СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ"

Транскрипт

1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Камская государственная инженерно-экономическая академия» А.Г. Шишкин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Учебное пособие для студентов строительного факультета Набережные Челны

2 УДК Шишкин, А.Г. Строительная механика стержневых систем: Учебное пособие. - Набережные Челны: Изд-во ИНЭКА, с. Учебное пособие предназначено в помощь студентам строительного факультета очной и заочной форм обучения и экстерната по специальности «Промышленное и гражданское строительство» при изучении курсов «Строительная механика», «Расчет сложных стержневых систем», «Динамика и устойчивость сооружений», для студентов очной и заочной форм обучения по специальности «Экспертиза и управление недвижимостью» по курсу «Строительная механика сооружений» и бакалавриата по направлению «Строительство». В пособии изложена программа курсов, контрольные задания, методические указания к ним, примеры расчёта, контрольные вопросы и основная и дополнительная литература. Ил. 38, табл. 15, список лит. 20 наим. Рецензент: к. т. н., доцент Столбов А. В. Печатается по решению научно-методического совета Камской государственной инженерно-экономической академии. Камская государственная инженерноэкономическая академия, 2008 год 2

3 Часть I. Программа дисциплины ВВЕДЕНИЕ Строительная механика стержневых систем в прямом смысле слова представляет собой науку о принципах и методах расчёта сооружений на прочность, жёсткость и устойчивость. В учебных планах ИНЭКА по специальности «Промышленное и гражданское строительство» эта наука излагается в трёх курсах: 1. «Строительная механика», в который входят разделы , выполняются контрольные работы (задачи) 1,2,3,4,6. 2. «Расчёт сложных стержневых систем» - входят разделы , задача «Динамика и устойчивость сооружений» - входят разделы , задача 7. В учебных планах по специальности «Экспертиза и управление недвижимостью» курс называется "Строительная механика сооружений», в который входят разделы , , выполняются контрольные работы (задачи) 1,2,3,4,6. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. Главная цель курса вооружить студентов знаниями, позволяющими находить наиболее экономичные, надежные и прогрессивные схемы сооружений ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. В курсе "Строительная механика" студенты изучают основы и методы расчета сооружений на прочность, устойчивость и жесткость. Задачи строительной механики состоят в разработке рациональных методов определения усилий в сооружениях и их перемещений; методов расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость, а также в установлении наивыгоднейших форм сооружений, удовлетворяющих требованиям экономичности. В результате изучения курса студент должен: ЗНАТЬ методы расчета сооружений на подвижную и неподвижную нагрузку. Теоретическое обоснование этих методов. 3

4 Методы расчета сооружений на устойчивость и колебания. УМЕТЬ проводить численные расчеты сооружений на прочность, устойчивость и колебания. ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ о возможностях механизации вычислительной работы с применением ЭВМ. 2. НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ, ИХ СОДЕРЖАНИЕ, ССЫЛКИ НА ЛИТЕРАТУРУ Строительная механика 2.1. Введение [1, с. 5-12; 2, с. 5-27]. Строительная механика ее задачи и методы. Значение курса строительной механики. Расчетная схема загружения. Основные элементы сооружений. Способы прикрепления сооружения к земле. Статические и кинематические характеристики опор. Арки, фермы, paмы, комбинированные и висячие системы Кинематический анализ сооружений [1, с ; 2, с ]. Кинематический анализ сооружений. Неизменяемые, мгновенно-изменяемые и изменяемые системы. Степени свободы и лишние связи. Основная формула кинематического анализа. Способы соединения дисков в системы. Анализ геометрической структуры. Аналитические признаки изменяемой системы Расчет статически определимых систем на неподвижную нагрузку [1, с ; 2, с ; 4, с. 4-77; 5, с ]. Методы определения внутренних усилий. Способы простых сечений, способ совместных сечений, способы замены связей. Многопролетные балки. Способы образования балок. Порядок расчета. Расчет статически определимых ферм. Классификация ферм. Особенности работы ферм. Определение усилий в стержнях ферм. Способ вырезания узлов. Способ простых сечений. Способ моментных точек. Диаграмма Кремоны. Способ совместных сечений. Способ замены связей. Образование и расчет шпренгельных ферм. Типы стержней. Определение усилий в стержнях разных типов. Расчет трехшарнирных систем на постоянную нагрузку. Образование трехшарнирных арок и рам. Сопоставление работы арки и балки. Определение реакций. Построение эпюр. 4

5 2.4. Расчет статически определимых систем на подвижную нагрузку [1, c ; 2, с ]. Линии влияния внутренних усилий в простой балке. Статические и кинематический способ построения линий влияния. Линии влияния при узловой передаче нагрузки. Линии влияния многопролетных балок. Определение расчетного положения вида подвижных нагрузок по линиям влияния. Понятие об эквивалентной нагрузке. Определение усилий по линиям влияния. Матрицы влияния и их связь с линиями влияния. Определение наибольших усилий по эквивалентной нагрузке. Матрицы влияния. Линии влияния усилий в элементах простейших ферм. Линии влияния поясов. Линии влияния различных стержней решетки. Линии влияния в стержнях сложных ферм. Способ замены стержней. Расчет шпренгельных ферм на подвижную нагрузку. Построение линий влияния для стержней различных категорий. Расчет трехшарнирной системы на подвижную нагрузку. Построение линий влияния в арках Теория перемещений [1, с ; 2, с ; 4, с ]. Работа внешних сил. Потенциальная энергия. Теорема о взаимности работ и взаимности перемещений. Формула перемещений. Интеграл Мора. Техника определения перемещений. Формула Верещагина. Температурные перемещения. Перемещения, вызываемые осадкой опор в статически определимых системах. Матричная форма определения перемещений. Формула Симпсона. Построение матрицы податливости. Формула матричного определения перемещений и её реализация на ЭВМ Расчет статически неопределимых рам методом сил [1, с ; 2, с ; 4, с ; 6, с. 8-80]. Метод сил. Свойства статически неопределимых систем. Степень статической неопределимости. Основная система и канонические уравнения метода сил и их решения. Порядок расчета статически неопределимых систем. Построение эпюр внутренних усилий в статически неопределимых рамах. Способы контроля правильности решения. Ис- 5

6 пользование симметрии при расчете рам. Групповые неизвестные. Расчет статически неопределимых рам на действие температуры. Расчет рам на осадку опор. Матричная форма расчета статически неопределимых рам методом сил с применением ЭВМ Расчет статически неопределимых рам методом перемещений [1, с ; 2, с ; 4, с ; 6, с ]. Метод перемещений. Сущность метода. Неизвестные и основная система метода перемещений. Теорема о взаимности реакций. Способы вычисления коэффициентов. Алгоритм метода перемещений применительно к расчету рам. Построение эпюр. Матричная форма расчета рам методом перемещений с применением ЭВМ Смешанный метод [2, с ]. Сопоставление метода сил и метода перемещений. Алгоритм смешанного метода. Особенности выбора основной системы. Свойство коэффициентов (вторая теорема Релея) Комбинированный метод [1, с ]. Расчёт сложных стержневых систем Расчет неразрезных балок [1, с ; 4, с ]. Расчет неразрезных балок. Применение метода сил к расчету неразрезных балок. Получение системы уравнений трех моментов. Понятие о фокусных соотношениях. Метод моментно-фокусных отношений при расчете неразрезных балок. Построение объемлющих эпюр. Построение линий влияния в неразрезных балках, линий влияния реакций, линий влияния опорных моментов. Линии влияния изгибающих моментов и перерезывающих сел для сечений, лежащих в пролете Расчет статически неопределимых ферм [1, с ]. Расчет статически неопределимых ферм. Алгоритм метода сил применительно к расчету ферм. Особенности определения коэффициентов системы канонических уравнений. Построение линий влияния в статически неопределимых фермах. Механизация расчета сложных статически неопределимых ферм Расчет статически неопределимых арок [1, с ]. Расчет статически неопределимых арок методом сил. Расчет двух- и трех шарнирных арок. Построение эпюр внутренних сил. 6

7 2.13. Расчет сооружений по несущей способности [1, с ]. Основы расчета системы по несущей способности. Условия paботы сечения в пластической стадии. Пластические шарниры. Способ расчета балок, рам и ферм по методу предельных состояний Метод конечных элементов [3, с ]. Стержневые системы, как системы конечных элементов. Расчетная схема с точки зрения МКЭ. Составление матриц податливости и матриц жесткости. Разрешающие уравнения Расчет пространственных стержневых систем. Расчет пространственной фермы. Динамика и устойчивость сооружений Устойчивость стержневых систем [1, с ; 4, с ]. Постановка задачи расчета на устойчивость. Виды равновесия. Виды потери устойчивости. Критические нагрузки. Критерии и методы исследования потери устойчивости. Расчет прямых стержней на устойчивость. Вывод дифференциального уравнения второго порядка. Решение в форме метода начальных параметров. Устойчивость стержней при различных граничных условиях. Устойчивость рам. Основные допущения. Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Вычисление коэффициентов уравнения устойчивости. Решение уравнений устойчивости. Расчет на устойчивость симметричных рам. Расчет одноэтажных рам. Расчет на устойчивость многоярусных рам. Расчет на устойчивость многопролетной T-образной рамы. Устойчивость неразрезных балок. Устойчивость арок. Устойчивость круговой арки под гидростатическим давлением. Метод замены арки рамой. Устойчивость плоской фермы изгиба. Устойчивость тонкой и высокой балки прямолинейного сечения на двух опорах при чистом изгибе. Численные методы расчета на устойчивость с применением ЭВМ Основы динамики стержневых систем [1, с ; 4, с ]. Нагрузки статические и динамические. Виды динамических нагрузок и их особенности. Задачи и методы динамики соору- 7

8 жений. Понятие о степени свободы. Свободные и вынужденные колебания систем с одной степенью свободы. Частоты и периоды собственных колебаний. Общий случай действия возмущающей силы. Частные случаи действия нагрузок (внезапное приложение, внезапное приложение и исчезновение, импульс, периодические нагрузки). Резонанс и его развитие во времени. Динамический коэффициент. Влияние сопротивления среды. Колебания систем с несколькими степенями свободы. Дифференциальное уравнение. Уравнение частот собственных колебаний. Главные частоты и формы колебаний. Вынужденные колебания при вибрационной нагрузке. Понятие о виброгасителях. Расчет рам на вибрационную нагрузку. Колебание систем с бесконечным числом степеней свободы. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня. Главные формы и частоты собственных колебаний. Понятие о динамическом расчете статически неопределимых систем. Виброгасители для двухмассовых систем. Расчет на ударную нагрузку. Численные методы расчета с применением ЭВМ. 8

9 Часть II. Контрольные работы и методические указания к ним ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ О ПОРЯДКЕ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 1. Расчетные схемы выбираются согласно порядкового номера студента в списке группы, а расчетные данные согласно шифра. 2. Исходные данные студент должен взять из таблиц в строгом соответствии с данным шифром. Для этого под цифрами надо написать буквы, например, шифр 4709, буквы А, Б, В, Г указывают столбцы, а цифры - строки таблицы, где следует брать исходные данные. Шифр выдается преподавателем. 3. Студент обязан выполнить задание в полном объеме и сдать в установленные сроки, согласно учебного графика. 4. Контрольная работа предоставляется в виде расчетно-пояснительной записки, выполненной на листах писчей бумаги (формат 210x297) и скрепленных в брошюру-альбом. Схемы сооружений, эпюры внутренних усилий, линии влияния вычерчиваются с обязательным соблюдением масштабов. Все оформления (чертежи, текст) делаются чернилами, тушью или пастой шариковых ручек. Каждая страница пояснительной записки оформляется в соответствии с требованиями ЕСКД. На обложке записи указывается группа, фамилия и инициалы студента, название и номер контрольной работы, шифр. 5. Начинать выполнение контрольной работы всегда следует с тщательной проработки соответствующего раздела курса. Только при этом условии студент может успешно выполнить контрольную работу, а при сдаче ее преподавателю, дать исчерпывающий ответ по теории и содержанию работы и показать умение самостоятельно решать задачи. 6. Получив после рецензирования контрольную работу, студент должен внести все указанные преподавателем исправления и дополнения. Исправления следует производить на том же листе (если позволяет место) или на отдельном и представить всю работу целиком на повторную рецензию. Нельзя стирать или заклеивать отмеченные преподавателем ошибки. Каждая контрольная работа защищается студентом. После защиты всех работ студент допускается к экзамену. 9

10 Задача 1. Расчет статически определимой многопролетной балки 1.1. Порядок выполнения работы 1. Провести кинематический анализ, построить поэтажную схему и наметить последовательность расчета балок. 2. Определить опорные реакции всех балок. 3. Построить эпюры изгибающих моментов М и перерезывающих сил Q, вычисляя их значение в характерных сечениях балки. Таблица 1.1 исходных данных к задаче 1 10

11 СХЕМЫ К ЗАДАЧЕ 1 11

12 1.2. Методические указания к выполнению задачи 1 Цель данной работы - изучить и применять на практике аналитические методы расчета статически определимых балок на неподвижную статическую нагрузку. Статически определимая неизменяемая система, состоящая из ряда однопролетных балок (с консолями и без консолей), соединенных между собой шарнирами, называется многопролетной статически неопределимой или многопролетной шарнирной балкой. Теория расчета таких балок была разработана инженером Семиколеновым в 1871 году. Многопролетная статически определимая балка обычно оказывается более выгодной, чем несколько самостоятельных однопролетных балок. Вследствие этого шарнирные многопролетные балки получили широкое распространение в строительстве. Большим преимуществом многопролетных статически определимых шарнирных балок является то, что в них не возникает усилий от теплового воздействия и осадок опор. Недостаток - меньшая жесткость по сравнению с неразреэными балками и конструктивные трудности при устройстве шарниров. Правила образования многопролетных балок и этажные схемы. Для структурной неизменяемости и статической определимости многопролетной балки можно воспользоваться следующей формулой S = C оп Ш 3 где С оп число опорных стержней, Ш число единичных шарниров, S степень статической неопределимости. При S = 0 многопролетная балка статически определима и геометрически неизменяемая. На рис. 1.1 приведены примеры статически неопределимых многопролетных балок. Для решения вопроса о неизменяемости балки, а также для более наглядного представления о её работе следует изображать схему взаимодействия отдельных элементов балки или так называемую этажную схему (рис. 1.1). 12

13 На схеме рис. 1.1а отчетливо различается основная часть многопролетной балки, на которую опираются подвесные части оказавшиеся на этажной схеме во втором этаже. На схеме (рис. 1.1б) все балки, кроме крайней левой, являются подвешенными, причём каждая нижележащая балка служит опорой для всех вышележащих. На рис. 1.1в показана шарнирная балка с защемляющей опорой. По типу образования такую балку можно отнести к смешанному типу. Нагрузка, действующая на основную часть балки, не передаётся на вышележащую подвесную; нагрузка же, действующая на подвесные части балки, передается на основную, которая служит опорой. Расчет статически определимых многопролетных балок удобно вести по частям, начиная от самых "верхних" балок и последовательно переходя к нижележащим. При расчете нижележащих балок следует учитывать не только ту нагрузку, которая к ним непосредственно приложена, но и опорные давления от вышележащих балок, равные опорным реакциям последних, но имеющих обратное направление. Статический расчет шарнирной балки заключается в построении эпюр поперечных сил (эпюры Q) и изгибающих моментов (эпюры М). Затем по этим эпюрам производят подбор и 13

14 проверку сечения. Сначала условимся, в каких случаях эти внутренние усилия будем считать положительными и в каких - отрицательными. Рис. 1.2 На рис. 1.2 показаны принятые положительные направления внутренних усилий Q и M. Поперечная сила в сечении считается положительной, если она направлена так, что стремится вращать часть стержня, на которую она действует, по часовой стрелке, в противном случае поперечная сила в сечении считается отрицательной. Изгибающий момент в сечении принято считать положительным, если он направлен так, что стремится вызвать растяжение нижних волокон стержня, в противном случав изгибающий момент в сечении считают отрицательным. При построении эпюры Q положительные значения поперечных сил откладывают в определенном масштабе перпендикулярно оси балки вверх от неё, а отрицательные - вниз. При построении эпюры М у строителей принято ординаты, выражающие в определенном масштабе значения изгибающих моментов, откладывать со стороны растянутых волокон, т.е. положительные вниз, а отрицательные - вверх от оси балки Пример расчёта к задаче 1 На рис. 1.3 показана многопролетная шарнирная балка. Она статически определима S = = 0. Схема взаимодействия её элементов дана на рис. 1.3б. На примере этой балки покажем метод расчета многопролетных шарнирных балок. 14

15 На рис. 1.3в показаны отдельно элементы рассматриваемой балки и действующие на них нагрузки. Расчет начнем с определения опорных реакций R A и R B верхнего элемента АВ, представляющего собой простую балку с пролетом l 1 = 6 м. На этот элемент действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 10 кн/м, а также R A и R B, равные Определим затем опорные реакции элемента ВСЕ, расположенного ниже элемента АВ, представляющего собой однопролетную балку с консолью. На эту балку действуют нагрузки и реакции, показанные на рис. 1.3в. Из уравнений равновесия откуда Аналогично Определим опорные реакции консольной балки EFG. Из уравнений равновесия находим R G и R F : 15

16 16

17 После определения всех реакций R A, R C, R F, R G многопролетной балки рис. 1.3а сделаем их проверку. Учитывая, что R B и R F для многопролётной балки являются не реакциями, а усилиями взаимодействия соседних элементов в шарнирах В и Е, в уравнениях равновесия их не вводим. Имеем ΣY = 0 После определения всех опорных реакций и давлений (в шарниpax) одних элементов балки на другие можно переходить к определению значений поперечных сил Q и изгибающих моментов М, действующих в поперечных сечениях балки, и построению эпюр этих усилий. Эту часть расчета можно выполнить следующим способом. Определить поперечные силы Q и изгибающие моменты М в каждом элементе (рис. 1.3в) многопролётной шарнирной балки и построить эпюры Q и М для каждого такого элемента. Эти эпюры является отдельными участками эпюр Q и М для всей многопролетной балки. Построим эпюры М и Q для балки АВ рис. 1.3в. Она состоит из одного участка 0 < х < 6 м. В произвольном сечении 17

18 Для определения максимального значения изгибающего момента на втором участке обращаем в нуль производную 18

19 Общие эпюры М и Q изображены па рис. 1.3г и д. Задача 2. Расчет статически определимой фермы 2.1. Порядок выполнения работы 1. Провести кинематический анализ. 2. Пользуясь способом вырезания узлов, методом моментной точки и проекций определить усилия в стержнях второй и третьей панелей основной фермы. 3. Провести решение на ПЭВМ и сравнить с аналитическим решением. Таблица 2.1 исходных данных к задаче 2 19

20 СХЕМЫ К ЗАДАЧЕ 2 20

21 2.2. Методические указания и примеры расчетов к выполнению задачи 2 Цель данного методического указания - помочь студентам овладеть современными методами расчета ферм. Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены её жёстких узлов шарнирными. В фермах стержни соединены в узлах болтами, заклёпками или сварными швами, т.е. жёстко. Однако, как показывают расчеты, при действии на ферму узловой нагрузки усилия в стержнях фермы с жёсткими узлами мало отличаются от усилий в стержнях идеально шарнирной фермы. В дальнейшем в расчётах будем рассматривать ферму, все элементы которой связаны в узлах идеальными шарнирами. В таких фермах при узловом приложении нагрузки каждый стержень подвергается лишь осевому действию сил. Для определения степени статической неопределимости фермы можно пользоваться следующей формулой S = С + С оп 2 у где у - число узлов фермы, С - число внутренних стержней, С оп - число опорных стержней. В данном методическом указании рассмотрен статический расчет ферм, который сводится к определению реакций и усилий в стержнях фермы. Расчёт ферм выполняется аналитически, графически и с использованием ЭВМ. Метод сечений В методе сечений используются следующие наиболее распространенные способы определения усилий в стержнях фермы: способ моментной точки, способ проекций, способ вырезания узлов. Эти способы основаны на вырезании узлов фермы или части её и рассмотрении условий статического равновесия выделенных частей. Выделение узлов или частей фермы необходимо производить так, чтобы усилия в элементах фермы определились наиболее просто, по возможности без совместного решения системы уравнении со многими неизвестными. Это позволяет не только значительно упростить расчёт, но и получить более точные результаты. При расчёте ферм в первую очередь обычно определяют реакции опор. 21

22 Определение реакций опор Определение реакций опор ферм производится как в балках или рамах. Составляются два уравнения моментов всех внешних сил - активных и реактивных относительно центров шарниров каждой из опор: ΣM A = 0 и ΣM B = 0. Каждое из этих уравнений будет содержать по одной неизвестной реакции, которые найдем, решив эти уравнения. Уравнение ΣУ = 0 - сумма проекций всех сил на вертикальную ось - будет служить для проверки правильности определения вертикальных реакций. Если действующие на ферму силы наклонены, то их предварительно надо разложить на вертикальные и горизонтальные. Из уравнения равновесия ΣХ = 0 найдём горизонтальную реакцию неподвижной опоры. Способ моментной точки Этот способ в наиболее простой форме применяется для расчёта ферм, в которых можно провести сечение только через три стержня. Направления таких перерезанных стержней пересекаются попарно в трёх точках, не лежащих на одной прямой. Точка пересечения осей двух стержней, относительно которой составляется уравнение моментов, называется моментной. При составлении уравнении равновесия все неизвестные усилия в стержнях ферм условно считают положительными, т.е. растягивающими, и, следовательно, направленными от узлов. Если после решения уравнений какое-либо усилие окажется отрицательным, оно является сжимающим и направлено к узлу. 22

23 Условимся стержень обозначать номерами крайних узлов. Например, стержень 2-4 (или 4-2) соединяет узлы 2 и 4 к т. п. Усилия в стержнях обозначим буквой N с индексами указывающими на принадлежность к данному стержню N 2-4, N 4-2 и т.д. Рассмотрим ферму, изображённую на рис Определим усилия N 2-4, N 3-4, N 3-5, предварительно найдя реакции опор R A и R B. Проводим сечение 1-1 (рис. 2.1б). Рассматривая равновесие левой части, где приложено меньше сил, составляем три уравнения равновесия (суммы моментов сил относительно моментных точек К, 3 и 4), каждое из которых включает только одно неизвестное. Для определения усилия N 3-5 запишем суммы моментов всех сил, действующих на левую часть фермы, относительно точки 4 (рис. 2.1б): откуда Определим усилие N 2-4 верхнего пояса фермы. Для этого составим выражение момента всех сил, действующих на отсечённую левую часть фермы, относительно моментной точки 3 (рис. 2.1б): откуда Для определения усилия N 3-4, возникающего в раскосе 3-4, составим выражение момента всех сил относительно точки К, расположенной вне контура фермы (рис. 2.1б), в которой пересекаются оси двух других стержней 2-4 и 3-5: откуда 23

24 При применении способа моментной точки, как видно из полученных формул, в каждое уравнение входит только одно неизвестное и величина усилия определяется выражением. Здесь М представляет собой момент сил, действующих на отсечённую часть фермы относительно моментной точки, а r - плечо искомого усилия относительно той же точки. Способ проекций Способ проекций применяется в том случае, когда моментная точка оказывается в бесконечности, т.е. при параллельности двух стержней из трёх рассечённых. Определим усилия N 3-4 и N 4-5 в стержнях фермы изображённой на рис Для определения усилия N 3-4 разрежем ферму сечением I-I, пересекающим стержни 2-4, 3-4, 3-5. Так как моментная точка для усилия 3-4 находится в бесконечности, то составить уравнение моментов относительно этой точки невозможно. Поэтому составим условие равновесия в виде суммы проекций всех сил, действующих на одну из отсечённых частей фермы, на ось перпендикулярную к её поясам. В это уравнение усилия в поясах не войдут, так как они перпендикулярны к оси проекций. Составим условие равновесия для левой отсечённой части (рис. 2.2): откуда 24

25 где Q - величина поперечной силы в простой балке. Для определения усилия N 4-5 разрежем ферму сечением II-II (рис. 2.2) и составим уравнение равновесия для левой её части: откуда где величина поперечной силы в простой балке. Раскосы фермы с параллельными поясами работают на восприятие поперечной силы. Закон изменения усилий в раскосах легко установить по эпюре поперечных сил для балки. Способ вырезания узлов Способ вырезания узлов наряду со способом моментных точек является одним из самых общих способов определения усилий. Для каждого вырезанного узла фермы составляют два условия равновесия в виде двух уравнений проекций на две непараллельные оси. Целесообразно поэтому начинать с узла, где сходятся два стержня. Для примера определим усилия N 1-2, N 1-3, N 2-3, N 3-5 фермы, изображённой на рис

26 Рис. 2.3 Вырежем сначала сечением I-I левый опорный узел (рис. 2.3) и рассмотрим условии его равновесия (рис. 2.4а). Рис. 2.4 Для определений усилия N 1-2 спроектируем все силы, действующие в узле I на ось, перпендикулярную к направлению стержней 1-3, т.е. на вертикальную ось Y (рис. 2.4а): откуда 26

27 Для определения усилия N 1-3 спроектируем все силы, действующие на опорный узел, на ось, перпендикулярную к направлению стержня 1-2, т.е. на ось Y (рис. 2.4а): откуда Отметим, что усилие в стержне 1-3 можно было определить и из уравнения проекций всех сил на ось Х (рис. 2.4а): откуда Для определения значения усилия N 2-3 и N 3-5 вырежем сечением II-II узел 3 (рис. 2.3) и рассмотрим условия его равновесия (рис. 2.4б). Составим сумму проекций на ось X: откуда Значение N 1-3 найдено из рассмотрения условия равновесия узла, поэтому Спроектируем все силы на вертикальную ось Y, получим Рассмотрев условие равновесия узла 2 (рис. 2.4в), найдём усилие в стержне 2-4 и 2-5, они будут определяться через известные нам усилия N 1-2 и N 2-3. Таким образом, последовательно 27

28 вырезая узлы фермы можно определить усилия во всех стержнях. Обычно при расчете ферм пользуются способом моментной точки и способом вырезания узлов, применяя каждый раз тот из них, при помощи которого более просто определяется усилие в данном элементе. Расчёт фермы на ЭВМ. Исходными данными для расчёта ферм на ЭВМ являются: - геометрическая схема фермы (количество узлов в ферме и их координаты, количество и описание стержней); - условия опирания фермы (номера узлов, примыкающих к шарнирно подвижной и шарнирно неподвижной опорам); - внешняя нагрузка на ферму (в виде узловых нагрузок и координат точек их приложения). Бланк исходных данных для расчёта фермы на ЭВМ. Статически определимая ферма Статический расчёт Метод конечных элементов 28

29 Задача 3. Расчет трехшарнирной арки 3.1. Порядок выполнения работы 1. Определить опорные реакции. 2. Выбрать шесть расчетных сечений (на опорах, в ключевом шарнире, в точке приложения силы и для четверти пролета слева и справа). 3. Составить таблицы внутренних усилий по формулам: 4. Построить эпюры внутренних усилий М, Q, N на горизонтальной и криволинейной осях арки. 29

30 СХЕМА К ЗАДАЧЕ 3. f - ордината в середине пролета арки (может не совпадать с ключевым шарниром). L 1 = 0,3L При очертании по параболе При очертании по окружности Таблица 3.1 исходных данных к задаче 3 О - окружность; П - парабола 30

31 3.2. Методические указания к выполнению задачи 3 Трехшарнирная система состоит из двух дисков I и II, соединенных с помощью одного шарнира друг с другом (шарнир С на рис. 3.1) и двумя шарнирами с землёй (шарниры А и В). Следовательно, трехшарнирная система, представляет собой соединение трех дисков с помощью трех шарниров, не расположенных на одной, прямой. Такое соединение, как известно, является геометрически неизменяемым. Если диски I и II (рис 3.2) представляет собой стержни с криволинейной осью, то трехшарнирная система называется трехшарнирной аркой. Если дисками 1 и II являются прямолинейные или ломаные стержни (рис. 3.3), то система называется трехшарнирной рамой, в случае, когда диски I и II являются сквозными конструкциями (фермами), система называется трехшарнирной арочной фермой (рис. 3.4). 31

32 Трёхшарнирная система может быть симметричной и несимметричной относительно вертикальной оси (рис 3.5). Обе опоры А и В рассмотренных трёхшарнирных системах неподвижны. Горизонтальные реакции опор при вертикальной нагрузке не равны нулю, поэтому трёхшарнирные системы относятся к распорным. В практике же часто встречаются трёхшарнирные системы, у которых конструкция одной из опор допускает перемещение опорного шарнира в указанном направлении. Геометрическая неизменяемость такой системы обеспечивается с помощью затяжек (рис 3.6; 3.7; 3.8). Очертание оси арки Очертанием оси арки чаще всего задаются по параболе или окружности (рис. 3.9) 32

33 Рис. 3.9 При расчете арок принято обозначать ось, совпадающую с касательной к оси арки в рассматриваемом сечении - U и перпендикулярную к ней - V, φ - угол между касательной и горизонтальной прямой в точке. Основные геометрические зависимости при очертании оси арки по параболе следующие: При очертании оси арки по окружности: 3.3. Пример расчёта к задаче 3 Трехшарнирную арку с размерами и нагрузками, указанными на рис. 3.10, рассчитать аналитически. 33

34 Рис Определим реакции опор R A, R B, H A и H B, используя уравнения статики. 34

35 Для определения горизонтальных реакций H A и H B воспользуемся уравнениями статики. Строим эпюры изгибающих моментов M б, поперечных сил для двухопорной балки с такими же нагрузками и пролётом, как в заданной арке (рис. 3.11). Рис

36 Строим эпюры М, Q, N для заданной нагрузки используя формулы (3.1). Приняв за начало координат т. А, разделив пролет на 6 частей и вычислив координаты точек и углы наклона касательной к оси в 8 точках. Учитывая, что sin(-φ) = -sin(φ) cos(-φ) = cos(φ) Расчет арки ведём в табличной форме (табл. 3.2). По данным из табл. 3.2 строим эпюры М, Q, N (рис.3.12 а, б, в). Для арок можно строить эпюры и на горизонтальной проекции (рис г, д,е). 36

37 37

38 Таблица 3.2 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАДАЧАМ 1, 2 и 3 1. В чем состоит цель кинематического анализа сооружений? 2. Как определяется число степеней свободы плоской стержневой? 3. Что понимается под мгновенно-изменяемой системой? Почему недопустимы системы, близкие к мгновенно-изменяемым? 4. Как применить зависимость Журавского между М и Q к много- пролетным статически определимым балкам? 5. Каким условиям должен удовлетворять удачный разрез фермы, чтобы усилия в любом перерезанном стержне могли быть определены непосредственно из уравнений с одним неизвестным? Как находится моментная точка? 6. Когда удобно обратиться к способу вырезания узлов? 7. Каковы преимущества и недостатки ферм по сравнению с балкой? 8. Благодаря чему трёхшарнирная арка статически определима? Какие уравнения используются для определения распора? Как влияет на величину распора отношение подъема арки к пролету? 38

39 Задача 4. Расчет статически неопределимой рамы методом сил 4.1. Порядок выполнения работы 1. Для рамы, выбранной согласно шифру, подсчитать степень статической неопределимости. 2. Рассмотреть три-четыре варианта «основной» системы и выбрать из них наиболее рациональную для дальнейшего расчета. 3. Построить грузовую и единичную эпюры. 4. Записать систему канонических уравнений и подсчитать ее коэффициенты. 5. Сделать проверку правильности подсчетов коэффициентов. 6. Решить систему канонических уравнений. 7. Построить окончательные эпюры М, Q, N. 8. Провести кинематическую и статическую проверки правильности построения эпюр. 9. Провести расчет на ПЭВМ. Таблица 4.1 исходных данных к задаче 4 Жесткость стержней равна - EJ 39

40 СХЕМЫ К ЗАДАЧЕ 4 40

41 4.2. Методические указания к выполнению задачи 4 Понятие о методе сил и порядке расчета. Одним из основных методов расчета статически неопределимых систем в строительной механике является метод сил. Название метода обуславливается тем, что в качестве искомых неизвестных принимаются усилия в заданной системе. Основная идея метода заключается в том, что при рассмотрении стержневой статически неопределимой системы условно (мысленно) устраняются лишние связи, а их влияние на систему заменяется воздействием лишних неизвестных усилий, которые определяются из так называемых канонических уравнений метода сил. Образованная таким образом основная система, как правило, выбирается статически определимой. Порядок расчета статически неопределимых систем методом сил следующий: 1. Определяется степень статической неопределимости. 2. Выбирается основная система, т.е. отбрасываются лишние связи. 3. Заменяется действие отброшенных связей соответствующими неизвестными усилиями. 4. Составляются канонические уравнения метода сил. 5. Строятся эпюры внутренних усилий от внешней нагрузки и единичных неизвестных и определяются коэффициенты уравнений. 6. Решением системы уравнений находятся значения неизвестных усилий. 7. Строим эпюры внутренних усилий с учетом полученных значений неизвестных дополнительных усилий в отброшенных связях. 8. Проверяем правильность решений. При расчете статически неопределимых систем на ЭВМ, и в частности, плоских рам, удобно использовать матричную форму записи. При этом алгоритм расчета может быть записан компактно в матричной форме. Компактная запись позволяет упорядочить весь расчет, что уменьшает вероятность ошибок. Получение решения сводится только к операциям над матрицами. Матричная форма расчета статически неопределимых рам методом сил с реализацией на ЭВМ изложена методических ука- 41

42 заниях [14, 18]. Основные зависимости метода сил Степень статической неопределимости рамы определяется по формуле: где С - общее число связей, включая замкнутые контуры по 3 связи и опорные реакции, Ш - число простых шарниров. Путем отбрасывания лишних связей выбирается основная система, обязательно геометрически неизменяемая. Для выбора основной системы следует сравнить между собой ряд вариантов. Наиболее удачной будет такая, для которой эпюры моментов будут строиться проще. Система канонических уравнений метода сил в общем виде имеет вид: Коэффициенты при неизвестных δ ik, представляют собой перемещения основной системы вызванные единичными силами, действующими по направлению отброшенных связей. Перемещения ip называются грузовыми перемещениями или свободными членами. Единичные и грузовые перемещения определяются с помощью интеграла Мора: 42

43 интегрирование, заменяется способом Верещагина «перемножения» эпюр. Символически этот процесс будем записывать так: Здесь необходимо помнить, что ординаты эпюр моментов должны откладываться со стороны растянутых волокон. Результат перемножения двух эпюр равен произведению площади одной из них на ординату у C другой (прямолинейной) эпюры, взятой под центром тяжести площади первой эпюры. Таблицы формул площадей и координат центров тяжести различных вариантов фигур приведены в [1,2,3,4]. Проверка правильности определения величин коэффициентов δ ik выполняется по формуле: Проверка правильности определения грузовых членов проводится по формуле: Найденные перемещения δ ik и ip подставляются в систему уравнений, решение которой позволяет определить искомые силы х 1, х 2, х 3,..., х n. Полученные значения неизвестных необходимо подставить в исходные уравнения с тем, чтобы убедиться в правильности выполненного решения. Обычно после определения неизвестных строят «исправленные» эпюры моментов, умножая ординаты каждой единичной эпюры на соответствующие значения неизвестных. Построение окончательной эпюры моментов производится сложением эпюр в соответствии с формулой: 43

44 Окончательная эпюра моментов должна быть обязательно проверена путем ее умножения (по Верещагину) на любую из единичных эпюр или суммарную единичную эпюру M s. Результат умножения должен быть равен 0 или быть близким к 0 (из-за неточностей в подсчетах), причем разница между положительным и отрицательным слагаемыми, отнесенная к большему из них, не должна быть более 3%. Эпюра поперечных сил строится с помощью эпюры моментов. где Q б - балочная поперечная сила, найденная для данного участка как простой балки на двух опорах; М пр - правый момент для данного стержня, взятый с эпюры М с учетом знака; M лев - левый момент для данного стержня, взятый с эпюры М с учетом знака. Если эпюра М отложена на растянутых волокнах, то поперечная сила Q положительна, если для совмещения оси элемента с касательной к эпюре изгибающих моментов приходится вращать эту ось по часовой стрелке. Эпюра N строится с помощью эпюры Q путем вырезания узлов (как принято при расчете ферм), начиная с узла, в котором количество неизвестных продольных сил не превышает двух. При вырезании каждого узла необходимо учитывать, что положительная сила вращает узел по часовой стрелке, а отрицательная - против. Проверка правильности построения эпюр Q и N производится путем отсечения части рамы или рамы в целом от опор и рассмотрения условий ее равновесия Пример расчета дважды статически неопределимой рамы методом сил Для рамы, изображенной на рис. 4.1, построить эпюры М, Q и N. Выполнить кинематическую и статическую проверки правильности построения эпюр. 44

45 Определяем степень статической неопределимости рамы: S = С Ш 3 = = 2 Выбираем из нескольких вариантов основную систему метода сил, которая показана на рис Записываем канонические уравнения метода сил: Строим единичные и грузовые эпюры моментов в основной системе (рис. 4.3, 4.4, 4.5). 45

46 Определяем коэффициенты канонических уравнений перемножением эпюр по правилу Верещагина. 46

47 Делаем проверку правильности нахождения коэффициентов. Для этого строим суммарную единичную эпюру (рис. 4.6) и проверяем по формулам (4.4) и (4.5), подробности расчета опускаем. Расхождение в расчетах между левой и правой частями формул составило менее 3%. Найденные и проверенные коэффициенты подставляем в систему канонических уравнений Сокращаем на EJ и решаем систему, получаем x 1 = -5,9 x 2 = -1,5 Делаем проверку правильности решения системы уравнений: 47

48 Строим исправленные эпюры (рис. 4.7, 4.8). Строим окончательную эпюру моментов для заданной рамы по формуле: Характерные ординаты трех эпюр алгебраически складываются между собой. Окончательная эпюра моментов построена на рис

49 Для проверки правильности построения окончательной эпюры М делаем кинематическую проверку. Окончательную эпюру М умножаем на суммарную единичную эпюру М s в результате должен получиться ноль. Строим эпюру поперечных сил Q по формуле: используя окончательную эпюру моментов М Эпюра поперечных сил Q построена на рис Строим эпюру продольных сил N по эпюре Q вырезанием узлов. Вырезаем узел 5. 49

50 Вырезаем узел 4. Вырезаем узел 2. Эпюра продольных сил N построена на рис Делаем статическую проверку правильности построения эпюр Q и N. Отсекаем раму от опор. Из эпюр Q и N в отсеченных местах приставляем соответствующие внутренние силовые факторы и с учетом внешних сил делаем статическую проверку Контрольные вопросы 1. Что называется степенью статической неопределимости? Как она вычисляется? 2. Что называется основной системой метода сил? 3. Каков физический смысл и особенности канонических уравнений метода сил? 4. Что представляют собой коэффициенты при неизвестных и свободные члены системы канонических уравнений метода сил? 5. Какие упрощения канонических уравнений возможны в случае использования симметрии заданной системы? 6. В чем заключается метод группировки неизвестных? 50

51 Задача 5. Расчет неразрезной балки 5.1. Порядок выполнения работы 1. Для неразрезной балки, выбранной согласно шифру, изобразить основную систему метода сил. Внешнюю нагрузку принять в соответствии со схемой "А" или "В". EJ = const. 2. В основной системе метода сил построить эпюры от внешней нагрузки. 3. Вычислить опорные моменты неразрезной балки, составить и решить систему уравнений трех моментов. Решение системы рекомендуется проводить на ПЭВМ. 4. Построить эпюры внутренних усилий Q, М от действия постоянной нагрузки. 5. Определить реакции опор неразрезной балки. 6. Провести статическую проверку правильности построения эпюр. 51

52 СХЕМЫ К ЗАДАЧЕ 5. Схема "А" - четная цифра по списку. Схема "В" - нечетная цифра по списку. Таблица 5.1 исходных данных к задаче 5 52

53 5.2. Методические указания к выполнению задачи 5 Цель данного методического указания - помочь студентам овладеть современными методами расчёта неразрезных балок. Неразрезной называется статически неопределимая сплошная балка, неразрывно связанная с опорами и перекрывающая ряд пролётов. Степень статической неопределимости неразрезной балки можно определить по формуле: S = С оп - 3 где C on - число опорных стержней. Неразрезные балки широко применяются в строительстве. Они экономичнее разрезных, т.к. значения изгибающих моментов и прогибов в них меньше, чем в разрезных балках. Расчет неразрезных балок проводят как на постоянную, так и на временную нагрузки. Общие требования по выполнению расчётно-проектировочной работы "Расчет неразрезной балки" изложены в методическом указании [17]. Расчёт неразрезных балок проводится с помощью уравнений трёх моментов и методом фокусов. Уравнения трёх моментов. Уравнения трёх моментов могут быть выведены из канонических уравнений метода сил, если основную систему получить путём введения над опорами шарниров, превратив тем самым неразрезную балку в совокупность однопролётных шарнирно опёртых балок, и в качестве неизвестных принять опорные изгибающие моменты (Рис.5.1). 53

54 Опоры и соответственно этому опорные моменты принято нумеровать слева направо, присваивая первой опоре 0 и далее 1, 2,...; пролётам присваивается номер правой опоры. Уравнение трёх моментов имеет вид: где I 0 - произвольное значение момента инерции, к которому приводятся моменты инерции всех пролётов; I n и I n+1 - моменты инерции соответствующих пролётов; l n и l n+1 - длины пролётов; - приведённые длины пролётов; B n ф - правая фиктивная реакция пролёта l n ; A n+1 ф - левая фиктивная реакция пролёта l n+1. Если EI = const, то уравнение трёх моментов будет иметь вид Фиктивные опорные реакции от некоторых видов нагружения пролётов приводятся в таблице

55 Таблица 5.2 При составлении уравнений трёх моментов следует иметь в виду, что если балка имеет консоль, то в основной системе её условно отбрасывают, заменив действие отброшенной консоли известными моментами и поперечными силами (рис.5.2), поперечная сила на опорные моменты влияния не оказывает. Опорный момент М о вводится в уравнение трёх моментов как известная величина. При наличии в неразрезной балке защемлений - в основной системе жёсткие заделки условно заменяют эквивалентными им дополнительными пролетами бесконечно малой длины и бесконечно большой жёсткости (рис.5.2.), а в уравнении полагают l 4 = 0. 55

56 Составив систему уравнений трёх моментов и решив её, найдём опорные моменты. После того, как опорные моменты найдены, строится эпюра изгибающих моментов по формуле: где М оп - эпюра опорных моментов от заданной внешней нагрузки, построенной для каждого пролёта l 1, I 2,..., l n как для простых шарнирно-опёртых балок в основной системе. Для получения эпюры М оп над опорами неразрезной балки откладываем в виде отрезков опорные моменты, найденные из решения системы уравнений и концы отложенных ординат соединяем прямыми линиями. Эпюра М и Q могут быть построены и по следующим формулам: где М p и Q p - эпюры моментов и поперечных сил от заданной нагрузки для простых шарнирно опёртых балок основной системы. На практике обычно эпюры М и Q строят по формулам (5.3) и 56

57 (5.4). После построения эпюры Q могут быть найдены опорные реакции неразрезной балки по формуле (5.5). После определения опорных реакций необходимо сделать статическую проверку. Берётся сумма проекций всех внешних сил и найденных реакций на вертикальную ось Y и проверяется условие равновесия ΣY = Пример расчёта неразрезной балки 57

58 58

59 59

60 Статическая проверка: 5.4. Контрольные вопросы 1. Какая основная система более рациональна при расчете неразрезных балок? 2. Почему на протяжении двух соседних ненагруженных пролетов неразрезной балки эпюра моментов не может быть однозначной? 60

61 Задача 6. Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений 6.1. Порядок выполнения работы 1. Для рамы определить число неизвестных. 2. Изобразить основную систему метода перемещений. 3. Построить необходимые эпюры с использованием табличных значений M 1 М 2, М р. 4. Вычислить неизвестные, составив и решив систему канонических уравнений метода перемещений. 5. Построить окончательные эпюры внутренних усилий М, Q и N. 6. Провести статическую проверку правильности построения эпюр. 7. Провести расчет на ПЭВМ. Таблица 6.1 исходных данных к задаче 6 61

62 СХЕМЫ К ЗАДАЧЕ 6 62

63 6.2. Методические указания к выполнению задачи 6 Расчёт рам методом перемещений Как и метод сил, метод перемещений является одним из важнейших методов расчёта статически неопределимых систем. Использование его для расчёта сложных статически неопределимых рам во многих случаях значительно снижает трудоёмкость расчёта по сравнению с методом сил. Выбор неизвестных в методе перемещений. В методе перемещений в качестве неизвестных принимают перемещения (линейные и угловые) узлов статически неопределимой системы. Общее число неизвестных метода перемещений n, называемое степенью кинематической неопределимости системы, определяют как сумму неизвестных углов поворота n у и неизвестных линейных перемещений узлов n л : n = n л + n у Число неизвестных углов поворота равно числу "жёстких" узлов, вследствие чего определение n у сводится к простому подсчёту числа "жёстких" узлов рамы. Число неизвестных линейных смещений узлов будет равно степени свободы шарнирной схемы, полученной из заданной системы, введением шарниров во все узлы, включая и опорные, т.е. может быть определена по формуле: n л = W = 3D 2Ш C oп, где W- степень свободы сооружения, D - число дисков, Ш - число, простых шарниров, С оп - число опорных стержней. Основные системы и канонические уравнения метода перемещений Превращение заданной системы в основную происходит за счет введения жёстких связей против поворота лишь в жёстких узлах (шарнирные узлы не ограничиваются) и введением стержней от линейных смещений системы, превращенной в геометрически изменяемую. Получаемая в результате этого система называется основной системой метода перемещений. Введённые в основную систему метода перемещений защемляющие связи отличаются от обычного жёсткого защемления (заделки) тем, что оказывают препятствие лишь повороту узла и не лишают его линейной подвижности. Реакции таких связей представляют собой моменты, приложенные в узлах системы. 63

64 Для определения неизвестных перемещений записывают систему канонических уравнений метода перемещений: Отрицание реактивных усилий (сил и моментов) во введённых заделках и стержнях основной системы, т.е. отрицание реактивных усилий по направлениям неизвестных перемещений, лежит в основе канонических уравнений метода перемещений. Вычисление коэффициентов и свободных членов канонических уравнений. Для определения коэффициентов и свободных членов канонических уравнений необходимо предварительно построить эпюры изгибающих моментов в основной системе от единичных неизвестных перемещений узлов рамы и от внешней нагрузки. Поскольку основная система метода перемещений представляет собой совокупность независимых элементов - однопролётных статически неопределимых балок построение указанных эпюр сводится к определению усилий в однопролётных балках от перемещений их концов и от нагрузки. Эти усилия, вычисленные для наиболее встречающихся случаев перемещений и нагружений однопролётных балок постоянного сечения, приведены в таблице 6.2. После построения единичных эпюр и грузовой эпюры моментов с помощью таблиц приступают к вычислению единичных коэффициентов r, и свободных членов R ip канонических уравнений. При этом могут быть использованы два способа: статический способ и способ перемножения эпюр. Статический способ является основным в методе перемещений, что объясняется его простотой и наглядностью. Он основан на использовании уравнений равновесия для определения реакций введённых связей, которые и являются искомыми коэффициентами при неизвестных и свободными членами канонических уравнений. 64

65 Коэффициенты и свободные члены, представляющие реактивные моменты во введённых защемлениях, определяются из условий равновесия вырезанных из основной системы узлов в виде ΣМ = 0. Коэффициенты при неизвестных и свободные члены уравнения, представляющие реактивные усилия во введённых стержневых связях, могут быть определены из условий равновесия некоторой отсечённой части основной системы, содержащей эти связи. Положительное направление определяемой реакции, моментной или силовой, совпадает с принятым направлением, неизвестного угла поворота или линейного смещения узла. Построение эпюр М, Q и N в заданной системе. Проверка эпюр После решения системы канонических уравнений и определения основных неизвестных z 1,..., z n переходят к построению окончательных эпюр в заданной системе. Эпюра М получается суммированием ординат эпюры Мp построенной в основной системе от нагрузки, с ординатами единичных эпюр изгибающих моментов, умноженными на значение неизвестных, т.е. по эпюре М, как и в методе сил, строится эпюра поперечных сил Q, а по эпюре Q - эпюра продольных сил N. Проверкой правильности полученных эпюр является статическая проверка условий равновесия вырезанных узлов и отдельных частей рамы. Наряду с ней могут быть применены и кинематические проверки, применяемые в методе сил. Таблица элементарных состояний отдельных элементов основной системы. Основная система в МП составлена из ряда однопролётных статически неопределимых балок и для решения системы канонических уравнений МП необходимо определить коэффициенты - реакции г mn и грузовые члены R nр. Они определяются из расчёта выделенных балок. 65

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ... 4 1.1. Задачи и методы строительной механики... 4 1.2. Понятие о расчетной схеме сооружения и ее элементах.. 6 1.3.

Подробнее

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки.

Проведем сечение на расстоянии x от левой опоры, разделив балку на две части, и рассмотрим равновесие левой части балки. Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Лекция 2.1. Методы определения усилий в статически определимых системах. 2.1.1 Статический метод. Основными методами определения усилий в элементах

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ

Подробнее

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

Расчет плоской рамы методом сил

Расчет плоской рамы методом сил ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

Подробнее

Статически неопределимые рамы

Статически неопределимые рамы МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (государственная академия) Кафедра "Высшая математика и строительная механика" Статически неопределимые рамы Методическое пособие. Пример расчета статически неопределимой

Подробнее

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы

Статика стержневых систем Курс лекций по строительной механике Часть 1. Статически определимые системы Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет» С. А. Маврина Статика стержневых систем Курс

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.»

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ. «Расчет статически определимых многопролетной балки, плоской фермы, арки. Метод сил.» Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8 1. Расчет статически определимых элементарных расчетных схем на прочность 1.1. Однопролетная балка Для заданной расчетной схемы балки требуется: 1.1.1. Провести полный кинематический анализ заданной расчетной

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра строительной механики 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, И.С. Никольский СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ УЛЬЯНОВСК МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И

Подробнее

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда

x R B = F или l R B =. (5) l x R B. = 0 B M получаем R A = (6) K необходимо отдельно определить M K при положении единичного ки А: откуда ки А: M = 0; F x R = 0 откуда A B, x R B = F или x R B =. (5) График этой зависимости (рис.6, б) и есть искомая линия влияния R B. Аналогично из условия M получаем = 0 B x R A = (6) Рис.6 и строим линию

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Методические

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ Хабаровск 4 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

ОП. 02.«Техническая механика»

ОП. 02.«Техническая механика» КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РЫЛЬСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП. 0.«Техническая

Подробнее

САНКТ-ПЕТЕРБУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Инженерно-строительный факультет

САНКТ-ПЕТЕРБУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Инженерно-строительный факультет САНКТ-ПЕТЕРБУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Инженерно-строительный факультет ПРОГРАММА дисциплины СД.02 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Программа рекомендована кафедрой строительной механики и теории

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Р.И. Самсонова СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ. Учебное пособие

Б.А. Тухфатуллин, Р.И. Самсонова СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ. Учебное пособие Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

УДК /.7(076)

УДК /.7(076) РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНОПРОЕКТИРОВОЧНОЙ РАБОТЕ САРАНСК ИЗДАТЕЛЬСТВО МОРДОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА УДК 4.7./.7(7) Составители: Е.. Ежов, С. В. Яушева Расчет неразрезных балок:

Подробнее

ОП. 02 «Техническая механика»

ОП. 02 «Техническая механика» КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «РЫЛЬСКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП. 0 «Техническая механика»

Подробнее

Разработчики: Мубаракова Дамира Мендыгалиевна, преподаватель гуманитарных дисциплин

Разработчики: Мубаракова Дамира Мендыгалиевна, преподаватель гуманитарных дисциплин Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) по специальности среднего профессионального образования 7080.51 Строительство

Подробнее

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229

Рис. 226 Рис Рис. 228 Рис. 229 98 Статически неопределимые системы Раздел 8 a b X a b m Рис. Рис. 7 Пример. Построить эпюры моментов, нормальных и перерезывающих сил в статически неопределимой раме (рис. 8, используя метод сил. В точке

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Братский государственный университет» И.В. Дудина Н.С. Меньщикова СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов-заочников

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

Рабочая программа учебной дисциплины ОП.02 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Строительство и эксплуатация зданий и сооружений Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования "Нижегородский строительный техникум" Рабочая программа учебной дисциплины ОП.0 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 7080 Строительство

Подробнее

Метод перемещений в канонической форме

Метод перемещений в канонической форме ТЕТРАДЬ 7 Чернева ИМ Метод перемещений в канонической форме Санкт-Петербург г Чернева ИМ ассистент, доцент кафедры строительной механики ЛИИЖТа, кафедры прочности материалов и конструкций ПГУПСа в 96-996гг

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Федеральное агентство по образованию РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной механики РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Методические

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Многопролетные балки

Многопролетные балки ТЕТРАДЬ Чернева ИМ Многопролетные балки Метод сил Санкт-Петербург г Чернева ИМ ассистент, доцент кафедры строительной механики ЛИИЖТа, кафедры прочности материалов и конструкций ПГУПС в 96-996гг Оглавление

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ Под общей редакцией С.В. Елизарова Монография Москва 2011 1 УДК 624.04 ББК 38.112 С20 Авторы: д-р техн. наук, проф. С.В.

Подробнее

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения

18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Томский автомобильно-дорожный техникум»

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Томский автомобильно-дорожный техникум» Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Томский автомобильно-дорожный техникум» Методические указания по выполнению контрольной работы 1 по учебной дисциплине ОП.0

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ)

Подробнее

Разработал: д.т.н., проф. Шеин А.И.

Разработал: д.т.н., проф. Шеин А.И. Разработал: д.т.н., проф. Шеин А.И. Все инженерные сооружения требуют предварительного расчета, обеспечивающего надежность и долговечность их эксплуатации. Наука о методах расчета сооружений на прочность,

Подробнее

РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ Задание и исходные данные Схема фермы и исходные данные выбираются соответственно на рис25 и в табл по заданию преподавателя Таблица Группа данных I II п/п

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

Томский государственный архитектурно-строительный университет М.О. Моисеенко, О.Н. Попов, Е.В. Евтюшкин, Д.Н. Песцов

Томский государственный архитектурно-строительный университет М.О. Моисеенко, О.Н. Попов, Е.В. Евтюшкин, Д.Н. Песцов Учет взаимосвязи учебного материала предметов теоретической и строительной механики в условиях формирования национальной доктрины инженерного образования Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей

Методические указания по дисциплине Строительная механика для студентов строительных специальностей МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Методические указания по дисциплине Строительная механика

Подробнее

РГР 1, задача 2. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

РГР 1, задача 2. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ РГР, задача. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Расчетная схема фермы приведена на рисунке. Считается, что ферма загружена постоянной равномерно распределенной нагрузкой (от собственного веса). 4 5 6 7 ' ' 4' Рисунок

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ.

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра строительной механики. М.Г.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра строительной механики. М.Г. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики М.Г. Ванюшенков ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В К Манжосов РАСЧЕТ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» А.А. Поляков, В.М. Кольцов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Учебное электронное

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ. по направлению подготовки «Техника и технологии строительства» форма обучения: очная, заочная

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ. по направлению подготовки «Техника и технологии строительства» форма обучения: очная, заочная МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АРХИТЕКТУРЫ

Подробнее

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» В.Л. Мухоморов МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ Учебное электронное текстовое

Подробнее

Кафедра «Динамика и прочность машин» Малинина Н.А., Малинин Г.В. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК И РАМ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

Кафедра «Динамика и прочность машин» Малинина Н.А., Малинин Г.В. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК И РАМ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА Кафедра «Динамика и прочность машин» Малинина Н.А., Малинин

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Комитет общего и профессионального образования Ленинградской области ГБПОУ ЛО «Беседский сельскохозяйственный техникум» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Специальность 08.0.08

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Комитет общего и профессионального образования Ленинградской области ГБПОУ ЛО «Беседский сельскохозяйственный техникум» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» Специальность 08.0.01

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Московский государственный технический университет имени Н.Э Баумана А.Е. Белкин, Н.Л. Нарская РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве

Подробнее

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная.

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

Часть I. ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС

Часть I. ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС Часть I. ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС 6 Лекция. Основы кинематического анализа в строительной механике. Базовые понятия: изменяемость и неизменяемость систем; диски, связи, степени свободы. Количество связей как критерий

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» М. Н. Гребенников, А. Г. Дибир, Н. И. Пекельный РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНЫХ

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Федеральное агентство по образованию САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И.А. Константинов В.В. Лалин И.И. Лалина СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Расчет стержневых систем с использованием

Подробнее

ТЕТРАДЬ. Чернева И.М. РАМЫ. Метод сил. Санкт-Петербург. 2010г

ТЕТРАДЬ. Чернева И.М. РАМЫ. Метод сил. Санкт-Петербург. 2010г ТЕТРАДЬ 6 Чернева ИМ РАМЫ Метод сил Санкт-Петербург г Чернева ИМ ассистент, доцент кафедры строительной механики ЛИИЖТа, кафедры прочности материалов и конструкций ПГУПСа в 96-996гг Оглавление 6 Предисловие

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Строительная механика» 624.04(07) В932 В.Л. Высоковский, В.Ф.

Подробнее

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Построение эпюр внутренних силовых факторов Построение эпюр внутренних силовых факторов Построение эпюр внутренних силовых факторов... 1 1.1 Внутренние силы упругости. Метод сечений... 1 1.2 Виды сопротивлений... 3 1.3 Виды опорных закреплений...

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 Введение... 7

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 Введение... 7 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 4 Введение... 7 Глава 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика... 8 1.1. Общие положения... 8 1.1.1. Модель абсолютно твердого тела... 9 1.1.2. Сила и проекция силы на ось.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра теоретической

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м

ЗАДАЧА 1. Таблица 1. Порядковый номер цифры варианта варианта. Цифра. схемы. q 1, q 2, Р 2, кн. М, кнм. Р 1, кн. l 1, м l 2, м l 3, м l 4, м ЗАДАЧА Для одной из балок, изображенных на рис.., требуется: ) произвести кинематический анализ; 2) составить поэтажную схему и вычислить силы взаимодействия между частями балки; 3) построить эпюры внутренних

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ»

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Материалы для подготовки к зачету по строительной механике на 4 курсе заочной формы обучения на специальности ПГС

Материалы для подготовки к зачету по строительной механике на 4 курсе заочной формы обучения на специальности ПГС Материалы для подготовки к зачету по строительной механике на 4 курсе заочной формы обучения на специальности ПГС 1.Перечень вопросов к тестам 1-го уровня. Основные понятия, определения, алгоритмы и формулы

Подробнее

Институт транспорта Кафедра «ТиПМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Институт транспорта Кафедра «ТиПМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт транспорта Кафедра «ТиПМ»

Подробнее

1.1 Предмет строительная механика

1.1 Предмет строительная механика 1. ВВЕДЕНИЕ 1.1 Предмет строительная механика Строительная механика раздел технической механики, изучающий методы определения напряжённо-деформированного состояния сооружений. Напряжённо-деформированное

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Дважды статически неопределимая неразрезная балка

Дважды статически неопределимая неразрезная балка Дважды статически неопределимая неразрезная балка Балку с промежуточными опорами принято называть неразрезной (или многоопорной, или многопролетной). Наиболее распространенным (хотя и далеко не единственным)

Подробнее