СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"

Транскрипт

1 Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С. М. Кирова» Кафедра механики А. С. Кривоногова, кандидат технических наук, доцент А. И. Фурин, кандидат технических наук, доцент И. В. Бачериков, аспирант СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Учебное пособие по выполнению прочностных расчѐтов в контрольных и курсовых работах для подготовки бакалавров заочной формы обучения СанктПетербург 2016

2 Рассмотрено и рекомендовано к изданию Институтом технологических машин и транспорта леса СанктПетербургского государственного лесотехнического университета 26 октября 2016 г. О т в. р е д а к т о р кандидат технических наук, доцент А. С. Кривоногова Р е ц е н з е н т ы : кафедра турбин, гидромашин и авиационных двигателей Института энергетики и транспортных систем СанктПетербургского политехнического университета Петра Великого (зав. кафедрой кандидат технических наук, профессор Н. А. Забелин), доктор технических наук, профессор В. Н. Глухих (кафедра механики СанктПетербургского государственного архитектурностроительного университета) УДК Кривоногова, А. С. Сопротивление материалов: учебное пособие по выполнению прочностных расчѐтов в контрольных и курсовых работах для подготовки бакалавров заочной формы обучения / А. С. Кривоногова, А. И. Фурин, И. В. Бачериков. СПб.: СПбГЛТУ, с. ISBN Представлено кафедрой механики. Учебное пособие разработано для выполнения студентами заочной формы обучения прочностных расчѐтов в контрольных и курсовых работ, в процессе изучения курса сопротивления материалов. При составлении учебного пособия использовались разработки кафедры теоретической и строительной механики СПбГЛТУ. Ил. 37. Библиогр. 32 назв. Темплан 2016 г. Изд ISBN СПбГЛТУ,

3 В В Е Д Е Н И Е В представленном курсе «Сопротивление материалов» рассматриваются стержни и простейшие стержневые системы. Тело, два измерения которого малы по сравнению с третьим длиной, называется стержнем. Сечение стержня, перпендикулярное его образующим, называется поперечным, а геометрическое место центров тяжести поперечных сечений продольной осью стержня. Воображаемая линия, соединяющая подобно расположенные точки поперечных сечений, называется волокном стержня. Под действием внешних сил стержень деформируется, то есть изменяет свои размеры и форму. Взаимные перемещения частиц стержня влекут за собой изменение сил взаимодействия между ними. Таким образом, в результате деформации стержня возникают дополнительные внутренние силы. Для определения внутренних сил, возникающих в стержне при деформации, применяют метод сечений. В общем случае в сечении могут действовать 3 силы и 3 момента. Определение внутренних сил и моментов будет показано в примерах выполнения расчѐтных заданий. 1. ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ При действии продольных сил в поперечных сечениях стержня действует только продольная сила N, остальные силовые факторы равны нулю. Из уравнений статики следует, что продольная сила N в поперечном сечении численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось стержня всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Растягивающая продольная сила считается положительной «+», а сжимающая сила отрицательной. При определении продольной силы N целесообразно рассматривать равновесие той части стержня, к которой приложено меньшее число сил. График изменения N по длине стержня называется эпюрой продольной силы. От действия продольной силы в поперечном сечении стержня возникают нормальные напряжения, которые вычисляются по формуле N, (1.1) A где N продольная сила в рассматриваемом сечении, кн; А площадь сечения, м 2 ; σ нормальные напряжения, МПа. Имея значения наибольших напряжений σ max, можно в дальнейшем оценить его прочность по формуле N A max adm, (1.2) 3

4 где σ adm допускаемое напряжение. Большой интерес с практической точки зрения представляет деформация стержня в продольном направлении Δl l Nl, EA (1.3) где E модуль упругости материала стержня, МПа. Удлинение всего стержня вычисляется как сумма удлинений всех его участков Задание 1 Расчѐт стержня, находящегося под действием продольных сил Т р е б уе т с я : вычислить напряжения во всех характерных сечениях стержня и величину перемещения двух заданных сечений стержня Условия задания 1 1. Задание состоит из одной задачи. 2. Схема стержня изображена на рис Числовые данные указаны в табл Для расчѐта перемещений принять модуль упругости E= МПа. Последовательность выполнения задания: 1. Выбор варианта по номеру зачѐтной книжки студента: три последние цифры номера зачѐтной книжки раскладываются на сотни 1, десятки 2 и единицы 3. Например, 017: 000, 2 10, 3 7 из табл Данные для задания 1 Т а б л и ц а Схема a,м b, м F сотни десятки 1, кн F 2, кн единицы (рис. 1.1) 100 1,2 0, ,2 1, ,2 1, ,0 1, ,0 1, ,8 1, ,0 1, ,2 1, ,4 1, ,6 1,

5 Варианты схем задания 1 Рис Схемы задания 1 5

6 2. Вычертить схему стержня с приложенными силами, соблюдая масштаб размеров по длине стержня. Проставить числовые значения размеров и сил. 3. Отобразить реакцию опоры и вычислить еѐ величину. 4. Установить число участков. Под участком понимают часть стержня, в пределах которой не изменяются ни продольная сила, ни площадь поперечного сечения. 5. На каждом участке перпендикулярно продольной оси стержня нанести сечения. Занумеровать эти сечения арабскими цифрами, например, 1 1, 2 2 и т. д. 6. Для каждого участка вычислить величину продольной силы N 1, N 2, N i,, N n с учѐтом знака. Продольная растягивающая сила имеет знак «+», а продольная сжимающая сила знак. 7. Построить эпюру продольных сил N, то есть построить график изменения величины продольного усилия N в сечениях по длине стержня. На эпюре продольных сил следует написать числовые значения всех характерных ординат с указанием их размерности. 8. Вычислить величины нормальных напряжений σ для каждого участка по поперечным сечениям. Растягивающие напряжения имеют знак «+», а сжимающие знак. 9. Вычислить величину продольной деформации для каждого участка. Деформация удлинения имеет знак «+», а укорочения знак. 10. Вычислить перемещение сечения n n, обозначенного на эскизе задания. 11. Вычислить, на какую величину изменится длина всего стержня. 12. Вычислить относительную продольную деформацию стержня. Примечание. На рис. 1.1 силы F 1 и F 2 приложены в точке, соответствующей вершине стрелки Пример выполнения задания 1 Для стального стержня рис. 1.2 (E= МПа) требуется: 1) построить эпюру продольных усилий; 2) вычислить нормальные напряжения во всех характерных сечениях и построить эпюру напряжений; 3) вычислить удлинение каждого участка; 4) вычислить перемещение сечения n n и определить удлинение всего стержня; 5) вычислить относительную продольную деформацию стержня. Решение задачи рекомендуется проводить в указанной ниже последовательности: 1. Вычерчиваем условие задания: стержень с приложенными силами (точка приложения сил отмечена на схеме), соблюдая масштаб размеров по длине и поперечному сечению. Проставляем численные значения размеров и сил (рис. 1.2, а).

7 Рис Пример выполнения решения задания 1 7

8 2. Отображаем опорную реакцию R в защемлении, направление вектора опорной реакции указываем произвольно, определяем еѐ величину из уравнения равновесия статики, проецируя все силы, приложенные к стержню, на продольную ось z, совпадающую с продольной осью стержня: n i1 F iz 0; R = 0; R=40 кн Знак «+» при найденной опорной реакции R, в результате решения уравнения, указывает на то, что вектор направления опорной реакции изначально выбрано верно. 3. Устанавливаем число участков стержня. Под участком понимается часть стержня по его длине, в пределах которой не изменяется ни продольная сила, ни площадь поперечного сечения. В рассматриваемом стержне таких участков пять (рис. 1.2, а). 4. Вычисляем для каждого участка величину продольной силы N. Для этого на первом участке перпендикулярно продольной оси стержня проведѐм сечение 1 1, отбросим левую часть стержня и рассмотрим равновесие правой его части, изображѐнной отдельно на рис. 1.2, б. Действие отброшенной части на оставшуюся часть заменяем продольной силой N 1. Удобнее всегда изображать продольную силу растягивающей, то есть направленной в сторону внешней нормали рассматриваемого сечения. Тогда полученный в результате решения уравнения статики знак при продольной силе N автоматически отразит действительный характер деформации: «+» растяжение, сжатие. Составляя уравнение статики для рассматриваемой части стержня (рис. 1.2, б), получим: n i1 F iz 0 ; N 1 =0. Проведя сечение 2 2, 3 3 и рассматривая равновесие правых частей стержня (рис. 1.2, в и 1.2, г), получим: n i1 n i1 F iz 0 ; 20 N 2 =0; N 2 =20 кн (растяжение). F iz 0 ; 20 N 3 =0; N 3 =20 кн (растяжение). Проведя сечение 4 4, 5 5 и рассматривая равновесие левых частей стержня (рис. 1.2, д и 1.2, е), получим: n i1 n i1 F iz 0; N = 0; N 4 = 30 кн (сжатие). F iz 0 ; N 5 40=0; N 5 =40 кн (растяжение). 8

9 Ещѐ раз стоит отметить, что при определении продольной силы N следует рассматривать равновесие той части стержня, к которой приложено меньшее число сил. 5. Строим эпюру продольных усилий N, то есть график изменения усилий N в сечениях по длине стержня. Величину продольной силы N, величина ординаты, на всех участках откладываем перпендикулярно нулевой линии, оси абсцисс, с учѐтом знака («+» растяжение откладывается выше оси абсцисс, сжатие откладывается ниже оси абсцисс) и в одном масштабе. Эпюру продольных сил N принято штриховать вертикальной штриховкой обозначение величины ординаты в сечениях (рис. 1.2, ж). 6. Вычисляем нормальные напряжения во всех характерных сечениях стержня: N1 на первом участке: 1 0 ; A на втором участке: на третьем участке: 2 3 N A N A = Па=50 МПа; 3 = Па=40 МПа; N на четвѐртом участке: Па= 30 MПа; A N на пятом участке: Па=40 МПа. A Строим эпюру нормальных напряжений σ (рис. 1.2, и). Графические правила изображения эпюр нормальных напряжений σ те же, что и при построении эпюр продольных усилий N. 7. Вычисляем удлинение каждого участка стержня по формуле (1.3): Nl l, EA N1l1 l 1 0 ; EA 1 N2l ,6 l2 0,15 10 EA N3l ,4 l3 0,08 10 EA м=0,15 мм; 3 м=0,08 мм; N4l ,2 3 l4 0,03 10 м= 0, 03 мм; EA

10 3 N5l ,5 3 l5 0,1 10 м=0,1 мм. EA Полученные результаты со знаком «+» характеризуют удлинение участка, а со знаком сжатие участка. 8. Вычисляем перемещение сечения n n. Оно обусловлено изменением длины части стержня от заделки до сечения n n на расстоянии 1,1 м, и для рассматриваемого примера равно алгебраической сумме удлинений пятого, четвѐртого и третьего участков: ln n l5 l4 l3 =0,1 0,03+0,08=0,15 мм. 9. Вычисляем изменение длины всего стержня. Оно равно алгебраической сумме удлинений всех пяти участков стержня: l l1 l2 l3 l4 l5 =0+0,15+0,08 0,03+0,1=0,3 мм. Абсолютное удлинение стержня положительное растяжение. 10. Вычисляем относительную продольную деформацию стержня ε. Решение завершено. ( ) 1.2. Статически неопределимые задачи на растяжение сжатие Статически неопределимой называется система, в которой число неизвестных реакций больше числа уравнений равновесия. То есть такую систему невозможно решить при помощи одних уравнений равновесия статики. При расчѐте статически неопределимых систем на растяжениесжатие кроме уравнений равновесия статики используют уравнения перемещений Δl Условия задания 2 Расчѐт статически неопределимого стержня, находящегося под действием продольных сил Т р е б уе т с я : раскрыть статическую неопределимость (определить опорные реакции), вычислить напряжения во всех характерных сечениях, подобрать площадь поперечного сечения стержня. 1. Задание состоит из одной задачи. 2. Схема стержня изображена на рис. 1.3, типы поперечных сечений на рис. 1.4.

11 3. Числовые данные указаны в табл Для расчѐта перемещений принять модуль упругости E= МПа. Последовательность выполнения задания: 1. Выбор варианта по номеру зачѐтной книжки студента: три последние цифры номера зачѐтной книжки раскладываются на сотни 1, десятки 2 и единицы 3. Например, 085: 000, 2 80, 3 5 из табл Примечание. На рис. 1.3 точка приложения силы F 1 и F 2 жирной точкой. Данные для задания 2 указана Т а б л и ц а сотни 100 Тип сечения 1 a, м b, м 1,2 0,8 с, м d, м 0.8 1,2 2 десятки F 1, кн F 2, кн A 1 :A 2 1:2 3 единицы Схема (рис. 1.3) ,2 1, : ,2 1, : ,0 1, : ,0 1, : ,8 1, : ,0 1, : ,2 1, : ,4 1, : ,6 1, :

12 Варианты схем задания 2 Рис Схемы задания 2 12

13 Тип сечения 1 Тип сечения 2 Рис Типы сечений для задания Пример выполнения задания 2 Для стального стержня рис. 1.5 модуль упругости E= МПа, допускаемое напряжение σ adm =160 МПа, нагрузкой F 1 =100 кн и F 2 =200 кн, соотношением площадей поперечных сечений A 1 =2A 1 требуется: 1) раскрыть статическую неопределимость; 2) построить эпюру продольных усилий N; 3) вычислить нормальные напряжения во всех характерных сечениях и построить эпюру напряжений σ; 4) подобрать площади поперечных сечений стержней по сортаменту прокатной стали (прил. 6, 7); Решение задачи рекомендуется проводить в указанной ниже последовательности: 1) Решение статически неопределимых задач начинается с определения степени статической неопределимости. Приводим заданную систему к основной системе путѐм отбрасывания «лишней» связи до образования статически определимой системы. Используемая основная система должна быть кинематически неизменяема. 2) Вычерчиваем схему задания: стержень с приложенными силами, соблюдая масштаб размеров по его длине. Проставляем численные значения размеров и сил. 3) Отбрасываем одну из заделок, «лишнюю» связь, заменив еѐ опорной реакцией. 4) Составляем уравнение перемещений: l îáù l1 l2 l3 l i... ln 0. 5) Решаем уравнение относительно неизвестной «лишней» реакции. 6) Написать уравнение равновесия статики: n i1 F ix 0 или F i y 0. n i1 7) Решить уравнение равновесия относительно второй неизвестной опорной реакции. 8) Построить эпюру продольных усилий N. 13

14 9) Рассчитать требуемые площади поперечных сечений. Подобрать площади поперечных сечений. 10) Вычислить нормальные напряжения во всех характерных сечениях и построить эпюру напряжений σ. Пример решения задачи: 1. Вычерчиваем схему задания: стержень с приложенными силами, соблюдая масштаб размеров по его длине. Проставляем численные значения размеров и сил (рис. 1.5, а). 2. На расчѐтной схеме (р. сх.) отбрасываем одну из заделок, «лишнюю» связь, заменив еѐ опорной реакцией (рис. 1.5, б), в данной задачи будем считать «лишней» связь в правой заделке, точка B, заменим еѐ опорной реакцией H b, также обозначаем вторую опорную реакцию в левой заделки, точка A, H a. 3. Устанавливаем число участков стержня. Под участком понимается часть стержня по его длине, в пределах которой не изменяется ни продольная сила, ни площадь поперечного сечения. В рассматриваемом стержне таких участков четыре (рис. 1.5, б). 4. Составляем уравнение перемещений: 14 l l l l l i... l 0, îáù Nl где Δl i перемещение каждого участка стержня, l. EA 5. Записываем для каждого участка величину продольных сил N i, необходимых для уравнения перемещений Δl общ =0. Для этого на первом участке перпендикулярно продольной оси стержня проведѐм сечение 1 1, отбросим левую часть стержня и рассмотрим равновесие правой его части, изображѐнной отдельно на рис. 1.5, в. Действие отброшенной части на оставшуюся часть заменяем продольной силой N 1. Удобнее всегда изображать продольную силу растягивающей, то есть направленной в сторону внешней нормали рассматриваемого сечения. Тогда полученный в результате решения уравнения статики знак при продольной силе N автоматически отразит действительный характер деформации: «+» растяжение, сжатие. Составляя уравнение статики для рассматриваемой части стержня (рис. 1.5, в), получим: n i1 F ix 0 ; N 1 = H b. Проведя сечение 2 2, 3 3, 4 4 и рассматривая равновесие правых частей стержня (рис. 1.5, г, 1.5, д и 1.5, ж), получим: n i1 n i1 F ix 0 ; N 2 = H b + F 2 ; F ix 0 ; N 3 = H b + F 2 ; n

15 n i1 F ix 0 ; N 4 = H b + F 2 F Записываем уравнение перемещений стержня: ( ) ( ) ( ) ( ) + Решаем уравнение относительно неизвестной H b : ( ( ) ( ) ( ) ( + ) ) Помножим левую и правую части на и сократим, получим: ;, положительное значение при H b говорит о правильно выбранном направлении вектора опорной реакции. 7. Решить уравнение равновесия статики относительно второй неизвестной опорной реакции H a. Записываем уравнение равновесия статики: n i1 F ix 0 ;, решаем уравнение относительно одной неизвестной (так как опорная реакция H b уже найдена) H a, получаем: ;. 8. Вычисляем продольные усилия N i, найденные в пункте 5: n i1 n i1 n i1 F ix 0 ; N 1 = H b = 136,585 кн, F ix 0 ; N 2 = H b + F 2 = 63,415 кн, F ix 0 ; N 3 = H b + F 2 = 63,415 кн или из условия равновесия левой части, при отброшенной правой части (рис. 1.5, е), n i1 F ix 0 ; N 3 = H a + F 1 = 63,415 кн, ; 15

16 16 Рис Пример выполнения решения задания 2

17 n i1 Рис Пример выполнения решения задания 2, продолжение F ix 0,N 4 = H b + А 2 А 1 = 36,585 кн или из условия равновесия левой части, при отброшенной правой части (рис. 1.5, и), n i1 F ix 0 ; N 4 = H a = 36,585 кн. 9. Строим эпюру продольных усилий N, то есть график изменения усилий N в сечениях по длине стержня. Величину продольной силы N, величина ординаты, на всех участках откладываем перпендикулярно нулевой линии, оси абсцисс, с учѐтом знака («+» растяжение откладывается выше оси абсцисс, сжатие откладывается ниже оси абсцисс) и в одном масштабе. Эпюру продольных сил N принято штриховать вертикальной штриховкой обозначение величины ординаты в сечениях (рис. 1.6, к). 10. Вычисляем требуемые площади поперечных сечений стержня из формул (1.1) и (1.2): N adm выводим A òð N. A adm Вычисляем площади требуемых поперечных сечений по участкам: 17

18 на участке II: на участке IIII: на участке IIIIII: на участке IVIV: Исходя из требуемых условий, по табл. П 6 выбираем соответствующий диаметр стержня. Для площади A 1 для участка III и IV требуется площадь поперечного сечения в 2,287 см 2 и 3,963 см 2, выбираем из условий требования большей площади диаметр стержня 23 мм с A=4,155 см 2. Для площади A 2 для участка I и II требуется площадь поперечного сечения в 8,537 см 2 и 3,963 см 2, выбираем из условий требования большей площади диаметр стержня 33 мм с A=8,533 см 2 или диаметр стержня 34 мм с A=9,079 см 2 проверим по условию прочности степень перегрузки и недогрузки и примем рациональное решение. 11. Вычисляем нормальные напряжения во всех характерных сечениях стержня по формуле N : на первом участке: при A 2 =8,533 см 2 : A при A 2 =9,079 см 2 : Проверяем перегруз и недогруз конструкции на первом участке. Перегрузка не должна превышать 5 %, а недогрузка 15 %. ; По рациональности расходования материала перегрузка в 0,042 % приемлемее, чем недогрузка в 5,975 %. Следовательно, для первого участ 18.

19 ка рационально использовать стержень диаметра 33 мм с A=8,533 см 2, эта же площадь поперечного сечения проходит по требованиям условия прочности и для второго участка. Нормальные напряжения на втором участке: на третьем участке: на четвѐртом участке: Строим эпюру нормальных напряжений σ (рис. 1.6, л). Графические правила изображения эпюр нормальных напряжений σ те же, что и при построении эпюр продольных усилий N. Принятые площади поперечных сечений: A 1 =8,533 см 2, диаметр стержня 33 мм и A 2 =4,155 см 2, диаметр стержня 23 мм. Расчѐт закончен. ; ;. 2. ПЛОСКИЙ ИЗГИБ БАЛОК Стержень, испытывающий деформацию изгиба, называется балкой. При изгибе прямая до деформации продольная ось балки искривляется. Ниже рассматриваются балки, имеющие продольную плоскость симметрии. Изгиб может быть вызван парами сил, сосредоточенными и распределѐнными силами, перпендикулярными к оси балки. Если плоскость действия внешних сил совпадает с продольной плоскостью симметрии балки, то изогнутая ось располагается в той же плоскости и такой изгиб называется плоским. Рис Способы закрепления балок: а. жѐсткая заделка; б. шарнирное закрепление Из курса теоретической механики известно, что любое тело в плоскости обладает тремя степенями свободы. Поэтому для обеспечения кинематической неизменяемости балки необходимо наложить на неѐ в этой же плоскости по крайней мере три связи. Это может быть сделано при помощи одной заделки (рис. 2.1, а) или одной шарнирнонеподвижной и одной 19

20 шарнирноподвижной опоры (рис. 2.1, б). Балки, закреплѐнные таким образом, являются не только кинематически неизменяемыми, но и статически определимыми, то есть все реакции опор в закреплениях таких балок могут быть найдены из уравнений статики Понятие об изгибающем моменте и поперечной силе Рассмотрим балку (рис. 2.2, а), нагруженную силами F 1, F 2 F 5, лежащими в продольной плоскости симметрии балки. В число этих сил входят и опорные реакции балки. Под действием этих сил балка находится в равновесии. Для исследования внутренних сил, возникающих в балке при изгибе, воспользуемся методом сечений. Вообразим, что сечением 1 1 балка разрезана на две части А и В (рис. 2.2, б), и правая часть В отброшена. Действие отброшенной части В на оставшуюся часть А заменяем внутренними силами, распределѐнными непрерывно по рассматриваемому сечению 1 1, которые приводятся к поперечной силе Q и изгибающему моменту М. Под действием внешних сил F 1 и F 4, а также Q и М в рассматриваемом сечении (рис. 2.2, б) левая часть балки находится в равновесии. Для определения поперечных усилий Q и изгибающих моментов М используем следующие уравнения равновесия левой части балки (рис. 2.2, б): n i1 n i1 F iy 0 ; F 4 F 1 Q=0; Q=А 4 А 1 = F iy; M o 0; F 4 z F 1 (z l 1 ) М=0; M=F 4 z F 1 (z l 1 ) = n i1 M ë o. Очевидно, определить Q и М можно и из условий равновесия правой части балки: n F i i1 n ïð y ; M i1 пр o. Таким образом, поперечная сила Q в сечениях численно равна алгебраической сумме проекций на перпендикуляр к оси балки всех внешних сил, расположенных по одну (любую) сторону от рассматриваемого сечения. Изгибающий момент M в сечениях численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил относительно заданного центра, расположенных по одну (любую) сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости действия сил и проходящей через центр тяжести сечения. n i1 ë

21 Условимся о правилах знаков для определения поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Положительные значения «+» Q в сечении дают внешние силы, направленные вверх, если они расположены слева от рассматриваемого сечения, и направленные вниз, если они расположены справа от сечения, т. е. обходят сечение по часовой стрелке (рис. 2.3, а). И, соответственно, если обходят сечение против часовой стрелки имеют отрицательное значение. Рис Внутренние усилия в балке, возникающие при плоском изгибе Изгибающий момент в сечении балки считается положительным «+», если равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа против часовой стрелки, т. е. изгибает ось балки вверх (рис. 2.3, б). И, соответственно, если изгибает ось балки вниз имеет отрицательное значение. Поперечная сила Q и изгибающий момент M в общем случае не являются постоянными по длине балки, а меняются в зависимости от абсциссы рассматриваемого сечения. Поэтому иногда поперечную силу и изгибающий момент обозначают соответственно: Q (z) и М (z). График изменения поперечной силы Q по длине балки называется эпюрой поперечной силы. График изменения изгибающего момента М по длине балки называется эпюрой изгибающего момента. Положительные значения «+» Q и М на эпюрах откладываются выше оси абсцисс, отрицательные ниже оси абсцисс. При этом эпюра изгибающего момента 21

22 может быть построена со стороны сжатых волокон балки (положительные значения изгибающих моментов откладываются выше оси абсцисс). В некоторых курсах сопротивления материалов и строительной механики принято построение изгибающих моментов со стороны растянутого волокна (положительные значения изгибающих моментов откладываются ниже оси абсцисс), что отражает характер деформации, происходящей при плоском изгибе. Рис Правило знаков для определения поперечной силы и изгибающего момента Порядок построения эпюр поперечных сил Q (z) и изгибающих моментов М (z) Нормальные напряжения σ, действующие в поперечном сечении балки, зависят от изгибающего момента M, а касательные напряжения τ от поперечной силы Q. Поэтому, при проверке прочности балки по нормальным и касательным напряжениям необходимо предварительно установить наибольшие по модулю значения M и Q, что можно сделать, построив для заданной балки эпюры поперечной силы и изгибающего момента. Рекомендуется следующий порядок построения эпюр: 1. Вычерчивается с учѐтом масштаба длин расчѐтная схема балки с заданными нагрузками. Проставляются численные значения размеров и нагрузок. 2. Изображаются реакции опор балки и вычисляются их величины. При этом необходимо иметь в виду следующее: а) в уравнениях равновесия моменты нагрузок, действующие против часовой стрелки, принято считать положительными; б) если на балку действует распределѐнная нагрузка, то еѐ следует заменить равнодействующей, приложенной в центре тяжести эпюры распределѐнной нагрузки; в) если какаянибудь реакция в результате вычисления получается отрицательной, то необходимо на расчѐтной схеме изменить еѐ направление на противоположное и в дальнейшем считать эту реакцию положительной.

23 3. Балка разбивается на участки. Участком называется часть балки по еѐ длине, на которой характер нагрузки остаѐтся неизменным. 4. Для произвольного сечения каждого участка составляются выражения Q (z) и М (z), по которым и строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. На эпюрах следует указать численные значения Q и М на границах участков, а также значения Q mах и M mах. В пределах каждой эпюры следует соблюдать одинаковый масштаб изображаемых величин. 5. При построении эпюр Q и M руководствуются правилами контроля построения эпюр, основанных на дифференциальных зависимостях: dm Q dq (2.1) и q. dx dx Рассмотрим эпюру M как график функции M=M (x), то эпюра Q будет графиком первой производной от M по x. Графически первая производная, то есть поперечная сила Q, численно равна тангенсу угла наклона касательной к эпюре M: Q=tgα (рис. 2.4). Рис. 2.4.Зависимость эпюр Q и M Данная зависимость позволяет установить некоторые правила построения, определяющие характер эпюр Q и M. 1. Если на участке распределѐнная нагрузка q=0, то эпюра поперечных сил Q на этом участке представляет собой прямую, параллельную оси абсцис, а эпюра изгибающих моментов M наклонную. 2. На участке с равномерно распределѐнной нагрузкой q=const, эпюра поперечных сил Q представляет собой наклонную прямую, а эпюра изгибающих моментов M квадратичную параболу, выпуклостью направленную навстречу q. 23

24 3. Если поперечная сила Q на участке под распределѐнной нагрузкой q меняет знак, то есть пересекает ось абсцисс, то в сечении, где Q=0, изгибающий момент M имеет экстемальное значение max или min. 4. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q имеется скачок на величину этой силы, на эпюре M скачкообразно меняется угол наклона эпюры. 5. В сечении, где приложен сосредоточенный момент, на эпюре Q это никак не отражается, на эпюре M скачок на величину этого момента. 6. В сечении, где начинается или заканчивается распределѐнная нагрузка, на эпюре Q скачкообразное изменение угла наклона, на эпюре M плавное сопряжение прямой и параболы. 7. Если на участке поперечная сила Q положительная, Q>0, то изгибающий момент M возрастает; если на участке поперечная сила Q отрицательна, Q<0, то изгибающий момент M убывает; если на участке поперечная сила Q=0, то изгибающий момент постоянен (при правосторонней системе координат, когда ось x выбрана слева направо). 8. В сечении на опорах поперечная сила Q и изгибающий момент M численно равны опорной реакции и моменту в заделке или в опоре, если такой приложен. Если в шарнирной опоре не приложен сосредоточенный момент, то скачка изгибающего на эпюре не должно быть, момент в шарнире равен нулю M= Задание 3 Расчѐт статически определимых балок Т р е б уе т с я : а) подобрать размеры поперечного сечения для балок; б) вычислить наибольшие нормальные и касательные напряжения при выбранных размерах поперечного сечения и сопоставить их с допускаемыми напряжениями; в) вычислить нормальные и касательные напряжения в заданной точке балки прямоугольного поперечного сечения Условия задания 3 1. Для студентов всех направлений подготовки задание состоит из трѐх задач с подбором сечений. Расчѐтные схемы балок изображены на рис. 2.5, 2.6, Числовые данные указаны в табл. 2.1, Профили поперечного сечения балок представлены на рис Допускаемые напряжения: для стали: σ adm =160 МПа; τ adm =100 МПа; для чугуна: σ adm =60 МПа, τ adm =40 МПа; для железобетона: σ adm =30 МПа; τ adm =10 МПа; для сосны σ adm =12 МПа; τ adm =1,5 МПа.

25 Последовательность выполнения задания: 1. Выбор варианта по номеру зачѐтной книжки студента (аналогично выбору задания 1, пример см. на с. 4: три последние цифры зачѐтной книжки раскладываются на сотни 1 десятки 2 и единицы 3. Например, 345: 300, 2 40, 3 5 из табл Данные для задания 3 Т а б л и ц а сотни М, кн м l 1, м l 2, м l 3, м 2 десятки F, кн q, кн/м 3 единицы Схема (рис. 2.4) Т а б л и ц а сотни Тип сечения 3 2 десятки Тип сечения 2 3 единицы Тип сечения а 10 б 1 а 200 б 20 а 2 б 300 а 30 а 3 а 400 б 40 б 4 б 500 а 50 б 5 б 600 а 60 а 6 б 700 а 70 б 7 а 800 б 80 а 8 б 900 б 90 б 9 а 000 б 00 а 0 а 2. Вычертить расчѐтную схему балки с заданными нагрузками, соблюдая масштаб размеров по длине балки. Проставить числовые значения размеров и нагрузок. 3. Отобразить опорные реакции и вычислить их величины. 4. Установить число участков. 5. Нанести сечения в начале и в конце каждого участка, занумеровать их арабскими цифрами и вычислить значения Q и М в сечениях. 6. Построить эпюры Q и М. Проставить числовые значения Q и М с указанием размерности на границах участков и в сечениях, где Q и М имеют экстремальные значения. 25

26 В пределах каждой эпюры следует соблюдать один масштаб для откладываемых величин. 7. Для каждой из трѐх вариантов балок по допускаемым напряжениям σ adm подобрать размеры одного из следующих профилей поперечного сечения (в порядке убывания наибольшего изгибающего момента): а) для балки с самым большим значением наибольшего изгибающего момента выбрать профиль 1 по рис. 2.8 (а: двутавр или б: два швеллера), материал сталь. Допускаемые напряжения: для стали: σ adm =160 МПа; τ adm =100 МПа; Рис Схемы задания 3, задача 1 б) для балки с немного меньшим значением наибольшего изгибающего момента профиль 2 по рис. 2.8 (а: балка прямоугольного сечения: железобетон соотношение сторон h=2b, б: балка прямоугольного сечения: чу 26

27 гун соотношение сторон h=4b). Допускаемые напряжения: для железобетона: σ adm =30 МПа; τ adm =10 МПа; для чугуна: σ adm =60 МПа, τ adm =40 МПа; в) для балки с самым малым значением наибольшего изгибающего момента, профиль 3 по рис. 2.8 а: бревно или б: брус, соотношение сторон h=2b; материал древесина сосна. Допускаемые напряжения: для сосны σ adm =12 МПа; τ adm =1,5 МПа. Принимать величины профилей 1 следует по таблицам ГОСТа для прокатной стали (см. приложения). Размеры профиля 2 следует округлять до числа, кратного 10 мм, а размер профиля 3 следует округлять до числа, кратного 5 мм. 8. Вычертить профиль поперечного сечения и проставить принятые размеры. 9. Для каждой балки по принятым размерам поперечного сечения вычислить наибольшие нормальные напряжения σ и сопоставить их с допускаемыми нормальными напряжениями σ adm, при этом перегрузка не должна превышать 5 %, а недогрузка 15 % Рис Схемы задания 3, задача 2 27

28 Рис Схемы задания 3, задача Для каждой балки по принятым размерам поперечного сечения вычислить наибольшие касательные напряжения τ и сопоставить их с допускаемыми касательными напряжениями τ adm. Как правило, наибольшие касательные напряжения будут значительно меньше допускаемых касательных напряжений. 28

29 11. У балки с прямоугольным профилем поперечного сечения вычислить нормальные и касательные напряжения в точке, отстоящей от левого конца балки на расстоянии 1,2 м и от верхней кромки на 6 см а б а б а б профиль 1а двутавр, материал: сталь профиль 1б два швеллера, материал: сталь профиль 2а прямоугольно е сечение, материал: железобетон профиль 2б прямоугольн ое сечение, материал: чугун профиль 3а бревно, материал: древесина сосна профиль 3б брус, материал: древесина сосна Рис Профили поперечных сечений для задания Пример выполнения задания 3 Примеры построения эпюр Q (z) и М (z) Пример 1. Построить эпюры Q и М для балки, представленной на рис. 2.9, а. В левой шарнирнонеподвижной опоре возникают две опорные реакции: Н А и R А, в опоре В только R B. Из курса теоретической механики, статики, для плоской системы сил уравнения равновесия (все внешние силы и опорные реакции лежат в одной плоскости), составляемые для определения опорных реакций, имеют вид: n i1 n i1 n i1 F iz 0 ; H A =0; 4 M A 0; 20 4 R B ; R B =55 кн; 2 M B 0 ; R A ; R A =35 кн. 2 Полученные положительные значения R A и R B свидетельствуют о том, что направления этих реакций изначально выбрано верно. Для проверки правильности определения опорных реакций используем уравнение n i1 F iy 0. Полагая ось y направленной вверх, получаем: RA q 4 RB F 0; ; 0=0. 29

30 е) д) Рис Пример выполнения решения задания 3: построение эпюр Q и M 30

31 Следовательно, реакции опор определены верно. Такая проверка весьма желательна, ибо ошибка в определении опорных реакций обязательно ведѐт к ошибкам в построении эпюр. Рассматриваемая балка имеет два участка: АB и ВС (рис. 2.9, а) П е р в ы й у ч а с т о к АВ. В его пределах выбираем произвольное сечение, отстоящее на расстоянии z 1 от опорыа, 0 z 1 4 м. Этим сечением балка расчленяется на две части, и мы будем рассматривать левую еѐ часть, так как приложено меньшее число сил. Согласно вышеизложенному, Q RA q z z1. Это уравнение прямой и нужны две точки для еѐ построения: при z 1 = 0 Q = 35 кн, при z 1 = 4м Q = 45 кн. Cтроим эту прямую, отложив в определѐнном масштабе в сечениях z 1 = 0 и z 1 = 4 м значения Q=35 Н и Q = 45 кн (рис. 2.9, б). Составим выражение для изгибающего момента: z1 2 M RA z q z 35z z1 2 Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, а выпуклость вверх при построении эпюры на сжатом волокне (или наоборот ветви вверх, а выпуклость вниз, при построении эпюры на растянутом волокне). Найдѐм значения М на границах участка: при z 1 = 0 M = 0; при z 1 = 4 м М = 20 кн м. Для построения этой кривой двух точек недостаточно и необходимо найти экстремум рассматриваемой функции. Условием экстремума является обращение в нуль еѐ первой производной: dm * 0; dz z, откуда z 1 * = 1,75 м; * z 1 это уже фиксированная абсцисса, а именно абсцисса того сечения, в котором М имеет экстремальное значение. Если сравнить выражение для Q и для производной, то увидим, что они полностью совпадают и экстремальное значение момента М будет в том сечении, где Q равно нулю. Подставляем в выражение М и находим экстремальное значение изгибающего момента: * 2 M ( z z1 ) 351, ,75 30,6 êí ì. По трѐм найденным значениям строим кривую М в пределах рассматриваемого участка АВ (рис. 2.9, в). 31

32 В т о р о й у ч а с т о к ВС. Проведѐм произвольное сечение в пределах участка, отстоящее на расстоянии z 2 от сечения С 0 z 2 2м (начало координат в точке С, ось zнаправлена влево). Будем рассматривать правую часть балки. Поперечная сила Q = F =10 кн. Это уравнение прямой линии, параллельной оси z, то есть поперечная сила на этом участке постоянна (рис. 2.9, б). Изгибающий момент M F z 2 10 z 2. Это уравнение прямой и для еѐ построения найдѐм: при z 2 = 0 М = 0; при z 2 = 2 м М = 20 кн м. Строим эту прямую (рис. 2.9, в). Из построения ясно, что любая ордината эпюры Q или эпюры М изображает в принятом масштабе величину поперечной силы или изгибающего момента в соответствующем сечении. Поэтому эпюры Q и М принято штриховать вертикальной штриховкой, что показывает величину координаты в сечениях. Анализируя эпюры Q и М, находим наибольшее по абсолютной величине значение поперечной силы и изгибающего момента: Q max = 45 кн; М max = 30,6 кh м. По этим величинам подбираются размеры поперечного сечения балки. Из эпюр видно, что эпюра Q на всех участках представляет прямую линию, эпюра моментов М прямая на участке, где нет распределѐнной нагрузки, и парабола на участке, где есть распределѐнная нагрузка. Отметим следующее обстоятельство: по эпюре М можно приближѐнно изобразить изогнутую ось балки (рис. 2.9, а), учитывая при этом, что ординаты эпюры отложены со стороны сжатого волокна на рис. 2.9, в (а на рис. 2.8, г со стороны растянутого волокна). В сечении, где M 0, кривизна изогнутой оси меняет знак. Точка перегиба D указана на рис. 2.9, а. Пример 2. Построить эпюры Q и М для балки, изображѐнной на рис. 2.10, а. Балки такого вида называются консольно защемлѐнные. Для таких балок при построении эпюр Q и М можно не вычислять опорные реакции H A, V A М А в защемлении при условии, что при определении Q и М будут рассматриваться только левые отсечѐнные части. Балка имеет 2 участка. Сделаем сечения 1, 2, 3, 4 в начале и конце каждого участка балки. Сечение 1: Q 1 = F = 30 кн. Сечение 2: Q 2 =F q 4= 10 кн. Сечение 3: Q 3 =F q 4= 10 кн. Сечение 4: Q 4 =F q 4= 10 кн. По найденным значениям строится эпюра Q (рис. 2.10, б). Сечение 1: M 1 0. Сечение 2: M F 4 q êí ì. 32 2

33 Сечение 3: M 3 F 4 q 42 M 30 4 q êí ì. Сечение 4: M 4 F 7 q 45 M êí ì. На левом участке эпюра М представляет собой параболу, на правом прямую линию. Для построения параболы вычислим экстремальное значение момента М *. Для этого надо найти сечение, в котором Q=0. Это можно сделать, используя дифференциальные зависимости между q и Q при изгибе и геометрический смысл производной * * Q 30 z 3м. q 10 Сечение, в котором Q = 0, а М = М max отстоит от левого конца балки на 3 м * * * z 3 M max F z q z кн м. 2 2 е) д) Рис Пример выполнения решения задания 3: построение эпюр Q и M 33

34 По пяти значениям строим эпюру М на сжатом волокне (рис. 2.10, в) или на растянутом волокне (рис. 2.10, г). Анализируя полученные эпюры для всей балки, находим наибольшие по абсолютной величине значения Q и M: Q max =30 кн; M max =45 кн м. Примечание: эпюры изгибающих моментов рекомендуется строить на сжатом волокне (см. пример рис. 2.9, в; 2.10, в), но в некоторых случаях допускается построение на растянутом волокне (см. пример рис. 2.9, г; 2.10, г). В любом случае, эпюра изгибающих моментов должна быть построена только одна. 34 Подбор сечений и проверка прочности балок Вопрос о материале и форме поперечного сечения балки решается при общей компоновке конструкции, а расчѐтом определяется лишь один параметр, например, номер профиля двутавра или высота сечения при заданном соотношении b/h. Эти параметры определяются из условия прочности балки по нормальным напряжениям, которое имеет вид σ max M W x max σ adm. (2.1) После этого проверяется прочность балки по касательным напряжениям. Условие прочности имеет следующий вид τ max Q I max x S b max τ adm. (2.2) Подберѐм поперечное сечение для балки 1, рассмотренной выше (рис. 2.9), при поперечном сечении бревно, материал древесина, порода сосна, σ adm =12 МПа; τ adm =1,5 МПа. Из эпюр (рис. 2.9, в) Q и M имеем Q max =45 кн; M max =30,6 кн м. Отмечаем опасные сечения: II соответствует M max, в 1й опасной точке в сечении возникают максимальные нормальные напряжения σ max ; IIII опасное сечение соответствует Q max, во 2й опасной точке в сечении возникают максимальные касательные напряжения τ max (рис. 2.9, д, е). Из условия прочности по нормальным напряжениям имеем 3 M max 30, Wx м 3 =2550 см 3 ; 6 σ adm для окружности W d x 2550 см 3, откуда d 3 =29,62 см. 3,14 3

35 Округляя значение d до целых сантиметров, имеем: d = 29 см или d = 30 см. Проверяем меньшее значение d = 29 см. При этом балка будет перегружена, но перегрузка в пределах 5 % допустима. 3 M max 30, σmax 12,79 10 Ïà 12,79 ÌÏà 12 ÌÏà 3 6 W x 3, и имеет место перегрузка. 12,79 12 Процент перегрузки 100 % 6,58 % 5 %, что недопустимо. 12 Принимаем размеры поперечного сечения бревна d = 30 см. Прочность по нормальным напряжениям будет обеспечена. Проверим прочность балки по касательным напряжениям. Условие прочности в этом случае имеет следующий вид: В нашем случае: τ max τ max , Q 3 d 4 max 2 0,8510 τ 6 Ïà adm. 0,85 ÌÏà 1,5 ÌÏà. (2.3) Прочность балки по касательным напряжениям обеспечена. Строим эпюры нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении балки (рис. 2.9, е). Подберѐм поперечное сечение для балки 2 (рис. 2.10), рассмотренной выше, при поперечном сечении двутавр, материал сталь, σ adm =160 МПа; τ adm =100 МПа Из эпюр Q и М (рис. 2.10, в) имеем: Q max =30 кн; M max =45 кн м. Отмечаем опасные сечения: II соответствует M max, в 1й опасной точке в сечении возникают максимальные нормальные напряжения σ max ; IIII опасное сечение соответствует Q max, во 2й опасной точке в сечении возникают максимальные касательные напряжения τ max (рис. 2.10, д, е). Из условия прочности балки по нормальным напряжениям имеем 3 M max W x 281,2510 ì 281,25 ñì. 6 adm Из сортамента прокатной стали ГОСТ (см. прил. 1) по величине момента сопротивления выбираем ближайший номер двутавра. Принимаем 24, с моментом сопротивления W x =289 см 3. 35

36 Проверяем это сечение на прочность по нормальным напряжениям: 3 M max max 155, 7110 Па 155, 71 МПа. W 6 x , Процент недогрузки: 100 % 2,68 % 5 %. 160 Таким образом, сечение двутавра 24 удовлетворяет условию прочности по нормальным напряжениям. Проверим прочность балки по касательным напряжениям: Q max Sx τmax τadm, I xb где S x статический момент площади полусечения относительно оси x; I x момент инерции сечения относительно оси x; b толщина стенки двутавра. Для двутавра 24: S x =163 см 3, I x =3460 см 4, S=5,6 мм τmax 25, 2 10 МПа 25, 2 МПа 100 МПа , 6 10 Прочность балки по касательным напряжениям обеспечена. Строим эпюры нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении балки (рис. 2.10, е). В заключение, несколько указаний по выполнению пункта 10 задания, в котором требуется определить нормальные и касательные напряжения в указанной точке прямоугольного сечения, положение которого по длине балки определено в задании. Речь идѐт о правильном применении формул для нормальных и касательных напряжений, которые имеют вид: 36 M y ; Q I I x îòñ. S x x b, (2.4) (2.5) где М и Q изгибающий момент и поперечная сила в том сечении, где расположена точка, в которой определяются напряжения; y расстояние от нейтральной оси сечения до указанной в задании точки; I x осевой момент инерции сечения относительно нейтральной оси x; для прямоугольного сечения вычисляется по формуле I x 3 b h ; 12 для круглого сечения вычисляется по формуле I x 4 4 d r ; 64 4 (2.6) (2.7)

37 S x îòñ. статический момент отсечѐнной части сечения, лежащей выше или ниже точки, в которой определяются напряжения; b ширина сечения в том месте, где определяются напряжения; h высота сечения балки; d диаметр сечения балки; r радиус сечения балки. 3. РАСЧЁТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ При расчѐтах на устойчивость поперечные размеры центрально сжатого стержня определяют из условия устойчивости: F (3.1) adm adm ; A (3.2) adm, st где F сжимающая сила; А площадь сечения; σ adm,st допускаемое напряжение при расчѐтах на устойчивость; σ adm допускаемое напряжение при расчѐтах на прочность; υ коэффициент продольного изгиба (коэффициент снижения основного допускаемого напряжения). Величина коэффициента продольного изгиба υ, входящая в расчѐтную формулу, зависит от формы и размеров поперечного сечения, заранее не может быть назначена. Ввиду этого задачу подбора размеров поперечного сечения при расчѐтах на устойчивость решают методом последовательных приближений. При первой попытке назначают υ=0,5, вычисляют площадь А и выбирают размеры поперечного сечения, соответствующие этой площади. Размеры поперечного сечения выбирают в соответствии с действующими стандартами: а) для прокатных профилей по таблицам сортаментов (см. приложения); б) для древесины круглого профиля в целых сантиметрах; в) для древесины квадратного профиля сторона квадрата в мм 25, 32, 40, 50, 60, 75, 100, 130, 150, 180, 200, 220; г) для стоек из чугуна в мм 28, 32, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320. Далее проверяют пригодность выбранных размеров. Для этого: а) по принятым размерам вычисляют площадь поперечного сечения А; б) вычисляют минимальный главный момент инерции сечения I min ; в) вычисляют минимальный радиус инерции adm, I min imin ; A г) вычисляют гибкость стержня μ l λ, i min (3.3) (3.4) 37

38 где μ коэффициент приведения длины стержня (коэффициент, учитывающий способ закрепления концов стержня) (рис. 3.1). В реальных конструкциях не всегда удаѐтся осуществить жѐсткую заделку. Поэтому по существующим нормам принимают μ=0,8 для деревянных стоек с одним заделанным, а вторым шарнирным концами (рис. 3.1, д) и μ=0,65, для деревянных стоек с обоими заделанными концами (рис. 3.1, е); д) по гибкости λ из таблиц П 5.1 и П 5.2 находят величину коэффициента υ. Для неуказанных в таблице значений гибкости λ коэффициент υ определяют линейной интерполяцией: (3.5) 0,1b ; ab a a a10 е) вычисляют допускаемые напряжения на устойчивость по формуле (3.2): σadm.st σ adm ; ж) вычисляют величину действующих напряжений: F σ ; A (3.6) з) сопоставляют действующие напряжения сжатия с допускаемыми напряжениями на устойчивость; и) вычисляют расхождение напряжений: σ σ δ adm.st 100 % ; σ adm.st (3.7) а) б) в) 38 г) д) е) Рис Коэффициенты приведения длины стержня

39 Если расхождение меньше 5 %, то выбранные размеры считаются удовлетворительными и на этом заканчивают подбор размеров поперечного сечения. Если расхождение больше 5 %, то выбирают новые размеры поперечного сечения и повторяют проверку. При второй и последующих попытках удобнее сразу назначать новые размеры поперечного сечения. Если напряжения σ больше допускаемых σ adm.st, то размеры поперечного сечения надо увеличить, а если σ<σ adm.st, то их надо уменьшить. Площадь поперечного сечения при каждой следующей попытке удобнее изменять на величину 0,5δ A, где δ расхождение напряжений, взятое в долях единицы, а A ранее выбранная площадь сечения. Попытки повторяются до тех пор, пока: а) либо подберѐм такой размер, для которого расхождение напряжений будет меньше 5 %; б) либо подберѐм два таких соседних размера из ГОСТа, для меньшего из которых напряжения сжатия превышают допускаемые больше, чем на 5 %, а для большего меньше допускаемых с расхождением больше 5 %. В этом случае останавливаются на большем размере. При расчѐте составного сечения (рис. 3.2) главные центральные моменты инерции вычисляют по формуле I x 2 ( I a A ), (3.8) xi i где I x i момент инерции каждой отдельной части составного сечения относительно собственной центральной оси x i, параллельной главной центральной оси всего сечения; a i расстояние между упомянутыми осями x и x i ; A i площадь отдельной части составного сечения. i Рис Составное сечение При вычислении главных моментов инерции сечения поступают следующим образом: а) вычерчивают поперечное сечение; 39

40 б) отмечают центр тяжести всего сечения и проводят главные оси инерции всего сечения x и y. Ось симметрии сечения обязательно является его главной осью. Вторая главная ось перпендикулярна первой и проходит через центр тяжести сечения; в) проводят центральные оси x i и y i каждой отдельной части составного сечения; г) вычисляют указанные на чертеже размеры a i и b i между осями x i x и y i y ; д) для каждой отдельной части составного сечения из таблиц сортамента выписывают моменты инерции I x i, I y i и площади сечений A I ; е) вычисляют моменты инерции I I 2 x ai Ai n x I i i1 n x I y i i1 2. Для сечения, указанного на рис. 3.2, имеем: 2 2 I ( I a A ), I ( I b A ). x 4 x b y i A i ; 4 y (3.9) (3.10) Далее из двух моментов I x и I y выбирается наименьший, который и используется в расчѐте. Рис Составное сечение Рис Сечение: уголок неравнополочный Для составного сечения с условием Imax Imin (рис. 3.3) необходимо найти размер e, то есть то расстояние, на которое необходимо раздвинуть элементы сечения так, чтобы главные моменты инерции были бы одинаковыми. От расстояния e зависит лишь момент инерции I y. Когда размеры сечения подобраны и I x известен, а по условию I то можно найти размер e. y I x, I y I x 2 2( I y a1 A1 ). Отсюда a 1 1 I x 2I y 1 и е = 2( a c) (рис. 3.3). 2A 1 40

41 3.1. Задание 4 Расчѐт сжатых стержней на устойчивость Требуется: подобрать размеры поперечного сечения Условия задания 4 1. Выбор варианта по номеру зачѐтной книжки студента (аналогично выбору задания 1, пример см. на с. 4: три последние цифры номера зачѐтной книжки раскладываются на сотни 1, десятки 2 и единицы 3. Например, 080: 000, 2 80, 3 0 из табл Задание состоит из двух задач (задача 1 и задача 2). 3. Схемы стержня и профиль поперечного сечения для задачи 1 изображены на рис. 3.5, для задачи 2 на рис Числовые данные указаны в табл В соответствии с указаниями на схемах продольная сила A будет принята или F = N, или F = kn. 5. Основные допускаемые напряжения: для стали σ adm 160 МПа, для чугуна σ adm 100 МПа, для сосны σ adm 10 МПа. 6. Коэффициент, учитывающий способ закрепления концов стержня, принимать для деревянных стержней при двух заделанных концах μ = 0,65, а при одном заделанном и втором шарнирноподвижном конце μ = 0,8. Рис. 3.5.а. Схемы: задание 3, задача 1 41

42 Рис. 3.5.б. Схемы: задание 3, задача 1 Рис. 3.6.а. Схемы: задание 3, задача 2 42

43 1 сотни 2 десятки Схема стойки 3 единицы Схема сечения Рис. 3.6.б. Схемы: задание 3, задача 2 Последовательность выполнения задания: Задача 1: Сплошное круглое или квадратное сечение. 1. Вычертить расчѐтную схему сжатой стойки и эскиз профиля поперечного сечения. 2. Размеры профиля поперечного сечения находят методом подбора. При первой попытке назначают υ = 0,5, вычисляют площадь поперечного сечения, а по площади диаметр круга или сторону квадрата. Т а б л и ц а 3. 1 Задача 1 Задача 2 N, кн l,см N, кн l,см k Размеры поперечного сечения выбирают в соответствии с действующими стандартами. 3. После этого проверяют пригодность выбранного сечения, сопоставив фактическое нормальное напряжение с допускаемым напряжением на устойчивость. При этом перегрузка не должна превышать 5 %. 43

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Кафедра строительной механики Б.П. ДЕРЖАВИН,

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет Балаковский институт техники, технологии и управления ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. 41. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ.1. Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. Первый вопрос, на который должен получить ответ конструктор, какие по величине и

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ Федеральное агентство по образованию Казанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Лекция 9 (продолжение) Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Подбор сечения центрально-сжатого стержня из условия устойчивости Пример 1 Стержень, показанный

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

Числовые данные к задаче 2

Числовые данные к задаче 2 ЗАДАЧА Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням. ребуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ МНОГОПРОЛЕТНАЯ

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8

Рис Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема. 8 1. Расчет статически определимых элементарных расчетных схем на прочность 1.1. Однопролетная балка Для заданной расчетной схемы балки требуется: 1.1.1. Провести полный кинематический анализ заданной расчетной

Подробнее

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Основные требования к оформлению контрольной работы Контрольная работа выполняется в рабочих тетрадях, на титульном листе которой должны быть указаны название дисциплины,

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Расчетно - графические работы Для студентов -го курса инженерного факультета (специальности ИСБ, ИДБ, ИМБ, ИРБ, ИТБ) Составители: д.т.н.,

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от г.

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от г. УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от 0.08. 06 г. Планы практических заданий для студентов курса семестр заочной формы получения образования специальности «Техническое обеспечение процессов

Подробнее

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ М Е Т О Д И Ч

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Методические указания

Подробнее

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности Практические работы по технической механике для студентов курса специальности 015 г. Практическая работа 1. Определение усилий в стержнях стержневой конструкции. Тема: Статика. Плоская система сходящихся

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13 Татьянченко А.Г. «Пособие для расчетных работ по сопротивлению материалов» 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение.... 1. Расчет вала на прочность и жесткость.... 1.1. Краткие теоретические сведения. 1.. Пример расчета

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская государственная текстильная академия» (ИГТА) Кафедра теоретической механики

Подробнее

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически определимых стержней на растяжение-сжатие Пример 1 Круглая колонна диаметра d

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Министерство образования Российской Федерации азанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТАТИЧЕСИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Методические указания азань 004 Составители: доц..а.абдулхаков,

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Строительный факультет Кафедра строительной механики ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические указания

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ инистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Построение эпюр внутренних силовых факторов Построение эпюр внутренних силовых факторов Построение эпюр внутренних силовых факторов... 1 1.1 Внутренние силы упругости. Метод сечений... 1 1.2 Виды сопротивлений... 3 1.3 Виды опорных закреплений...

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра сопротивления материалов и деталей машин

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Нижний Новгород УДК 67 ББК О 64 Рецензенты: доктор технических наук, профессор РКВафин; доктор технических наук, профессор БАГордеев; кандидат

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» Нижнекамский химико-технологический

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Методические указания Составители Р.И. Самсонова, С.Р. Ижендеева

Подробнее

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил

Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТВО ПО ОБРЗОВНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗДЧ КОНТРОЛЬНЫХ РБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

В.О. Мамченко. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Учебно-методическое пособие

В.О. Мамченко. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Учебно-методическое пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ- ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ В.О. Мамченко

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Череповецкий государственный

Подробнее

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа).

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа). ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам строительных специальностей вузов при выполнении расчётно-графических работ по сопротивлению материалов, основам строительной механики

Подробнее

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 16 Деформации при плоском изгибе. Основы расчета на жесткость при плоском изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии Ранее были рассмотрены

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее