Тренировочная работа 1 по МАТЕМАТИКЕ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Тренировочная работа 1 по МАТЕМАТИКЕ"

Транскрипт

1 Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ класс Вариант Математика класс Вариант 2 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (24 мин) Работа состоит из двух частей и содержит 8 заданий Часть содержит 2 заданий с кратким ответом (В В2) базового уровня по материалу курса математики Задания части считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С С6) по материалу курса математики При их выполнении надо записать полное решение и записать ответ Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время Желаем успеха! Район Город (населенный пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество

2 Математика класс Вариант 3 Часть Ответом на задания B B2 должно быть целое число или конечная десятичная дробь Единицы измерений писать не нужно B В обменном пункте одна украинская гривна стоит 3 рубля 8 копеек Отдыхающий Н обменял рубли на гривны и купил арбуз весом 7 кг по цене 2 гривны за кг Во сколько рублей обошлась ему эта покупка? B2 На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 8 сентября 27 года По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали цена тонны олова в долларах США Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией Определите по рисунку цену олова на момент закрытия торгов 7 сентября (в долларах США за тонну) Математика класс Вариант 4 B4 В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и BM Известно, что угол ABM равен 5, а угол KAM равен 8 Найти внешний угол BCD при вершине C B5 Для изготовления книжных полок требуется заказать 3 одинаковых стекол в одной из трех фирм Площадь каждого стекла,35 м 2 В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Фирма Цена стекла (руб за ) м 2 Резка и шлифовка (руб за одно стекло) A Б 4 65 В B6 На клетчатой бумаге с клетками размером см см изображен треугольник (см рисунок) Найдите его площадь в квадратных сантиметрах B3 Найдите корень уравнения 7x + = 8 B7 5 3π Найдите tgα, если cosα = и 34 2 < α < 2π

3 Математика класс Вариант 5 B8 На рисунке изображён график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x = 2 Найдите значение производной функции f (x) в точке x = 2 Математика класс Вариант 6 B2 Смешали 3 литра -процентного водного раствора некоторого вещества с 7 литрами 2-процентного водного раствора этого же вещества Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Часть 2 Для записи решений и ответов на задания C C4 используйте бланк ответов 2 Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ B9 Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2 Каждое ребро этого параллелепипеда увеличили в 4 раза Найдите объем получившегося параллелепипеда B Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс руб) задаётся формулой: q = 8 p Определите максимальное значение цены p (в тыс руб), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q p составит не менее 5 тыс руб C sin2x + 2sin 2 x Решите уравнение = cosx C2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA B C D, у которого AA = 3, AD = 8, AB = 6, найдите угол между плоскостью ADD и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B C C3 Решите неравенство x 2 2x + (x + 2) 2 + x2 + 2x + (x 3) 2 (2x2 2 x + 5) 2(x + 2) 2 (x 3) 2 C4 Дан параллелограмм ABCD, AB = 2, BC = 5, A = 6 Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла Найдите площадь четырёхугольника ABOD B Найдите наибольшее значение функции y = x 3 7x 2 + 6x 9 на отрезке ; 8 3

4 Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ класс Вариант 2 Математика класс Вариант 2 2 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (24 мин) Работа состоит из двух частей и содержит 8 заданий Часть содержит 2 заданий с кратким ответом (В В2) базового уровня по материалу курса математики Задания части считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С С6) по материалу курса математики При их выполнении надо записать полное решение и записать ответ Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время Желаем успеха! Район Город (населенный пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество

5 Математика класс Вариант 2 3 Часть Ответом на задания B B2 должно быть целое число или конечная десятичная дробь Единицы измерений писать не нужно B В обменном пункте одна украинская гривна стоит 3 рубля 7 копеек Отдыхающий Н обменял рубли на гривны и купил арбуз весом 8 кг по цене 2 гривны за кг Во сколько рублей обошлась ему эта покупка? B2 На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 8 сентября 27 года По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали цена тонны олова в долларах США Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией Определите по рисунку цену олова на момент закрытия торгов 2 сентября (в долларах США за тонну) Математика класс Вариант 2 4 B4 В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и BM Известно, что угол ABM равен 3, а угол KAM равен 9 Найти внешний угол BCD при вершине C B5 Для изготовления книжных полок требуется заказать 25 одинаковых стекол в одной из трех фирм Площадь каждого стекла,3 м 2 В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Фирма Цена стекла (руб за м 2 ) Резка и шлифовка (руб за одно стекло) A Б В B6 На клетчатой бумаге с клетками размером см см изображен ромб (см рисунок) Найдите его площадь в квадратных сантиметрах B3 Найдите корень уравнения 5x + 4 = 7 B7 3 Найдите tgα, если sinα = и 9 π 2 < α < π

6 Математика класс Вариант 2 5 B8 На рисунке изображён график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x Найдите значение производной функции f (x) в точке x Математика класс Вариант 2 6 B2 Смешали 2 литра -процентного водного раствора некоторого вещества с 8 литрами 5-процентного водного раствора этого же вещества Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Часть 2 Для записи решений и ответов на задания C C4 используйте бланк ответов 2 Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ B9 Объем прямоугольного параллелепипеда равен 5 Каждое ребро этого параллелепипеда увеличили в 2 раза Найдите объем получившегося параллелепипеда B Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс руб) задаётся формулой: q = p Определите максимальное значение цены p (в тыс руб), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q p составит не менее 28 тыс руб C sin2x 2cos 2 x Решите уравнение = sinx C2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA B C D, у которого AB =, BC = 2, CC = 6, 5, найдите угол между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины ребер AA и C D C3 Решите неравенство x 2 4x + 4 (x + ) 2 + x2 + 6x + 9 (x ) 2 (2x2 2 + x + 5) 2(x 2 ) 2 C4 Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 7, A = 6 Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла Найдите площадь четырёхугольника ABOD B Найдите наименьшее значение функции y = x 3 + 4x 2 5x + 8 на отрезке [ ; 3]

7 Математика класс Вариант Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C sin2x + 2sin 2 x Решите уравнение = cosx Перейдем к системе sin2x + 2sin 2 x =, cosx < Решим уравнение: 2sinxcosx + 2sin 2 x =, откуда sinx(cosx + sinx) = Значит, sinx = или tgx = Учитывая, что cosx <, находим: x = π + 2πk или x = 3π, где 4 + 2πk k Z 3π π + 2πk, + 2πk k Z 4 Обоснованно получен правильный ответ 2 Тригонометрическое уравнение решено верно, но отбор корней не произведен или произведен неверно выше C2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA B C D, у которого AA = 3, AD = 8, AB = 6, найдите угол между плоскостью ADD и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B C Найдем угол между прямой EF и плоскостью грани BCC B, которая параллельна плоскости ADD Точка B проекция точки E на эту плоскость Искомый угол равен углу EFB BE = 6 2 = 3, Математика класс Вариант 2 B F = 8 2 = 4, FB = = 5 tg EFB = BE BF = 3 5 arctg 3 5 Обоснованно получен правильный ответ 2 Способ нахождения искомого угла верен, но получен неверный ответ или решение не закончено выше C3 Решите неравенство x 2 2x + (x + 2) 2 + x2 + 2x + (x 3) 2 (2x2 2 x + 5) 2(x + 2) 2 (x 3) 2 Сделаем замену: a = x x + 2, b = x + x 3 (x )(x 3) + (x + )(x + 2) Тогда a + b = = 2x2 x + 5 (x + 2)(x 3) (x + 2)(x 3) Неравенство принимает вид: a 2 + b 2 (a + b)2, 2 откуда a 2 + b 2 2ab ; (a b) 2 Это неравенство вычисляется тогда и только тогда, когда a = b x Получаем:, откуда x + 2 = x + x = x 3 7 Замечание Задача допускает решение без замены переменной: тождественными преобразованиями данное неравенство приводится к (7x ) 2 неравенству, откуда также получается ответ (x + 2) 2 (x 3) 2 x = 7 7

8 Математика класс Вариант 3 Математика класс Вариант 4 Обоснованно получен правильный ответ 3 Ответ неверен из-за арифметической ошибки 2 Решение содержит верные преобразования, но в результате ошибочных рассуждений приобретены лишние решения, либо на последнем этапе решение не закончено выше C4 Дан параллелограмм ABCD, AB = 2, BC = 5, A = 6 Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла Найдите площадь четырёхугольника ABOD Окружностей две: каждая из них вписанная в правильный треугольник Эти треугольники имеют стороны равные 5 и 2 соответственно Для треугольника со стороной 5 радиус вписанной окружности равен r = Найдем площадь невыпуклого четырехугольника как сумму площадей треугольников AOB и AOD: S ABOD = 2 AB r + 2 AD r = = Для треугольника со стороной 2 радиус вписанной 3 окружности равен r = 3 Чтобы найти площадь четырехугольника ABOD, вычтем из площадь параллелограмма площади треугольников BOC и DOC: S ABOD = AB AD sin6 2 BC r 3 CD r = = , Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки выше 3 2

9 Математика класс Вариант 2 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C sin2x 2cos 2 x Решите уравнение = sinx Перейдем к системе sin2x 2cos 2 x =, sinx > Решим уравнение: 2sinxcosx 2cos 2 x =, откуда cosx(sinx cosx) = Значит, cosx = или tgx = Учитывая, что sinx >, находим: x = π или 2 + 2πk x = π, где 4 + 2πk k Z π 2 + 2πk, π + 2πk k Z 4 Обоснованно получен правильный ответ 2 Тригонометрическое уравнение решено верно, но отбор корней не произведен или произведен неверно выше C2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA B C D, у которого AB =, BC = 2, CC = 6, 5, найдите угол между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины ребер AA и C D Будем искать угол между прямой EF и плоскостью грани A B C D, параллельной плоскости ABC Точка A проекция точки E на эту плоскость Искомый угол EF A A E = 6, 5, 2 = 3 4 D F =, 2 = 5 A F = = 3 tg EF A = A E A F = = 4 Математика класс Вариант 2 2 arctg 4 Обоснованно получен правильный ответ 2 Способ нахождения искомого угла верен, но получен неверный ответ или решение не закончено выше C3 Решите неравенство x 2 4x + 4 (x + ) 2 + x2 + 6x + 9 (x ) 2 (2x2 2 + x + 5) 2(x 2 ) 2 Сделаем замену: a = x 2 x +, b = x + 3 x (x )(x 2) + (x + )(x + 3) Тогда a + b = = 2x2 + x + 5 (x + )(x ) x 2 Неравенство принимает вид: a 2 + b 2 (a + b)2, откуда a 2 + b 2 2ab ; (a b) 2 2 Это неравенство верно тогда и только тогда, когда a = b x 2 Получаем:, откуда x + = x + 3 x = x 7 Замечание Задача допускает решение без замены переменной: тождественными преобразованиями данное неравенство приводится к (7x + ) 2 неравенству, откуда также получается ответ 7 (x 2 ) 2 x = 7

10 Математика класс Вариант 2 3 Математика класс Вариант 2 4 Обоснованно получен правильный ответ 3 Ответ неверен из-за арифметической ошибки 2 Решение содержит верные преобразования, но в результате ошибочных рассуждений приобретены лишние решения, либо на последнем этапе решение не закончено выше Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки выше 3 2 C4 Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 7, A = 6 Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла Найдите площадь четырёхугольника ABOD Окружностей две: каждая из них вписанная в равносторонний треугольник Эти треугольники имеют стороны равные 7 и 3 соответственно Для треугольника со стороной 7 радиус вписанной окружности равен r = Найдем площадь невыпуклого четырехугольника как сумму площадей треугольников AOB и AOD: S ABOD = 2 AB r + 2 AD r = = Для треугольника со стороной 3 радиус вписанной окружности равен r = = 6 2 Чтобы найти площадь четырехугольника ABOD, вычтем из площади параллелограмма площади треугольников BOC и DOC: S ABOD = AB AD sin6 2 BC r 2 3 CD r = = , Математика класс Вариант Ответы к заданиям с кратким ответом задания Ответ задания Ответ B 53,2 B7 -,6 B2 49 B8,8 B3 9 B9 28 B4 66 B 5 B5 66 B 3 B6 6 B2 7 Математика класс Вариант 2 Ответы к заданиям с кратким ответом задания Ответ задания Ответ B 59,2 B7 -,3 B2 5 B8,5 B3 9 B9 4 B4 64 B 7 B5 48 B 2 B6 2 B2 4

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант ЕГЭ 4 г. МАТЕМАТИКА, класс (4 - / 8) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 4 года по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ МАТЕМАТИКА, класс. Профильный уровень (5 - / 9) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 5 года по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ПРОЕКТ МАТЕМАТИКА, класс. Профильный уровень (05 - / 7) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 05 года по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

Репетиционное тестирование, 2014-15 уч.год, МАТЕМАТИКА (02 учебный) Репетиционное тестирование по МАТЕМАТИКЕ 11 класс. Вариант 1

Репетиционное тестирование, 2014-15 уч.год, МАТЕМАТИКА (02 учебный) Репетиционное тестирование по МАТЕМАТИКЕ 11 класс. Вариант 1 Репетиционное тестирование, 2014-15 уч.год, МАТЕМАТИКА (02 учебный) Репетиционное тестирование по МАТЕМАТИКЕ 11 класс Вариант 1 Контрольные измерительные материалы для проведения в 2015 году в Свердловской

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс базовый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике

Подробнее

1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3.

1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. В1 1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. Углублённый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. Углублённый уровень. Демонстрационный вариант Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс Углублённый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного ПРОЕКТ Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 05 г.

Подробнее

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А) Б) В) 6. Представьте выражение

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А) Б) В) 6. Представьте выражение МАТЕМАТИКА, 9 класс Вариант 1, Апрель 014 Краевая диагностическая pабота по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 1 ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ Работа состоит из 0 заданий На выполнение всей работы отводится 90 минут

Подробнее

Определите по рисунку наименьшую цену (в рублях) за погонный метр елки в указанный период.

Определите по рисунку наименьшую цену (в рублях) за погонный метр елки в указанный период. МТЕМТИК, 0 класс ариант, Январь 04 Краевая диагностическая pабота по МТЕМТИКЕ РИНТ Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 00 минут. Работа состоит

Подробнее

Математика. 8 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 8 класс. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы

Математика. 8 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 8 класс. Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы Математика. 8 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 8 класс Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике даётся 90 минут.

Подробнее

7 класс 7.1. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.2. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.3. Ответ: Решение.

7 класс 7.1. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.2. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.3. Ответ: Решение. 7 класс 7.1. Запишите несколько раз подряд число 013 так, чтобы получившееся число делилось на 9. Ответ объясните. Ответ: например, 013013013. Решение. Приведем несколько способов обоснования. Первый способ.

Подробнее

Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ.

Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ. Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Базовый уровень Вариант 120911 Инструкция по выполнению работы Работа включает

Подробнее

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ. 6 класс (десятичные дроби) Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ. 6 класс (десятичные дроби) Демонстрационный вариант. Инструкция по выполнению работы Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ 6 класс (десятичные дроби) Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической работы по математике даётся 70 минут. Работа включает

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ПРОЕКТ МАТЕМАТИКА, класс. Базовый уровень (05 - / 5) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 05 года по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс Санкт Петербургский государственный университет 5 6 учебный год, январь Вариант 1 1 Сравните числа ( 6 5 + 4) 1 и ( 8 + 7 6) 1 + 1 Решите уравнение + + + 1= log log Решите неравенство + 6 4 Изобразите

Подробнее

Решения задач по математике «Плехановской олимпиады школьников» (очный тур 10 класс)

Решения задач по математике «Плехановской олимпиады школьников» (очный тур 10 класс) Задача 1 Решения задач по математике «Плехановской олимпиады школьников» (очный тур 10 класс) Найдите все простые числа p и q такие, что выражение целого числа является квадратом 1 Очевидно, что при q

Подробнее

Э. Г. Готман. Стереометрические задачи и методы их решения

Э. Г. Готман. Стереометрические задачи и методы их решения Э. Г. Готман Стереометрические задачи и методы их решения Москва Издательство МЦНМО, 006 УДК 514.11 ББК.151.0 Г7 Г7 Готман Э. Г. Стереометрические задачи и методы их решения. М.: МЦНМО, 006. 160 с.: ил.

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень (015 - / 16) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 015 года по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

Готовимся к Общереспубликанскому тесту: Пособие для абитуриентов. Основной тест. Издание второе, переработанное и дополненное

Готовимся к Общереспубликанскому тесту: Пособие для абитуриентов. Основной тест. Издание второе, переработанное и дополненное Готовимся к Общереспубликанскому тесту: Пособие для абитуриентов Основной тест Издание второе, переработанное и дополненное Бишкек 2004 УДК 378 ББК 74.58 Г74 Авторы разделов: Математика: М. Зельман, Г.

Подробнее

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов). 6. sin x. Ответ: 0,76. Решение. 1) Преобразуем, используя формулы тройного аргумента

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов). 6. sin x. Ответ: 0,76. Решение. 1) Преобразуем, используя формулы тройного аргумента 0 класс Первый тур (0 минут; каждая задача 6 баллов) Сумма трѐх чисел равна нулю Может ли сумма их попарных произведений быть положительной? Ответ: нет, не может Решение Пусть a + b + c = 0 Докажем, что

Подробнее

Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2014/15 г. Решения задач 1 тура

Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2014/15 г. Решения задач 1 тура Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2014/15 г. Решения задач 1 тура 5 класс 1. Назовём «тяжёлым» месяц, в котором пять понедельников. Сколько тяжёлых месяцев может быть в течение года?

Подробнее

Р. К. Гордин. Это должен знать. каждый матшкольник

Р. К. Гордин. Это должен знать. каждый матшкольник Р. К. Гордин Это должен знать каждый матшкольник МЦНМО, 2003 УДК 514.112 ББК 22.151.0 Г89 Г89 Гордин Р. К. Это должен знать каждый матшкольник. 2-е изд., испр. М.: МЦНМО, 2003. 56 с. ISBN 5-94057-093-3

Подробнее

Разговор после семинара: «Проблемы и пути их преодоления при решении задач группы С2».

Разговор после семинара: «Проблемы и пути их преодоления при решении задач группы С2». Разговор после семинара: «Проблемы и пути их преодоления при решении задач группы С» Богатова Елена Юрьевна, Пичина Ольга Викторовна, учителя математики высшей квалификационной категории ГБОУ гимназии

Подробнее

В. И. АРНОЛЬД ЗАДАЧИ ДЛЯ ДЕТЕЙ ОТ 5 ДО 15 ЛЕТ

В. И. АРНОЛЬД ЗАДАЧИ ДЛЯ ДЕТЕЙ ОТ 5 ДО 15 ЛЕТ В. И. АРНОЛЬД ЗАДАЧИ ДЛЯ ДЕТЕЙ ОТ 5 ДО 5 ЛЕТ Москва Издательство МЦНМО 2004 УДК 5(07) ББК 22. А84 Арнольд В. И. А84 Задачи для детей от 5 до 5 лет. М.: МЦНМО, 2004. 6 с. ISBN 5-94057-83-2 Эту брошюру составляют

Подробнее

= 22 1 2 2 +1 2 4 +1 2 8 +1 2 16 +1 2 32 +1

= 22 1 2 2 +1 2 4 +1 2 8 +1 2 16 +1 2 32 +1 0 класс 6. Дана функция F x = x + + 5. Вычислить значение этой функции в точке x = + + 4 + 8 + 6 + 3 + Преобразуем выражение для x: + + 4 + 8 + 6 + 3 + = + 4 + 8 + 6 + 3 + 4 4 + 8 + 6 + 3 + = = 64. = 6

Подробнее

XVII международная олимпиада по математике Русановского лицея 2012

XVII международная олимпиада по математике Русановского лицея 2012 XVII международная олимпиада по математике Русановского лицея 0 6 класс тур.. До отхода поезда остается минуты. Расстояние до вокзала км. Если первый километр бежать со скоростью 0 км/ч, то можно ли успеть

Подробнее

в) 3 Какая из нижеперечисленных десятичных дробей является результатом округления числа 13

в) 3 Какая из нижеперечисленных десятичных дробей является результатом округления числа 13 Задача 1 4 1 = 9 2 а) 1 18 б) 3 в) 3 7 7 г) 1 18 Задача 2 Какая из нижеперечисленных десятичных дробей является результатом округления числа 13 до десятых? 7 а) 1, 6 б) 1, 7 в) 1, 8 г) 1, 9 Задача 3 10

Подробнее

7 класс 1. Ответ. Решение. Критерий. Решение. Критерий. ЦИРКУЛЬ ЧАСТНОЕ ЧАСТЬ КРЕСТ Ответ. Решение. Критерий. Ответ. Решение.

7 класс 1. Ответ. Решение. Критерий. Решение.   Критерий. ЦИРКУЛЬ ЧАСТНОЕ ЧАСТЬ КРЕСТ Ответ. Решение. Критерий. Ответ. Решение. 7 класс 1. Компьютерный салон объявил о продаже гаджетов нового поколения. За несколько часов до открытия выстроилась очередь. Из каждого поезда метро между любыми двумя уже стоящими соседями влезало в

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки РФ Федеральное агенство по образованию Пермский государственный технический университет Кафедра теоретической механики ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Учебно-методическое пособие

Подробнее