Количество набранных баллов

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Количество набранных баллов"

Транскрипт

1 Варианты заданий для проведения государственной итоговой аттестации по математике в 11 классах Задания для проведения государственной итоговой аттестации по математике в 11 классах академического уровня и уровня стандарт представлены в двадцати вариантах. Содержание заданий соответствует действующей программе по математике. Каждый вариант аттестационной работы состоит из трѐх частей, которые отличаются по сложности и форме тестовых заданий. В І части аттестационной работы предложено 15 заданий с выбором одного правильного ответа (10 заданий по алгебре и 5 заданий по геометрии). К каждому заданию даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. Задание считается выполненным правильно, если учащийся указал только одну букву, которой обозначен верный вариант ответа. Правильное решение каждого задания этой части оценивается одним баллом. ІІ часть аттестационной работы состоит из 4 заданий (2 задания по алгебре и началам анализа и 2 задания по геометрии). Решение должно иметь краткую запись. Правильное решение каждого заданий этой части оценивается двумя баллами. ІІІ часть аттестационной работы состоит из 2 заданий (1 задание по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии). Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Полное решение каждого задания этой части оценивается четырьмя баллами. Время выполнения аттестационных заданий 4 академических часа. Сумма баллов, начисленных за правильно выполненные учащимся задания, в соответствии с максимально возможным количеством предложенных баллов для каждой части (І часть 15 баллов; ІІ часть 8 баллов; ІІІ часть 8 баллов) 31 балл. Соответствие количества набранных баллов учащимся оценке по пятибалльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице: Количество набранных баллов Оценка по пятибалльной системе оценивания учебных достижений учащихся Для объективного оценивания работы рекомендуем использовать поэлементный анализ решения каждого задания.

2 ВАРИАНТ 1 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби, если ее числитель равен. 2. Найдите точку пересечения графика функции c осью. А) Б) ; 3. Решите систему неравенств { и укажите ее наибольшее целое решение. 4. Какая из приведенных функций является четной? А) ( ) ; Б) ( ) ; В) ( ) ; Г) ( ). 5. Решите неравенство. В) ( ); Г) другой ответ. 6. Укажите область значений функции ( ), график y 3 которой изображен на рисунке В) ; Г) ( y f x ). 7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения. В) ( ); Г) ( ). 8. Найдите значение выражения ( ). 9. Найдите общий вид первообразных для функции. А) ( ) ; Б) ( ) ; В) ( ) ; Г) ( ). 10. Среди платков, которые лежат в ящике, платка белые. Наугад берут один платок. Какова вероятность того, что он белый? 11. Две стороны треугольника равны м и м, а угол между ними равен. Найдите третью сторону. А) м; Б) м; В) м; Г) определить невозможно. 12. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его внутренних углов равна? 13. При каком значении векторы ( ) и ( ) коллинеарные? 2 x

3 14. Дан куб. Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости ( ) и ( ). 15. Прямоугольный треугольник с катетами см и см вращается около большего катета. Найдите объем тела вращения. А) см 3 ; Б) см 3 ; В) см 3 ; Г) см 3. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Упростите выражение. 17. Найдите значение производной функции в точке. 18. Плоскости и параллельны. Через точки и плоскости проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках и соответственно., см. Найдите периметр. 19. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом и стороной см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно см. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Вычислите интеграл ( ). 21. Найдите площадь поверхности шарового сектора, если его радиус, а высота конуса.

4 ВАРИАНТ 2 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби, если ее числитель равен. 2. Найдите точку пересечения графика функции c осью. А) Б) ; 3. Решите систему неравенств { В) ( ); Г) ( ). 4. Какая из приведенных функций является нечетной? А) ( ) ; Б) ( ) ; В) ( ) ; Г) ( ). 5. Решите неравенство. y 3 y В) ( ); Г) другой ответ. 6. Укажите область значений функции ( ), график которой изображен на рисунке. 4 А) ; Б) ( ); 2 В) ; Г) ( ). 7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения ( ). В) ( ); Г) ( ). 8. Найдите значение выражения ( ) ( ). 9. Какая из функций является первообразной для функции ( )? 10. В ящике лежат шариков, из которых белые. Какова вероятность того, что вынутый наугад шар окажется белым? 11. В стороны см, см,. Найдите. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 12. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов равна сумме внешних, взятых по два при каждой вершине? 13. При каком значении векторы ( ) и ( ) коллинеарные? 14. Дан куб. Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости ( ) и ( ). f x 4 0 x

5 15. Образующая конуса равна см, а высота см. Найдите объем конуса. А) см 3 ; Б) см 3 ; В) см 3 ; Г) см 3. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Упростите выражение. 17. Найдите значение производной функции в точке. 18. Плоскости и параллельны. Через точки и плоскости проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость соответственно в точках и. Найдите периметр, если, м. 19. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60 о и стороной 6 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно 8 см. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Вычислите интеграл ( ). 21. Найдите площадь поверхности шарового сегмента радиуса с высотой.

6 ВАРИАНТ 3 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Найдите от числа. 2. Через какую из данных точек проходит график функции. B) ( ); Г) ( ). 3. Решите двойное неравенство. В) ( ); Г) ( ). 4. Решите уравнение. 5. Сравните числа и. 6. Найдите производную функции. 7. На каком из рисунков изображен график функции? А) Б) В) Г) 8. Сколько корней имеет уравнение? А) один; Б) два; В) бесконечно много; Г) ни одного. 9. Найдите площадь фигуры ограниченной линями,,. 10. Игральный кубик подбрасывают один раз. Какова вероятность того, что выпавшее число окажется простым? 11. Угол между диагоналями прямоугольника равен, а меньшая сторона см. Найдите диагональ прямоугольника. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 12. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна. Чему равна площадь данного прямоугольного треугольника? 13. Найдите расстояние от точки ( ) до начала координат.

7 А) ; Б) ; В) ; Г). 14. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной см. Высота призмы равна см. Найдите боковую поверхность призмы. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см Площадь поверхности шара равна см 2. Найдите объем шара. А) см 3 ; Б) см 3 ; В) см 3 ; Г) см 3. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Решите уравнение. 17. Решите неравенство ( ), если ( ). 18. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой см. Угол между наклонной и ее проекцией. Найдите длину перпендикуляра. 19. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды см, а двугранный угол при основании равен. Найдите площадь полной поверхности. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Решите систему уравнений { 21. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно см. Угол между образующей и плоскостью основания равен. Найдите площадь осевого сечения конуса.

8 ВАРИАНТ 4 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Найдите от числа. 2. Через какую из данных точек проходит график функции у х? B) ( ); Г) ( ). 3. Решите двойное неравенство. А) ( ); Б) ; В) ( ); Г) ( ). 4. Решите уравнение. 5. Сравните числа и. 6. Найдите производную функции. 7. На каком из рисунков изображен график функции ( )? А) Б) В) Г) 8. Какое из уравнений не имеет корней? 9. Найдите площадь фигуры ограниченной линями,,,. 10. Игральный кубик подбрасывают один раз. Какова вероятность того, что выпавшее число окажется четным? 11. Диагональ прямоугольника равна см и образует с меньшей стороной угол. Найдите меньшую сторону прямоугольника. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 12. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна. Чему равна гипотенуза данного треугольника? А) ; Б) ; В) ; Г).

9 13. Найдите расстояние от точки ( ) до начала координат. А) ; Б) ; 14. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной см. Высота призмы равна см. Найдите боковую поверхность призмы. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см Объем шара см 3. Найдите площадь поверхности шара. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см 2. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Найдите период функции. 17. Решите неравенство ( ), если ( ). 18. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра см. 19. Высота правильной четырехугольной пирамиды см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если двугранный угол при основании равен. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Решите систему уравнений { 21. Расстояние от центра основания конуса до образующей равно см. Угол при вершине осевого сечения равен. Найдите площадь осевого сечения конуса.

10 ВАРИАНТ 5 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Каков процент жирности молока, если в кг молока содержится г жира? B) ; Г). 2. Чему равно произведение корней уравнения. 3. Сравните числа и, если. 4. Вычислите. А) ; Б) ; В) ; Г). 5. Решите неравенство ( ). А) ( ; Б) ( ); В) ( ); Г) другой ответ. 6. Графиком функции является парабола, изображенная на рисунке, дискриминант квадратного уравнения. Сравните и с нулем. 7. Упростите выражение. 8. Найдите неопределенный интеграл. 9. Знак производной функции ( ), определенной на, изменяется по схеме, изображенной на рисунке. Найдите все промежутки, на которых функция убывает. А) ( ); Б) ( ; В) ); Г). 10. Баскетболист в сериях по бросков попал в корзину следующее число раз. Найдите среднее значение этой выборки. 11. Правильный треугольник со стороной см вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 12. Даны треугольники и. Зная,, см, см, см, см, найдите и. А) см, см; Б) см, см; y 0 x

11 В) см, см; Г) см, см. 13. Параллельный перенос задается формулами,,. В какую точку при этом параллельном переносе переходит начало координат? В) ( ); Г) ( ). 14. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна см, а ее апофема см. Вычислите боковую поверхность пирамиды. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см Во сколько раз необходимо увеличить радиус шара, чтобы ее объем увеличился в раз? II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Решите уравнение. 17. Напишите уравнение касательной к графику функции, в точке. 18. На оси абсцисс найдите точку, расстояние от которой до точки ( ) равно. 19. Из м 2 железа изготовили цилиндрическую трубу диаметром м. Найдите длину трубы. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями,. 21. В основании прямой призмы лежит ромб с большей диагональю. Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол, а меньшая угол. Найдите объем призмы.

12 ВАРИАНТ 6 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Каков процент жирности молока, если в кг молока содержится г жира? B) ; Г). 2. Чему равно произведение корней уравнения. 3. Сравните числа и, если. 4. Вычислите А) ; Б) ; В) ; Г). 5. Решите неравенство ( ). А) ( ); Б) ( ; В) ; Г) другой ответ. 6 Графиком функции является парабола, изображенная на рисунке, дискриминант квадратного уравнения. y Сравните и с нулем. 7. Упростите выражение. 0 x 8. Найдите неопределенный интеграл. 9. Найдите точки минимума функции ( ), определенной на, если знак ее производной изменяется по схеме, изображенной на рисунке. В) ; ; Г) точек минимума нет. 10. Стрелок в сериях по выстрелов в каждой попал в мишень следующее количество раз. Найдите размах этой выборки. 11. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого шестиугольника. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 12. У треугольников и,. Найдите и, если см, см, см, см. А) см, см; Б) см, см; В) см, см; Г) см, см. 13. Параллельный перенос задается формулами,,. В какую точку при этом параллельном переносе переходит начало координат?

13 В) ( ); Г) ( ). 14. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна см, а ее апофема см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см Радиус шара уменьшили в раза. Во сколько раз уменьшился объем шара? II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Решите уравнение. 17. Напишите уравнение касательной к графику функции, в точке 18. На оси координат найдите точку, расстояние от которой до точки ( ) равно. 19. Сколько квадратных метров листового железа необходимо для изготовления трубы длиной м и диаметром см? III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями,. 21. В основании прямой призмы лежит ромб. Большая диагональ призмы равна и наклонена к плоскости основания под углом, а меньшая образует с боковым ребром угол. Найдите объем призмы.

14 ВАРИАНТ 7 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. На сколько процентов изменится значение величины, которая равна 80 м, если уменьшить ее до м? А) уменьшится на ; Б) увеличится на ; B) увеличится на ; Г) уменьшится на. 2. Найдите дискриминант уравнения. 3. Найдите произведение неравенств и. 4. Упростите выражение, найдите его значение ( ( ) ( ) 5. Решите неравенство ( ). В) ( ); Г) другой ответ. 6. График какой из функций изображен на рисунке? 7. Найдите область определения функции ( ). А) ( ); Б) ( ) ( ); В) ( ) ( ); Г). 8. Решите уравнение. А) ( ) ; Б) ( ) ; В) ( ) ; Г) ( ). 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. 10. Сколькими способами из пяти членов баскетбольной команды можно выбрать капитана и его заместителя. 11. Найдите радиус окружности, если длина дуги см, а соответствующий центральный угол. А) см; Б) см; В) см; Г) 12 см. 12. Угол вписан в окружность. Точка центр окружности. Хорда,. Найдите радиус окружности. 13. Середина отрезка с концами в точках ( ) и ( ) принадлежит ( ) ).

15 А) оси ; Б) оси ; В) оси ; Г) плоскости. 14. Площадь боковой грани правильной четырехугольной призмы равна см 2, а периметр основания см. Найдите длину бокового ребра призмы. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 15. Осевое сечение цилиндра квадрат со стороной см. Найдите объем цилиндра. А) см 3 ; Б) см 3 ; В) см 3 ; Г) см 3. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Решите неравенство. 17. Найдите ( ), если ( ) и,. 18. Найдите длину вектора, если ( ). 19. Основание пирамиды прямоугольный треугольник с гипотенузой см и острым углом. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна см. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Периметр окна прямоугольной формы равна 6 м. Какими должны быть размеры окна, чтобы его площадь была наибольшей? 21. Радиус шара см. Определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна.

16 ВАРИАНТ 8 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Найдите область значений функции. B) ); Г) ). 2. Найдите дискриминант уравнения. 3. Найдите произведение неравенств и. 4. Упростите выражение, найдите его значение ( ( ) ( ) ( ) ( ) 5. Решите неравенство ( ). В) ( ); Г) другой ответ. 6. График какой из функций изображен на рисунке? 7. Найдите область определения функции. А) ( ); Б) ); В) ); Г) ( ). 8. Решите уравнение ( ). 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. 10. Сколькими способами из учеников класса можно сформировать команду из учеников для участия в спортивных соревнованиях? 11. Найдите радиус окружности, если длина дуги см, а соответствующий центральный угол. А) см; Б) см В) см; Г) см. 12. Угол вписан в окружность. Точка центр окружности. Хорда,. Найдите радиус окружности. ).

17 13. Какая из данных точек принадлежит координатной плоскости? В) ( ); Г) ( ). 14. Площадь боковой грани правильной четырехугольной призмы равна см 2, а периметр основания 20 см. Найдите длину бокового ребра призмы. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 15. Осевое сечение цилиндра квадрат со стороной см. Найдите объем цилиндра. А) см 3 ; Б) см 3 ; В) см 3 ; Г) см 3. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Решите неравенство. 17. Найдите ( ), если ( ) и,. 18. Найдите длину вектора, если ( ) 19. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами см, см и см. Высота пирамиды равна см. Найдите объем пирамиды. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Какими должны быть стороны прямоугольного участка, площадь которого м 2, чтобы на его ограждение было использовано наименьшее количество материала? 21. Радиус шара см. Определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна.

18 ВАРИАНТ 9 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. В сплаве, который весит г, содержится г меди. Сколько процентов этого сплава составляет медь? B) ; Г). 2. Вычислите значение выражение ( ). 3. Укажите область значений функции ( ). А) ( ); Б) ); В) ); Г) ( ). 4. Сократите дробь А) ; Б) ; В) ; Г).. 5. Найдите производную функции в точке. 6. Решите неравенство ( ). А) ( ; Б) ); В) ( ); Г) ( ). 7. Найдите, если и. А) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ. 8. Найдите область определения функции ( ). В) ( ) ); Г). 9. Какая из функций не является первообразной для функции ( )? А) ( ) ; Б) ( ) ; В) ( ) ; Г) ( ). 10. Найдите медиану выборки. 11. Стороны треугольника равны см, см и см. Определите вид треугольника. А) прямоугольный; Б) остроугольный; В) тупоугольный; Г) определить невозможно. 12. Один из углов ромба равен, а длина меньшей диагонали см. Найдите периметр ромба. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 13. Какой из предложенных векторов перпендикулярен вектору ( )? В) ( ); Г) ( )

19 14. Основание прямой призмы равнобедренный треугольник с основанием см и боковой стороной см. Высота призмы равна см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см Квадрат со стороной см вращается около серединного перпендикуляра к стороне. Найдите площадь поверхности тела вращения. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см 2. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Запишите значения функции ( ),, в порядке возрастания. 17. Вычислите интеграл. 18. Через точку, не лежащую между двумя параллельными плоскостями и, проведены две прямые, которые пересекают плоскость в точках и, а плоскость в точках и. Найдите, если м,. 19. Все ребра прямой треугольной призмы имеют длину см. Найдите объем призмы. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Сумма числа и его удвоенной четвертой степени наименьшая. Найдите это число. 21. Через вершину конуса проведена плоскость под углом к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание по хорде, расстояние до которой от вершины см. Найдите объем конуса, если длина радиуса см.

20 ВАРИАНТ 10 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. В растворе, массой г, содержится г соли. Сколько процентов соли содержится в растворе? B) ; Г). 2. Вычислите значение выражение ( ). 3. Укажите область значений функции ( ). А) ( ; Б) ( ; В) ); Г). 4. Сократите дробь А) ; Б) ; В) ; Г). 5. Найдите производную функции в точке. 6. Решите неравенство ( ). В) ( ; Г) ( ). 7. Найдите значение выражения. В) ; Г). 8. Найдите область определения функции ( ). А) ); Б) ( ); В) ; Г) ( ( ). 9. Для какой из приведенных функций функция ( ) является первообразной? А) ( ) ; Б) ( ) ; В) ( ) ; Г) ( ). 10. Найдите моду выборки. 11. Определите вид треугольника со сторонами см, см и см. А) прямоугольный; Б) остроугольный; В) тупоугольный; Г) определить невозможно. 12. Периметр ромба равен см, а один из его углов. Найдите длину меньшей диагонали. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 13. Найдите скалярное произведение векторов ( ) и ( ).

21 14. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием см и боковой стороной см. Высота призмы равна см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см Прямоугольник со сторонами 10 см и 4 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см 2. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Запишите значения функции ( ),, в порядке возрастания. 17. Вычислите интеграл. 18. Через точку, не лежащую между двумя параллельными плоскостями и, проведены две прямые, которые пересекают плоскость в точках и, а плоскость в точках и соответственно. Найдите, если м,. 19. Объем прямой призмы, основание которой правильный треугольник, равняется см 3, а ее высота см. Найдите сторону основания призмы. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Сумма числа и его квадрата наименьшая. Найдите это число. 21. Через две образующие конуса проведены плоскость, которая пересекает основание по хорде, длиной см. Эта плоскость образует с основанием угол. Вычислите объем конуса, если радиус основания равен см.

22 ВАРИАНТ 11 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Выполните действия ( ). А) ; Б) ( ) ; 2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение. 3. Областью определения какой из функций является множество действительных чисел? А) ; Б) ; В) ; Г). 4. Найдите нули функции. А)( ) ; Б) ; В) ; Г) другой ответ. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке ( ). 6. На каком из рисунков схематически изображен график функции? А) Б) В) Г) 7. Найдите множество значений функции. 8. Упростите выражение. 9. Найдите ( ), если ( ). 10. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения ( ). А) ( ); Б) ); В) ); Г) (. 11. Вычислите площадь кругового сегмента, если радиус круга дм, а соответствующий центральный угол равен. А) дм²; Б) ( ) дм²; В) ( ) дм²; Г) ( ) дм². 12. В равностороннем треугольнике высота равна дм. Найдите радиус вписанной окружности в этот треугольник. А) дм; Б) дм; В) дм; Г) дм. 13. Среди точек ( ), ( ), ( ), ( ) укажите пару точек, которые являются симметричными относительно оси. А) и ; Б) и ;

23 В) и ; Г) и. 14. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды см, а апофема см. Вычислите боковую поверхность пирамиды. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см Высота конуса см, осевое сечение правильный треугольник. Определите боковую поверхность конуса. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см 2. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Найдите значение выражения ( ( )). 17. Решите уравнение ( ). 18. Расстояние от точки до сторон квадрата равно см. Найдите расстояние от точки до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна см. 19. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен, а боковое ребро см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Найдите длины сторон прямоугольника с периметром см, который имеет наибольшую площадь. 21. Один цилиндр имеет высоту м и диаметр основания м, другой цилиндр имеет высоту м и диаметр основания м. Сравните объемы цилиндров.

24 ВАРИАНТ 12 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Выполните действия ( ) ( ). А) ( ) ; Б) ( ) ; В) ( ) ; Г) ( ). 2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение. 3. Областью определения какой из функций является множество действительных чисел? 4. Найдите нули функции. А) ; Б) В) ; Г) другой ответ. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке ( ). 6. На каком из рисунков схематически изображен график функции y log 0, 5 x? А) Б) В) Г) 7. Найдите множество значений функции. 8. Упростите выражение. 9. Найдите ( ), если ( ) ( ). 10. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения ( ) ( ). А) ( ); Б) ); В) ); Г) (. 11. Вычислите площадь кругового сегмента, если радиус круга м, а соответствующий центральный угол равен. А) ( ) м²; Б) ( ) м²; В) ( ) м²; Г) ( ) м². 12. В равностороннем треугольнике высота равна дм. Найдите радиус окружности описанной около этого треугольника. А) дм; Б) дм; В) дм; Г) дм.

25 13. Среди точек ( ), ( ), ( ), ( ) укажите пару точек, которые являются симметричными относительно плоскости. А) и ; Б) и ; В) и ; Г) и. 14. Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды правильный треугольник, периметр которого см. Вычислите боковую поверхность пирамиды. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) 144 см Осевое сечение конуса правильный треугольник с площадью см 2. Определите боковую поверхность конуса. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см 2. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Найдите значение выражения ( ( )). 17. Решите уравнение ( ). 18. Расстояние от точки до всех вершин квадрата равно см. Найдите расстояние от точки до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна см. 19. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен, а боковое ребро см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Из всех прямоугольников с периметром см, найдите тот, у которого диагональ наименьшая. 21. Два цилиндра имеют одинаковые основания. Объем первого цилиндра равен дм 3, а его высота см. Высота другого цилиндра равна см. Чему равен объем второго цилиндра?

26 ВАРИАНТ 13 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Вычислите. 2. Сократите дробь. 3. Выражение имеет смысл, если А) ( ; Б) ); В) ( ); Г) ( ). 4. Найдите наименьший положительный период функции ( ). В) ; Г) другой ответ. 5. Найдите промежутки, на которых функция убывает. В) ); Г) (. 6. Укажите график нечетной функции. А) Б) В) Г) 7. Найдите значение выражения. 8. Решите уравнение ( ). 9. Найдите наименьшее значении функции ( ) на отрезке. 10. Найдите производную функции. А) Б) ; В) ; Г) 11. Стороны параллелограмма равны дм и дм, а одна из диагоналей дм. Найдите вторую диагональ параллелограмма. А) дм; Б) дм; В) дм; Г) дм. 12. Проекция катета на гипотенузу, длиной см, равна см. Найдите данный катет. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 13. Какой из данных векторов коллинеарен вектору ( )?.

27 В) ( ); Г) ( ). 14. Основание прямой призмы прямоугольник со сторонами см и см. Боковое ребро см. Найдите площадь полной поверхности призмы. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см Площадь осевого сечения конуса см 2, а его высота равна см. Найдите объем конуса. А) см 3 ; Б) см 3 ; В) см 3 ; Г) см 3. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Решите уравнение. 17. Вычислите. 18. При параллельном переносе точка ( ) переходит в точку ( ). Запишите формулы этого параллельного переноса. 19. В правильной треугольной призме радиус окружности, вписанной в основание, равен см. Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол. Найдите площадь боковой поверхности призмы. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями,. 21. Развертка боковой поверхности цилиндра прямоугольник, одна из сторон которого вдвое больше другой. Боковая поверхность цилиндра равна 20 дм 2. Определите его полную поверхность, если образующая цилиндра меньшая сторона его развертки.

28 ВАРИАНТ 14 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Вычислите. 2. Сократите дробь. 3. Выражение имеет смысл, если В) ( ; Г) ). 4. Найдите наименьший положительный период функции ( ). В) ; Г) другой ответ. 5. Найдите промежутки, на которых функция возрастает. А) ( ; Б) ); В) ( ); Г) ( ). 6. Укажите график четной функции. А) Б) В) Г) 7. Найдите значение выражения ( ) ( ). 8. Решите уравнение ( ). 9. Найдите наибольшее значении функции ( ) на отрезке. 10. Найдите производную функции. 11. Стороны параллелограмма равны см и см, а одна из его диагоналей равна см. Найдите вторую диагональ параллелограмма. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 12. Катет прямоугольного треугольника равен см, а его проекция на гипотенузу см. Найдите гипотенузу. А) см; Б) см; В) см; Г) см.

29 13. Какой из данных векторов коллинеарен вектору ( )? В) ( ); Г) ( ). 14. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами см и см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если высота призмы см. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см Площадь осевого сечения конуса см 2, а диаметр основания см. Найдите объем конуса. А) см 3 ; Б) см 3 ; В) см 3 ; Г) см 3. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Решите уравнение. 17. Вычислите. 18. При параллельном переносе точка ( ) переходит в точку ( ). Запишите формулы этого параллельного переноса. 19. В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если радиус окружности, вписанной в основание, равен см. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями,. 21. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, высота которого равна см, если известно, что при увеличении его высоты на см, объем увеличивается на см 3.

30 ВАРИАНТ 15 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Какая из функций не является линейной? 2. Выполните вычитание. 3. Известно, что и. Оцените значение выражения. 4. Решите уравнение ( ). В) ; Г) другой ответ. 5. В классе учащихся. Сколькими способами можно среди них выбрать старосту и его заместителя? 6. Функции ( ) и ( ) заданы графиками, изображенными на рисунке. Укажите все значения, для которых выполняется неравенство ( ) ( ). А) ) ( ; Б) ( ); В) ; Г) ) (. 7. Найдите значение выражения. В) ; Г) ( ). 8. Решите неравенство. В) ( ) ( ); Г) ( ) ( ). 9. Укажите все точки экстремума функции ( ) на отрезке, если на рисунке изображен график ( ). А) и ; Б), и ; В) и ; Г) и. 10. Тело движется прямолинейно по закону ( ). Найдите скорость тела через с после начала движения. А) м/с; Б) м/с; В) м/с; Г) м/с. 11. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен. Сколько сторон имеет этот многоугольник. 12. Дана трапеция. На большем основании трапеции взята точка так, что,,. Найдите угол.

31 13. Найдите координаты середины отрезка, если ( ), ( ). В) ( ); Г) ( ). 14. Объем треугольной пирамиды равен дм 3. Высота пирамиды дм. Найдите площадь основания данной пирамиды. А) дм 2 ; Б) дм 2 ; В) дм 2 ; Г) дм Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра. А) см 3 ; Б) см 3 ; В) см 3 ; Г) см 3. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Найдите значение выражения. 17. Решите уравнение ( ) ( ). 18. При каком значении векторы ( ) и ( ) перпендикулярны? 19. Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами см и см. Высота пирамиды равна см. Вычислите объем пирамиды. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями,. 21. Стороны касаются сферы радиуса см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны см, см, см.

32 ВАРИАНТ 16 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Какая из функций является линейной? В) ; Г). 2. Выполните вычитание. 3. Известно, что и. Оцените значение выражения. 4. Решите уравнение ( ). В) ; Г) другой ответ. 5. Сколькими способами читатель может выбрать книги из? 6. Функции ( ) и ( ) заданы графиками, изображенными на рисунке. Укажите все значения, для которых выполняется неравенство ( ) ( ). А) ( ) ( ); Б) ; В) ( ; Г). 7. Найдите значение выражения ( ) 8. Решите неравенство. А) ( ) ( ); Б) ( ); В) ( ) ( ); Г) ( ). 9. Определите все критические точки функции ( ) на отрезке, если на рисунке изображен график функции ( ). А) и ; Б), и ; В) и ; Г) и. 10. Материальная точка движется прямолинейно по закону ( ). Через сколько секунд после начала движения точка остановится? А) с; Б) с; В) с; Г) с. 11. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен. Сколько сторон имеет этот многоугольник. 12. В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна ее боковой стороне и образует с большим основанием угол. Найдите тупой угол трапеции. 13. Найдите координаты середины отрезка, если ( ), ( )..

33 В) ( ); Г) ( ). 14. Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами см и см. Высота пирамиды см. Найдите объем пирамиды. А) дм 3 ; Б) дм 3 ; В) дм 3 ; Г) дм Осевое сечение цилиндра квадрат, периметр которого равен см. Найдите объем цилиндра. А) см 3 ; Б) см 3 ; В) см 3 ; Г) см 3. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Найдите значение выражения. 17. Решите уравнение ( ) ( ). 18. При каком значении векторы ( ) и ( ) перпендикулярны? 19. Высота правильной треугольной пирамиды равна см, а сторона ее основания см. Вычислите объем пирамиды. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями,. 21. Все стороны касаются сферы радиуса см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если см, см, см.

34 ВАРИАНТ 17 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Решите систему уравнений { В) ( ); Г) ( ). 2. Возведите в степень ( ). 3. Решите неравенство. А) ( ; Б) ); В) ( ); Г) ( ). 4. Упростите выражение ( ). 5. Вычислите интеграл. 6. На рисунке изображен график одной из данных функций. Укажите эту функцию. 7. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен, а восьмой равен. 8. Во время сушки яблоки теряют своей массы. Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить кг сушеных? А) кг; Б) кг; В) кг; Г) кг. 9. На рисунке изображен график функции ( ). Пользуясь графиком сравните ( ) и ( ). А) ( ) ( ); Б) ( ) ( ); В) ( ) ( ); Г) сравнить невозможно. 10. Найдите первообразную функции ( ), график которой проходит через начало координат. А) ( ) ; Б) ( ) ; В) ( ) ; Г) ( ). 11. Угол при основании равнобедренного треугольника равен, а основание см. Найдите длину радиуса описанной окружности. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 12. Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в раза? А) увеличится в раз; Б) увеличится в раз;

35 В) увеличится в раз; Г) другой ответ. 13. Найдите координаты вектора, если ( ) и ( ). В) ( ); Г) ( ). 14. Объем четырехугольной призмы равен см 3, а площадь основания призмы см 2. Найдите высоту этой призмы. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 15. Объем шара см 3. Найдите диаметр шара. А) см; Б) см; В) см; Г) см. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Решите неравенство. 17. Представьте выражения,, в виде степени с основанием. 18. Через концы отрезка и его середину проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость в точках,,. Найдите длину отрезка, если отрезок не пересекает плоскость и м, м. 19. Правильный треугольник со стороной см вращается около стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Исследуйте функцию и постройте ее график. 21. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда, основанием которого служит квадрат, равна см 2. Найдите сторону основания параллелепипеда, если его высота равна см.

36 ВАРИАНТ 18 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Решите систему уравнений { А) ( ) Б) ( ) В) решений нет; Г) ( ). 2. Возведите в степень ( ). 3. Решите неравенство. А) ( ; Б) ); В) ( ); Г) ( ). 4. Упростите выражение ( ). 5. Вычислите интеграл. 6. На рисунке изображен график одной из данных функций. Укажите эту функцию. 7. Найдите пятый член геометрической прогрессии 8. Утром из автобусного парка выехало всех автобусов. К обеду из них вернулись. Какой процент автобусов остался на маршруте? 9. На рисунке изображен график функции ( ). Укажите правильное неравенство. А) ( ) ( ) ( ); Б) ( ) ( ) ( ); В) ( ) ( ) ( ); Г) ( ) ( ) ( ). 10. Найдите первообразную функции ( ), график которой проходит через точку ( ). А) ( ) ; Б) ( ) ; В) ( ) ; Г) ( ). 11. В треугольнике одна сторона равна 8 см, а противолежащий угол равен. Найдите длину радиуса описанной окружности. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 12. Во сколько раз надо уменьшить стороны квадрата, чтобы его площадь уменьшилась в раз?

37 13. Найдите координаты вектора, если ( ) и ( ). В) ( ); Г) ( ). 14. В основании прямой четырехугольной призмы лежит ромб, площадь которого см 2. Высота призмы см. Найдите объем призмы. А) см 3 ; Б) см 3 ; В) см 3 ; Г) см Диаметр шара равен см. Найдите объем шара. А) см 3 ; Б) см 3 ; В) см 3 ; Г) см 3. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Решите неравенство. 17. Представьте выражения,, в виде степени с основанием. 18. Через концы отрезка и его середину проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость в точках,,. Найдите длину отрезка, если отрезок не пересекает плоскость и см, см. 19. Правильный треугольник со стороной см вращается около стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Исследуйте функцию и постройте ее график. 21. В прямоугольном параллелепипеде его измерения относятся. Полная поверхность параллелепипеда равна см 2. Найдите его измерения.

38 ВАРИАНТ 19 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Сумма двух чисел, а их разность. Найдите эти числа. А) и ; Б) и ; В) и ; Г) и. 2. Решите уравнение. 3 Решите неравенство. А) (- ) ( ); Б) ; В) ( ) Г) ( ). 4. Упростите выражение. В) ; Г) другой ответ. 5. В классе учащихся. Наугад выбирают одного. Какова вероятность того, что это мальчик, если мальчиков в классе? 6. Вычислите значение выражения. 7. На каком из рисунков изображен график функции ( )? А) Б) В) Г) 8. Решите уравнение. 9. Функция ( ) определена на промежутке и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции ( ). Сколько точек экстремума имеет функция ( )? А) ни одной; Б) шесть точек; В) три точки; Г) четыре точки. 10. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке. 11. В треугольнике стороны см, см, биссектриса, см. Найдите. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 12. В стороны см, см,. Найдите. А) ; Б) или ;

39 В) ; Г) решений нет. 13. Точки ( ) и ( ) симметричны относительно точки ( ). Найдите и. 14. Высота правильной четырехугольной пирамиды см, а апофема см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной см. Найдите площадь поверхности конуса. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см 2. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Найдите область определения функции. 17. Тело движется прямолинейно по закону ( ). В какой момент времени скорость тела равна нулю? 18. Дано векторы ( ) и ( ). Определите угол между векторами и. 19. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое является квадратом со стороной см. Это сечение отсекает от окружности дугу, градусная мера которой. Найдите радиус основания. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Докажите тождество. 21. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с высотой угол. Отрезок, который соединяет основание высоты с серединой бокового ребра, равен. Определите объем пирамиды.

40 ВАРИАНТ 20 I часть Задания 1-15 имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Сумма двух чисел, а их разность. Найдите эти числа. А) 9 и ; Б) и ; В) и ; Г) и. 2. Решите уравнение. 3. Решите неравенство. А) ( ) ( ) Б) ; В) ( ) Г) ( ). 4. Упростите выражение. В) ; Г) другой ответ. 5. В классе учащихся. Наугад выбирают одного. Какова вероятность того, что это девочка, если девочек в классе? Вычислите значение выражения. 7. На каком рисунке изображен график функции ( )? А) Б) В) Г) 8. Решите уравнение. 9. Функция, график которой изображен на рисунке, определена на промежутке. Укажите множество значений аргумента функции при которых ( ). А) ( ) ( ); Б) ; В) ; Г) ( ) (. 10. Вычислите площадь фигуры изображенной на рисунке А) ; Б) ; В) ; Г). 11. В треугольнике стороны см, см, биссектриса, см. Найдите.

41 А) см; Б) см; В) см; Г) см. 12. В стороны см, см,. Найдите. А) ; Б) или ; В) ; Г) решений нет. 13. Точки ( ) и ( ) симметричны относительно точки ( ). Найдите и. 14. Высота правильной четырехугольной пирамиды см, а сторона основания cм. Найдите боковое ребро пирамиды. А) см; Б) см; В) см; Г) см. 15. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной см. Найдите площадь поверхности конуса. А) см 2 ; Б) см 2 ; В) см 2 ; Г) см 2. II часть Решение заданий должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 16. Найдите область определения функции. 17. Найдите, в какой момент времени скорость тела, которое движется по закону ( ), равна нулю. 18. Дано векторы ( ) и ( ). Определите угол между векторами и. 19. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое является квадратом. Это сечение отсекает от окружности дугу, градусная мера которой. Найдите высоту цилиндра, если радиус основания равен см. III часть Решение заданий должно содержать обоснование. В нѐм необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения. Правильное решение каждого задания оценивается в четыре балла. 20. Докажите тождество. 21. Диагональ квадрата, который лежит в основании правильной четырехугольной пирамиды, равна ее боковому ребру и равна см. Найдите объем пирамиды.

Предмет «Математика» Вариант ХХХХ

Предмет «Математика» Вариант ХХХХ Предмет «Математика» Вариант ХХХХ I часть При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. 1. Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби, если ее числитель равен. 2. Найдите точку пересечения

Подробнее

5, если ее числитель равен 35.

5, если ее числитель равен 35. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ПО ПРОГРАММАМ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ I часть Задания 1 Запишите только ответ 11 Вычислите: 47 37 1 10 1 Вычислите 0, : 0,

Подробнее

2.2. Тесты В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания

2.2. Тесты В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 60 2.2. Тесты 161. Если стороны основания правильной усеченной пирамиды 6 и 4, а двугранный угол при основании равен 0, то боковая поверхность правильной треугольной усеченной пирамиды равна 1) 10; 2)

Подробнее

Тест 250. Отрезок. Длина

Тест 250. Отрезок. Длина Тест 250. Отрезок. Длина Длина отрезка равна 1, если он является: 1. высотой равностороннего треугольника со стороной 2; 2. третьей стороной треугольника, в котором две другие стороны равны 1 и 2, а угол

Подробнее

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро пирамиды равно 4. Найти объем пирамиды.

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро пирамиды равно 4. Найти объем пирамиды. Пирамиды. 11.1.5. Основанием четырехугольной пирамиды служит квадрат. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания, два других наклонены к основанию под углом 60. Найти полную поверхность

Подробнее

Оглавление 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Вписанная окружность 5. Выпуклый четырёхугольник 6.

Оглавление 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Вписанная окружность 5. Выпуклый четырёхугольник 6. Оглавление 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Вписанная окружность 5. Выпуклый четырёхугольник 6. Геометрическая прогрессия 7. Деление с остатком 8. Делимость

Подробнее

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения Тригонометрические уравнения С б) Укажите корни, принадлежащие отрезку. а) Решите уравнение б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку а) Решbте уравнение. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие

Подробнее

Контрольная работа по математике 2 в 11 классе

Контрольная работа по математике 2 в 11 классе Контрольная работа по математике в классе. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом см и гипотенузой 3 см. Найдите полную поверхность призмы, если боковая грань, содержащая неизвестный

Подробнее

1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным

1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Задания 1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Г-11. 1.1. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат, называется данной

Подробнее

Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7-9 классах

Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7-9 классах Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7-9 классах Наглядная геометрия Выпускник научиться: 1) Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические

Подробнее

Задания. * H формула для нахождения боковой поверхности призмы

Задания. * H формула для нахождения боковой поверхности призмы Задания Г -11.5.16. S бок = P осн. * H формула для нахождения боковой поверхности призмы Г -11.5.17. S бок = 1 P осн. * h формула для нахождения боковой 2 поверхности пирамиды 6. Разные задачи Г-10.6.1.

Подробнее

Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/

Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/ Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/ Работа содержит 10 задач. Продолжительность работы 120 минут. Часть 1. Задачи 1-7 задачи базового уровня сложности (часть В ЕГЭ) с кратким решением

Подробнее

ÓÄÊ :51 ÁÁÊ Ñ23

ÓÄÊ :51 ÁÁÊ Ñ23 ÓÄÊ 750916:51 ÁÁÊ 7461 Ñ Ðåêîìåíäîâàíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû (ïðèêàç Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû îò 7101 1844) Ïåðåâåäåíî ïî èçäàíèþ: Çáіðíèê çàâäàíü äëÿ äåðæàâíîї ïіäñóìêîâîї

Подробнее

Вариант 1. Первая часть А Б В Г А Б В Г А Б В Г. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выра жение А Б В Г

Вариант 1. Первая часть А Б В Г А Б В Г А Б В Г. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выра жение А Б В Г Вариант Найдите от числа. 9 Укажите число, которое делится нацело на 9. 9 9 9 Представьте выражение ( a ) в виде степени с основанием a. a 0 a a a x + Найдите допустимые значения переменной, входящей в

Подробнее

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА СОДЕРЖАНИЕ АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ФУНКЦИИ...10 Основные свойства функций...11 Четность и нечетность...11 Периодичность...12 Нули функции...12 Монотонность (возрастание, убывание)...13 Экстремумы (максимумы

Подробнее

18. Найдите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 4 см.

18. Найдите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 4 см. ВАРИАНТ 1 I часть При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Выполните действия 10 5,7 3. 2. При каком значении переменной

Подробнее

Тест 452 Средняя линия треугольника 1. Хорда треугольника, выходящая из середины одной стороны треугольника и параллельная другой его стороне является

Тест 452 Средняя линия треугольника 1. Хорда треугольника, выходящая из середины одной стороны треугольника и параллельная другой его стороне является Тест 448 Вертикальные углы 1. Если углы не вертикальные, то они не равны. 2. Равные углы являются вертикальными углами, только если они центрально - симметричны. 3. Если углы равны и их объединение имеет

Подробнее

Дата. Ко л- во ча со в. Тема

Дата. Ко л- во ча со в. Тема Календарно- тематический план по математике для 0 класса 20 /20 учебный год 5 часов в неделю алгебра всего 70 часов 4 часа в неделю геометрия 36 часов всего 306 часов Преподаватель Тема I полугодие. Натуральные

Подробнее

I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Общие указания На экзамене по математике поступающий должен показать: четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение доказывать эти теоремы; умение точно и сжато

Подробнее

Централизованное тестирование по геометрии, 2003 год. Часть A

Централизованное тестирование по геометрии, 2003 год. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина www.mathnet.spb.ru Централизованное тестирование по геометрии, 003 год Часть К каждому заданию части дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите

Подробнее

5. M и N - вся плоскость и точке с координатами (x, y ) соответствует точка с

5. M и N - вся плоскость и точке с координатами (x, y ) соответствует точка с Тест 299. Преобразование плоской фигуры. Соответствие является преобразованием фигуры M в фигуру N, если: 1. каждая точка фигуры N является образом хотя бы одной точки фигуры M. 2. каждой точке фигуры

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ 1. Числовые множества. Арифметические действия над числами. Натуральные числа (N).

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.

Подробнее

Многогранники. Призма

Многогранники. Призма Справка В9 Многогранники Многогранник это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Призма Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников,

Подробнее

ПРОГРАММА. подготовки к вступительному испытанию по математике. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа

ПРОГРАММА. подготовки к вступительному испытанию по математике. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа ПРОГРАММА подготовки к вступительному испытанию по математике Настоящая программа составлена в соответствии с действующими государственными «Примерными программами вступительных экзаменов (испытаний)».

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ к вступительным экзаменам для поступающих на базе основного общего образования. 1. Арифметика

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ к вступительным экзаменам для поступающих на базе основного общего образования. 1. Арифметика ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ к вступительным экзаменам для поступающих на базе основного общего образования 1. Арифметика 1.1 Натуральные числа 1.1.1 Десятичная система счисления. Римская нумерация. 1.1.2 Арифметические

Подробнее

УТВЕРЖДЕНО Приказ Министра образования Республики Беларусь от

УТВЕРЖДЕНО Приказ Министра образования Республики Беларусь от Программа вступительных испытаний по учебному предмету «Математика» для лиц, имеющих общее среднее образование, для получения среднего специального или высшего образования І ступени, 2015 год УТВЕРЖДЕНО

Подробнее

Программа по математике для поступающих в ИГХТУ

Программа по математике для поступающих в ИГХТУ Программа по математике для поступающих в ИГХТУ Настоящая программа состоит из трѐх разделов. В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий. Второй раздел

Подробнее

Основная и средняя (полная) школа

Основная и средняя (полная) школа Кодификатор элементов содержания, проверяемых заданиями диагностической работы для проведения мониторинга образовательных достижений обучающихся образовательных учреждений по МАТЕМАТИКЕ Основная и средняя

Подробнее

Математика программа вступительного испытания

Математика программа вступительного испытания Университет экономики и управления Утверждаю Ректор к.э.н., доцент В.В. Узунов 2015 г. Математика программа вступительного испытания Цель вступительного испытания: оценить степень подготовки абитуриентов

Подробнее

I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ уровня подготовки требованиям данной программы. Это не освобождает поступающего от необходимости знать перечисленные ниже понятия и факты. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В АКАДЕМИЧЕСКУЮ ГИМНАЗИЮ СПбГУ НА ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В АКАДЕМИЧЕСКУЮ ГИМНАЗИЮ СПбГУ НА ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В АКАДЕМИЧЕСКУЮ ГИМНАЗИЮ СПбГУ НА ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Вступительные испытания по математике письменно проводятся

Подробнее

Программа вступительных испытаний по математике на базе основного общего образования

Программа вступительных испытаний по математике на базе основного общего образования Программа вступительных испытаний по математике на базе основного общего образования Номер Номер Содержание раздела темы 1 2 3 1 Арифметика 1.1 Натуральные числа 1.1.1 Десятичная система счисления. Римская

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Частное образовательное учреждение высшего образования «Ставропольский университет»

Министерство образования и науки Российской Федерации. Частное образовательное учреждение высшего образования «Ставропольский университет» Министерство образования и науки Российской Федерации Частное образовательное учреждение высшего образования «Ставропольский университет» ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Ставрополь,

Подробнее

Выражения и их преобразования Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения:

Выражения и их преобразования Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения: 7. Структура теста Числа и вычисления 4 задания (13,3 %). Выражения и их преобразования 3 задания (10 %). Уравнения и неравенства 11 заданий (36,7 %). Функции 4 задания (13,3 %). Геометрия 8 заданий (26,7

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ ФГБОУ ВПО «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Персиановский

Подробнее

Все прототипы задания В11 (2013)

Все прототипы задания В11 (2013) Все прототипы задания В11 (2013) ( 25541) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). ( 25561) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» ДЛЯ ЛИЦ, ИМЕЮЩИХ ОБЩЕЕ БАЗОВОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» ДЛЯ ЛИЦ, ИМЕЮЩИХ ОБЩЕЕ БАЗОВОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ УТВЕРЖДЕНО Приказ Министерства образования Республики Беларусь 10.11.2006 670 ( в редакции приказа Министерства образования Республики Беларусь 08.02.2008 г. 81) ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО УЧЕБНОМУ

Подробнее

Оглавление. Введение Руководство по использованию диска От издательства Часть I. Алгебра... 17

Оглавление. Введение Руководство по использованию диска От издательства Часть I. Алгебра... 17 Введение.................................... 10 Руководство по использованию диска................ 10 От издательства............................... 16 Часть I. Алгебра.............................. 17

Подробнее

Общие указания. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа

Общие указания. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа Общие указания На экзамене по математике поступающий должен показать: четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение доказывать эти теоремы; умение точно и сжато

Подробнее

рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Всего: 196 Прототипы В 6 1 На клетчатой бумаге с клетками размером 5 На клетчатой бумаге с клетками размером 9 Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 2 На клетчатой бумаге

Подробнее

Математика 11 Тематические тестовые задания по геометрии (физико-математическое направление)

Математика 11 Тематические тестовые задания по геометрии (физико-математическое направление) Математика 11 Тематические тестовые задания по геометрии (физико-математическое направление) Пружаны 2013 Автор: Величко С.Н., учитель математики ГУО «Гимназия г. Пружаны» Пособие содержит тесты по основным

Подробнее

I. ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЙ К УСВОЕНИЮ УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

I. ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЙ К УСВОЕНИЮ УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ УТВЕРЖДЕНО Приказ Министра образования Республики Беларусь от 23.12.2011 813 Программа вступительных испытаний по учебному предмету «Математика» для лиц, имеющих общее базовое образование, для получения

Подробнее

и требований к уровню подготовки выпускников для проведения в 2011 году государственной (итоговой) (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ

и требований к уровню подготовки выпускников для проведения в 2011 году государственной (итоговой) (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ Государственная (итоговая) аттестация 2011 года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы Проект ификатор элементов содержания экзаменационной работы и

Подробнее

7. Задачи по стереометрии

7. Задачи по стереометрии РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 7 Задачи по стереометрии методические указания для абитуриентов физического факультета Ростов-на-Дону 00 Печатается по решению учебнофакультета РГУ методической комиссии

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАММАМ БАКАЛАВРИАТА И ПРОГРАММАМ СПЕЦИАЛИТЕТА

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАММАМ БАКАЛАВРИАТА И ПРОГРАММАМ СПЕЦИАЛИТЕТА Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

Подробнее

ПРОГРАММА по предмету «Математика» для поступления по программе бакалавриата

ПРОГРАММА по предмету «Математика» для поступления по программе бакалавриата ТАВРИЧЕСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.И.ВЕРНАДСКОГО "Утверждаю" Председатель Приемной комиссии (подпись) " " 2014 года ПРОГРАММА по предмету «Математика» для поступления по программе бакалавриата

Подробнее

БЛОК : АЛГЕБРА И ТРИГОНОМЕТРИЯ Тема 1: Числа, корни и степени

БЛОК : АЛГЕБРА И ТРИГОНОМЕТРИЯ Тема 1: Числа, корни и степени Раз-делы В3, В7 Раз-делы В3, В7 Раз-делы В1, В7, С6 1.1 Целые числа БЛОК : АЛГЕБРА И ТРИГОНОМЕТРИЯ Тема 1: Числа, корни и степени 1.2 Степень с натуральным показателем 1.3 Дроби, проценты, рациональные

Подробнее

ПРОГРАММА вступительного испытания по математике СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа

ПРОГРАММА вступительного испытания по математике СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа ПРОГРАММА вступительного испытания по математике Программа вступительных экзаменов курса математики составлена в соответствии с современными требованиями проверки знаний абитуриентов. На экзамене по математике

Подробнее

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз?

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз? Куб 1. Диагональ куба равна. Найдите его объем. 2. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз? Прямоугольный параллелепипед 1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда,

Подробнее

Стартовая контрольная работа

Стартовая контрольная работа Стартовая контрольная работа Контрольная работа 1(на 20 мин) 1. Найдите координаты вектора АВ, если А (5; 1; 3), В (2; 2; 4). 2. Даны векторы b (3; 1; 2) и c 2b c (1; 4; 3). Найдите. 3. Изобразите систему

Подробнее

Задания В Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

Задания В Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра. Задания В11 245354 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра 245358 Длина окружности

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ В ФГБОУ ВПО «ГОСУНИВЕРСИТЕТ УНПК» В 2015 ГОДУ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ В ФГБОУ ВПО «ГОСУНИВЕРСИТЕТ УНПК» В 2015 ГОДУ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ В ФГБОУ ВПО «ГОСУНИВЕРСИТЕТ УНПК» В 2015 ГОДУ Основные понятия 1. Натуральные числа. Делимость. Делитель и кратное. Простые и составные числа. Наибольший

Подробнее

Программа вступительного экзамена по математике

Программа вступительного экзамена по математике Программа вступительного экзамена по математике Программа составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты:

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты: ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты: Содержание программы 1. Числа, корни и степени. Числовые последовательности Натуральные числа. Простые

Подробнее

ПРОГРАММА. вступительных экзаменов в форме собеседования. по математике

ПРОГРАММА. вступительных экзаменов в форме собеседования. по математике Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики ГОУВПО «Донецкий национальный технический университет» ПРОГРАММА вступительных экзаменов в форме собеседования по математике для поступления

Подробнее

Большая перемена. Э.Н. Балаян МАТЕМАТИКА. 200 вариантов. разноуровневых задач для подготовки к ЕГЭ, ГИА, олимпиадам и вступительным экзаменам в вузы

Большая перемена. Э.Н. Балаян МАТЕМАТИКА. 200 вариантов. разноуровневых задач для подготовки к ЕГЭ, ГИА, олимпиадам и вступительным экзаменам в вузы Большая перемена Э.Н. Балаян МАТЕМАТИКА 00 вариантов разноуровневых задач для подготовки к ЕГЭ, ГИА, олимпиадам и вступительным экзаменам в вузы более 000 задач три уровня сложности нестандартные задачи

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ. Учреждение образования. «Брестский государственный технический университет» ПРОГРАММА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ. Учреждение образования. «Брестский государственный технический университет» ПРОГРАММА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» ПРОГРАММА собеседования для иностранных абитуриентов по предмету «МАТЕМАТИКА» Разработана:

Подробнее

2010 Èíñòðóêöèÿ. Íà ëèñòå îòâåòîâ ýòó àñòü Âû îáÿçàòåëüíî äîëæíû çàïîëíèòü òîé ðó êîé, êîòîðóþ Âàì äàëè íà ýêçàìåíå.

2010 Èíñòðóêöèÿ. Íà ëèñòå îòâåòîâ ýòó àñòü Âû îáÿçàòåëüíî äîëæíû çàïîëíèòü òîé ðó êîé, êîòîðóþ Âàì äàëè íà ýêçàìåíå. 2010 Èíñòðóêöèÿ Òåñò ïî Ìàòåìàòèêå Òåñò ñîñòîèò èç 36 çàäà. Íàïðîòèâ ïîðÿäêîâîãî íîìåðà êàæäîé çàäà è óêàçàí ìàêñèìàëüíûé áàëë, êîòîðûé ìîæíî ïîëó èòü çà åå ïðàâèëüíîå ðåøåíèå. Ê êàæäîé èç çàäà, ñ ïåðâîé

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российская экономическая школа» (институт) ПРОГРАММА

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российская экономическая школа» (институт) ПРОГРАММА Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российская экономическая школа» (институт) ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРИ ПРИЕМЕ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ ПО

Подробнее

ПРОГРАММА вступительного испытания по математике на направления подготовки высшего образования

ПРОГРАММА вступительного испытания по математике на направления подготовки высшего образования МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный минерально-сырьевой университет

Подробнее

Тест 95. Равнобедренный треугольник. Свойство

Тест 95. Равнобедренный треугольник. Свойство Тест 94. Равнобедренный треугольник. Свойство В любом равнобедренном треугольнике: 1. хотя бы одна медиана является его биссектрисой; 2. хотя бы одна биссектриса не является его высотой; 3. хотя бы две

Подробнее

Контрольная работа 1 Функции и их свойства

Контрольная работа 1 Функции и их свойства Контрольная работа 1 Функции и их свойства 1. Функция задана формулой. Функция задана формулой а) Определите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения; б) Является ли данная функция

Подробнее

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости.

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости. Аксиомы стереометрии 1. 2. 3. 4. 5. Следствия из аксиом 1. 2. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости. 1 2. Любые 4 точки лежат в одной плоскости. 3. Любые 3 точки не лежат

Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс. Особенности устного экзамена по геометрии для выпускников, изучавших предмет на базовом уровне.

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс. Особенности устного экзамена по геометрии для выпускников, изучавших предмет на базовом уровне. ГЕОМЕТРИЯ 11 класс Экзамен по геометрии экзамен по выбору, форма проведения которого может быть различной: ответ по билету, защита реферата, собеседование, тестовая проверка. Предлагаемые экзаменационные

Подробнее

1.2. Тесты. 1) 24, 2 ; 2) 2 2 ; 3) 10 ; 4) 3; 5) другое число.

1.2. Тесты. 1) 24, 2 ; 2) 2 2 ; 3) 10 ; 4) 3; 5) другое число. 1.2. Тесты 31. Отношение боковой стороны к диагонали равнобедренной трапеции с основаниями 12 и 20 при условии, что центр описанной окружности лежит на большем основании, равно 1) 1; 2) 0,5; 3) 0,8; 4)

Подробнее

Все прототипы заданий В3

Все прототипы заданий В3 1. Прототип задания B3 ( 27543) Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 Все прототипы заданий В3 2. Прототип задания B3 ( 27544) Найдите площадь треугольника,

Подробнее

Подготовка к ЕГЭ по математике 184 прототипа задач В11

Подготовка к ЕГЭ по математике 184 прототипа задач В11 2012 Подготовка к ЕГЭ по математике 184 прототипа задач В11 Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru Александр и Наталья Крутицких www.matematikalegko.ru 01.01.2012 А.С. Крутицких и Н.С.

Подробнее

Программа вступительных испытаний по математике

Программа вступительных испытаний по математике Программа вступительных испытаний по математике В программе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий в ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН» на экзамене по математике. Алгебра

Подробнее

1. Упростите выражение. 2. Найдите нули функции у х 4х. 3. Решите систему уравнений. 4. Определите, какая из функций у 3х

1. Упростите выражение. 2. Найдите нули функции у х 4х. 3. Решите систему уравнений. 4. Определите, какая из функций у 3х 1. Упростите выражение ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ 2017 по программам основного общего образования МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ ХХХ I часть Задания 1 20. Запишите только ответ 8х 1 2х 1. 3х 1 1 3х 2. Найдите

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка 2 Пояснительная записка Программа разработана на основе обязательного минимума содержания среднего (полного) общего образования по математике. На испытании по математике поступающий должен показать: а)

Подробнее

А. В. ПОГОРЕЛОВ «ГЕОМЕТРИЯ КЛАССЫ»

А. В. ПОГОРЕЛОВ «ГЕОМЕТРИЯ КЛАССЫ» А. В. ПОГОРЕЛОВ «ГЕОМЕТРИЯ. 0 КЛАССЫ» Базовый уровень (,5 ч в неделю) Номера пункта Содержание материала Кол-во часов Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий). Аксиомы

Подробнее

4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 5. Найдите площадь поверхности

4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 5. Найдите площадь поверхности ПРОТОТИПЫ В9 (всего 167) 1 Найдите площадь поверхности 6 Найдите площадь поверхности 2 Найдите площадь поверхности 4 Найдите площадь поверхности 7 Найдите площадь поверхности 3 Найдите площадь поверхности

Подробнее

Тест по теме 69 «Комбинированные задачи»

Тест по теме 69 «Комбинированные задачи» Тест по теме 69 «Комбинированные задачи» 1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 32 128 0 2.

Подробнее

по геометрии 11 класс.

по геометрии 11 класс. Тематическое планирование учебного материала по геометрии класс. урока пункта Тема. Количество часов. 3-4 5-6 7 8-9 0 39 40 4-43 44 45 46 5Многогранники Двугранный угол Трёхгранный и многогранный углы

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова на базе высшего или среднего специального профильного образования Вступительный экзамен по математике

Подробнее

Задание В13 ЕГЭ Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Задание В13 ЕГЭ Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. Задание В13 ЕГЭ 2014 Задание Ответ 1 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 4 Прямоугольный параллелепипед

Подробнее

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное.

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 2. Объединение фигур Объединением двух треугольников может быть:

Подробнее

ПРОГРАММА по МАТЕМАТИКЕ 5 9 класс

ПРОГРАММА по МАТЕМАТИКЕ 5 9 класс ПРОГРАММА по МАТЕМАТИКЕ 5 9 класс АРИФМЕТИКА Числа и вычисления. Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень

Подробнее

Спецификация теста. Место задани я в тесте. Уровень трудности. Форма задания. Тема Подтема

Спецификация теста. Место задани я в тесте. Уровень трудности. Форма задания. Тема Подтема Спецификация теста. Название теста: Тест по дисциплине «Математика» для аттестации педагогических работников средних общеобразовательных школ. 2. Цель: Тест разработан в целях определения соответствия

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ, ПРОВОДИМЫХ УНИВЕРСИТЕТОМ САМОСТОЯТЕЛЬНО

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ, ПРОВОДИМЫХ УНИВЕРСИТЕТОМ САМОСТОЯТЕЛЬНО Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского»

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХ)

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ МИНКУЛЬТУРЫ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ КУЛЬТУРЫ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ Тюмень

Подробнее

Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных

Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты

Подробнее

Программы испытаний по математике

Программы испытаний по математике Программы испытаний по математике 1. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель,

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ (собеседования) ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ (собеседования) ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ (собеседования) ПО МАТЕМАТИКЕ Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры прикладной математики и эконометрики 12 ноября 2015 года (протокол 4). 1.

Подробнее

С.р.2 углов. Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: 4 Смежные и

С.р.2 углов. Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: 4 Смежные и Название темы Колво часов Приложение к рабочей программе по геометрии Учебно-тематический план Геометрия 7 класс ( часа в неделю, всего 70 часов) Характеристика деятельности обучающихся Глава. Простейшие

Подробнее

В8 все задачи из банка. Площади поверхности. Параллелепипед

В8 все задачи из банка. Площади поверхности. Параллелепипед В8 все задачи из банка Площади поверхности Параллелепипед 27143. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности

Подробнее

Негосударственная образовательная организация среднего профессионального образования некоммерческое партнерство

Негосударственная образовательная организация среднего профессионального образования некоммерческое партнерство Негосударственная образовательная организация среднего профессионального образования некоммерческое партнерство «Тульский колледж технологий, экономики и права» ПРОГРАММА вступительных испытаний по математике

Подробнее

Программа вступительного испытания по математике на базе основного общего образования

Программа вступительного испытания по математике на базе основного общего образования Программа вступительного испытания по математике на базе основного общего образования На экзамене поступающий должен показать: а) чѐткое знание основных математических определений и теорем, предусмотренных

Подробнее

Программы вступительных испытаний, проводимых КнАГТУ самостоятельно. Программа вступительного испытания по математике

Программы вступительных испытаний, проводимых КнАГТУ самостоятельно. Программа вступительного испытания по математике Программы вступительных испытаний, проводимых КнАГТУ самостоятельно Программа вступительного испытания по математике Программа вступительного испытания по математике (далее - программа) предназначена для

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова в 2015 году

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова в 2015 году ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Северный (Арктический) федеральный университет имени МВ Ломоносова в 015 году I ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Алгебра, начала математического анализа

Подробнее

Задача 3. Чему равен наибольший общий делитель чисел 128 и 160? а) 4 б) 8 в) 16 г) балла

Задача 3. Чему равен наибольший общий делитель чисел 128 и 160? а) 4 б) 8 в) 16 г) балла Задача 1 Чему равен наибольший общий делитель чисел 128 и 160? а) 4 б) 8 в) 16 г) 32 Задача 2 Наибольшее натуральное число меньшее чем обратное от 0,101 равно а) 1 б) 9 в) 11 г) 100 Задача 3 В феврале

Подробнее

Тест 201. Круг. Свойство

Тест 201. Круг. Свойство Тест 194. Окружность. Понятие Окружность это: 1. множество точек, удаленных от данной точки на данное ненулевое расстояние; 2. множество точек, из которых данный отрезок виден под прямым углом; 3. некоторая

Подробнее

Задание Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Задание Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. Тема: Тела вращения. Комбинация фигур. Подготовка к ЕГЭ (задание 8; 14) Задание 8. 1. В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь.

Подробнее

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ Арифметика Обязательный минимум содержания основных образовательных программ Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень

Подробнее

ЧОУ ВПО «Институт экономики, управления и права (г. Казань)» Приемная комиссия

ЧОУ ВПО «Институт экономики, управления и права (г. Казань)» Приемная комиссия ЧОУ ВПО «Институт экономики, управления и права (г. Казань)» Приемная комиссия Программа вступительных испытаний по дисциплине «Математика» для поступающих на базе основного общего образования Казань 2012

Подробнее

МЕЖРЕГИОНАЛЬНАЯ МНОГОПРОФИЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ «МЕНДЕЛЕЕВ» г. Предмет «ОСНОВЫ ЭКОНОМИКИ (МАТЕМАТИКА)»

МЕЖРЕГИОНАЛЬНАЯ МНОГОПРОФИЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ «МЕНДЕЛЕЕВ» г. Предмет «ОСНОВЫ ЭКОНОМИКИ (МАТЕМАТИКА)» МЕЖРЕГИОНАЛЬНАЯ МНОГОПРОФИЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ «МЕНДЕЛЕЕВ» 2012-2013 г. Предмет «ОСНОВЫ ЭКОНОМИКИ (МАТЕМАТИКА)» Баллы Текст заданий Олимпиадные задания 1 тура 9 класс 1 5 Найти последнюю цифру числа

Подробнее

ОГЭ 2015 (задание 13, модуль "ГЕОМЕТРИЯ")

ОГЭ 2015 (задание 13, модуль ГЕОМЕТРИЯ) ОГЭ 2015 (задание 13, модуль "ГЕОМЕТРИЯ") 169915 Какие из следующих утверждений верны? 1) Если угол равен 45, то вертикальный с ним угол равен 45. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Основные математические понятия и факты

МАТЕМАТИКА. Основные математические понятия и факты Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика», входящего в перечень вступительных испытаний по основной образовательной программе высшего образования. Программа составлена

Подробнее