8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения"

Транскрипт

1 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки ( ) Прикладная математика и информатика. Профиль общий. 3. Дисциплина (модуль) Алгебра и геометрия 4. Тип заданий Контрольная работа Количество этапов формирования компетенций 5. (ДЕ, разделов, тем и т.д.) 10 Перечень компетенций ОК 9: обладать способностью осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности. ОК 11: обладать способностью владения навыками работы с компьютером как средством владения информации. ОК 12: обладать способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях. ПК 1: обладать способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой. ПК 2: обладать способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии. ПК 3: обладать способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат. Критерии и показатели оценивания компетенций Знания: основные понятия и утверждения математики, необходимые для изучения математических дисциплин в дальнейшем, и их доказательства. Умения: уметь решать задачи по разделам курса, применять теоретический материал, творчески подходить к решению профессиональных задач, ориентироваться в нестандартных условиях и ситуациях, анализировать возникающие проблемы. Навыки: уметь придавать задачам конкретной предметной области математическую форму, исследовать получающуюся математическую модель задачи и применять к ее решению методы конкретных математических дисциплин. Опыт деятельности: в результате освоения дисциплины студент должен приобрести опыт, позволяющий, опираясь на традиционные подходы, получать положительные результаты, отвечающие современным требованиям. Этапы формирования компетенций (Количество этапов формирования компетенций: ДЕ, разделов, тем и т.д.) 1.Матрицы и операции над ними. 2.Определители. 3.Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. 4.Векторная алгебра. 5.Системы координат. 6.Прямые линии и плоскости. 7.Линии и поверхности второго порядка. 8.Линейные пространства. 9.Линейные, билинейные и квадратичные формы. 10.Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения.

2 Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл) «2» 60% и менее «3» 61-80% «4» 81-90% «5» % Типовое контрольное задание (контрольная работа, тест, кейс-задание и пр.) 1. Решить систему методом Гаусса. 2. При помощи формул Крамера найти решение системы 3. Вычислить определитель, разложив его по элементам какой-то строки или какого-то столбца. 4. Найти обратную матрицу к матрице. 5. Найти ранг матрицы. 6. Решить с помощью обратной матрицы систему. 7. Построить матрицу линейного оператора, действующего из в по закону, где векторы и заданы относительно канонического базиса.. 8. Линейный оператор действует в по закону, где координаты вектора в базисе,,. Найти собственные числа и собственные векторы этого оператора. 9. Заданы три точки А, В, С. Найти: а) общие уравнения и уравнения с угловым коэффициентом прямых, определяющих стороны треугольника АВС; б) общие уравнения прямых, проходящих через точку С перпендикулярно и параллельно прямой АВ; в) расстояние от точки С до прямой АВ. Построить все рассматриваемые прямые. А( 3, 2), В(2, 3), С(1, 3). 10. Найти косинус угла между плоскостями и. 2

3 11. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний Образцы решения типовых заданий. 1. Решить систему методом Гаусса. Решение: выпишем расширенную матрицу системы и при помощи элементарных преобразований над ее строками приведем эту матрицу к ступенчатому виду (прямой ход) и далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Вначале поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент равнялся 1 (это мы делаем для упрощения вычислений): Далее делаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей - три первых: Все элементы третьей строки делим на два (или, что тоже самое, умножаем на ): Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений поменяем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся 1: От третьей строки отнимаем вторую, умноженную на 3: Умножив третью строку на, получаем: Проведем теперь обратный ход метода Гаусса (метод Гассу-Жордана), то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Надо обнулить элемент, для этого от второй строки отнимем третью: 3

4 Далее обнуляем недиагональные элементы второго столбца, к первой строке прибавляем вторую: Полученной матрице соответствует система или Ответ. 2. При помощи формул Крамера найти решение системы Решение: вычисляем определитель матрицы системы:. Так как определитель матрицы системы неравен нулю, то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение. Для его нахождения вычислим следующие определители:. Таким образом, Ответ. 3. Вычислить определитель, разложив его по элементам какой-то строки или какого-то столбца. Решение: предварительно выполним элементарные преобразования над строками 4

5 определителя, сделав как можно больше нулей либо в строке, либо в столбце. Для этого вначале от первой строки отнимем девять третьих, от второй - пять третьих и от четвертой - три третьих строки, получаем: Полученный определитель разложим по элементам первого столбца:. Полученный определитель третьего порядка также разложим по элементам строки и столбца, предварительно получив нули, например, в первом столбце. Для этого от первой строки отнимаем две вторые строки, а от третьей - вторую: Ответ. 4. Найти обратную матрицу к матрице. Решение: вычисляем определитель матрицы:. Так как определитель не равен нулю, то матрица имеет обратную. Обратная матрица к матрице находится по формуле:. Найдем присоединенную матрицу, для этого вычислим алгебраические дополнения к элементам матрицы : 5

6 . Таким образом, транспонируем эту матрицу (т.е. строки матрицы делаем столбцами с тем же номером):. Итак, Ответ. 5. Найти ранг матрицы. Решение: с помощью элементарных преобразований над ее строками приведем матрицу к ступенчатому виду. Для этого вначале от третьей строки отнимем две вторых:. От второй строки отнимаем четвертую строку, умноженную на 4; от третьей - две четвертых:. Ко второй строке прибавим пять первых, к третьей - три третьих:. Меняем местами первую и вторую строчки: 6

7 . Далее четвертую и первую строки: Ответ. 6. Решить с помощью обратной матрицы систему Решение: запишем данную систему в матричной форме:, где - матрица системы, - столбец неизвестных, - столбец правых частей. Тогда. Найдем обратную матрицу к матрице с помощью присоединенной матрицы:. Здесь - определитель матрицы ; матрица - присоединенная матрица, она получена из исходной матрицы заменой ее элементов их алгебраическими дополнениями. Найдем, для этого вычислим алгебраические дополнения к элементам матрицы :. Таким образом, Определитель матрицы А тогда. 7

8 . Отсюда искомая матрица Ответ. 7. Построить матрицу линейного оператора, действующего из в по закону, где векторы и заданы относительно канонического базиса. Решение: подействуем оператором на базисные векторы : ; ;. Таким, образом, искомая матрица 8. Линейный оператор действует в по закону, где координаты вектора в базисе,,. Найти собственные числа и собственные векторы этого оператора. 8

9 Решение: строим матрицу этого оператора:. Составляем систему для определения координат собственных векторов: Составляем характеристическое уравнение и решаем его:.. Подставляя в систему, имеем: или Так как, то зависимых переменных два, а свободное одно. Пусть свободное неизвестное, тогда Решаем эту систему любым способом и находим общее решение этой системы: Фундаментальная система решений состоит из одного решения, так как. Множество собственных векторов, отвечающих собственному числу, имеет вид:, где любое число, отличное от нуля. Выберем из этого множества один вектор, например, положив :. Рассуждая аналогично, находим 9

10 собственный вектор, отвечающий собственному числу :. В пространстве базис состоит из трех линейно независимых векторов, мы же получили только два линейно независимых собственных вектора, из которых базис в составить нельзя. Следовательно, матрицу линейного оператора привести к диагональному виду не можем. 9. Заданы три точки А, В, С. Найти: а) общие уравнения и уравнения с угловым коэффициентом прямых, определяющих стороны треугольника АВС; б) общие уравнения прямых, проходящих через точку С перпендикулярно и параллельно прямой АВ; в) расстояние от точки С до прямой АВ. Построить все рассматриваемые прямые. А( 3, 2), В(2, 3), С(1, 3). Решение: 1. АВ: АС: 2. ВС: СН: СМ: 3.. Изобразим прямые на плоскости. Ответ: 1. АВ: АС: ВС: 2. СН: ; СМ: 10

11 Найти косинус угла между плоскостями и. Решение: Угол между двумя плоскостями и представляет собой угол между их нормальными векторами и определяется равенством Для плоскости координаты нормального вектора определяются равенствами,,. Для плоскости - равенствами,,. Следовательно, = 11. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую. Решение: Для приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду применяют метод выделения полного квадрата. Сгруппируем слагаемые, содержащие текущие координаты. Коэффициенты при вынесем за скобки:. Выделим полный квадрат:.. и Отсюда. Разделим обе части равенства на 25:. Запишем полученное уравнение в каноническом виде:. Выполним параллельный перенос осей координат по формулам. При таком преобразовании начало координат переносится в точку, уравнение эллипса принимает канонический вид. В нашем примере,,,. Итак, рассматриваемое уравнение определяет эллипс с центром в точке и полуосями и. 11

12 Вопросы к зачету/экзамену I семестр 1. Системы линейных уравнений однородные и неоднородные. Основные понятия и определения. 2. Критерий совместности системы линейных уравнений, теорема Кронекера - Капелли. 3. Связь между решениями неоднородной системы линейных уравнений и решений ассоциированной с ней однородной системой. 4. Элементарные преобразования матриц. Ступенчатые матрицы. 5. Решения систем линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса). 6. Операции над матрицами: сложение, умножение и умножения на скаляры из поля. 7. Свойства операций над матрицами. 8. Транспонирование матриц, свойства. 9. Обратная матрица, вычисление обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы. 10. Обратная матрица, вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. 11. Определитель квадратной матрицы. 12. Основные свойства определителей. 13. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или столбцу. 14. Правило Крамера. 15. Матричный метод решения систем линейных уравнений. 16. Векторы: основные понятия и определения. 17. Линейные операции над векторами и их свойства. 18. Линейная зависимость и независимость векторов на плоскости и в пространстве. 19. Базис на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами при задании базиса. 20. Проекция вектора на ось и ее свойства. 21. Декартова прямоугольная система координат в пространстве. Декартовы координаты точки и вектора в пространстве. 22. Векторы в координатной форме: длина вектора, направляющие косинусы и линейные операции. 23. Скалярное произведение векторов, его свойства. 24. Нахождение скалярного произведения векторов, заданных своими координатами. Приложения скалярного произведения векторов. 25. Векторное произведение векторов, его свойства. 26. Нахождение векторного произведения векторов, заданных своими координатами. Приложения векторного произведения векторов. 27. Смешанное произведение векторов, его свойства. 12

13 28. Нахождение смешанного произведения векторов, заданных своими координатами. Приложения смешанного произведения векторов. 29. Декартова и полярная системы координат: основные понятии и определения, формулы перехода. 30. Деление отрезка в заданном отношении. Расстояние между точками на плоскости. 31. Преобразование системы прямоугольных координат. 32. Линии на плоскости. 33. Прямая на плоскости: уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой. 34. Прямая на плоскости: уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой, походящей через данную точку в данном направлении, уравнение прямой, проходящей через две точки,. 35. Прямая на плоскости: уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору, нормальное уравнение прямой, каноническое и параметрическое уравнения прямой. 36. Угол между прямыми, расстояние от точки до прямой. 37. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 38. Окружность: геометрическое определение, вывод канонического уравнения. 39. Эллипс: геометрическое определение, вывод канонического уравнения. 40. Эллипс: исследование формы и построение, основные характеристики. 41. Гипербола: геометрическое определение, вывод канонического уравнения. 42. Гипербола: исследование формы и построение, основные характеристики. 43. Парабола: геометрическое определение, вывод канонического уравнения. 44. Парабола: исследование формы и построение, основные характеристики. 45. Общее уравнение линии второго порядка. 46. Уравнение поверхности и линии в пространстве. 47. Уравнение плоскости: уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору, общее уравнение плоскости. 48. Уравнение плоскости: уравнение плоскости, проходящей через три данные точки, уравнение плоскости в отрезках, нормальное уравнение плоскости. 49. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. 50. Уравнение прямой в пространстве: векторное уравнение прямой, параметрические уравнения прямой, канонические уравнения прямой. 51. Уравнение прямой в пространстве: уравнение прямой, проходящей через две точки, общие уравнения прямой. 52. Угол между прямыми в пространстве, условия перпендикулярности и параллельности прямых в пространстве, условие при котором две прямые лежат в одной плоскости. 53. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Пересечение прямой и плоскости. Условие принадлежности прямой плоскости. 54. Цилиндрические поверхности, поверхности вращения, конические поверхности. 55. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. II семестр 1. Определение линейного (векторного) пространства над полем. Примеры векторных пространств. Простейшие свойства векторных пространств. 2. Линейная зависимость и независимость векторов векторного пространства. Свойства линейной зависимости и независимости системы векторов. 3. Понятие подпространства. Примеры подпространств. Свойства подпространств. 4. Пересечение подпространств. Линейная оболочка множества векторов. 13

14 5. Сумма подпространств. Свойства суммы подпространств. Прямая сумма подпространств. 6. Базис и ранг конечной системы векторов. Свойства рангов конечной системы векторов. Конечномерные векторные пространства. Базис векторного пространства. 7. Теорема о существовании базиса ненулевых конечномерных пространств, теорема о том, что все базисы состоят из одинакового числа векторов. 8. Подпространства конечномерных пространств. Дополнение линейно независимой системы векторов пространства до базиса пространства. Представление пространства в виде прямой суммы двух подпространств. 9. Размерность векторного пространства. Свойства размерности. Размерность прямой суммы. 10. Связь между размерностями суммы и пересечения подпространств. 11. Координаты вектора в базисе. Координатная строка вектора относительно данного базиса. Изоморфизм векторных пространств. Свойства изоморфизма. 12. Понятие билинейной функции. Общие свойства. Понятие формы. 13. Матрица билинейной формы. 14. Изменение матрицы билинейной формы при изменении базисов. Ранг билинейной формы. 15. Определение квадратичной формы. Связь билинейных и квадратичных форм. 16. Матрица и ранг квадратичной формы. 17. Эквивалентность билинейных форм и квадратичных форм. 18. Канонический и нормальный вид квадратичных и симметричных билинейных форм. 19. Закон инерции для квадратичных форм. 20. Критерий Сильвестра. 21. Линейные отображения и операторы, примеры линейных отображений. 22. Теорема о единственности линейного отображения заданного на базисе. Ядро и образ линейного оператора. 23. Пространство образов и ядерное пространство. 24. Ранг и дефект линейного оператора. Теорема о сумме ранга и дефекта линейного оператора. 25. Операции над линейными отображениями. Пространство линейных отображений. 26. Матрица линейного оператора. Биективное отображение множества всех линейных операторов на множество всех квадратных матриц. 27. Связь между координатными столбцами векторов a и f ( a). 28. Матрица суммы линейных операторов, матрица линейного оператора, умноженного на скаляр. 29. Равенство ранга линейного оператора и ранга матрицы этого оператора. 30. Связь между координатными столбцами вектора относительно различных базисов. 31. Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах. 32. Подобие матриц и свойства подобия. 33. Алгебры линейных операторов. 34. Изоморфизм алгебры линейных операторов полной матричной алгебре. 35. Условия обратимости линейного оператора. Матрица обратимого оператора. 36. Полная линейная группа. 37. Изоморфизм полной линейной группы группе обратимых матриц. 38. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Простейшие свойства собственных векторов и собственных значений линейного оператора. 39. Нахождение собственных векторов и собственных значений линейного оператора. Характеристическое уравнение. 40. Линейная независимость собственных векторов, принадлежащих различным собственным значениям. 14

15 41. Линейные операторы с простым спектром. Необходимые и достаточные условия для того, чтобы оператор имел простой спектр. 42. Условия, при которых матрица подобна диагональной матрице. 15

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (университет «Дубна») Кафедра высшей

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

ПРОГРАММА. Наименование дисциплины АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей))

ПРОГРАММА. Наименование дисциплины АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) ПРОГРАММА Наименование дисциплины АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) 01.03.02 Прикладная математика и информатика Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Подробнее

a a b b 1) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W.

a a b b 1) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W. и ) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: a ; ; 3; a a b b 3 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 3; 3; ; Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W. W и U W. Множество всех

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01 «МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01 «МАТЕМАТИКА» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ТГПУ) ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01

Подробнее

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет . Пояснительная записка.. Требования к студентам Студент должен обладать следующими исходными компетенциями: базовыми положениями математических и естественных наук владеть навыками самостоятельной ы самостоятельно

Подробнее

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова Е. В. Мартынова, И. П. Мурзина, Т. М. Степанюк,

Подробнее

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия

Подробнее

Рабочая программа дисциплины

Рабочая программа дисциплины Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра «Математика» С.Е. Степанов Г.А. Постовалова

Подробнее

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» «Утверждаю» Проректор по УМР ОмГТУ Л.О. Штриплинг

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ (АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ) ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Составил

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины А. В. БУЗЛАНОВ, С. Ф. КАМОРНИКОВ, В. С. МОНАХОВ АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ.

Подробнее

Лекция 12: Ранг матрицы

Лекция 12: Ранг матрицы Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции изучается важная числовая характеристика матрицы

Подробнее

Теорема Кронекера-Капелли

Теорема Кронекера-Капелли Установить совместность и решить систему линейных уравнений 5xx x xx 5x 0 x4x x 0 а) по формулам Крамера, б) матричным способом, в) методом Гаусса Совместность Совместность системы можно установить: а)

Подробнее

Математической кибернетики. Григорьянц Армен Артемович, канд. физ. мат. наук (доп. Мкртчян С.) УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. Дисциплина:

Математической кибернетики. Григорьянц Армен Артемович, канд. физ. мат. наук (доп. Мкртчян С.) УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. Дисциплина: РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и

Подробнее

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений 28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Размерность

Подробнее

Лекция 9: Подпространства

Лекция 9: Подпространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств (1) Определение Непустое подмножество

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Лекция 8: Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

«Смоленский промышленно-экономический колледж»

«Смоленский промышленно-экономический колледж» «Смоленский промышленно-экономический колледж» Планы семинарских занятий Дисциплина Математика Курс: 5 Семестр: 1 Специальность: 151001 Технология машиностроения и все специальности технического профиля

Подробнее

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1.

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1. 1 Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей 1580. Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, 2014-2015 учебный

Подробнее

сайты:

сайты: Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Линейные операторы Раздел электронного учебника для сопровождения лекции Изд. 3-е, испр. и доп.

Подробнее

Содержание: Линейная алгебра. Основные определения. Основные действия над матрицами. Транспонированная матрица. Определители. Дополнительный минор.

Содержание: Линейная алгебра. Основные определения. Основные действия над матрицами. Транспонированная матрица. Определители. Дополнительный минор. Содержание: Линейная алгебра. Основные определения. Основные действия над матрицами. Транспонированная матрица. Определители. Дополнительный минор. Элементарные преобразования. Миноры. Алгебраические дополнения.

Подробнее

9. Линейные пространства

9. Линейные пространства 9 Линейные пространства 3 Нам часто приходится рассматривать некоторые множества объектов, для которых установлены так называемые линейные операции: сложение элементов множества и умножение элемента множества

Подробнее

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение

Подробнее

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Линейная алгебра. Аналитическая

Подробнее

Тема 1: Системы линейных уравнений

Тема 1: Системы линейных уравнений Тема 1: Системы линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров

Подробнее

Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения

Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет среднего профессионального образования УТВЕРЖДЕНО Председатель

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Конспект лекций по высшей математике

Конспект лекций по высшей математике Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра высшей математики Конспект лекций по высшей математике для студентов экономических

Подробнее

Утверждаю Декан химического факультета В.Я.Денисов

Утверждаю Декан химического факультета В.Я.Денисов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Утверждаю

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ЛИНЕЙНЫЕ И ЭВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ЛИНЕЙНЫЕ И ЭВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ Министерство образования и науки Российской Федерации САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А. И. МАДУНЦ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ЛИНЕЙНЫЕ И ЭВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

Подробнее

Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений

Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической

Подробнее

Б2.Б.1.1 «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»

Б2.Б.1.1 «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ, АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ МОЛДОВА И В БЕЛОУСОВ МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ учебное пособие по линейной алгебре Издание второе, исправленное и дополненное Кишинев: 2006 УДК 519612

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету: «Геометрия» на учебный год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету: «Геометрия» на учебный год Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение г. Бузулука «Средняя общеобразовательная школа 8» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету: «Геометрия» на 206-207 учебный год Класс : 0- Количество

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГАОУ СПО СО «ОБЛАСТНОЙ ТЕХНИКУМ ДИЗАЙНА И СЕРВИСА» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для изучения учебной дисциплины ЕН.0 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство образования и науки РФ Российский государственный университет нефти и газа имени И М Губкина Кафедра высшей математики СИ ВАСИН, ВИ ИВАНОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учебно-методическое пособие

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТР

Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТР Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ Методические указания Санкт-Петербург Издательство

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Московский городской университет управления Правительства Москвы» Факультет экономики и финансов городской агломерации

Подробнее

ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА. В. В. Колыбасова, Н. Ч. Крутицкая, А. В. Овчинников

ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА. В. В. Колыбасова, Н. Ч. Крутицкая, А. В. Овчинников ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА В. В. Колыбасова, Н. Ч. Крутицкая, А. В. Овчинников 2. Основные понятия и теоремы.. Алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения. Пусть линейный оператор

Подробнее

Векторная алгебра и ее приложения

Векторная алгебра и ее приложения м Векторная алгебра и ее приложения для студентов и аспирантов математических, физических и технических специальностей м МГ Любарский Этот учебник возник на основе лекций по высшей математике, которые

Подробнее

Программа вступительного экзамена по математике

Программа вступительного экзамена по математике Программа вступительного экзамена по математике Программа составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования

Подробнее

Лекция 11: Обратная матрица

Лекция 11: Обратная матрица Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение обратной матрицы Определение Пусть A произвольная матрица. Матрица B называется

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА) Министерство образования Нижегородской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы.

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы. Программа по «Математике» (базовый уровень) РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 1. Векторы и матрицы. N-мерные векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАММАМ БАКАЛАВРИАТА И ПРОГРАММАМ СПЕЦИАЛИТЕТА

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАММАМ БАКАЛАВРИАТА И ПРОГРАММАМ СПЕЦИАЛИТЕТА Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

Подробнее

Лекция 18: Ортонормированный базис

Лекция 18: Ортонормированный базис Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Ортогональные и ортонормированные наборы векторов Из определения угла между векторами

Подробнее

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки: 23.05.05 Системы обеспечения движения поездов направленность: Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта Дисциплина:

Подробнее

ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ( ) ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА (бакалавриат)

ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ( ) ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА (бакалавриат) Версия документа - 1 стр. 1 из 6 Первый экземпляр КОПИЯ УТВЕРЖДЕНО Ученым Советом математического факультета ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» от 26.03.2015 г., протокол 8 ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ

Подробнее

Лекция 10: Умножение матриц

Лекция 10: Умножение матриц Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции вводится операция умножения матриц, изучаются

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МА- ТЕМАТИКЕ

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МА- ТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ МСХ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА

ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА ДЕПАРТАМЕНТ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ СОГБОУ СПО «ЕЛЬНИНСКИЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ТЕХНИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (на базе

Подробнее

7. Подпространства линейного пространства Линейные оболочки Ранг матрицы и размерность линейной оболочки ее столбцов.

7. Подпространства линейного пространства Линейные оболочки Ранг матрицы и размерность линейной оболочки ее столбцов. Содержание Гл.. Основные понятия. 3. Что такое линейная алгебра?...................... 3 2. Числовые поля.............................. 3 3. Линейная зависимость столбцов и строк................ 4 4. Ранг

Подробнее

«РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА

«РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ДЛЯ ВСЕХ

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты:

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты: ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты: Содержание программы 1. Числа, корни и степени. Числовые последовательности Натуральные числа. Простые

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. 1. Матрицы и операции над ними. 2. Определители и их свойства. Вычисление определителей. А =

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. 1. Матрицы и операции над ними. 2. Определители и их свойства. Вычисление определителей. А = ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ ЛГЕБРЫ. Матрицы и операции над ними.. Определители и их свойства. Вычисление определителей. Матрицы и операции над ними Определение. Матрицей размера m n, где m- число строк, n- число

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет энергетики УТВЕРЖДАЮ Декан ФЭН профессор,

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донецкий национальный технический университет Улитин Г.М., Гончаров А.Н. КУРС ЛЕКЦИЙ по высшей математике Учебное пособие Донецк 2011 УДК 51 (075.8)

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. для подготовки. к компьютерному тестированию.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. для подготовки. к компьютерному тестированию. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (Первый семестр) Учебно-методическое пособие для подготовки к компьютерному тестированию.

Подробнее

Программа к вступительному испытанию по общеобразовательному предмету «Математика» при поступлении в Сыктывкарский лесной институт в 2016 году

Программа к вступительному испытанию по общеобразовательному предмету «Математика» при поступлении в Сыктывкарский лесной институт в 2016 году Программа к вступительному испытанию по общеобразовательному предмету «Математика» при поступлении в Сыктывкарский лесной институт в 2016 году Программа предназначена для подготовки к массовой письменной

Подробнее

Глава 3. Определители

Глава 3. Определители Глава Определители Перестановки Q Рассмотрим множество первых натуральных чисел которое обозначим как Определение Перестановкой P множества элементов из Q назовем любое расположение этих элементов в некотором

Подробнее

Тема 2-12: Нильпотентные операторы

Тема 2-12: Нильпотентные операторы Тема 2-12: Нильпотентные операторы А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков (2

Подробнее

С.р.2 углов. Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: 4 Смежные и

С.р.2 углов. Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: 4 Смежные и Название темы Колво часов Приложение к рабочей программе по геометрии Учебно-тематический план Геометрия 7 класс ( часа в неделю, всего 70 часов) Характеристика деятельности обучающихся Глава. Простейшие

Подробнее

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» МАТЕМАТИКА Методические

Подробнее

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа вступительного испытания. по математике

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа вступительного испытания. по математике Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа вступительного испытания по математике

Подробнее

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14 Содержание Используемые обозначения... 12 1. Числовые множества и операции с числами... 14 1.1. Числовые множества...............................14 1.2. Числовые промежутки...16 1.3. Признаки делимости...17

Подробнее

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Программа дополнительного образования «Программа подготовки в ВУЗ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Программа дополнительного образования «Программа подготовки в ВУЗ» Автономная некоммерческая организация дополнительного образования Учебный Центр при МГТУ им. Н. Э. Баумана «Ориентир» «УТВЕРЖДАЮ» Директор АНО ДО Учебный Центр при МГТУ им. Н.Э.Баумана «Ориентир» ПАНФИЛОВА

Подробнее

Лекция 4: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Лекция 4: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Лекция 4: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Данная

Подробнее

Рабочая программа по геометрии

Рабочая программа по геометрии Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 3 города Пудожа Рассмотрено на заседании МО математики и информатики Протокол 1 от 29.08.2016 Руководитель МО Купцова

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ» (ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ)

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины

Рабочая программа учебной дисциплины Государственное автономное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Московский городской университет управления Правительства Москвы» Институт высшего профессионального образования

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Б.2 Б.1 Высшая математика Социология. Экономическая социология

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Б.2 Б.1 Высшая математика Социология. Экономическая социология К Г Э У МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

Подробнее

Линейные векторные пространства. Конспект лекций

Линейные векторные пространства. Конспект лекций Матвеева ТА, Светличная ВБ, Агишева ДК, Зотова СА Линейные векторные пространства Конспект лекций Волгоград г Министерство образования и науки РФ Волжский политехнический институт (филиал) федерального

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ ФГБОУ ВПО «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Персиановский

Подробнее

«ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ»

«ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8.

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 16x 10x + 2x = 8, 40x + 25x 5x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 2 + 5 8 x 1 8 x, x, x R; базисное

Подробнее

Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных

Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты

Подробнее

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 3. Аналитическая геометрия на плоскости 1. Составить уравнения прямых, проходящих через точку A(4; 1) a) параллельно прямой

Подробнее

ЛЕКЦИИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

ЛЕКЦИИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Д.Ю. Ханукаева ЛЕКЦИИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ для специальности «Прикладная математика» Москва

Подробнее

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины «Элементы высшей математики» специальность 080110 Банковское

Подробнее

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ Арифметика понимать особенности десятичной системы счисления; использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел; выражать

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Математика (Наименование учебной дисциплины) Б2.Б.1 (индекс (шифр))

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Математика (Наименование учебной дисциплины) Б2.Б.1 (индекс (шифр)) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения»

Подробнее

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Поверхности второго порядка. Определение функции х переменных. Геометрическая интерпретация. Частные приращения функции. Частные производные.

Подробнее

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно- методического комплекта:

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно- методического комплекта: Пояснительная записка Рабочая программа по математике 6 класса составлена в соответствии с примерной программой общеобразовательных учреждений по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ 1. Числовые множества. Арифметические действия над числами. Натуральные числа (N).

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов

Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов 1.Цель преподавания учебной дисциплины - Дать представление о математике как особом способе познания мира,

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Первый семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Первый семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» МП Дымков ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Первый семестр Курс лекций для студентов экономических специальностей

Подробнее

Пояснительная записка целей: Место предмета в федеральном базисном учебном плане СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Пояснительная записка целей: Место предмета в федеральном базисном учебном плане СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ Пояснительная записка Программа направлена на достижение следующих целей: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин,

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Основы линейной алгебры: определение, базис, алгебра подпространств Раздел электронного учебника

Подробнее