ISSN ЖКТРИЧЕСТВО 1994 ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ- Вологодская областная универсальная научная библиотека

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ISSN ЖКТРИЧЕСТВО 1994 ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ- Вологодская областная универсальная научная библиотека"

Транскрипт

1 ISSN ЖКТРИЧЕСТВО 994 ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ- 4

2 К О М М У Н И З М э т о ЕСТЬ СО ВЕТ СКАЯ ВЛАСТЬ П Л Ю С ЭЛЕКТРИФ ИКАЦИЯ ВСЕЙ СТРАНЫ (Ленин) Ж УРНАЛ О С Н О ВАН В 880 г. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО АПРЕЛЬ 984 ЕЖЕМЕСЯЧНЫЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ И НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ О РГА Н А К А Д Е М И И Н А У К СССР, ГО СУД А РС Т ВЕН Н О ГО КОМИТЕТА СС С Р П О Н А У К Е И ТЕХНИКЕ, ЦП Н А УЧН О -ТЕХН И Ч ЕС КО ГО О БЩ ЕСТВА ЭНЕРГЕТИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ П РОМ Ы Ш Л ЕН Н О СТИ И М ЕНИ А К А Д Е М И К А Г. М. К РЖ И Ж А Н О ВСКОГО М О С К В А Э Н ЕРГО А Т О М И ЗД А Т УДК : М етодика расчета защиты линии связи от оп асн ого влияния линии электроп ередачи КОСТЕНКО М. В. Ленинградский политехнический институт Н аряду с линиями электропередачи высокого и сверхвысокого напряж ения между крупными промышленными центрами сооружаются многочисленные линии связи (ЛС). Несимметричные токи к. з. достигают многих килоампер и наводят в проводах ЛС э. д. с. в несколько сотен вольт на каждый километр длины линии. Д ля того чтобы обеспечить безопасность персонала, обслуживающего линии связи, П равила защиты [] предписывают установку большого числа разрядников с дорогостоящим заземлением. Одним из резервов повышения эффективности и удеш евления такой защ иты является учет экранирую щего (концевого) эффекта встречных токов вблизи точки короткого зам ы кания при расчете опасных вл и я ний ВЛ на ЛС. Следует отметить, что [] допускают такой учет. О днако практически используемая инж е нерная методика выбора разрядников составлена без учета экранирующего эффекта встречных токов. Так, в таблице 2. [ ] даны нормы продольной э. д. с. взаимоиндукции на длине гальванически неразделенного участка. Если э. д. с. взаимоиндукции больше допустимого значения, то на ЛС необходимо устанавливать разряд ники. Места их установки, сопротивления заземления и пробивные напряжения разрядников должны быть выбраны так, чтобы ни в одной точке на ЛС напряжение по отношению к земле не превысило допустимого (см. [ ], таблица 2.4) даже при самом неблагоприятном к. 3. на ВЛ. В данной статье излагается инженерная методика уточненного выбора оптимального числа и мест установки разрядников, а такж е расчета сопротивления их зазем ления. М етодика разработана с учетом экранирующего эффекта встречных токов у места короткого замыкания. Ее использование позволяет уменьшить число разрядников и удешевить устройство заземлений. П редлагаем ая методика особенно эффективна в местностях с высоким сопротивлением грунта рз, где удается Энергоатомиздат, «Электричество», 984 уменьшить в,5 2 раза (по сравнению с расчетами по методике [ ]) число разрядников и в той же пропорции увеличить их сопротивления заземления. Рассмотрим физический смысл экранирующ его эффекта встречных токов у места к. з. Продольная э. д. с., индуктированная в проводах ЛС на участке сближения с ВЛ, удаленном от места к. з., может быть вычислена по формуле: Ес К 2 ^ B.c ie ih 2 =»= где Ёд продольная э. д. с. взаимоиндукции на участке сближения, состоящем из п эквивалентных параллельных участков (В); / расчетный влияющий ток нулевой последовательности в проводах ВЛ (с учетом уравнительны х токов в параллельны х цепях В Л), А; Zb.c ; = /!Wb.c г -f zi^c i взаимное сопротивление между ВЛ и ЛС на г-м эквивалентном параллельном участке. Ом/км; d Ю-* In -коэф- i + (Ав - К) фициент взаимоиндукции, характеризующий внешний поток на -м участке, вычисленный в предположении, что рз-+0, Гн/км; z i x i - поправка, учитываю щ ая проникновение магнитного поля в землю, вычисленная по формулам [2]; длина i-ro участка, км; S; общий коэффициент защ итного действия, учитывающий э к р а нирующее действие тросов, рельсов, оболочек кабелей и других протяж енны х металлических предметов. Формулы д ля взаимного сопротивления получены в результате интегрирования магнитного потока взаимоиндукции на единицу длины ЛС от единичного тока в бесконечно длинной В Л в оба конца. В них пренебрегают фазовым сдвигом влияющего тока в ВЛ. Проникновение магнитного поля в землю учитывается приближенно по формулам [2] или [3], токи смещения ()

3 В земле во' внимание не принимаются. Эти допущения при низких частотах (50 Гц) дают незначительную погрешность в сторону запаса. Строго говоря, следует определить геометрическую сумму э. д. с. E d от участков i = l, 2,..., п с учетом их фазовых сдвигов, различных вследствие проникновения магнитного поля в землю. О днако на практике, учитывая малую точность исходных данных, определяется арифметическая сумма модулей э. д. с. по участкам. Это значительно упрощает расчеты, причем погрешность получается в сторону запаса и при низких частотах (50 Гц) не превосходит 0 5 %. Соответствующие модули взаимных сопротивлений В Л и ЛС можно определить по номограмме рис. П2. ] или по приближенной формуле [4: 2в.с / 346 dn.c авв + [ К - к А D b.c = Y Методика расчета защиты л и н и й связи ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984, Ом/км, (2) авв+{7лкл-2ку Рис.. Эквивалентная схема протекания обратного тока в земле:. условный уровень «нулевого потенциала»; ВЛ' условный «обратный ток в земле» рассматриваемый участок на ЛС {А'В' на рис. 2) удален на значительное расстояние от точки к. з. на ВЛ (x >Db.с > «.?) Из рис. 2 видно, что на участке АВ против точки к. 3. к взаимное сопротивление определяется двумя потоками от встречных токов и / р, подтекающих к точке к. 3. справа и слева. В частности, при /п р = 0 взаимное сопротивление на участке АВ (см. рис..) -В.С-лев * Ф (х )с (х < 0,5 г в.с, ' max ami 9/7 4 n ширина эквивалентного парал- 3 если Z вычислено по формуле (3). дельного сближения В Л.и ЛС (м); hg глубина условного «уровня нулевого потенциала» под поверхностью против точки к. 3. получается полная взаимная компен В предельном случае при ^пр=/лев на участке АВ земли, м, сация э. д. с. взаимоиндукции от встречных токов справа и слева. По мере удаления от точки к. з. (участок h, = m Y Y J T \ (3) А 'В ' на рис. ) экранирующее действие встречного тока уменьшается и стремится к нулю. Рз^ удельное сопротивление земли, Ом-м; / частота Эпюра напряж ения на ЛС показана на рис. 2 (кривая ). Максимальное напряжение на ЛС //щах получа переменного тока, Гц. Величина hg зависит такж е от ширины сближения ется примерно против точки к. з. на ВЛ, но его величина оказывается существенно меньше, чем Пщах, ^экв- Однако удалось подобрать среднее значение hg по формуле (3), соответствующей модели рис., в которой реальная земля с удельным сопротивлением значительно уменьшить число установленных на ЛС вычисленное по формуле (). Это дает возможность заменена воображаемой сверхпроводящей землей, расположенной ниже «уровня нулевого потенциала», т. е. Приближенную формулу для вычисления э. д. с. разрядников н облегчить требования к их заземлениям. на глубине hg, а пространство реальной земли выше hg взаимоиндукции с учетом экранирующего эффекта от считается непроводящим (воздухом). В соответствии с встречных токов можно получить, если воспользоваться методом зеркальных изображений в плоскости сложная понятием «эквивалентного обратного тока» в земле, система обратных токов в реальной земле заменяется как показано на рис. и 2. Этот ток может быть получен эквивалентным обратным током, расположенным на методом изображения в условной плоскости «уровня глубине hg+hg ниже «уровня нулевого потенциала». нулевого потенциала». Принимаем, что ток в месте к. з. Сравнительные расчеты показали, что в диапазоне частот 50 Г ц < /< кгц погрешность не превосходит обратного тока» (показано пунктиром на рис. 2). Тогда протекает вертикально вниз до глубины «эквивалентного 20 о в сторону запаса. э. д. с. взаимоиндукции на участке ЛС единичной длины Пренебрегая в формуле (2) величинами /г и при А 'В ' (рис. 2) с учетом экранирующего эффекта от встречных токов [5] / = 5 0 Гц, получим после преобразования 2в.е, Ом/км, а 2 (4) \ F - _ соро 4л Стев J ^ ^ W ЩХ Гпр I ] а i подчеркнуть, что формулы - О (), ' 0 ^ (2) и (4) справедливы при непременном условии, что dx = ^лев^в.с А?к> (5) В [] эта формула приведена с существенными опечатками, приводящими к ошибке на несколько порядков. Так, для рассмотренного на номограмме [] примера (/= 5 0 Гц, г = у dl.c + {x + х ф расстояние от элемента тока а = /р з= » Сим/м, а ах= 50м, 00 м) имеем Zb.c= =0, Ом/км; по формуле автора [4] гв.с= в В Л для рассматриваемой точки х^^ на ЛС; г ' = 0, Ом/км; по формуле [] для коэффициента взаимоиндукции (Zb.c <й в.с) г ц.с = ^ п 6 5,5 -Т/40 я = \,Пв.с)^+ (х + Х,,,)^- -то же от элемента эквива- -/т ьг,' 'кг. у )) ои / ~Т = 0,09 Ом/км; по формуле [] для взаимного сопротивления = Т4>М + Рз 7&ад : 0,0003 Ом/км. лентного обратного тока в земле; взаимное сопротивление, вычисленное по формуле (2) или (4), т. е. без учета влияния экранирующего эффекта; /ц = = -^лев + 7пр суммарный ток в месте к. з.; экви-

4 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Методика расчета защиты л и н и й связи валентное взаимное сопротивление, учитывающее экранирующий эффект от встречных токов вблизи места к. з., (6) не более ± 5 % (см. приложение) при К б < 5 : X с = + бакв = ] / - (6 (6 + 9,5) 0,5 б кв (И ) Формулой (5) (с небольшой погрешностью в сторону запаса) можно воспользоваться также для вычисления продольной э. д. с., индуктированной в ЛС на г-м участке косого сближ ения длиной Е а {в7в-с в^в-с i^ieiur {J) где Zj длина г-го участка сближения ( п р и ч е м ^ + + X;/2); Xj расстояние от места к. з. до середины i-ro участка В Л ; й, (»'max.4_2gmin) расчетная ширина сближ ения на г-м участке (причем aj, гк- - К 2/в коэффициент экранирования от встречных токов В Л ; /i(x j) функция, зависящая от «г g _ Рв.с -!! К К- и 6iQ в.сг в.с i в.с i формуле И определяемая по Приняв со = 34 /с, ро = 4 ' йв.дязоз.д, получим D jc в.с Гн/м, (2) причем Db.c и ав.р выражены в километрах. В таком случае э. д. с. от встречных токов в месте к. 3. X 4 К бэв V + Я, _ о. (3) Если продольная э. д. с. на гальванически неразделенном участке ЛС оказалась больше допустимой, то h i K ) = In In б, In б;о (8) Расчет значительно упрощается, если в пределах рассматриваемого участка ширина сближения а и удельное сопротивление грунта Рз остаются приблизительно постоянными. Интегрируя э. д. с. по формуле (5) вдоль длины сближения от точки к. 3. (л:, =0) до точки получим суммарную э. д. с., индуктированную на всем участке сближ ения, г ^ с ( ^ в ) = j ( /b Z b.c / к А г в ) г / х, = где г, = ^ (d ;. c- 4. c) - х = эквивалентное У б ^ + х ^ - У б + х^ «о (9) взаимное сопротивление, учитывающее экранирующий эффект встречных токов в месте к. з. при бесконечной длине параллельного сближения В Л и ЛС; к поправочный коэффициент, учитывающий конечную длину сближения, Хк -0 0 лев А в ^ / \ \ \к пр -'лев ч - I пр Рис. 2. Схема, поясняющая влияние экранирующего эффекта от встречных токов в точке к. з.: напряжение на проводе ЛС с учетом экранирующего эффекта; 2 то же без учета этого эффекта; >- фактические токи в з е м л е ; эквивалентный обратный ток в земле б а);х (я ),0 Ри, ЛС ВЛ б - б In х + / * X + У я* + 6q (0) где ср 6 = D в.с.с р ср. Вычисленные по формуле (0) зависимости х=/(х ) при различны х значениях р приведены на рис. 3. В практических расчетах можно воспользоваться следующей приближенной формулой, полученной способом «предельных точек» 6] и дающей погрешность Х = х а Рис. 3. Зависимости fi(x) по формуле (8) и я(х) по формуле (0) при б = ; 6 =,5 ; 2; 3; 5

5 Методика расчета защиты л и н и й связи ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Еле! I I ВЛ Еле! Еьле! -ьпр Pi Pui Ч+f Рис. 4. К выбору числа разрядников и расчету напряжения на ЛС при к. 3. на ВЛ между разрядниками Я; и P ;+ i Еле/ ^ Kj R-ineB ^в.с ^{/(лев/лев А^клев ^inp ^в-cl^ inpkp Pi б-пр ж -ВЛ Рис. 5. К расчету сопротивления заземления разрядника R i по концам этого участка устанавливаются разрядники. Определим необходимое количество разрядников в промежуточных точках. Д ля этого рассмотрим некоторый отрезок /; между соседними разрядниками Р, и Р^^.^ на ЛС (рис. 4). Предположим, что к. з. произошло в точке Ki на ВЛ. Наибольшее напряжение возникает на ЛС в точке Лр Итак и I E f лев " /д -с ^ э ^ л е в f/i-i l Ь пр "Ь + К.сАпр- (4) Принимаем, что и П о к а з а л и с ь несколько меньше пробивных Up и разрядники не сработали. Допустим, что иi /7j+i ^ р EineB^^Eiiip и /д р ^ О. Тогда из (4) вы текает условие: Д-^кгпр ^ ii/доп //р- (i5) Полагая х л; 0,5, имеем среднее значение АЕц-ср ~ Д-^кглев ~ Д^кгпр Из равенства (5) находим ЕЕв.с +.С 64 (6) Необходимо учесть, что каждый t-й участок между разрядниками Я; и Р щ может в свою очередь состоять из нескольких участков эквивалентных параллельных сближений. Поэтому из (7) имеем оценку необходимого числа разрядников на гальванически неразделенном участке ЛС с учетом разрядников по концам этого участка: г,, /прг^левг + SiliZe.ci т~~..= / д о п - и р Д к -ср + > 2, (8) где р общее число участков эквивалентных параллельных сближений на длине / р = ^ i= i При выборе пунктов установки разрядников вдоль трассы ЛС приходится учитывать следующие обстоятельства. Формула (8) определяет минимальное необходимое число разрядников. На практике, особенно в местности, с высоким удельным сопротивлением грунта, может '* оказаться целесообразным несколько увеличить это число. Такое решение позволяет облегчить требования к заземлениям. Ж елательно сумму в числителе формулы (8) распределить приблизительно равномерно между всеми участками р =р /пргтлевг 7 Tini7 т V (9) п ( = Разрядники необходимо заземлить с минимальным допустимым по технико-экономическим соображениям сопротивлением. Поэтому в пунктах их установки ж ел а тельно иметь влаж ную почву с малым рд. Разрядники желательно устанавливать на опорах ЛС, удобных для эксплуатации (кабельные опоры, пункты ввода цепей связи и т. д.) ^ Сопротивления заземления промежуточных р азр я д ников можно определить, исходя из следующих соображений: к. 3. на ВЛ произошло против точки установки рассматриваемого разрядника Р ; на ЛС; сработали разрядники P i и Р по концам гал ь ванически неразделенного участка р и рассматриваемый разрядник Pi (рис. 5). Н апряж ение на заземлении р азрядника Р ; не долж но превосходить допустимого. Из рис. 5 следует: I глвв О пр + О лев т /п р О I I < ' f пр 7 7 лев + 7пр Подставив найденные значения в (5), С! 7др7 лев /к ЕПоп ^ р "Ь Д/^К.СР в/; получим: Принимаем для поправки ALk.cp среднее значение согласно (6) и суммируем полученное неравенство по всем п участкам между разрядниками: п г= Ri- и Дон Ri + 7э.лев Р д о п Рпр 77 До Rn + 7э.пр (20) где 7/доп допустимое падение напряж ения на сопротивлении заземления разрядников, согласно табл. 2.4 [ J; P i и Р сопротивления заземления разрядников по концам участка /р, выбранные по условиям безопасности при к. 3. за пределами участка сближения; +.лев. +Э.ПР эквивалентные сопротивления пучка проводов ЛС слева и справа от разрядника Рр Ллев. ^'пр суммарные э. д. с. взаимоиндукции слева и справа от рассматриваемого разрядника P j, вычисленные с учетом экранирующ его эффекта от встречных токов в месте

6 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Методика расчета заи{иты л и н и й связи к. 3. по формулам: ^лвв ^лев 2 = _ЕР i = l ГвАвХ'лев. (2) где / = /п р + ^ л е в ТОК В точке к. 3. на ВЛ против Pi, Хпр, Хдев поправочные коэффициенты, учитывающие ограниченную длину участка справа и слева от Pi, согласно рис. 3 или формуле (). В районах с высоким удельным сопротивлением грунта осуществление за земления разрядников с малым сопротивлением, вычисленным по формуле (20), может оказаться затруднительным. О днако расчеты показывают, что нап ряж е ние и - на ближайшем разряднике слева (или справа) от рассматриваемого во многих случаях оказы вается выше пробивного: G - = и i ^лев 2 ZB.gjSj/j + /ji.gzj.jieb + А^?к7>^р> (22) I где сумма, 2э. цв и Д вычислены для участка ЛС меж. ду разрядникам и. Это может облегчить требования к заземлению, так как сработает P i-i (без учета экранирующего эффекта от встречных токов АЕ^ этого, как правило, не получается). После выбора сопротивлений заземления необходимо убедиться, что в случае к. з. на ВЛ в точке между каждой парой разрядников на ЛС напряж ение на проводах Л С с учетом срабатываю щ их разрядников не превосходит t/доп- Расчеты показывают, что срабатывают, как правило, разрядники по концам р (Р^ и на рис. 4) и ближайшие к месту к. з. Pi и Pj+ i. Напряжение t/;max против точки К. 3. на линии можно вычислить путем параллельно-последовательного сложения э. д. с. (рис. 4). В первом приближении его можно определить, как полусумму: ПI шах t?^лев) Р ЕлевЯс, Р 7 iv _L -рт^лев.! к^к Г Ri + гэ-лев + Ri E n p R i + t (23) В случае Uimax>Pnon следует проверить остаточные напряжения на других разрядниках, в первую очередь ближайш их к сработавшим ( P j- i, Р ;+ 2, Р^, Pn-i)- Напряжение на каком-либо из них может оказаться больше пробивного. Он срабатывает, и напряжение t/jmax снижается. Можно такж е уточнить влияние экранирующего эффекта от встречных токов и учесть уравнительный ток между разрядникам и Р ; и P j+ i. Если уточненная величина t/j^ax окажется все же больше ^доп> то приходится соответствующим образом уменьшать сопротивления заземления P j и P j+ i или устанавливать дополнительный разрядник. Как было указано выше, в конечном счете необходимо убедиться, что при коротком замыкании в любой точке линии элек- «тропередачи напряж ение на линии связи нигде не выходит за пределы допустимого. Учет экранирую щ его эффекта встречных токов оказывается весьма целесообразным совместно со статистическим подходом к определению опасных влияний [7]. Пример. Рассмотрим простейший случай параллельного сближ ения (рис. 6), в котором наглядно видно влияние экранирую щ его эффекта. Л иния связи четырехпро- водная на деревянных опорах. Провода медные. Эквивалентное сопротивление пучка проводов гэ= 0,5 Ом/км; а = 2 км; /р==40 км; рз=000 Ом-м; 5 ;=. Влияющие токи слева и справа /лев=-^пр 5000 А (для простоты считаем их одинаковыми независимо от точки к. з. на ВЛ в пределах участка сближ ения /р = 4 0 км). Н аибольшее допустимое напряжение относительно земли U^on^ < В, допустимая продольная э. д. с. доп= 000 В. Тогда Db.c " j / + = 4, км, б = П в.с/а = 2,05; бз = У б(б + 9,5)/0,5 =,5. Взаимное сопротивление между ВЛ и ЛС при 50 Гц Zb.(.= 0,0446 Ом/км. Продольная э. д. с. при сквозном к. з. за пределами участка сближения (точки К л и К на рис. 6): Ед= =/лев2в.с/р=8920>.ед(,д=000 В. Поэтому в точках и п (рис. 6) устанавливаем комплекты РхИ Р^ разрядников РБ-280 с напряжением срабатывания П р = ± 3 0 В. Их сопротивления заземления выбираем так, чтобы t/ я i = t/h n = t/доп=500 В: t/доп^э/р E c-2u Д О П -=,2 6 Ом. Определяем среднее значение э. д. с. экранирования встречными токами (принимаем >t=0,5): АЕк.ср= ^ к2к^ ~ в. Минимальное число разрядников в соответствии с формулой (8) п ^ 9, 4, принимаем n = io. Рассмотрим вариант установки на ЛС десяти р а з рядников с равными и н т е р в а л а м и =4,44 км, г =, 2,..., 9. Сопротивления заземления разрядников определяем по формуле (20): /?о = /?9 =,3 6 Ом. Аналогично /?3 = /?g = 0,9 8 Ом; Р 4 = /? 7 = 0,8 8 Ом; /?5 = /?в= 0,8 5 Ом. Проверяем напряжения на ЛС при к. 3. на ВЛ между разрядниками и R^. По формуле (20) с учетом симметрии имеем t/^ ax 5 = В. Аналогично при к. з. на ВЛ между разрядниками P i и Р^: t/j^ax =427 В. Между остальными парами разрядников будут промежуточные значения в пределах от 459 до 427 В. Таким образом, все требования [ ] выполнены. Если не учитывать экранирую щ его действия встречных токов и применить методику прилож е ния 7 [], то допустимое расстояние между смежными разрядниками предварительно определяем по формуле (П7-4): (М.А, Таким образом, на участке сближения необходимо установить /г^2,9 разрядников. Попытка принять 4 разрядников не увенчалась успехом: если не учитывать экранирования встречными токами, то для обеспечения Кл Рис. 6. Схема расположения разрядников Кп ВЛ

7 6 Методика расчета заициты л и н и й связи ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 допустимого напряжения доп= 500 В при к. з. на ВЛ между 7 и 8 разрядником пришлось бы выполнить их заземление с сопротивлением менее 0,5 Ом. Поэтому число разрядников следует увеличить до 8. При этом сопротивления заземления средних разрядников по формуле (9), но без учета взаимного экранирования равны 9= 0=0.9 Ом. Однако при к. 3. на ВЛ между этими разрядниками по формуле (2) и в этом случае получилось t/ iax9= = В > д о = В. Поэтому приходится еще уменьшить /?9= 0= 0,8 Ом. При этом i7j 3^9=496 В < доп= В. Таким образом, учет экранирующего эффекта в данном случае дает возможность уменьшить число установленных разрядников в,8 раза при примерно тех же сопротивлениях заземления или уменьшить число р азрядников в,5 раза с одновременным увеличением сопротивления их заземления такж е в,5 раза. Выводы.. Встречные токи к. з. создают существенный экранирующий эффект. Его важно учитывать при проектировании защиты линий связи от опасного влияния линий электропередачи, особенно в местностях с высоким удельным сопротивлением земли. 2. Ж елательно дополнить существующие Правила защиты инженерной методикой расчета размещения р азрядников и выбора их сопротивлений заземления с учетом экранирую щ его эффекта от встречных токов. 3. Разработанная инж енерная методика расстановки разрядников, учитывающая экранирующий эффект встречных токов, основывается на ряде допущений (сум- < мированне э. д. с. по модулям, в том числе и против места к. з., неучет срабатываний соседних разрядников), направленных в сторону запаса. Д ля уточнения этих обстоятельств необходимо поставить опыты в условиях, максимально приближаю щ ихся к реальным. Приложение. Приближенная формула для вычисления поправочного коэффициента. Такая формула должна в интервалах от Х = 0 до и < б < 5 давать приемлемую для инж енерных расчетов погрешность (не более + 5 %). Зависимость и(х), как видно из рис. 3, монотонно нарастает от О до при изменении X от О до сю. Поэтому для построения аппроксимирующей формулы воспользуемся способом «предельных точек» 6 и 8]. П олагая в (0) х(х) в ряды при Х-4-0 и Х-+оо; х(х) х(х) я. -> о = к -у 40 6 С б-ь 4Х, разлагаем зависимость 26 (П-) в [5] автором была предложена следующая аппроксимирующая формула -^ + L n 6 (П-2) Ф ункция X * (X) имеет разложения: при X-vO X* (X) при Х->- сю X * (X) п б п б = Х к^о 6 ( б _ )2-Г = Я.-ЮО 6 - X п б Т (П-3) Сопоставление рядов (П-) и (П-3) показывает, что первые члены разложений при Х->0 совпадают, но все остальные существенно расходятся. Этим объясняется значительная (до 3 %) погрешность формулы (П-2) в области важных для практических расчетов значений б и X. Ж елательно получить более точную, но достаточно простую формулу. В данной статье предлагается сл е дую щ ая структура приближенной формулы: Ч^) = Она дает следующие разложения: при Х -+ 0, X* (X) бэ ~ 26* при Х-+сю, х*(х) X -^4- - 2Х (П-4) (П-5) В частности, при б-> и бэ= получаем полное совпадение первых двух членов обеих формул (П-) и (П-5). Численный эксперимент показал, что для сущ ественного в практических расчетах диапазона значений < б < 5 и 0<Х<сю погрешность формулы (П-4) не превосходит ± 5 %, если использовать выражение: ч = У ' - 6 ( 6 + 9, 5 ) 0,5 список ЛИТЕРАТУРЫ (П-6). Правила защиты устройств проводной связи железнодорожной сигнализации и телемеханики от опасного и мешающего влияния линий электропередачи. Ч.. М,: Энергия, Carson J. R. Wave propagation in overhead wires w ith ground return. The Bel! Syst. Techn. Journ., 926, vol Pollaczek F. Uher das Feld einer unendlich langen wechselstromdurchflossenen E infachleitung.-en T, 926, H Костенко M. B. Взаимные сопротивления между воздушными линиями с учетом поверхностного эффекта в земле. «Электричество, 955, Иваницкая О. Н., Костенко М. В., Юринов В. М. Учет концевого эффекта вблизи от места короткого замыкания при расчетах опасного влияния линий электропередачи на линии связи. Изв. вузов. Энергетика, 960, Костенко М. В. Приближенная аппроксимация монотонных функций способом «предельных точек». Изв. вузов. Энергетика, Probabilistic approach to determining dangerous interference of power transmission lines on com m unication lines/ V. H. Ishkin, L. I. Izm ailova, G. I. Kirilina a. e. CIGRE, 982, R Костенко M. B. Построение приближенных формул для решения электротехнических задач по способу «предельных точек». Электричество, 982, 9. [ чллллллллллл

8 УДК Квадратичная математическая модель при исследовании ком пенсации реактивной мощ ности I КОВАЛЕВ И. Н., канд. техн. наук, ФАДЕЕВ В. В., инж. Ростов-на-Дону Современное состояние проблемы компенсации реактивных мощностей (КРМ) при проектировании электрических сетей характеризуется достаточно -развитой ан а литической базой, нашедшей отражение в известных методиках расчета и ряде нормативных документов, и необходимостью ее дальнейшего совершенствования в двух направлениях: более полного математического моделирования плохо формализуемых факторов физического, технического и экономического содержания; разработки методологии и методик построения оптимизационных расчетов в условиях неполноты и недостоверности исходной информации ]. Качественно новые j черты математического моделирования в рассматривае- I мой отрасли заключаются в синтезе аналитических пиетодов имитационных экспериментов, реализуемых по специальным сценариям. Современные ЭВМ сделали реальными направленные многовариантные расчеты р азмещения компенсирующих устройств (КУ) в узлах питающих сетей ПО 330 кв с учетом динамики их р азвития. Такое расчетное «раскачивание» оптимизируемых систем позволяет: оценивать чувствительность отдельных переменных к вариациям исходных технико-экономических показателей (достоверно задавать последние можно, вообще говоря, лишь диапазоном их возможного изменения) и к различным ограничениям на эти переменные; аналогичным образом оценивать чувствительность применяемых критериев оптимальности; заранее оценивать ущерб в просматриваемых вариантах при реальных отклонениях условий развития энергосистем от прогнозируемых. В итоге создаются условия для ' принятия решений с гарантированным результатом при неопределенной исходной информации. ^ Такой подход предполагает использование «двухслойной» математической модели проектной КРМ: в основе леж ит полностью формализованная аналитическая модель системы (аналитическое ядро), определяю щая рещение задачи при заданном входе, функционирующая на внутренних итеративных циклах, а на внешних циклах используется алгоритмическая модель, определяющая сценарии имитационных экспериментов, по которым проигрываются различные варианты развития сети и исходной технико-экономической информации. Аналитическое ядро составляют математические модели типовых задач КРМ, которые ввиду многократных пересчетов должны иметь быстрые алгоритмы оптимизации. В настоящее время первостепенным яв ляется,. во-первых, отработка иерархии таких асимптотических моделей [2J, степень загрубления которых определяется характером решаемой задачи, и, во-вторых, разработка методик построения имитационных экспериментов, в полной мере учитывающих специфику рассматриваемой проблемы. Указанные обстоятельства требуют очертить область использования сильно агрегированной, но наиболее распространенной квадратичной модели (КМ) компенсации. В первую очередь это необходимо сделать для сетей ПО 330 кв энергосистем именно здесь возникают естественные сомнения по поводу допустимости ее использования. Ниже рассматриваются основные разновидности КМ с целью их рационального синтеза и унификации для различных видов электросетей.. Значительное внимание уделено в статье анализу расчетных экспериментов на типичной по обобщенным показателям схеме сети ПО 330 кв, позволившим оценить проектную экономическую эс^ективность оптимизации КРМ с помощью квадратичной модели по сравнению с пропорциональной компенсацией. Такая оценка необходима потому, что внедрение в практику проек-. тирования и эксплуатации энергосистем дифференцированной степени компенсации на шинах 6 0 кв понизительных подстанций требует серьезных усилий как в совершенствовании программно-математической базы, так и в организационном направлении отработке взаимодействия соответствующих проектных институтов и энергоуправлений. Немаловажным препятствием является здесь и определенный психологический барьер, вызванный многолетней практикой пропорциональной компенсации реактивной могцности (РМ) у потребителей. М ежду тем оптимальное размещение потребительских КУ представляет собой, как показано ниже, весьма значительный и все еще не использованный резерв для снижения потерь мощности и электроэнергии и повышения ряда технических показателей функционирования энергосистем. Моделирование электрической сети. Будем рассматривать электрическую сеть со множеством узлов М, состоящим из трех подмножеств: т промежуточные узлы, не имеющие в исходной сети варьируемых РМ; п генераторные узлы, узлы с системными источниками РМ (СИРМ); I нагрузочные узлы с варьируемой РМ на шинах б 0 кв подстанций. Балансирующий узел расположен в узле О. Сетевая модель системы применительно к вопросам КРМ всегда содержит конечные ветви схемы с проводимостями у/ (повышающие и иони; жающие трансформаторы), за которыми и находятся генераторные и нагрузочные узлы (конечные узлы). Д л я исходной сети имеем следующую матрицу узловых проводимостей: y = g + /b = / Y тт Y Y Yarn \Ylm Упд 0 0 Ую \ / Y тпт Ym N V ^Л'т УКд где индекс «5» обозначает диагональную матрицу. Соответствующая матрица узловых сопротивлений / 7 7 \ 2 ^тт _ (2) 7 7 * V ^Nm ^NN Оптимизация КМ позволяет найти в первом приближении входные реактивные мощности Qgf(f N) и сводится, как известно, к решению системы линейных уравнений вида где к,у матрица-столбец обобщенных параметров, определяемых технико-экономическими показателями ()

9 Рис. 8 К вадрат ичная математическая м одель ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 СИРМ и потребительских КУ и балансовыми условиями на переменные Q^f (см. ниже). Известно так ж е [3, 4 ], что представление (3) в виде (4) позволяет трактовать решение применительно не к исходной сети, а к ее специальной эквивалентной схеме в виде полного Л/-угольника с диагоналями (схема ПМД). При этом решение по каждому узлу можно интерпретировать как суперпозицию входных РМ по отдельным ветвям ПМД. Такая декомпозиция решения по ветвям стандартных сетевых модулей (М-лучевых звезд) откры ла новые возможности совершенствования КМ и в методическом, и в вычислительном плане. Однако вопрос получения самой матрицы рациональным способом, что собственно и обеспечивает вычислительные преимущества, до конца не решен. Непосредственное обращение матрицы согласно (4), как это предложено в [3, 4], требует предварительного определения матрицы Z, но это серьезное препятствие для создания быстрых алгоритмов и программ расчета. К аж ущ аяся же возможность решения посредством эквивалентирования сети в Y-форме Gaim э = Re Zahv (5) Y' Nm^tnmYтк) (6) не может для реальных сетей давать удовлетворитель- ный результат. Д ействительно, 'N N 3 = (ReZjyiy) =7^^: R e = Gjvw э (7) и на одиночной линии с комплексным сопротивлением, r + jx легко убедиться в количественном несоответствии; см. ниже), что основательно упрощает алгоритм опти- ' Д ля схемы на рис. рассматриваемые матрицы были рассчитаны и сравнивались по основным для задач КРМ показателям суммарным проводимостям ПМД относительно нагрузочных узлов, или, как принято в [5], эквивалентным сопротивлениям нагрузочны х частей схем. О казалось, что Ом, R w o»70 Ом. Как видно, в сложных сетях диспропорция еще более возрастает. С другой стороны, расчеты подтвердили предположение о допустимости решения задачи с помощью эквивалентирования сети в G-форме (либо В-форме,_ мизации КМ: G/VMs ^NN 7^,9, (8) при этом операции по исключению узлов R-схеме (В-схеме). ведутся на

10 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 К вадрат ичная математическая м одель Одновременно на все остающиеся в схеме узлы разносится реактивная мощность промежуточных узлов (генерация РМ линиями кв, фиксированны е нагрузки потребителей и др.); AQjV = Gjg,Gm7)iQm- (9) Д л я той же схемы рис. оказалось Rno =,0 9 О м «Ом. Типовые проектные задачи. При проектировании КРМ в питающих и распределительных электросетях встречаются, в основном, три разновидности задач, использую щ их для реш ения один и тот ж е математический аппарат. П ервая задача экономическая, мощности определяются следующими условиями: для КУ нагрузочных узлов стоимость их «последней порции» мощности окупается за нормативный срок; для генераторных узлов минимумом потерь. Снижение приве- ' денных затрат на сооружение и эксплуатацию сети достигает при этом максимального значения ДЗм- При квадратичной модели [6]; АЗм Qk N, (0) для генераторных узлов Р э! = 0 (^ ii + A ) + 2 S tftc fii u ) + ken кф I для нагрузочных узлов + 2 g tk ( E u - E,,y, (3) kei Q 9 j= g jo (E 2 j + A )+ 2 S i h i E i j E i,,) -f k e n + 2 g ik (E 2 j-e,,); (4) fee I кф! A = Rjfo [Qb] 2 S k o E ih 2 S hoe zh (^ 3 ) ken fee I Здесь El и E i расчетные экономические потенциалы генераторных и нагрузочных узлов: E i = d i \ -, (6) где Со расчетная стоимость потерь; Q векторстолбец оптимальных мощностей ИРМ и КУ, найденных из системы уравнений вида (3). В экономической задаче элементы Kf в (3) являю тся расчетными экономическими потенциалами [7], определяемыми издержками на генерацию РМ в узл ах. O пpeдeляю щ aяjpoль в решении экономической за дачи принадлеж ит безразмерному показателю 3*=3 х/со, () где линейная составляю щ ая затрат на КУ. Р оль, принадлеж ащ ая рассматриваемой задаче, определяется тем фактом, что даж е при максимально возможной величине () max minco 0,05 0,02 (max 3 «,6 руб/квар; m in Cq«80 00 руб/квт) суммарная мощность экономически оправданных КУ на шинах 6 0 кв подстанций, как показывают расчеты и что подтверждает выводы [5], превышает реальный ресурс конденсаторов в стране и их минимально необходимую мощность по условию системного баланса РМ. Согласно [8] так ая ж е доминирующая роль экономической компенсации, одновременно решающей и вопросы обеспечения надлеж ащ их напряж ений в сети, наблюдается и в зарубежных энергосистемах. И лишь отсутствие долж ного количества конденсаторов выдвигает на первый план балансовые задачи компенсации. О бщ ая балансовая задача минимизирует приведенные затраты при балансовом ограничении на все множество узлов N: Т ак ая постановка возникает при необходимости за фиксировать реактивную мощность балансового узла; обычно это имеет место в распределительных сетях, когда роль балансового отводится узлу их присоединения к энергосистеме, а величиной (2) является зад а ваемая последней входной реактивной мощностью Qa^. Можно показать, ^что развернутый вид формулы (5) в данном случае таков: (7) где di линейная составляющая удельных потерь активной мощности в синхронных машинах на генерацию РМ. П орядок учета аналогичной квадратичной составляю щей, а такж е издерж ек в балансовом узле рассмотрен в [9]. Формулы (5) (7) особенно удобны при расчета? КРМ на промышленных предприятиях с большим числок распределительных пунктов 6 0 кв, когда вначал( определяется структура компенсации суммарные мощ ности отдельных видов К У [0]. Частной балансовой задачей можно назвать такув ее постановку, когда ограничение (2) распространяете; лишь на нагрузочные узлы: где [Q^] ресурс суммарной мощности КУ, которы! располагают потребители энергосистемы на расчетну! перспективу. Эта задача относится, главным образо\ к питающей сети. Соответствующие формулы приведен! в [3]. При пропорциональной компенсации решение да! ной задачи вырождается в простейшую операцию: где Qj расчетная нагрузка узла из множества На практике вопрос решается еще проще. Опь проектирования показывает, что взамен операции (! достаточно предусмотреть на каждой подстанц! tg 9 ;= 0,5, чтобы, быть уверенным в обеспечении это) решения потребительскими КУ. Такой подход не с TQb n = [ Q b]- ( 2) держит оптимизирующего звена, и по этой причи! потери в энергосистемах заведомо завышены. При разработках схем развития энергосистем час возникает еще одна задача КРМ ликвидация местнь дефицитов РМ. Здесь необходимы расчеты режим( сети, и с помощью КМ данная задача не реш ается. Системная эффективность компенсирующих уа ройств. Размещение КУ в электросети должно подч няться основному принципу оптимальности в Электр энергетике равенству удельных приростов приведе (8 (!

11 0 К вадрат ичная математическая м одель ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 НЫХ затрат в отдельных узлах, что четко фиксирует, однако, лишь локальную эффективность компенсации эффективность «последней порции» мощности КУ. На практике же часто возникает необходимость в оценке эффективности всей установки в целом при определении последовательности ввода КУ на подстанциях, при проверке окупаемости постоянных капиталовлож е ний и др. По данному вопросу имеются многочисленные разработки, которые требуют систематизации. Ниже затронуты лишь некоторые методологические стороны этой темы, связанны е с областью возможного использования КМ. П редставляется, что специальную проверку окупаемости постоянных капиталовложений Кд на аппаратуру подключения КУ следует проводить лишь для батарей высоковольтных конденсаторов (В БК) относительно большой мощности, устанавливаемых в узлах нагрузки по одной единице. Н а практике так ая ситуация встречается в промышленной сети 6 0 кв с распределительными пунктами, на которых возможна установка В Б К, либо в редких случаях размещения системных батарей 6; 0; 35 и ПО кв по условиям системного баланса РМ или экономичности (такие батареи обычно ставятся для обеспечения надлежащ их уровней н ап ряжения). Во всех остальных случаях ^ в рассматриваемых задачах оптимального размещения потребительских КУ в питающих сетях или при расчетах КРМ в распределительных сетях без распределительных пунктов целесообразно пользоваться линейной аппроксимацией удельных капиталовложений: Q.Mbap 750 (20) где Ку удельная стоимость конденсаторов. Последующее округление «непрерывных» решений до ближайших стандартных, кратных мощности Qg.j, одной батареи, приводит к оптимуму на целочисленном множестве решений. В указан ны х ж е выше двух случаях необходимо использовать понятие системной эффективности компенсирующего устройства. Последняя определяется как разница двух минимальных приведенных затрат без участия и при участии оптимальной мощности КУ в S-M узле в оптимизационном процессе: -Э дг-! m ln mill- (2) Квадратичная модель КРМ дает конечную формулу для расчета (2) в экономической задаче компенсации [6]: (22) где ggg собственная проводимость узла в схеме МПД. Величине отвечают новые оптимальные значения Qk / > Qk /, а соответствующие приращения подчиняются неравенству AQk j ^ Qk sii М= s), (23) / е I обусловленному свойствами электросети. В балансовых задачах это неравенство необходимо переходит в р а венство, в общей балансовой задаче с охватом всех конечных узлов, в частной только нагрузочны х. Системная эффективность (2) в первом случае, например, определяется как ф Л/КлЛ/0э N Оэ nrnnqs N - 2 Q, A Q ^_i E^,), (24) где AQtv- = Qa w Оэ w есть вектор-столбец разности оптимальных входных мощностей N узлов, отвечающих (2); Едгд вектор-столбец расчетных экономических потенциалов узлов без s-й компоненты. После ряда преобразований (24) получаем 63 ^oqk u^gss \ I gssgn о (25) Д ля питающих сетей энергосистем второе слагаемое в скобках (25) обычно пренебрежимо мало, поэтому при решении здесь всех трех разновидностей задач КРМ системную эффективность каждого К У можно ориентировочно оценивать по формуле (22). Формула (25) может быть применена в промышленных сетях с распределительными пунктами (см. выше), когда определяется долевое участие В Б К и синхронных двигателей в обеспечении заданной входной мощности Qgi. При определении последовательности ввода КУ в эксплуатацию следует опять ж е различать случаи установки КУ у потребителей и в энергосистеме. В первом случае наращивание мощностей К У в узлах питающей сети протекает во времени практически «непрерывно», Оптимальный порядок их ввода хорошо просматривается при последовательном решении частных балансовых задач КРМ с монотонно возрастающей балансовой величиной [Q,;] в некотором диапазоне 0 < [С / ]< [(2 ]м - Это моделирует динамический процесс установки очередной порции конденсаторов в узле с наибольшим приростом потерь. Интересно, что данная процедура полностью аналогична методу Хаутеккера для решения задач квадратичного программирования []. Порядок установки системных В Б К может быть ориентировочно определен по убыванию величины ^ yj^^3 j/q g j, (26) о Рис. 2 Канд. техн. наук Л. А. Германом показано, что критерий (26) не всегда дает правильное решение. Представляется, однако, что его уточнение целесообразно лишь при одновременном уточнении величины 63/ по сравнению с формулами квадратичной модели.

12 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 К вадрат ичная математическая м одель результат, по-видимому, не изменится, если эффективность ЬЗ] определить согласно (2) или по соответствующей формуле, полученной в [2]. Проектная эффективность оптимизации размещения компенсирующих устройств. Экспериментальная схема сети (рис. ) имеет следующие особенности: а) в нагрузочных узлах 4 6 заданы натуральные реактивные нагрузки с tg«pj-=l,5 0,6, образованные суммированием существующих на момент проектирования с tg 9 i= 0,5 и натурального их прироста за период прогнозирования; б) относительные потери активной мощности АР* в сети при пропорциональной компенсации с находятся в пределах от 7 до 0 % суммарной нагрузки сети Р м = МВт, что характеризует ее как типичную «в среднем». Принятые технико-экономические показатели КУ: К у = 5 руб/квар; /(^= руб; Q g,;=250 квар; е = = 0,225; удельные потери в конденсаторах р = =0,0025 кв т/квар; значение Cq=32 руб/квт. Издержки на генерацию РМ в узлах 2 и 5 на учитывались, а для синхронного компенсатора в узле принято d i= = 0,0 5 кв т/квар. Соответствующие.расчетные экономические потенциалы (6) и (7), приведенные к и = 0 кв: i.i= 9 0,8 к B ^ 2= 9,4 к В ^ Н а рис. 2 приведена структура компенсации, рассчитанная по формулам (3) (5) для всего возможного диапазона компенсации 0 < [ Q b] < Q m по примеру промышленных сетей [0]. К ривая потерь РМ дана за вычетом генерации этой мощности ВЛ 330 кв. Вариация полученной структуры и расчет соответствующих потерь активной мощности по параметрам режимов токораспределения установили достаточную точность модели (при некоторой тенденции в пользу В БК ). Из рис. 2 видно, что загрузка у*эс электростанций по РМ по отношению к их располагаемой мощности не превышает 25 %, что подтверждает высокую экономическую эффективность конденсаторов при современных ценах на замещающую мощность электростанций и электроэнергию. Ц ель сопоставительных расчетов при решении частной балансовой задачи заключалась как в проверке адекватности модели, так и в оценке эффективности оптимизации 6 3 о как разницы между стоимостями потерь СдАРа при пропорциональной и СдАР^ при оптимальной (в рамках КМ) компенсации. В отличие от [5], где величина отнесена к эффективности бзп пропорциональной компенсации (найти последнюю не удалось при натуральных реактивных нагрузках уровни напряжения вышли за пределы сущ ествования режима), здесь использована безразм ерная величина ь з = ь а р - аналогичная величина для оценки эффекта снижения по терь Р М при оптимизации 6AQg: Расчеты режимов проводились в вычислительном центре ВГПИ и НИИ Энергосетьпроект (Ростов-на-Дону) М. И. Терениным и Е. Ю. Самсоновой. < Б 5 4 ' 3 2, О Рис. 3 Рассматривались три варианта исходных данных, для каждого из них расчет проводился трижды: рассчитывались режимы а) при пропорциональной компенсации; б) по результатам оптимизации КМ в R-cxm e сети; в) то же, но в х-схеме сети. Последнее обстоятельство нужно пояснить. П оскольку питающая сеть энергосистемы сильно неоднородна, решения задачи для двух указанны х схем будут различаться. М ожно было предположить, что распределение конденсаторов с учетом только индуктивных сопротивлений даст лучший результат по сравнению с ^-схем ой вследствие косвенного учета влияния уровней напряж ения в узлах, что и подтвердилось расчетами. Оптимизация КМ в х-схеме приводит к несколько меньшим потерям активной мощности, значительно меньшим потерям РМ (рис. 3) и обеспечивает более высокие уровни напряжения на подстанциях. Подтвердилось и другое предположение: точное решение задачи находится в промежутке между решениями Оэ(Д)И Оэ(^) по каждому нагрузочному узлу и мало отличается от Qg(g.) как по значениям переменных, так и по потерям. В ариант по сравнению с вариантом 2 имеет значительно более напряж енны й режим работы здесь отключены показанные на рис. пунктиром линии электропередачи. Рост потерь при пропорциональной компенсации сопровождался значительным ростом эффектив Д Р - Д Р (27) ности S3 о оптимизации. Д ругая сторона анализа рассматриваемой задачи относилась к возможности КМ правильно оценивать загрузки СИРМ по минимуму потерь при одновременном распределении в нагрузочных узлах заданной мощности AQn-AQo конденсаторов. В варианте 3 участвовали загрузки СИРМ (28) <7эс«:^0,25, отвечающие оптимальному состоянию модели [3]. Однако последующее увеличение этих загр у зок вплоть до дэс!^0,75 (вариант 4) и соответствующие перераспределения мощности [Q ] по нагрузочным узлам привели к существенному дополнительному снижению потерь (рис. 3). Таким образом, использование КМ д ля реш ения частных балансовых задач ограничи-

13 2 К вадрат ичная математическая м одель ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Таблица Узлы Заданны е суммарные входные РМ, Мвар Ч астная балансовая задача; [? 5С ] = 240 Мвар: оптимизация д;-схемы ДР. МВт % AQ. Мвар Общая балансовая задача: Рв]=<г -[<3 ]-[«эс]=9мвар О пределяемые суммарные входные РМ, Мвар ДР, МВт % Д(3. Мвар % Qm - [ Q k = ,9 4, ( Q k s = Мвар) 7,8 3,2 90, 6,4 9 9 Эффект сравнительный 6Qk = Qk2 - [Qk] - 6AQ = 26, Мвар 6АР = 5, МВт, ASQ = 4,9 Мвар Эффект итоговый тыс. руб. год вается условием: мощности СИРМ должны определяться либо дополнительным расчетом, выходящим за рамки КМ, либо приниматься фиксированными по техническим соображ ениям. Вариант 4 оптимизации иллюстрирует на рис. 3 ту возможную, хотя и редкую ситуацию, когда пропорциональная компенсация достаточно экономична и необходимость дооптимизации отпадает. Л егко представить и другую крайность, когда СИРМ в схеме рис. отсутствуют и питание потребителей осуществляется только по линиям 330 кв. Расчеты показали, что эффективность оптимизации 6 3 о достигла в этом сл у чае 3 %. Возможность достижения дополнительного экономического эффекта путем совершенствования структуры компенсации показывает табл.. В качестве исходного решения рассматривался вектор Оэ(^) в варианте 4 частной балансовой задачи (рис. 3), соответствующие потери (точки и с^) и балансовая величина [Q bi= = 9 М вар. Отвечающее последней решение общей балансовой задачи получено по формулам (3) (5), общая ж е оптимальная структура компенсации может быть найдена по рис. 2. Разницу в оптимизации К М в -схем е и х-схемедля решения частной балансовой задачи в варианте 3, соответствующего точкам Пд, а ^ я bi, на рис. 3 иллюстрирует табл. 2. А нализ решения экономической задачи компенсации с помощью КМ у казал на систематическую значительную погрешность в сторону занижения мощности В БК, удельные приросты потерь в нагрузочны х узлах в несколько раз превыш али требуемую «парциальную эффективность». Это согласуется со сделанными в [3] выводами о неприменимости КМ д ля подобных расчетов. И спользуя введенные показатели (27) и (28), представим суммарный экономический эффект проектной оптимизации КРМ на МВт мощности энергосистемы: Э о = {со8ар*о+ 3^ibAQl) 0^ (29) В озникает вопрос: каким образом практически данный годовой эффект может быть достигнут? Исключая возможность перераспределения ранее установленных потребительских конденсаторов как нереальную, видим, что величина Эд это та предельная потенциальная эффективность, которая достигается по прошествию некоторого периода Тд естественного роста нагрузок и применения в энергосистемах оптимального нормирования входных реактивны х мощностей. М ожно считать. У злы Располагаемые реактивные мощности СИРМ и реактивные нагрузки, Мвар Таблица 2 Ч астная балансовая задача, [Qj,] == 259 Мвар оптимизация Д -схемы оптимизация д;-схемы tg 4>f tg ф / / - 5 0,5 05,7 4,8 0, ,5 0,5-3 7, 4,3 3 -П О - 3 4, 9 07,9 33,3 0, ,5 04,0,35 5,7 5, 0, ,2 07,9 0,46 8, 2,6 0,4 ( ,2 0,05 25,2,8 0, ,4 0,8 0,6 44,6 2,7 0, ,0 03,3,35 20,9 5,5 0, ,0 0,3 0,40 8, 2,5 0, ,0 08, 0,34 20,2,2 0, ,7 09,4 0,45 44,4 2,4 0,44 2 5,3 09,4 0,07 4,0 0,5 0, ,0 09,3 0,33 0,8 2, 0, ,9 08,4 0,22,8 0,3 0, ,9 08,2 0,60 8,0 3,0 0, ,7 3,0 0,53 37,2 3, 0,74 AS, МВ-А 3,0 + /98,6 30,3 + / 7 7,2 ЧТО Го является периодом удвоения нагрузок. Специфика компенсации такова, что наиболее естественная аппроксимация нарастания эффективности Э от нуля до Эо в течение периода убывающая экспонента. Тогда на t-м году планомерной оптимизации имеем Э, = Э о ( - е - з '/ г,). Приняв в среднем баг*о=0,0 и 6AQo=0,05 и при ранее взятых численных показателях, входящих в (29), имеем Э о=400 руб/мвт. Допустим, что Тд=20 лет, тогда даж е, например, после трех лет реализация оптимального размещения потребительских КУ получим в энергосистеме ощутимый эффект: Э д = 500 руб/м Вт. Выводы.. Областью возможного использования квадратичной модели КРМ являю тся все виды балансовых проектных задач в сетях 330 кв и ниж е. 2. Оптимизация размещения потребительских компенсирующих устройств даж е на первом шаге значительно повышает экономические и технические показатели функционирования энергосистем. Решение соответствующих вопросов обязательным образом должно входить в объемы сетевых работ на всех этапах планирования и проектирования.

14 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, Развитив и сслвдова ний и метод расчета ск о ль зя щ и х контактов 3 3. Квадратичная модель неприменима для расчета экономически оправданны х капиталовложений на компенсирующие устройства как в питающих, так и в распределительных сетях. Исключение в этом плане составляю т промышленные кабельные сети и ориентировочная оценка системной эффективности компенсирующих устройств. список ЛИТЕРАТУРЫ. О направлениях исследований в области компенсации реактивной мощности (дискуссия). Электричество, 98, 0; 983, Моисеев Н. Н. Математические методы системного анализа. М.: Наука, Каялов Г. М., Молодцов В. С. Матрично-вычислительиый метод анализа компенсации реактивных нагрузок сложной электрической сети. Электричество, 976, Молодцов В. С. Учет постоянных составляющих затрат в задаче компенсации реактивных нагрузок сложной электрической сети. Электричество, 980, Железко Ю. С. Компенсация реактивной мощности в сложных электрических системах. М.: Энергоиздат, Ковалев И. Н., Татевосян Г. М. Один из методов компенсации реактивных нагрузок в электрических сетях. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 974, Холмский В. Г., Щербина Ю. В., Колесников С. В. Решение проектной задачи оптимального распределения реактивной мощности методом потенциалов затрат. В кн.: Электрические сети и системы. Львов: Львовского ун-та, 968, вып Планирование развития энергосистем: Переводы докладов Международной конференции по большим электрическим системам СИГРЭ-80/Под ред. В. А. Веникова. М.: Энергоиздат, Ковалев И. Н. Метод расчета компенсации переменных реактивных нагрузок в электрических сетях. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 973, Ковалев И. Н., Сидельников В. И. Структура компенсации реактивных нагрузок в проектируемой промышленной сети. Электричество, 98, 9. И. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирован и е. М.: Мир, Пекелис В. Г., Розенберг А. Е. О размещении шунтовых конденсаторных батарей в высоковольтных распределительных сетях энергосистем. Электричество, 976, Гремяков А. А., Строев В. А. Определение мощности и размещения конденсаторных батарей в распределительных электрических сетях с учетом режима напряжений. Электричество, 976, 2. [.05.83] w w v w v w v \ У Д К Развитие исследований и разработка метода расчета скользящ их контактов электрических машин постоянного тока ЛИВЩИЦ п. с., канд. техн. наук Москва Прогрессирующее развитие техники расширяет сферу применения электрических машин постоянного тока, следствием чего являю тся проводимые в разны х странах интенсивные исследования элементов скользящих контактов этих машин. Исследования проводятся по трем направлениям и на разны х уровнях. Первое охватывает теорию и методы расчета электрических машин, второе изучает вопросы технологии щеточного производства, третье исследует область, в которой осущ ествляется взаимодействие элементов электрических скользящ их контактов. Н ачало исследований первого направления совпадает по времени с появлением первых электрических машин. Общеизвестные успехи этих исследований привели к тому, что в настоящее время изготавливаются электрические машины постоянного тока мощностью от нескольких ватт до 20 МВт. Дальнейшим развитием этих исследований является сформулированное в [ ] предложение об изучении коммутационного процесса путем применения системного подхода последовательного анализа многомерного, многофакторного процесса с привлечением аппарата теории исследования операций. В результате математическую модель коммутационного процесса предложено записывать в следующем виде; L di di + УИ ' 0 dt dt - = i C 0 d ( + + D + t / m + R 0 /. () Это матрично-векторное уравнение в результате П- преобразований заменяет систему дифференциальных уравнений коммутируемых контуров при множественном щеточном перекрытии, характерном для современных высокоиспользованных электрических машин предельных мощностей. Первый и второй члены левой части уравнения () отражают действие взаимных связей секций. В правой его части располагаются матрицы связей секций (CQdt), внешних э. д. с. (Д),влияния дополнительного полюса (D), щеточного контакта (t/щ) и активных сопротивлений контура (R). Символ отраж ает основную идею П-преобразования, заключаю щ ую ся в том, что компоненты преобразованной матрицы получаются путем реализации одной и той же операции интегрирования или дифференцирования []. Однако при всем многообразии сформулированных предложений при расчете электрических машин и оценке их коммутационной напряженности современная практика использует показатель реактивной э. д. с. е^. Вычисление значений этого показателя производится с помощью известных формул К. Пихельмайера, Р. Рихтера М. Цорна и А. Б. Иоффе, каж дая из которых используется при расчете машин определенного назначения. Исследования в области создания щеток развивались параллельно с работами по созданию электрических машин. В начале текущего столетия были сформулированы некоторые представления о свойствах углеродистых материалов, начавших получать распространение в электромашиностроении.. К этому времени была установлена зависимость сопротивления угольны х контактов и коэффициента трения от удельного давления и окружной скорости, выявлены факты уменьшения сопротивления скользящего контакта при повышении плотности тока в нем, неравенства переходного падения напряжения иод различным образом поляризованными щетками, влияния на эти показатели температуры и др. Последующий период характеризуется расширением

15 4 Развитие исследований и метод расчета скользящ их контактов э л е к т р и ч е с т в о, 4, i9s4 /ОО^/о МеРь О у. Сажа ЮОХо Рис.. Изменение некоторых характеристик материала щеток различных марок: / коэффициент трения; 2Ди переходное падение напряжения на пару щеток. В; р удельное электрическое сопротивление, мком-м; у плотность, г/см ; Е модуль продольной упругости, МПа круга специалистов, участвующих в решении проблемы электрических скользящ их контактов. Бслед за технологами исследованием различных аспектов проблемы начинают заниматься представители других специальностей. Особенно интенсивное развитие этого процесса происходит в связи с появлением высотной авиации. Осуществляемая во всех отраслях промышленности интенсификация производственных процессов и создание высокоиспользуемых электрических машин с кремнийорганической изоляцией предъявили к скользящим контактам свои требования. Д ля изучения и объяснения происходящ их в скользящ их контактах явлений и р азр а ботки технологических приемов создания материалов, обеспечивающих их удовлетворительную эксплуатацию, начали привлекаться идеи и методы физики полупроводников, радиоэлектроники, физической химии, математической статистики и ряда других отраслей знания. Б результате получило развитие целое направление исследований электроугольны х изделий. Б отечественной литературе эти исследования отражены в публикаци ях [2] и фундаментальных трудах [3, 4]. Переход от общетеоретических представлений о свойствах щеточных материалов к свойствам щеток конкретных марок, изготавливаемых отечественной промышленностью, осуществлен автором настоящей статьи в монографиях [5 7 ]. Н а основе статистико-математического анализа результатов многолетних испытаний выпускавш ейся продукции было выявлено, что численные значения технических характеристик этих материа- лов распределены по закону, приближающемуся к нормальному, определены численные значения параметров расположения и рассеяния этих распределений, произведена систематизация марок выпускавш ихся материалов путем построения композиционных треугольников, на плоскости которых были расположены эти марки, и построены изображенные на рис. графики изменения изученных характеристик в зависимости от i композиционного состава (марки) щеточных материалов. Описанные результаты позволили реш ать многие вопросы, связанные с производством щеток, но они не давали сколько-нибудь надежных представлений о способности последних обеспечивать удовлетворительную работу электрических машин, находящ ихся в нормальной промышленной эксплуатации. Становилось совершенно необходимым выяснить, какие из используемых в технической документации на щетки характеристик предопределяют их собственно эксплуатационны е свойства и какие новые характеристики нужны для того, чтобы эти свойства учитывать более полно. Решение этой задачи потребовало изучения явлений, происходящих в зоне контакта коллектора со щеткой, и определило содержание работ третьего направления исследований. Развитие работ этого направления осущ ествлялось на уровне теоретических и практических исследований, выполнявшихся на реальных электрических машинах, находящихся в нормальной промышленной эксплуатации или на лабораторных стендах. Одно из обобщающих исследований теоретического плана изложено в [8], но ни оно, ни другие работы пока не дали результатов, которые могли бы быть использованы п рактикой. Более результативными оказались исследования практического плана, первые сообщения о которых в отечественной печати появились в 958 г. 9], а в за р у б еж н ой в гг. [0 3]. Б [9] было показано, что численные значения скорости изнашивания щеток, находящихся в нормальной промышленной эксплуатации, подобно тому, как это было выяснено при изучении всех других их характеристик, с достаточной для практики точностью могут быть приняты распределенными по нормальному закону с параметрами расположения Vg и рассеяния Од. Б условиях рассматриваемой задачи первый параметр представляет собой среднее, наиболее вероятное значение скорости изнашивания комплекта щеток, работающих на данной машине, а второй - характеризует разброс значений скорости изнаш ивания отдельных щеток комплекта от среднего для него значения Vg. Н а основе изложенных представлений в различных отраслях народного хозяйства страны были осущ ествлены многочисленные исследования износа щеток, эк с плуатируемых в нормальных промышленных условиях, и определены значения Vg и Од. Обобщение полученных экспериментальных данных по методам [4,5] позволило установить, что средняя скорость изнашивания комплекта щеток, эксплуатируемых на электрических машинах постоянного тока общепромышленного применения, может быть определена по формуле ищ = А + ВРд-)- CPv, мм/000 ч. экспл.. (2) в которой коэффициенты А, В и С, зависящие от марки щеток и режима работы машин, имеют значения, приведенные в табл..

16 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Развитие исследований и метод расчета ск о ль зящ и х контактов 5 Таблица Марки щеток Д ля машин, работающих в генераторном режиме В- 0" С- 0 ' щ Д ля машин, работающих в двигательном режиме В- 0 С- 0* N Л V 'щ ЭГ2А ЭГ4 ЭГ4 ЭГ5 ЭГ74 ЭГ85-0,55 0,5,85,98 2,59 3,5 2,3 0,48-0,5 4 -,0 6 0,6 -,97 0,6 0,04 0,78 0,76 0,30, ,67 0,45 0,73 0,48 0,37 0,64 0,6 0,45 0,96 0,46 0,30 0,6,89,8 2,5 2,38-0,23 0,6-0,39 -,33 0,46 0,84 0,38 0, ,48 0,62 0,5 0,64 0,4 0,56 0,47 0,62 П римечания: Ajj общ ее количество испытаний, проведенных с комплектами щ еток данной марки; г]р оценка степени корреляционной связи между исследуемыми величинами; Цщ коэффициент регрессии, оценивающий точность выбранного квадратичного приближения. Эксплуатация На генераторах На двигателях ЭГ2А Таблица 2 Значения коэффициентов вариации К для щ еток марки ЭГ4 65 ЭГ ЭГ ЭГ ЭГ85 Фигурирующий в (2) сомножитель Р, характеризую щий эксплуатационную напряж енность скользящ их контактов, может быть определен по выражению; 05 DuUa где Р мощность электрической машины, квт; U ее напряжение, В; D,. диаметр коллектора, М; «д частота вращ ения якоря, об/мин; Сщ аксиальный р азмер щетки, см; /щ тангенциальный размер щетки, см; Пщ число щеток на машине. Применение формулы (2) для расчета значений Нщ щеток ряда марок, используемых на машинах общепромышленного (неспециализированного) назначения, для которых показатель Р изменяется от 50 до 350 А/см*-м/с, позволило получить графики рис. 2. Они даю т совершенно определенные указан ия по выбору наиболее износоустойчивых щеток для машин, х а рактеризуемы х теми или иными значениями показателя Решение задачи определения Нщ представляет собой точечную оценку рассматриваемого процесса изнаш и вания щеток, между тем особенности его протекания таковы, что значения скорости изнашивания отдельных щеток комплекта «рассеиваются» вокруг значений Ущ. М ерой этого «рассеяния» служ ит среднеквадратическое отклонение, д ля вычисления которого используется формула А (3) а = 0,0 /Сущ. (4) Значения входящего в эту формулу коэффициента вариации К приведены в табл. 2. Еще одним результатом практических исследований явилось получение количественной оценки коммутирующих свойств щеток (КСЩ). Поиском подобной оценки в 50-х годах занимались многие исследователи. К ульминационным пунктом обсуждения полученных результатов явилась развернувш аяся на страницах журналов «Электричество» и «Вестник электропромышленности» дискуссия, сведения о которой можно найти в [6]. Из обсуждавшихся предложений проверку временем выдержал предложенный автором в ходе дискуссии критерий, названный в [6] индексом коммутации N. В ходе дальнейш его изучения КСЩ с помощью критерия N были определены его численные значения для щеток разны х марок и изучены закономерности изменения этих значений в зависимости от состава (марки) щеточных материалов. О казалось, что вы явленная за кономерность описывается графиком, в точности воспроизводящим график изменения характеристики р на рис. [7]. Количественная оценка КСШ позволяет по-новому осущ ествлять выбор их марки для обеспечения удовлетворительной коммутации электрических машин, х а рактеризуемых той или иной коммутационной н ап ряженностью е^. Первая попытка разработать методику подобного выбора была предпринята В. Гейндрихом, указавшим, что высокографитные щетки можно успешно применять на машинах, при расчете которых по первоначальному варианту формулы К. Пихельмайера к а чественный коэффициент I не будет превышать семи [7 ]. И зложенное предложение интересно тем, что содержало первую и, насколько нам известно, единственную попытку согласования количественных характеристик коммутационной напряженности электрических машин с коммутирующими возможностями щеточных материалов. Другие попытки подобного согласования дальше качественных рекомендаций не продвинулись, и методика выбора марки щеток до самого последнего времени оставалась не разработанной. Разработать подобную методику оказалось возмож м/с-/4/см2 гоору,м/с А/см^ Рис, 2. Изменение скорости изнашивания щеток ряда марок в зависимости от эксплуатационной напряженности скользящих контактов электрических машин, на которых используются щетки.

17 6 Развитие исследований и метод расчета скользящих контактов э л е к т р и ч е с т в о. 4, i9s4 i Значения Ir, характеризующие коммутационную напряженность машин, 0 Рекомендуемая зона выбора марки щеток к машинам, характеризуемым значением I, i Значения индекса коммутации N Марки, овлавающие указанным значением N г 3 Ч- 5 б 7 в 9 0,, 3 0,9,0,3 \6П0М\ ЗГУ ЗГ2А,8 2,7 ЭПУ ЭГ5 3, ЭГ7У ЭГ85 Рис. 3. Номограмма, определяющая выбор марки щеток для электрических машин с заданной коммутационной напряженностью ным на базе использования показателя индекса коммутации N. В соответствии с соображениями, подробно изложенными в [8], искомым решением является номограмма, изображенная на рис. 3. Н а ней показано, что маш ины, у которы х ег< 2,5 В, могут удовлетворительно коммутировать со щ етками марки 6 Ю М; машины с е^ до 3,5 В могут оборудоваться щетками марки ЭГ4; коммутация машин, характеризуемых 2<е,.<4,5 В, может обеспечиваться щ етками марки ЭГ2А и т. д. Описываемая номограмма является решением задачи, сформулированной в [7], и ее можно полагать завершением многолетнего периода разработки методов выбора м арки щеток д ля машины с той или иной коммутационной напряженностью. Каковы же возможности использования изложенных в настоящей статье результатов исследования? Главнейш ая из них состоит в том, что конструкторы электрических машин получаю т метод расчета таких важ нейших элементов контактов, к а к щ етки. Ведь до настоящ его времени подобного метода фактически не существовало. В самом деле, обращ аясь к курсам и руководствам по проектированию электрических машин, можно установить, что в основе используемых методов расчета леж ат достаточно точные количественные соотнош ения, позволяю щ ие рассчитывать магнитные и электрические цепи машин, их пусковые, регулировочные, рабочие, тепловые и прочие характеристики, ^ а отлично систематизированная и строгая схема расчета охватывает все части и детали электрических машин, за исключением тех, которые образуют их скользящие контакты. В практике расчета и конструирования таких элементов этих контактов, к а к щетки, существующая методика расчета электрических машин теряет свою логичность и последовательность. Т ак, д л я реш ения вопроса о выборе марки щ еток, способной обеспечить безыскровую коммутацию, расчетчику машины рекомендуется обращаться к ГОСТ на щетки, в котором никаких сведений об этом их свойстве не содержится. Выдвигаемое современным этапом развития электромашиностроения требование о нормировании показателей надежности работы элементов скользящ их контактов этих машин вообще выпадает из поля зрения расчетчика. М ежду тем в литературе, определяющей порядок проектирования электрических машин, указано, что средний ресурс работы щеток должен составлять Г р= 2000 ч, а вероятность их безотказной работы при указанном числе часов должны удовлетворять соотношению Р (2000) > 0,9 [9]. Поскольку значения скорости изнаш ивания щеток распределены по статистическим законам, показатели Гр и P{t) такж е следует рассчитывать по законам теории вероятностей. В соответствии с положениями названной теории и разработанными на их основе РТМ точечная оценка величины Гр определяется по формуле Ущ / f п а ' 2Т. 0», ч. (5) Дисперсия этой величины рассчитывается с помощью выражения DTn '^Щ гщ щ \ ^г/ / л V т е \. 0. 4S (6) а для вычисления нижней доверительной границы с доверительной вероятностью р служ ит формула = И D fp, ч. (7) Д ля определения вероятности безотказной работы применяют формулу P{t) = Fo ГщЙщ t Од- 0-» (8) в приведенные формулы помимо ранее подробно рассмотренных величин Ощ и входят следующие: Гщ радиальный размер щетки (новой), мм; кщ коэффициент использования размера Гд,; «щ число щеток на машине; t/p квантиль нормального закона распределения, определяемый по ГОСТ ; Fq ф ункция, вычисленные значения которой для входящих в нее величин регламентированы ГОСТ ; t время работы, ч. И злож енная выше возможность использования р е зультатов исследований для расчета показателей надежности работы элементов скользящ их контактов, будучи главнейшей, не является единственной. Эти результаты можно использовать такж е д ля реш ения многих других задач обеспечения высокоэффективной работы электрических скользящ их контактов, что означает высокоэффективную работу электрических машин и обслуживаемых ими производственных механизмов. Так, на базе проведенных исследований может быть рационализирована номенклатура изготавливаемой в стране щеточной продукции, усовершенствована п рактикуемая система согласования применения щеток, л и к видировано существующее в нормативно-технической документации на щетки несоответствие между содерж а щимися в ней техническими характеристиками и эксплуатационными свойствами, разработаны принципы специализации производства щеток в странах членах СЭВ и решен ряд других вопросов, рассмотрение которых долж но составить содержание отдельной публикации. Здесь же уместным будет заметить, что к 50-летию создания первых электрических машин удалось ликви дировать отставание в методике расчета используемых на них щеток и научиться производить этот расчет с такой же строгостью и последовательностью, которые характерны для расчетов всех прочих элементов электрических машин.

18 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. 4, 984 М агнит ная проводимость магнитопровода элект рических м аш ин 7 В заключение необходимо такж е напомнить, что изложенная в статье информация относится к электрическим машинам общепромышленного (неспециализированного) назначения. Необходимость подобной оговорки обусловлена тем, что весь экспериментальный материал, использованный при выводе расчетных формул и вычислений коэффициентов таблиц и 2, был получен в процессе многолетних систематических наблюдений за работой щеток на машинах у казан ного назначения. При использовании щ еток в других условиях эксплуатации все их характеристики, естественно, претерпевают те или иные изменения. Общие закономерности этих изменений в зависимости от вызывающих их механических, электрофизических и климатических факторов, освещены в литературе достаточно полно. С некоторыми из них можно познакомиться в [2, 6 8]. Подробное рассмотрение этого вопроса выходит за рамки настоящей статьи, однако, как свидетельствует публикация [20, возможность использования основных положений описанного метода д ля расчета щеток машин специализированного назначения сомнений не вызывает. список ЛИТЕРАТУРЫ. Трушков А. М. Математическое моделирование процесса коммутации при множественном щеточном перекрытии. Межвузовский тематический сборник научных трудов Омского института инженеров транспорта. Омск, Труды Всесоюзного научно-исследовательского и проектно-технологического института электроугольных изделий. М.: Энергия, т., 970; т. 2, 972; т. 3, Фиалков А. С. Формирование структуры и свойств углеграфитовых материалов. М.; Металлургия, Фиалков А. С. Углеграфитовые материалы. М.: Энергия, Лившиц П. С. Щетки для электрических машин. М.: Госэнергоиздат, Лившиц П. С. Эксплуатация электрощеток в металлургической промышленности. М.: Металлургия, Лившиц П. С. Скользящий контакт электрических маш и н. М.: Энергия, Хольм Р. Электрические контакты. М.: Изд-во иностр. лйт-ры, Лившиц П. С. Некоторые данные об эксплуатационных свойствах электрощеток. Информационно-технологический сборник ЦБТИ электропромышленности, 958, вып. 6 (35). 0. Cook Т. Н., Loco Е. Brushes for railwaytraction motors and for traction auxiliary machines. Morganite Export Ltd, 963, Sept.. Pattison R., Clark E., Berger B. Carbone bruches performance. E l. Times, 965, vol. 48, Андо К. Обследование в условиях промышленной эксплуатации повреждений электрощеток машин постоянного тока, применяемых в металлургической промышленности. Денки гаккай Гидзуцу хохоку, 966, Kromin К-, Кгупке J. Scierabnosc szszotec napedlach walcarek hutniczych. W iadomosci Elektrotechniczne, 976, Лившиц П. С. Влияние характеристик скользящего контакта электрических машин на скорость изнашивания щеток. ЭП. Электротехнические материалы, 98, вып. 8 (33). 5. Лившиц П. С., Еремин А. А. Количественная оценка скорости изнашивания щеток электрических машин постоянного тока общепромышленного назначения. Электротехника, 982, Лившиц П. С. Об оценке коммутирующих свойств щеточных материалов. Электричество, 958,. 7. Гейндрих В. Проблема скользящего контакта в электромаш иностроении. М.: Энергоиздат, Лившиц П. С. Рекомендации по выбору марки щеток к электрическим машинам с заданной коммутационной напряж енностью ЭП. Электрические машины, 98, вып. 6 (24). 9. Турин А. С., Кузнецов Б. И. Проектирование серий электрических машин. М.: Энергия, Стамбулян Г. А., Колбасов Л. А., Артемова Т. А. Статистический анализ влияния параметров коллекторно-щеточного узла на ресурс электродвигателей малой мощности. ЭП. Электрические машины, 98, вып. 2 (30). [ ] yvv\a/vvvvv\a; УДК Магнитная проводимость магнитопровода электрических машин в п ер еходн ы х р еж им ах Физическая модель магнитной цепи электрических машин. М агнитная проводимость магнитопровода существенно влияет на параметры и характеристики электрических машин к а к в установивш ихся, так и переходных режимах. В теории электрических машин известны достаточно точные уравнения, описывающие установившиеся режимы. При описании же переходных процессов принимается ряд допущений, которые в основном касаются магнитопровода. М ожно сказать, что достоверность математического описания электротехнических характеристик электрических машин определяется точностью определения магнитной проводимости магнитопровода. : М агнитная цепь к а к машин постоянного тока, так и синхронных машин состоит из ферромагнитного ярма ( Р я > ; 7 я > 0 ) > воздушного зазора ( Р в = ; 7в = 0) и ших- тованного ярма (р,ц,==оо; Уш=0) рис.. Здесь р, от- 2 Электричество 4 ГЛИНКА Т. Силезский политехнический институт, Гливице, ПНР носительная магнитная проницаемость; у электрическая проводимость. Вихревые токи, возбуждаемые в массивных участках, влияю т на магнитную проводимость Л(р), определяемую уравнением ^ ( P ) = T W - 0 ) Здесь Ф(р) полезный магнитный поток или, более точно, поток на границе воздушного зазора и шихтованного ярма якоря; 0(р) намагничивающая сила обмотки возбуждения. Обмотка может быть расположена на массивном, шихтованном ярме или на обоих участках. Массивное ярмо с распределенными вихревыми токами можно эквивалентировать с помощью k короткозамкнутых витков (рис. 2), причем каждый виток охватывает сечение стержня

19 8 Магнитная проводимость магнитопровода электрических маш ин э л е к т р и ч е с т в о, 4, Я84 Так как L ^io> T i + L d и Tci<C Ti, то в (4) можно без особой погрешности принять 7 d = 0. В этом случае, отбрасывая индекс, получим М ру- ^0 (5) + р Т Рис.. Модель последовательной магнитной цепи, составленной из шихтованного ярма, массивного ярма 2 и воздушного заора 3 Рис. 2. Примерное распределение плотности вихревых токов в сечении массивного ярма во времени ti Результирующий ток в k-м витке Л Ы Ф М. - Л 0(p) - ^ 0 ik ^«J* I'dx, где j плотность вихревых токов в массивном участке. Если % = А х - > О, то получим бесконечное число короткозамкнутых витков, сцепленных с обмоткой возбуж дения. Это можно представить в виде схемы замещения, в которой индуктивность основной обмотки Luo ш унтируется бесконечным рядом ветвей с параметрами L^^, Rah М агнитная проводимость такой цепи представляет собой отношение многочленов k-й степени (при оо); /(p) 2 р ти 2 PiTi = (2). (3) где Л о магнитная проводимость в установившемся режиме при постоянном возбуждении. В уравнении (3) чем больше к, тем точнее определяется м агнитная проводимость рассматриваемого магнитопровода. Однако при больших k оно настолько усложняется, что его параметры практически нельзя определить. Поэтому чаще всего действие вихревых токов при анализе переходных процессов учитывается с помощью одного (L = l), реже двух (^= 2 ) короткозамкнутых витков. Такие упрощения позволяют определить параметры операторной функции, изображающей магнитную проводимость. При k \ толщина короткозамкнутого витка Ад:=ц/2, а м агнитная проводимость Допущ ения k = l и 7 d = 0 значительно упрощают уравнения магнитной проводимости и дают возможность практически определить его параметры Ло и Т. Однако использование формулы (5) при расчетах переходных процессов приводит к большим погрешностям. Чтобы повысить точность таких расчетов, целесообразно определить другой тип функций, изображающий м агнитную проводимость. Уравнение- магнитной проводимости с распределенными параметрами. М агнитную проводимость последовательной цепи, состоящей из трех участков: ш ихтованного, массивного и воздушного зазора (рис. ), при неучете потоков рассеяния можно определить как Л (Р ) = i ! Г -. (6) Л я ( Р ) + Л в ( р ) - г Л ш ( р ) Здесь Лщ(р), Лд(р) и Лв (р) соответственно магнитные проводимости шихтованного и массивного участков и воздушного зазора. При принятых допущениях (рис. ) Хщ = оо, 7щ = 0, проводимость шихтованного участка Лш(р) = оо. Магнитную проводимость массивного участка находим решением уравнения М аксвелла в прямоугольной системе координат (рис. 2) при следующих допущ ениях: напряженность электрического поля имеет одну составляющую, Н=Н^, Н ^= Н у= 0\ Ря=сопз; напряженность поля внешней поверхности массивного участка по координате z зависит только от намагничивающей силы 6(р) и не зависит от вихревых токов Я о ( р ) = 0(р )//я; магнитный поток в массивном участке сцепляется с полным током 0(р); не учитывается деформация поля на концах массивного участка. Уравнение напряженности магнитного поля в массивном участке дш (р) аад (р) гг / ч + Уя[^яР-орН (р). дх^ (7) Решением уравнения (7) определяется магнитный поток Ф (Р) = *яи-о а/2 6/2 а / 2-6 / 2 R L, ^С 'С2 Я (х, у) dxdy С где i+ p T, Т,- - ~Ь ^Я 4~ ^С. 7^ ^Я + ^Cl J 4 Rm Cl- Rni (4) Рис. 3. Схема замещения электромагнитной цепи, представленной на рис.

20 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 М агнитнйя проводимость магнитопровода элект рических м аш ин 9 и магнитная проводимость массивного участка Ля(Р) В общем случае практически невозможно получить уравнение магнитной проводимости воздушного зазора Ль (р). Это объясняется тем, что поле в воздушном зазоре зависит не только от времени, но такж е от длины воздушного зазора и размеров массивного участка а, Ь. Однако проводимость воздуш ного зазора можно определить д л я двух крайних случаев:. Когда массивный участок граничит с большим воздушным зазором. П ри большом зазоре поле в нем однородное и не зависит от распределения поля в массивном участке. Практически зазор считается большим, когда б/а или ЫЬ больше единицы. 2. Когда массивный участок граничит с малым воздушным зазором (практически Ыа и ЫЬ меньше 0,05). В этом случае распределение поля в зазоре почти идентично распределению поля в массивном участке. П ри большом воздушном зазоре можно принять магнитную проводимость Ль (р) = Ло = Ро аь (9) При допущении в уравнении (8) оо, однако Цд/Уд = const, получаем Ы VИяИо = 0, 7 я -= const. Ия По Магнитная проводимость массивного участка К (Р )-- учнтывая, что получаем где К { р У- 6(а-ьй) У т k= 2{а + Ь) / ' 8 Л (Р)! Ч 7я ИяПо Р V -L fi=\ ^ - (0) V 7я ЦяПо Учитывая в зависимости (6) Лщ (/;) = оо и уравнения (9) и (0), получим -\-У р Т ' ablfi 2б(а 4- Ь) (И ) При малом воздушном зазоре магнитное сопротивле" ние воздушного зазора можно включить в сопротивле' ние массивного участка с эквивалентной магнитной про' ницаемостью Рд.ц. В этом случае магнитная проводи' мость цепи равна магнитной проводимости массивного 2» Рис. 4. Частотные характеристики Л(/ш)/Лр; _ рассчитанные по уравнениям (5а), (а), (2а), (3а): опытные кривые участка Л(р) У р Т (2) Полученная формула (2) дает неверные результаты при медленно меняющейся намагничивающей силе, то имеет значение, когда 0 ( р = /(о) при co-vo. В этом случае Л (/со) Итш^о о о. Подтверждает это линия 2а на рис. 4. Причина заклю чается в допущении рд=сх), вследствие чего в уравнении (9) принято - 0. kn Н-яМо Ы Рассматривая случай РяРо -=7^0, ДЛЯ упрощения решения уравнения (9) нами принят массивный участок квадратного сечения (а=ь), а такж е учтено только первое слагаемое из суммы {k=l). В этом случае получаем магнитную проводимость массивного участка, а также магнитной цепи в виде Л(р) ^0 У \ + рт (3) где Г=а"уя9я9о- Х отя формула (3.) выведена для магнитопровода квадратного сечения, из результатов практических испытаний известно, что форма сердечника в принципе не вл и я ет на уравнения магнитной проводимости [2]. Из изложенного выше следует, что магнитную проводимость последовательной магнитной цепи, состоящей из массивного и шихтованного участков и воздушного зазора, можно приближенно выразить одним из четырех уравнений (5), (), (2), (3). Все уравнения имеют один параметр Т, который практически определить нетрудно. Разницу в этих функциях можно представить при помощи частотных характеристик или временных функций. Сравнение частотных характеристик' магнитной проводимости. Сравнение уравнений магнитной проводимости (5), (И ), (2) и ( l 4 наиболее удобно провести графическим методом при помощи частотных характеристик. Частотные характеристики получены из этих уравнений подстановкой р = /(о : А (/со) Afl А (/м) А +/й)г l + la /шт (5а) (а)

21 20 Магнитная проводимость магнитопровода электрических маш ин э л е к т р и ч е с т в о, а. is s i (3а). Эти кривые подтверждают, что магнитная цепь до" бавочных полюсов примерно соответствует условиям при которых получено выражение (), а магнитная цепь главных полюсов условиям, при которых выведено (3). Временной вид уравнений магнитной проводимости. Оригиналы выражений (5), () и (3) имеют вид: Л(/) -= (56) Рис. 5. Графический вид уравнений (5в), (в), (3в) л (О л Л е*т erf с / (6) где Л (О Л (36) "dx. (4) а функция eric / ^ = erf у (5) Рис. 6. Методика определения постоянной времени, выступающей как параметр в уравнениях (5), (), (3) Л (/(d) Л (/со) Л р/сог У + /0)Г (2а) (3а) Образцы этих характеристик, рассчитанные по формулам (5а), (а), (2а), (3а) при О < со < c x j, приведены на рис. 4 (сплошные линии). К ак видно, характеристики (5а), (П а) и (3а) проходят через точку [, 0 при со=0 и точку [О, 0] при со=оо. Причем характеристика (5а) это полуокружность с центром в точке (0,5, 0) и радиусом, равным 0,5. Х арактеристика ( П а ) это четверть о^сружности с центром в точке [0,5; 0,5] и радиусом \! Y 2. Х арактеристика (2а) полупрямая, наклоненная к положительной оси под углом я/4 и касающаяся кривых (П а) и (3а) в точке [0,0]. Х арактеристика (3а) это лемниската, которая при со=0 соприкасается с кругом (5а), а при ш = с» с кругом (П а) и прямой (2а). К ак видно из рис. 4, при больших частотах (со->- оо) кривые (П а), (2а) и (3а) совпадают, а полуокруж ность (5а) отстает от них. При малых частотах (со-э-0) кривые (5а) и (3а) совпадают, а кривая (П а) и прямая (2а) отстают. Н а рис. 4 приведены экспериментальные характеристики, показанные пунктирными линиями. Опыты проведены на машине постоянного тока с п араметрами 4 квт, 220 В, 77 А, 450 об/мин. К ривая соответствует магнитной цепи с большим зазором (цепь добавочных полюсов), а кривая 2 магнитной цепи с малым воздушным зазором (магнитная цепь главных полюсов). Опытные кривые расположены между теоретическими, соответствующими крайним случаям. Опытная кривая цепи с большим воздушным зазором приближается к расчетной, полученной по,уравнению (П а), а кри вая 2, соответствующая цепи с малым зазо ром, приближ ается к кривой, рассчитанной по формуле Обе функции e r fx и erf с являю тся табличными. Временные функции, рассчитанные по (56), (6) и (36), показаны на рис. 5. Электромагнитную постоянную времени Т цепей вихревых токов, используемую в уравнениях (56), (6), (36), можно определить по площади f между опытными кривыми тока обмотки возбуждения i(l) и магнитного потока Ф(/), полученными при включении постоянного напряжения к обмотке возбуждения (рис. 6). Площадь между кривыми i(t) и Ф(/) f = i (0 Ф (0 _ /о Фо г= lim р ^ О Р /if lim ^ I {Р) ф(р) Ы-Р" р ^ О Р И Фо ^0 Л(р) R+pL^-pL Л о Л Л(р) Д ля кривой Л(р), описанной уравнением (5), F = T. (6) (7) Аппроксимируя уравнение (6) -четырехэкспоненциальной кривой [3, 4]: получим Л (О t» 0,3 2 е 0-05Г 0,4 е _ t t 0,2 е 7Г _ о д 8 е зоог ^ (И в) Л(р) 0,32 0,4 Л о I h У рт + 0,0 5 Г р т Н -,25Гр 0,2 0, Гр Гр (Иг) Электромагнитная постоянная времени цепей вихревых токов, используемая в уравнениях (), рассчитана из уравнений (6) и (И г): Т: 27,96 ( 8)

22 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 О бобщ внная м одвль элвкт ромеханического преобразоват еля энергии 2 Аппроксимируя уравнение (36) четырехэкспоненппальной кривой Лр) л, I t определим Л(р) 0,29с _ о,3 5 е «эзт, (3в) 0,8, 0, У Г Т д Г Н - 0,0095Гр + 0, и г р 0,29 0, ,4 8 Г р + + 0,9 3 Г р + (3г) Постоянная времени, используемая в уравнениях (3), рассчитана из уравнений (6) и (3г): т = У ш г- <^^) К ак видно, если для одной и той же магнитной цепи использовать разные упрощенные уравнения магнитной проводимости (5), (И ), (3), то параметр Т для каждого вы раж ения долж ен иметь свою величину, которую следует определять соответственно по (7), (8), (9). Причем площадка F, найденная по опытным кривым, будет во всех вы раж ениях одна и та же. Выводы. Магнитную проводимость магнитопровода электрических машин с массивным участком можно аппроксимировать одним из уравнений (3), (5), (), (3). У равнение (3) дает возможность получения достаточно точных расчетов переходных процессов электрических машин, но в нем при k>-\ используется значительное число параметров, определение которых практически невозможно. При k = \ уравнение (3) упрощается до вида (5), обычно используемого при математическом моделировании машин. Однако, как видно из рис. (4), оно неточно отражает действительную проводимость, причем ошибка возрастает при больших частотах и быстро протекающих процессах. К ак показал наш опыт, магнитную проводимость более точно описывают уравнения () и (3), в которых используется один параметр Т, определяемый опытным путем. Причем формула () рекомендуется д ля м агнитной цепи с большим воздушным зазором, например, магнитной цепи добавочных полюсов, а формула (3) д ля расчета магнитной цепи с небольшим воздушным за зором. Этому случаю приблизительно соответствует магнитная цепь асинхронного двигателя с массивным ротором, цепь главных полюсов машин постоянного тока, а предположительно и цепь синхронной машины. список ЛИТЕРАТУРЫ. Biihler Т. Einfiihrung in die Theorie geregelter Gleichstromantriebe. Basel und Stuttgart: Birkhauser Verlag, Chura V. Eddy current transients. Proc. IE E E, 976, Пашек В., Глинка Т. Исследование коммутационных свойств машин постоянного тока при изменяющемся токе нагрузки. Электричество, 974, Пашек В., Глинка Т. Влияние поперечной магнитной цепи машин постоянного тока на их коммутационные свойства при изменяющемся токе якоря. Электротехника, 974, ) /VWWVWVVyi У Д К О бобщ енная модель многороторного электромеханического преобразователя энергии ЦОЙ в. Н., канд. техн. наук Фрунзе Успехи в создании новых электромеханических пре 'ханобразователей ческих преобразователей энергии является провития во многом определяю тся условием раз теории обобщенных электромеханических преобразователей энергии [ 5]. В настоящее время за обобщенный многороторный электромеханический преобразователь энергии принимается идеализированная двухполюсная электрическая машина с т обмотками на статоре и п обмотками на N f странственная модель с т обмотками на k статорах, сдвинутыми в пространстве относительно друг друга, и с п обмотками на N радиальных и k аксиальных роторах. При этом предполагается, что в преобразователе существуют взаимоиндуктивные связи не только между аксиальными роторами и статором, но й между k статорами, аксиальными и радиальными роторами, между статором роторах, расположенными по осям а и р [4]. Д альнейшее одной системы и роторами других систем. обобщение связано с увеличением не только числа За обобщенный многообмоточный, многороторный обмоток и роторов, но и количества статоров с учетом их электромеханический преобразователь энергии (ОЭП) пространственного расположения и наличия взаимоиндуктивной связи между различными системами. Конечно, трудно представить в настоящее время такую электрическую машину, но развитие теории обобщенных электромеханических преобразователей энергии должно опереж ать и способствовать появлению новых типов электрических машин, обладающих не только новыми физическими свойствами, но и высокими технико-экономическими показателями. Таким образом, дальнейшим обобщением электромепримем идеализированную двухполюсную двухфазную электрическую машину с т обмотками на k статорах и с п обмотками на N концентричных и k аксиальны х роторах (рис. ). Рассматривая двухфазную машину, предполагаем, что симметричные многофазные многополюсные машины могут быть приведены в двухфазной двухполюсной машине. При этом предпочтение отдано координатам OS и р, как наиболее распространенным при разработке математической теории ОЭП. Представленная модель ОЭП отображает наряду с известными преиму-

23 22 О бобщ енная модель электромеханического преобразователя энергии э л е к т р и ч е с т в о, 4, i9s4 С«С I Рис.. пространственная модель многообмоточного, многороторного обобщенного электромеханического преобразователя энергии ществами обычных моделей пространственное смещение различных контуров машин статоров, роторов и их взаимоиндуктивную связь и предполагает, что на одной или различны х осях могут находиться обмотки, не имеющие связи с другими обмотками или контурами. Н а объемной модели обобщенного электромеханического преобразователя энергии (рис. ) каж дая обмотка имеет обозначение, показывающее ее принадлежность к оси а или р, порядковый номер, а такж е ее расположение на соответствующих статорах или роторах. Здесь... W^rf, w T,..., w T,...,... Wm^ обмотки первого и k-to статоров по осям а и р..., т е, т е,..., w '? f,... т е,... т е.... т е,... т е,..., т е,... т е,., т е,..., т е,..., т е,..., т е,..., обмотки первого и N - to роторов первой и k -н. системы по Sitt осям а и р; Ui I»,..., «,...,..., u S, Мт^ M j, --.i Um' tin 'ftp напряжения, приложенные к обмоткам первого и k-ro статоров по осям а и Р;..., о)дг,...,..., частоты вращения первого и N-ro роторов первой и k-ii систем. В модели ОЭП предполагается, что каж дая обмотка питается от независимых источников или составляет любые комбинации с другими обмотками при питании от одного источника. П ри этом магнитное поле в воздушных зазорах между роторами, статорами и между ста- тором и роторами можно формировать, подводя к обмоткам сдвинутые относительно друг друга напряжения различных амплитуд и частот. Дифференциальные уравнения напряж ения ОЭП имеют вид сложной матрицы; s a р, а P ft P ftp P.P sp a a 2s 2s p, a " P, s a P a P f t ' P a ^ P,s 0 a ^ P, a ^ ' f tp. P a P f t P i ' P a " P, 0.. a 2 s p, 0... a a p " P, P k ' P i P k - a a P " P f t ' P f e - P a P " P f t " P f t ^ р Гр й ^^р. Р й ' 0 0 a P a P ^ P, ^ P,s a P a p P ftp i P f t ' X 4(x pft ^pftp p,p В выражении () каждый элемент сложной матрицы является субматрицей. Здесь Wsa, Ыр^а, Ыр^^р, Ыр.р, M s p, i s a, t p, a, ip^a, i p, p, t s p матрицы-столбцы напряжений и токов. По диагоналям располагаются субматрицы полных сопротивлений а, г,, 2 ^, Zp^, 2р zt. В связи со сложностью и громоздкостью выражений диагональных субматриц и учитывая идентичность их получения, составим выражения лишь для характерных матриц: isp (I)

24 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 О бобщ еннйя м одвль элект ромвханического преобразоват еля энергии 23 Л d Л dt d,/nh^ dt '«I Im dt И dt^^" o' A AfJm + Л 7M d I t ^ m m Af ṁ l + dt Остальные диагональные субматрицы, входящие в Уравнение ( ), 2,, Zp^, 2 р,, 2 s, и другие записываются аналогично приведенной формуле (2), при замене индексов а на Р или на индексы роторной и статорной ситем. В выражениях (2) приняты следующ ие обозначения; s,a s,a ' > 'т г Tl, s. a Гт, L], Lm, Lm" активные coпротивления и полные индуктивности обмоток первого р. а р. а р, а р. а р^а. И ^ -го ст а торов п о оси а ; Г п, г\п, г т, г^п., t, Ltn, LNn активные сопротивления и полные индуктивности обмоток первого и N-vo роторов й-й системы по оси а. Ввиду больш ого количества коэффициентов взаимной индуктивности приведем обозначения лишь для характерных величин: взаимная индуктивность между т -й обмоткой первого и первой обмоткой k-ro статоров по оси а; M\nNn взаимная индуктивность между п-й обмоткой первого и /г-й обмоткой N-ro роторов k-vi по осям а и Р; взаимная индуктивность между первой обмоткой по оси а N-ro ротора первой системы и п-й обмоткой по оси р первого ротора k-я систе системы по оси а; M /vnii взаимная индуктивность меж ду «-Й обмоткой N-ro и первой обмоткой первого ротора k-h системы по оси а и т. мы, и т. д. д. Полная индуктивность обмотки «L» определяется как сумма взаимных индуктивностей этой обмотки с обмотками данной и други х систем и ее индуктивности рассеяния. Д л я приведенных ОЭП взаимные индуктивности «Л4» для всех обмоток, расположенных на одной оси и принадлежащих различным системам, должны быть равны друг другу. Остальные субматрицы полной матрицы сопротивлений выражения () 2 р s Zn 2 р^р Zp^-2 fs,... отра- IK IK жают взаимоиндуктивные связи м еж ду статорами, роторами, статором и роторами и т. д. Запишем выражения для наиболее характерных субматриц (остальные получаются по аналогии): dt Mf.fl j,. A. м '^ >< dt Mffn\ dt мilln - а P.Pft \n d dt MffnXn dt d dt d dt d dt M P.Pfe Ш MlnNl Mffifii Я/Г h ^NnM\ dt MiiNn d dt d dta'livla/rt dt./nplpfe ^N tin n (2). (3) где Лп коэффициент взаимной индуктивности между первой обмоткой первого статора и п-й обмоткой моткой k-ro статора и первой обмоткой N-ro ротора первой системы по оси а; М ^пп взаимная индуктивность между первой обмоткой N-ro ротора первой системы и п-й обмоткой первого ротора k-я системы по оси се; взаимная индуктивность меж ду п-й обмоткой N-ro ротора первой системы и п-й обмотки N-ro ротора ife-й системы по оси а и т. д. Остальные субматрицы сопротивлений могут быть получены заменой индексов а и р или заменой индексов статорной или роторной систем. Кроме рассмотренных субматриц, в полную матрицу сопротивлений вошли матрицы, характеризующие э. д. с. вращения z^^p^ 2^ * > которые гут быть определены по следующим формулам: моa p \Nn W / Р. ^ р д а ^ Р. rinn N NlNn,,P i.,p jap fcp '^N^NnNn первого ротора первой системы по оси а; коэффициент взаимной индуктивности между первой об- = =,,P«^.Pl PbP '^N^N\NX N NWn - «. " У,.Р д,рар ьр N Nn\n где М п п взаимная индуктивность между первой обмоткой и п-й обмоткой первого ротора первой системы Электродвижущие силы вращения, наводимые в обмотках, расположенных по оси а, имеют положительные знаки, а в обмотках по оси р индуцируются отрицательные э. д. с. При определении индуктивностей исходим из предположения существования общего потока, с которым сцеплены все обмотки всех систем и потоков рассеяния, сцепленных только с данной обмоткой. Несимметрия ОЭП по осям аир, связанная с исполнением обмоток, учитывается различными параметрами обмоток по соответствующим осям. При этом либо р о торная, либо статорная системы должны быть симметричны. Д ля полного описания процессов, происходящих в ОЭП, необходимо составить дифференциальные уравнения электромагнитных моментов. Электромагнитный момент в обобщенном электромеханическом йреобразователе энергии определяется произведениями всех токов, протекающих в его контурах, на соответствующие коэффициенты взаимной индукции. Электромагнитный момент N-ro ротора первой системы PiCt 2 ; у, г=/= / = v = i, / f t p 'l l - - AIa'IWV iny + -r Mffiiy t\y J n n XT' /'..P.Ps.a s,a 2 2 у + i-a u = l /= (4)

25 24 Обобщенная модель электромеханического преобразователя энергии э л е к т р и ч е с т в о, / =? = -г Мкиу Оу j (Ф Электромагнитный момент А-го ротора L-й системы / = + мйг*" -i =>I v=l = rt i i (л4г ^/''+ Л=/= PftP IV, ywpfe P.P;'.P,. И- ^^^NlNy tny + -! Mv ) n V V / = V = lb V lit. /= к Г ' Ф +,_икл г; )+ [ РдЗр^а P,,a,, ywpftpp,.p.«, ^ly ' r -r i^nlny ^Ny ~h - J - ^У к п у h y (6) У равнения движ ения д ля многообмоточного многороторного ОЭП записываются на основании закона сохранения энергии и массы; М Л = Л4? -Ь У?* ^ ; Л4,%= i- dt мй= мй + р dt /и5= «а + Л' dt dco^«. (7) причем вращающие и тормозные моменты обусловлень взаимно неподвижными полями статоров и роторов, ; пульсирующие взаимно перемещающимися полями как И' в обычных электромеханических преобразовате л ях энергии [ 4]. Полученная объемная модель ОЭП и ее основные диф ференциальные уравнения () и (5) (8) позволяют ис следовать практически все типы электрических маши! как в динамических, так и в установившихся режимах Практическое приложение предложенной многообмо точной многороторной пространственной модели ОЭП i виде электрической машины пока неизвестно, но их воз можности безграничны, а стоящие перед электромеханиками задачи можно решить лишь при опережающем р азвитии теории ОЭП. 'с целью упрощ ения анализа процессов в ОЭП следует ограничить число роторов, число систем (статоров) и обмоток и не учитывать пульсирующие моменты. Основные дифференциальные уравнения ОЭП за писаны в системе координат а и р, но они могут быть выражены и в других координатах, при этом преобразования осущ ествляются общеизвестными методами. Рассматриваемая объемная модель ОЭП и его у равнения позволят создать в будущем и другие типы преобразователей, обладающие новыми физическими и техническими свойствами, в отличие от известных конструкций электрических машин. Так, при количестве систем (статоров), равном единице, ОЭП преобразуется электромеханический преобразователь с N концентрично расположенными роторами [4], а, принимая количество роторов N==2, получим известную двухроторную асинхронную машину [6 и 7], основные диф ^ренциальные уравнения которой: а «S 4 + щ 4 Ч Г ~ Л^Р at а а р. р, d р, ' «+ Га У dt Ш рм ^-Р^ р. р м?^ р а = - dt / г, d,p i '^а + Га - р. Р. 4 ^ р Х э dt X.а <9) - р - р. р Л ' ж - Г 4 + щ 4 i f где У^, У!**,/^ ' результирующие моменты инерции соответствующих роторов и систем; м \, M cn, Mcf, Л4см моменты сопротивления, приложенные к соответствующим роторам и системам. В случае, если все N роторы всех L систем совместно работают на общий вал, уравнение движения общего вала.эр. = {Ц А + А da Мэр, Мср,+ J р( Pi. dt ' do) Р г Мэр Л4ср, -\г J ' Pi' dt (И ) s = l /= s = l / = в общем случае в уравнения электромагнитных моментов ОЭП (5) (8) вошли члены, связанны е с созданием вращающих, тормозных и пульсирующих моментов, В формулах (9) () приняты следующие обозначения: Га, 4, Га, Га', г$\ La, Lp, L ^\ L$\ Lg активные сопротивления и полные индуктивности обмоток статора, внешнего и внутреннего роторов по оси а и Р; Ua, «а, U a, U p, Up*, Up*, la, l a, t a, ip, Н а п р Я Ж е Н Й Я И ТОКИ обмоток статора, внешнего и внутреннего роторов по осям а и Р; сор сор,, Jp,, Jp^ частота вращения и

26 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, Ws 4, 984 О бобщ внная м одвль элект ромеханического преобразоват еля энергии 25 момент инерции внешнего и внутреннего роторов; Мэр,, Мэрг, Мер,, Мер, электромагнитные моменты и моменты сопротивления внешнего и внутреннего роторов; Ма' *, Ма \ М^*' *, М ' *, М ' *, М^*' *,... взаимные индуктив- ^ ности между обмотками статора и роторами по о сям аи р. П редполагая, что Л^=, а количество статоров равно k, получим электромеханический преобразователь, приведенный в [3]; при k l получим {п т)-ф азную машину []. Если число статоров равно единице, а число М,,=М PU s, Mc2 dis) Pt Pi Л dio ^t)2 I' "^P2' dt аксиальных роторов равно k, то можно получить преоб- ^ уравнениях (5) (7) приняты следующие обознаразователь, основные дифференциальные уравнения ко- чения; rf, Гр Гр,^, п, Гр L, Lp L,,, L f, Lp,, Toporo активные сопротивления и полные индуктивности об- Р2 ( 6) (7) а, d,а >-s +-JT d d. a di ^^p^ +4-Г? 'Pi dt spn a M dt PiPn 0 (0 Pi PlPjy "Pi ^Pi.,a 3 Р,Лр,5.ОС.a ^Pi d a. 'W^Pn^ o ) rf,.0 ~df ^PNP^,,pa '''^Pn PnP' a, a Ur ''PjV + dt W "'pn Pn d pjv ^Pjv в. a 3 Pk PjvP* ''Pjv'l" dl ^Pjv' dt ^ P n P w«3 On M s Pjv Pjv' -M dt Pn ^.a 'S» ( 2) - Pi^ p!s - P. i-p. -Wp,4p,p^ dt ^ P ip N rp '^ p + i+ - i- ^ ^ lp Pi -ДмР dt ^SP> k M a _ = 2V B ;a\ - M,,-=M,{/ /P-lp^Cj+... f / = + ^pns {ipn is ipn C); k k M o - ^ Мо,- = М э + 2 /=> d-dpi P i~ d T CC Э CC -05 *05 'ОС Э Э - Э 'P 'Э P (3) (4) ГД0 Us ) ^Pi> ^pni hi ^Pi» > ^Pi» ^pni hi ^Pi> ^pn~ -н а пряжения и токи обмоток статора и соответствующих роторов по осям аир; rf, Гр г%, Lf, Lp^, Ьры, rf, Гр Ppjv, Tip,, активные сопротивления и полные индуктивности обмоток статора и соответствующих роторов по осям а и Р; <Вр,, copiv, ^Pi, Jp/v частоты вращения и моменты инерции соответствующих роторов; М^, М о электромагнитный момент и момент сопротивления; Мр взаимная индуктивность между обмоткой Л-го ротора по оси а и обмоткой статора по оси Р; Mp,pjv взаимная индуктивность между обмотками первого и N-TO роторов по оси р и т. д.; если ж е число роторов равно двум, то получим известную двухроторную асинхронную машину (рис. 2) с аксиально расположенными роторами [8], основные уравнения которой моток статора, основного и вспомогательного роторов по осям а и Р; wf, ul, г, if, if,, i if, напряж е ния и токи обмоток статора, основного и вспомогательного роторов по осям а и Р; jw,s, M,s, Mp,s, Мр^* взаимные индуктивности между обмоткой статора и обмотками ротора по осям а и Р; Л4э,', Мэ,, Мс,, Л4с, электромагнитный момент и момент сопротивления основного и вспомогательного роторов; Юр,, сор,, /р,, /р, частоты вращ ения и моменты инерции основного и вспомогательного роторов. Разработанные на основе предлагаемой модели многообмоточного многороторного ОЭП энергии некоторые конструкции двухроторных асинхронных машин с ак сиальным и радиальным расположением роторов, выпускаемые серийно в СССР и за рубежом, приведены на рис Основные технические показатели некоторых р азр а ботанных автором преобразователей энергии (АДР) приведены в таблице. В ней же приведены для сравнения основные показатели идентичных серийных машин типа АДП, ДАУ и ЭМ. П редлож енная новая объемная модель ОЭП представляет наиболее общий вид преобразователя энергии. S / 0 ( 0 0 rw -L. dt dt., а dt dl sp, dt sp, pis p,s r -f- L Pi Pi 0 r -- L Pe Pi CO L Pi Pi CO L Ps Pi, 3 a - p A. s 0 - р Д р,.p + l P Ps dt Pi CO M P Pi PiS 0 CO M P Ps PlS X 5 t-a Pi Pi 0 AfP dt p,s Pi (5) 0 -Ш AfPa Pi PlS 6) L Pi Pi 0 0 rp + l P Pi Л Pi - ^ m P dl p,s «Р S dt. spz m df sp, P rp + l P s dt s

27 26 О бобщ енная м одель элект ромеханического преобразоват еля энергии э л е к т р и ч е с т в о, 4, 984 Параметры АДП-362 АДР-40/50 э м ДР-95/400 АДР-563А АДР-05/ ДАУ-бЗП А Д Р-5/50 Полезная мощность, Вт Частота, Гц Напряжение сети, В Напряжение управления, В Емкость в цепи возбуждения, мкф Пусковой момент внешнего ротора, г-см Коэффициент полезного действия, % Ток управления, А Ток возбуждения, А Номинальный момент внешнего ротора, г-см Синхронная частота вращения, об/мин Номинальная частота вращения внешнего ротора, об/мин Номинальная частота вращения внутреннего ротора, об/мин Напряжение трогания, В Момент инерции внешнего ротора, г-см-с Электромеханическая постоянная времени, мс Температура обмоток, С Диаметр и длина корпуса, мм Масса, кг 9 50 ПО 20 6, ,65 0, , /25 2, ,45 0, ,3 0,038 2, /32 2, , /4 2,7 94, ,5 3 и 0 7, ,3 3 8,5 30 _ 4 2,55 0,75 4,75,23 0,93,9 3,4 ' 0,68,35 0, _ , ,0 0,2 0, 0,64 0,64 23, ,0 29,6 0, /5 08/57 08/80 80/240 80/240 2,7 2,7 6, г 3 Рис. 2. Двухроторный малоинерционный электромеханический преобразователь энергии с аксиальным расположением роторов: вал; 2, 0, 2, 6 подшипники; 3 полый немагнитный ротор; 4 внутренний статор; 5 подшипниковый щит; 6 основной пакет внешнего статора с обмоткой; 7 промежуточный немагнитный пакет внешнего статора; 8 дополнительный пакет внешнего статора; 9 короткозамкнутый ротор вентилятора; И подшипниковый щит; 3 кожух вентилятора; 4 лопатки вентилятора; 5 вал вентиляторного двигателя; Рис. 3. Двухроторный малоинерционный электромеханический преобразователь энергии с радиальным расположением роторов; пакет статора с обмоткой; 2 корпус преобразователя; 3 внешний немагнитный ротор; 4 внутренний ферромагнитный ротор; 5 кожух вентилятора; 6 подшипниковый щит; 7 вентилятор; 8 подшипниковый щит; 9 подшипники; 0 вал; втулка подшипникового щита 0 2 И его основные дифференциальные уравнения описывают как динамические, так и установившиеся процессы большинства электрических машин, позволяют исследовать взаимное влияние роторов, различных статоров, влияние гармоник поля на характеристики преобразователя (проанализировать различные режимы работы) и др. И з полученных дифференциальных уравнений и модели ОЭП энергии могут быть получены уравнения двухи трехобмоточных машин с одним, двумя или тремя роторами, уравнения машин с круговым или эллиптическим полем в воздушных зазорах. Если же допустить, что все частицы проводящей среды в магнитогидродина- Рис. 4. Многороторный гидродинамический преобразователь энергии; подшипник внешнего ротора; 2 вал; 3 дно внешнего ротора; 4, 2 подшипниковые щиты; 5 гидравлические лопатки внешнего ротора; 6 пакет статора с обмоткой; 7 гидравлические лопатки внутреннего ротора; 8 внутренний ротор; 9 кожух вентилятора; 0 обмотка внешнего ротора; вентилятор; 3 подшипник

28 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, С пловы в по лввы в транзысторы в энвргет ичвских устройствах 27 мических машинах движутся с постоянной скоростью, т. е. среда ведет себя как твердое тело, то, разбивая проводяш,ую среду на N кольцевых слоев (элементарные роторы), можно процессы преобразования энергии в магнитогидродинамических преобразователях описать *на основании предложенной модели ОЭП и ее уравнений. Исследования вновь разработанных на основе ОЭП многороторных электрических машин показали, что, например, двухроторны е асинхронные управляемые двигатели по многим основным техническим показателям в несколько раз превосходят данные серийных машин, в частности; полезная мощность, пусковой момент почти в 2 3 раза больше при одинаковы х габаритах и массе, а электромеханическая постоянная в 2 раза меньше [7]. список ЛИТЕРАТУРЫ. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. М.: Энергия, Сили С. Электромеханическое преобразование энергии. М.: Энергия, Копылов И. П. Электромеханические преобразователи энергии. М.: Энергия, Копылов И. П., Цой В. Н. Уравнения обобщенного электромеханического преобразователя энергии с IV роторами. Изв. вузов. Электромеханика, 979, Леви Э., Панцер М. Электромеханическое преобразование энергии. М.; Мир, Цой В. Н. Аналитическое исследование управляемого двухроторного асинхронного двигателя с внутренним ферромагнитным ротором. Электротехника, 977, Цой В. Н., Филатов М. Н. Двухроторный асинхронный электродвигатель. М.: Энергия, Совмещенные электрические мащины для автоматики/ Ю. М. Келим, И. П. Копылов, Д. В. Свечарник, Л. X. Шидлович. М.: Энергия, 969. Ц3.0.83З VVVVVWWWN УДК ,32(048) Силовые полевые транзисторы в энергетических устройствах (обзор) дьяконов в. п., доктор техн. наук Смоленский филиал МЭИ В различных преобразовательных устройствах все большее применение находят мощные биполярные тран зисторы, выгодно отличающиеся от тиристоров полным управлением и быстродействием. В то же время этому классу приборов присущи серьезные и принципиальные недостатки; большие управляющие токи базы, большой разброс коэффициента передачи тока базы В, заметные времена накопления и рассасывания избыточных зарядов в структуре (доли единицы микросекунд), подверженность тепловому и вторичному пробоям, ухудшение усилительных свойств и быстродействия при больших токах коллектора, трудность параллельного включения и др. Эти недостатки особенно заметны при повышенных частотах преобразования электрической энергии, например, в бортовых источниках вторичного электропитания, ап п аратуре В Ч-нагрева, технологической ультразвуковой и электроискровой аппаратуре и др. В последнее десятилетие наметился большой прогресс в разработке нового класса транзисторов мощных полевых. Первые типы промыщленных мощных полевых транзисторов со структурой «металл диэлектрик полупроводник» (МДП) были созданы в СССР еще в начале 70-х годов приборы типов КП90, КП902 и КП904 [ 4 и лишь затем такие приборы появились за рубежом [ 4]. В настоящее время в СССР выпускается обширная номенклатура мощных МДПтранзисторов,с рабочими токами до 20 А, н апряж е ниями до 00 В и рассеиваемыми мощностями до 75 Вт, С целью увеличения коммутируемой мощности предпринимались попытки построения силовых ключей на большом числе (до 00) параллельно включенных маломощных дискретных полевых транзисторах [6, 7]. Хотя техническая и экономическая целесообразность такого решения не оправдалась, полученные данные показали, что применение полевых транзисторов в силовых ключах улучш ает их энергетические характеристики прежде всего к. п. д. по сравнению с ключами на биполярных транзисторах. Исследование отечественных мощных М ДП-транзисторов выявило их уникальные импульсные свойства [8 0; возможность быстрого (за доли единицы наносекунд) переключения больших токов (до 20 А), ничтожно малые статические и динамические мощности управления, отсутствие явлений теплового и вторичного пробоев, возможность управления от однополярных сигналов, в том числе получаемых с выхода типовых интегральных микросхем, наличие явления самоограничения тока стока и др. Впервые были показаны преимущества составных транзисторов (на основу МДП- и биполярных структур) в силовых клю чах [7, 8]. Таким образом, были созданы предпосылки д ля р азработки и освоения серийного производства мощных силовых полевых транзисторов. Этому классу приборов уделяется большое внимание и за рубежом [5, 5]. Рассмотрим структуру и параметры силовых полевых транзисторов. Первые типы мощных полевых тран зисторов были с управляющим р-п- переходом [6]. Однако предельные возможности их оказались значительно меньшими, чем у мощных М ДП-транзисторов выпуск первых в 980 г. в США составил всего на 0,8 млн. долл. [5] (в 984 г. ожидается увеличение объема выпуска полевых транзисторов до суммы в 50 млн. долл). Принцип действия маломощных МДП-транзисторов общеизвестен. Поэтому остановимся лишь на важнейших особенностях работы и конструкции мощных М Д П-транзисторов. В основе технических идей, приведших к р азвитию этого нового класса приборов, леж ат три основных принципа;. Параллельное включение множества (до десятков тысяч) элементарных структур с идентичными параметрами, выполненных на одной полупроводниковой подложке. 2. Создание высокоомной области стока, впервые

29 28 С иловы е полевы е транзисторы в энергетических устройствах э л е к т р и ч е с т в о, 4, 984 Истон Затвор Стон Тип транзистора С труктура < «S о < e и и тав о Ь со < Ё5 Xт OS о: О ш о та а о. Сто п'* ~под/ожка'' М е т а л л ' п~-эпит акси - альиьы! слой. Истон 5 ip h Зат вор Нарман 5i02 Стон Рис.. Структуры мощных МДП-транзисторов: горизонтальная (о), V -образная (б), гексагональная (в) и Simpos (г) предложенной В. В. Бачуриным, О. В. Соповым и др. [2 5], предотвращающей смыкание области объемного заряда стокового р-п- перехода с истоком и позволяющей значительно увеличить рабочее напряж ение на стоке 3. Создание «вертикальной» структуры, в которой носители зарядов электроны проходят от множества истоковых областей, расположенных на поверхности кристалла, к стоку, расположенному на массивном основании, что уменьшает омическое сопротивление канала включенного прибора и улучш ает отвод тепла. Первые типы мощных М ДП-транзисторов (КП90, КП902, КП904 и др.) имели горизонтальное расположение индуцированного канала элементарных структур (рис., а). Отношение общей ширины канала к его длине L достигало 2,4-0* у приборов КП904 при W = = 2 см [2]. Такие приборы являю тся наиболее высокочастотными например, транзистор КП907 отдает мощность более 5 Вт на частоте ГГц, а КП904 до 50 Вт на частоте 60 МГц. Однако горизонтальное расположение канала и стокового вывода на поверхности кристалла вдали от теплоотводящего основания затрудняет теплоотвод и не позволяет получать малые сопротивления «сток исток» Дс.и.вкл У включенного прибора у транзисторов КП904. оно составляет около 2,5 Ом. Фирмой Siliconix (США) были разработаны V- М ДП (в оригинале Г-МОП) транзисторы [3]. Их базовая структура (рис., б) подобна структуре мощного эпитаксиального биполярного транзистора, что несомненно способствовало быстрому освоению серийного производства мощных Г-М ДП транзисторов. Отличительной особенностью их является наличие Г-образной канавки, полученной селективным травлением кремния при определенной ориентации кристаллических осей. Структуры типа, рассмотренного на рис., а, при этом образуются у наклонных граней канавки третий из указанны х принципов. Д ан н ая структура имеет следующие достоинства: удваивается общая ширина канала, длина канала может быть сделана малой до долей микрометра, так как она определяется уж е не разреш е нием фотолитографии, а толщиной диффузионной р-области, плотность упаковки повышается из-за отсутствия КП904 (СССР) Горизонтальная 5 7,5 00 0,45 2,5 75 КП909 (СССР) V-МДП 7,5 65 0,65 60 RF-50 (США) HEXFET , RF-350 (США) HEXFET ,25 50 VN-64 GA (США) V -МДП 2, ,2 0,3 80 2SK-34 (Япония) V-МДП 7-40,3 00 BUZ-5 (ФРГ) Sipmos ,03 00 BUZ-34 (ФРГ) Sipmos ,4 00 BUZ-84 (ФРГ) Sipmos 5, BUZ-54 (ФРГ) Sipmos 4, на поверхности стоковых областей и контактов к ним, сопротивление Дс.и.вкя можно сделать малым, так как ток стока течет вертикально и большую часть пути проходит по низкоомной подложке. Недостатком структур с V и П-образными канавками является заметное ухудшение качества кремния на гранях травленной канавки, что снижает предельные энергетические параметры приборов. Д ля силовой техники особый интерес представляют «гексагональные» мощные М ДП-транзисторы, разработанные фирмой «International Rectifier» и получившие краткое обозначение H E X FET [3]. Их структура (рис., в) содержит множество элементарных шестиугольных ячеек, выполненных по Д-М ОП-технологии, (двойной диффузии). Т акая форма ячеек обеспечивает плотную компоновку их на кристалле. В сочетании с повышенным качеством кремния это обеспечивает получение весьма высоких параметров: крутизны 5 до 0 А/В, Дс.и.вкл ДО 9,05 Ом и до 500 В. Т ок стока у НЕХЕЕТ-приборов большую часть пути идет такж е вертикально и лиш ь у самого истока растекается в горизонтальном направлении..семейство выходных х ар а к теристик транзисторов IRT-50 этого класса показано на рис. 2. В отличие от Н ЕХ Е ЕТ приборов у Д-МОП-транзисторов западногерманской фирмы Siemens (Sipmos-транзисторов), показанных в разрезе на рис., г, элементарная ячейка имеет прямоугольную форму. Кромка затвора у них имеет характерную клинообразную форму, причем через отверстия в затворе выполняется имплантация примесей, создающих области истока. Таким образом, обеспечивается точное самосовмещение затвора с истоковыми областями, что повышает плотность упаковки структур на кристалле. В таблице приведены параметры ряда серийных мощных М ДП-транзисторов, иллюстрирующие достигнутый Рис. 2. Семейство выходных вольтамперных характеристик гексагонального мощного МДП-транзистора IRF-50 показывает, что при токе стока 30 А остаточное напряжение не превышает 2 В д (78 Д А ( HEXFE Г 4" IRF = fsol i 78! ' i 68 i - ; ^ 48 '! I! гп 30 Uc.,B

30 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 С иловы в полввы в транзпсторы в энвргет ических устройствах 29 Рис, 3. Монолитный прибор в виде комбинации мощного МДПи биполярного транзисторов уровень максимальных токов стока, рабочих напряжений и рассеиваемых мощностей. Н аилучш ие параметры с позиций применимости в силовых устройствах имеют H EX FET- и Sipm os-транзисторы. Затвор у H E X F E T - и Sipm os-транзисторов вы полняется из поликристаллического кремния и имеет значи- тельное распределенное сопротивление, в первом приближении учитываемое последовательным сопротивлением затвора Гд. Совместно со значительной входной емкостью Сцц (д о 4000 пф) у cильнoтoчны x H E X FE T - приборов, это сопротивление обусловливает постоянную времени затвора Тз=/'зСци, достигающую десятков сотен наносекунд (меньщие Тд у Sipm os-приборов). Это снижает быстродействие транзисторов и обусловливает времена переклю чения такж е в десятки сотни наносекунд. О днако такое время переклю чения вполне приемлемо д л я силовых устройств даж е при частотах преобразования до 500 кгц. При этом реально достигаемые скорости переклю чения, характеризуем ы е параметрами dijd t и du,..jdt, на один-два порядка' выш е, чем у мощных биполярны х транзисторов с близкими энергетическими возможностями. Хотя отдельные типы мощных полевых транзисторов имеют остаточное напряж ение 7/ост=7р/?д.и.вкл> сравниваемое с получаемым у биполярных транзисторов, это достигается за счет существенного услож нения структуры, увеличения площади кристалла и повышения стоимости приборов. В [7, 8] показано, что составной прибор сочетает достоинства мощных полевых и биполярных транзисторов; имеет ничтожно малую мощность управления, не насыщается во включенном состоянии, имеет большую эквивалентную крутизну Sg=S(B+l) и малые 7оот> близкие к получаемым у биполярных транзисторов. З а рубежом составные приборы в последнее время рассматриваю тся как новое перспективное решение в создании силовых приборов. На рис. 3 показана структура монолитного составного транзистора [9]. Сообщается, что такие приборы при рабочем напряжении 500 В и токе 20 А имеют сопротивление во включенном состоянии менее 0,3 Ом. Перейдем к рассмотрению областей применения силовых полевых транзисторов. Элементарный ключ на мощном М ДП-транзисторе легко управляется с выхода логических микросхем. При использовании в нем наиболее мощных (из числа указанны х в таблице) транзисторов, ключ обеспечивает коммутацию мощности до 3 4 квт за время около 200 не. Ключ рис. 4 работает на н агрузку, один из выводов которой заземлен. При больших управляю щ их напряж ениях на затворе ток стока причем >t/oot- Следовательно, статический к. п. д. ключа R UoCt Rh Т= /с Е ^с.и.вкл При Е = В, i?h =40 Ом и /д = 0 А ключ на мощном М ДП-транзисторе IRF-50 с /?(,.и.вкл~0,25 Ом позволяет получить статический к. п. д. т]=99,4 %. С учетом динамических потерь к. п. д. достигает % при частотах переключения до кгц. Д е тальный количественный расчет переходных процессов в ключах на мощных М ДП-транзисторах с учетом их инерционности и нелинейности вольт-амперных х ар ак теристик дан в [9, 0]. Преимущества мощных М ДП-транзисторов перед биполярными особенно заметны при частотах переключения выше 0 5 кгц, хотя на таких частотах успешно могут работать и мощные биполярные транзисторы. Хотя в динамическом режиме работы мощность управления F y = /C 'iih t/l /2, где Пз амплитуда импульса напряж ения на затворе, прямо пропорциональна частоте, она даже на частотах до кгц остается намного меньшей, чем у ключей на биполярных тран зисторах. Повышение коммутируемой мощности возможно при последовательном и параллельном включении мощных МДП-транзисторов. При последовательном включении необходимо выравнивание напряж ений Дс.и в статическом и динамическом режимах работы. Д л я этого последовательно включенные транзисторы шунтируются выравнивающими резисторами, конденсаторами и нелинейными приборами. Трудности последовательного вклю чения обусловлены и тем, что цепи управления каждого прибора находятся под различными потенциалами и не имеют общего провода. В связи с этим последовательное включение мощных полевых транзисторов пока используется редко. Статистических данных о необходимых для такого включения коэффициентах запаса по напряжению в литературе нет. Более перспективно улучш ение энергетических показателей преобразовательных устройств за счет п ар ал лельного вклю чения мощных М ДП-транзисторов. Б л а годаря отрицательному температурному коэффициенту тока стока и ограничению последнего при больших напряж ениях на затворе, токи стока параллельно вклю ченных мощных МДП-транзисторов имеют тенденцию к автоматическому, выравниванию. Малому разбросу этих токов способствует такж е относительно малый р азброс крутизны приборов одного типа. Экспериментальные исследования показали, что малый разброс токов стоков легко обеспечивается и в динамическом режиме работы, где на нем дополнительно сказывается разброс входных емкостей. Однотактные и двухтактные (рис. 5) инверторы на мощных М ДП-транзисторах могут работать на частотах преобразования до кгц. В полумостовых и мостовых (рис. 6) инверторах применение мощных МДП- q+ e Рис. 4. Двухтактный ключ на мощных полевых транзисторах

31 30 С иловы е полевы е транзисторы в энергетических устройствах электричество, jv? 4, i984 ин Рис. 5. Двухтактный вертор с лло- R3 Инвертор. т е. Г - Г Т Рис. 6. Мостовая схема инвертора, обеспечивающая наибольшую выходную мощность при заданном напряжении питания RS П=С R ^ Регулятор ^ ^скорости, ВхадНЧ vm-vi)4 ^ VT п - vm С2 vrz Схема сдвига RZ Нет ООО VT -о--е VT3 VT4 0 +Е4 Рис. 7. Регулятор скорости двигателя постоянного тока (а) и усилитель мощности класса Д (б) на основе инверторов с системой широтно-импульсной модуляции о.с о Выход (5 8,т) Рис. 8. Бортовой релейный стабилизатор с силовым ключом на мощном МДП-транзисторе с высокой частотой коммутации Рис. 9. Источник вторичного электропитания от промышленной сети переменного тока с напряжением 220 В без низкочастотного силового трансформатора (малый уровень электромагнитных помех источника получен за счет применения резонансного инвертора на мощных МДП-транзисторах с синусоидальным выходным сигналом) транзисторов приводит к существенному уменьшению сквозных токов и длительности их протекания. Это обусловлено малыми временами вклю чения и отсутствием больших времен задерж ки, связанной с рассасыванием избыточных зарядов в структуре прибора (принципиально имеющих место у биполярных транзисторов).' Временная задерж ка переключения у мощных МДПтранзисторов связана только с конечным временем за ряда и разряда входной емкости до пороговых н ап ряж е ний переключения. Эта задерж ка может быть существенно уменьшена запуском мощных М ДП-транзисторов от схем управления с малым выходным сопротивлением, например, эмиттерных повторителей на высокочастотных биполярных транзисторах. Выходные мощности инверторов на мощных МДПтранзисторах могут колебаться от единиц ватт до нескольких киловатт в зависимости от н апряж ения источника питания и типа применяемых транзисторов. По схемам рис. 5 и 6 могут строиться и усилители мощности с синусоидальным или импульсным выходным напряжением. Такие усилители в классе В имеют к. п. д., ^ близкий к теоретическому пределу (0,78). * Мощные М ДП-транзисторы перспективны в системах электропривода. Н а рис. 7, а показана схема однотактного регулятора скорости вращения электродвигателя постоянного тока с мощностью 0,6 квт (20 В, 5 А), обеспечивающего к. п. д. свыше 95 % при частоте коммутации 500 кгц [И ]. Изменение напряж ения на обмотке якор я обеспечивается широтно-импульсной м одуляцией, осуществляемой цепью обратной связи по скорости вращения. Усилитель класса Д (рис. 7, б) при такой частоте модуляции обеспечивает выходную мощность более 00 Вт [И ]. Обширной областью применения мощных М Д П-транзисторов являю тся источники вторичного электропитания [7 и 2 24]. Н а рис. 8 представлена схема бортового преобразователя [24] с выходным напряжением 5 В при токе до 0 А и к. п. д. 75 % при частоте преобразования 200 кгц. Высокая частота преобразования умень- L шает габариты и массы дросселя и конденсатора фильтра и позволяет уменьшить до 0 мкс время установления при 40 %-ном изменении тока нагрузки; это время на порядок меньше, чем у подобного преобразователя на биполярных транзисторах. Высоковольтные мощные М ДП-транзисторы облегчают построение сетевых источников электропитания, не содержащих громоздких низкочастотных трансформаторов и фильтров. Примером может служить схема рис. 9, выполненная на основе полумостового резонансного инвертора с синусоидальным выходным напряжением [25]. Резонансный контур инвертора образован индуктивностью L и емкостью СЗ, приведенной в первичную цепь ВЧ-трансформатора. Регулировка, коэффициента преобразования осущ ествляется расстройкой частоты возбуждения относительно резонансной частоты контура (200 кгц). Выходное В Ч-напряж ение вы прям ляется силовыми диодами Шоттки VD5 и VD6. Стабильность по- ( стоянного выходного напряжения составляет 0, %. ^ Благодаря синусоидальной форме выходного напряже- ^ ния инвертора уровень электромагнитных помех сни- I жен на 5 дб. Одной из проблем построения вторичных источников электропитания является выпрямление ВЧ-напряжения с высоким к. п. д. Д л я таких низковольтных (5 2 В) выпрямителей созданы силовые диоды Ш оттки с

32 элпктричёство, 4, 984 С иловы с п олевы в транзисторы в энергетических устройствах 3 прямым падением напряжения на них около 0,3 0,4 В, что вдвое меньше падения напряж ения на обычных кремниевых силовых диодах. Д л я построения низковольтных выпрямителей перспективно использование синхронных выпрямителей на мощных полевых транзисторах [2]. Однако для этого нужны приборы с малыми В [27] сообщ ается, что фирмой «General С*И.ВКЛ* Е ectric» (США) специально д ля синхронных выпрямителей созданы силовые М ДП-транзисторы с R с-и.вкл до 0,05 Ом. Падение напряжения на них даже при токах до А меньше, чем на силовых диодах Шоттки. Параллельно с функциями синхронного выпрямления может осущ ествляться эффективная регулировка выходной мощности с высоким к. п. д., например путем использования сигналов управления с широтно-импульсной модуляцией. Важной областью применения мощных М Д П-транзисторов с малыми Дс-и.вкл являю тся коммутаторы ан а логовых электрических сигналов. В отличие от биполярных транзисторов и тиристоров у мощных М ДП-транзисторов выходные вольт-амперные характеристики в начальной области проходят строго через начало координат (точка /с = 0, П с.и = 0 на рис. 2). Это делает возможной коммутацию электрических сигналов в исклю чительно широком динамическом диапазоне напряжений: от долей единиц микровольт до десятков сотен вольт. Н а мощных М ДП-транзисторах могут строиться твердотельные реле функциональные аналоги электромеханических реле. Такие реле не долж ны иметь н икаких источников питания, кроме источника управляющих сигналов, цепи которого должны быть гальванически развязаны от выходных силовых цепей. Д ля этого может использоваться маломощный инвертор, питаемый непосредственно от управляю щ его сигнала и преобразую щий энергию последнего в ВЧ-сигнал. Он подается через малогабаритный развязываю щ ий трансформатор на выпрямитель и затем на затворы мощных М Д П-транзисторов силового ключа [ II]. П ри исчезновении управляющего сигнала постоянное напряжение на выходе выпрямителя такж е исчезает и силовой ключ закры вается. В отличие от электромагнитных твердотельные реле обладают более высокими надежностью, долговечностью, быстродействием, меньшей мощностью управления н отсутствием хаотических замыканий и размыканий выходной цепи («дребезга контактов»). Частотный диапазон преобразования электрической энергии у мощных М Д П-транзисторов захваты вает область СВЧ. Например, отечественный V-МДП-транзистор КП909 отдает мощность 50 Вт на частоте 400 МГц. Это открывает возможность применения мощных МДПтранзисторов в ВЧ- и СВЧ-технологической аппаратуре (нагрев материалов, ультразвуковая обработка и др.). Мощные М ДП-транзисторы могут успешно использоваться и в линейных регуляторах, а такж е в компенсационных стабилизаторах напряж ения и тока в качестве регулирующих приборов [2, 26]. В этих устройствах достоинства мощных М ДП-транзисторов проявляются в повышенной надежности при одновременно больших Пс. и /р, простоте схемных решений, самоограничении выходного тока при коротком замыкании нагрузки и малом времени переходных процессов при импульсном изменении нагрузки. Выходные напряжения таких устройств могут лежать в пределах от единиц до сотен тысяч вольт, токи от долей до десятков ампер. Таким образом, мощные силовые полевые транзисторы стали новым перспективным классом твердотельных приборов, используемых в энергетических устройствах малой и средней мощности. По таким параметрам как управляемость, быстродействие, к. п. д., надежность и другие они уж е существенно превосходят мощные биполярны е транзисторы. Их применение упрощает построение схем управления и позволяет повысить частоты преобразования электрической энергии до кгц. Последнее, однако, требует разработки более совершенных магнитных материалов для ВЧ-т,рансформаторов и дросселей, а такж е ВЧ-силовых выпрямителей как на базе специальных мощных М ДП-транзисторов, так и силовых диодов Шоттки, стоимость которых меньше, чем стоимость первых. А ктуальной и важной задачей я в ляется расширение номенклатуры отечественных мощных полевых транзисторов, прежде всего сильноточных (токи до А при Д с.и.вкл менее 0, Ом) и высоковольтных (с Пд.и до В). список ЛИТЕРАТУРЫ. Power FETs form the USSR Radio Communication, 973, Sept., p Бачурин В. В., Либерман В. С., Сопов О. В. Новый класс полупроводниковых приборов мощные высокочастотные МДП-транзисторы. В кн.; Микроэлектроника и полупроводниковые приборы/под ред. А. А. Васенкова, Я- А. Федотова М.: Советское радио, 976, вып.. 3. Сопов О. В., Бачурин В. В., Невежин В. К. Мощные кремневые ВЧ и СВЧ МДП-транзисторы. Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 978, вып. 5, Бачурин В. В., Дьяконов В. П., Сопов О. В. Мощные высокочастотные и сверхвысокочастотные МДП-транзистор ы. Электронная промыщленность, 5, Бачурин В. В., Бельков А. К-, Дьяконов В. П. Мощные МДП-транзисторы и их применение в радиоэлектронных схемах (ч. II). В кн.: Обзоры по электронной технике. М.: ЦНИИ «Электроника», вып. 7, Машуков Е. В., Конев Ю. И. Силовые МДП-ключи. В кн.: Электронная техника в автоматике/под ред. Ю. И. Конева. М.: Советское радио, 975, вып Конев Ю. И. Мощные полевые транзисторы в силовых электронных устройствах. В кн.: Электронная техника в автоматике/под ред. Ю. И. Конева. М.: Радио и связь, I98I, вып Мощные ВЧ и СВЧ МДП-транзисторы импульсные приборы наносекундного диапазона/о. В. Сопов, В. В. Бачурин, В. П. Дьяконов и д р. Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 978, вып. 5, Бачурин В. В., Дьяконов В. П. Наносекундные сильноточные и высокочастотные ключи на мощных МДП-транзисторах. Приборы и техника эксперимента, 979, Дьяконов В. П. Анализ переходных процессов в ключе на мощном МДП-транзисторе. Радиотехника и электроника, 980, 2.. Мощные полевые транзисторы с V-МОП-структурой перспективные конкуренты биполярных приборов/эванс, Хоффман, Окснер и др. Электроника, 978, Брюс Лебос. Мощные V-МОП-транзисторы опасные конкуренты биполярных транзисторов. Электроника, 980, Руди Севернз. Новые достижения в области мощных МОП-транзисторов. Электроника, 980, Крауссе Ю., Тиханьи Е, Тильманс П. Мощные МОПтранзисторы, работающие непосредственно от ТТЛ ИС Электроника, 980, Рынки сбыта электронной промыщленности в 98 г. Электроника, 98,. 6. Лементуева Н. В., Пыхтунова А. И. Мощные полевые транзисторы с (р га)-переходом. Обзоры по электронной технике, ЦНИИ «Электроника», 978, Дьяконов В. П., Ремнев А. М., Бачурин В. В. Статические характеристики ненасышающихся составных транзисторов на биполярных и МДП-транзисторах. Изв. вузов. Приборостроение, 980, Бачурин В. В., Дьяконов В. П., Ремнев А. М. Сильноточные ненасыщенные ключи на составном транзисторе. Электронная промышленность, 980, 2.

33 32 Методы расчета емкости пластин Эл е к т р и ч е с т в о, м? 4. i«9. В мощных транзисторах объединены биполярная и МОП-структуры. Электроника, 98, Гил Бассак. Рост цен на нефть стимулирует работы по мощным транзисторам и И С. Электроника, 98, Бачурин В. В., Дьяконов В. П., Новожилов А. М. Мощные полевые транзисторы во вторичных источниках электропитания. Электронная промышленность, 982,. 22. Бачурин В. В., Дьяконов В. П. Мощные МДП-транзисторы в усилителях мощности звуковых и ультразвуковых частот. Электросвязь, 980, А. С (СССР). Импульсный регулятор постоянного напряжения/в. П. Дьяконов, С. И. Зиенко, А. М. Ре» нев. Опубл. в Б. И. 98, Krozek К. D. Bessere Schaltnetzteile durch V-MOS Leistungstransistoren. Elektronik, 978, Правильный выбор источника питания. Электрони ка, 98, Дьяконов В. П., Долин В. М. Компенсационные ста билизаторы с регулирующим мощным МДП-транзистором. - Приборы и техника эксперимента, 982,. 27. Берисфорд Родерик. МОП-транзисторы, конкурирующие 3 диодами Шоттки. Электроника, 98, 2. [7..82] ^Л А А Л Л Л ЛА Л ЛА УДК (048) М етоды расчета ем кости пластин (обзор) ИОССЕЛЬ Ю. я., ГУСЕВА Е. И. Ленинград Строгий расчет емкости пластин в большинстве случаев наталкивается, как известно, на трудности принципиального характера, в силу чего точные выражения получены в настоящее время лишь для емкости пластин в форме кругового и эллиптического дисков. В связи с этим большинство опубликованных работ по определению емкости пластин основано на использовании либо численных методов, либо граничных оценок, позволяющих установить пределы, в которых заключено значение искомой емкости. Подробное описание основных из этих методов дано в [ 3], а общие соотношения, используемые для оценки емкости пластин, расположенных в безграничной однородной среде, приведены в табл., где приняты следующие обозначения: S поверхность пластины, а такж е ее односторонняя площадь; о (S) и U (S) произвольно выбранное (фиктивное) распределение заряда по поверхности S и соответствующее ему распределение потенциала; Д расстояние между двумя любыми точками S; (ф) расстояние от фиксированной точки S до произвольной точки контура пластины; Схоу значение емкости, вычисленное по методу Хоу (см., например, [2]); Oj приведенные значения плотности фиктивного заряда на поверхности площадок S^, покрывающих поверхность S, определяемые из системы уравнений 7П= (г = > 2,, п), п число площадок; ds к. ^tni расстояние между произволь- Rmi Si Si ными точками т -й и i-й площадок; L периметр контура пластины; у = у «о ~ внешний (конформный) радиус пластины. Н иж е рассматриваю тся опубликованные к настоящему времени результаты применения этих методов и соотношений для определения емкости пластин наиболее типичной формы. Больш ая часть рассматриваемых работ посвящена определению емкости пластин прямоугольной (в частности, квадратной) и кольцевой форм. Вопросы приближенного определения емкости прямоугольных пластин рассматривались в ( 9], основанных преимущественно на использовании известного метода площадок (метода Крылова Боголюбова) или его модификаций. Полученные при этом результаты численного определения емкости квадратных пластин при числе площадок л<200 характеризую тся сводными данными^- табл. 2 и зависимостями рис., где через а обозначена половина стороны контура пластины^. Результаты расчетов относительной емкости квад ратной пластины С^= методом площадок при < 8ае /2 < «< (по данным [7]) следующие: п п ри точном определении коэффициентов При приближенном 0,7980 0,7999 0, ,8024 0,8036 определении коэффициентов 0, , , , , п При точном определении коэффициентов При приближенном 0,8044 0,805 0,8057 0, ,8068 определении коэффициентов 0,8079 0,8085 0, ,8094 0,8098 п При точном определении коэффидиенто в При приближенном определении коэффициентов 0,80 0,802 0,803 0,806 0,809 0,820 Анализ приведенных данных позволяет сделать следующие выводы:. Результаты, полученные различными авторами при расчете емкости квадратной пластины методом площадок (при строгом определении потенциальных коэф- > Во всех рассматриваемых работах, кроме [0], [6] и [9], применялось равномерное разбиение поверхности пластины на квадратные площадки. ^ Для получения сопоставимых результатов при построении указанных таблиц и графиков производился необходимый пересчет данных рассматриваемых публикаций, при этом выявилось, в частности, что значения емкости, приведенные в [7], даны в отношении к емкости диска радиусом 2в (а не равновеликого диска, как ошибочно указано в тексте), а результат расчета при числе площадок л = ошибочно отнесен к случаю, когда л = 4.

34 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Методы расчета емкости пластин 33 Таблица I Основные общие неравенства для оценки емкости пластин Н еравенство 3* g О S Примечание ^ 0 ^ 8 ] / А ^4^534 О * ЗХ m Равенство достигается для кругового диска Со= а ( 5 ) S f а (S) t/ (S) ds s При кусочно-постоянном распределении фиктивного заряда a (S ) = a (S ) приведенное неравенство принимает вид [8] п _ 2 С > (=.. п У у Oi Ojibih. 6 = 4я a (S) ds a ( S ) f [] Приведенное неравенство является более слабым, чем неравенство в п. 2, и непосредственно следует из него < nl Y In L t l i - v [8] [2, 20] При п = справедливо неравенство Со> >С хоу Применимо для односвязных пластин с выпуклым контуром Результаты оценки емкости квадратной пластины: по данным [4]; ^ на основе неравенства в п. 8 табл. ; на основе неравенства в п. 4 табл. при-неравномерном разбиении поверхности пластины [9]; то же, при равномерном разбиении [9]; по методу площадок с неравномерным разбиеинем [5]; - X то же, с равномерным разбиением [9]; то же, по данным [2, 6]; % число раз биенией одной стороны пластины 4 я а ( 5 ) ds 4е < 8a 2п 2я X + m (<р) d(px R' (ф) ^(Ф) l n d(p [44] [] [] Применимо для односвязных пластин (данное в [44] <обобщение на случай ^многосвязных пластин ошибочно) Доказательство приведено также в статье Н. Н. Лебедева и И. П. Скальской (ЖТФ, 978, 48, 6) Доказательство отсутствует, равенство д о стигается для диска [45] Применимо для односвязных пластин с несамопересекающимся звездным контуром 3 Электричество 4 фициентов), достаточно близки; наибольшей погрешностью обладают, как можно установить, результаты работы [0]. 2. Приближенное определение потенциальных коэффициентов, применявшееся в [3], [4], [0], [2], [7] и [2], при сохранении обычной схемы метода площадок, приводит к завышению расчетных значений емкости по сравнению с аналогичными данными, полученными при точном определении этих коэффициентов (это подтверждается и результатами наиболее ранней работы [4], согласно которым ^0,803 при л = 3 6 ). 8оеУ 2 3. Наибольшее число опубликованных данных получено при числе площадок п<200 (табл. 2), результаты расчетов при большем числе площадок приведены в [5], [7] и [2]. Увеличение числа площ адок при использовании принятой схемы коллокаций приводит к монотонному возрастанию расчетных значений емкости квадратной пластины (см. рис. ). Последний вывод рассматривался в ряде работ^ как свидетельство монотонного снижения погрешности расчетов с ростом числа площадок. Однако, как показано в [8], такое утверждение в общем случае ошибочно. По- 2 См., например,._ 25, первое издание [2], а также статью в «Arch, der elektr. Uher г» 962, 6, 8,

35 34 Методы расчета емкости пластин ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, Результаты расчетов относительной емкости квадратной пластины С, = -----, методом площадок при ге<200 8а е у 2 Таблица 2 При точном определении коэффициентов по данным [3] и [0] по данным [2] по данным [7] по данным [5] При приближенном определении коэффициентов по данным [2] и [2]( по данным [3] по данным [7] ,6293 [3] 0,7354 0,753 0,7725 0,7689 0,7760 0, ] 0] 3] 0,79 [0] 0,630 0,7023 0,6299 0,7534 0,7534 0,7724 0,7823 0,7886 0,7928 0,7958 0,630 0,7023 0,7534 0,7724 0,7824 0,7886 0,799 0,7958 0,6292 0,7 0,745 0,7630 0,7830 0,80 [2] 0,6293 0,7425 0,7637 0,783 0,6299 0,763 0,7808 0,7897 0,795 0,7986 0,802 Результаты оценки значений относительной емкости Г. квадратной пластины С, = - 8ае У 2 ]Н ижняя оценка В ерхняя оценка Таблица 3 Результаты расчета емкости прямоугольной пластины методом площадок а/ь п г 8еД Источник Таблица 4 по методу частей 0,707 П О ф ормуле п. табл. 0,7978 по ф ормуле п. 2 табл. 0,630 по ф ормуле п. 9 табл. 0,9003 по методу частей по формуле п. 5 табл.,0 0,9599 по формуле п. 7 табл.,2602 по ф ормуле п. 8 таб л. 0,83464 этому ДЛЯ обоснованного анализа приведенных результатов необходимо их детальное сопоставление с граничными оценками искомой величины. Наиболее эффективным численным методом получения строгих нижних оценок емкости любых уединенных проводников (в том числе и пластин) является обобщенный метод средних потенциалов (метод подобластей)^. К ак видно из рисунка и табл. 3, он обеспечивает зн а чительно более быструю сходимость вычислительной процедуры, чем при использовании обычной схемы метода площ адок, особенно при рациональном (неравномерном) разбиении поверхности пластины на площадки. Результаты нижней оценки относительной емкости квадратной пластины с использованием другого неравенства, указанного в п. 4 табл. (по данным [8] и [9]) приведены ниже: п Со 8aeV 2 0, , , , , п Со 8aeV2 0,798 0, , ,8 8 0 К ак видно из приведенных данных, а также из рисунка, существующие методы позволяют получить скольугодно точную нижнюю оценку емкости пластин, тогда как возможности верхней оценки являю тся в данном случае значительно более ограниченными. Наилучшую верхнюю оценку емкости квадратной пластины дает использование недоказанного неравенства, приведенного * Указанный метод был впервые применен при расчете емкости в статье Перельмана Л. С. (Изв. НИИ постоянного тока, 970, вып. 6).,5 08 0,7560 [0] 2,0 00 0,768 [0] 28 0,7380 [2] 3 0,5780 [2] 2 0,627 [2] 3,0 27 0, ,6472 [2] [0 92 0,6659 [2 4,0 00 0, , В П. 8 табл., а такж е результаты работы [4] (сплошная линия на рисунке. Последние получены путем алгебраизации интегрального уравнения второго рода относительно некоторой вспомогательной функции, св язан ной с плотностью заряда на поверхности пластины. Часть рассмотренных работ содержит такж е данные, относящиеся к более общему случаю определению емкости пластин прямоугольной формы. Сводка опубликованных данных расчетов этой величины методом площадок приведена в табл. 4, а результаты ее граничных оценок при а/ь^ло в табл. 5, где R = Y a ^ + Ь^> а>ь половины сторон пластины. Анализ приведенных данных позволяет сделать следующие выводы:. Полученные в [0] и [2] результаты нижней оценки емкости прямоугольной пластины методом частей весьма близки, тогда как результаты верхней оценки (на основе сопоставления искомой емкости с емкостью эллиптической пластины, включающей данную) значительно расходятся. Последнее объясняется тем, что в [0] рассматривался описанный эллипс, конфокальный контуру пластины, а в [2] описанный эллипс, ограничиваю- 5 В [2] для верхней оценки емкости квадратной пластины использовались также данные работы [22], посвященной решению аналогичной по постановке гидродинамической задачи релаксационным методом. При обработке этих данных в [2] получено, что C l» 0,8036, однако эту оценку (приведенную затем и в [2]) нельзя признать обоснованной, так как метод, использованный в [22], не гарантирует получения верхней оценки, а пересчитывавшиеся численные результаты имеют лишь три знака после запятой.

36 )ЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Методы расчета емкости пластин 35 Результаты оценки относительной емкости прямоугольной пластины С, = -g ^ Таблица 5 Н иж няя оценка Верхняя оценка а/ь по методу частей по данным [0] по данным [2] по формуле п. табл. по формуле п. 3 табл. при с (S) = const по данным [2] по методу частей по формуле п. 3 таб л. по данным [0] по д ан ным [ 2] по формуле п. 5 табл. по формуле п. 7 табл. при а (S) = = const,5 0,6445 2,0 0,656 0,65 3,0 0,5949 4,0 0,5505 0,545 5,0 6,0 0,484 0,0 0,423 0,7665 0,736 0,680 0,5473 0,4948 0,4543 0,3550 0,629 0,5839 0,532 0,4940 0,4659 0,4443 0,39 0,768 0,6472 0,597 0,5372 0,4430 0,7250 0,6878 0,624 0,5727 0,537 0,5097 0,4429,3432,8639 2,2085 0,9293,2258 0,95 0,8779,678 0,786,0642 0,754 0,790 0,9880 0,6695 0,938 0,667 0,638 0,8886 0,572 0,5398 0,7822 [ций пластину с наименьшей емкостью (такой способ вы- 5ора описанного эллипса применялся ранее Максвеллом [5). 2. Точность нижней оценки емкости прямоугольной пластины методом средних потенциалов (с использованием неравенства, указанного в п. 4 табл., при л = ) при а / 5 ^ 3 выше, чем при применении метода симметризации (неравенство в п. табл. ). 3. Н аилучш ие результаты нижней оценки рассматриваемой емкости получены к настоящему времени в [9], а лучшие из существующих результатов верхней оценки достигаются на основе неравенства, приведенного в п. 8 табл., а такж е результатов работы [4]. Аналогичные выводы могут быть сформулированы и для пластин с большим соотношением сторон (относящиеся к ним результаты расчетов и оценок емкости приведены в [2] и [2]). Наибольш ее число работ по рассматриваемой проблеме [2], [23] [35] посвящено определению емкости пластин в форме плоского кругового кольца. При этом основное внимание уделялось в данном случае (в отличие от задач определения емкости прямоугольных пластин) применению аналитических методов расчета метода собственных функций в специально построенных системах координат ([23], [24], [27], [28]), метода тройных интегральных уравнений с ядрами в виде цилиндрических функций ([30], [32], [33]), способа суперпозиции решений с использованием парных интегральных уравнений ([26], [35]), а такж е аппарата тройных сумматорных уравнений в сферической системе координат [3] и интегральных уравнений с ядром в виде функции Грина [34]. Помимо этого в [25] производилось определение емкости кольца методом площадок, а в [37] методом средних потенциалов. В большинстве указанны х публикаций были получены приближенные формулы для расчета емкости, сводка которых дана в табл. 6*, а такж е численные данные, приведенные в табл. 7, где а и 5 внутренний и внешний радиусы кольца. К ак видно, результаты, приведенные в табл. 7, достаточно близки, поэтому для определения погрешности каждого из них необходимо их де- * В формуле, приведенной в п. 8 табл. 9, устранена опечатка, допущенная в [35]. в Выбранные в табл. 7 и 8 значения bja приняты такими же, как в большинстве опубликованных работ ([25], [26], [30] и др.); при этом в табл. 7 не включены ошибочные численные результаты, приведенные в [23] и [28]. тальное сопоставление с результатами граничных оценок искомой величины. Возможности оценок емкости кругового кольца с помощью общих соотношений, приведенных в табл., являются более ограниченными, чем для прямоугольной пластины (это объясняется в первую очередь тем, что формула в п. 5 в данном случае вообще неприменима, а использование неравенства в п. недостаточно эффективно). Поэтому наряду с использованием указанных неравенств в ряде работ были разработаны специальные способы оценки емкости плоского кругового кольца. Т ак, в [26] был предложен способ двусторонней оценки емкости рассматриваемой пластины с использованием алгоритма последовательных приближений (возможность двусторонней оценки по способу, примененному в [26], обеспечивается тем, что при одном и том же потенциале кольца сопоставляется его заряд при отсутствии внешнего поля и при наличии положительного и отрицательного внешних зарядов). Д ругой способ двусторонней оценки емкости кольца использован в [36], где получены, в частности, следующие неравенства; где / а/ь = Р 8 / 2 Т/3«8. Со ^, / y i _ р 4 8е& < () In + ^ - X а = В ычисляя входящую сюда квадратуру, можно получить, что + 2( + п ( l-b + )ln f - 4 n In l - a / b \ (2) ii=i Это позволяет получить с помощью () эффективные двусторонние оценки емкости плоского кругового кольца, точность которых быстро возрастает с увеличением параметра Ыа. In

37 36 Методы расчета емкости пластин ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Таблица 6 Приближенные формулы для расчета емкости пластины в форме плоского кругового кольца Ор Seb П ределы применимости Источник С 8е 6 6. = - 2 X П ределы применимости Продолжение Источник arccos, b 6/a ^, [26] X - / - Ж + / - W 2 a arth -Г- X X + X + 0, ^ t g 3 [ l, а па X ( + a/b) 4 In 6 + a / 6 a/6 l, l > 6 / a > l Получена в [26, 29], приведена в [2] + +п- - У а j ( + 6/a) In 32 ( 6 / a - l l > a / 6 > - y [33] X а т=>0 2 т + - I ; (2т + )2 X а = - + а/6 а/6 ( + 6 / a ) In Зя2 a \3 I t- X Зя* 6 27я* 32 6/a 5я^ 6 a \ 27n a \3 Ч ' a \6 448 a \8 675я^ 5я я2 0 0,03 a 0,08 / f т + t 2 a 6 / a \7 (^) a 6 a \7, a \9 a \3 a \2 f b. \ ' - ( t ) (' + )+ е 6 4 a In a X a \ /a" X In - V ^ T oo 2m+l (2m + )2 a m =0 Г X l > a / 6 > alb<\ a /6 < l 6 /a ^ l,5 [34] [29] [36] [2] [35] Сводные результаты граничных оценок рассматриваемой емкости приведены в табл. 8, откуда следует, что при Ь/а^\,2 формулы (), (2) дают лучшие двусторонние оценки, причем расхождение верхнего и нижнего пределов при bld^2 не превосходит 0,04 %. Таким образом, приведенные соотношения позволяют получить весьма эффективные оценки емкости пластины в форме плоского кругового кольца. Содержащиеся в литературе данные по емкости п ластин другой конфигурации являю тся весьма ограниченными. Так, в [2] приведены приближенные формулы и численные данные, характеризующие емкость пластин в форме ромба, а также круговых сектора и сегмента; при этом ниж няя оценка емкости пластин указанного вида получена, в основном, с использованием метода симметризации (формула в п. табл. ), а верхняя на основе неравенства, указанного в п. 5 табл.. Н иж е приведены данные, согласующиеся с результатами [2], приведенными позднее в [43]**: Вид пластины Ромб С соотношением диагоналей а :а /2. Правильный шестиугольник... Круговой сектор с прямым центральным углом Полукруг... Полукольцо с соотношением внешнего и внутреннего радиусов а : а / 2... Со 8еа 0,585 0,906 [43], 0,936 [45] 0,50 0,733 0,58 Аналогичные данные для пластин многоугольной формы получены с использованием неравенства п. 9, табл. в [45], а в [6] приведены выражения, позволяю - щие дать оценку емкости пластин треугольной формы с ** В связи с отсутствием работы [43] в отечественных библиотеках можно лишь предположить, что приведенные в ней численные данные о емкости пластин получены методом площадок.

38 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Методы расчета емкости пластин 37 Таблица 7 Результаты численных расчетов приведенной емкости Со плоского кругового кольца Ыа По данным [20] По данным [2 5] откорректир. в [2 6 ] По данным [26] по формуле п. 2 таб л. 6 по формуле п. табл. 6 По данным [30] П о данным [3 5 ] (формула п. 6 табл. 6) По данным [3 3 ] (формула п. 3 табл. 6) по формуле п. 5 табл. 6 По формуле п. 6 таб л. 6 По формуле п. 4 табл. 6,023,0445,0909,250,2000,2500,500 2,000 0,639 0,6963 0,7602 0,7877 0,8466 0,8753 0,928 0,6660 0,7285 0,7996 0,8308 0,8770 0,8960 0,9467 0,8002 0,8327 0,8759 0,895 0,9469 0,9809 0,6663 0,7297 0,8008 0,8327 0,8752 0,6667 0,800 0,8326 0,8776 0,8976 0,9494 0,980 0,8886 0,9396 0,9807 0,6666 0,6608 0,6666 0,738 0,7270 0,734 0,806 0,8004 0,7970 0,799 0,838 0,834 0,8287 0,8288 0,8749 0,8733 0,8684 0,907 0,8937 0,8925 0,8838 0,949 0,9384 0,938 0,956 0,956 bia,023,0445,0909,250,2000,2500,5000 2,0000 0,4247 0,5347 0,660 0,8023 0,8593 0,8843 0,9459 0,9808 Н и ж н яя оценка g& 0,207 0,2888 0,3998 0,458 0,5528 0,6000 0,7453 0,8660 О >» Б S 0,5946 0,6995 0,7836 0,87 0,8568 0,8746 0,983 0, Sr-пЗ о со g-oi t3k»2 -w 0,96 0,545 0,7380 0,797 0,8640 0,8895 0,9482 0,9809 Таблица 8 В ерхняя оценка 'I со О сэ СЗ'-' 0,8658 0,8846 0,9025 0,950 0,988 со 5, 0,7342 0,7725 0,82 0,8462 0,8844 0,9022 0,9504 0,982 использованием неравенств п. 3 и 7 табл. или вычислить эту величину методом площадок. В [38] приведено строгое решение задачи по расчету распределения потенциала и емкости пластины, контур которой образован пересечением двух окружностей одинаковых радиусов (симметричная круговая луночка). При этом авторы предварительно преобразовали (с использованием пространственной инверсии) рассматриваемую поверхность в сектор, а затем применили аппарат собственных функций в сфероконической системе координат. В результате им удалось получить как точное выражение для емкости (содержащее однако некоторые нетабулированные функции), так и замкнутое приближенное выражение, справедливое в тех случаях, когда угол при вершине луночки близок к я. Подавляющее большинство опубликованных работ по рассматриваемой проблеме посвящено определению емкости уединенных пластин, расположенных либо в безграничной однородной среде, либо в однородном полупространстве с непроницаемой границей. Некоторые более общие системы рассмотрены в [2] и [39], где указано, в частности, соотношение между емкостью пластины произвольной формы, расположенной на плоской границе двух диэлектрических сред, и емкостью той же ^ пластины в безграничной однородной среде и приведены выражения для оценки емкости пластин простейшей (дисковой и прямоугольной) формы, расположенных вблизи плоской границы двух диэлектрических сред (параллельно или перпендикулярно этой границе) или на поверхности диэлектрического слоя конечной толщины. Последний случай обобщен в [40], где получено решение задачи о расчете электростатического поля и емкости дискового электрода, расположенного на поверхности диэлектрического слоя, разделяющего среды с различными диэлектрическими проницаемостями. При этом задача сведена к решению уравнения Фредгольма. второго рода с непрерывным и симметричным ядром, однако численные расчеты выполнены лиш ь для частного случая, когда диэлектрические проницаемости сред, граничащих со слоем, одинаковы. Более специфические задачи расчета емкости пластин в неоднородных средах рассмотрены в [4], [42]. В первой из них получено приближенное выражение для емкости эллиптического диска, расположенного на поверхности диэлектрического слоя, толщина которого значительно меньше размеров диска, а во второй. точное замкнутое выражение для емкости кругового диска, одна сторона поверхности которого покрыта тонким слоем с пренебрежимо малой диэлектрической проницаемостью. Таким образом, проведенный обзор позволяет не только систематизировать и сопоставлять опубликованные данные по расчету емкости пластин, но и выявить наименее разработанные разделы указанной проблемы. список ЛИТЕРАТУРЫ. Полна Г., Сеге Г. Изопериметрические неравенства в математической физике: Пер. с англ. М.: Физматгиз, Иоссель Ю. Я-, Кочанов Э. С., Струнский М. Г. Расчет электрической емкости. Л.: Энергоиздат, Harrington R. F. Field com putation by moment m ethods. New York, London: Mac M illan, Cavendish H. Electrical reserches. Cambridge: Cambridge U niv. Press, Maxwell J. C. A treatise on electricity & m agnetism. Oxford: Oxford U niv. Press, Рэлей P. Теория звука. 2-е изд. М.: Гостехиздат, Howe G. W. О. The capacity of rectangular plates & suggested formula for the capacity of aerials. The Radio Review, 920, vol., Dwight H. B. Calculation of resistance to ground. AIEE Trans., 936, vol. 55, Крылов H. H., Барковский П. T. Емнсть, самондукция та onip провднкв. Харькв: ОНТИ МКТИ, Д ерж. науково-технчне вдавництво Украни, Gross Е. Т. В., Wise R. В. Grounding grids for high voltage stations. II R esistance of rarge rectangular plates. A IEE Trans., 955, vol. 74, pt. 3.. McCrocklln A. I., Wendlandt C. W. D eterm ination of resistance to ground of grounding grids. A IEE Trans., 952, vol. 7, pt Reitan D. K-, Higgins T. J. Accurate determination of the capacitance of a thin rectangular plate. AIEE Trans., 957, vol. 75, Rush S., Turner A. H., Cherin A. H. Computer solution for tim e-invariant electric fields. Journ. Appl. P hys., 966, vol. 37.

39 38 Р езонансы в нагруж енны х цепны х схем ах ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, Fuller J. А., Chang D. С. On the numerical calculation of capacitance in the presence of edge boundaries. Proc. IEEE (L ett.), 970, vol. 58. Ф Farrar A., Adams A. T. Computation of lumped microstrip capacitances by m atrix methods. Rectangular sections and end effect. IEEE Trans, on MTT (Corresp.), 97, vol Birtlless A. B., Mayo B. J., Bennett A. W. Computer techniques for solvin g 3-dim ensional electron-optics and capacitance problems. Proc. le E, 973, vol. 20, Вишневский A. M. К расчету трехмерных электрических полей. ^Электричество, 98, Ивлиев Е. А., Иоссель Ю. Я- К расчету электрической емкости методом площадок. Электричество, 983, Ruehli А. Е., Brennan Р. А. E fficient capacitance calculations for three-dim ensional multiconductor system s. IEEE Trans, on MTT, 973, vol. 2, Иоссель Ю. Я. Граничные оценки емкости уединенных проводников. Электричество, 980, 8, Chow Y. L-, Yovanovich М. М. The shape factor of the capacitance of a conductor. Journ. Appl. P hys., 982, vol. 53, Allen D., Dennis S. The application of relaxation m ethods to the solution of differential equations in three dim ensions. Quart. Journ. of Mech. and Appl. M ath., 953, vol Nicholson J. W. Problems relating to a thin plate annulus. Proc. Roy. Soc. of London, A, 922, vol Lebedev N. N. The functions associated w ith a ring of oval cross-section. Techn. Phys. U SSR, 937, vol Higgins T. J., Reitan D. K. Calculation of the capacitance of a circular annulus by the method of subareas. AIEE Trans., 95, vol. 70, pt Smythe W. R. The capacitance of a circular annulus. Journ. Appl. P hys., 95, vol. 22, Snow Ch. Hypergeometric and legendre functions. N at. Bureau of Standards. Appl. Math. Ser., 952, Aikawa K-, Ohki J., Hamada S. Some problems on aperture type electrodes. Repts Rac. Engng Jamanashi U n iv., 959, vol. 79, Collins W. D. On some triple series equations & their applications. Arch. Rat. Mech. A nal., 962, vol., Cooke J. C. Triple integral equations. Quart. Journ. of Mech. and Appl. M ath., 963, vol. 6, Collins W. D. Potential problems of a circular annulus. Proc. of Edinburgh Math. Soc., 963, vol. 3, pt Sneddon I. N. Mixed boundary value problems in potential theory. New York, Amsterdam: North H olland Pub ishers Co, 966. ; 33. Spence D. A. Wiener Hop! solution to the triple in-. I tegral equations for the electrified disc in a coplanar gap. Proc.' of the Cambridge P hil. Soc., 970, vol. 68. [ 34. Leppington potential problems. F. C., Proc. Levine H. Some axially symmetric ; of Edinburgh Math. Soc., 972, vol. 8, pt Кленов Г. Э. О потенциале электростатического поля кольцевого электрода. Электричество, 973, Love F. R. Inequalities for the capacity of an electrified conducting annular disc. Proc. of Roy. Soc. Edinburgh, 974, vol. 74a. 37. Иоссель Ю. Я- Оценка емкостей в системе плоских коаксиальных кольцевых электродов, расположенных на плоской границе двух диэлектрических сред. Электричество, 982,. 38. Лебедев И. Н., Скальская И. П. Распределение электричества на тонкой проводящей пластине, имеющей форму симметричной круговой луночки. ЖТФ, 980, т. 50, вып Колыбельникова О. К-> Симоненко И. Б. О емкости проводящего диска, расположенного на диэлектрическом слое. Изв. вузов. Электромеханика, 97, Слава X. Э. Решение электростатической задачи для про-' водящего диска, расположенного в трехслойном диэлектрике. Изв. АН Латв. ССР. Сер. физ. и техн. наук, 976,. 4. Колыбельникова О. К- Асимптотика емкости эллиптического диска, расположенного на диэлектрическом слое малой толщины. Математический анализ и его применение, 972, т Иоссель Ю. Я- Об одной смешанной задаче теории потенциала для диска. ЖТФ, 980, т. 50, вып Окоп F. Е., Harrington R. F. The capacitance of disks of arbitrary shape. E. E. Dept. Syracuse U n iv. N. Y., Contract 0004-C-02257, 979, Apr., Techn. Rep Казанцев В. П. Вариационные оценки емкостей проводящих пластин. ЖТФ, 983, т. 53, вып Иоссель Ю. Я- Об одном способе верхней оценки емкости пластин. ЖТФ, 983, т. 53, вып. 9. [6..83] (ЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ У Д К Резонансы в нагруженных цепных схемах ЗАХАРИИ В. С., канд. техн. наук, КАГАНОВ 3. Г., доктор техн. наук, МЕДВЕДЕВА Л. С., канд. техн. наук Цепные схемы (ЦС) как универсальные физические и математические модели цепей с распределенными п араметрами нашли широкое применение. В [ 0] развивалась концепция так называемых собственных чисел, представляю щ их собой модифицированные корни полиномов Чебышева от комплексного или операторного аргументов. Тем самым оказалось возможным анализировать стационарные и переходные процессы в ЦС в реж и мах холостого хода (х. х.) или короткого замыкания (к. 3.). Следующим этапом в развитии теории ЦС должно быть обобщение метода собственных чисел для режима произвольной нагрузки однородных ЦС. Отметим, что задачи подобного класса, поставленные очень давно [ П и 2], до сих пор не имеют достаточно общих методов решения. В данной статье мы ограничиваемся лишь анализом резонансных состояний в нагруженных ЦС. Эта задача, представляющая собой первую часть соответствующих исследований, имеет самостоятельную теоретическую и прикладную значимость. Уфа Рассмотрим линейную, пассивную однородную ЦС^ нагруженную произвольным двухполюсником 2н (рис.!) Примем, что для этой ЦС заданы: типы звеньев (Т-, Я- или Л звенья); параметры двухполюсников Z н Y, образующих эти звенья; полное число звеньев Я ; комплексное сопротивление нагрузки Входное сопротивление нагруженной ЦС г я + s (а-б) где Zc характеристическое сопротивление ЦС, завися-^ щ ее'о т типа ее звеньев; Г постоянная распростране-у ния звена ЦС } ( а затухание, Р фазовый сдвиг); Г = а + /Р ; (2) ^ Будем рассматривать ЦС в установившемся гармоническом режиме, имея ввиду возможность перехода от комплексных выражений к операторным.

40 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Р езонансы в нагруж енны х цепны х схем ах 39 Таблица Входное сопротивление ЦС Тип особой точки Вид резонанса Режим нагрузки Значения аргумента в и его составляю щ их по первому критерию Zjv = Zc th 0 = О «нуль» PH < = /Ая, =, 2, 3,..., NW kn s а = а/а; р =: N th 0 оо «полюс» РТ 0 = /А л/2, й =, 3, 5,..., 2Л/(«) kn 2s а a/n; р = 2N Z = Z cth 0 = O N С «нуль» PH > Q = jknl2, 3, 5,..., 2Л/(0) kn 2s а = a/n; Р = - 2N Z^ = Z A h 9 = o c «полюс» РТ \ = jkn, k = \, 2, 3,..., т") kn s a ^ ~ a / N ; p = - N n = N n=0 Рис.. Нагруженная однородная ЦС из Т-звеньев вида Z/2 Y Z/2 ~ Ih ^ a + js (3) коэффициент нагрузки ЦС, определяемый как 2 = arth arcth I 2 2с (4а-б) В ( а-б) и (4 а-б) выбор функций th \/ cth и arth V arcth соответствует условию 2н 2^ (V логический символ дизъю нкции). (5а-б) Введем плоскость комплексной частоты б±/сй, (6) где б затухание; со угловая частота. Примем, что входное сопротивление нагруженной ЦС, содержащей диссипативные элементы, имеет на плоскости о особые точки р (типа «нуль» или «полюс»), удовлетворяющ ие условию 2лг(Рв)=0 V оо- (7а-б) Нули Ziy(pjf) соответствуют в основном резонансам напряж ений (P H ), полюсы резонансам токов (РТ)*. Эти резонансы чередуются, причем характер первого резонанса требует дополнительного исследования.; Значений нулей и полюсов функции ( а-б) могут быть найдены: если положить, что их комплексные аргументы T{p )N+:Z{p,)=Q{p,), (8) преобразуются в чисто мнимые кратные л / 2 \/ я ; если характеристическое сопротивление ЦС 2 с(ри =0У оо. (9а-б) В данной статье ограничимся лишь анализом первого критерия, определяющего основные резонансные состояния нагруженной ЦС. Второй критерий долж ен рассматриваться дополнительно (см. второе примечание). В табл. приведены возможные значения 0(р ) и составляющих Г(р ) для двух режимов нагрузки ЦС по (5а-б). В табл. число нулей и полюсов ф ункций th 0V cth 0 соответственно. Эти числа определяются ниже, исходя из количества возможных резонансных состояний ненагруженной ЦС. Д л я дальнейшего анализа необходимо задаться ти пом звеньев ЦС и структурой образую щих их двухполюсников Z и Y. Примем, например, что ЦС состоит из симметричных Т-звеньев вида Z/2 Г Z/2 (рис. ), а входящие в нее двухполюсники имеют простейщую структуру Z = R + pl-,y G + pc. (Юа-б) Д л я ЦС из симметричных Т-звеньев, как известно [4 и 8], z.= -T l / - - ( 4 + Z K ) ch Г = се>4 = + Z Y s h r (И) (2а-б) * Существование нулей и полюсов Ziv (/; ), не соответствующих резонансам в нагруженной ЦС, предмет отдельного исследования, выходящего за рамки данной статьи. Рассмотрение других типов звеньев и более сложных структур продольных и поперечных двухполюсников, не меняя ничего по существу, лишь усложняет изложение.

41 40 Р езонансы в нагруж енны х цепны х схем ах ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Подставляя (6) в (0 а-б), получаем 2 (р ) = ( Р - 8 L ) + / c o L ; V ( p ) = ( G ~ 6 C ) + jtac, (3а-б) Н иж е будет объяснено, почему в (3а-б) перед со один зн а к в отличие от (6). Обозначив Z F = a + /6, (4) из (2), (26) и (3 а-б) после преобразований получим а = 2 (ch а cos Р ) = [GR б (GL -- R C )-Ь + (62_o)2)C L]; b = 2 s h a s i n p = cd(gl + R C 2 6 C L ). И з (5) и (6) следует: где б о = J - 4-2L ^ 2 С где где В 2 (О CZ- > A = 2 ( c h a c o s p - l ) - f - ( ^ ^ ^ ^ ^ ; S = 2 s h a s in p. Учитывая (2а-б), (2) и (5а-6а), получаем: c h 2 a = c^-f Y 2 c ^ c o s 2 il) + l, cos 2 р = с^ у с* 2 cos 2 ф -f, c = - ^ V (а + 2Г + Ь^ -,tgr. а + 2- (5а-б) (6а-б) (7а-б) (8) (9) (20) (2) (22) (23а-б) В реальны х цепях б и ю всегда действительные величины, причем затухание б < 0, а угловая частота о)>0. Этим устраняется многозначность в (6) и (8) при наличии комплексных сопряженных корней уравнения (7 а - б ). Д ля определения неизвестных значений б и со, при которых система (5) (20) самосогласована, а значения а и р соответствуют условиям табл., необходима итерационная процедура. В качестве хорошего первого приближ ения рекомендуются значения б<) = бо;(оа) = ± ] / - Щ ^ - б А (24а-б) где бо определяется по (76); cow первая резонансн ая частота Ц С, аналогичной рассматриваемой, но находящ ейся в реж имах х.х V J k.3.; первое собственное число этой ЦС. Значение вычисляется по выражениям [ и 3],,<0) _,,(п ) _ V, x.x = W к.з R e rz F l = v,., Im [Z F = 0 ; (25а-б) -4 sin^ я, i =,2, 3 N\ (26а) 4iV V f i x = v fig = - 4 sin^ - А я Д =, 2, 3,..., М -, (266) где верхние индексы (0) V(n) соответствуют нулям или полюсам в режимах х. х. V к. з. соответственно; i номер текущего резонанса; N число звеньев в ненагруженной ЦС. Отметим, что (76) и (246) справедливы лишь для ЦС с Т-звеньями (рис. ). Д ля других типов звеньев с другой структурой нужны другие вы раж ения [2, 4, 6 и 8]. Первому шагу итерации соответствует k= \ в табл..., Процесс итерации сходится очень быстро на трех-четырех шагах. Д ля отыскания следующих резонансных частот полагаем fe=2v 3 и т. д. (по табл. ). В качестве первых приближений тут рекомендуются значения б, вычисленные из предыдущей итерации, и со, найденное по (246) (26 а-б) при г= 2, 3,... [2 и 3. Д ля каж дого значения к находятся комплексно-сопряженные особые точки р^== б,^±/(о,^, причем все действительные значения со^>0 образуют спектр резонансных ч а стот нагруженной ЦС, на которую воздействует н езатухающее гармоническое напряжение. И з (26 а-б) следует, что общее число резонансов в ЦС, находящ их-! ся в режимах х. х.\/к. з., должно быть равно сумме j их нулей и полюсов: Л /р=л / + Л /(")= 2Л /-. (27) Однако при больших затуханиях возможны срывы резонансов, если собственные числа Vj не достигают некого критического значения. Так, для рассматриваемой ЦС ; I '' к р I-- (GL CRY 4CL v p= 2, (28)!' Д ля других типов звеньев и иных структур Z и F значения v p выражаются иначе [3, 4 и 8 ]. ~ ~ Д ля нагруженной^цс, где 0 - < Z h < I oo, число ре- ' зонансов Л^р, по крайней мере, соответствует (27) и (28). Если Z содержит реактивные элементы, то общее число резонансов может несколько увеличиться. Эти дополнительные резонансы в данной статье не рассматри- ' ваются, так как их учет услож няет изложение, не внося ничего принципиально нового. Пример. Вычислим комплексные корни и р езо нансные частоты coj; для нагруженной ЦС со следую- щими параметрами: число звеньев Л /=5; Г-звенья имеют Z Z структуру Y Z ^P + p L ] Y G+pC. Н а грузка: а) 2 = R + p L h + - ^ - ^. б) Zs=Pxx- Пусть i R = 0,7 Ом; L=2-0- Гщ G = 0,5-0 - /Ом; С= ' = 2-0- Ф; R = 00 0m; Lh=5-0- Г н ;С н = Ф. И спользуя итерационную процедуру, можно с помощью ЭВМ вычислить все комплексные корни р, существующие на плоскости комплексной частоты р. Число искомых корней р, равное сумме нулей и полюсов нагруж енной ЦС, в силу второго примечания, принимается равным возможному числу резонансов, опреде- i ляемому по (27) и (28). Д л я данной ЦС критическое собственное число, определяемое по (28), равно Вместе с тем, из (26а, б) следует, что для всех i вы- I полняется условие v,. > v p, таким образом, сущест- ' вуют все возможные резонансы, общее число которых согласно (27) при М = 5 равно Np 9. В свою очередь, по (26 а-б) находим, что число «нулей» Л/< ^=5 и число ; «полюсов» М<"^=4. I Н а рис. 2 показаны девять особых точек, типа «нуль» или «полюс», нанесенных на положительную полупло- :

42 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Р езонансы в нагруж енны х цепны х схем ах р"~ d±ju>.! я' и} X! XVс 0 6 ( э а ' 6 X 7 4 о в X 3' 4 2?3 -XX, > о ( D,г / 0,8 0,6,7,4 о,гзд 'Ряс. 2. Комплексные корни уравнений (7а б) на положительной полуплоскости р: 9 комплексная нагрузка; ' 9' активная нагрузка; О «нули»; X «полюсы» Рис. 3. Значение собственных чисел Vj и резонансных частот Номер резонанса X., РРя.в. Резонансные частоты С 0 Р Я ц, Р Г д (нагрузка «д = 0 0 Ом) Таблица 2 0,4944 0, , , ,4355 Г, ,863,86 5 2,236 2, ,56 2, ,876 2, ,008 3, ,233 3,234 скость р. Все точки вычислены для двух режимов нагрузки: комплексного и чисто активного. Наглядно видно, что для первой особой точки, типа «нуль», их полож ения резко отличаются при двух указанны х выше нагрузочных режимах. Н ачиная со второй особой точки (типа «полюс») они заметно сближаются и далее практически совпадают. Резонансов в цепи нагрузки нет. Здесь же на рис. 2 для сравнения указано значение б о = 0, с ^, рассчитанное по (7 б). Комплексно сопряж енны е корни не показаны, так как их построение очевидно. Н а рис. 3 нанесены собственные числа jvj и собственные частоты показанны е на рис. 2. (Збщее соответствие этих двух зависимостей очевидно. Д войная разм етка на оси абсцисс отвечает двойственности зн а чений k (табл. ). Н а рис. 4 построен годограф векторов входного сопротивления для различных значений частоты; от со= = 0,5-0 с~^ до (0=3,2-0 с^, построенный для комплексной нагрузки. Значения составляющих Z^- да«ны в относительных единицах. Наглядно видно, что этот годограф пересекает ось абсцисс при значениях частоты, соответствующих Р Т и P H. Напомним, что резонансы, соответствующие условию Im [Z jvl = 0 называются фазовыми. Контрольные расчеты резонансных частот по собственным числам Vf д л я Я = 5 по формулам (24 а б) для режимов х. х. к. з. дают значения, весьма близкие к точкам кривой со (рис. 3). Однако все резонансные частоты нагруженной ЦС заключены между режимами х. х. и к. з., с близостью, не фиксируемой при масштабах рис. 3. В табл. 2 приведены соответствующие данные для ак тивной нагрузки. Рис. 4. Годограф вектора входного сопротивления комплексной нагрузки (Л /=5) ъ режиме список ЛИТЕРАТУРЫ. Каганов 3. Г. Анализ и синтез однородных цепных схем по нулям и полюсам входных сопротивлений, Электричество, 960, Каганов 3. Г. Об одном случае синтеза цепных схем и частотнозависимыми параметрами. Изв. вузов. Электромеханика, 96, Каганов 3. Г. Цепные дроби в электротехнике, ч.. Н о восибирск: Наука: Медведева Л. С. Разработка методов исследования элементов систем управления, замещаемых цепными схемами, с применением полиномов Чебышева. Автореф. дне. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Уфа, 975. В надзаг.: М-во высш. и средн. спец, образования СССР, Уфимск. авиационный ин-т. 5. Захарин В. С., Каганов 3. Г., Медведева Л. С. Применение полиномов Чебышева к расчету переходных процессов е однородных цепных схемах. Изв. СО АН СССР, сер. техн. 977, 3, вып Захарин В. С., Каганов 3. Г., Медведева Л. С. Применение полиномов Чебышева и собственных чисел к анализу однородных цепных схем. Электричество, 977, Захарин В. С., Каганов 3. Г., Медведева Л. С. Определение резонансных частот нагруженных однородных цепны) схем. Межвузовский сборник. Сложные электромагнитны! поля и электрические цепи, Уфа, 978, Захарин В. С. Исследование динамики преобразовз' телей на цепных схемах для систем управления и вычислитель ной техники. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн наук, Уфа, 979. В надзаг.: М-во высш. и сред. спец. образова ния СССР. Уфимский авиационный ин-т. 9. Захарин В. С., Каганов 3. Г., Медведева Л. С. Соб ственные числа матриц однородных цепных схем. Межвузов ский сборник. Сложные электромагнитные поля и электриче ские цепи. Уфа, 979, Захарин В. С., Каганов 3. Г., Медведева Л. С. При менение Z-преобразования и полиномов Чебышева к анализ; регулярно неоднородных цепных схем. Изв. СО АН CCCI сер. техн., 98, Я 8, вып. 2.. Коваленко В. И. Установившиеся электромагнитны процессы вдоль проводных линий. М. Л.: Изд. АН СССР Анго А. Математика для электро-и радиоинж енеров.- М.: Наука, 964. [

43 О понятии обратимой составляющей индукции см., например, книгу К. М. Поливанова Ферромагнетики. М.-Л.: Госэнергоиздат, 958. У Д К Исследование обратимой составляющей магнитной индукции КРОХИН в. в., МАСЛОВ Ю. Н., ХМАРУК о. н. Зависимость обратимой составляющей магнитной индукции* Б д от напряженности поля Я описывает полностью обратимые процессы, протекающие при перемагничивании магнитных материалов. Исследование этих процессов представляет значительный интерес, поскольку такие режимы работы имеют место при работе магнитных сердечников с прямоугольной петлей гистерезиса в переключательных, накопительных и за поминающих устройствах автоматики и вычислительной техники, а также при работе магнитных сердечников с непрямоугольной петлей гистерезиса в импульсных трансформаторах и ряде других устройств. Рассмотрим физические процессы, протекающие при обратимом перемагничивании магнитных материалов. При воздействии на сердечник магнитного поля, зн а чение напряженности которого меньше, чем напряженность граничного поля Я^р (рисунок), перемагничивание происходит в основном путем смещения доменных границ [ ]. Следовательно, и обратимые изменения магнитной индукции обусловлены обратимыми смещениями доменных границ. Движение доменной границы при малых амплитудах смещения, что как раз имеет описывается урав место при обратимых смещениях, нением [2 и 3 ]: + ^,д := Я (О Л Л с о 8 0 г - с о 8 0/), () где т эффективная масса доменной границы; Р коэффициент вязкости; ki коэффициент жесткости; М3 намагниченность насыщения; Я (/) напряженность прилож енного магнитного поля; 0; и 0 / углы между векторами намагниченности и напряженности поля Я (t) в рассматриваемом объеме до и после его намагничивания. Параметры /пир являются параметрами магнитного материала и определяются его свойствами. Коэффициент жесткости ki структурно-чувствительный параметр, так как член k^x в уравнении () описывает возвращающую силу [2], равную R{x) = kix = где у поверхностная плотность энергии доменной границы. Значение у сильно зависит от числа немагнитных включений, через которые проходит доменная граница, т. е. является структурно-чувствительным параметром. При малых смещениях доменных границ, имеющих место при воздействии на материал малых магнитных полей с напряженностью Я, стремящейся к нулю, коэффициент жесткости ki постоянен [2] и не зависит от напряженности поля. Предположим, что для всех обратимо смещающихся доменных границ коэффициент жесткости одинаков и равен некоторому среднему значению k. X В уравнении ( ) пренебрежем [2 и З ] членом п г ^ - Тогда, учитывая все сказанное выше, получим, что об- ратимое движение доменной границы описывается выражением + (2) где = (со8 0J С08 0/). Примем величину постоянной длягвсех доменных границ. Пусть на магнитный материал действует идеальный прямоугольный импульс напряженности поля с амплитудой Я и длительностью t. Под действием этого импульса доменная граница обратимо сместится на расстояние найденное из уравнения (2). П ереходя к дифференциалам dx и dh, получаем из уравнения (3) следую щ ее выражение; d x = (3, M,,dH е (4) Таким образом, при воздействии на магнитный материал поля напряженностью /Я доменная граница сместится на расстояние dx. При этом приращение магнитного потока dф. = ^BiLidx, (5) где изменение индукции в пределах площади dsi = Lidx\ Li длина границы г-го домена при обратимых смещениях. Согласно [] значение ДБ^ равно 2Бз0. Тогда выражение (5) перепишется в виде doi = 2B^sLidx. (6) сос сер Д ля среднего значения приращения обратимой тавляющей магнитной индукции по всему объему дечника с учетом выражения (6) имеем / = i = где N число доменных границ смещающихся обратимо; S площадь поперечного сечения магнитного ма- N териала; ^ суммарная длина доменных границ. (= участвующих в обратимых смещениях. П В [ ] рассмотрена функция Х{В)- (7) / =. В отдельных работах эта зависимость аппроксимируется по-раз-

44 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Ц сследовйние обратимой составляющ ей магнитной и ндукции 43 ному. О днако наилучш ее совпадение с экспериментальными данными [ и 4] дает формула Я (Б): 2 ' i = FmP ЧВгУ- 2BseMse 2BseAlse в где Бз^ индукция технического насыщения; 2 = суммарная длина доменных границ при обратимых и необратимых смещениях; п число доменов с новым направлением намагниченности; максимальное значение динамического сопротивления магнитного сердечника. Ф ункция (8) имеет вид, изображенный на рисунке. Так как участок АС петли гистерезиса характеризуется только обратимыми процессами, то и участок А С функции Я(Б) так ж е описывает только обратимые процессы. Перенесем начало координат из точки (0; 0) в точку (/7 = 0 ; Б = -Ь Б г ). При этом функция Я(Б) будет иметь максимальное значение (точка А' на рисунке), равное Bid может быть выражена через функцию (8) Я(Бд): Я(Бд): С учетом этого функция ^ L j / S в выражении (7) N 4 / 2 i= l Bt 2BseAis0 Bid PF 2650^50 В2 \ V Bid - Bl {B,d-BrY (9) Формула (9) описывает вид зависимости ЦВ^) при намагничивании магнитного материала из начальной точки (0; + Б г ). Д л я определения вида зависимости 7(Бд) для любых начальных точек (Я = 0 ; Б = Б ) были проведены экспериментальные исследования [5], в результате которых было установлено, что вид зависимости Б д = / (Я, Бн) для любых начальных точек аналогичен виду зависимости Б д = / (Я, Б,.) и что максимальное значение обратимой составляющей магнитной индукции равно В^^ Б^ д ля любых начальных точек. ^ о позволяет предположить, что функция Я(Бд) для любой начальной точки (Я = 0 ; Б = Б н ) будет описываться выражением, аналогичным (9);, N 2Z- bi -B r Тогда, учитывая выражения (5), (7), (0), можно записать: РБл в, 2 \ bi - Bid [Bsd-Bpf X x \ l e - T - ' Обозначив для кратности через С выражение С / r2 \ Bid е - X - ' (8).( 0 ) (И) (2) значение которого не зависит от напряженности поля, разделив переменные и проинтегрировав, получим СН Бд = ( Б з, - Б, ) Ш ^ ^. (3) ^Т ак как величина С имеет размерность проницаемости, можно записать магнитной С = [ХдРо, (4) ту где Ц д = lim ц начальная динамическая магнитя-»о ная проницаемость рассматриваемых полностью обратимых процессов; р о = 4 я - 0 Гн/м магнитная постоянная. Тогда уравнение (3), описывающее функцию Бд = =!{Н) в статических и динамических режимах, запишется в виде (5) Рассмотрим начальную динамическую магнитную проницаемость полностью обратимых процессов рд, которая, исходя из выражений (2) и (4), может быть записана в виде Р д М-Д ст 5- t ' ' ' (6) = 9д, е где Тр постоянная релаксации обратимых процессов; Р дст начальная статическая магнитная проницаемость полностью обратимых процессов, не зависящая от времени действия импульса поля; *Д ст Р д т Bi Bid (7) 9 д т максимальное значение начальной статической магнитной проницаемости полностью обратимых процессов при Б = 0; РБт ТрРт 9д. Уок Ро (8) С учетом (6) (7) уравнение (5), описывающее функцию в статических и динамических режимах, запишется в виде *Дг - X Bsd ~ Вг Bid \ U - X (9; Теоретический анализ и экспериментальные исследо вания показывают, что магнитная предыстория, т. е способ и скорость установления начального состояни? Бн, влияет на значение величин k и Rjn, входящих i выражение (8), не изменяя при этом вида уравнени? (9). Поэтому влияние магнитной предыстории при ре шении поставленной в данной статье задачи можно н( учитывать. В [5] на основе обработки экспериментальных дан ных было получено выражение, описывающее зависи мость Б д = /( Я ) в статических режимах: (20

45 44 Чсследование обратимой составляюицей магнитной индукции э л е к т р и ч е с т в о, 4, i984 где р.дн н ачальн ая статическая магнитная проницаемость полностью обратимых процессов; Цдн И-Дт в 2 \ в!а (2) Выведенное уравнение (9) и полученное в [5] уравнение (20) совпадают, если учесть, что в статических режимах время действия импульса t значительно больше, чем время релаксации Тр. Совпадение выражений (9) и (20) говорит о допустимости исходных предпосылок и подтверждает правильность полученных результатов. Уравнения (7) и (2), описывающие связь между начальной статической магнитной проницаемостью полностью обратимых процессов и начальной точкой, из которой ведется намагничивание, отличаются постоянным множителем. Это различие объясняется тем, что принятые допущения вносят некоторую погрешность в конечный результат. П равильность полученных результатов подтверждается решением уравнения динамического состояния - ^ = «( В д )[Я (0 -Я е т (5 д ) ^ с т { 5 д ) = ^ ^ ^ А ^ А г Ь - М'Дн 4о S ed B j. ' ф ункция R(B^) находится из выражения (0): В Bh B^ = (B,,-B,)th X Bad Bj. в (B sd-b r) В 2 \ Btd е X t (22) при условии, что на исследуемый магнитный материал воздействует идеальный импульс поля длительностью t. При этом функция Н^.х{ВУ) находится из выражений (20) и (2) и имеет вид (23) (24) С учетом (2), (23) и (24) решение уравнения (22) запиш ется в виде (25) Совпадение выражений (9) и (25) с точностью до постоянного множ ителя, близкого к единице, подтверж дает правильность полученных выше результатов, а такж е свидетельствует о возможности применения уравнения динамического состояния для расче- та обратимой и необратимой составляющих магнитной индукции в динамических режимах. Все изложенное выше позволяет сделать следующие выводы:. Рассматривая физические процессы, происходя-. щие в магнитных материалах при обратимых изменениях магнитной индукции, а такж е используя общепринятую аппроксимацию функции L(B), можно получить математическое выражение, описывающее зависимость обратимой составляющей магнитной индукции от напряженности магнитного поля в статических и динамических режимах: к в 2 \ \ в ^ н ^В,а -В г е я- t 2. Выведенные основные уравнения (5) (7) подтверждаются теоретическими и экспериментальными данными, полученными различными авторами. Это говорит о том, что все исходные предпосылки допустимы и их можно применять в дальнейшем для построения математических моделей. 3. Полученные данные позволяют связать интегральные характеристики магнитного материала с физическими константами, характеризующими данный материал. 4. Совпадение результатов, полученных из рассмотрения физических процессов, и при решении уравнения динамического состояния говорит о возможности проводить отдельно расчет обратимой и необратимой составляющих магнитной индукции в динамических режимах при помощи уравнения динамического состояния, а такж е о том, что выражение (25) правильно описывает зависимость приведенного магнитного сопротивления Р(Вд) от обратимой составляющей магнитной индукции. 5. Результаты, полученные в статье, могут быть использованы для расчета цепей с магнитными элементами, а такж е при разработке различны х магнитоизмерительных устройств. список ЛИТЕРАТУРЫ. Розенблат М. А. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техн и к и. М.: Наука, Крупичка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов. Т. 2. М.: Мир, Киттель Ч., Галт Я. Теория ферромагнитных областей (доменов). В кн.: Магнитная структура ферромагнетиков. М.: Изд-во иностр. лит-ры, Пирогов А. И., Шамаев Ю. М. Магнитные сердечники для устройств автоматики и вычислительной техники. М.: Энергия, Хмарук О. Н. Исследование процессов перемагничивания магнитных материалов с непрямоугольной петлей гистерезиса из произвольного магнитного состояния. Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М.: МЭИ 980,. [ ] X fw W W W W V

46 Сообщения У Д К 63:62.36.: Унификация сечений жил кабелей 0 кв для сел ьск и х электрических сетей БРОНИЦКИЙ М. А., кандидаты техн. наук ВЫСКИРКА А. С., Украинское отделение института «Сельэнергопроект» Эффективность капиталовложений в развитие системы электроснабжения в значительной степени зависит от типоразмеров применяемого электрооборудования, в том числе сечений проводов и жил кабелей линий электропередачи. Ряд исследований [ и 2] показывает, что применение в электросетевом строительстве проводов и кабелей всех существующих сечений экономически неэффективно, и для сетей различного назначения существует оптимальная номенклатура этих сечений. Аналогичные выводы получены при исследовании оптимального ряда сечений жил кабелей подземных линий электропередачи 0 кв, сооружение которых в сетях сельскохозяйственного назначения в определенных зонах страны оказалось экономически целесообразнее воздушных [3]. При исследованиях оптимизация номенклатуры применяемых сечений жил кабелей рассматривалась как задача определения оптимального параметрического ряда этих сечений. Решение такой задачи возможно с помощью методики [4], в соответствии с которой необходимо определить «функцию спроса», характеризующую потребность в рассматриваемой продукции, и «функции затрат», характеризующие связь между оптимизируемыми параметрами этой продукции и затратами на ее разработку, изготовление и эксплуатацию (применение). Если применительно к линиям электропередачи определение «функции спроса» хотя и довольно сложная (особенно для сельских кабельных линий), но разрешимая задача, то определение «функций затрат» (за исключением затрат на строительство и эксплуатацию) весьма сложно вследствие отсутствия необходимой исходной информации. Поэтому на практике, как правило, рассматривается только «функция затрат» на сооружение и эксплуатацию линий электропередачи. Применительно к кабельным линиям такой подход можно реализовать следующим образом. «Функция затрат» на сооружение и эксплуатацию кабельных линий [Еп+ р^] Подставляя значение Fg в () получаем 5 э ^ ( Е + Р а ) / С о ' ^ 2 5 / ' 5г = ( н + Ро) (ЛГо + */^г)нvbfi где н нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений; рд норма амортизационных отчислений; Ко постоянная составляющая стоимости кабельной линии, не зависящая от сечения; k коэффициент удорожания; f ; сечение жил кабелей; S нагрузка; т годовое число максимальных потерь; Цд удельные затраты на возмещение потерь электроэнергии; Uu номинальное напряжение; у удельная проводимость токопроводящего материала. Минимальное значение этой функции обеспечивается в том случае, если имеется непрерывный ряд сечений жил кабелей, и для каждой конкретной нагрузки принимается оптимальное сечение, которое определяется из равенства нулю частной производной функции () по сечению - Ра) Выражение (3) представляет линейную функцию затрат от нагрузки и является касательной семейства кривых приведенных затрат для любого выбранного сечения из принятого непрерывного ряда (прямая на рис. ). Если принять определенный ряд сечений Ej, Ег. > Ft,..., Ejv, то для их значений функция () в точке касания с прямой будет соответствовать минималь- \у () (2) (3) ным приведенным затратам для данной нагрузки. Точки пересечения кривых приведенных затрат для смежных сечений определяют границы экономических интервалов нагрузки для этих сечений, и отклонение приведенных затрат от оптимальных в этих точках будет максимальным. Относительная величина этого отклонения при отступлении от оптимального сечения к меньшему или большему из принятых сечений определяется как 3 f-3 fs и б = згэ. При выражении затрат через определяющие их параметры в практике подобного рода технико-экономических исследований принято считать, что сравниваемые варианты экономически равноценны, если их показатели эффективности отличаются не более, чем на 5 %, т. е. в нашем случае предельное значение Sjijp = 0,05. Анализ отношений б; для кабельных линий 0 кв, сооруж а емых в сельской местности, при стандартных сечениях жил кабелей марок ААШв, ААШп и ААБ, прокладываемых в траншее и ножевыми кабелеукладчиками, показал, что отклонения фактических затрат от теоретически возможных оптимальных изменяются в пределах от 0,004 до 0,008 и на порядок ниже принятых 5 %. Если ряд сечений жил кабелей строится по принципу геометрической прогрессии со знаменателем q = Ft+ilFt, то исходя из (5) ( + 6 ) + / (+6)^ - / (4) (5) Коб kf (6) При значении б = 0,05 и Kofk = 2 (характерном для кабельных линий сельскохозяйственного назначения) величина шага ряда сечений жил кабелей вместо существующего, который изменяется от,23 до,56 (вследствие неравномерности ряда номинальных сечений), равна 3,48; 2,97 и 2,63 соответственно для начальных сечений 0, 6 и 25 мм^. Таким образом, на основании анализа только «функции затрат» на сооружение и эксплуатацию кабельных линий становится очевидным, что применение кабелей всех существующих стандартных сечений при сооружении кабельных линий в сельской местности не является экономически оправданным. Однакс без учета «функции затрат», обусловленной производством самого кабеля, а также «функцйи спроса», окончательные выводы невозможны. В силу предложенного авторами подхода учет «функции затрат» на производство, сооружение и эксплуатацик кабельных линий с применением кабелей при различных параметрических рядах их сечений и «функций спроса» производится совместно. Оптимальный ряд применяемых сечений жил кабелей с учетом «функции спроса» можно определить, приняв за последнюю статистическое распределение нагрузки участков линий электропередачи 0 кв в сельской местности. Задача формулируется следующим образом [5]. Имеется статистический ряд распределения Ф (5) нагрузки S. В области от Smij, до S jax можно принять N сечений (Ei, Еа,..., E j,..., F]ff). В зависимости от значения N изменяются, в целом, приведенные затраты на сооружение и эксплуатацик кабельных линий, и, в частности, стоимость самих кабелей i

47 46 С ообщ ения ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Рис.. Экономические интервалы нагрузки силу изменения затрат на их производство, т. е. N 3 {N )= Ф (А ), i = l где ф (Л/) «функция затрат», характеризующая затраты на производство кабелей с соответствующим количеством сечений жил кабелей. Определение ф (N) для кабелей напряжением 0 кв (как и для большинства другого электротехнического оборудования) практически не представляется возможным. Для преодоления такого затруднения был предложен следующий способ. Влияние количества типоразмеров ряда на затраты, связанные с производством, хранением и транспортировкой кабелей, сказывается в основном на постоянной составляющей капиталовложений на сооружение кабельных линий, не зависящей от сечения жил кабелей при заданном их ряде. Поэтому влияние этих затрат на число сечений в ряду было предложено выразить через коэффициент а, умноженный на постоянную составляющую капиталовложений в выражении (), а = - г ( А с т - А). (8) где г коэффициент, определяющий насколько изменяется постоянная составляющая капиталовложений при изменении количества сечений N в шкале; А т существующее число типоразмеров в ряду. Из (8) очевидно, что при N = Not а =, и влияние коэффициента г на результаты расчета при рассмотрении использования кабелей всех стандартных сечений исключается. Таким образом, (iv) учитывается в расчетах в неявном виде. Статистические исследования 3700 км ВЛ 0 кв показали, что интегральная функция распределения нагрузки магистральных участков ВЛ 0,кВ в сельской местности достаточно адекватно определяется выражением Ф (5) = [(65 - ) ехр (6S) + ]. (9) Величина коэффициентов аппроксимации с и Ь по результатам обработки статистических данных составляет 0,0005 и 0,00296 соответственно. На основании метода экономических интервалов нагрузки можно записать, что при использовании некоторого сечения А,- в диапазоне нагрузок от S"p,- до S^pi математическое ожидание приведенных затрат определится как математическое ож и дание функции, т. е. с. ^Гр f(s,f)dw (5), (0) где (JH ^rpi >rpt ^гр _ - l / ( H + Pa)* 7aVfi-l7^<. - V Wn + Pa) kujyfifi + i Математическое ожидание полных приведенных затрат при заданном числе сечений жил кабелей N З'н- 3. = (7) () (2) Для определения оптимального значения N по минимуму приведенных затрат необходимо при каждом из рассматриваемых значений N приравнять нулю частные производные функции (2) по неизвестным Fj. Однако такой путь приводит к громоздкой системе уравнений, решение которой довольно сложно. Поэтому было предложено сразу принять, что ряд сечений строится по геометрической прогрессии. Задаваясь различными рядами сечений жил кабелей, прямым счетом по выражению (2) устанавливается зависимость = f(n), и на основании ее анализа определяется оптимальное значение N. Так как величина 3 j зависит от большого числа исходных данных, которые могут принимать различные значения, для целей исследований была разработана программа на алгоритмическом языке ФОРТРАН. Для расчетов было принято: = 0,2; = 0,043; U = = 0 кв; 7 = 0,032 км/ом-мм^; А = 2,68 коп/квт-ч; т = = 900 ч/год; 5щах = 3000 кв-а; Ко = 23 руб., k = 2 0 руб/км. При оптимизации ряда первостепенное значение имеет правильное определение начального значения сечения Fp. Расчеты показали, что при величине F q д о 28 мм^ приведенные затраты минимальны при ряде из трех сечений, а при большей величине Fq из двух. При этом оптимальным по минимуму приведенных затрат начальным сечением из существующих является 25 мм для ряда из трех сечений и 35 мм^ из двух сечений. Однако разность в приведенных затратах незначительна (менее %), что дает основание оба варианта начальных сечений признать равноэкономичными.для окончательного выбора оптимального варианта было предложено провести анализ по другим определяющим критериям величине капиталовложений, потерям электроэнергии и расходу проводникового материала. В целом по минимуму капиталовложений и величине потерь электроэнергии ранее установленные оптимальные варианты также оказались равноэкономичными. Расход проводникового материала В на км линии при трех сечениях жил кабелей в параметрическом ряду меньше, чем при двух (рис. 2). При этом очень важно, что рост числа сечений жил кабеля в параметрическом ряду (при его построении по принципу геометрической прогрессии) свыше трех незначительно снижает потери электроэнергии П и расход проводникового металла В (рис. 3). Таким образом, оптимальным является ряд из трех сечений жил кабелей при начальном сечении ряда, равном 25 мм^. Из всех принятых исходных данных самым неопределенным является показатель изменения затрат на производство кабеля в зависимости от числа принимаемых сечений. Поэтому проводились исследования изменения полученных результатов от возможного изменения этого показателя. Для исследований было принято, что г изменяется от 0,0 до 0,. Результаты расчетов (рис. 4) показали, что при изменении г в заданных пределах приведенные затраты изменяются незначительно и примерно одинаковы для двух и трех сечений в ряду. Примерно такие же результаты получаются по минимуму капиталовложений. 80 п о В % V, V. / г го 0,2 Ч в N Рис. 2. Зависимость затрат проводникового металла от начального сечения ряда; количество сечений в ряду: два; 2 три; 3 четыре Рис. 3. Зависимость потерь электроэнергии и затрат проводникового металла от количества сечений в ряду: потери электроэнергии; 2 затраты проводникового металла

48 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 С ообщ ения 47 Для проверки устойчивости полученных результатов при изменении других основных исходных данных проводились расчеты при изменении последних в пределах их возможных значений. Результаты расчетов показали, что изменение величины капиталовложений и числа часов потерь электроэнергии в два раза в большую и меньшую стороны от принятых средних значений практически не влияет на оптимальное число сечений жил кабелей по всем рассматриваемым критериям. Изменение стоимости потерь электроэнергии в пределах возможных значений в различных зонах страны также не оказывает влияние на полученные результаты. Изменения динамики роста нагрузки привели к аналогичным выводам. Исследовались также возможные изменения полученного оптимального ряда сечений жил кабелей при перспективных изменениях нагрузки участков линий электропередачи, учитывающих разветвленность кабельных линий электропередачи. Для этого был принят экспоненциальный закон распределения нагрузки участков ВЛ с соответствующими параметрами распределения. Результаты исследований показали, что оптимальным является ряд из двух или трех сечений, причем по потерям электроэнергии и расходу проводникового металла целесообразней ряд из трех сечений. Изменения параметров распределения и других влияющих факторов не оказали какого-либо существенного влияния на полученные результаты. Таким образом, в результате исследований оказалось, что оптимальным унифицированным рядом сечений жил кабелей для линий электропередачи в сельской местности является ряд из трех сечений: 25; 54,8; 20 мм^ или, округляя до ближайшего стандартного сечения 25; 50; 20 мм^, т. е. из существующего ряда исключаются сечения 35, 70 и 95 мм. При рассмотрении вопроса унификации сечений жил кабелей первостепенное значение имеет также учет ограничений ресурсов проводникового металла. В соответствии с [ и 6], эта задача может быть решена введением в выражение () для определения приведенных затрат дополнительного члена kg, пропорционального расходу проводникового металла g. При этом выражения (И ) для определения экономических интервалов нагрузки примут вид: _ + Ра] + ^g] U lyf,_ ip,. ^rpi S%i,E +Pg)k+kg\uiyFiFi + ^ где к коэффициент, отражающий эффективность использования в сооружаемых объектах лимитированных ресурсов проводникового металла (значение к зависит от суммарных ограничений по этим ресурсам: чем больше ресурсы, тем меньше величина к); g расход проводникового металла на сооружение линий электропередачи. Выполненные расчеты по выражениям (3) применительно к приведенным выше данным для различных произвольно задаваемых значений коэффициента X позволили получить зависимость g = f (X), которая может быть использована для нахождения значения к, соответствующего любому заданному ограничению по ресурсам. В настоящее время для ВЛ 0 кв сельскохозяйственного назначения норма расхода проводникового металла на провода составляет 364 кг/км, что соответствует величине к = 0,05. При расчетах рассматривались варианты ограничения ресурсов до 250 кг/км (X = 0,2) и даже до 200 кг/км (X = 0,5) Результаты расчетов приведены на рис. 5. Анализ показал, что ограничения ресурсов проводникового металла не влияют на оптимальный ряд номинальных сечений. Важность такого результата заключается в том, что существует обратное мнение, которое зачастую служит аргументом против сокращения числа сечений или приводится как недостаток такого мероприятия. (3) з,7о Ю / / г----- F----- / Г О г Ч 5 8 N Рис. 4. Зависимость приведенных затрат от изменения коэффициента г: г = 0,0 5 ; 2 г = 0, ; 3 /-=0,0 Рис. 5. Зависимость приведенных затрат от изменения ограничений по проводниковому металлу: Х =0,05; 2 Х =0,2; 3 - Х = 0,5 Аналогичные результаты получены при исследовании оп тимальной номенклатуры сечений проводов для воздушных линий электропередачи 0 кв. Оптимальным оказывается применение трех сечений проводов 35, 70 и 20 мм. Использование в сельском электросетевом строительстве унифицированного ряда сечений жил кабелей позволяет: оптимизировать капиталовложения в электросетевое строительство; облегчить разработку и производство новых типов облегченных кабелей с изоляцией из полимерных материалов и соединительной и концевой арматуры к ним; упростить организацию комплектации строительства кабельной продукцией и создать благоприятные условия для гибкого маневрирования запасами кабеля; сократить количество инструмента и приспособлений, применяемых при монтажных работах. Выводы.. Использование кабелей напряжением 0 кв всех стандартных сечений жил, предусмотренных ГОСТ для сооружения кабельных линий в сельской местности, не является оптимальным. 2. Исследования с учетом многокритериальности решаем задачи показали, что унифицированный ряд сечений жил кабелей, предназначенных для применения в сельских электрических сетях, должен состоять из трех сечений 25, 50 и 20 мм, список ЛИТЕРАТУРЫ. Унификация номенклатуры сечений проводов воздушных линий электропередачи напряжением кв, сооружаемых на унифицированных опорах/а. Н. Зейлигер, Д. Л. Файбисович, Р. М. Фришберг, И. М. Шапиро. Энергетическое строительство, 982,. 2. Свидерский В. Ф. Об унификации сечений кабельных линий 6 0 кв Электрические станции, 98, Будзко И. А., Броницкий М. А., Выскирка А. С. Сравнение сельских кабельных и воздушных линий электропередачи. Электричество, 978, Типовая методика оптимизации одномерного параметрического типоразмерного ряда. М.: Издательство стандартов, Будзко И. А., Гессен В. Ю., Левин М. С. Электроснабжение сельскохозяйственных предприятий и населенных пунктов. М.: Колос, Новожилов В. В. Проблема измерения затрат и результатов при оптимальном планировании. М.: Экономика, 967 [ ]

49 У Д К , Исследование перенапряжений в емкостных накопителях энергии с разрядником, включенным у нагрузки ЕФИМ0ВБ.В..РТИЩ ЕВ В. М. Требование минимальной собственной индуктивности высоковольтных (30 00 кв) емкостных генераторов импульсных токов (ГИТ), определяющей эффективность их использования в физических экспериментах и в промышленной технологии, за ставляет достаточно подробно исследовать перенапряжения, возникающие при разряде накопителя. Д о последнего времени в общепринятой конструкции многоканальных ГИТ для обеспечения надежного срабатывания, разрядники устанавливались у конденсаторов и соединялись с нагрузкой кабельной линией. В таких конструкциях накопителей за счет быстрого срабатывания коммутаторов и отсутствия согласования эквивалентных сопротивлений нагрузки и кабельных линий возникают волновые перенапряжения []. Амплитуды волновых перенапряжений достаточны как для возникновения аварий за счет пробоя изоляции кабелей, нагрузки и перекрытия разделок кабелей, так и существенного снижения службы накопителя. Для устранения этих недостатков применяются устройства защиты, ограничивающие перенапряжения до уровня, не превышающего,2 Uo [2 и 3]. Однако в последнее время в емкостных ГИТ все шире используются промышленные игнитронные разрядники ИРТ-, ИРТ-2, ИРТ-3, ИРТ-4, характерной особенностью которых является практическая независимость времени срабатывания от анодного напряжения и широкий диапазон управляемого включения. Это'обстоятельство позволяет включать коммутаторы непосредственно у нагрузки и отказаться от использования кабельных линий в качестве линий задержки. Кабельные линии в таких конструкциях выполняют чисто конструктивную роль соединительного элемента. Несмотря на отдельные упоминания в литературе отсутствуют достаточно подробные исследования переходных процессов в таких конструкциях накопителей. Так в [4] на основе анализа, проведенного без учета собственной индуктивности разрядника и емкости нагрузки, делается вывод об отсутствии перенапряжений. Целью данной статьи являлось более подробное исследование переходных процессов в ГИТ с разрядником, рключенным у нагрузки. На рис. показана (сплошными линиями) электрическая схема соединений, где обозначены; Q эквивалентная емкость накопителя; Lj суммарная индуктивность конденсаторов накопителей и кабельных разделок на них; Lg индуктивность разрядника с учетом индуктивности кабельных разделок; ЬдЯ индуктивность и емкость нагрузки. Поскольку в емкостных ГИТ практически всегда выполняются условия 2^ << CiZji, I / L 2C2 << Т/ГзСз, то это позволяет, для расчета начальной стадии разряда накопителя в эквивалентной схеме замещения заряженную емкость Cl заменить источником э. д. с. Uq (показан пунктиром), а индуктивность нагрузки принять бесконечно большой. В соответствии с рассмотренными допущениями и при принебрежении активным сопротивлением кабельной линии и нелинейным сопротивлением коммутатора (их влияние будет рассмотрено ниже), операторные изображения напряжения и тока в любой точке линии запишутся в виде [5] Uo () где Z,.= pl,, Zj = plj + p c ~ ~ A = - tm 2,+ Z ft) иметь вид: ^ + Zk) sh yl + (Z, + Z2) ch yl a коэффициент В запишем аналогично со знаком минус в числителе. Напряжение на емкости Cj можно определить из выражения Uc (Р) = i (I, Р) рсг (4) Полагая р = ± и обозначая [5] 'утдс = v^, ^ = : 7 = т е * = Di = Ki + Ki+ К4К3 +UDg = K i+ K 2 + получаем конечное выражение для оригинала напряжения в любой точке линии X и (х, 0 = Uo + 2Со X / X X \ t [Ki^h cos Vft- р + sin Vfe j cos Vfe Vft где Vft корни уравнения Ctg Vft = cosv^^ + f v l D g - K s ) sin Vft Vft (Ki+Kd- Ks Vft Напряжение в конце линии (х = I) и на емкости запишутся соответственно в виде: X x 2 - fc=2vfe и(, t) = Uo+2Uo X t (Vft/Ci ctg Vft + ) cos Vft I V L oco - VftOj - - ^ J ctg Vfe + v^dg - Кг Uc it) = Uo + 2Uo X K a (ctg Vft VfeAT.) cos v* 73iv -VfeD2 ctg V. Ha рис. 2 и 3 приведен пример расчета для емкостного накопителя с параметрами Zft = 0 Ом, / = 0 м, Са = 0 Ф, 7-2 = Т-о/ = Гн, Li = La (время двойного пробега волны напряжения вдоль кабельной линии Tq). Как видно из приведенного примера при установке разрядника у нагрузки, перенапряжения в ГИТ не устраняются и имеют место как на нагрузке, так и в кабельной линии. Многовариантные расчеты переходных процессов в ГИТ, проведенные в широком диапазоне изменения конструктивных парамет- (3) (5) (6) (7) (8) где V^oCo. а Lo и Сц удельные (на единицу длины) индуктивность и емкость кабельной линии. Постоянные интегрирования А и В с учетом граничных условий Uo = t/(0, p ) + Z,t(0,p ): WVV»--^ г / h f Рис.. Расчетная схема емкостного накопителя с разрядником, включенным у нагрузки

50 ЭЛЁКТРИ ЧЁСГВО, Ня Сообщ ения 49,S t/ц Рис. 2. К определению корней; сплошные линии ctgvft штрихпунктиром правая часть выражения (6) Рис. 3. Напряжение на нагрузке и в конце кабельной линии ров ( I i, Lj. Сз, Zft, /), показали, что коэффициенты перенапряжений на элементах изменяются от единицы до двух. Причем, наибольшие значения имеют место при минимальном значении Ki и максимальном значении Кз ( А < 3, А > 5). По мере увеличения коэффициента Кз перенапряжения в кабельной линии уменьшаются и не превышают А =, при К з ^ 8, однако при этом на емкости Сз амплитуды максимальных напряжений достигают 2 Uo- J Д ля определения влияния потерь в кабельной линии и конечной скорости срабатывания разрядника были проведены численные исследования по переработанной программе, основанной на волновом методе расчета []. Индуктивность и нелинейное сопротивление разрядника были перенесены из уравнения источника (уравнение, описывающее переходной процесс в начале кабельной линии) в уравнение нагрузки. Погонное активное сопротивление кабельной линии рассчитывалось на частоте колебания напряжения на нагрузке / = /2 я (АзСз)'/*. Нелинейное сопротивление разрядника замещалось математической моделью, в качестве которой был принят экспоненциальный закон изменения, параметром которого является начальное максимальное сопротивление разрядника и время fft. Численные исследования показали, что на амплитуду напряжения на нагрузке влияет только нелинейное сопротивление разрядника. Напряжение на емкости Сз монотонно уменьшается от 2 Uq (при А < 3, Дз > 8) до, А при изменении отношения fft/я (АзСз)Ч* в диапазоне 0, 2. Время это время, за которье сопротивление разрядника меняется от зн а чения, на порядок большего волнового сопротивления р = = (Lг/Cг)^'^ до минимального ( ~ 0 ^ Ом). Поскольку в современных ГИТ величины р и я (ТзСз)*'^ составляют п^эимерно десятки Ом и наносекунд соответственно, то перенапряжения будут практически отсутствовать при использовании относительно медленных коммутаторов (вакуумный разрядник, игнитроны, коммутатор со скользящим разрядником), время срабатывания у которых составляет доли микросекунд. В то же время перенапряжения будут иметь место на нагрузке в накопителях с искровыми разрядниками (трагатроны, каскадные разрядники, разрядники под давлением). Таким образом, при определении электрической прочности междушинной изоляции нагрузки необходимо учитывать не только конструктивные параметры ^, L^, Cj, Z^, I накопителя, но и тип коммутатора и его временные характеристики. список ЛИТЕРАТУРЫ. Гумерова Н. И., Ефимов Б. В., Ртищев В. М. Числен* ное исследование развития волновых перенапряжений в емко" стных ГИТ с учетом потерь в элементах конструкций. Депв Информэлектро , 32-Д/ Ртищев В. М. Численное исследование эффективности защиты от волновых перенапряжений в емкостных ГИТ. Деп. в Информэлектро , 33-д/ Вакорин А. А., Ртищев В. М., Рыбин В. Н. Повышение энерговклада и надежности работы емкостных ГИТ с плазменной нагрузкой. В кн.: Тезисы докладов II Всесоюзной конференции «Электрический разряд в жидкости и его применение в промышленности». Николаев, май, Конотоп В. В., Межибовский Г. Л., Симкин С. А. О перенапряжениях в цепи разряда магнитоимпульсной установки. В кн.: Магнитоимпульсная обработка металлов. Харьков/ Вестник ХПИ, 94, вып. 2, Левинштейн М. Л. Операционное изображение в задачах электротехники. Л.: Энергия, 972. [ ].'л-.лллллллл; УДК Нестационарное электромагнитное поле в мощных турбогенераторах Теория переходных процессов в энергетических объектах к настоящему времени разработана весьма глубоко и в основном на базе решения дифференциальных уравнений Парка Горева при определении необходимых параметров из решений электромагнитного поля в установившихся режимах. Важной для исследования переходных процессов в мощных турбогенераторах (ТГ), асинхронных и других машинах является работа по уточнению параметров машины. Однако все чаще возникает задача нахождения характеристик электромагнитного поля и электродинамических усилий в массивных проводящих элементах ротора и статора для обеспечения повышения надежности работы сверхмощных ТГ и перспективных уникальных машин, в особенности при частых пусках и остановах. Тем самым возникает необходимость решения нестационарных задач электромагнитного поля в электрических машинах в анормальных режимах работы. Такого рода научные исследования проводились лишь в плане нахождения постоянных времени демпферных проводящих оболочек в криогенераторах [], либо общего вида частотных характеристик массивного ротора асинхронных машин [2] или решались в весьма приближенной постановке [3]. В связи с этим рассмотрим особенности протекания переходного процесса в массивных проводящих элементах ротора мощных ТГ и покажем возможности углубления таких исследований. Рассмотрим математическую модель (см. рисунок) активной части ТГ. Для изучения влияния электромагнитных параметров и размеров клиньев [V и других факторов на электромагнитные 4 Электричество К» 4 ТИТКО А. И. Киев характеристики переходного процесса, их постоянные времен при внезапном симметричном коротком замыкании ТГ, наступившем после X. X., применим методику [4]. Под характеристиками переходного процесса в ТГ в дальнейшем будем подразумевать составляющие токов обмоток ротора и статора, параметры, определяющие изменение токов во времени, векторы напряженностей магнитного и электрического полей в элементах машины при переходном процессе. На первом этапе исследования решение найдем при следующих предположениях: токи в сердечнике статора не учитываются; влияние контактов соседних клиньев учитывается интегрально увеличением удельного сопротивления; токи, протекающие по клиньям, считаются более значительными, чем токи в зубцах ротора [5]. Система уравнений для определения апериодических токов обмотки возбуждения (ОВ) и периодических обмотки статора (ОС) для режима к. з. является независимой в общей системе определения токов обмоток при переходном процессе [4], поэтому ее можно рассмотреть отдельно, отыскав необходимые решения поля для ее составления. В областях II IV будем находить решения дифференциальных уравнений относительно напряженности электрического поля Е дег * dt ()

51 50 С ообщ ения ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 В области IV для k-ro паза go sin g o (ri йз) cos рг Дф Сой go sin gpr cos go in йз) + cos gpr Viftfein ~ c o sg o (r, йз) b. *r, (6) где ij. изображение функции тока обмотки ротора; So VpW VOiv ; р параметр преобразования Лапласа; Yift число стержней в й-м пазу; k,p, коэффициент, введенный аналогично коэффициенту kp для учета магнитного состояния зубцов и ярма ротора. Решение в области V аналогично выражению (4). Константы Сх, Сг, Срй определяются из системы алгебраических уравнений, которая получается при рассмотрении условий граничного перехода для составляющих Дф и Е^ на границах г = Гх, Гг- Эти уравнения имеют следующий вид: где Д лапласиан; а, х электропроводность и магнитная проницаемость среды соответственно; Огст Функция плотности токов обмоток ротора и статора. уравне Вектор индукции магнитного поля В определяется из ния поля дв dt = TotE. Следует иметь в виду, что в воздушной среде электропроводность а равна нулю, а плотность сторонних токов б^ст есть только в областях II и V. Уравнение () записано в системе координат, движущейся синхронно с ротором машины. Краевыми условиями на границах областей I VI являются условия на поверхности раздела двух неоднородных сред, получаемые из системы уравнений электромагнитного поля Ex (П +0)=Е^ (п - 0). in +.0) = in - 0), (3) где Ех, Нх тангенциальные составляющие векторов напряженностей соответственно электрического и магнитного полей; Гг радиус цилиндрической поверхности двух граничащих сред. При принятых предположениях в областях I и VI рассматривается лишь магнитное поле. Приведем выражение основных членов ряда в решениях уравнений ( ) (2) в отдельных областях для двухполюсных турбогенераторов. В области II изображение тангенциальной составляющей вектора напряженности магнитного поля Н примет вид (2) -2 _ б ^2 ст > п С] ^ = 2 '^o/co/-t-i+ ^ г> /= о С +С 2Г ^ = S2kC(jk + где k,2,..., п («число пазов ротора на полюс, уменьшенное в 2 раза); 5зй = cos goti - f sin Iyx sin g,, {r, ft3)/[cos go (Г Й3) г,фй]; Sxk = Viftfein sin gor,/[r,*,i7ft cos go (r, Й3)]; 9ft = 2 piv sin (6, /2) cos [{bi - f bx) {2k l)/2]/(pofei);, 8 sin (fe,/2) X cosgor,/cosgo(rj йз); 2 d f.ft+ifein cos [(2fe + ) (b, + bx)l2],x ft = 0 8 sin (fei/2) SaJ = cos [(2/ - f ) (b, -b bx)l2] go [ - sin gor, + - f cos gor, sin go ( r j й з )/c o s g ( r, Й3)]; 24fey sin(6a/2) nb. {cos [(m ) (*г + *з)/4] sin [(m ) (Й2 + fe3)/4]/sin [(*г + *з)/2] - 0,5 }, f где ky коэффициент укорочения обмотки статора; т число пазов статора на полюс и фазу.! Переходя от изображений к оригиналам, находим векторы i поля в виде (7) (8) Дф = бгй. *ц, < г < Гг - f Лг; fen (г - Гг й, - КУ, n + h, < r < n + h, + h где Vft число стержней в k-м пазу; /от изображение функции тока статора; fe^ коэффициент, учитывающий магнитное состояние зубцов и ярма сердечника статора. Так как выражения (4) получены для модели с бесконечной магнитной проницаемостью, то для учета магнитного состояния зубцов и ярма сердечника статора введен коэффициент fe^, который может быть определен на основе решения аналогичной задачи квазистационарного поля при конечном pj, либо приближенного учета насыщения магнитной цепи, как это выполняется в теории электрических машин [7]. Если не рассматривать клинья в пазах ротора, то решения в них будут иметь вид, как и в пазах статора. В области III изображения составляющих вектора Д будут следующими: Дф = (С, Сгг- ) cos ф; Ет = (С, - f СгГ- ) sin ф. Такой же вид имеет решение в области III для тангенциальной волны, сдвинутой на п/2 (для поперечной составляющей). (4) (5) ^ = 2 р) ( pfeok=i Выражения (8) получены в результате разложения в ряд по cos gф либо по sin gф (g =, 3, 5,...) характеристик поля в отдельных пазах, необходимого при согласовании составляющих Яф и Ez на границах воздушного зазора машины, и учета только основной гармоники. Сумма S2 найдена из предположения, что обмотка статора трехфазная и двухслойная. Система (п + 2) уравнений (7) предполагает математическую модель стоячей электромагнитной волны в зазоре и соответственно различного распределения характеристик поля в клиньях ротора. При рассмотрении математической модели с одинаковым распределением поля в клиньях система (7) переходит в систему трех уравнений с тремя неизвестными. Для определения переходных токов обмоток и характеристик электромагнитного поля составляем уравнения Кирхгофа [4] для одной фазы ОС и ОВ, предварительно определив потокосцепления магнитного потока с каждым проводником обмоток. Для выбранной модели и с учетом характера распределения магнитного поля в воздушном зазоре машины между магнитопроводами, магнитный поток находится интегрированием составляющей Вг по площадям, расположенным параллельно координатной плоскости Оф2 в данном случае при г = л,, Гг. Однако часть потока будет замыкаться в пазах ротора и j статора и должна быть суммирована с общим потоком. Как видно i (9)

52 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 С ообщ ения 5 Таблица Таблица 2 П араметр П араметр Номер варианта Толщина клиньев ftj, м < b-. I с Номер варианта Первый без учета экранирования k ft с т А Ч У А if it = 0,0 с) ~ ст й А =0,0 с), А, Первый Второй Третий 0,05 0,020 0,028,24 23,53 964,207 7,6 536,4,75 2, , Вто рой элект ромагнитные параметры клиньев» а = = 0,5-0 О м -х Хм ; х' = 6 Т ретий о = = 0,35-0 О м - х Хм ,28 44, ,66 3, , Номер варианта - ftct А П арам етр i f ( =.0,0с). Таблица 3 ст/^~ = 0,0 с), А Номер паза cos ф Значение коэффициентов ft Номер паза cos ф Таблица 4 Значение коэффициентов ^0 ft г от II г ст Первый 0,5,27 80, , ,0 5 52,40 5 3,9 2 62, ,9 6 46, ,4 3 60, ,7 7 39, ,8 4 57,0 56 4,3 8 3,70 3 2,2 Второй,0 Третий 2,0 Четвертый 6,0,253 40,5 976,222 20,78 473,09 7,72 57, , из уравнений (7), часть потока обмотки статора будет замыкаться также на участке Ai Щ < г < г^. При составлении уравнений для определения переходных токов обмоток необходимо учитывать только тот поток, который сцепляется с ними, так как пренебрежение даже незначительными составляющими общего потока сцепления с обмоткой сильно влияет на результаты расчета. Приведенное решение определяется математической моделью, в которой значение магнитной проницаемости магнитопроводов учитывается определенными коэффициентами. Для расчетного анализа получены также решения, когда щ и p,yj имеют конечные значения и Oyj # 0. Иллюстрированный расчет и вариантный анализ проводился для турбогенератора мощностью 30 МВт, проектировочный расчет которого приведен в [6]. Основные данные ТГ: UnN = Ю 500 В; Уфгу-= [/л я /^ /З :/ф Л (= 2060 А; Га = м; /"i = 0,405 м; (О = 34 с~^; &2 = 0,023 м; Щ ~ 0,45 м; Аа = 0,025 м; Ау = = 0,94; т = 0,028 м; А4 = 0,6 м; п = 8; by = 0,024 м; число полюсов 2; число витков ОС в фазе 8, ОВ на полюс 44; расчетная длина активной части статора и ротора 2,8 м; активное сопротивление ОС О, 0064 Ом; ОВ 0,403 Ом; клинья в пазах ротора алюминиевые; ток холостого хода i/o = = 52 А. В табл. приведена зависимость характеристик внезапного к. 3. от толщины клиньев ротора при о = 0,35-0 Ом~^- м-^. В табл. 2 даны характеристики внезапного к. з. для различных 4* вариантов экранирования; Л3 = 0,028 м (расчет производился без учета временного изменения магнитного потока в пазах ротора). В табл. 3 дана зависимость характеристик внезапного к. 3. от электропроводности клиньев ротора при Щ = 0,028 м. В табл. 3 величина Мру соответствует T'd, /ра ~ T d. Угол Фо сдвига оси ОВ относительно оси фазы а в момент = О в дальнейшем принят равным нулю. Приводятся также значения указанных составляющих if и i'ct при t = 0,0 с в момент времени ударного тока к. з. Если не учитывать контактные сопротивления между клиньями в аксиальном направлении, а также считать, что токи клиньев замыкаются на торце машины, то за основной можно принять вариант при Щ = 0,028 м, приведенный в табл.. Установившийся ток к. 3. ОС ijt.3 = 322 А. Для выбранного основного варианта токи обмоток статора и ротора при симметричном к. з. практически определяются двумя членами ряда, которые соответствуют ру и р^- Сравнение их и данных [6], которые могут быть найдены по методике проектировочного расчета, таких как установившийся, переходный и сверхпереходный токи ОС, значения Т^ и Г^, показывает на их взаимное отличие лишь в несколько процентов, что подтверждает правильность счета по предложенной методике и алгоритму расчета. Для составляющих тока ОС отличие менее значительное, чем для составляющих тока ОВ, которые существенно зависят от условий экранирования. В дальнейшем и уделим внимание в основном анализу характера влияния условий эк ранирования на протекание переходного процесса с учетом всего необходимого спектра Этот анализ можно провести, не со блюдая абсолютной точности значений получаемых результатов, добиться которой можно уточнением исходной математической модели, в том числе введением различных коэффициентов. Рассмотрение моделей, когда магнитное поле в различных пазах ротора изменяется и когда оно постоянное, приводит к практически одинаковым результатам характеристик к. з. Постоянные Cjfe в выражении (6) изменяются в пазах приблизительно по.закону cos ф (табл. 4) и такое изменение определяется рассмотрением основной гармонической составляющей поля в зазоре. В табл. 4 приведены значения С^ь. при и i'ct (6) в пазах ротора на половине полюсного деления. В случае по-

53 S2 С ообщ ения ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 стоянного поля в пазах константа интегрирования получается усреднением постоянных Со^. Анализ результатов расчета при различных вариантах экранирования (табл. 3) приводит к следующему основному выводу. Толщина клиньев ротора, электропроводность и магнитная проницаемость их материала неодинаково влияют на характеристики переходного процесса ТГ, хотя имеются также общие признаки характера влияния. При увеличении толщины клиньев и электропроводности их материала уменьшаются, в том числе Pi (ср. с первым вариантом табл. 2), при этом увеличивается число k, по которому необходимо суммировать г'/ют. 'ft/. Ffti. так как их значения для этих k еще весьма существенны, хотя бы в окрестности начального момента времени. При t = 0,0 с I'cT возрастает, ток if с увеличением о как в момент времени / = О, так и при i = 0,0 с уменьшается, так как увеличивается эффект экранирования. С изменением толщины клиньев изменение if сложнее, так как оно определяется эффективностью экранирования и расстоянием от ОВ, т. е. различным рассеянием между клиньями ротора и ОВ. При уменьшении толщины ц / стремится к if (см. табл. 2), когда отсутствуют демпферные элементы. Так, для кз = 0,0 м iif == 20 А. Увеличивается также i^f, но при этом Рз возрастает, и уже в малой окрестности времени / = О составляющая i^f ехр ( Pit) незначительна. Таким образом, если взять весьма тонкие клинья либо клинья с низкой электропроводностью, то токи ОС и ОВ при переходном процессе определяются в основном составляющими ц / и Цст. Постоянные р^ (к = 2, 3,...) находятся в линейной зависимости от электропроводности а, а от толщины линейно с некоторым отклонением зависит только рз Для рз наблюдается уже иная зависимость. Замена проводящих клиньев магнитными с относительной магнитной проницаемостью, равной, например, только шести, значительно уменьшает токи /йст и 'ft/ в начальный и в последующие моменты времени (ср. второй вариант табл. 2 и первый вариант табл. 3). Уменьшаются также В действительности магнитная проницаемость магнитных клиньев выше и использование их в специальных машинах при правильном выборе толщин обеспечит необходимые экранирующие характеристики при переходном процессе. Интерес представляет характер изменения по г и во времени напряженности электрического поля Е, которая определяет электродинамические усилия на проводящие элементы ротора при переходном процессе. Если толщина клиньев намного меньше глубины проникновения электромагнитной волны, то Е/ц изменяются по г незначительно. Д ля толстых клиньев происходит затухание по толщине поля, возбуждаемого апериодической составляющей тока ОС. Так как в начальный момент суммарное поле равно нулю, то должно затухать по толщине клиньев и поле, возбуждаемое периодическими токами ОС. Поэтому существует E^i (в данном случае к = 3), которая на толщине клиньев меняет знак и определяет указанное уменьшение характеристик поля при распространении его в глубь клиньев. Это указывает на необходимость учета электромагнитных характеристик, соответствующих рз, для выбора эффективной демпферной системы с точки зрения уменьшения электродинамических усилий при переходном процессе. Необходимо отметить, что в начальный момент времени значение А и действительная часть вектора напряженности электрического поля, полученного из решения квазистационарного поля, возбуждаемого в клиньях апериодическими токами ОС, равны. Это соответствует условию отсутствия вихревых токов при / = О в каждой точке проводящего элемента ротора ТГ. Так как токи ОС /дет зависят от t по закону sin (с о /+ фо) и являются несоизмеримыми с (й ст> то они в таблицах не приводятся. Следует отметить, что кроме корней составляющей 'ftct. для '9СТ существуют также свои корни pjj. Все расчеты проводились на основе решения нестационарной задачи поля для математической модели, которая предполагает замыкание отдельных магнитных силовых линий ОС через область клиньев в пазах ротора ТГ. Если пренебречь этими силовыми линиями, а также изменением во времени пазового рассеяния ОВ, характер протекания будет несколько иным, что видно из сравнения результатов для третьего варианта табл. 2 и табл.. Однако следует отметить, что значение пазового рассеяния ОВ при изменении характеристик поля по экспоненциальному закону с постоянными затухания р^ и рз изменяется незначительно и отличие результатов расчета для двух вариантов, по-видимому, связано с выбором математической модели решения задачи. Рассматривая приближенную модель, которая предполагает полное экранирование ОВ от потоков апериодической составляющей тока ОС, получим значение этой составляющей, равное 27-0 А. Периодическая составляющая тока ОС, которая в начальный момент времени равна апериодической, из-за частичного экранирования в действительности оказывается меньше и приближенно равна Из сравнения двух значений тока можно получить коэффициент неполного экранирования при переходном процессе, который в данном случае равен,22. Этот коэффициент дает возможность получить также значение из упрощенной модели полного экранирования, не решая всю систему дифференциальных уравнений относительно апериодических токов ОС и токов двойной частоты, а также соответствующих токов ОВ [4] при условии, что вихревые токи в неподвижных элементах незначительно влияют на переходной процесс в машине. Выводы.. Увеличение электропроводности и магнитной проницаемости материала клиньев ротора приводит к увеличению эффективности экранирования периодической составляющей тока ОВ при внезапном к. з. и изменяет демпфирующие характеристики, что позволяет, применяя новые материалы для клиньев, регулировать их в допустимых пределах и получать необходимые эксплуатационные характеристики машин. Значения pfe, обратные постоянным времени, находятся практически в линейной зависимости от электропроводности материала. 2. Влияние толщины клиньев на токи обмотки ОВ и ОС при внезапном к. з. определяется изменением эффективности экранирования и взаимного рассеяния клиньев ОВ и ОС. Спектр значений рй для различных к находится в неодинаковой зависимо- ' сти от значения толщины клиньев. 3. Для нахождения вибрационных характеристик и пространственного распределения электродинамических усилий в проводящих элементах ротора необходимо учитывать спектр р^ и соответствующие ему составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей, несмотря на то, что соответствующие составляющие тока ОС и ОВ незначительны. Достаточное и необходимое число р^ при этом определяется условиями экранирования и контролируется равенством значений характеристик поля во всех точках элементов, определенных из решений нестационарной для периодического тока и квазистационарной для апериодической составляющей задач поля. Аналогично должны определяться электродинамические усилия в неподвижных проводящих элементах статора, конструктивные особенности и электромагнитные параметры которых определяют свой спектр р. 4. Приведенный анализ влияния проводящих элементов ротора ТГ на характеристики к. з. на основе упрощенной математической модели показывает, что уточненный расчет токов ОС и ОВ, и особенно характеристик электромагнитного поля и электродинамических усилий в проводящих элементах ротора и статора, их характера изменения во времени должен осуществляться путем решения нестационарной задачи трехмерного поля математической модели, которая учитывает основные факторы конструктивных особенностей элементов статора (магнитное поле сердечника статора вихревые токи нажимных плит, экранов и деталей корпуса) и элементов ротора (вихревые токи в зубцах, бочке, торцевых деталях и клиньях ротора, их распределение в аксиальном направлении). Модель обязательно должна учитывать изменение магнитной проницаемости магнитопроводов при протекании переходного процесса. Такой уточненный расчет необходим для оптимального проектирования электрических машин, в особенности перспективных уникальных типов, например, криотурбогенераторов с эффективными пусковыми характеристиками, экранированием, демпфированием и виброустойчивостью основных элементов, а также для создания технических средств защиты и регулирования, в том числе диагностики и прогнозирования, обеспечивающих надежную работу машин в условиях эксплуатации. список ЛИТЕРАТУРЫ. Miller Т. J. Е., Lawrenson Р. J. Penetration of transient magnetic fields through conducting cylindrical structures w ith particular reference to superconducting a. c. machines. Proc. le E, 976, vol. 23, Ковач К. П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.: Госэнергоиздат, Ollendorff F. E inheitliche Theorie der Drehfeldmaschine an Hand eines M odells. Archiv fur Elektrotechnik, 930-, Bd XXIV.

54 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, Ns 4, 984 Сообщ ения Счастливый Г. Г., Титко А. И., Федоренко Г. М., Коваленко В. П. Надежность современных и перспективных тур> богенераторов. Киев: Наукова думка, Глебов И. А., Данилевич Я. Б. Научные проблемы турбогенераторостроенйя, Д.; Наука, 977, 6. Постников И. М. Проектирование электрических шин. К: Наукова думка, Вольдек А, И, Электричеркие мавдины. М; Л.: Энергия, 966. [20,06.83] dvwwvwvw УДК К построению системы подчиненного регулирования асинхронного вентильного каскада при случайных возмущениях ШУМИЛОВ в. Ф., канд. техн. наук, ШУМИЛОВА Н. И., инж. Одной из центральных проблем автоматизированного электропривода является повышение точности систем автоматического управления вентильными электроприводами. В последнее время в связи с общим повышением требований к качеству продукции, которое не может быть достигнуто без повышения точности работы автоматических регуляторов, ее актуальность значительно возросла. Большое распространение в тиристорных электроприводах получили системы управления с последовательной коррекцией при подчиненном регулировании координат [], обеспечивающие хорошее качество регулирования. В таких системах при детерминированных возмущающих воздействиях настройка контуров осуществляется по техническому (модульному) или симметричному оптимуму. Однако на практике возможны случаи стохастических изменений как параметров питающей сети (напряжение, частота), так и параметров нагрузки [2]. В подобных случаях при синтезе точных систем вентильных электроприводов необходимо принимать во внимание статистические свойства этих возмущений [3]. В настоящей статье предлагается использовать при синтезе двухконтурной САР электроприводами принцип стохастического оптимума при подчиненном регулировании координат, заключающийся в том, что система электропривода оптимизируется по критерию дисперсии скорости с учетом ограничений на угол управления тиристорами. Принятый критерий качества регулирования является оптимальным для тех задач электропривода, когда требуется прецизионное регулирование, поскольку обеспечивает наименьшее отклонение колебаний скорости от заданной. Дифференциальное уравнение САР вентильного электропривода, подвергнутого случайным возмущениям со стороны нагрузки, имеет вид: А(р)х = В, (р) и -Н С, (р) ф ; А (р )у= Вг (р) и - f Сг (р) Ф, г д е Л (р ), В,{р), B^ip), Clip), 62 ip) полиномы от оператора дифференцирования р; х, у выходные координаты; ф случайные колебания момента нагрузки; и угол управления тиристорами преобразователя. Ставится задача определения управления, обеспечивающего устойчивость системы «объект регулятор» и минимум критерия качества J = lim Т-*оо где Л, (р), М2 ip), /V (р ) полиномы. Управление и ищется в виде f {[Ml ip) хг + [Л4г (Р) уг + [N (р) п] } dt, (2) u = Wis)y + Ui ix) is =3 /w, Ui = V is) x), (3) где IV (s) заданная дробно-рациональная функция; К (s) подлежащая определению неизвестная дробно-рациональная функция, с помощью которой достигается стохастический оптимум. С учетом уравнения связи (3) система () примет вид: Dip)x = El ip) и, - f Fi (p) ф; Dip)y = E2ip)Ui + F2ip)<p, I г. Муром, Владимирской обл. () где D ip), El ip), 2 (p), (P)> 2 (p) полиномы, определяемые однозначно и зависящие от полиномов системы () и управления (3). Д ля определения управления щ вводится в рассмотрение вспомогательная дробно-рациональная функция Ф (s) [4]: и, = Dis)Ojs) Elis)Фis)+?,is) X, (5) определяемая в результате выполнения двух операций [5, 6]: ) факторизации Ml is) M i i - s ) E i is) El ( - s) + Мг is) Л4г ( - 5 ) г (э) г ( - S ) + + N i s ) N i - s)[iv (s) г (s) -b D (s)][iv ( _ s) г ( - s) + 2) сепарации + D i s)] = Gis)Gi~s); (6) 2 (s) M iis)m ii-s)eii-s)- 5,^(s)G(-s) [... i(s)p(s) X {УИг (S) Мг ( - S) г ( - S) + У (s) V( - s)w (5)[Гг( - х) г( - s) + + Di~s)]} = Lois) +Lys)+L+is), (7) где фд; (s). /Сф;с (s) гурвицевы полиномы, представляющие разложения спектральной плотности отклонения координаты х: фх(5 ) = - Р(8) = ф;,(5)0:(5). флг' После вычисления дробно-рациональной функции Ф (5)= -/cj,;,(s)[ o(s) + -(s)]. оптимальное управление находится по формуле (5). Предложенная методика синтеза, обеспечивающая стохастический оптимум, может быть использована при синтезе многих систем вентильного электропривода. Пример. Расчет системы стабилизации скорости двигателя постоянного тока с тиристорным преобразователем приводится для случая, когда используется двухконтурная система подчиненного регулирования. Внешнему контуру регулирования напряжения двигателя подчинен внутренний контур регулирования тока якоря. При этом предполагается, что изменения момента нагрузки носят случайный характер. Основные исходные данные для расчета: момент инерции двигателя J = 40 кг-м ; коэффициент э. д. с. и момента двигателя с = 9,624 (В-с)/рад; номинальная угловая скорость <0н = 62,8 рад/с; сопротивление силовой цепи я = 0,06 Ом; электромеханическая постоянная времени привода Тм = 0, с; индуктивность якоря = 0,00034 Гн; постоянная времени системы управления тиристорным преобразователем Тц 0,0 с; номинальный ток % = ИЗО А; вторичное фазное напряжение вентильного преобразователя 380 В; номинальное выпрямлен- I X (8)

55 54 С ообщ ения ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Рис.*. Изменение напряжения двигателя в зависимости от времени Рис. 2. Структурная схема системы управления с обратными связями по току и напряжению ное напряжение и^уу = 660 В; электромагнитная постоянная времени привода Т = 0,04 с; сопротивление якоря R = = 0,02 Ом. Через координату х обозначается отклонение напряжения двигателя от номинального значения (Дп); у отклонение тока якоря(до- Регулятор тока представляется в виде дифференцирующего звена W{s)y= Е ( + 0,0s) у. Тогда система (4) примет вид: (0, р» + 0,7578 р ,0 0 5 р + 9, )х = ( 3,027 р ) ui 76,47 (0,0 р + ) (0, р + 0,063)^ ф; (0, р» + 0,7578 р^ + 68,005 р + 9,624) у = = 8903,3 puyar (0,0 р + ) ф. Спектральная плотность (8) отклонения напряжения аппроксимируется функцией вида: с 2а (а-+ -Зфх (S ) - Р'фх (a2+p2)2q_2s2(p2_cj2)_ _s4 - (П = ) Для приведенной на рис. осциллограммы случайной функции отклонения напряжения двигателя относительно среднего значения 450 В параметры а, Р и дисперсия Dmx соответственно равны: а = 0,26 с - ; Р = 0,4488 с - ; Лф,. = ПО В. Так как отклонение скорости (Дсо) двигателя связано С отклонением напряжения (д:) соотношением [7] Дсо = Яях с(тм/-ар + Тм/?а + /?я) > ТО вычисленная с учетом (П-) дисперсия скорости двигателя Цщ = 2,34 (рад/с), а среднеквадратичное отклонение скорости =,46 рад/с. Для нормальной работы ряда производственных механизмов такая точность неудовлетворительна. Настройка системы будет производиться по стохастическому оптимуму. Как показали аналитические исследования, при вариации вспомогательного параметра Шу в критерии качества вида У = { [т, ( + 0,0 р) хр} + {[3-0-» р 2 + 5, р + + 5,38-0-») yv} + {{(2,558-0-» р^ + 4, » р + + 4,74-0-^) y+u yy}. можно добиться высокой точности стабилизации скорости при допустимом качестве переходного процесса [6]. Например, если допустить ту = 0,000548, то управление Р. (S) и = Е ( + 0,0s) У Г У, (S) (П = 2) где Vy (s) = 0,75 s ,35 s^ + 52,46 s + 66,58; V, (s) =, ==0,6 s» + 24, s» ,04 s ,38; Г = 0,0073, обе спечивает пятикратное уменьшение среднеквадратичного о' клонения скорости. На рис. 2 приведена структурная схема системы подч ненного регулирования, составленная в соответствии с управл нием (П-2), где Ь (s), а,, (s), ay, (s), ауу (s), (aji) являются извес ными полиномами (постоянной), зависящими от параметров дв гателя и преобразователя. список ЛИТЕРАТУРЫ. Управление вентильными электроприводами постоя! ного тока/ Е. Д. Лебедев, В. Е. Неймарк, М. Я- Пистрэ! О. В. Слежановский М.: Энергия, Жежеленко И. В., Степанов В. П. Оценка интервала oi реднения при определении расчетных нагрузок. Электрич! ство, 980,. 3. Юньков М. Г., Ильинский Н. Ф. Перспективы развития автоматизированного электропривода. Электричество, 980, Оптимизация линейных инвариантных во времени систем управления/ Ф. А. Алиев, В. Б. Ларин, К. И. Науменко, В. Н. Сунцев. Киев: Наукова думка, Петров Ю. П. Вариационные методы теории оптималь-, ного управления. Л. М.: Энергия, Шумилов В. Ф., Шумилова Н. И. Оптимальная стабилизация скорости двигателя в системе асинхронного вентильного каскада. ЭП. Электропривод, 982, вып Бычков В. П. Электропривод и автоматизация металлургического производства. М.: Высшая школа, 977. [ ] ллллллллллл У Д К 62, Метод расчета токов в цепной схеме с повреждающимися элементами БОГУСЛАВСКИЙ И. 3. Ленинград Рассмотрим цепную схему из активных П-образных звеньев [], содержащую No продольных и No поперечных элементов (см. рисунок). В цепи продольных элементов содержатся э. д. с. jv ( 0 ^ No 2). Примем сначала, что полное сопротивление Кд всех продольных элементов звеньев одинаково, поперечных Zyy также одинаково. Электродвижущие силы звеньев могут отличаться по амплитуде и фазе; в частном случае некоторые из них могут быть равны нулю. Токи в продольных элементах звеньев /jy и поперечных J^ такой схемы считаются заданными. Они могут быть вычислены известными методами расчета [] или определены экспериментально. Найдем распределение токов в цепной схеме в случае, когда один из ее элементов, например поперечный с номером Ар, поврежден т. е. его полное сопротивление отличается от остальных 2jvp = Zn + AZ. () При наличии нескольких поврежденных элементов задача решается методом наложения; при разрыве цепи AZ = оо. В частном случае к этой задаче сводится расчет распределения токов в элементах конструкции продольной демпферной обмотки явнополюсной машины [2]. Сопротивление одного или нескольких стержней такой обмотки могут отличаться от остальных, например, по конструктивным технологическим или эксплуатационным причинам;

56 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 С ообщ ения 55 при возникновении значительных температурных деформаций отдельных стержней возможен их обрыв (Д 2 = оо). Применительно к этой задаче продольными элементами схемы (см. рисунок) являются полные сопротивления участков коротко-за. мыкающих сегментов, а поперечными полные сопротивления стержней. Электродвижущие силы в элементах схемы в этом случае равны по амплитуде, но отличаются по фазе; для двух со- IIV. седних звеньев э. д. с. сдвинуты по фазе на угол Дф = - ; ^ Д д ;, где Дл: расстояние между осями соседних стержней, т полюсное деление, v порядок пространственной гармонической результирующего поля в зазоре. Выражение для э. д. с. дг приведено ниже Обозначим токи в продольных и поперечных элементах цепной схемы при AZ Ф О соответственно через /jv и Jjy. Д алее показано, что повреждение одного из элементов вызывает появление во всех элементах схемы дополнительных токов = /jv; AJ If = J If Jif. Выражения для этих токов получены в замкнутой форме: ^ = fi Д2, V, Np] N p \ / ^ = А2, Л/, Vp], J ЛГТ) \ / ' N p "е. в долях от тока Jifp, протекающего в элементе схемы до повреждения. Отметим, что отнощения AliflJifp и Д А //г у р пделяют допустимую длительность работы элементов цепной темы в эксплуатационных режимах. Все это отличает метод от сложенных в [ и 3]. Метод решения. Для расчета распределения токов в схеме 'поврежденным элементом запишем для каждого звена уравнеия Кирхгофа []: Job'll' 2/( Zn о = 0; J ifpzifp J ifp-iza 2 ifp-izfi jv p -i = 0; djvp+izn JNpZifp 2/jvpZn jvp = 0; JjvZn - iv -.Z n - ^N-iZfi - jv-i = 0; (2) 7аГ0 l^n djyu jzn 2 I f Blfg 2 0; =7o; 7o + 7,= 7-7 N p - i + J N p = Np', 7 N p + J N p + i = Np-h', I n + j N + i = n + i ', I N0-2 Jm -i- Д ля демпферной обмотки явнополюсной машины э. д. с. (3) получено согласно второму закону Кирхгофа как разность э. д. с., индуктируемых в обоих стержнях с номерами N и N -j- I. Она может быть получена также из уравнения Максвелла путем дифференцирования по времени потока, охватываемого контуром, образованным обоими стержнями с номерами N и JV -j- и соответствующими участками сегментов; в этом случае она может рассматриваться как э. д. с. этого контура. В соответствии с (), учитывая линейность задачи, представим токи в элементах в виде двух составляющих: т J If = J If + A7jv; AJ If. С учетом () и (4) уравнения (2) принимают вид: при Мр-Ь < М < М р I; j N^n j N-iZp 2 /N-iZfi Eif-i-{- (Д j If AJ jvr_,) Zn при N = Np -2 A 7 iv -.Z p = 0; (5) j NpZp J Np-iZn 2 /ifp~izji Eifp-i + AJ NpZnp AJjvp-,Zn 2A /jvp_,zn - f jnptkz 0; (6) при N Np-{-\ JNp + I^n JNpZp 2/NpZfi Eifp-\- AJNp + iz-a Ikj NpZNp 2A/j\rpZn JifpAZ 0. (7) Отметим, что первые четыре слагаемые в уравнениях (5) (7) тождественно равны нулю. Рассмотрим уравнение для расчета дополнительных токов AJif, Afir в элементах схемы. Уравнение для токов в продольных элементах с учетом (3) и (5) записывается так [4]: 22л где а = -ъ - 4-п А/ [У - f 2] (2 + a)al[n -Ь J + A /[V -Ь 0] = О, Дополнительные токи вычисляются из О < У < Ур при N p-^n 2 A/,^,,==Ciaf + C 2 <. (4) соотношений [2] при где а,,2 = 0,5 [2± а (4-Ь с) ]; С,, Cj, С3, С4 постоянные, определяемые граничными условиями. Токи в поперечных элементах вычисляются учетом (3): при О У ^ JVp i : А/(д,) = C jaf ' («J ] -f при У р + i i: (8) (9) из (8) или (9) с '( a j l); = C g t t A * («) + ^ 4 2 ( 2 ~ 0 (0) () ] ^0 Ъ /.-2 0 А = - 2jBixLve-i^«> <"+ sin ^, где В ц амплитуда индукции результирующего поля в зазо- ' ре, вращающегося относительно ротора со скоростью v; L активная длина полюсного наконечника. Значение э. д. с. дг V ( ; 2 ^ i. -С О I Р О - при N Np-. (2) Таким образом, определение дополнительных токов (8) ( 2) сводится к вычислению четырех постоянных С4. В качестве двух граничных условий для их вычисления удобно использовать уравнения (3), записанные для первого и последнего звена цепной схемы. 6^2 62П О, Сз«^В + + С 4 «^ В + = 0, ( 3)

57 56 С ообщ ения ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 где Nb ^ N o- 2. Двумя другими граничными условиями (6) и (7). Они преобразуются к виду: Alffp = AZ Z - AZ \... AZ A7jvp+i (2 + о -г 2 A/wp + Д/д/р- /ivp 2 являются уравнения После дополнительных преобразований получаем следующую сиетему для вычисления четырех постоянных: AZ M C i + тсз + лсз + в с ^ = j ур ~2 ; (М +'Я )С, + (Т + К)Сз + (А + F) Сз + + (S + S) А = О АС. + РСз = 0; ССз + ЯС4 = 0. Значения коэффициентов М, Т, А, В, Н, К, F, S, N, Р, Q, R приведены в приложении. Отметим, что порядок системы не зависит от числа звеньев цепной схемы. Из системы (5) получаем постоянные в виде: (4) (5) AZ Dr C i= + А р ^ - о ^, (' =, 2, 3, 4), (6) где Dq определитель системы; Dt соответствующие дополнения; где Di = ( а " р - А - + а А - А + * ) (а, - l); Dj = ( а А - А + а^р~а~3^(^ a j); П з = ( а " р - А - + а - А - А - 2 ) ( а, _ ] 04 = (а ^ Р + " в + + а А "р)( - «i ) : a f + 2а AZ AZ Zn а"в ' А 4- AZ а ; + 2а2-2 AZ 2 + а 2 " р - А - > О. = ( + 7 jvp) о AZ Z 7 - /о AZ 2 2 Zn - Zn Di AZ 2п AZ 2 Z Отметим, что^дополнения О, D^ не зависят от AZ, а определитель /?с зависит от AZ в первой степени. При AZ сю выражения для Ci принимают вид;, ( =, 2, 3, 4), Deo = 2 а " в + > ( а, - l ) + 2 а А + * ( a j - l ) + + (2 - «2 - a, ) + a 2 " p - A - l ( 2 - a, - «j). D, определяется по (7). Нетрудно показать, что при А = Ар и A Z-*-oo дополнительный ток AJffp = J (А = Ар), так что результирующий ток Удгр = 0; это подтверждает правильность выражений (7) и (9). Отметим, что при решении частной задачи (A Z -x x j) условие Jffp = О могло быть взято в качёстве граничного вместо одного из указанных в (3) и (4). + (7) Результаты. В соответствии с (8) (2), (7) и (8) получаем расчетные выражения для дополнительных токов в элементах цепной схемы для токов в продольных элементах; jxd Ъ'о AZ причем» = при О < А < Ар ; i = 3 при Ар < А < Ао 2; для токов в поперечных элементах (кроме А = Ар): j J.Trr AZ AJ Щ) (2) причем i при 0 < A < Ap: i = 3 при Ap < A < Ao : для тока в поперечном элементе с номером А = Ар: AZ NP = - ^ - Z ~ [(^3 - D,«2) «> + (D4 - D jai) a^p где D., D j, D 3, D 4 определяются no (7), Do no (8). В частном случае, при AZ 00 (разрыв цепи) отношение перед квадратными скобками в (20) (22) приводится к виду: ' N/J Do где 7)^ определяется по (9). AZ _ j ffp Zp D Пример расчета дополнительных токов приведен в приложении 2. Метод удобен также для расчета схемы, содержащей несколько поврежденных элементов. Это связано с тем, что начало отсчета элементов не совмещено с поврежденным стержнем, поэтому комплексы дополнительных токов, полученные при расчете для каждого поврежденного элемента, необходимо сложить. Отметим, что изложенный метод может быть использован для расчета дополнительных токов также и при повреждении продольных элементов, например короткозамыкающих сегментов продольной демпферной обмотки. Он может быть использован также для расчета токов в короткозамкнутой обмотке асинхронной машины [3] и полной демпферной обмотке синхронной [5]; при вычислении постоянных С. С4 в этих случаях должны учитываться характер повреждения и особенности конструкции. Приложение (8) - а ^ Р (9) Г - AZ а !; AZ ; я =. а ^ р - ( + 4 ^ ) А = «2 Q = a jb Wp+l Коэффициенты Т, В, К, S, Р, R могут быть получены соот^ ветственно из коэффициентов М, А, Н, F, А, Q заменой а. на а и соответственно щ на щ. Приложение 2. Пример расчета токов в цепной схеме. Заданы а) Zn = 5 гл = 5,8 А = 7 ; Ар = 3; б) распределение токов до повреждения: N N 0,3 6 + *7.9 0,3835е'*.92 0, ,394 0,3756 e D 4,i3 0, ,36е/*7.9 (20J (22) 0, ,05677 е - ' ,06595 е-' 3 '3 3 0,07078 е - ' ,09835 е ' 333 Необходимо вычислить распределение токов: а) при AZ оо (вариант ); б) AZ = 5 (вариант 2).

58 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 С ообщ ения 57 Решение. По выражению (9) вычисляем: = 4,0 a j = 0,2493 по (7): > = 387,53 е-м,»»; В, = 49,076 = 4,72590Х X 0-* = 8 9, » е/»».*». Д л я варианта по (9) Поо = 25398,06 е/*»,» Распределение токов после повреждения (разрыва цепи в поперечном элементе Ар = 3): N 'n 'JV 0 0,32 е/^ ' 2 0, ,3940е/ ' 3 0,3940 g/2-4 0,37202 g/' 2 5 0,2985 е' ' - > Б 0,32 0,08066 е'* ^ 0,07960е-/^^' * О 0,09438 е - / ' * 0,09989 е/2 ^ Д ля варианта 2 по (8) Dg = 8683,8 е-д»,» Распределение токов после повреждения (Д 2 = 5 в поперечном элементе Ар = 3): N In Jn 0,3 3 е / ^' 0,3823 е/^* 0,33 е'^^ 0,07827 е/>9.3 0,39 е' ,3985 е /2 5,67 0,3765 е / ^'52 0,2998 е' - 0,0606е-/^^' 0,04928 е - /.3 0,07794 е-/ ' 2 0,09959 Практический интерес представляет сопоставление потерь в цепной схеме до повреждения и при повреждении для вариантов и 2: До повреждения Вариант Вариант 2 8,564(00% ) 8,5 9(99,5% ) 8,557(99,89 %) список ЛИТЕРАТУРЫ. Нейман Л. Р., Демирчян К С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергия, Проектирование электрических машин./ Под ред. И. П. Копылова. М.: Энергия, Штурман Г. И. Разомкнутые беличьи клетки в короткозамкнутых асинхронных д ви гател ях. Электричество, 95, Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, Демирчян К- С., Богуславский И. 3. Токи в стержнях различного сопротивления демпферной обмотки мощного тихоходного двигателя. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 980, 2. [ v w w v W w w УДК Исследование анизотропии свойств электротехнической холоднокатаной стали толщиной мм ЕРШОВА Л. П., инж., МИНЦ Б. Б., КОЛОВ М. И., кандидаты техн. наук Электротехническая холоднокатаная анизотропная сталь толщиной мм марки 34 [ в основном применяется для изготовления главных и дополнительных полюсов электрических машин постоянного тока больших мощностей, предназначенных для приводов прокатных станов, тепловозов, шахтных подъемников, речных судов и т. п. Для полюсов крупных электрических машин постоянного тока таких, как тяговые генераторы и прокатные двигатели, очень эффективно использование данной стали, обладающей повышенной магнитной индукцией (Вгвоо) вдоль направления прокатки (НП) и уменьшенной поперек (ПН). В случае применения электротехнической стали толщиной [ мм (по сравнению с 0,5 мм той ж е марки) вдвое сокращается трудоемкость работ по штамповке и сборке магнитопроводов. Использование электротехнической холоднокатаной анизотропной стали толщиной [ мм в целом улучшает технико-экономические характеристики электрических машин постоянного тока за счет улучшения их массовых и габаритных показателей, а также увеличения коэффициента заполнения и к. п. д. Как правило, магнитный поток в магнитопроводах совпадает с направлением прокатки, но в отдельных случаях, часть его может идти под углом к НП. Поэтому при проектировании и расчетах магнитопроводов из электротехнической холоднокатаной анизотропной стали требуется учитывать зависимость магнитных свойств от угла к НП. С целью изучения анизотропии магнитных свойств стали под заданными углами к направлению прокатки изготовлялись однокилограммовые эпштейновские образцы размером 280Х ХЗО мм. Для этого от четырех текущих партий электротехнической стали марки 34 отбирались готовые листы толщиной мм с разным (в состоянии поставки) уровнем магнитных свойств в НП: Номер партии образцов Вцоо, Тл Вбово, Тл ^,5 /5 0. Вт/кг,8 0,9 0 4,7 7 2,86,9 4 4,7 3 3,86,9 7 4,4 0 4,8 9 2,00 4, 2 При норме по ТУ ^.75 Д,8 3 < 8,0 Листы толщиной I мм производились из металла нитридного варианта выплавки (А]раств= 0, н 0,04 %; S i= 2,9 8 -l-3,5»^) путем однократной холодной прокатки. При порезке проб соблюдались следующие правила: из одного и того ж е листа выкраивались (по часовой стрелке) образцы под углами (ф) О, 5, 30, 45, 55, 60, 75, 90 к НП; для приближения экспериментальных условий к действительным при составлении проб Эпштейна полосы укладывались по несогласованному способу Дружинина [ и 2]. Для снятия наклепа от резания проводился отжиг образцов в защитной атмосфере проходной печи при температуре 820 С в течение трех минут. После отжига в зависимости от угла к направлению прокатки измерялись магнитная индукция при напряженностях магнитного поля 0,2, 0,4, 0,8,,0, 3,0, 5,0, 0,0, 20,0, 30, 50 70, 00, 200, 500, 000, 2500 А/м и удельные потери при значениях магнитной индукции 0,50, 0,75,,00,,25,,50 Тл В направлении прокатки до отжига дополнительно измерялиш удельные потери при указанных значениях магнитной индукции Кривые намагничивания при постоянном токе и удельные потери при частоте намагничивающего тока 50 Гц определялись в соответствии с требованиями ГОСТ По результатам измерений подсчитывались относительные показатели анизотропии магнитной индукции (AS) и удельньи потерь (АР) продольных и поперечных образцов, оцениваемы> соотношением [3]: гдев, Pjfl.gp. значения соответствующих характеристик в НГ и ПН. Относительный процент улучшения удельных потерь дс (Pi) и после (Рг) отжига для снятия наклепа от резания продольных образцов при различных амплитудах максимально{ магнитной индукции Вт подсчитывался по соотношению () (i:

59 58 С ообщ ения ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. 4, 984 Таблица I н. А/м Средние значения магнитной индукции Тл электротехнической стали толщиной J мм. Угол к направлению прокатки, град ,048 0,290 0,730 0,950,200,350,480,630,70,765,850 0,03 0,80 0,600 0,820,050,75,30,450,560,630,745 0,09 0,09 0,460 0,720 0,970,090,75,280,370,430,540 0,0 0,05 0,290 0,570 0,880,00,092,200,265, ,0090 0,0385 0,200 0,4850 0, ,0680,720,2450,2800,3700 0,008 0,036 0,95 0,442 0,790 0,955,069,80,250,290,375 0,008 0,032 0,65 0,380 0,730 0,925,078,20,300,345,430 0,007 0,028 0,46 0,350 0,700 0,900,070,265,350,400,485 0,08 0,093 0,350 0,590 0,890,043,68,298,380,435,526 Кроме того, в зависимости от угла к направлению прокатки согласно существующим стандартам определялись отдельные характеристики механических свойств: предел текучести а^. временное сопротивление разрыву Ов, относительные удлинения 64 и бю, относительное сужение ф образцов после разрыва, а также число перегибов iv. Анизотропия магнитной индукции. Усредненные результаты измерения магнитной индукции в зависимости от угла к направлению прокатки и значений напряженности поля представлены в табл., а для отдельной партии образцов на рис.. Из приведенных данных следует, что максимальные значения магнитной индукции в любом поле наблюдаются в направлении прокатки. Минимальные значения магнитной индукции образцов в зависимости от напряженности поля имеют место под углами 90 к НП при 70 А/м и 55 к НП при Я ^ 00 А/м. С ростом напряженности поля от 00 до 2500 А/м минимум магнитной индукции становится все более четким. Относительный показатель анизотропии магнитной индукции (АВ) определяется напряженностью поля, степенью текстурованности металла. Зависимость показателя АВ от напряженности магнитного поля имеет вид кривых с резким максимумом при 0 А/м. В магнитном поле 0,2 3 А/м значение АВ ничтожно мало, а при Я = 0 А/м ее максимум в среднем достигает 82 %. Чем больше степень текстурованности металла, тем выше максимум кривой. Влияние текстуры. В настоящем исследовании подтверждаются данные [2] о влиянии степени совершенства кристаллографической текстуры на анизотропию магнитной индукции. Так, в поле 30 А/м вместе с усилением текстурованности металла и И /. в =,о В =0,75 О у, град О f, град Рис.. Анизотропия магнитной индукции партии образцов 3 электротехнической стали толщиной мм при различных значениях напряженности поля Рис. 2. Анизотропия удельных потерь партии образцов 3 электротехнической стали толщиной мм при различных амплитудах максимальной магнитной индукции (/ = 5 0 Гц) к н Таблица 2 Зависимость средних значений удельных потерь В т/кг электротехнической стали толщиной мм Угол к направлению прокатки, гр а д ,50 0,45 0,49 0,52 0,57 0,6 0,6 0,65 0,66 0,57 0,75,0,09,5,22,28,29,37,38,22,00,84,98 2,06 2,7 2,24 2,26 2,37 2,37 2,6,25 2,92 3,7 3,46 3,76 3,86 3,86 3,8 3,67 3,56,50 4,33 4,84 5,77 6,63 6,40 6,24 5,90 5,63 5,72 увеличением значений Вгбоо в НП показатель анизотропии магнитной индукции АВ возрастает на 30 %: Номер партии образцов Вгаоо (Тл)...,80,86,86,89 АВ (%) при Я -30 А/м... 29,9 45, Анизотропия удельных потерь. Усредненные результаты измерения удельных потерь в зависимости от угла к направлению прокатки и значений амплитуды максимальной магнитной индукции Вт для исследованного металла толщиной мм представлены в табл. 2, а для отдельной партии образцов на рис. 2. Как следует из приведенных данных, наибольшие значения удельных потерь соответствуют: при амплитуде максимальной магнитной индукции В т = 0,5 ч -,0 Т л поперечному направлению прокатки, а при В г>,0 Т л углу 5 5 = 45 к НП, особенно для образцов с высокими значениями В2500 в НП. В направлении же прокатки значения удельных потерь всегда минимальные. Показатель анизотропии удельных потерь АР изменяете в зависимости от амплитуды максимальной магнитной индукци! Вт (/= 5 0 Гц). Наибольшее значение АР для Во,5 составляет 6 22 %, а наименьшее АР для B i,26 равно 9 4 %. По мере совершенства кристаллографической текстуры и повышения 2500 с,80 до,89 Тл (образцы партий и 4 соответственно) [значение АР возрастает на 5 6 %, что согласуется с данными 3]. Влияние отжига для снятия наклепа от резания. С увеличением амплитуды максимальной магнитной индукции Вт с 0,5 до,5 Тл относительный процент улучшения удельных потерь от отжига непрерывно уменьшается (в среднем в 4 раза, а для партии образцов 3 в 7 раз). Отмеченная закономерность улучшения удельных потерь после отжига металла связана с увеличением доли вихревых потерь при повышении амплитуды максимальной магнитной индукции Вт. Анизотропия числа перегибов и механических свойств. Результаты статистической обработки анизотропии числа перегибов и отдельных характеристик механических свойств исследованного металла представлены в табл. 3. В изменении свойств стали от угла к направлению прокатки видны следующие закономерности: число перегибов максимально при угле 30 к НП, минимально в ПН;

60 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 С ообщ ения 59 Х арактеристика Число перегибов W Предел текучести а,,, МПа Предел прочности а^, МПа Относительное удлинение 64, % Относительное удлинение 6,0, % Относительно суж е ние ф, % Таблица 3 Средние значения числа перегибов и механических свойств электротехнической стали толщиной,0 мм 9, Угол к направлению прокатки, гр а д. 5,6 0,8,0 4, ,9 2,7 2, 0, ,8 55 5, ,5 8,0 0, ,5 7,6 25,6 22,5 2,3 9,0 7,2 20, , 3,5 60 4, , , , ,5 25,4 30,8 4, прочность максимальна при угле 55, к НП, минимальна в НП; относительные удлинения и сужение минимальны при угле 4 5 = 5 5 к НП, максимальны в ПН (с возрастанием в 4 5 раз их значений и образованием ярко выраженной шейки). Указанная анизотропия свойств электротехнической стали определяется остротой кристаллографической текстуры {00}<00> [4]. Таким образом, установлены угловая зависимость свойств электротехнической холоднокатаной анизотропной стали толщиной мм (марки 34) и следующие их экспериментальные значения: Угол к направлению У средненные экстремальные значения прокатки, гр ад. максимальные минимальные ^isoo = >86 Тл А '-= 4 Оф = 405 МПа сгв = 479 МПа,5 /5 0 = Вт/ГК 6,0 = 38,5% 64 = 3 0,8% Ф = 70,% 7"i,s/50 = 4.33 Вт/кг стт = 322 МПа Од = 396 МПа Взьоа [ >37 Тл 5,0 = 7,8%; 64 = 6, % ф = 7,2 % А'-= 2,6 Результаты исследований анизотропии свойств электротехнической холоднокатаной стали толщиной мм могут быть использованы в качестве справочных материалов при проектировании и расчетах магнитопроводов крупных электрических машин постоянного тока. с п и с о к ЛИТЕРАТУРЫ. Дружинин в. В., Куренных Л. Е. и др. Исследование характеристик электротехнической стали под разными углами к направлению прокатки. Электричество, 97, Дружинин В. В. Магнитные свойства электротехнической стали. М.; Энергия, Анизотропия магнитных и механических свойств листовой электротехнической стали/л. П. Ершова, В. П. Губчевский, Э. Д. Немкина и др. Изв. АН СССР. Сер. физическая, 975, т. 39, 7. [ ] y v w w w w w УДК [ :62.3,084:534.: ].00.5 Влияние диссипации энергии на амплитудно-частотную характеристику полной проводимости тонкого пьезокерамического диска КАРЛАШ В. Л., канд. физ.-мат. наук Институт механики АН УССР Результаты расчета полной проводимости керамического пьезоэлемента вблизи резонансных частот различных мод колебаний хорошо согласуются с данными эксперимента лишь при учете потерь энергии. В [ 3] показано, что учет только механических и диэлектрических потерь недостаточен для расчета и предложено концепцию комплексного представления электроупругих констант распространить на пьезомодули. По сути дела постулировано существование особых электромеханических потерь, пропорциональных как амплитуде механических деформаций (напряжений), так и напряженности (индукции) электрического поля. Пьезоэлектрические потери не поддаются такой простой интёрпретации как диэлектрические или механические, тем не менее их учет дает возможность точнее вычислять полную проводимость пьезокерамических элементов. Влияние механических, диэлектрических и пьезоэлектрических потерь на значения активной, реактивной и полной проводимостей проследим на примере радиальных колебаний тонкого пьезокерамического диска с поляризацией по толщине, покрытого на верхнем и нижнем основаниях сплошными металлическими электродами. Полная проводимость такого диска вычисляется по формуле [4 и 5]; где С = У = г /, _ ^2\ д ^2 (I _ _ Д (х ) () Д (х) = х /д (х) ( V) J, (х); (2) 2dh Jg (х) И 7, (х) функция Бесселя; х безразмерная частота! С статическая емкость; со круговая частота: планарный коэффициент связи [6]; v коэффициент Пуассона; h толщина; R радиус; р плотность; 833 диэлектрическая проницаемость; dai пьезомодуль; S,, упругая податливость; j мнимая единица. Следуя методике [ 3], введем в рассмотрение тангенсы диэлектрических 833^, механических «цм и пьезоэлектрических ^зм потерь, представляющие собой отношения мнимых и действительных частей соответствующих комплексных величин: вззм~ 833 / 83^3 ; SiiM =Si^ '^3iM =d3i/d 3i. После преобразований имеем = 4 \о ( ^ = '^0 ( - 0, 5 / s i i ) : С = С о ( - / В з з ) ; k l= k lo [ + / ( s,, + e d 3, ) ]. ) (4; Выражение для полной проводимости теперь принимает вид У = Ис ,^ 2) "Ь / {Аз бззил,)] = cocq (B^ + / 63), (5 где л, = (s M + 833М 2dj,M) д* (Хо) + 2йз,м А а (>«о) А (%) + + SliniX g (б Д (Хд) Р Д ц (Яо)] ;

61 60 С ообщ ения ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. 4, 984 менение ограничивается интервалом частот до третьей четвертой радиальной моды, С ростом частоты погрешность этих формул возрастает. В процессе вычислений безразмерная частота принимала значения X n i= 2,0-4-2,3; Хоп 5>3-Р 5,5; ХоШ= = 8,5 4-8,7 с шагом 0,005, что соответствовало первым трем радиальным модам. Задавались значения параметров ApQ=0,2; SiiM =0,0084; 8ggM=0,02, измеренных на диске из пьезокерамики ЦТС-9 диаметром 60 мм при толщине 2,4 мм. Неизвестный тангенс пьезоэлектрических потерь djjm мог принимать значения от О до 0,0 несколькими ступенями через 0,002. Коэффициент Пауссона диска составлял" 0,37, но в программе счета задавался интервал изменения 0,29 < v < 0,39. О степени зависимости множителей (6) "полной проводимости от изменения коэффициента Пауссона в указанных пределах можно судить по следующим усредненным данным для первого радиального резонанса: V, = 0,093+0,003; Р, = 0,942+ 0,035; 6 т = ,026; Е т = 8,47+ 0,52; V = 0,43+0,02;,09+0,024; б " = 0,853+0,024; = 0, , , где E = I(s? + S 2 ) ''i- r 2 n f Q (7) Рис. характеризует амплитуду полной проводимости пьезоэлемента. Известно, что в режиме малых амплитуд, например, при работе в приемных устройствах ультразвука, компоненты потерь энергии не превышают 0,0 0,02. Их влияние на резонансные и антирезонансные частоты незначительно, и можно считать, что условие резонанса Аа = А (хо) Да (>«о) + Т ^ п А рб + <0+ м^3мрда( о) + + ' 2 м ( м + Еззм 2^3,м) ХоРА (х ); А(Ш = А (И о ) -/> с - ^ Do = a2 {яо) + - ^ ху ц У ; (l+v)/o(x o)-3<ol,(h o)- А (щ) = KgJg (Ко) ( v) /, (х); Р = ( + V) /о (Хо) - X J. (х ) - ; У = ^ a h (Хр) А (Хр) Хо ^ = ( ^ро).р + *ро ( + ' ) v: А(х ) Да ( ^о) ( / ~ ^ р о ) Д ( ^о) +*ро ( / + ' ) ' /! (xq). _ При выводе формул (5) и (6) использовано разложение функции Бесселя в ряд по малому параметру ХоЗцм, поэтому их при (6) А (Х р )= 0 (8 соответствует максимальной проводимости Упг> з условие антирезонанса Аа(Ха)=0 (9) минимальной проводимости пьезоэлемента У. Сказанное подтверждается графиками рис., на которых представлены частотные зависимости реактивной В, активной G и полной У проводимостей (соответственно кривые I, 2 и 3), вычисленные по формулам (5) (7) для первого радиального резонанса упомянутого выше диска. Нетрудно видеть, что в точках максимума и минимума полной проводимости реактивная компонента близка к нулю. Вне резонансного промежутка, т. е. до частоты 2,07 и выше частоты 2,23 полная проводимость совпадает с реактивной, а внутри резонансного промежутка определяется их комплексной суммой. Круговые диаграммы полной проводимости (рис. 2 ), построенные для первых трех радиальных мод на основе полученных численных данных, указывают на тенденцию к снижению эффективности преобразования энергии на обертонах, которая проявляется в уменьшении диаметра кругов. Максимальное значение полной проводимости снижается, а минимальное повышается. Возвращаясь к формулам (5) и (6), можно заметить, что слагаемые потерь входят туда по-разному и влияние их также различно. Если множитель Sii является определяющим в силу условия (8) вблизи резонансных частот, что учет множителя ( /8зз ) перед емкостью Со лишь на доли процента изменяет значение полной проводимости во всем интервале частот от резонанса до антирезонанса. Этот множитель может быть опущен без заметного снижения точности. Тем не менее, диэлектрические потери входят также в Лормулу для коэффициента электромеханической связи (КЭМС) kp наряду с механическими и пьезоэлектрическими потерями. Именно КЭМС определяет эффективность преобразования механической энергии в электрическую и наоборот, поэтому так важно научиться измерять каким-либо образом компоненты всех трех видов потерь. В [ и 2] изложена методика измерения механических и пьезоэлектрических потерь по известным значениям максимальной и минимальной проводимости тонкого пьезокерамического стержня с поляризацией по толщине, совершающего продольные колебания по длине. В случае радиальных колебаний тонкого пьезокерамического диска максимальное значение полной проводимости можно вычислять по приближенной формуле V «f г г 4я/тС Аот (Иот) у т = 2nfmOotrn<^ ; о, (Ю ) «от*мрт которая получается из выражения (5) с учетом условия (8).

62 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 С ообщ ения 6 Усредняя для первой радиальной моды Хдт = 2,06, v = 0,35 и 0,94, получаем простую формулу, которую можно применять для инженерных (оценочных) расчетов: ИЛИ Yml В нашем примере /^ = 2,44 кгц; С о=5, 0 Ф; Ymi= = 0,29 См; / = 2 3,4 2 кгц; У = 0,48 мсм; fepo=0,2 и формула ( 2) дает в точности то ж е значение 5ц ]ц = 0,0084, которое было получено по методу резонансной кривой коэффициента передачи пьезотрансформаторного датчика [7] и применено в расчете. Приближенная формула (2) все же обеспечивает более высокую точность, чем выражение (5) в [8]. Проводя аналогичное преобразование с выражением для минимальной проводимости У, получаем формулу для определения пьезоэлектрических потерь: SIM* согласно которому йз,м = 0,0094. YnDo Диэлектрические потери 633м, как и в [ и 2], измеряются независимо на частоте 000 Гц. Вычисленное с учетом определенного по формуле (3) dgim значение минимальной проводимости (0,5 мсм) хорошо согласуется с измеренной величиной (0,48 мсм). (И) (2) (3) Таким образом, на основе проведенного исследования можно сделать заключение, что механические потери снижают максимальное значение полной проводимости, а совместное диэлектрическими и пьезоэлектрическими повышают минимальное значение полной проводимости. Влияние поезоэлектрических потерь проявляется вблизи частот минимальной пьоводимости и может быть существенным в фильтрах, отдельные звенья которых настроены на параллельный резонанс. Выведенные в статье инженерные формулы можно принять при испытаниях дисковых пьезокерамических элементов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. Бондаренко А. А., Карась Н. И., Улитко А. Ф. Методы определения характеристик диссипации при колебаниях пьезокерамических элементов конструкций. Прикладная механика, 982, 2, с Martin G. Е. D ielectric, elastic and piezoelectric losses in piezoelectric materials. U ltrasonics sym posium proceedings, M ilwakee, Holland R. Representation of dielectric, elastic and piezoelectric losses by com plex coefficients. IEEE Trans, on SU, 967, vol. 4,. 4. Mason W. P. E lectrostrictive effect in barium titanate ceramics. Phys. R ev., 948, vol. 74, Черных Г. Г., Соболева Л. С., Харитонов Б. Б. К вопросу о радиальных колебаниях тонких пьезокерамических дисков и колец. Электронная техника, сер. IX, Радиокомпоненты, 972. вып., с ГОСТ Материалы пьезокерамические. Методы испытаний. 7. Карлаш Б. Л., Улитко А. Ф. Метод исследования механических напряжений в колеблющихся пьезокерамических телах. Электричество, 976,, с RE Standards on piezoelectric crystals. Proc. IR E, 96 ( ] VWVWWWVA УДК : Распределение потенциала и плотности тока в цилиндрических контактах в зависимости от их радиуса КАРПЕНКО Л. Н., СКОРНЯКОБ Б. А. Возрастание токов в электроустановках приводит к увеличению давления в контактах и работе их уж е в настоящее время с большими площадями контактных поверхностей, соизмеримыми с площадью поперечного сечения контактов. Однако, как известно, распределения потенциала и плотности тока в контактах рассчитываются на основании формул, полученных для полупространства [ и 2], что, по нашему мнению, требует уточнения. Кроме того, в связи с необходимостью экономии драгоценных и цветных металлов полезно рассматривать влияние геометрических размеров контактов на распределение в них плотности тока и температуры. Поэтому следует признать своевременной постановку вопроса о расчете потенциала в контактах конечных размеров (цилиндрических), приведенную в [3]. Аналогичная задача в [6] решается с помощью приближенной модели при допущении постоянства плотности тока на контактной площадке. Для нахождения пространственного распределения потенциала в контактах (рис. ) решим уравнение Лапласа, которое в цилиндрических координатах принимает вид д ф бф дг ' дг при заданных граничных условиях Ф г = = о= - F / 2 ; Ф з <PU = 0 5ф дг г = о 5ф дг = 0 () (2) (3) г = «= 0, (4) где ф потенциал электрического поля; R радиус цилиндра; и падение напряжения на контактах, измеренное в точках, где уж е отсутствует стягивание линий тока (плотность тока в этих сечениях постоянна). С математической точки зрения рассматриваемая задача относится к смешанным и в этом заключается основная трудность ее решения. Представим решение () в виде ряда Фурье Дини: и 2» где Z > 0; к п положительные корни [уравнения; кп -j- = 0 V I I что соответствует выполнению граничного условия (4); Л ко эффициенты разложения ряда Фурье Дини; Jg, J i функци! Бесселя I рода. Удовлетворяя смешанным граничным условиям (3), приходи: к парным рядам для определения коэффициентов Л ряда (5): где 2 К ' в У о M = - F. 0 < Р < ; = оо 2 (5) (е

63 62 С ообщ ения ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Следует отметить, что аналитическое исследование сходимости рядов для вычисления коэффициентов Qjm (П-26) затруднительно. Численное исследование сходимости рядов (П-26) показало, что они сходятся при а >. При этом члены рядов (П-26) быстро убывают с ростом степени а, и с погрешностью, не превышающей %, можно ограничиться числом слагаемых в (П-26) в соответствии с указанной ниже степенью а для различных диапазонов изменения а : а) 5, тогда в (3) т равно О,, 2 и требуется вычислить только Q,,, Qj, в (П-26) с членом до а включительно; б) 4 ^ а < 5, тогда в (3) ш равно О,, 2, 3 и вычисляются Qq,..., Qg в (П-26) с членами до а - включительно; в) < а < 4, тогда в (3) т равно О,, 4 и вычисляются Qo,..., Qg с членами до а- включительно. Кроме того, произведение с ростом п асимптотически приближается к значению 2/я, т. е. можно положить аа, Уц(А, а)=2/я с погрешностью 2 % для я = и менее % для 2 ^ псоо. С учетом этих упрощений для т = 0,,..., 4 выражение (3) примет вид: Рис.. Модель цилиндрических контактов Для (6) воспользуемся методом, предложенным в [4]. Введем обозначение: "У I В п ^ а (^ п Р ) 6 (р), О ^ р <. п= Тогда по формуле обращения для ряда Дини: 2 V р " ~ = «,./^3. a?j% (Я а) а J Так как при этом считалось, что соответствующий интеграл на промежутке ^ р ^ а равен нулю, то второе парное уравнение (6) уж е удовлетворено. Введем теперь вместо Л (р) новую неизвестную функцию g(t) с помощью формулы 6 (р) = д te(t) dt. ( 0) Подставим (0) в (9) и преобразуем полученное выражение, используя стандартный интеграл [5]: Jj (Ки) У t^ u^ du ~ После преобразования находим: 'К С cos %nt K t (8) (9) где sin In К Г 4,п = Го, Гб, 7 = Го, п Г о, 7 7 = Г о. а Q2m ^2m,n, m = О > У 2, п Г о, ^ Хо,П = cos к 77 -тг -77 у 24 К + 4 Х о, ' Ч 42 ч К + 2 X o,,i; 6 (4) / \. + 8Х о,,7 ( - Таким образом, найдено решение уравнения () для пространственного распределения потенциала в контактах. Распределение плотности тока в контактах может быть найдено следующим образом: /( Р,г ) = т У (Ц)*-!- д г к Таким образом, для определения коэффициентов Л (В ) в решении уравнения Лапласа (5) необходимо найти неизвестную функцию g(t) в (), что может быть сделано путем сведения парных рядов (6) к интегральному уравнению Фредгольма и последующего его решения относительно функции g(t). Выражение для функции g(t) имеет вид (см. приложение): Подставляя полученное выражение (2) в () и учитывая первое из обозначений (7), получаем окончательное выражение для коэффициентов 2V,2тп ^ Q z m ' (2т)! (И) ( 2) + 2 K A n J g (^ п Р) ^ 77= 2 K A n J A K O e 7 7 = оп где у удельная электропроводность материала контактов: ределяются с помощью (3) либо (4). Получим важное для практики выражение для плотности тока на площадке контактирования. В соответствии с первым условием (3) на площадке контактирования дудг=0, и тогда из (5) имеем: + (5) / ( Р. 0 ) = 2 B njg(k 9), 0 < р <.. (6) ' 77= С учетом (8) и (0) уравнение (6) можно записать так: т X ft = 0 X (3) Ток /, проходящий через контактную площадку, 2я f / = I йф ; (г, 0) rdr = 2 п Р j i (Р, 0) р d р.

64 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 С ообщ ения 63 Если в это выражение подставить значения (2), (7) и провести интегрирование, то падение напряжения на контактах U можно выразить через проходящий по ним ток : и = 2 / 7 т = О 2 т + Далее, используя последнее выражение в (2) и меняя порядок интегрирования и суммирования в (7), находим; / (Р, 0) : X. где m > J 2 ^2 2 ^ 2 Я /* / - р * 2 т = 0 р2а_ 2 (2m ) р*] 2m 2 А + биномиальные коэффициенты. Интересно отметить, что при a = R lf-^ оо, когда коэффициенты Qo-> ; Qam-*- О ("=, 2, 3,...) (в соответствии с (П-9), (П-25) приложения), в (8) приходим к известному выражению для плотности тока на площадке контактирования полупространств [, 2 и 6], которое с учетом наших обозначений (7) имеет вид; и = - 0 < р <. (9) 2 я /* Сравним полученные выражения (8) и (9) и введем функцию 'F, учитывающую только влияние конечности радиуса цилиндра: СО Ш ^ (Р, а) = ; Q2m 2 X m = 0 X m k i (p. 0) = - X.,2k 2 ( - t \m k [ 2 A - ( 2 m + l) p» ] 2 m 2 А + /(P.O ) = / 'E (p,a ), 0 < p < l. 2 n / * y i - p * Qo ,0 < Р <. (20) С учетом (9) и (20) выражение (8) для плотности тока в контактной площадке можно записать в виде Для практических расчетов достаточно ограничить число слагаемых в У рм ул е для Q2m степенью а» ( < а < о о ), тогда в (8) нужно положить m = О,,2,3, 4; Q4 Qo + Q 2 ( l - 2 p» ) + - ^ ( + 4 p * - 8 p 4 ) + ^ ( l + 2 p * + Qb + 8 p * 6 p )+ - ^ ( +,6 p2 + 3,2 p«+ 2,8 p6-2 5,6 р» ) ], 0 < р <, где Qo,Q2,...,Q s определены в (П-26). Полученное выражение (4) для коэффициентов ряда (5), являющегося решением уравнения Лапласа для потенциала в объеме контактов, отличается от известного [3] тем, что представлено в известных функциях, а не в виде интеграла, определяемого численным методом. Заметим также, что вычисление этого интеграла производится по специально разработанной программе для ЦВМ из-за наличия разрыва подынтегральной функции, что исключает применение стандартных программ. Формула (4) для коэффициентов Л позволяет избежать трудоемких вычислений и удобна для практического применения. Выражения (3) и (4) могут быть использованы для расчетов пространственного распределения плотности тока в контактах по (5), которое также представлено в известных функциях. При этом время счета по (3) 4- (5) сокращается в 5 20 раз по сравнению с численным решением на ЦВМ исходных уравнений () (4), а расчеты по (3) (5) могут быть проведены вручную. X (2) Рис. 2. График функции F(W/; a ), учитывающей влияние радиуса S контакта на распределение плотности тока на контактной площадке. /«) Расчет функции ф(/-,а) (см.! / рис. 2), учитывающей влияние т е конечности радиуса цилиндра, достаточно наглядно показал, что i = '/«= % 0.S2 применение известных ранее формул для распределения плотности 0,8k \ тока на площадке контактирования в случае полупространства допустимо лишь для контактиру- О О, г 0,4 o,s 0,8 r/f ющих цилиндров с отношением flr<0,2 (a = R lf^ 5). П оскольку интенсивность джоулевых источников тепла пропорциональна квадрату плотности тока, то неучитываемое в [, 2 и 6] влияние радиуса цилиндра на распределение плотности тока при а < ;5 может привести к значительной погрешности и при расчете температуры контактов. При практических расчетах плотности тока на контактной площадке удобно пользоваться формулой (2), в которой величина /оо определена в (9), а функция ф(р,а) задана графически на рис. 2. Полученные результаты для потенциала электрического поля (5) используются для определения усредненного (интегрального) показателя контактов сопротивления стягивания [0]; RcT,08 2 / 7 / 2 ^ 2 7 П 2 т + т = 0 ' т е X 0,7 у О, S', ^0, X 2 (22 П = где Ап определены в (3) или (4); Q2m в (П-9), (П-26). Сопоставление результатов расчета по (22) с расчетами со противления стягивания по формулам [3 и ] показало, чп максимальное расхождение с [3] соответствует а = 2 и равно 5 % а с [] соответствует а = 3 и равно 2 %. Решение академик Фока В. А. [] было проверено экспериментально [2], поз тому хорошая сходимость с результатами [И ] подтверждает ка правильность выражения (22), так и исходных выражений (5) (3) и (4). В [, 6, 3] сопротивление стягивания использовано дл оценки усредненной по объему температуры контактов. Однак это усредненное значение температуры (особенно в нестацис парных режимах) значительно отличается от реальной темперг туры контактной площадки [2, 5], где она имеет максиму» Для определения температуры в любой точке контакта (в то числе и на контактной площадке) необходим расчет распрещ ления плотности тока в контактах. На рис. 3 представлены картины распределения потенци: ла и плотности тока в контактах при а = = //= 3, t/* = t//2 = = 0-» В. Сплошные кривые рассчитаны по (5) и (5), а пун тирные по приближенной модели Буша [2 и 3]. Из рис. видно, что модель Буша сильно искажает реальную картин распределения потенциала и плотности тока, а следовательн! и идентичную ей (по теореме об электротепловой аналогии [3 картину теплового поля в стационарном режиме. В нестаци! парном тепловом режиме работы контактов важно знать распр деление температуры по радиусу контактной площадки, так кг сваривание контактов происходит по ее краю [4], где из-: неравномерного распределения плотности тока (8) темпер тура много выше, чем в центре контактной площадки. Д / расчета таких режимов модель Буша не применима, посколы' в ней допускается равномерное распределение плотности to i на контактной площадке (см. рис. 3) Приложение. Определение неизвестной функции g (t). Подставим выражение для () в первое уравнение систем (6): I (6 ^ Jо О^П р) / п = -/о [/

65 64 С ообщ ения ЭЛЕКТРИЧЁСТВб, 4, 984 Подставляя (П-4) в (П-), получаем: и, -dt = ^ + lg{t)l{p, t) dt, 0 < р <. (П-6) Так как при всех /> р интеграл в левой части (П-6) равен нулю» то + A ( O L ( L P ) d L O < p < l. (П-7) е If) dt с Рассматривая -77= = = ^ = f (р) как интегральное уравнение Рис. 3. Распределения потенциала и плотности тока в цилиндрических контактах В [4] с помощью специального контурного интеграла найдено выражение для суммы следующего вида: Х Я (р t) тогда получим.о j_ 4 { K F ) J ^ { К П П=\ А (К) - Т Р - ' X -з-р-ы v-ь-тгр - т г Р 2 ^ (v + ) / ' " 2 " ( -/ ) 2 " р ' / I p ^ v - b l ( y ) я J «/ 2 А' \ ^ Г о К + X { 2 ( v + l ) / ^ +, ( j / ) p ' ' - у ^ {9 y)\dy.! + I ( ы - \ / 2 ch (/у) ' - ч М - у г у т у у + т л г (П-2) где 7^ функция Бесселя I рода; модифицированны* функции Бесселя I и II рода соответственно; Г гамма-функция; Я (р t ) = I j единичная функция Хевисайда; ^ р < 0 ; v ^ O ; кп положительная последовательность корней функции/[у (Л ). Положим в (П-2) р =, v = 0 и примем во внимание, что Абеля, запишем его решение (при непрерывных / (р) и f (р) для 0 < Р < ): 2 d \ р / ( р ) ф ^ - я d/. у / 2 _ р2 Применим оператор (П-8) к уравнению (П-7): 2 d ( n p d p 2 Г4 г ^ dt Ь V /2 -P л d/. У / 2 _ р2 X X (П-8) [ g (и) L (и, р) du dp. (П-9) После преобразований и использования стандартных интегралов [5]: fp L (p y )4 p V t - P s h (i/t) У КI (у) sh (ty) dy = о _» / = ^ я / ( - < ) - * / \ 0 < / <, приходим к интегральному уравнению Фредгольма II рода: и g{t) = U-l^g(u)K{t,u)du, (П-0) где K{t, «) ядро интегрального уравнения (П-0); K(t,u) 4, 4 Я,(у ) -X я а Т' я а yli (у) X 2 /. ( p ) - c h ( A ^ ch ty dy. (П-) Для решения (П-0) воспользуемся итерационным методомпредложенным в [7], в его несколько измененном виде [8]. Представим: и gn{t). (П-2) п = 0 Тогда на основании уравнения (П-0) получим итеративную формулу: t2 - у?(п-3) оу I \У) Сумма, заключенная в квадратные скобки (П-), с учетом (П-3) принимает вид: где -V Jо " о У* п (кп Н) р) cos ' п %п, t Я (р ч t),.. _... 5, К Щ К о,) У р. ^ - '. л. М t п л 2 l / i, 2 I f L { t,p )= у - - ^ + - ^ - ^ ] -JT i -ch о у i iy) X 2 /.(«/)- г / /о ( - i f ^ dy. 0 (О = ; g i (О = Uo («) к it, и) du о (П-3) g +, (0 = \g n iu )K it,u )d u,n = 6,, 2,... о Ядро K(t, и) уравнения (П-0) может быть представлено в виде ряда: СО Лпг Kit, «)= 2 Кт г'", (П-4) т = 0 где / \ 4 4 ty * a \ t X я а я а " 22^s! ( s + ) (П-5) - 2 T2S и 2s (2 s)la 2s (П-5)

66 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 С ообщ ения 65 Ьят Tzm+iS-zJF 2s 2 s = а*"* (2m)! (2 s~ 2 )!? К (и) (П-6) Из (П-3) и (П-4) следует, что функции gn (t) могут быть записаны так; где gn(t)= 2 (П-8) т 0 Используя уравнения (П-3) и (П-8), находим: Q 2m+ = 2 Q2"fe F2fe. 2 т. fe=0 (П-9) P2k, 2т = I 6am ( ) u^^du, /г, m = О,, 2,... (П-20) о \ На основании выражений (П-5), (П-6) и (П-20) можно определить 4 4! 2 й, о - я а ( ) я а. СО I i X T2S - у а** (2s)! (2s + 2 fe + ) Pih, 2ГП= f 2S 2*^,s!(.s+ l)!(2 6 + l ) 4 2 ^ S = Fas+am 2 2s4-2m -2(2m )l (2s - 2)! (2s ) (П-2) 6 = 0,, 2,..., m =, 2,... (П-22) По формулам (П-2) и (П-22) можно найти коэффициенты Р а й.a m. а С помощью рекуррентной формулы (П-9) необходимое количество величин Q^m- Численные значения коэффициентов приведены в [9]. Учитывая соотнощения (П-2) и (П-8), определяем где Qam 2 Q2mn=0 2m (П-7) (П-23) (П-24) Если проводить вычисления с точностью до членов порядка а, то необходимо вычислить 25 коэффициентов Pjft, am (6, m = = 0,, 2, 3, 4). Из (П-3) и (П-8) следует тогда ^ (0 = = 2 (П-25) Qo = J.Q 2m = 0. «= ^ Остальные коэффициенты л(п) У Q'gm 2m ( n = l, 2,...) определяем используя (П-25) и рекуррентную формулу (П-9). Коэффициенты Qam (П-24) с точностью до членов порядка будут определяться как Q = J., /а +,9859/а +2,6294/а +3,2289/а*+ --3,8658/а +4,4857/ав+5,248/а7+5,7495/а +...; Q a= (0,5073/а + 0,7 4 9 /а «+,348/а +,427б/а«+ +,8096/а + 2,4б/а +...); Q = (0,0637/а +0,0898/ав+0,924/а7+0,2496/а +...); Qg= (0,032/а7+ 0,086/а +...); Qg= 0,0030/а»+... сп и сок ЛИТЕРАТУРЫ. Лысов Н. Е. Об установившемся нагреве и сопротивлении замкнутых электрических контактов. Изв. вузов. Электромеханика, 963, 6, с Ким Е. И., Омельченко В. Т., Харин С. Н. Математические модели тепловых процессов в электрических контактах. Алма-Ата: Наука, с. 3. Кротман Л. С. Электрический контакт двух цилиндров с круглой центральной площадью касания. Электричество, 972, 0, с Srivastav R. Р. Dual series relations. II Dual relations involving dini-series. Proc. Roy. Soc. of Edinburgh, 963, 4, vol. 66, pt Erdeiyi A. Tables of integral transforms. New York, London: McGraw H ill, Омельченко В. Т. Теория процессов на контактах. Харьков, Вища школа, Sneddon I., Tait R. J. The effect of a penny shaped crak on the dist ribution of stress In a long circular cylinder. Int. Journ. Engug S ci., 963, A, vol., Бородачев H. M. О вдавливании штампа в торец полубесконечного- упругого цилиндра. Прикладная механика, 967, т. 3, вып. 9, стр Сооке J. С., Tranter С. J. Dual. Fourier B essel series. Quart. Journ. Mech. Appl. M ath., 959, vol. 2, pt Бакута В. Г., Карпенко Л. Н., Скорняков В. А. Сопротивление стягивания тока в цилиндрических контактах. В кн.: Электрические аппараты. Чебоксары: Изд. ЧГУ, 982, с И. Фок В. Д. Теоретическое исследование проводимости круглого отверстия в перегородке с поставленной поперек трубы. Докл. АН СССР, I94I, т. X X X I, 9, с Нестеров В. С. Экспериментальное исследование проводимости круглого отверстия в перегородке, поставленной поперек трубы, Докл. АН СССР, 94, т. X X X I, 9, с Я. Хольм Р. Электрические контакты. М.: Иностр. литра. 960, 464 с. 4. Лысов В. Е. Сваривание одноточечных и плоскостных Контактов. Электротехника, 964, 4, с [ ] АЛЛЛЛЛЛ/W W У Д К О возможности построения обобщенной модели электрогидродинамических явлений БЛИНОВ В. П., ЖИЛИН ю. в. Известные до настоящего времени электрогидродинамические эффекты (ЭГДЭ) можно разделить в общем случае на прямые [ 3], охватывающие эффекты движения жидкости под влиянием внешнего поля, и обратные [4, 5], к которым относятся явления возникновения разности потенциалов при механическом воздействии на жидкость. В свою очередь, прямые явления, как сравнительно недавно замечено, характеризуются либо втягиванием жидкости в межэлектродное пространство, либо выталкиванием ее, причем последовательно, во времени 5 Электричество 4 могут проявляться оба механизма, т. е. наблюдаться их трансформация [5]. Данная классификация может быть распространена на капиллярные жидкости [6, 7], так как практика показывает, что ЭГДЭ в тонких и объемных слоях жидкостей качественно одинаковы, а сами жидкости подобны, если дополнительно выполняется условие сохранения величины напряженностг внешнего поля. Перспективность использования ЭГДЭ в прикладных це лях не вызывает сомнений. Однако сложность эксперименталь-

67 6 6 Сообщ ения ЭЛ Е К Т РИ Ч ЕС ТВ О, 4, 984 ного исследования приводит порой лишь к внешнему описанию проявлений одних и тех ж е сравнительно общих закономерностей. Поэтому представляется целесообразным при выявлении новых фактов идти по пути обобщения и качественного сравнения с некоторой моделью, поиск которой в этой связи становится актуальным.. Экспериментальное исследование ЭГДЭ в объемных жидкостях как правило связано со значительными межэлектродными напряжениями, что обусловлено сравнительно высоким значением баланса гравитационных и электрических сил. При исследовании ж е ЭГДЭ на моделях, содержащих в своей основе капиллярные жидкости, возникают трудности измерения и варьирования в столь тонких слоях интересующих нас параметров. Поэтому возможно двоякое решение: физическое моделирование параметров на базе объемных жидкостей и создание теоретической модели, представленной капиллярными жидкостями. В частности, эффект трансформации ЭГДЭ авторами был получен на основе свойства высокой чувствительности газового пузырька к толщине смачивающей пленки при помощи сравнительно простой установки, представляющей собой стеклянную ампулу, содержащую жидкость с пузырьком газа и диаметрально расположенные платиновые электроды, впаянные в стенки ампулы (рис. ). В такой конструкции смещение поверхности раздела «жидкость газ» происходит в направлении, близком к горизонтальному, поэтому влиянием силы тяжести на ЭГДЭ можно пренебречь. При наложении внешнего поля на чистую диэлектрическую полярную жидкость (использовалась деионизованная дистиллированная вода) происходило вытеснение пузырька из межэлектродной области, а затем втягивание, наблюдаемое лишь в случае ионосодержащих полярных жидкостей. Концентрация ионов выбиралась в зависимости от типа жидкости. Так, для растворов хлористого лития в этиловом спирте область возможной трансформации при напряженности поля более 6 кв/м лежит в пределах (Ю- -?-0-*) %. Д ля концентраций менее 0 * и более 0 * %, как правило, наблюдалось либо только выталкивание, либо только втягивание. Эффективность этих процессов зависела не только от напряженности поля, но и от степени деионизации или величины концентрации соответственно. Помимо того, наблюдения показывают, что скорость перемещения пузырька является функцией частоты поля и координат положения его относительно электродов. В частности, максимальная скорость отмечалась при асимметричном положении пузырька. Было также отмечено, что во внешнем поле при симметричном положении пузырька относительно электродов моторное действие поля отсутствует, но при этом изменяется толщина пленки (рис. ), находящейся между газовым пузырьком и стенкой ампулы. В частности, она уменьшается при наличии ионов примеси и соответственно увеличивается для чистой жидкости. Данное явление сходно с изменением толщины двойных слоев зарядов под влиянием внешней инжекции ионов примеси в отсутствии внешних полей [8]. При сопоставлении этих результатов напрашивается вывод, что в диэлектрических и слабопроводящих полярных жидкостях при определенных условиях происходит образование или увеличение числа свободных зарядов. Таким образом, принимая во внимание, что пленочная область состоит из двух противолежащих двойных слоев зарядов, механизм ЭГДЭ в первом приближении вероятно основан на взаимодействии этих слоев. Данное объяснение могло бы быть перенесено на ЭГДЭ в объемных подобных жидкостях, однако в обоих случаях не является достаточно обобщающим, поскольку связано с конкретной структурой среды. Очевидно, более общую модель ЭГДЭ можно было бы получить, если ввести параметры, связывающие массовую плотность и плотность электрических зарядов. Такую физическую модель на базе капиллярных жидкостей в связи с технической сложностью постановки опытов построить не представляется возможным. 2. Исследование ЭГДЭ и в частности эффекта трансформации было проведено на физической модели, где в качестве аналога исследуемого параметра была выбрана распределенная емкость плоского конденсатора с жидким диэлектриком. Кроме того, качественно исследовалась непосредственная зависимость величины емкости от плотности свободных зарядов pt. Поскольку толщина двойного слоя зарядов диффузной части связана зависимостью [8] 6с = {Mpf). и > О, то в соответствии со структурной упаковкой пленки величина массовой плотности рс в направлении поля будет обратив бс> что позволяет за исследуемый параметр принять также Рс- С другой стороны, для распределенной емкости плоского конденсатора С» при напряженности поля Е имеет место очевидное соотношение: Со = К * * - ^ - Таким образом, физическая модель ЭГДЭ для п = может быть построена на соответствии + Рс С». Однако, как показывает эксперимент, эта модель отражает лишь ионный механизм явлений. В соответствии с результатами опытов для дипольного механизма необходимо принять п С 0. В этом случае Рс /С, а зависимость Ьд= F (pf) в общем случае запишется как 6с = pf. Р/>Р/*: Ь, р, < р ;. где критическая величина плотности накопленных свободных зарядов. Принимая р/ = р /( ), р,е = - ^, ДС» ( ) = K**iPfBE-Pf) * Если внешнее поле отсутствует, т. е. = о = (ф' - Ф;) - (ф" - Ф)]/26^. Д. ( ) где ф термодиффузионный потенциал двойного слоя зарядов; ф, потенциал сольватированной части двойного слоя на расстоянии радиуса иона от подложки, то выражение () примет вид ДС» ( ) = tp/e i W - p - (ф - > ) ] ~ (ф' - ф;) - (ф" - Ф'о Обозначая Рр + Р/ Pp + Pf ф ** j Ф "^ * Рр = Рр + Рр: Р/ = Р / + Р ^ где рр плотность связанных зарядов граничных слоев; С ** распределенная емкость двойного слоя, после преобразования имеем; Из (3) следует, что функция С (Е) при = ^ име- ет максимум. Д ля модели с дипольным и ионным механизмами проводимости соответственно имеют место выражения: с ( ) = J = 2К **С* 6,р^ + eg: + ( - ) - с // А/ + (-) t z : J ( + ) -( Ь) Рис.. Устройство для наблюдения электрогидродинамических явлений: I электрод; 2 смачивающая пленка жидкости; 3 газовый пузырек; 4 корпус; <- и < направления движения пузырька в случае диэлектрических и ионосодержащих полярных жидкостей (2) (3) (4)

68 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Сообщ ения 67 Рис. 2. Структурная схема физической модели,в pfit,0 0.8 О-Виу-0 X X X JOf Т / / l/gtio / / х А! >У ^ X //х" / / XX X ^ < I / ' /X X о., ' I W го t, с Рис. 4. Зависимость относительно изменения емкости конденсатора с жидким диэлектриком при ступенчатом изменении между электродного напряжения в случае диэлектрической полярной жидкости (этиловый спирт) O fo -B- - F j - 0 и, Ф О У Хх -х>*< Г хх X [^ис. 3. Распределение потенциалов в бинарных противолежащих двойных слоях зарядов: при увеличении концентрации ионов примеси; 2 исходное распределение потенциала в граничном слое «жидкость газ»; 3 при уменьшении концентрации ионов примеси С ( ) = j d c ' = 2 p 7 r V 4 ( p f - 2 C * 4 ) + eg. (5) Нетрудно заметить, что емкость конденсатора при увеличении напряженности внешнего поля по сравнению с начальной возрастает в случае диэлектрической жидкости и убывает в случае ионосодержащей. В действительности с течением времени по мере накопления свободных зарядов могут последовательно проявляться оба случая. 3. Особенность методики экспериментального исследования на модели состоит во временнбй развязке процессов наложения поля и измерения, что исключает влияние высокого напряжения на измерительную цепь. Схема опыта показана на рис. 2. И з мерительная ячейка представляет собой стеклянную цилиндрическую ампулу 3 с внутренним диаметром 7,5 мм, содержащую электроды 2 и образующую конденсатор с жидким диэлектриком. Переключение пластин конденсатора с выхода источника высокого напряжения на вход цифрового измерителя емкости 4 осуществляется системой коммутации, в которую входит генератор синхроимпульсов 6, источник постоянного тока 5, реле Р, Р2. Коммутация электродов и запуск измерителя емкости производится с помощью контактов реле PJ, подключенного к выходу генератора синхроимпульсов 6. Время нахождения электродов под напряжением и время измерения выбраны в соотношении : при длительности синхроимпульсов 3 с; это обусловлено тем, что постоянная времени измерения емкости существенно превышает длительность полупериода синхроимпульсов. Периодическое срабатывание реле Р обуславливает соответственно рабочий режим реле Р2, с помощью которого производятся поочередное включение внешнего поля и измерения. Суженная верхняя часть ампулы также позволяет с помощью отсчетного микроскопа 7 получать информацию о скорости смещения поверхности жидкости (с целью учета влияния изменения массовой плотности в результате самонагрева). Результаты исследования различных типов жидкостей (рис. 4, 5 и 6) качественно согласуются с разработанной моделью. Принимая во внимание полученные данные, наиболее вероятный механизм ЭГДЭ и их трансформации может быть пред- 5* t,o 0,8 Хх X J хзг -X!Г X X X _ х ^ L x x _ A Ас ^ ч X X W tjc Рис. 5. Зависимость относительного изменения емкости конденсатора с жидким диэлектриком при ступенчатом изменении межэлектродного напряжения в случае ионосодержащей полярной жидкости (раствор LiCl в этиловом спирте) ставлен следующим образом. В общем случае для несимметричных пленок и подобных жидкостей, находящихся между газовой средой и электронейтральным металлом (рис. 3), падение потенциала на границе «электрод жидкость» и «жидкость газ» (в соответствии с теорией Штерна) слагается из падения потенциала в плотной части двойного слоя (фх фг) и диффузной (фа фж). где фж потенциал в объеме жидкости; фх потенциал электрода. Статическое равновесие поверхности раздела «жидкость газ» вытекает из общего уравнения механики: < = J откуда, пренебрегая межмолекулярными силами в отсутствии внешнего поля, для общей поверхности «жидкость газ» = =, где F^'^ внутрипленочная сила взаимодействия двойных слоев; F^ внешняя сила. Принимая, что устойчивость поверхности раздела обусловлена в основном близкодействующими зарядами, равновесный потенциал g (потенциал скольжения) определится из равенства S = Ф^ Фж = Фж При наложении внешнего поля достаточной напряженности исходное распределение потенциала нарушается. Однако, так как а F^'^ резко изменяет свою величину, то для восстановления своей устойчивости и выполнения условий результатирующая толщина бинарных двойных слоев должна измениться, что и происходит в действительности. Если, например толщина жидкости в исходном положении была X, то для д и электрических жидкостей вследствие упорядочения структура диффузной части распределение потенциала становится боле< плавным, в результате чего величина равновесного потенциал; увеличивается, а толщина пленки становится Х -ф ДХ. В случа; ионосодержащих жидкостей, напротив, в связи с некоторой ком-

69 6 8 С ообщ ения ЗЛЕКТРИЧЁСТВО, 4, 984 Рис. 6. Зависимость относительного изменения емкости конденсатора с жидким диэлектриком от межэлектродного напряжения для различных типов жидкостей; раствор LC в ацетоне; 2 технически чистый ацетонитрил; 3 технически чистый ацетон Рис. 7. Зависимость усредненной скорости смещения поверхности раздела «жидкость газ» от чистоты внешнего поля; X X X и О О О для ионосодержащей и диэлектрической полярных жидкостей пенсацией заряда диполей ионами в диффузной части имеет место более резкое изменение потенциала, что в свою очередь, приводит к относительному снижению величины ^ Трансформация ЭГДЭ, как следует из результатов моделирования, обусловлена изменением плотности свободных зарядов. В частности, при наложении поля заданной напряженности на диэлектрическую полярную жидкость в соответствии с условием постоянства усредненного дипольного момента (вытекающего из закона сохранения количества движения при компенсации части заряда диполей), должно происходить удлинение или ориентация молекулярных цепей в направлении силовых линий поля. При достижении критической длины молекул далее такой процесс без потери их устойчивости идти не может. Диполи вынуждены отдать часть заряда. Только в этом случае энергия взаимодействия зарядов в диполе остается постоянной. По мере увеличения напряженности поля число свободных зарядов в диффузной части растет. Однако растет и число диполей, потерявших заряд, а также имеющих в результате теплового движения произвольную ориентацию. Такие диполи, точнее ионы, входят в состав внешней обкладки двойных слоев, благодаря чему в двойном слое распределение потенциала становится более крутым (рис. 6). Значение напряженности результирующего поля начинает расти медленнее и процесс образования свободных зарядов замедляется, проходя экстремальную точку при плотности зарядов, равной р /в [см. выражение (3)]. При накоплении во внешних обкладках противолежащих граничных слоев достаточно большого числа свободных зарядов и ионов (как показывают результаты опытов, ионный механизм в большинстве случаев проявляется при концентрации ионов примеси, составляющей сотые доли процента), и исходя из условия равновесия системы (вследствие уменьшения отталкивающего взаимодействия внешних обкладок двойных слоев), ее устойчивого положения следует ожидать при меньшем расстоянии между граничными слоями. Система переходит в новое состояние, получающееся при вытеснении части жидкости из промежуточного, в общем случае нейтрализованного слоя, образованного за счет теплового движения носителей заряда и диполей. Опытные частотные характеристики, полученные на физической модели, подтверждают статический характер дипольного типа взаимодействия и динамический ионного (рис. 7). С этих же позиций можно попытаться объяснить и механизм обратных электрогидродинамических явлений (т. е. возникновение разности потенциалов между электродами, погруженными в полярную жидкость при механических воздействиях на нее типа вибрации, ударов [4]). Сравнительный анализ (см. [4]) показывает, что в том и другом случае имеет место мгновенное изменение потенциала двойного слоя. Так, если в ЭГДЭ оно обусловлено преимущественно влиянием на диффузные слои зарядов внешнего поля, то в обратных явлениях механической деформацией этих слоев, а значит, и зарядов образующих их структуру, которые при этом стремятся ориентироваться так, чтобы восстановить устойчивое равновесие в распределении сил не только внутри слоя, но и внутри диполя. Из приведенных результатов следует, что структурная реорганизация двойного слоя, связанная с его дополнительной ориентацией во внешнем поле, определяет значение массовой плот-< ности среды и плотности свободных зарядов в направлении поля. Между этими параметрами в конечном итоге существует обратная зависимость. Кроме того, исследование механизма эффекта трансформации на базе объемных жидкостей, а также анализ обратных явлений приводят к выводу о возможности существования свойства диэлектрических полярных жидкостей сохранять в условиях внешних воздействий энергию связей системы зарядов, составляющих их скелет, что таким образом создает определенные предпосылки для построения обобщенной модели электрогидродинамических явлений. список ЛИТЕРАТУРЫ. РоЫ Н. А. Some effects of nonuniform fields on dielectrics. Journ. of Appl. P hys., 958, vol. 29, Blinov V. P., D jilin Yu. V. M otion on electrolyte-gas interface in an electrical field. Journ. of A ppl. Mech. and Techn. P hys., 976, vol. 6, Kaghan W. S. Effects of high electric fields on dielectric liquids of high and low viscosity. Journ. of Appl. Phys, 965, vol. 36,. 4. К вопросу об ударной поляризации воды /0 Н. Бреусов, А. Н. Дремин и др. ЖЭТФ, т. 6, вып. 3, Солодовниченко И. М. Движение органических жидко- I стей в переменном неоднородном электрическом поле. Изв. вузов. Физика, 966, Электрокинетические свойства капиллярных систем/ Под ред. Гебиндера. М : Изд. АН СССР, Леб Л. Статическая электризация, М. Д.: Госэнергоиздат, Оевуе Р., Huckel. Physikalische Zeitschrift, 923, Bd 24, 9. [ ] 4/VsA/VVWWW У Д К Моделирование работы трехфазного тиристорного коммутатора с помощью переключающих функций КУТКОВЕЦКИЙ в. я., канд. техн. наук Николаевский кораблестроительный институт Переключающие функции, принимающие значение при замыкании ветви для протекания тока и «О» при ее размыкании, широко используются для исследования и моделирования работы вентильных цепей [ и др.]. Однако недостаточная формализация применения метода переключающих функций [2] приводит к дополнительным потерям времени при составлении системы уравнений. В данной статье на примере анализа схемы тиристорного коммутатора (рис. ) показана возможность формализации составления исходного математического описания работы схемы на баз непосредственного использования законов Кирхгофа для вентильных цепей [3], рассмотрен алгоритм составления уравнений переменного порядка и приведены аналитические выражения для расчета напряжений и токов. Следует отметить, что аналитические решения для переменных состояния трехфазного тиристорного коммутатора известны [4], но они получены для отдельных фиксированных схем замещения, образованных заданным сочетанием включенных вентилей (всего выделено 2 схем замеще-

70 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. 4, 984 С ообщ ения 69 ния и предложено соответственно 2 решений для токов и напряжений каждой фазы); в данной статье показывается возможность объединения этих уравнений в одно для каждой фазы. На основании законов Кирхгофа для вентильных цепей [3] для определения контурных токов i^k составляем диф- _ференциальные уравнения: т е 2, ± ЧК Р\2 ^ Ejc dt { Н к ~ Ь к ) Рк{Чк зк) + d + /? a ( 2 K ~ k ) + L / c dt = 0 ; () d Ро23 ^2 ^K~dt ( * 2 K ~ ik ) ( 2K ik ) + d + P k ( зк *2k ) + /-K dt ( з к * 2 к )~ 3 = 0 ; (2) Рис.. Схема тиристорного коммутатора где P i3 3 Ek dt (*3K " *2k) Pk ( зк 4 k ) + + P k ( 4 k ^3k) + P k dt ( ч к ' з к )! в} = Em sin mt (/ ) 2я' m = 0, (3) Rk = EkM Rp'. Pj PjK> P2 P P2' P 23 P 2P 3! ; P i3 = P ip 3: /=, 2 m порядковый номер фазы; ej э. д. с. у-й фазы; Ч Ет» ш амплитуда и циклическая частота фазной э. д. с.; ^ке к активное сопротивление и индуктивность фазы; Rp жтивное сопротивление открытого вентиля; Pja> Pjk пе- 3 реключающие функции соответственно вентилей Г /д и Tj^, вычисляемые на основании данных приложения (принимают. значение при отпирании вентиля и «О» при его запирании); Pj переключающая функция /-ой фазы; Ру Р, Руд переключающие функции контуров, образованных соответственно -й и 2-й, 2-й и 3-й, -й и 3-й фазами. Из ()^ (3) следует, что при равенстве какой-либо переключающей функции контура Р(] нулю, соответствующее выражение превращается в тождество вида 0 = 0 и тем самым оно автоматически «вычеркивается» из рассматриваемой системы уравнений. Выражения () (3) преобразуются в матричное уравнение неизменного порядка: где R = = L X -dfj = E R X I, (4) 2Ек РцЕк РцЕк Р 2зЕк 2 к РгзЕк РцЕк PisEr 2Ек ^Р\2Рк ~ Р\2Рк ~ Р \2 Р к ~ Р гзр к ^РгвР'к ~ РгзРк ~ Р зр к ~ P ispk ^Р\зРк = Чк Р2( Ргз ( 2 г) з) Л з ( е з - Ч ) ВИЛЬНО описывает работу вентилей ( P i2 = 0, если Ч к Р. поэтому Чк добавление условия dt = О обозначает, что отключенный контурный ток lijf = 0 = const). Чтобы получить уравнения переменного порядка, введем матрицы Lo, Ео, Rg, д, получаемые из L, Е, R, I при условии, что P i2= S 23= P i 3=. Матрицы переменного порядка Еу, Еу, Ry, у формируем из о. Ей, Rg, д путем вычеркивания тех строк, для которых переключающая функция равна нулю. Дополнительно в Eg и Rg вычеркиваются и те столбцы, элементы которых умножаются на ток или производную тока вычеркнутой строки d в векторах I, I. Например, если Ру,= 0 и Руз=0, то матрицы переменного порядка имеют вид R, = 2R. = 2Е к ; /. = Ч к ; Еу = ег вд Рассмотрим теперь алгоритм получения аналитических решений дифференциальных уравнений. Д ля этого первоначально определяется значение некоторого суммарного тока i'k» протекающего по участку схемы, заключенному между двумя узлами а я Ь. Затем вычисляется напряжение на этом участке и^ъ- Зная аналитические решения для и и^ь, рассчитывают выражения для остальных переменных. На основании такого подхода возможно получить аналитическое решение также для трехфазного мостового выпрямителя [5] и некоторых других схем вентильных преобразователей. Из рис. следует, что суммарный ток, протекающий по сложной ветви (состоящей из параллельно включенных фаз), заключенной между узлами а и А, равен нулю: т 'К = 2 Ррф-^^> / = где ф = t'lk isk', /ф2 = Чк Чк: /фз = 'зк Чк Соответственно напряжение между точками а и Ь (рис. ) m J m Uab = ~рр 2 ~ Р Р ^ / = / = где Uj = ej Lk dt т РР= 2 P + MP-, МР = / = = ( - р. ) ( - Р 2 ) ( - Р з ) ; р р число включенных фаз. В данном случае с целью получения невырожденной матрицы в ее диагональных элементах 2 jf переключающие функции приравнены единице. Данное преобразование в случае когда, например P i2= 0, соответствует замене тождества 0 = 0, в которое преdiyb вращается выражение (), на равенство2 х = 0. Это устраняет неопределенность в решении задачи (так как после преобразования при трех неизвестных имеются три уравнения) и пра- Слагаемое МР добавлено искусственно, чтобы исключить операцию деления на нуль при запирании всех вентилей. На основании закона Кирхгофа [3] уравнение напряжений для /-Й фазы с учетом выражения (5) имеет вид р.(, ^7 Ек dt = Р, / = /

71 70 С ообщ ения ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Данные расчетов численными методами и аналитических выражений практически совпали (расчет выполнен для двух периодов). Таким образом, применение законов Кирхгофа для вентильных цепей позволяет формализовать составление дифференциальных уравнений с применением переключающих функций, дает^ возможность получить систему уравнений переменного порядка, - а также аналитические выражения для расчета переменных состояния. Приложение. Переключающие функции определяются на основании логических условий (на языке АЛГОЛ-60): Рис. 2. Переходные процессы при включении коммутатора откуда Щ3 = Pj sin СО/ ( / - ) Фк где X sin со/ (/ О 2я Фк т. 2я ш^о (/ - Фк + X sin Фк п' > э4ф7 = 'ф / 2л ^0 а ) ^ Фк.,, d( ф j ^ I EmZn. «п j = Рп'ф j -\- Ец Hi Pi 2,ц Ц>к + Фн _ А у р р / = где + Ф п ]-- Рн PjEmZn Zi col ' tg Фк г н = / «2 + И. ) ^ 47 РР 2 Z. ф Г0 ток /-фазы в момент изменения структуры схемы t = tg. Если считать, что нагрузка Е^, Рн составляет только часть параметров то напряжение на /-й фазе нагрузки X 2п 4>t- {/ ) ф/f + (О (С-Со) = А S'Pk Применение аналитических выражений позволяет увеличить шаг по времени при расчетах на ЦВМ без внесения дополнительной погрешности. Результаты вычислений на ЦВМ переходных процессов представлены на рис. 2 при следующих параметрах: 2л ej= V sin 2 я 5 0. / - ( / - ) ; L k = 0,000 Г; Р р = 0,0 0 5 Ом; а = л /3 ; Р к=зл О м ; Рц Рк, Е^ Ел. X где Э м )» (((«'Ф 7 > О Л > ) V i)n > 0) Л SjA > 0) V V i h i > la Л Р]А > ) then PjjA'. = else Рц а '- = 0; 2) if (((ф / < О Л Pjfe >. ) V i]n < 0) Л SjK > 0) V V i 4 i < I a / \P ih > - ) then PjjK. = else Pjjk'. = 0; SjA = sin (со/ QjA (XjA + 0ш) sin 0ш; SjK = sin (со/ QiK a}k ajk -b 6ш) sin вщ; m 2 2m /0«=! Я + ( / - ) 3Em R n 2я 4 n - 0/K = Rk + Rn 3m 2m я + (/ -!) 2я m ф] ток /-Й фазы при отпирании вентилей в ее цепи; ijif ток /-Й фазы при закрытых вентилях в ее цепи; PjjA, PjjK (Р}а, PJk) переключающие функции текущего (предыдущего) шага; Rn сопротивление закрытого вентиля; Ig ток удержания тиристора; Qja, 0j k углы естественного отпирания тиристоров при холостом ходе и углах отпирания вентилей, равных нулю; a,ja, oijjf углы отпирания тиристоров Tja и Tjk', SjA, Sjif сигнал на отпирание тиристоров; 0ш угол, регулирую щий ширину импульса, подаваемого на отпирание тиристора (этот угол в электрических радианах равен я 20ш). список ЛИТЕРАТУРЫ. Schilling W. D ie Berechnung der elektrischen Verhaltnisse in einphasigen selbsterregten W echselrichtern (Reihen- und Parallel-W echselrichter). Archiv fur Elektrotechnik, 933, Bd X XVII, H.. 2. Конев Ф. Б. Моделирование вентильных преобразователей на вычислительных машинах. Сер. Силовая полупроводниковая техника. М.: ВИНИТИ, 976, т. 84 с. 3. Кутковецкий В. Я. Теория исследования переходных процессов в силовых полупроводниковых преобразователях. В кн.: Судостроение. Киев-Одесса: Вища школа, 980, вып. 29, с Туганов М. С., Кулешов В. И., Фархутдинов Ф. X. Обобщенный метод исследования электромагнитных процессов в системе «трехфазный тиристорный коммутатор-индуктивноактивная нагрузка». Электричество, 976, 9, с Кутковецкий В. Я. Моделирование на ЦВМ режимов работы мостового выпрямителя на основе аналитических решений дифференциальных уравнений. Изв. вузов. Энергетика, 980, 3, с [ ] y w w v w v v v v v '

72 Хроника IX Всесою зная научно-техническая конференция по проблем ам автом атизированного электропривода (октябрь 983 г., Алма-Ата) В конференции приняли участие более 200 специалистов, представлявших 6 вуз, 58 научно-исследовательских институтов и проектно-конструкторских организаций', 20 промышленных предприятий. На пленарных и секционных заседаниях было заслушано 44 доклада и 3 сообщений. Работали три секции: «Теоретические вопросы автоматизированного электропривода» (председатель проф. Ильинский Н. В.); «Система промышленного электропривода» (проф. Онищенко Г. Б.); «Средства автоматизированного электропривода» (проф. Слежановский О. В.). Впервые в практике всесоюзных конференций по автоматизированному электроприводу была использована стендовая форма представления секционных докладов и сообщений, что позволило обеспечить последовательную работу секций и предоставило возможность большинству участников конференции посетить заседания всех секций. Обсуждение ряда проблем проводилось в форме дискуссии за круглым столом. Успешной работе конференции способствовали забота и внимание, проявленные оргкомитетом Казахской ССР (председатель проф. Болотов А. В. и коллективом кафедры автоматизированного электропривода Алма-Атинского энергетического института (заведующий доц. Туганбаев И. Т.). В представленных на пленарных заседаниях докладах «Проблемы теории и практики автоматизированного электропривода» (Ильинский Н. Ф., Юньков М. Г.) и «Работы Министерства электротехнической промышленности в области создания электроприводов» (Юньков М. Г.) были подведены итоги развития автоматизированного электропривода за отчетный период (со времени V III конференции), дана оценка реализации рекомендаций V III конференции и сформулированы основные задачи отрасли в свете последних решений партии и правительства. В соответствии с девизом конференции в центре внимания были проблемы, связанные с экономией электроэнергии, потребляемой электроприводом. В представленных на конференции докладах нашли отражение различные аспекты этой проблемы. Прежде всего конференция обратила серьезное внимание на вопросы, связанные с экономией электроэнергии в наиболее массовом электроприводе с асинхронными короткозамкнутыми двигателями, работающими при переменной нагрузке. В докладе Ильинского Н. Ф., Сарбатова Р. С. и Безаева В. Г. показано, что использование для этих приводов экстремальных регуляторов напряжения, обеспечивающих минимизацию потерь, позволяет снизить расход энергии на %. Приведены результаты опытно-промышленной эксплуатации таких электроприводов. Рассмотрено также энергосберегающее техническое решение для широко регулируемых электроприводов постоянного тока неуправляемый силовой источник тока (индуктивно-емкостной или вентильно-емкостной) в якорной цепи и специальный тиристорный возбудитель. Эта система обладает близким к единице (или опережающим) коэффициентом мощности и характеризуется малыми искажениями напряжения сети. Вопросы практического применения электроприводов по системе источник тока двигатель рассмотрены в докладе Петрова В. П., Лабовского В. И., Саватеевой И. С., Самчелеева Ю. П., Дрючина В. Г. В ряде докладов отмечались высокие энергетические показатели электроприводов с импульсным регулированием. Разработаны широтно-импульсные электроприводы с двигателями постоянного тока (до 20 квт) с транзисторными регуляторами (Гольц М. Е., Гулыманов Б. В., Шпиглер Л. А.), обладающие близким к единице коэффициентом мощности. Применение этих приводов вместо систем У В Д резко сокращает реактивную составляющую энергии и высокочастотные гармоники, а также приводит к снижению массо-габаритных показателей. Импульсное регулирование асинхронных двигателей с емкостным гашением коммутационных напряжений, как было показано в докладе Калашникова Ю. Т., Назаренко В. М., Савицкого А. И., позволяет отказаться от добавочного резистора в роторной цепи и свести к минимуму потери энергии. Вопросам исследования импульсных электроприводов были посвящены доклады Кагана В. Г., Гафиятуллина Р. X., Каретного О. Я-. Юдкевича М. Л. Ряд докладов был посвящен вопросам компенсации реактивной мощности в тиристорных электроприводах (Солодухо Я- Ю., Цаллагов А. П., Католиков В. Е., Динкель А. Д., Васильев Б. В.). Указывалось на перспективность использования быстродействующих синхронных компенсаторов и статических компенсаторов реактивной мощности. Значительное внимание было уделено вопросам разработки и использования электроприводов с вентильными двигателями. В частности, рассматривались преимущества применения синхронных машин (Эттингер Е. Л., Бернштейн А. Я-), расчет динамики при заданных законах изменения частоты (Амиров Ж- X., Асильбеков А. Т., Ганага Е. Ф.), вопросы анализа и синтеза систем управления (Аракелян А. К-, Ларионов В. Н., Суптель А. А.), перспективы применения этих двигателей в станкостроении (Лебедев А. М., Пальцев А. В.). Вопросами теории и практического использования регулируемых электроприводов на базе машин двойного питания были посвящены доклады Шакаряна Ю. Г., Диланяна А. А., Л азарева Г. В. и Хватова С. В., Шевчука С. Н., Титова В. Г. На конференции широко обсуждались проблемы теории и практики электромеханических систем с упругими связями, в частности разработка методов синтеза упругих электромеханических систем с заданными динамическими свойствами. Докладь на эту тему были представлены Ключевым В. И., Сафоновык Ю. М., Матвеевым У. А., Соколовским Г. Г., Постниковым Ю. В. Стасовским В. М.; Переслегиным Н. Г., Бургиным Б. Ш., Хоро шавиным В. П., Ольховиковым Б. В., Розенцвейгом А. В. Каминской Д. А.). Для электромеханических систем, механиче ская часть которых характеризуется распределенными парамет рами, разработаны методы расчета переходных процессов (Ше вырев Ю. В., Парфенов Б. М., Коган А. И.), а также методы отыс кания передаточных функций, основанные на применении функ циональных преобразований к исходным дифференциальны: уравнениям в частных производных (Рассудов Л. Н., Змеу К. В. Мядзель В. Н.). Созданию оптимальных по быстродействию электроприводе постоянного тока при ограничении координат и управлениг в том числе и при ограничении потерь энергии в двигателе, пс священы доклады Акимова Л. В., Козырева С. К. Рассмотрен исследование моделей отдельных участков объекта или жела: мого процесса управления в целом (Боровиков М. А.), систе ориентированных на микропроцессорные реализации (A h x i мюк В. Л., Панасюк В. И., Юденков В. С.). Дальнейшее развит! получили вопросы адаптивных электроприводов (Борцов Ю. А Юнгер И. Б.). Пристальное внимание специалистов в последние годы пр влекают проблемы, связанные с совершенствованием проектир вания электроприводов, автоматизацией пооцессов исследован! и проектирования. В докладе Горнова А. О., Ипатенко В. Н Минакова А. А. обоснованы эффективные тепловые и ресурснь модели двигателей, позволяющие существенно усовершенств вать процесс выбора двигателя при проектировании электропр вода. В докладе Нуждина В. Н. рассматривается новая технол ГИЯ применения исследовательских моделей в задачах имит ционного моделирования и поискового конструирования, д. которой разработан соответствующий комплекс программ; i клад Петрова Л. П., Херунцева П. Э. посвящен вопросам авт матизации моделирования асинхронных электроприводов с т

73 72 Х роника ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 ристорным управлением. В докладе Васильева В. А., Гутарца Г. С., Шверка Г. А. исследуется система автоматизированного проектирования САР электроприводов, позволяющая выполнить на ЕС ЭВМ в едином потоке все основные операции проектирования с оформлением проекта и выдачей документации. Обсуждены вопросы эффективности функционирования систем автоматизированного электропривода. В докладе Т ерехова В. М., Алферова В. Г., Цаценкина В. К- предложен комплексный показатель сравнительной оценки эффективности, учитывающий относительные показатели по точности, колебательности момента, потерям электроэнергии и условий стоимости. В докладе Каштанова А. Ф., Федорова В. Ф. предлагается использовать комплексный критерий, учитывающий эксплуатационные, экономические и конструктивные качества системы. Одной из важнейших задач автоматизированного электропривода на современном этапе является создание приводов для робототехнических систем. Перспективным вопросам организации сервисного пространства робототехнических комплексов для гибких автоматизированных производств был посвящен доклад Ивоботенко В. А. Показана возможность реализации таких комплексов применительно к сборочным операциям при деталях с массами до кг на базе многокоординатного модульного электропривода. Вопросы создания электроприводов для промышленных роботов были освещены в докладе Башарина А. В., Сабинина Ю. К- Круг проблем, связанных с.созданием исполнительных систем робототехнических комплексов в модульной архитектуре, рассмотрен в докладе Бор-Раменского А. Е., Ковчина С. А., Ростова Н. В. Система управления многозвенным промышленным роботом с микропроцессорной реализацией была представлена в докладе Анхимюка В. Л., Филипо.вича В. П., Найденко Г. А. Широко обсуждались на конференции вопросы разработки и совершенствования многосвязных систем с многодвигательными электроприводами. Динамика взаимосвязанных электроприводов, предназначенных для проводки Материала, рассматривалась в докладе Барышникова В. Д., Королева В. П., Песьякова Г. Н. Методике синтеза многосвязной системы, основанной на разделении ее на электромагнитную и механическую подсистемы, посвящен доклад Новикова В. А., Силукова Л. Ю. Проблемы построения и оптимизации многодвигательных электроприводов технологических линий рассмотрены в докладе Кивита Л. А., Шестакова В. М., Ивлева О. В. Вопросам создания оптимальной по стоимости и быстродействию структуры цифроаналоговой системы управления многосвязных электроприводов посвящен доклад Беспалова Б. В., Перепелицы Н. Г., Беспалова Е. В. В докладе Сагитова П. И., Кима В. Г., Джаманкулова К. изложены способы повышения энергетических показателей и синхронизирующей способности многодвигательных электроприводов, работающих по схеме рабочего электрического вала. Ряд докладов посвящен разработке и внедрению систем управления, содержащих управляющие вычислительные машины. В докладе Иванова Г. М., Никитина Б. К. рассмотрено применение УВМ для электроприводов технологических линий по переработке пластмасс и резины, доклад Дружинина Н. Н., Азимова И. К-, Свещинского И. Б. посвящен системе управления позиционными электроприводами стана горячей прокатки полосы. Применение УВМ для оптимизации режимов работы электропривода реверсивных станов холодной прокатки (Филатов А. С., Смирнов А. А., Ожеренков В. В.) позволило улучшить использование механического и электрического оборудования, повысить производительность стана. За последние годы значительно возрос технический уровень автоматизированного электропривода во всех отраслях народного хозяйства. На конференции рассматривались проблемы развития электропривода для сельскохозяйственного производства (Русаков В. Г., Иванов В. В., Пономарев В. М.), электротермии (Соколов М. М., Лавринов Н. А., Рубцов В. П.), медицинской техники (Ивоботенко Б. А., Балковой А. П., Козаченко В. Ф.), экскаваторостроения (Ключев В. И., Калашников Ю. Т., Кузнецов В. И., Кунин Л. И., Нужденко А. Г.), станкостроения (Богачев Ю. П., Кондриков А. И.; Д ем и дов е. В., Полищук Б. Б., Рыдов В. А., Брейтор Б. 3. и др., Горчаков В. В., Кириллов А. А., Купчан Я- М.; Елисеев В. А., Чернышев В. В.), крановых установок (Я уре А. Г., Шафиров 3. Е.; Богословский А. П., Солодухо Я- Ю., Шоруков А. X.), подъемников (Пархоменко А. П., Скрыпник Б. А., Коринев Б. Л.; Сарваров А. С., Шинянский А. В.), волочильных станов (Туганбаев И. Т., Рябинин А. П.; Храпченков О. К., Филатов С. А.). С интересом был встречен представленный коллективом ВНИПИ «Тяжпромэлектропроект» (Цаллагов А., Зименков М. Г., Ш ухер В. И., Ямпольский Д. С.) доклад, посвященн ый проблемам развития электроприводов крупных промышленных электромеханических комплексов. Они рассматривались как большие системы, представляющие собой совокупность взаимосвязанных управляемых подсистем, объединенных общей целью функционирования. В докладе сформулированы требования потребителей к электропромышленности. Большая группа докладов посвящена электроприводам с нетрадиционными двигателями. Здесь следует отметить работу i- Базарова Н. X., посвященную теоретическим аспектам виброэлектроприводов, и Лаугиса Ю. Я-, в которой рассматриваются вопросы энергетики двухцелевого линейного асинхронного электропривода с двумя полезными «выходами» (механическим и тепловым) и показывается его эффективность. Вопросы проектирования электроприводов с линейными двигателями рассмотрены Ващенко А.Ш., Солодовниковым Ф. С. Доклад Беликова В. Т., Ивлева А. Д., Сахарова Ю. А. посвящен многокоординатному линейному электроприводу постоянного тока, обеспечивающему движение исполнительных органов механизмов по сложным плоским и пространственным траекториям. Следует отметить вызвавшие интерес доклады «Электропривод маховичных накопителей энергии для термоядерных реакторов» (Артюх С. Ф., Барский В. А., Столов А. М.), «Двухдвигательные системы высокоточного позиционирования с активными упругими компенсаторами» (Кацевич В. Л., Никольский А. А., Филиппов В. Г.), «Асинхронный электропривод с тиристорным преобразователем переменного напряжения при различных режимах работы» (Масандилов Л. Б., Рожанковский Ю. В., Гетман Ю. И.). Как и на всех предыдущих конференциях, широко обсуждались проблемы развития технических средств автоматизированного электропривода. Был дан анализ современного состояния и перспектив в области элементной базы электрических машин, вентильных преобразователей, датчиков, устройств программного управления. О работах по созданию и освоению промышленностью серий асинхронных машин для регулируемых электромеханических систем сообщили Радии В. И., Загорский А. Е. В докладе Валькова В. С., Жуловича В. В., Штерцера В. А. Рассмотрен синхронный двигатель с электромагнитной редукцией, обеспечивающий высокую точность позиционирования при хороших динамических свойствах. Ряд докладов был посвящен вентильным преобразователям и их элементам. Следует отметить доклад, представленный Крюковой Н. Н., Якивчиком Н. И., в котором рассмотрены состояние и перспективы развития приборов единой унифицированной серии, включающей силовые транзисторы на импульсные токи А и напряжение до 000 В, тиристоры с комбинированным выключением на токи А напряжением до 600 В, быстродействующие тиристоры на токи 630 и 000 А напряжением до 2000 В, запираемые тиристоры на импульсный ток 200 А. О новых разработках трансформаторного оборудования для преобразователей сообщили Фишлер Я- Л., Винник В. 3., Шмелев А. А. В докладе содержится техническая характеристика девяти серий масляных трансформаторов мощностью 2,5 50 мв-а, шести серий сухих трансформаторов мощностью до 4 мв-а, семи серий сухих и масляных реакторов. Новый принцип быстрого размыкания защитных автоматов обсуждался в докладе Барского В. А., Котляра В. П., Кочеткова В. Д. О новых сериях защитных автоматов на токи А, предохранителей на токи А и взрывных предохранителей на токи 630, 000 и 600 А сообщили Гущин В. Я-, Корольков В. Л., Хмельницкий Р. С. В докладах, посвященных преобразователям, рассматривались главным образом вопросы, связанные с разработкой инверторов напряжения (Глазенко Т. А., Герман-Галкин С. Г.) и преобразователей с непосредственной связью (Жемеров Г. Г, Коляндр И. А., Старченко Е. А.) В докладе Зильберштейна В. Б., Кутлера Н. П., Машнина С. В. рассматривается интеграция в силовой и управляющей частях преобразователей. Применение диодно-тиристорных модулей позволяет в этом случае снизить трудоемкость изготовления преобразователей почти на 20 %. Вопрос о создании нормализованного ряда датчиков различных величин, по которым ведется регулирование электро- ; приводов, поставлен в докладе Гендельмана Б. Р., Федотова А. С., Лебедева Е. Д. Приведен анализ различных датчиков, используемых в качестве устройств задания режимов и обратных связей. Все большее применение находят в системах управления электроприводами программные устройства. О встроенных системах управления электроприводами машин с циклическим режимом работы на базе программируемого контроллера УЛП сообщили Дружинин Н. П., Храпченков О. К., Биберштейн А. М ' '

74 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Х роника 73 Программное фотоэлектрическое управление по чертежу и программное управление от интерполяторов разработаны для комплектных электроприводов машин термической резки (Батутов В. И., Брагилевский Е. Л., Иванов А. В.), Большое внимание участников конференции привлекли доклады, в которых обсуждались проблемы применения микропроцессоров для управления электроприводами. Рассматривались общие принципы построения многоуровневых микропроцессорных систем (Закорюкин Ю. В., Староверов Б. А., Кузьмичев Ю. И.), методы синтеза этих систем (Коровин Б. Г., Рыдов В. Я., Яковлев В. А.), системы многокоординатных ЧПУ (Коган В. Г., Бери Ю. Д.), микропроцессорные системы управления вентильными электроприводами (Поздеев А. Д., Малюк Н. Г., Данилов В. Н.; Гераймович И. Т., Файнштейн В. Г., Файнштейн Э. Г.), а также синхронными электроприводами (Вейнгер А. М., Гильдебранд А. Д., Кулесский Р. А.). Рассматривались также другие отдельные вопросы теории и практики современного электропривода. На конференции обсуждались проблемы подготовки кадров. С докладом «Вопросы подготовки специалистов с высшим образованием в области электропривода» выступил на пленарном ЮНЬКОВ м. г заседании проф. Ключев В. И. О некоторых итогах аттестации научных кадров по специальности сообщил проф. Шихин А. Я- Основные результаты обсуждения актуальных проблем автоматизированного электропривода сформулированы в рекомендациях конференции. Намечены направления научных исследований, проектно-конструкторских работ, а также мероприятия, связанные с организацией производства обьектно-ориентированных автоматизированных комплексов. Подчеркнута необходимость создания долгосрочного прогноза развития технического уровня и роли автоматизированного электропривода в машинном производстве, сосредоточения усилий на решении фундаментальных задач в области теории и практики электропривода. Особое внимание уделено вопросам разработки широкой гаммы электроприводов с учетом комплексного решения задач повышения энергетических показателей установок, снижения материало-емкости оборудования, повышения его надежности и уровня заводской готовности. Подчеркнута необходимость неразрывной связи разрабатываемых теоретических проблем с конструкторскими и технологическими аспектами создания современных электроприводов. ИЛЬИНСКИЙ Н. Ф., МОЦОХЕЙН Б. И., ШИНЯНСКИЙ А. В. члллллллллл У Д К Теоретические и электрофизические проблемы молнии и молниезащиты (расширенное заседание IV секции «Теоретические проблемы электро'физики высоких напряокений» Научного Совета АН СССР «Научные основы электрофизики и электроэнергетики», 8 20 октября 983 г., Баку) В заседании приняли участие более 50 представителей 2 организаций из 8 городов. Были заслушаны и обсуждены 25 докладов и сообщений. Азербайджанским научно-исследовательским институтом энергетики (АзНИИЭ), Ленинградским политехни- (еским институтом (ЛПИ), Энергетическим институтом им., Г. М. Кржижановского (ЭНИН) и Московским энергетическим институтом (МЭИ) были представлены обзорные доклады по различным проблемам исследования молнии и молниезащиты. Тематика заседания явилась логическим продолжением и дальнейшим развитием вопросов, поднятых в 978 г. на расширенном заседании IV секции в Баку и на втором симпозиуме j по атмосферному электричеству в 982 г. в Ленинграде, i Исследование интенсивности грозовой деятельности и пара- ^ метров молнии. Предложены физико-математические модели главной стадии молнии с учетом нелинейных зависимостей нейтрализованного заряда от потенциала канала и проводимости канала от протекшего заряда. Результаты численных расчетов, выполненных в ЭНИНе, сопоставлены с осциллограммами реальных импульсов тока молнии, что позволило сузить интервал варьируемых расчетных параметров, неизвестных для молнии. Определены факторы, в наибольшей степени влияющие на форму и амплитуду тока молнии. Показано, что «эквивалентное» сопротивление молнии составляет 2 ком при малых токах и Ом при токах ка. Получена пространственно-временная картина перемещения волн тока, среза потенциала и мощности потерь энергии в процессе развития главной стадии. Грозовые перенапряжения и защита электроэнергетических объектов. Установка защитных аппаратов по ходу движения грозового импульса позволяет в ряде случае отказаться от применения защитных аппаратов на сборных шинах проходных и многофидерных подстанций. Защита таких подстанций осуществляется расположением одного комплекта вентильных разрядников или ОПН на каждой отходящей линии или на территории подстанции в линейной ячейке. Тупиковые подстанции защищаются двумя комплектами вентильных разрядников или ОПН, один из которых устанавливается на сборных шинах. Расстояние между защищаемым аппаратом и вентильным разрядником или ОПН, обеспечивающее максимальную надежность грозозащиты, для подстанций кв составляет м. Существенное повышение надежности защиты подстанций от импульсов перенапряжений, набегающих с линии электропередачи, может быть обеспечено при использовании защитных аппаратов с улучшенными характеристиками и в традиционных схемах грозозащиты. Расчеты, проведенные в ЛПИ, показали, что установка ОПН на тупиковых подстанциях позволяет сократить длину защищенного подхода линии в,5 5 раза, а в некоторых случаях полностью отказаться от установки тросов на подходах линии. В типовых схемах подстанций замена разрядников РВС-0 на О П Н -0 позволяет при сохранении прежней надежности грозозащиты снизить уровень допустимых воздействий на изоляцию на 30 %, а замена разрядников РВМГ-220 на ОПН-220 и РВМГ-500 и ОПН-500 снизить допустимый уровень воздействий на изоляцию на 0 5%. Некоторое снижение грозовых перенапряжений на подстанциях оказывается возможным при использовании на подходе линий и в ошиновке подстанций проводов с наружной ферромагнитной оболочкой. Параметры таких проводов при промышленной частоте незначительно отличаются от параметров обычных проводов, однако имеют существенно более высокие активное сопротивление, затухание, а также индуктивность для высокочастотных составляющих тока, вследствие более резкого проявления поверхностного эффекта в ферромагнитной оболочке провода. На заседании был поставлен вопрос о необходимости учета при выборе грозозащиты воздушных линий электропередачи региональных особенностей грозовой деятельности, параметров и конструкции линии, аварийной статистики. Опыт эксплуатации линий 750 кв подтвердил их достаточно высокую грозоупорность. На основе эксплуатационных данных сделан вывод о возможности отказа от тросов на горных линиях ПО и 220 кв. Продолжены работы по совершенствованию грозозащиты крупных генераторов, работающих в блоках с трансформаторами, разработана математическая модель схемы грозозащиты электрических машин, непосредственно связанных с воздушными линиями. Показано, что нелинейный ограничитель перенапряжений является универсальным аппаратом для защиты машин как от грозовых перенапряжений, так и от дуговых замыканий на землю. При наличии ограничителей исключается возможность развития феррорезонансных явлений. Ограничители являются также защитным аппаратом от перенапряжений, которые могут возникнуть при грубой синхронизации блоков. Предложена методика выбора, числа параллельных колонок высоконелинейных резисторов при комплектации ограничителя на низкой строке, исходя из воздействия на него линейного напряжения в течении 5 мин. Защитный уровень такого ограничителя составляет примерно 2,8 t/ф, что приблизительно соответствует импульсной электрической прочности машин. Молниезащита летательных аппаратов и объектов, создающих локальные неоднородности в атмосфере. Существенное расширение сети авиалиний, стремление к «всепогодности» авиации, а также значительная плотность движения вблизи крупных аэропортов, не позволяющая обходить грозовой район, привели

75 7 4 Х р оника ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. 4, 984 К увеличению числа поражений самолетов молнией. Повреждение самолетов в результате ударов молнии приносит убытки связанные с простоем и ремонтом, поэтому для повышения экономичности эксплуатации необходима защита частей самолета, подверженных ударам молнии. Осуществляется защита диэлектрических обтекателей, топливных баков навигационного радиооборудования, двигателей бортовых электросетей. Летательные аппараты, высокие дымовые трубы и другие объекты современной техники выбрасывают в атмосферу мощную струю горячего воздуха и тем самым локально изменяют термодинамическое состояние воздуха. Считается, что различие условий формирования разряда в зоне локальной неоднородности и в невозмущенной атмосфере должно сказаться на эффективности защитного действия молниеотвода. Это обстоятельство учтено при выборе высоты молниеотводов для объектов, выбрасывающих в атмосферу струи горячего газа. Заседание приняло следующие решения: продолжить работы по разработке рациональной системы грозозащиты линий, подстанций и электрических машин (особенно крупных блоков) с использованием нелинейных ограничителей перенапряжений; развернуть работы по грозозащите кабелей с газовой изоляцией в типовых схемах их использования, а также КРУЭ, связанных с распределительной сетью с помощью кабелей с газовой изоляцией; разработать программу научных исследований по молниезащите, которая бы учитывала не только традиционные задачи электроэнергетики, но также проблемы защиты летальных аппаратов, различных элементов микроэлектроники и низковольтных цепей управления ответственными объектами, ввести в > / v w w v w w w нормативные документы по молниезащите зоны защиты повышенной надежности, в том числе для объектов, выбрасывающих в атмосферу струи горячего газа; считать целесообразным дальнейшее расширение экспериментальных исследований параметров молнии и грозовой интенсивности в лабораториях ЭНИН, ТПИ, КирНИОЭ, А зн И И Э, считать необходимым создание в СССР полевой станции всесоюз-' ного значения по исследованию молнии и молниезащиты; ходатайствовать перед Минэнерго и АН СССР о содействии в с о з дании такой лаборатории в Азербайджане районе с высок ой грозовой деятельностью; поставить вопрос перед АН СССР и Государственным комитетом СССР по науке и технике о создании единой межведомственной целевой программы по исследованию молнии и молниезащиты; обратиться в Главтехуправление Минэнерго СССР с просьбой подготовить и выпустить единые руководящие указания по защите от перенапряжений сетей кв переменного тока, а также рассмотреть возможность внедрения в высоковольтных сетях бестросовых схем грозозащиты; обратить внимание Минэнерго СССР на необходимость восстановления упраздненных ранее в ряде энергосистем страны служб изоляции и грозозащиты; обратиться в Минэлектротехпром с просьбой наладить серийный выпуск аппаратуры для исследования параметров молнии и интенсивности грозовой деятельности; обратить внимание Минэнерго и Минэлектротехпром СССР,, на необходимость срочной разработки, изготовления и широкой эксплуатации ОПН для защиты электрооборудования сетей 6 35 кв. БОГАТЕНКОВ И. М., ХАЛИЛОВ Ф. X., кандидаты техн. наук У Д К (049) Всесою зны й научно-технический семинар «Вопросы старения изоляции вы соковольтного обор удован и я» (0 2 ноября 983 г., Тбилиси) Семинар был организован Научно-техническим обществом энергетики и электротехнической промышленности имени академика Г. М. Кржижановского и Научным советом по комплексной проблеме «Научные основы электрофизики и электроэнергетики» АН СССР. В его работе приняло участие около 50 человек работников промышленности и вузов из различных городов СССР. На пленарных заседаниях было заслушено 2 докладов, посвященных исследованию физики процессов электрического старения в электроизоляционных материалах, применяемых в высоковольтном оборудовании. Оценка надежности и долговечности высоковольтного оборудования, как известно, может быть проведена на основе использования и анализа результатов ускоренных испытаний на срок службы с применением макетов изоляционных конструкций и образцов изоляции. В докладах С. Н. Койкова и Г. С. Кучинского подчеркивалось, что при этом необходимо учитывать, сохраняется ли характер закономерностей старения при переходе от образцов изоляции к макетам и к реальным изделиям, как влияют на закономерности старения различные эксплуатационные факторы (механические нагрузки, влажность, высокие температуры, облучение), изменяется ли вид функции распределения при переходе от одного режима испытаний к другому? Развиваются исследования, связанные с изучением природы частичных разрядов в диэлектрике. Вызвало интерес сообщение П. Н. Бондаренко о результатах непосредственного изучения зарядки поверхности диэлектрика в процессе воздействия различных стадий частичного разряда. Обнаружена необходимость коррекции существующих упрощенных.представлений о последовательности частичных разрядов в газовых прослойках изоляции. Взаимосвязь между характеристиками частичных разрядов и сроком службы изоляции до сих пор не установлена, а перспективы решения этого вопроса связываются с необходимостью нахождения коррекции между т и рядом различных характеристик ЧР (доклад Г. С. Кучинского). Предпринимаются попытки и более упрощенной оценки короностойкости электроизоляционных материалов по энергетическим характеристикам разрядов и системе электродов игла плоскость (доклад М. А. Аронова). Большое внимание обращается на исследование закономерностей электрического старения полимерных диэлектриков в условиях, когда интенсивность частичных результатов удается резко уменьшить за счет использования полупроводящих покрытий, помещения образцов в жидкую среду, создания поля высокой напряженности в полимерной пленке путем ее за рядки (без применения электродов). Установлено, что резкое снижение интенсивности ЧР до уровня 0 3 Кл не приводит к существенному изменению закономерностей старения, время жизни увеличивается лишь в несколько раз в зависимости Ig т = / (Ig Е) в переменном и постоянном электрическом поле остаются резко различными, как и при наличии интенсивных частичных разрядов. Очевидно, в этом случае старение полимерных диэлектриков происходит под действием частичных разрядов слабой интенсивности. Только в условиях одновременного использования полупроводящего покрытия и водной среды частичные разряды подавляются на- i столько, что закономерности старения оказываются практиче- ски одинаковыми и в переменном, и в постоянном поле, а это указывает на возможность такого механизма старения, который не связан с действием частичных разрядов. Только в этом случае можно предполагать термофлоктуационный механизм процесса разрушения, что подтверждается результатами исследования механической долговечности заряженных полимерных пленок. Представляют интерес работы, в которых исследуется роль I объемного заряда в процессе пробоя и старения полимерных ' диэлектриков, изучаются поля в диэлектрике альбедным методом и регистрируются фоторассеяние с целью обнаружения микротрещин, образующихся на ранней стадии возникновения дендритов в изоляции (доклад В. Ф. Бажова). Рассмотрены были также вопросы, связанные с процессами электрического старения в определенных системах изоляции в эпоксидной изоляции высоковольтных конструкций (доклад л. Д. Бобров

76 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Х роника 75 ской и л. Д. Гинзбурга), в полимерно-фторопластовой изоляции, эксплуатируемой в водной среде (доклад С. М. Левина). Обсуждение затронутых на пленарном заседании вопросов показало, что необходимо и далее крепить тесное сотрудничество физиков и техников, работников науки и производства для решения проблем старения и надежности изоляции высоковольтного оборудования. В выступлении Б. М. Тареева была показана важная роль проработки литературы, подчеркнуто значение деятельности ВИНИТИ по выпуску реферативного журнала «Электротехнические материалы, электрические конденсаторы, провода и кабели», и весьма полезных обзоров в серии «Новости науки и техники». Вопросы старения были рассмотрены практически для всех типов изоляции высоковольтных кабелей: бумажно-масляной, резиновой, пластмассовой. Анализ процессов старения кабелей с бумажной изоляцией, пропитанной вязким компаундом, позволил получить выражение для константы скорости старения в виде: R=Rol(ky+k,/T)ns)], где f (s) некоторая функция воздействующего фактора. В случае ионизационного старения, которое обычно имеет место в кабелях с вязкой пропиткой, уравнение принимает вид: R = RoE", где n=ki+k,/t. Экспериментальные исследования позволили определ^ить значения постоянных ky и к, при старении изоляции под действием температуры и электрического поля. Анализ опыта эксплуатации кабельной линии передачи постоянного тока напряжением 220 кв Кашира Москва показал, что на участках, где проложен вновь изготовленный кабель, за 20 лет эксплуатации не наблюдалось ни одного повреждения. Пробои были в кабелях, бывших в эксплуатации, а затем демонтированных и вновь уложенных на этой линии передачи, причем пробои наблюдались в основном либо на возвышенных участках трассы из-за осушения бумажной изоляции при стекании пропитывающего состава, либо в местах повреждения свинцовой оболочки кабеля из-за увлажнения изоляции. Старение маслонаполненных кабелей сопровождается в первую очередь повышением tg 6, а также плотности тепловыделения, что приводит в конечном итоге к тепловому пробою. Создана математическая модель процесса старения изоляции маслонаполненных кабелей, основанная на принципе линейности накопления «разрушения», уравнений Аррениуса и теплопроводности. Получены методы качественных оценок срока службы кабелей, на основании которых могут быть установлены требования к значениям допустимых рабочих напряженностей и характеристикам изоляции в исходном состоянии. Анализ опыта эксплуатации маслонаполненных кабелей показывает, что для кабелей низкого давления, работающих при напряженности до 0 МВ/м, в течение 20 лет и для кабелей высокого давления при 5 МВ/м в течение 0 лет не наблюдается увеличения и уменьшения электрической прочности изоляции. Н а копленные данные позволяют предполагать, что допустимая рабочая напряженность в изоляции кабелей при сроке службы до 40 лет может быть принята равной 5 20 МВ/м в зависимости от типа кабеля. Для кабелей с резиновой изоляцией экспериментально подтверждено, что функция распределения механической прочности аналогична функции распределения электрической прочности. Экспериментальное исследование теплового старения резин в отсутствии и при наличии свободного доступа воздуха показало, что при воздействии рабочих температур наблюдается стабилизация характеристик изоляции, а при перегрузках по току при длительном воздействии температуры свыше 00 С ожидается ускорение отказов в эксплуатации. Срок службы промышленных кабелей с пластмассовой изоляцией определяется физико-химическими процессами в изоляции и связан с ростом электрических триингов. Установлена зависимость срока службы кабелей от частоты приложенного напряжения и напряженности электрического поля, позволяющая предложить методику ускоренных испытаний кабеля на срок службы. При исследовании изоляции из сшитого полиэтилена, работающей в условиях воздействия у излучения, температуры и электрического поля, установлено, что при воздействии первого фактора старение происходит только с учетом интегральной дозы излучения, а закономерности процессов старения при воздействии температуры и электрического поля аналогичны приведенным в литературе. Для изоляции импульсных кабелей наиболее перспективной конструкцией является слоистая изоляция с промазкой жидким диэлектриком. Увеличение ресурса изоляции может быть достигнуто путем применения антиэмиссионных слоев у жилы кабеля и короностойких барьеров в толще изоляции. Анализ результатов исследования старения полимерной изоляции радиочастотных кабелей при воздействии температуры и механических нагрузок показал, что изменения характеристик изоляции не являются следствием термоокислительных процессов, а определяются процессами в надмолекулярной структуре полимера, что свидетельствует о возможности исключения высокотемпературного старения как фактора, ускоряющего сроки наработки при испытаниях. Для внутренней изоляции высоковольтных силовых трансформаторов с ростом их номинального напряжения все большее значение при выборе допустимых напряженностей электрического поля приобретает рабочее напряжение. В связи с этим появляется необходимость исследования характеристик изоляции при длительном воздействии напряжения в условиях, максимально приближенных к эксплуатационным. Предлагается определить длительную электрическую прочность изоляции путем проведения многофакторного эксперимента по следующей схеме: Исследование зависимости электрической прочности различных узлов изоляции от длительности приложения напряжения в области достаточно больших значений времени с последующей экстраполяцией к требуемым срокам службы трансформаторов; проверка полученного значения допустимой рабочей напряженности на стенде длительных испытаний с воспроизведением эксплуатационных условий; эксплуатация опытно-экспериментальных трансформаторов. По данной схеме получены значения допустимых напряженностей электрического поля для главной изоляции, витковой, изоляции отводов и т. д. Большое влияние на длительную электрическую прочность оказывают процессы газообразования в масле. Показано, что существенное влияние на процессы газообразования оказывают химический состав, температура масла, а также концентрация в нем кислорода. При увеличении концентрации кислорода интенсивность процесса газообразования увеличивается. С точки зрения химического состава, окислительная способность определяется в основном концентрацией ароматических углеводов в масле. К одному из главных факторов, определяющих электрическую прочность масла и изоляции в целом, можно отнести наличие и концентрацию сопутствующих загрязнений в масле. Приводятся данные о влиянии механических примесей на среднюю пробивную напряженность масла и маслобарьерной изоляции при одноминутном воздействии напряженности промышленной частоты. Получены зависимости пробивной напряженности от концентрации частиц с различной проводимостью, их размеров, влажности волокон целлюлозы при различных расстояниях между электродами и различном коэффициенте заполнения межэлектродного промежутка твердой изоляции с варьируемым влагосодержанием. В ряде докладов затрагивались вопросы, связанные с прогнозированием срока службы силовых конденсаторов, изоляции которых в процессе эксплуатации подвергается воздействию различных форм напряжения. Ускоренные испытания конденсаторов на старение в форсированных режимах при повышенных напряженностях электрического поля, температуре и частоте воздействующего напряжения при условии идентичности процессов разрушения изоляции позволили определить распределение отказов в номинальных режимах. Изучение процессов старения в силовых конденсаторах на стендах и в условиях эксплуатации показало, что все электрические характеристики изоляции остаются неизменными (в течение периода длительностью лет) практически до момента начала разрушения конденсаторов. С момента начала разрушения изоляции одной из секций температура изоляции и tg б возрастают, и пробой развивается в месте повышения температуры изоляции. Процесс разрушения происходит в течение ч. Исследованиями были уточнены значе ния ресурсов ряда силовых конденсаторов, приводимые в пуб ликациях и нормативно-технической документации. Для высоковольтных импульсных конденсаторов напряже ние пробоя на стадиях заряда и разряда не зависит от способ: предварительного старения изоляции; основное количестве пробоев возникает в режиме заряда. Ресурс высоковольтных импульсных конденсаторов с бу мажнокасторовой изоляцией при рабочих напряженностяз электрического поля 50 кв/мм определяется процессами старе

77 76 Х роника ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 ния В области краевых зон обкладок и зависит только от размаха колебаний напряжения при разряде конденсатора. При боль^ ших рабочих напряженностях электрического поля на ресурс высоковольтных импульсов конденсаторов оказывает влияние также амплитуда зарядного напряжения. ^ Несколько докладов было посвящено вопросам исследовании свойств новых синтетических электроизоляционных масел, перспективных для применения в конденсаторостроении. Максимальной стойкостью к воздействию частичных разрядов обладает фенилксилилэтан. Испытания в условиях ускоренного старения конденсаторной изоляции показали, что независимо от типа пропитывающей жидкости, использование стабилизаторов позволяет повысить стойкость изоляции к воздействию электрического поля. Низкий уровень технологии производства и отсутствие систем дефектоскопии приводят к тому, что выпускаемые промышленностью конденсаторы имеют большие резервы по ресурсу. Совершенствование технологии может привести к увеличению срока службы в 5 0 раз. Наиболее актуальными вопросами по старению изоляции высоковольтных электрических машин, рассмотренными на семинаре, являлись закономерности старения термореактивной статорной изоляции генераторов, методы статистического исследования старения изоляции по данным эксплуатации, прогнозирование работы изоляционных конструкций в эксплуатации. В этих докладах были приведены данные по статорной изоляции типа слюдотерм, монолит и ВЭС при ее работе с водородным охлаждением. Было указано, что статорная изоляция указанных типов не обнаруживает тенденций к росту аварийности в пределах ч. Зависимость вероятности пробоя от времени сводится к постоянной величине 0,003 и может быть рекомендована для практических задач. Было также отмечено, что прогнозирование на заданный период времени эксплуатации возможно для изоляции, отвечающе нормальным параметрам при наличии эталонной кривой, описывающей закономерность поведения изоляции во времени. Для резкоотклоняющихся от нормального уровня групп изоляции прогнозирование осуществлять нельзя. В докладе по повышению эксплуатационной надежности высоконагруженных машин были установлены факторы, определяющие старение полимерной изоляции применительно к условиям работы этих машин. Комплексные испытания макетов изоляции, выполненных на основе полиимидной пленки, показали, что электрическое старение является определяющим фактором, а ускорение старения при повышенной температуре вызвано понижением начального напряжения частичных разрядов и увеличением их интенсивности. Интересным было сообщение о том, что одним из компонентов внутренних напряжений в термореактивной изоляции являются собственные (начальные) термомеханические напряжения, возникающие в процессе ее изготовления из-за различия коэффициентов линейного расширения токоведущей части и золяции. Исследования указывают на существенное влияние уровня собственных термомеханических напряжений на долговечность термореактивной изоляции и могут быть использованы при оценке физических процессов старения изоляции, а также разработке новых систем изоляции высоковольтных обмоток. Значения собственных термомеханических напряжений могут быть снижены до нуля путем уменьшения адгезионной связи между токоведущей частью и изоляцией. При разработке метода оценки работоспособности изоляции высоковольтных элекродвигателей с применением новой ' усовершенствованной изоляции на основе непропитаниых стеклослюдинитовых лент было установлено, что лучший размер толщины пазовой изоляции,6 мм. На семинаре были обсуждены требования к высоковольтной корпусной изоляции мощных электрических машин (доклад Я. Б. Данилевича и Л. Т. Пономарева). Основным требованием было признано обеспечение длительной и стабильной работы конструкции изоляции в течение всего срока службы мощных машин, равного примерно 50 тыс. ч. Для получения высоких технико-экономических показателей мощных электрических машин необходимо стремиться к уменьшению толщины изоляции. С этой целью важно повышать рабочий градиент напряжения, который для современных типов изоляции должен быть доведен до 4 5 кв/мм. В связи с возможным увеличением номинального напряжения генераторов до 30 кв необходимо проведение работ по дальнейшему повышению рабочего градиента до 6 кв/мм. Максимально допустимое значение коэффициента диэлектрических потерь при рабочем напряжении должно быть не ыше 0,04 при диэлектрической проницаемости 4 5 и температуре 20 С и не выше 0, при 30 С. Конструкция изоляции должна быть короностойкой и иметь класс нагревостойкости F. Для возможности механического наложения изоляции на станке прочность лент на разрыв должна быть МПа, содержание слюды в ленте не менее 50 %, критический -прогиб изоляции 5 6 мм при 20 С и удельная ударная вязкость при 20 С не менее 30 кпа-м. Участники семинара тепло поздравили одного из его организаторов В. Б. Березина с присуждением ему в составе группы ученых и производственников Государственной премии СССР за разработку и внедрение новых электроизоляционных материалов. БОРИСОВА М. Э., БЕРЕЗИН В. Б. А кадем ия наук СССР о КОНКУРСЕ НА СОИСКАНИЕ ИМЕННОЙ ПРЕМИИ АКАДЕМИИ НАУК СССР Отделение физико-технических проблем энергетики и Отделение экономики Академии наук СССР сообщают, что в 984 г. будет проведен конкурс на соискание премии Г. М. Кржижановского в размере 2000 рублей за лучшие исследования в области энергетики и за лучшие научные труды в области экономических наук. Срок представления работ до 22 сентября 984 г. Право выдвижения кандидатов на соискание премий имеют научные учреждения, высшие учебные заведения, конструкторские бюро, научные общества, ведомства, действительные члены и члены-корреспонденты Академии наук СССР и академий наук союзных республик. На соискание именных премий представляются: опубликованные научные работы (серия работ) или материалы научного открытия (изобретения) в 3-х экземплярах (количество авторов не более 3-х человек); мотивированное представление, включающее научную характеристику работы, ее значение для развития науки и народного хозяйства, а также сведения об авторе с перечнем его основных научных работ и изобретений. Материалы с надписью «На соискание премии имени Г. М. Кржижановского» направлять в Отделение физико-технических проблем энергетики АН СССР (790 Москва, В -7, Ленинский проспект, 4, корп. ).

78 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, 4, 984 Х р оника 77 Игорь Петрович Копылов (К 60-летию со дня рождения) Доктору технических наук, профессору Игорю Петровичу Копылову, ведущему специалисту в области электромеханики, в апреле 984 г. исполнилось 60 лет. Научные труды И. П. Копылова по электрическим машинам широко известны в нашей стране и за рубежом. Им предложена математическая модель электромеханического преобразователя энергии, которая позволяет решать многие сложные задачи, встречающиеся в практике электромашиностроения. Особое значение для науки представляют работы юбиляра по исследованию фундаментальных уравнений динамики электрических машин с учетом переменных параметров, нелинейных связей многих контуров и других физических явлений. И. П. Копыловым разработаны установки, повышающие устойчивость * энергосистем, генераторы для ветроагрегатов и волновых электростанций, другие типы электромеханических преобразователей. Являясь талантливым организатором, И. П. Копылов со своими учениками проводит важные для народного хозяйства работы по исследованию нетрадиционных источников электрической энергии, созданию автоматизированной системы проектирования электрических машин, надежности электрических машин и безотходной технологии их изготовления. С 974 г. проф. И. П. Копылов руководит кафедрой электрических машин МЭИ, которая стала базовой кафедрой в системе Минвуза СССР, разрабатывающей учебно-методическую документацию и литературу. На кафедре ежегодно повышают квалификацию десятки советских и зарубеж ных преподавателей и специалистов. Результаты многолетней научной деятельности изложены проф. И. П. Копыловым в 250 печатных научных работах, учебниках и 70 авторских свидетельствах на изобретения. Его фундаментальные книги «Электромеханические преобразователи энергии» и «Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчетах» получили широкую известность в СССР и за рубежом. В 980 г. вышло в свет фундаментальное учебное пособие «Проектирование электрических машин», подготовленное коллективом авторов под редакцией И. П. Копылова. Игорь Петрович уделяет много внимания подготовке и воспитанию молодых ученых. Среди его учеников высококвалифицированные специалисты, доктора и кандидаты технических наук. Многообразна научно-педагогическая деятельность И. П. Копылова. Он член Научного совета АН СССР по комплексной проблеме «Научные основы электрофизики и электроэнергетики» и комиссии по прикладным проблемам энергетики АН СССР, заместитель председателя Научнотехнического совета по энергетике и электротехнике Минвуза СССР, член Научно-технического совета Министерства электротехнической промышленности СССР и, совета по проблеме «Криогенная электротехника и электроэнергетика» ГКНТ СССР, секретарь Всесоюзного общества изобретателей и рационализаторов, член редколлегий журналов «Электротехника» и «Известия вузов. Электромеханика». Проф. И. П. Копылов член КПСС с 95 г., участник Великой Отечественной войны. Его заслуги перед Родиной отмечены орденом Л е нина, орденом Красной Звезды и многими медалями. Группа товарищей и учеников 'ЧЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ/' Исполнилось 60 лет со дня рождения доктора технических наук, профессора, заслуженного деятеля науки j ЭССР Хуго Александровича Тийсмуса, заведующего кафедрой электропривода Таллинского политехнического института. В 952 г. X. А. Тийсмус окончил ТПИ, учился в аспирантуре Ленинградского электротехнического института. С 956 г. после успешной защиты кандидатской диссертации его трудовая деятельность неразрывно свя- ' зана с ТПИ, где в полной мере проявились его способности педагога, ученого и организатора. Его приход в ТПИ совпал с созданием кафедры электрификации про-, мышленных предприятий (ныне кафедра электропривода), началом выпуска инженеров по этой специальности и необходимостью быстрого создания лабораторной базы новой кафедры. В это время на вновь созданной кафедре под руководством проф. А. И. Вольдека начались исследования по магнитогидродинамическим установкам Х уго А лександрович Т ийсм ус (К 60-летию со дня рождения) перемещения жидких металлов, в которых X. А. Тийсмус принял активное участие. За успехи в разработке промышленных МГД-устройств груп па сотрудников ТПИ, в их числе X. А. Тийсмус, стали лауреатами премии Советской Эстонии. В 96 г. X. А. Тийсмус был избран заведующим кафедрой электропривода, в 978 г. он стал проректором ТПИ по учебной работе. В 977 г. X. А. Тийсмус защитил докторскую диссертацию на тему «Автоматизированный линейный магнитогидродинамический электропривод» и в 979 г. ему присвоено ученое звание профессора. Проф. X. А. Тийсмус известен как один из ведущих ученых в области МГД-электроприврда и промышленной автоматики. Им опубликовано более 90 печатных трудов и получено 2 авторских свидетельств на изобретения. Его труды получили признание среди специалистов МГД-техники и линейного электропривода. Большой вклад внес X. А. Тийсмус в подготовку инженерных кадров для Советской Эстонии. Только кафедрой электропривода за 27 лет выпущено свыше тысячи молодых специалистов по электроприводу и про-

79 78 Х роника ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. 4, 984 Николай А ф анасьевич Тищ енко 8 января с. г. скоропостижно скончался лауреат Ленинской и Государственной премий, доктор технических наук, член КПСС с 944 г., крупнейший специалист в области металлургического электропривода Николай Афанасьевич Тищенко. Николай Афанасьевич родился в 905 г. в Мариуполе. В 930 г. по окончании Харьковского политехнического института начал работать в отделе электропривода Харьковского электромеханического завода (ХЭМЗ), где вскоре возглавил бюро металлургии, а затем и отдел электропривода. Под руководством Н. А. Тищенко на ХЭМЗе были выполнены такие основополагающие работы в области металлургического электропривода, как создание, освоение в промышленном производстве и внедрение в эксплуатацию на строившихся в те годы металлургических заводах первых отечественных комплексов электропривода доменных печей и прокатных станов. В эти ж е годы Н. А. Тищенко был выполнен ряд исследовательских работ, результаты которых послужили основой для разработки инженерных методов расчета и проектирования сложных систем. К числу таких работ относятся изыскание резервов повышения производительности реверсивных прокатных станов, вопросы выбора рода тока и напряжения электродвигателей, автоматизации металлургических агрегатов и др. В период Великой Отечественной войцы Н. А. Тищенко работал в Проектно-восстановительном тресте (ныне ВНИИэлектропривод), где руководил работами по восстановлению металлургического электрооборудования. Эта деятельность Н. А. Тищенко была отмечена высокими правительственными наградами. В последующие годы по инициативе и под непосредственным руководством Н. А. Тищенко были решены важные народнохозяйственные задачи по коренному перевооружению электроприводов блюмингов и слябингов на основе усовершенствования электромагнитной геометрии прокатных двигателей и широкого внедрения безредукторного электропривода. В результате производительность реконструированных и вновь построенных реверсивных обжимных прокатных станов отечественного производства достигла беспрецедентно высокого для мировой практики уровня. Не менее весомый вклад был внесен Н. А. Тищенко в создание и развитие современных комплексов автоматизированного электропривода доменных печей, непрерывных листовых станов горячей и холодной прокатки и других металлургических агрегатов. Н. А. Тищенко автор более 60 печатных трудов по вопросам теории электропривода, электрических машин, низковольтной аппаратуры, надежности электрооборудования и др., внесших новаторские идеи в науку и практику. Н. А. Тищенко вел большую научно-общественную работу, будучи на протяжении ряда лет членом секции Комитета по Ленинским и Государственным премиям, членом экспертной комиссии В А К, членом ряда ученых и научно-технических советов, членом Совета старейшин Минчермета СССР. Плодотворная научно-техническая деятельность Н. А. Тищенко отмечена Ленинской и Государственной премиями, высокими правительственными наградами: орденами Октябрьской революции, Трудового Красного Знамени, Красной Звезды и медалями, а также почетной грамотой Совета Министров РСФСР и медалями В Д Н Х. Он награжден орденом Польской Н а родной Республики Командорским крестом возрождения Польши. В лице Н. А. Тищенко мы потеряли талантливого высокоэрудированного инженера и ученого, внесшего крупный вклад в становление и развитие отечественного электропривода. Он был скромным, чутким и отзывчивым человеком. Память о нем навсегда сохранится в наших сердцах. Группа товарищей мышленной автоматике. Под его руководством в ТПИ подготовлены и готовятся научные кадры. X. А. Тийсмус ведет большую научно-общественную работу в качестве члена методической комиссии при Минвузе СССР, в советах ТПИ и Института термофизики и электрофизики АН ЭССР, а также в специализированном Совете при Институте кибернетики АН ЭССР. Неоднократно он избирался секретарем парткома ТПИ и депутатом райсоветов и горсовета Таллина. X. А. Тийсмус является участником Великой Отечественной войны и имеет правительственных наград. За большие достижения в Воспитании инженерных и научных кадров, в научной и общественной деятельности проф. X. А. Тийсмусу в 980 г. было присвоено звание заслуженного деятеля науки Эстонской ССР. Группа товарищей и учеников

80 СОДЕРЖАНИЕ Костенко М. В. Методика расчета защиты линии связи от опасного влияния линии электропередачи Ковалев И. Н., Фадеев В. В. Квадратичная математическая модель при исследовании компенсации реактивной мощности... Лившиц П. С. Развитие исследований и разработка метода расчета скользящих контактов электрических ^ машин постоянного тока... Глинка Т. Магнитная проводимость магнитопровода электрических машин в переходных режимах... Цой В. Н. Обобщенная модель многороторного электромеханического преобразователя э н е р г и и... Дьяконов В. П. Силовые полевые транзисторы в энергетических устройствах (обзор)... Иоссель Ю. Я-. Гусева Е. И. Методы расчета емкости пластин.... Захарин В. С., Каганов 3. Г., Медведева Л. С. Резо» нансы в нагруженных цепных схемах... Крохин В. В., Маслов Ю. Н., Хмарук О. Н. Исследование обратимой составляющей магнитной индукции СООБЩЕНИЯ Броницкий М. А., Выскирка А. С. Унификация сечений жил кабелей 0 кв для сельских электрических сетей Ефимов Б. В., Ртищев В. М. Исследование перенапряжений в емкостных накопителях энергии с разрядником, включенным у н а г р у з к и... Титко А. И. Нестационарное электромагнитное поле в мощных турбогенераторах Шумилов В. Ф., Шумилова Н. И. К построению системы подчиненного регулирования асинхронного вен- 7 тильного каскада при случайных возмущениях 53 Богуславский И. 3. Метод расчета токов в цепной схеме с повреждающимися элементами Ершова Л. П., Минц Б. Б., Козлов М. И. Исследование анизотропии свойств электротехнической холодно- 7 катаной стали толщиной м м Карлаш В. Л. Влияние диссипации энергии на ампли- 2 тудно-частотную характеристику [полной проводимости тонкого пьезокерамического диска Карпенко Л. Н., Скорняков В. А. Распределение потенциала и плотности тока в цилиндрических контак- 32 тах в зависимости от их р а д и у с а... 6 Блинов В. П., Жилин Ю. В. О возможности построения 38 обобщенной модели электрогидродинамических явлений Кутковецкий В. Я- Моделирование работы трехфазного тиристорного коммутатора с помощью переключающих функций ХРОНИКА CONTENTS Ап Approach for Designing the Protection of Communication Lines Against Detrimental Induction Effects of Power Transmission Lines M. V. Kostenko.... A Quadratic Mathematical Model Employed in Reactive Power Compensation Studies I. N. Kovalev, V. V. Fadeyev... 7 Development of Research and of a Method for Designing the Sliding Contacts in D. C. Rotating Machines P. S. L i v s c h i t z...3 The Permeance of the Magnetic Circuit in Electric Machines During Transients T. G l i n k a... 7 A Generalized Model for a Multi-Rotor Electromechanical Energy Converter V. N. T s o i... 2 Field Effect Power Transistors in Electrical Apparatus V. P. D i a k o n o v An Overview of Techniques for Calculating the Capacitance of Plates U. J. Yossel, E. I. G u s e v a...32 Resonance Phenomena in Loaded Ladder Networks V. S. Zakharin, Z. G. Kaganov, L. S. Medvedeva A Study of the Reciprocal Component in the Magnetic Induction V. V. Krokhin, U. N. Maslov, O. N. Khmaruk 42 REPORTS Unification of the Section of Conductors in 0 kv Cables for Rural Networks M. A. Bronitski, A. S. Viskirka 45 A Study of Overvoltages on Capacitance Type Energy Stores With an Arrestor Installed at the Load B. V. Efimov, V. M. R t i s c h e v... Non-Stationary Electromagnetic Fields in Large Turbogenerators - A. I. T i t k o... On Designing a Subordinated Control System for an Asynchronous Electronic Stage Subjected to Random Disturbances V. F. Shumilov, N. I. Shumilova A Technique for Calculating Currents in a Ladder Network With Faulty Elements I. Z. Boguslavski A Study of the Anisotropy of the Properties' of I mm Cold Rolled Electrical Sheet Steel L. P. Yershova, B. B. Mintz, M. I. K o z l o v... How Energy Dissipation Influences the Amplitude Frequency Characteristics of the Admittance of a Thin Piezoceramic Disc V. L. K a r l a s h... Potential and Current Density Distribution Along Cylindrical Contacts as a Function of Their Radius L. N. Karpenko, V. A. Skorniakov.... On the Possibility of Constructing a Generalized Model for Electrohydrodynamic Phenomena V. P. Blinov, U. V. Z h i l i n... Simulation of the Operation of a Three-Phase Thyristor Commutator With the Aid of Switching Functions V. J. K u t k o v e t s k i... C h r o n ic le

81 Рефераты публикуемых статей У Д К : Методика расчета защ иты линии связи от опасного влияния линии электропередачи. Костенко М. В. «Электричество», 984, 4. Встречные токи к. з. в линии высокого напряж ения оказывают существенное экранирую щ ее влияние на э. д. с. взаимоиндукции с линией связи. В статье предложена простая инженерная методика учета этого эффекта. Она дает возможность значительно облегчить требования к защите линии связи от опасного электромагнитного влияния. Библ. 8. У Д К К вадратичная математическая модель при исследовании компенсации реактивной мощности. Ковалев И. Н., Фадеев В. В. «Электричество». 984, 4. Приведены основные формулы, оптимизирующие квадратичную модель компенсации реактивной мощности в различных постановках. Введено понятие системной эффективности компенсирующего устройства. Соответствую щ ая величина может быть использована при оценке окупаемости за нормативный срок постоянных капиталовложений и при определении порядка ввода конденсаторных батарей в эксплуатацию. Библ. 3. У ДК Развитие исследований и разработка метода расчета скользящих контактов электрических маш ин постоянного тока. Лившиц П. С. «Электричество», 984, 4. ' П редлож енная в статье методика позволяет производить выбор марки щ еток, обеспечивающей удовлетворительную коммутацию машин с различной коммутационной напряженностью, и рассчитывать показатели н а дежности их работы при использовании на машинах, характеризуемых различной эксплуатационной напряженностью скользящ их контактов. Библ. 20. УДК М агнитная проводимость магнитопровода электрических машин в переходных режимах. Глинка Т. Электричество, 984, 4. В статье представлено сравнение разных уравнений, при помощи которых можно описывать магнитную проводимость магнитопровода. Сравнение сделано при помощи частотных и временных характеристик магнитной проводимости. Библ. 4. УДК Обобщенная модель многороторного электромеханического преобразователя энергии. Ц о й В. Н. «Электричество», 984, 4. Рассмотрена новая пространственная модель обобщенного электромеханического преобразователя энергии, отличающаяся от известных наличием m обмоток на k статорах, смещенных относительно д руг друга, и наличием k аксиальны х и N радиальных роторов с п обмотками, имеющими взаимоиндуктивные связи между всеми обмотками. Приведены основные дифференциальные уравнения преобразователя, показана возможность получения различных моделей преобразователей энергии и их основных уравнений из данной пространственной модели. Библ. 8. УДК (048) Силовые полевые транзисторы в энергетических устройствах [обзор]. Дьяконов в. п. «Электричество», 984, 4. Описаны мощные полевые транзисторы и дан обзор различных структур и областей их применения в энергетической электронике. Показано, что малые мощности управления, высокое быстродействие и малые остаточные напряж ения позволяют повысить к. п. д. и частоты преобразования энергетических устройств малых и средних мощностей, а такж е упростить их схемы и повысить надежность. Описан ряд силовых устройств на мощных М ДП-транзисторах. Библ. 27. У ДК (048) Методы расчета емкости пластины [обзор]. Иоссель Ю. Я.. Гусева Е. И. «Электричество», 984, 4., Произведена систематизация опубликованных данных по расчету емкости проводников в форме пластин. Выполнено сопоставление р езу л ь татов, полученных различными авторами при определении емкости пластин наиболее типичной (квадратной, прямоугольной и кольцевой) формы- Приведены данные о емкости пластин, расположенных в кусочно-однородных средах. Библ. 45. У Д К Резонансы в нагруженных цепных схемах. Захарин В. С., К а - Ганов 3. Г., Медведева Л. С. «Электричество», Анализирую тся резонансные состояния в нагруж енной цепной схеме. Обобщены методы собственных чисел для режима произвольной нагрузки однородных цепных схем. Предложена методика определения «нулей» и «полюсов» входного сопротивления нагруженной цепной схемы, содержащей диссипативные элементы. Методика позволяет расчетным способом определить резонансные частоты по фазовому критерию в однородных цеп '-, ных схемах в режиме произвольной нагрузки. Библ. 2. У Д К Исследование обратимой составляю щей магнитной индукции. К р о - х и н В. В., Маслов Ю. Н., Хмарук О. Н. «Электричество», 984, 4. Приведен вывод зависимости обратимой составляющей магнитной индукции от амплитуды, длительности приложенного импульса поля и от положения начальной точки на петле гистерезиса. Вывод произведен на основе рассмотрения физических процессов, происходящих в магнитных материалах при обратимом изменении магнитной индукции. Полученные результаты позволяют рассчитывать обратимую составляющую магнитной индукции при статических и динамических режимах перемагничивания магнитных материалов. Библ. 5. У Д К 63:62.36.: Унификация сечений жил кабелей ГО кв для сельских электрических сетей. Броницкий М. А., Выскирка А. С. «Электричество», Дан анализ шкалы сечений кабелей 0 кв и показано, что для сельских кабельных линий целесообразно ограничиться шкалой, включающей всего три стандартных сечения: 25,50 и 20 мм. Библ. 6. У Д К Исследование перенапряжений в емкостных накопителях энергии с разрядником, включенным у нагрузки. Ефимов Б. В., Ртищев В. М. «Электричество», 984, 4. Представлены аналитические выраж ения для напряж ений на нагруз- i ке и в кабельной линии в емкостных накопителях, полученные с учетом индуктивности разрядника и емкости нагрузки. Проведены расчеты переходных процессов с учетом нелинейного сопротивления разрядника и потерь в кабельной линии, и дан диапазон коэффициентов перенапряжений, имеющих место как в кабельной линии, так и па нагрузке. Библ. 5. У Д К 62-83:00.24 К построению системы подчиненного регулирования асинхронного вентильного каскада при случайных возмущениях. Ш умилов В. Ф., Шум и,л о в а Н. И. «Электричество», Предложен метод оптимальной стабилизации скорости вентильных электроприводов по критерию минимума дисперсии скорости с учетом о граничений на угол управления тиристорами; показана алгоритмическая реализация метода. Библ. 7. У Д К Метод расчета токов в цепной схеме с повреждающимися элементами. Богуславский И. 3. «Электричество», 984, 4. Приведены метод расчета и соотношения для вычисления токов в элементах цепной схемы. Рассмотрен частный случай распределение то ков в схеме при разрыве цепи в одном из ее элементов. И зложен алгоритм вычисления. Библ. 5. У Д К Исследование анизотропии свойств электротехнической холоднокатаной стали толщиной мм. Ершова Л. П., Минц Б. Б., Колов М. И. «Электричество», 984, 4. Приведены результаты исследования измерения магнитных и м еханических свойств, а такж е числа перегибов электротехнической холоднокатаной анизотропной стали в зависимости от углов к направлению прокатки. Получены экспериментальные кривые распределения анализируемых свойств стали и установлены их экстремальные значения в зависимости от заданных углов порезки образцов. Библ. 3. РЕД А К Ц И О Н Н А Я КОЛЛЕГИЯ: Бертинов А. И., Будзко И. А., Веников В. А., Глебов И. А., Евсеев Б. Н. (зам. главного редактора), Ефремов И. С., Иванов-Смоленский А. В., Ильинский Н. Ф., Комельков В. С., Костенко М. В., Лабунцов В. А., Ларионов В. П., Лидоренко Н. С., Лизунов С. Д., Мамиконянц Л. Г. (главный редактор), Меерович Э. А., Мучник Г. Ф., Нетушил А. В., Сабинин Ю. А., Слежановский О. В., Совалов С. А., Тареев Б. М., Тиходеев Н. Н., Толстов Ю. Г., Федосеев А. М., Шакарян Ю. Г., Шаталов А. С., Шилин Н. В. Научные редакторы: А. Б. Ж е л д ы б и н, Б. Д. М а к а р ш и н Адреса редакции: 0302, Москва, К-2, Б. Черкасский пер., 2/0. Телефон , Москва, Главный почтамт, абонентный ящик 648 Адрес для телеграмм: М О С К ВА, 2, ЭЛЕКТРИЧЕСТВО Технический редактор Н. Н. Хотулева Сдано в набор 6,02.84 Подписано в печать Т Формат 60X90Vs Печать высокая Уел. кр.-отт. 0,5 Уч.-изд. л, 2,90 Тираж 5785 экз. Заказ 448 Уел. печ. л. 0 Энергоатомиздат, 34, Москва, М-4, Шлюзовая наб., 0 Ордена Трудового Красного Знамени Чеховский полиграфический комбинат ВО «Союзполиграфпром» Государственного комитета СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, г. Чехов Московской области

4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ

4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ 4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ Проводники электричества это вещества, содержащие свободные заряжённые частицы. В проводящих телах электрические заряды могут свободно перемещаться в пространстве.

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

О ЦЕЛЕСООБРАЗНОЙ СТЕПЕНИ УМЕНЬШЕНИЯ ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

О ЦЕЛЕСООБРАЗНОЙ СТЕПЕНИ УМЕНЬШЕНИЯ ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ УДК 621.315 О ЦЕЛЕСООБРАЗНОЙ СТЕПЕНИ УМЕНЬШЕНИЯ ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ Инж. П О С П Е Л О В Е. Г., засл. деят. науки и техники Республики Беларусь, докт. техн. наук, проф. П О С П Е

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Оглавление: ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ... 2 ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ... 2 РАБОТА 1. ЗАКОНЫ

Подробнее

Расчет потерь электроэнергии в воздушной и кабельной линиях электропередачи. 1. Нагрузочные потери электроэнергии в воздушной и кабельной линиях

Расчет потерь электроэнергии в воздушной и кабельной линиях электропередачи. 1. Нагрузочные потери электроэнергии в воздушной и кабельной линиях 2 Настоящая Методика разработана на основе Приказа Министерства энергетики РФ от 30 декабря 2008 г. N 326 "Об организации в Министерстве энергетики Российской Федерации работы по утверждению нормативов

Подробнее

МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ ПОЛНОГО ТОКА ОДНОФАЗНОГО ЗАМЫКАНИЯ НА ЗЕМЛЮ В СЕТЯХ 6 10 кв ОТКРЫТЫХ ГОРНЫХ РАБОТ

МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ ПОЛНОГО ТОКА ОДНОФАЗНОГО ЗАМЫКАНИЯ НА ЗЕМЛЮ В СЕТЯХ 6 10 кв ОТКРЫТЫХ ГОРНЫХ РАБОТ УДК 621.316.9 А.В. Акулов (Украина, Днепропетровск, Национальный горный университет) Введение МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ ПОЛНОГО ТОКА ОДНОФАЗНОГО ЗАМЫКАНИЯ НА ЗЕМЛЮ В СЕТЯХ 6 10 кв ОТКРЫТЫХ ГОРНЫХ РАБОТ Замыкания

Подробнее

Тогда прямое преобразование Лапласа будет иметь вид : F( p)

Тогда прямое преобразование Лапласа будет иметь вид : F( p) Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu Схемные функции Аппарат схемных функций применим как для анализа цепей на постоянном и гармоническом токе так и при произвольном виде воздействия В установившемся

Подробнее

Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС)

Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) Самонесущий оптический кабель на ВЛ 35 33 кв Михаил ДМИТРИЕВ, заместитель генерального директора по научной работе, ПКБ «РосЭнергоМонтаж», г. Санкт-Петербург, к.т.н. Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС)

Подробнее

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Подробнее

управляемый подмагничиванием трансформатор

управляемый подмагничиванием трансформатор Управляемый подмагничиванием трансформатор С.С. Смирнов, А.Б. Осак В качестве управляемого источника реактивной мощности предлагается использовать 3-х фазную группу однофазных управляемых подмагничиванием

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Бодунов МА, Бородина СИ, Показеев ВВ, Теуш БЛ, Ткаченко ОИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Подробнее

РАСЧЕТ МОЩНОСТИ ПОТЕРЬ В МОСТОВОМ ВЫПРЯМИТЕЛЕ С АКТИВНО-ЕМКОСТНОЙ НАГРУЗКОЙ. Падеров В. П., Виль А. В., Симкин А. В.

РАСЧЕТ МОЩНОСТИ ПОТЕРЬ В МОСТОВОМ ВЫПРЯМИТЕЛЕ С АКТИВНО-ЕМКОСТНОЙ НАГРУЗКОЙ. Падеров В. П., Виль А. В., Симкин А. В. РАСЧЕТ МОЩНОСТИ ПОТЕРЬ В МОСТОВОМ ВЫПРЯМИТЕЛЕ С АКТИВНО-ЕМКОСТНОЙ НАГРУЗКОЙ Падеров В. П., Виль А. В., Симкин А. В. ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева», г. Саранск Тел. (834)965,

Подробнее

М.В. Шарыгин, А.И. Гардин

М.В. Шарыгин, А.И. Гардин МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е.

Подробнее

10. Измерения импульсных сигналов.

10. Измерения импульсных сигналов. 0. Измерения импульсных сигналов. Необходимость измерения параметров импульсных сигналов возникает, когда требуется получить визуальную оценку сигнала в виде осциллограмм или показаний измерительных приборов,

Подробнее

A B. i 1 H 1 F 1 F 2 H 2

A B. i 1 H 1 F 1 F 2 H 2 ЛЕКЦИЯ 10 ДИНАМИЧЕСКОЕ и ТЕРМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ 1. Динамические действия токов КЗ На круглый проводник имеющий малый диаметр и большую длину l, обтекаемый током i и находящийся в

Подробнее

МЕЖДУНАРОДНАЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ 34 КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

МЕЖДУНАРОДНАЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ 34 КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ мозм МЕЖДУНАРОДНАЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ 34 КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ Перевод осуществлен ВНИИМС 1982 г. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 3 Терминология.4 А. Определения...4 Б. Краткие формы...4 Классы точности средств

Подробнее

4. Электромагнитная индукция

4. Электромагнитная индукция 1 4 Электромагнитная индукция 41 Закон электромагнитной индукции Правило Ленца В 1831 г Фарадей открыл одно из наиболее фундаментальных явлений в электродинамике явление электромагнитной индукции: в замкнутом

Подробнее

Лекция 3. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Лекция 3. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 6 Лекция. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ План. Метод узловых напряжений.. Алгоритм формирования узловых уравнений.. Формирование узловых уравнений для схем с ИТУН.. Модифицированный метод узловых напряжений.

Подробнее

ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов)

ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов) ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов) Слайд 1: Методы численного интегрирования. Требуется вычислить определенный интеграл: Методы решения такой задачи: 1.

Подробнее

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА)

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Постановка задачи. Рассматривается задача о вычислении однократного интеграла J(F ) = F (x) dx. ()

Подробнее

ϕ =, если положить потенциал на

ϕ =, если положить потенциал на . ПОТЕНЦИАЛ. РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Потенциал, создаваемый точечным зарядом в точке A, находящейся на, если положить потенциал на бесконечности равным нулю: φ( ). Потенциал, создаваемый в

Подробнее

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура.

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура. Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре Цель работы: изучение параметров и характеристик колебательного контура. Приборы и оборудование: генератор звуковых сигналов, осциллограф,

Подробнее

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Методические указания по курсовому проектированию Ульяновск Министерство

Подробнее

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1.

Линейная функция: (2.2.1) График этой функции приведён на рисунке 2.2.1. 2.2. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ, ВЫСТУПАЮЩИЕ КАК МОДЕЛИ ТРЕНДА Если в ходе предварительного анализа временного ряда удалось обнаружить в его динамике некоторую закономерность, возникает задача описать математически

Подробнее

КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ АКТИВНО-ИНДУКТИВНОГО ПРИЕМНИКА. Виртуальный практикум

КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ АКТИВНО-ИНДУКТИВНОГО ПРИЕМНИКА. Виртуальный практикум Федеральное агентство по образованию «Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» В.С. Проскуряков, С.В. Соболев КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

Подробнее

Рис.1. Однофазный кабель с изоляцией из сшитого полиэтилена. Рис.2. Группа из трех однофазных кабелей, экраны которых заземлены по концам.

Рис.1. Однофазный кабель с изоляцией из сшитого полиэтилена. Рис.2. Группа из трех однофазных кабелей, экраны которых заземлены по концам. Журнал «Новости лектротехники», (5), 8 Термическая стойкость экранов однофазных силовых кабелей при коротких замыканиях к.т.н. Дмитриев М.В. (ЗАО «Завод энергозащитных устройств») д.т.н. Евдокунин Г.А

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Т А Матвеева В Б Светличная С А Зотова ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ Арифметика понимать особенности десятичной системы счисления; использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел; выражать

Подробнее

Защита распределительных устройств кв от грозовых перенапряжений к.т.н. Дмитриев М.В., ЗАО «Завод энергозащитных устройств»

Защита распределительных устройств кв от грозовых перенапряжений к.т.н. Дмитриев М.В., ЗАО «Завод энергозащитных устройств» Защита распределительных устройств 35-750 кв от грозовых перенапряжений к.т.н. Дмитриев М.В., ЗАО «Завод энергозащитных устройств» Основной причиной грозовых перенапряжений на изоляции оборудования распределительных

Подробнее

Для расчета электрических цепей, содержащих

Для расчета электрических цепей, содержащих УРАВНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ И СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА Шкуропат ИА, кандтехннаук ООО «Русский трансформатор», г Самара Для расчета электрических цепей, содержащих трансформатор как многополюсник, используются

Подробнее

Датчики на основе эффекта Холла

Датчики на основе эффекта Холла - 1 - Датчики на основе эффекта Холла 1. Введение Применение датчиков на основе эффекта Холла включает в себя выбор магнитной системы и сенсора Холла с соответствующими рабочими характеристиками. Эти два

Подробнее

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА Задача Турнир имени МВ Ломоносова Заключительный тур 5 г ФИЗИКА Небольшой кубик массой m = г надет на прямую горизонтальную спицу, вдоль которой он может перемещаться без трения Спицу закрепляют над горизонтальным

Подробнее

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА В.А. Зверев С.А. Родионов и М.Н. Сокольский. Проблемы создания адаптивного зеркала. ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА В. А. Зверев С. А. Родионов и М. Н. Сокольский ВВЕДЕНИЕ В последнее время большое

Подробнее

Практическое занятие 6 Численное интегрирование Продолжительность работы- 2 часа Цель работы: закрепление знаний о численном интегрировании по

Практическое занятие 6 Численное интегрирование Продолжительность работы- 2 часа Цель работы: закрепление знаний о численном интегрировании по 46 Практическое занятие 6 Численное интегрирование Продолжительность работы- 2 часа Цель работы: закрепление знаний о численном интегрировании по обобщенным формулам средних прямоугольников, трапеций,

Подробнее

кабельные линии а обмотки, соединенные в звезду, чаще повреждались вблизи от высоковольтного

кабельные линии а обмотки, соединенные в звезду, чаще повреждались вблизи от высоковольтного 86 СЕТИ РОССИИ кабельные линии Повреждения силовых трансформаторов при коммутациях кабелей 6 35 кв За последние годы в нашей стране на нескольких различных подстанциях были зафиксированы повреждения витковой

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет приборостроения и информатики кафедра высшей

Подробнее

Теория ошибок и обработка результатов эксперимента

Теория ошибок и обработка результатов эксперимента Теория ошибок и обработка результатов эксперимента Содержание 1. Классификация и типы ошибок. 2. Прямые и косвенные измерения. 3. Случайные измерения и ошибки. 3.1. Понятие вероятности случайной величины.

Подробнее

3. Применение рядов Фурье для расчета цепей переменного тока

3. Применение рядов Фурье для расчета цепей переменного тока 3. Применение рядов Фурье для расчета цепей переменного тока Представление функций рядами Фурье Рассмотрим произвольную периодическую функцию y(, имеющую период Т (т.е. y(= y(t+т) для любого. Представление

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ

Подробнее

8. Критерии алгоритмов решения ОДУ

8. Критерии алгоритмов решения ОДУ 8. Критерии алгоритмов решения ОДУ 1 8. Критерии алгоритмов решения ОДУ Теперь, когда мы уже чуть больше знаем об алгоритмах решения задач Коши для ОДУ, продолжим разговор об их классификации. Остановимся

Подробнее

РАЗДЕЛ III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. Основные формулы E =

РАЗДЕЛ III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. Основные формулы E = 35 РАЗДЕЛ III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Основные формулы Закон Кулона F =, где F - сила взаимодействия точечных зарядов и ; r - расстояние между зарядами; ε - диэлектрическая проницаемость;

Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Московский физико-технический институт государственный университет) О.В. Бесов ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Учебно-методическое пособие Москва, 004 Составитель О.В.Бесов УДК 517. Тригонометрические ряды

Подробнее

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно 9 класс. 1. Перейдем в систему отсчета, связанную с кораблем А. В этой системе корабль В движется с относительной r r r скоростью Vотн V V1. Модуль этой скорости равен r V vcos α, (1) отн а ее вектор направлен

Подробнее

А.С. Хританков. Математическая модель характеристик производительности распределённых вычислительных систем

А.С. Хританков. Математическая модель характеристик производительности распределённых вычислительных систем Информатика, управление, экономика ТРУДЫ МФТИ 2 Том 2, (5) УДК 59687+475 АС Хританков Московский физико-технический институт (государственный университет) Математическая модель характеристик производительности

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных исследований

Подробнее

Анализ работы усилительного каскада с помощью ВАХ

Анализ работы усилительного каскада с помощью ВАХ Анализ работы усилительного каскада с помощью ВАХ В статическом режиме связь между токами и напряжениями на электродах транзистора описывается системой нелинейных алгебраических уравнений. Графически эта

Подробнее

Моделирование влияния инвестиционных проектов на динамику экономического развития страны с помощью многосекторных моделей

Моделирование влияния инвестиционных проектов на динамику экономического развития страны с помощью многосекторных моделей 36 Информатика, математическое моделирование, экономика ТРУДЫ МФТИ. 2013. Том 5, 3 УДК 06.35.51 Ю. Н. Волков, Ю. С. Поляков Московский физико-технический институт (государственный университет) Моделирование

Подробнее

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим

Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим Тема 5. Анализ динамической устойчивости (4 часа) Если статическая устойчивость характеризует установившийся режим системы, то при анализе динамической устойчивости проверяется способность системы сохранять

Подробнее

Б Е Л О Р У С С К И Й Н А Ц И О Н А Л Ь Н Ы Й Т Е Х Н И Ч Е С К И Й У Н И В Е Р С И Т Е Т С Т Р О И Т Е Л Ь Н Ы Й Ф А К У Л Ь Т Е Т

Б Е Л О Р У С С К И Й Н А Ц И О Н А Л Ь Н Ы Й Т Е Х Н И Ч Е С К И Й У Н И В Е Р С И Т Е Т С Т Р О И Т Е Л Ь Н Ы Й Ф А К У Л Ь Т Е Т Б Е Л О Р У С С К И Й Н А Ц И О Н А Л Ь Н Ы Й Т Е Х Н И Ч Е С К И Й У Н И В Е Р С И Т Е Т С Т Р О И Т Е Л Ь Н Ы Й Ф А К У Л Ь Т Е Т М Е Ж Д У Н А Р О Д Н Ы Й Н А У Ч Н О М Е Т О Д И Ч Е С К И Й С Е М И

Подробнее

ПРОГРАММА вступительного экзамена в аспирантуру по кафедре «Автоматизации»

ПРОГРАММА вступительного экзамена в аспирантуру по кафедре «Автоматизации» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» ПРОГРАММА вступительного экзамена

Подробнее

РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТОКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В СЕТИ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ УЧЕТА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ НА ОСНОВЕ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ

РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТОКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В СЕТИ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ УЧЕТА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ НА ОСНОВЕ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТОКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В СЕТИ ПО ДАННЫМ ЕРИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ УЧЕТА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ НА ОСНОВЕ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ А.В. Кюснер, А.В. Паздерин, Т.Ю. Паниковская, Е.А. Плесняев

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ Цель работы Ознакомиться с основами теории направленных ответвителей и методами измерения их основных характеристик. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Многополюсником

Подробнее

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса 5 Проводники в электрическом поле 5 Проводники Проводниками называются вещества, в которых при включении внешнего поля перемещаются заряды и возникает ток Наиболее хорошими проводниками электричества являются

Подробнее

Определение параметров снижения колебаний напряжения в электрической сети для борьбы с фликером

Определение параметров снижения колебаний напряжения в электрической сети для борьбы с фликером Определение параметров снижения колебаний напряжения в электрической сети для борьбы с фликером К.Е. Лисицкий, Д.С. Дружинина, Э.Ф. Файзулин В работе предлагается применение спектрального анализа для определения

Подробнее

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

Подробнее

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Сибирский математический журнал Январь февраль, 2010. Том 51, 1 УДК 519.233.5+519.654 О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ОСАДОК ОСНОВАНИЯ ФУНДАМЕНТОВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ОСАДОК ОСНОВАНИЯ ФУНДАМЕНТОВ УДК 624.3.524 В.В. Яркин, Н.А. Петракова, Н.Г. Лобачева, канд. техн. наук, доценты А.А. Иноземцев, инженер НИИСК Донбасская национальная академия строительства и архитектуры, г. Макеевка ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ

Подробнее

Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения

Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения На практике удобно использовать те функции принадлежности, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции.

Подробнее

LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ В. Г. Васильев, к.т.н., доцент (Тверской государственный технический университет, Тверь) LabVIEW ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ ТЕОРИЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ 1. Постановка задачи. Моделирование

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «APRIORI. CЕРИЯ: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ»

ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «APRIORI. CЕРИЯ: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ» ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «APRIORI. CЕРИЯ: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ» 1 2016 УДК 621.372.54 ИССЛЕДОВАНИЕ ПУСКОВЫХ РЕЖИМОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ 0,4 КВ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ Виноградов Анатолий

Подробнее

ДУГОГАСЯЩИЕ РЕАКТОРЫ В СЕТЯХ 6-35 КВ Автоматическая компенсация емкостного тока с использованием частоты свободных колебаний контура нулевой

ДУГОГАСЯЩИЕ РЕАКТОРЫ В СЕТЯХ 6-35 КВ Автоматическая компенсация емкостного тока с использованием частоты свободных колебаний контура нулевой ДУГОГАСЯЩИЕ РЕАКТОРЫ В СЕТЯХ 6-35 КВ Автоматическая компенсация емкостного тока с использованием частоты свободных колебаний контура нулевой последовательности сети Владимир Козлов, НПП Бреслер, г. Чебоксары

Подробнее

4.4. Энергия магнитного поля. da (4.4.1) 1 E (4.4.2)

4.4. Энергия магнитного поля. da (4.4.1) 1 E (4.4.2) .. Энергия магнитного поля....еще раз об энергии взаимодействующих токов. Ранее мы показали, что при изменении любого потока через контур с током магнитное поле совершает работу d da (..) Это соотношение

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ ПО СИГНАЛАМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ ПО СИГНАЛАМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ Цифровая Обработка Сигналов /9 УДК 69.78 АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ ПО СИГНАЛАМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ Алешечкин А.М. Введение Режим определения

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург:

Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург: Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург: http://audto-um.u, 013 3.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 3.1.1 Электризация тел Электрический

Подробнее

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2 1 Урок 14 Энергия поля, Давление. Силы 1. (Задача.47 Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием d между ними находится пластинка из стекла, целиком заполняющая пространство между пластинами

Подробнее

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г.

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г. К. В. Григорьева Методические указания Тема. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 7 г. ОГЛАВЛЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.... МЕТОДЫ СПУСКА

Подробнее

u ik λ k v kj + c ij, (1) u 2 ik =

u ik λ k v kj + c ij, (1) u 2 ik = В. В. Стрижов. «Информационное моделирование». Конспект лекций. Сингулярное разложение Сингулярное разложение (Singular Values Decomposition, SVD) является удобным методом при работе с матрицами. Cингулярное

Подробнее

ВЛИЯНИЕ СХЕМЫ АТМОСФЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТ ОСЛАБЛЕНИЯ ПОРЫВА. 1. Реакция жесткого самолета на порыв заданного профиля.

ВЛИЯНИЕ СХЕМЫ АТМОСФЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТ ОСЛАБЛЕНИЯ ПОРЫВА. 1. Реакция жесткого самолета на порыв заданного профиля. 97 УДК 69.735.33 Т.С. Бойко ВЛИЯНИЕ СХЕМЫ АТМОСФЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТ ОСЛАБЛЕНИЯ ПОРЫВА Одним из критических расчетных условий для самолетных конструкций являются нагрузки при порывах, которые

Подробнее

Бать С.Д. Токовый усилитель глазами инженера

Бать С.Д. Токовый усилитель глазами инженера Бать С.Д. Токовый усилитель глазами инженера Начнем с определения. Под токовым усилителем мы будем понимать устройство, которое создает в нагрузке изменения тока, строго соответствующие изменениям сигнала

Подробнее

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Введение Основной задачей экспериментальной физики является количественное исследование физических явлений, в процессе которого определяются числовые значения физических

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

Определение отклика на сейсмическое воздействие в ANSYS

Определение отклика на сейсмическое воздействие в ANSYS Определение отклика на сейсмическое воздействие в ANSYS 1. Аннотация В данной работе был определен отклик цилиндрической обечайки (далее объект) на сейсмическое воздействие различными методами. 2. Описание

Подробнее

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов»

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Специальность 280102 1. Модель и оригинал. 2. Что такое модель? 3. Что такое моделирование? 4. Для чего необходим этап постановки

Подробнее

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011 Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2 Проблема анализа многомерных данных При решении различных задач

Подробнее

Суммирование производится с учетом направления стрелки в источниках (с учетом знака). д) Реальные источники тока:

Суммирование производится с учетом направления стрелки в источниках (с учетом знака). д) Реальные источники тока: 1.3. Метод эквивалентных преобразований. Теоретические сведения. Преобразование последовательно соединенных элементов. Элементы соединены между собой последовательно, если между ними отсутствуют узлы и

Подробнее

Типовые задачи c решениями.

Типовые задачи c решениями. Типовые задачи c решениями. Формальное суммирование рядов. Формула рекурсии k a k a + a k k Формула умножения λ a k λa k Формула сложения k k k a k + b k a k + k b k k Пример Геометрическая прогрессия.

Подробнее

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m)

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m) 178 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 4 УДК 539.3 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ СРЕДЕ И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

М.В. Дмитриев. Заземление экранов однофазных силовых кабелей кв

М.В. Дмитриев. Заземление экранов однофазных силовых кабелей кв М.В. Дмитриев аземление экранов однофазных силовых кабелей 6-5 кв Санкт-Петербург Дмитриев М.В. аземление экранов однофазных силовых кабелей 6-5 кв. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та,. 54 с. Рассмотрены актуальные

Подробнее

Стандарт распространяется на усилители, предназначенные для нужд народного хозяйства и экспорта.

Стандарт распространяется на усилители, предназначенные для нужд народного хозяйства и экспорта. Государственный стандарт Союза ССР ГОСТ 26033-91"Усилители измерительные постоянного тока и напряжения постоянного тока. Общие технические требования и методы испытаний"(введен в действие постановлением

Подробнее

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г.Белинского. О.Г.Никитина РЯДЫ. Учебное пособие

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г.Белинского. О.Г.Никитина РЯДЫ. Учебное пособие Пензенский государственный педагогический университет имени ВГБелинского РЯДЫ ОГНикитина Учебное пособие Пенза Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензенского государственного педагогического

Подробнее

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ. 1. Разработан и внесен Техническим комитетом ТК 233 "Измерительная аппаратура для основных электрических величин".

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ. 1. Разработан и внесен Техническим комитетом ТК 233 Измерительная аппаратура для основных электрических величин. Утвержден и введен в действие Постановлением Госстандарта СССР от 29 декабря 1991 г. N 2308 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР УСИЛИТЕЛИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ОБЩИЕ

Подробнее

Численные методы интегрирования и решения дифференциальных уравнений

Численные методы интегрирования и решения дифференциальных уравнений Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Математический анализ Численные методы интегрирования и решения дифференциальных уравнений Новопоселенких

Подробнее

Пусть задана последовательность чисел a 1, a 2,..., a n,... Числовым рядом называется выражение

Пусть задана последовательность чисел a 1, a 2,..., a n,... Числовым рядом называется выражение џ. Понятие числового ряда. Пусть задана последовательность чисел a, a 2,..., a,.... Числовым рядом называется выражение a = a + a 2 +... + a +... (.) Числа a, a 2,..., a,... называются членами ряда, a

Подробнее

Введение. Правило Декарта. Число положительных корней многочлена P (x) = a k x m k a1 x m 1

Введение. Правило Декарта. Число положительных корней многочлена P (x) = a k x m k a1 x m 1 Введение В курсе математического анализа первого семестра одно из центральных мест занимает теорема Ролля. Теорема Ролля. Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (a,

Подробнее

Работа силы Ампера. Сила Ампера. проводящий ползунок AC, которому

Работа силы Ампера. Сила Ампера. проводящий ползунок AC, которому Работа силы Ампера Напомню, что сила Ампера, действующая на элемент линейного тока, дается формулой (1) Посмотрим на рисунок По двум неподвижным горизонтальным проводникам (рельсам) может свободно перемещаться

Подробнее

Лекция 11. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ. = 0, 5. Следовательно,

Лекция 11. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ. = 0, 5. Следовательно, Лекция 11. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ 1. Понятие условного экстремума.. Методы отыскания условного экстремума.. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области. 1. Понятие условного

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

Уравнивание системы нивелирных ходов способом

Уравнивание системы нивелирных ходов способом Уравнивание системы нивелирных ходов способом полигонов проф. В.В.Попова Составитель: старший преподаватель кафедры астрономии и космической геодезии Минсафин Гумер Зуфарович Уравнивание Уравниванием геодезических

Подробнее

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. 4 Постоянное магнитное поле в вакууме Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле Закон Био-Савара-Лапласа: [ dl, ] db =, 3 4 π где ток, текущий по элементу проводника dl, вектор dl направлен

Подробнее

ПРОСТЕЙШИЕ ТЕОРЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С БИНАРНО УПРАВЛЯЕМЫМ ОБЪЕКТОМ А. М. Фрумкин

ПРОСТЕЙШИЕ ТЕОРЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С БИНАРНО УПРАВЛЯЕМЫМ ОБЪЕКТОМ А. М. Фрумкин УДК 5179354 ПРОСТЕЙШИЕ ТЕОРЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С БИНАРНО УПРАВЛЯЕМЫМ ОБЪЕКТОМ 015 А М Фрумкин ст науч сотрудник кафедры математического анализа и прикладной математики,

Подробнее

Лекция 4 Москва, 2015

Лекция 4 Москва, 2015 Спектральное представление сигналов к.ф.-м.н., доцент Московский государственный университет факультет ВМК кафедра Математических методов прогнозирования Спектральное представление сигналов Лекция 4 Москва,

Подробнее

arxiv: v1 [math.ca] 29 Dec 2012

arxiv: v1 [math.ca] 29 Dec 2012 Оценка снизу скорости блуждания решения линейного дифференциального уравнения третьего порядка через частоту нулей Тихомирова А.В. arxiv:11.6657v1 [math.ca] 9 Dec 1 В работе сравниваются две характеристики

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ НАГРУЗОК ВТОРОГО КЛАССА C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННЫХ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ ЛЕЖАНДРА

ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ НАГРУЗОК ВТОРОГО КЛАССА C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННЫХ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ ЛЕЖАНДРА УДК 61.396.96 ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ НАГРУЗОК ВТОРОГО КЛАССА C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННЫХ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ ЛЕЖАНДРА А.А. Свириденко Данная статья предназначена для инженеров радиотехнического

Подробнее