Математический анализ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Математический анализ"

Транскрипт

1 Математический анализ

2 Элементарные функции. Преобразование графиков функций Математический анализ (лекция 3) / 50

3 Тригонометрические функции Математический анализ (лекция 3) / 50

4 Элементарные функции. Преобразование графиков функций y = sin x. Область определения функции D(f ) = R. Область значений E(f ) = [ 1, 1]. Функция является нечетной периодической с основным периодом T = 2π, убывает на [ π 2 + 2πn, 3π 2 + 2πn], n Z, и возрастает на [ π 2 + 2πn, π 2 + 2πn], n Z Математический анализ (лекция 3) / 50

5 Элементарные функции. Преобразование графиков функций Figure: График функции y = sin x Математический анализ (лекция 3) / 50

6 Элементарные функции. Преобразование графиков функций y = cos x. Область определения функции D(f ) = R. Область значений E(f ) = [ 1, 1]. Функция является четной периодической с основным периодом T = 2π, убывает на [2πn, π + 2πn], n Z, и возрастает на [ π + 2πn, 2πn], n Z Математический анализ (лекция 3) / 50

7 Элементарные функции. Преобразование графиков функций Figure: График функции y = cos x Математический анализ (лекция 3) / 50

8 Элементарные функции. Преобразование графиков функций y = tgx. Область определения функции D(f ) = ( π 2 + πn, π 2 + πn), n Z. Область значений E(f ) = R. Функция является нечетной периодической с основным периодом T = π, возрастает на ( π 2 + πn, π 2 + πn), n Z Математический анализ (лекция 3) / 50

9 Элементарные функции. Преобразование графиков функций Математический анализ (лекция 3) / 50

10 Элементарные функции. Преобразование графиков функций y = ctgx. Область определения функции D(f ) = (πn, π + πn), n Z. Область значений E(f ) = R. Функция является нечетной периодической с основным периодом T = π, убывает на (πn, π + πn), n Z Математический анализ (лекция 3) / 50

11 Элементарные функции. Преобразование графиков функций Математический анализ (лекция 3) / 50

12 Обратные тригонометрические функции Математический анализ (лекция 3) / 50

13 Элементарные функции. Преобразование графиков функций y = arcsin x. Область определения функции D(f ) = [ 1, 1]. Область значений E(f ) = [ π 2, π 2 ]. Функция является нечетной, возрастает на [ 1, 1] Математический анализ (лекция 3) / 50

14 Элементарные функции. Преобразование графиков функций Математический анализ (лекция Figure: 3) График функции y = arcsin x / 50

15 Элементарные функции. Преобразование графиков функций y = arccos x. Область определения функции D(f ) = [ 1, 1]. Область значений E(f ) = [0, π]. Функция является функцией общего вида, убывает на [ 1, 1] Математический анализ (лекция 3) / 50

16 Элементарные функции. Преобразование графиков функций Figure: График функции y = arccos x Математический анализ (лекция 3) / 50

17 Элементарные функции. Преобразование графиков функций y = arctgx. Область определения функции D(f ) = R. Область значений E(f ) = ( π 2, π 2 ). Функция является нечетной, возрастает на всей области определения Математический анализ (лекция 3) / 50

18 Элементарные функции. Преобразование графиков функций Математический анализ (лекция 3) / 50

19 Элементарные функции. Преобразование графиков функций y = arcctgx. Область определения функции D(f ) = R. Область значений E(f ) = (0, π). Функция является функцией общего вида, убывает на всей области определения Математический анализ (лекция 3) / 50

20 Элементарные функции. Преобразование графиков функций Figure: График функции y = arcctgx Математический анализ (лекция 3) / 50

21 Преобразование графиков функций Математический анализ (лекция 3) / 50

22 Преобразование графиков функций y = f (x + a) сдвиг графика функции y = f (x) параллельно оси Ox на a единиц (при a > 0 влево, при a < 0 вправо) Математический анализ (лекция 3) / 50

23 Преобразование графиков функций Figure: Математический анализ (лекция 3) / 50

24 Преобразование графиков функций y = f (x) + b сдвиг графика функции y = f (x) параллельно оси Oy на b единиц (при b > 0 вверх, при b < 0 вниз) Математический анализ (лекция 3) / 50

25 Преобразование графиков функций Figure: Математический анализ (лекция 3) / 50

26 Преобразование графиков функций y = f (kx) (k > 0) сжатие в k раз (при k > 1) и растяжение в 1/k раз (при 0 < k < 1) графика функции y = f (x) вдоль оси Ox Математический анализ (лекция 3) / 50

27 Преобразование графиков функций Figure: Математический анализ (лекция 3) / 50

28 Преобразование графиков функций y = kf (x) (k > 0) растяжение в k раз (при k > 1) и сжатие в 1/k раз (при 0 < k < 1) графика функции y = f (x) вдоль оси Oy Математический анализ (лекция 3) / 50

29 Преобразование графиков функций Figure: Математический анализ (лекция 3) / 50

30 Преобразование графиков функций y = f ( x) симметричное относительно оси Oy отображение графика функции y = f (x) Математический анализ (лекция 3) / 50

31 Преобразование графиков функций Figure: Математический анализ (лекция 3) / 50

32 Преобразование графиков функций y = f (x) симметричное относительно оси Ox отображение графика функции y = f (x) Математический анализ (лекция 3) / 50

33 Преобразование графиков функций Математический анализ (лекция 3) / 50

34 Преобразование графиков функций y = f ( x ) график совпадает с графиком функции y = f (x) для x 0 и является его симметричным отображением относительно оси Oy для x < 0 Математический анализ (лекция 3) / 50

35 Преобразование графиков функций Математический анализ (лекция 3) / 50

36 Преобразование графиков функций y = f (x) график совпадает с графиком функции y = f (x), если f (x) 0, и является его симметричным отображением относительно оси Ox, если для f (x) < 0 Математический анализ (лекция 3) / 50

37 Преобразование графиков функций Математический анализ (лекция 3) / 50

38 Последовательность. Предел последовательности Математический анализ (лекция 3) / 50

39 Последовательность. Предел последовательности Определение Числовой последовательностью {x n }, n = 1, 2,... называется функция натурального аргумента. Математический анализ (лекция 3) / 50

40 Последовательность. Предел последовательности Определение Числа x 1, x 2,..., x n,... называются членами последовательности, число x n общим или n - м членом последовательности. Математический анализ (лекция 3) / 50

41 Последовательность. Предел последовательности Последовательность может задаваться перечислением, с помощью формулы общего члена x n = f (n) или с помощью рекуррентной формулы x n = g(x n 1,..., x n m ). Математический анализ (лекция 3) / 50

42 Последовательность. Предел последовательности Определение Число a называется пределом числовой последовательности {x n }, если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 существует такой номер N = N(ε), что для всех членов последовательности с номерами n > N верно неравенство x n a < ε. Математический анализ (лекция 3) / 50

43 Последовательность. Предел последовательности Определение Если последовательность {x n } имеет предел a, то она называется сходящейся (обозн. lim n x n = a или x n a при n ), в противном случае расходящейся. Математический анализ (лекция 3) / 50

44 Последовательность. Предел последовательности Геометрический смысл предела числовой последовательности. Число a есть предел числовой последовательности x n, если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 существует такой номер N = N(ε), начиная с которого (n > N) все члены последовательности будут находиться в ε- окрестности точки a. Вне этой окрестности может быть лишь конечное число членов данной последовательности. Математический анализ (лекция 3) / 50

45 Предел функции Математический анализ (лекция 3) / 50

46 Предел функции Определение Число A называется пределом функции y = f (x) при x, стремящемся к бесконечности, если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 существует такое число M = M(ε) > 0, что для всех x таких, что x > M, верно неравенство f (x) A < ε. Математический анализ (лекция 3) / 50

47 Предел функции Обозначение: lim f (x) = A x или f (x) A при x. Математический анализ (лекция 3) / 50

48 Предел функции Если в сформулированном определении условие x > M заменить на условие x > M (x < M), то получим определение предела функции при x + (x ). Математический анализ (лекция 3) / 50

49 Предел функции Обозначение: f (x) = A или f (x) A при lim x + x + ( lim x f (x) A при x ). f (x) = A или Математический анализ (лекция 3) / 50

50 Предел функции Геометрический смысл предела функции y = f (x) при x, стремящемся к бесконечности. Число A есть предел функции y = f (x) при x, стремящемся к бесконечности, если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 существует такое число m = m(ε) > 0, что для всех x таких, что x > m, соответствующие значения функции f (x) будут принадлежать ε- окрестности точки A. Математический анализ (лекция 3) / 50

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им ПГ Демидова Кафедра дискретного анализа СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Теория пределов Составитель: доцент

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РФ ГОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» О.В. Скворцова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РФ ГОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» О.В. Скворцова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РФ ГОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» О.В. Скворцова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Предел. Непрерывность. Производная. Интеграл Утверждено Редакционно-издательским

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Бодунов МА, Бородина СИ, Показеев ВВ, Теуш БЛ, Ткаченко ОИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) АА ЗЛЕНКО ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО МАТЕМАТИКЕ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

Подробнее

10. Определенный интеграл

10. Определенный интеграл 1. Определенный интеграл 1.1. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = {x, x 1,..., x n 1, x n } [, b], что = x < x 1 < < x n 1

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» М.П. Дымков ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр Курс лекций для студентов экономических специальностей

Подробнее

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8.

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 16x 10x + 2x = 8, 40x + 25x 5x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 2 + 5 8 x 1 8 x, x, x R; базисное

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Кафедра, обеспечивающая подготовку программы: «Высшая математика»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Кафедра, обеспечивающая подготовку программы: «Высшая математика» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Кафедра, обеспечивающая подготовку программы: «Высшая математика» Настоящая программа состоит из трех разделов. В первом разделе перечислены основные математические

Подробнее

8. Определенный интеграл

8. Определенный интеграл 8. Определенный интеграл 8.. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Разбиением отрезка [, b] называют такой набор точек τ = {x, x,..., x n, x n } [, b], что = x < x < < x n < x n =

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Московский физико-технический институт государственный университет) О.В. Бесов ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Учебно-методическое пособие Москва, 004 Составитель О.В.Бесов УДК 517. Тригонометрические ряды

Подробнее

Равномерная непрерывность функций одной переменной.

Равномерная непрерывность функций одной переменной. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. Ломоносова Ф И З И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ В.Ф. Бутузов, Н.Т. Левашова, Н.Е. Шапкина Равномерная непрерывность функций одной переменной.

Подробнее

{ z } { 1 2 3, 4,..., ( 1) n = ; ,, n,...}

{ z } { 1 2 3, 4,..., ( 1) n = ; ,, n,...} Тема Теория пределов Как мы понимаем слово «предел»? В повседневной жизни мы часто употребляем термин «предел», не углубляясь в его сущность В нашем представлении чаще всего предел отождествляется с понятием

Подробнее

Клюшина Л.В. зав. отделом практического обучения ГАОУ СПО АО АМК

Клюшина Л.В. зав. отделом практического обучения ГАОУ СПО АО АМК Министерство здравоохранения и социального развития Архангельской области Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Архангельской области «Архангельский

Подробнее

Сазонов Д.О. Методические упражнения с решениями и теоремы с доказательством для курса средней школы «Функции и пределы»

Сазонов Д.О.   Методические упражнения с решениями и теоремы с доказательством для курса средней школы «Функции и пределы» Кафедра информатики и методики преподавания математики ВГПУ Сазонов Д.О. E-mail: imul@vspu.ac.ru Методические упражнения с решениями и теоремы с доказательством для курса средней школы «Функции и пределы»..

Подробнее

Перевод на «язык равенств и неравенств»

Перевод на «язык равенств и неравенств» Министерство образования и науки РФ Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Перевод на «язык равенств и неравенств» Раздел электронного пособия «Элементарная математика» e-mail:

Подробнее

Т. В. Родина, Е. С. Трифанова ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ I

Т. В. Родина, Е. С. Трифанова ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ I Т В Родина, Е С Трифанова ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ I для напр «Прикладная математика и информатика» Учебное пособие под редакцией проф И Ю Попова Санкт Петербург 0 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

Задачи по высшей математике для биологов

Задачи по высшей математике для биологов МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА МЕХАНИКО МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Бобров А.Н. Радославова Т.В. Задачи по высшей математике для биологов МОСКВА 03 УДК

Подробнее

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г.Белинского. О.Г.Никитина РЯДЫ. Учебное пособие

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г.Белинского. О.Г.Никитина РЯДЫ. Учебное пособие Пензенский государственный педагогический университет имени ВГБелинского РЯДЫ ОГНикитина Учебное пособие Пенза Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензенского государственного педагогического

Подробнее

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда.

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. 4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. Под словом "ряд"в математическом анализе понимают сумму бесконечного числа слагаемых. Рассмотрим произвольную числовую последовательность

Подробнее

Неопределенный и определенный интегралы

Неопределенный и определенный интегралы ~ ~ Неопределенный и определенный интегралы Понятие первообразной и неопределѐнного интеграла. Определение: Функция F называется первообразной по отношению к функции f, если эти функции связаны следующим

Подробнее

Лекция 1 Вещественные числа.

Лекция 1 Вещественные числа. Лекция 1 Вещественные числа. 1. Рациональные числа. Простейшими числами являются целые положительные числа 1, 2,..., используемые при счете. Они называются натуральными числами, и люди их знали так много

Подробнее

Глава 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной 1. Основные понятия

Глава 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной 1. Основные понятия 35 Глава 2 Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной 1 Основные понятия Пусть D некоторое множество чисел Если задан закон, по которому каждому числу из множества D ставится в

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 СЕМЕСТР)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 СЕМЕСТР) ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ( СЕМЕСТР) А. А. Пожарский Занятие. Принцип математической индукции. Задачи по []: 0. Задачи по [2]: 27. Занятие 2. Основные понятия комбинаторики: факториал,

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

О. В. Афонасенков, Т. А. Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ

О. В. Афонасенков, Т. А. Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ, РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ О В Афонасенков Т А Матвеева ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Подробнее

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1.

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1. 2.2. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ, ВЫСТУПАЮЩИЕ КАК МОДЕЛИ ТРЕНДА Если в ходе предварительного анализа временного ряда удалось обнаружить в его динамике некоторую закономерность, возникает задача описать математически

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание для 8-х классов (006-00 учебный год) 4 Введение Дорогие ребята! Вы получили очередное задание по математике. В этом задании мы знакомим вас с важным математическим понятием

Подробнее

Методические указания

Методические указания Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Методические указания В.Я. Томашпольский, М.Н. Шевченко, И.О. Янов ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана Московский государственный

Подробнее

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц Методические указания для студентов 1 курса физического факультета

Подробнее

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1.

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1. 1 Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей 1580. Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, 2014-2015 учебный

Подробнее

ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Н. В. Чашников nik239@list.ru 13 марта 21 г. Пусть натуральное число, отличное от единицы. Определим периодический B-сплайн первого

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет приборостроения и информатики кафедра высшей

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Кафедра экономической теории и моделирования экономических процессов ПРЕДЕЛЫ

Кафедра экономической теории и моделирования экономических процессов ПРЕДЕЛЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Рецензенты Канд. ф.-м. наук, доцент.

Рецензенты Канд. ф.-м. наук, доцент. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого Институт электронных

Подробнее

А. Г. Малкова. Подготовка к ЕГЭ по математике. Материалы сайта EGE-Study.ru. Степенная функция

А. Г. Малкова. Подготовка к ЕГЭ по математике. Материалы сайта EGE-Study.ru. Степенная функция А. Г. Малкова. Подготовка к ЕГЭ по математике. Материалы сайта EGE-Study.ru Степенная функция Степенн ыми называют функции вида x α, где α может быть целым, дробным, положительным или отрицательным. К

Подробнее

Геометрические приложения определенного интеграла

Геометрические приложения определенного интеграла Геометрические приложения определенного интеграла Кривая L на плоскости задается своей параметризацией x = x(t), y = y(t), t [t, T ]. (1) Заметим, что изменяется единственный параметр t. Часто говорят,

Подробнее

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных 1 СА Лавренченко Лекция 10 Исследование функции при помощи производных 1 Исследование функции при помощи первой производной Под интервалом мы будем подразумевать или конечный интервал, или один из следующих

Подробнее

Характеристики учебных занятий

Характеристики учебных занятий «Шестимесячные очные подготовительные курсы по математике» Раздел 1. Характеристики учебных занятий 1.1. Цели и задачи учебных занятий Подготовка слушателей к успешной сдаче ЕГЭ (единого государственного

Подробнее

Chair of Math. Analysis, SPb. State University. A.V.Potepun, 2011

Chair of Math. Analysis, SPb. State University. A.V.Potepun, 2011 Chir of Mth. Anlysis, SPb. Stte University. A.V.Poteun, Исследование сходимости несобственных интегралов Методические указания для решения задач А. В. Потепун Как известно (см. [], глава III, 7), если

Подробнее

МАТЕМАТИКА Часть II МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

МАТЕМАТИКА Часть II МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Российский государственный педагогический университет им АИ Герцена МАТЕМАТИКА Часть II МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Учебное пособие Под редакцией доктора педагогических наук Хамова

Подробнее

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики».

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики». МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ДОНСКОЙ БАНКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Методические

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Основные вопросы для подготовки к коллоквиуму 30 октября, семестр 1, часть I

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Основные вопросы для подготовки к коллоквиуму 30 октября, семестр 1, часть I МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Основные вопросы для подготовки к коллоквиуму 30 октября, семестр, часть I Аксиоматический подход к описанию множества действительных чисел.. Сформулировать группу аксиом сложения.

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ ФГБОУ ВПО «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Персиановский

Подробнее

С.А. Лавренченко. Лекция 11. Асимптоты. Общий план исследования функции

С.А. Лавренченко. Лекция 11. Асимптоты. Общий план исследования функции 1 С.А. Лавренченко Лекция 11 Асимптоты. Общий план исследования функции 1. Горизонтальные асимптоты Определение 1.1. Прямая или. зывается горизонтальной асимптотой, если Пример 1.2. Нетрудно йти, что.

Подробнее

ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНОГО АРГУМЕНТА

ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНОГО АРГУМЕНТА ГОУВПО КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Л.Г. Лелевкина, И.В. Гончарова, Н.М. Комарцов ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНОГО АРГУМЕНТА Учебно-методическое

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Дата проведения урока Тема Примечание

Дата проведения урока Тема Примечание урока Дата проведения урока Тема Примечание 1 четверть (32 ч) 1 Повторение.Числовые и алгебраические выражения. Графики функций 2 Повторение. Линейные уравнения и системы. 3 Срезовая контрольная работа

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература...

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература... ОГЛАВЛЕНИЕ Введение................................................ 3 Глава. Неопределенный интеграл.......................... 6.. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла........................

Подробнее

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Подробнее

Òåîðåìû î ïðåäåëàõ. 1 Îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ. Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè. lim. [f (x) + g (x)] = lim. f (x) + lim

Òåîðåìû î ïðåäåëàõ. 1 Îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ. Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè. lim. [f (x) + g (x)] = lim. f (x) + lim Òåîðåìû î ïðåäåëàõ Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Основные теоремы о пределах. Предел числовой последовательности. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Экспонента. Натуральный логарифм.

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЕГЭ Функция и параметр. (типовые задания С5)

МАТЕМАТИКА ЕГЭ Функция и параметр. (типовые задания С5) ФДП МАТЕМАТИКА ЕГЭ Функция и параметр (типовые задания С5) Прокофьев АА Корянов АГ Прокофьев АА доктор педагогических наук, заведующий кафедрой высшей математики НИУ МИЭТ, учитель математики ГОУ лицей

Подробнее

Московский государственный технический университет. имени Н.Э.Баумана. Ф.Х. Ахметова, С.Н. Ефремова, Т.А. Ласковая ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ.

Московский государственный технический университет. имени Н.Э.Баумана. Ф.Х. Ахметова, С.Н. Ефремова, Т.А. Ласковая ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Ф.Х. Ахметова, С.Н. Ефремова, Т.А. Ласковая ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. Часть Методические указания к выполнению домашнего задания

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ 1. Числовые множества. Арифметические действия над числами. Натуральные числа (N).

Подробнее

Летняя школа специализированного учебно-научного центра. Методическое пособие

Летняя школа специализированного учебно-научного центра. Методическое пособие Летняя школа специализированного учебно-научного центра Методическое пособие Екатеринбург 2014 ЛЕТНЯЯ ШКОЛА (2014г) П р о г р а м м а Алгебра 1. Метод интервалов на прямой. 2. Метод областей на плоскости.

Подробнее

Интегралы Определенные и Неопределенные

Интегралы Определенные и Неопределенные 1 Интегралы Определенные и Неопределенные Опр. Интеграл функции это естественный аналог суммы последовательности. Опр. Интегрирование процесс нахождения интеграла. Зам. Интегрирование это операция обратная

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных исследований

Подробнее

3A = A = A = 1 7 A + B = A = c ij = a i1 b 1j + a i2 b 2j + + a ik b kj = a is b sj

3A = A = A = 1 7 A + B = A = c ij = a i1 b 1j + a i2 b 2j + + a ik b kj = a is b sj Высшая математика Лекции по курсу Список литературы [] Высшая математика для экономистов Под редакцией НШ Кремера [] СА Минюк, ЕА Ровба Высшая математика [] Сборник задач по высшей математике для экономистов

Подробнее

Зависимость скорости от времени

Зависимость скорости от времени И В Яковлев Материалы по физике MathUsru Равноускоренное движение Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное

Подробнее

УДК (072)(075.8)

УДК (072)(075.8) БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Учебно-методическое пособие для студентов факультета прикладной математики

Подробнее

(a k cos nx + b k sin nx) (5.1.1) k=1

(a k cos nx + b k sin nx) (5.1.1) k=1 Глава 5. Ряды Фурье 5.. Занятие 5 5... Основные определения Функциональный ряд вида a 2 + (a k cos x + b k si x) (5..) называется тригонометрическим рядом, числа a и b коэффициентами тригонометрического

Подробнее

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды {тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды разложение по синусам и косинусам четные и нечетные продолжения}

Подробнее

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А.

РЯДЫ ФУРЬЕ. Автор-составитель: доцент каф. ВМ Цапаева С.А. РЯДЫ ФУРЬЕ Автор-составитель: доцент каф ВМ Цапаева СА Великий Новгород ПОНЯТИЕ И СВОЙСТВА ГАРМОНИК Определение Гармониками называются комплекснозначные функции вида iω ( ) e, где действительная переменная,

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания и варианты заданий к контрольной

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел множество целых чисел N = {0, 1, 2, 3,..., }, Z = {0, ±1, ±2, ±3,..., } множество рациональных чисел { m }

Подробнее

ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА

ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ТЕХНИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (на базе

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней (типовые задания С1)

МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней (типовые задания С1) Корянов АГ, Прокофьев АА Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней МАТЕМАТИКА ЕГЭ 0 Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней (типовые задания С) Прокофьев АА, Корянов

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс (профильный уровень)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс (профильный уровень) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 0 класс (профильный уровень) п/п РАЗДЕЛ / ТЕМА Колво час. Планируемые результаты Примечание ПОВТОРЕНИЕ КУРСА 9 КЛАССА 4 Упрощение рациональных выражений Решение

Подробнее

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) ЛН Романова ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Курс лекций Омск Издательство СибАДИ ЛН РОМАНОВА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (для поступающих на базе среднего общего образования)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (для поступающих на базе среднего общего образования) ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ «ИНСТИТУТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (для поступающих на базе среднего общего образования)

Подробнее

Лекция 1: Комплексные числа

Лекция 1: Комплексные числа Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В школьном курсе математики понятие числа постепенно расширяется.

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МВД РОССИИ ИМЕНИ В.Я. КИКОТЯ» УТВЕРЖДАЮ Начальник

Подробнее

Практикум по дифференциальному исчислению

Практикум по дифференциальному исчислению Федеральное агентство по образованию Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Л.И. Магазинников А.Л. Магазинников Практикум по дифференциальному исчислению Учебное пособие

Подробнее

Сборник задач для самостоятельного решения по теме "Предел функции" Составители: А.Н. Максименко, А.Н. Морозов

Сборник задач для самостоятельного решения по теме Предел функции Составители: А.Н. Максименко, А.Н. Морозов ББК В 65я73-4 С 3 УДК 57 Учебное издание Сборник задач для самостоятельного решения по теме "Предел функции" Составители: АН Максименко, АН Морозов Сборник задач для самостоятельного решения по теме "Предел

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

«Сосновоборский политехнический колледж» Н. И. Запивахина Методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплине «Математика»

«Сосновоборский политехнический колледж» Н. И. Запивахина Методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплине «Математика» Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ленинградской области «Сосновоборский политехнический колледж» Н. И. Запивахина Методическое пособие для выполнения

Подробнее

Конспект лекций по высшей математике

Конспект лекций по высшей математике Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра высшей математики Конспект лекций по высшей математике для студентов экономических

Подробнее

( C x A) x C (1) (соответственно

( C x A) x C (1) (соответственно 3. Ограниченность и точные границы 3.. Ограниченные и неограниченные множества. Cимволом R обозначают множество вещественных чисел, а через R расширенную числовую прямую, т. е. R = R {,+ }; для краткости,

Подробнее

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье.

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье. Лекция 4. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда..4. Равенство Парсеваля Пусть система вещественных функций g( ), g( ),..., g ( ),... ортогональна и

Подробнее

РЯДЫ ФУРЬЕ. К а ф е д р а Прикладной математики и информатики. Практикум по математическому анализу

РЯДЫ ФУРЬЕ. К а ф е д р а Прикладной математики и информатики. Практикум по математическому анализу МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а Прикладной математики

Подробнее

1 Семинар 1. Формальное суммирование (8 сентября)

1 Семинар 1. Формальное суммирование (8 сентября) Семинар. Формальное суммирование (8 сентября). Формально суммировать 0 + 0 + 0 +... 2. 2 3 + 22 3 2 + 23 3 3 + 22 3 2 +... 3. 2 + 2 2 2 3 +... 4. + + + +... 5. Суммировать + 2 + + 2 +... 6. Найти 2 + 3

Подробнее

Типовые задачи c решениями.

Типовые задачи c решениями. Типовые задачи c решениями. Формальное суммирование рядов. Формула рекурсии k a k a + a k k Формула умножения λ a k λa k Формула сложения k k k a k + b k a k + k b k k Пример Геометрическая прогрессия.

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Московский физико-технический институт (государственный университет) О.В. Бесов КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Москва, 2004 Составитель О.В.Бесов УДК 517. Методические указания по математическому

Подробнее

12. Числовые ряды. 12.1. Пусть дана числовая последовательность x n. Если эту последовательность

12. Числовые ряды. 12.1. Пусть дана числовая последовательность x n. Если эту последовательность . Числовые ряды.. Пусть дана числовая последовательность x. Если эту последовательность рассматривают с точки зрения нахождения «суммы» всех ее членов, то говорят, что рассматривают числовой ряд x, а члены

Подробнее

Список задач. для итогового контроля знаний по математическому анализу Группа НМ-101 Семестр 2. x x dx;

Список задач. для итогового контроля знаний по математическому анализу Группа НМ-101 Семестр 2. x x dx; Список задач для итогового контроля знаний по математическому анализу Группа НМ-101 Семестр 2 I. Неопределённый интеграл. Вычислить интеграл: 1. 1 sin 2x (0 x π); 2. 3. x 2 + 1 x 4 + 1 ; 3 sin 2 x 8 sin

Подробнее

b) lim a) lim (4x + 3) = 1; d) lim c) lim x 2 1 5(x 2 + 1) = 114 x 2 (x2 4x + 8) = 4; x 2 x 2 +1 = 3 5 ; x 1 2(x+1) = 1 4. x 3

b) lim a) lim (4x + 3) = 1; d) lim c) lim x 2 1 5(x 2 + 1) = 114 x 2 (x2 4x + 8) = 4; x 2 x 2 +1 = 3 5 ; x 1 2(x+1) = 1 4. x 3 Занятие Вычисление пределов - : определения, теоремы о пределах, некоторые частные приемы вычисления пределов. Определение предела. Пусть f() функция, определенная в проколотой окрестности точки 0. Число

Подробнее

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ.

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ. Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РЯДЫ ФУРЬЕ Ульяновск УДК 57(76) ББК 9 я 7 Ч-67 Рецензент кандфиз-матнаук

Подробнее

3. Ряды Числовые ряды

3. Ряды Числовые ряды . Ряды Числовые ряды Определение. Числовым рядом называется выражение вида u u u... u..., где числа u, u, u,... называются членами ряда u называется общим членом ряда. Определение. -ой частичной суммой

Подробнее

7. Общий план исследования функции и построение её графика

7. Общий план исследования функции и построение её графика 7 Общий план исследования функции и построение её графика Нижеследующий план-схема исследования функции обобщает результаты, изложенные в предыдущих параграфах Исследование функции по этому плану позволит

Подробнее

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы).

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы). Лабораторная работа. Символьные вычисления Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю

Подробнее

Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони»

Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони» Электрические цепи несинусоидального тока «на ладони» Если на цепь воздействуют несинусоидальные источники ЭДС или тока, или же в цепи присутствуют нелинейные элементы, то и в такой цепи токи и напряжения

Подробнее

Основы функционального анализа и теории функций

Основы функционального анализа и теории функций Основы функционального анализа и теории функций Лектор Сергей Андреевич Тресков 3 семестр. Ряды Фурье. Постановка задачи о разложении периодической функции по простейшим гармоникам. Коэффициенты Фурье

Подробнее

53 Тел.: (473)

53 Тел.: (473) Данилова ОЮ Синегубов СВ МАТЕМАТИКА РЯДЫ Учебное пособие Издано в авторской редакции по решению методического совета института Воронежский институт МВД России Все права на размножение и распространение

Подробнее

Определенный интеграл. Несобственный интеграл.

Определенный интеграл. Несобственный интеграл. министерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский национальный исследовательский

Подробнее