Единый государственный экзамен по математике, 2001 год. Часть A

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Единый государственный экзамен по математике, 2001 год. Часть A"

Транскрипт

1 Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год Часть A A Найдите значение выражения 8 6 6,5 Решение Используя свойства степени получаем: 8 = () = = 9= 6 Правильный ответ: A Упростите выражение a 6 a a a Решение Используя свойства арифметического корня последовательно получаем: Правильный ответ: a 6 ( a) ( a )( a + ) a = a = a = a + a = a a a log 7 A Упростите выражение + log 75 log Решение Используя основное логарифмическое тождество и формулу преобразования разности логарифмов в логарифм частного, получаем: log log575 log5= 7+ log5 = 7+ log55= 7+ = 9 Правильный ответ: A Решите неравенство < 6 ( ;5) ( ; 7) (5; + ) (7; + ) Решение Перейдем к одному основанию и воспользуемся убыванием показательной функции с основанием меньшим единицы:

2 Правильный ответ: < < > > 5 6 < A5 Укажите промежуток возрастания функции y = f( ), заданной графиком ( ; ) [ ; ] ( ; ) [; ] Решение Функция убывает на промежутках [ ;] и [; + ) Функция возрастает на промежутке [; ] Правильный ответ: A6 Упростите выражение sin α π sin +α sin α y cosα cosα cosα sinα Решение Используя формулу синуса двойного аргумента и формулу приведения, получим: Правильный ответ: sin α π sin α cosα sin +α = cosα= cosα cosα= cosα sin α sin α A7 Найдите производную функции g ( ) = sin+ 5 ( ) = cos g ( ) = + cos + 5 g g = + ( ) cos g = + ( ) cos 5 Решение Используя формулы n ( ) n = n, (sin ) cos g ( ) cos cos = и (const) =, получим: = = Правильный ответ: A8 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log ( + ) = (8; ) (; 6) (6; 8) (; 6) Решение Решим уравнение: + = + = + = = log ( ) 6 5 Корень уравнения принадлежит промежутку (; 6)

3 Правильный ответ: A9 Найдите область определения функции f( ) = + ( ; ] [; + ) [ ;) ( ; ] (; + ) ( ;) Решение Область определения функции задается неравенством Решим его методом интервалов + Правильный ответ: + + ; > A Найдите значение производной функции y = f( ) в точке y A Решение Значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной в этой точке Найдем tgα из треугольника ABC (см рис): Правильный ответ: AB tgα= = = BC C α B A Найдите наименьшее значение функции f ( ) = на отрезке [; ] Решение Найдем критические точки данной функции на отрезке [; ] Производная заданной функции есть f ( ) =, решениями уравнения f ( ) = являются числа и, из них отрезку [; ] принадлежит только число Вычислим значения функции в точке = и на концах отрезка [; ] и выберем из них наименьшее: f () =, f () =, f () = 8 Тогда искомое наименьшее значение есть Правильный ответ: A Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y =, y =, = Решение Нарисуем эскизы графиков функций y =, y =, = Фигура, площадь которой требуется найти, на рисунке заштрихована Площадь этой фигуры S находим по формуле S = f( ) d: b a y = y =

4 Правильный ответ: A Решите уравнение cos sin 8 S = d= = (8 ) = = π k π ± + πk; k ( ) +πk; k 6 π k π ± + πk; k ( ) +πk; k 6 Решение Используя основное тригонометрическое тождество, приведем уравнение к квадратному относительно sin и решим его: cos sin = ( sin ) sin = sin + sin = sin = решений нет, k π sin = = ( ) +πk; k sin = 6 Правильный ответ: B Решите уравнение + 7 = Часть B f ( ) = g ( ), Решение Используя теорему f( ) = g( ), получим: g ( ) +, + 7 = + 7 = = ( + ),,, = = + = = Ответ: {} sin 7 sin 6 B Найдите значение выражения sin8 cos8 Решение (I способ) Воспользуемся формулами приведения и формулами косинуса и синуса двойного аргумента: cos α= cos α sin α и sin α= sin αcos α Имеем sin 7 sin 6 sin (9 6 ) sin 6 (cos 6 sin 6 ) = = = sin8 cos8 sin8 cos8 sin8 cos8 cos( 6 ) cos6 cos(9 + 6 ) sin 6 = = = = = sin6 sin 6 sin 6 sin 6 cosα Решение (II способ) Используем формулу понижения степени sin α= Имеем cos5 cos6 sin 7 sin 6 cos5 + cos6 = = = sin8 cos8 sin8 cos8 sin8 cos8

5 cos(9 6 ) + cos(9 + 6 ) sin 6 sin 6 = = = sin 6 sin 6 Ответ: B Найдите точку максимума функции f ( ) e = Решение Найдем производную данной функции: f ( ) ( ) e ( e ) e e = + = + = = e ( + ) ; Найдем нули производной: =, f ( ) = e ( + ) = = f ( ) + + f ( ) ma min Поведение функции изображено на рисунке Максимум функции достигается в точке = Ответ: точка максимума: B Найдите меньший корень уравнения = Решение Данное уравнение является однородным относительно выражений и Так как не равно нулю ни при каких значениях, разделив левую и правую часть уравнения на, получаем: = 5 + = 5 + = (*) Пусть = t Тогда уравнение (*) принимает вид t t+ = Далее имеем 5 t =, + = t = t 5t Таким образом, = = = = Итак, меньший корень уравнения равен =, = Ответ: 5

6 B5 Катер прошел по течению реки расстояние от пункта A до пункта B за ч, а от B до A за 5 ч За сколько часов проплывет от A до B плот? Решение Пусть S расстояние между A и B, v скорость катера, u скорость течения реки ( S, v, u >, v> u) При движении из A в B скорость катера была v+ u = км / ч, при движении S S из B в A скорость была v u = км / ч Решим систему: 5 S S S S v+ u =, u =, u =, 5 5 S S S v u = v= + u v= Таким образом, скорость течения реки равна 5 S км / ч, и плот, движущийся со скоростью реки, пройдет пусть от A до B за 5 часов Ответ: 5 часов B6 Найдите число целых решений неравенства ( + )(sin π) Решение Поскольку второй множитель, в силу ограничения sin, отрицателен при всех значениях, имеем неравенство: Таким образом, неравенство имеет 5 отрицательных целых решений, одно положительное и решение Всего их 7 Ответ: 7 штук B7 Найдите наибольшее целое значение параметра c, при котором решение системы уравнений удовлетворяет неравенству > y y= + 7 y = c, 5 Решение Решим систему Решим неравенство > y : = c 7 y, + 7 y = c, = c 7 y, = c 7 y, y = 5 ( c 7 y) y= 5 5y= c 5 y= c 5 7 = c 7 c, = c+, 5 5 y= c y = c 5 5 6

7 7 7 c+ > c c c > c > c< Наибольшим целым значением c, удовлетворяющим неравенству c < 7, является число 69 Ответ: 69 B8 Высота правильной треугольной пирамиды равна, двугранные углы при основании равны Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Решение Пусть SABC заданная пирамида (см рисунок), SO ее высота, SMO линейный угол двугранного угла при основании Поскольку SABC правильная пирамида, основание O ее высоты есть центр окружности, вписанной в треугольник ABC, следовательно, OM радиус этой окружности, откуда BC = OM Из прямоугольного треугольника SOM находим OM = SO ctg =, SM = Тогда BC = Окончательно получаем Sб п =,5PABC SM =,5 = 7 A O S α M C Ответ: 7 B 7

8 B9 В конус с радиусом основания и высотой вписана треугольная призма, у которой все ребра равны Найдите объем призмы Решение Пусть ребро призмы равно a, пусть окружность, описанная около верхнего основания правильного треугольника имеет радиус r Тогда ребро призмы есть a= r Отношение площади сечения, параллельного основанию конуса, к площади основания равно отношению квадратов их расстояний до вершины конуса, откуда последовательно получаем H πr r ( ) 6 π =, r r =, r = r, r = r, r = ( ) Тогда a =, откуда объем призмы равен: Ответ: 8 a a ( ) V = S H = a= = =8 r r r Часть C C Для каждого допустимого значения параметра α решите неравенст- log (+ ) > log ( + ) во tgα tgα Решение π Если < tgα <, то π k <α< +πk, k, и мы имеем: log tg α(+ ) > log tg α( + ), log tgα(+ ) > log tgα( + ) > + < ( + ), + >, ( )( + ) >, >, > > > + > π π Если tg α>, то +π k <α< +πk, k и тогда: log tg α(+ ) > log tg α( + ), log tgα(+ ) > log tgα( + ) > + > ( + ), + <, ( )( + ) <, >, < < > > + > 8

9 π π π Ответ: > при π k <α< +πk, k ; < < при +π k <α< +πk, k C Решите уравнение cos ( sin ) = + log Решение Левая часть уравнения не больше, а правая не меньше единицы, следовательно, данное уравнение равносильно системам: cos ( sin ) =, cos ( sin ) =, cos ( sin ) =, + log 5( + + ) = log 5( + + ) = + + = =, cos ( sin ) =, cos ( sin( )) = не верно, =, =, = = cos = верно Ответ: {} C Найдите целые корни уравнения (6 )( )( )( 9) + + = Решение (6 )( )( )( 9) ( 6)( )( )( 9) + + = + + = = + = ( 8)( 7 8) 7 = не решение (*) Пусть 8 = t Тогда уравнение (*) принимает вид ( t )( t+ 7) =, откуда получаем t =, ( t )( t + 7) = t + t+ = t = Таким образом, 8 = 6 = + 8= 8 = = + 8 = Ответ: 6; 9


Единый государственный экзамен по математике, 2004 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2004 год. Часть A Единый государственный экзамен по математике, 00 год Часть A A. Функция задана графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только отрицательные значения.. ( ; ). (; ). ( ;0). (0; ) Решение.

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год демонстрационная версия. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2001 год демонстрационная версия. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmthnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год демонстрационная версия Часть A A Найдите значение выражения 65 + 6 5 5+ 9 5 5+ 9 7 5 65 + 6

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2002 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2002 год. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год Часть A A Найдите значение выражения 6 7 4 5 6 5 4 4 6 6 4 4 Решение Пользуясь свойствами арифметического

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2004 год демонстрационная версия. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2004 год демонстрационная версия. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год демонстрационная версия Часть A A Вычислите 7 Правильный ответ: = = = = = A Упростите выражение

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2008 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2008 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 8 год демонстрационная версия Часть A Выполнить действия 6c + ( c ) c 6 c 6 c c Решение Воспользуемся формулой ( a ) = a и приведем подобные слагаемые: y y

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2003 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2003 год. Часть A Единый государственный экзамен по математике, 00 год Часть A A. Упростите выражение cos α+ sin α cos α. sin α.. tg α. sin α ctg α. Решение. Используя основное тригонометрическое тождество, получаем: Правильный

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 6 год Часть Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmthnetspbru A Упростите выражение,8,,, Решение Поскольку y y =, получаем: Правильный ответ: A Найдите

Подробнее

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Р Е А Л Ь Н О Г О В А Р И А Н Т А Е Г Э П О М А Т Е М А Т И К Е

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Р Е А Л Ь Н О Г О В А Р И А Н Т А Е Г Э П О М А Т Е М А Т И К Е Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Р Е А Л Ь Н О Г О В А Р И А Н Т А Е Г Э - 2001 П О М А Т Е М А Т И К Е Часть 1 А1. Найдите значение выражения. 1. 15 2. 10 3. 5 4. Решение. Ответ: 1. А2. Упростите выражение. 1.

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, 5 год демонстрационная версия Часть A A Вычислите 5 8 9 5 6 6 6 Правильный ответ: A Упростите выражение

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 7 год демонстрационная версия Часть A Найдите значение выражения 6p p при p = Решение Используем свойство степени: Подставим в полученное выражение Правильный

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 5 год демонстрационная версия Часть A Вычислите 5 8 9 5 6 6 6 Решение Воспользуемся формулой ( a ) = a : Правильный ответ: A Упростите выражение 5b 5b 5 8

Подробнее

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ для САМОПОДГОТОВКИ ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ для САМОПОДГОТОВКИ ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ МАТЕМАТИКА (АЛГЕБРА и НАЧАЛА АНАЛИЗА) (УСКОР.) класс ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ для САМОПОДГОТОВКИ ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ. Найти общий вид первообразны функции f(x) = x -4 на промежутке (0; ). Укажите первообразную

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2003 год демонстрационная версия. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2003 год демонстрационная версия. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Единый государственный экзамен по математике, год демонстрационная версия Часть A A Найдите значение выражения α + α + α, при sin cos cos α =

Подробнее

Рекомендации по оформлению экзаменационной работы по математике в 11 классе

Рекомендации по оформлению экзаменационной работы по математике в 11 классе Рекомендации по оформлению экзаменационной работы по математике в классе. Среди чисел 0,, и 8 найдите все числа, которые принадлежат множеству решений неравенства 6 > 0 Учитывая, что показательная функция

Подробнее

Программа вступительного испытания по математике

Программа вступительного испытания по математике Государственное образовательное учреждение высшего образования «КОМИ РЕСПУБЛИКАНСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ» (ГОУ ВО КРАГСиУ) «КАНМУ СЛУЖБАӦ ДА ВЕСЬКӦДЛЫНЫ ВЕЛӦДАН КОМИ РЕСПУБЛИКАСА

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка 2 Пояснительная записка Программа разработана на основе обязательного минимума содержания среднего (полного) общего образования по математике. На испытании по математике поступающий должен показать: а)

Подробнее

y=sin x; y=cos x; y =tgx; y =a x ; y=ax n (n ϵz); y =ln x.

y=sin x; y=cos x; y =tgx; y =a x ; y=ax n (n ϵz); y =ln x. Арифметика 1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. 2. Целые числа (Z). Рациональные

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ НА БАЗЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ МИНКУЛЬТУРЫ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ КУЛЬТУРЫ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ Тюмень

Подробнее

1. Пояснительная записка. 2. Структура и содержание программы вступительных испытаний по математике

1. Пояснительная записка. 2. Структура и содержание программы вступительных испытаний по математике 1. Пояснительная записка Программа вступительных испытаний по математике включает в себя элементы содержания за курс средней (полной) школы (базовый уровень) и необходимые элементы содержания курс основной

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» ПРИНЯТО

Подробнее

ПРОГРАММА. подготовки к вступительному испытанию по математике. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа

ПРОГРАММА. подготовки к вступительному испытанию по математике. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа ПРОГРАММА подготовки к вступительному испытанию по математике Настоящая программа составлена в соответствии с действующими государственными «Примерными программами вступительных экзаменов (испытаний)».

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ 1. Числовые множества. Арифметические действия над числами. Натуральные числа (N). Арифметика

Подробнее

Решение: b 4) 5 b. Решение: Записать ответ: 1). log b, если log 9. Найдите значение выражения 1) 27 2) 6 3) 3 4) 12.

Решение: b 4) 5 b. Решение: Записать ответ: 1). log b, если log 9. Найдите значение выражения 1) 27 2) 6 3) 3 4) 12. A Вычислите: 8 9 5 ) 5 ) 6 ) 6 ) 6 58 9 5 9 6 Верный ответ: ) A Упростите выражение 5b 5b ) 5b ) 5 b ) 5b ) 5 b 5b 5b 5 b 5b Записать ответ: ) 6 A Найдите значение выражения log b, если log 9 5 5 b ) 7

Подробнее

Вариант x x 2 (2x 6) 2. Найдите сумму натуральных решений неравенства: (x + 5)6 + 6 (x + 7) 6.

Вариант x x 2 (2x 6) 2. Найдите сумму натуральных решений неравенства: (x + 5)6 + 6 (x + 7) 6. 1 1. Решите неравенство: Вариант 1 5 2x x 2 (2x 6) 0. 2. Найдите сумму натуральных решений неравенства: x 4 2x 9. 3. Найдите значение выражения при x = 35: 6 (x + 5)6 + 6 (x + 7) 6. 4. Найдите наибольшее

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХ)

Подробнее

ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

Подробнее

1. Выражения и преобразования 1.1 Корень степени n 1.2 Степень с рациональным показателем 1.3 Логарифм

1. Выражения и преобразования 1.1 Корень степени n 1.2 Степень с рациональным показателем 1.3 Логарифм 1. Выражения и преобразования 1.1 Корень степени n Понятие корня степени n Свойства корня степени n: Корень из произведения и произведение корней: упрощать выражение; находить значения Корень из частного

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ 1. Числовые множества. Арифметические действия над числами. Натуральные числа (N).

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2005 год. Часть A Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmthnetspbru Единый государственный экзамен по математике, 005 год Часть A A Найдите значение выражения n 5 n = при 8 n 5 8 6 6 8 5 Решение Частное от делении

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В ФОРМЕ СОБЕСЕДОВАНИЯ для поступления на обучение

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ «УТВЕРЖДАЮ» Директор Федерального института педагогических измерений «СОГЛАСОВАНО» Председатель Научнометодического совета ФИПИ по математике Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Кодификатор элементов

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АНГАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ учебной работе Н.В. Истомина 2016 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ В ФОРМЕ СОБЕСЕДОВАНИЯ И В ФОРМЕ ПИСЬМЕННОГО

Подробнее

Программы испытаний по математике

Программы испытаний по математике Программы испытаний по математике 1. Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель,

Подробнее

1. Вопросы программы

1. Вопросы программы 1. Вопросы программы Арифметика, алгебра и начала анали за 1. Натуральные числа и нуль. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. 2. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натурального

Подробнее

1. Вопросы программы

1. Вопросы программы 1. Вопросы программы Арифметика, алгебра и начала анали за 1. Натуральные числа и нуль. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. 2. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натурального

Подробнее

Краевая предметная олимпиада по математике для учащихся г. Перми и Пермского края. 11 класс

Краевая предметная олимпиада по математике для учащихся г. Перми и Пермского края. 11 класс Краевая предметная олимпиада по математике для учащихся г. Перми и Пермского края. класс Здесь приведены решения заданий первой части. Следует отметить, что многие задания имеют несколько вариантов решений

Подробнее

Оглавление. Введение Руководство по использованию диска От издательства Часть I. Алгебра... 17

Оглавление. Введение Руководство по использованию диска От издательства Часть I. Алгебра... 17 Введение.................................... 10 Руководство по использованию диска................ 10 От издательства............................... 16 Часть I. Алгебра.............................. 17

Подробнее

ПРОГРАММЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММЫ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 1. Выражения и преобразования. Корень степени n Понятие корня степени n Свойства корня степени n Корень из произведения и произведение корней: упрощать

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ В ФОРМЕ СОБЕСЕДОВАНИЯ И В ФОРМЕ ПИСЬМЕННОГО

Подробнее

1) 37,25 2) 14,75 3) 124,75 4) 26,25

1) 37,25 2) 14,75 3) 124,75 4) 26,25 A Вычислите: 0, 5. 5 ) 7,5 ),75 ),75 ) 6,5 Решение: 5 0,5 (5 ) 0,5 5 0,5,75. Верный ответ ). A Упростите выражение cos x sin x 6. ) ) 5 ) ) Решение: cos x sin Верный ответ ). x 6 (cos x sin x) 6 6. A Упростите

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ Вступительный экзамен по математике проводится в письменной форме На экзамене абитуриент должен показать математические знания и умения в рамках требований

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 1

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 1 ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 1 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ На экзамене по математике поступающий должен показать: а) четкое знание определений и теорем, предусмотренных программой; б) умение точно и сжато выражать математическую

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» «Утверждаю» Проректор по УОР Т.Н.Семенкова 2012г. ПРОГРАММА

Подробнее

27 3 2,5. при х = 16. Задания такого типа легче выполнить без ошибок, если обозначить степень с. наименьшим показателем новой буквой.

27 3 2,5. при х = 16. Задания такого типа легче выполнить без ошибок, если обозначить степень с. наименьшим показателем новой буквой. РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА 0 Напомним, что на проверку сдаются решения заданий только из части Решения заданий частей и выполняются на черновиках и на оценку никак не влияют При выполнении заданий части

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ, ПРОВОДИМЫХ УНИВЕРСИТЕТОМ САМОСТОЯТЕЛЬНО

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ, ПРОВОДИМЫХ УНИВЕРСИТЕТОМ САМОСТОЯТЕЛЬНО Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского»

Подробнее

I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ уровня подготовки требованиям данной программы. Это не освобождает поступающего от необходимости знать перечисленные ниже понятия и факты. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова на базе высшего или среднего специального профильного образования Вступительный экзамен по математике

Подробнее

1 2 3 log 2 =log log = log =log 2 3.

1 2 3 log 2 =log log = log =log 2 3. Найдите значение выражения 7 5 5 4 4 ) 4 ) ) 4) 4 4 7 5 5 4 Верный ответ ) 4 7 5 5 4 Найдите значение выражения ) 9 (4 ) ) A A 4 = 4 4 4 ( 4)( Верный ответ ) 4 4 4 при = 8 ) 9 4) 4 9 4) ( 4) 4 ( 4)( 4)

Подробнее

Примерные практические задания:

Примерные практические задания: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА класс (профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее

1. Общие требования. в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

1. Общие требования. в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач. 3 Принята на заседании приемной комиссии ВолгГТУ протокол 30 от 22.09.2014 Программа вступительного испытания по математике в Волгоградский государственный технический университет Программа сформирована

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2006 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 006 год демонстрационная версия A Вычислите: 8 7 Часть 6 8 6 Решение Представим произведение чисел, находящихся под знаком корня, в виде произведения степеней

Подробнее

Программа вступительного испытания по математике

Программа вступительного испытания по математике Государственное образовательное учреждение высшего образования «КОМИ РЕСПУБЛИКАНСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ» (ГОУ ВО КРАГСиУ) «КАНМУ СЛУЖБАӦ ДА ВЕСЬКӦДЛЫНЫ ВЕЛӦДАН КОМИ РЕСПУБЛИКАСА

Подробнее

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс Санкт Петербургский государственный университет 5 6 учебный год, январь Вариант 1 1 Сравните числа ( 6 5 + 4) 1 и ( 8 + 7 6) 1 + 1 Решите уравнение + + + 1= log log Решите неравенство + 6 4 Изобразите

Подробнее

1. Основные положения

1. Основные положения 1. Основные положения Настоящая программа вступительного сформирована на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования и федерального государственного образовательного

Подробнее

Программы для поступающих.

Программы для поступающих. Программы для поступающих. Математика Настоящая программа состоит из трех разделов. В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий как на письменном,

Подробнее

Общие указания. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа

Общие указания. I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа Общие указания На экзамене по математике поступающий должен показать: четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение доказывать эти теоремы; умение точно и сжато

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Нижегородский государственный

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Основные математические понятия и факты

МАТЕМАТИКА. Основные математические понятия и факты Программа вступительного испытания по общеобразовательному предмету «Математика», входящего в перечень вступительных испытаний по основной образовательной программе высшего образования. Программа составлена

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ. для подготовки к письменному экзамену по математике за первый курс. (для всех специальностей)

СБОРНИК ЗАДАНИЙ. для подготовки к письменному экзамену по математике за первый курс. (для всех специальностей) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Мурманской области «МОНЧЕГОРСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» (ГАПОУ МО «МонПК») СБОРНИК

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала

Подробнее

для поступающих на обучение в ФГБОУ ВО СПбГАВМ по программам высшего образования - программам бакалавриата, программам специалитета

для поступающих на обучение в ФГБОУ ВО СПбГАВМ по программам высшего образования - программам бакалавриата, программам специалитета МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная академия

Подробнее

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций»

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций» МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Арифметика, алгебра и начала анализа Натуральные числа (N) Простые и составные числа Делитель, кратное Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное Признаки

Подробнее

Ягубов.РФ. стр.2 из 8. МИРЭА Программа вступительного испытания по математике г.

Ягубов.РФ. стр.2 из 8. МИРЭА Программа вступительного испытания по математике г. 1. Основные положения Настоящая программа вступительного сформирована на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования и федерального государственного образовательного

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ СОБЕСЕДОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Тема 1. Арифметические вычисления. Преобразование алгебраических выражений

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ СОБЕСЕДОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Тема 1. Арифметические вычисления. Преобразование алгебраических выражений СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ СОБЕСЕДОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Тема 1. Арифметические вычисления. Преобразование алгебраических выражений Действительные числа. Свойства арифметических действий с действительными числами. Сравнение

Подробнее

1. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К СОБЕСЕДОВАНИЮ ПО МАТЕМАТИКЕ

1. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К СОБЕСЕДОВАНИЮ ПО МАТЕМАТИКЕ ВВЕДЕНИЕ Программа по математике для поступающих в ГО ВПО «ДонНУЭТ имени Михаила Туган-Барановского» отвечает Программе среднего общего образования по математике для поступающих в высшие учебные заведения

Подробнее

Программа вступительного испытания на бакалавриат/специалитет по дисциплине «Математика» в ФГБОУ ВО «СГУ имени Н.Г. Чернышевского»

Программа вступительного испытания на бакалавриат/специалитет по дисциплине «Математика» в ФГБОУ ВО «СГУ имени Н.Г. Чернышевского» Министерство образования и науки Российской Федерации САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО Программа вступительного испытания на бакалавриат/специалитет

Подробнее

Решение заданий варианта ЕГЭ 2006 года. Часть 1

Решение заданий варианта ЕГЭ 2006 года. Часть 1 Решение заданий варианта ЕГЭ 6 года Часть Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru A Упростите выражение,, 4,9,9 4 4 Решение: Правильный ответ:,,,,9 = =, A Найдите значение выражения

Подробнее

МАТЕМАТИКА (письменно)

МАТЕМАТИКА (письменно) Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Глазовский государственный педагогический институт имени В.Г. Короленко» УТВЕРЖДАЮ И.о. ректора ГГПИ Я.А. Чиговская-Назарова 12 ноября 2015 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО

Подробнее

I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ Общие указания На экзамене по математике поступающий должен показать: четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение доказывать эти теоремы; умение точно и сжато

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Частное образовательное учреждение высшего образования «Ставропольский университет»

Министерство образования и науки Российской Федерации. Частное образовательное учреждение высшего образования «Ставропольский университет» Министерство образования и науки Российской Федерации Частное образовательное учреждение высшего образования «Ставропольский университет» ПРОГРАММА вступительных испытаний по дисциплине «Математика» Ставрополь,

Подробнее

b. b 27 1) (7; + ) 2) (11; + ) 3) ( - ; 7) 4) ( - ; 11) А5. Укажите промежуток убывания функции, заданной графиком 1) [ - 2; 4 ]

b. b 27 1) (7; + ) 2) (11; + ) 3) ( - ; 7) 4) ( - ; 11) А5. Укажите промежуток убывания функции, заданной графиком 1) [ - 2; 4 ] Тест Часть А Найдите значение выражения ) ) ) А Упростите выражение b 9 b b ) - ) ) b log А Упростите выражение log log ) 8 ) ) - А Решите неравенство > 7 ) (7; ) ) (; ) ) ( - ; 7) ( - ; ) А Укажите промежуток

Подробнее

Экзаменационные варианты 2003 года. logb

Экзаменационные варианты 2003 года. logb Экзаменационные варианты 00 года Вариант 00.0 Задача. Упростить выражение ( log 4)( log 4). Используя определение логарифма, представим = log 9, = log. Тогда 9 (log 9 log 4)(log log 4) = log log = log

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Основные математические понятия и факты Арифметика, алгебра и начала анализа Натуральные числа (N) Простые и составные числа Делитель, кратное Наибольший

Подробнее

Набережные Челны 2013 год

Набережные Челны 2013 год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Открытая (сменная) общеобразовательная школа 65» город Набережные Челны Республика Татарстан МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по подготовке учащихся вечерней

Подробнее

1. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ. Действия со степенями. Степени чисел имеют следующие основные свойства:

1. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ. Действия со степенями. Степени чисел имеют следующие основные свойства: ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ Действия со степенями Степени чисел имеют следующие основные свойства: y + y y y a a = a ; ( a b) = a b ; ( a ) = a ; y y a a = a a = a ; 5 y = a a

Подробнее

Подготовка к ЦТ по математике (2014/2015 уч. год) Часть А

Подготовка к ЦТ по математике (2014/2015 уч. год) Часть А Бодунова Лариса Николаевна, учитель математики и информатики ГУО «Гомельская Ирининская гимназия» Подготовка к ЦТ по математике (2014/2015 уч. год) Тест 2 Часть А В каждом задании части А только один вариант

Подробнее

1 Содержание программы вступительного испытания

1 Содержание программы вступительного испытания Основные положения Настоящая программа состоит из четырех разделов: В первом разделе перечислены основные темы, которыми должен владеть поступающий в высшее учебное заведение. Второй раздел представляет

Подробнее

Методические указания по Отраслевой олимпиаде школьников «Газпром», профиль математика.

Методические указания по Отраслевой олимпиаде школьников «Газпром», профиль математика. Методические указания по Отраслевой олимпиаде школьников «Газпром», профиль математика Учебное пособие для подготовки к олимпиаде Под редакцией Санкт-Петербургского горного университета МАТЕМАТИКА Очный

Подробнее

Решения заданий варианта ЕГЭ 2007 года. Часть 1

Решения заданий варианта ЕГЭ 2007 года. Часть 1 Решения заданий варианта ЕГЭ 007 года Часть Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru A Упростите выражение b b, 0,,6 b 0,, b, b 0,,6 b, 0,, 0,, Решение: b b = b + = b Правильный ответ:

Подробнее

ПРОГРАММА. вступительных экзаменов в форме собеседования. по математике

ПРОГРАММА. вступительных экзаменов в форме собеседования. по математике Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики ГОУВПО «Донецкий национальный технический университет» ПРОГРАММА вступительных экзаменов в форме собеседования по математике для поступления

Подробнее

П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ

П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ На экзамене по математике поступающий должен показать: - четкое знание математических

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Лицензия: регистрационный 2490 от 22 февраля 2012 года, на бланке серии ААА 002608 Свидетельство о государственной аккредитации: регистрационный 1736 от 12 апреля 2012 года, на бланке серии ВВ 001755 115191,

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАММАМ БАКАЛАВРИАТА И ПРОГРАММАМ СПЕЦИАЛИТЕТА

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАММАМ БАКАЛАВРИАТА И ПРОГРАММАМ СПЕЦИАЛИТЕТА Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

Подробнее

Решения для 9 класса подготовительного варианта

Решения для 9 класса подготовительного варианта Решения для 9 класса подготовительного варианта. Тема Действия с дробями 7 4 0,5 :, 5 : 5 7 Выполните действия:.,5 :8 4 Решение. Выполним действия в следующем порядке: 5 4 ) 0,5 :,5 : :. 4 4 5 5 7 4 7

Подробнее

Программа вступительного экзамена по математике

Программа вступительного экзамена по математике Программа вступительного экзамена по математике Программа составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования

Подробнее

УТВЕРЖДЕНО Приказ Министра образования Республики Беларусь от

УТВЕРЖДЕНО Приказ Министра образования Республики Беларусь от Программа вступительных испытаний по учебному предмету «Математика» для лиц, имеющих общее среднее образование, для получения среднего специального или высшего образования І ступени, 2015 год УТВЕРЖДЕНО

Подробнее

log ( ) 0 (10 баллов) 6. Найдите множество значений функции f ( x)

log ( ) 0 (10 баллов) 6. Найдите множество значений функции f ( x) Второй (заключительный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по образовательному предмету «Математика», весна 017 г Вариант 6 1 Из пункта A в пункт B, расстояние между

Подробнее

ФГОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I» Основные понятия

ФГОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I» Основные понятия ФГОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I» Программа вступительного испытания по математике для поступающих на бюджетную форму обучения Основные понятия

Подробнее

УТВЕРЖДЕНО Приказ Министра образования Республики Беларусь от

УТВЕРЖДЕНО Приказ Министра образования Республики Беларусь от Программа вступительных испытаний по учебному предмету «Математика» для лиц, имеющих общее среднее образование, для получения высшего образования І ступени или среднего специального образования, 2018 год

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский социально-экономический институт (КСЭИ)»

Негосударственное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский социально-экономический институт (КСЭИ)» Негосударственное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский социально-экономический институт (КСЭИ)» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ для абитуриентов, поступающих в вуз

Подробнее

ГОУ ВПО ПОМОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА. ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочное отделение

ГОУ ВПО ПОМОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА. ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочное отделение ГОУ ВПО ПОМОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочное отделение Архангельск 009 ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих на заочные отделения

Подробнее

C2 Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1. : π 2,, 2π arccos 4. Ответ: 45.

C2 Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1. : π 2,, 2π arccos 4. Ответ: 45. Математика. класс. Вариант Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. C Дано уравнение sinx 4cos x sin x. а) Решите уравнение. б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку π ; 3π а) Преобразуем

Подробнее