нормального решения совместных систем линейных уравнений М. В. ЛЕЖНЁВ Кубанский государственный технологический университет e-mail: lezhnev@kubstu.ru УДК 519.61+512.84 Ключевые слова: совместные

Подробнее

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины.

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины. Тема СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ Система m линейных уравнений с переменными в общем случае имеет вид: m m m m ) где числа ij i, m, j, ) называются коэффициентами при переменных, i - свободные члены, j -

Подробнее

Лекция 11: Обратная матрица

Лекция 11: Обратная матрица Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение обратной матрицы Определение Пусть A произвольная матрица. Матрица B называется

Подробнее

ВЕСТНИК МАТЕМАТИКА АНАЛОГ МЕТОДА ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ БЕЗ ВЫБОРА ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА

ВЕСТНИК МАТЕМАТИКА АНАЛОГ МЕТОДА ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ БЕЗ ВЫБОРА ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА 22 МАТЕМАТИКА Владимир Николаевич КУТРУНОВ заведующий кафедрой математического моделирования Анна Александровна РАЗИНКОВА старший преподаватель филиала ТюмГУ в г Сургуте УДК 596 АНАЛОГ МЕТОДА ГАУССА РЕШЕНИЯ

Подробнее

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных).

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных). Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных. Зададим некоторое начальное приближение [,b] и линеаризуем функцию f( в окрестности с помощью отрезка ряда Тейлора f( = f( + f '( ( -. (5 Вместо уравнения ( решим

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОБОТОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОБОТОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Математические структуры и моделирование 214. 4(32). С. 1 14 УДК 519.71 ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОБОТОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Б.И. Пякилля аспирант, e-mail: pakillaboris@gmail.com Национальный

Подробнее

u ik λ k v kj + c ij, (1) u 2 ik =

u ik λ k v kj + c ij, (1) u 2 ik = В. В. Стрижов. «Информационное моделирование». Конспект лекций. Сингулярное разложение Сингулярное разложение (Singular Values Decomposition, SVD) является удобным методом при работе с матрицами. Cингулярное

Подробнее

Лекция 1.5. Действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы

Лекция 1.5. Действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы Лекция 5 Действия над матрицами Обратная матрица Ранг матрицы Аннотация: Вводятся операции алгебры матриц Доказывается что всякая невырожденная матрица имеет обратную Выводится формула решения СЛАУ с помощью

Подробнее

«Метод Гаусса» МГТУ имени Н.Э. Баумана

«Метод Гаусса» МГТУ имени Н.Э. Баумана МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА Методическое пособие «Метод Гаусса» МГТУ имени Н.Э. Баумана МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА Методическое

Подробнее

ЗАНЯТИЕ 3 Метод Крамера и матричный метод решения систем линейных уравнений

ЗАНЯТИЕ 3 Метод Крамера и матричный метод решения систем линейных уравнений ЗАНЯТИЕ Метод Крамера и матричный метод решения систем линейных уравнений Сведения из теории Уравнение называется линейным, если оно содержит неизвестные только в первой степени и не содержит произведений

Подробнее

1. Численные методы решения уравнений

1. Численные методы решения уравнений 1. Численные методы решения уравнений 1. Системы линейных уравнений. 1.1. Прямые методы. 1.2. Итерационные методы. 2. Нелинейные уравнения. 2.1. Уравнения с одним неизвестным. 2.2. Системы уравнений. 1.

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÀÍÀËÈÒÈ

Подробнее

2.1.3 Методы решений системы линейных алгебраических уравнений

2.1.3 Методы решений системы линейных алгебраических уравнений Методы решений системы линейных алгебраических уравнений Метод обратной матрицы Рассмотрим частный случай системы ) когда число уравнений равно числу неизвестных те m Система уравнений имеет вид: ì ) î

Подробнее

МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА И ИНФОРМАТИКА

МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА И ИНФОРМАТИКА МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА И ИНФОРМАТИКА УДК 372.8 Применение динамической системы мониторинга дистанционных учебных проектов при решении совместных систем линейных алгебраических уравнений В предлагаемой статье

Подробнее

Численные методы линейной и нелинейной алгебры

Численные методы линейной и нелинейной алгебры ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» А.И. Зинина В.И. Копнина Численные методы линейной и нелинейной алгебры Учебное пособие Саратов

Подробнее

ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РАСШИРЕННЫХ НОРМАЛЬНЫХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ LU-РАЗЛОЖЕНИЯ В. В. Долишний, А. И.

ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РАСШИРЕННЫХ НОРМАЛЬНЫХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ LU-РАЗЛОЖЕНИЯ В. В. Долишний, А. И. Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета () 0г. УДК 6.8+6.84.6 ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РАСШИРЕННЫХ НОРМАЛЬНЫХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ LU-РАЗЛОЖЕНИЯ 0 В. В. Долишний,

Подробнее

Тема : Общая теория систем линейных уравнений

Тема : Общая теория систем линейных уравнений Тема : Общая теория систем линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Электронные методические указания

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Электронные методические указания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Скоростное решение системы линейных алгебраических уравнений большой размерности методом Холецкого

Скоростное решение системы линейных алгебраических уравнений большой размерности методом Холецкого О.К.Писаренко, Р.Р.Русаков (ОАО «НИИВК им. М.А. Карцева) O.K.Pisarenko, R.R.Rusakov Скоростное решение системы линейных алгебраических уравнений большой размерности методом Холецкого High-speed large-dimension

Подробнее

Системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений. Линейная алгебра (лекция 5) / 51

Системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений. Линейная алгебра (лекция 5) / 51 Системы линейных уравнений Системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений Линейная алгебра (лекция 5) 06.10.2012 2 / 51 Система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид: Линейная

Подробнее

Общие собственные числа двух матриц

Общие собственные числа двух матриц Дальневосточный математический журнал. 2013. Том 13. 1. C. 52 60 УДК 512.643.5 MSC2010 15A18 c Е. А. Калинина 1 Общие собственные числа двух матриц В статье предлагается новый подход к нахождению общих

Подробнее

Глава 1. Начала линейной алгебры

Глава 1. Начала линейной алгебры Глава Начала линейной алгебры Системы линейных уравнений Систему m линейных уравнений с n неизвестными будем записывать в следующем виде: + + + + n n = + + + + nn = m + m + m + + mnn = m () Здесь n неизвестные

Подробнее

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Факультет Вычислительной математики и кибернетики. Параллельные численные методы

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Факультет Вычислительной математики и кибернетики. Параллельные численные методы Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Параллельные численные методы Метод Холецкого При поддержке компании Inte Баркалов К.А.,

Подробнее

Численные методы решения алгебраических уравнений и систем уравнений

Численные методы решения алгебраических уравнений и систем уравнений Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Алгебра Численные методы решения алгебраических уравнений и систем уравнений Булычев Сергей, МОУ «Лицей

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

1. Крамеровские системы линейных алгебраических уравнений

1. Крамеровские системы линейных алгебраических уравнений Крамеровские системы линейных алгебраических уравнений Матричная форма записи системы линейных уравнений Пусть дана система из т линейных уравнений с п неизвестными : () С введением понятия матриц и операций

Подробнее

УДК ББК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Составитель: Н.А. Пинкина КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

УДК ББК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Составитель: Н.А. Пинкина КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УДК ББК Составитель: Н.А. Пинкина КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная алгебра. Решение типовых примеров. Варианты контрольных

Подробнее

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. МАТРИЦЫ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. МАТРИЦЫ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Подробнее

МЕТОД ГАУССА В РЕШЕНИИ СЛАУ В ШКОЛЕ. Ключевые слова: СЛАУ, метод Гаусса, матрица, ступенчатый вид.

МЕТОД ГАУССА В РЕШЕНИИ СЛАУ В ШКОЛЕ. Ключевые слова: СЛАУ, метод Гаусса, матрица, ступенчатый вид. Автор: Мамедалина Любовь Александровна ученица 9 «Б» класса Руководитель: Шонин Максим Юрьевич учитель математики МОУ «Петропавловская СОШ» п. Петропавловский, Челябинская область МЕТОД ГАУССА В РЕШЕНИИ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Инженерная школа

Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Инженерная школа Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Инженерная школа РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Методическое пособие по проведению практических

Подробнее

2. Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений

2. Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений Выше рассматривались в основном квадратные системы линейных уравнений число неизвестных в которых совпадает с числом уравнений В настоящем

Подробнее

Математика (БкПл-100, БкК-100)

Математика (БкПл-100, БкК-100) Математика (БкПл-100, БкК-100) М.П. Харламов 2009/2010 учебный год, 2-й семестр Лекция 7. Определители, системы линейных уравнений и формулы Крамера 1 Тема 1: Определители 1.1. Понятие определителя Определитель

Подробнее

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение.

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. 6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. Рассмотренные в прошлой главе методы приближения требуют строгой принадлежности узлов сеточной функции результирующему интерполянту. Если не требовать

Подробнее

И называется число находимое следующим образом:

И называется число находимое следующим образом: Определители. Теория матриц и определителей является введением в линейную алгебру. Наиважнейшим применением этой теории является решение систем линейных уравнений. Понятие определителя ввел в году немецкий

Подробнее

Параграф посвящен вопросу о существовании матрицы, обратной к данной, и способам вычисления такой матрицы. AB = BA = E,

Параграф посвящен вопросу о существовании матрицы, обратной к данной, и способам вычисления такой матрицы. AB = BA = E, 31 Обратная матрица Параграф посвящен вопросу о существовании матрицы, обратной к данной, и способам вычисления такой матрицы 1 Критерий существования и свойства обратной матрицы Определение Пусть A квадратная

Подробнее

Пространство арифметических векторов. Лекции 2-3

Пространство арифметических векторов. Лекции 2-3 Пространство арифметических векторов Лекции 2-3 1 Пространство Rn арифметических векторов Рассмотрим множество упорядоченных наборов из n чисел x ( x 1, x 2, x ). Каждый такой набор x n будем называть

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-NetRu Общероссийский математический портал Н Н Астафьев, Двойственные системы однородных линейных уравнений, Тр ИММ УрО РАН, 2013, том 19, номер 2, 48 53 Использование Общероссийского математического

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО Факультет вычислительной математики и кибернетики Кафедра математической

Подробнее

2 5 8 A = a) A = 2 3. ; b) B =

2 5 8 A = a) A = 2 3. ; b) B = Занятие 1 Определители 11 Матричные обозначения Основные определения Матрицей размера m n, или m n-матрицей, называется таблица чисел (или других математических выражений с m строками и n столбцами Матрица

Подробнее

1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ В разделе «Численные методы линейной алгебры» рассматриваются численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и численные методы решения задач

Подробнее

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ Протасеня Александр Анатольевич Рогожина Регина Григорьевна Ветохина Валентина Евгеньевна

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

ЛЕКЦИЯ 6 СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛЕКЦИЯ 6 СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ. Методы спуска На прошлой лекции были рассмотрены итерационные методы вариационного типа. Для системы Au = f, для которой выполняется A = A, был введен функционал Φ( u, u)

Подробнее

Методы решения сеточных уравнений

Методы решения сеточных уравнений Методы решения сеточных уравнений 1 Прямые и итерационные методы В результате разностной аппроксимации краевых и начально-краевых задач математической физики получаются СЛАУ матрицы которых обладают следующими

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

МАТЕМАТИКА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ООО «Резольвента», wwwresolventru, resolvent@listru, (95) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Математика (БкПл-100)

Математика (БкПл-100) Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 2011/2012 учебный год, 1-й семестр Лекция 3. Элементы линейной алгебры (матрицы, определители, системы линейных уравнений и формулы Крамера) 1 Тема 1: Матрицы 1.1. Понятие

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

7. Регуляризация Регуляризация

7. Регуляризация Регуляризация 7. Регуляризация 1 7. Регуляризация Для решения некорректных задач советским математиком Тихоновым был предложен простой, но чрезвычайно эффективный метод, называемый регуляризацией и основанный на привлечении

Подробнее

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица):

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица): Лекции Глава Системы линейных уравнений Основные понятия Системой m линейных уравнений с неизвестными называется система вида: m + + + + + m + + + + m = = = m () где неизвестные величины числа ij (i =

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

5. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

5. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 5 ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Рассмотрим линейное уравнение ( ) ( ) ( ) L[ ] p p p p f () () коэффициенты которого p p p постоянные вещественные числа а правая часть f ()

Подробнее

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера.

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Лекция 2 Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Определение. Системой 3-х линейных уравнений называется система вида В этой системе искомые величины,

Подробнее

или A (3) x 3 + x 4 = 0 x 1 + x 2 + +x 4 + x 5 = 0 x 5 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 0

или A (3) x 3 + x 4 = 0 x 1 + x 2 + +x 4 + x 5 = 0 x 5 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 0 ЛЕКЦИЯ 6. Метод ГАУССА и ДВОЙСТВЕННЫЙ БАЗИС. В этой лекции мы опишем алгоритм решения систем линейных уравнений, позволяющий найти и двойственный базис для любого базиса пространства F n 2. В Лекциях 7

Подробнее

Недосекин Ю.А. Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений

Недосекин Ю.А. Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений Математика Серия: МАТЕМАТИКА Недосекин ЮА Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений Аннотация Предложен новый метод решения неоднородной системы линейных алгебраических

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им Н И ЛОБАЧЕВСКОГО Механико-математический факультет Кафедра теоретической механики Лабораторная

Подробнее

ИНТЕРВАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

ИНТЕРВАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ Вычислительные технологии Том 4, 4, 1999 ИНТЕРВАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ А.П. Мартынов, Е.А. Салимоненко, Н.И. Федорова Уфимский

Подробнее

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам ПРИЛОЖЕНИЯ Требования к знаниям умениям навыкам Страницы даны по учебнику «Математика в экономике» [] Дополнительные задачи по данному курсу можно найти в учебных пособиях [ 6] Векторы Владеть понятиями:

Подробнее

Н.А. Чалкина МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ УРАВНЕНИЙ

Н.А. Чалкина МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ УРАВНЕНИЙ УДК 51.644 Н.А. Чалкина МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ УРАВНЕНИЙ В статье рассматриваются некоторые методы решения систем линейных неоднородных уравнений компьютерными средствами. The article

Подробнее

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Факультет Вычислительной математики и кибернетики. Параллельные численные методы

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Факультет Вычислительной математики и кибернетики. Параллельные численные методы Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Параллельные численные методы Метод прогонки При поддержке компании Intel Баркалов К.А.,

Подробнее

Линейная алгебра Вариант 4

Линейная алгебра Вариант 4 Линейная алгебра Вариант Задание. Систему уравнений привести к равносильной разрешенной системе, включив в набор разрешенных неизвестных,,. Записать общее решение, найти соответствующее базисное решение:

Подробнее

С.Н. Зиненко. Линейная алгебра. Матрицы и определители. (теория к задачам)

С.Н. Зиненко. Линейная алгебра. Матрицы и определители. (теория к задачам) С.Н. Зиненко Линейная алгебра Матрицы и определители (теория к задачам) 215 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО, ПОДПРОСТРАНСТВО. БАЗИС И РАЗМЕРНОСТЬ 1º Линейным пространством называется множество элементов a, b,

Подробнее

ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ 11/2 ФИЗИКА 2015 ИНТЕРАКТИВНАЯ ОБУЧАЮЩАЯ СИСТЕМА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ: ГЕНЕРАЦИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1

ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ 11/2 ФИЗИКА 2015 ИНТЕРАКТИВНАЯ ОБУЧАЮЩАЯ СИСТЕМА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ: ГЕНЕРАЦИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1 ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ 11/2 ФИЗИКА 2015 МЯГЧЕНКО Н.А., ШАБАЛДИНА Н.В. ИНТЕРАКТИВНАЯ ОБУЧАЮЩАЯ СИСТЕМА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ: ГЕНЕРАЦИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1 В работе рассматривается один

Подробнее

Численные методы Тема 2. Интерполяция

Численные методы Тема 2. Интерполяция Численные методы Тема 2 Интерполяция В И Великодный 2011 2012 уч год 1 Понятие интерполяции Интерполяция это способ приближенного или точного нахождения какой-либо величины по известным отдельным значениям

Подробнее

1. Линейные системы и матрицы

1. Линейные системы и матрицы 1. Линейные системы и матрицы 1. Дать определение умножения матриц. Коммутативна ли эта операция? Ответ пояснить. Произведение C матриц A и B определяется как m p m p A B ij = A ik B kj. Операция не коммутативна.

Подробнее

Теорема Кронекера-Капелли

Теорема Кронекера-Капелли Установить совместность и решить систему линейных уравнений 5xx x xx 5x 0 x4x x 0 а) по формулам Крамера, б) матричным способом, в) методом Гаусса Совместность Совместность системы можно установить: а)

Подробнее

ПРОСТОЙ СПОСОБ ОБОСНОВАНИЯ МЕТОДА ИСКЛЮЧЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ НОРМАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

ПРОСТОЙ СПОСОБ ОБОСНОВАНИЯ МЕТОДА ИСКЛЮЧЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ НОРМАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ISSN 2079-8490 Электронное научное издание «Ученые заметки ТОГУ» 2014, Том 5, 4, С. 1357 1363 Свидетельство Эл ФС 77-39676 от 05.05.2010 http://pnu.edu.ru/ru/ejournal/about/ ejournal@pnu.edu.ru УДК 517.95

Подробнее