Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального"

Транскрипт

1 М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б Р А З О В А Н И Я И Н А У К И Р О С С И Й С К О Й Ф Е Д Е Р А Ц И И ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (СТИ НИЯУ МИФИ) УТВЕРЖДАЮ Зав кафедрой МАХАП доцент ИЮ Русаков г ЮА Митрофанов ГН Ларкина СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Руководство к расчетно-проектировочной работе Северск

2 УДК 68(76) ББК 444 М 67 Митрофанов ЮА Ларкина ГН М 67 Статически неопределимые системы при растяжении и сжатии: руководство к расчетно-проектировочной работе/ ЮА Митрофанов ГН Ларкина Северск: СТИ НИЯУ МИФИ -7 с В руководстве даны основные понятия и определения для статически неопределимых систем приведен порядок расчета и рассмотрен конкретный пример Руководство одобрено на заседании методического семинара кафедры МАХАП (протокол 6 от г) Печатается в соответствии с планом выпуска учебнометодической литературы на г утверждённым Учены советом СТИ НИЯУ МИФИ Рег / от 4 г Рецензент ктн профессор СТИ НИЯУ МИФИ БП Белозеров Редактор МВ Ворожейкина Подписано к печати Формат 6х84/ Гарнитура imes ew Romn Бумага писчая Плоская печать Усл печ л 78 Уч изд л 4 Отпечатано в ИПО СТИ НИЯУ МИФИ 666 г Северск Томской обл пр Коммунистический 6

3 Содержание Введение 4 Цель расчета Данные для расчета Условия расчета 6 4 Расчеты 6 4 Подбор поперечных сечений стержней 6 4 Определение дополнительных монтажных напряжений 4 4 Определение дополнительных температурных напряжений 8 Заключение Литература Приложение А (справочное) Контрольные вопросы 4

4 Введение При проектировании все конструкции машин аппаратов и сооружений разделяют на с т а т и ч е с к и о п р е д е л и м ы е и с т а т и ч е с к и н е о п р е д е л и м ы е Если внутренние усилия в стержнях конструкции определяются при помощи уравнений равновесия статики то такая система является статически определимой Но определение внутренних усилий в брусе с помощью только одних уравнений равновесия статики далеко не всегда возможно На практике постоянно встречаются системы в которых число неизвестных реакций связей превышает число уравнений равновесия которые можно составить для данной системы сил Такие системы называются статически неопределимыми [ с7; с6] Для решения статически неопределимых систем необходимо составить дополнительные уравнения число которых равно с т е п е н и с т а т и ч е с к о й н е о п р е д е л и м о с т и с и с т е м ы то есть разности между числом неизвестных усилий и количеством уравнений равновесия которые можно составить для данной системы Такие дополнительные уравнения называются у р а в н е н и я м и п е р е м е щ е н и й или д е ф о р м а ц и й Составляются дополнительные уравнения на основании так называемого у с л о в и я с о в м е с т н о с т и д е ф о р м а ц и й означающего что всякая конструкция деформируется таким образом что не происходит разрыва стержней их разъединения или взаимного перемещения не предусмотренного кинематической схемой конструкции Расчет статически неопределимых систем можно проводить в указанной ниже последовательности: -выполняется расчетная схема конструкции то есть отбрасываются все связи и заменяются их реакциями Таким образом выясняется какие усилия и реакции связей необходимо определить для заданной конструкции; -составляются все возможные для данной расчетной схемы уравнения равновесия статики и определяется степень статической неопределимости задачи; -составляется необходимое количество дополнительных уравнений из условия совместности деформаций; -из полученной системы уравнений равновесия и уравнений деформаций определяются неизвестные усилия и реакции связей Статические неопределимые системы обладают рядом характерных особенностей: а) усилия в стержнях статически неопределимой системы распределяются в зависимости от их жестокости При этом чем больше жесткость стержня тем большую часть прилагаемой внешней нагрузки он восприни- 4

5 мает Это позволяет регулировать усилия в статически неопределимых системах путем изменения жесткости входящих в них стержней; б) усилия в стержнях системы зависят от температуры Изменение температуры отдельных стержней или всей системы в целом приводит к появлению дополнительных усилий Такие усилия называются т е м п е р а т у р н ы м и и могут быть определены расчетным путем; в) в элементах статически неопределимых систем могут возникать дополнительные усилия от неточности изготовления или сборки Такие усилия называются н а ч а л ь н ы м и у с и л и я м и с б о р к и или м о н т а ж н ы м и усилиями В данном руководстве расчет статически неопределимых систем и их наиболее характерные особенности рассматриваются на ряде конкретных примеров Цель расчета Подобрать площади поперечных сечений стержней плоской фермы (рисунок а) Определить дополнительные напряжения в стержнях фермы если стержень изготовлен короче проектного на величину (рисунок б) Подсчитать дополнительные напряжения в стержнях фермы возникающие при нагревании стержня Данные для расчета Данные для расчета приведены в таблице Таблица Данные для расчета F кh м 4 м t C МПа 4 6

6 F а) б) Рисунок Плоская ферма Условия расчета Материал стержней плоской фермы сталь ; модуль Юнга Е МПа [ с6] Площадь поперечных сечений стержней определить из условия прочности при растяжении-сжатии [ с86; с9]: () где - расчетные напряжения в поперечном сечении стержня; - продольная сила в сечении стержня; - площадь поперечного сечения стержня; - допускаемое напряжение для материала стержня При составлении дополнительных уравнений деформаций применить закон Гука [ с7; с]: l l () E где l - абсолютная деформация стержня; l - длина стержня до деформации 6

7 4 При определении дополнительных температурных напряжений использовать условие температурного удлинения [ с79]: lt () l t где t l - удлинение (укорочение) стержня при изменении его температуры; - коэффициент температурного линейного расширения материала 7 стержня для стали / град ; t - изменение температуры стержня 4 Расчеты 4 Подбор поперечных сечений стержней Для определения усилий в стержнях фермы применим метод вырезания узлов Вырезав узлы А и В (см рисунок а) получим расчетные схемы (рисунок а б) Y 4 F X 4 Y 4 X а) б) Рисунок Расчетные схемы узлов А и В вид: Составим уравнения равновесия статики которые для узла А примут откуда X sin sin (4) 4 4 ; () 7

8 Y cos cos F (6) 4 или с учетом выражения () получим: cos F (7) Для узла В уравнения равновесия запишутся: X sin 4 sin 4 (8) откуда ; (9) Y cos4 cos4 () или учитывая (9) получим что cos4 () Таким образом видим что для решения задачи имеем два уравнения (7) и () с тремя неизвестными и Следовательно степень статической неопределимости равна и необходимо составить еще одно дополнительное уравнение Дополнительное уравнение составим из условия совместности деформаций рассмотрев перемещения узлов плоской фермы под действием силы F (рисунок ) Удлинение стрежня определим как разность длин этого стержня после деформации и до нее то есть но где l - перемещения узлов А и В от силы F тогда или окончательно l l () 8

9 4 4 4 l l Рисунок Схема перемещений узлов А и В плоской фермы от нагрузки Выразим перемещения узловых точек А и В через деформации стержней и Из треугольника АА А видно что l / cos () а из треугольника ВВ В l / cos 4 (4) Подставив выражения () и (4) в уравнение () получим что l l / cos / cos4 () l Для разрешения уравнения () совместно с (7) и () применим закон Гука () на основании которого будем иметь: l l l l ; l ; l (6) 9

10 Подставив (6) в () получим: l l cos l cos 4 (7) Для упрощения уравнения (7) примем первоначально что А =А =А =А 4 = А =А а длины стержней l l и l выразим через общую сторону и известные углы (см рисунок а): l / sin 4 ; l / sin ; (8) l / tg / tg4 cos sin 4 cos4 sin / sin sin 4 Тогда cos sin 4 sin cos4 sin 4 sin cos sin cos4 sin 4 (9) После преобразований уравнение (9) примет вид: cos4 cos cos sin 4 cos4 sin sin 4 cos4 cos sin Или подставив значения тригонометрических функций окончательно получим: 7 () Из уравнения (7) а из уравнения () F () cos

11 () cos4 После подстановки выражений () и () в () получим что F cos 7 cos4 откуда 4F; 4 4 6кН Тогда на основании выражения () 4 6 8кН 87 а согласно формуле () 6 кн 7 Определив усилия в стержнях плоской фермы найдем площади поперечных сечений из условия прочности () Тогда () На основании () можно записать: 4 94 м м 6 4 м

12 Исходя из ранее принятого равенства площадей поперечных сечений стержней необходимо принять что А =А =А =А 4 =А =А= -4 м Тогда расчетные напряжения в стержнях будут равны: МПа 7МПа 6 МПа 4 Из расчетов видно что напряжения в стержнях и 4 меньше допускаемых следовательно для них не выполняется условие экономичности Примем следующее соотношение площадей поперечных сечений стержней: А / А 6; А /А = Тогда на основании уравнения (9) после подстановки в него численных значений тригонометрических функций и соответствующих преобразований получим: откуда тогда (4) Используя выражения () и () окончательно найдем что 7 8F 8F / 7 F 4 кh кh 86 кh 7

13 По условию прочности () площади поперечных сечений найдем как м 97 4 м 4 м Для определения размеров поперечных сечений соответствующих 4 принятому соотношению площадей считаем что А м тогда А А /6 4 /6 8 4 м А А м Определим расчетные напряжения в сечениях стержней и : МПа 97 4 МПа МПа Из расчетов видно что напряжение в стержне равно допускаемому а недогрузка стержней и составляет: а) для стержня

14 4 % % %; б) для стержня 984 % % 8% Так как недогрузка не превышает % то подобранные размеры поперечных сечений и удовлетворяют не только условию прочности но и экономичности 4 Определение дополнительных монтажных напряжений Присоединение нижнего конца стержня изготовленного короче проектного на величину к узлу фермы А (смрисунок б) вызовет деформации всех стержней фермы Следовательно во всех стержнях фермы появятся дополнительные усилия и дополнительные напряжения от неточности изготовления одного из элементов системы Дополнительные монтажные усилия в стержнях фермы определим с помощью метода вырезания узлов (рисунок 4 а б) При этом если не учитывать внешнюю силу F то стержни и 4 будут испытывать сжатие и уравнения равновесия статики для узлов А и В фермы примут вид: а) для узла А X 4M sin M sin откуда Y ; () M 4M M M cos 4M cos или с учетом () получим б) для узла В cos ; (6) M M 4

15 X M sin 4 M sin 4 откуда (7) M M Y M cos4 M cos4 M используя выражение (7) получим: M M cos4 (8) Y Y 4M M M M 4 4 M X X M а) б) Рисунок 4 Расчетные схемы узлов А и В с учетом неточности изготовления стержня Из уравнений (6) и (8) видим что задача один раз статически неопределима Для составления дополнительного уравнения рассмотрим перемещения узлов плоской фермы вызванные неточностью изготовления стержня (рисунок )

16 4 4 4 l l Рисунок Схема перемещений узлов фермы от неточности изготовления стержня Деформация стержня определится как разность длин этого стержня после деформации и до нее то есть но тогда l l (9) 6

17 Перемещения точек А и В определим через деформации стержней и неточность изготовления стержня тогда l / cos4 l / cos () После подстановки (9) в () окончательно получим: l l / cos / cos4 () l Используя закон Гука () а также выражения (8) для длин стержней получим: M cos cos sin 4 sin M sin cos4 sin 4 sin cos4 M sin 4 () После подстановки значений тригонометрических функций длины и найденных ранее площадей поперечных сечений уравнение () примет вид: 4 7M M 7M () Из уравнений (6) и (8) можно записать что M M cos 7 M (4) M M cos4 7 M Тогда после подстановки выражений (4) в уравнение () получим: 4 7M 7M 7 7M 7

18 откуда или 4 97 M 4 M 46 MН 46кH Используя выражения (4) получим что M M кH кH Дополнительные монтажные напряжения в стержнях фермы возникающие от неточности изготовления стержня определятся как M M M МПа ( растяжение) M 4M M МПа ( сжатие) M M МПа ( растяжение) 4 Определение дополнительных температурных напряжений При нагревании стержень плоской фермы стремится удлиниться по закону температурного удлинения () Соединение всех стержней системы в узлах А и В препятствует его свободной деформации от температуры поэтому во всех элементах системы появляются дополнительные температурные усилия и напряжения Определим их При составлении расчетных схем предположим следующее: стремясь удлиниться под действием температуры стержень начнет перемещать узел А вниз а узел В вверх В результате чего стержни и сжимаются а стержни и 4 растягиваются (рисунок 6) 8

19 4 4 4 l l Рисунок 6 Схема перемещений узлов А и В плоской фермы при нагревании стержня В соответствии с рисунком 6 составим расчетные схемы (рисунок 7 а б) для которых уравнения равновесия статики примут вид: а) для узла А откуда X t sin 4t sin Y t t 4t ; t cos 4t cos () 9

20 или с учетом () получим: б) для узла В cos ; (6) t t X t sin 4 t sin 4 тогда Y ; (7) t t t t cos4 t cos4 а на основании (7) получим что cos 4 (8) t t 4t Y t t t 4 Y 4 t X X t а) б) Рисунок 7 Расчетные схемы узлов фермы при учете влияния температуры Из уравнений (6) и (8) видно что задача один раз статически неопределима Для составления дополнительного уравнения рассмотрим схему перемещений узлов А и В фермы на рисунке 6 Удлинение стержня определим: l но

21 тогда l Используя выражения () и (4) окончательно получим что l l / cos / cos4 (9) l Чтобы представить физическую сторону задачи нужно учесть что удлинение стержня зависит как от нагревания так и от возникающего по этой причине усилия t препятствующего удлинению стержня от нагревания Следовательно в данном случае необходимо отразить две физические закономерности: закон температурного удлинения () с одной стороны и закон Гука () с другой С учетом сказанного суммарное удлинение стержня определится как tl l tl (4) Деформация стержней и вызвана только механическим воздействием от удлинения стержня поэтому l t l (4) l t l Подставив выражения (4) и (4) в уравнение (9) получим: tl tl tl tl (4) cos cos 4

22 После подстановки длин стержней из выражений (8) уравнение (4) примет вид: t cos sin 4 sin cos4 sin 4 sin t cos sin 4 sin cos4 sin 4 sin (4) t cos sin t cos4 sin 4 После подстановки численных значений всех известных величин уравнение (4) преобразуется к виду: 8 7t t 7t (44) Из уравнений (6) и (8) видно что t t t cos t cos4 (4) После подстановки (4) в уравнение (44) получим: t t t 87 7 откуда 7 t t t 8

23 или 97 t t 9 8 MН 9кH Из выражений (4) усилия в стержнях и найдем как t 9 4кH 7 t кH Определим дополнительные температурные напряжения в стержнях фермы: t t t МПа ( сжатие) t 4t t МПа ( растяжение) t t МПа ( сжатие)

24 Заключение В результате расчета получены удовлетворяющие прочности и экономичности следующие площади поперечных сечений стержней: 4 а) А А 8 м ; 4 б) А А ; 4 м 4 в) А 4 м Учет неточности изготовления стержня показал что во всех элементах системы возникают дополнительные монтажные напряжения При этом в стержнях и напряжения растяжения равны: М М М МПа 47 МПа и превышают допускаемые напряжения для материала стержней В стержнях и 4 напряжения сжатия равны: 4 66 МПа что меньше допускаемых Следовательно неточное изготовление стержня вызовет нарушение прочности отдельных элементов системы и всей конструкции в целом Изменение температуры одного из элементов системы (стержня ) также вызывает появление во всех стержнях фермы дополнительных температурных напряжений В стержнях и возникают сжимающие напряжения равные: t t t 46 МПа 4 МПа а в стержнях и 4 напряжения растяжения равны: t 4t 6 МПа Как видно из приведенных результатов во всех стержнях температурные напряжения не превышают допускаемых Примечание При выполнении расчетной работы следует иметь в виду что условие экономичности выполняется не для всех расчетных схем при заданном соотношении конструктивных параметров В случае невыполнения условия экономичности рекомендуется изменить один или несколько параметров конструкции в тех пределах в каких это необходимо для соблюдения условия экономичности 4

25 Литература Феодосьев ВИ Сопротивление материалов/ви Феодосьев М: Наука 986 с Беляев НМ Сопротивление материалов/нм Беляев М: Наука с Писаренко ГС Справочник по сопротивлению материалов/ ГС Писаренко и др Киев: Наукова думка 988 7с

26 Приложение А (справочное) Контрольные вопросы А Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях бруса при растяжении сжатии? Как они определяются? А Какие напряжения возникают в поперечном сечении бруса при растяжении сжатии и как находится их величина в произвольной точке поперечного сечения? А Возникают ли при растяжении сжатии касательные напряжения? А4 Как формулируется закон Гука при растяжении сжатии? Запишите его А Как записывается условие прочности при растяжении сжатии Какие виды задач можно решить с помощью этого условия? А6 Что называется допускаемым напряжением и как оно определяется? А7 От каких факторов зависит величина запаса прочности? А8 Какие задачи называются статически неопределимыми? А9 Каков общий порядок решения статически неопределимых систем? А Как находятся напряжения при учете неточности изготовления элементов системы? А Как учитывается влияние изменения температуры элементов статически неопределимых систем? А Для схем представленных на рисунке А построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений 6

27 Окончание приложения А F F F F F F 4 а) б) 8F 6F F F F F в) г) 4F F 4F F F 6 д) е) Рисунок А Схемы стержней 7

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Ю.Т. Селиванов РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ УДК 539.4 ББК Жя73- С9 Р е ц е н з е н т Кандидат технических наук, доцент В.М. Червяков С9 Селиванов, Ю.Т. Растяжение

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

М.И. Алеутдинова РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА РУЧНОЙ ДУГОВОЙ СВАРКИ. Практическое руководство

М.И. Алеутдинова РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА РУЧНОЙ ДУГОВОЙ СВАРКИ. Практическое руководство М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б Р А З О В А Н И Я И Н А У К И Р О С С И Й С К О Й Ф Е Д Е Р А Ц И И ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 2 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а прикладной

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА спецкурса: СОПРОМАТ. ЧАСТЬ 1 Кафедра Газовой и волновой и динамики Лектор - профессор Звягин

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ К Р АТКИЙ КУРС М и н с к 01

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ Под общей редакцией С.В. Елизарова Монография Москва 2011 1 УДК 624.04 ББК 38.112 С20 Авторы: д-р техн. наук, проф. С.В.

Подробнее

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика»

ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Техническая механика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет морского и речного

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ" ВВЕДЕНИЕ Сопротивление материалов - есть наука о расчете элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Основными задачами сопротивления

Подробнее

В.И. Липкин, А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ

В.И. Липкин, А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Томский государственный архитектурно-строительный университет В.И. Липкин, А.П. Малиновский МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Учебное пособие

Подробнее

1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ...4 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ...4 2.1. Цель преподавания дисциплины...4 2.2. Задачи изучения дисциплины...4 2.3. Перечень базовых дисциплин...5 2.4. Перечень дисциплин,

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ Учебное пособие по курсу «Механика

Подробнее

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ УЛЬЯНОВСК 2001 УДК 539.9(076) ББК30.12я7 М23 Манжосов

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие Лекция 19 Понятие об устойчивости систем. Формы и методы определения устойчивости. Задача Эйлера. Условия закрепления концов стержня. Критические напряжения. Расчет на устойчивость. Расчет на устойчивость

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная

Подробнее

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина Статика стержневых систем Курс

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (для студентов заочной формы обучения

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» В.В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Учебное электронное

Подробнее

Томский государственный архитектурно-строительный университет М.О. Моисеенко, О.Н. Попов, Е.В. Евтюшкин, Д.Н. Песцов

Томский государственный архитектурно-строительный университет М.О. Моисеенко, О.Н. Попов, Е.В. Евтюшкин, Д.Н. Песцов Учет взаимосвязи учебного материала предметов теоретической и строительной механики в условиях формирования национальной доктрины инженерного образования Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по сопротивлению материалов

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по сопротивлению материалов .. Э. А. Буланов РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по сопротивлению материалов 5-е издание (электронное) Москва БИНОМ. Лаборатория знаний 2015 УДК 539.3/.6 ББК 30.121 Б90 Б90 Буланов Э. А. Решение задач по сопротивлению материалов

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра «Строительная механика» ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И РАСЧЕТЫ

Подробнее

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов Сибирский Федеральный Университет Сопротивление материалов Методические указания к контрольным работам Красноярск СФУ ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ При изучении курса «Сопротивление материалов» студенты знакомятся с

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов Введение. Общие понятия и принципы дисциплины «Сопротивление материалов». Реальный объект и расчетная схема. Внешние силовые факторы (классификация). Определение внутренних усилий методом мысленных сечений.

Подробнее

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. А. Лахтин Расчет прямоугольной пластины методом конечных

Подробнее

У ч е б н о е п о с о б и е

У ч е б н о е п о с о б и е Министерство образования и науки Российской Федерации Ивановский государственный химико-технологический университет А.Э. Козловский Р А С Ч Ё Т Э Л Е М Е Н Т О В К О Н С Т Р У К Ц И Й Н А Р А С Т Я Ж Е

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛАСТИНКИ НА ИЗГИБ МЕТОДОМ БУБНОВА ГАЛЁРКИНА

РАСЧЕТ ПЛАСТИНКИ НА ИЗГИБ МЕТОДОМ БУБНОВА ГАЛЁРКИНА Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет Расчет пластинки на изгиб методом Бубнова Галеркина: методические указания /Сост ИЮ Смолина, ЛЕ Путеева,

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (ЧАСТЬ II)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (ЧАСТЬ II) ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (ЧАЬ II) Хабаровск 00 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Хабаровский

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Прямой поперечный изгиб

Подробнее

ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра прикладной механики, динамики и прочности

Подробнее

ВИРТУАЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

ВИРТУАЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 237 ВИРТУАЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Горелов С. Н., Казак А. Ю. Оренбургский государственный университет, Оренбургский техникум железнодорожного транспорта,

Подробнее

Кафедра «Динамика и прочность машин" Н.А. Малинина, В.Г. Малинин, Г.В. Малинин СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ В БАЛКАХ И РАМАХ

Кафедра «Динамика и прочность машин Н.А. Малинина, В.Г. Малинин, Г.В. Малинин СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ В БАЛКАХ И РАМАХ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА Кафедра «Динамика и прочность машин" Н.А. Малинина, В.Г. Малинин,

Подробнее

Рабочая программа ОПД.В.02 «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» Вид учебной работы Очная форма обучения Заочная форма обучения

Рабочая программа ОПД.В.02 «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» Вид учебной работы Очная форма обучения Заочная форма обучения МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ. «Расчеты статически неопределимых систем в условиях изгиба»

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ. «Расчеты статически неопределимых систем в условиях изгиба» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Материаловедение и механика материалов» ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ «Расчеты статически неопределимых систем в условиях

Подробнее

«Техническая механика»

«Техническая механика» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

Организация-разработчик: Финансово-технологический колледж ФГБОУ ВПО «Саратовский ГАУ»

Организация-разработчик: Финансово-технологический колледж ФГБОУ ВПО «Саратовский ГАУ» Рабочая программа учебной дисциплины Техническая механика разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 70841.51

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет» 5 МЕХАНИКА Методические

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мехатроника» Г. В. Васильева ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Екатеринбург Издательство УрГУПС 2014

Подробнее

q 2 q 1 b 1 b 2 P 1 P 2 k 2 k 1 l/2 l/2

q 2 q 1 b 1 b 2 P 1 P 2 k 2 k 1 l/2 l/2 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ С ИЗМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПК «LIRA-WINDOWS» ВЕРСИИ 80 Составители: ЕФ Ежов, Ю В Юркин Расчет трёхшарнирной арки: Метод указания к расчетно проектировочной работе / Сост: Е Ф Ежов, Ю

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.... Введение..... Задачи и методы сопротивления материалов..... Реальный объект и расчетная схема..... Внешние и внутренние силы. Метод сечений..... Напряжения....5.

Подробнее

Лекция 01. Предмет сопротивления материалов. Понятия о деформациях и напряжении. Закон Гука Диаграмма растяжения Сопротивление материалов наука,

Лекция 01. Предмет сопротивления материалов. Понятия о деформациях и напряжении. Закон Гука Диаграмма растяжения Сопротивление материалов наука, Лекция 01. Предмет сопротивления материалов. Понятия о деформациях и напряжении. Закон Гука Диаграмма растяжения Сопротивление материалов наука, изучающая состояние различных элементов неподвижной или

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по дисциплине ОП.02. Техническая механика, часть 1 «Статика»

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по дисциплине ОП.02. Техническая механика, часть 1 «Статика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.И. ВЕРНАДСКОГО» (ФГАОУ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ ----------------------------------------------------------------------------------- С.П.Борисов, П.В.Павленко СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 35 УДК 539.3 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» И.В. Дудина Н.С. Меньщикова СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов-заочников

Подробнее

МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ. Курс лекций

МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ. Курс лекций МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ Курс лекций МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ "ВИТЕБСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Г.Н. Федосеев, В.Н. Сакевич МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Оглавление. 10c. Лекция 9. Определение перемещений при изгибе. Лекция 10. Продольный изгиб прямого стержня. 11с. 99с. Всего

Оглавление. 10c. Лекция 9. Определение перемещений при изгибе. Лекция 10. Продольный изгиб прямого стержня. 11с. 99с. Всего Оглавление Лекция. Введение. Задачи курса. Понятие о расчетной схеме. Лекция. Внутренние силовые факторы. Метод сечений. Напряжения, перемещения и деформации. Лекция. Растяжение. Построение эпюр продольных

Подробнее

Лабораторная работа 104 Деформация твердого тела. Определение модуля Юнга

Лабораторная работа 104 Деформация твердого тела. Определение модуля Юнга Лабораторная работа 14 Деформация твердого тела. Определение модуля Юнга Приборы и принадлежности: исследуемая проволока, набор грузов, два микроскопа Теоретические сведения Изменение формы твердого тела

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ РЫЛЬСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ. по направлению подготовки «Техника и технологии строительства» форма обучения: очная, заочная

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ. по направлению подготовки «Техника и технологии строительства» форма обучения: очная, заочная МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АРХИТЕКТУРЫ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины ОП.05. ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА для специальности: «Техническое регулирование и управление качеством»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины ОП.05. ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА для специальности: «Техническое регулирование и управление качеством» Департамент образования и науки Кемеровской области государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Кемеровский коммунально-строительный техникум» имени В.И. Заузелкова

Подробнее

Т е м а 5 Определенный интеграл

Т е м а 5 Определенный интеграл 8 Т е м а 5 Определенный интеграл Понятие определенного интеграла используют при решении практических задач, в частности, в задачах по вычислению площадей плоских фигур, расчету работы, производимой переменной

Подробнее

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 007. Т. 48, N- 5 УДК 539.3 ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин,

Подробнее

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N =

Выдержки из книги Горбатого И.Н. «Механика» 3.2. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. r r N = Выдержки из книги Горбатого ИН «Механика» 3 Работа Мощность Кинетическая энергия Рассмотрим частицу которая под действием постоянной силы F r совершает перемещение l r Работой силы F r на перемещении l

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (СОПРОМАТ)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (СОПРОМАТ) ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (СОПРОМАТ) Приер. Стальной ступенчатый стержень (рис ), защелен одни концо и нагружен силаи F и F. Все действующие нагрузки и разеры показаны на рисунке.

Подробнее

Билет 1. Задача на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда

Билет 1. Задача на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда Билет 1 Задача на применение закона сохранения массового числа и электрического заряда При бомбардировке нейтронами атома азота испускается протон. В ядро какого изотопа превращается ядро азота? Напишите

Подробнее

М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия

М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия УДК 6.79.4:669.5 М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ В НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОМ

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Математические модели процесса потери устойчивости динамических систем

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Математические модели процесса потери устойчивости динамических систем Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Математические модели

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА Часть I

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА Часть I Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия Кафедра теоретической механики ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТАТИКА Часть I Методические указания для решения задач и контрольные

Подробнее

Н. М. Менькова КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЙ

Н. М. Менькова КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЙ Н. М. Менькова КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЙ Москва 01 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

Подробнее

Внецентренное действие продольных сил

Внецентренное действие продольных сил Внецентренное действие продольных сил C C Центральное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) это случай нагружения, когда линия действия сжимающей (растягивающей

Подробнее

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно 9 класс. 1. Перейдем в систему отсчета, связанную с кораблем А. В этой системе корабль В движется с относительной r r r скоростью Vотн V V1. Модуль этой скорости равен r V vcos α, (1) отн а ее вектор направлен

Подробнее

ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНОБРНАУКИ РОССИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владивостокский государственный университет экономики и сервиса» в

Подробнее

Расчет остаточных напряжений в системе покрытие-основа при электромагнитной наплавке

Расчет остаточных напряжений в системе покрытие-основа при электромагнитной наплавке УДК 6.9.7 Расчет остаточных напряжений в системе покрытие-основа при электромагнитной наплавке Акулович Л. М., профессор, д.т.н., Миранович А. В., инженер, Тризна В.В., инженер (Учреждение образования

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Учебно-методический комплекс для студентов специальности 1-70 0 01 «Промышленное

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» А.А. Вознесенский, Р.Г. Игнатов, В.М. Кольцов, Ф.Г. Лялина, Р.И. Никулина, А.А. Поляков, В.В. Чупин

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 1 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС По дисциплине «Сопротивление

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Областное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Государственное бюджетное образовательное учреждение Астраханской области среднего профессионального образования «Астраханский колледж вычислительной техники» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Филиал в г. Златоусте Кафедра «Промышленное и гражданское строительство»

Подробнее

2. Подземные каналы и тоннели; основы расчета и конструирования. 3. Расчет неразрезного ригеля. Выравнивание изгибающих моментов.

2. Подземные каналы и тоннели; основы расчета и конструирования. 3. Расчет неразрезного ригеля. Выравнивание изгибающих моментов. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Билет 1. 1. Основы расчета статически неопределимых железобетонных

Подробнее

Руковолство к решению залач по сопротивлению материалов

Руковолство к решению залач по сопротивлению материалов Л П ^ о / Грес П. В. Руковолство к решению залач по сопротивлению материалов УДК 539.31.4 ББК 30.121 Г 79 Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Г.И. Гребенюк (зап. кафедрой «Строительная механика» Новосибирского

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет

Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к выполнению контрольных заданий по теме «Геометрические характеристики

Подробнее

3. Расчет элементов ДК цельного сечения

3. Расчет элементов ДК цельного сечения ЛЕКЦИЯ 3 Деревянные конструкции должны рассчитываться по методу предельных состояний. Предельными являются такие состояния конструкций, при которых они перестают удовлетворять требованиям эксплуатации.

Подробнее

УДК 621.01 Балакин П. Д., Шамутдинов А. Х. СХЕМНОЕ РЕШЕНИЕ МЕХАНИЗМА ПРОСТРАНСТВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА Омский государственный технический университет

УДК 621.01 Балакин П. Д., Шамутдинов А. Х. СХЕМНОЕ РЕШЕНИЕ МЕХАНИЗМА ПРОСТРАНСТВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА Омский государственный технический университет УДК 6.0 Балакин П. Д., Шамутдинов А. Х. СХЕМНОЕ РЕШЕНИЕ МЕХАНИЗМА ПРОСТРАНСТВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА Омский государственный технический университет В данном докладе рассматривается схемное решение пространственного

Подробнее

АННОТАЦИЯ. Структура учебно-методического комплекса дисциплины «Строительная механика»:

АННОТАЦИЯ. Структура учебно-методического комплекса дисциплины «Строительная механика»: АННОТАЦИЯ Учебно-методический комплекс дисциплины «Строительная механика» представляет собой совокупность нормативно-методических документов и учебно-методических материалов, обеспечивающих реализацию

Подробнее

Теория расчета строительных конструкций

Теория расчета строительных конструкций Теория расчета строительных конструкций УДК 624.014.001.2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ПОКРЫТИЯ ЛЕДОВОГО ДВОРЦА В г. ЧЕЛЯБИНСКЕ В.Ф. Сабуров, Ю.А. Ивашенко, Н.Б. Козьмин, Н.В. Гусева В статье

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ МЕХАНИКА

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ МЕХАНИКА Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ МЕХАНИКА Сборник заданий по статике и сопротивлению материалов и методика их решения Печатается по решению редакционно-издательского

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА «СТАТИКА» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для студентов специальности -7 2 «Промышленное

Подробнее

Репозиторий БНТУ ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Репозиторий БНТУ ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости» ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Минск

Подробнее