ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА"

Транскрипт

1 Министерство связи и массовых коммуникаций Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТКИ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА Самара

2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики Кафедра радиосвязи, радиовещания и телевидения Методическая разработка «Задания и методические указания по подготовке к аудиторной контрольной работе по дисциплине ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ» для студентов 3 курса ускоренной подготовки и 5 курса заочной формы обучения по специальности 44 «Многоканальные телекоммуникационные системы» Разработала ктн, доцент Иванова ВГ Под редакцией дтн, профессора Мишина ДВ 3

3 Методическое письмо Данная методическая разработка предназначена для самостоятельной подготовки студента заочного факультета к выполнению аудиторной контрольной работы по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» Она состоит из 5 разделов и Приложения: Дискретизация непрерывных сигналов, Z преобразование и его свойства, 3 Импульсная характеристика и системная функция цифрового фильтра, 4 Комплексный коэффициент передачи, АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра, 5 Устойчивость цифровых фильтров В каждом разделе приводятся: краткие теоретические сведения, примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения В Приложении приведена система обозначения операций цифровой обработки сигналов, необходимая для понимания графического представления алгоритмов цифровой обработки Для более глубокого изучения материала рекомендуется учебное пособие: ВГИванова, АИТяжев Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры / Под редакцией дтн, профессора Тяжева АИ - Самара, 8г Разделы -5 тесно связаны друг с другом, поэтому задачи этих разделов нужно решать последовательно, начиная с раздела и кончая разделом 5 4

4 Дискретизация непрерывных сигналов Спектр дискретной косинусоиды На рисунке представлена временная диаграмма аналогового сигнала x(t) Xcos( t) и вспомогательный сигнал u(t), который представляет собой последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой U и длительностью τ, смещенных друг относительно друга на интервал дискретизации T Д x(t) t u(t) τ U x Д (t) t T Д t Рисунок Дискретизация аналоговой косинусоиды Функция u(t) является периодической функцией времени, которую можно представить рядом Фурье где C U, T u(t) C Ckcos(k Дt), k C k U при k Д TД TД K Следовательно, u(t) U cos k Д t TД k В последнем соотношении K максимальный номер гармоники, при котором выполняется приведенное выше неравенство Дискретный сигнал определяется соотношением x Д t X U T x t u t Д cos t X U T K k Д cos cos k t Д t K k cos k K k cos Д k Из последнего соотношения видно, что при дискретизации имеет место эффект размножения спектра аналогового сигнала: в спектре дискретной косинусоиды содержатся составляющие с частотами k при k =,,, Амплитуды этих составляющих одинаковы и пропорциональны амплитуде X аналоговой косинусоиды t Д t Ä 5

5 Задача На входе дискретизатора действует аналоговый сигнал x(t) Xcos( Ft), где X=, F= кгц Начертите с соблюдением масштаба амплитудный спектр сигнала до дискретизации (верхний график) и после дискретизации (нижний график), если частота дискретизации равна F Д = 8 кгц Спектр дискретного сигнала вычертить в интервале от до 6 кгц, используя относительный масштаб по оси ординат Решение задачи Составляющие спектра дискретного сигнала определим по формуле kf F при k =,,, 3 Получим частоты:, 7, 9, 5, 7, 3 и 5 кгц X Д 8 X Д /X Д max 6 4 F кгц F кгц Рисунок Амплитудный спектр сигнала до и после дискретизации Задача На входе дискретизатора действует аналоговый сигнал x(t) Xcos( ft), где X=, f =7 кгц Начертите с соблюдением масштаба амплитудный спектр сигнала до дискретизации (верхний график) и после дискретизации (нижний график), если частота дискретизации равна F Д = 8 кгц Спектр дискретного сигнала вычертить в интервале от до 6 кгц, используя относительный масштаб по оси ординат Решение задачи Составляющие спектра дискретного сигнала определим по формуле kf f при k =,,, 3, 4, 5 FД f 8 7 кгц, 3FД f кгц, FД f 8 7 9кГц, Д 6

6 4FД f кГц, FД f кгц, 5FД f кГц, FД f 8 7 5кГц X X Д /X Д max F кгц F кгц Рисунок 3 Амплитудный спектр сигнала до и после дискретизации На рисунке 4 приведены временные диаграммы сигналов на входе и выходе дискретизатора Из него видно, что в периоде дискретного сигнала x Д (t) содержится 7 периодов аналогового сигнала x(t), следовательно, при f = 7 кгц частота дискретного сигнала равна кгц, те частоте составляющей спектра дискретного сигнала, которая располагается в интервале частот от нуля до F Д / (в интервале Котельникова) Сравните рисунок 4 с рисунком, из которого видно, что частота дискретного сигнала равна частоте аналогового сигнала, если частота аналогового сигнала находится в пределах интервала Котельникова x( t) x ä ( t) 5 5 t Рисунок 4 - Временные диаграммы сигналов на входе и выходе дискретизатора Дискретизация аналогового сигнала, представляемого суммой гармоник Пусть x t x t x t, где x t X cos t, x t X cos t Тогда t x t u t x t u t x t u t xд 7

7 Вывод: спектр дискретного сигнала, полученного путем дискретизации аналогового сигнала в виде суммы гармонических составляющих, определяется путем суперпозиции спектров, соответствующих каждой гармонической составляющей исходного сигнала Задача 3 На входе дискретизатора действует аналоговый сигнал x(t) X cos( F t) X cos( F t), где X =, F = кгц, X =5, F = кгц Начертите с соблюдением масштаба амплитудный спектр сигнала до дискретизации (верхний график) и после дискретизации (нижний график), если частота дискретизации равна F Д = 8 кгц Спектр дискретного сигнала вычертить в интервале от до 7 кгц, используя относительный масштаб по оси ординат Решение задачи 3 Составляющая спектра аналогового сигнала с частотой F и амплитудой X порождает составляющие спектра дискретного сигнала с частотами kfд F и равными амплитудами, пропорциональными X При k =,,, 3 получаем частоты:, 7, 9, 5, 7, 3, 5 кгц Составляющая спектра аналогового сигнала с частотой F и амплитудой X порождает составляющие спектра дискретного сигнала с частотами kfд F и равными амплитудами, пропорциональными X При k =,,, 3 получаем частоты:, 6,, 4, 8,, 6 кгц Спектры аналогового и дискретного сигналов приведены на рисунке 5 X 8 X Д / X 6 4 F кгц Д max F кгц Рисунок 5 - Амплитудный спектр сигнала до и после дискретизации Задача 4 На входе дискретизатора действует аналоговый сигнал k m x(t) X k cos( (f F k )t), k где k m =, X =, X = 5, X = 5, F =, F =5 кгц, F = кгц, f =8 кгц 8

8 Начертите с соблюдением масштаба амплитудный спектр сигнала до дискретизации (верхний график) и после дискретизации (нижний график), если частота дискретизации равна F Д = 8 кгц Спектр дискретного сигнала вычертить в пределах интервала частот от нуля до F Д / (интервала Котельникова) в относительном масштабе по оси ординат Решение задачи 4 На рисунке 6 приведен амплитудный спектр исходного аналогового сигнала в соответствии с выражением для x(t) При дискретизации в интервале Котельникова появляются спектральные составляющие за счет взаимодействия составляющих спектра аналогового сигнала со второй гармоникой частоты дискретизации: 8 8 кгц, кГц, 8 7 кгц Амплитуды этих составляющих прямо пропорциональны X, X и X соответственно 5 5 f кгц 5 5 f кгц F Д / - интервал Котельникова Рисунок 6 Амплитудный спектр сигнала до и после дискретизации Задача 5 На входе дискретизатора действует аналоговый сигнал x(t) mk cos Fk t cos ft k Начертите с соблюдением масштаба амплитудный спектр сигнала до дискретизации (верхний график) и после дискретизации (нижний график), если частота дискретизации равна F Д = 8 МГц, m =, m =5, F = 5 МГц, F = МГц, f = 8 МГц Спектр дискретного сигнала вычертить в пределах интервала Котельникова (от нуля до F Д / ), используя относительный масштаб по оси ординат Решение задачи 5 Для определения спектра аналогового сигнала представим x(t) в виде суммы гармонических составляющих 9

9 x(t) cos f t m cos f F t k k k m cos f F t k k k Из последнего соотношения видно, что в спектре аналогового сигнала содержатся составляющие с частотами f = 8 МГц, f -F =75 МГц, f -F =7 МГц, f +F =85 МГц, f +F =9 МГц Их амплитуды равны, 5, 5, 5, 5 соответственно Амплитудный спектр этого сигнала приведен на рисунке f МГц 5 5 f МГц Интервал Котельникова Рисунок 7 Амплитудный спектр сигнала до и после дискретизации В результате дискретизации в пределах интервала Котельникова появляются составляющие спектра на частотах: FД f FД f F FД f F FД f F FД f F МГц, МГц, МГц, 5 МГц, 3МГц 3 Дискретизация апериодического аналогового сигнала Известно, что спектр S( ) апериодического аналогового сигнала x(t) определяется с использованием прямого преобразования Фурье () j t S( ) x(t) e dt Для определения дискретного сигнала сначала преобразуем функцию u(t) u(t) U T Д K k cos k Д t U T Д k K K e j Д t

10 Воспользовавшись прямым преобразованием Фурье, найдем спектр дискретного сигнала S Д x U T t Д u k K t K e j x t d t t e j U T Сравнивая последнее соотношение с (), выразим спектр дискретного сигнала через спектр аналогового сигнала K S Д U S k Д TД k K Таким образом, спектр дискретного сигнала с точностью до постоянного сомножителя Uτ/T Д равен сумме спектров аналогового сигнала, сдвинутых на kω Д На рисунке 8 показаны спектры апериодического аналогового сигнала до и после дискретизации как в области положительных, так и в области отрицательных частот По оси абсцисс вместо круговой частоты ω задаѐтся частота F ( ) k Д Д t x dt t k K K e jk Д t e j t dt а) -F max F max б) F -F max F max F Д -F max F Д F Д +F max в) -F max F Д -F max F Д F Д +F max Рисунок 8 - Спектры апериодического аналогового сигнала до дискретизации (а), после дискретизации при отсутствии (б) и при наличии (в) наложения спектров Отличие спектров апериодического сигнала от линейчатых спектров периодического сигнала состоит в том, что спектральная плотность апериодического сигнала представляет собой непрерывную функцию частоты Как видно из рисунка 8 эффект наложения спектров отсутствует, если Fmax FД F max Из последнего неравенства следует известное условие выбора частоты дискретизации теорема Котельникова F F Д max

11 Задача 6 На рисунке 9 а показан спектр аналогового сигнала с минимальной частотой F mi = МГц, с максимальной частотой F max = МГц Частота дискретизации равна F Д = 8 МГц Начертите в относительном масштабе (по оси ординат) спектр дискретного сигнала в интервале частот от нуля до 7 МГц а) МГц f б) МГц f Интервал Котельникова Рисунок 9 - Спектральные диаграммы на входе и выходе дискретизатора Решение задачи 6 Минимальной частоте спектра аналогового сигнала F mi в спектре дискретного сигнала соответствуют частоты k F Д F :, 7, 9, 5, 7, 3, 5 МГц при k =,,, 3 Максимальной частоте спектра аналогового сигнала F max в спектре дискретного сигнала соответствуют частоты k F Д F :, 6,, 4, 8,, 6 МГц при k =,,, 3 Форма сгустков спектра дискретного сигнала повторяет форму спектра аналогового сигнала с инверсией спектра или без нее Спектр сигнала на выходе дискретизатора приведен на рисунке 9 б Комплект задач для самостоятельного решения по теме «Дискретизация непрерывных сигналов» mi max Задача 7 На входе дискретизатора действует аналоговый сигнал x(t) Xk cos Fk t cos ft k Начертите с соблюдением масштаба амплитудный спектр сигнала до дискретизации (верхний график) и после дискретизации (нижний график), если частота дискретизации равна F Д = кгц, X =, X = 5, F = 5 кгц,

12 F = кгц, f = 8 кгц Спектр дискретного сигнала вычертить в пределах интервала Котельникова, используя относительный масштаб по оси ординат Задача 8 На входе дискретизатора действует аналоговый сигнал x(t) mk cos Fk t cos ft k Начертите с соблюдением масштаба амплитудный спектр сигнала до дискретизации (верхний график) и после дискретизации (нижний график), если частота дискретизации равна F Д = кгц, m =, m =8, F = кгц, F = кгц, f = 75 кгц Спектр дискретного сигнала вычертить в пределах интервала Котельникова, используя относительный масштаб по оси ординат Задача 9 На входе дискретизатора действует аналоговый сигнал x(t) (cos(πft)) 5 Начертите с соблюдением масштаба амплитудный спектр сигнала до дискретизации (верхний график) и после дискретизации (нижний график ), если частота дискретизации равна F Д = 7 кгц, F = кгц Спектр дискретного сигнала вычертить в интервале частот от нуля до 7 кгц, используя относительный масштаб по оси ординат Задача На входе дискретизатора действует аналоговый сигнал x t cos F t cos f t Начертите с соблюдением масштаба амплитудный спектр сигнала до дискретизации (верхний график) и после дискретизации (нижний график), если частота дискретизации равна F Д = 6 кгц, F = кгц, f = 36 кгц Спектр дискретного сигнала вычертить в интервале частот от нуля до 39 кгц, используя относительный масштаб по оси ординат Задача На рисунке приведен спектр аналогового сигнала Начертите спектр сигнала после дискретизации в пределах интервала Котельникова (от до F Д /), если f =МГц, f max =4МГц, а частота дискретизации равна F Д = МГц Спектр сигнала на выходе дискретизатора представить в относительном масштабе по оси ординат 3

13 f f max f Рисунок Задача На входе дискретизатора действует модулированный аналоговый сигнал, спектр которого симметричен относительно частоты несущей f = 445кГц (рисунок ) Ширина спектра F 9 кгц При каком из двух значений частоты дискретизации отсутствует эффект наложения спектров: F Д =кгц, F Д =кгц? F Рисунок Задача 3 f f Дискретизация синусоидального колебания x(t) Xsi( f t), где f =МГц, осуществляется с частотой F Д = 6 МГц Чему равна частота дискретного сигнала? Задача 4 На входе дискретизатора действует модулированный аналоговый сигнал x(t) X ( mcos( Ft))cos( ft), где F = 3 кгц частота модуляции, f = МГц частота несущей Частота дискретизации равна F Д = 8 МГц Укажите значения частоты модуляции и частоты несущей дискретного сигнала Задача 5 На входе аналогового ФНЧ действует случайная последовательность прямоугольных импульсов АЧХ фильтра показана на рисунке Выходной сигнал фильтра подается на дискретизатор Частота дискретизации равна кгц Возникнет ли эффект наложения спектров при дискретизации? Дайте обоснованный ответ K 8 кгц F Рисунок 4

14 Задача 6 На входе дискретизатора действует сигнал x(t) X cos( Ft) X cos( F t), где F = МГц, F = МГц Частота дискретизации F Д = 8 МГц Чему равен максимальный частотный разнос между соседними составляющими спектра дискретного сигнала? Задача 7 На рисунке 3 а показан спектр аналогового сигнала с минимальной частотой F mi = МГц, с максимальной частотой F max = 4 МГц Частота дискретизации равна F Д = МГц Начертите в относительном масштабе (по оси ординат) спектр дискретного сигнала в интервале частот от нуля до 5 МГц МГц Рисунок 3 Спектр сигнала на входе дискретизатора Z преобразование и его свойства Прямым Z-преобразованием дискретной последовательности x, где =,,, называется функция комплексной переменной, определяемая следующим соотношением X() x () Функция X() определена для тех значений, при которых ряд сходится Здесь и в дальнейшем последовательность отсчѐтов обозначается строчной, а ее Z-преобразование той же прописной буквой Соотношение () определяет одностороннее Z-преобразование Двустороннее Z-преобразование отличается от одностороннего тем, что нижним пределом суммирования является бесконечность Рассмотрим основные свойства прямого Z-преобразования Линейность Пусть последовательность y представляет взвешенную сумму двух последовательностей x и x y x x, где, постоянные весовые коэффициенты Тогда Z-преобразование последовательности y определяется следующим соотношением Y() X () X () () 5

15 Таким образом, Z-преобразование взвешенной суммы двух последовательностей равно взвешенной сумме Z-преобразований этих последовательностей Сдвиг последовательностей Пусть последовательность y представляет собой задержанную на m отсчетов последовательность x (рисунок ) y x m x y Рисунок Последовательность y задержана относительно x на отсчета ( интервала дискретизации) Тогда Z-преобразование Y() последовательности y выражается через Z- преобразование X() последовательности x следующим образом m Y() X() (3) Таким образом, Z-преобразование последовательности, задержанной относительно исходной на m отсчетов, равно Z-преобразованию исходной последовательности, умноженной на m 3 Дискретная свертка двух последовательностей Дискретной сверткой двух последовательностей x и h называется последовательность y, определяемая следующим соотношением y h x x h (4) k k k k k k Z - преобразование Y() дискретной свертки y двух последовательностей равно произведению Z -преобразований H() и X() исходных последовательностей h и x Y() H()X(), (5) где Y() y, H() h, X() x Задача Определите Z-преобразование Y() дискретной свертки y двух последовательностей и радиус сходимости Z -преобразования при, при, x и h где при при, 6

16 Решение задачи Определим Z преобразование последовательности x X() x при В приведенном соотношении при представляет собой сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая равна a q, где а первый член прогрессии, q знаменатель прогрессии В данном примере a, q На рисунке заштрихована область сходимости X() Область сходимости ограничена окружностью Радиус этой окружности r = является радиусом сходимости X() Определим Z преобразование последовательности h H() при Для H() радиус сходимости равен r Im() Re() r -радиус сходимости Рисунок Определим Z преобразование дискретной свертки y Y() X()H() Радиус сходимости Y() равен наибольшему из радиусов сходимости X() и H(), те единице Задача Определите Z-преобразование сигнала на выходе линии задержки, содержащей 5 элементов, если на еѐ входе действует сигнал при 3, x при, 3 7

17 Определите сигнал на выходе линии задержки Решение задачи Z - преобразование сигнала x определяется соотношением X x Z - преобразование последовательности, сдвинутой относительно исходной на 5 отсчетов, равно Z - преобразованию исходной последовательности, умноженной на -5 Поэтому Z преобразование выходного сигнала Y 5 X Поскольку коэффициенты полученного полинома Y() являются ненулевыми отсчетами сигнала y, то y 5 =, y 6 =, y 7 = 3, y 8 = 4 Остальные отсчеты равны нулю где Задача 3 Определите Z - преобразование дискретного сигнала x 8 si при, при T Д, - частота, T Д интервал дискретизации, Решение задачи 3 Учтем, что si( ) j j e e j Тогда X() j j e e j j j Поскольку e e и то при выражения в скобках представляют собой знаменатели бесконечно убывающих геометрических прогрессий Поэтому X() j e e j j j j (e e ) si j (e e ) cos j j Задача 4 Определите Z-преобразование свертки y дискретных сигналов 8

18 x при при,,, h при при,, Найдем Z-преобразование сигнала x, Решение задачи 4 X() x Найдем Z-преобразование сигнала h H() h Вычислим Z-преобразование свертки сигналов x и y, используя теорему о свертке Y() X()H() ( )( ) 3 Задача 5 Найдите Z-преобразование последовательности конечной длины N при N, x при, N Решение задачи 5 X() x N N В приведенном соотношении N представляет собой сумму N членов геометрической прогрессии со знаменателем и определяется по формуле a a N q / q, где a первый член прогрессии, a N- последний, q знаменатель прогрессии Задача 6 На рисунке 3 приведены временные диаграммы сигнала x и дискретной свертки y сигналов x и h Приведите временную диаграмму сигнала h 9

19 x y Рисунок 3 Решение задачи 6 Определим Z преобразование последовательностей x, y и h Y() X(), Y(), H() В общем случае Z преобразование последовательности отсчетов сигнала h определяется X() соотношением H() h, Следовательно, коэффициент полинома H() при - является отсчетом h данной последовательности При H() имеем: h =, h = - Временная диаграмма сигнала приведена на рисунке 4 h Рисунок 4 Задача 7 Выразите Z преобразование Y() выходного сигнала y фильтра рисунка 5 через Z преобразование X() входного сигнала x этого фильтра x v y -A Z - - Z - v - -A v - >A> Рисунок 5 Графическое представление алгоритма

20 функционирования цифрового фильтра Решение задачи 7 Отсчеты сигналов на выходах сумматоров определяются следующими соотношениями: v ( A)x Av, y x v Воспользовавшись свойствами Z-преобразования, перейдем от разностных уравнений к уравнениям для Z-преобразований дискретных сигналов v, x, y V A X A Выразим Y() через X() ( A) X() V(), A V, Y() Y X V A( ) A X() Комплект задач для самостоятельного решения по теме «Z - преобразование» Задача 8 Выразите Z преобразование Y() выходного сигнала y фильтра рисунка 6 через Z преобразование X() входного сигнала x x - - y Рисунок 6 Задача 9 Выразите Z преобразование Y() выходного сигнала y фильтра рисунка 7 через Z преобразование X() входного сигнала x x -A - y Рисунок 7 Задача

21 Выразите Z преобразование Y() выходного сигнала y фильтра рисунка 8 через Z преобразование X() входного сигнала x x a y - -a Рисунок 8 Задача Выразите Z преобразование Y() выходного сигнала y фильтра рисунка 9 через Z преобразование X() входного сигнала x x v - -A - y -A Рисунок 9 Задача Выразите Z преобразование Y() выходного сигнала фильтра рисунка y через Z преобразование X() входного сигнала x x M v B y -A - В v - -A - В v - Рисунок Задача Выразите Z преобразование Y() выходного сигнала y цифровой линии задержки рисунка через Z преобразование X() входного сигнала x x Z - Z - Z - Z - y

22 если Рисунок Задача 3 Найдите Z-преобразование дискретного сигнала cos при, x при Задача 4 Найдите Z-преобразование сигнала y x x, x 5 при, при Задача 5 Начертите временную диаграмму дискретной свертки y сигналов при при 4,, x h 4, при, при, Задача 6 Определите Z-преобразование сигнала на выходе фильтра рисунка, если на его входе действует сигнал при, x при,, x - y - Рисунок Задача 7 На входе цифровой цепи рисунка 3 действует сигнал x si при при, 3

23 Определите Z преобразование выходного сигнала y x - - -B B y Рисунок 3 Задача 8 Определите Z-преобразование сигнала на выходе фильтра рисунка 4, если на его входе действует сигнал cos при, x при x v y - -A - - v - Рисунок 4 3 Импульсная характеристика и системная функция цифрового фильтра Импульсная характеристика фильтра Понятие о нерекурсивных и рекурсивных цифровых фильтрах Цифровым фильтром дискретного сигнала называется линейная частотноизбирательная система, реализуемая на основе вычислительного устройства Пусть при действии на входе цифрового фильтра последовательности отсчетов x на его выходе действует последовательность y (рисунок 3) x Цифровой фильтр y Рисунок 3 4

24 Если -ый отсчет выходного сигнала фильтра y зависит только от отсчетов входного сигнала в данный и предшествующие моменты дискретного времени x, x -, и тд, то такой фильтр называется нерекурсивным Если -ый отсчет выходного сигнала фильтра y зависит не только от отсчетов входного сигнала в данный и предшествующие моменты дискретного времени x, x - и тд, но и от отсчетов выходного сигнала в предшествующие моменты времени y -, y -, и тд, то такой фильтр называется рекурсивным Импульсной характеристикой цифрового фильтра называется выходной сигнал фильтра при действии на его входе единичного отсчета и при нулевых начальных условиях (рисунок 3) Фильтр с конечной импульсной характеристикой называется КИХ - фильтром (КИХ - конечная импульсная характеристика) Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой называют БИХ - фильтром x h Рисунок 3 - Единичный отсчет x и импульсная характеристика h 3 Определение выходного сигнала фильтра по входному сигналу и импульсной характеристике Определение выходного сигнала цифрового фильтра по входному сигналу и импульсной характеристике основано на определении импульсной характеристики и принадлежности фильтра к линейным системам, для которых справедлив принцип суперпозиции На рисунке 33 приведен пример определения выходного сигнала фильтра в случае, когда входной сигнал x содержит два отсчета x = и x =, а импульсная характеристика 3 отсчета h =, h =5, h = 5 Сначала определим реакцию фильтра на отсчет x, считая, что x = Если бы вместо x действовал единичный отсчет, то выходным сигналом была бы импульсная характеристика 5

25 x h 5 5 x h 5 x h y Рисунок 33 Определение выходного сигнала фильтра по входному сигналу и импульсной характеристике Так как фильтр линейная система, то при входном отсчете в x раз больше единичного, выходной сигнал будет представлять собой импульсную характеристику, все отсчеты которой умножены на x, - x h Определим реакцию фильтра на отсчет сигнала x при x = При x = выходной сигнал фильтра представлял бы собой импульсную характеристику, запаздывающую на один отсчет h - При отсчете x, отличном от единицы, реакцией фильтра будет запаздывающая на один отсчет импульсная характеристика, все отсчеты которой умножены на x, - x h - Согласно принципу суперпозиции полученные реакции суммируются В результате y hx, y hx hx, В общем случае y h x (3) k k k Согласно последнему соотношению y hx hx hx Однако в рассмотренном примере x =, поэтому, как видно из рисунка, y hx hx В общем случае 6

26 y3 hx3 hx hx h3x В данном примере x = x 3 =, h 3 =, поэтому y3 hx Соотношение 3 представляет собой дискретную свертку последовательностей x и h, те выходной сигнал фильтра представляет собой дискретную свертку входного сигнала и импульсной характеристики фильтра На рисунке 34 дано графическое представление дискретной свертки при конечной импульсной характеристике фильтра, содержащей N+ отсчет Из рисунка видно, что y зависит только от отсчетов входного сигнала x, x -, x -N, следовательно, данный фильтр является нерекурсивным x h y - h x - - h x - - h N x -N Рисунок 34 Нерекурсивный цифровой фильтр Z преобразование дискретной свертки (3) входного сигнала x и импульсной характеристики h равно произведению Z преобразований этих последовательностей Y() = H() X(), где Y() y, H() h, X() x Системной функцией цифрового фильтра называется отношение Z преобразования Y() выходного сигнала фильтра y к Z преобразованию X() входного сигнала x Из предыдущих соотношений следует, что системная функция H() представляет собой Z преобразование импульсной характеристики фильтра Y() H() h X() (3) Для нерекурсивного фильтра с конечной импульсной характеристикой имеем H() Следовательно, системная функция нерекурсивного цифрового фильтра представляет собой полином степени N комплексной переменной - Коэффи- N h 7

27 циенты этого полинома являются отсчетами импульсной характеристики фильтра В рекурсивном фильтре (рисунок 35) ый отсчет выходного сигнала фильтра y связан линейными соотношениями с отсчетами входного сигнала в данный и предшествующие моменты дискретного времени x, x -, x -N и отсчетами выходного сигнала в предшествующие моменты времени y -, y -, y - N Соответствующие коэффициенты пропорциональности B, B, B N, A, A, A N определяют свойства фильтра x В y - В -A - x - y - - В -A - x - y - x -N - В N -A N - y -N Рисунок 35 Прямая форма программной реализации рекурсивного фильтра Согласно схеме y Bx Bx BNx N Ay Ay ANy N Выразим Z - преобразование выходного сигнала Y() через Z- преобразование входного сигнала N Y() B X() B X() B X() B X() N A Y() A Y() A N Y() Из последнего соотношения получим N Y() B B B BN H() N X() A A A N Таким образом, системная функция цифрового фильтра в общем случае представляет собой дробно-рациональную функцию Полином числителя описывает нерекурсивную часть фильтра, а полином знаменателя рекурсивную Нулем системной функции называется значение комплексной переменной, при котором системная функция равна нулю Полюсом системной функции называется значение комплексной переменной, при котором системная функция равна бесконечности N 8

28 На входе фильтра действует сигнал x Задача 3 cos при при Выходной сигнал фильтра представляет собой единичный отсчет при, y при Определите системную функцию и импульсную характеристику фильтра Решение задачи 3 Для нахождения системной функции определим Z преобразования входного и выходного сигналов, X x cos e j e j e j e j j j при Y x при Системная функция определяется соотношением H Y X Так как коэффициенты системной функции нерекурсивного фильтра являются отсчетами его импульсной характеристики, находим: h, h, h Импульсная характеристика фильтра приведена на рисунке 36 h Рисунок 36 - Импульсная характеристика фильтра Задача 3 Определите системную функцию и импульсную характеристику цифрового фильтра рисунка 37 Определите выходной сигнал фильтра при действии на входе сигнала 9

29 x при при, 4 Постройте графики входного сигнала x, импульсной характеристики h, и выходного сигнала y 4, x - y - Рисунок 37 Решение задачи 3 Из рисунка 37 следует, что y x x x Выразим Z преобразование выходного сигнала фильтра через Z преобразование входного сигнала Y() X() X() X() Определим системную функцию фильтра Y() H() X() Коэффициенты системной функции нерекурсивного цифрового фильтра являются отсчетами его импульсной характеристики, поэтому h, h, h Определим Z преобразования входного и выходного сигналов фильтра X() , Y() X()H() 3 3 Коэффициенты прямого Z преобразования выходного сигнала фильтра являются отсчетами этого сигнала Следовательно, y,, 3, 3,, Временные диаграммы импульсной характеристики, входного и выходного сигналов приведены на рисунке 38 3

30 x h y Рисунок 38 Временные диаграммы импульсной характеристики, входного и выходного сигналов Задача 33 Определите системную функцию цифрового фильтра рисунка 39 и найдите полюсы и нули этой функции при А = 9 x v y Z - Z - v - -A v - - Из схемы следует, что Рисунок 39 Решение задачи 33 v x Av, y v v Данный фильтр является рекурсивным, так как -ый отсчет сигнала на выходе одного из сумматоров v зависит не только от отсчета входного сигнала x, но и от задержанного на два интервала дискретизации отсчета v - этого же сигнала Выразим Z преобразование выходного сигнала фильтра через Z преобразование входного сигнала V() X() A V(), Y() V() V() 3

31 Из первого уравнения выразим V() через X(), подставим во второе уравнение и получим Y() X() A Разделив Y() на X(), найдем системную функцию H() A Системная функция H() представляет собой дробно-рациональную функцию Знаменатель функции описывает рекурсивную часть фильтра, а числитель нерекурсивную Для определения полюсов системной функции знаменатель приравняем нулю и найдем корни полученного квадратного уравнения A или A Откуда П, A j 9 j95 Для определения нулей системной функции числитель приравняем нулю или Откуда Н, Задача 34 Определите импульсную характеристику (с нулевого по третий отсчет) цифрового фильтра рисунка 3 при A = - 5 x y - -A y - Рисунок 3 Решение задачи 34 Учтем, что выходной сигнал фильтра y представляет собой импульсную характеристику h при условии, что на входе фильтра действует единичный отсчет при, x при 3

32 Заполним таблицу, учитывая, что y x Ay и y - = x y = h y Задача 35 На рисунке 3 приведена импульсная характеристика цифрового фильтра h Рисунок 3 Импульсная характеристика фильтра На входе фильтра действует сигнал si при Определите сигнал на выходе фильтра x при, Решение задачи 35 Выходной сигнал фильтра y представляет собой дискретную свертку входного сигнала x и импульсной характеристики h y h k x k h x h x x x, k y x x, При > y x x si, y si si si cos Отсчеты y и y определяют переходной процесс на выходе фильтра В установившемся режиме выходной сигнал фильтра равен нулю 33

33 Задача 36 Определите системную функцию цифрового фильтра рисунка 3 x v y -A - -A - v - -A - -A - v - Рисунок 3 Согласно определению Решение задачи 36 H () Y(), X() где Y() и X() - Z преобразования сигналов y и x соответственно Преобразуем последнее выражение, умножив числитель и знаменатель дроби на Z преобразование V() сигнала v где V() Y() H() H () H (), X() V() V() H () - системная функция первого звена фильтра, X() Y() H () - V() системная функция второго звена фильтра Из рисунка видно, что звенья фильтра одинаковы, поэтому H () = H () Следовательно, H() H () Для определения системной функции первого звена запишем выражение для выходного сигнала фильтра v x A v A v Воспользовавшись свойствами Z преобразования, получим V() X() A V() A V(), X() V(), H () A A A A Обратите внимание на то, что в выражении для H () перед коэффициентами A и A стоит знак «плюс», а на схеме «минус» Системная функция фильтра определяется соотношением H() A A 34

34 Задача 37 Импульсная характеристика цифрового фильтра описывается соотношением h e cos, где α> Определите системную функцию и приведите схему фильтра (графическое представление алгоритма цифровой фильтрации) Решение задачи 37 Системная функция цифрового фильтра H() представляет собой Z преобразование его импульсной характеристики h H() e e e h j e j e cos e cos e j e e cos j e j при e j e Обозначим A e, A Тогда A cos, B 5 A B H A A Представим H() в виде произведения двух системных функций: H H H, где H, H B A A A B Такое представление системной функции соответствует последовательному соединению двух звеньев фильтра: рекурсивного звена второго порядка с системной функцией H A () и нерекурсивного звена первого порядка с системной функцией H B () (рисунок 33) Заметим, что если в знаменателе системной функции перед коэффициентами A и A стоит знак «+», то на схеме ему соответствует знак «-» Из рисунка видно, что одна и та же переменная v действует на входе двух элементов задержки, поэтому один из них можно исключить и получить каноническую форму фильтра, приведенную на рисунке 34 A B 35

35 x v y -A - - B v - -A - v - Рисунок 33 Представление цифрового фильтра в виде последовательного соединения двух звеньев x v y -A - B -A - v - v - Рисунок 34 Каноническая форма фильтра Комплект задач для самостоятельного решения по теме «Импульсная характеристика и системная функция цифрового фильтра» Задача 38 На входе фильтра действует сигнал x, а на выходе сигнал y Временные диаграммы этих сигналов приведены на рисунке 35 Определите системную функцию фильтра и постройте график его импульсной характеристики x y Рисунок 35 Сигналы на входе и выходе фильтра 36

36 Задача 39 Определите системную функцию и импульсную характеристику цифрового фильтра рисунка 36 Определите выходной сигнал фильтра при действии на входе сигнала при, x при Постройте графики входного сигнала x, импульсной характеристики h, и выходного сигнала y x - y - Рисунок 36 Задача 3 На рисунке 37 приведены временные диаграммы входного сигнала и импульсной характеристики цифрового фильтра Постройте временную диаграмму выходного сигнала фильтра x h Рисунок 37 Входной сигнал и импульсная характеристика фильтра Задача 3 Определите системную функцию цифровой цепи рисунка 38 и найдите полюс и нуль этой функции при А = 5 37

37 x v y Z - A -A v - Рисунок 38 Задача 3 Определите системную функцию цифрового фильтра рисунка 39 x v y -A - A - v - -A - -A - v - Рисунок 39 Задача 33 Определите импульсную характеристику (с нулевого по третий отсчет) цифрового фильтра рисунка 3 при A = 5 x y - -A y - Рисунок 3 Задача 34 На рисунке 3 приведена импульсная характеристика цифрового фильтра 38

38 h Рисунок 3 Импульсная характеристика фильтра На входе фильтра действует сигнал si при Определите сигнал на выходе фильтра x при, Задача 35 Импульсная характеристика цифрового фильтра описывается соотношением h a, где a< Определите системную функцию и приведите схему фильтра (графическое представление алгоритма цифровой фильтрации) Задача 36 Импульсная характеристика цифрового фильтра описывается соотношением h a b, где a, b a b Определите системную функцию и приведите схему фильтра (графическое представление алгоритма цифровой фильтрации) в виде последовательного соединения двух звеньев Задача 37 На входе цифрового фильтра рисунка 3 действует сигнал x, временная диаграмма которого приведена на рисунке 33 Постройте временную диаграмму выходного сигнала фильтра y x y x Рисунок 3 Рисунок 33 4 Комплексный коэффициент передачи, 39

39 АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра Комплексным коэффициентом передачи фильтра K называется отношение комплексной амплитуды Y выходного сигнала фильтра y к комплексной амплитуде X входного синусоидального сигнала x K Коэффициентом передачи фильтра называется модуль комплексного коэффициента передачи K Частотной характеристикой цифрового фильтра K( j ) называется зависимость комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) K( ) называется зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты K( ) K( j ) Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость аргумента комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты ( ) arg(k(j )) Для нахождения комплексного коэффициента передачи нужно в выражении j f для системной функции H() заменить на e, где TД, f - текущая FД частота, F Д частота дискретизации, T Д = / F Д интервал дискретизации, ω = πf Y X K Задача 4 На рисунке 4 приведены временные диаграммы входного и выходного сигналов фильтра Начертите графики АЧХ и ФЧХ фильтра в интервале x y 3 Рисунок 4 Временные диаграммы входного x и выходного y сигналов фильтра 4

40 Решение задачи 4 Определим Z- преобразование входного сигнала X() Определим Z- преобразование выходного сигнала 3 Y() 3 Определим системную функцию фильтра 3 Y() H() X() 4 Найдем комплексный коэффициент передачи фильтра j j j j j K( j ) e e e e cos e 5 Найдем АЧХ K(θ) и ФЧХ φ(θ) фильтра, обозначив A( ) cos, K ( ) A( ), ( ) arg A( ) при A arg A( ) при A,, A( ) 3 Рисунок 4 - Функция A(θ) K( ) 3 Рисунок 43 АЧХ фильтра 4

41 ( ) 3 Рисунок 44 ФЧХ фильтра Задача 4 Определите максимальный по абсолютной величине фазовый сдвиг, вносимый цифровым фильтром рисунка 45 при А = - 5 Постройте график ФЧХ в интервале x y - -A y - Рисунок 45 Решение задачи 4 Согласно схеме цифрового фильтра разностное уравнение имеет вид: y x Ay Выразим Z-преобразование выходного сигнала фильтра через Z- преобразование входного сигнала Y() X() A Y(), Y() X(), A 3 Определим системную функцию фильтра H() A 4 Найдем комплексный коэффициент передачи фильтра 5 Определим ФЧХ фильтра K(j ) j Ae A cos ja si A si ( ) arctg A cos 4

42 6 Определим значение, при котором имеет место экстремум ФЧХ Поскольку экстремальное значение функции arctg соответствует экстремальному значению еѐ аргумента, определим производную аргумента арктангенса и приравняем еѐ нулю cos Acos A si Откуда cos A A A A ( ) arctg arctg 54 A A График ФЧХ приведен на рисунке 46 ( ) Рисунок 46 ФЧХ фильтра Задача 43 Определите комплексный коэффициент передачи, АЧХ и ФЧХ фильтра, если его системная функция определяется соотношением Y() A( ) H() X() A Константа A = 9 Постройте графики АЧХ и ФЧХ в интервале Котельникова Решение задачи 43 Для нахождения комплексного коэффициента передачи фильтра подставим в j выражение системной функции e, где T, Д - круговая частота, T Д интервал дискретизации j j j j A e Ae e e K j j j Ae Ae Определим АЧХ фильтра e j Acos Acos jasi 43

43 cos( ) K( ) K( j ) A Acos( ) A Построим график АЧХ при изменении от до с шагом 8 (один градус) Принятый интервал изменения соответствует интервалу частот от до FД Внутри этого интервала (кроме частоты FД ) выполняется теорема Котельникова 947 K 5 3 Рисунок 47 АЧХ фильтра Из графика АЧХ следует, что данный фильтр является режекторным Его коэффициент передачи равен нулю при, те на частоте, равной половине частоты дискретизации Определим ФЧХ фильтра где (), при при ( ) arg(k(j )) ( ) ( ) 3( ), cos cos,, 3 Asi( ) ( ) arctg Acos( ) ре- На рисунке 48 приведены три составляющие ФЧХ, а на рисунке 49 зультирующая ФЧХ Рисунок 48 Составляющие ФЧХ фильтра 44

44 Рисунок 49 ФЧХ фильтра Фазочастотные характеристики принято представлять по оси ординат в пределах интервала от до В рассмотренном случае фазовый сдвиг, вносимый фильтром, не выходит за пределы этого интервала Поэтому полученный результат следует считать окончательным Задача 44 Определите АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра рисунка 4 при B= Постойте графики АЧХ и ФЧХ в пределах интервала Котельникова x y B Рисунок 4 Решение задачи 44 Из схемы рисунка 4 следует, что y x x 4 Выразим Z преобразование выходного сигнала фильтра через Z преобразование входного сигнала и определим системную функцию фильтра 4 Y X X, 4 H Определим комплексный коэффициент передачи фильтра, используя подстановку j e, где T, Д - круговая частота, T Д интервал дискретизации j4 j j j j K j e e e e cos e Определим АЧХ фильтра K K j cos График АЧХ приведен на рисунке 4 45

45 K( ) Определим ФЧХ фильтра где, arg cos arg cos, при 3 Рисунок 4 АЧХ фильтра cos arg K j, при cos На рисунке 4 приведен график линейной составляющей ФЧХ - функции φ (θ), на рисунке 43 представлены косинусоида cos(θ) и составляющая ФЧХ φ (θ), а на рисунке 44 их сумма φ (θ) Фазочастотные характеристики принято представлять по оси ординат в пределах интервала от до путем прибавления или вычитания π m, где m целое число В рассматриваемом случае φ (θ) выходит за пределы заданного интервала, поэтому преобразуем полученную характеристику следующим образом: при при при,,, ( ) 5 3 Рисунок 4 Составляющая ФЧХ φ (θ) 46

46 ( ) cos( ) 3 Рисунок 43 - Составляющая ФЧХ φ (θ) ( ) 5 3 Рисунок 44 ФЧХ φ (θ) Окончательный вариант ФЧХ приведен на рисунке 45 ( ) 3 Рисунок 45 ФЧХ фильтра Задача 45 Докажите, что коэффициент передачи K(θ) цифровой цепи рисунка 46 не зависит от θ = ωt Д и равен единице Постройте график ФЧХ этой цепи при a = -5 Решение задачи 45 Из схемы следует, что v x a v, y a v v 47

47 x v a y - - a Рисунок 46 Используя свойства Z преобразования, выразим Z преобразование Y() выходного сигнала y через Z преобразование X() входного сигнала V() X() a V(), Y() a V() V(), V() X() a, Y() X() a a Определим системную функцию H() Y() a X() a Воспользовавшись подстановкой j e, определим комплексный коэффициент передачи K (j ) j j a e j a e e j j a e a e Определим АЧХ цифровой цепи K( ) e j j a e a e j Так как модули двух комплексно-сопряженных чисел равны, то в последнем соотношении числитель дроби равен знаменателю Так как K(θ) не зависит от частоты, эта цифровая цепь называется всепропускающей Определим ФЧХ цифровой цепи arg K График ФЧХ приведен на рисунке 47 j a si arctg a cos ( ) 4 3 Рисунок 47 ФЧХ всепропускающей цифровой цепи 48

48 при a = - 5 Задача 46 На входе цифрового фильтра рисунка 48 действует сигнал Xsi TД при, x при, где ωт Д = π /, X = Чему равна амплитуда выходного сигнала фильтра в установившемся режиме? x y - x - - Рисунок 48 Решение задачи 46 Для определения амплитуды выходного сигнала следует найти коэффициент передачи фильтра на частоте входного сигнала, те при θ = π / Из схемы видно, что y x x Определим системную функцию фильтр Y X X, Y H X Определим комплексный коэффициент передачи и его модуль при θ = π / K j K K j Амплитуда выходного сигнала Y равна произведению амплитуды входного сигнала X = на коэффициент передачи фильтра на частоте входного сигнала K= Следовательно, Y=4 e j, 49

49 Комплект задач для самостоятельного решения по теме «Комплексный коэффициент передачи, АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра» Задача 47 На входе фильтра рисунка 49 действует сигнал x Хsi f T Д, где f = МГц, Х=, T Д интервал дискретизации Частота дискретизации F Д =4МГц Чему равна амплитуда выходного сигнала в установившемся режиме при A = 9? x - -A - Рисунок 49 Задача 48 Системная функция цифрового фильтра определяется соотношением Н() Постройте график АЧХ K(θ) фильтра при, где θ = ω T Д, ω частота, T Д интервал дискретизации Задача 49 Системная функция цифрового фильтра определяется соотношением Н() Какой фазовый сдвиг вносит этот фильтр на частоте, равной четверти частоты дискретизации? Задача 4 Постройте график АЧХ K(θ) цифрового фильтра рисунка 4 при, где θ = ω T Д, ω частота, T Д интервал дискретизации 5

50 - 4 - Рисунок 4 Задача 4 Чему равен коэффициент передачи фильтра рисунка 4 на частоте МГц, если частота дискретизации равна 8 МГц? -4 Рисунок 4 Задача 4 Чему равен фазовый сдвиг, вносимый цифровым фильтром рисунка 4 на частоте МГц, если частота дискретизации равна 8 МГц? Задача 43 Постройте графики АЧХ K(θ) и ФЧХ φ(θ) цифрового фильтра рисунка 4 при, где θ = ω T Д, ω частота, T Д интервал дискретизации -4 - Рисунок 4 5

51 Задача 44 Постройте графики АЧХ K(θ) и ФЧХ φ(θ) цифрового фильтра рисунка 43 при, где θ = ω T Д, ω частота, T Д интервал дискретизации, A = 9 - -A Рисунок 43 Задача 45 На рисунке 44 приведена импульсная характеристика цифрового фильтра Чему равен коэффициент передачи фильтра на частоте, равной четверти частоты дискретизации? h Рисунок 44 Задача 46 На рисунке 45 приведена импульсная характеристика цифрового фильтра Чему равен коэффициент передачи фильтра на частоте, равной четверти частоты дискретизации? h Рисунок 45 Задача 47 Постройте графики АЧХ K(θ) и ФЧХ φ(θ) цифрового фильтра рисунка 46 при, где θ = ω T Д, ω частота, T Д интервал дискретизации 5

52 x y - - Рисунок 46 Задача 48 Какой фазовый сдвиг вносит цифровой фильтр рисунка 47 на частоте, равной четверти частоты дискретизации? x y Рисунок 47 Задача 49 Рассчитайте значение масштабного коэффициента M на входе фильтра рисунка 48, при котором его максимальный коэффициент передачи равен единице, если A= - 9 M - -A Рисунок 48 Задача 4 Рассчитайте коэффициент передачи цифрового фильтра рисунка 49 для постоянной составляющей входного сигнала при a =

53 - - a Рисунок 49 Задача 4 Импульсная характеристика цифрового фильтра выражается соотношением h при при Постройте графики АЧХ K(θ) и ФЧХ φ(θ) фильтра при T Д, ω частота, T Д интервал дискретизации, Задача 4,, где θ = ω Импульсная характеристика цифрового фильтра описывается соотношением h где а = 5 Постройте графики АЧХ K(θ) и ФЧХ φ(θ) фильтра при T Д, ω частота, T Д интервал дискретизации a при при 5 Устойчивость цифровых фильтров,,, где θ = ω Цифровой фильтр считается устойчивым, если при ограниченном входном воздействии его выходной сигнал также ограничен Для оценки устойчивости можно воспользоваться одним из двух приведенных ниже критериев Критерий оценки устойчивости по импульсной характеристике фильтра Цифровой фильтр устойчив, если сумма абсолютных значений отсчетов его импульсной характеристики конечна k Из этого критерия следует, что все фильтры с конечной импульсной характеристикой абсолютно устойчивы h k Критерий оценки устойчивости по системной функции фильтра 54

54 Цифровой фильтр устойчив, если полюсы системной функции располагаются внутри круга единичного радиуса с центром в начале координат ( ) Задача 5 Системная функция цифрового фильтра описывается соотношением H() 5 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости фильтра Решение задачи 5 Цифровой фильтр устойчив, если сумма абсолютных значений отсчетов импульсной характеристики конечна Коэффициенты системной функции нерекурсивного цифрового фильтра это отсчеты его импульсной характеристики В данном случае сумма абсолютных значений коэффициентов системной функции равна = Следовательно, фильтр устойчив Задача 5 Импульсная характеристика цифрового фильтра описывается соотношением h e при при,, где Сделайте обоснованное заключение об устойчивости фильтра Решение задачи 5: Определим сумму абсолютных значений отсчетов импульсной характеристики h e e Следовательно, фильтр устойчив Задача 53 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифрового фильтра рисунка 5, если A =, A = 9, A = -, A = 55

55 -A - -A A -A Рисунок 5 Решение задачи 53 Цифровой фильтр выполнен в виде последовательного соединения двух звеньев второго порядка Системная функция фильтра определяется соотношением где H A H() A Проверяем устойчивость каждого звена H ()H (),, H A A Звено Определим полюсы системной функции H () A A или, A A, A j A 9 A, 9,, Следовательно, первое звено устойчиво Звено Определим полюсы системной функции H (), A A A или A A A A 9 j,,, 56

56 Следовательно, второе звено не устойчиво Вывод: фильтр не устойчив Задача 54 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифрового фильтра, если его импульсная характеристика выражается соотношением где a = 5 h a при при,, Решение задачи 54 Определим сумму абсолютных значений отсчетов бесконечной импульсной характеристики a Так как эта сумма конечна, цифровой фильтр устойчив h a 5 57

57 Комплект задач для самостоятельного решения по теме «Устойчивость цифровых фильтров» Задача 55 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифрового фильтра рисунка 5 при A = 9, A = -9, A 3 = A - A - A 3 Рисунок 5 Задача 56 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифрового фильтра рисунка 53 при A = 9 - -A - Рисунок 53 Задача 57 Системная функция цифрового фильтра описывается соотношением H() Сделайте обоснованное заключение об устойчивости фильтра Задача 58 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифрового фильтра рисунка 54, если А=5, А =

58 -A - -A - Рисунок 54 Задача 59 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифрового фильтра рисунка 55, если А= - 5, А = 9 -A - A - -A - -A - Рисунок 55 Задача 5 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифровой цепи рисунка 56, если а = - a - a Рисунок 56 Задача 5 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифрового фильтра рисунка 57, если А = - 5, А = -7, А = 7 59

59 -A - -A - -A - Рисунок 57 Задача 5 Системная функция цифрового фильтра описывается соотношением Н() Сделайте обоснованное заключение об устойчивости фильтра 5 k Задача 53 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифрового фильтра рисунка 58, где А= 9 k M А Рисунок 58 Задача 54 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифрового фильтра, если его системная функция описывается соотношением H() A Коэффициент А = 9 Задача 55 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифрового фильтра рисунка 59 при A = 5 6

60 x v y -A Z - - Z - v - -A v - Рисунок 59 Задача 56 Системная функция цифрового фильтра описывается соотношением H() Сделайте обоснованное заключение об устойчивости фильтра 3 Задача 57 На рисунке 5 приведена импульсная характеристика цифрового фильтра Еѐ ненулевые отсчеты равны: h = h 4 =, h = h 3 =8, h = 5 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости фильтра 3 4 h Рисунок 5 Задача 58 На рисунке 5 приведена импульсная характеристика цифрового фильтра Еѐ ненулевые отсчеты равны: h = h 4 =, h = h 3 = -8, h = 5 Сделайте обоснованное заключение об устойчивости фильтра h

Практическое занятие 1

Практическое занятие 1 Практическое занятие Тема занятия: искретизация непрерывных сигналов Цель занятия:.закрепление лекционного материала по теме «искретизация непрерывных сигналов»;. Приобретение навыка решения задач по определению

Подробнее

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ 54 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им. проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ А.И. Солонина, Д.А. Улахович ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ

Подробнее

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 8 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Понятие дискретной системы Методы описания линейных дискретных систем: разностное уравнение, передаточная функция, импульсная характеристика, частотная передаточная функция

Подробнее

1. Дискретизация и квантование сигналов

1. Дискретизация и квантование сигналов . искретизация и квантование сигналов Введение В любом устройстве цифровой обработки используются цифровые сигналы - квантованные по величине и дискретные по времени. Если цифровой обработке подвергается

Подробнее

Практическое занятие 1 ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 1. Цели и задачи работы

Практическое занятие 1 ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 1. Цели и задачи работы Практическое занятие ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Цели и задачи работы В результате освоения темы студент должен уметь по заданному дифференциальному уравнению получить операторное уравнение;

Подробнее

Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов Цифровая обработка сигналов Контрольные вопросы к лабораторной работе 1 1. Частоту дискретизации сигнала увеличили в два раза. Как изменится амплитуда выбросов аналогового сигнала, восстановленного согласно

Подробнее

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ А.Н.ДЕНИСЕНКО ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Методические указания по выполнению курсовой работы (специальность 96 МОСКВА УДК 66.3..7

Подробнее

Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 64 Лекция 6 ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Преобразование Лапласа Свойства преобразования Лапласа 3 Операторный метод анализа электрических цепей 4 Определение оригинала по известному

Подробнее

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. План. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы.

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. План. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы. 70 Лекция 7 ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ План Операторные входные и передаточные функции Полюсы и нули функций цепей 3 Выводы Операторные входные и передаточные функции Операторной функцией цепи называют

Подробнее

РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Лекция 4. ДИНАМИЧЕКИЕ ЗВЕНЬЯ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ, ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ЧАСТОТНАЯ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им АН ТУПОЛЕВА КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ Базлов ЕФ, Козлов ВА РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Подробнее

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ Министерство образования и науки Российской Федерации Муромский институт (филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирский

Подробнее

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 43 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

Основы теории управления. д.т.н. Мокрова Наталия Владиславовна

Основы теории управления. д.т.н. Мокрова Наталия Владиславовна Основы теории управления д.т.н. Мокрова Наталия Владиславовна Динамические характеристики объектов регулирования 1. Временные характеристики. Кривая разгона. Импульсно переходная функция. 2. Решение дифференциальных

Подробнее

Тема 5. ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 5. ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 5 ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ Свойства линейных стационарных систем: линейность, стационарность, физическая реализуемость Дифференциальное уравнение Передаточная функция Частотная передаточная функция

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

1. Пассивные RC цепи

1. Пассивные RC цепи . Пассивные цепи Введение В задачах рассматриваются вопросы расчета амплитудно-частотных, фазочастотных и переходных характеристик в пассивных - цепях. Для расчета названных характеристик необходимо знать

Подробнее

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Подробнее

Тема 9. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Тема 9. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ Тема 9 ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ Функциональная схема цифровых фильтров Классификация ЦФ Каузальные и некаузальные ЦФ Линейные рекурсивные и нерекурсивные ЦФ БИХ-фильтры и КИХфильтры Рекурсивные цифровые фильтры

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Дискретные сигналы

СОДЕРЖАНИЕ. Дискретные сигналы СОДЕРЖАНИЕ Дискретные сигналы. Процедура аналого-цифрового преобразования... 2 2. Математическое описание дискретных сигналов... 4 3. Свойства дискретных сигналов. Спектры аналоговых и дискретных сигналов

Подробнее

Основы дискретизации сигналов (3 вопроса по 3 балла)

Основы дискретизации сигналов (3 вопроса по 3 балла) Основы дискретизации сигналов (3 вопроса по 3 балла) 1. Преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов называют информатизацией трансляцией кодированием дискретизацией

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Восстановление аналоговых сигналов из дискретных сигналов Утверждено на заседании кафедры 405 3 августа 2006

Подробнее

Цифровая обработка сигналов, весна 2016 г. Домашнее задание 1. Методика решения задач. Задача 1 ( )( ) 1 1 j5π 6 1 j5π 6 1

Цифровая обработка сигналов, весна 2016 г. Домашнее задание 1. Методика решения задач. Задача 1 ( )( ) 1 1 j5π 6 1 j5π 6 1 Цифровая обработка сигналов, весна 6 г. Домашнее задание Методика решения задач Задача.9 5.4z 7.7z Условие: X( z) =. 7.3z z.977 4.679z Выделение целой части: X( z) =.77. 7.3z z Расчет полюсов: 7.3z z =,

Подробнее

1) Искажающая (передающая) система - например, e( t) Реальные системы - казуальны - подчиняются принципу причинности, т.е.

1) Искажающая (передающая) система - например, e( t) Реальные системы - казуальны - подчиняются принципу причинности, т.е. Переходные процессы - операторный подход. Метод Фурье Искажающая передающая система - например B Q{ A } - пусть один вход один выход Реальные системы - казуальны - подчиняются принципу причинности т.е.

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Лабораторная работа 4 ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ 4 Тригонометрическая форма ряда Фурье Если периодическая несинусоидальная функция отвечает условиям Дирихле,

Подробнее

«Железнодорожная автоматика, телемеханика и связь»

«Железнодорожная автоматика, телемеханика и связь» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

Лекция 3. Математическое описание систем управления

Лекция 3. Математическое описание систем управления Лекция 3 Математическое описание систем управления В теории управления при анализе и синтезе систем управления имеют дело с их математической моделью Математическая модель САУ представляет собой уравнения

Подробнее

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры)

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры) ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 6 Оптимальные линейные цепи (фильтры) 61 Понятие оптимального фильтра его характеристики Пусть на вход линейной

Подробнее

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T Ястребов НИ Каф ТОР, РТФ, КПИ Спектральный анализ непериодических сигналов () Т Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: () jω C& e, где C & jω () e Поскольку интеграл

Подробнее

Лабораторная работа 3 ИССЛЕДОВАНИЕ RC-ЦЕПЕЙ

Лабораторная работа 3 ИССЛЕДОВАНИЕ RC-ЦЕПЕЙ Лабораторная работа 3 ИССЛЕДОВАНИЕ RC-ЦЕПЕЙ Цель работы В работе исследуются стационарные и переходные характеристики линейных четырёхполюсников (RC-цепей). Теоретические сведения Краткие сведения о четырёхполюсниках

Подробнее

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Тема 3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Прямое и обратное преобразования Фурье Спектральная характеристика сигнала Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры Спектральные характеристики

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ» МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ А.Н.ДЕНИСЕНКО, В.Н.ИСАКОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению лабораторных работ на ПК по дисциплине «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»

Подробнее

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО Гармонический анализ и синтез периодических сигналов: Описание к лабораторной работе

Подробнее

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ осенний семестр учебного - года Тема 3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Прямое и обратное преобразования Фурье Спектральная характеристика сигнала Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры

Подробнее

Задание 3. Анализ прохождения импульсных и периодических сигналов через линейные цепи.

Задание 3. Анализ прохождения импульсных и периодических сигналов через линейные цепи. Задание. Анализ прохождения импульсных и периодических сигналов через линейные цепи. Пример.. Аналоговый импульсный сигнал (), показанный на рис.., подается на вход фильтра верхних частот (ФВЧ) первого

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ Теоретический материал В 933 году в работе "О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи" В.А. Котельников доказал

Подробнее

Лекция 4. Частотные функции и характеристики 4.1 Понятие частотных функций и характеристик

Лекция 4. Частотные функции и характеристики 4.1 Понятие частотных функций и характеристик Лекция 4 Частотные функции и характеристики 4 Понятие частотных функций и характеристик Важную роль при исследовании линейных стационарных систем играют частотные характеристики Они представляют собой

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Цифровая обработка сигналов» является дисциплиной базовой части в подготовке специалистов.

1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Цифровая обработка сигналов» является дисциплиной базовой части в подготовке специалистов. 2 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Цифровая обработка сигналов» является дисциплиной базовой части в подготовке специалистов. Целью настоящей дисциплины ознакомление студентов с теоретическими основами

Подробнее

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова. Кафедра теории электрической связи

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова. Кафедра теории электрической связи Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Кафедра теории электрической связи ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ по дисциплине «Сигналы и процессы в радиотехнике» для студентов заочного факультета Составитель

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им ПГ Демидова Кафедра дискретного анализа СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013 28 ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ УДК 629.113 применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля И.С. Чабунин, к.т.н. / В.И. Щербаков, к.т.н. Московский

Подробнее

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1.

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНАЛОГОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВАХ (АЭУ). ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ АЭУ 1. 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах (АЭУ), принципы их построения Аналоговые сигналы

Подробнее

Динамические и частотные характеристики САУ

Динамические и частотные характеристики САУ Динамические и частотные характеристики САУ Цель работы Ознакомление с динамическими и частотными характеристиками систем автоматического управления (САУ) и получение навыков исследования линейных динамических

Подробнее

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы.

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы. 8 Лекция 7 ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ Операторные входные и передаточные функции Полюсы и нули функций цепей 3 Выводы Операторные входные и передаточные функции Операторной функцией цепи называют отношение

Подробнее

Диаграммы дискретизирующих последовательностей

Диаграммы дискретизирующих последовательностей 3 Содержание 1. Цель задания 4. Содержание задания 4 3. Исходные данные 5 4. Методические указания.. 5 5. Оформление отчета. 8 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 9 ПРИЛОЖЕНИЕ.. 11 ПРИЛОЖЕНИЕ 3.. 1 ПРИЛОЖЕНИЕ 4.. 14 Литература.

Подробнее

Типовые звенья систем автоматического управления (колебательное звено)

Типовые звенья систем автоматического управления (колебательное звено) Федеральное агентство по образованию ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра автоматизации технологических процессов Типовые звенья систем автоматического управления колебательное звено

Подробнее

6. Ряды Фурье Ортогональные системы функций. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Функции ϕ (x)

6. Ряды Фурье Ортогональные системы функций. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Функции ϕ (x) 6 Ряды Фурье 6 Ортогональные системы функций Ряд Фурье по ортогональной системе функций Функции ϕ () и ψ (), определенные и интегрируемые на отрезке [, ], называются ортогональными на этом отрезке, если

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Цель работы изучение динамических свойств типовых звеньев систем автоматического управления ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ В теории автоматического регулирования

Подробнее

4.1 Контрольные вопросы для самоконтроля 1 РАЗДЕЛ «Линейные непрерывные модели и характеристики систем управления» 1 Что изучает теория управления?

4.1 Контрольные вопросы для самоконтроля 1 РАЗДЕЛ «Линейные непрерывные модели и характеристики систем управления» 1 Что изучает теория управления? 4.1 Контрольные вопросы для самоконтроля 1 РАЗДЕЛ «Линейные непрерывные модели и характеристики систем управления» 1 Что изучает теория управления? 2 Определите понятия управление и объект управления.

Подробнее

РЯДЫ. Методические указания

РЯДЫ. Методические указания Металлургический факультет Кафедра высшей математики РЯДЫ Методические указания Новокузнецк 5 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

Лекция 4. Типовые динамические звенья

Лекция 4. Типовые динамические звенья Лекция 4 Типовые динамические звенья Системы автоматического регулирования удобно представлять в виде соединения элементов, каждый из которых описывается алгебраическим или дифференциальным уравнением

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Д.В. Бушнев А.В. Романов ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Учебное пособие x(t x(n x ц x x -b x x ц (n Воронеж 5 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Воронежский государственный

Подробнее

4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ

4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ 4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ 4.1 Временные характеристики динамической системы Для оценки динамических свойств системы и отдельных звеньев принято исследовать их реакцию на типовые входные воздействия,

Подробнее

Методическая разработка к лабораторным занятиям для студентов-бакалавров дневной и заочной формы обучения

Методическая разработка к лабораторным занятиям для студентов-бакалавров дневной и заочной формы обучения ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ Иванова В. Г., Прошечкина Н.

Подробнее

Лекция 5. Комплексные числа

Лекция 5. Комплексные числа Лекция 5 Комплексные числа Не все многочлены с вещественными коэффициентами имеют вещественные корни. Например, многочлен x + x + не имеет вещественных корней, т.к. уравнение x + x + = 0 имеет отрицательный

Подробнее

Уравнения динамики и статики. Линеаризация

Уравнения динамики и статики. Линеаризация Уравнения динамики и статики. Линеаризация На определенном этапе разработки и исследования системы автоматического управления получают ее математическое описание описание процессов проистекающих в системе

Подробнее

Вариант Найти область определения функции : y = x 3x+ Область определения данной функции определяется двумя неравенствами:

Вариант Найти область определения функции : y = x 3x+ Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: Вариант 7 Найти область определения функции : y Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: и > Второе неравенство выполняется при всех значениях Корнями уравнения являются числа

Подробнее

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 ТЕМА: ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

ЛЕКЦИЯ 15 ТЕМА: ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ 1 Направления подготовки: Авионика Аэронавигация Системная инженерия Бортовые системы управления Дисциплина: Курс, семестр, уч. год: 3, весенний, 2011/2012 Кафедра: 301 СУЛА Руководитель обучения: ассистент

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Теория пределов Составитель: доцент

Подробнее

Глава IV Идентификация динамических характеристик по экспериментальным данным

Глава IV Идентификация динамических характеристик по экспериментальным данным Глава IV Идентификация динамических характеристик по экспериментальным данным Построение модели системы управления и ее элементов не всегда удается осуществлять аналитически, т.е. на основе использования

Подробнее

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций»

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций» МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ ИИ Поспелов,

Подробнее

Т.И. Гавриш, Л.Н.Гайшун Р Я Д Ы

Т.И. Гавриш, Л.Н.Гайшун Р Я Д Ы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» ТИ Гавриш, ЛНГайшун Р Я Д Ы Учебно-методическое пособие для студентов -го курса дневной и заочной

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЯДЫ ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш ТЕМА РЯДЫ Оглавление Ряды Числовые ряды Сходимость и расходимость

Подробнее

Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница

Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Э К О Н О М И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. Составитель заданий для курсовой работы: Стеценко Ольга Алексеевна - кандидат технических наук, доцент, автор учебника [1].

КУРСОВАЯ РАБОТА. Составитель заданий для курсовой работы: Стеценко Ольга Алексеевна - кандидат технических наук, доцент, автор учебника [1]. КУРСОВАЯ РАБОТА Общие указания Темы и содержание курсовой работы соответствует программе дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» Целью выполнения курсовой работы являются: закрепление и углубление

Подробнее

Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Комплексная плоскость.

Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Комплексная плоскость. Методическая разработка Решение задач по ТФКП Комплексные числа Операции над комплексными числами Комплексная плоскость Комплексное число можно представить в алгебраической и тригонометрической экспоненциальной

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет»

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема. «Ряды» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц. Е.Б. Дуниной . Основные

Подробнее

Задание 1. Анализ временных и частотных характеристик импульсных

Задание 1. Анализ временных и частотных характеристик импульсных сигналов. Задание. Анализ временных и частотных характеристик импульсных Пример.. С помощью свойств преобразования Фурье найти аналитическое выражение спектра аналогового импульсного сигнала (), изображенного

Подробнее

Математический анализ Ряды

Математический анализ Ряды Тема 6. Пределы последовательностей и функций, их свойства и приложения Математический анализ Ряды Краткий конспект лекций Составитель В.А.Чуриков Кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры Высшей математики

Подробнее

Примеры решения задач

Примеры решения задач . Динамические характеристики линейных систем Примеры решения задач Пример. Алгоритм нахождения обратной матрицы. C T транспонированная матрица алгебраических дополнений; Полученная матрица A и будет обратной.

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО КУРСУ «ЦИФРОВЫЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ»

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО КУРСУ «ЦИФРОВЫЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Ю.А. БРЮХАНОВ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО КУРСУ «ЦИФРОВЫЕ

Подробнее

Задача моделирования функциональных

Задача моделирования функциональных 129 Моделирование в среде MicroCap 9 полярного модулятора и последующих блоков тракта Олег Соколов, к. т. н. В статье описываются разработанные модели полярного модулятора, модулятора Армстронга, нелинейного

Подробнее

для всех k. Ответ: График представлен на рисунке. 3. Построить график функции: y = 2. Область определения функции: вся числовая ось: x (,

для всех k. Ответ: График представлен на рисунке. 3. Построить график функции: y = 2. Область определения функции: вся числовая ось: x (, Вариант 9 Найти область определения функции : y + lg Область определения данной функции определяется следующим неравенством: >, те > Далее, знаменатель не должен обращаться в нуль: или ± Объединяя результаты,

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А Р Я Д Ы ПОСОБИЕ по изучению дисциплины и контрольные задания

Подробнее

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» К О

Подробнее

~ 1 ~ ФКП. Производная функции комплексного переменного (ФКП), условия Коши - Римана, понятие регулярности ФКП. Изображение и вид комплексного числа.

~ 1 ~ ФКП. Производная функции комплексного переменного (ФКП), условия Коши - Римана, понятие регулярности ФКП. Изображение и вид комплексного числа. ~ ~ ФКП Производная функции комплексного переменного ФКП условия Коши - Римана понятие регулярности ФКП Изображение и вид комплексного числа Вид ФКП: где действительная функция двух переменных действительная

Подробнее

Лекция 13 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 13 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция 3 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Комплексные передаточные функции Логарифмические частотные характеристики 3 Заключение Комплексные передаточные функции (комплексные частотные характеристики)

Подробнее

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более Гл Степенные ряды a a a Ряд вида a a a a a () называется степенным, где,,,, a, постоянные, называемые коэффициентами ряда Иногда рассматривают степенной ряд более общего вида: a a( a) a( a) a( a) (), где

Подробнее

1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Основные понятия 1 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Комплексным числом называется выражение вида i, где и действительные числа, i мнимая единица, удовлетворяющая условию i 1 Число называется действительной частью комплексного

Подробнее

сгупс Методические указания к выполнению типового расчета «Ряды».

сгупс Методические указания к выполнению типового расчета «Ряды». сгупс кафедра высшей математики Методические указания к выполнению типового расчета «Ряды» Новосибирск 006 Некоторые теоретические сведения Числовые ряды Пусть u ; u ; u ; ; u ; есть бесконечная числовая

Подробнее

ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ФУНКЦИЙ

ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ФУНКЦИЙ Министерство образования Московской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и

Подробнее

ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА.

ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА. ПЛАН ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА. (Второй курс, осенний семестр, гр. 221-223) 1. Знакомство с приборами. 2. Частотные характеристики RC, CR, RL и LR цепей. 3. Частотные характеристики

Подробнее

МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный университет МВБелодедов МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ учебное пособие Волгоград УДК 6375 ББК 38 Б3 Рецензент:

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу «Основы теории цепей» на тему «Анализ линейных цепей»

КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу «Основы теории цепей» на тему «Анализ линейных цепей» КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу «Основы теории цепей» на тему «Анализ линейных цепей» Подготовительный этап Получите у преподавателя номер варианта задания. Согласно номеру варианта определите в таблице 1 номер

Подробнее

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ Лекция АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ План Введение Решение систем линейных уравнений методом исключения Гаусса Метод LU- разложения 4 Анализ линейных цепей в установившемся синусоидальном

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» (Вариативная часть ПЦ. БЗ )

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» (Вариативная часть ПЦ. БЗ ) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» (Вариативная часть ПЦ. БЗ. 02.05) Направление подготовки бакалавров 220100.62 «Системный анализ и управление» Профиль подготовки «Системный

Подробнее

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ» Кафедра радио и информационных технологий ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ Практические

Подробнее

РЯДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

РЯДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им НИ Лобачевского НП Семерикова АА Дубков АА Харчева РЯДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Подробнее

1. Численные методы решения уравнений

1. Численные методы решения уравнений 1. Численные методы решения уравнений 1. Системы линейных уравнений. 1.1. Прямые методы. 1.2. Итерационные методы. 2. Нелинейные уравнения. 2.1. Уравнения с одним неизвестным. 2.2. Системы уравнений. 1.

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Глава 1 Дифференциальные уравнения 1.1 Понятие о дифференциальном уравнении 1.1.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. В классической физике каждой физической величине ставится в соответствие

Подробнее

О формулах суммирования и интерполяции

О формулах суммирования и интерполяции О формулах суммирования и интерполяции А В Устинов УДК 51117 1 Введение Известно, что числа Бернулли B n и полиномы Бернулли B n x) возникают в самых разных вопросах теории чисел и приближенного анализа

Подробнее

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики кафедра ТОРС Задание и методические

Подробнее

Лекция 12 Активные фильтры. План

Лекция 12 Активные фильтры. План Лекция 2 Активные фильтры План Введение 2 Общее математическое описание фильтров 3 Классификация фильтров 4 Схемы активных фильтров 5 Особенности проектирования активных фильтров 6 Активные фильтры на

Подробнее

1. Геометрия комплексных чисел

1. Геометрия комплексных чисел . Геометрия комплексных чисел В первой главе комплексные числа изучались с алгебраической точки зрения. Мы рассмотрели основные алгебраические операции и свойства комплексных чисел. Но комплексные числа

Подробнее