РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Специальность Фундаментальная и прикладная химия

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Специальность Фундаментальная и прикладная химия"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» Химический факультет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Специальность Фундаментальная и прикладная химия Профиль подготовки: аналитическая химия, неорганическая химия, органическая и биоорганическая химия Квалификация (степень) выпускника специалист Форма обучения Очная Кемерово 01 г

2 1 Цели освоения дисциплины Цель освоения дисциплины (модуля) «Дифференциальные уравнения» состоит в способности: - дать качественные математические и естественнонаучные знания, востребованные обществом; - подготовить бакалавра к успешной работе в сфере научной и педагогической деятельности на основе гармоничного сочетания научной, фундаментальной и профессиональной подготовки кадров; - создать условия для овладения универсальными и предметноспециализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда; - сформировать социально-личностные качества выпускников: целеустремленность, организованность, трудолюбие, коммуникабельность, умение работать в коллективе, ответственность за конечный результат своей профессиональной деятельности, гражданственность, толерантность; повышение их общей культуры, способности самостоятельно приобретать и применять новые знания и умения - дать современные теоретические знания в области обыкновенных уравнений и практические навыки в решении и исследовании основных типов обыкновенных уравнений, ознакомить студентов с начальными навыками математического моделирования Место дисциплины в структуре ООП ВПО специалитета Дисциплина «Дифференциальные уравнения» относится к математическому и естественнонаучному циклу с кодом СБ13 Изучение данной дисциплины базируется на знаниях студентами общих курсов линейной алгебры и аналитической геометрии, математического анализа «Дифференциальные уравнения» дают химику один из мощных инструментов для анализа явлений и процессов различной природы математическими методами 3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения»): ОК-8; ОК-10; ПК-3; ПК-4 - умеет работать с компьютером на уровне пользователя и способен применять навыки работы с компьютерами как в социальной сфере, так и в области познавательной и профессиональной деятельности (ОК-8); - владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером, как средством управления информацией (ОК-10); способен использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области математики и естественных наук (ПК-3); - использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-4); В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен: овладеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения В результате освоения дисциплины обучающийся должен: 1) Знать: основные понятия и теоремы теории обыкновенных уравнений; методы решения обыкновенных уравнений и систем уравнений ) Уметь: классифицировать уравнения; применять основные методы решения обыкновенных уравнений, систем уравнений; ставить и исследовать задачу Коши

3 п/п 3) Владеть: навыками моделирования практических задач дифференциальными уравнениями; навыками интегрирования простейших уравнений первого порядка; навыками применения качественного анализа решений 4 Структура и содержание дисциплины «Дифференциальные уравнения» Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов 41 Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах) 411 Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом Вид учебной работы Всего часов Семестры Общая трудоемкость базового модуля дисциплины Аудиторные занятия (всего) В том числе: Лекции Практические занятия (ПЗ) Самостоятельная работа (всего) В том числе: Семестровые работы Контрольные работы 0 0 Коллоквиум 0 0 Вид итогового контроля (зачет) Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоёмкость по видам занятий (в часах) Раздел дисциплины Семестр Неделя семестра всег о Общая трудоемкость Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) Учработа лек прак Втч актив форм Сам работа Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточно й аттестации (по семестрам) 1 Дифференциальные уравнения первого Коллоквиум порядка 33 Дифференциальные уравнения высших Семестровая порядков 39 работа 3 Системы уравнений К / р 41 4 Зачет 4 4 зачет Всего за семестр зачет 4 Содержание дисциплины Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины п/п Наименование раздела Содержание раздела дисциплины Результат обучения, формируемые компетенции

4 1 Дифференциальные уравнения первого порядка Понятие дифференциального уравнения Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям: радиоактивный распад, движение системы материальных частиц, физический маятник Геометрическое истолкование уравнения первого порядка и его решений Поле направлений Изоклины Построение дифференциального уравнения заданного семейства кривых Интегрирование некоторых типов уравнений первого порядка Уравнение, не содержащее явно искомой функции Уравнение, не содержащее явно независимой переменной Разделение переменных Составление дифференциального уравнения при решении физических задач Однородные уравнения Уравнения, приводимые к однородным Линейное уравнение первого порядка Метод вариации постоянной Уравнение Бернулли Уравнение в полных дифференциалах Интегрирующий множитель Нахождение интегрирующего множителя Существование и единственность решения уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной Метод последовательных приближений Единственность решения уравнения с начальными условиями Зависимость решения от параметра Особое решение Нахождение кривых, подозрительных на особое решение, по дифференциальному уравнению Уравнения первого порядка n-ой степени Уравнения, не содержащие явно одного из переменных Общий метод введения параметра Приведение уравнения, не разрешенного относительно производной, к уравнению, разрешенному относительно производной Уравнение Лагранжа Уравнение Клеро Задача о траекториях В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-8; ОК-10; ПК-3; ПК-4 Знать основные понятия теории уравнений первого порядка, используемые при решении физических задач Уметь: ставить задачу, моделировать ее математическими формулами, решать полученные уравнения, анализировать полученные решения Владеть: навыками применения теории уравнений для решения физических задач

5 Дифференциальные уравнения высших порядков 3 Системы уравнений Теорема существования Типы уравнений n-го порядка, разрешаемые в квадратурах Уравнения, допускающие понижение порядка Уравнение, не содержащее искомой функции и последовательных первых производных Уравнение, не содержащее независимой переменной Уравнение, однородное относительно искомой функции и ее производных Уравнение, левая часть которого есть точная производная Общая теория Общие свойства линейного уравнения Однородное линейное уравнение n-го порядка Определитель Вронского Фундаментальная система Формула Остроградского Лиувилля Понижение порядка линейного однородного уравнения Неоднородные линейные уравнения Метод вариации постоянных Линейные уравнения второго порядка Приведение к простейшим формам Интегрирование посредством степенных рядов Уравнение Эйлера Однородное уравнение Однородное линейное уравнение второго порядка Неоднородное уравнение Нахождение частного решения неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов Неоднородное линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и колебательные явления Основные понятия и определения Механическое истолкование нормальной системы Связь между уравнениями высшего порядка и системами уравнений первого порядка Общие вопросы Фундаментальная система решений и определитель Вронского Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера Неоднородные системы линейных уравнений В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-8; ОК-10; ПК-3; ПК-4 Знать основные понятия теории уравнений высших порядков, используемые при решении физических задач Уметь: ставить задачу, моделировать ее математическими формулами, решать полученные уравнения, анализировать полученные решения Владеть: навыками применения теории уравнений для решения физических задач В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-8; ОК-10; ПК-3; ПК-4 Знать основные понятия теории систем уравнений первого порядка, используемые при решении физических задач Уметь: ставить задачу, моделировать ее математическими формулами, решать полученные уравнения, анализировать полученные решения Владеть: навыками применения теории систем уравнений для решения физических задач 5 Образовательные технологии: активные и интерактивные формы: лекции, семинары, консультации, индивидуальные работы, контрольные работы, зачет, в том числе активные формы: проблемная лекция, лекция по готовому конспекту, лекция дискуссия, лекция погружение, мозговой штурм, вопросно-развивающие беседы и решение типовых задач, занятия по решению проблемных и творческих задач, контрольно-корректирующее занятие Темы занятий Образовательная технология Лекционный курс

6 1 Введение Основные понятия и определения Уравнения с разделяющимися переменными Однородные уравнения первого порядка Лекция-беседа Информационная лекция Линейное уравнение первого порядка 3 Уравнения в полных дифференциалах Лекция- визуализация 4 Теорема существования Уравнения первого Лекция с разбором конкретных ситуаций порядка, не разрешенные относительно производной 5 Дифференциальные уравнения высших порядков 6 Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка 7 Линейные уравнения с постоянными Лекция - погружение Информационная лекция Лекция по готовому конспекту коэффициентами 8 Системы уравнений Информационная лекция 9 Линейные системы Проблемная лекция Практические занятия 1 Введение Основные понятия и определения Решение типовых задач Уравнения с разделяющимися переменными диспут 3 Однородные уравнения первого порядка дискуссия 4 Линейное уравнение первого порядка Решение типовых задач 5-6 Уравнения в полных дифференциалах дискуссия 7 Теорема существования Ролевые игры 8-9 Уравнения первого порядка, не разрешенные Коллоквиум относительно производной Дифференциальные уравнения высших порядков 1-13 Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка Линейные уравнения с постоянными тренинг дискуссия Решение типовых задач коэффициентами 16 Системы уравнений дискуссия 17 Линейные системы Ролевые игры 18 Контрольная работа Контрольная работа по образцу 6 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины Примерные вопросы к зачету 1 Понятие дифференциального уравнения (ДУ) Физические задачи, приводящие к ДУ Геометрическое истолкование уравнения 1-го порядка и его решений Поле направлений Изоклины 3 Построение ДУ заданного семейства кривых 4 Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными 5 Однородные уравнения 1-го порядка 6 Уравнения 1-го порядка, приводимые к однородным 7 Линейное уравнение 1-го порядка 8 Уравнение Бернулли 9 Уравнение в полных дифференциалах

7 10 Интегрирующий множитель (свойства и методы нахождения) 11 Теорема существования и единственности решения уравнения 1-го порядка, разрешенного относительно производной 1 Особое решение Нахождение кривых, подозрительных на особое решение, по ДУ 13 Уравнения 1-го порядка n-ой степени 14 Уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной, не содержащие явно одного из переменных 15 Уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной Общий метод введения параметра 16 Уравнение Лагранжа 17 Уравнение Клеро 18 Задача о траекториях 19 ДУ высших порядков Теорема существования 0 Типы уравнений n-го порядка, разрешаемые в квадратурах 1- Уравнения, допускающие понижение порядка 3 Общие свойства линейного ДУ n-го порядка 4 Однородное линейное уравнение n-го порядка 5 Формула Остроградского Лиувилля 6 Понижение порядка линейного однородного уравнения 7 Неоднородные линейные уравнения n-го порядка 8 Метод вариации постоянных (метод Лагранжа) 9 Однородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами 30 Неоднородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами 31 Линейные уравнения с постоянными коэффициентами -го порядка и колебательные явления 3 Системы ДУ Основные понятия и определения Механическое истолкование нормальной системы Система обыкновенных уравнений в симметрической форме 33 Связь между уравнениями высшего порядка и системами ДУ 1-го порядка 34 Однородные линейные системы Фундаментальная система решений 35 Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера 36 Неоднородные системы линейных уравнений Итоговый контроль (зачет) оценивается по системе: зачтено, незачтено На практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски, при проверке домашних заданий, выполнении контрольных и индивидуальных работ Для получения результирующей оценки итогового контроля используются следующие баллы: за контрольные работы максимально - 0 баллов; за домашние работы максимально - 10 баллов; за текущую работу на семинарских занятиях максимально - 10 баллов; за коллоквиум 0 баллов; за зачет максимально - 0 баллов; Итоговый контроль (зачет) оценивается по системе: - незачтено - в сумме набрано 0-30 баллов; - зачтено - в сумме набрано баллов 7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература: 1 Матвеев НМ Методы интегрирования обыкновенных уравнений

8 «Лань», 003 Эльсгольц ЛЭ Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление М: УРСС, 00 3 Филиппов АФ Сборник задач по дифференциальным уравнениям М; Ижевск «Регулярная и хаотическая динамика», Дифференциальные уравнения Методические указания и индивидуальные семестровые задания для студентов 1 курса химического факультета Кемерово, 00 Составитель: Антропова ЕВ 5Дифференциальные уравнения Часть 1 Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка Учебно-методическое пособие Кемерово: Кузбассвузиздат, 007 Составитель: Антропова ЕВ б) дополнительная литература: 1 Степанов ВВ Курс уравнений М: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, Дифференциальные уравнения Методические указания для студентов физического факультета Кемеровского государственного университета Кемерово, 1997 Составитель: Антропова ЕВ 9 Дифференциальные уравнения Методические указания для самостоятельной работы студентов физического факультета Кемеровского государственного университета (Часть II) Кемерово, 1998 Составитель: Антропова ЕВ 3 Карташев АП, Рождественский БЛ Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления М: Наука, Васильева АБ, Тихонов АН, Свешников АГ Дифференциальные уравнения М: Наука, Калиткин НН Численные методы М: Наука, Гутер РС, Янпольский АР Дифференциальные уравнения М: Высшая школа, Краснов МЛ Обыкновенные дифференциальные уравнения М: Высшая школа, Понтрягин ЛС Обыкновенные дифференциальные уравнения М; Ижевск «Регулярная и хаотическая динамика», Петровский ИГ Лекции по теории обыкновенных уравнений М: Изд-во Московского университета, Бибиков ЮН Общий курс обыкновенных уравнений М: Высшая школа, 1991 в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: 1 www-sbrasnscru/rus/textbooks/akhmerov/ode_unicode/ wwwosturu/vzido/resurs/matem/marketing/semester/mukr64htm 3wwwssgaru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/matem_verb/4html 4 imastpuru/operation/operation7htm 5 alexlarinnarodru/webpril/linodndiffeqhtml 6 eqworldipmnetru/ru/solutions/ode/ode-tochtm 8 Материально-техническое обеспечение дисциплины «Дифференциальные уравнения» При проведении лекционных и лабораторных занятий используются мультимедийные средства, компьютерные классы, интерактивные доски, а так же классическое учебное оборудование

9 Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по специальности Фундаментальная и прикладная химия Автор(ы): Антропова ЕВ (доцент, кф-мн) Рецензент(ы) Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании кафедры высшей математики

10 ПРИЛОЖЕНИЯ Содержание практических занятий базового обязательного модуля дисциплины «Дифференциальные уравнения» Наименование тем Содержание раздела дисциплины Результат п/п практических занятий обучения, формируемые компетенции 1 Разделение переменных Уравнения с разделяющимися переменными ОК-6-9; ОК , 77, 81, 85, 89, 91, 100 Однородные уравнения Однородные уравнения первого порядка и приводимые к ним , , 11, 1 ОК-6-9; ОК Линейные уравнения Линейные уравнения первого порядка Однородные и ОК-6-9; ОК-1-14 первого порядка неоднородные Уравнение Бернулли , 145, 146, 151, 15, 167, Уравнения в полных Уравнения в полных дифференциалах ОК-6-9; ОК-1-14 дифференциалах Интегрирующий множитель , Уравнения, не Уравнения, не разрешенные относительно ОК-6-9; ОК-1-14 разрешенные относительно производной Уравнение Лагранжа Уравнение Клеро 41-44, 51-54, 67, 68, 71, 7, производной 6 Уравнения высших Уравнения, допускающие понижение порядка ОК-6-9; ОК-1-14 порядков 41-44, 451, 45, , 463, 464, 475, Линейные уравнения n- Линейные уравнения с постоянными коэффициентами ОК-6-9; ОК-1-14 го порядка с , 575, 576 постоянными коэффициентами 8 Линейные системы Однородные линейные системы с постоянными ОК-6-9; ОК-1-14 обыкновенных коэффициентами уравнений первого порядка 9 Линейные системы Неоднородные линейные системы с постоянными ОК-6-9; ОК-1-14 обыкновенных коэффициентами , 846, 847 уравнений первого порядка В графе 3 номера заданий даны из книги АФФилиппов «Сборник задач по дифференциальным уравнениям»

11 Контрольно-измерительные материалы Вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы 1 Какое уравнение называется дифференциальным? Какая функция называется решением дифференциального уравнения (ДУ)? Как называется операция нахождения решений ДУ? Чем отличаются обыкновенные ДУ от ДУ с частными производными? 3 Что такое порядок ДУ? 4 Какая форма обыкновенного ДУ называется нормальной? 5 В каком случае обыкновенное ДУ называется линейным? 6 Докажите, что функция y = 1 x является решением ДУ y y + x = 0 на промежутке (-1,1) Приведите это уравнение к нормальной форме 7 Как находится ДУ заданного семейства кривых? 8 Какой геометрический смысл имеют ДУ y = f ( x, и его решения? Как определить наклон интегральной кривой уравнения в заданной точке ( x 0, y0 ) по правой части уравнения? Что такое поле направлений, определяемое уравнением y = f ( x,? Что такое изоклины? Может ли изоклина быть интегральной кривой? 9 Могут ли интегральные кривые уравнения y = f ( x, с непрерывной правой частью пересекаться или иметь излом, могут ли они касаться друг друга? 10 Какой механический смысл имеют ДУ dx = f ( t, x) dt и его решения? 11 Как ставится задача Коши (начальная задача) для ДУ первого порядка? Каков ее геометрический и механический смысл? 1 Дайте формулировку теоремы Пикара о существовании и единственности непрерывно дифференцируемого решения задачи Коши для уравнения y = f ( x, 13 В чем состоит метод последовательных приближений для решения задачи Коши: y = f ( x,, y ( x 0 ) = y 0? 14 Что такое общий интеграл ДУ y = f ( x,? Как он связан с общим решением? 15 Что такое частное решение уравнения y = f ( x,? Как оно связано с общим решением? 16 Какое решение называется особым? Как оно может быть связано с общим решением? Как найти кривые, подозрительные на особое решение уравнения y = f ( x,, по аналитическим свойствам правой части? 17 Докажите, что линейное уравнение y = p( x) y + q( x), p, q C( a, b) не имеет особых решений P( x, 18 Докажите, что уравнение y =, где P и Q полиномы, не может иметь особых Q( x, решений Почему уравнение M ( x, dx + N( x, dy = 0, где M и N полиномы, заведомо не имеет особых решений? 19 Как можно обнаружить кривые, подозрительные на особое решение ДУ первого порядка, в процессе интегрирования его? 0 Почему огибающая семейства интегральных кривых ДУ первого порядка всегда является решением, и притом особым? 1 Как интегрируется уравнение с разделяющимися переменными? Какие функции могут оказаться особыми решениями? Какое уравнение называется однородным? Какие линии являются изоклинами этого уравнения? 3 Какой подстановкой (заменой искомой функции) однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными? Какие функции могут быть особыми решениями однородного уравнения? 4 Какой вид имеет линейное ДУ первого порядка? Чем отличается неоднородное

12 линейное уравнение от однородного? 5 Как интегрируется однородное линейное уравнение первого порядка? Какой вид имеет общее решение? 6 Какой подстановкой (заменой искомой функции) неоднородное линейное уравнение первого порядка приводится к однородному в случае, когда известно одно частное решение неоднородного уравнения? 7 В чем состоит метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа) интегрирования неоднородного линейного уравнения? 8 Как интегрируется уравнение Бернулли? В каком случае y=0 будет особым решением? 9 При каком условии ДУ M ( x, dx + N( x, dy = 0 является уравнением в полных дифференциалах? Как интегрируется уравнение в полных дифференциалах? 30 В чем состоит метод интегрирующего множителя? 31 Какой вид имеет уравнение Клеро? Как находятся общее и особое решения этого уравнения? 3 Что такое ортогональная траектория заданного семейства кривых на плоскости? Как составляется ДУ семейства ортогональных траекторий? 33 Дайте геометрическое и механическое истолкование ДУ второго порядка и его решений 34 Как ставится задача Коши для ДУ n-го порядка в нормальной форме? Каково геометрическое и механическое истолкование задачи Коши в случае уравнения второго порядка? 35 Сформулируйте теорему Пикара существования и единственности n раз непрерывно дифференцируемого решения задачи Коши для уравнения n-го порядка в нормальной форме 36 Что называется общим решением ДУ n-го порядка? Какой вид имеет общий интеграл уравнения n-го порядка? 37 Что такое частное решение уравнения n-го порядка в нормальной форме? Как оно связано с общим решением? 38 Как понижается порядок уравнения, не содержащего искомой функции, и уравнения, не содержащего искомой функции и последовательных первых производных? 39 Как понижается порядок уравнения, не содержащего независимой переменной? 40 Какой вид имеет линейное уравнение n-го порядка? Чем отличается однородное линейное уравнение от неоднородного? 41 Что такое линейный дифференциальный оператор n-го порядка и каковы его основные свойства? Как записываются однородное и неоднородное линейные ДУ с использованием линейного дифференциального оператора? 4 Что такое фундаментальная система решений однородного линейного уравнения n-го порядка? 43 Что такое определитель Вронского решений однородного линейного уравнения n-го порядка и каковы его свойства? 44 Как при помощи определителя Вронского узнать, образуют ли данные n решений однородного линейного уравнения n-го порядка фундаментальную систему решений? 45 Как строится общее решение однородного линейного уравнения n-го порядка по фундаментальной системе решений? В какой области оно определено? 46 Какой подстановкой (заменой искомой функции) неоднородное линейное уравнение n- го порядка приводится к однородному в случае, когда известно одно частное решение неоднородного уравнения? 47 В чем состоит метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа) интегрирования неоднородного линейного уравнения n-го порядка? 48 В чем состоит метод Эйлера построения фундаментальной системы решений однородного линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами? Какой вид имеют фундаментальная система решений и общее решение в случае различных и

13 кратных корней характеристического уравнения? 49 В чем состоит метод неопределенных коэффициентов для нахождения частных решений неоднородного линейного уравнения n-го порядка? 50 Какой вид имеет ДУ, описывающее движение точки массы m по прямой, которую мы принимаем за ось x, если на точку действуют три силы: 1) возвращающая сила сила, притягивающая точку к началу координат (-ax) (a>0); ) сила сопротивления среды, пропорциональная скорости; 3) возмущающая сила, направленная по оси x и равная F(t) (t время)? Когда это уравнение называют соответственно уравнением свободных и вынужденных колебаний? 51 Как интегрируется уравнение свободных колебаний в среде без сопротивления? Какой вид имеет общее решение? Что такое гармоническое колебание, его амплитуда, период, частота и начальная фаза? Как зависят амплитуда и начальная фаза от начальных значений искомой функции и ее производной? 5 Как интегрируется уравнение свободных колебаний в среде с сопротивлением? Какой вид имеет общее решение при различных соотношениях между силой сопротивления среды и возвращающей силой? Что такое затухающее гармоническое колебание, его период, частота, амплитуда и начальная фаза? Что такое начальная амплитуда? Каково t поведение амплитуды при? Сравните со случаем свободных колебаний Как влияет наличие сопротивления на характер колебаний? 53 Как интегрируется уравнение вынужденных колебаний в среде без сопротивления в случае периодической возмущающей силы, имеющей синусоидальный характер? Что такое резонанс? 54 Каков общий вид системы уравнений первого порядка? Что называется решением этой системы? Какой вид имеет нормальная форма системы ДУ? В каком случае нормальная система называется линейной? 55 Как ставится задача Коши для нормальной системы? Каков ее геометрический смысл? 56 Какой механический смысл имеют нормальная система и ее решение? Что такое фазовое пространство? Как связаны между собой движение, определяемое системой ДУ, и его траектория? Какое движение называется состоянием покоя, какова его траектория? 57 Какая система ДУ называется стационарной или автономной? 58 Каков механический смысл задачи Коши для нормальной системы ДУ? 59 Что такое общий интеграл нормальной системы? Что такое интегрируемые комбинации и как они используются для нахождения общего интеграла? 60 Докажите, что уравнение n-го порядка в нормальной форме всегда можно привести к равносильной ему нормальной системе уравнений 61 В чем состоит метод исключения? Всегда ли этим методом можно привести нормальную систему n уравнений к уравнению n-го порядка с одной неизвестной функцией? 6 Какой вид имеет линейная система ДУ в нормальной форме? Чем отличается однородная линейная система от неоднородной? 63 Что такое фундаментальная система решений однородной линейной системы n уравнений? 64 Что такое определитель Вронского решений однородной линейной системы n уравнений? 65 Как узнать при помощи определителя Вронского, образуют ли данные n решений однородной линейной системы n уравнений фундаментальную систему решений? 66 Как строится общее решение однородной линейной системы по фундаментальной системе решений? 67 В чем состоит метод Эйлера построения фундаментальной системы решений однородной линейной системы ДУ с постоянными коэффициентами? 68 Какие методы существуют для решения неоднородной линейной системы с постоянными коэффициентами?

14 Примерные практические задания экзаменационных билетов Проинтегрировать данные уравнения или системы уравнений; если заданы начальные условия, то выделить частные решения: 1 yy y = yy 1 + x y = xy y dy = dx dz = 3 dx y + z y 3z (1 + x ) y + y ; ; ; + 1 = 0 ; dx = dt dy = dt y = z = 4 5 ( x + dx + ( x dy = 0; x = 0, y0 1 y y = 6 x ; x y = 1 + y x 0 = 4x y 3y yy + y + y y = x + y y y z + 4 e = 3y z + 4e x x 0 0 ; y x 1 xydx + + dy = 0 y x y = e sin x + x x 7 ; y y + y = e ( cos x 4x sin x) y x y = 8 y 3y + y = 3e x + x ; y + x 9 y ' + xy=x 3 y 3 ; x y y ' ' =( y x y ' ) 10 y ' ' y=x x+1 ; y y ' =x( y 4 ) 11 y' ' +4y= 1 x cos x ; y dx+ y 3x dy=0 3 y 4 dy dx = y z dz dx =3y+4z 1 ydx+( x+ dy=0 { ; dx dt =x y dy dt =x y { 13 ; (1+ x ) y ' xy=(1+ x )

15 dy dx = y dz dx =z { 14 ( x+ y+1)dx+(x +y 1)dy=0 ; 15 y y ' ' y y ln y; x 0 =0, y 0 =1, y ' 0 =1 ; (x y+1)dx+( y x 1)dy= x y ' =3y x ( xy x y ' =x y ' ' 1 ) ; y x 0 =1, y 0 =0, y ' 0 = 1 17 y' ' = y ' ; x 0 =0, y 0 =1, y 0 ' =1 ; 3 y y y x y ' +x y=0 18 x( x+dx+( x y )dy=0 ; x y ' ' ' y ' ' =0

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Дифференциальные уравнения помогают решать различные задачи не только в

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет математики и информатики Кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений И.И. Вайнштейн, Н.Н. Лазарева, Е.В.

Подробнее

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки "Прикладная информатика"

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки Прикладная информатика Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Направление подготовки 02.03.03

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: - воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; - привитие навыков

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Алтайский государственный университет" (ФГБОУ ВПО «АлтГУ») УТВЕРЖДАЮ Декан Поляков

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖ, Первый Республ (гра образования Регистрационный ТД- (г.

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический факультет

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Стр. 1 из 17 26.10.2012 11:39 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 010300.62 Математика. Компьютерные науки Дисциплина: Дифференциальные уравнения Время выполнения

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ УТВЕРЖДАЮ 06 сентября 2011г. Рабочая программа дисциплины

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Государственный университет - Высшая школа экономики Нижегородский филиал Факультет бизнес информатики и прикладной математики Программа дисциплины Дифференциальные и разностные уравнения для направлений

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 2 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы... 4 2. Планируемые результаты изучения по дисциплине (модулю)... 4 3. Объем дисциплины (модуля) с распределением по семестрам...

Подробнее

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие.

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Содержание программы семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Дискриминантная кривая, особое решение дифференциального уравнения,

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ О.А. ЕВСЕЕВА, О.А.МАЛЫГИНА, Е.В. ПРОНИНА, И.Н.РУДЕНСКАЯ, Л.И. ТАЛАНОВА РЕДАКТОР: Н.С. ЧЕКАЛКИН ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый Заместитель Министра образования Республики Беларусь Регистрационный В.А,Б6гуш

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 2 3 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Цель дисциплины обеспечить студента необходимыми знаниями и привить практический навык работы с фундаментальными понятиями дифференциальных и интегральных уравнений. Задача

Подробнее

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М.

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М. Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки специалистов 3001 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6 ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный УД- /р. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности

Подробнее

"Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет Экономики

Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики Факультет Экономики Правительство Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 68 Зачет 3

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 68 Зачет 3 ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный УД- /р. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности

Подробнее

_профессор, канд.физ.-мат.наук Карапетян Гарник Альбертович. _профессор, доктор физ.-мат. наук Казарян Гайк Гегамович ЕРЕВАН

_профессор, канд.физ.-мат.наук Карапетян Гарник Альбертович. _профессор, доктор физ.-мат. наук Казарян Гайк Гегамович ЕРЕВАН ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и Положением

Подробнее

Рабочая программа дисциплины ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЛАВЯНСКИЙ-НА-КУБАНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ «УТВЕРЖДАЮ» Ректор СГПИ "##" месяца 0 г. Рабочая программа дисциплины ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико-механический факультет

Подробнее

АННОТАЦИЯ УМКД АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

АННОТАЦИЯ УМКД АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ АННОТАЦИЯ УМКД Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций по направлению подготовки 0101006 Математика Структура УМКд 1 Титульный лист Нормативный

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Бизнес-информатика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Бизнес-информатика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (МГГУ) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая)

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным м (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тест по интегральным м и вариационному исчислению предполагается один - в конце семестра (ориентировочно,

Подробнее

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г.

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. По дифференциальным м предполагается 3 теста. Ориентировочные сроки 01-10 марта, 10-20 апреля, 15-20 мая). По интегральным

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (ФГБОУ ВПО

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию. УТВЕРЖД Первый 3 Респ

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию. УТВЕРЖД Первый 3 Респ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖД Первый 3 Респ стра образования ігуш Регистра SOB /ТИП. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южный федеральный университет факультет математики, механики и компьютерных

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Химический

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность Математика Квалификация - математик ОПД.Ф. 3 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 010101 "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.07 Дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. Основные понятия Дифференциальным уравнением относительно некоторой функции называется уравнение, связывающее эту функцию с её независимыми перемпнными и с её производными.

Подробнее

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 16.06.2015 Рег. номер: 2760-1 (15.06.2015) Дисциплина: Дифференциальные уравнения Учебный план: 28.03.01 Нанотехнологии и микросистемная техника/4 года ОДО Вид УМК: Электронное издание

Подробнее

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления Утверждено На заседании Научно-методического Совета университета

Подробнее

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя 1. Цели и задачи дисциплины 1.1. Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, (с учетом требований ФГОС) Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является базовой дисциплиной общенаучного цикла

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Кафедра Прикладная математика Дифференциальные и разностные уравнения Методические указания к

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132 УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ по направлению подготовки: 010600 факультет: для всех факультетов (кроме

Подробнее

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1).

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1). 2 1 Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Дополнительные главы математики» является освоение ключевых понятий, вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений, постановок задач, формулируемых

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17

ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17 ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 4 План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17 Текущий контроль знаний... 17 Аттестация... 17 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ... 21 Типовая

Подробнее

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия . ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА.. Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала.

Подробнее

Программа дисциплины «Динамические системы»

Программа дисциплины «Динамические системы» Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Н а ц и о н а л ь н ы й и с с л е д о в а т е л ь с к и й у н

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный

Подробнее

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными»

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными» Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет математический Кафедра

Подробнее

Рабочая программа дисциплины. Профиль (специализация, магистерская программа) Информационные системы и технологии в телекоммуникациях

Рабочая программа дисциплины. Профиль (специализация, магистерская программа) Информационные системы и технологии в телекоммуникациях Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Автономная некоммерческая организация высшего образования «Российский Новый университет» Таганрогский филиал УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

включена в рабочий учебный план специальности в цикл специальных дисциплин (Ф.8). 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

включена в рабочий учебный план специальности в цикл специальных дисциплин (Ф.8). 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Цель данного спецкурса познакомить студентов математиков с основами теории малого параметра Ляпунова-Пуанкаре, которая лежит в основе целого ряда методов в астрономии,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

Уравнения в частных производных первого порядка

Уравнения в частных производных первого порядка Уравнения в частных производных первого порядка Некоторые задачи классической механики, механики сплошных сред, акустики, оптики, гидродинамики, переноса излучения сводятся к уравнениям в частных производных

Подробнее

Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными Методические рекомендации для студентов IV курса математического факультета

Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными Методические рекомендации для студентов IV курса математического факультета Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Математический факультет Кафедра

Подробнее

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-'"'"^'> *^ А.И. Жук

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-''^'> *^ А.И. Жук Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования

Подробнее

Уравнения первого порядка

Уравнения первого порядка Глава 1. Введение Лекция 1 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. 2. Общее решение дифференциального уравнения, общий интеграл. 3. Постановка основных задач для обыкновенных дифференциальных

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь В.А.Богуш «^Zo» or

Подробнее

Воронежский филиал. Кафедра математики и информационных технологий в управлении

Воронежский филиал. Кафедра математики и информационных технологий в управлении Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского Факультет компьютерных наук и информационных технологий УТВЕРЖДАЮ " " 20 г. Рабочая

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики"

Подробнее

Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Основные понятия и определения

Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Основные понятия и определения Глава ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Основные понятия и определения Дифференциальным уравнением называется уравнение связывающее независимую переменную х искомую функцию ( у f (х и производные искомой функции

Подробнее

Теоретические вопросы

Теоретические вопросы V ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Теоретические вопросы 1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Формулировка теоремы существования и

Подробнее

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения первого порядка разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения В общем случае дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид F ( )

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. В. М. Сафро, А. В. Скачко, Е. С. Чумерина

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. В. М. Сафро, А. В. Скачко, Е. С. Чумерина МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ МИИТ Кафедра «Прикладная математика-1» МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ МИИТ Кафедра «Прикладная математика-1» В. М. Сафро,

Подробнее

Лекция 1. Дифференциальные уравнения первого порядка

Лекция 1. Дифференциальные уравнения первого порядка Лекция 1 Дифференциальные уравнения первого порядка 1 Понятие дифференциального уравнения и его решения Обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка называется выражение вида F( x, y, y ) 0, где

Подробнее

Факультет МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Факультет МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО

Подробнее

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях.

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях. Математика 2 Билет 1 Лектор Конев В.В. 1. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, основные понятия (определение, решение уравнения, общее и

Подробнее

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет . Пояснительная записка.. Требования к студентам Студент должен обладать следующими исходными компетенциями: базовыми положениями математических и естественных наук владеть навыками самостоятельной ы самостоятельно

Подробнее

УТВЕРЖДЕНО На заседании учебно-методической комиссии института. 20 г. Протокол. Председатель УМК

УТВЕРЖДЕНО На заседании учебно-методической комиссии института. 20 г. Протокол. Председатель УМК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сыктывкарский государственный университет»

Подробнее

Избранные главы теории дифференциальных уравнений

Избранные главы теории дифференциальных уравнений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» Кафедра алгебры и геометрии Рабочая программа дисциплины Избранные главы теории дифференциальных

Подробнее

способность к постановке цели и выбору путей её достижения, настойчивость в достижении цели (ОК-3);

способность к постановке цели и выбору путей её достижения, настойчивость в достижении цели (ОК-3); 1.Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» являются: 1. Ознакомление обучающихся с понятиями, фактами и методами, составляющими теоретические основы

Подробнее

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС КУРСА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление: Педагогическое образование. Квалификация (степень): Бакалавр

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС КУРСА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление: Педагогическое образование. Квалификация (степень): Бакалавр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧ- РЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗВАНИЯ «ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

На обложке «Морской пейзаж» (1859). Андо Хиросигэ

На обложке «Морской пейзаж» (1859). Андо Хиросигэ Рецензенты: профессор кафедры нелинейных динамических систем факультета ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова, академик РАН С. В. Коровин профессор кафедры физики факультета ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова Е. В. Захаров

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИЦИПЛИНЫ Б1.В.ДВ.3.3 МАТЕМАТИКА Направление 44.03.03

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК,2,4- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Неопределенный интеграл. Первообразная функции. Таблица первообразных.

Подробнее

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I

1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1. Общая информация о дисциплине 1.1. Название дисциплины: Математика I 1.2.1. Трудоёмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения: 144 часа (4 ЗЕ) из них: лекций 24 час. лабораторных занятий

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины. Цель дисциплины изучение методов, задач и теорем математического анализа, их применение к решению задач прикладной

1. Цели и задачи дисциплины. Цель дисциплины изучение методов, задач и теорем математического анализа, их применение к решению задач прикладной 1. Цели и задачи дисциплины. Цель дисциплины изучение методов, задач и теорем математического анализа, их применение к решению задач прикладной математики и информатики.. Место дисциплины в структуре ООП

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ 1. Цель и задачи дисциплины Математический анализ Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование у будущих специалистов знаний и умения применять математический аппарат и математические

Подробнее

Рабочая программа дисциплины

Рабочая программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет Кафедра

Подробнее

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика»

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Министерства

Подробнее

Кафедра «Физика и математика» ВОПРОСЫ по дисциплине «Дифференцтальные уравнения»

Кафедра «Физика и математика» ВОПРОСЫ по дисциплине «Дифференцтальные уравнения» Министерство образования и науки Республики Казахстан Каспийский государственный университет технологий и инжиниринга имени ШЕсенова Кафедра «Физика и математика» Государственный экзамен по профилирующей

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с теоретическими и практическими основами математического

Подробнее

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики Экзаменационный билет Факультет: ПО и ВП, гр.04, 07 и 7.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.. Признак Лейбница. 3 Вычислить интеграл: dx 0 x 6x + Экзаменационный билет Факультет: : ЭМФ.

Подробнее

Институт математики и компьютерных наук Дата заседания Протокол заседания УМК: Дата получения :

Институт математики и компьютерных наук Дата заседания Протокол заседания УМК: Дата получения : ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 22.06.2016 Рег. номер: 833-1 (22.06.2016) Дисциплина: Дифференциальные уравнения Учебный план: 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем/4 года

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины.

Аннотация рабочей программы дисциплины. Содержание Аннотация рабочей программы дисциплины 1. Цели освоения дисциплины.место дисциплины в структуре ООП бакалавриата 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (перечень

Подробнее

Кафедра менеджмента и экономики

Кафедра менеджмента и экономики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА ФИЛИАЛ В Г. НАХОДКЕ Кафедра менеджмента и экономики Дифференциальные и разностные уравнения

Подробнее

4. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) Формируемые компетенции

4. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) Формируемые компетенции I Аннотация Цель и задачи дисциплины (модуля) Цель освоения дисциплины: дать студентам систематические знания по методам комплексного анализа и научить их применять эти знания к решению задач математического

Подробнее

t),;;l 2015 г. ационный УД t'7,,l5-6 /баз. для специальности «Экономическая кибернетика (по направлениям)»

t),;;l 2015 г. ационный УД t'7,,l5-6 /баз. для специальности «Экономическая кибернетика (по направлениям)» Учреждение образования "Белорусский государственный экономический университет" УТВЕРЖДАЮ Ректор Учреждения образования "Белорусе осу дарственный й университет" ~~--,,.,.,_.,.,r---,r--~ В.Н.Шимов t),;;l

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Крымский федеральный университет имени ВИ Вернадского» ТАВРИЧЕСКАЯ

Подробнее

Дифференциальные уравнения высших порядков. Лекции 2-3

Дифференциальные уравнения высших порядков. Лекции 2-3 Дифференциальные уравнения высших порядков Лекции 2-3 Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида F( x, y, y,..., y() n ) 0, () в котором обязательно наличие n-ой производной. Будем

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения Программа дисциплины Дифференциальные уравнения для направления 01.03.04 «Прикладная Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Л.Э.Эльсгольц ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ От редакторов серии 8 ЧАСТЬ I 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Введение 9 Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 15

Подробнее

Рабочая программа дисциплины. Направление подготовки Прикладная математика и информатика. Профиль подготовки Математическое моделирование

Рабочая программа дисциплины. Направление подготовки Прикладная математика и информатика. Профиль подготовки Математическое моделирование МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический

Подробнее

ПРОГРАММА учебной дисциплины

ПРОГРАММА учебной дисциплины Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Академия гражданской защиты Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным

Подробнее