В.И. Липкин А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ. Федеральное агентство по образованию

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "В.И. Липкин А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ. Федеральное агентство по образованию"

Транскрипт

1 Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет Институт заочного и дистанционного обучения УДК (075) Л 1 Липкин, В.И. Механика твердого деформируемого тела. Расчет на прочность и жесткость при поперечном изгибе. [Текст] : учебное пособие для вузов / В.И. Липкин, А.П. Малиновский; Томск : Изд-во Томск. гос. архит.-строит. ун-та, с. ISBN В.И. Липкин А.П. Малиновский МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Учебное пособие для вузов В учебном пособии содержатся теоретические положения, приводятся основные формулы и примеры решения задач по разделу МТДТ «Изгиб прямого бруса», а также варианты расчетно-графической работы «Расчеты на прочность и жесткость при изгибе». Учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения, изучающих механику твердого деформируемого тела. Печатается по решению Редакционно-издательского совета ТГАСУ. Рецензенты: доцент Томского государственного педагогического университета, к.т.н. Б.В. Соханёв, доцент Томского государственного университета, к.т.н. В.А. Хохлов. Издательство Томского государственного архитектурно-строительного университета Томск 005 ISBN Томский государственный архитектурно-строительный университет, 005

2 ПРОГРАММА КУРСА МТДТ ПО РАЗДЕЛУ «ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА» Изгиб прямого бруса в главной плоскости. Внешние силы, вызывающие изгиб. Виды нагрузок. Опоры и опорные реакции. Внутренние силы в поперечных сечениях бруса при изгибе: изгибающие моменты и поперечные силы. Чистый и поперечный изгиб. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределённых нагрузок. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Нормальные напряжения при чистом изгибе. Основные допущения. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси изогнутого бруса. Жесткость поперечного сечения при изгибе. Формулы нормальных и касательных напряжений. Построение эпюр нормальных и касательных напряжений. Главные напряжения при поперечном изгибе Расчёт на прочность при поперечном изгибе. Рациональное сечение балок. Изгиб балок переменного сечения. Равнопрочные балки. Упруго-пластический изгиб балок. Определение перемещений при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Непосредственное интегрирование дифференциального уравнения для определения перемещений. Граничные условия. Метод начальных параметров. Расчёт на жёсткость. 1. ПЛОСКИЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ 1.1. Общие понятия Изгибом называется деформация, сопровождающаяся изменениями кривизны осей элементов конструкций. В зависимости от видов нагрузок и способов их приложения различают несколько видов деформаций изгиба, которые изучаются в разных разделах сопротивления материалов. Цель данного пособия помочь студентами овладеть теоретическими и практическими навыками при изучении плоского поперечного изгиба балок. Такой изгиб возникает при следующих обстоятельствах: 1. Поперечные сечения по всей длине балки должны иметь хотя бы одну ось симметрии. Продольная ось и оси симметрии поперечных сечений образуют плоскость симметрии балки.. Ось, совпадающая с осью симметрии, является главной центральной осью, а плоскость симметрии называется главной плоскостью инерции.. Линии действия нагрузок должны лежать в главной плоскости инерции и быть перпендикулярными осевой линии балки. Следует заметить: наиболее эффективно балка будет сопротивляться изгибу, если линии действия нагрузок будут направлены перпендикулярно главной центральной оси с максимальным моментом инерции (ось максимума). При таких условиях балка испытывает плоский поперечный изгиб. При этом в поперечных сечениях возникают внутренние усилия поперечные силы и изгибающие моменты. Если на участке балки возникает только изгибающий момент, то такое состояние называют чистым изгибом. В данном пособии не излагаются теория и методы определения внутренних усилий. Рекомендуем для изучения этой темы воспользоваться пособием [1]. 1.. Допущения и гипотезы Изучение напряжённо-деформированного состояния бруса невозможно без принятия некоторых допущений и гипотез, основанных на экспериментальных исследованиях деформаций

3 бруса при изгибе. На боковые, верхнюю и нижнюю грани бруса прямоугольного сечения наносится сетка продольных и перпендикулярных оси бруса линий (рис. 1.1, а). Назовём линии идущие вдоль бруса продольными волокнами, а поперечные линии можно трактовать как след поперечного сечения на поверхности бруса. Для создания деформаций чистого изгиба к концам бруса прикладываются моменты М (рис. 1.1, б), действующие в главной плоскости инерции бруса. Картина деформаций на поверхности бруса показана на рис. 1.1, б. Естественно допустить, что и внутренние волокна бруса деформируются аналогичным образом. Точные измерения линий сетки показывают следующее: М l Рис. 1.1 b а) б) М При указанном на рис. 1.1, б направлении моментов в верхней части бруса продольные волокна удлиняются, а в нижней укорачиваются, т.е. испытывают деформации растяжения (сжатия). Существуют и такие волокна, длина которых при изгибе остаётся неизменной. Совокупность волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называют нейтральным слоем, а пересечение его с поперечным сечением образует прямую, называемую нейтральной линией. Поперечные линии, прямые до деформации, остаются прямыми и после деформации бруса. Это обстоятельство показывает, что при чистом изгибе, так же как и при растяжении, справедлива гипотеза плоских сечений: поперечное сечение плоское до деформации остаётся плоским и после деформации. Расстояния между продольными волокнами при деформировании остаются неизменным. Из чего следует допущение о том, что при изгибе в направлениях, перпендикулярных осевой линии, отсутствуют деформации и нормальные напряжения. В силу этого примем следующую гипотезу: волокна бруса, параллельные его оси, испытывают одноосное растяжение (сжатие) в продольном направлении и не оказывают давления друг на друга в поперечном направлении. 1.. Нормальные напряжения при чистом изгибе Участок АВ балки, изображённой на рис. 1., а, находится в состоянии чистого изгиба (Q = 0, Z 0). Выделим двумя поперечными сечениями на этом участке элемент длиной dx. Указанные сечения согласно гипотезе плоских сечений в процессе деформирования остаются плоскими и поворачиваются относительно друг друга на угол dφ. Радиус кривизны волокон нейтрального слоя обозначим через ρ. Для удобства рассуждений, примем левое сечение неподвижным, а изогнутые волокна в силу малости деформаций заменим прямыми (рис. 1., б). 5

4 y ρ F А а d dx dx dφ F dx В ) l а Эпюра Q Эпюра Z Z б) Y в) Эп. г) d d X Z Рис. 1. Волокна, расположенные на расстоянии y от нейтрального слоя, получат удлинение dx. Тогда их относительные удлинения будут равны dx ε =. (1.1) dx По чертежу легко установить, что удлинение dx = y tgdφ = y dφ, а dx = ρ tgdφ =ρ dφ. Подставив найденные выражения в (1.1), получим 1 ε = y. (1.) ρ Формула (1.) выражает геометрическую сторону решаемой задачи и показывает, что относительные продольные удлинения волокон пропорциональны их расстояниям до нейтрального слоя. Исходя из закона Гука, выражающего физическую сторону задачи, и формулы(1.), получим E = Еε = y. (1.) ρ Для решения статической стороны задачи выделим на поперечном сечении элементарную площадку d с координатами, y. Запишем уравнения равновесия с учётом (1.) и того, что при чистом изгибе N = 0, Q = 0, y = 0, 0. E E X =0, N = d = yd = = 0 ρ ρ yd. E Но, так как множитель 0 ρ, то интеграл yd = 0 и представляет собой статический момент площади поперечного сечения относительно нейтральной оси Z, который равен нулю лишь в том случае, если она проходит через центр тяжести сечения. Отсюда вывод: нейтральная ось Z при чистом изгибе является центральной осью поперечного сечения. 7 8

5 E E y = 0, y = d = yd = = 0 ρ ρ yd. Интеграл yd = 0 представляет собой центробежный момент инерции. Как известно, центробежный момент инерции равен нулю относительно главных центральных осей инерции. Отсюда вывод: нейтральная ось Z при чистом изгибе является главной центральной осью инерции поперечного сечения, а оси YX образуют главную плоскость инерции. E E = 0, = d y = y yd = y d. ρ ρ Интеграл y d = 0 представляет собой осевой момент инерции J. Тогда = y d J ρ =. Отсюда находим кри- ρ визну нейтрального слоя E E 1 ρ =. (1.) EJ Подставив (1.) в (1.), получим = y. (1.5) J Формула (1.5) позволяет определять нормальные напряжения при чистом изгибе в любой точке поперечного сечения, отстоящей на расстоянии у от нейтральной оси. Эпюра нормальных напряжений показана на рис. 1., г. Далее в примерах построение эпюр нормальных напряжений будет рассмотрено более подробно Нормальные и касательные напряжения при поперечном изгибе При поперечном изгибе в поперечном сечении возникают изгибающие моменты и поперечные усилия и связанные с ними нормальные и касательные напряжения. = yd ; Q = d. (1.) 10 Здесь y касательное напряжение лежащее в плоскости поперечного сечения. Однако в силу закона парности касательных напряжений, касательные напряжения возникнут и в перпендикулярном направлении x, т.е. вдоль волокон. Вследствие деформаций сдвига от действия x поперечные сечения искривляются. Это говорит о том, что при поперечном изгибе гипотеза плоских сечений не имеет места. Рис. 1. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что влияние указанного эффекта на величину нормальных напряжений не велико и поэтому влиянием сдвигов на закон распределения нормальных напряжений пренебрегают. Формула (1.5), полученная для чистого изгиба, дает достаточно y y

6 точные величины нормальных напряжений и при поперечном изгибе. Для вывода формулы касательных напряжений, действующих в поперечном сечении, выделим из балки (рис. 1., а) элемент длиной dx двумя поперечными сечениями (1 1, ) и одним продольным ( ) на расстоянии y 1 от нейтрального слоя. В соответствии с формулой (1.5) в сечении 1 1 и возникают напряжения + d = y, + d = y. (1.7) J J Эпюры нормальных напряжений, построенные по формулам (1.7), показаны на рис. 1., г. Наряду с нормальными напряжениями в поперечных сечениях 1 1 и действуют касательные напряжения у, связанные с поперечными усилиями зависимостью Q d. (1.8) = y Примем допущение о том, что касательные напряжения в точках, равноудалённых от нейтральной оси, постоянны. Обозначим через у касательные напряжения, действующие на площадках 1 и на уровне слоя. По закону парности касательных напряжений следует, что такие же по величине касательные напряжения х действуют на площадке, параллельной нейтральному слою х = у = (1.9). Составим уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил, приложенных к элементу на продольную ось балки X = d + xby dx ( + d) d = 0. (1.10) 1 1 d y y1 Z F 1 1 dx Эпюра Q y 1 Q б) Эпюра Z в) Z +d Z ( +d)d d d +d d x = y = Т= х b y dx dx x 1 а) 1 г) y д) 1 b y 11 1 Рис. 1.

7 Подставим в уравнение (1.10) выражения для и + d по формулам (1.7) 1 J + d yd + xbydx yd = 0, или J 1 1 d yd + xby dx yd yd = 0, откуда J J J 1 d 1 x =, dx J 1 yd но d = Q, а отс s = dx yd статический момент отсечённой 1 части поперечного сечения относительно нейтральной оси Z. Тогда с учётом (1.9) окончательно запишем закон распределения касательных напряжений в поперечном сечении при поперечном изгибе QS отс y =. (1.11) J b Построение эпюр касательных напряжений будет показано далее в примерах Расчёт на прочность при изгибе Наибольшие нормальные напряжения при поперечном изгибе возникают в точках, наиболее удалённых от нейтральной оси, т.е. в формуле (1.5) принимаем y = y, = y = γr. (1.1) J W Здесь расчётный изгибающий момент, возникающий в опасном сечении балки, найденный с учётом коэффициента надёжности по нагрузкам от различных групп норматив- 1 ных нагрузок, устанавливаемых нормами проектирования; H R R = расчетное сопротивление материала; R H нормативное сопротивление материала, величина которого зависит от γ м механических свойств материала и устанавливается нормами проектирования. В качестве R H для пластичной стали принимают контролируемые опытным путем (браковочные), значения предела текучести, а для хрупкой предел прочности ; 1 T γ коэффициент надежности по материалу, учитывающий неблагоприятное отклонение от статистических свойств материала; γ коэффициент условия работы, учитывающий влияние температур, агрессивной среды, повторяющихся нагрузок, приближенность расчетных схем и предпосылок. Указанные выше коэффициенты могут принимать значения [1]: n C.B. = 1,05 1, коэффициент надежности от собственного веса; n CH = 1, 1, для снеговой нагрузки; γ М =1, 1,5 для бетона; γ М =1,05 1,15 для металла; γ 1. J W = геометрическая характеристика сечения, называемая моментом сопротивления сечения, и показывающая y сопротивляемость его изгибу. По условию прочности (1.1) решается три задачи сопротивления материалов. 1) По известным нагрузкам и материалу определяются надёжные с точки зрения прочности форма и размеры поперечного сечения (проектировочная задача). вр

8 тр W = требуемый момент сопротивления, размеры γr поперечного сечения, определённые по нему, округляются до стандартных так, чтобы условие прочности для окончательно сформированного сечения не нарушалось. ) При заданных размерах поперечного сечения, материале и схеме загружения определяется допустимая нагрузка: γrw. ) Для существующей конструкции производится проверка условия прочности с целью определения её эксплуатационной пригодности. Кроме того, при решение той или иной задачи сопротивления материалов в случае возникновения в поперечных сечениях касательных напряжений, соизмеримых с нормальными, производится полная проверка прочности. Она заключается в следующем: проверяется прочность балки по максимальным касательным напряжениям в сечении с наибольшим поперечным усилием Q S отс = Rсреза ; (1.1) J by проверяется прочность балки в сечении с опасным сочетанием изгибающего момента и поперечной силы по главным напряжениям и по экстремальным касательным напряжениям 1 = + + R, (1.1) 1 = + + Rсреза. (1.15) 1.. Расчет балки на жесткость Одновременно с расчетом на прочность для некоторых конструкций, например мостов, кроме выполнения условия прочности, требуется выполнение расчета на жесткость. Расчет на жесткость предполагает создание такой конструкции, в которой бы наибольшие деформации или перемещения не превышали некоторых допустимых. Проверка жесткости балок сводится к требованию, по которому наибольшее вертикальное перемещение точек изогнутой оси (прогиб) не должно превышать определенной доли пролета. Тогда условие жесткости запишется следующим образом: l v( x) [] v =. (1.1) k Здесь l пролет балки, k число, устанавливаемое нормами проектирования и принимаемое в пределах от 00 до Например: для мостов среднего класса k = 00 00, а для железнодорожных мостов k = Существует несколько способов определения перемещений, однако, при расчете балок чаще применяют метод начальных параметров, дающий аналитическое выражение для определения формы изогнутой оси. Воспользуемся универсальными уравнениями изогнутой оси, вывод которых основан на методе начальных параметров ( x ) ЕJv( x) = EJ Zv0 + EJ Zϕ0 x + +! ( x ) ( x q ) ( x q ) F + F + q + tgα 1!! 5! dy EJ = ЕJϕ( x) = EJϕ0 + ( x ) + dx ( x ) ( x q ) ( x ) F q1 + F + q + tgα!!! 5.. (1.17) (1.18) 15 1

9 Здесь v 0 прогиб в начале координат; φ 0 угол наклона касательной к изогнутой оси балки(угол поворота) в начале координат; м расстояние от начала координат до точек приложения сосредоточенных моментов, включая и реактивные опорные; F расстояние от начала координат до точек приложения сосредоточенных сил, включая и реактивные опорные; q расстояние от начала координат до начала приложения равномерно распределенной нагрузки; q 1 расстояние от начала координат до начала приложения распределенной по линейному dq1( x) q1 закону нагрузки (треугольник); tgα = = производное dx b от интенсивности распределенной по треугольнику нагрузки; b длина распределённой по треугольному закону нагрузки. v F q 1. Начало координат совмещается с левым концом балки (правосторонняя) или с правым концом (левосторонняя). v x Рис. 1.. Знаки нагрузок в универсальном уравнении изогнутой оси определяются так же, как они определяются для изгибающих моментов: если относительно сечения нагрузка растягивает нижние волокна, то она положительна, если верхние, то она отрицательна. Положительные направления нагрузок показаны на рис x v v 0 F q φ 0 Изогнутая ось q1 x b q 1 α x v x Сечение Сечение x v Рис. 1.7 Рис. 1.5 Условия, которые должны быть выполнены при составлении универсального уравнения изогнутой оси: 17. Распределенная по любому закону нагрузка должна иметь протяженность до противоположного от начала координат конца балки. Если нагрузка не удовлетворяет этому условию, то её следует продолжить (не меняя закономерности) до противоположного от начала координат конца балки и добавить компенсирующую нагрузку. 18

10 q q 1 b q α q q 1 q 1 α v а Схема балки l b x Граничные условия x = EJ v = 0 x = + l EJ v 0 = Рис Уравнения составляются для произвольного сечения, расположенного на последнем от начала координат участке балки. Для сечений на других участках из уравнений удаляются те слагаемые, которые относятся к нагрузкам, расположенным между сечением и противоположным от начала координат концом балки. Примечание. Для контроля величина в скобках ( х а ) не должна быть отрицательным числом. 5. Знаки перемещений: положительные перемещения точек оси балки v(х) совпадают с положительным направлением оси V, положительное значение угла поворота φ(х) при правосторонней системе координат направлено против часовой стрелки, при левосторонней системе координат φ(х) направлено dv по часовой стрелке, так как при этом EJ Zϕ ( x) = EJ Z. dx. Нормы проектирования требуют расчет на жесткость производить по нормативной нагрузке. 7. Начальные параметры φ 0 и v 0 определяются из граничных условий. Например: v v l l x x x = l EJ ϕ = 0 x = l EJ v 0 = x = 0 EJ v = 0 x = 0 EJ ϕ = 0 x = l EJ v 0 = 19 0

11 . ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Пример 1 Консольная балка, выполненная из деревянного бруса, загружена равномерно распределенной нагрузкой q = кн м. 0пределить размеры поперечного сечения бруса из условия прочности по нормальным напряжениям. Расчетное сопротивление R = 10 МПа. Решение. q=,0 кн м Запишем условие прочности = R. l=,0 м W (.1) Эпюра М Z Наибольший изгибающий момент, возникающий в защемлении, = 9 кн м равен М = ql = 9 кн м. Эпюра Q Момент сопротивления для кн прямоугольника равен b h W =. (.) y Тогда = R. (.) bh Соотношение между высотой и шириной сечения предварительно b задается из конструктивных или иных соображений. Рассмотрим два возможных варианта. Рис Ширина сечения должна быть 10 см, т.е. b = 0,10 м h = = R b h 9 10 = 0,11 м = 1,1 см ,1 1 Согласно стандартам (ГОСТ 5-80) ближайшая с большей стороны высота бруса h =,5 см. Полученные размеры сечения 10,5 см удовлетворяют требованию стандарта и условию прочности.. Принимаем соотношение между высотой и шириной сечения = 1, 5. Подставляем в формулу (.) h = 1,5b и находим h b 9 10 b = = = 0,189 м = 1,89 см 15 см. 1,5 R, Ширина сечения b округлена до стандартного размера. h Согласно требуемому соотношению = 1, 5 и вышеназванному стандарту, принимаем размеры сечения бруса b 15,5 см. Пример Балка, показанная на рис.., а, изготовлена из стальных прокатных профилей в различных сочетаниях. Варианты поперечных сечений показаны на рис.., г, д, е. Определить размеры поперечных сечений из условия прочности по нормальным напряжениям. Расчетное сопротивление R = 10 МПа. Решение. Из формулы (.1) найдем ТР. W = необходимый (требуемый) момент сопротивления, для того чтобы условие прочности было выполнено. R 1. Балка изготовлена из двутавра (рис.., г). тр W Z = = =,98 10 м = 98 см. R,

12 F = 10 кн q = 0 кн м м м м Эпюра Q (кн) 0 10 а) б) г) b=11см t h=0см t е) 50 y 0 Эпюра (кн м) =,50 y0 hдт 0 0 в) Рис.. b дт bшв=1см

13 Из сортамента прокатных профилей (ГОСТ 89-89) находим ближайший с большей стороны двутавр а (W = 1 см ),5 10 = = = 198 МПа <00 МПа. W Балка изготовлена из двутавра 0а (W = 0 см ). При заданной нагрузке условие прочности не выполняется:,5 10 = = = 08 МПа > 10 МПа. W 0 10 Требуется усилить полки двутавра листовой сталью (рис.., д). Ширину листа принимаем равной ширине полки двутавра b = 11см. Запишем выражение момента инерции и момента сопротивления для заданного сечения. Момент инерции двутавра 0а J 1 = 00 см. bt h t 11 t 0 t J Z = J Z bt = t, 1 1 J J W = =. h 10 + t + t Толщину листа t находим последовательным приближением. В первом приближении примем t = 0, см. Получаем J = 710 см, W = см < W тр = 98. Второе приближение примем t = 0, см. Получаем J = 18 см, W = 0 см > W тр =98. Третье приближение примем t = 0,9 см. При этом J = 9 см, W = 81 см < W тр =98. Окончательно принимаем t = 0, см.,5 10 Тогда = = = 0 МПа <R = 10 МПа. W 0 10 Условие прочности выполнено. Площадь принятого поперечного сечения А = 7,7 см.. Балка, сечение которой показано на рис.., е, состоит из прокатных двутавра и швеллера 1. (номер швеллера может быть заранее задан, например, по конструктивным соображениям). Требуется определить номер двутавра из условия прочности по нормальным напряжениям. Так же, как и в предыдущем примере, решаем задачу методом последовательных приближений. В каждом приближении необходимо определять геометрические характеристики сечения (у 0, J Z, W Z ) и проверять условие W Z W Z тр. Этот процесс сведем в таблицу. приближения 1 профиля А, см. y i, см Шв. 1 15, 5,7 5 Дв.,8 1,0 0 Шв. 1 15,,7 5 Дв. 0, 11,0 550 Шв. 1 15,,7 5 Дв. а, J Z, см y 0, см J Z0, см W Z W Z тр 1, >98 15, 5 78<98 15,1 5 00>98 При заданных в примере условиях третье приближение является окончательным. Итак, заданное по форме поперечное сечение изготовляется из швеллера 1, двутавра а и имеет следующие геометрические характеристики А = 8, см, у 0 =15,1 см, J Z0 = 5 см, W Z0 = 00 см. Проверяем условие прочности:,5 10 = = 08 МПа < R = 10 МПа Пример Балка, показанная на рис.., а, должна быть изготовлена из балочного двутавра (ГОСТ 00-8). В примере необходимо выполнить следующие расчеты: 5

14 Из условия прочности по нормальным напряжениям определить номер двутавра. Проверить прочность балки по касательным напряжениям. Проверить прочность балки в сечении с опасным сочетанием изгибающего момента и поперечной силы по главным напряжениям, по экстремальным касательным напряжениям. Проверить условие жесткости. Исходные данные для расчета: q н = 0 кн м нормативная распределенная нагрузка; F н = 150 кн нормативная сосредоточенная сила; n q = 1,1 коэффициент надежности по распределенной нагрузке; n F = 1, коэффициент надежности по сосредоточенной силе; R н =5 МПа нормативное сопротивление по пределу текучести для стали С5 (ГОСТ ). γ м = 1,05 коэффициент надежности по материалу (для стали γ м = 1,05 1,15); γ = 1 коэффициент надежности по назначению конструкции. Коэффициенты надежности назначаются в зависимости от конструктивных особенностей проектируемого сооружения. l [] v = допускаемый прогиб балки F 1 = 180 кн 1,0 м,0 м q = кн м Эпюра Q (кн) Эпюра М (кн м) F = 180 кн = 8,5 1 1,0 м 5 а) б) в) Решение. Определяем расчетные нагрузки: q = q н n q = 0 1,1 = кн расчетная равномерно распределенная нагрузка, F = F н n F = 150 1, = 180 кн расчетная сосредоточенная сила. Расчетные нагрузки показаны на рис.., а. На рис.., б и., в показаны эпюры поперечных усилий и изгибающих моментов от расчётных нагрузок. Рис.. Из условия прочности по нормальным напряжениям определяем номер двутавра. = γ R. W 7

15 н 5 Здесь γ =1, R = R = = 9 МПа расчетное сопротивление, М = 8,5 кн м расчетный изгибающий момент, γ м 1,05 возникающий в опасном сечении балки (рис.., в). Определяем требуемый момент сопротивления ТР. 8,5 10 W = = = м = 11 см. γr 9 10 В соответствии с сортаментом принимаем I 50Б / ГОСТ 00-8 Геометрические характеристики принятого сечения: J Z = 90 см, W Z = 1709 см, S Z = 970 см. Определяем нормальное фактическое напряжение в опасном сечении 8,5 10 = = = 10 Па = МПа < 9 МПа. W Проверяем прочность балки по касательным напряжениям в сечении с наибольшим поперечным усилием Q = 5 кн. отс Q S Z = γ Rср. J Z by Здесь максимальное касательное напряжение, возникающее в точках, лежащих на нейтральной оси поперечного отс сечения; S Z = 970 см статический момент отсечённой площади поперечного сечения т.е. площади, расположенной выше или ниже нейтральной оси; b y = 0,9 см ширина стенки двутавра; R ср = 0,58 R = 0,58 9 = 19 МПа расчётное сопротивление срезу = 97 МПа γ R = 8 ср 970 = Па = 0,9 10 = 19 МПа. Условие прочности по касательным напряжениям выполняется. Строим эпюры и в сечении, где возникает опасное сочетание изгибающего момента и поперечной силы. Такое сечение расположено левее точки приложения силы F 1. Здесь М Z = 1 кн м, а Q = 97 кн. На рис.., а, для упрощения расчёта стенка и полки двутавра заменены прямоугольниками, что даст величины геометрических характеристик, незначительно отличающихся от табличных. Строим эпюру нормальных напряжений по формуле = y. J Z Здесь у ордината точки поперечного сечения, в которой определяется напряжение =,8 10 = Па = 18 МПа; = =, 10 = Па = 17 МПа; = 0. По найденным ординатам строим эпюру (рис.., б). На эпюре знаком отмечены ординаты напряжений, соответствующие растяжению нижних волокон балки, а знаком напряжения, соответствующие сжатию верхних. Строим эпюру касательных напряжений по формуле: отс Q S Z =. J Z by Определяем статические моменты отсечённых площадей: отс отс отс S Z1 = 0 ; S Z = S Z = 0 1,,1 = 7,8 см ; отс S = 0 1,,1 +, 0,9 11,7 = 97 см. Z 9

16 0 Эп. (МПа) Эп. (МПа) Эп. (МПа) Эп. min (МПа) Эп. (МПа) Эп. min (МПа) 1, 1 0,9 1 а) 18 б) 17, в) 51, г) 18 д) 91 е) 91 ж) 18, , , 17 51, 18, ,0 18, Рис..

17 Табличное значение S Z = 970 см. Определяем ординаты эпюры : 1 = 0 ; ,8 10 = =, 10 Па =, МПа ; ,8 10 = = 51, 10 Па = 51, МПа ; , = = 7 10 Па = , МПа. По найденным ординатам строим эпюру (рис.., в). В произвольной точке поперечного сечения при изгибе имеет место плоское напряжённое состояние, для его анализа и оценки прочности строим эпюры главных напряжений и экстремальных касательных напряжений. 1 = ± + формула главных напряжений. min = ± формула экстремальных касатель- min 1 + ных напряжений. Ординаты эпюр и min min находим на ранее намеченных уровнях поперечного сечения (рис.., а), а значения и берём с соответствующих эпюр, показанных на рис.., б и., в. Уровень 1. 1 = 18 МПа; 1 = 0; 18 1 = = 0; 18 1 min = = 18 МПа; = ± min = ± 91 МПа. Уровень. = 17 МПа; =, МПа; 17 1 = , = 0,0 МПа ; 17 1 min = 17 +, = 17,0 МПа ; 1 = ± 17 +, = ± 8,0 МПа. min Уровень. = 17 МПа; =51, МПа; 17 1 = , = 1,1 МПа ; 17 1 min = , = 18,1 МПа ; 1 = ± , = ± 100,0 МПа. min Уровень. = 0; = 7 МПа; 0 1 = = 7 МПа ; 0 1 min = = 7 МПа ; 1 = ± = ± 7 МПа. min Уровень 5. 5 = 17 МПа, 5 = 51, МПа; 17 1 = , = 18,1 МПа ; 17 1 min = , = 1,1 МПа ; 1 = ± , = ± 100,0 МПа. min Уровень. = 17 МПа; =, МПа; 1

18 17 1 = , 17,0 МПа ; 17 1 = 17 +, = 0,0 МПа ; = min 1 = ± 17 +, = ± 8,0 МПа. min Уровень 7. 7 = 18 МПа; 7 = 0; 18 1 = = 18 МПа ; 18 1 min = = 0 ; 1 = ± = ± 91МПа. min По найденным ординатам строим эпюры главных нормальных напряжений (рис.., г, д) и эпюры экстремальных касательных напряжений (рис.., е, ж). Наибольшая величина главного напряжения = 18,1 МПа, возникающая в стенке балки на уровне её сопряжения с поясом, меньше расчётного сопротивления R = 9 МПа. Следовательно, условие прочности по главным напряжениям выполняется. Наибольшая величина касательного напряжения = 100 МПа. Это меньше, чем расчётное сопротивление на срез: R ср = 19 МПа. Следовательно, условие прочности по касательным напряжениям выполняется. Иногда, в случае соизмеримых величин нормальных и касательных напряжений, проверку прочности производят по другим формулам, полученным на основе различных теорий прочности. Воспользуемся одной из них энергетической теорией прочности, по которой = + R, экв экв = , = 19 МПа < γr = 9 МПа. Условие прочности выполнено. Проверяем условие жесткости (деформативности). l v [ v], [ v ] = Загружаем балку нормативной нагрузкой (нормы проектирования требуют расчет на жесткость производить по нормативной нагрузке) и, воспользовавшись универсальным уравнением изогнутой оси балки, определяем максимальное значение прогиба. ( x 0) ( x 1,0) EJvZ ( x) = EJ Z y0 + EJ Zϕ0 x + V F ( x,0) ( x 0) F q. ( x 0) ( x 1,0) EJ Zv( x) = EJ Zv0 + EJ Zϕ0 x ( x,0) ( x 0) Используя граничные условия, находим начальные параметры. x = 0 EJv ( x) = 0; EJv 0 = 0. x = 5, EJv ( x) = 0, (5 0) EJ Zv( x) = EJ Zv0 + EJϕ (5,0) (5 0) = 0, EJ ϕ0 = 1,5. (5 1,0) 150

19 F 1 н = 150 F н = 150 q н = 0 кн м 1,0 м V = 00 кн 1,5,0 м Эпюра EJvφ Эпюра EJv 1,0 м V В = 00 кн 1,5 (,5 0) (,5 1,0) EJ Zv( x) = 1,5, (,5 0) 0 = v () = = = 1,05 10 м. EJ 11 8, [] = l v = 5 10 > v( ) = 1,05 10 условие жёсткости 1000 выполнено. Если условие жёсткости не выполняется, то величину поперечного сечения следует определять из условия жёсткости: v [ v] К примеру, из расчёта найдено: EJ Z v равно некоторому числу n n EJ Z v = n, [] [ v] E v = v. Откуда J треб. =. EJ n По найденному J треб. определяем необходимые размеры поперечного сечения. 9 Рис..5 Так как система симметрична, то, очевидно, что наибольший прогиб возникнет в середине пролёта, при x =,5 м. 5

20 . РАСЧЁТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Расчётно-графическая работа Для заданной схемы балки с исходными данными, приведенными в табл. 1, выполнить расчет на прочность и жесткость по следующим пунктам: 1. Определить опорные реакции и построить эпюры Q и.. Для заданной формы поперечного сечения определить геометрические характеристики, выразив их через параметр а.. Из условия прочности определить размеры поперечного сечения.. Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении и проверить прочность балки по нормальным напряжениям. 5. Построить эпюру касательных напряжений в сечении с наибольшей поперечной силой и оценить прочность балки по касательным напряжениям. Используя универсальное уравнение изогнутой оси балки, построить эпюры прогибов и углов поворота. Проверить условие жёсткости. 10 Оразец оформления титульного листа расчётнографической работы (формат А) 8 В расчетах принять: R н = 5 МПа (нормативное сопротивление); RS = 10 МПа (расчетное сопротивление срезу); Е =, МПа (модуль упругости); 1 [v] = l (допускаемый прогиб, l пролет балки); 00 n q =1,1, n F = 1,, n =1, коэффициенты надёжности по нагрузке; γ М = 1,08 коэффициент надёжности по материалу; γ = 0,9 коэффициент условия работы. Примечание. Задания составлены для студентов, изучающих полный курс МТДТ, для студентов, изучающих сокращенный курс, задания могут быть упрощены мм мм ТОМСК Кафедра строительной механики ТГАСУ Студент Группа Расчет на прочность и жёсткость при поперечном изгибе балки Преподаватель Малахов Е Л. Подпись 1 варианта Липкин В.И. 10 мм Выдано Сдано Дата Дата 7 8

21 .1. Исходные данные Таблица 1 потока 1 группы (м) 1,0 1, 1, 1,5 1,8 1, 1, 1,5 1,7 1,8 b (м),8,,7,9,8,,7,8,7, c (м),,,5,,,,,,, d (м) 1,8 1,7 1, 1, 1,0 1,8 1,7 1,5 1, 1, F Н (кн) М Н (кн м) q Н (кн/м) н q 1 (кн/м) Продолжение табл.1 потока группы (м) 1,8 1, 1,5 1, 1,1 1, 1, 1,5 1, 1,1 b (м),7,7,7,7,7,5,5,5,5,5 c (м),,,,,5,9,7,,,8 d (м) 1,1 1, 1,5 1,7 1,7 1,0 1, 1, 1, 1, F н (кн) М н (кн м) q н (кн/м) н q 1 (кн/м) Окончание табл.1 потока 5 группы (м) 1, 1, 1,5 1, 1, 1,7,1 1, 1, 1, b (м),1,,0,5,,,0,0,0,9 c (м),0,9,,,,,9,,9, d (м) 1,5 1, 1, 1,5 1,7 1, 1,0 1, 1,5 1,5 F н (кн) М н (кн м) q н (кн/м) н q 1 (кн/м) Варианты расчетных схем балок q q 1 c М q 1 М d c d b q 1 c d b q q F F b М Таблица 1 9 0

22 q 1 Продолжение табл. Продолжение табл. М q 1 F q М q 1 q F 8 c d b c b d q q 1 F М 5 М q q 1 F 9 c d b c b d q 1 М F q М q F q 1 10 c d b c b d q 1 М q F 7 М q 1 q F 11 c b d c b d 1 М

23 Продолжение табл. q q 1 М F 1 Продолжение табл. М q q 1 F 1 c b d d c b q q 1 М F 1 F q М q 1 17 b c d b d c q F q 1 М 1 q М q 1 F 18 b d c d b c М F q q 1 15 F М q 1 q 19 d c b b d c

24 Продолжение табл. Продолжение табл. F q q 1 М 0 F q q 1 М c b d d b c F q 1 М q 1 М q q 1 F 5 c b d c b d F q М q 1 q 1 М q 1 F q c b d c b d q М F q 1 М q q 1 F 7 c b d d b c 5

25 Окончание табл... Варианты поперечных сечений балок Таблица F q q 1 М 8 1 а d c b М q F q 1 9 8а d c b q F q 1 М 0 а d b c 8а 8а а а 8а а 7 8

26 Продолжение табл. 5 9 Продолжение табл. 10 а а а а а,5а,5а а а а а а а 7а 1,5 1,5 а а а а а а 7а а а 1,5 1,5 а а а а а,5а,5а а 9 50

27 Продолжение табл. 1 1 а а а а а а,5а а,5а а 1, а 1,5а,5а 1,5а 1,5а 1,5а а а а 1,5а 1,5 1, ,5 Продолжение табл. а а а а а 1,5 18 а а а а а 19 7а а а 0 а 1,5а 5,5а а

28 Продолжение табл. Продолжение табл. 1 5 а а 1,5а,5 а 1,5а 1,5а а а а,а 8а 5,5а, 1,, 1,5а 7 8 1,5 1,5а,5а а а а а а а а а а а а а а а а 5 5

29 а а 9 Окончание табл. а 0.. Пример выполнения расчётно-графической работы Для балки, показанной на рис..1, выполнить расчеты согласно пунктам, указанным на с. 5. Нагрузки (нормативные) и коэффициенты надёжности по нагрузке F q Н Н = 7 кн, n = 5 кн м, F = 1,5; n q Н = 1,; q Н 1 = 0 кнм, n = 0 кн м, = 1,5; n q 1 = 1,5. Определяем расчётные нагрузки: а,5а F = F q = q Н Н n n q F = 7 1,5 = 50 кн, М = М = 5 1, = 0кН м, q Н 1 n Н q1 n = 0 1,5 = 0 кн м, = 0 1,5 = 50кН м. а 1,5а Материал балки сталь С5 (ГОСТ ). R Н = 5 МПа нормативное сопротивление; γ М = 1,015 коэффициент надёжности по материалу; γ = 0,91 коэффициент условия работы; H R 5 R = = = 1,5 МПа расчётное сопротивление; γ 1,015 R 1,5 R S = = = 1 МПа расчётное сопротивление на срез. Расчет на прочность 1. Определяем опорные реакции. М А = 0, М 1 q1, (1, +,) F, + q,8 7, + VB 9 = 0, V B =,9 кн; М В = 0; V q1, (, + 1,)+F,8 + q,8 1, = 0, V = 5,0 кн.. Составляем уравнения для определения внутренних усилий Z и Q по участкам и строим эпюры. 55 5

30 Участок АС. Произвольное сечение на участке находится на расстоянии x 1 от А (0 x 1 1,). Q 1 = V q x, при x 1 = 0, Q = 5,0 кн; при x = 1, м, Q 1 = 5,0 кн; М Z1 = + V x, при x 1 = 0, М Z1 = 0 кн м; при x 1 = 1, м, М Z1 = 10, кн м. Участок СD. Произвольное сечение на участке находится на расстоянии x от С (0 x,). На участке приложена распределенная по закону треугольника нагрузка, интенсивность, которой q x определяем из подобия треугольников с основаниями, м и x q x q1 = ; q x 1 q x =. x,, 1 q Q = V qx x = V 1 x x = 5,0,9 x., Поперечная сила меняется по квадратичной параболе. Для построения эпюры определяем ординаты на границах участка при x = 0, Q = 5,0 кн; при x =, м, Q = 8,0 кн и находим величину и положение экстремума Q, исходя из зависимости dq = q x. Величина q dx x = 0 при x = 0, и тогда Q (экстр) = 5 кн q М = + V (x +1,) qx x x = + V (x +1,) 1 x, 1 x x = 0 + 5( x + 1,), x. На участке изгибающий момент меняется по закону кубической параболы. Для построения эпюры определяем ординаты на границах участка, а также положение сечения, в котором возникает экстремальное значение изгибающего момента. А М=0 кн м q 1 =50 кн м F=50 кн q=0 кн м V =5,0кН V В =,0кН х 1 х х х 1,м,м 1,м,8м 5 q x =q 1 x, С D E 0,0 10,,7м =197, Эпюра Q (кн) 8 88 Эпюра Z (кн м) 181,8 18,7 а) В б) в) Рис

31 При x = 0, М Z = 0 кн м; при x = 1,, М Z = 10, кh м. Экстремальное значение М Z () возникает в том сечении, в котором Q = 0, в силу зависимости d = Q. dx y 0 Q = 5,0 1,9 x = 0, x =,7 м, а М Z () = 197, кн м. Участок ВЕ. Произвольное сечение на участке находится на расстоянии x от В (0 x,8). Q = V В q x =, 0 0 x ; при x = 0, Q =,0 кн; при x =,8, Q = 88,0 кн; М Z = V В x +q x 0,5x =,0 x +15,0 x. На участке изгибающий момент меняется по закону квадратичной параболы. Для построения эпюры определяем ординаты на границах участка, при x = 0, М Z = 0; при x =,8, М Z = 18,7 кн м. Экстремум на участке отсутствует, так как нет сечения, в котором бы Q = 0. Участок ЕD. Произвольное сечение на участке находится на расстоянии x от В (0 x 1,). Q = V В q,8 + F = 8,0 кн; М Z = V B x + q,8(1,+ x ) F x ; при x = 0, М Z = 18,7; при x = 1,, М Z = 181,8 кн м.. Определяем геометрические характеристики сечения балки, показанного на рис... Поперечное сечение симметрично относительно оси Y 0. Изгиб происходит вокруг центральной оси, назовем ее Z 0. Для решения задачи о прочности балки необходимо знать положение центра тяжести сечения и осевой момент инерции относительно оси Z 0. 1,9а 1,1а 5 1,15а y y 1 y 5 Рис..,5а,5а а y=5а y1=5а y=7,5а y0=,15а 0 Z 59 0

32 Заданное поперечное сечение расчленим на три простые фигуры: 1 прямоугольник размером 10а 7а, прямоугольник размером а 5а, полукруг с диаметром 5а. За исходную систему координат принимаем оси Z, Y 0. Определяем ординату (y 0 ) центра тяжести сечения. y S y y y Z = =. 1 Здесь S Z статический момент сечения относительно оси Z; площадь поперечного сечения; i площади простых фигур поперечного сечения; yi ординаты простых фигур поперечного сечения. В примере 1 = 70 ; =,5 ; = 9,8 ; = (70,5 9, 8) = 0,18. y 1 = 5; y =,5; y = 7,5; (70 5,5,5 9,8 7,5) y0 = =, 15а. 0,18 Определяем осевой момент инерции J Z по формуле 0 J Z i = ( J + ). Здесь J Z i осевой момент инерции i-й простой фигуры относительно собственной центральной оси Z i. b h 7 (10) J Z = = = 58, ; b h 5 (,5) J Z = = = 11, ; 1 1 J Z = 0,008d = 0,008(5) =,0 i i ; 1 i = y i y 0 расстояние между осями Z i и Z 0 ; 1 = y 1 y 0 = 5,15 = 1,15; = y y 0 =,5,15 =,9; = y y 0 = 7,5,15 = 1,1. Определяем осевой момент инерции для всего поперечного сечения: J Z 0 = ( J Z ) ( J Z + ) ( J Z + ) ; = 58, а + ( 1. 15а ) 70а 11, а (, 9а ), а J Z 0 5,0а (1,1а) 9,81а =,а. Так как поперечное сечение симметрично относительно оси Y 0, то оси Y 0, Z 0 являются главными центральными осями.. Из условия прочности определяем размеры поперечного сечения. Нормальное наибольшее напряжение в поперечном сечении при плоском поперечном изгибе возникает в точке, наиболее удаленной от оси Z 0 (нейтральной оси). Расстояние от этой точки до оси Z 0 обозначим через y. Тогда условие прочности по нормальным напряжениям запишется в следующем виде: = y = γ R, J Z0 WZ0 γ R = 0,91 1,5 = 10 МПа, =197, кн м изгибающий момент в опасном сечении балки, J Z 0,а WZ 0 = = = а геометрическая характеристика сечения, называемая моментом сопротивления сечения y,15а при изгибе. Из условия прочности находим требуемый момент сопротивления: тр WZ γ R = 197, 10 = 9, м = 90 см.

33 Приравняв требуемый момент сопротивления и момент сопротивления поперечного сечения, найдем неизвестную величину а, определяющую размеры поперечного сечения: 90 W Z 0 = а = 90, откуда а = =, 79 см. Полученное значение а округляется в большую сторону до необходимых стандартных размеров. Принимаем а =,8 см и исходя из него, в соответствии с рис.., определяем окончательные размеры поперечного сечения, которое показано на рис... Геометрические характеристики запроектированного сечения будут следующими: y 0 = 17, см ордината центра тяжести сечения, J Z0 =, = 17 см осевой момент инерции, W Z0 = = 9 см момент сопротивления. 5. Строим эпюру нормальных напряжений в опасном сечении и оцениваем прочность балки по нормальным напряжениям. Нормальные напряжения при поперечном изгибе определяются по следующей формуле = Z y, J Z 0 где y текущая ордината точки, в которой определяется нормальное напряжение. Напряжения изменяются по линейному закону. Для построения эпюры достаточно определить две ординаты. Найдем величины напряжений в наиболее удаленных от нейтральной оси точках, при этом знаки напряжений определяем по эпюре моментов: y = 10,8 см; = = 11, МПа; y = 17, см; = 17, 10 = 09, 11 МПа По полученным ординатам строим эпюру (рис.., б). S отс. Z 0 Оцениваем прочность сечения: = 09,11 МПа < γr = 10. На 0, % нормальное наибольшее напряжение меньше расчетного сопротивления R. Условие прочности выполнено.. Строим эпюру касательных напряжений в сечении с наибольшей поперечной силой и оцениваем прочность балки по касательным напряжениям. Касательные напряжения при поперечном изгибе определяются по формуле: отс. Q S Z 0 =. J Z 0 by Здесь Q = 88 кн наибольшая поперечная сила; статический момент относительно оси Z 0 отсеченной площади поперечного сечения; b y ширина сечения на уровне, где определяется напряжение. В приведенной формуле для заданного сечения отс. Z 0 отс. переменными величинами являются b y и S Z 0. На уровне, параллельном центральной оси Z 0, касательные напряжения постоянны. Эти уровни намечаются на поперечном сечении там, где меняется закономерность b y и S отс. Z 0. Наметим такие уровни (рис.., а), их для заданного сечения 5. Статический момент всего поперечного сечения относительно центральной оси равен нулю, тогда S верхней части поперечного сечения равен S нижней части. Определяем величины касательных напряжений на намеченных уровнях. Уровень 1 1. отс. 1 1 = 0, т.к. S Z 0 на этом уровне равен нулю. Уровень. отс. b = 19, см, S 0 = 19,,8 9, = 51 см, y Z отс. Q S Z = = = 1, 10 Нм = 1, МПа. 8 J b ,19 Z 0 y отс. Z 0

34 1 а 1 Y 0 Z , cм 7,0 cм,8 cм 8,0 cм 10,8 cм 17, cм б в 11, 1, 7,9 8, ,11,8cм 1,0 cм,8 cм 19, cм Рис.. 5

35 Уровень. b y =,8 = 5, см, отс. S =,8 18, (17, 0,5 18,) 85 см, Z 0 = отс. Q S Z = = = 7,97 10 Па = 7,97 МПа. 8 J Z 0 by ,05 Уровень. отс. b =,8 = 5, см, S =,8 17, 8, 88 см, y Z 0 = отс. Q S Z = = = 8,01 10 Па = 8,01 МПа. 8 J Z 0 by ,05 Уровень = 0. По полученным ординатам строим эпюру (рис.., в). Наибольшее напряжение = 8, 01 МПа < R S = 1, 5 МПа. Следовательно, условие прочности по касательным напряжениям выполнено. В случае невыполнения размеры поперечного сечения находят из условия отс. Q S Z 0 = Rсреза. J b Z 0 Расчет балки на жесткость. Для определения прогибов и углов поворотов, возникающих при изгибе балки, воспользуемся универсальными уравнениями (1.17) и (1.18), составление которых требует выполнения определённых условий, изложенных на с.17. Начало координат совместим с левым концом балки. При этом распределённая по треугольнику нагрузка, с углом наклона, равным α, обрывается в точке D, не доходя до правого конца балки. Преобразуем её согласно п.. Для этого, не меняя закономерности распределения, продолжим её до опоры В. В результате чего будет добавлена нагрузка в виде трапеции. Чтобы не изменилось исходное y состояние балки, добавим такую же нагрузку, но с обратным знаком. Эту добавленную нагрузку делим на две: равномерно распределённую интенсивностью q 1 и треугольную, с углом наклона, равным α. А С 1, м,8 м q 1 =0 кн м α Составляем универсальные уравнения для заданной балки. ( x 0) ( x 0) ( x,) ЕJv( x) = EJv0 + EJϕ 0 x + М + V F +!!! 5 5 ( x,) ( x,8) ( x 1,) ( x,8) + q + q1 tgα + tgα ;!! 5! 5! ( x 0) ( x,) ЕJϕ( x) = EJϕ0 + М ( x 0) + V F +!! ( x,) ( x,8) ( x 1,) ( x,8) + q + q1 tgα + tgα.!!!! D q 1 =0 кн м Рис.. Определяем начальные параметры из граничных условий: при х = 0, v ( х) = 0, EJv ( x) = EJv0 = 0, при х = 9, у ( х) = 0 α В 7

36 8 А V М=0 кн м F=7 кн q 1 =0 кн м q=5 кн м а X С D E В V =0,5 кн V В =-1,5 кн х 1, м,8 м, м 9,0 м,м Эпюра EJφ 0 9,7 + б 8,9 7,,8,8 7,7 8,5 Эпюра EJv 50, ,, в Э EJv = 118 Рис..5 (9 0) (9 0) ЕJv( x) = + EJϕ ,5!! 5 (9,) (9,8) 0 (9 1,) !!, 5! Из полученного уравнения находим (9,) 7 +! 5 0 (9,8) + = 0., 5! EJ ϕ0 = 7,7. Для построения эпюр прогибов и углов поворота определяем соответствующие ординаты на границах участков. Кроме того, для более точного построения графиков, определим дополнительно прогибы и углы поворота при х =,, х =,, х = 7,. х = 0, EJv ( x) = EJv0 = 0, х = 1,, EJ ϕ( x) = EJϕ 0 = 7,7 ; 1, 1, EJv ( x) = 7,7 1, ,5 = 50,9, 1, EJϕ ( x) = 7, , + 0,5 = 50; х =,,, EJv( x) = 7,7, + 0, + 0,5 0 (, 1,), 10 5 = 895,, 0 (, 1,) EJϕ ( x) = 7,7 + 0, + 0,5 = 0 ;, х =,,, EJv( x) = 7,7, + 0, + 0,5 0 (, 1,), 10 5 = 1109,, 0 (, 1,) EJϕ ( x) = 7,7 + 0, + 0,5 = 9,7 ;, 9

37 70 х =,8,,8 EJv( x) = 7,7,8 + 0,8 + 0,5 0 (,8 1,), 10 5 = 111,,8 0 (,8 1,) EJϕ ( x) = 7,7 + 0,8 + 50,5 = 8,9 ;, х =,,,, (,,8) EJv( x) = 7,7, , (, 1,) 0 (,,8) + = 87,,, 10, 10, (,,8) EJϕ( x) = 7,7 + 0, + 0, (, 1,) 0 (,,8) + = 7,;,, х = 7,, 7, EJv( x) = 7,7 7, + 0 (7,,) (7,,8) (7,,8), , 5 (7,,8) =,, =,8; 7, (7,,) + 0, (7, 1,) +, 10 7, (7,,) EJϕ( x) = 7, , + 0,5 7 + (7,,) (7,,8) 0 (7, 1,) , + х = 9, 9 9 (9,) EJv( x) = 7, ,5 7 5 (9,) (9,8) 0 (9 1,) , (9,8), 10 5 = 0, 9 EJϕ( x) = 7, ,5 (9,8) 0 (9 1,) + 0 +, (9,) 7 0 (9,8), + (9 5 =,8. +,) Эпюры, построенные по найденным ординатам, показаны на рис..5, б и рис..5, в. Максимальное значение прогиба найдем, приравняв к нулю уравнение углов поворота. Оно представляет собой по отношению к х кубическое уравнение, решение которого можно отыскать методом последовательных приближений. В качестве первого приближения можно принять графически найденное значение х по эпюре φ(х) расстояние от начала координат до точки, в которой φ(х) = 0. Это расстояние соответствует приблизительно, м. Принимаем в первом приближении х 1 =,., 0 (, 1,) EJϕ ( x) = 7,7 + 0, + 0,5 = 8 ;, Следовательно, x должен быть меньше чем,. В следующем приближении принимаем х =,, 0 (, 1,) EJϕ ( x) = 7,7 + 0, + 0,5 = 1 > 0, Процесс уточнения можно продолжить, но принятое значение х =, достаточно близкое к точному. + 71

38 7 Тогда, EJv() = 7,7, (, 1,), 10 5 = 118., + 0,5 Проверяем условие жесткости: v() = 118 [] v = l, EJ Z 00 E = 10 5 МПа = Па, J = 17 см = м, l =9 м, v () = 0,0 10 [] v = 0, Отсюда следует: условие жесткости выполнено. ВОПРОСЫ для подготовки к защите заданий и к экзамену по разделу сопротивления материалов: «Расчёты на прочность и жёсткость при изгибе» 1. Какой изгиб называется прямым?. Какой изгиб называется чистым?. Какой изгиб называется поперечным?. Какой элемент конструкций называют брусом (балкой)? 5. Чему равно отношение длины балки к её высоте, начиная с которого формулы сопротивления материалов для определения нормального напряжения становятся неприемлемыми?. Какие типы опор применяются для закрепления балок к основанию? 7. Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях бруса в общем случае? 8. Какие правила знаков приняты для каждого из внутренних усилий? 9. Чему равен изгибающий момент в поперечном сечении бруса? 10. Чему равна поперечная сила в сечении бруса при изгибе? 11. Как проверить по внешнему виду правильность построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил? 1. Какая существует дифференциальная зависимость между поперечной силой и интенсивностью распределённой нагрузки? 1. Какая существует дифференциальная связь между изгибающим моментом, поперечной силой и нагрузкой? 1. Какой вид имеет эпюра изгибающих моментов и поперечных сил на участке балки, где нагрузка отсутствует? 15. По какому закону меняется эпюра изгибающих моментов и поперечных сил на участке балки, загруженном равномерно распределённой нагрузкой? 1. В каких сечениях балки изгибающий момент достигает относительного экстремума (по эпюре поперечных сил)? 17. Что называют главной плоскостью инерции? 7

39 18. Какие напряжения возникают в поперечном сечении бруса при чистом изгибе? 19. Какие опытные данные используются при выводе формулы нормальных напряжений? 0. Какие допущения и гипотезы приняты при выводе формулы нормальных напряжений? 1. Что называют нейтральным слоем и нейтральной осью?. Чему равна кривизна балки при чистом изгибе?. Что такое жёсткость сечения при изгибе?. Доказать, что нейтральная ось совпадает с главной центральной осью. 5. При каком условии балка с поперечным сечением, не имеющим ни одной оси симметрии, будет находиться в условиях чистого прямого изгиба?. По какой формуле определяются нормальные напряжения при изгибе? Показать эпюру нормальных напряжений. 7. Что в сопротивлении материалов характеризует осевой момент инерции? 8. Что называется осевым моментом сопротивления при изгибе и какова его размерность? 9. Какие напряжения возникают в поперечном сечении при поперечном изгибе? 0. Какие допущения и гипотезы приняты при выводе формулы касательных напряжений? 1. Какое допущение принято для характера распределения касательных напряжений в слоях балки, параллельных нейтральной оси?. По какой формуле определяются касательные напряжения при поперечном изгибе?. Показать эпюру касательных напряжений для различных форм поперечных сечений.. Для какого слоя поперечного сечения касательные напряжения достигают максимального значения? 5. Напишите условие прочности при изгибе. 7. Что называют нормативным сопротивлением и как его назначают? 7. Что учитывает коэффициент надёжности по нагрузке? 8. Что учитывает коэффициент надёжности по материалу? 9. Почему в большинстве случаев при расчёте на прочность не учитывают влияние касательных напряжений? 0. Для чего необходимо знать главные напряжения при изгибе? 1. Как направлены главные площадки на уровне нейтрального слоя и в точках, наиболее удалённых от этого слоя?. Что такое траектории главных напряжений?. Какой угол составляют траектории экстремальных касательных напряжений с траекториями главных нормальных напряжений?. В каких случаях и для каких сечений следует производить дополнительные проверки балки на прочность по наибольшим касательным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях? 5. Какие формы поперечных сечений являются рациональными для балок из пластических материалов?. Какие поперечные сечения являются рациональными для балок из хрупких материалов? Как следует располагать эти сечения? 7. Что такое центр изгиба? 8. Какие перемещения получают поперечные сечения балок при плоском изгибе? 9. Почему точное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки может быть заменено приближённым дифференциальным уравнением? 50. Чем определяется выбор знака в дифференциальном уравнении изогнутой оси? 51. Какими свойствами обладает изогнутая ось балки? 5. Какая дифференциальная зависимость существует между прогибами и углами поворота сечения балки? 5. Напишите формулу дифференциального уравнения изогнутой оси балки. 75

В.И. Липкин, А.П. Малиновский СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

В.И. Липкин, А.П. Малиновский СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ В.И. Липкин, А.П. Малиновский СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Лекция Перемещения при изгибе. Учет симметрии при определении перемещений... Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом выравнивания

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 16 Деформации при плоском изгибе. Основы расчета на жесткость при плоском изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии Ранее были рассмотрены

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

8. ИЗГИБ ПРЯМЫХ БРУСЬЕВ Основные понятия и определения. Брус с прямой осью, как мы уже знаем, называется стержнем.

8. ИЗГИБ ПРЯМЫХ БРУСЬЕВ Основные понятия и определения. Брус с прямой осью, как мы уже знаем, называется стержнем. 15 8. ИЗГИБ ПРЯМЫХ БРУСЬЕВ 8.1. Основные понятия и определения Брус с прямой осью, как мы уже знаем, называется стержнем. Изгиб это такой вид нагружения (деформации) бруса, при котором в его поперечных

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81*

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81* Отчет 5855-1707-8333-0815 Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-3-81* Данный документ составлен на основе отчета о проведенном пользователем admin расчете металлического элемента

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ ОПДФ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие

Подробнее

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ Задача 1 Однопролетная балка длиной l, высотой h нагружена равномерно распределенной нагрузкой. Радиус кривизны нейтрального слоя балки в середине пролета равен. Жесткость поперечного

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 001 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» В. В. Орлов ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ инистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность: Методические указания/ И.Н.Андронов, В.П.Власов, Р.А. Вербаховская. - Ухта: УГТУ, 003.

УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность: Методические указания/ И.Н.Андронов, В.П.Власов, Р.А. Вербаховская. - Ухта: УГТУ, 003. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 003 УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный

Подробнее

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max );

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max ); Лекция Деформация балок при изгибе Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки Метод начальных параметров Универсальное уравнение упругой линии ДЕФОРМАЦИЯ БАЛОК ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Основные понятия и

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты,

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, Лекция 5. Геометрические характеристики плоских сечений 1.Площадь плоских сечений. 2.Статические моменты сечения. 3.Моменты инерции плоских сечений простой формы. 4.Моменты инерции сечений сложной формы.

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Методические указания Составители Р.И. Самсонова, С.Р. Ижендеева

Подробнее

Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе, поперечном сдвиге и кручении

Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе, поперечном сдвиге и кручении Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 4 www.mai.ru/cience/trudy/ УДК 539.3 Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе поперечном сдвиге

Подробнее

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРЗОВНИЯ И НУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРЦИИ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТВО ПО ОБРЗОВНИЮ ГОУ ВПО ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДРСТВЕННЫЙ РХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КФЕДР СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХНИКИ РСЧЕТ БЛКИ Н ПРОЧНОСТЬ

Подробнее

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1)

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1) Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается 1) сопротивление 2) внешнему воздействию 3) вплоть до 4) возникновения больших деформаций 5)

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра сопротивления материалов и деталей машин

Подробнее

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе 1. Формула Журавского для касательных напряжений. 2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях. 3. Центр изгиба. 1 Рассмотрим прямой изгиб балки с выпуклым

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург Прикладная механика Учебное пособие Санкт-Петербург 2015 Министерство образования и науки Российской Федерации УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.С. Алышев, А.Г. Кривошеев, К.С. Малых, В.Г. Мельников, Г.И. Мельников ПРИКЛАДНАЯ

Подробнее

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб.

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб. Лекция 3 3 Продольно поперечный изгиб 3 Концентрация напряжений 3 Продольно поперечный изгиб Рассмотрим случай одновременного действия на стержень, например с шарнирно закрепленными концами, осевой сжимающей

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Министерство образования Российской Федерации азанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТАТИЧЕСИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Методические указания азань 004 Составители: доц..а.абдулхаков,

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов»

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Материаловедение и механика материалов» КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» Часть Модульная

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Югорский государственный университет Инженерный факультет Кафедра «Строительные технологии и конструкции» РАСЧЕТЫ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Тычина К.А. III. К р у ч е н и е

Тычина К.А. III. К р у ч е н и е Тычина К.А. tychina@mail.ru К р у ч е н и е Крутящим называют момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня. Кручением называется такое нагружение стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает

Подробнее

Проектирование металлических конструкций. Балки.

Проектирование металлических конструкций. Балки. Проектирование металлических конструкций. Балки. Балки и балочные клетки Сопряжение балок Стальной плоский настил Подбор сечения прокатной балки Прокатные балки проектируются из двутавров или из швеллеров

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Методические указания и задания к расчетно-графическим

Подробнее

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности Практические работы по технической механике для студентов курса специальности 015 г. Практическая работа 1. Определение усилий в стержнях стержневой конструкции. Тема: Статика. Плоская система сходящихся

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее