Задания для 6 7 класса

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Задания для 6 7 класса"

Транскрипт

1

2 Задания для 6 7 класса 1. Первая часть Задача 1: Числа 789, 243 и 675 состоят из подряд идущих цифр. А сколько всего таких трехзначных чисел? Цифры 9 и 0 подряд идущими не являются. А. 36 Б.38 В. 46 Г. 48 Всего существует 8 вариантов выбора трех подряд идущих цифр: (0, 1, 2), (1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5), (4, 5, 6), (5, 6, 7), (6, 7, 8) и (7, 8, 9). Из трех различных цифр a, b и c можно составить 6 различных чисел: abc, acb, bac, bca, cab и cba. Действительно, на первое место можно выбрать одну из трех цифр, на второе - одну из оставшихся двух, и последняя определяется однозначно. Итого 3*2*1=6 вариантов. Таким образом, из восьми троек цифр можно составить 8*6=48 чисел. Но в тройке (0, 1, 2) числа 12 и 24 не являются трехзначными и не удовлетворяют условию. Значит, ответ 48-2=46. Ответ: В. 46 Задача 2: Два автомобиля двигаются с постоянными скоростями. Первый двигается со скоростью 72 км/ч, а второй проезжает один километр на 30 секунд медленнее, чем первый. За сколько минут второй автомобиль проезжает 60 км? А. 45 минут Б. 60 минут В. 70 минут Г. 80 минут Первый автомобиль на скорости 72 км/ч проезжает 1 км за 3600сек/72=50 сек. Второй проезжает 1 км за 50+30=80 сек. Значит, 60 км второй автомобиль проезжает за 80*60=4800 сек, что есть 4800/60=80 минут. Ответ: Г. 80 минут Задача 3: Какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах без гирь потребуется для того, чтобы, имея 32 кг песка, отмерить 13 кг песка? А. 3 Б. 4 В. 5 Г. 6 Посмотрим, какие действия мы можем совершить на чашечных весах без гирь. Можно узнать, какая кучка песка из двух тяжелее, либо поделить какую-либо кучку на две равные части. Первое действие не дает нам никакой полезной информации, так как из него мы не узнаем точного веса ни одной из кучек. Так как 32=2^5, то за четыре действия мы не сможем получить кучку нечетного веса, вес которой мы точно будем знать, а значит, из полученных кучек мы не сможем сложить 13 кг песка. За пять действий это можно сделать так: 1. Поделив 32 кг на две равные части, получим две кучки по 16 кг. 2. Далее поделив 16 кг, получим две по 8 кг.

3 3. Далее поделив 8 кг, получим две по 4 кг. 4. Поделив 4 кг, получим две по 2 кг. 5. И поделив 2 кг, получим две по 1 кг. Сложив кучки 1 кг, 4 кг и 8 кг, получим 13 кг песка. Ответ: В. 5 Задача 4: На двух противоположных точках окружности написаны единицы. За одну операцию Ваня пишет на каждой дуге окружности, соединяющей два соседних числа, сумму этих двух чисел (первая операция: на двух частях окружности Ваня пишет двойки; вторая операция: на четырех частях тройки, и т.д.). Через сколько таких операций сумма всех чисел на окружности впервые станет больше тысячи? А. 5 Б. 6 В. 7 Г. 8 Заметим, что после каждого действия сумма всех чисел на окружности увеличивается в 3 раза. Действительно, каждое уже написанное число суммируется со следующим и с предыдущим по часовой стрелке, и полученные две суммы пишутся на соответствующих дугах окружности. Значит, в итоговой сумме чисел на окружности каждое из ранее написанных чисел будет участвовать ровно 3 раза. Остается найти минимальную степень тройки, которая превосходит 1000/2, так как 2 это изначальная сумма чисел. 3^5=243, 3^6=729. Ответ: Б. 6 Задача 5: Сколько существует двузначных чисел, обладающих таким свойством, что квадрат суммы цифр числа равен сумме цифр квадрата числа? А. 9 Б. 10 В. 11 Г. 12 Обозначим через S n сумму цифр числа n. Заметим, что при сложении двух чисел "столбиком" возможен только перенос единицы в старший разряд, и каждый такой перенос уменьшает сумму цифр на 9. Поэтому сумма цифр суммы любого количества слагаемых не превосходит суммы цифр слагаемых. Как следствие, S n n, так как n= (n единиц), причём, равенство достигается лишь для однозначных чисел,

4 ведь при прибавлении очередной единицы к сумме девяти единиц уже возникнет перенос. Кроме того, от дописывания справа нуля сумма цифр не меняется, то есть S 10n S n. 2 Пусть искомое двузначное число A ab 10a b. Тогда S A S 10a b S a ab b S a S ab S b S a S ab S b a ab b a b S A, причём, равенство достигается тогда и только тогда, когда a 2, 2ab и b 2 - однозначные числа (если это так, то при сложении 100a 2, 10*2ab и b 2 переносов не происходит, так как они содержат все свои ненулевые цифры в разных разрядах). Итак, необходимо и достаточно, чтобы числа a 2, b 2 и 2ab были меньше 10, то есть 1 a 3, 0 b 3 и ab 4. Значит, искомые числа - это 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30, 31. Ответ: А. 9 2

5 2. Вторая часть Задача 1: Три стакана стоят в ряд. В левом стакане вода, остальные пустые. Ваня меняет местами два стакана слева. Потом меняет местами два стакана справа. Затем снова слева. Потом опять справа и т.д. Сколько раз в течение 1000 таких операций стакан с водой будет находиться посередине? Пронумеруем стаканы слева направо: 1, 2 и 3. В первом стакане вода. Выполним несколько раз описанное действие, пока процесс не зациклится. 1) далее меняем стаканы слева; 2) далее меняем стаканы справа; 3) далее меняем стаканы слева; 4) далее меняем стаканы справа; 5) далее меняем стаканы слева; 6) далее меняем стаканы справа; 7) далее меняем стаканы слева. Как видно, положение 6 совпадает с положением 0. Значит, процесс зациклится, с длиной периода в 6 операций. За один такой период стакан с водой побывал посередине 2 раза. 1000/6=166 (остаток 4). После 996 таких операций стакан с водой побывает посередине 166*2=332 раза, и положение стаканов не изменится. За оставшиеся 4 операции стаканы пройдут положения 1, 2, 3 и 4, среди которых стакан с водой побывает посередине еще 2 раза. Итого 332+2=334. Ответ: 334. Задача 2: Расположите числа А, Б, В, Г, Д и Е в порядке убывания, если известно, что: 1) А меньше Б и еще ровно двух чисел. 2) В меньше Д, но больше Г. 3) Д больше Б, но меньше Е. Из утверждений 1 и 3 следует, что А<Б<Д<Е и числа В и Г меньше А. В утверждении 2 сказано, что В>Г. Значит Е>Д>Б>А>В>Г. Ответ: Е>Д>Б>А>В>Г. Задача 3: Трое ребят Витя, Вася и Вова раньше учились вместе. Один из них сейчас парикмахер, один повар и один плотник. Живут теперь в трех разных городах: Бердске, Брянске и Бийске. Вова иногда бывает в Бердске в гостях у сестры. У одного из них количество букв в названии его профессии совпадает с количеством букв в названии города, в котором он живет. Парикмахер живет в том же доме, что и сестра Вовы. Вася и Вова никогда не были в Бийске. Кто кем работает? Кто где живет? Вова иногда бывает в Бердске в гостях у сестры. Значит, Вова не живет в Бердске. У одного из них количество букв в названии его профессии совпадает с количеством букв в названии города, в котором он живет. Значит, повар живет в Бийске. Парикмахер живет в

6 том же доме, что и сестра Вовы. Значит, Парикмахер живет в Бердске, и это не Вова. Вася и Вова никогда небыли в Бийске. Значит, Витя живет в Бийске, и он повар. Так как Вова не парикмахер, то парикмахер Вася, а Вова - плотник. Вова не живет в Бердске, а Витя живет в Бийске, значит, в Бердске живет Вася, а Вова живет в Брянске. Ответ: Витя повар в Бийске, Вася парикмахер в Бердске, Вова плотник в Брянске. Задача 4: У всех трехзначных чисел, все цифры которых равны между собой (111, 222,, 999), есть четыре общих делителя. Какие? Разложим 111 на простые множители. 111=3*37. Все указанные числа делятся на 1, 3, 37 и 111. Ответ: 1, 3, 37 и 111. Задача 5: Стая уток летела над озерами. На первое озеро села половина уток. На второе озеро села третья часть оставшихся уток. На третье озеро села четвертая часть оставшихся уток. На четвертое пятая часть оставшихся уток. На пятое шестая часть оставшихся уток. На шестое озеро сели оставшиеся 10 уток. Сколько всего было уток в стае? На шестое озеро сели 10 оставшихся уток, что составляет 5/6 от количества уток, подлетевших к пятому озеру. Значит, на пятое озеро сели 10/5=2 утки. 12 уток подлетели к пятому озеру, что составляет 4/5 от количества уток подлетевших к четвертому. Значит на четвертое озеро сели 12/4=3 утки. Значит, к четвертому озеру подлетело 12+3=15 уток, что составляет 3/4 от количества уток подлетевших к третьему озеру. Значит на третье озеро сели 15/3=5 уток. Значит, к третьему озеру подлетели 15+5=20 уток, что составляет 2/3 от количества уток подлетевших ко второму озеру. Тогда на второе озеро сели 20/2=10 уток. Значит, ко второму озеру подлетели 20+10=30 уток, что составляет половину стаи. Значит, в стае было 30*2=60 уток. Ответ: 60.

7 3. Третья часть Задача 1: Может ли произведение двух чисел, умноженное на их разность, равняться 945? Для того, чтобы произведение чисел было нечетным, необходимо, чтобы все множители были нечетными. Разность двух чисел нечетна, только если одно из них четно и одно нечетно. Но тогда произведение этих чисел будет четно, а соответственно, и произведение, умноженное на разность, тоже будет четно. Ответ: нет. Задача 2: В доме 46 квартир. Количество квартир в первом подъезде составляет 75% от количества квартир во втором подъезде. А в третьем подъезде квартир в полтора раза больше, чем в первом. Сколько квартир в каждом подъезде? Обозначим количество квартир в первом подъезде за Х. Тогда количество квартир во втором подъезде равно Х*4/3, а количество квартир в третьем подъезде равно 1,5*Х. Составим уравнение: Х*(1+4/3+1,5)=46; Х*(6+8+9)=276; Х=276/23=12; 12*4/3=16; 12*1,5=18. Ответ: в первом 12, во втором 16, в третьем 18. Задача 3: Числа от 1 до 6 поделили на две группы по три числа. Докажите, что произведение чисел в одной из групп больше 28. Произведение всех чисел из обеих групп равно 6!= > 26. Значит, в одной из групп произведение чисел больше 26. Понятно, что произведение чисел в каждой из групп целое, и каждое из них должно нацело делить число 720. Но так как 720 не делится ни на 27, ни на 28, то произведение трех чисел в группе не может равняться 27 или 28. Значит, произведение чисел в одной из групп больше 28. Задача 4: На полу стоит три пустых ведра. Двое ходят по очереди и наливают в вёдра воду. За ход разрешается налить в два из трех ведер по одному литру воды. Выигрывает тот, после чьего хода впервые найдется ведро, в котором ровно пять литров воды. Докажите, что второй игрок всегда может обеспечить себе победу. Очевидно, что тот, после чьего хода появится ведро, в котором 4 литра воды проиграл. После первого хода первого игрока количество литров в ведрах будет 1, 1 и 0. Второй игрок может сделать 2, 1 и 1. Тогда, какой бы ход ни сделал первый игрок (3, 2 и 1

8 или 2, 2 и 2), второй сможет сделать из этого 3, 3 и 2. После этого, у первого игрока не останется выбора, и он сделает так, что в одном из ведер будет 4 литра. Значит, второй игрок всегда может победить. Задача 5: Разрежьте фигуру по линиям сетки на две равные части. Части считаются равными, если их можно точно совместить при наложении друг на друга.

9

Задания для 8 9 класса

Задания для 8 9 класса Задания для 8 9 класса 1. Первая часть Задача 1: В школе сработала пожарная сигнализация. После долгих поисков того, кто это сделал, остались трое подозреваемых: Паша, Саша и Маша. Каждому из них дали

Подробнее

и q 2 целые числа. Следовательно, a + b = c(q 1 +q 2 ), а a b= c(q 1 q 2

и q 2 целые числа. Следовательно, a + b = c(q 1 +q 2 ), а a b= c(q 1 q 2 Делимость целых чисел. Часть 1. Определение целое число а делится на не равное нулю целое число b, если существует такое число q, что a = bq. В таком случае число a называется делимым, b делителем, а q

Подробнее

Школьная олимпиада по математике уч. год 5 класс

Школьная олимпиада по математике уч. год 5 класс 5 класс 1. Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов? 2. Митя, Коля, Сеня, Юра и Костя пришли в музей и встали в очередь.

Подробнее

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 4 КЛАССА

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 4 КЛАССА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 4 КЛАССА Задача 1. Нотки До, Ре, Ми, Фа и Ля организовали концерт. При этом двое играли на барабанах, а трое на гитарах. До и Ре играли на одинаковых инструментах, До и Фа на разных, как

Подробнее

8.1. В выражение ( + )( + ) = вставьте цифры вместо звёздочек так, чтобы получилось верное равенство и было использовано не более 4-х различных цифр.

8.1. В выражение ( + )( + ) = вставьте цифры вместо звёздочек так, чтобы получилось верное равенство и было использовано не более 4-х различных цифр. 8.1. В выражение ( + )( + ) = вставьте цифры вместо звёздочек так, чтобы получилось верное равенство и было использовано не более 4-х различных цифр. (Число не может начинаться с нуля). Решение. Например,

Подробнее

ММ 1 этап 5-6 класс Удивительные числа и делимость

ММ 1 этап 5-6 класс Удивительные числа и делимость ММ этап 5-6 класс Удивительные числа и делимость ЗАДАНИЯ И РЕШЕНИЯ Задача. В первом столбце таблицы даны числа. С каждым числом нужно проделать операции согласно блок-схеме и результат записать в соседней

Подробнее

Задания С6 ЕГЭ олимпиадного характера

Задания С6 ЕГЭ олимпиадного характера Задания С6 ЕГЭ олимпиадного характера 1. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 11 раз больше, либо в 11 раз

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Десятичная запись

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Десятичная запись И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Содержание Десятичная запись 1 Всероссийская олимпиада школьников по математике................ 1 2 Московская математическая олимпиада........................

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Десятичная запись

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Десятичная запись И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Содержание Десятичная запись 1 Всероссийская олимпиада школьников по математике................ 1 2 Московская математическая олимпиада........................

Подробнее

Решения для 4 5 класса

Решения для 4 5 класса 1 1. Первая часть Задача 1: Решения для 4 5 класса Сколькими способами можно поставить двух королей одного цвета на доске 3х3 так, чтобы они не били друг друга? А. 4 Б. 8 В. 12 Г. 16 В центре доски король

Подробнее

IX Всероссийская смена «Юный математик». ВДЦ «Орлёнок». VI Турнир математических игр. Математическая игра «Дуэль». Младшая лига. Решения.

IX Всероссийская смена «Юный математик». ВДЦ «Орлёнок». VI Турнир математических игр. Математическая игра «Дуэль». Младшая лига. Решения. IX Всероссийская смена «Юный математик». ВДЦ «Орлёнок». VI Турнир математических игр. Математическая игра «Дуэль». Младшая лига. Решения. 08 сентября 2013 года 1. В двух группах учится одинаковое количество

Подробнее

б КЛАСС 3. Чему равна сумма всех трёхзначных чисел, в записи которых содержится ровно две цифры б?

б КЛАСС 3. Чему равна сумма всех трёхзначных чисел, в записи которых содержится ровно две цифры б? II Областная ------ 1 Областная Ш I б КЛАСС 1. В некоторой компании каждый является либо рыцарем, й всегда говорит правду, либо лжецом, и всегда говорит неправду. Среди трёх участников компании прозвучало

Подробнее

6 класс, цифры. 6 класс, цифры.

6 класс, цифры. 6 класс, цифры. 6 класс, цифры. 1. Найдите хотя бы одно натуральное число, которое при умножении на 111 дает на конце 2012. 2. Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится

Подробнее

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 2 Электронная школа Знаника Решебник для 8 9 класса Первая часть Задача 1 Когда четверых ребят спросили, сколько из них вчера ходили в кино, Маша сказала, что никто,

Подробнее

Например, возможны такие последовательности переливаний:

Например, возможны такие последовательности переливаний: Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей Псковской области «Псковский областной центр развития одаренных детей и юношества» Областной конкурс «Юные дарования»

Подробнее

Системы счисления Система счисления способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр).

Системы счисления Система счисления способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр). Системы счисления Система счисления способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр). В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления, в которых значение цифры

Подробнее

6 класс. 1. Может ли среднее арифметическое 35 целых чисел равняться 6,35? одинаковое количество каждой из цифр 1, 2,, 9.

6 класс. 1. Может ли среднее арифметическое 35 целых чисел равняться 6,35? одинаковое количество каждой из цифр 1, 2,, 9. ІI этап 5 Всеукраинской олимпиады по математике 011-01 г. 6 класс 1. Может ли среднее арифметическое 35 целых чисел равняться 6,35?. Фирма купила на распродаже автомобиль на 35% ниже начальной цены, а

Подробнее

XV Устная математическая олимпиада для 6 7 классов класс МОРОЖЕНОЕ Ответ Решение ТEЗКИ Ответ Решение ЦВЕТНЫЕ КУБИКИ Ответ Решение

XV Устная математическая олимпиада для 6 7 классов класс МОРОЖЕНОЕ Ответ Решение ТEЗКИ Ответ Решение ЦВЕТНЫЕ КУБИКИ Ответ Решение XV Устная математическая олимпиада для 6 7 классов 19.03.2017 7 класс 1. МОРОЖЕНОЕ В Стране дураков ходят монеты в 1, 2, 3, 19, 20 сольдо (других нет). У Буратино была одна монета. Он купил мороженое и

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С6

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С6 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник С6 Здесь приведены задачи С6, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических работах МИОО начиная с июня 2010 года. Все задачи

Подробнее

7.1. В выражение ( + )( + ) = вставьте цифры вместо звёздочек так, чтобы получилось верное равенство и было использовано не более 4-х различных цифр.

7.1. В выражение ( + )( + ) = вставьте цифры вместо звёздочек так, чтобы получилось верное равенство и было использовано не более 4-х различных цифр. 7.1. В выражение ( + )( + ) = вставьте цифры вместо звёздочек так, чтобы получилось верное равенство и было использовано не более 4-х различных цифр. (Число не может начинаться с нуля). Решение. Например,

Подробнее

ФГОС ИННОВАЦИОННА ШКОЛА РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. к учебнику. «Математика. 6 класс» под редакцией академика РАН В.В. Козлова. и академика РАО А.А.

ФГОС ИННОВАЦИОННА ШКОЛА РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. к учебнику. «Математика. 6 класс» под редакцией академика РАН В.В. Козлова. и академика РАО А.А. ФГОС ИННОВАЦИОННА ШКОЛА РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ к учебнику «Математика. 6 класс» под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина В ЧЕТЫРЕХ ЧАСТЯХ Часть 1 Москва «Русское слово» 2013 НАПРАВЛЕНИЕ

Подробнее

Error! Reference source not found. 1

Error! Reference source not found. 1 Error! Reference source not found. 1 2 Электронная физико-техническая школа Решебник для 6-7 класса 1 Первая часть задания Задача 1: Автобус 43 имеет круговой маршрут. На некоторой остановке эти автобусы

Подробнее

Югорский физико-математический лицей В.П. Чуваков Задача С6 (Теория чисел на ЕГЭ)

Югорский физико-математический лицей В.П. Чуваков Задача С6 (Теория чисел на ЕГЭ) Югорский физико-математический лицей ВП Чуваков Задача С6 (Теория чисел на ЕГЭ) Учебно-методическое пособие Ханты-Мансийск 0 ВП Чуваков Задача С6 (Теория чисел на ЕГЭ): Учебнометодическое пособие, - Ханты-Мансийск,

Подробнее

Многопрофильная олимпиада «Будущее Арктики» по математике для учащихся 4 классов

Многопрофильная олимпиада «Будущее Арктики» по математике для учащихся 4 классов Многопрофильная олимпиада по математике для учащихся 4 классов 1. Сколько получится, если сложить: а) наименьшее трехзначное и наибольшее двузначное число; б) наименьшее нечетное однозначное и наибольшее

Подробнее

5 класс ОТБОР. Рис. 1. Замечание. Существуют и другие способы покраски.

5 класс ОТБОР. Рис. 1. Замечание. Существуют и другие способы покраски. 5 класс ОТБОР Задача 1. Если в комнату войдет мама, то суммарный возраст находящихся в комнате увеличится в 4 раза, а если вместо нее войдет папа суммарный возраст увеличится в 5 раз. Во сколько раз увеличится

Подробнее

6 класс. Решения и критерии проверки. (все задачи оцениваются исходя из 7-ми баллов, время на решение 4 часа)

6 класс. Решения и критерии проверки. (все задачи оцениваются исходя из 7-ми баллов, время на решение 4 часа) Образовательный центр «Сириус» Отбор на сентябрьскую математическую смену 2017 г., 13.05.2017 6 класс. Решения и критерии проверки. (все задачи оцениваются исходя из 7-ми баллов, время на решение 4 часа)

Подробнее

XV Устная математическая олимпиада для 6 7 классов класс МОРОЖЕНОЕ Ответ Решение ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ Ответ Решение КОВРЫ Ответ

XV Устная математическая олимпиада для 6 7 классов класс МОРОЖЕНОЕ Ответ Решение ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ Ответ Решение КОВРЫ Ответ XV Устная математическая олимпиада для 6 7 классов 19.03.2017 6 класс 1. МОРОЖЕНОЕ В Стране дураков ходят монеты в 1, 2, 3, 19, 20 сольдо (других нет). У Буратино была одна монета. Он купил мороженое и

Подробнее

4) Неточные весы показывают вес, который может отличаться от настоящего, но не больше чем на 0,5кг ( при разных взвешиваниях отклонение показаний весо

4) Неточные весы показывают вес, который может отличаться от настоящего, но не больше чем на 0,5кг ( при разных взвешиваниях отклонение показаний весо 5 класс 1) Первый обменный пункт меняет рубли на доллары по 60 рублей за доллар и еще берет 140 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. Второй обменный пункт берет за доллар 60 рублей 40 копеек,

Подробнее

Делимость целых чисел в задачах

Делимость целых чисел в задачах Югорский физико-математический лицей В.П. Чуваков Делимость целых чисел в задачах Сборник задач Ханты-Мансийск 05 Делимость целых чисел в задачах: Сборник задач, - Ханты-Мансийск, Югорский физико-математический

Подробнее

Минская городская Интернет-олимпиада по математике 2016 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 5 класс

Минская городская Интернет-олимпиада по математике 2016 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 5 класс Минская городская Интернет-олимпиада по математике 2016 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 5 класс 1. За 4 карандаша и 3 тетради заплатили 7000 рублей, а за 2 карандаша и 1 тетрадь 2800 рублей. Сколько стоит одна тетрадь и

Подробнее

Error! Reference source not found. 1

Error! Reference source not found. 1 Error! Reference source not found. 1 2 Электронная физико-техническая школа Решебник для 4-5 класса 1 Первая часть задания Задача 1: Азартный мальчик Вова купил 12 лотерейных билетов, заплатив за каждый

Подробнее

Error! Reference source not found. 1

Error! Reference source not found. 1 Error! Reference source not found. 1 2 Электронная физико-техническая школа Решебник для 8-9 класса 1 Первая часть задания Задача 1: Включенная электроплита нагревается на 9 градусов за каждые 20 секунд.

Подробнее

Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Финальный тур

Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Финальный тур Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Финальный тур 9.03.04 7 класс 7.. Колонна автомобилей движется по шоссе со скоростью 80 км/ч и дистанцией 0 м между автомобилями. Проезжая

Подробнее

Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Финальный тур

Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Финальный тур Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Финальный тур 9.03.015 Задания с решениями 7 класс 7.1. Перед соревнованиями по бегу Петя планировал бежать всю дистанцию с постоянной скоростью

Подробнее

1 Выражения. Глава. Тестовые задания и диктанты. Замена чисел буквами

1 Выражения. Глава. Тестовые задания и диктанты. Замена чисел буквами Глава 1 Выражения Тестовые задания и диктанты Т-01 Замена чисел буквами Т-0 Цифры в десятичной записи заменяем буквами Т-03 Находим общий член последовательности Т-04 Вычисляем значения выражения Т-05

Подробнее

Задачи ЕГЭ типа С6 с ответами и решениями

Задачи ЕГЭ типа С6 с ответами и решениями Сайт автора Его блог Рассылка I. Задачи Задачи ЕГЭ типа С6 с ответами и решениями I.1. Решите уравнение 3 m + 4 n = 5 k в натуральных числах. [Ответ] [Решение] I.2. При каких значениях х оба числа и целые?

Подробнее

5 класс. с черникой и клубникой. с малиной 14

5 класс. с черникой и клубникой. с малиной 14 5 класс 5.1. Укажите какое-нибудь решение ребуса: 2014 + ГОД = СОЧИ. (Разные буквы обозначают разные цифры.) Ответ: 2014 + 891 = 2905 или 2014 + 893 = 2907 или 2014 + 896 = 2910. Заметим, что из сложения

Подробнее

Уберите ровно 5 спичек так, чтобы равенство стало

Уберите ровно 5 спичек так, чтобы равенство стало Математические шахматы, 6 класс, клеточные задачи Клетка 1. Найдите 2 решения ребуса, в которых не совпадает цифра, зашифрованная под буквой «А» Ш А Х М А Т Ы=2016, где одинаковые цифры заменили одинаковыми

Подробнее

5 класс. Интеллектуальный конкурс на кубок Главы города Челябинска «Олимпиада по математике, информатике, криптографии имени А.М.

5 класс. Интеллектуальный конкурс на кубок Главы города Челябинска «Олимпиада по математике, информатике, криптографии имени А.М. 5 класс 1. Пусть счастливые числа это те числа, которые содержат только счастливые цифры 7 и 4. Найти количество счастливых чисел, не больших 4444. (10 баллов) Решение: Число комбинаций К-значных чисел

Подробнее

Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике Алтайский край учебный год 5 класс

Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике Алтайский край учебный год 5 класс 2016 2017 учебный год 5 класс 51 Расставьте в записи 2 2 2 2 2 скобки и знаки действий так, чтобы получилось 24 52 Аня лжет по вторникам, средам и четвергам и говорит правду во все остальные дни недели

Подробнее

Индукция. Конструкции по индукции.

Индукция. Конструкции по индукции. Индукция. Конструкции по индукции. 1. Из квадрата клетчатой бумаги размером 16 16 вырезали одну клетку. Докажите, что полученную фигуру можно разрезать на "уголки" из трёх клеток. Придумайте обобщение

Подробнее

Югорский физико-математический лицей В.П. Чуваков Задача С6 (Теория чисел на ЕГЭ)

Югорский физико-математический лицей В.П. Чуваков Задача С6 (Теория чисел на ЕГЭ) Югорский физико-математический лицей ВП Чуваков Задача С6 (Теория чисел на ЕГЭ) Учебно-методическое пособие Ханты-Мансийск 0 ВП Чуваков Задача С6 (Теория чисел на ЕГЭ): Учебнометодическое пособие, - Ханты-Мансийск,

Подробнее

Единый Государственный Экзамен. Задание 19

Единый Государственный Экзамен. Задание 19 Единый Государственный Экзамен Задание 19 Пример 1. Три числа назовем хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовем отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон

Подробнее

Минская городская интернет-олимпиада по математике среди 8-9 классов 2016 год. Решения задач очного тура (15 октября) 8 класс

Минская городская интернет-олимпиада по математике среди 8-9 классов 2016 год. Решения задач очного тура (15 октября) 8 класс Минская городская интернет-олимпиада по математике среди 8-9 классов 016 год Решения задач очного тура (15 октября) 8 класс 1. В квадрате 5 5 проведены разрезы по некоторым сторонам квадратов 1 1. Могло

Подробнее

1. Крестики-нолики на полоске

1. Крестики-нолики на полоске 1. Крестики-нолики на полоске А) Ответ: выигрывает второй игрок. Пронумеруем клетки плоски. Предположим сначала, что первый поставил крестики в клетки с номерами 5 и 6. Тогда второму надо поставить нолик

Подробнее

Городская математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, 4-6 кл 4-6 класс, заключительный тур, 28 апреля 2013 г. Решения задач. 4 класс.

Городская математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, 4-6 кл 4-6 класс, заключительный тур, 28 апреля 2013 г. Решения задач. 4 класс. 4 класс. Задача 1. Решите ребус (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым одинаковые) АББА+ДД = 2013. Ответ: 2002+11=2013, 1991+22=2013. Решение. Заметим, что буква А обязательно равна 1

Подробнее

VIII Республиканский математический турнир памяти А. Б. Воронецкого Математическая игра «Самбо».

VIII Республиканский математический турнир памяти А. Б. Воронецкого Математическая игра «Самбо». Математическая игра «Самбо». 1. Аня, Маня и Таня как-то обнаружили, что все они в одинаковых джинсах. Как выглядят эти джинсы, если известно, что у Ани есть джинсы с карманами, узкие джинсы и вылинявшие

Подробнее

САММАТ КЛАСС. обозначает наименьшее общее кратное чисел a и b.) (А. Голованов) 9. В четырехугольнике ABCD, AB = BC, CD = DA.

САММАТ КЛАСС. обозначает наименьшее общее кратное чисел a и b.) (А. Голованов) 9. В четырехугольнике ABCD, AB = BC, CD = DA. САММАТ-008 7 КЛАСС 1. Вместо знаков вставьте такие числа, чтобы равенство ( + + )( + 3) = ( + )( + + 6) стало тождеством.. Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно 600 км. Скорости машин

Подробнее

q и пишут a b. Число b называют делителем

q и пишут a b. Число b называют делителем ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ. Определение. Говорят, что целое число a нацело делится на целое число b, если a b q и пишут a b. Число b называют делителем существует такое целое число q, что числа a. виде Определение.

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Игры и стратегии

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Игры и стратегии И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Игры и стратегии Для начала рекомендуется прочесть несколько первых параграфов книги А. Х. Шень. Игры и стратегии с точки зрения математики. М.: МЦНМО, 2008.

Подробнее

Школьная олимпиада по математике год. 4 класс. Ответы.

Школьная олимпиада по математике год. 4 класс. Ответы. Школьная олимпиада по математике. 2015 год. 4 класс. Ответы. Правильный ответ на каждую задачу стоит 2 балла, если не оговорено иное! Задача 1. Задача 2. 10 детей Задача 3. Проверять ответ. Один из вариантов

Подробнее

Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике гг.

Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике гг. 7 класс 7.1. Расставьте в клетках большой фигуры единицы и двойки так, чтобы 7.2. В 2014 году Ване исполнилось столько лет, какова сумма цифр года его рождения плюс три. В каком году родился Ваня? 7.3.

Подробнее

Арифметические действия над натуральными числами. Для иностранных слушателей подготовительного отделения. АВТОР: Старовойтова

Арифметические действия над натуральными числами. Для иностранных слушателей подготовительного отделения. АВТОР: Старовойтова Арифметические действия над натуральными числами Для иностранных слушателей подготовительного отделения АВТОР: Старовойтова Наталья Александровна кафедра довузовской подготовки и профориентации Мы пользуемся

Подробнее

Указания, решения, ответы. нет, поэтому уравнение b 4ac имеет решений в целых числах. Третье решение. Перепишем уравнение УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ

Указания, решения, ответы. нет, поэтому уравнение b 4ac имеет решений в целых числах. Третье решение. Перепишем уравнение УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ Указания, решения, ответы УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ. Уравнение с одной неизвестной.. Решение. Подставим в уравнение. Получим равенство ( 4a b 4) (a b 8) 0. Равенство A B 0, где А и В целые, выполняется,

Подробнее

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 2 Электронная школа Знаника Решения для 4-5 классов 1 Первая часть заданий 1 2 3 4 5 В В Б Г В Задача 1 На планете Бумбам живут бумы и бамы. У каждого бума 2 головы

Подробнее

Математика 7 класс Задачи на делимость

Математика 7 класс Задачи на делимость МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика класс Задачи на делимость Новосибирск Определение и свойства

Подробнее

Образовательный минимум Предмет

Образовательный минимум Предмет Четверть 1 Какие числа являются натуральными? Как прочитать число? Как записать цифрами число? Соотношения между единицами Как начертить координатный луч и отметить на этом луче точки? Формулы Числа, которые

Подробнее

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 2 Электронная школа Знаника Решения для 6-7 классов 1 Первая часть заданий 1 2 3 4 5 В В Г Б Б Задача 1 Если в некотором месяце 5 пятниц, то в этом месяце не может

Подробнее

. Значит, одно из чисел делится на 101. Рассмотрим два случая.. Первый множитель делится ( ) ( ) ( )

. Значит, одно из чисел делится на 101. Рассмотрим два случая.. Первый множитель делится ( ) ( ) ( ) Физтех 0, 0 класс, решения билета Известно, что sin x = cos y sin y, cos x = sin y cos y Найдите sin y 7 Ответ sin y = 0 Решение Возводя оба равенства в квадрат и складывая их почленно, получаем = 0 sin

Подробнее

3 тур интернет-олимпиады СУНЦ МГУ Решения задач

3 тур интернет-олимпиады СУНЦ МГУ Решения задач 3 тур интернет-олимпиады СУНЦ МГУ Решения задач 10 класс 1. На клетчатой доске 20 17 расставлены несколько шахматных коней. Каждую секунду какой-нибудь один из коней делает ход на свободное поле. Через

Подробнее

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 2 Электронная школа Знаника 1 Введение Конкурс «Волшебный сундучок» это заочный конкурс по математике для школьников, который проводится совместно с Московским физико-техническим

Подробнее

Математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, апрель 2013 г. Школьный тур.4 класс РЕШЕНИЯ

Математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, апрель 2013 г. Школьный тур.4 класс РЕШЕНИЯ Математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, апрель 2013 г. Школьный тур.4 класс Задача 1. 2013 год примечателен тем, что в его записи все цифры разные. А сколько лет назад до этого был год с таким же

Подробнее

3. (6 8) Состоялся матч по футболу 10 на 10 игроков между командой лжецов (которые всегда лгут) и командой правдолюбов (которые всегда говорят

3. (6 8) Состоялся матч по футболу 10 на 10 игроков между командой лжецов (которые всегда лгут) и командой правдолюбов (которые всегда говорят XL Турнир имени М. В. Ломоносова 1 октября 017 года Конкурс по математике. Ответы и решения (предварительная версия от 01.10.017) В скобках указано, каким классам рекомендуется задача (решение задач более

Подробнее

1. Каким днем недели было 25 апреля, если известно, что три пятницы в этом апреле выпали на нечетные числа? Обоснуйте свой ответ.

1. Каким днем недели было 25 апреля, если известно, что три пятницы в этом апреле выпали на нечетные числа? Обоснуйте свой ответ. 5 класс, задания 1. Каким днем недели было 25 апреля, если известно, что три пятницы в этом апреле выпали на нечетные числа? Обоснуйте свой ответ. 2. Даны числа 7, *, *, *, *, *, *, 9. Замените звездочки

Подробнее

7 класс Ответ. указательный.

7 класс Ответ. указательный. 7 класс. Ответ. Одна красная бабочка. Первое решение. Устроим перебор пар бабочек так, чтобы одна бабочка была красной (упомянутой в условии), а другая как придется. Из условия следует, что все бабочки,

Подробнее

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 2 Электронная школа Знаника Решебник для 6 7 класса Первая часть Задача 1 Сколько раз в течение января совпадут часовая и минутная стрелка механических часов? А. 660

Подробнее

Олимпиада «Ломоносов» по математике Условия, ответы и краткие решения заданий отборочного этапа (7 класс, 2010/2011 учебный год)

Олимпиада «Ломоносов» по математике Условия, ответы и краткие решения заданий отборочного этапа (7 класс, 2010/2011 учебный год) Олимпиада «Ломоносов» по математике Условия, ответы и краткие решения заданий отборочного этапа (7 класс, / учебный год) 1. После обработки сада средством от гусениц садовод заметил, что с 12 кустов смородины

Подробнее

Задачник по информатике ученика (цы) 11 физико-математического класса средней школы 36. г.владимира. Часть II г.

Задачник по информатике ученика (цы) 11 физико-математического класса средней школы 36. г.владимира. Часть II г. Задачник по информатике ученика (цы) 11 физико-математического класса средней школы 36 г.владимира Часть II 2016-2017 г. 2 1. Алгоритмизация. 1.1 Предлагается некоторая операция над двумя произвольными

Подробнее

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 2 Электронная школа Знаника 1 Введение Конкурс «Волшебный сундучок» это заочный конкурс по математике для школьников, который проводится совместно с Московским физико-техническим

Подробнее

РЕШЕНИЕ. Прямоугольники отличаются только сторонами. Значит, могут быть прямоугольники 1 24, 2 12, 3 8, 4 6, остальные с ними совпадают при повороте.

РЕШЕНИЕ. Прямоугольники отличаются только сторонами. Значит, могут быть прямоугольники 1 24, 2 12, 3 8, 4 6, остальные с ними совпадают при повороте. 1 тур. Время 10 минут. Задача 1-1. (2 балла) ТОЛЬКО ОТВЕТ Сколько бывает различных прямоугольников по линиям сетки площади 24? Прямоугольники, которые можно совместить, считать одинаковыми. РЕШЕНИЕ. Прямоугольники

Подробнее

КОДИФИКАТОРЫ. Предметная область МАТЕМАТИКА. УМК «Школа России». Класс КЛАСС

КОДИФИКАТОРЫ. Предметная область МАТЕМАТИКА. УМК «Школа России». Класс КЛАСС Кодификаторы составлены для проведения внутренного мониторинга оценки качества подготовки обучающихся 2 4 классов по четвертям 2 КЛАСС I четверть Нумерация чисел от 11 до 100 Единицы измерения длины и

Подробнее

Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике, 2016/2017 учебный год Задания отборочного этапа для классов c ответами и решениями (1-й тур)

Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике, 2016/2017 учебный год Задания отборочного этапа для классов c ответами и решениями (1-й тур) Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике, 01/017 учебный год Задания отборочного этапа для 10 11 классов c ответами и решениями (1-й тур) Задания для разминки 1. Найдите сумму квадратов корней уравнения

Подробнее

5 класс. (Продолжительность работы 2ч 30мин).

5 класс. (Продолжительность работы 2ч 30мин). 5 класс. (Продолжительность работы ч 3мин).. Собрались несколько рыцарей и лжецов, все разного роста (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый заявил: «Среди тех, кто выше меня, есть лжецы».

Подробнее

Школьная олимпиада. Хабаровск, сентябрь класс

Школьная олимпиада. Хабаровск, сентябрь класс Школьная олимпиада. Хабаровск, сентябрь 2014 5 класс 5.1. Сколько существует трёзначных чисел с суммой цифр равной 5? Ответ объясните. Решение. Задача может быть решена полным перебором: 104, 113, 122,

Подробнее

М а т е м а т и к а 1. Найдите наименьшее количество натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 1995. Решается задача: 1995 1 3 n и n min? Очевидно, что при n = 1 задача решений не имеет. Решим задачу

Подробнее

Электронная физико-техническая школа. 1 Введение

Электронная физико-техническая школа. 1 Введение 2 Электронная физико-техническая школа 1 Введение Конкурс «Волшебный сундучок» это заочный конкурс по математике для школьников, который проводится Электронной школой ефтш. Ученикам 4-9 классов предлагаются

Подробнее

XXVIII Всероссийская математическая олимпиада школьников. 8 класс

XXVIII Всероссийская математическая олимпиада школьников. 8 класс 8 класс Первый день 8.1. Можно ли все клетки таблицы 9 2002 заполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел в любом столбце и сумма чисел в любой строке были бы простыми числами? 8.2. Клетки квадрата

Подробнее

4 класс, первая лига, 3 тур, 6 ноября

4 класс, первая лига, 3 тур, 6 ноября X Ижевский омандный Турнир Математиков, 4-6 ноября 2017 4 класс, первая лига, 3 тур, 6 ноября 1. В семье есть Андрей, Богдан, Василий, Анна, Дарья и Жанна. Сколькими способами их можно посадить на диван

Подробнее

c Трушин Б.В., г. Троицк, 2 декабря 2006 г.

c Трушин Б.В., г. Троицк, 2 декабря 2006 г. Тема I. Четность Задача 1. Квадратная таблица 25 25 раскрашена в 25 цветов так, что в каждой строке и в каждом столбце представлены все цвета. Докажите, что если расположение цветов симметрично относительно

Подробнее

СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ. 5 9 классы

СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ. 5 9 классы СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ 5 9 классы МОСКВА «ВАКО» 201 УДК 32.851 ББК 4.262.22 С4 6+ Издание допущено к использованию в образовательном процессе на основании приказа Министерства образования и науки РФ

Подробнее

Блок 6. Площади и периметры

Блок 6. Площади и периметры Блок 6. Площади и периметры Задания интернет-карусели 1. Второклассник Виктор в качестве домашнего задания по математике должен был нарисовать прямоугольник. Ему нужно найти число A его периметр (в сантиметрах).

Подробнее

Крылова А.В., Варченко В.И. Компьютерный практикум для начальной школы МАТЕМАТИКА. Сборник дидактических материалов. 4 класс

Крылова А.В., Варченко В.И. Компьютерный практикум для начальной школы МАТЕМАТИКА. Сборник дидактических материалов. 4 класс Крылова А.В., Варченко В.И. Компьютерный практикум для начальной школы МАТЕМАТИКА Сборник дидактических материалов 4 класс ОГЛАВЛЕНИЕ Раздел 1. ЧИСЛА ОТ 1 ДО 1000 (продолжение). 3 1.1. Арифметические действия

Подробнее

*** Вставь знаки действия и пропущенное число, чтобы записи стали верными: 28:4 = =42 72:9 =8 В -1

*** Вставь знаки действия и пропущенное число, чтобы записи стали верными: 28:4 = =42 72:9 =8 В -1 В -1 1. 19 умножить на 3 2. 9 увеличить на 4 3. 27 разделить на 3 4. 63 уменьшить в 9 раз 5. Найди произведение чисел 14 и 6 6. Чему равно частное чисел 60 и 3? 7. 25 увеличь на 23, полученное число уменьши

Подробнее

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 2 Электронная школа Знаника Решение для 4 5 класса 1 2 3 4 5 В В Г Г Б Первая часть Задача 1 Назовите фамилию ученого, одного из основателей математического анализа,

Подробнее

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ уроков математики в 1-м классе (136 ч 4 часа в неделю)

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ уроков математики в 1-м классе (136 ч 4 часа в неделю) ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ уроков математики в -м классе (6 ч часа в неделю) темы Признаки предметов I четверть (6 часов) 6 ч 6 Раздел I Цвет. Знакомство с радугой Форма Размер Признаки предметов.

Подробнее

Учебные задания. Глава4 Уравнения 101

Учебные задания. Глава4 Уравнения 101 Глава4 Уравнения 101 Учебные задания Алгоритмы А-01 Линейные уравнения А-0 Рациональные уравнения А-03 Системы линейных уравнений А-04 Составление систем уравнений при решении задач А-01 Линейные уравнения

Подробнее

2b) Найди длину участка пути BD (в километрах).

2b) Найди длину участка пути BD (в километрах). Дима, Катя, Света и Миша уже несколько лет занимаются плаванием, и каждый из них выиграл на соревнованиях несколько медалей. Известно, что число медалей Светы составляет ровно четверть от числа медалей

Подробнее

2. Коле Гераскину 12 лет, а профессору Селезнёву 42. Через сколько лет Коля будет вдвое младше профессора? 1. В ящике лежат 10 зелёных и 10

2. Коле Гераскину 12 лет, а профессору Селезнёву 42. Через сколько лет Коля будет вдвое младше профессора? 1. В ящике лежат 10 зелёных и 10 1. В ящике лежат 10 зелёных и 10 оранжевых носков.митя собирается в школу в темноте. Какое наименьшее число носков ему необходимо достать, чтобы среди них наверняка оказались два носка одного цвета? 2.

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. НОД (a, b) = 288, НОК (a, b) = и каждое из чисел a и b больше 288.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. НОД (a, b) = 288, НОК (a, b) = и каждое из чисел a и b больше 288. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 1. Найдите все делители числа 108. 2. Найдите все общие делители чисел 12 и 80. 3. Найдите все общие простые делители чисел 42 и 66. 4. Найдите: а) НОД (142, 166);

Подробнее

5 КЛАСС. Критерии. Правильный ответ 4 балла. Отмечено, что сумма чисел в каждой части обязательно равна 7, ещѐ 2 балла.

5 КЛАСС. Критерии. Правильный ответ 4 балла. Отмечено, что сумма чисел в каждой части обязательно равна 7, ещѐ 2 балла. 5 КЛАСС 1. Разрежьте таблицу по линиям клеток на пять прямоугольников так, чтобы суммы чисел в каждом из них были равны? Укажите все способы и объясните, почему нет других. Ответ: единственный способ указан

Подробнее

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «БУДУЩИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛИ БУДУЩЕЕ НАУКИ»

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «БУДУЩИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛИ БУДУЩЕЕ НАУКИ» 7 класс. Можно ли из цифр,,, 4, 5 составить одно двузначное и одно трехзначное число так, чтобы второе делилось на первое? Каждая цифра должна быть использована ровно один раз.. В треугольнике ABC A =

Подробнее

ЕГЭ МАТЕМАТИКА АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА. Г. И. Вольфсон, М. Я. Пратусевич, С. Е. Рукшин, К. М. Столбов, И. В. Ященко ЗАДАЧА 19. профильный уровень

ЕГЭ МАТЕМАТИКА АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА. Г. И. Вольфсон, М. Я. Пратусевич, С. Е. Рукшин, К. М. Столбов, И. В. Ященко ЗАДАЧА 19. профильный уровень МАТЕМАТИКА 2017 Под редакцией И. В. Ященко ЕГЭ профильный уровень ЗАДАЧА 19 Г. И. Вольфсон, М. Я. Пратусевич, С. Е. Рукшин, К. М. Столбов, И. В. Ященко АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ Г. И. Вольфсон,

Подробнее

0,05a. иметь 42 версты в час. Ответ. Б. 42 версты в час.

0,05a. иметь 42 версты в час. Ответ. Б. 42 версты в час. Задания для учащихся 7 класса 1. Витя тренировал своt умение правильно оценивать время, необходимое для преодоления некоторой дистанции вдоль шоссе. При первой попытке он заявил, что ему потребуется 15

Подробнее

Оглавление 7 класс класс класс класс класс... 6

Оглавление 7 класс класс класс класс класс... 6 Наука 1 3 7 класс Оглавление 7 класс... 2 8 класс... 3 9 класс... 4 10 класс... 5 11 класс... 6 7 класс Наука 1 3 7 класс 1. По кругу в произвольном порядке расставили числа от 1 до 31 и подсчитали все

Подробнее

Внеклассное занятие по математике: игра для учащихся 6-го класса «Слабое звено»

Внеклассное занятие по математике: игра для учащихся 6-го класса «Слабое звено» Внеклассное занятие по математике: игра для учащихся 6-го класса «Слабое звено» Учитель математики: Волкова О. Л. Цели: развитие познавательного интереса к предмету; обобщение учебного материала. Правила

Подробнее

Дистанционный этап олимпиады Физтех класс. Решения задач

Дистанционный этап олимпиады Физтех класс. Решения задач Дистанционный этап олимпиады Физтех-0 9 класс. Решения задач. Находясь в гостях у Кролика, Винни-Пух за первый час съел 40% всего запаса меда Кролика, а Пятачок и Кролик вместе за это же время съели лишь

Подробнее

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 2 Электронная школа Знаника Решебник для 7 класса Первая часть заданий Задача 1 Витя тренировал своё умение правильно оценивать время, необходимое для преодоления некоторой

Подробнее

Задача 21 на ЕГЭ по математике

Задача 21 на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задача 21 на ЕГЭ по математике Здесь приведены задачи 21 (в прошлом С6), которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических работах МИОО

Подробнее

Второй тур Высшая лига.

Второй тур Высшая лига. Второй тур 05.11.15. Высшая лига. 1. Назовём выпуклую фигуру на плоскости толстой, если при некотором r > 0 она содержит круг радиуса r и содержится в круге радиуса 1000r. Верно ли, что любую толстую фигуру

Подробнее

4 класс, первая лига, 1 тур, 4 ноября

4 класс, первая лига, 1 тур, 4 ноября 4 класс, первая лига, 1 тур, 4 ноября 1. Найдите, какое число получится, если из наибольшего трехзначного числа, у которого цифра единиц в 4 раза больше, чем цифра сотен, отнять наименьшее двузначное число,

Подробнее