Ис ко мое рас сто я ние равно вы со те пря мо уголь но го тре уголь ни ка с пря мым углом

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Ис ко мое рас сто я ние равно вы со те пря мо уголь но го тре уголь ни ка с пря мым углом"

Транскрипт

1 Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( Расстояние от точки до пря мой и до плоскости 1. C В кубе все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки до пря мой Про ве дем от ре зок и опу стим пер пен ди ку ляр на Ис ко мое рас сто я ние равно вы со те пря мо уголь но го тре уголь ни ка с пря мым углом Стр. 1 из 12

2 Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( 2. C Дан куб Длина ребра куба равна Найдите расстояние от се ре ди ны от рез ка до плос ко сти Пусть середина середина значит, Кроме того, следовательно, плоскость Опустим перпендикуляр из точки на прямую кроме этого, (так как лежит в плоскости ), следовательно, и яв ля ет ся ис ко мым рас сто я ни ем. Искомый отрезок является высотой прямоугольного треугольника с прямым углом По это му Стр. 2 из 12

3 3. C От ре зок AC диаметр основания конуса, отрезок AP образующая этого конуса и AP = AC. Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Найдите расстояние от центра ос но ва ния ко ну са O до плос ко сти се че ния, если ра ди ус ос но ва ния ко ну са равен 1. Пусть отрезок хорда основания, параллельная Тогда треугольник является искомым сечением, так как плоскость содержит прямую и прямую параллельную Опустим перпендикуляр на прямую Согласно теореме о трех перпендикулярах также является перпендикуляром к з нач и т, Высота треугольника лежит в плоскости следовательно, и значит, Далее на хо дим: 1) из усло вия 2) из пра виль но го тре уголь ни ка 3) из пря мо уголь но го тре уголь ни ка 4) из пря мо уголь но го тре уголь ни ка а) Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( б) Стр. 3 из 12

4 4. C От ре зок KM диаметр основания конуса, отрезок AK образующая этого конуса, которая в 3 раза больше радиуса его основания. Хорда основания ML составляет с пря мой KM угол 45. Через AK проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой ML. Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус ос но ва ния ко ну са равен 1. Пусть отрезок хорда основания, параллельная Тогда треугольник окажется искомым сечением, так как плоскость содержит прямую и прямую параллельную. Опустим перпендикуляр на прямую Согласно теореме о трех перпендикулярах также является перпендикуляром к з нач и т, Высота треугольника лежит в плоскости, следовательно, и, значит, Далее на хо дим: 1) из усло вия ; 2) из пря мо уголь но го тре уголь ни ка 3) из пря мо уголь но го тре уголь ни ка 4) из пря мо уголь но го тре уголь ни ка а) Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( б) 5. C Дана правильная четырехугольная пирамида Боковое ребро сторона основания равна. Найдите расстояние от точки до плоскости где се ре ди на ребра Построим сечение где середина ребра Прямая параллельна значит, искомое расстояние равно расстоянию от точки до плоскости где се ре ди на Пусть се ре ди на Рас смот рим се че ние. Значит, треугольник равносторонний. Искомое расстояние равно расстоянию от до где середина медиана и высота треугольника По это му ис ко мое рас сто я ние равно Стр. 4 из 12

5 6. C Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен, L середина ребра MB. Най ди те вы со ту дан ной пи ра ми ды. Обозначим угол между и буквой. Пусть высота пирамиды. Тогда средняя линия треугольника, следовательно,. Поэтому. По усло вию. Основание квадрат со стороной, равной. Следовательно,,,. Далее, из пря мо уголь но го тре уголь ни ка на хо дим: Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( Боковое ребро, поскольку средняя линия треугольника. Далее, из пря мо уголь но го тре уголь ни ка на хо дим ис ко мую вы со ту пи ра ми ды : C Длины ребер и прямоугольного параллелепипеда равны со от вет ствен но и Най ди те рас сто я ние от вер ши ны до пря мой Опустим из точки перпендикуляр на прямую Так к а к то а, значит, отрезок высота прямоугольного треугольника откуда Далее на хо дим: Стр. 5 из 12

6 Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( 8. C Длины ребер BC, BB 1 и BA прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равны соответственно 8, 12 и 9. Найдите расстояние от вершины D 1 до прямой A 1 C. Опустим из точки перпендикуляр на прямую Так как то а, значит, отрезок высота прямоугольного треугольника откуда Далее на хо дим: 9. C В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC. Пусть SO вы со та пи ра ми ды. Тогда Пусть V объём пи ра ми ды, тогда С дру гой сто ро ны, где h ис ко мое рас сто я ние. В треугольнике SBC высота SM равна Площадь треугольника SBC равна По лу ча ем, что Стр. 6 из 12

7 10. C В правильной шестиугольной призме все рёбра равны. Най ди те рас сто я ние от точки до плос ко сти. Пря мые и перпендикулярны прямой. Плоскость, содержащая прямую, перпендикулярна плоскости. Значит, искомое расстояние равно высоте прямоугольного тре уголь ни ка, в ко то ром,, : Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( 11. C В правильной шестиугольной призме стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до пря мой. Так как ABCDEF правильный шестиугольник, то прямые FC и DE параллельны, параллельны также пря мые и DE, сле до ва тель но, пря мые и FC па рал лель ны. Рас сто я ние от точки С до пря мой, равно рас сто я нию между пря мы ми и FC. В тра пе ции : тогда,,,, Стр. 7 из 12

8 Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( 12. C В правильной шестиугольной призме все ребра ко то рой равны най ди те рас сто я ние от точки до пря мой Про ве дем от рез ки и поскольку а. проекция на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах Таким образом ис к мое рас сто я ние длина от рез ка. Рас смот рим тре уголь ник. Он пря мо уголь ный,. По тео ре ме Пи фа го ра на хо дим: C Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна, высота равна. Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до пря мой МТ, где точки М и Т се ре ди ны ребер АС и AВ со от вет ствен но. Пусть середина ребра середина ребра По теореме о средней линии тре уголь ни ка сле до ва тель но, точки лежат в одной плос ко сти. следовательно, точки являются вершинами параллелограмма. Кроме того, а по теореме о трёх перпендикулярах, так как получим поэтому этот параллелограмм прямоугольник. Значит, искомое расстояние есть длина от рез ка От ре зок равен По тео ре ме Пи фа го ра Стр. 8 из 12

9 Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( 14. C Дана правильная четырёхугольная пирамида с вершиной Ребро основания пирамиды равно высота Найдите расстояние от середины ребра до пря мой где точки и се ре ди ны ребер и со от вет ствен но. Пусть центр основания, а середина ребра середина ребра Тогда поэтому точки лежат в одной плоскости и являются вершинами тра пе ции. По теореме о средней линии треугольника так что трапеция рав но бед рен ная. Так как Основания трапеции равны В треугольнике проведем высоты и Тогда За ме тим, что по это му Стр. 9 из 12

10 15. C Основанием прямого параллелепипеда является ромб ABCD, сторона которого равна а угол ВАD равен. Найдите расстояние от точки А до пря мой, если из вест но, что бо ко вое ребро дан но го па рал ле ле пи пе да равно 8. Опустим из точки A перпендикуляр AE на прямую и проведем в плоскости грани прямую EF, параллельную прямой. Так как, то и, а, значит, прямая AF является проекцией прямой AE на плоскость ABC. Поскольку, то, а, следовательно, и со глас но тео ре ме о трех пер пен ди ку ля рах. Далее на хо дим: Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( 1) из : ; 2) из : C В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 3, а сторона основания равна 2. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC. Пусть SO вы со та пи ра ми ды. Тогда Пусть V объём пи ра ми ды, тогда С дру гой сто ро ны, где h ис ко мое рас сто я ние. В треугольнике SBC высота SM равна Площадь треугольника SBC равна По лу ча ем, что Стр. 10 из 12

11 Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( 17. C Радиус основания конуса с вершиной равен а длина его образующей равна На окружности основания конуса выбраны точки и делящие окружность на две дуги, длины ко то рых от но сят ся как Най ди те пло щадь се че ния ко ну са плос ко стью Пусть центр основания конуса, середина хорды Дуга составляет шестую часть окружности основания, поэтому Треугольник равноcтороний, следовательно, Равнобедренный треугольник его вы со та искомое сечение. Отрезок Пло щадь ис ко мо го се че ния 18. C Ребро куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 1. Найдите расстояние от вершины B до плос ко сти ACD 1. П лос к ос ть проходит через точку пересечения диагоналей квадрата Опустим перпендикуляр на плоскость Точка является точкой пересечения диагоналей квадрата Диагонали квадрата в раз больше стороны квадрата и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому Отрезок равен стороне квадрата. Из прямоугольного тре уголь ни ка по тео ре ме Пи фа го ра найдём Найдём синус угла Опустим перпендикуляр на плоскость он попадёт на продолжение отрезка Длина отрезка и будет являться расстоянием от точки до плоскости Рассмотрим четырёхугольник и следовательно, прямоугольник, откуда Прямая секущая при параллельных прямых и по это му углы и равны. Из пря мо уголь но го тре уголь ни ка найдём Стр. 11 из 12

12 19. C В правильной четырехугольной призме высота равна а сторона основания равна Точка середина ребра Найдите расстояние от точки до плос ко сти Рассмотрим треугольную пирамиду объем можно вы ра зить двумя спо со ба ми: 1). 2), где ис ко мое рас сто я ние. Приравняем выражения для объемов и выразим его: Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» ( Ее Найдем площадь равнобедренного треугольника Про ве дем в нем вы со ту. Сле до ва тель но, ис ко мое рас сто я ние 20. C Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник боковая сторона которого равна а угол равен Найдите расстояние от точки до прямой если известно, что боковое ребро данной призмы равно 12. Опустим из точки перпендикуляр на прямую и проведем в плоскости грани прямую параллельную пря мой Так как то и а, значит, прямая является проекцией прямой на плоскость Поскольку то а, следовательно, и со глас но тео ре ме о трех пер пен ди ку ля рах. Далее на хо дим: 1) из 2) из Стр. 12 из 12

6. За да ние В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит

6. За да ние В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит Сечения многогранников 1. За да ние 14 501752. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA 1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD 1 и делит его в отношении 1 : 4,

Подробнее

Пирамида. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Пирамида. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. Пирамида 1 Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13 Найдите площадь поверхности этой пирамиды Площадь пирамиды равна Площадь боковой стороны пирамиды Высоту

Подробнее

Ответ: 11. Ответ: 10. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 48. Най ди те рас сто я ние между точ ка ми и. Ответ: /6

Ответ: 11. Ответ: 10. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 48. Най ди те рас сто я ние между точ ка ми и. Ответ: /6 Вариант 9128574 1. За да ние 8 509088. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пи ра ми ды.

Подробнее

/9. 5. За да ние Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В от ве те ука жи те. Ответ: 937,5

/9. 5. За да ние Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В от ве те ука жи те. Ответ: 937,5 Вариант 2142438 1. За да ние 16 27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Най ди те тре тье ребро, вы

Подробнее

4. Периметр ромба равен 24, а синус од но го из углов равен. Най ди те площадь ромба.

4. Периметр ромба равен 24, а синус од но го из углов равен. Най ди те площадь ромба. Параллелограмм 1. Найдите пло щадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Площадь па рал ле ло грам ма равна про из ве де нию длины ос но ва ния на высоту: О тв е т: 40. 2. Сторона ромба равна 5, а

Подробнее

Конус. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе. укажите.

Конус. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе. укажите. Конус 1 Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 В ответе укажите Объем конуса равен где площадь основания, а высота конуса Высоту конуса найдем

Подробнее

1. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите длину от рез ка.

1. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите длину от рез ка. Вариант 2311254 1. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите длину от рез ка. За да ние 16 284349 2. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 44 и наклонена

Подробнее

Равнобедренные треугольники

Равнобедренные треугольники Равнобедренные треугольники 1. В рав но сто рон нем тре уголь ни ке ABC бис сек три сы CN и AM пе ре се ка ют ся в точке P. Найдите. В рав но сто рон нем тре уголь ни ке ABC все углы равны 60. Бис сек

Подробнее

1. За да ние Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высо та

1. За да ние Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высо та Вариант 11608780 1. За да ние 8 73897. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высо та равна. Ответ: 13,5 2. За да ние 8 284571. В правильной четырехугольной

Подробнее

Четырёхугольники. Тогда,

Четырёхугольники. Тогда, Четырёхугольники 1. Основания рав но бед рен ной трапеции равны 8 и 18, а пе ри метр равен 56. Найдите пло щадь трапеции. Трапеция равнобедренная, значит, Тогда, и Ответ: 2. В па рал ле ло грамм впи са

Подробнее

6. З а д а ние е В правильной четырехугольной пирами де

6. З а д а ние е В правильной четырехугольной пирами де Пирамида 1. З а д а ние 8 901. В правильной треугольной пирамиде SABC с вер ши ной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Пло щадь тре уголь ни ка ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Най

Подробнее

длину от рез ка. треугольной пирамиде медианы Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите

длину от рез ка. треугольной пирамиде медианы Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите Пирамида 1. За да ние 8 901. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину

Подробнее

Ответ: 2,5. Ответ: /8. Най ди те ор ди на ту точки P пе ре се че ния его диа го на лей. Ответ: 4

Ответ: 2,5. Ответ: /8. Най ди те ор ди на ту точки P пе ре се че ния его диа го на лей. Ответ: 4 Вариант 11608769 1. За да ние 3 27675. Точки O(0; 0), A(6; 8), B(6; 2), C(0; 6) являются вершинами четы рех уголь ни ка. Най ди те ор ди на ту точки P пе ре се че ния его диа го на лей. Ответ: 4 2. За

Подробнее

Задания B10. Ана лиз геометрических высказываний

Задания B10. Ана лиз геометрических высказываний Задания B10. Ана лиз геометрических высказываний 1. B 10 67. Ука жи те но ме ра вер ных утвер жде ний. 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие тре уголь ни

Подробнее

Пирамида. 1. Задание В правильной треугольной пирамид

Пирамида. 1. Задание В правильной треугольной пирамид Пирамида 1. Задание 8 901. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пере се ка ют ся в точке O. Пло щадь тре уголь ни ка ABC равна 2; объем пи ра ми ды равен 6.

Подробнее

/7. 2. За да ние Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,

/7. 2. За да ние Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, Комбинации тел 1. За да ние 8 27041. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, ра ди ус ос но ва ния и вы со та ко то ро го равны 1. Най ди те объем па рал ле ле пи пе да. Ответ: 4 2. За да ние

Подробнее

5. За да ние Два ребра прямоугольного параллелепи пе да,

5. За да ние Два ребра прямоугольного параллелепи пе да, Прямоугольный параллелепипед 1. За да ние 8 916. В прямоугольном параллелепипеде из вест но, что Най ди те 2. За да ние 8 917. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите 3. За да ние 8 918.

Подробнее

6. За да ние Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют ко ор ди на ты (4; 3), (10; 3), (10; 9), (4; 9).

6. За да ние Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют ко ор ди на ты (4; 3), (10; 3), (10; 9), (4; 9). Координатная плоскость 1. За да ние 3 24223. Найдите площадь ромба, вершины которого имеют ко ор ди на ты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6). 2. За да ние 3 27563. Найдите площадь треугольника, вершины которого

Подробнее

Ответ: /10. AA 1 = 21. Най ди те синус угла между пря мы ми CD и A 1 C 1. Ответ: 0,6

Ответ: /10. AA 1 = 21. Най ди те синус угла между пря мы ми CD и A 1 C 1. Ответ: 0,6 Вариант 2142432 1. За да ние 13 27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту приз мы. Ответ: 10 2. За

Подробнее

1. C В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник.

1. C В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. Задания C5. Гео мет ри че ская задача на доказательство 1. C 5 51. В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник.

Подробнее

центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70. Найдите величину угла OCD.

центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70. Найдите величину угла OCD. Вариант 3278595 1. За да ние 10 341116. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 66. Найдите ве ли чи ну угла BOC. 3. За да ние 10 311497.

Подробнее

Треугольники. О тв е т: 36.

Треугольники. О тв е т: 36. Треугольники 1. Через се ре ди ну K ме ди а ны BM тре уголь ни ка ABC и вер ши ну A про ве де на прямая, пе ре се ка ю щая сто ро ну BC в точке P. Най ди те от но ше ние пло ща ди тре уголь ни ка ABK к

Подробнее

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треуголь ни ки

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треуголь ни ки Вариант 5579644 1. За да ние 13 341119. Какое из сле ду ю щих утвер жде ний верно? 1) Все рав но бед рен ные тре уголь ни ки по доб ны. 2) Су ще ству ет пря мо уголь ник, диа го на ли ко то ро го вза им

Подробнее

Задания C6. Гео мет ри че ская задача по вы шен ной сложности

Задания C6. Гео мет ри че ская задача по вы шен ной сложности Задания C6. Гео мет ри че ская задача по вы шен ной сложности 1. C 6 52. Основание равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник ЕГЭ-16

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник ЕГЭ-16 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник ЕГЭ-6 Здесь приведены задачи 6 (в прошлом С), которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных

Подробнее

3. За да ние Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и ги по те ну за равны со от вет ствен но 12 и 13.

3. За да ние Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и ги по те ну за равны со от вет ствен но 12 и 13. Вариант 3890069 1. За да ние 9 339436. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямо го угла B тре уголь ни ка ABC к ги по те ну зе AC. Най ди те AB, если AH = 6, AC = 24. 2. За да ние

Подробнее

Стереометрия на ЕГЭ по математике

Стереометрия на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Стереометрия на ЕГЭ по математике Здесь приведены задачи по стереометрии, которые предлагались на ЕГЭ по математике (профильный уровень, сложная часть),

Подробнее

Комбинация многоугольников и окружностей

Комбинация многоугольников и окружностей Комбинация многоугольников и окружностей 1. Основание рав но бед рен но го тре уголь ни ка равно 12. Окруж ность ра ди у са 8 с цен тром вне этого тре уголь ни ка ка са ет ся про дол же ний бо ко вых сто

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник С Здесь приведены задачи С, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах МИОО начиная

Подробнее

Стереометрия на ЕГЭ по математике

Стереометрия на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Стереометрия на ЕГЭ по математике Здесь приведены задачи по стереометрии, которые предлагались на ЕГЭ по математике (профильный уровень, сложная часть),

Подробнее

Задание В13 ЕГЭ Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Задание В13 ЕГЭ Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. Задание В13 ЕГЭ 2014 Задание Ответ 1 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 4 Прямоугольный параллелепипед

Подробнее

Задания B16. Рас че ты по формулам

Задания B16. Рас че ты по формулам Задания B16. Рас че ты по формулам 1. B 16 46. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле, где длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите

Подробнее

Задание 17 Углы и расстояния в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми.

Задание 17 Углы и расстояния в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Задание 17 Углы и расстояния в пространстве Угол между скрещивающимися прямыми. 1. Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где M середина ребра BC, L середина

Подробнее

Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/

Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/ Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/ Работа содержит 10 задач. Продолжительность работы 120 минут. Часть 1. Задачи 1-7 задачи базового уровня сложности (часть В ЕГЭ) с кратким решением

Подробнее

Все прототипы заданий В года

Все прототипы заданий В года 1. Прототип задания B13 ( 27054) выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. Все прототипы заданий В13

Подробнее

Теорема Пифагора. О тв е т: 9.

Теорема Пифагора. О тв е т: 9. Теорема Пифагора 1. От стол ба вы со той 9 м к дому на тя нут провод, ко то рый кре пит ся на вы со те 3 м от земли (см. рисунок). Рас сто я ние от дома до стол ба 8 м. Вы чис ли те длину провода. Проведём

Подробнее

/6. 4. За да ние Во сколько раз увеличится объем конуса, если его вы со ту умень шить в 3 раза?

/6. 4. За да ние Во сколько раз увеличится объем конуса, если его вы со ту умень шить в 3 раза? Конус 1. За да ние 8 27052. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем мень

Подробнее

Все прототипы заданий В года

Все прототипы заданий В года 1. Прототип задания B13 ( 27064) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Все прототипы заданий

Подробнее

Задачи по с т е р е о м е т р и и

Задачи по с т е р е о м е т р и и Задачи по с т е р е о м е т р и и Ермак Елена Анатольевна, доктор педагогических наук, профессор кафедры математического анализа и методики обучения математике Псковского государственного университета

Подробнее

Все прототипы заданий года

Все прототипы заданий года 1. Прототип задания 12 ( 27064) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Все прототипы заданий 12

Подробнее

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз?

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз? Куб 1. Диагональ куба равна. Найдите его объем. 2. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз? Прямоугольный параллелепипед 1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда,

Подробнее

Площади сечений многогранников

Площади сечений многогранников Площади сечений многогранников 1. Задание 14 501752. В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра Точка принадлежит ребру и делит его в отношении считая от вершины Найдите площадь сечения этого параллелепипеда

Подробнее

Сборник заданий С2. Пирамида Ответ

Сборник заданий С2. Пирамида Ответ Сборник заданий С Пирамида Ответ Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 08, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна. Найдите площадь сечения, проходящего через

Подробнее

Вычисление длин и площадей

Вычисление длин и площадей Вычисление длин и площадей 1. Площадь пря мо уголь но го земельного участ ка равна 9 га, ши ри на участка равна 150 м. Най ди те длину этого участ ка в метрах. Переведем пло щадь участка в квад рат ные

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a.

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. Вариант 786495 1. B 1 337324. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 337422. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. 1) a 2 2) a 3 Най ди те наи боль ше ее из чисел a 2, a 3, a 4. 3) a 4 4)

Подробнее

Ермоловский Сергей Александрович. Задача 14 (С2). Стереометрия. Составитель С.А. Ермоловский. Построение сечений

Ермоловский Сергей Александрович. Задача 14 (С2). Стереометрия. Составитель С.А. Ермоловский. Построение сечений Сборник задач для подготовки к ЕГЭ Задача (С). Стереометрия Составитель С.А. Ермоловский Построение сечений. (ЕГЭ, 0) Точка E середина ребра AA куба ABCDABCD. Найдите площадь сечения куба плоскостью CDE,

Подробнее

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПЛАНИМЕТРИЯ ТРЕУГОЛЬНИКИ 1. Длина одного из катетов прямоугольного треугольника больше длины другого на 10 см, но меньше длины гипотенузы

Подробнее

Тест 95. Равнобедренный треугольник. Свойство

Тест 95. Равнобедренный треугольник. Свойство Тест 94. Равнобедренный треугольник. Свойство В любом равнобедренном треугольнике: 1. хотя бы одна медиана является его биссектрисой; 2. хотя бы одна биссектриса не является его высотой; 3. хотя бы две

Подробнее

Все прототипы задания В9 (2013)

Все прототипы задания В9 (2013) Все прототипы задания В9 (2013) ( 245359) Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого,,. ( 245360) Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда,

Подробнее

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Вариант ЗАДАНИЕ. а)решите уравнение: cos = sin б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ; ЗАДАНИЕ 6. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 8,

Подробнее

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед ЗАДАНИЕ 10 Стереометрия Куб 1.Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. 2. Диагональ грани куба равна 2 6. Найдите диагональ куба. 3. Диагональ грани куба равна 6. Найдите диагональ куба.

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник С Здесь приведены задачи С, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах МИОО начиная

Подробнее

Со кра ти те дробь

Со кра ти те дробь Вариант 2247930 1. З ада д аниеа 21 314350. Со кра ти те дробь По сле до ва тель но раз де лим мно го член на од но чле ны в стол бик: 2. З а д а ние 21 311585. Ре ши те си сте му урав не ний: Сло жим

Подробнее

Вариант Задание Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответ ству ет числу. Какая это точка?

Вариант Задание Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответ ству ет числу. Какая это точка? Вариант 3134955 1. Задание 1 203748. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму раз ряд ных сла га е мых. Но ме ра за пи ши те без про бе лов, за пя тых и дру гих до пол ни тель ных сим

Подробнее

Все прототипы В года

Все прототипы В года 1. Прототип задания B9 ( 245359) Все прототипы В5 2013 года Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого,,. 2. Прототип задания B9 ( 245360) Найдите расстояние

Подробнее

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости.

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости. Аксиомы стереометрии 1. 2. 3. 4. 5. Следствия из аксиом 1. 2. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости. 1 2. Любые 4 точки лежат в одной плоскости. 3. Любые 3 точки не лежат

Подробнее

1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число а. 1) 2) 3) 4) За да ние

1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число а. 1) 2) 3) 4) За да ние Вариант 6239426 1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние 1 314237 2. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число а. Какое из утвер жде ний от но си тель но этого числа яв ля ет ся вер ным? 4) За

Подробнее

Вариант 1. x 6(x + 2) x 6 x 2 < 1

Вариант 1. x 6(x + 2) x 6 x 2 < 1 Вариант 1 ( cos x 7 cos x + ) log 1 ( sin x) = 0 π + πn; π + πn C. В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, точки D, E середины ребер соответственно A 1 B 1 и B 1 C 1.

Подробнее

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Найдите площадь поверхности. многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Подробнее

Задачи на движение по воде

Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде 1 Из пунк та А в пункт В, рас по ло жен ный ниже по те че нию реки, от пра вил ся плот Од но вре мен но нав стре чу ему из пунк та В вышел катер Встре тив плот, катер сразу по

Подробнее

Решение геометрических задач ЕГЭ базового уровня. Бутырская Елена Александровна, учитель математики МБОУ СОШ 29 г. Сургут

Решение геометрических задач ЕГЭ базового уровня. Бутырская Елена Александровна, учитель математики МБОУ СОШ 29 г. Сургут Решение геометрических задач ЕГЭ базового уровня Бутырская Елена Александровна, учитель математики МБОУ СОШ 29 г. Сургут В ЕГЭ базового уровня включены 4 геометрических задания: 8, 13, 15, 16 Задание 8

Подробнее

Вариант B Ре ше ние. 2. B Ре ше ние.

Вариант B Ре ше ние. 2. B Ре ше ние. Вариант 5754990 1 B 1 24455 Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара Сколько ки ло грам мо вых упа ко вок са ха ра нужно ку пить, чтобы сва рить ва ре нье из 14 кг яблок? Чтобы

Подробнее

alexlarin.net 2016 Публикуется ПОСЛЕ окончания экзамена в ознакомительных целях

alexlarin.net 2016 Публикуется ПОСЛЕ окончания экзамена в ознакомительных целях Единый государственный экзамен, 016 г. Математика, 11 класс 06.06.16 Основная волна Образец варианта Часть 1 1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1

Подробнее

Ответ: 0,75. Ответ: 1. Ответ: /5. В от ве те ука жи те номер пра виль но го ва ри ан та.

Ответ: 0,75. Ответ: 1. Ответ: /5. В от ве те ука жи те номер пра виль но го ва ри ан та. Вариант 5635795 1. За да ние 1 333085. Най ди те зна че ние вы ра же ния Ответ: 0,75 2. За да ние 2 317061. Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа

Подробнее

Лекция 14 ТЕМА. Геометрия. Стереометрия.

Лекция 14 ТЕМА. Геометрия. Стереометрия. Лекция 14 ТЕМА Геометрия. Стереометрия. Автор: Максим Игоревич Писаревский, Преподаватель центра довузовской подготовки НИЯУ МИФИ. Москва, 2017 Определения и свойства Многогранники Определения и свойства

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. Ре ше ние. По сле до ва тель но по лу ча ем: Ответ: 3. Ответ: -3

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. Ре ше ние. По сле до ва тель но по лу ча ем: Ответ: 3. Ответ: -3 Вариант 475604 1. B 1 311685. Най ди те зна че ние вы ра же ния По сле до ва тель но по лу ча ем: Ответ: 3. Ответ: -3 1) 2) 3) 4) 2. A 1 311303. Из вест но, что. Какое из ука зан ных утвер жде ний не вер

Подробнее

Задание 8 Стереометрия.

Задание 8 Стереометрия. Задание 8 Стереометрия. Куб 1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. 2. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь

Подробнее

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий)

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий) В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (4 курс) (120 заданий) 1. Доказательство 1. Докажите, что если в треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, медиана СM равна медиане С 1

Подробнее

За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам:

За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам: Вариант 786504 1. B 1 337415. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 314156. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка? 1) точка M 2) точка N 3) точка P 4)

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С2 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник С Здесь приведены задачи С, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах МИОО начиная

Подробнее

1.В прямоугольном параллелепипеде заданы длины ребер,,. Найдите объем пирамиды если M точка на ребре, причем

1.В прямоугольном параллелепипеде заданы длины ребер,,. Найдите объем пирамиды если M точка на ребре, причем Решение задач типа С2 при подготовке к ЕГЭ 1В прямоугольном параллелепипеде заданы длины ребер,, Найдите объем пирамиды если M точка на ребре, причем Заметим, что Площадь прямоугольного треугольника, лежащего

Подробнее

ГЕОМЕТРИЯ: ПЛАНИМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ: ПЛАНИМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ: ПЛАНИМЕТРИЯ I Группа 1.01 Разность двух углов, получившихся при пересечении двух прямых, равна 20. Найти больший из этих углов. 1.02 Углы треугольника пропорциональны числам 3:7:8. Найти наибольший

Подробнее

7. Сторона ромба равна 8 см, тупой угол содержит 150. Найти площадь вписанного в ромб круга.

7. Сторона ромба равна 8 см, тупой угол содержит 150. Найти площадь вписанного в ромб круга. Задания с развернутым ответом по геометрии Задание. Запишите развёрнутую запись решения без обоснования и ответ. 1. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из

Подробнее

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения Тригонометрические уравнения С б) Укажите корни, принадлежащие отрезку. а) Решите уравнение б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку а) Решbте уравнение. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие

Подробнее

Среднее гео мет ри че ское трёх чисел и вы чис ля ет ся по фор му ле Вы чис ли те сред нее гео мет ри че ское чисел 12, 18, 27.

Среднее гео мет ри че ское трёх чисел и вы чис ля ет ся по фор му ле Вы чис ли те сред нее гео мет ри че ское чисел 12, 18, 27. Действия с формулами 1. Найдите m из ра вен ства F = ma, если F = 84 и a = 12. 2. Среднее гео мет ри че ское трёх чисел и вы чис ля ет ся по фор му ле Вы чис ли те сред нее гео мет ри че ское чисел 12,

Подробнее

Основные определения, теоремы и формулы планиметрии.

Основные определения, теоремы и формулы планиметрии. Основные определения, теоремы и формулы планиметрии. Обозначения: AВС треугольник с вершинами А, B, С. а = BC, b = AС, с = АB его стороны, соответственно, медиана, биссектриса, высота, проведенные к стороне

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a.

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. Вариант 786492 1. B 1 337295. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 337355. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. 1) a 2 2) a 3 Най ди те наи боль ше ее из чисел a 2, a 3, a 4. 3) a 4 4)

Подробнее

Тренировочные задачи

Тренировочные задачи И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Тренировочные задачи Теорема Пифагора 1. Найдите диагональ квадрата со стороной a. a. В прямоугольном треугольнике с углом 60 гипотенуза равна. Найдите катеты.

Подробнее

(3; 1). Най ди те ор ди на ту точки /8. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (http://математика.решуегэ.рф)

(3; 1). Най ди те ор ди на ту точки /8. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (http://математика.решуегэ.рф) Вариант 8488709 1 З а д а ние 1 24355 Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 30% Какое наи боль шее число таких горш ков можно ку пить в этом ма га зи

Подробнее

1. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом (формулировка, чертёж).

1. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом (формулировка, чертёж). Билет 1 1. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом (формулировка, чертёж). 2. В правильной четырёхугольной призме ребро равно 9, а диагональ равна 41. Найдите площадь сечения призмы плоскостью,

Подробнее

4. B Ре ши те урав не ние Если кор ней не сколь ко, за пи ши те их через точку с за пя той в по ряд ке воз рас та ния.

4. B Ре ши те урав не ние Если кор ней не сколь ко, за пи ши те их через точку с за пя той в по ряд ке воз рас та ния. Вариант 786500 1. B 1 337375. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 316336. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b. Какое из сле ду ю щих не ра венств верно? 1) 2) 3) 4) 3. A 2 337728.

Подробнее

Задания. * H формула для нахождения боковой поверхности призмы

Задания. * H формула для нахождения боковой поверхности призмы Задания Г -11.5.16. S бок = P осн. * H формула для нахождения боковой поверхности призмы Г -11.5.17. S бок = 1 P осн. * h формула для нахождения боковой 2 поверхности пирамиды 6. Разные задачи Г-10.6.1.

Подробнее

Подготовка к ЕГЭ (задание 8; 14)

Подготовка к ЕГЭ (задание 8; 14) Вебинар 6 Тема: Многогранники Угол между плоскостями Подготовка к ЕГЭ (задание 8; 4) Призма и ее элементы Призма многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых основаниями

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b.

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b. Вариант 786501 1. B 1 337376. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 316336. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b. Какое из сле ду ю щих не ра венств верно? 1) 2) 3) 4) 1) 2) 22 3) 4)

Подробнее

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное.

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 2. Объединение фигур Объединением двух треугольников может быть:

Подробнее

Тема: Призма. Вариант В правильной треугольной призме сторона основания равна 6. Диагональ боковой грани наклонена к основанию под углом

Тема: Призма. Вариант В правильной треугольной призме сторона основания равна 6. Диагональ боковой грани наклонена к основанию под углом Тема: Призма. Вариант 1. 1. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6. Диагональ боковой грани наклонена к основанию под углом 60.Наити объем призмы. 2. В основании прямой призмы ромб с

Подробнее

Член гео мет ри че ской про грес сии с но ме ром может быть най ден по фор му ле

Член гео мет ри че ской про грес сии с но ме ром может быть най ден по фор му ле Задания B4. Ариф ме ти че ские и гео мет ри че ские прогрессии 1. B 4 35. Дана ариф ме ти че ская про грес сия: Най ди те сумму пер вых де ся ти её чле нов. Сумма пер вых k-ых чле нов может быть най де

Подробнее

Банк заданий по геометрии 9 класс для олимпиады «Успех»

Банк заданий по геометрии 9 класс для олимпиады «Успех» Банк заданий по геометрии 9 класс для олимпиады «Успех» 1. Укажите номера верных утверждений. Г.9.1.1. Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести

Подробнее

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Отложенные задания (40) Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Прямоугольный параллелепипед описан около

Подробнее

Тест 452 Средняя линия треугольника 1. Хорда треугольника, выходящая из середины одной стороны треугольника и параллельная другой его стороне является

Тест 452 Средняя линия треугольника 1. Хорда треугольника, выходящая из середины одной стороны треугольника и параллельная другой его стороне является Тест 448 Вертикальные углы 1. Если углы не вертикальные, то они не равны. 2. Равные углы являются вертикальными углами, только если они центрально - симметричны. 3. Если углы равны и их объединение имеет

Подробнее

ББК я72 М52 ISBN

ББК я72 М52 ISBN ББК 22.151я72 М52 Мерз ляк А.Г. М52 Геометрия : ди дак ти че ские ма те риа лы : 7 класс : по собие для уча щих ся об ще об ра зо ва тель ных организаций / А.Г. Мерз ляк, В.Б. По лон ский, Е.М. Рабинович,

Подробнее

1) 0,1327; 0,014; 0,13 2) 0,014; 0,13; 0,1327 3) 0,1327; 0,13; 0,014 4) 0,13; 0,014; 0,1327

1) 0,1327; 0,014; 0,13 2) 0,014; 0,13; 0,1327 3) 0,1327; 0,13; 0,014 4) 0,13; 0,014; 0,1327 Вариант 5635801 1. За да ние 1 287933. Рас по ло жи те в по ряд ке убы ва ния числа 0,1327; 0,014; 0,13. 1) 0,1327; 0,014; 0,13 2) 0,014; 0,13; 0,1327 3) 0,1327; 0,13; 0,014 4) 0,13; 0,014; 0,1327 Ответ:

Подробнее

прямой и плоскостью, между плоскостями.

прямой и плоскостью, между плоскостями. Вебинар 5 Тема: Многогранники Угол между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями Угол между прямыми Подготовка к ЕГЭ (задание 8; 4) Угол, не превосходящий любого из трех остальных углов (0 90 ),

Подробнее

Цена стек ла (руб. за 1 кв. м) А Б В

Цена стек ла (руб. за 1 кв. м) А Б В Вариант 6679383 1. За да ние 1 24605. Железнодорожный билет для взрослого стоит 290 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников

Подробнее

ЧАСТЬ I. Координаты и векторы

ЧАСТЬ I. Координаты и векторы ЭКЗАМЕН ПО ГЕОМЕТРИИ КЛАСС ЧАСТЬ I Координаты и векторы Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M (;3;5 ) параллельно векторам a = ( ; ;5) и b = ( 4;3;0 ) Составьте уравнение плоскости, проходящей

Подробнее

Куб. Прямоугольный параллелепипед

Куб. Прямоугольный параллелепипед Куб 1. Задание 16 27098. Диагональ куба равна. Найдите его объем. О т в е т : 8 2. Задание 16 500957. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рѐбра увеличить в 5 раз? О т в е т : 1 2 5 3. Задание

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. параллелограммом. Рис. 1. Параллелограмм

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. параллелограммом. Рис. 1. Параллелограмм И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Параллелограмм Параллелограмм это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны (рис. ). Рис.. Параллелограмм Точка пересечения диагоналей

Подробнее

Планиметрия: трапеция, параллелограмм, ромб.

Планиметрия: трапеция, параллелограмм, ромб. А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к ЕГЭ по математике. http://matematikalegko.ru Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru Планиметрия: трапеция, параллелограмм, ромб. 27433.

Подробнее

В.А. Смирнов 1. Распознавание фигур 1. Какой многогранник называется кубом? 2. Сколько у куба вершин, ребер, граней? 3. Изобразите куб на клетчатой

В.А. Смирнов 1. Распознавание фигур 1. Какой многогранник называется кубом? 2. Сколько у куба вершин, ребер, граней? 3. Изобразите куб на клетчатой В.А. Смирнов 1. Распознавание фигур 1. Какой многогранник называется кубом? 2. Сколько у куба вершин, ребер, граней? 3. Изобразите куб на клетчатой бумаге. 4. Какой многогранник называется параллелепипедом?

Подробнее

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Говоря о средней линии, третью сторону

Подробнее