ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»"

Транскрипт

1 ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «Векторная алгебра Аналитическая геометрия» Задание 1: а) показать, что векторы p, q, r образуют базис Найти координаты вектора x в этом базисе; б) проверить коллинеарность векторов и c 11 а) x 1,1,1, p,0, 1, q,,, 1,0,1 б) a,5,7, b 1,,1, a b a r ;, b 1 а) x,1,1, p 0,, 1, q,1,, r 1,0, 1 б) a,,4, b,4,4, a b, a b c c ; 1 а) x 1,1, 1, p 1,0,, q,,, 0,1,1 б) a 6,,, b,,, a b, a b 14 а) x,,1, p,1,, q 1,,,,1, б) a,1,1, b 5,0,, a b a r ; c r ;, b 15 а) x,0,5, p 1,1,1, q,0,, r 0,1, 1 б) a,,1, b 5,4,0, a b a c ;, b 16 а) x 5,0,, p 1,,5, q,0,, r 1, 1,0 ; б) a,,1, b 5,4,0, a b, c a b 17 а) x 0,5,, p 5,,1, q 0,,, r 1,1,0 ; б) a,7,5, b 1,,5, 4a b, c a b 18 а) x,0,5, p,1,5, q,,0, r 0,1, 1 ; б) a 0,,, b 1,,1, 5a b, c a 5b 19 а) x,,1, p 1,,, q,,7, r,1, ; б) a 1,,, b,,1, a b, c a b 110 а) x 1, 1,1, p 0,,, q 1,,7, r,1, ; б) a,,5, b 1,,8, 5a 5b a c, b c

2 111 а) x 0,1,, p,,0, q,7,, r,0, б) a 8,,1, b,6,1, a 4b, 4a b ; c 11 а) x,1,0, p 0,,, q 1,, 1, r,, б) a 6,1,, b 1,0,1, 5a b, 5a b c ; 11 а) x 1,0,, p,,0, q 1,,1, r,, б) a, 1,, b,,8, a b a ;, b 114 а) x 1,4,1, p,,5, q 0,,1, 1,, б) a,1,, b,1,, a b a c r ;, 4b 115 а) x 1,4, 1, p 1,,5, q 1,1,1,,,1 б) a 1,7,, b,0,5, a b, a b c c r ; 116 а) x,0,, p 1,, 1, q,1,1, 1,1, б) a,7,1, b 5,0,, a b a r ;, b 117 а) x 7,,1, p 1,1,1, q,1,,,1,1 б) a 7,1,, b 0,,5, a b a c r ;, b 118 а) x 1,7,, p 0,1,1, q 1,, 1, 1,,1 б) a 7,,1, b 0,5,, a b, a b c r ; c 119 а) x,1,7, p 1,0,1, q 1,1,1, r 1,,1 б) a,5,4, b 5,,0, a b ;, 4a 4b 10 а) x 1,,1, p,1,, q,,5,,0, б) a 5,,4, b,,0, a 4b a c r ;, b 11 а) x 1,0,1, p,1,, q,1,,,5,1 б) a 4,,5, b 0,,, 4a b c a 1 а) x,1,, p,1,1, q,,5, r 5,, ; б) a 4,5,, b,0,, a 4b a c r ;, 4b, b 1 а) x,,1, p 1,1,, q 5,,,,,5 c r ;

3 б) a,,, 1,,0 b, a b, a b 14 а) x 1,,, p 1,,1, q,,5, 5,1, б) a 1,7,, b,7,1, a b a c r ;, b 15 а) x,,4, p 1,4,4, q,,, 1,,5 б) a 7,1,, b 1,7,, a b c r ;, 6a b 16 а) x 1,4,, p 4,1,4, q,,, 5,,1 б) a,7,1, b 7,1,, a b a c r ;, 5b 17 а) x,1,4, p 4,4,1, q,,,,1,5 б) a 1,0,, b 1,1,1, 5a b a c r ;, b 18 а) x 4,1,, p 1,4,4, q 1,,, 5,1, б) a 1,,1, b,,, a 5b a c r ;, 5b 19 а) x 5, 5,0, p 1,1,1, q,1,,,0,1 б) a,,5, b 5,1,1, a b 7a c r ;, b 10 а) x 5,0,5, p 1,,, q,1,,,5,4 б) a 1,1,1, b,7,1, a b, a b Задание c c r ; 1 Найти вектор x, коллинеарный вектору a i j k, образующий с ортом j острый угол и имеющий длину x 15 Найти вектор x, образующий со всеми тремя базисными ортами равные острые углы, если x Найти вектор x, образующий с ортом j угол 60, с ортом k угол 10, если x 5 4 Найти вектор x, направленный по биссектрисе угла между векторами a 7i 4j 4k и b i j k, если x 5 6

4 5 Из одной и той же точки проведены векторы a ;0;4 и b 5; ; 14 Найти единичный вектор, который, будучи отложен от той же точки, делит пополам угол между векторами a и b 6 Даны модуль a 5 и углы 45, 60, 10 Вычислить проекции вектора a на координатные оси и орт вектора a 7 Вычислить направляющие косинусы вектора a 1;5; 15 Найти вектор, коллинеарный вектору a, направленный в противоположную сторону и длиннее вектора a в три раза 8 Вектор x составляет с осями OY и OZ соответственно углы 60, 15 Какой угол он составляет с осью OX? Найти координаты вектора x, если модуль x 9 Вектор a составляет с координатными осями OX и OZ углы 60, 15 Вычислить его координаты, если a Найти орт вектора a 10 Даны a, b 5, a b 19 Найти a b 11 Даны a 11, b, a b 0 Найти a b 1 Векторы a и b образуют угол 60, причем a 5, b 7 Определить a b, a b 1 Проверить коллинеарность векторов a 6; ;4 и b 1;4; 8 Какой из них длиннее другого, во сколько раз, как они направлены? 14 Определить, при каких значениях и векторы a i k j и яв- b i 1j 8k коллинеарны 15 Проверить, что точки 1;1;1 ляются вершинами трапеции 16 Определить a b и b A, B5; 4;8, C ;;1, D 5;1; 1 a векторов a ; 1;, ;;4 b 17 Найти проекции вектора a на оси координат, если a AB CD, 0;0;1 ;;1 4;;5 D ;6; A, B, C, 18 Даны радиусы-векторы вершин треугольника ABC: i j k, r B i j k, r C i 4j k Показать, что треугольник ABC равносторонний 19 Вычислить модуль вектора r A

5 0 Даны точки M 1, 1 a i j k 4i 8j k и найти его направляющие косинусы 5 1;; M ; 4;6 Найти длину и направляющие косинусы вектора M 1M 1 Дан вектор a 4i j k Найти вектор b, если b a, by a y, b x 0, и найти направляющие косинусы вектора b Радиус-вектор точки M составляет с осью OY угол 60, а с осью OZ угол 45, его длина r 8 Найти координаты точки M, если ее абсцисса отрицательна Дан вектор a i 5j k Найти его проекцию на ось, составляющую с осями координат равные острые углы 4 Вектор a задан координатами своих концов A и B: A;1; 4, B 1;; Найти проекции вектора a на координатные оси и его направляющие косинусы 5 Найти вектор x, коллинеарный вектору a i j k, образующий с ортом k тупой угол и имеющий длину x 45 6 Радиус-вектор точки M составляет с осью OX угол 45, с осью OY 60, его длина r 8 Найти координаты вектора OM, зная, что третья координата точки M отрицательна a ; и b ; 4 Найти косинус угла между векторами x и y, удовлетворяющими системе уравнений x y a, 7 Даны векторы x y b 8 Даны a 1, b 19, a b 4 Найти a b 9 Найти вектор a, образующий с ортом j угол 60, с ортом i 10, если a 0 Найти вектор x, направленный по биссектрисе угла между векторами a ; ;6 b 1;;, если x 4 и Задание Даны координаты вершин пирамиды ABCD Найти: а) косинус угла между ребрами AB и AD; б) проекцию вектора AC на вектор AD; в) площадь грани ABC; г) объем пирамиды ABCD

6 1 A 4;0;0, B ;1;, C 1;;, D ;;7 A ;1;, B 4;0;0, C ;;7, D 1;; A 1;;, B ;;7, C 4;0;0, D ;1; 4 A ;;7, B 1;;, C ;1;, D 4;0;0 5 A;1;, B1; ;1, C ;1;0, D ;;5 6 A1; ;1, B;1;, C ;;5, D ;1;0 7 A ;1;0, B ;;5, C ;1;, D1; ;1 8 A ;;5, B ;1;0, C1; ;1, D ;1; 9 A1; 1;6, B4;5;, C 1;;0, D 6;1;5 10 A 6;1;5, B 1;;0, C4;5;, D1; 1;6 11 A 5; 1;8, B ;;1, C4;1;, D 6;;7 1 A5;1; 4, B1;; 1, C;; 4, D ;; 1 A 1;1;1, B ;;4, C 4;;, D ;;4 14 A 1;1;, B;; 1, C; ;4, D 1;1; 15 A; ;5, B 0;;1, C ; ;, D ;;4 16 A1; ; 4, B 1;0;, C; 4; 6, D 1;1;1 17 A;1;, B ;;, C 1;1;, D 1; ; 18 A 1;1;1, B ;0;, C ;;, D;4; 19 A 0;0;0, B 1;1;0, C ;1;0, D 0;0;6 0 A 0;0;0, B 4;1;1, C 1;1;0, D 0;0;8 1 A1;; 1, B 0;1;5, C 1;;1, D ;5; A1; 1;, B5; 6;, C1;; 1, D ;;1 A; 1;1, B 5;5;4, C;; 1, D 4;1; 4 A ;;1, B4;1;, C 6;;7, D 5; 4;8 5 A;1; 1, B ;0;1, C; 1;, D 0;8;0 6 A 4;0;1, B ;1;, C 1;;, D ;;5 7 A ;1;, B 4;1;1, C 1;;, D ;;6 8 A 1;;5, B ;;4, C 4;1;1, D ;1; 9 A ;1;5, B 1;;, C ;0;, D ;5; 0 A 6;5;4, B 1;1;1, C 1;0;, D 5;6;4

7 Задание 4 41 a 1, a 5, a1,a Вычислить a 1 a 4 a 1, a 5, a1,a Вычислить a1 aa 1 a 4 a 1, a 5, a1,a Вычислить a 1 a 44 Вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a p q, b p q, если p, q, p, q 45 Векторы a и b взаимно перпендикулярны, а вектор c образует с ними углы, равные Зная, что a b, 1 c, найти a bc a 46 Векторы a и b взаимно перпендикулярны, а вектор c образует с ними углы, равные Зная, что a 1, b, 1 c, найти a b c 47 Векторы a и b образуют угол Зная, что a 5, b 4, найти дли- ну вектора c 5a b 48 Три вектора a, b, c расположены в одной плоскости, a, b, c, векторы b и c составляют с вектором a углы в 60 Определить угол между векторами b и c и длину вектора s a b c 49 Три вектора a, b, c попарно взаимно перпендикулярны, а длины их соответственно равны a, b, c 6 Найти длину вектора s a b c 410 Вычислить скалярное произведение векторов, b и b p 4q, где p и q единичные векторы, a, b m m, n 4n 411 Найти числовое значение скаляра n 6, m, n a, если a p q 4 1, если m,

8 41 Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a 5p q, b p q, если известно, что p, q, p, q 4 41 К одной и той же точке приложены две силы: P и Q, действующие под углом 10, причем P 7, Q 4 Найти величину равнодействующей силы R 414 Зная, что a, b 5, a, b, определить, при каком значении коэффициента векторы p a 15b, q a b будут перпен- дикулярными 415 Вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах AB m n, AD m n, где m 5, n, m, n 416 Векторы a и b образуют угол Зная, что a 5, b 8, вычислить 4 угол между векторами p a b и q a b 417 Векторы a, b, c попарно образуют углы, каждый из которых равен Зная, что a 1, b, c, определить модуль вектора S a b c 418 Найти координаты вектора x, коллинеарного вектору a 5;; и удовлетворяющего условию a, x Даны два вектора a 1;1;5 и b 1;; 5 Найти вектор x, удовлетворяющий условиям a, x, b, x, i j kx 4 40 Найти угол между диагоналями параллелограмма e 1 e и 4e1 5e, если e 1, e единичные векторы и e1, e 41 Найти скалярное произведение векторов a b и 5a 6b, если a 4, b 6, a, b

9 4 Найти скалярное произведение векторов a b 4c и 5a 6b 7c, если a 1, b, c, a, b a, c b, c 4 Найти единичный вектор, перпендикулярный к векторам a i j k и b i j k 44 Даны векторы a i j k и b 6i j k Найти вектор x, перпендикулярный к векторам a и b и удовлетворяющий условию x i j k 1 45 Найти угол между векторами a и b, если известно, что a b a b 45, a 1, b 46 Векторы a, b, c образуют попарно друг с другом углы 90 Зная длины этих векторов a, b 4, c 5, определить модуль вектора s a 5c b 47 Векторы a и b образуют угол Зная, что a 5, b 5, вычислить np q p q, если p 5a 5b, q 5a 5b 48 Векторы a и b составляют угол Зная, что a, b 7, вычислить 7a ba 7b 49 Вычислить m n p, если m n p, n, p, m, n m, p 6 40 Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a p 11q, b p q, если p q, p, q Задание 5 51 a 1 4, 6 a,,a Вычислить a a,a a1 1 1 a

10 56 Вектор x, перпендикулярный к векторам a, 5 Найти синус угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a p 11q, b p q, если p q, p, q, используя векторное произведение векторов 5 a b 5, a, b Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a b и a b 4 54 Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a p q, b p q, где p и q единичные векторы, p, q 55 Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах AB m n, AD m n, где m 5, n, m, n 1;; b 1;;, образует тупой угол с осью OZ Зная, что x 1, найти его координаты, приложен- 57 Сила F i j k приложена к точке A ;; этой силы относительно точки O ;;5 58 Даны три силы: F 1 1; ; 5, F ;;, F 0;; ные к точке A 0;1; момента равнодействующей этих сил относительно точки 1;1;1 Определить момент Определить величину и направляющие косинусы O 59 Найти координаты вектора x, если известно, что он перпендикулярен к ; 1; a 1;1;1, образует с ортом i острый угол и векторам, x a Найти координаты вектора x, если он перпендикулярен к векторам 5;7;1 a 1;;5, а также удовлетворяет условию a 1, x i j 7k 511 Зная разложение векторов l, m, n по трем некомпланарным векторам a, b, c, проверить, будут ли l, m, n компланарны, и в случае утвердительного ответа дать линейную зависимость, их связывающую, если l a b c, m b c a, n c a b 51 Показать, что точки A5;7;, B;1; 1, C9;4; 4, D 1;5;0 лежат в одной плоскости

11 51 Дано: a, Найти площадь треугольника, построенного на векторах a b, a b b, a, b 514 Найти синус угла между векторами AB и AC, если A 1;;5, B 7;0;, C 1;;, используя векторное произведение векторов 515 Векторы a и b образуют угол Зная, что a 5, b, вычислить 5 a b, 7a b 516 В треугольнике с вершинами A ;5;6, B 6;1;0, ;7;8 высоты AM C найти длину 517 Векторы a и b образуют угол 6 Найти площадь треугольника, построенного на векторах 7a b и a 7b, если a 5, b Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a 6m n и b m 11n, если m n 5, m, n 519 Вычислить синус угла между векторами a ;4;5 и b ;;, используя векторное произведение векторов 50 Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a 6m n и b m 6n, где m, n единичные векторы, образующие угол 6 51 Векторы a и b взаимно перпендикулярны Зная, что a, b 7, вычислить 11a b, 5a b 5 Найти координаты четвертой вершины тетраэдра ABCD, известно, что она лежит на оси OZ Объем тетраэдра v кубед и A 1;;, B 0;1;, C ;1; 5 Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a p 11q, b p 11q, если p q, p, q 4 54 Даны сила F ;4; и точка ее приложения A; 1; Найти момент силы относительно начала координат и углы, составляемые им с координатными осями

12 55 В треугольнике с вершинами A 1;;1, B ;7;0, C; 1; 1 длину высоты BD 56 Сила F i j 5k приложена к точке A ;; этой силы относительно точки O 1;1;1 найти Определить момент 57 Вычислить площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы e1 4e, e1 5e, где e 1, e единичные векторы и e1, e 4 58 Найти координаты вектора x, если известно, что он перпендикулярен 4;; a 1;1;1, образует тупой угол с ортом j и к векторам a 1 и x 1 59 Найти координаты вектора x, если он перпендикулярен к векторам ; 5;6 1; ; 7 и удовлетворяет условию a 1 x и i j k 1 a 50 Векторы a, b, c образуют левую тройку, a, b 1, c, b 60 a, c a, c b Найти a bc Задание 6 61 Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат, A 1; ; и перпендикулярной к плоскости x y z 4 0 точку 6 Найти уравнение плоскости, проходящей через ось OY перпендикулярно к плоскости x 4y 5z Через точку 5;16;1 M проведены две плоскости: одна из них содержит ось OX, другая ось OY Найти уравнения этих плоскостей и вычислить угол между этими плоскостями 64 Составить уравнение плоскости, проходящей через две данные точки M 1 ;; 1 и M 1;5; перпендикулярно к плоскости x y z Составить уравнение плоскости, проходящей через точку ;4; B и отсекающей на оси OX и OZ отрезки, соответственно равные a, c 5

13 66 Написать уравнение плоскости, проходящей через точки 1;; 4 B 1;;, отсекающей на осях OX и OY равные отрезки A, 67 Написать уравнение плоскости, параллельной плоскости x y z 1 0 и отстоящей от нее на расстояние 68 Найти уравнение плоскости, проходящей через ось OZ и составляющей с плоскостью x y 5z 0 угол 69 Найти уравнение плоскости, проходящей через ось OX и составляющей с плоскостью y x угол 610 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M 1 ; ;5 и перпендикулярной к двум плоскостям x y z 1 0, x y z 5 0 M 0 па- 611 Найти уравнение плоскости, проходящей через точку ; ;1 раллельно векторам a ;; 1 и b 1;; 61 Найти расстояние от точки ;;5 три точки M 1 0;1; 1, M 1;1;, ;;7 M до плоскости, проходящей через M 61 Найти уравнение плоскости, зная, что точка 1;1;1 P служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость 614 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки 1;1;1 M ;;1 параллельно вектору a ;;1 M 1, 615 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку ;0; перпендикулярно к двум плоскостям 7x z 1 0, x Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 1;1;1 M перпендикулярно к двум плоскостям x y z 5 0 и z Составить уравнение плоскости, которая проходит через ось OZ и точ- M 1 1;;1 ку 618 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 1;; N параллельно плоскости XOY M 1

14 619 При каком значении параметра плоскости x y z 8 0 и x y z 5 0 перпендикулярны? 60 При каких значениях и плоскости x y z 5 0 и x 6y 4z 8 0 параллельны? 61 Найти расстояние между параллельными плоскостями 4x y 5z 8 0 и 4x y 5z Написать уравнение плоскости, проходящей через ось OX и составляющей угол 60 с плоскостью y x A от плоскости, отсекающей на осях координат отрезки a 1, b, c 64 Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной к двум плоскостям x y 5z 0, x y z Найти расстояние точки 1;; 65 Написать уравнение плоскости, проходящей через точки 1;1;1 M 0;;1 параллельно вектору a ;0;1 M 1 и 66 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки 1;;0 M ;1;1 и перпендикулярной к плоскости x y 1 0 M 1, 67 Проверить, можно ли провести плоскость через следующие четыре точки A ;1;0, B 0;7;, C 1;0; 5, D 4;1;5 В случае утвердительного ответа найти уравнение данной плоскости 68 Найти угол между плоскостью x y z 5 0 и плоскостью YOZ 69 Проверить, можно ли провести плоскость через следующие четыре точки A1; 1;1, B 0;;4, C 1;; и D4;0; В случае утвердительного ответа найти уравнение данной плоскости 60 Составить уравнение плоскости, проходящей от начала координат на расстоянии 6 единиц и отсекающей на осях координат отрезки, связанные соотношением a : b : c 1:: Задание 7 71 Написать уравнение прямой, проходящей через точку A 4;;0 и па- x y z 4, раллельной прямой x y z 0

15 A и перпендикулярной к оси OX 7 Написать уравнение прямой, проходящей через точку B ;0; и перпендикулярной к оси OZ 74 Написать уравнение прямой, проходящей через точку C 1;;4 и перпендикулярной к оси OY 75 Составить уравнение прямой, которая проходит через точку B; ;1 и образует с осями координат углы, соответственно равные 45, 10, Установить, лежат ли три данные точки A 1;;, B 10;8;4, C ;0; на одной прямой x t 1, x y z 8 0, 77 Найти угол между прямыми и y 6t, x y z 1 0 z t 4 x y z 1 0, 78 Общие уравнения прямой привести к каноническому виду x y 4z 14 0 x y 0, 79 Найти косинус угла между прямыми и x y z 0 x y z Доказать перпендикулярность прямых x y z x y 0, и x y z Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку x y z 1, M 1;; параллельно прямой x y z x 1 y z 71 Доказать параллельность прямых, 5 1 x y z 0, x y z 0 7 Написать уравнение прямой, проходящей через точку 1;;

16 x y z 1 71 Доказать перпендикулярность прямых и 1 x y z 1 0, x y z Составить канонические уравнения прямой, лежащей в плоскости XOZ, проходящей через начало координат и перпендикулярной к прямой x y 1 z 5 1 x y 0, 715 Общие уравнения прямой привести к каноническому y z 1 0 виду x 1 y z x 1 y 11 z Доказать, что прямые и пересекаются Найти точку пересечения x y 1 z x y z 0, 717 Доказать, что прямые и параллельны 1 x y 5z Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 1;; и x, перпендикулярной к прямой y z Найти уравнения прямой, проходящей через точку A;7; 1 и образующей с осями OY и OZ углы 10 и Найти уравнения прямой, проходящей через точку A 1;;4 и образующей с осями OX и OZ углы 10 и Даны три последовательные вершины параллелограмма A;0;, B1;; 4 и C0;7; Найти уравнения сторон AD и CD 7 В плоскости YOZ найти прямую, проходящую через начало координат x y, и перпендикулярную к прямой x z 7 При каких значениях коэффициентов A и B плоскость x y 5 z Ax By 6z 7 0 перпендикулярна к прямой? 4 Найти орт вектора нормали плоскости

17 74 При каком значении коэффициента A плоскость Ax y 5z 1 0 x 1 y z будет параллельна прямой? Найти орт вектора нормали плоскости 4 1 A ;;0 и 75 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 70 Даны точки A, B и x 1, через прямую y t, z t x t, x t 5, 76 Доказать, что прямые y t, и y 4t 1, пересекаются z 4t 6 z t 4 Найти точку их пересечения 77 Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные x 1 y z 1 x y 1 z прямые и 5 78 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую x t 5, y t 1, и точку M 1;; z t 79 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M 1 1;1;0, x y z 1 M ;0; 1 параллельно прямой 5 5 1;1;1 ;; C ;; Составить уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной к векторам AB и AC Задание 8 81 Через линию пересечения плоскостей 4x y z 1 0 и x 5y z 0 провести плоскость, проходящую через точку A 1;1;1

18 8 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A ;;0 и x 1, через прямую y t, z t 8 Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной к прямой пересечения плоскости x y 4z 0 с плоскостью OXZ 84 Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую x y 0, параллельно прямой x y z x y z 0 y x 9, 85 Найти координаты точки пересечения прямой и плоскости x 4y 7z 0 z 9x 4 x y 1 z x 8 y 1 z 6 86 Проверить, что прямые, пересекаются, и написать уравнение плоскости, проходящей через них Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения x y 5 z 1 плоскости x y z 1 0 с прямыми, 1 5 x 5 y z x y z 1 88 Через прямую провести плоскость, перпендикулярную плоскости x 4y z Написать уравнение к плоскости, проходящей через прямую 5 1 x y 4 z x 5 y z и параллельной прямой Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M 1;1;1 параллельно плоскости x y z 1 0, и найти расстояние между этими плоскостями x y z 0, 811 Написать уравнение проекции прямой на координатную плоскость x y 0 OXZ

19 81 Убедиться, что прямые x 1 y z 5 x 7 y z 1, 4 принадлежат одной плоскости, и написать уравнение этой плоскости x y z 1 0, x 7 y 5 z 9 81 Доказать, что прямые и x y z параллельны, и найти расстояние между ними 814 Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x y 5z 0, x 10y 4z 0 x t, 815 Найти расстояние между прямыми y t 4, и z t 1 x 1 y 8 z 1 A на плоскость y z 0 x y 1 z 1 x 4 y z 817 Показать, что прямые и пересекаются, и найти точку их пересечения Найти уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые x 1 y 1 z x y 1 z 1 и 1 1 x 5t, 819 Составить уравнение проекции прямой y 1 t, на плоскость z 4 t x y z Через точку A 1;; провести плоскость, перпендикулярную к плоскости 5x y 5z 10 0 и образующую с плоскостью 816 Найти проекцию точки ;1;0 x 4y 8z 1 0 угол 4 81 Найти расстояние от точки ; 1; P до прямой x 1 y z 1 4 5

20 8 Показать, что прямая x y z 0 x 1 y 1 z 1 лежит в плоскости x t 1, 8 Найти угол между прямой y t 5, и плоскостью z t x y z Написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M 1;0; перпендикулярно к плоскости 4x 7y z 0, найти точку их пересечения 85 Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую x y z и точку M 1;7; M 1 ;;, 86 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки x t, M 1;1;1 параллельно прямой y t 4, z t 1 87 Найти точку пересечения прямой x 1 y z 7 1 и плоскости x y 0 и угол между ними 88 Доказать перпендикулярность прямых x 1 y 1 z, 5 x y z 0, x y z Составить уравнение плоскости, проходящей через прямые x t, x 1 y z 1 y t 1, и 5 1 z t x 5 y z 80 Через прямую 1 4 провести плоскость, параллельную плоскости x y z 15 0

21 Задание 9 M, симметричную точке 91 Найти точку 1 M 1;0;1 относительно плоскости 4x 6y 4z Найти проекцию точки A ;;4 на прямую x y z 9 Найти точку B, симметричную точке C 1;;0 относительно плоскости 4x 5y z 7 0 M 0;;1 и обра- 94 Составить уравнение прямой, проходящей через точку зующей равные углы с векторами a 1;;, b 0;;0, 0;0; c x y z 95 Найти уравнение проекции прямой на плоскость 1 x y z Найти точку A, симметричную точке B; 1;1 относительно прямой x 4,5 y z 1 0,5 1 x 1 y 1 z 97 Найти проекцию точки M0; ; на прямую Найти проекцию точки A 1;0; 1 на плоскость x 6y z 11 0 B 1;; относительно прямой 99 Найти точку A, симметричную точке x 0,5, y t 1,5, z t 1,5 910 Найти проекцию точки 1;1;1 x t, A на прямую y t 1,5, z t 1 x y z 1 0, A 1;;5 до прямой x y z 0 B ;1;0 относительно прямой 911 Найти расстояние от точки 91 Найти точку A, симметричную точке x, y z 0

22 A относительно прямой x 1 y z 4 5 x t 1,5, 914 Найти проекцию точки A 0;;1 на прямую y t, z t 915 Найти расстояние между двумя параллельными прямыми x y 1 z x 7 y 1 z, 4 4 B ; ;1 относительно прямой 91 Найти точку, симметричную точке 4;; Найти точку A, симметричную точке x 5t 6, y 4t,5, z 0,5 x y 1,5 0, 917 Найти проекцию точки A 0;;1 на прямую y z Найти точку, симметричную точке A ;7;1 относительно плоскости x 4y z 7 0 x y z 0, 919 Написать уравнение проекции прямой на координатную плоскость OXY x y 0 90 Провести через точку пересечения плоскости x y z 1 0 с прямой прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикуляр- y 1, z 1 0 ную к данной прямой 91 Записать уравнение плоскости, проходящей через прямую x y 1 z x y z 1 параллельно прямой x y z 5 9 Найти расстояние от точки M ;;5 до прямой Составить канонические уравнения перпендикуляра, опущенного из x 1 y z точки A ;;1 на прямую 1

23 94 Найти проекцию прямой x y z 8 0 x 4 y 4 z 1 на плоскость 95 Составить уравнение прямой, проходящей через точку M 0 ; ;0 x 1 y z перпендикулярно к прямой и расположенной в 1 плоскости XOY x y z 4 0, x y z 1 96 Доказать, что прямые и пересекаются, и найти их точку пересечения x y z x t, x t, 97 Найти расстояние между двумя прямыми y t 1, и y t 5, z 1 z t x y z 98 Найти расстояние от точки A ;1;1 до прямой Написать уравнение прямой, проходящей через точку M; ;5 и x 1 y 4 z 5 точку пересечения прямой с плоскостью 1 4 x y z Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A 1; ; x y z 5 x y z и параллельной прямым и Задание 10 Заданы координаты вершин некоторого треугольника ABC Найти: а) уравнение стороны BC ; б) уравнение высоты, проведенной из точки A ; в) уравнение медианы, проведенной из точки C ; г) уравнение биссектрисы внутреннего угла B 101 A 1;4, B7; 4, C; 7 10 A ;1, B 7;1, C 1;1 10 A ;, B10; 1, C ; A 4;1, B 4; 5, C 0; 7 1; C 6; ;0 A, B,

24 106 A ;1, B 15;17, C 6;9 107 A 4;, B 1;4, C 8;1 108 A ;5, B9; 19, C1; 109 A 0;, B 4;6, C 8; 1010 A 1;, B 7;10, C 1; A 1;4, B 17;16, C 5; 101 A ;1, B14; 8, C; 101 A ;, B 9;11, C 5; A4; 1, B 1;11, C 1; A 5;0, B 8;4, C16; 1016 A ;1, B 15;17, C 6; A 4;, B1; 10, C19; 1018 A ;1, B9;, C1; A 0;, B 16; 10, C 4; A 1;, B ;0, C5; A 0;0, B 7;4, C 1; 10 A 1;1, B 1;17, C 9;0 10 A 1; 1, B11; 10, C ;6 104 A 1;, B 7;11, C 19; 105 A ;4, B 6;7, C 18; A 4;0, B 1;4, C 1;0 107 A; 1, B10; 5, C1; A ;, B14; 1, C6; A 1;, B 7;10, C 1; 100 A 1;1, B ;4, C 1;16 Задание 11 С помощью выделения полного квадрата привести заданное уравнение кривой второго порядка к каноническому виду Определить тип кривой, найти ее полуоси, эксцентриситет, координаты вершин и фокусов, уравнения директрис и асимптот (если они имеются) Сделать чертеж 111 5x 0x y 4y 1 0

25 11 x 4x y 4y x 4x 4y 8y x x 4y 16y y 4x x x x y 4y x 8x y 18y x 4x y 1y x 4y y x 1x y 6y y 16x 4x 4y x 4x y 8y x 4x 5y 0y x 0x 4y x 1x y 4y x 8x y 0y y 0x x 16y x 0x y 1y x 6x 4y 16y y 1y 5x x x 5y 40y x 0x 5y 0y x 16x 5y x 8x 5y 0y x 1x 5y 40y x 0x y 4y 8 0

26 117 5y 10y 4x y 4x 4x 10y x 1x y 1y x 0x 6y 4y 16 0 Задание 1 Определить тип кривой второго порядка, составить ее каноническое уравнение и найти каноническую систему координат 11 5x 4xy 8y x 56y x 4xy 4y 4x y x 1xy 4y 1x 8y x xy y 10x 6y x xy y x y x 4xy 16y 50x 100y x 6xy 6x 1y x 4xy 6y 16x 8y 0 19 x 4xy 4y 8x 6y x 1xy x 1y x xy y x y 0 11 x 4xy 5y 8x y xy 5y 1x y x 4xy 4y 4x y x 6xy 5y 6x 10y xy 8y 1x 6y x 4xy x 4y x 4xy 1y 4x 18y x xy y x 5y x 4xy 8y x 56y x xy y 6x y 9 0

27 1 x 4xy 5y 6x 8y xy 8y 1x 6y x 4xy 4y x 6y x 4xy 8x 4y x 8xy 5y 18x 18y x 16xy y 14x 16y x 4xy 4y 5x xy y 16x 1y x 6xy 5y 16x 16y 16 0 Задание 1 Семейство поверхностей задано уравнением, содержащим параметр Определить тип поверхности при всевозможных значениях ( 0, 0, 0 ) Построить полученные поверхности 11 x y z y z x 1 x y z x y z 1 x y z 118 z x y 14 x y z 119 x y z 15 x y z 10 x z 16 x y 4z 11 y x z y 17 x y z 4 1 4y x z 18 x y z 1 x y z 19 x y z 14 y z 110 x y z 15 y x z 111 x y z 16 x y 11 x y z 17 z x z y 11 x y z 18 x y z 114 x y 19 y z x 115 x y z 10 x y z

28 Задание 14: а) построить по точкам в полярной системе координат кривые 0 б) перейдя к полярной системе координат, построить кривые r ; б) 4x y x 9x y r e ; б) x y 4y 5x y 141 а) sin 14 а) 14 а) r sin ; б) x y 6xy 0 r sin ; б) x y y 9x y 1 r ; б) x y x 5x y 144 а) 145 а) 146 а) 4 r ; б) x y x 4x y 147 а) 4 cos r ; б) x y 8x y а) r sin ; б) x y x y 0 sin ; б) x y y 9x y 149 а) r 1410 а) r cos ; б) x y x r ; б) x y x x y r 4sin 4 ; б) x y y x y 1411 а) cos 141 а) 141 а) sin r ; r ; б) x y 4xy а) r cos 5 ; б) x y x y 0 r 4cos ; б) x y y 9x y 1415 а) 1416 а) r 4sin ; б) x y 6x y а) 4 4cos r ; б) x y 8xy 1418 а) sin r ; б) x y 8x y а) r e 4 ; б) x y 8y

29 140 а) 141 а) r sin ; б) x y 4xy 0 8 r ; б) x y x x y 1 14 а) e r ; б) x y 4y r ; б) x y y 16x y 14 а) cos 144 а) r cos 145 а) 146 а) 1 ; б) x y 10x y 0 r ; б) x y x 9x y r ; б) x y 6xy 147 а) cos r ; б) x y y x y 148 а) cos r ; б) x y 4xy r cos 4 ; б) x y x 16x y r 4cos ; б) x y x 16x y 149 а) 140 а)

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В.

-1-4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1;-1;2), В(2;1;-1), С(-1;1;3). Найти его площадь и высоту, опущенную из вершины В. -- Доказать, что векторы e = { ;2;, e 2 = { 2;; }, e 3 = { ;2;3 } образуют базис Найти разложение в этом базисе вектора a = { ;3;2 } 2 Найти длину вектора a = 3e 2e2, где e =, e2 = 2, векторы угол в 30

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра алгебры и геометрии

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

4. Векторная алгебра

4. Векторная алгебра 15 4 Векторная алгебра Вариант 1 11 Даны две точки М( 5; 7; 6) и N (7; 9; 9) Найти проекцию вектора a ( 1; 3; 1) на направление вектора MN 12 Вычислить работу силы F ( 3; 2; 5) приложенной к точке А(2;

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника: А(-); В(5-) и С(-) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма построенного

Подробнее

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных

ВАРИАНТ 11. Вычислить его площадь; найти уравнение высоты и медианы, проведенных ВАРИАНТ 11 1 Точка M() является основанием перпендикуляра опущенного из точки N(1-1) на прямую l Написать уравнение прямой l; найти расстояние от точки N до прямой l Составить уравнения прямых проходящих

Подробнее

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c).

1. a + b = b + a. 2. (a + b) + c = a + (b + c). Занятие 5 Линейные операции над векторами 5.1 Сложение векторов. Умножение векторов на числа Закрепленным вектором называется направленный отрезок, определенный двумя точками A и B. Точка A называется

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ Оглавление 1. Векторы. Действия над векторами 4 2. Скалярное произведение векторов 14 3. Векторное произведение векторов 19 4. Смешанное произведение векторов 24 5. Прямая на плоскости 28 6. Плоскость

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" Составитель: В.П.Белкин

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Составитель: В.П.Белкин РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ по теме "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" Составитель: ВПБелкин Занятие Прямая на плоскости Пример Определить коэффициенты k, b в уравнении прямой y = kx+ b, если прямая определена уравнением x y=

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая математика» А И Недвецкая Г А Тимофеева Е Г Чеснокова Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии

Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского Галаев С.В., Шевцова Ю.В. Контрольные работы по аналитической геометрии Саратов 2001 Контрольная работа 1 по теме Основные формулы аналитической

Подробнее

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016

Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам к экзамену в январе 2016 Аналитическая геометрия, вопросы и задачи группам 01-03 к экзамену в январе 2016 1. Операции сложения векторов и умножения вектора на число, их свойства. 2. Линейно зависимые и линейно независимые системы

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НОВОТРОИЦКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ» Кафедра

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ На http://technofile.ru чертежи, 3d модели, учебники, методички, лекции. Материалы студентам технических вузов! 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

Подробнее

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1

1.1. Расстояние между двумя точками. Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис. 1). Рис. 1 1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 11 Расстояние между двумя точками Рассмотрим прямоугольную систему координат (декартовую, рис Рис 1 Любой точки M соответствуют координаты OA x

Подробнее

Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии классов

Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии классов Элементы аналитической геометрии в курсе геометрии 1-11 классов 1. Введение. Уравнение прямой. Уравнение плоскости 4. задач с использованием уравнений прямой и плоскости 5. Расстояние и отклонение точки

Подробнее

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Министерство образования Российской Федерации Ростовский Государственный Университет Механико-маттематический факультет Кафедра геометрии Казак В.В. Практикум по аналитической геометрии для студентов первого

Подробнее

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ»

ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» УТВЕРЖДАЮ: ДЕ Капуткин, Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования г Москвы "30" августа 013г ЗАДАЧИ по теме «ВЕКТОРЫ» МИСиС-013 1 Какие векторы равны

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C( 1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;

Подробнее

Учебный план дисциплины.

Учебный план дисциплины. 3 Учебный план дисциплины. Студенты дневного отделения изучают математику на I и II курсах. Общий объем учебных часов на дисциплину 600 часов. В первом семестре изучаются следующие разделы: линейная алгебра,

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

Решение типового варианта заданий по теме. "Аналитическая геометрия и векторная алгебра"

Решение типового варианта заданий по теме. Аналитическая геометрия и векторная алгебра Решение типового варианта заданий по теме "Аналитическая геометрия и векторная алгебра" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание 0 Задание Задание

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 2 Векторная алгебра 1. Даны три вектора a = {0; 1; 3}, b = {3; 2; 1}, c = {4; 0; 4}. Требуется найти: a) вектор d = 2 a b

Подробнее

Глава 8. Прямые и плоскости. 8.1 Прямая на плоскости Аффинные задачи

Глава 8. Прямые и плоскости. 8.1 Прямая на плоскости Аффинные задачи Глава 8 Прямые и плоскости 8.1 Прямая на плоскости 8.1.1 Аффинные задачи В этом разделе система координат аффинная. 1. Указать хотя бы один направляющий вектор прямой, заданной уравнением: 1) y = kx+b;

Подробнее

Рассмотрены Линейные операции над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число

Рассмотрены Линейные операции над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число Рассмотрены Линейные операции над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число Далее - несколько нелинейных операций над векторами Для пары векторов, число вектор скалярное произведение

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ»

МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» МОДУЛЬ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ» ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ «ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ» «КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ» Составитель кпн Пекельник НМ НМ Пекельник - 1 - Указания по выполнению

Подробнее

Уравнения прямой и плоскости

Уравнения прямой и плоскости Уравнения прямой и плоскости Уравнение прямой на плоскости.. Общее уравнение прямой. Признак параллельности и перпендикулярности прямых. В декартовых координатах каждая прямая на плоскости Oxy определяется

Подробнее

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3).

-1-1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). 1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). -1-2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (2;1) и уравнение

Подробнее

Е.А. Гонжа. векторная алгебра и аналитическая геометрия

Е.А. Гонжа. векторная алгебра и аналитическая геометрия Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) ЕА Гонжа векторная алгебра и аналитическая геометрия Методические указания

Подробнее

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика»

ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Министерство общего и профессионального образования РФ ВСГТУ Кафедра «Прикладная математика» Дидактические материалы к практическим занятиям По высшей математике по темам «Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ . АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.1. Координатные системы и векторная алгебра.1.1. Теоретические сведения Понятия координаты точки являются базовыми понятиями аналитической геометрии. Наиболее употребительными

Подробнее

Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1

Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1 Зачетное задание по аналитической геометрии. Семестр 2. Вариант 1 1. Найдите уравнения касательных к окружности (x + 3) 2 + (y + 1) 2 = 4, параллельных прямой 5x 12y + 1 = 0. 2. Напишите уравнение касательной

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

Подробнее

(x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 + (z z 0 ) 2 = R 2. A (x x 0 ) + B (y y 0 ) = 0. (1) Ax + By + C = 0. (2)

(x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 + (z z 0 ) 2 = R 2. A (x x 0 ) + B (y y 0 ) = 0. (1) Ax + By + C = 0. (2) Занятие 9 Прямая на плоскости и плоскость в пространстве На этом занятии мы будем заниматься кривыми и поверхностями, которые задаются простейшими уравнениями алгебраическими уравнениями первой степени.

Подробнее

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Векторная алгебра и аналитическая геометрия Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Векторная алгебра и аналитическая геометрия Методические указания к решению задач Санкт-Петербург

Подробнее

Элементы векторной алгебры и аналитическая геометрия на плоскости

Элементы векторной алгебры и аналитическая геометрия на плоскости Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского Шаталина А.В., Кучер Н.А., Борисова Л.В. Элементы векторной алгебры и аналитическая геометрия на плоскости Учебное пособие для студентов механико-математического,

Подробнее

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости. Вариант 5 Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Вариант 1 1.) Дана прямая 5 x + 4y 3 = 0. Найти 1) направляющий вектор прямой, ) угловой коэффициент прямой, 3) отрезки отсекаемые прямой на осях координат..)

Подробнее

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

Банк заданий по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве» Банк заданий по теме «Векторы в пространстве Метод координат в пространстве» Учащиеся должны знать/понимать: Понятие вектора, способ его изображения и названия Определение равенства векторов, их коллинеарности,

Подробнее

Практические указания по векторной алгебре (варианты курсовых работ)

Практические указания по векторной алгебре (варианты курсовых работ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» - Российский государственный технологический университет им. К.Э.Циолковского

Подробнее

«Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии»

«Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

a b =S пар. = a b sin( a,b );

a b =S пар. = a b sin( a,b ); Практическое занятие 4 Тема: Векторное произведение векторов План Определение и свойства векторного произведения Векторное произведение в координатах Приложение векторного произведения к вычислению площадей

Подробнее

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Е. И. Галахов, О. А. Салиева ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учебное пособие Москва 2009 1 Галахов Е. И., Салиева О. А. Векторная алгебра и аналитическая

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

Прямая на плоскости. 1.1

Прямая на плоскости. 1.1 1.1 Прямая на плоскости. Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. 1. Составить уравнение прямой А В. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ. 3. Составить

Подробнее

F(x,y,z) = 0, (2) где F(x,y,z) многочлен степени n.

F(x,y,z) = 0, (2) где F(x,y,z) многочлен степени n. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго порядка) исследуются средствами алгебры. Линией

Подробнее

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова Е. В. Мартынова, И. П. Мурзина, Т. М. Степанюк,

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК Лектор П. В. Голубцов 1.1. Векторы. Список вопросов к первой части экзамена 1. Сформулируйте определение линейных операций над векторами. Перечислите свойства линейных операций

Подробнее

б) Координаты точек K и L середин ребер A 1 B 1 и CC 1 соответственно. Найдем координаты точек K, L из разложения векторов AK,

б) Координаты точек K и L середин ребер A 1 B 1 и CC 1 соответственно. Найдем координаты точек K, L из разложения векторов AK, . Дан параллелепипед ABCDA B C D. Принимая за начало координат вершину A, а за базисные векторы AB, AD, AA, найти координаты: а) вершин C, B, C ; б) точек K и L середин ребер A B и CC соответственно. Решение:

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» И.А. ЧЕРНЯВСКАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (решебник) Ростов-на-Дону

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N14. Плоскость. 1.Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку.

ЛЕКЦИЯ N14. Плоскость. 1.Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку. ЛЕКЦИЯ N4. Плоскость и прямая в пространстве. Плоскость.....Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку.....общее уравнение плоскости.... 4.Угол между плоскостями. Условия

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. Алтайский государственный педагогический университет. Т.П. Махаева АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ЗАДАЧАХ

Министерство образования и науки РФ. Алтайский государственный педагогический университет. Т.П. Махаева АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ЗАДАЧАХ Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Алтайский государственный педагогический университет Т.П. Махаева АНАЛИТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. 1. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве

Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. 1. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве Глава 3 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1 Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве Положение точки в пространстве обычно определяется заданием тройки чисел координат точки в декартовом базисе 1)

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Система упражнений по векторной алгебре для студентов

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

BAРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ С РЕШЕНИЕМ

BAРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ С РЕШЕНИЕМ Настоящее пособие по выполнению контрольной работы по геометрии (аналитическая геометрия на плоскости) для студентов заочного отделения написано в соответствии с действующей программой и предназначено

Подробнее

Векторная алгебра Цель изучения Основные понятия 4.1. Векторы и координаты

Векторная алгебра Цель изучения Основные понятия 4.1. Векторы и координаты Векторная алгебра Понятие векторного пространства. Линейная зависимость векторов. Свойства. Понятие базиса. Координаты вектора. Линейные преобразования векторных пространств. Собственные числа и собственные

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ПК-3: способность строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата. Уровень 1 Основные

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЧАСТЬ I ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА. ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры: матрицы определители системы линейных уравнений Условия задач Составить две матрицы

Подробнее

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом

называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Пусть дана матрица Число называется определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, и обозначается символом = = - Определитель второго порядка содержит две строки и два столбца,

Подробнее

определения которых K Y отрицательное) называются скалярами. Два скаляра X X одинаковой размерности Рис. 1.

определения которых K Y отрицательное) называются скалярами. Два скаляра X X одинаковой размерности Рис. 1. Занятие 1. Векторный анализ. Краткое теоретическое введение. Физические величины, для Z Z ϕ (M) определения которых K достаточно задать одно число Y K (положительное или Y отрицательное) называются скалярами.

Подробнее

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов

Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Тест 371. Сонаправленные векторы. Равенство векторов Пусть ABCD параллелограмм, O точка пересечения его диагоналей, точка K середина его стороны АВ, точка L середина его стороны ВС. Тогда: 1. векторы АВ

Подробнее

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0.

и уравнения двух биссектрис х 1= 0 и х+ 3 у 1= 0. Вариант. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин ( 4; 5) и уравнения двух биссектрис х = и х+ у =.. Из точки ( ) 8; 6 к прямой х+ у+ 4= направлен луч света под углом, тангенс которого

Подробнее

Плоскость. Вариант 6

Плоскость. Вариант 6 Плоскость Вариант 1 1.) Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;2;-1) и параллельной плоскости XOY. 2.) На оси ОZ найти точку, удаленную от плоскости 3 x + 7 = 0 на расстояние d = 1. 14 Вариант

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

Аналитическая геометрия Решение контрольной работы

Аналитическая геометрия Решение контрольной работы Аналитическая геометрия Решение контрольной работы Задача. Уравнение одной из сторон квадрата x + 3y 5 = 0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если (-,0) точки пересечения его диагоналей.

Подробнее

Координатная плоскость

Координатная плоскость Координатная плоскость 1. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке. 2. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9). 3. Найдите площадь

Подробнее

Плоскость. 2 x x y y. x y. x y. Уравнение прямой, проходящей через точки M1( x1; или

Плоскость. 2 x x y y. x y. x y. Уравнение прямой, проходящей через точки M1( x1; или Плоскость Уравнение прямой, проходящей через точки M( ; ) и M ( ; ) [, стр. 4] 0 Если прямая проходит через точку M0( 0; 0 ) параметрическом виде имеет вид 0 + a t 0 + b t Например 5 t 5t [3, стр. 35]

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант B Задание КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функции одной переменной» Вариант Доказать, что матрицы B и B взаимно обратные Даны точки А(;

Подробнее

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения А. В. Мезенцев П. П. Скачков Векторная алгебра и аналитическая геометрия Методические рекомендации

Подробнее

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ (варианты курсовых заданий)

АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ (варианты курсовых заданий) Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ Российский государственный технологический

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

Содержание. Балльно - рейтинговая система

Содержание. Балльно - рейтинговая система 78 «Строительство» семестр Очная форма обучения Специалисты I курс, семестр Направление 78 «Строительство» Дисциплина - «Математика-» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая система Контрольная работа

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ. Составитель: Н.А. Пинкина РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ. Составитель: Н.А. Пинкина РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Составитель: Н.А. Пинкина КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Высшая математика. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.

Подробнее

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

МАТЕМАТИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ООО «Резольвента», wwwesolventau, esolventa@listu, (495) 59-8- Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу АНАЛИТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

Аналитическая геометрия Конспект лекций для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница

Аналитическая геометрия Конспект лекций для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Э К О Н О М И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ Аналитическая геометрия Конспект лекций для студентов экономических

Подробнее

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия решение геометрических задач с помощью алгебры, для чего используется метод координат. Под системой координат на плоскости

Подробнее

Занятие 1. Векторный анализ Краткое теоретическое введение. Физические величины, Z. для определения которых K

Занятие 1. Векторный анализ Краткое теоретическое введение. Физические величины, Z. для определения которых K Занятие 1. Векторный анализ. 1.1. Краткое теоретическое введение. Физические величины, Z Z (M) для определения которых K достаточно задать одно число Y K (положительное или Y отрицательное) называются

Подробнее

Прямые и плоскости. С.К. Соболев, В.Я Томашпольский. Методические указания к решению задач по аналитической геометрии. Для всех факультетов

Прямые и плоскости. С.К. Соболев, В.Я Томашпольский. Методические указания к решению задач по аналитической геометрии. Для всех факультетов СК Соболев, ВЯ Томашпольский Прямые и плоскости Методические указания к решению задач по аналитической геометрии Для всех факультетов МГТУ им НЭ Баумана Москва 0 УДК: 5+54 Рецензент: Покровский Илья Леонидович

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, 1 семестр. Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика». «Управление в технических системах» семестр Очная форма обучения Бакалавры I курс, семестр Направление «Управление в технических системах» Дисциплина - «Математика» Содержание Содержание Балльно - рейтинговая

Подробнее

Типовой расчет по высшей математике

Типовой расчет по высшей математике Типовой расчет по высшей математике Аналитическая геометрия 1 модуль Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2012 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

Глава 6. Векторная алгебра. 6.1 Линейные операции

Глава 6. Векторная алгебра. 6.1 Линейные операции Глава 6 Векторная алгебра 61 Линейные операции 1 Доказать, что векторы (1,2) и (2, 3) образуют базис на плоскости Найти в этом базисе координаты векторов (5,3) и ( 4,6) 2 Доказать, что векторы (1, 2, 3),

Подробнее

a + b(a 1 + b 1, a 2 + b 2, a 3 + b 3 ), ka(ka 1, ka 2, ka 3 ). a 1 = k b 1, a 2 = k b 2, a 3 = k b 3.

a + b(a 1 + b 1, a 2 + b 2, a 3 + b 3 ), ka(ka 1, ka 2, ka 3 ). a 1 = k b 1, a 2 = k b 2, a 3 = k b 3. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ЮГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Финогенов А.А. Финогенова О.Б. Руководство по решению задач по аналитической геометрии Учебно-методическое

Подробнее

Глава 2. Уравнения прямой на плоскости

Глава 2. Уравнения прямой на плоскости Глава. Уравнения прямой на плоскости. Уравнения прямой на плоскости Напомним, что прямая на плоскости Oxy может быть задана следующими уравнениями (см. рис. ): общим: Ax+ By+ C = () Здесь = ( A, B) нормальный

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3. Условие задачи. Написать разложение вектора по векторам : Решение. Искомое разложение вектора

Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3. Условие задачи. Написать разложение вектора по векторам : Решение. Искомое разложение вектора Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-3 Написать разложение вектора по векторам : Искомое разложение вектора имеет вид: Или в виде системы: Получаем: Ко второй строке прибавим третью: Вычтем из первой

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я. по дисциплине «Высшая математика»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я. по дисциплине «Высшая математика» 2 8 7 4 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Вычислительная математика» Г Е О М Е Т Р И Я по дисциплине «Высшая математика» МОСКВА - 2008 М ОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫ Й

Подробнее

Абдулаева Халисат Саидовна. Кафедра математики. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум)

Абдулаева Халисат Саидовна. Кафедра математики. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум) ГАОУ ВПО Дагестанский государственный институт народного хозяйства Абдулаева Халисат Саидовна Кафедра математики УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (практикум) Махачкала 0 УДК 5(075)

Подробнее

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное.

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 2. Объединение фигур Объединением двух треугольников может быть:

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 5 Элементы аналитической геометрии на плоскости

Подробнее