Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Институт радиоэлектроники и информационных технологий"

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р. Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ) Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Вычислительные системы и технологии» Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика» Направление подготовки Информатика и вычислительная техника код и наименование направления подготовки Профиль подготовки Вычислительные машины, комплексы, системы и сети наименование программы Уровень высшего образования Бакалавр Форма обучения очная Нижний Новгород 2016

2

3 Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика» предназначены для студентов второго курса, обучающихся по направлению подготовки «Информатика и вычислительная техника», квалификация «бакалавр», и содержат указания для проведения лабораторных занятий по курсу «Вычислительная математика». Цель и назначение методических указаний Цель методических указаний: помочь студентам при изучении учебной программы с использованием лекционных материалов и рекомендуемой учебно-методической литературы при формировании необходимых компетенций при разработке программ на основе современных технологий программирования. В процессе выполнения лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика» студент формирует и демонстрирует следующие общекультурные и профессиональные компетенции дисциплины: ОК-10, ПК-2, ПК-4. Темы лабораторных работ с указанием часов, отведенных на их выполнение приведены в таблице 1. п/п Таблица 1 К-во часов на каждую л.р Тема лабораторных работ и перечень дидактических единиц* Код, формируемой компетенции Информационные образовательные технологии Решение нелинейного уравнения ОК-10, ПК-2, ПК-4 Традиционная технология 2 2 Решение системы линейных ОК-10, ПК-2, Традиционная уравнений итерационным методом и методом Гаусса-Зейделя ПК-4 технология 3 4 Интерполирование функции многочленом Ньютона и многочленом Лагранжа 4 2 Интегрирование функции по формуле Симпсона 5 2 Дифференцирование на основе многочлена Ньютона 6 2 Определение собственных чисел и собственных векторов матрицы методом Крылова 7 1 Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера с пересчетом 8 2 Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса ОК-10, ПК-2 ОК-10, ПК-2 ОК-10, ПК-2 ОК-10, ПК-2, ПК-4 ОК-10, ПК-2, ПК-4 ОК-10, ПК-2, ПК-4 Традиционная технология Традиционная технология Традиционная технология Традиционная технология Традиционная технология Традиционная технология

4 Правила выполнения лабораторных работ (заданий). В ходе выполнения лабораторной работы студент должен строго выполнять весь объем самостоятельной подготовки, указанный в описаниях соответствующих лабораторных работ. Выполнению каждой работы предшествует проверка готовности студента, которая проводится преподавателем. Лабораторные занятия выполняются студентами самостоятельно, преподаватель в ходе занятия осуществляет научное и методическое руководство действиями студентов. В процессе подготовки и выполнения лабораторных работ студенты все необходимое, связанное с экспериментом, записывают в свои рабочие тетради или специальные бланки. Тут же фиксируют поставленную перед ними экспериментальную задачу, структурную или принципиальную схему, методику выполнения заданий, поясняя записи схемами, таблицами и другими материалами. В тетрадь (бланк) заносятся все наблюдения по ходу выполнения эксперимента, а также результаты в виде выводов с соответствующими таблицами, графиками и описанием полученных результатов опытов. После обработки результатов эксперимента студенты приступают к оформлению отчета по лабораторной работе. После выполнения работы студент должен представить отчет о проделанной работе с обсуждением полученных результатов и выводов. Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1. Тему и цель лабораторной работы; 2. Вариант задания на лабораторную работу; 3. Краткие теоретические сведения и описание алгоритма работы программы; 4. Листинг разработанной программы с подробными комментариями; 5. Результаты работы программы; 6. Выводы. Лабораторная работа 1 «Решение нелинейного уравнения» Цель работы Закрепление знаний и умений по нахождению решений нелинейных уравнений различными способами. Пояснения к работе При выполнении работы следует рассмотреть несколько методов: Метод деления отрезка пополам (метод биссекции) Метод хорд

5 Метод Ньютона (метод касательных) Метод простой итерации Задание Решить нелинейное уравнение с одним неизвестным с использованием четырех методов (метод биссекции, метод хорд, метод Ньютона, метод простой итерации). Задание по вариантам. Номер варианта номер студента в списке группы х-8= х+3= х+2= х-1.2= х-2= х-1.2= х-1.5= х-1.2= х+0.8= х+1.2= х-5= х-1.5=0 6. +х-5= х+1= х-9= х-2= х-1= х-6= х-12= х-4=0 Содержание отчета 1. Тема и цель лабораторной работы; 2. Вариант задания на лабораторную работу; 3. Краткие теоретические сведения и описание алгоритма работы программы в виде блок схемы; 4. Листинг разработанной программы с подробными комментариями; 5. Результаты работы программы; 6. Выводы. Контрольные вопросы 1. Решение нелинейного уравнения методом деления отрезка пополам. 2. Решение нелинейного уравнения методом хорд. 3. Решение нелинейного уравнения методом касательных. 4. Решение нелинейного уравнения методом простой итерации. Литература 1. Турчак Л.И., Плотнков.П.В. Основы численных методов. Учеб. пособие. М.:Физматлит, Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Учебное пособие для вузов. М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2003.

6 Лабораторная работа 2 «Решение системы линейных уравнений итерационным методом и методом Гаусса-Зейделя» Цель работы Закрепление знаний и умений по нахождению решений систем линейных уравнений различными способами. Пояснения к работе Дана система n алгебраических уравнений с n неизвестными A*X=B Численные методы решения систем линейных уравнений делятся на прямые и итерационные. Прямые методы используют конечные соотношения для вычисления неизвестных. Эти методы сравнительно просты и пригодны для широкого класса систем. Недостатки: требуют хранения в памяти ЭВМ сразу всей матрицы A. При больших порядках системы расходуется много места в памяти и накапливается вычислительная погрешность. Кроме того, существенно возрастает время вычисления вектора X. Поэтому прямые методы обычно применяют при небольших порядках системы (n<200). Примеры прямых методов - метод определителей Крамера, метод Гаусса-Зейделя. Итерационные методы основаны на последовательных приближениях. Задается некоторое приближенное значение вектора X начальное приближение. Затем с помощью некоторого алгоритма проводится первый цикл вычислений итерация, в результате которого получается новое приближение вектора X. Итерации проводятся до получения решения с заданной точностью. Алгоритм решения систем линейных уравнений здесь более сложен, чем у прямых методов. Не всегда выполняется условие сходимости. Однако, в ряде случаев итерационные методы предпочтительнее. Они требуют хранения в памяти ЭВМ не всей матрицы A, а лишь нескольких векторов. Вычислительная погрешность практически не накапливается. Поэтому итерационные методы применимы и для больших порядков системы. Пример - метод простой итерации. Задание Решить систему линейных уравнений методом Гаусса, итерационным методом и методом Гаусса-Зейделя. Задание по вариантам. Номер варианта номер студента в списке группы

7 Содержание отчета 1. Тема и цель лабораторной работы; 2. Вариант задания на лабораторную работу; 3. Краткие теоретические сведения и описание алгоритма работы программы в виде блок схемы; 4. Расчетные данные (таблицы); 5. Листинг разработанной программы с подробными комментариями; 6. Результаты работы программы; 7. Выводы. Контрольные вопросы 1. Решение системы алгебраических уравнений прямыми методами 2. Отличие прямых методов решения системы алгебраических уравнений от итерационных 3. Решение системы алгебраических уравнений итерацинными методами 4. Условие сходимости итерационных методов Литература 1. Турчак Л.И., Плотнков.П.В. Основы численных методов. Учеб. пособие. М.:Физматлит, Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Учебное пособие для вузов. М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2003.

8 Лабораторная работа 3 «Интерполирование функции многочленом Ньютона и многочленом Лагранжа» Цель работы: закрепление знаний и умений по интерполированию функций с помощью многочленов Ньютона и Лагранжа Пояснения к работе Пусть является функцией аргумента. Это означает, что любому значению из области определения поставлено в соответствие значение. На практике часто требуется найти некоторую аналитическую функцию, которая приближенно описывает заданную табличную зависимость. Этой цели служит задача о приближении (аппроксимации). Находят некоторую функцию φ(), такую, чтобы отклонения ее от заданной табличной функции было наименьшим, φ() называется аппроксимирующей. Интерполяция является частным случаем аппроксимации. Интерполяция задача о нахождении такой аналитической функции φ(), которая принимает в точках (узлах) i заданные значения i, т. е. аппроксимирующая функция в случае интерполяции проходит через заданные точки. Чаще всего аналитическую функцию φ() ищут в виде многочлена, например в виде многочлена Лагранжа и Ньютона. Задание Используя первую или вторую интерполяционную формулу Ньютона вычислить значение функции при данных значениях аргумента. Таблица 1 Значение аргумента варианта Таблица 2 Значение аргумента варианта

9 Таблица 3 Значение аргумента варианта Таблица 4 Значение аргумента варианта Таблица 5 Значение аргумента варианта Таблица 6 Значение аргумента

10 варианта Таблица 7 Значение аргумента варианта Таблица 8 Значение аргумента варианта Таблица 9 Значение аргумента варианта

11 Таблица 10 Значение аргумента варианта Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана в неравноостоящих узлах таблицы: Таблица 2.1 варианта х Таблица 2.2 варианта х Таблица 2.3 варианта х Таблица 2.4 варианта х

12 Таблица 2.5 варианта х Таблица 2.6 варианта х Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана в равноостоящих узлах таблицы: Таблица 3.1 варианта х Таблица 3.2 варианта х Таблица 3.3 варианта х

13 Таблица 3.4 варианта х Таблица 3.5 варианта х Таблица 3.6 варианта х Содержание отчета 1. Тема и цель лабораторной работы; 2. Вариант задания на лабораторную работу; 3. Краткие теоретические сведения и описание алгоритма работы программы в виде блок схемы; 4. Листинг разработанной программы с подробными комментариями; 5. Результаты работы программы; 6. Выводы. Контрольные вопросы 1. Понятие аппроксимации и интерполирования функций 2. Интерполяционный многочлен Ньютона 3. Интерполяционный многочлен Лагранжа Литература 1. Исаков В.Н. Элементы численных методов. Учебное пособие. М.: Академия, Рыжиков Ю.И. Вычислительные методы. Учебное пособие. Спб.: БХВ-Петербург, Лабораторная работа 4

14 «Интегрирование функции по формуле Симпсона» Цель работы закрепление знаний и умений по численному интегрированию функций методом Симпсона Пояснения к работе На практике вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона- Лейбница не представляется возможным по двум причинам: вид подынтегральной функции не допускает непосредственного интегрирования (т.е. первообразную нельзя выразить в элементарной функции); значение подынтегральной функции задано на фиксированном множестве точек, т.е. в виде таблицы. Тогда используются методы численного интегрирования. Они основаны на аппроксимации подынтегральной функции (замене ее некоторым более простым выражением). Чаще всего используют кусочную (локальную) интерполяцию. В зависимости от способа интерполяции подынтегральные функции различают разные методы численного интегрирования (методы прямоугольников, трапеций, Симпсона и др.). Метод Симпсона является наиболее точным, поэтому его чаще всего используют при работе на ЭВМ. Задание Вычислить интеграл по формуле Симпсона, при n=8; оценить погрешность результата

15 Содержание отчета 1. Тема и цель лабораторной работы; 2. Вариант задания на лабораторную работу; 3. Краткие теоретические сведения и описание алгоритма работы программы в виде блок схемы; 4. Листинг разработанной программы с подробными комментариями; 5. Результаты работы программы; 6. Выводы. Контрольные вопросы 1. Понятие численного интегрирования 2. Методы численного интегрирования 3. Отличия методов численного интегрирования 4. Метод Симпсона, точность метода Симпсона Литература 1. Барахнин В.Б. Введение в численный анализ.учебное пособие. Спб.: Лань, Протасов И.Д. Лекции по вычислительной математике. М.: Гелиос АРВ, Лабораторная работа 5 «Дифференцирование на основе многочлена Ньютона» Цель работы закрепление знаний и умений по численному дифференцированию функций с помощью интерполяционного многочлена Ньютона

16 Пояснения к работе Численное дифференцирование применяется в тех случаях, когда: функция f() задана таблично и, следовательно, методы дифференциального исчисления неприменимы; аналитическое выражение f() столь сложно, что вычисления производной представляют значительны трудности. В основе численного дифференцирования лежит следующий прием: исходная функция f() заменяется на рассматриваемом отрезке [a,b] интерполяционным полиномом P n () и считается, что f () и P n () примерно равны, т.е. f ()=P n (). Всегда, когда это возможно, для численного дифференцирования используется интерполяционный многочлен с равноотстоящими узлами, так как это значительно упрощает формулы численного дифференцирования. При равноотстоящих узлах строится интерполяционный полином Ньютона, а затем он дифференцируется. При численном дифференцировании интерполяционный полином Ньютона строится не по всем узлам таблицы, а по трем-пяти узлам, близлежащим к точке, в которой требуется вычислить производную. Если требуется вычислить производную во всех узлах, то вначале полином Ньютона строится по первым 3-5 узлам и в них вычисляется производная, потом полином Ньютона строится по следующим 3-5 узлам и в них вычисляется производная и т. д. до тех пор, пока не будет просчитана вся таблица. Задание Найти первую и вторую производную функции в точках х, заданных таблицей

17 Таблица

18

19 Таблица Содержание отчета 1. Тема и цель лабораторной работы; 2. Вариант задания на лабораторную работу; 3. Краткие теоретические сведения и описание алгоритма работы программы в виде блок схемы; 4. Листинг разработанной программы с подробными комментариями; 5. Результаты работы программы; 6. Выводы. Контрольные вопросы 1. Понятие численного дифференцирования 2. Интерполяционный полином Ньютона 3. Приближенные формулы для вычисления первой и второй производной функции 4. Погрешность численного дифференцирования Литература Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Учебное пособие для вузов. М.: БИНОМ. Лаб. знаний, Вержбицкий В.М. Основы численных методов. Учебник для ВУЗов. М.: Высш.шк., 2002.

20 Лабораторная работа 6 «Определение собственных чисел и собственных векторов матрицы методом Крылова» Цель работы: закрепление знаний и умений определения собственных чисел и собственных векторов матрицы методом Крылова Пояснения к работе Метод Крылова прямой метод нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы Большое число научно-технических задач, а также исследования в области вычислительной математики требуют нахождения собственных значений и собственных векторов матриц. Собственным значением квадратной матрицы А n-порядка называется такое число λ, при котором для некоторого ненулевого вектора Х имеет место равенство: АХ = λх. (1). Любой ненулевой вектор X, удовлетворяющий этому равенству, называется собственным вектором матрицы А, соответствующим (или принадлежащим) собственному значению λ. Уравнение (1) эквивалентно однородному уравнению (А λе) Х = 0, (2), где Е единичная матрица порядка n. Эта однородная система линейных уравнений, нетривиальные решения которой являются искомыми собственными векторами. Для однородной системы обычно одно из уравнений системы является следствием остальных и для любого λ решение (2) не единственно, а находится с точностью до какого-либо множителя. Матрица C=1- λe (3) называется характеристической матрицей данной матрицы А. Из курса алгебры известно, что система (2) имеет нетривиальные решения тогда и только тогда, когда det(a λe) = 0, т.е. A λe = 0 (4). Уравнение (4) называется характеристическим уравнением матрицы А, а полином A λe характеристическим полиномом D(λ) = A λe или собственным многочленом матрицы D(λ) = λ n d 1 λ n-1 d n. (5). Собственные значения являются корнями собственного многочлена. Задача отыскания собственных значений и собственных векторов матрицы сводится к отысканию: 1) коэффициентов характеристического уравнения (5), т.е. d i ; 2) корней характеристического уравнения (5, т.е собственных значений, λ i; 3) нетривиальных решений системы (АХ = λх), в которой вместо λ подставлено одно из найденных значений λ i. Все численные методы отыскания собственных значений и собственных векторов можно разделить на точные (прямые) и итерационные. К прямым методам относятся такие, по которым сначала строят характеристический многочлен матрицы (т.е. вычисляют коэффициент d i ), затем получают собственные значения матрицы λ i как корни характеристического многочлена и по λ i находят соответствующие

21 собственные векторы. Прямые методы дают возможность находить все собственные значения матрицы и все принадлежащие им собственные векторы, т.е. позволяют решать полную проблему собственных значений. В итерационных методах собственные значения матрицы определяются непосредственно, т.е. без обращения к характеристическому (собственному) многочлену. При этом одновременно вычисляются и соответствующие собственные векторы. Схемы этого типа приводят к последовательности векторов, имеющей своим пределом собственный вектор, и к числовой последовательности, пределом которой являются соответствующее собственное значение. Итерационные методы позволяют с достаточной точностью определить лишь несколько собственных значений и соответствующих собственных векторов, т.е. итерационные методы применяются к решению частичной проблемы собственных значений. Хотя в некоторых случаях итерационными методами решают полную проблему собственных значений. Один из методов нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы основан на преобразованиях подобия. Преобразование подобия можно использовать для упрощения исходной матрицы, а задачу о вычислении ее собственных значений свести к аналогичной задаче для более простой матрицы. Существует ряд методов, основанных на использовании преобразования подобия, позволяющего привести исходную матрицу к более простой структуре. Например, метод Крылова, метод вращений, метод Данилевского. Метод Крылова позволяет преобразовать характеристический определитель A λe, в результате чего λ входит только в элементы одного столбца (строки). Преобразование Крылова существенно упрощает процесс вычисления коэффициентов характеристического уравнения. Задание Используя метод Крылова, найти собственные числа и собственные векторы матрицы. Собственные числа определить с четырьмя верными цифрами, а собственные векторы с тремя десятичными знаками

22 Содержание отчета 1. Тема и цель лабораторной работы; 2. Вариант задания на лабораторную работу; 3. Краткие теоретические сведения и описание алгоритма работы программы в виде блок схемы; 4. Листинг разработанной программы с подробными комментариями; 5. Результаты работы программы; 6. Выводы. Контрольные вопросы 1. Что такое собственное число матрицы. 2. Что такое собственный вектор матрицы. 3. Что называется характеристическим уравнением матрицы. 4. Что называется характеристическим многочленом матрицы.

23 5. Что такое характеристическая матрица. 6. Какой метод используется для определения корней характеристического многочлена. 7. Какой метод используется для определения коэффициентов характеристического уравнения. 8. Каким образом определяются координаты собственного вектора. 9. На основе чего разработан метод Крылова. 10. О чем гласит тождество Гамильтона-Келли. Литература 1. Вержбицкий В.М. Вычислительная линейная алгебра. Учебное пособие. М.: Высш.шк., Демидович Б.П. Основы вычислительной математики. Учебное пособие. Спб.: Лань, Лабораторная работа 7 «Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера с пересчетом» Цель работы закрепление знаний и умений по численному решению обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера Пояснения к работе Постановка задачи Коши: Найти решение дифференциального уравнения '=f(,) (1) удовлетворяющее начальному условию у(х 0 )=у 0. При численном решении уравнения (1) задача ставится так: в точках 0, 1, х 2,..., х n найти приближения у k (k = 0,1,2,..., п) для значений точного решения у(х k ). Разность Δ k =х k+1 х k во многих случаях принимают постоянной h и называют шагом сетки, тогда k = 0 +kh, k=0,1,,n. Метод Эйлера для решения указанной задачи Коши основан на непосредственной замене производной разностным отношением по приближенной формуле: d/d=f(,), / =f(,), если обозначить h=, то: (+h)=()+hf(,) Приближенные значения k в точках K =х 0 +h k вычисляются по формуле k+1 = k +hf( k, k ) (2) Задание Используя метод Эйлера с пересчетом, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения =f(,), удовлетворяющего начальным условиям ( на отрезке [a,b]; шаг h=0.1. Все вычисления вести с четырехзначными знаками.

24 1. = +,, [1.8,2.8] = sin -, (0)=0 2. = +,, [0.2,1.2] = -0.3, (0)=0 3. = +,, [0.6,1.6] =, (0)=0 4. = +,, [0.5,1.5] =(1-, (0)=0 5. = +,, [1.7,2.7] =1+0.4 sin - 1.5, (0)=0 6. = +,, [1.4,2.4] =, (0)=0 7. = +,, [1.4,2.4] = cos(1.5+)+(-), (0)= = +,, [2.1,3.1] = 1-sin(+)+, (0)=0 = +,,, [1.2,2.2] =, (0)=0 = +,,, [2.1,3.1] =0.6 sin , (0)=0 11. = +,, [1.8,2.8] =cos(2+)+1.5(-), (0)=0 12. = +,, [1.6,2.6] = 1- - sin(2+), (0)=0 13. = +,, [0.6,1.6] = - 0.1, (0)=0 14. = +,, [0.5,1.5] = sin -2, (0)=0 15. = +,, [1.7,2.7] =cos(1.5+)+1.5(-), (0)=0 16. = +,, [1.4,2.4] =1-sin(2+)+, (0)=0 17. = +,, [1.4,2.4] = - 0.5, (0)=0 18. = +,, [0.8,1.8] =1+(1-)sin (2+), (0)= = +,, [1.1,2.1] =(0.8- )cos +0.3, (0)=0 = +,, [0.6,1.6] = 1+2.2sin +1.5, (0)=0 Содержание отчета 1. Тема и цель лабораторной работы; 2. Вариант задания на лабораторную работу; 3. Краткие теоретические сведения и описание алгоритма работы программы в виде блок схемы;

25 4. Листинг разработанной программы с подробными комментариями; 5. Результаты работы программы; 6. Выводы. Контрольные вопросы 1. В каком виде дается решение задачи Коши численными методами? 2. Что является решением дифференциального уравнения? 3. Как численно решить дифференциальное уравнение методом Эйлера? Литература 1. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. Учебник для ВУЗов. М.: Высш.шк., Исаков В.Н. Элементы численных методов. Учебное пособие. М.: Академия, Лабораторная работа 8 «Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса» Цель работы: закрепление знаний и умений по численному решению обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса Пояснения к работе Постановка задачи Коши: Найти решение дифференциального уравнения '=f(,), удовлетворяющее начальному условию у(х 0 )=у 0. Широко распространенным семейством многошаговых методов решения дифференциальных уравнений являются методы Адамса. В практических расчетах чаще всего используется вариант метода Адамса, имеющий четвертый порядок точности и использующий на каждом шаге результаты предыдущих четырех. Именно его и называют обычно методом Адамса. Рассмотрим этот метод. Пусть найдены значения i-3, i-2, i-1, i - в четырех последовательных узлах и значения правой части - f i-3,f i-2,f i-1,f i, где f i =f( i, i ). В качестве интерполяционного многочлена P 3 () можно взять многочлен Ньютона. В случае постоянного шага конечные разности для правой части в узле имеют вид : f i =f i -f i-1 f i =f i -2f i-1 +f i-2 f i =f i -3f i-1 +3f i-2 -f i-3 Тогда разностную схему четвертого порядка метода Адамса можно записать после необходимых преобразований в виде : i+1 = i +hf i +h 2 /2 f i +5h 3 /12 2 f i +3h 4 /8 3 f i Задание Используя метод Адамса с третьими разностями составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения =f(,),

26 удовлетворяющего начальным условиям ( на отрезке [0,1]; шаг h=0.1. Все вычисления вести с четырехзначными знаками. Начальный отрезок определить методом Рунге-Кутта. 21. = +,, [1.8,2.8] = sin -, (0)=0 22. = +,, [0.2,1.2] = -0.3, (0)=0 23. = +,, [0.6,1.6] =, (0)=0 24. = +,, [0.5,1.5] =(1-, (0)=0 25. = +,, [1.7,2.7] =1+0.4 sin - 1.5, (0)=0 26. = +,, [1.4,2.4] =, (0)=0 27. = +,, [1.4,2.4] = cos(1.5+)+(-), (0)= = +,, [2.1,3.1] = 1-sin(+)+, (0)=0 = +,,, [1.2,2.2] =, (0)=0 = +,,, [2.1,3.1] =0.6 sin , (0)=0 31. = +,, [1.8,2.8] =cos(2+)+1.5(-), (0)=0 32. = +,, [1.6,2.6] = 1- - sin(2+), (0)=0 33. = +,, [0.6,1.6] = - 0.1, (0)=0 34. = +,, [0.5,1.5] = sin -2, (0)=0 35. = +,, [1.7,2.7] =cos(1.5+)+1.5(-), (0)=0 36. = +,, [1.4,2.4] =1-sin(2+)+, (0)=0 37. = +,, [1.4,2.4] = - 0.5, (0)=0 38. = +,, [0.8,1.8] =1+(1-)sin (2+), (0)= = +,, [1.1,2.1] =(0.8- )cos +0.3, (0)=0 = +,, [0.6,1.6] = 1+2.2sin +1.5, (0)=0

27 Содержание отчета 1. Тема и цель лабораторной работы; 2. Вариант задания на лабораторную работу; 3. Краткие теоретические сведения и описание алгоритма работы программы в виде блок схемы; 4. Листинг разработанной программы с подробными комментариями; 5. Результаты работы программы; 6. Выводы. Контрольные вопросы 1. В каком виде дается решение задачи Коши численными методами? 2. Что является решением дифференциального уравнения? 3. Как численно решить дифференциальное уравнение методом Адамса? Литература Вержбицкий В.М. Основы численных методов. Учебник для ВУЗов. М.: Высш.шк., Исаков В.Н. Элементы численных методов. Учебное пособие. М.: Академия, 2003.

Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании.

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра информатики и методики

Подробнее

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ)

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» (НГТУ) Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Владимирский авиамеханический колледж» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторных работ по дисциплине ЧИСЛЕННЫЕ

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ Рабочая программа дисциплины ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Направление подготовки 010300 Фундаментальная информатика и информационные

Подробнее

Направление подготовки Прикладная информатика. Профиль подготовки общий. Уровень высшего образования БАКАЛАВРИАТ

Направление подготовки Прикладная информатика. Профиль подготовки общий. Уровень высшего образования БАКАЛАВРИАТ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) «Численные методы» Направление

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Министерство образования и науки Российской Федерации Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева Кафедра МПО ЭВС РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УТВЕРЖДАЮ Декан факультета РЭИ

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1

Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по разделу 1 1. Оценочные средства текущего контроля. Вопросы, выносимые на опрос (для дискуссии) по Введению -Назовите виды погрешности. - Как рассчитывается абсолютная погрешность? - Как рассчитывается относительная

Подробнее

Вычислительные системы и технологии (наименование кафедры)

Вычислительные системы и технологии (наименование кафедры) Кафедра Вычислительные системы и технологии (наименование кафедры) УТВЕРЖДЁН на заседании кафедры "4" марта 2016 г. протокол 6 Заведующий кафедрой Кондратьев В. В. (подпись) Фонд оценочных средств по учебной

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика»

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительная математика» Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники ТУСУР Кафедра

Подробнее

Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей

Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей Задания на практические занятия по дисциплине «Вычислительная математика» Практическое занятие по теме Теория погрешностей Контрольные вопросы Дайте определение вычислительного эксперимента Нарисуйте схему

Подробнее

М е т о д и ч е ские указания для п р о в едения семинарских занятий

М е т о д и ч е ские указания для п р о в едения семинарских занятий МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

4. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) Формируемые

4. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) Формируемые I. Аннотация 1. Цель и задачи дисциплины (модуля) Целью освоения дисциплины (модуля) является: подготовка студентов к разработке и реализации на ЭВМ вычислительных алгоритмов решения математических задач,

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины 1.1 Цель дисциплины Дисциплина «Вычислительные методы на ЭВМ» согласно государственному образовательному стандарту 220200.62 «Автоматизация и управление» относится к естественнонаучным

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ. Математика: численные методы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ. Математика: численные методы ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный педагогический университет» (МГПУ) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информатика» семестр 3

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информатика» семестр 3 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информатика» семестр 3 НОВОСИБИРСК 008 Министерство науки и образования РФ Новосибирский технологический институт Московского государственного

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет автоматики и вычислительной техники

Подробнее

Численные методы и моделирование на ЭВМ

Численные методы и моделирование на ЭВМ Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донбасская государственная машиностроительная академия Составитель Костиков А.А. Численные методы и моделирование на ЭВМ Методические указания к выполнению

Подробнее

т<$мк/3>> io 2015 г. Методы вычислений Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»

т<$мк/3>> io 2015 г. Методы вычислений Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» УтвеРждаю: \.Д ;Руководитель ООП; \о!д\ оу -* Шаров Г.С. ' о Ч т> io 2015 г. Рабочая программа

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине. Вычислительная математика

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине. Вычислительная математика ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Учебное пособие Барнаул Рубцовск Барнаул Издательство Алтайского государственного

Подробнее

Интерполирование функций

Интерполирование функций Постановка задачи, основные понятия Конечные разности и их свойства Интерполяционные многочлены Оценка остаточного члена интерполяционных многочленов Постановка задачи, основные понятия Пусть, то есть

Подробнее

Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, с. : ил.

Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, с. : ил. Печатается по решению Ученого совета Московского университета Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 6-е изд. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 636 с. : ил.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Численные методы анализа экономических систем

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Численные методы анализа экономических систем РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплина: Наименование кафедры (ПЦК, отделения и др.): Численные методы анализа экономических систем Экономико-математических методов и информационных технологий (ЭММиИТ) аббревиатура

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине

Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине Приложение А-1. Тесты текущего контроля СТО БТИ АлтГТУ 15.62.2.0008-2014 Вопросы к модулям (разделам) курса «Вычислительная

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Типовая учебная программа для высших учебных заведений

Подробнее

Фонд оценочных средств

Фонд оценочных средств ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» ИНСТИТУТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ

Подробнее

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Направление Компьютерные и информационные науки. Профиль «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» Направление 02.06.01 Компьютерные и информационные науки Профиль 01.01.07 «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 1. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Первообразная непрерывной функции. 2.

Подробнее

Воронежский институт МВД России

Воронежский институт МВД России Воронежский институт МВД России I. Организационно-методический раздел Вычислительная математика это дисциплина, которая посвящена комплексу вопросов численного решения задач, разработке соответствующих

Подробнее

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра прикладной математики М.В. Лукина МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Подробнее

Рассмотрим в качестве функциональной зависимости многочлен., тогда

Рассмотрим в качестве функциональной зависимости многочлен., тогда Лекция 5. Аппроксимация функций по методу наименьших квадратов. В инженерной деятельности часто возникает необходимость описать в виде функциональной зависимости связь между величинами, заданными таблично

Подробнее

Решение. По условию: Вычисляем: По формуле Лагранжа абсолютная погрешность вычисляется по формуле: Относительная погрешность: Ответ.

Решение. По условию: Вычисляем: По формуле Лагранжа абсолютная погрешность вычисляется по формуле: Относительная погрешность: Ответ. www.reshuzdch.ru Задание.5. Найти произведение приближенных чисел и указать его погрешности (Δ и δ), если считать в исходных данных все значащие цифры верными.,8,55, Решение. По условию:,8, b, 55, c,,,,

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели освоения дисциплины: создать базу знаний, необходимых для численного решения разнообразных прикладных задач. 1.2. Задачи: приобретение студентами знаний и

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.15 «Численные методы»

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.15 «Численные методы» Управление образования и науки Тамбовской области. Тамбовское областное государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Котовский индустриальный техникум» Рабочая

Подробнее

Автор программы: Борисов Н.И., профессор, д.т.н.

Автор программы: Борисов Н.И., профессор, д.т.н. Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НИУ Высшая школа экономики Факультет Информационных технологий

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения курса 3.1. ПК-4 ПК-8 ПК Знать: З.

1. Цели и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения курса 3.1. ПК-4 ПК-8 ПК Знать: З. 1. Цели и задачи дисциплины. Цель дисциплины: изучение методов построения численных алгоритмов и исследование численных методов решения математических задач, моделирующих различные физические процессы.

Подробнее

Правительство Российской Федерации. Факультет Прикладной математики и кибернетики. Программа дисциплины Численные методы решения прикладных задач

Правительство Российской Федерации. Факультет Прикладной математики и кибернетики. Программа дисциплины Численные методы решения прикладных задач Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины.

Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины. Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины. 1.1. Цель преподавания дисциплины. Преподавание курса Численные методы имеет целью приобретение студентами навыков решения различных математических задач, анализа

Подробнее

Вычислительная математика

Вычислительная математика Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Ухтинский государственный технический университет Вычислительная математика Методические указания и контрольные работы УХТА 6 УДК.6 7. ББК. я 7

Подробнее

Пирумов У. Г. Численные методы: Учеб. пособие для студ. втузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа, с.: ил.

Пирумов У. Г. Численные методы: Учеб. пособие для студ. втузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа, с.: ил. Рецензенты: проф., д. ф.-м. н. В. Б. Миносцев (зав. каф. общей и прикладной математики Московского государственного индустриального университета); проф., д. ф.-м. н., действ, чл. РАЕН Ю. И. Яламов Пирумов

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ. Математические модели и численные методы

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ. Математические модели и численные методы ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ГОРНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ Математические модели и численные методы Математические модели содержат соотношения, составленные на основе теоретического анализа изучаемых процессов или полученные

Подробнее

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки физика 1 Аннотация рабочей программы дисциплины Численные методы и математическое моделирование в физике (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика»,

Подробнее

ШКОЛА ЭКОНОМИКИ И МЕНЕДЖМЕНТА ДВФУ

ШКОЛА ЭКОНОМИКИ И МЕНЕДЖМЕНТА ДВФУ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ)

Подробнее

( ) ( ) Контрольная работа по численным методам с решением. f (2) f ''(2) = > 0, значит, метод Ньютона сходится. x x ε = 2 1.

( ) ( ) Контрольная работа по численным методам с решением. f (2) f ''(2) = > 0, значит, метод Ньютона сходится. x x ε = 2 1. Контрольная работа по численным методам с решением Задание На отрезке [;] методом Ньютона найти корень уравнения + = с точностью, График функции Условие сходимости метода Ньютона: f f ''(, ( > где = начальное

Подробнее

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции

3.1. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ задано множество несовпадающих точек. (интерполяционных узлов), в которых известны значения функции ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЧИСЛЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ В настоящем разделе рассмотрены задачи приближения функций с помощью многочленов Лагранжа и Ньютона с использованием сплайн интерполяции

Подробнее

Федеральное агентство по образованию САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Федеральное агентство по образованию САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО Федеральное агентство по образованию САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО Кафедра радиофизики и нелинейной динамики РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАДИОФИЗИКЕ

Подробнее

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины «Вычислительная математика» для специальности среднего профессионального образования «Информационные системы».

Рабочая программа учебной дисциплины «Вычислительная математика» для специальности среднего профессионального образования «Информационные системы». Рабочая программа учебной дисциплины «Вычислительная математика» для специальности среднего профессионального образования «Информационные системы». ОДОБРЕНА предметной (цикловой) комиссией Составлена в

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3. Методы обработки экспериментальных данных

ЛЕКЦИЯ 3. Методы обработки экспериментальных данных ЛЕКЦИЯ 3 Методы обработки экспериментальных данных Интерполирование В инженерных расчетах часто требуется установить функцию f(x) для всех значений х отрезка [a,b], если известны ее значения в некотором

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ УТВЕРЖДАЮ Декан ФПМК Горцев А.М. "8" августа 014 г. Рабочая программа

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра автоматических и мехатронных систем

Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра автоматических и мехатронных систем Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра автоматических и мехатронных систем ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ Практикум Часть Составитель:

Подробнее

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Общая трудоемкость дисциплины составляет 140 часов.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Общая трудоемкость дисциплины составляет 140 часов. 1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Цель и задачи дисциплины - курс «Вычислительная математика» ставит своей целью изучение основных вопросов численных методов: погрешности вычислений; численных методов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

Тест по предмету Численные методы Составила преподаватель МКЭИТ Сипачева О.И.

Тест по предмету Численные методы Составила преподаватель МКЭИТ Сипачева О.И. Тест по предмету Численные методы Составила преподаватель МКЭИТ Сипачева О.И. В тесте проверяются знания и умения по темам: ) действия над приближенными числами со строгим учетом погрешностей и по правилам

Подробнее

2. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения. Геометрический смысл теоремы.

2. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения. Геометрический смысл теоремы. 1 1. Определение дифференциального уравнения первого порядка. Его общее и частное решение, частный и общий интеграл. Запись уравнения в нормальной форме. 2. Задача Коши для дифференциального уравнения

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

Программа по курсу «Вычислительная математика»

Программа по курсу «Вычислительная математика» Программа по курсу «Вычислительная математика» 1. Организационно-методический раздел. 1.1. Использование ЭВМ в различных областях науки и техники и управления народным хозяйством вызывают необходимость

Подробнее

Аносова Наталья Павловна преподаватель

Аносова Наталья Павловна преподаватель ПРОГРАММА Наименование дисциплины ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НПб Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) Направление 01.03.02 Прикладная математика и информатика Квалификация (степень)

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ УДК 596(075) ББК В9я7- Ч67 Издательство ТГТУ Р е ц е н з е н т ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ТГТУ ДОКТОР ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК СМ ДЗЮБА

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий. Кафедра информатики и систем управления

Институт радиоэлектроники и информационных технологий. Кафедра информатики и систем управления Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

Численные методы Тема 2. Интерполяция

Численные методы Тема 2. Интерполяция Численные методы Тема 2 Интерполяция В И Великодный 2011 2012 уч год 1 Понятие интерполяции Интерполяция это способ приближенного или точного нахождения какой-либо величины по известным отдельным значениям

Подробнее

1. Цель, задачи и требования к усвоению дисциплины

1. Цель, задачи и требования к усвоению дисциплины 1. Цель, задачи и требования к усвоению дисциплины Дисциплина "Численные методы математического моделирования" является одной из дисциплин по выбору при подготовке дипломированных специалистов по специальности

Подробнее

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ . ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ... Задача Коши для одного обыкновенного дифференциального уравнения. Рассматривается задача Коши

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

о.і. теор. сағат в т.ч. теоретичес ких часов

о.і. теор. сағат в т.ч. теоретичес ких часов Қазақстан республикасы білім және ғалым министрлігі Министерство образования и науки республики Казахстан Павлодар Техника - экономикалық колледжі Павлодарский Технико-экономический колледж БЕКІТЕМІН:

Подробнее

составлена на основании типовой программы утвержденной УМС МО и НРК протокол от 200 г.

составлена на основании типовой программы утвержденной УМС МО и НРК протокол от 200 г. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ПАВЛОДАРСКИЙ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ Утверждаю заместитель директора по учебной работе Омарова М.А. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Преподавателя Салий Нины

Подробнее

Задания на лабораторные работы по дисциплине «Вычислительная математика» Лабораторная работа 1. Теория погрешностей и машинная aрифметика

Задания на лабораторные работы по дисциплине «Вычислительная математика» Лабораторная работа 1. Теория погрешностей и машинная aрифметика Задания на лабораторные работы по дисциплине «Вычислительная математика» Лабораторная работа. Теория погрешностей и машинная aрифметика Теоретический материал к данной теме содержится в [, глава ]. Варианты

Подробнее

составлена на основании типовой программы утвержденной УМС МО и НРК протокол от 200 г.

составлена на основании типовой программы утвержденной УМС МО и НРК протокол от 200 г. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ПАВЛОДАРСКИЙ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ Утверждаю заместитель директора по учебной работе Омарова М.А. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Преподавателя Салий Нины

Подробнее

Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013)

Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013) Билеты по курсу «Введение в численные методы» (2 ой поток) (2013) Билет 1. Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Билет 2. Трехдиагональные системы линейных алгебраических уравнений. Метод прогонки.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий институт (филиал)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий институт (филиал) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий институт (филиал) Факультет информационных технологий РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

Численные методы вычисления определенного интеграла

Численные методы вычисления определенного интеграла Глава 1 Численные методы вычисления определенного интеграла Цель работы изучение численных методов интегрирования и их практическое применение для приближенного вычисления однократных интегралов. Продолжительность

Подробнее

ПРОЕКТ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Факультет информационных технологий РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ПРОЕКТ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Факультет информационных технологий РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ПРОЕКТ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский национальный

Подробнее

Численные методы линейной и нелинейной алгебры

Численные методы линейной и нелинейной алгебры ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» А.И. Зинина В.И. Копнина Численные методы линейной и нелинейной алгебры Учебное пособие Саратов

Подробнее

Рабочая программа. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию

Рабочая программа. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.13 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. для специальности ПРОГРАММИРОВАНИЕ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.13 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. для специальности ПРОГРАММИРОВАНИЕ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ Министерство образования Нижегородской области Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Заволжский автомоторный техникум» УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора

Подробнее

Численные методы решения прикладных задач. Учебно-методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Информатика.

Численные методы решения прикладных задач. Учебно-методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Информатика. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Составители: Т.В. Моругина, О.И. Чайкина. УДК

Составители: Т.В. Моругина, О.И. Чайкина. УДК ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева ПРАКТИКУМ ПО

Подробнее

Кафедра Электроэнергетика, электроснабжение и силовая электроника. Составители: Флаксман Е.А., Гребенщиков В.И. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА

Кафедра Электроэнергетика, электроснабжение и силовая электроника. Составители: Флаксман Е.А., Гребенщиков В.И. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.

Подробнее

Квадратурные и кубатурные формулы

Квадратурные и кубатурные формулы ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» Квадратурные и кубатурные формулы Методические

Подробнее

для выполнения лабораторной работы 4

для выполнения лабораторной работы 4 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИБЛИЖЕННОЕ

Подробнее

8 Методы численного интегрирования.

8 Методы численного интегрирования. интеграла. 8 Методы численного интегрирования. В данной главе будут рассмотрены методы вычисления определенного Методы численного интегрирования находят широкое применение при автоматизации решения научных

Подробнее

2 Численные методы решения уравнений.

2 Численные методы решения уравнений. 2 Численные методы решения уравнений. 2.1 Классификация уравнений, их систем и методов решения. Уравнения и системы уравнений делятся на: 1) алгебраические: уравнение называется алгебраическим, если над

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Методические указания к выполнению

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебной

Подробнее

А. П. Иванов. Методические указания. Тема 5: Интерполирование функций. факультет ПМ ПУ СПбГУ 2007 г.

А. П. Иванов. Методические указания. Тема 5: Интерполирование функций. факультет ПМ ПУ СПбГУ 2007 г. А. П. Иванов Методические указания Тема 5: Интерполирование функций факультет ПМ ПУ СПбГУ 2007 г. Оглавление 1. Алгебраическое интерполирование. Полином Лагранжа............. 2 1.1. Погрешность метода.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 9 по курсу: «Высшая математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 9 по курсу: «Высшая математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) Факультет дистанционных форм обучения Заочное отделение ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ

Подробнее

8. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

8. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка Варианты задания 8. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения -го порядка 8.. Постановка задачи Рассмотрим задачу Коши для обыкновеннго дифференциального уравнения y =

Подробнее

Лабораторная работа 1. Приближенное решение нелинейных уравнений

Лабораторная работа 1. Приближенное решение нелинейных уравнений Лабораторная работа 1 Приближенное решение нелинейных уравнений Приближенно вычислить все корни данного уравнения f(x) = 0 с заданной погрешностью. 1) Для локализации и отделения корней построить график

Подробнее

численные методы решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, методы численного интегрирования и

численные методы решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, методы численного интегрирования и 1 1. Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Численные методы программирования» является дисциплиной по выбору вариативной части. Рабочая программа составлена в соответствии

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «УЛЬЯНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебной

Подробнее

Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел

Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел I. Аннотация. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины «Вычислительные методы в алгебре и теории чисел» состоит в изучение основных

Подробнее

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тюменской области

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тюменской области Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тюменской области ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА Кафедра математики, информатики

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЕЛАБУЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет физико-математический Кафедра информатики и дискретной математики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ для специальности: 050202.00

Подробнее

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных).

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных). Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных. Зададим некоторое начальное приближение [,b] и линеаризуем функцию f( в окрестности с помощью отрезка ряда Тейлора f( = f( + f '( ( -. (5 Вместо уравнения ( решим

Подробнее