ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013"

Транскрипт

1 28 ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ УДК применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля И.С. Чабунин, к.т.н. / В.И. Щербаков, к.т.н. Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ) Результаты многочисленных исследований микропрофиля дороги дают основание считать его случайной, стационарной, эргодической функцией q(x) высот (ординат) q микронеровностей от путевой координаты x. Распределение ординат микропрофиля подчиняется нормальному закону распределения. Такая случайная функция полностью определяется средним значением, которое, не умаляя общности, в дальнейшем будем считать равным нулю, и корреляционным моментом второго порядка R q (x 1, x 2 ), определяемым как (1) где q(x 1 ), q(x 2 ) значения ординат случайной функции q(x) для путевых координат x 1 и x 2 ; <Δ> символ осреднения. В случае стационарных случайных функций начало отсчёта x 1 можно принять произвольным, тогда корреляционная функция будет симметричной функцией только одной переменной x s = x 2 x 1 : (2) При заданной реализации q(x) значения R q (x s ) можно вычислить по формуле (3) где Δx = L/n шаг квантования; ; m = 0, 1, 2,...; L длина участка дороги, на котором осуществляется измерение ординат микропрофиля; n число точек дискретизации; q 1 текущая центрированная ордината микропрофиля при значении аргумента x = i Δx; q i+m центрированная ордината при значении аргумента x s = i Δx + m Δx. По полученным таким образом оценкам значений корреляционной функции R 0 = R q (0), R 1 = R q (Δx), R 2 = R q (2Δx), для неё подбирают аналитическое выражение. Например, часто используют выражение вида (4) где параметры α и β вычисляют по методу наименьших квадратов. В теоретических исследованиях значения q(x) могут быть комплексными, поэтому наряду с этой функцией рассматривают комплексно-сопряжённую. При этом в окончательных расчётах используют только действительную часть получаемых комплексных выражений, а оператор вычисления действительной части этих выражений, как правило, не указывают. В этом случае вместо соотношений (1) и (2) применяют выражения (5) (6) где * знак комплексно-сопряжённой величины. Наряду с корреляционной функцией достаточной характеристикой стационарной случайной функции (процесса) является её спектральная функция S q (θ), где θ путевая частота. Функции R q (x s ) и S q (θ) связаны между собой преобразованием Фурье (формулы Винера Хинчина): (8) В технических приложениях спектральные плотности определяются только для положительных частот (рис. 1). Для их обозначения введём волнистую черту сверху. Можем записать: (7) (9) (10) (11)

2 Журнал автомобильных инженеров 29 Для характеристики случайного микропрофиля дороги наиболее часто используют следующие выражения корреляционных функций [3]: (12) (13) (14) где σ 2 q дисперсия q(x); α 1,, α 4 и β 1, β 2 параметры; A 1, A 2 весовые коэффициенты, причём A 1 + A 1 = 1. Соответствующие им выражения для спектральных плотностей имеют вид: (15) (16) (17) Таблица 1 Выражения (12) и (15) используют для описания микропрофилей дорог с цементобетонным или булыжным покрытием в удовлетворительном состоянии. Для асфальтового покрытия и булыжных дорог применяют выражения (13), (16) и (14), (17). Числовые значения параметров вышеприведённых корреляционных функций микропрофилей ряда дорог представлены в табл. 1 [3]. При исследовании случайных колебательных процессов автомобиля, вызванных действием на транспортное средство случайного микропрофиля дороги, в качестве аргумента принимается время t. При таких условиях случайные функции называются случайными процессами. Подобный переход всегда можно сделать, если принять скорость движения автомобиля v постоянной. Тогда x = vt, и случайная функция q(x) перейдёт в случайный процесс q(t). Наиболее просто осуществить этот переход при v = 1 м/с, когда t = x. Для случайных процессов аргументом в формулах (1) (17) является время t. Сдвигу x s будет соответствовать временной сдвиг t. При исследовании случайных процессов в нелинейной динамической системе автомобиля от действия случайного микропрофиля можно применить метод статистических вычислительных экспериментов. В этом эксперименте моделируется движение автомобиля по дороге со случайным микропрофилем. При этом одной из ключевых задач является моделирование микропрофиля. Для этого воспользуемся методом спектральных представлений. Тогда задача будет формулироваться следующим образом. По известным характеристикам случайного процесса (спектральной плотности или корреляционной функции) требуется построить вычислительный алгоритм, позволяющий получать на ЭВМ реализации случайных процессов q(t) или последовательностей q k (k = 0, 1, 2,...). Для гауссовского стационарного случайного процесса эта задача является полностью определённой [5]. Рассмотрим задачу о формировании (моделировании) случайного процесса q(t) с заданной спектральной плотностью S q (ω) по случайному процессу q 0 (t) со спектральной плотностью S q0 (ω). Для этого рассмотрим систему, описываемую уравнением [2, 6] (18) где линейные дифференциальные операторы L 1 и L 2 определяются соотношениями (19) (20) где (m, n 0; m n 1). Получим передаточную функцию динамической системы H(iω) комплексную амплитуду реакции системы на гармоническое воздействие с единичной амплитудой. Если представить воздействие в виде уравнение (18) примет вид: (21) Тогда, с учётом выражений (19) и (20), из (21) следует, что (22) Дорожная поверхность σ q, м A 1 A 2 α 1 = α 2 = α 3, м -1 α 4, м -1 β 1 = β 2, м -1 Цементобетонная 0,005 0, , Асфальтированная 0,008 0,012 0,85 0,15 0,20 0,05 0,60 Ровная булыжная 0,013 0, , Разбитая булыжная 0,025 0, ,10 0,238 Изношенная бетонная 0,013 0,025 0,85 0,15 0,50 0,20 2,0 Разбитая грунтовая дорога 0,100 0,140 0,55 0,45 0,085 0,08 0,235

3 30 ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ Представим процессы на входе и выходе системы в виде интегралов Фурье: (23) В соответствии с формулами Винера Хинчина амплитудные спектры Q(ω) и Q 0 (ω) дельта-коррелированы, то есть справедливы соотношения: (24) В соответствии с определением понятия передаточной функции (25) Подставляем выражения (25) в (24): (26) Интегрируя полученное соотношение по ω 2 и обозначив ω 1 через ω, получим: (27) С учётом формулы (22) выражение (27) будет иметь вид Рисунок 1. Спектральные плотности или (28) Наиболее просто дискретные значения микропрофиля в отдельные чередующиеся моменты времени, соответствующие шагу дискретизации, можно получить методом формирующего фильтра. Формирующим фильтром называют динамическую систему, преобразующую случайный процесс вида белого шума в случайный процесс с заданными статистическими характеристиками, в частности с заданной спектральной плотностью. Рисунок 2. Смоделированные случайные функции микропрофиля дороги с различными корреляционными функциями: а) вида (12); б) вида (13); в) вида (14)

4 Журнал автомобильных инженеров 31 Корреляционная функция и спектральная плотность случайного процесса, называемого белым шумом: (29) (30) где K 0 интенсивность процесса. Теоретическая модель случайного процесса, называемого белым шумом, имеет бесконечную дисперсию и постоянную спектральную плотность. Дельта-функция Дирака δ(τ) определяется соотношениями где сколь угодно малая величина. Допустим, что процесс q(t) может быть описан спектральной плотностью в виде дробно-рациональной функции, а процесс q 0 (t) будем считать белым шумом со спектральной плотностью S q0 (ω) = 1/π = const. Спектральные плотности процессов q(t) и q 0 (t) связаны соотношением (28). Из (28) следует, что поставленная задача всегда может быть решена соответствующим подбором коэффициентов a i и b j (i = 0, 1,..., n; j = 0, 1,..., m). Пусть, например, требуется сформировать случайный процесс со спектральной плотностью (15) и соответствующей ей корреляционной функцией (12). Приравниваем правые части выражений (28) и (15) с заменой θ на ω: Учтя, что S q0 (ω) = 1/π, получим для числителей: Отсюда m = 0; b 0 = σ q 2α 1. Соотношение для знаменателей: Отсюда n = 1; a 0 = 1; a 1 = α 1. Согласно выражениям (21) и (22) Уравнение (20) примет вид: Дифференциальное уравнение фильтра: (31) Аналогично можно составить выражение (18) для случайного процесса со спектральной плотностью (16): Рисунок 3. Оценка адекватности построенных математических моделей фильтров по графикам корреляционных функций, смоделированных (сплошные линии) и экспериментально полученных (штриховые линии): а) вида (12); б) вида (13); в) вида (14) Тогда уравнениями фильтра будут (33) Для получения уравнений фильтра в случае спектральной плотности вида (17) нельзя сложить уравнения (31) и (33), умножив их на соответствующие коэффициенты A i, так как принцип суперпозиции неприменим [4]. Приравниваем правые части выражений (28) и (17): Преобразуем полученное выражение: Обозначим После интегрирования получим Выразим q и подставим в выражение (32): (32) (34) В этом случае также S q0 (ω) = 1/π. Дальнейшие преобразования оказываются слишком громоздкими, поэтому приведём правую часть уравнения (27) к общему знаменателю и зададим конкретные числен-

5 32 ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ Таблица 2 σ q b 0 b 1 b 2 0,008 4, , , ,009 5, , , ,010 5, , , ,011 6, , , ,012 7, , , ные значения. Пусть A 1 = 0,85; A 2 = 0,15; σ q = 0,008 м; α 3 = 0,2 c -1 ; α 4 = 0,05 c -1 ; β 2 = 0,6 c -1. Тогда получим два выражения: из которых m = 2; b 0 = 4, ; b 1 = 9, ; b 2 = 1, ; n = 3; a 0 = 1; a 1 = 0,3; a 2 = 0,382; a 3 = 0,073. Опуская промежуточные математические преобразования, запишем окончательные уравнения фильтра в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка: (35) На рис. 2, а, б, в приведены случайные функции микропрофиля дороги, смоделированные с помощью уравнений фильтров (31), (33), (35), для соответствующих корреляционных функций (12), (13), (14). Для оценки степени адекватности построенных математических моделей фильтров на рис. 3, а, б, в приведены графики корреляционных функций, рассчитанных по смоделированным микропрофилям (сплошные линии) и по аппроксимирующим формулам (12) (14) (штриховые линии). Из сравнения графиков видно достаточно хорошее совпадение корреляционных функций. Вычислим коэффициенты b 0, b 1, b 2 уравнений формирующего фильтра (35) для различных значений σ q и поместим их в табл. 2. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 1. Гусев А.С. Вероятностные методы в механике машин и конструкций. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, с. 2. Теория колебаний в автомобиле- и тракторостроении: учебное пособие / А.С. Гусев, А.Л. Карунин, Н.А. Крамской и др. М.: МГТУ «МАМИ», с. 3. Тарасик В.П. Теория движения автомобиля: учебник для вузов. СПб.: БХВ- Петербург, с. 4. Чабунин И.С. Моделирование случайного микропрофиля дорожной поверхности методом формирующего фильтра // Известия МГТУ «МАМИ» (15). Т. 1. С Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., с. 6. Щербаков В.И., Чабунин И.С. Избранные задачи по динамике механических систем и конструкций: учебное пособие. 3-е изд., испр. и доп. М.: МГТУ «МАМИ», с.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОПРОФИЛЯ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОПРОФИЛЯ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ Министерство образования и науки РФ Государственное федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.

Подробнее

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

Подробнее

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 8 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Понятие дискретной системы Методы описания линейных дискретных систем: разностное уравнение, передаточная функция, импульсная характеристика, частотная передаточная функция

Подробнее

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» Электронное учебное издание

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» Электронное учебное издание МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» О.В. Михайлова, Т.В. Облакова Случайные процессы-. Стохастический анализ Электронное

Подробнее

4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ

4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ 4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ 4.1 Временные характеристики динамической системы Для оценки динамических свойств системы и отдельных звеньев принято исследовать их реакцию на типовые входные воздействия,

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286 Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров 77-482/453286 # 9, сентябрь 22 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 57.947.44 Россия, МГТУ им. Н.Э.

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ.

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ. УДК 63966 ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

ЧАСТЬ 7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

ЧАСТЬ 7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТЬ 7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Глава 22 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 22.1. Событие, классификация событий, вероятность

Подробнее

1. Основные характеристики детерминированных сигналов

1. Основные характеристики детерминированных сигналов 1. Основные характеристики детерминированных сигналов В технике под термином «сигнал» подразумевают величину, каким-либо образом отражающую состояние физической системы. В радиотехнике сигналом называют

Подробнее

Лекция 3. Математическое описание систем управления

Лекция 3. Математическое описание систем управления Лекция 3 Математическое описание систем управления В теории управления при анализе и синтезе систем управления имеют дело с их математической моделью Математическая модель САУ представляет собой уравнения

Подробнее

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3181 УДК 6-56.1 НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Н.В. Коплярова Сибирский Федеральный Университет Россия 6641 Красноярск пр. Свободный 79 E-mail: koplyarovanv@mail.ru Н.А. Сергеева Сибирский

Подробнее

Дельта-функция. Определение дельта-функции

Дельта-функция. Определение дельта-функции Дельта-функция Определение дельта-функции Пусть финитная бесконечно дифференцируемая функция (т. е. основная функция),. Будем писать:. О. Дельта-функцией Дирака называется линейный непрерывный функционал

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации Лекция 8 12. Линейные системы. Спектральный и временной подходы. Линейными называются системы или устройства, процессы в которых можно описать при помощи

Подробнее

РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Лекция 4. ДИНАМИЧЕКИЕ ЗВЕНЬЯ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ, ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ЧАСТОТНАЯ

Подробнее

Основы теории управления. д.т.н. Мокрова Наталия Владиславовна

Основы теории управления. д.т.н. Мокрова Наталия Владиславовна Основы теории управления д.т.н. Мокрова Наталия Владиславовна Динамические характеристики объектов регулирования 1. Временные характеристики. Кривая разгона. Импульсно переходная функция. 2. Решение дифференциальных

Подробнее

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА. Г.С. Ханян

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА. Г.С. Ханян www.vntr.ru 6 (34), г. www.ntgcom.com УДК 57.443+57.8 ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА Г.С. Ханян Центральный институт авиационного

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 . ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.. Приобретение навыков по математическому моделированию и исследованию случайных процессов (СП) на персональном компьютере (ПК)...

Подробнее

Влияние массы водителя на его вибронагруженность

Влияние массы водителя на его вибронагруженность 16 УДК 629.113 Влияние массы водителя на его вибронагруженность И. В. Балабин, д. т. н., проф., В. В. Богданов, к. т. н., доц. / Университет машиностроения (МАМИ) И. С. Чабунин, к. т. н., доц. / Военный

Подробнее

О ДВИЖЕНИИ ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ, БРОШЕННОГО ПОД НЕБОЛЬШИМ УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ

О ДВИЖЕНИИ ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ, БРОШЕННОГО ПОД НЕБОЛЬШИМ УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ УДК 58 О ДВИЖЕНИИ ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ БРОШЕННОГО ПОД НЕБОЛЬШИМ УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ Горбач Н И Гурвич Ю А Крайник Д А Шпургалова МЮ УО «Белорусский национальный технический университет

Подробнее

Практическое занятие 1 ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 1. Цели и задачи работы

Практическое занятие 1 ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 1. Цели и задачи работы Практическое занятие ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Цели и задачи работы В результате освоения темы студент должен уметь по заданному дифференциальному уравнению получить операторное уравнение;

Подробнее

5. Корреляционная обработка сигналов

5. Корреляционная обработка сигналов ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) 5 Корреляционная обработка сигналов 51 Различение сигналов Коэффициент корреляции сигналов Одной из задач, решаемых при обработке сигналов,

Подробнее

Лекция 12 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. Метод линеаризации функций случайных величин

Лекция 12 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. Метод линеаризации функций случайных величин Лекция ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: построить метод линеаризации функций случайных величин; ввести понятие комплексной случайной величины и получить ее числовые характеристики; определить характеристическую

Подробнее

ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА

ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА УДК 61.396:681.33 С. И. ЗИАТДИНОВ СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ЭКСТРАПОЛЯТОРОВ Рассматривается вопрос оптимизации параметров кстраполятора с учетом как ширины спектра, так

Подробнее

Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 64 Лекция 6 ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Преобразование Лапласа Свойства преобразования Лапласа 3 Операторный метод анализа электрических цепей 4 Определение оригинала по известному

Подробнее

Определение области разброса фазовых координат механической системы /453448

Определение области разброса фазовых координат механической системы /453448 Определение области разброса фазовых координат механической системы 77-48/453448 Инженерный вестник # 0, октябрь 0 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 69.7.07 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана belaev@bstu.ru Излагается

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение.

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение. УДК 539.3 А. В. М а н ж и р о в, С. А. Л ы ч е в, С. И. К у з н е ц о в, И. Ф е д о т о в АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В РАСТУЩЕМ ШАРЕ Работа посвящена исследованию эволюции температурного

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ УДК 681.5(07) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Д.Н. Вятченников, В.В. Кособуцкий, А.А. Носенко, Н.В. Плотникова Недостаточная информация об объектах при разработке их

Подробнее

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru 3. Случайные сигналы и помехи в радиотехнических системах 3.1. Случайные процессы и их основные характеристики Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее приѐм и обработку сигнала. Помехи могут

Подробнее

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Тема 3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Прямое и обратное преобразования Фурье Спектральная характеристика сигнала Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры Спектральные характеристики

Подробнее

ВЫБОР ВОЗБУЖДЕНИЯ ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ И РАСЧЕТНОЙ ОЦЕНОК ВИБРАЦИИ ТРАКТОРА НА СООТВЕТСТВИЕ СТАНДАРТАМ

ВЫБОР ВОЗБУЖДЕНИЯ ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ И РАСЧЕТНОЙ ОЦЕНОК ВИБРАЦИИ ТРАКТОРА НА СООТВЕТСТВИЕ СТАНДАРТАМ ВЫБОР ВОЗБУЖДЕНИЯ ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ И РАСЧЕТНОЙ ОЦЕНОК ВИБРАЦИИ ТРАКТОРА НА СООТВЕТСТВИЕ СТАНДАРТАМ к.т.н., доц. Подрубалов В.К., Подрубалов М.В. МГТУ «МАМИ» Вибрация тракторов и самоходных машин,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 11 ЧАСТЬ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ.15.Глава 1. Основные понятия теории управления... 15 1.1.Понятия об управлении и системах управления... 15 1.2.Объекты

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. к.т.н. Горбач Н.И., Кадышина А.В. Белорусский национальный технический университет, Минск

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. к.т.н. Горбач Н.И., Кадышина А.В. Белорусский национальный технический университет, Минск УДК 58.+539.3 ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА к.т.н. Горбач Н.И., Кадышина А.В. Белорусский национальный технический университет, Минск Введение. Механическая система, состоящая из ползуна,

Подробнее

1) Искажающая (передающая) система - например, e( t) Реальные системы - казуальны - подчиняются принципу причинности, т.е.

1) Искажающая (передающая) система - например, e( t) Реальные системы - казуальны - подчиняются принципу причинности, т.е. Переходные процессы - операторный подход. Метод Фурье Искажающая передающая система - например B Q{ A } - пусть один вход один выход Реальные системы - казуальны - подчиняются принципу причинности т.е.

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Дискретные сигналы

СОДЕРЖАНИЕ. Дискретные сигналы СОДЕРЖАНИЕ Дискретные сигналы. Процедура аналого-цифрового преобразования... 2 2. Математическое описание дискретных сигналов... 4 3. Свойства дискретных сигналов. Спектры аналоговых и дискретных сигналов

Подробнее

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями УДК 59. Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями С. Н. Воробьев, канд. техн. наук, доцент Н. В. Гирина, аспирант Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

Подробнее

Для интегрирования рациональной функции

Для интегрирования рациональной функции Интегрирование рациональных функций Для интегрирования рациональной функции последовательность шагов:, где P(x) и Q(x) - полиномы, используется следующая 1. Если дробь неправильная (т.е. степень P(x) степени

Подробнее

Определение параметров механической колебательной системы по характеристике переходного процесса и годографу АФЧХ

Определение параметров механической колебательной системы по характеристике переходного процесса и годографу АФЧХ Определение параметров механической колебательной системы по характеристике переходного процесса и годографу АФЧХ # 0, январь 06 Наумов А. М.,* УДК: 68.5 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана *a63@ail.ru Введение.

Подробнее

СИНТЕЗ МАТРИЦЫ ВЫВОДА ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ЗАДАННЫМ РЕГУЛИРУЕМЫМ КООРДИНАТАМ

СИНТЕЗ МАТРИЦЫ ВЫВОДА ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ЗАДАННЫМ РЕГУЛИРУЕМЫМ КООРДИНАТАМ 5 УДК 74 СИНТЕЗ МАТРИЦЫ ВЫВОДА ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ЗАДАННЫМ РЕГУЛИРУЕМЫМ КООРДИНАТАМ ЛГ Быстров ОАО «КБ Электроприбор» Россия, 4665, Саратов, -й Красноармейский тупик, E-mail: vv@kbru ВВ Сафронов

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана. Ф.Х.Ахметова, А.В.Косова, И.Н.Пелевина

Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана. Ф.Х.Ахметова, А.В.Косова, И.Н.Пелевина Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Ф.Х.Ахметова, А.В.Косова, И.Н.Пелевина ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. Часть Методические указания к выполнению домашнего задания

Подробнее

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ осенний семестр учебного - года Тема 3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Прямое и обратное преобразования Фурье Спектральная характеристика сигнала Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры

Подробнее

УДК , ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ

УДК , ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N5, 4 УДК 6.39, 6.37.7 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ В. Г. Патюков, Е. В. Патюков, Е. Н. Рычков Институт инженерной физики и радиоэлектроники Сибирского Федерального

Подробнее

Глава IV Идентификация динамических характеристик по экспериментальным данным

Глава IV Идентификация динамических характеристик по экспериментальным данным Глава IV Идентификация динамических характеристик по экспериментальным данным Построение модели системы управления и ее элементов не всегда удается осуществлять аналитически, т.е. на основе использования

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева» Факультет радиоэлектроники и информатики Кафедра МПО

Подробнее

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Теория автоматического управления». Модуль 2. «Линейные автоматические системы».

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Теория автоматического управления». Модуль 2. «Линейные автоматические системы». Методические указания к лабораторным работам по курсу «Теория автоматического управления» Модуль «Линейные автоматические системы» Лабораторная работа Определение параметров типовых динамических звеньев

Подробнее

Интегрирование рациональных дробей. Рациональной дробью называется дробь вида P ( x)

Интегрирование рациональных дробей. Рациональной дробью называется дробь вида P ( x) ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Интегрирование рациональных дробей Рациональной дробью называется дробь вида P Q, где P и Q многочлены Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена P ниже степени

Подробнее

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли Уравнение в полных дифференциалах Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение + p( = q( Если

Подробнее

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы.

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы. 8 Лекция 7 ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ Операторные входные и передаточные функции Полюсы и нули функций цепей 3 Выводы Операторные входные и передаточные функции Операторной функцией цепи называют отношение

Подробнее

Методы интегрирования

Методы интегрирования Методы интегрирования Методы интегрирования. Интегралы, содержащие квадратный трехчлен в знаменателе. Понятия о рациональных функциях и их свойствах. Интегрирование простейших рациональных дробей. Теорема

Подробнее

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат УДК 68.3.6 Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат К.А. Рыбаков И.Л. Сотскова В статье рассматривается

Подробнее

T cos. где звездочка означает знак комплексного сопряжения. Следовательно * или F F. можно представить в виде:

T cos. где звездочка означает знак комплексного сопряжения. Следовательно * или F F. можно представить в виде: Преобразование Фурье в оптике В математике доказывается, что периодическую функцию () с периодом Т, удовлетворяющую определенным требованиям, можно представить рядом Фурье: a a cos n b sn n, где / n, a

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3 1 ПОСТУЛАТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Первый постулат квантовой механики: Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции, являющейся функцией пространственных

Подробнее

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции 1 Многочлен Лагранжа Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции ( x i = 01 x [ a b] i i i Возникает задача приближенного восстановления неизвестной функции ( x в произвольной точке x Для

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Кафедра металлических конструкций «УТВЕРЖДАЮ» Декан инженерно-строительного

Подробнее

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость .. Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Подробнее

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ 54 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ФУНКЦИЙ

ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ФУНКЦИЙ Министерство образования Московской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 1. Скобки Пуассона На прошлой лекции вводилось понятие скобки Лагранжа. Это выражение было составлено из частных производных

Подробнее

Лабораторная работа 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА

Лабораторная работа 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА Санкт-Петербугский государственный технический университет Институт инноватики Лабораторная работа 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА Составители: Рыкин О.Р., Чечурин Л.С. Санкт-Петербург 2002 -

Подробнее

Работа 1.3 Исследование зависимостей T(l) и A(t) математического маятника

Работа 1.3 Исследование зависимостей T(l) и A(t) математического маятника Работа 13 Исследование зависимостей T(l) и A(t) математического маятника Оборудование: штатив, маятник, линейка, электронный счетчик-секундомер Описание метода Графический метод является наиболее простым

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 УДК 519.865 В.В. Поддубный, О.В. Романович МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ЭЙЛЕРА С УРАВНИВАНИЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Подробнее

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА Материалы Международной научно-технической школы-конференции, 3 ноября 8 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ 8, часть 4 МИРЭА РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ДВОИЧНЫХ

Подробнее

Звук в тоннеле. U(x, y, t) = u 0 (x, y)exp[-j (x, y)]s(t). (1)

Звук в тоннеле. U(x, y, t) = u 0 (x, y)exp[-j (x, y)]s(t). (1) Звук в тоннеле Тоннель является частью автомобильной дороги. Однако условия движения автомобилей в тоннеле отличаются от условий движения на открытой местности, что связано с определенными ограничениями

Подробнее

Решение типовых вариантов. контрольной работы по теме Интегралы функции одной переменной. Методические указания

Решение типовых вариантов. контрольной работы по теме Интегралы функции одной переменной. Методические указания Решение типовых вариантов контрольной работы по теме Интегралы функции одной переменной Методические указания УДК 517.91 Методические указания содержат подробные решения типовых вариантов контрольной работы

Подробнее

ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция 11

ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция 11 ЧАСТЬ 6 ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Лекция ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие функции случайной величины и провести классификацию возникающих

Подробнее

СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Учебное пособие по направлению подготовки «УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ» (МАГИСТРАТУРА)

СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Учебное пособие по направлению подготовки «УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ» (МАГИСТРАТУРА) Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Случайные величины Функции распределения вероятностей случайных величин Простейшая модель физического эксперимента последовательность независимых опытов (испытаний

Подробнее

ω n =, а коэффициенты a n и

ω n =, а коэффициенты a n и Интеграл Фурье Действительная и комплексная формы записи интеграла Фурье Пусть f () непериодическая функция, определенная на всей числовой оси и удовлетворяющая условиям Дирихле на любом конечном промежутке

Подробнее

Тема: Интегрирование рациональных дробей

Тема: Интегрирование рациональных дробей Математический анализ Раздел: Неопределенный интеграл Тема: Интегрирование рациональных дробей Лектор Пахомова Е.Г. 0 г. 5. Интегрирование рациональных дробей ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Рациональной дробью называется

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ

Подробнее

Оценка трудоемкости метода сил и метода конечных элементов при расчете балок

Оценка трудоемкости метода сил и метода конечных элементов при расчете балок Оценка трудоемкости метода сил и метода конечных элементов при расчете балок # 07, июль 015 Ганыш С. М. 1,* УДК: 539.3 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение Метод сил и метод перемещений являются наиболее

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 ТЕМА: ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ

ЛЕКЦИЯ 21 ТЕМА: ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ 1 Направления подготовки: Авионика Аэронавигация Системная инженерия Бортовые системы управления Дисциплина: Курс, семестр, уч. год: 3, весенний, 2011/2012 Кафедра: 301 СУЛА Руководитель обучения: ассистент

Подробнее

Некоторые аспекты изложения курса «Управление техническими системами» для студентов специальности «Прикладная механика»

Некоторые аспекты изложения курса «Управление техническими системами» для студентов специальности «Прикладная механика» Некоторые аспекты изложения курса «Управление техническими системами» для студентов специальности «Прикладная механика» # 05, май 2015 Наумов А. М. 1,* УДК: 681.5 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение

Подробнее

Лекция 6 Преобразование математических моделей систем. Передаточные функции. Модели в виде сигнальных графов

Лекция 6 Преобразование математических моделей систем. Передаточные функции. Модели в виде сигнальных графов Лекция 6 Преобразование математических моделей систем. Передаточные функции. Модели в виде сигнальных графов Чтобы изучить свойства сложных физических систем и научиться управлять ими, необходимо иметь

Подробнее

Идентификация параметров процесса аномальной диффузии на основе разностных уравнений

Идентификация параметров процесса аномальной диффузии на основе разностных уравнений Вычислительные технологии Том 18, 1, 2013 Идентификация параметров процесса аномальной диффузии на основе разностных уравнений А. С. Овсиенко Самарский государственный технический университет, Россия e-mail:

Подробнее

ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО.

ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО. ФУНКЦИЯ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Понятие функции Понятие функции связано с установлением зависимости между элементами двух множеств Пример: А множество натуральных чисел а В множество квадратов натуральных чисел

Подробнее

ГЛАВА 3 (продолжение). Функции случайных величин. Характеристическая функция.

ГЛАВА 3 (продолжение). Функции случайных величин. Характеристическая функция. Оглавление ГЛАВА 3 продолжение. Функции случайных величин. Характеристическая функция... Функция одного случайного аргумента.... Основные числовые характеристики функции случайного аргумента.... Плотность

Подробнее

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский Рассматриваются особенности динамической обработки стохастических сигналов с использованием дискретных

Подробнее

Глава 8. Элементы квантовой механики

Глава 8. Элементы квантовой механики Глава 8 Элементы квантовой механики Задачи атомной физики решаются методами квантовой теории которая принципиально отличается от классической механики Решение задачи о движении тела макроскопических размеров

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А.Соловьева» УТВЕРЖДАЮ Проректор по науке и инновациям Т.Д. Кожина РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Подробнее

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 6 www.ma.ru/scece/trudy/ УДК 68.3.6 Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых

Подробнее

Хаустова В. И. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА

Хаустова В. И. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА Хаустова В. И. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА Методические указания к лабораторной работе М-3 по курсу общей физики. Под редакцией В. Н. Корчагина. МГТУ, 99. Кратко

Подробнее

Меньшов Е.Н. Доцент, кафедра «Электроснабжение», Ульяновский государственный технический университет

Меньшов Е.Н. Доцент, кафедра «Электроснабжение», Ульяновский государственный технический университет Меньшов ЕН Доцент, кафедра «Электроснабжение», Ульяновский государственный технический университет СИНТЕЗ ОПЕРАТОРА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДИСПЕРСНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ЧАСТИЦ В ВОДНОЙ СРЕДЕ ПРИ МАГНИТНОЙ

Подробнее

А.В. Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА

А.В. Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА МАТЭМАТЫКА 9 УДК 579 АВ Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА Рассматривается метод построения общего интеграла специальной формы для нелинейного дифференциального

Подробнее

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова. Кафедра теории электрической связи

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова. Кафедра теории электрической связи Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Кафедра теории электрической связи ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ по дисциплине «Сигналы и процессы в радиотехнике» для студентов заочного факультета Составитель

Подробнее

«Железнодорожная автоматика, телемеханика и связь»

«Железнодорожная автоматика, телемеханика и связь» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

Идентификация кратных корней знаменателя спектральной плотности стационарных моделей

Идентификация кратных корней знаменателя спектральной плотности стационарных моделей Идентификация кратных корней знаменателя спектральной плотности стационарных моделей Круглова Валентина Викторовна, гр. 422 Санкт-Петербургский государственный университет Прикладная математика и информатика

Подробнее

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку 1. Введение 1.1. Объект изучения. Объект изучения системы цифровой связи, принципы построения систем связи, теория обработки, передачи

Подробнее

8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов

8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 8 Различение сигналов 81 Постановка задачи различения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис81

Подробнее

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Интегральные суммы и определённый интеграл Пусть дана функция y = f (), определённая на отрезке [, b ], где < b. Разобьём отрезок [, b ] с помощью точек деления на n элементарных

Подробнее

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ :

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ : Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА Рассмотрим простой пример движения частицы Пусть ее состояние таково, что координата частицы имеет определенное значение x Это значит, что соответствующий

Подробнее

1 x y. y y. x y ТЕМА 7 «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА»

1 x y. y y. x y ТЕМА 7 «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА» ТЕМА 7 «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА» Задача 1. Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: 1. d d d d 1 1 0.. d d d. d d d 5. 6d 6d d d 6. d d 0 7. 8. (

Подробнее