Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Math-Net.Ru Общероссийский математический портал"

Транскрипт

1 Mat-Net.Ru Общероссийский математический портал О. А. Махинова Свойства конечно-разностного аналога одномерного оператора Лапласа на графе Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр. 01 выпуск Использование Общероссийского математического портала Mat-Net.Ru подразумевает что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением ttp:// Параметры загрузки: IP: октября 017 г. 00:4:18

2 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сер Вып. 1 УДК О. А. Махинова СВОЙСТВА КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОГО АНАЛОГА ОДНОМЕРНОГО ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА НА ГРАФЕ 1. Введение. В последнее время в естествознании и приложениях сетеподобные системы являются распространенными объектами исследований. Достаточно упомянуть промышленные объекты материалообразующая основа которых конструктивно выполнена в виде одномерных континуумов взаимодействующих через связующие их узлы места крепления фрагментов технической конструкции. Описать протекающие в таких устройствах колебательные процессы как правило удается классическими математическими моделями реализуемыми на геометрических графах. В данных исследованиях применяются два типа графов граф-звезда и граф с циклом. Такие графы и комбинации их используются в качестве множества изменения пространственной переменной при математическом описании колебательных процессов сетеподобных промышленных конструкций например при мониторинге колебательных процессов в материалообразующей основе сложных антенных конструкций: антенные системы типа «мачта растяжки» сетчатые и решетчатые антенные системы. Численная реализация математических моделей с непрерывно меняющимися аргументами сводится в конечном итоге к системе алгебраических уравнений той или иной структуры. Построение такой системы существенно опирается на априорную информацию каковой являются свойства оператора исходной задачи. Такая информация во многих случаях оказывает решающее влияние на выбор методов вычислительной математики используемых для решения указанных алгебраических систем уравнений: преемственность свойств операторов задач при редукции к конечно-разностному аналогу дает возможность опираться на хорошо разработанные методы функционального анализа что обычно позволяет простым и универсальным путем проводить изучение эффективности алгоритмов вычислительной математики для эволюционных и динамических задач. В работе показано что при редукции дифференциального оператора к конечноразностному аналогу последний наследует спектральные свойства дифференциального оператора: структура множества собственных чисел аналогична структуре множества собственных значений дифференциального оператора сохраняется полнота собственных векторов в конечномерном пространстве что открывает возможности для глубокого анализа устойчивости счетной устойчивости и сходимости разностных схем для эволюционных и динамических задач. При этом разностный аналог оператора Лапласа остается симметричным и положительным оператором в конечномерном пространстве. Махинова Ольга Алексеевна аспирант кафедры уравнений в частных производных и теории вероятностей Воронежского государственного университета. Научный руководитель: доктор физикоматематических наук доц. B. B. Провоторов. Количество опубликованных работ: 9. Научные направления: краевые задачи для уравнений с распределенными параметрами на графе численные методы анализа. E-ail: c О. А. Махинова 01 5

3 . Необходимые понятия и определения. Рассмотрим два вида множеств изменения переменной: граф-звезда Γ и граф с циклом I. Граф Γ содержит ребра γ 1 примыкающие к внутреннему узлу ζ. Ребраγ 1 1 ориентированы «к узлу ζ» ребро γ «отузлаζ». Ребра γ 1 1 параметризуются отрезком [0 π ]реброγ отрезком [ π π]. Через ξ 1 обозначим граничные узлы графа Γ. ГрафI состоит из шести ребер причем три из них образуют цикл. Обозначим через ζ 1 ζ ζ внутренние узлы графа с циклом I. Все ребра параметризуются отрезком [0 π ].Ребраγ 1γ γ 5 образуют замкнутый контур цикл ориентированы по часовой стрелке ребра γ γ 4 γ 6 граничные ребра рассматриваемого графа I ребраγ γ 4 ориентированы ко внутреннему контуру а γ 6 отконтура. Обозначим через CΓ множество непрерывных на Γ функций C[Γ] множество кусочно непрерывных функций непрерывность на ребрах пределы в узле по разным ребрам могут быть различными C [Γ] множество функций все производные которых до второго порядка включительно принадлежат C[Γ]. Аналогично определяются пространства CIC[I]C [I]; L Γ L I пространство функций интегрируемых с квадратом на графе Γ графе I. Сужение функции fx на ребро γ будем обозначать через fx γ. Интеграл от функции fx по графу Γ понимается как сумма интегралов от сужений fx γ по каждому ребру γ.. Дифференциальные операторы на графах. Ниже рассматриваются дифференциальные операторы порождаемые дифференциальным выражением Lx d dx на функциях x заданных на графе Γ или I. В приложениях с помощью таких операторов одномерный оператор Лапласа на графе Γ или I описываются многие краевые задачи математической физики относящиеся к теории упругости [1]. Рассмотрим граф Γ. Обозначим через R Γ множество функций x CΓ C [Γ] удовлетворяющих соотношениям π π γ γ 1 1 x x π γ x x π γ 1 1. Дифференциальному выражению L сопоставим оператор A Γ действующий в пространстве L Γ на функциях x многообразия R Γ ; областью определения D AΓ оператора A Γ является множество функций x R Γ удовлетворяющих условиям x x0 γ x xπ γ 0. Далее рассмотрим граф I ипустьr I множество функций x CI C [I] удовлетворяющих соотношениям π 0 γ1 0 γ 4 γ π π 0 γ γ5 5 γ 4 π π 0 γ 1 γ6 6 γ 5 5

4 π 0 γ1 0 γ 7 γ π π 0 γ γ5 8 γ 4 π π 0 γ 1 γ6. 9 γ 5 Как и выше дифференциальному выражению L сопоставим оператор A I действующий в пространстве L I на функциях x многообразия R I ; областью определения D AI оператора A I является множество функций x R I удовлетворяющих условиям x x0 γ 0 x x0 γ4 0 x x π γ6 Ясно что операторы A Γ и A I линейные. Замечание 1. При моделировании упругих колебаний сетеподобных промышленных конструкций упругие сети выполненных по типу графа Γ или I либо конечного числа указанных графов соотношения 1 или 4 9 являются условиями трансмиссии согласования соотношения или 10 условиями закрепления сетей. В работах [ ] достаточно подробно изучены свойства операторов A Γ и A I.Нам в дальнейшем потребуются некоторые из них. Теорема 1 []. Операторы A Γ и A I симметричны: A Γ A Γ x x D AΓ A I A I x x D AI здесь через обозначено скалярное произведение в пространстве L T : fg fxgxdx T графγили I. T Теорема []. Операторы A Γ и A I положительно определены: A Γ 0 x D AΓ A I 0 x D AI. Замечание. Из теоремы вытекает положительность собственных значений операторов A Γ A I. Структура множества собственных значений вид соответствующих собственных функций представлены в работах [1 ]. 4. Разностные аналоги операторов A Γ и A I. Построим конечно-разностные аналоги дифференциальных операторов A Γ и A I. Рассмотрим граф Γ. Обозначим через x i i 0N точки принадлежащие ребру γ 1 1: x i π N i; через xi i NN точки ребра γ : x i π π N i. Множество точек x i i 0 N 1 1 и xi i NN назовем равномерной сеткой далее просто сеткой графа Γ и обозначим через Γ ; величина шаг сетки. Каждой функции заданной на графе Γ сопоставим сеточную функцию : значение i функции в точке x i Γ равно x i. Обозначим через R Γ множество сеточных функций удовлетворяющих соотношениям 1 1 N N N 1 N N1 π N N

5 соотношения 11 1 аппроксимация функций x многообразия R Γ. Оператор A Γ конечно-разностный аналог оператора A Γ на сеточных функциях R Γ определяется следующими равенствами: A Γ i i 1 i i1 i 1N A Γ i i 1 i i1 i N 1 N 1; 1 областью определения DΓ оператора A Γ является множество сеточных функций R Γ удовлетворяющих соотношениям N 0 14 аппроксимация условий в граничных узлах графа Γ. Таким образом оператор A Γ определен в конечномерном пространстве сеточных функций. Далее рассмотрим граф I. Обозначим через x i i 0N 1 6 точки принадлежащие ребрам γ 1 6. Множество этих точек назовем равномерной сеткой графа I и обозначим через I ; величина шага сетки I равна π N. Каждой функции заданной на графе I ставится в соответствие по вышеописанному правилу сеточная функция. Обозначим через R I множество сеточных функций удовлетворяющих соотношениям N N 1 N N 1 N N N N N N 1 N N 4 N 1 4 N N соотношения 15 0 аппроксимация функций x многообразия R I. Оператор A I конечно-разностный аналог оператора A I на сеточных функциях R I определяется равенствами A I i i 1 i i1 i 0N 1 6; 1 область определения DI оператора A I описывается соотношениями N 0. 6 Ясно что оператор A Γ определен в конечномерном пространстве сеточных функций. 0 55

6 Теорема [ ]. Операторы A Γ и A I задаваемые соотношениями 1 и 1 симметричны и положительны. Замечание. Собственные числа операторов A Γ и A I положительные. Структура множества собственных чисел операторов A Γ и A I наследует структуру множества собственных значений операторов A Γ и A I соответственно. Отметим что краевые задачи порожденные операторами A Γ или A I аппроксимируются с погрешностью алгебраическими системами уравнений с матрицами соответствующими операторам A Γ и A I в конечномерном пространстве сеточных функций. Для получения разностного аналога второго порядка аппроксимации погрешность аппроксимации решение краевой задачи при достаточной его гладкости удобно продолжить вне ребер графа еще на один интервал длиной вводя так называемые «фиктивные» точки [4]. Дополним сетку Γ точками x 1 xn1 1 1 и x N 1 xn1. Такую сетку обозначим через Γ очевидно включение Γ Γ. Сеточная функция в точках сетки Γ определяется как и выше значения на множестве Γ \Γ т. е. в точках x 1 xn1 1 1 и x N 1 x N1 соотношениями N1 N N1 N 1 N1 N N1 N 1 1 N N1 Соотношения 6 задают множество R Γ. Конечно-разностный оператор Ã Γ рассчитывается по равенствам N 5 N. 6 Ã Γ i i 1 i i1 i 0N 1 1 Ã Γ i i 1 i i1 i NN. 7 Областью определения D Γ оператора Ã Γ является множество сеточных функций R Γ для которых выполнены соотношения 14 аппроксимирующие соотношения в граничных узлах графа Γ. Аналогичные построения осуществим и для сетки I. Дополним сетку I «фиктивными» точками x 1 56 xn Получим в них значения функции 1 1 N1 1 8 N1 N N1 N N1 N 1 1

7 N1 N 1 N1 4 N1 N N 1 4 N1 N N1 N Новую сетку обозначим через I. А соотношения 8 5 задают множество R I. Конечно-разностный оператор à I на сеточных функциях R I рассчитывается по равенствам à I i i 1 1 i0 i i1 i 0N Областью определения D I оператора à I устанавливаемой 6 является множество сеточных функций R I для которых выполнены соотношения. Для оператора Ã Γ имеют место следующие утверждения. Теорема 4. Для любых функций D Γ имеет место тождество 1 N Ã Γ i i N Ã Γ i i 1 N 1 i0 i Ã Γ i in N in i Ã Γ i. 7 Д о к а з а т е л ь с т в о. Соотношение 7 учитывая вид 7 оператора Ã Γ можно представить в виде суммы двух равенств: { N N 1 1 { N1 { 1 { 1 N N 1 N1 N N 1 N 1 1 N N N1 1 N1 N N N1 N1 N N 1 l l1 N 1 1 l1 1 1 l1 1 N N1 N1 N } N N N1 l N 1 N1 l 1 N 1 N1 l l1 } N. } 8 } 9 57

8 Равенства 8 и 9 превращаются в тождества учитывая соотношения 5 6 и 4 соответственно. Теорема доказана. Следствие 1. Из утверждения теоремы вытекает самосопряженность оператора à Γ. Теорема 5. Для любых функций D Γ имеет место тождество 1 1 i0 N Ã Γ i i N in Ã Γ i i Доказательство.Левуючасть40можнозаписатьввиде [ N 1 i i0 N 1 l1 i1 1 N N 1 N1 l 1 N 1 N1 l l1 N N 1 in i i1 ] N. 41 Используя замены получаемые из соотношений 5 выражение 41 преобразуется к виду 1 1 [ N 1 i0 i ] i1 N 1 in i i1. 4 Неотрицательность выражения 4 очевидна. Теорема доказана. Следствие. Оператор Ã Γ положительный. Замечание 4. Аналогичные утверждения справедливы и для конечно-разностного оператора à I. 5. Заключение. В статье предложены способы построения конечно-разностного аналога одномерного оператора Лапласа на графе. При этом показано что при редукции дифференциального оператора к конечно-разностному аналогу последний наследует спектральные свойства дифференциального оператора: структура множества собственных чисел аналогична структуре множества собственных значений дифференциального оператора сохраняется полнота собственных векторов в конечномерном пространстве что открывает возможности для глубокого анализа устойчивости счетной устойчивости и сходимости разностных схем для эволюционных и динамических задач. При этом разностный аналог оператора Лапласа остается симметричным и положительным оператором в конечномерном пространстве. Отметим что полученные результаты могут быть распространены на случай дифференциального выражения ax dx dx Lx d dx bxx в котором функции ax > 0 bx x Γ или x I обладают достаточной гладкостью. Кроме того утверждения теорем сохраняются и для граничных условий вида α dx dx βx x Γx I 0гдеα β некоторые фиксированные числа. Следует отметить также что для таких граничных условий введение «фиктивных» точек в граничных узлах сетки графа Γ или I дает эффект повышения точности численных расчетов в то время как для условий вида или 10 такового не может быть аппроксимация 14 или является точной. 58

9 Литература 1. Провоторов В. В. Собственные функции краевых задач на графах и приложения. Воронеж: Научная книга с.. Махинова О. А. Задача теплопереноса на графе-звезде // Актуальные проблемы математики и информатики Труды матем. факультета Воронеж. гос. ун-та С Махинова О. А. Задача теплопереноса на графе с циклом // Системы управления и информационные технологии С Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука с. Статья рекомендована к печати проф. А. П. Жабко. Статья принята к печати 0 октября 011 г.

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал М. В. Нещадим, Некоторые вопросы конструктивных методов в теории обратных задач акустики, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 2009, том 9, выпуск 4,

Подробнее

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы.

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы. Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и неявной схемы. 1 Разностная аппроксимация уравнения теплопроводности Рассмотрим различные варианты разностной

Подробнее

Обобщенная задача Неймана на графе-звезде

Обобщенная задача Неймана на графе-звезде Математика и её пpиложения: ЖИМО. 11. Вып. 1 (8). С. 85 94. УДК 517.954 Е. В. Петрова 1, В. В. Провоторов Обобщенная задача Неймана на графе-звезде Ключевые слова: задача Неймана на графе, обобщенное решение,

Подробнее

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов.

Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов. УДК 6780153083 Дифференциально-разностный метод исследования процессов диффузии материалов Мартышенко ВА (Военная академия радиационной, химической и бактериологической защиты и инженерных войск) Процессы

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов. 5 6 семестры

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов. 5 6 семестры МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ Лекторы: проф. Б. И. Квасов, проф. Г. С. Хакимзянов 5 6 семестры 1. Математические модели и вычислительный эксперимент. Классификация уравнений математической физики. Примеры корректных

Подробнее

В.В. Провоторов, А.С. Волкова НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ГРАФЕ. Монография

В.В. Провоторов, А.С. Волкова НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ГРАФЕ. Монография В.В. Провоторов, А.С. Волкова НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ГРАФЕ Монография Воронеж Издательство «Научная книга» 2014 УДК 517.983.51/517.977.56 ББК 22.193 П 78 Жабко А.П., Рецензенты:

Подробнее

Решение дифференциальных уравнений в частных производных

Решение дифференциальных уравнений в частных производных Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Решение дифференциальных уравнений в частных производных При поддержке компании Inel Баркалов

Подробнее

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, с.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, с. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. 2-е изд. -М.: Научный мир, 2003.-316 с. Книга является учебным пособием по численным методам решения задач математической физики, предназначенным

Подробнее

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений

20. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений Варианты заданий 0. Метод установления решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Схема переменных направлений 0.1. Постановка задачи Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения Lu

Подробнее

5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ 5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ В настоящем разделе рассматривается метод конечных разностей который является одним из наиболее распространенных численных методов

Подробнее

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках

Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Численное решение уравнений эллиптического типа на неструктурированных сетках Кошкина Алиса Александровна Томский Государственный университет (Томск), Россия alsakoskna@yandex.ru Введение Бурное развитие

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. М. Ильин, М. А. Меленцов, Асимптотика решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при больших значениях времени, Тр. ИММ УрО РАН, 25,

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Л. Н. Полякова Гиподифференциал и ε-субдифференциал полиэдральной функции Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр. 011 выпуск

Подробнее

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ. 1. Численные методы решения задачи Коши Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ В этой главе рассматриваются основные численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Подробнее

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов

Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов УДК 519.624.1 Способы учета граничных условий I рода при решении задач методом конечных элементов Введение Корчагова В.Н., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана кафедра «Прикладная математика»

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ (конспект лекций) Преподаватель: Игнатьев Михаил Юрьевич

ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ (конспект лекций) Преподаватель: Игнатьев Михаил Юрьевич ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ конспект лекций) Преподаватель: Игнатьев Михаил Юрьевич Саратов, 203 205 Уравнения в частных производных Решение одномерного уравнения теплопроводности с постоянными

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Л. Н. Полякова, Некоторые свойства опорной функции выпуклого множества на выпуклом конусе, Вестн. С.- Петербург. ун-та. Сер. 0. Прикл. матем. Информ. Проц.

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Н. С. Габбасов, Об одном численном методе решения одного класса интегро-дифференциальных уравнений, Матем. моделирование и краев. задачи, 2008, часть 3,

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Подробнее

Теория устойчивости разностных схем

Теория устойчивости разностных схем Теория устойчивости разностных схем 1 Операторно-разностные схемы 1.1 Введение Пусть B банахово (то есть полное нормированное) пространство функций, заданных в некоторой области G R m, и пусть u(t) абстрактная

Подробнее

2. Разностные схемы Разностные схемы

2. Разностные схемы Разностные схемы 2. Разностные схемы 1 2. Разностные схемы В качестве численных алгоритмов решения уравнений в частных производных наиболее часто используют метод сеток (разностные схемы). Его математический смысл чрезвычайно

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал И. И. Дикин, Непрерывный процесс для задачи линейной дополнительности, Дискретн. анализ и исслед. опер., 2001, том 8, номер 2, 27 30 Использование Общероссийского

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ ММСП

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ ММСП МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ ММСП 1 Содержание Введение. 3 1. Приближение табличных данных конкретной системой базисных функций по методу наименьших квадратов. 4. Численное решение задачи

Подробнее

Метод расчета времени установления квазиоднородности дисперсных материалов

Метод расчета времени установления квазиоднородности дисперсных материалов УДК 536. Метод расчета времени установления квазиоднородности дисперсных материалов К.Н. Лещинский В работе предлагается численная схема расчета теплообмена дисперсного материала на основе решения нестационарной

Подробнее

ε > 0 N N n, m N d(x n, x m ) < ε,

ε > 0 N N n, m N d(x n, x m ) < ε, 4. Основные факты дифференциального исчисления функций многих переменных 4.5. Теорема об обратной функции. Теорема об обратной функции одна из фундаментальных теорем дифференциального исчисления функций

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. А. Гурвич, Метрические и ультраметрические пространства сопротивлений, Матем. просв., 2009, выпуск 13, 134 141 Использование Общероссийского математического

Подробнее

Предварительные сведения теории разностных схем

Предварительные сведения теории разностных схем Предварительные сведения теории разностных схем 1 Формулы суммирования по частям и разностные формулы Грина для сеточных функций Получим ряд соотношений, которые в дальнейшем будем использовать при исследовании

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Mth-NetRu Общероссийский математический портал А В Воротынцев Исследование модели переноса тепла и влаги в системе почварастение Матем биология и биоинформ 22 том 7 выпуск 45 53 Использование Общероссийского

Подробнее

8. Критерии алгоритмов решения ОДУ

8. Критерии алгоритмов решения ОДУ 8. Критерии алгоритмов решения ОДУ 1 8. Критерии алгоритмов решения ОДУ Теперь, когда мы уже чуть больше знаем об алгоритмах решения задач Коши для ОДУ, продолжим разговор об их классификации. Остановимся

Подробнее

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ 1. В.А. Коробицын. Томский государственный университет.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ 1. В.А. Коробицын. Томский государственный университет. УДК 59.63 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ В.А. Коробицын Томский государственный университет. Методом базисных операторов построены согласованные осесимметричные

Подробнее

Решение эллиптического дифференциального уравнения в частных производных на графическом процессоре в технологии CUDA

Решение эллиптического дифференциального уравнения в частных производных на графическом процессоре в технологии CUDA Решение эллиптического дифференциального уравнения в частных производных на графическом процессоре в технологии CUDA Н. О. Матвеева Рассматривается возможность использования графических процессоров для

Подробнее

19. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа. Итерационные методы решений сеточных уравнений

19. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа. Итерационные методы решений сеточных уравнений Варианты заданий 9. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа. Итерационные методы решений сеточных уравнений 9.. Постановка задачи Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения:

Подробнее

Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток. Методическая разработка по курсу Численные методы

Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток. Методическая разработка по курсу Численные методы Численное решение смешанной краевой задачи явным методом сеток Методическая разработка по курсу Численные методы. Постановка задачи Г.К. Измайлов Решить методом сеток смешанную краевую задачу для дифференциального

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Ольга Н. Черепанова, Татьяна Н. Шипина, Об одной задаче идентификации функции источника в параболическом уравнении, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2009,

Подробнее

Первые интегралы систем ОДУ

Первые интегралы систем ОДУ Глава IV. Первые интегралы систем ОДУ 1. Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений В этом параграфе будем рассматривать автономные системы вида f x = f 1 x,, f n x C 1

Подробнее

Гордин В.А... КОМПАКТНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ... 63

Гордин В.А... КОМПАКТНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ... 63 Гордин В.А.... КОМПАКТНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ... 63 КОМПАКТНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ДИФФУЗИИ И ШРЁДИНГЕРА 1 Гордин В.А., Цымбалов Е.А. Национальный исследовательский университет "Высшая Школа Экономики",

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Министерство образования и науки Российской Федерации Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева Кафедра МПО ЭВС РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УТВЕРЖДАЮ Декан факультета РЭИ

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 УДК 519.865 В.В. Поддубный, О.В. Романович МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ЭЙЛЕРА С УРАВНИВАНИЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Подробнее

Б А К А Л А В Р И А Т

Б А К А Л А В Р И А Т НАПРАВЛЕНИЕ «МАТЕМАТИКА» 1. История 2. Иностранный язык (английский) (Основы информатики) 4. Математический анализ 5. Алгебра 6. Аналитическая геометрия 7. Дискретная математика и математическая логика

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Разностные схемы для уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа

Разностные схемы для уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач В. М. Ковеня Институт вычислительных технологий СО РАН69Новосибирск Россия koeya@ct.sc.ru Бурное развитие ЭВМ в 6-х годах прошлого века способствовало

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ. Иевлев И.И. Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, г.

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ. Иевлев И.И. Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, г. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Иевлев ИИ Харьковский национальный университет им ВН Каразина, г Харьков, Украина Рассматривается приближенное решение операторного уравнения Ax y ()

Подробнее

Функциональный анализ

Функциональный анализ А. Ю. Пирковский Функциональный анализ Лекция 23 23.1. Компактные операторы в гильбертовом пространстве Про компактные операторы в банаховых пространствах нам уже довольно много известно (см. лекции 18

Подробнее

Методы решения сеточных уравнений

Методы решения сеточных уравнений Методы решения сеточных уравнений 1 Прямые и итерационные методы В результате разностной аппроксимации краевых задач математической физики получаются СЛАУ, матрицы которых обладают следующими свойствами:

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-et.Ru Общероссийский математический портал В. Б. Кашкин, М. В. Носков, Н. Н. Осипов, Вариант дискретного преобразования Фурье с узлами на параллелепипедальных сетках, Ж. вычисл. матем. и матем. физ.,

Подробнее

ЛОКАЛИЗАЦИЯ ВЕЩЕСТВЕННЫХ КОРНЕЙ С ПОМОЩЬЮ АЛГОРИТМА ШТУРМА

ЛОКАЛИЗАЦИЯ ВЕЩЕСТВЕННЫХ КОРНЕЙ С ПОМОЩЬЮ АЛГОРИТМА ШТУРМА Системы Методы Технологии образование коэффициентов (9) является допустимым Теорема доказана Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (пр -8-624, - 7-286) Литература Харитонов ВЛ Асимптотическая

Подробнее

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО

Направление физика (510400) бакалавриат. Название и содержание дисциплины в соответствии с ГОС ВПО Направление физика 010700 (510400) бакалавриат ЕН.Ф.03 Название и содержание в соответствии с ГОС ВПО Математический анализ. Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий.

Подробнее

Аннотация: Установлены связи между решениями широкого класса систем обыкновенных

Аннотация: Установлены связи между решениями широкого класса систем обыкновенных Сибирский математический журнал Январь февраль, 26. Том 47, УДК 57.9+57.929 ОБ ОДНОМ КЛАССЕ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ОБ УРАВНЕНИЯХ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ Г. В. Демиденко, В. А. Лихошвай,

Подробнее

ИТЕРАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

ИТЕРАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ИТЕРАЦИОННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ Вабищевич П.Н. 1, Васильев В.И. 2 1 Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН ул. Большая Тульская д.52, 115191 Москва,

Подробнее

Список задач с решениями по функциональному анализу.

Список задач с решениями по функциональному анализу. Список задач с решениями по функциональному анализу Пусть линейное нормированное пространство Доказать, что для любых элементов выполняется неравенство из аксиом нормы:, тогда: Можно ли в пространстве

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОПК-1 способностью самостоятельно осуществлять научно-исследовательскую деятельность в соответствующей профессиональной области с использованием

Подробнее

РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Учебное пособие

РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Учебное пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.Н. Меркулова М.Д. Михайлов РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НАПОЛНЕНЫХ ПОЛИМЕРОВ. А. В. Никитин, А. Ю. Бачурина

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НАПОЛНЕНЫХ ПОЛИМЕРОВ. А. В. Никитин, А. Ю. Бачурина УДК 59.63:683.53.9 ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НАПОЛНЕНЫХ ПОЛИМЕРОВ А. В. Никитин, А. Ю. Бачурина Гродненский государственный университет им. Я. Купалы, г. Гродно, Беларусь Предложен

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. Б. Горский, Построение безударного сопла со слабыми разрывами517.9, Изв. вузов. Матем., 1965, номер 6, 6 66 Использование Общероссийского математического

Подробнее

Оглавление. От авторов... 3

Оглавление. От авторов... 3 Оглавление От авторов... 3 Вариационное исчисление. Необходимые условия 4 Гла ва XLI X Экстремумы функционалов... 5 1. Некоторые сведения и понятия из функционального анализа 5 1.1. Функциональные пространства...

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО РОДА

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО РОДА УДК 58:575:536 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО РОДА Докт физ-мат наук МЕЛЕШКО И Н Белорусский национальный технический университет

Подробнее

ГЛАВА: Метод конечных разностей. Лекция 2: Формулы аппроксимаций производных (7 слайдов, 2 рисунка)

ГЛАВА: Метод конечных разностей. Лекция 2: Формулы аппроксимаций производных (7 слайдов, 2 рисунка) ГЛАВА: Метод конечных разностей. Лекция 2: Формулы аппроксимаций производных (7 слайдов, 2 рисунка) Слайд 1: Основные понятия. Геометрическая интерпретация задачи Если независимых переменных всего две

Подробнее

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А-1. Тесты текущего контроля СТО БТИ АлтГТУ 15.62.2.0008-2014 Вопросы к модулям (разделам) курса «Вычислительная

Подробнее

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. f f(x, y 1,..., y n ), (x, y) D. y(x 0 ) = y 0. (1.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. f f(x, y 1,..., y n ), (x, y) D. y(x 0 ) = y 0. (1. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1. Постановка задачи Пусть в области D = {a x b, y i y i 0 b i } R n+1 Необходимо найти решение удовлетворяющее начальному

Подробнее

Уравнения первого порядка

Уравнения первого порядка Глава 1. Введение Лекция 1 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. 2. Общее решение дифференциального уравнения, общий интеграл. 3. Постановка основных задач для обыкновенных дифференциальных

Подробнее

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ доцент Александр Иванович Черных Программа курса лекций (7-й семестр, лекции 36 ч., семинары 36 ч., диф. зач.) 1. Решение уравнений f(x) = 0. Методы деления пополам, простых

Подробнее

МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Ю.Б. Иванов МАТЕМАТИКА ИНФОРМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА УДК 59.6 Ю.Б. ИВАНОВ канд.физ.-мат.наук Таврический нац. ун-т БИЛИНЕЙНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМЫ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОПЕРАТОРНОГО ПУЧКА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ

Подробнее

А. П. ИВАНОВ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ

А. П. ИВАНОВ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики процессов управления А. П. ИВАНОВ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ Методические указания Санкт-Петербург 2013 1. Линейная задача метода

Подробнее

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение.

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение. УДК 539.3 А. В. М а н ж и р о в, С. А. Л ы ч е в, С. И. К у з н е ц о в, И. Ф е д о т о в АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В РАСТУЩЕМ ШАРЕ Работа посвящена исследованию эволюции температурного

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. С. Пилиди, Априорные оценки для бисингулярных операторов с непрерывными коэффициентами, Матем. заметки, 1991, том 49, выпуск 4, 105 109 Использование

Подробнее

Дискретный аналог формулы суммирования Эйлера

Дискретный аналог формулы суммирования Эйлера Дискретный аналог формулы суммирования Эйлера Устинов А В УДК 51117 В работе доказывается дискретный аналог формулы суммирования Эйлера Отличие от классического варианта формулы Эйлера заключается в том,

Подробнее

А. А. Вахтин. Воронежский государственный университет

А. А. Вахтин. Воронежский государственный университет УДК 519.642:539.3:624.044:624.15 Интерактивные Методы построения пространственной гранично-элементной сетки А. А. Вахтин Воронежский государственный университет Рассматриваются алгоритмы построения пространственной

Подробнее

ТЕОРИЯ ОЦЕНОК. Основные понятия в теории оценок Состоятельность и сходимость.

ТЕОРИЯ ОЦЕНОК. Основные понятия в теории оценок Состоятельность и сходимость. Поиск оценки может быть рассмотрен как измерение параметра (предполагается, что он имеет некоторое фиксированное, но неизвестное значение), основанное на ограниченном числе экспериментальных наблюдений.

Подробнее

I = b I = f(x) dx I = f(x) dx = f(x) dx I T = 0, 5(f n + f n+1 )h. = h(0, 5f 0 + f 1 + f f N 1 + 0, 5f N ), (2.1) N 1. n=0

I = b I = f(x) dx I = f(x) dx = f(x) dx I T = 0, 5(f n + f n+1 )h. = h(0, 5f 0 + f 1 + f f N 1 + 0, 5f N ), (2.1) N 1. n=0 Глава Вычисление определенных интегралов! " #%$&' %(" # )* +,- "#' dx. В общем виде задача решается путем аппроксимации функции другой функцией, для которой интеграл вычисляется аналитически. При этом

Подробнее

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ На правах рукописи Шестакова Ольга Николаевна АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ 01.01.01 - математический анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой

Подробнее

О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ.

О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ. Журнал технической физики, том XVIII, вып 7, 1948 А Н Тихонов, А А Самарский О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ Несмотря на то, что утверждение о возможности разложения произвольного

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал И. Т. Резниковский, Об области сходимости степенного ряда, представляющего решение дифференциального уравнения, УМН, 1958, том 13, выпуск 6(84), 145 150

Подробнее

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение.

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. 6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. Рассмотренные в прошлой главе методы приближения требуют строгой принадлежности узлов сеточной функции результирующему интерполянту. Если не требовать

Подробнее

управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра системного анализа (СА) Туч Елена Владимировна Вычислительная математика

управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра системного анализа (СА) Туч Елена Владимировна Вычислительная математика Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра системного анализа (СА) Туч Елена Владимировна Вычислительная математика Методические указания по самостоятельной

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ НА ОДНОМЕРНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СЕТИ

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ НА ОДНОМЕРНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СЕТИ УДК 517.927 ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ НА ОДНОМЕРНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СЕТИ В. Л. ПРЯДИЕВ Белгородский государственный университет e-mail: Pryadiev@bsu.edu.ru Для волнового уравнения

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ. Математика: численные методы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ. Математика: численные методы ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный педагогический университет» (МГПУ) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

«Вычислительная математика» (основная часть)

«Вычислительная математика» (основная часть) ПРИНЯТО Ученым советом факультета физико-математических и естественных наук 2015 г. Протокол _ Председатель ученого совета факультета физико-математических и естественных наук УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной

Подробнее

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения С А Бутерин обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения МАТЕМАТИКА УДК 517984 ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ОПЕРАТОРА

Подробнее

II. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

II. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данная программа предназначена для подготовки к вступительному собеседованию в магистратуру по направлению 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» по программе «Вычислительные

Подробнее

Нелинейные модели оболочечных конструкций и некоторые численные методы их решения

Нелинейные модели оболочечных конструкций и некоторые численные методы их решения ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского» Т. А. Кузнецова, В. А. Матвеев, О. А. Матвеева Нелинейные модели оболочечных конструкций и некоторые численные методы их решения

Подробнее

ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ УДК 57958 ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ АБЛАБЕКОВ БС izvsiya@uang Исследуются вопросы существования и единственности классического

Подробнее

В.С. Корнилов К ВОПРОСУ О ТИПОВОЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

В.С. Корнилов К ВОПРОСУ О ТИПОВОЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В.С. Корнилов К ВОПРОСУ О ТИПОВОЙ ПРОГРАММЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (г. Москва, Московский городской педагогический университет) В настоящее время во всем мире хорошо

Подробнее

1 Степенные ряды. Радиус сходимости и интервал

1 Степенные ряды. Радиус сходимости и интервал В.В. Жук, А.М. Камачкин 1 Степенные ряды. Радиус сходимости и интервал сходимости. Характер сходимости. Интегрирование и дифференцирование. 1.1 Радиус сходимости и интервал сходимости. Функциональный ряд

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. Р. Барсегян, Задача оптимального восстановления состояния системы, описываемой интегро-дифференциальным уравнением при наличии погрешностей в измерениях,

Подробнее

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ СТРУКТУРА АПИМ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ООП: 120103.65 Космическая геодезия Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 45 ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АПИМ N ДЕ Наименование

Подробнее

Д. М. Лебедев, Л. Н. Полякова ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ НУЛЕВОЙ ТОЧКИ НА КВАДРИКУ ) 1. Рассмотрим оптимизационную задачу: найти. где

Д. М. Лебедев, Л. Н. Полякова ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ НУЛЕВОЙ ТОЧКИ НА КВАДРИКУ ) 1. Рассмотрим оптимизационную задачу: найти. где Сер. 10. 013. Вып. 1 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА УДК 539.75 Д. М. Лебедев, Л. Н. Полякова ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ НУЛЕВОЙ ТОЧКИ НА КВАДРИКУ ) 1. Рассмотрим оптимизационную задачу: найти inf

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Т. С. Быкова, Е. Л. Тонков, Асимптотическая теория линейных систем с последействием, Изв. ИМИ УдГУ, 2006, выпуск 2(36, 21 26 Использование Общероссийского

Подробнее

Оглавление Методы градиентного и наискорейшего спуска Метод минимальных невязок... 56

Оглавление Методы градиентного и наискорейшего спуска Метод минимальных невязок... 56 Оглавление Предисловие............................... 13 Лекция 1. Предмет вычислительной математики. Обусловленность задачи, устойчивость алгоритма, погрешности вычислений. Задача численногодифференцирования..................

Подробнее

Прикладная математика и информатика 30, М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, с.25-34, Р.З. Деянов, Б.М. Щедрин, Е.М.

Прикладная математика и информатика 30, М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, с.25-34, Р.З. Деянов, Б.М. Щедрин, Е.М. Прикладная математика и информатика, М: Изд-во факультета ВМиК МГУ, с5-, 8 РЗ Деянов, БМ Щедрин, ЕМ Бурова ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ МЕТОД РЕГУЛЯРИЗАЦИИ В ЗАДАЧЕ ВЫДЕЛЕНИЯ ЛИНИИ ФОНА ПРИ ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

Подробнее

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Глава 2 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Уравнение с частными производными это уравнение, содержащее частные производные. В отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), в которых неизвестная

Подробнее

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА)

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Постановка задачи. Рассматривается задача о вычислении однократного интеграла J(F ) = F (x) dx. ()

Подробнее

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» Программа междисциплинарного экзамена для проведения вступительного испытания в магистратуру Российского университета дружбы народов по направлению «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» специализация «Математическое

Подробнее

И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА

И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА УДК 517.925.54 + 517.929 И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных

Подробнее

A.В. Фрянцев. О численной аппроксимации дифференциальных полиномов

A.В. Фрянцев. О численной аппроксимации дифференциальных полиномов pu µ(x) + ud[q] = F(x) F() pu µ(), u(x ) = u, u µ(τ ξ 1 ) = v, pu µ(x) + ud[q] = F(x) F() pu µ(), u(x ) = u, u µ(τ ξ 2 ) = v, pu µ(x) + ud[q] = F(x) F() pu µ(), u(x + ) = u, u µ(τ ξ 2 ) = v, В силу равенств

Подробнее

arxiv: v2 [math.ca] 25 Jan 2016

arxiv: v2 [math.ca] 25 Jan 2016 УДК 517.927+517.983.35 К вопросу о знакорегулярности положительных дифференциальных операторов четвёртого порядка А. А. Владимиров arxiv:161.5984v2 [math.ca] 25 Jan 216 Аннотация: Устанавливается, что

Подробнее

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 003. Том 44, 6 УДК 517.96. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Аннотация: Рассматривается некоторый

Подробнее

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее