Примерные практические задания:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Примерные практические задания:"

Транскрипт

1 Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА класс (профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения и частного. Правило для нахождения производной сложной функции. Формулы для нахождения производных элементарных функций. непрерывность функции, имеющей производную в данной точке понятия точек максимума и минимума, максимума и минимума, экстремумов функции геометрический и физический смысл производной Уравнение касательной и алгоритм его нахождения. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Методы и алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробно-линейная функция. Уметь: Вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы. Исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа. Соотносить значения производной функции и ее поведения на числовых промежутках и в точках с поведением самой функции. Примерные практические задания:. Записать определение производной функции. Чему равна производная константы? 3. Найти производную функции у=х 3.. Закончить запись Чему равна производная функции у=tg? 6. Чему равна производная функции у=cos? 7. Чему равна производная показательной функции? 8. Закончить запись ln Найти производную функции у=х n. 0. Записать формулу нахождения производной суммы двух функций.. Записать формулу нахождения производной произведения двух функций.. Как называется операция нахождения производной?

2 3. Чему равна производная линейной функции?. Найти производную функции у=х? 5. Закончить запись Чему равна производная функции у=sin? 7. Чему равна производная функции у=ctg? 8. Чему равна производная логарифмической функции? 9. Закончить запись lg Какая функция не меняется при нахождении ее производной?. Записать формулу нахождения производной произведения константы на функцию.. Записать формулу нахождения частного суммы двух функции. 3. Найти производную функции у=-х Закончить запись Найти производную функции арифметического квадратного корня. 6. Найти... log 7. Найти производную функцию у=х +3х. 8. Найти производную функцию y Найти производную функцию y cos. 30. Найти производную функцию 3. Закончить запись tg 3... y. 3. Найти производную функцию y e. 33. Найти производную функцию у=9х Найти a 35. Найти производную функцию у=х 3-7х. 36. Найти производную функцию y Найти производную функцию y sin. 38. Найти производную функцию y. 39. Закончить запись ctg Найти производную функцию y 3.. Каков физический смысл производной?. Материальная точка движется по закону t t 3 9t t 30. Записать формулу зависимости скорости от времени. 3. Какой угол образует касательная с положительным направлением оси абсцисс, если функция возрастает?. Какой характер монотонности у функции на промежутке, если ее производная отрицательная?

3 5. Может ли критическая точка не являться точкой экстремума? 6. Какое необходимое условие существования экстремума в точке? 7. Продолжить предложение: «Экстремум функции это значение переменной» 8. Закончить предложение: «Если в точке х 0 производная меняет знак с плюса на минус, то х 0 есть» 9. Верно ли утверждение: «Наибольшее значение функции на отрезке совпадает с максимумом функции»? 50. Каков геометрический смысл производной? 5. Материальная точка движется по закону t 3t 7t. Записать формулу зависимости скорости от времени. 5. Какой угол образует касательная с положительным направлением оси абсцисс, если функция убывает? 53. Какая точка называется критической точкой функции? 5. Какое достаточное условие экстремума в точке? 55. Продолжить предложение: «Точка экстремума это значение переменной» 56. Закончить предложение: «Если в точке х 0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х 0 есть» 57. Верное ли утверждение: «Наименьшее значение функции на отрезке совпадает со значением функции на левом конце отрезка»? 58. Пользуясь определением, найдите производную функции Найдите производные функций: e cos 3 log,,, 3,, 3,, sin cos, cos, sin,

4 ,, 3 6, 3 3 5, 3 9ln 8, 60. Найдите производную функции y sin 6. Найдите производную функции y 6. Найдите производные функций: 3 8 0, 6, 5 0, sin, cos3, tg, 3 sin 3 sin, 30 e 6,, 35 log 9 log 9, 6, 6, lg cos, ln sin, ln 5, log 3 0, Найдите производные функций: 5 3 5,, 5, 5 e

5 9, 6 3, 0 log 3, 5 5 ln e,, 7 e, log 3, 5 6. Найдите все значения, при каждом из которых производная функции равна нулю. 65. Вычислите e, если ln 66. Вычислите e, если ln 67. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции e tg в точке х 0 =0 68. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции e в точке х 0 =0 69. Материальная точка движется прямолинейно по закону t 6t 8t 7, где расстояние от точки отсчета (в метрах), t время (в секундах), измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9с 3 t t 9t 7t 7t, где расстояние от точки отсчета (в метрах), t время (в секундах), измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) через 5 секунд после начала движения. 7. Точка движется по координатной прямой по закону t t t, где (t) координата точки (в метрах) в момент времени t (в секундах). В какой момент времени скорость точки будет равна 5 м/с? 7. Точка движется по координатной прямой по закону t t t, где (t) 70. Материальная точка движется прямолинейно по закону координата точки (в метрах) в момент времени t (в секундах). В какой момент времени скорость точки будет равна м/с? 73. Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени по закону t 0,3t 0,5t 0, ( угол в радианах, t время в секундах). Найдите угловую скорость вращения тела (в радианах в секунду) в момент времени t =0 с 7. Температура тела изменяется в зависимости от времени по законуt t 0,5t t (T температура в градусах, t время в секундах). Найдите скорость изменения температуры тела (в градусах в секунду) в момент времени t =5 с

6 75. Тело массой m=,5 кг движется прямолинейно по закону st t t (s путь в метрах, t время в секундах). Найдите кинетическую энергию тела через 5 mv секунд после начала движения ( E ) 76. Сила тока I изменяется в зависимости от времени t по закону It t 5t, где I сила тока в амперах, t время в секундах. Найдите скорость изменения силы тока в конце 0-й секунды 77. На рисунке изображен график функции y абсциссой х o =. Найдите На рисунке изображен график функции y абсциссой х o =. Найдите На рисунке изображены график функции y абсциссой х o. Найдите значение производной функции в точке х о 80. На рисунке изображены график функции y абсциссой х o. Найдите значение производной функции в точке х о 8. На рисунке изображены график функции y абсциссой х o =0. Найдите значение производной 0

7 8. На рисунке изображены график функции y абсциссой. Найдите значение производной 83. На рисунке изображены график функции y абсциссой х o =0. Найдите значение выражения На рисунке изображены график функции y абсциссой х o. Найдите угол наклона этой касательной (в градусах) к положительному направлению оси 0х 85. На рисунке изображены график функции y абсциссой х o, образующая угол 0 о 0 с осью х. Найдите значение выражения 86. На рисунке изображены график функции y абсциссой х o, параллельная биссектрисе 3-й четверти. Найдите значение выражения Напишите уравнение касательной к графику функции y в точке с абсциссой o =a, если 3 3, a, a log, a 3

8 3, a, a 88. Дана функция. Напишите уравнение касательной к графику функции y, параллельной оси Ох Дана функция 3. Напишите уравнение касательной к графику функции y, параллельной прямой y 90. Дана функция. Напишите уравнение касательной к графику функции y, проходящей через точку A0; 5 9. Даны функции 3 и g. Напишите уравнение общей касательной к графикам функций y и y g 9. Найти промежутки возрастания и убывания функции 93. Найдите критические (стационарные) точки функции: В ответе укажите сумму критических точек, принадлежащих промежутку ; Найдите критические (стационарные) точки функции: 3. В ответе укажите сумму критических точек, принадлежащих промежутку ; Найдите точку минимума функции Найдите точку минимума функции Найдите точку минимума функции 3cos sin 5, принадлежащую промежутку 0; 98. Найти точки экстремума функции 3, а также наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке ; 99. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке 0 ; Найдите наибольшее значение функции 3 на отрезке 9,5;5,5 0. Найдите наименьшее значение функции 69cos 7 8 на отрезке 3 0; e 0. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции 6 на отрезке 7; Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз, точки перегиба функции

9 e 3. 5 sin 0. Найти асимптоты графика функции 05. Исследуйте функцию и постройте ее график 06. Исследуйте функции методами производной и установите соответствия между функциями и их поведением на указанных интервалах А. Б. 3 8 В. 3 Г

10 07. Исследуйте функции методами производной и установите соответствия между функциями и их графиками А. Б. 5 В. 3 Г Число 7 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были равны между собой, а сумма квадратов этих трёх чисел была наименьшей 09. В пирамиде SABC рёбра SA и BC образуют угол 5 0, SA=, BC= 6. Найдите наименьшую площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной SA и BC 0. Имеются три сплава. Первый сплав содержит 30% никеля и 70% меди, второй 0% меди и 80% марганца, третий 5% никеля, 5% меди и 60% марганца. Из них получили новый сплав, содержащий 0% марганца. Какое наибольшее и какое наименьшее процентное содержание меди может быть в этом сплаве? В ответе укажите модуль разности между этими значениями. На рисунке изображен график функции y, определенной на интервале ;. Найдите сумму точек экстремума функции. На рисунке изображен график функции y, определенной на интервале 3;8. Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0

11 3. На рисунке изображен график функции y. Определите количество целых точек на отрезке ;9, в которых производная функции положительна. На рисунке изображен график функции y, определенной на интервале 5;3. Найдите количество точек на интервале 3;3, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 5 5. На рисунке изображен график функции y. Определите количество точек на интервале 0 ;9, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 5 6. На рисунке изображен график функции y и отмечены точки -; -; 0;. В какой из точек касательная к графику функции образует острый угол с положительным направлением оси х? В ответе укажите абсциссу этой точки 7. На рисунке изображен график функции y производной функции, определенной на интервале 8;6. Найдите количество точек минимума функции, принадлежащих отрезку 3;

12 8. На рисунке изображен график функции y производной функции и шесть точек на оси абсцисс:,, 3,,6. В скольких из этих точек функция убывает 9. На рисунке изображен график функции y производной функции, определенной на интервале ;3. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них 0. На рисунке изображен график функции y производной функции, определенной на отрезке ;8. Найдите сумму длин промежутков возрастания функции на заданном отрезке. На рисунке изображен график функции y производной функции, определенной на интервале ;9. В какой точке отрезка ;8 функция принимает наименьшее значение

13 . При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от некоторой точки меняется по закону st 7t t 5 (t время движения в секундах). Найдите ускорение (в м/с ) тела через 3 секунды после начала движения Дана функция 3 3 a Найдите значение параметра a, при котором наибольшее значение функции на отрезке ; равно 5

Решать задачи с использованием производной: x 2. Пользуясь определением, найдите производную функции. Найдите производные функций:

Решать задачи с использованием производной: x 2. Пользуясь определением, найдите производную функции. Найдите производные функций: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база и профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности,

Подробнее

Примерные практические задания:

Примерные практические задания: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

Рабочая тетрадь по математике Тема «Производная»

Рабочая тетрадь по математике Тема «Производная» ГОУ СПО «Осинниковский политехнический техникум» Рабочая тетрадь по математике Тема «Производная» Составители: Глазунова Т.С., преподаватель ГОУ СПО «Осинниковский политехнический техникум» Новикова Н.П.,

Подробнее

Задания В8. 8) Прямая является касательной к графику функции. Найдите c.

Задания В8. 8) Прямая является касательной к графику функции. Найдите c. Задания В8 1) Материальная точка движется прямолинейно по закону, В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 56 м/с? 2) Материальная точка движется прямолинейно по закону, В какой момент

Подробнее

Лекция 2. ТЕМА Производные функции. Задачи с производными функции (часть 1)

Лекция 2. ТЕМА Производные функции. Задачи с производными функции (часть 1) Лекция 2 ТЕМА Производные функции. Задачи с производными функции (часть 1) Автор: Максим Игоревич Писаревский, Преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Москва, 2017 Разбор домашнего задания

Подробнее

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim П0 Производная Рассмотрим некоторую функцию f ( ), зависящую от аргумента Пусть эта функция определена в точке 0 и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях Рассмотрим небольшое

Подробнее

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций»

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций» МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Подробнее

Домашний контрольный тест по теме «Производная»

Домашний контрольный тест по теме «Производная» Домашний контрольный тест по теме «Производная» А. Производная элементарной функции А. Вычислите y 7, если y. A) B) C) - D) - E) А. Найдите f, если f A),5 B) - C) - D) E) 5 5 5 5 А. f, f? A) B) C) D) E)

Подробнее

3. Производная функции

3. Производная функции . Производная функции Актуальность темы Понятие производной одно из основных понятий математического анализа. В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки

Подробнее

Прототипы заданий В8 открытого банка задач по математике ЕГЭ-2013

Прототипы заданий В8 открытого банка задач по математике ЕГЭ-2013 Прототипы заданий В8 открытого банка задач по математике ЕГЭ-2013 Элементы содержания: производная, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, применение производной к исследованию

Подробнее

16.2.Н. Производная.

16.2.Н. Производная. 6..Н. Производная 6..Н. Производная. Оглавление 6..0.Н. Производная Введение.... 6..0.Н. Производная сложной функции.... 5 6..0.Н. Производные от функций с модулями.... 7 6..0.Н. Возрастание и убывание

Подробнее

Все прототипы задания В8 (2013)

Все прототипы задания В8 (2013) Все прототипы задания В8 (13) ( 7485) Прямая y 7x 5 параллельна касательной к графику функции y x 6x 8 Найдите абсциссу точки касания ( 7486) Прямая y 4x 11 является касательной к графику функции 3 y x

Подробнее

В9 (2014) является касательной к графику. Найдите абсциссу точки. 1) Прямая параллельна касательной к. касания 7) На рисунке изображен

В9 (2014) является касательной к графику. Найдите абсциссу точки. 1) Прямая параллельна касательной к. касания 7) На рисунке изображен В9 (2014) 1) Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания 2) На рисунке изображен график функции, определенной на интервале Определите количество целых точек, в которых

Подробнее

ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ

ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ 1) На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены девять точек:. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ М и н и с т е р с т в о о б р а з о в а н и я и н а у к и Р о с с и й с к о й Ф е д е р а ц и и Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный

Подробнее

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление Дифференциальное исчисление Введение в математический анализ Предел последовательности и функции. Раскрытие неопределенностей в пределах. Производная функции. Правила дифференцирования. Применение производной

Подробнее

График производной функции. Промежутки монотонности функции

График производной функции. Промежутки монотонности функции График производной функции Промежутки монотонности функции Пример 1. На рисунке изображен график y =f (x) производной функции f (x), определенной на интервале (1;13). Найдите промежутки возрастания функции

Подробнее

y и постройте еѐ график.

y и постройте еѐ график. Вариант 1 1 Найдите производную функции y 1 в точке Найдите f (0), если sin 0 Составьте уравнение касательной к графику функции 1, в точке графика с абсциссой 0 Составьте уравнение касательной к графику

Подробнее

МОУ СОШ 5 «Школа здоровья и развития» г. Радужный. Решение заданий В9. по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2014 года

МОУ СОШ 5 «Школа здоровья и развития» г. Радужный. Решение заданий В9. по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2014 года МОУ СОШ 5 «Школа здоровья и развития» г. Радужный Решение заданий В9 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2014 года Автор: Семёнова Елена Юрьевна Прямая у = 4х + 11 параллельна касательной

Подробнее

Задание На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные

Задание На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные Базовый уровень. Задание 14 506286. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках. Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте

Подробнее

Задания для самостоятельного решения. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x) x 3 1в точках с абсциссами x 0 =-1 и x 0 =2

Задания для самостоятельного решения. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x) x 3 1в точках с абсциссами x 0 =-1 и x 0 =2 Задания для самостоятельного решения. Найдите область определения функции 6x. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М (;) графика функции. Найдите тангенс угла

Подробнее

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В результате изучения данной темы студент должен: уметь применять таблицу производных и правила дифференцирования для вычисления производных элементарных функций находить производные

Подробнее

Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ.

Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Лекция 1. Автор: Делов Максим Игоревич инженер кафедры теплофизики, преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Определения и свойства Определение производной функции в заданной точке. Производной

Подробнее

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГУ) Филиал в г Домодедово

Подробнее

Задание 7 Производная и первообразная

Задание 7 Производная и первообразная Задание 7 Производная и первообразная Физический смысл производной 1.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 6t 2 48t + 17 (где x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах,

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год Часть A A Найдите значение выражения 8 6 6,5 Решение Используя свойства степени получаем: 8

Подробнее

Алгебра и начала анализа, ХI

Алгебра и начала анализа, ХI Алгебра и начала анализа, ХI АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА По Положению о государственной (итоговой) аттестации выпускников XI(XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации учащиеся сдают

Подробнее

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление Дифференциальное исчисление Основные понятия и формулы Определение 1 Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента

Подробнее

Практическая работа «Применение производной к исследованию функций»

Практическая работа «Применение производной к исследованию функций» Практическая работа «Применение производной к исследованию функций» Цель: закрепить и проверить ЗУН по исследованию функций с помощью производной Оборудование: канцелярские принадлежности, методическая

Подробнее

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx Ответы к заданию приращения аргумента Δ Приращением аргумента Δ f ( называется разность между значением аргумента в точке и любой другой точке из некоторой окрестности точки Δ, U ( : δ приращения f Δ (

Подробнее

Прототипы задания 7 1. Задание 7 ( 6041) 6 параллельна касательной к. Прямая y 6x. 4. Найдите абсциссу точки касания. 2.

Прототипы задания 7 1. Задание 7 ( 6041) 6 параллельна касательной к. Прямая y 6x. 4. Найдите абсциссу точки касания. 2. Прототипы задания 7 1 Задание 7 ( 641) Прямая y x 6 параллельна касательной к 2 графику функции y x 5x 4 абсциссу точки касания 2 Задание 7 ( 677) Прямая y 6x 1 является касательной к графику функции y

Подробнее

Задание 8. Варганова Л.Ю

Задание 8. Варганова Л.Ю Задание 8 y f (x) у x 0 х Варганова Л.Ю Кодификатор элементов содержания Кодификатор требований http://shpargalkaege.ru/egeb8 Повторить материал по темам: Производная Понятие о производной функции, геометрический

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ТЕМЕ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА ДИСЦИПЛИНА МАТЕМАТИКА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ТЕМЕ «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА ДИСЦИПЛИНА МАТЕМАТИКА КОМИТЕТ ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ «ВОЛХОВСКИЙ АЛЮМИНИЕВЫЙ КОЛЛЕДЖ» УЧЕБНОЕ

Подробнее

Все прототипы заданий года 1. Прототип задания 7 ( 27485) Прямая y 7x. 6. Прототип задания 7 ( 27490)

Все прототипы заданий года 1. Прототип задания 7 ( 27485) Прямая y 7x. 6. Прототип задания 7 ( 27490) Все прототипы заданий 7 2016 года 1. Прототип задания 7 ( 27485) Прямая y 7x 5 параллельна касательной к графику функции y = x 2 + 6x 8. Найдите абсциссу точки касания. 2. Прототип задания 7 ( 27486) Прямая

Подробнее

Производная Задачи для самостоятельного решения. 1 Найти первую производную функции:

Производная Задачи для самостоятельного решения. 1 Найти первую производную функции: Производная Задачи для самостоятельного решения Найти первую производную функции: 4 cos (7 ) lg( ) e 4 tg arcsin( 4) arctg tg log () 4 log (4 ) 6 7 ln(/ ) arctg ( sin ( )) ( cos( )) 7 7 8 log arctg ctg(

Подробнее

Проверочная работа по алгебре для 11 класса по теме «Геометрический и физический смысл производной»

Проверочная работа по алгебре для 11 класса по теме «Геометрический и физический смысл производной» Козак Татьяна Ивановна, учитель математики МОБУ СОШ 20 пгт.прогресс Амурской области 2014 г Проверочная работа по алгебре для 11 класса по теме «Геометрический и физический смысл производной» Работа состоит

Подробнее

1. ПРОИЗВОДНАЯ. f x lim lim x. в точке x. dy Существуют и другие обозначения производной: y,, называется сложной, если u есть функция от x :

1. ПРОИЗВОДНАЯ. f x lim lim x. в точке x. dy Существуют и другие обозначения производной: y,, называется сложной, если u есть функция от x : СОДЕРЖАНИЕ ПРОИЗВОДНАЯ Определение производной Дифференцирование неявных функций Логарифмическое дифференцирование Производные высших порядков Дифференцирование функции, заданной параметрически 6 Уравнение

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Подробнее

1. ПРОИЗВОДНАЯ. называется приращением функции. Если существует предел. , то он называется производной функции f x. f x lim lim

1. ПРОИЗВОДНАЯ. называется приращением функции. Если существует предел. , то он называется производной функции f x. f x lim lim ПРОИЗВОДНАЯ Определение производной Пусть на множестве X задана функция f Фиксируем точку X и задаем приращение аргумента Тогда точка соответствует f и f f называется приращением функции Если существует

Подробнее

Набережные Челны 2013 год

Набережные Челны 2013 год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Открытая (сменная) общеобразовательная школа 65» город Набережные Челны Республика Татарстан МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по подготовке учащихся вечерней

Подробнее

Тема: «Применение производной к исследованию функций»

Тема: «Применение производной к исследованию функций» Тема: «Применение производной к исследованию функций» Структурные элементы урока 1. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся 2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний. 3. Повторение

Подробнее

Инструкция для выполнения домашней контрольной работы 4 по теме «Производная и ее применение»

Инструкция для выполнения домашней контрольной работы 4 по теме «Производная и ее применение» Инструкция для выполнения домашней контрольной работы 4 по теме «Производная и ее применение» 1. Найти скорость и ускорение тела при =1, которое движется по закону Последовательно найдем первую и вторую

Подробнее

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр Образцы базовых задач и вопросов по МА за семестр Предел последовательности Простейшие Вычислите предел последовательности l i m 2 n 6 n 2 + 9 n 6 4 n 6 n 4 6 4 n 6 2 2 Вычислите предел последовательности

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ. Уравнение касательной

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ. Уравнение касательной ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Уравнение касательной Рассмотрим следующую задачу: требуется составить уравнение касательной l, проведенной к графику функции в точке Согласно геометрическому смыслу производной

Подробнее

Вариант 1 І часть (5 баллов) При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

Вариант 1 І часть (5 баллов) При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом. Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа в классах за І семестр, для тех, кто обучается по учебнику авторов: ША Алимов, ЮМ Колягин, МВ Ткачёва и др Предлагаются задания в 0 вариантах

Подробнее

y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Содержание тем учебного курса 1. Функции и их графики (14 часов, из них 1 час контрольная работа) Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных

Подробнее

Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения.

Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения. Методические рекомендации для выполнения практических работ по теме Производная функции и её приложения Цель: сформировать умение находить производные функций, заданных в явном, логарифмическом и параметрическом

Подробнее

«ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ»

«ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ» Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина В.И. Иванов С.И. Васин Методические указания к изучению темы «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ»

Подробнее

Тема 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Тема 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Тема 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Лекция 7 Производная функции Правила и формулы дифференцирования П л а н Задачи, приводящие к понятию производной Понятие производной Основные

Подробнее

В.И. Иванов С.И. Васин

В.И. Иванов С.И. Васин Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина В.И. Иванов С.И. Васин Методические указания к изучению темы «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ»

Подробнее

Т. В. Тарбокова, В. М. Шахматов САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Производная, и её приложения. Издание третье. / x

Т. В. Тарбокова, В. М. Шахматов САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Производная, и её приложения. Издание третье. / x ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский политехнический университет Т В Тарбокова, В М Шахматов САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ

Подробнее

. Преобразуем функцию:, если x

. Преобразуем функцию:, если x Вариант Найти область определения функции : + + + Неравенство + выполняется всегда Поэтому область определения данной функции определяется следующими неравенствами:, те, и, те Решением системы этих неравенств

Подробнее

Алгебра 10 класс. Тема 1. Тригонометрические функции и преобразования. Основные понятия. Буквой Z обозначается множество целых чисел:

Алгебра 10 класс. Тема 1. Тригонометрические функции и преобразования. Основные понятия. Буквой Z обозначается множество целых чисел: Алгебра 0 класс Тема Тригонометрические функции и преобразования Основные понятия Буквой Z обозначается множество целы чисел: Z {0; ; ; ;} Арксинусом числа а, принадлежащего промежутку [- ; ], называется

Подробнее

ПРОГРАММЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 1. Выражения и преобразования. Корень степени n Понятие корня степени n Свойства корня степени n Корень из произведения и произведение корней: упрощать

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина В.И. Иванов С.И. Васин Методические указания к изучению темы ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ (для

Подробнее

Лекция Исследование функции и построение ее графика

Лекция Исследование функции и построение ее графика Лекция Исследование функции и построение ее графика Аннотация: Функция исследуется на монотонность, экстремум, выпуклость-вогнутость, на существование асимптот Приводится пример исследования функции, строится

Подробнее

Образовательный минимум по математике в 11 класс (базовая и профильная подготовка) на 1 полугодие учебного года. Пояснительная записка:

Образовательный минимум по математике в 11 класс (базовая и профильная подготовка) на 1 полугодие учебного года. Пояснительная записка: Образовательный минимум по математике в 11 класс (базовая и профильная подготовка) на 1 полугодие 2014-2015 учебного года. Пояснительная записка: Образовательный минимум (далее ОМ) включает в себя набор

Подробнее

Глава 11 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Глава 11 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Глава ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Т-0 Исследование функции по графику Т-0 Соответствие между графиком рациональной функции и формулой Т-0 Построение графика по свойствам Т-04 Параллельный перенос графика Т-05 Симметричное

Подробнее

Вариант 1 1. Исходя из определения производной, найти f '(x 0 ) для функций:

Вариант 1 1. Исходя из определения производной, найти f '(x 0 ) для функций: Вариант Исходя из определения производной, найти f '( 0 ) для функций: tg f ( ) = ( ), 0 = + sin, 0 f ( ) = 0 =0 0, = 0, Найти производную функций: y = ln( +) y = sin + ( ) 5 + + + y = e y = 5 y = + 6

Подробнее

Исследование функций и построение графиков. Исследование на монотонность на интервале. a, монотонно

Исследование функций и построение графиков. Исследование на монотонность на интервале. a, монотонно Функция Исследование функций и построение графиков. Исследование на монотонность на интервале. f на интервале b не убывает, если f f ; не возрастает, если f f ; a, монотонно строго возрастает, если f f

Подробнее

Лекции подготовлены доц. Мусиной М.В. Производная функции.

Лекции подготовлены доц. Мусиной М.В. Производная функции. Производная функции Понятие производной является одним из основных математических понятий Производная широко используется при решении целого ряда задач математики, физики и других наук, в особенности при

Подробнее

Подготовка к ЕГЭ по математике

Подготовка к ЕГЭ по математике 2014 Подготовка к ЕГЭ по математике Теория для решения задач В9 Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru Александр и Наталья Крутицких www.matematikalegko.ru 01.01.2014 А.С. Крутицких

Подробнее

Вариант Найти область определения функции : y = x 3x+ Область определения данной функции определяется двумя неравенствами:

Вариант Найти область определения функции : y = x 3x+ Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: Вариант 7 Найти область определения функции : y Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: и > Второе неравенство выполняется при всех значениях Корнями уравнения являются числа

Подробнее

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» семестр Очная форма обучения. Специалисты. I курс, семестр. Направление 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» Дисциплина - «Математика» Материалы

Подробнее

Построение графиков функций

Построение графиков функций Построение графиков функций 1. План исследования функции при построении графика 1. Найти область определения функции. Часто полезно учесть множество значений функции. Исследовать специальные свойства функции:

Подробнее

равны нулю. При формальных операциях с нулями обращаемся с ними как с бесконечно малыми.

равны нулю. При формальных операциях с нулями обращаемся с ними как с бесконечно малыми. Контрольная работа Тема Пределы и производные функций Найти пределы нижеследующих функций одной переменной (без правила Лопиталя) а) б) в) г) Пример а) Решение Определяем вид неопределенности При формальных

Подробнее

Задача B8 геометрический смысл производной

Задача B8 геометрический смысл производной Задача B8 геометрический смысл производной В задаче B8 дается график функции или производной, по которому требуется определить одну из следующих величин: 1.Значение производной в некоторой точке x0, 2.Точки

Подробнее

1. Производная Рассмотрим график непрерывной функции секущая графика. будем называть касательной. в точке x

1. Производная Рассмотрим график непрерывной функции секущая графика. будем называть касательной. в точке x Лекция: Основы дифференциального исчисления Конспект лекции. Производная Рассмотрим график непрерывной функции на отрезке b M M секущая графика. Тогда тангенс угла наклона секущей. Предельное положение

Подробнее

возрастающей на этом интервале, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

возрастающей на этом интервале, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие 1. Возрастание и убывание функции. Для того чтобы дифференцируемая на интервале ( ab, ) функция f была возрастающей на этом интервале, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие Аналогично, условие

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ 1. Числовые множества. Арифметические действия над числами. Натуральные числа (N).

Подробнее

Вариант 6 1. Исходя из определения производной, найти f '(x 0 ) для функций:

Вариант 6 1. Исходя из определения производной, найти f '(x 0 ) для функций: Вариант 6 Исходя из определения производной, найти f '( 0 ) для функций: f ( ) =, 0 = f ( ) = ln( ), 0 0 =0 0, = 0, Найти производную функций: ( ) ln( y = + ) y = 5 0 + sin( ) y = ( ) y = 5 y = + 6 y =

Подробнее

) и, следовательно, функция на этом множестве возрастает и f (x) 0 для x (1;3 ), где функция убывает.

) и, следовательно, функция на этом множестве возрастает и f (x) 0 для x (1;3 ), где функция убывает. Лекции 7-9 Глава 7 Исследование функции 7 Возрастание и убывание функции Теорема о монотонности функции Если f ( на промежутке ( a ; b, то на этом промежутке функция f ( возрастает Если f ( на промежутке

Подробнее

x 2 > x 1 следует, что f(x 2 ) > f(x 1 ). f = f(x 2 ) f(x 1 ) > 0. Значит,

x 2 > x 1 следует, что f(x 2 ) > f(x 1 ). f = f(x 2 ) f(x 1 ) > 0. Значит, Тема 38 «Возрастание и убывание функций». (без вычисления производной) В данном разделе рассмотрим задачи на возрастание и убывание функции, в которых не надо вычислять производные. Функцию у = f(x) называют

Подробнее

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Программа экзамена по математике для студентов специальности «Финансы и кредит» (заочная форма обучения) 1 Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Понятие функции Определение функции,

Подробнее

Если вы пропустили занятие по математике, то подготовьтесь самостоятельно по вопросам, которые предложены к каждой теме.

Если вы пропустили занятие по математике, то подготовьтесь самостоятельно по вопросам, которые предложены к каждой теме. Уважаемые студенты 1 курса! Если вы пропустили занятие по математике, то подготовьтесь самостоятельно по вопросам, которые предложены к каждой теме. Вопросы итогового контроля. Тема «Повторение». 1.Что

Подробнее

Учебно-методическое пособие по теме «Производная»

Учебно-методическое пособие по теме «Производная» Министерство науки и образования Краснодарского края ГБОУ СПО «Краснодарский монтажный техникум» Учебно-методическое пособие по теме «Производная» Автор: Хашханокова З.З. преподаватель математики ГБОУ

Подробнее

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных

С.А. Лавренченко. Лекция 10. Исследование функции при помощи производных 1 СА Лавренченко Лекция 10 Исследование функции при помощи производных 1 Исследование функции при помощи первой производной Под интервалом мы будем подразумевать или конечный интервал, или один из следующих

Подробнее

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Колледж связи года

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Колледж связи года Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Колледж связи 54 Экспертное заключение: 0 года Разработала: Бобкова О.Н.- преподаватель 04 года Утверждено: Методическим

Подробнее

Тема. Логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений

Тема. Логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений Тема. Логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений I. Общие указания 1. В процессе работы над темой, разбирая примеры и самостоятельно решая предложенные задачи, постарайтесь в каждом случае

Подробнее

1. Производная функции в точке

1. Производная функции в точке приращения аргумента Δ приращения Δ функции f производной функции точке f в Основные правила дифференцирования функций функции в точке Приращением аргумента Δ функции f называется разность между значением

Подробнее

Тема 39. «Производные функций»

Тема 39. «Производные функций» Тема 39. «Производные функций» Функция Производной функции в точке х 0 называется предел отношения приращения функции к приращению переменной, то есть = lim = lim + ( ) Таблица производных: Производная

Подробнее

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления»

41 Методические указания к выполнению контрольной работы 2 «Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления» 4 Методические указания к выполнению контрольной работы «Производная и ее приложения Приложения дифференциального исчисления» Производная Приложения дифференциального исчисления Производной функции f (

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант Инструкция по выполнению работы

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант Инструкция по выполнению работы (1206-1 ) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 1206 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 минут). В работе 30 заданий. Они

Подробнее

Задания с развернутым ответом по алгебре. Задание. Запишите развёрнутую запись решения без обоснования и ответ. 1. Найдите значение выражения

Задания с развернутым ответом по алгебре. Задание. Запишите развёрнутую запись решения без обоснования и ответ. 1. Найдите значение выражения Задания с развернутым ответом по алгебре Задание Запишите развёрнутую запись решения без обоснования и ответ Найдите значение выражения 9 7 log log 7 5 log 6 5 log log 7 Найдите значение выражения log

Подробнее

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2]

Контрольная работа T=3. Задание 1. [1, стр. 2] Дана матрица Контрольная работа A 0 T= Задание [, стр ] Определите ее размерность Выпишите характеристики этой матрицы: прямоугольная, квадратная, симметричная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная,

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. Достаточные условия возрастания и убывания функции:

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. Достаточные условия возрастания и убывания функции: ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Достаточные условия возрастания и убывания функции: Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка Х, то она возрастает на этом промежутке Если

Подробнее

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ МАТЕМАТИКА Программа «11 класс» 2013-2014 учебный год Часть 1, алгебра и начала анализа Оглавление Глава 1. Содержание курса и контрольных работ...

Подробнее

Лекция 19. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля.

Лекция 19. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Лекция 9. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Пусть функция y дифференцируема на некотором отрезке [b]. В таком случае ее производная

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Министерство образования и науки Российской Федерации Курганский государственный университет Кафедра экономической теории и моделирования экономических процессов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Подробнее

Выпускной экзамен по алгебре и началам анализа, 1999 год базовые классы. Вариант Решите уравнение 2cos xsin x+ cos2x= 0.

Выпускной экзамен по алгебре и началам анализа, 1999 год базовые классы. Вариант Решите уравнение 2cos xsin x+ cos2x= 0. Выпускной экзамен по алгебре и началам анализа, 1999 год базовые классы Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина www.mathnet.spb.ru Работа 1 1 Решите уравнение 5 6 5 + 5 = 65.. Решите неравенство log

Подробнее

Балльно - рейтинговая система

Балльно - рейтинговая система 7 «Архитектура» семестр Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, семестр. Направление 7 «Архитертура». Дисциплина - «Математика» Содержание Содержание... Балльно - рейтинговая система... Самостоятельная

Подробнее

10 класс, Математика (профиль) уч.год Тема модуля 1 «Корни, степени, логарифмы»

10 класс, Математика (профиль) уч.год Тема модуля 1 «Корни, степени, логарифмы» 0 класс, Математика (профиль) 0-08 учгод Тема модуля «Корни, степени, логарифмы» Знать Понятия действительного числа, множества чисел, свойства действительных чисел, делимость целых чисел****, свойства

Подробнее

Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий)

Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Корянов АГ, Надежкина НВ Задания В Исследование функций Математика ЕГЭ 0 (система задач из открытого банка заданий) Задания В Исследование функций Материалы подготовили: Корянов А Г (г Брянск); e-mail:

Подробнее

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА СОДЕРЖАНИЕ АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ФУНКЦИИ...10 Основные свойства функций...11 Четность и нечетность...11 Периодичность...12 Нули функции...12 Монотонность (возрастание, убывание)...13 Экстремумы (максимумы

Подробнее

Модуль и производная В.В. Сильвестров

Модуль и производная В.В. Сильвестров Модуль и производная В.В. Сильвестров При решении некоторых задач приходится находить производную функции, содержащей один или несколько модулей. Такие задачи возможны и на едином государственном экзамене

Подробнее

3. Дифференцирование функций

3. Дифференцирование функций lim 3 Дифференцирование функций 3 Производная функции Производной функции f в точке называют следующий предел f f df f ' d, где f ' и df d условные обозначения производной Операция нахождения производной

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5. Аналитические методы ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ. 27. Неравенства (метод областей)

МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5. Аналитические методы ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ. 27. Неравенства (метод областей) МАТЕМАТИКА ЕГЭ Задания С5 7 Неравенства (метод областей) Указания и решения Справочный материал Источники Корянов А Г г Брянск Замечания и пожелания направляйте по адресу: korynov@milru ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ

Подробнее

По этим результатам можно схематично изобразить график функции: Терема 4 (второй достаточный признак существования экстремума).

По этим результатам можно схематично изобразить график функции: Терема 4 (второй достаточный признак существования экстремума). 6 По этим результатам можно схематично изобразить график функции: Терема 4 (второй достаточный признак существования экстремума) Стационарная точка функции f( ), дважды дифференцируемой в Oδ ( ), является

Подробнее