ФБГОУ ВПО СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ФБГОУ ВПО СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Транскрипт

1 ФБГОУ ВПО СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ БАКАЛАВРИАТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА ЧАСТЬ II УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ СТАВРОПОЛЬ

2 Авторский коллектив: В.В. Очинский, А.А. Кожухов, В.А. Лиханос, А.В. Бобрышов, Б.П. Фокин, Л.И. Яковлева Рецензент: д.ф-м.н., проф. В.Я. Симоновский Учебно-методическое пособие предназначено для студентов инженерных специальностей бакалавриата и используется при выполнении расчётно-графической «Расчёт статически определимой консольной балки на прочность и жёсткость» по курсу «Прикладная механика». Здесь в краткой форме приведены необходимые теоретические сведения по существу выполняемой работы. Представлен численный пример-образец выполнения работы, сопровождаемый соответствующими комментариями. Завершается пособие заданием, исходными данными для выполнения расчётно-графической работы и требованиями к её оформлению. 2

3 РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 2 РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ Введение Федеральный государственный образовательный стандарт третьего поколения обязывает переход на индивидуально-ориентированное обучение и реализацию компетентностного подхода при выполнении основных обязательных образовательных программ бакалавриата. Внеаудиторная самостоятельная работа самостоятельная работа студентов играет решающую роль в ходе всего учебного процесса. Самостоятельная работа студентов предполагает планируемую учебно-познавательную, организационно и методически направленную деятельность, по освоению образовательной программы. Выполняется работа во внеаудиторное время по заданию при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия, что и определяет процесс самообучения. Целью самостоятельной работы студентов является не только овладение фундаментальными знаниями, профессиональными умениями и навыками, опытом исследовательской деятельности, но и развитие самостоятельности, аналитических навыков, ответственности и организованности, творческого подхода к решению проблем учебного, а за тем и профессионального уровня. Выполнение расчетно-графических работ входит в систему внеаудиторной самостоятельной работы студентов и способствует формированию и развитию профессиональных и общекультурных компетенций. Краткая характеристика работы Расчётно-графическая работа (РГР) состоит из двух частей. В первой части осуществляется расчёт на прочность статически определимой консольной балки, находящейся под действием поперечной нагрузки. Здесь строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, осуществляется подбор поперечного сечения балки оптимальной формы из условия прочности по нормальным напряжениям, осуществляется полная проверка прочности балки. Во второй части работы оценивается жёсткость запроектированной балки в пролёте и на консоли. Здесь вычисляются прогибы балки в указанных в задании точках, строится упругая линия и определяются максимальные прогибы в пролёте балки и на её консоли. 3

4 Сведения из теории Прежде чем приступить к выполнению расчётно-графической работы необходимо вспомнить некоторые сведения из курса сопротивления материалов, относящиеся к основам теории изгиба балок Объектом, рассматриваемым в настоящей работе, является балка, именно, консольная балка, то есть однопролётная балка, имеющая консоль. Балкой называют прямой брус, имеющий опорные закрепления и работающий на изгиб под действием поперечной нагрузки. Плоским прямым изгибом балки определяется случай, когда балка имеет вертикальную плоскость симметрии, в этой плоскости действуют приложенные нагрузки и в этой же плоскости происходит изгиб оси балки. В РГР рассматривается именно этот случай. Пролётом балки называется расстояние между её опорами. Расчётной схемой балки определяется ось балки, как геометрическое место точек центров тяжести поперечных сечений физической балки. К оси балки прикладываются нагрузки, ось балки опирается на опоры, создавая, таким образом, геометрически неизменяемую систему. Изогнутая, деформированная, ось балки называется упругой линией балки, а расстояние по вертикали между точками на деформированной и не деформированной осях балки называется прогибом балки Далее считаем, что начало координат совпадает с левой опорой балки; ось Х совпадает с осью стержня и направлена в право; ось У, перпендикулярна оси 0Х, направлена в верх и размещается в плоскости чертежа; ось Z размещается в поперечном сечении балки и перпендикулярна плоскости чертежа. Нагрузки, приложенные к балке, подразделяются на три вида: - сосредоточенная сила величиной Р, кн; - равномерно распределённая нагрузка интенсивности q, кн/м; - сосредоточенный момент величиной М, кн м. Балка, рассматриваемая в РГР, имеет шарнирные опорные закрепления, именно шарнирную неподвижную опору и шарнирно подвижную опору. Шарнирно неподвижная опора исключает все линейные перемещения, допуская только угловое перемещение (поворот) сечения; шарнирно подвижная опора допускает как линейное, так и угловое перемещение. В шарнирно неподвижной опоре возникает опорная реакция в виде сосредоточенной силы, проходящей через опорный шарнир. Эта реакция обычно представляется в виде двух компонент горизонтальной и вертикальной составляющих. 4

5 В шарнирно подвижной опоре возникает опорная реакция, направленная по опорному стержню. Если действуют вертикальные нагрузки и стержень шарнирно подвижной опоры направлен вертикально, то опорные реакции в шарнирных опорах тоже будут направлены вертикально. В балке из РГР таких опорных реакция будет всего две. Кроме упомянутых выше шарнирных опор, существуют и другие виды опорных закреплений, в частности жёсткое защемление (консоль балка с жёстким защемлением одного из её торцов). Для плоской системы параллельных сил существует только два линейно независимых уравнений равновесия. Удобно составлять эти уравнения в виде равенства нулю суммы моментов всех сил относительно каждой из опор. В этом случае в каждом из уравнений будет фигурировать только одна из неизвестных реакций. Уравнение равновесия балки в форме суммы проекций сил на ось 0У используется обычно для формальной проверки правильности найденных значений опорных реакций. К внешним силам относят нагрузки, приложенные к балке и опорные реакции. Гипотеза плоских сечений. Считается, что при изгибе балок справедлива гипотеза плоских сечений. Именно, любое поперечное сечение балки не деформируется, остаётся жёстким и при изгибе лишь поворачиваются относительно некоторой нейтральной оси z-z, проходящей в плоскости поперечного сечения. При изгибе балки в её поперечных сечениях возникают внутренние силы: изгибающие моменты М Z, кн м и поперечные силы Q У, кн. Обычно индексы при М и Q, определяющие их действие, опускают, так как при плоском поперечном изгибе других внутренних сил не существует. Поперечная сила в сечении балки имеет положительное направление, если равные между собой правая и левая поперечные силы в сечении образуют пару сил с вращением против часовой стрелки. Изгибающим моментам в сечении знак не присваивается, однако направление их действия связывается со сжатыми (растянутыми) волокнами в крайних фибрах сечения. Эпюрой называется график изменения некоторой характеристики Z. Для балок обычно строят эпюры поперечных сил Q и эпюры изгибающих моментов М. Построение эпюр связано с методом сечений, применяемым для выявления внутренних сил и выяснения характера изменения этих сил. Балка рассекается сечением на две части, одна из которых отбра- 5

6 сывается, а её действие на оставшуюся часть заменяется силами (внутренними), - поперечной силой Q и изгибающим моментом М. В балке определяются, так называемые, грузовые участки. Это участки с непрерывным изменением нагрузки (функция нагрузки дифференцируема), влияющей на вид функций Q(х), или М(х). Для построения эпюры поперечных сил необходимо выявить функциональную зависимость Q(х) на данном грузовом участке. Для этого проводят сечение на этом участке, отбрасывают какую-либо часть балки (обычно с преобладающей нагрузкой) и вводят положительно направленную поперечную силу (для левой части балки, направленной вниз, а для правой вверх). Составляется уравнение равновесия рассматриваемой части балки в виде равенства нулю проекций всех сил, включая силу Q(x), на вертикальную ось 0У. Отсюда находят функциональное выражение поперечной силы Q(x) и приступают к изображению изменения этой силы на грузовом участке, придавая абсциссе х фиксированные значения. В РГР эпюра силы Q(x) может быть изображена в двух вариантах: это либо линейная функция в случае участка с распределённой нагрузкой, либо константа во всех остальных случаях. Если значение поперечной силы, полученное из уравнения равновесия, имеет отрицательный знак, то исходное направление поперечной силы должно быть изменено на противоположно. В точке приложения сосредоточенной силы Р на эпюре поперечных сил имеет место скачёк, равный величине этой силы. Для построения эпюры изгибающих моментов необходимо выявить функциональную зависимость М(х) на данном грузовом участке. Производят сечение на этом участке, отбрасывают какую-либо часть балки (обычно с преобладающей нагрузкой) и вводят в сечении сосредоточенный момент, направленный таким образом, чтобы сжатыми оказались верхние волокна сечения. Для исключения ошибки в выборе направления изгибающего момента в сечении можно использовать «правило пальца», когда сжатая и растянутая кожа пальца определяется направлением приложенного к пальцу момента. Уравнение равновесия отсечённой части составляется в виде равенства нулю суммы моментов всех приложенных сил относительно сечения оси балки. Отсюда находят функциональное выражение изгибающего момента М(x) и приступают к его изображению на соответствующем грузовом участке, придавая абсциссе х фиксированные значения. В РГР эпюра М(х) может быть изображена в двух вариантах: это либо квадратная парабола в случае участка с распределённой 6

7 нагрузкой, либо линейная функция,включая константу, во всех остальных случаях. Если эпюра изгибающих моментов размещается на сжатых волокнах балки, то справедливо привило «антипаруса», то есть действие распределённой нагрузки и выпуклость эпюры моментов (паруса) направлены в противоположные стороны. В точке приложения сосредоточенной силы Р на эпюре моментов изменяется направление, то есть в этой точке у функции (графика) изгибающих моментов одновременно существую две производных правая и левая В точке приложения сосредоточенного момента М на эпюре изгибающих моментов имеет место скачок, численно равный величине этого момента. Дифференциальные зависимости при изгибе выводятся из условий равновесия элемента балки длинной dx. При принятой системе координат, положительном (вверх) направлении нагрузки q(x) и сжатых верхних волокон балки получим следующие дифференциальные зависимости: dq( x) qx ( ) dx (1) dm ( x) Qx ( ) dx (2) или, объединяя оба эти выражения: 2 d M( x) qx ( ) (3) 2 dx Интегрирование дифференциальных выражений приводит к следующим интегральным выражениям: Q( x) q( x) dx C 2 (4) M( x) Q( x) dx C или, объединяя, получим: M( x) q( x) dxdx C1x C2 (5) Здесь С 1 и С 2 постоянные интегрирования. В РГР на грузовых участках действует распределённая нагрузка постоянной интенсивности q(x) = const = q, в том числе и q = 0, поэтому из уравнений (1) - (5) следует: - при q(x)=0 Qx ( ) С1 const (6) M C1x C2 (7) то есть поперечная сила суть постоянная величина, а изгибающий момент линейная функция; 7 1

8 - при q(x)=q = const Q( x) qx C (8) 2 qx M( x) C1x C2 (9) 2 то есть поперечная сила суть линейная функция, а изгибающий момент квадратная парабола. Из формулы (2) следует, что если эпюра поперечных сил пересекает ось эпюры (Q(x) = 0 в точке пересечения), то значение изгибающего момента в этой же точке будет иметь экстремальное значение (необходимое условие экстремума). Под действием внешней нагрузки в балке возникают напряжения внутренние силы, действующие по элементарным площадкам. При изгибе, в поперечном сечении, возникает два вида напряжений: нормальные σ и касательные τ. Нормальные напряжения действуют по нормали к площадке, а касательные в плоскости площадки. Нормальные и касательные напряжения измеряются в Паскалях (Па), 1 Па = 1 H/м 2. Для балки симметричного сечения при плоском изгибе и нормальные и касательные, напряжения меняются по высоте сечения и остаются одинаковыми в точках сечения при постоянной ординате. Нормальные напряжения в сечении балки при изгибе определяются выражением: M( x) y (10) IZ Здесь М(х) изгибающий момент в сечении с абсциссой х; у ордината точки поперечного сечения, в которой определяется σ; I Z, м 4 осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно оси z- z Если поперечное сечение балки высотой h имеет две оси симметрии - вертикальную y и горизонтальную z (именно этот случай рассматривается в РГР), то максимальное и минимальное нормальные напряжения возникают в крайних фибрах поперечного сечения (при y =± h/2) и будут одинаковыми по модулю. То есть Mx ( ) max (11) min WZ здесь WZ IZ /( h/ 2), м 3 осевой момент сопротивления поперечного сечения балки Касательные напряжения в точке поперечного сечения балки при изгибе определяются формулой Журавского: 1 8

9 Q ( x) S b I y 9 отс z z (12) где Q(x) - значение поперечной силы в сечении балки с абсциссой х; отс S z, м 3 - статический момент отсечённой части поперечного сечения с ординатой y относительно оси z-z; b y - ширина поперечного сечения балки при ординате у; I z - осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно оси z-z. Максимальная величина касательного напряжения определяется отс наибольшим значением статического момента Sz и наименьшим значением ширины поперечного сечения b y. Сечение балки подбирается из условия прочности по нормальным напряжениям. Именно, максимальные значения нормальных напряжений, возникающих в балке (максимальный изгибающий момент определяется по эпюре моментов), не должны превышать допускаемых нормальных напряжений [σ]: Mx ( ) max max (13) WZ отсюда определяется наименьшее (из возможных) значение момента сопротивления: Mx ( ) W max z (14) по величине которого и подбирается требуемое поперечное сечение, например, из двутавра по сортаменту прокатных профилей (см. Приложение, таблица 1). Прокатный двутавр является наиболее оптимальным балочным профилем, так как большая часть материала двутавра сосредоточена в его полках, где как раз и возникают наибольшие нормальные напряжения. Если задано поперечное сечение балки, построена эпюра изгибающих моментов и определено максимальное значение М max, то проверка прочности по нормальным напряжениям проводится согласно формулы (13). Полная проверка прочности, кроме проверки по нормальным напряжениям, включает проверку прочности по касательным напряжениям и проверку прочности при совместном действии нормальных и касательных напряжений в точке. Для проверки прочности по касательным напряжениям по эпюре поперечных сил определяется максимальное значение Q max (обычно на опоре балки) и по формуле Журавского при заданном допускаемом напряжении [τ]осуществляется эта проверка:

10 max Q( x) b max ymin S I отс z,max z [] (15) Случай проверки прочности при совместном действии нормальных и касательных напряжений реализуется таким образом. По эпюрам изгибающих моментов и поперечных сил определяются такие сечения (одно, два или три), где изгибающий момент и поперечная сила одновременно достигают достаточно больших значений. Далее в поперечном сечении балки определяют точку, где также одновременно велики нормальные и касательные напряжения (для двутавра эта точка находится в месте сопряжения полки и стенки) и находят эти напряжения по формулам (2.10) и (2.12). Наконец, выбирается рекомендуемая гипотеза прочности и осуществляется эта проверка. Для изделий из малоуглеродистой стали (балочные профили), это третья гипотеза прочности (наибольших касательных напряжений): 2 2 Э 4 [ ] (16) или четвёртая гипотеза прочности (энергетическая наибольшей энергии деформации формоизменения): 2 2 Э 3 [ ] (17) Дифференциальное уравнение поперечного изгиба статически определимой балки постоянной жёсткости имеет вид: 2 d y( x) M( x) (18) 2 dx EIz здесь EI z, Н м 2 - жёсткость сечения балки при изгибе, E, Па - модуль упругости, I z - осевой момент инерции, у(х) прогиб балки, М(х) - изгибающий момент. Знак (+) или (-) в уравнении (18) ставится в соответствии со знаком кривизны балки в точке, то есть в зависимости от принятого знака изгибающего момента и направления оси у. Если считать положительным направление изгибающих моментов при сжатии верхних волокон, а ось у направить вверх, то знак в уравнении (18) будет положительным. Последовательное интегрирование уравнения (18) приводит к выражениям функции углов поворота (19) и функции прогиба (20), определённых на участке с постоянной жёсткостью и при дважды дифференцируемой функциии изгибающего момента М(х): 1 y( x) M( x) dx D1 EI (19) z 10

11 1 y( x) M( x) dxdx D1x D2 EI (20) z где D 1 и D 2 постоянные интегрирования, определяемые из кинематических (по линейному и угловому перемещениям) граничных условий. Проинтегрированное выражение (20) с найденными граничными условиями носит название упругой линии балки. Граничные условия балки определяются её закреплениями. В месте жёсткого закрепления балки, в случае жёсткой заделки, равны нулю её прогиб и угол поворота её сечения. В случае шарнирного опирания как это имеет место в РГР, равны нулю прогибы балки на каждой из ей опор. При стыковании двух грузовых участков балки, в качестве граничных формируются условия гладкости упругой линии в месте стыка. Именно, составляются уравнения равенства прогибов и углов поворота на стыке обеих частей. При определённых условиях уравнение упругой линии может быть представлено для любого участка балки в следующей формализованной стандартной форме: / y0 y0 x 1 M c 1 P c 1 q c yx ( ) (21) 0! 1! EIz 2! EIz 3! EIz 4! в таком виде уравнение (21) носит название универсального уравнения упругой линии балки. Здесь y / 0 и y 0 прогиб и угол поворота сечения балки в начале координат (в РГР это левая опора), эти начальные параметры определяются из условий закрепления балки; М, Р и q элементы нагрузки балки, соответственно, сосредоточенные момент и сила, а также интенсивность равномерно распределённой нагрузки; символом с для к-ой нагрузки обозначена разность с к = х а к, где а к обозначено расстояние от к-ой нагрузки до начала координат, а х абсцисса сечения. Подчеркнём, что действующая распределённая нагрузка q не обрывается, а для учёта её фактической конечности к балке прикладывается компенсирующая нагрузка противоположного направления Дифференцируя выражение (21) один раз получим универсальное уравнение углов поворота (22) в аналогичной форме: / 2 3 y0 1 M c 1 P c 1 q c y( x) (22) 0! EIz 1! EIz 2! EIz 3! Для построения линии прогибов в РГР достаточно использовать только уравнение (21). Проверка жёсткости балки осуществляется сравнением относительной величины максимального прогиба балки с некоторым норма- 11

12 тивным значением, принимаемым в зависимости от назначения балки. Относительный прогиб балки определяется отношением величины максимального прогиба f max к длине пролёта балки (длине консоли) l. Нормативное значение относительного прогиба балки [f/l] меняется в пределах примерно от 1/100 до 1/500. Условие жёсткости балки принимает вид: fmax f l l В РГР принято [f/l] = 1/400. (23) Пример выполнения расчетно-графической работы 2 Задание Для заданной статически определимой, однопролётной консольной стальной балки, исходные данные которой приведены на схеме и в таблице: Схема однопролётной консольной балки Таблица F 1, кн F 2, кн М 1, М 2, кн м М 3, кн м М 4, кн м вел. знак вел. знак кн м вел. знак вел. знак вел. знак

13 q 1, кн/м q 2, кн/м q 3, кн/м l, м a b вел. знак вел. знак вел. знак 6-2 * 5-5 0,24 0, Требуется: 1. Определить опорные реакции; 2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; 3. Из условия прочности при изгибе и одинаковом допускаемом напряжении на растяжение и сжатие подобрать следующие поперечные сечения балки: круг, квадрат, прямоугольник с размерами h 3h, два швеллера, двутавр; сравнить найденные сечения по массе и выбрать оптимальную форму сечения балки; 4. Произвести полную проверку прочности двутавровой балки: 4.1. По нормальным напряжениям; 4.2. По касательным напряжениям; 4.3. По 3-й и 4-й гипотезам прочности. 5. Построить упругую линию балки, вычислив прогибы балки для начала, конца и середины каждого грузового участка и проверить жёсткость балки в пролёте балки и на её консоли, по величинам относительных прогибов f max /l. Указание к п.6. Максимальные прогибы f max в пролёте и на консоли определить измерениями по графическому изображению линии прогибов. Допускаемое напряжение на растяжение и сжатие составляет значение [σ] = 160 МПа; - допускаемое касательное напряжение составляет значение [τ] = 80 МПа; - модуль упругости стали равен Е=2, МПа; - допускаемая величина относительного прогиба равна [f max /l]=1/ Определение опорных реакций В исходной балке (рис.1) направим опорные реакции R A и R B вверх и из уравнений равновесия балки, в виде равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих на балку ( MA 0 и M B 0), относительно опорных шарниров R A и R B. Примечание. Здесь и везде далее для удобства проверки сохраняется следующий порядок записи слева - направо: сосредоточенные моменты сосредоточенные силы - распределённая нагрузка 13

14 MA 0 : Рис. 1 Расчётная схема 5кН м - 5кН м 10кН м + 13кН м + 20кН 1,2 м - R B 5 м 13кН 6,5 м + + 6кН/м 1,2м 0,6м -2 кн/м 3,8м 3,1м + 5 кн/м 1,5м 5,75м = 0. Отсюда после выполнения необходимых операций следует: R B = - 6,72 кн. Знак минус здесь говорит о том, что первоначально принятое направление опорной реакции R B следует изменить на противоположное. Поэтому на рис.1 внесены изменения, именно, крестообразно зачёркнута направление (стрелка) вверх и введено направление (стрелка) вниз. MB 0: 5кН м - 5кН м 10кН м + 13кН м+ R A 5 м - 20кН 3,0 м - 13кН 1,5 м - - 6кН/м 1,2м 4,4м +2 кн/м 3,8м 1,9м + 5 кн/м 1,5м 0,75м = 0. Отсюда после выполнения необходимых операций следует: R A = 20,82 кн. После определения обеих реакций производим арифметическую проверку правильности найденных значений путём проектирования всех действующих сил, включая опорные реакции, на ось У. Отсутствие ошибок в вычислении должно привести к равенству: Y 0 чём нетрудно убедиться: 20,82 кн - 20кН - 6,72 кн.+ 13кН - - 6кН/м 1,2м + 2 кн/м 3,8м - 5 кн/м 1,5м= 0., в 14

15 2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов Для построения эпюр внутренних сил определим грузовые участки и воспользуемся методом сечений. На рис. 1 показаны сечения 1-1, 2-2 и 3-3, проведённые на соответствующих грузовых участках Сечение 1-1. Проведём это сечение, отбросим правую часть балки и заменим её действие внутренними силами (рис.2). Рис. 2 Левая часть балки Поперечную силу Q 1 направим в положительную сторону, а изгибающий момент М 1 направим таким образом, чтобы сжатыми в месте сечения оказались верхние волокна балки. Из рис. 1 следует, что координата х лежит в интервале: 0 x 1,2 м. Уравнение равновесия отсечённой части балки в виде суммы проекций сил, - Y 0 имеет вид: 20,82 кн 6 кн/м x - Q 1 = 0. Отсюда следует: Q 1 = 20,82 кн 6 кн/м x, (1) то есть в отмеченном интервале эпюра Q 1 линейная функция со значениями: при х=0, Q 1 = 20,82 кн; при х=1,2 м, Q 1 = 20,82 кн 6 кн/м 1,2м = 13,62 кн. Эта часть эпюры поперечных сил изображена на Рис. 5. Уравнение равновесия отсечённой части балки в виде суммы моментов всех сил относительно сечения 1-1, - M1 0 имеет вид: 5кН м М ,82 кн x - 6 кн/м x 0,5 х =0. Отсюда следует: М 1 = 5кН м + 20,82 кн x - 6 кн/м x x (х/2). (2) то есть в отмеченном интервале это уравнение квадратной параболы со значениями: при х=0, 15

16 М 1 = 5кН м; при х=1,2 м, М 1 = 5кН м + 20,82 кн 1,2м 6 кн/м 1,2 2 м/2 = 25,66 кн м.. Эта часть эпюры изгибающих моментов изображена на Рис. 6. Здесь не вычислялась промежуточная ордината эпюры, так как, судя по эпюре поперечных сил, внутри интервала нет экстремума, а направление выпуклости определяем по правилу «антипаруса». В заключении пункта 2.1. убедимся в выполнении дифференциальных зависимостей при изгибе на первом участке. Для этого продифференцируем выражения (1) и (2): dq 1 /dx =d(20,82 кн 6 кн/м x)./dx = 6 кн/м; dм 1 /dx =d(5кн м + 20,82 кн x - 6 кн/м x x (х/2))./dx = 20,82 кн 6 кн/м x Сечение 2-2. Здесь тоже отброшена правая часть балки. Левая часть вместе с внутренними силами Q 2 и М 2 представлена на рис. 3. Рис. 3 Левая часть балки вместе с внутренними силами Q 2 и М 2 Из рис. 1 следует, что координата х лежит в интервале: 1,2 м x 5м. Уравнение равновесия отсечённой части балки в виде суммы проекций сил, - Y 0 имеет вид: 20,82 кн 20 кн - 6 кн/м 1,2м + 2 кн/м (х-1,2м ) Q 2 = 0. Отсюда следует: Q 2 = 20,82 кн 20 кн 6 кн/м 1,2м + 2 кн/м (х-1,2м ), (3) то есть в отмеченном интервале эпюра Q 2 линейная функция со значениями: при х=1,2м, Q 2 = 20,82 кн 20 кн 6 кн/м 1,2м = - 6,38 кн; при х=5 м, Q 2 = 20,82 кн 20 кн 6 кн/м 1,2м + 2 кн/м 3,8м = 1,22 кн. Эта часть эпюры поперечных сил изображена на Рис

17 Заметим, что эпюра пересекла ось, в точке пересечения Q 2 = 0, то есть в этой точке на эпюре моментов следует ожидать экстремального значения. Поэтому имеет смысл для дальнейшего определить абсциссу точки пересечения. Обозначим расстояние от начала участка 2 (х=1,2м) до точки пересечения эпюры Q 2 с осью символом d, тогда расстояние от точки пересечения эпюры Q 2 с осью до конца участка 2 (х=5м) будет (3.8м d). Ось и сама эпюра Q 2 образуют на участке 2 образуют два подобных прямоугольных треугольника с катетами d и 6,38 кн для левого треугольника и (3.8м d) и 1,22 кн для правого треугольника. Из условия подобия этих треугольников: 6,38кН d 1,22 кн 3,8м - d получим уравнение 24,24 м 7,6d = 0 и искомое значение d = 3,19 м. Это расстояние показано на рис. 5. Уравнение равновесия отсечённой части балки в виде суммы моментов всех сил относительно сечения 2-2, - M2 0 имеет вид: 5кН м - 5кН м М ,82 кн x - 20 кн (x -1,2 м) - 6 кн/м 1,2 м (x- 0,6 м)+ + 2кН/м (x 1,2м) 2 /2 = 0. Отсюда следует: М 2 = 20,82 кн x - 20 кн (x -1,2 м) - 6 кн/м 1,2 м (x-0,6 м)+2кн/м (x - 1,2м) 2 /2. (4) В отмеченном выше интервале это квадратная парабола. Вычислим её значение в трёх точках интервала: в начале, при х= 1,2 м; в конце, при х= 5 м и в точке экстремума при х= 4,39 м. При х= 1,2 м: М 2 = 20,82 кн 1,2 м - 6 кн/м 1,2 м 0,6 м = 20,66 кн м; при х= 5 м: М 2 =20,82 кн 5м -20 кн 3,8 м 6 кн/м 1,2 м 4,4 м+ 2кН/м (3,8м) 2 /2.= 10,88кН м.; при х= 4,39 м: М 2 = 20,82 кн 4,39м - 20 кн 3,19 м - 6 кн/м 1,2 м 3,79 м+ 2кН/м (3,19м) 2 /2= 10,44кН м.; Построение квадратной параболы осуществлено по трём найденным ординатам. Эта часть эпюры изгибающих моментов на втором грузовом участке представлена на Рис. 6. В заключении пункта 2.2. убедимся в выполнении дифференциальных зависимостей при изгибе на втором участке. Для этого продифференцируем выражения (3) и (4): dq 2 /dx =d(20,82 кн 20 кн 6 кн/м 1,2м + 2 кн/м (х-1,2м ))/dx = 2 кн/м; 17

18 dм 2 /dx =d(20,82 кн x - 20 кн (x -1,2 м) - 6 кн/м 1,2 м (x-0,6 м)+2кн/м (x -1,2м) 2 /2)./dx = 20,82 кн 20 кн 6 кн/м 1,2м + 2 кн/м (х-1,2м ) 2.3. Сечение 3-3. Здесь отброшена левая часть балки. Правая часть балки вместе с внутренними силами Q 3 и М 3 представлена на рис. 4. Заметим, что положительное направление поперечной силы Q 3 есть направление вверх, а направление изгибающего момента М 3 отвечает сжатию верхних волокон балки. Рис. 4 Правая часть балки вместе с внутренними силами Q 3 и М 3 Из рис. 1 следует, что координата х для третьего грузового участка лежит в интервале: 5м x 6,5м. Уравнение равновесия отсечённой части балки в виде суммы проекций сил, - Y 0 имеет вид: Q кн 5 кн/м (6,5м-x) = 0. Отсюда следует: Q 3 = -13 кн + 5 кн/м (6,5м-x), (5) то есть в отмеченном интервале эпюра Q 3 линейная функция со значениями: при х= 5м, Q 3 = -13 кн + 5 кн/м 1,5м = - 5,5 кн ; при х=6,5 м, Q 3 = - 13 кн. Эта, последняя часть эпюры поперечных сил изображена на Рис. 5, таким образом, эпюра поперечных сил полностью построена. Уравнение равновесия отсечённой части балки в виде суммы моментов всех сил относительно сечения 3-3, - M3 0 имеет вид: М кН м 13 кн (6,5м-x) + 5 кн/м (6,5м-x) 2./2 =0. Отсюда следует: М 3 = -13кН м + 13 кн (6,5м-x) - 5 кн/м (6,5м-x) 2./2, (6) то есть в отмеченном интервале это квадратная парабола со значениями: при х=5 м, М 3 = -13кН м + 13 кн 1,5м - 5 кн/м (1,5м) 2./2 = 0,88 кн м; 18

19 при х=6,5 м, М 3 = -13кН м Эта последняя часть эпюры изгибающих моментов изображена на Рис. 6. Здесь, как и в первом сечении, не вычислялась промежуточная ордината эпюры, так как, судя по эпюре поперечных сил, внутри интервала нет экстремума, а направление выпуклости определяется по правилу «антипаруса». В заключение пункта убедимся в выполнении дифференциальных зависимостей при изгибе на третьем участке. Продифференцируем выражения (5) и (6): dq 2 /dx =d(-13 кн + 5 кн/м (6,5м-x))/dx = -5 кн/м; dм 2 /dx =d(-13кн м + 13 кн (6,5м-x) - 5 кн/м (6,5м-x) 2./2)./dx = -13 кн + 5кН/м (6,5м-x) Примечание. При отсутствии надлежащего обоснования, для построения квадратной параболы на грузовом участке необходимо определять три значения ординат по концам и в середине участка. Рис. 5 Эпюра поперечных сил Рис.6 Эпюра изгибающих моментов Проверим правильность построения эпюр (рис 5 и 6): - все скачки на эпюрах соответствуют величинам и направлениям действия сосредоточенных нагрузок сосредоточенным силам на 19

20 эпюре поперечных сил и сосредоточенным моментам на эпюре изгибающих моментов; - по характеру изменения эпюр видно, что дифференциальные зависимости между изгибающими моментами и поперечными силами выполняются на каждом из участков. Таким образом, представленные расчёты и выполненные проверки дают основания считать, что эпюра поперечных сил (рис.5) и эпюра изгибающих моментов (рис.6) построены без ошибок. 3. Подбор поперечных сечений балки. Оптимальная форма сечения.. Из условия прочности при изгибе и одинаковом допускаемом напряжении на растяжение и сжатие [σ] = 160 МПа необходимо подобрать поперечные сечения балок требуемых форм, сравнить их по массе и выбрать оптимальную форму сечения балки. Наибольшее значение изгибающего момента рассматриваемой балки (рис.3) равно M max = 25,66 кн м. Условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид: Mx ( ) max max, WZ отсюда следует выражение для требуемого момента сопротивления W z : Mx ( ) W max z (7) из которого определяются геометрические параметры требуемого сечения. a) Круглое сечение. Осевой момент сопротивления для круглого поперечного сечения диаметра D имеет вид: 3 Wz D, 32 подставляя в формулу (7), получим: M 32 25,66кН м 32 [ ] 160МПа 3, max 3 3 D ,62см 11,78 см Площадь поперечного сечения составит: A D 3,14.. (11,78 см) a 108,93см. b) Квадратное сечение. Осевой момент сопротивления для квадратного поперечного сечения со стороной h имеет вид: 3 h Wz, 6 20.

21 подставляя в формулу (7), получим: M 6 25,66кН м 6. [ ] 160МПа max h 3 961,50 см 9,87см Площадь поперечного сечения составит: A h см см b (9,87 ) 97,47. с) Прямоугольное сечение со сторонами h 3h. Максимальный осевой момент сопротивления для прямоугольного поперечного сечения со сторонами h 3h имеет вид: Wz подставляя в формулу (7), получим: 3 1,5 h, M 25,66кН м [ ] 1,5 160МПа 1,5 max 3 3 h ,53см 4,77см Площадь поперечного сечения составит: A h см см c 3 3 (4,77 ) 67,58. d) Сечение из двух швеллеров. Определяем требуемый момент сопротивления для двух швеллеров, стыкуемых стенками, по формуле (7): Mx ( ) max 25,66кН м 3 Wz 160,38см. 160МПа Для одного швеллера момент сопротивления составит 80,19 см 3. По сортаменту прокатных профилей выбираем ближайший (с не меньшим моментом сопротивления) швеллер. Таковым будет швеллер 16 с моментом сопротивления W z = 93,4см 3 и площадью A ш =18,1 см 2. Площадь поперечного сечения двух швеллеров A d составит: A d = 2 18,1 см 2 = 36,2 см 2. e) Сечение из двутавра. Имея величину требуемого момента сопротивления (160,38см 3 ), подбираем по сортаменту подходящий двутавр. Им оказался двутавр 20 со следующими характеристиками: моментом сопротивления W z = 184см 3 и площадью поперечного сечения A е = 26,8 см 2. Сравнение всех полученных поперечных сечений по массе, для изделий постоянного поперечного сечения и выполненных из одного материала, может быть заменено сравнением их площадей. Наиболее эффективной формой поперечного сечения, очевидно, будет форма с наименьшей площадью, каковой и является площадь поперечного сечения прокатного двутавра, проектируемого ещё в 19в. специально как балочного профиля.. 21

22 Все полученные поперечные сечения для визуального сравнения их эффективности с точки зрения изгиба изображены в масштабе на рис. 7. Рис. 7 Поперечные сечения балки: a) круглое, b) квадратное, c) прямоугольное со сторонами h 3h, d) из двух швеллеров, e) из двутавра 4. Полная проверка прочности двутавровой балки Рис. 8 Поперечное сечение балки (двутавр 20) Для подобранного сечения (двутавр 20) выпишем из сортамента необходимые геометрические характеристики, ориентируясь на буквенные обозначения идеализированного двутавра (рис. 8): h = 20 см; b = 10 см; d = 0,52 см; t = 0,84 см; I z = 1840 см 4 ; W z = 184 cм 3 ; S z = 104 см Проверка прочности по нормальным напряжениям. Производится для сечения с наибольшим значением изгибающего момента. В рассматриваемой балке это сечение с координатой 1.2 м, где изгибающий момент равен 25,66 кн м. Mx ( ) max 25.66кН м max 139,46МПа 3 160МПа. WZ 184см Недонапряжение (запас прочности по нормальным напряжениям) составляет: 160МПа 139,46 МПа 100% 12,84%. 160МПа 22

23 4.2. Проверка прочности по касательным напряжениям. Производится для сечения с наибольшим значением поперечной силы. В балке это поперечная сила в сечении на опоре А, равная 20,82 кн. Наибольшие касательные напряжения возникают в середине стенки двутавра и определяются по формуле Журавского. Условие прочности записывается таким образом: 3 Qmax Sz 20,82кН 104см max 22,63 МПа [ ] 80МПа, 4 diz 0,52см 1840см что говорит о почти четырёхкратном запасе прочности по касательным напряжениям Проверка прочности по третьей и четвёртой гипотезам. Для этих проверок выбираются сечения балки с достаточно большими поперечной силой и изгибающего момента и точка в поперечном сечении с достаточно большими касательным и нормальным напряжениями. Точка в поперечном сечении балки выбирается тоже с достаточно большими нормальными и касательными напряжениями. Для двутавра это точка «с», точка соединения стенки и полки с напряжениями σ с и τ с (рис.8) По третьей гипотезе прочности проверим сечение балки с характеристиками М =25,66 кн м и Q=13,62кН (х=1.2м). Определим напряжения σ с и τ с : М y 25,66 кн м (10 0,84) см с 127,74МПа ; 4 I 1840см z отс z 2 2 Q S 13,62кН 10 см (10 0,42) см с 13,06МПа. 4 diz 0,52см 1840см В соответствии с 3-й гипотезой прочности (наибольших касательных напряжений) получим: Э с 4 с (127,74 МПа) 4(16,06 МПа) 131,72 МПа [ ] 160МПа По четвёртой гипотезе прочности проверим сечение балки с характеристиками М =5 кн м и Q =20,82 кн (х = 0). Определим напряжения σ с и τ с : М y 5 кн м (10 0,84) см с 24,89МПа 4 I 1840см z отс 2 2 Q Sz 20,82кН 10 см (10 0,42) см с 19,96МПа. 4 diz 0,52см 1840см В соответствии с 4-й гипотезой прочности (наибольшей энергии формоизменения) получим: Э с 3 с (24,89 МПа) 3(19,96 МПа) 42,60 МПа [ ] 160МПа 23

24 Таким образом, произведена полная проверка прочности балки, показавшая её пригодность к эксплуатации при заданной нагрузке. 5. Расчёт балки на жёсткость 5.1. Для построения упругой линии балки, вычислим прогибы балки для начала, конца и середины каждого из грузовых участков. Воспользуемся для этого методом начальных параметров, именно, универсальным уравнением упругой линии балки: / y0 y0 x M c P c q c EIzy( x) EIz EIz (8) 0! 1! 2! 3! 4! Для осуществления процесса формирования слагаемых уравнения (8) в части учёта первоначально заданных равномерно распределённых нагрузок, последние представлены на рисунке 9 так, как это требуется в методе начальных параметров. Именно, исходная нагрузка продолжается до конца балки, а в месте её фактического окончания прикладывается непрерывная нагрузка, равная исходной по величине и обратная по направлению (на рис.8 показана пунктиром). Необходимо записать уравнение (8) в физических величинах и определить начальные параметры у 0 и у / 0. Очевидно, что прогиб балки в начале координат, на опоре А равен нулю, то есть первый начальный параметр у 0 = 0. Угол поворота сечения балки в начале координат у / 0 определяется из условия равенства нулю прогиба балки на другой опоре - В. Рис. 9 Равномерно распределённые нагрузки Для определения начального параметра у / 0 потребуем равенства нулю уравнения (8) при x = 5м: EI y( x 5 м) 0, или EI z z / y0 5м 5 кнм (5 м) 5 кнм (3,8 м) 20,82 кн (5 м) 20 кн (3,8 м) 1! 2! 2! 3! 3! кн/ м (5 м) 6 кн/ м(3,8 м) 2 кн/ м (3.8 м) 0, 4! 4! 4! 24

25 откуда следует: y / ,10кНм. EI z На рисунке 10 буквами a, b, c, d и e обозначены точки, определяющие грузовые участки и их середины. Например, точка a отвечает середине первого участка, точка b сечению первого и второго участков и так далее. Этими же буквами будем обозначать вычисления соответствующих прогибов кнм(0,6 м) 20,82 кн(0,6 м) a). yx ( 0,6 м) 38,1кНм 0,6м EI 2! 3! 4 (6 кн/ м)(0,6 м) 0,56см 4! ; кнм(1,2 м) 20,82 кн(1,2 м) b). yx ( 1,2 м) 38,1кНм 1,2 м EI 2! 3! 4 (6 кн/ м)(1,2 м) 0,97см 4! ; с) кнм(3,1 м) 5 кнм(1,9 м) 20,82 кн(3,1 м) yx ( 3,1 м) 38,1кНм 3,1м EI 2! 2! 3! кн(1,9 м) (6 кн/ м)(3,1 м) (6 кн/ м)(1,9 м) (2 кн/ м)(1,9 м) 1,09 см 3! 4! 4! 4! d) кнм(5,75 м) 5 кнм(4,55 м) 10 кнм(0,75 м) yx ( 5,75 м) 38,1кНм 5,75м EI 2! 2! 2! ,82 кн(5,75 м) 20 кн(4,55 м) 6,72 кн(0,75 м) (6 кн/ м)(5,75 м) 3! 3! 3! 4! (6 кн/ м)(4,55 м) (2 кн/ м)(4,44 м) (2 кн/ м)(0,75 м) (5 кн/ м)(0,75 м) 0,63см 4! 4! 4! 4! ; е) кнм(6,5 м) 5 кнм(5,3 м) 10 кнм(1,5 м) yx ( 6,5 м) 38,1кНм 6,5м EI 2! 2! 2! ,82 кн(6,5 м) 20 кн(5,3 м) 6,72 кн(1,5 м) (6 кн/ м)(6,5 м) 3! 3! 3! 4! (6 кн/ м)(5,3 м) (2 кн/ м)(5,3 м) (2 кн/ м)(1,5 м) (5 кн/ м)(1,5 м) 0,46см 4! 4! 4! 4! По вычисленным прогибам на рис. 10 в масштабе вычерчена упругая линия балки. 25

26 Рис. 10 Упругая линия балки После построения упругой линии балки можно примерно с той же точностью определить максимальные прогибы в пролёте балки и на её консоли графоаналитическим способом. Проведём параллельно оси х-х касательные к линии прогибов в пролёте и на консоли и, измерив расстояния от оси до точек касания, определим их численные значения. Оказалось: для пролёта f max( ) 1,16 см; для консоли f max( ) 0,70см. Проверим жёсткость балки в пролёте балки и на её консоли, по величинам относительных прогибов f max /l: для пролёта max( П ) для консоли П К f 1,16 см 1 fmax 1 IG 500см 431,03 l, 400 fmax( К) 0,70см 1 fmax 1 I 150см 214,29 l 400 К Видно, что на консоли требования жёсткости не выполняются, поэтому сечение балки должно быть пересмотрено в сторону увеличения и подобрано из условий удовлетворения требуемой жёсткости но консоли.. 26

27 Задание для выполнения расчетно-графической работы 2 Индивидуальности состава задания для РГР-2 отвечают величины и направления действующих нагрузок и линейные размеры балки, определяемые с помощью индивидуального шифра. Каждому студенту присваивается свой пятизначный шифр. Каждая цифра шифра размещается по порядку под соответствующим столбцом задания. Шифр записывается подряд четыре раза и охватывает все двадцать столбцов задания. Каждому номеру шифра столбца отвечает такой же номер строки, на их пересечении размещается элемент исходной информации задания. Например, шифр составляет значение 45076, тогда под всеми двадцатью столбцами задания будем иметь такую череду цифр Первая цифра 4 принадлежит первому столбцу задания, относящемуся к сосредоточенной силе F 1, величина этой силы отвечает строке с той же цифрой 4. Таким образом, F 1 = 20 кн. Иначе говоря, искомая величина находится на пересечении столбца и строки, определяемыми цифрой 4. Вторая цифра шифра 5 принадлежит второму столбцу задания и относится к знаку силы F 1. Знак силы «минус» определяется вторым столбцом и строкой с цифрой 5 и так далее. Задача Для заданной статически определимой, однопролётной консольной стальной балки: Допускаемое напряжение на растяжение и сжатие составляет значение [σ] = 160 МПа; Допускаемое касательное напряжение составляет значение [τ] = 80 МПа; Модуль упругости стали равен Е=2, МПа; Допускаемая величина относительного прогиба равна [f max /l]=1/400. Геометрическая схема балки для всех заданий одинакова. Все нагрузки, представленные на схеме балки (см. таблицу варианты исходных данных для РГР-2), имеют положительное направление. Требуется: 1. Определить опорные реакции; 2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; 27

28 3. Из условия прочности при изгибе и одинаковом допускаемом напряжении на растяжение и сжатие, подобрать следующие поперечные сечения балки: круг, квадрат, прямоугольник с размерами h 3h, два швеллера, двутавр; сравнить найденные сечения по массе и выбрать оптимальную форму сечения балки; 4. Произвести полную проверку прочности двутавровой балки: - по нормальным напряжениям; - по касательным напряжениям; - по 3-й и 4-й гипотезам прочности. 5. Построить упругую линию балки, вычислив прогибы балки для начала, конца и середины каждого грузового участка и проверить жёсткость балки в пролёте балки и на её консоли, по величинам относительных прогибов f max /l. Максимальные прогибы f max в пролёте и на консоли определить измерениям по графическому изображению линии прогибов. Примечание. Студенты электроэнергетического факультета пункты 4 и 5 расчётно-графической работы 2 не выполняют. 28

29 Варианты исходных данных для расчетно-графической работы 2 29

30 Оформление расчетно-графической работы 2 Расчётно-графическая работа выполняется на листах белой бумаги формата А4 с полями (2,0см левое, 1,5см правое, 1,5см верхнее и нижнее), пронумеровывается, начиная со второго листа (первый лист титульный не нумеруется), и сшивается в брошюру. Текст и формулы пишутся шариковой ручкой. Схемы и эпюры чертятся карандашом, в изображениях эпюр соблюдается масштаб. Необходимый комментарий представляется в соответствии с приведённым «Примером выполнения РГР». В результатах вычислений (с округлениями по Гауссу) приводятся три значащих цифры. На всех этапах выполнения работы приветствуется применение специальных компьютерных программ и информационных технологий 30

31 Пример выполнения титульного листа РГР-2 СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «МЕХАНИКА И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА» ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА РАСЧЁТНО ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 2 РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ Выполнил: студент 2-го курса. группы электроэнергетического факультета Проверил:.. Ставрополь, 201_ 31

32 Приложение 32

33 33

34 Литература 1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов, - М.: Высшая школа, с. 2. Беляев Н.М. Сопротивление материалов, М.: Наука, с. 3. Логвинов В.Б., Петров И.А. Сопротивление материалов, Простые виды нагружения и элементарные задачи. Новочеркасск: издво ЮРГТУ, с. 4. Миролюбов И.Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов, М.: Высшая школа с. 5. Очинский В.В., Кожухов А.А., Лобейко Ю.А. Сопротивление материалов, краткий именной и терминологический словарь, - Ставрополь: Агрус, с. 6. Лиханоc В.А., Бобрышов А.В., Кожухов А.А.Формирование взаимосвязи общетехнических дисциплин при изучении курса механики В сборнике: Инновационные технологии современного образования С Кожухов А.А., Очинский В.В., Бобрышов А.В., Прохорская Ю.В., Лиханос В.А.Особенности образовательного процесса бакалавриат на инженерном факультете и некоторые методические предложения в этой связи В сборнике: Инновационные векторы современного образования С Лиханос В.А., Бобрышов А.В., Прохорская Ю.В., Сафонов М.А. Обзор неофициальных интернет-ресурсов автоматизированного проектирования в учебном процессе В сборнике: Совершенствование учебного процесса в вузе на основе информационных и коммуникационных технологий сборник научных трудов по материалам 74-й Научно-практической конференции Ставропольского государственного аграрного университета "Университетская наука - региону" С Бобрышов А.В., Лиханос В.А., Прохорская Ю.В., Ельников Р.И. Программное обучение автоматизированного проектирования в интернете В сборнике: Совершенствование учебного процесса в вузе на основе информационных и коммуникационных технологий сборник научных трудов по материалам 74-й Научно-практической конференции Ставропольского государственного аграрного университета "Университетская наука - региону" С Лиханос В.А., Бобрышов А.В. Преемственность общетехнических в курсе прикладной механики//механизация сельскохозяйственного производства: сб. науч. тр./ставроп.гсха.-ставрополь, С

35 11. Очинский В.В. Выполнение расчетно-графических работ по курсу «Сопротивление материалов» : учебно-методическое пособие / В.В. Очинский, А.А Кожухов, Ю.А. Лобейко. 3-е изд., перераб. и доп. - Ставрополь : АГРУС, с. Содержание Введение. 3 Краткая характеристика работы... 3 Сведения из теории... 4 Пример выполнения расчетно-графической работы Задание для выполнения расчетно-графической работы 2 27 Оформление расчетно-графической работы Приложение Сортамент прокатных профилей..32 Литература

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 16 Деформации при плоском изгибе. Основы расчета на жесткость при плоском изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии Ранее были рассмотрены

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 001 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Лекция Перемещения при изгибе. Учет симметрии при определении перемещений... Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом выравнивания

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ Задача 1 Однопролетная балка длиной l, высотой h нагружена равномерно распределенной нагрузкой. Радиус кривизны нейтрального слоя балки в середине пролета равен. Жесткость поперечного

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра сопротивления материалов и деталей машин

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Методические указания

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ инистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ»

Кафедра строительной механики. Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы «РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики Задания и методические указания к выполнению расчетно-графической работы

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет Балаковский институт техники, технологии и управления ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Методические указания Составители Р.И. Самсонова, С.Р. Ижендеева

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Тема 12 Дифференциальные уравнения. Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой

Тема 12 Дифференциальные уравнения. Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой ЗАДАНИЕ Тема Дифференциальные уравнения Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой На шарнирно-опертую на двух концах балку длиной действует сила, приложенная

Подробнее

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности Практические работы по технической механике для студентов курса специальности 015 г. Практическая работа 1. Определение усилий в стержнях стержневой конструкции. Тема: Статика. Плоская система сходящихся

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

В.О. Мамченко. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Учебно-методическое пособие

В.О. Мамченко. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Учебно-методическое пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ- ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ В.О. Мамченко

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Министерство образования Российской Федерации азанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТАТИЧЕСИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Методические указания азань 004 Составители: доц..а.абдулхаков,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ И УСТОЙЧИВОСТЬ

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» Нижнекамский химико-технологический

Подробнее

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13 Татьянченко А.Г. «Пособие для расчетных работ по сопротивлению материалов» 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение.... 1. Расчет вала на прочность и жесткость.... 1.1. Краткие теоретические сведения. 1.. Пример расчета

Подробнее

УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность: Методические указания/ И.Н.Андронов, В.П.Власов, Р.А. Вербаховская. - Ухта: УГТУ, 003.

УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность: Методические указания/ И.Н.Андронов, В.П.Власов, Р.А. Вербаховская. - Ухта: УГТУ, 003. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 003 УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный

Подробнее

ПРОСТЫЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ ЧАСТЬ 1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ

ПРОСТЫЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ ЧАСТЬ 1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ 14 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПРОСТЫЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ ЧАСТЬ 1 РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

В.И. Липкин А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ. Федеральное агентство по образованию

В.И. Липкин А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ. Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет Институт заочного и дистанционного обучения УДК 59. + 0.17(075) Л 1 Липкин, В.И. Механика твердого деформируемого

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ МИНИСТЕРСТО ОБРАЗОАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТО ПО ОБРАЗОАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИЛЕНИЯ МАТЕРИАЛО И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Основные требования к оформлению контрольной работы Контрольная работа выполняется в рабочих тетрадях, на титульном листе которой должны быть указаны название дисциплины,

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

Хабаровск Издательство ТОГУ

Хабаровск Издательство ТОГУ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет».частные

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР П. В. Кауров, Э. В. Шемякин, А. А. Боткин ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 0 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ

Подробнее