Случайные величины. Дискретные случайные величины

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Случайные величины. Дискретные случайные величины"

Транскрипт

1 Случайные величины 1. Дано: Mξ = 3, Dξ = 1. Найти M(2ξ + 5), D(2ξ + 5). 2. Дано: случайные величины ξ, η независимы, Dξ = 1, Dη = 4. Найти D(ξ η). Дискретные случайные величины 1. В ящике находятся 4 шара с номерами от 1 до 4. Достали 2 шара. Случайная величина ξ сумма номеров шаров. Построить ряд распределения случайной величины ξ, найти M ξ, Dξ, построить график функции распределения. 2. Из двух испытываемых приборов разного типа первый оказывается исправным с вероятностью 0, 8, второй 0, 7. Построить ряд распределения числа ξ исправных приборов, найти M ξ, Dξ, построить график функции распределения. 3. Из двух испытываемых приборов разного типа первый оказывается неисправным с вероятностью 0, 1, второй с вероятностью 0, 2. Случайная величина ξ число исправных приборов. Построить ряд распределения случайной величины ξ, найти M ξ, Dξ, построить график функции распределения. 4. Вероятность ошибки при передаче символа A по каналу связи равна 0, 2, а при передаче символа B 0, 3. Построить ряд распределения для числа ξ ошибок, если передается последовательность символов AB. Найти M ξ, Dξ, построить график функции распределения. 5. Стрелок, имея 3 патрона, стреляет в цель до первого попадания. Вероятности попадания при первом, втором, третьем выстрелах равны 0, 6, 0, 5, 0, 4 соответственно. Случайная величина ξ число оставшихся патронов. Построить ряд распределения случайной величины ξ, найти M ξ, Dξ, построить график функции распределения. 6. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 0, 8. Стрелок, имея 4 патрона, ведет стрельбу до первого попадания. Случайная величина ξ число израсходованных патронов. Построить ряд случайной величины ξ, найти M ξ, Dξ, построить график функции распределения. 7. Стрелок, имея 4 патрона, стреляет в мишень до двух попаданий. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0, 8. Случайная величина ξ число израсходованных патронов. Построить ряд распределения случайной величины ξ, найти M ξ, Dξ, построить график функции распределения. 8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0, 25. Стрелок получает приз в том случае, если он поразил мишень в первого или со второго раза. 1) Найти вероятность получения приза. 2) Составить ряд распределения числа ξ призов, полученных двумя стрелками (каждый может получить свой приз). Найти M ξ, Dξ. 1

2 9. В ящике 3 белых и 4 черных шара. Достали 3 шара. Случайная величина ξ число черных шаров в выборке. Построить ряд случайной величины ξ, найти M ξ, Dξ, построить график функции распределения. 10. В ящике 3 белых и 5 красных шаров. Достали 4 шара. Случайная величина ξ число белых шаров в выборке. Построить ряд распределения случайной величины ξ, найти M ξ, Dξ, построить график функции распределения. Биномиальное распределение (распределение Бернулли) Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A ("успех") происходит с одной и той же вероятностью p и не происходит с вероятностью q = 1 p. Случайная величина ξ число "успехов" в n испытаниях. Тогда ряд распределения случайной величины ξ и ее характеристики имеют вид: p n (k) = Cnp k k q n k, Mξ = np, Dξ = npq. ξ n p p n (0) p n (1)... p n (n) 1. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. Составить ряд распределения числа ξ попаданий из 3 х выстрелов. Найти M ξ, Dξ. Какова вероятность хотя бы одного попадания? 2. Опыт состоит из четырех бросаний правильной монеты. Составить ряд распределения числа ξ появившихся гербов. Найти M ξ, Dξ, построить график функции распределения. 3. Известно, что p(a) > 0, 5, и что дисперсия при трех повторных независимых испытаниях на появление события A равна 0, 63. а) Составить ряд распределения числа появлений события A в трех испытаниях. б) Найти вероятность того, что событие A появится хотя бы один раз. Распределение Пуассона Случайная величина ξ распределена по закону Пуассона, если ее ряд распределения имеет вид: ξ k... p p(0) p(1)... p(k)... p(k) = P (ξ = k) = ak k! e a, a > 0 параметр распределения Пуассона; Mξ = a, Dξ = a. 1. АТС получает в среднем 300 вызовов за час. Количество вызовов подчинено закону Пуассона. Какова вероятность, что за данную минуту АТС получит 2

3 ровно 2 вызова? 2. Число отказов в работе некоторой системы подчинено закону Пуассона со средним значением 2 отказа за цикл. 1) Какова вероятность безотказной работы системы за цикл? 2) Найти вероятность того, что за цикл произойдет не менее двух отказов. Пуассоновский предел Теорема. При n, p 0, np a биномиальный закон распределения превращается в закон Пуассона с параметром a: Cnp k k q n k ak k! e a. 1. Среди семян ржи имеется 0, 4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков? 2. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: 1) ровно две; 2) менее двух; 3) хотя бы одну? Каково среднее число разбитых бутылок? 3. Устройство содержит 500 одинаково надежных элементов, каждый из которых отказывает с вероятностью 0, 002. Какова вероятность, что откажет 1) более 2 х элементов; 2) хотя бы 1 элемент. 4. Отказ работы конденсатора за время T имеет вероятность 0,015. В приборе 100 конденсаторов, и он прекращает работу при отказе 2 х и более конденсаторов. 1) Найти вероятность отказа прибора. 2) Какова вероятность, что из 3 х приборов хотя бы один не откажет? 5. Вероятность распада атома некоторого элемента за секунду равна 0, 02. Каждую минуту прибор, фиксирующий распад, подает сигнал только в том случае, если за это время произошло не меньше двух распадов. 1) Найти вероятность получения сигнала за минуту. 2) Какова вероятность того, что на три минуты прозвучит хотя бы один сигнал? 6. Вероятность прихода случайного сигнала за секунду равна 0,01. За каждый цикл работы в 2,5 минуты прибор, фиксирующий сигналы, выдает запись только в том случае, если за это время получено 1 или 2 сигнала. 1) Найти вероятность получения записи за цикл. 2) Какова вероятность, что из 4 х циклов работы будет получено не менее 2 х записей? Геометрическое распределение Случайная величина ξ имеет геометрическое распределение, если ξ n... p p pq... pq n

4 q = 1 p, P (ξ = n) = pq n 1, Mξ = 1 p, Dξ = q p Стрелок, имея практически неограниченный запас патронов, стреляет в цель до первого попадания. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0, 7. Найти 1) вероятность попадания до 4 выстрела, 2) вероятность попадания между 3 и 5 выстрелами включительно, 3) среднее число истраченных патронов. 2. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Составить ряд распределения случайной величины ξ числа патронов, выданных стрелку. Каково среднее число патронов, выданных стрелку? 3. Производятся испытания прибора на надежность, пока прибор не откажет. Установлено, что прибор отказывает в среднем на 5 испытании. Прибор считается надежным, если отказ происходит не ранее 4 испытания. 1) Какова вероятность надежного прибора? 2) Найти вероятность того, что из трех испытываемых приборов хотя бы один надежный. 4. Среднее число переданных символов до первого появления ошибки равно 8. Составить ряд распределения числа переданных символов до первого появления ошибки. Найти Dξ. Какова вероятность того, что до первой ошибки будет передано не менее 5 символов? Непрерывные случайные величины 1. Случайная величина ξ подчинена закону распределения с плотностью 0, x < 0, x > 3, a(3x x 2 ), 0 x 3. Найти: 1) параметр a; 2) функцию распределения F (x); 3) P (0 < ξ < 4); 4) P (ξ 2); 5) Mξ, Dξ, σ. 2. Случайная величина ξ подчинена закону распределения с плотностью 0, x < 0, x > π a sin x, 0 x π. Найти: 1) параметр a; 2) функцию распределения F (x); 3) P (π/6 < ξ < π/4); 4) P (ξ 3π/4); 5) Mξ, Dξ, σ. 4

5 3. Случайная величина ξ подчинена закону распределения с плотностью 0, x < 1, x > 9 a/ x, 1 x 9. Найти: 1) параметр a; 2) функцию распределения F (x); 3) P (0 < ξ 4); 4) P (ξ < 8); 5) Mξ, Dξ, σ. 4. Случайная величина ξ подчинена закону распределения с плотностью 0, x < 0, x > a Ax(a x), 0 x a, Mξ = 2. Найти A, a, Dξ. 5. Случайная величина ξ подчинена закону распределения с плотностью 0, x < 0, x > A B (B/A)x, 0 x A, Mξ = 1. Найти A, B, Dξ. 6. Случайная величина ξ подчинена закону распределения с плотностью 0, x < 0, x > A B (B/A)x, 0 x A, P (ξ 1) = 0, 04. Найти A, B, Mξ, Dξ. 7. Случайная величина ξ подчинена закону распределения с плотностью ( 0, x > a b 1 x ), x a a P (ξ > 1) = 0, 02. Найти a, b, Mξ, Dξ. 8. Случайная величина ξ подчинена закону распределения с плотностью 0, ) x < 0, x > a A (1 x2, 0 x a. a 2 Mξ = 0, 5. Найти a, A, Mξ, Dξ, σ. 9. Случайная величина ξ подчинена закону Лапласа с плотностью Ae λ x, P (0 < ξ < 1) = 0, 3. Найти A, λ, Mξ. 5

6 10. Случайная величина ξ подчинена закону Релея с плотностью 0, x < 0, Axe x2, x > 0. Найти A и точку максимума графика плотности (моду). Какова вероятность попадания в интервал от нуля до моды? 11. Функция распределения случайной величины имеет вид 0, x 0, F (x) = A(4x x 2 ), 0 < x 2, 1, x > 2 Найти: 1) A; 2) плотность распределения f(x); 3) P ( 1 < ξ < 1); 4) P (ξ 1); 5) Mξ, Dξ, σ. 12. Функция распределения случайной величины имеет вид 0, x 1, F (x) = A(x 1) 3, 1 < x 3, 1, x > 3 Найти: 1) A; 2) плотность распределения f(x); 3) P (1 < ξ < 2); 4) P (ξ 1); 5) Mξ, Dξ, σ. 13. Функция распределения случайной величины имеет вид 0, x π 3, F (x) = A sin 3x, π 3 < x π 6, 1, x > π 6 Найти: 1) A; 2) плотность распределения f(x); 3) P ( π 3 < ξ < π 4 ); 4) Mξ, Dξ, σ. 14. Функция распределения случайной величины имеет вид F (x) = A + B arctg x. Найти: 1) A, B; 2) плотность распределения f(x); 3) P ( 1 < ξ < 1); 4) P (ξ 3). 6

7 Равномерное распределение Непрерывная случайная величина ξ распределена равномерно, если ее плотность распределения имеет вид: Функция распределения: Mξ = a + b (b a)2, Dξ = , x [a, b] 1 b a, x [a, b]. F (x) = 0, x a x a b a, a < x b 1, x > b. 1. Случайная величина ξ равномерно распределена на отрезке [2, 8]. Найти: 1) P (0 < ξ < 4), 2) P (6 < ξ < 8), 3) P (ξ < Mξ), 4) P ( ξ Mξ < σ). 2. Случайная величина ξ равномерно распределена на отрезке [ 1, 3]. Найти: 1) P (ξ < 2), 2) P (ξ > Mξ), 3) P ( ξ Mξ > σ). 3. Случайная величина ξ равномерно распределена на отрезке [ 2, b], M ξ = 3. Найти: 1) b, 2) P (1 < ξ < 10), 3) P ( ξ Mξ > σ). 4. Случайная величина ξ равномерно распределена на отрезке [a, 5], M ξ = 2. Найти: 1) a, 2) P ( 3 < ξ < 4), 3) P ( ξ Mξ σ). 5. Координата точки, случайно брошенной на отрезок от 1 до 7, равномерно распределена на этом отрезке. Найти вероятность того, что она принимает значение, меньшее своего среднеквадратического отклонения. 6. Случайная величина распределена на отрезке от a до b равномерно. Найти a и b, если Mξ = 7, Dξ = 3. 7

8 Показательное распределение Непрерывная случайная величина ξ распределена по показательному закону, если ее плотность распределения имеет вид: 0, x < 0 λe λx, x 0, λ > 0 параметр распределения. Функция распределения: Mξ = 1 λ, Dξ = 1 λ 2. F (x) = 0, x 0 1 e λx, x > Известно, что время ξ безотказной работы радиолампы имеет показательное распределение. Найти плотность распределения, функцию распределения, M ξ и Dξ, если известно, что P (ξ < 100) = 1/2. Нарисовать графики плотности и функции распределения. 2. Известно, что время ξ безотказной работы прибора имеет показательное распределение. Найти плотность распределения, функцию распределения, M ξ и Dξ, если известно, что P (ξ 30) = 1/3. Нарисовать графики плотности и функции распределения. 3. Известно, что время ξ безотказной работы прибора имеет показательное распределение. Проверено, что 20% приборов из данной партии работают 400 часов и более. Найти среднее время работы прибора из данной партии. 4. Время ξ ремонта некоторого прибора имеет показательное распределение. Проверено, что 20% приборов из данной партии требуют для ремонта не более 2 часов. Найти среднее время ремонта прибора из данной партии и вероятность того, что прибор будет находиться в ремонте не больше среднего времени. 5. Известно, что время ξ безотказной работы радиолампы имеет показательное распределение, Mξ = 25. Найти P (ξ 50). Нарисовать график плотности распределения. 6. Известно, что время ξ безотказной работы прибора имеет показательное распределение, Mξ = 20. Найти P (ξ < 40). Нарисовать график плотности распределения. 7. Случайная величина ξ распределена по показательному закону, P (0 < ξ < 1) = 0, 3. Найти значение x, для которого P (ξ < x) = P (ξ > x) (медиана распределения). 8

9 Нормальное распределение Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины ξ, плотность которого имеет вид: Mξ = m, Dξ = σ 2. 1 σ 2π e(x m)2 /2σ2 Вероятности для нормального распределения находят с помощью функции Лапласа: Свойства функции Лапласа: Тогда: Φ(x) = 1 x e t2 /2 dt. 2π 1) Φ(x) = 0, 2) Φ(+ ) = 1/2, 3) Φ( x) = Φ(x) нечетная функция. ( ) ( ) b m a m 1) P (a < ξ < b) = Φ Φ, ( σ σ ε ) 2) P ( ξ m < ε) = 2Φ. σ Правило 3σ: ( ) 3σ P ( ξ m < 3σ) = 2Φ = 2Φ(3) = 2 0, = 0, σ 0 1. Максимальная скорость лодки случайная величина, распределенная нормально с математическим ожиданием 10 км/ч и среднеквадратическим отклонением 5 км/ч. Найти вероятность того, что максимальная скорость лодки будет не менее 8 км/ч и не более 15 км/ч. 2. Измерительный прибор не имеет систематической ошибки, а среднеквадратическая ошибка равна 75. Какова вероятность того, что ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 45 (закон распределения нормальный)? 3. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку, равную нулю. Случайные ошибки распределены по нормальному закону. Найти среднеквадратическую ошибку, если ошибка измерения не превосходит по абсолютной величине 0, 5 с вероятностью 0, Найти наибольшее допустимое отклонение показаний прибора, если систематическая ошибка отсутствует, а среднеквадратическая ошибка равна 0, 75 м. Надежность равна 0, 9. Ошибки распределены по нормальному закону. 5. Деталь принимается ОТК, если ее диаметр отклоняется от 30 мм не более, чем на 2 мм. Отклонение случайная величина, распределенная по нормальному закону с систематической ошибкой 5 мм и среднеквадратическим отклонением 10 мм. Найти вероятность того, что деталь принимается. 9

10 6. Радиолокационная станция при измерении дальности дает систематическую ошибку 5 м, а среднеквадратическая ошибка равна 10 м. Найти вероятность того, что случайная ошибка по абсолютной величине не превосходит 17 м. Закон распределения нормальный. 7. Измерительный прибор не имеет систематической ошибки. Случайные ошибки распределены по нормальному закону, и с вероятностью 0, 8 они не превосходят по абсолютной величине 12 мм. Найти среднеквадратическую ошибку. 8. Каким должен быть допуск отклонения размера детали от номинала, чтобы с вероятностью 0, 9 отклонение было допустимым, если систематическая ошибка равна нулю, а среднеквадратическая ошибка равна 25 мм (закон распределения нормальный)? Интегральная теорема Муавра Лапласа Пусть случайная величина ξ имеет биномиальное распределение с параметрами n, p, Mξ = np, Dξ = npq. Рассмотрим случайную величину ξ 1 = ξ np, называе- npq мую нормированной частотой. Нормированная частота ξ 1 также имеет биномиальное распределение, для нее Mξ = 0, Dξ = 1. Теорема. При неограниченном увеличении числа n испытаний биномиальный закон распределения нормированной частоты в пределе превращается в нормальный с теми же параметрами m = 0, σ = 1: ( ) ( ) b m a m P (a ξ 1 b) Φ Φ = Φ(b) Φ(a). σ σ Следствие. ( ) ( ) b np a np 1) P (a ξ < b) Φ Φ, npq npq 2) P ( ξ ) n (ε n p < ε) = 2Φ. pq 1. Вероятность появления события A в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0, 8. Найти вероятность того, что событие появится 1) не менее 75 раз и не более 90 раз, 2) не менее 75 раз, 3) не более 74 раз. Ответ: p 1 = 0, 8882, p 2 = 0, 8944, p 3 = 0, Вероятность появления события A в каждом из независимых испытаний равна 0, 8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0, 9 можно было ожидать, что событие появится не менее 75 раз? Ответ: n = 100 раз. 3. Вероятность появления события A в каждом из 625 независимых испытаний равна 0, 8. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0, 04. Ответ: p = 0,

11 4. Вероятность появления события A в каждом из независимых испытаний равна 0, 5. Найти число испытаний n, при котором с вероятностью 0, 7698 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0, 02. Ответ: n = 900 раз. 5. Вероятность появления события A в каждом из 400 независимых испытаний равна 0, 8. Найти такое положительное число ε, чтобы с вероятностью 0, 99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превысила ε. Ответ: ε = 0, ОТК проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0, 9. Найти с вероятностью 0, 95 границы, в которых будет заключено число стандартных деталей среди проверенных. Ответ: 792 m Вероятность появления события A в каждом из 2100 независимых испытаний постоянна и равна 0, 7. Найти вероятность того, что событие появится 1) не менее 1470 раз и не более 1500 раз, 2) не менее 1470 раз, 3) не более 1469 раз. 8. Вероятность появления события A в каждом из независимых испытаний равна 0, 9. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0, 98 можно было ожидать, что событие появится не менее 150 раз? 9. Вероятность появления события A в каждом из 900 независимых испытаний равна 0, 5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0, Вероятность появления события A в каждом из независимых испытаний равна 0, 2. Найти число испытаний n, при котором с вероятностью 0, 99 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0, Вероятность появления события A в каждом из 900 независимых испытаний равна 0, 5. Найти такое положительное число ε, чтобы с вероятностью 0, 77 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превысила ε. 12. ОТК проверяет на стандартность 475 деталей на брак. Вероятность того, что деталь бракованная, равна 0, 05. Найти с вероятностью 0, 95 границы, в которых будет заключено число бракованных деталей среди проверенных. 11

Практическая работа 3 Тема 4 Дискретные случайные величины

Практическая работа 3 Тема 4 Дискретные случайные величины Практическая работа Тема 4 Дискретные случайные величины Дискретной называют случайную величину X, принимающую конечное или счетное (можно перенумеровать) число значений: 1,,. Значение принимается с некоторой

Подробнее

Х и, используя ее, найдите вероятности событий: х < 2;

Х и, используя ее, найдите вероятности событий: х < 2; СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 2016 1. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, зная закон ее распределения: X 2 3 5 P 0,3 0,1 0,6 2. Из партии, содержащей

Подробнее

Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика»

Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант N 1 (X \ Z) (Y \ Z) Решить задачи: 2.В партии 1000 деталей, из них 20 дефектных. Какова вероятность того,

Подробнее

Кафедра «Высшая математика» Случайные величины СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Кафедра «Высшая математика» Случайные величины СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 19.3.2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Вариант 1 1. Дана непрерывная случайная величина Х: 0, х 0 F(х) = сх 3,0 < х 0,5 1, х > 0,5 Найти: а) коэффициент «с»; б) функцию плотности вероятности f(x); в) параметры распределения;

Подробнее

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар черный или синий. 2. Три стрелка независимо

Подробнее

2.5.3 Закон Пуассона (закон редких явлений)

2.5.3 Закон Пуассона (закон редких явлений) Лекция 8 План лекции 53 Закон Пуассона 54 Показательный закон распределения 55 Нормальный (гауссов) закон распределения вероятностей 53 Закон Пуассона (закон редких явлений) Дискретная случайная величина

Подробнее

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения.

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Подробнее

КАФЕДРА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» модуль СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ИДЗ Случайные величины Решить задачи: В-1

КАФЕДРА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» модуль СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ИДЗ Случайные величины Решить задачи: В-1 В-1 1. Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено четыре независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 2 мин подает красный и зеленые сигналы. СВ Х число остановок автомобиля

Подробнее

Riyaziyyat-2 Fənni üzrə İmtahan Sualları Rus Bölməsi. n n

Riyaziyyat-2 Fənni üzrə İmtahan Sualları Rus Bölməsi. n n Razat- Fə üzrə İmtaha Sualları Rus Bölməs. Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера: = 3 + 7. Исследовать сходимость ряда по интегральному признаку Коши: = 3 3. Найти радиус сходимости ряда: 3

Подробнее

Индивидуальные задания по теории вероятностей. Обязательные задачи., второй с вероятностью p. попадания в цель ровно 3 раза. 6).

Индивидуальные задания по теории вероятностей. Обязательные задачи., второй с вероятностью p. попадания в цель ровно 3 раза. 6). Индивидуальные задания по теории вероятностей. Обязательные задачи.. Имеется деталей, среди которых деталей первого сорта. Наудачу отобрано деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей

Подробнее

Случайные величины и их числовые характеристики.

Случайные величины и их числовые характеристики. Случайные величины и их числовые характеристики Пример Устройство состоит из трех независимо работающих элементов Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна, Составить закон распределения

Подробнее

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Основные законы распределения дискретных случайных величин

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Основные законы распределения дискретных случайных величин МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 9 Основные законы распределения случайных величин Основные законы распределения дискретных случайных величин Биномиальное распределение

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 6 Тема «Теория вероятностей, математическая статистика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 6 Тема «Теория вероятностей, математическая статистика» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 6 Тема «Теория вероятностей, математическая статистика» Задание 1. Решить задачи. Вариант 1 1. По линии связи передано два сигнала типа А и В с вероятностями соответственно 0,8 и 0,2.

Подробнее

Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины

Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины Дополнительный материал к теме «Дискретная случайная величина»: htt://mathrof.ru/sluchanaya_velchna.html Оглавление:

Подробнее

Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины

Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины Сборник готовых задач на различные виды распределений дискретной случайной величины Дополнительный материал к теме «Дискретная случайная величина»: htt://mathrofi.ru/sluchainaya_velichina.html Оглавление:

Подробнее

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2 ВАРИАНТ.. Группа состоит из 5 мужчин и 0 женщин. Найти вероятность того, что при случайной группировке их на 5 групп по три человека в каждой группе будет мужчина. Решение: Для решения задачи будем использовать

Подробнее

, - вероятность того, что из n бросков t раз выпадет «пятерка»,

, - вероятность того, что из n бросков t раз выпадет «пятерка», .6 Бросают три игральных кубика. Найти ряд и функцию распределения числа выпавших «пятерок» Х, а также M(X), D(X) и вероятность того, что Х>. Решение: Пусть Х число выпавших «пятерок». Перечислим все возможные

Подробнее

Задачи по теории вероятностей.

Задачи по теории вероятностей. Задачи по теории вероятностей.. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросили четыре бомбы, вероятность попадания

Подробнее

Вопросы по Теории Вероятностей

Вопросы по Теории Вероятностей Вопросы по Теории Вероятностей 1. Понятия испытания и случайного события. 2. Понятие статистической устойчивости. 3. Относительная частота появления случайного события. Статистическое определение вероятности.

Подробнее

Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем. 1.

Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем. 1. Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем.. Теория вероятности (задачи 7.0 7.80)... Теоремы умножения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 7: СХЕМА БЕРНУЛЛИ

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 7: СХЕМА БЕРНУЛЛИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ

Подробнее

9 Событие называется случайным, если в результате испытания оно. 10 Событие называется достоверным, если в результате испытания оно

9 Событие называется случайным, если в результате испытания оно. 10 Событие называется достоверным, если в результате испытания оно Теория вероятностей и математическая статистика _рус_3кр_зим_ибрагимова С.А._ССМ(2.4.очное) 1. Метаданные теста Автор теста: Ибрагимова С.А. (для студентов преподавателя Елшибаева) Название курса: Теория

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика УЧЕБНЫЙ ПЛАН: Факультет Разработки нефтяных и газовых месторождений

Подробнее

Контрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Для специальности «Финансы и кредит» Заочная форма обучения Вариант N 1

Контрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Для специальности «Финансы и кредит» Заочная форма обучения Вариант N 1 Контрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Для специальности «Финансы и кредит» Заочная форма обучения Вариант N 1 (X \ Z) (Y \ Z) 2.Среди 100 элементов находится 5 бракованных.

Подробнее

Числовые характеристики нормального распределения

Числовые характеристики нормального распределения Числовые характеристики нормального распределения X Если случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами a и, то математическое ожидание совпадает с параметром, дисперсия с M X a, D

Подробнее

Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности Промышленное и гражданское строительство IV семестр

Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности Промышленное и гражданское строительство IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности 270102.65 - Промышленное и гражданское строительство IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Элементы

Подробнее

{ схема независимых испытаний - пример формула Бернулли - биномиальный закон распределения - геометрическое распределение теорема Муавра-Лапласа

{ схема независимых испытаний - пример формула Бернулли - биномиальный закон распределения - геометрическое распределение теорема Муавра-Лапласа { схема независимых испытаний - пример формула Бернулли - биномиальный закон распределения - геометрическое распределение теорема Муавра-Лапласа интегральная теорема Муавра-Лапласа - распределение Пуассона

Подробнее

Лекция 5 Тема. Содержание темы. Основные категории. Непрерывные случайные величины (НСВ)

Лекция 5 Тема. Содержание темы. Основные категории. Непрерывные случайные величины (НСВ) Лекция 5 Тема Непрерывные случайные величины (НСВ) Содержание темы Способы задания: интегральный закон распределения, плотность распределения. Связь между ними. Свойства плотности распределения. Применение

Подробнее

Вариант 1. = игра справедлива; Ответ: а) при условии p 1 = q1. б) при условии p 1 = q1. = игра является несправедливой.

Вариант 1. = игра справедлива; Ответ: а) при условии p 1 = q1. б) при условии p 1 = q1. = игра является несправедливой. Вариант Ректор Томского политехнического университета R и проректор по науке Q играют в известную игру, которая состоит в следующем Оба одновременно поднимают один или два пальца Если общее число поднятых

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ К ТИПОВЫМ РАСЧЁТАМ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

СБОРНИК ЗАДАНИЙ К ТИПОВЫМ РАСЧЁТАМ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени

Подробнее

Контрольная работа 5 (2 курс, 3 семестр) Тема «Теория вероятностей», «Математическая статистика»

Контрольная работа 5 (2 курс, 3 семестр) Тема «Теория вероятностей», «Математическая статистика» Контрольная работа 5 ( курс, 3 семестр) Тема «Теория вероятностей», «Математическая статистика» Вариант 1 1. Из урны, содержащей 4 красных, 5 синих и 1 белый шар, извлекли одновременно четыре шара. Какова

Подробнее

Задание Из карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 выбирается наугад карточка с числом а, а затем карточка с числом в. Из них составляется дробь а/в.

Задание Из карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 выбирается наугад карточка с числом а, а затем карточка с числом в. Из них составляется дробь а/в. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задание 1 1.1 Из карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 выбирается наугад карточка с числом а, а затем карточка с числом в. Из них составляется дробь а/в. Какова вероятность того, что эта

Подробнее

вероятностью 0,6 и 2- с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок не попал в мишень. К какой группе вероятнее всего принадлежит этот стрелок?

вероятностью 0,6 и 2- с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок не попал в мишень. К какой группе вероятнее всего принадлежит этот стрелок? Вопросы для подготовки к экзамену (Уравнения математической физики. Теория вероятностей.) 1. Уравнения с частными производными. Классификация линейных уравнений второго порядка. Приведение к каноническому

Подробнее

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Методические указания с расчетно-графическими заданиями для студентов всех специальностей по дисциплине «Математика»

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Методические указания с расчетно-графическими заданиями для студентов всех специальностей по дисциплине «Математика» Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра высшей математики СЛЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Методические указания с расчетно-графическими заданиями для студентов

Подробнее

ВАРИАНТ 1. г) 3 вероятность того, что в трех независимых испытаниях CB X ровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу 0;

ВАРИАНТ 1. г) 3 вероятность того, что в трех независимых испытаниях CB X ровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу 0; ВАРИАНТ 1 x i 8 10 15 30 40 p i 0,1 0,2 0,3 0,1 0,3 отклонение (X), моду M 0 (Х); 3) вероятность P(8 X < 30). Построить Задача 2. Вероятность появления некоторого события А в каждом опыте равна 0,6. Требуется:

Подробнее

ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧНЫ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Из урны, содержащей 4 белых и 4 черных шара, наугад извлекают

ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧНЫ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Из урны, содержащей 4 белых и 4 черных шара, наугад извлекают ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧНЫ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 2 1. Из урны, содержащей 4 белых и 4 черных шара, наугад извлекают три шара. Х число вынутых черных шаров. Составьте закон распределения дискретной

Подробнее

Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Основные понятия и теоремы теории вероятностей Основные понятия и теоремы теории вероятностей 1) В урне 10 шаров: 5 черных и 3 красных и белых. Вынули шара, какова вероятность того, что оба шара черные? 1: 10/45; : 10/5; 3: 1/; 4: 1/5; ) В лотерее

Подробнее

«ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН»

«ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН» Минестерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема4. «ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана

Подробнее

Глава 3. Непрерывные случайные величины

Глава 3. Непрерывные случайные величины Глава 3. Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Если множество значений случайной величины X не конечно и не счетно, то такая случайная величина не может характеризоваться вероятностью

Подробнее

По классическому определению вероятности: По классическому определению вероятности: извлеченных изделий 2 будут бракованными, и 2 качественными.

По классическому определению вероятности: По классическому определению вероятности: извлеченных изделий 2 будут бракованными, и 2 качественными. .7. В партии готовой продукции состоящей из изделий три бракованных. Определить вероятность того что при случайном выборе изделий одновременно все они окажутся не бракованными. Какова вероятность того

Подробнее

Тема 11. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Тема 11. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа Тема. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа Содержание Предельные теоремы теории вероятности 2 Неравенство Чебышева

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 7 Темы: «Теория вероятностей, математическая статистика», «Математическое моделирование»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 7 Темы: «Теория вероятностей, математическая статистика», «Математическое моделирование» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 7 Темы: «Теория вероятностей, математическая статистика», «Математическое моделирование» Задание. Решить задачи. Вариант. По линии связи передано два сигнала типа А и В с вероятностями

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Вариант 1 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Вариант 1 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Вариант 1 Из партии в 20 деталей, из которых 6 бракованных, случайным образом выбираются 3 детали. С какой вероятностью в число отобранных деталей войдут: а) только бракованные; б) только

Подробнее

A первый взятый шар белого цвета; 24. Раздел 1. Случайные события. Литература. [4], гл. I; [5], гл 1 4.

A первый взятый шар белого цвета; 24. Раздел 1. Случайные события. Литература. [4], гл. I; [5], гл 1 4. Тема 2. Элементы теории вероятностей и математической статистики Раздел. Случайные события Литература. [4], гл. I; [5], гл 4. Основные вопросы.. Испытания и события, виды случайных событий, классическое

Подробнее

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЗАНЯТИЕ 4 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Понятие случайной величины одно из важнейших понятий теории вероятностей. Под случайной величиной понимается величина,

Подробнее

Вопросы к зачету по математике IV семестр

Вопросы к зачету по математике IV семестр Вопросы к зачету по математике IV семестр Заочное отделение специальность 240406.65 - «Технология химической переработки древесины» Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Элементы

Подробнее

Заказать любой вариант данной работы на

Заказать любой вариант данной работы на Заказать любой вариант данной работы на http://sos6ru Контрольная работа Задача Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле Сделать чертеж области интегрирования d f (, d d f (, d d f (, d d f

Подробнее

Вариант Вероятность выигрыша по билету равна 0,2. Сколько нужно приобрести билетов, чтобы наивероятнейшее число выигрышных билетов равнялось 15?

Вариант Вероятность выигрыша по билету равна 0,2. Сколько нужно приобрести билетов, чтобы наивероятнейшее число выигрышных билетов равнялось 15? Вариант 1 1. Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,7 и

Подробнее

По классическому определению вероятности:

По классическому определению вероятности: ..3. Среди 00 лотерейных билетов есть выигрышных. Найти вероятность того, что наудачу выбранных билета выиграют. Решение: 00! 99 00 C 00 490 способами можно выбрать билета из 00. 9!!! 4 C 0 способами можно

Подробнее

Чердынцева Г.А., Кравченко Н.М. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Методические указания и варианты к расчетной работе для студентов физических специальностей ФТИ

Чердынцева Г.А., Кравченко Н.М. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Методические указания и варианты к расчетной работе для студентов физических специальностей ФТИ Чердынцева ГА Кравченко НМ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Методические указания и варианты к расчетной работе для студентов физических специальностей ФТИ Екатеринбург Вариант Производятся последовательные независимые

Подробнее

Определить значение константы a, функцию распределения

Определить значение константы a, функцию распределения Вариант 1. 1. Из полного набора костей домино наугад выбирается кость затем она возвращается обратно и извлекается еще одна кость. Опpеделить веpоятность того что сумма цифp на каждой из костей меньше

Подробнее

Формулы по теории вероятностей

Формулы по теории вероятностей Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...( ). б) размещения A m = ( )...( m + ). A! в) сочетания C = =. P ( )!!. Классическое определение

Подробнее

(часть 2) РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

(часть 2) РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ

Подробнее

Случайные величины и законы их распределения

Случайные величины и законы их распределения Случайные величины и законы их распределения 9. Дискретные и непрерывные случайные величины Случайной называют величину, которая в результате опыта примет одно и только одно из возможных значений, заранее

Подробнее

Задачи на тему Основные законы распределения

Задачи на тему Основные законы распределения Задачи на тему Основные законы распределения (для студентов первого курса факультетов ПЭК(1-4) и МБДА(1-5)) Задача 1. Два ювелирных завода производят свадебные кольца в объеме 3:7. Первый завод производит

Подробнее

М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций

М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций 2009 М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций Выполнил студент группы 712 ФАВТ А. В. Димент СПбГУКиТ Случайное событие всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти, и

Подробнее

Случайные величины. Непрерывной называется случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка.

Случайные величины. Непрерывной называется случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка. Случайные величины Определение. Величину называют случайной, если в результате испытания она примет лишь одно возможное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин. Каждой случайной

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И

Подробнее

Контрольная работа по прикладной математике для студентов 2 курса заочной формы обучения ВИШ направление подготовки

Контрольная работа по прикладной математике для студентов 2 курса заочной формы обучения ВИШ направление подготовки Контрольная работа по прикладной математике для студентов 2 курса заочной формы обучения ВИШ направление подготовки 08.03.01 строительство Вариант 1 1) Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее

Подробнее

Теория вероятностей математическая статистика и случайные процессы Контрольная работа назад. Контрольная работа по курсу Теория вероятностей

Теория вероятностей математическая статистика и случайные процессы Контрольная работа назад. Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Теория вероятностей математическая статистика и случайные процессы Контрольная работа назад Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Контрольная работа состоит из пяти задач, текст задачи и её параметры

Подробнее

Решение: Всего: = 16 карандашей в коробке. По классическому определению вероятности:

Решение: Всего: = 16 карандашей в коробке. По классическому определению вероятности: .8.. В коробке находятся синих, красных и зеленых карандашей. Одновременно вынимают карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет синих и красных. Решение: Всего: + + = карандашей в коробке!

Подробнее

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события».

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события». Задание Решение задач по теории вероятностей Тема : «Вероятность случайного события». Задача. Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать последовательность X X X. где каждый

Подробнее

ГЛАВА 3. СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 1. Биномиальное распределение

ГЛАВА 3. СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 1. Биномиальное распределение ГЛАВА СТАНДАРТНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Биномиальное распределение Пусть эксперимент проводится по схеме Бернулли Определение Дискретная случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами

Подробнее

Контрольная работа по теории вероятностей. Задание 1

Контрольная работа по теории вероятностей. Задание 1 Контрольная работа по теории вероятностей Задание Задание Бросают три монеты Какова вероятность того, что выпадет хотя бы один «орел», и при этом первым будет «орел»? Решение При бросании «первой» монеты

Подробнее

Факультет компьютерных наук Кафедра кибернетики КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Вариант 1

Факультет компьютерных наук Кафедра кибернетики КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ. Вариант 1 Факультет компьютерных наук Кафедра кибернетики КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ Инструкция: Выполняется один вариант заданий. Вариант студенту назначает преподаватель

Подробнее

РГР 4 Группа 231 Вариант 7 1) На сборку поступают детали с трјх автоматов. Первый автомат дајт 0.3% брака, второй - 0.2%, третий - 0.4%. Найти вероятн

РГР 4 Группа 231 Вариант 7 1) На сборку поступают детали с трјх автоматов. Первый автомат дајт 0.3% брака, второй - 0.2%, третий - 0.4%. Найти вероятн РГР 4 Группа 231 Вариант 1 1) Студента допустят к экзамену по математике, если он защитит РГР. Вероятность защитить РГР- 0.7,а сдать экзамен- 0.5 (если допустят). Какова вероятность того, что студент не

Подробнее

ТЕМА 5. ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ. ПОТОК СОБЫТИЙ

ТЕМА 5. ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ. ПОТОК СОБЫТИЙ ТЕМА 5 ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ ПОТОК СОБЫТИЙ Последовательность независимых испытаний Формула Бернулли Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применения Локальная теорема Муавра Лапласа Свойства функции

Подробнее

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС. Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к. 4г.о., ИС 1к. 2г.о., 1к. 3г.о.

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС. Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к. 4г.о., ИС 1к. 2г.о., 1к. 3г.о. Автор теста: Искакова АМ Название курса: ТВ и МС Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к 4го, ИС 1к 2го, 1к 3го Текст вопроса/варианты ответа 1 2 События А и В называются противоположными,

Подробнее

Консультационный тренинговый центр «Резольвента»

Консультационный тренинговый центр «Резольвента» ООО «Резольвента», wwwresolventaru, resolventa@listru, (95) 509-8-0 Консультационный тренинговый центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Теория вероятностей. Методические указания к выполнению РГР. Для студентов ФТКиТ

Теория вероятностей. Методические указания к выполнению РГР. Для студентов ФТКиТ МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И

Подробнее

25 найдите вероятность P X 10,7

25 найдите вероятность P X 10,7 Самостоятельная работа 2. Вариант 1 1. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием M 5 и дисперсией D 25 найдите вероятность P 10,7. 2. Случайные величины 1,..., 5 независимы и распределены

Подробнее

Тема Основные понятия математической статистики

Тема Основные понятия математической статистики Лекция 6 Тема Основные понятия математической статистики Содержание темы Задача математической статистики Научные предпосылки математической статистики Основные понятия математической статистики Основные

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ Кафедра математического моделирования КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

ТЕМА 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ТЕМА 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ТЕМА 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Понятие непрерывной случайной величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание непрерывной случайной величины

Подробнее

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной Контрольная работа 5 Теория вероятностей Вариант 1 1. Из урны, содержащей 4 красных, 5 синих и 1 белый шар, извлекли одновременно четыре шара. Какова вероятность того, что среди извлеченных шаров 1 красный,

Подробнее

К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ

К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ Рыщанова С.М Костанайский государственный университет им. А.Байтурсынова Түйін Бұл мақалада кездейсоқ шаманың кейбiр қосымшалары

Подробнее

СБОРНИК ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ «Дискретные и непрерывные случайные величины»

СБОРНИК ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ «Дискретные и непрерывные случайные величины» ТОМСКИЙ ТЕХНИКУМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФИЛИАЛ СГУПС СБОРНИК ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ «Дискретные и непрерывные случайные величины» дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика для специальности

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задание 1.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задание 1. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задание. Необходимо решить задачу соответствующую номеру Вашего варианта. В ящике находятся катушки четырех цветов: белых 5 красных зеленых синих 0. Какова вероятность того что наудачу

Подробнее

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Понятие случайной величины Современная теория вероятностей предпочитает где только возможно оперировать не случайными событиями а случайными величинами

Подробнее

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» /009г ИУ-5,7 курс, 4 семестр 1. Случайные события. Операции над событиями. Определения случайного

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ". Составитель: В.П.Белкин

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Составитель: В.П.Белкин ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ" Составитель: ВПБелкин Занятие Классическая вероятность Пример Монета брошена два раза Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится "герб" Построить пространство

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Министерство образования и науки Российской Федерации Северный (Арктический) федеральный университет Кафедра математики Теория вероятностей и математическая статистика Методическое пособие по выполнению

Подробнее

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Методические указания

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Методические указания СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Методические

Подробнее

ВАРИАНТ 1 ЗАДАЧА 1. Построить гистограмму по группированному статистическому ряду:

ВАРИАНТ 1 ЗАДАЧА 1. Построить гистограмму по группированному статистическому ряду: ВАРИАНТ 1 Построить гистограмму по группированному статистическому ряду: Интервалы 0-2 2-4 4-6 Частоты (ν i ) 20 30 50 Построить оценку для неизвестного параметра генеральной совокупности, имеющей геометрическое

Подробнее

2. Какое из перечисленных выражений означает появление всех трех событий А,В,С одновременно:

2. Какое из перечисленных выражений означает появление всех трех событий А,В,С одновременно: Какое из перечисленных выражений означает появление ровно одного из трех событий АВС А А+В+С В A B C С ABC ABC ABC Д A B C Какое из перечисленных выражений означает появление всех трех событий АВС одновременно:

Подробнее

Контрольная работа 4

Контрольная работа 4 ВВЕДЕНИЕ Уважаемые студенты - заочники! В этой книжке Вы найдете контрольные задания и методические указания для их выполнения и для подготовки к экзамену по высшей математике. Для изучения материала Вам

Подробнее

М.П. Харламов Конспект

М.П. Харламов  Конспект М.П. Харламов http://vlgr.ranepa.ru/pp/hmp Конспект Теория вероятностей и математическая статистика Краткий конспект первого раздела (вопросы и ответы) Доктор физ.-мат. наук профессор Михаил Павлович Харламов

Подробнее

ϕ обычно приводится в задачниках Теории Свойства функции ϕ(x): > 0

ϕ обычно приводится в задачниках Теории Свойства функции ϕ(x): > 0 Локальная теорема Лапласа Пусть проводится n испытаний Бернулли с вероятностью р появления события А в каждом из них. Пусть при этом n достаточно большое число (n >> и (n большое, а р не очень маленькое

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА задания на контрольную работу для студентов заочной формы обучения Задание. Необходимо решить задачу соответствующую номеру Вашего варианта. В ящике находятся

Подробнее

Учебное пособие. Основы теории вероятностей. Раздел 2. Случайные величины. Министерство образования и науки Краснодарского края ГБОУ СПО «АМТ» КК

Учебное пособие. Основы теории вероятностей. Раздел 2. Случайные величины. Министерство образования и науки Краснодарского края ГБОУ СПО «АМТ» КК Министерство образования и науки Краснодарского края ГБОУ СПО «АМТ» КК Учебное пособие Основы теории вероятностей Раздел 2. Случайные величины для студентов специальности 2305 «Программирование в компьютерных

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Составил профессор кафедры ЭЗиН Мирошников А.Л. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Новосибирск СГГА X Примеры задач с решением Тема. Теория вероятности

Подробнее

Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ

Подробнее

Е. В. Морозова. Теория вероятностей

Е. В. Морозова. Теория вероятностей Е. В. Морозова Теория вероятностей 0 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Институт управления и предпринимательства. Статистические методы анализа рынков Экзаменационные материалы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Институт управления и предпринимательства. Статистические методы анализа рынков Экзаменационные материалы ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес информатика»

Подробнее

Тема 5. Непрерывные случайные величины.

Тема 5. Непрерывные случайные величины. Тема 5. Непрерывные случайные величины. Цель и задачи. Цель контента темы 5 дать определение непрерывной случайной величины, ее функции распределения и функции распределения; рассмотреть особенности задания

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика. Случайные величины

Теория вероятностей и математическая статистика. Случайные величины Теория вероятностей и математическая статистика Случайные величины 1 Содержание Случайные величины Основные законы распределения 2 Случайные величины Понятие случайной величины и закона ее распределения

Подробнее

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Составитель:

Подробнее

Тогда найдем вероятность того, что исправных линий будет не меньше двух (хотя бы две), по формуле:

Тогда найдем вероятность того, что исправных линий будет не меньше двух (хотя бы две), по формуле: Контрольная работа по курсу Теория вероятностей Вариант Задача (текст ): вероятность появления поломок на каждой из k соединительных линий равна p.. Какова вероятность того, что хотя бы две линии исправны?

Подробнее