Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки"

Транскрипт

1 Этап формирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Формируемая компетенция Формы контроля сформированност и компетенций Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки Экономика (профиль Экономика предприятия и организаций) 3. Дисциплина Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип задания Используемая программа: сайт 5. Количество этапов формирования компетенций (ДЕ, разделов, тем и т.д.) 9, 46 заданий, 125 минут Перечень компетенций ОПК-2 - способностью осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения профессиональных задач; ОПК-3 способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы; ПК-1 - способностью собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов; ПК-4 - способностью на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты. Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Критерии и показатели оценивания компетенций Знать: Уметь: Владеть: Случайные события и вероятности Случайные величины. Распределение вероятностей. Многомерные случайные величины Закон больших чисел и предельные теоремы Элементы теории ОПК-2 ОПК-3 ПК-1 ПК-4 понятия и утверждения, входящие в содержание дисциплины, доказательства теорем. В частности, знать понятия: вероятность (классическая и статистическая), распределение вероятности и его характеристики, случайная величина и её характеристики, схема независимых испытаний, теоремы Муавра и Пуассона, цепь Маркова, законы больших чисел, центральная предельная теорема, генеральная совокупность, выборка, выборочные характеристики, -формально ставить задачи определения вероятностей, проводить исследования, связанные с основными понятиями; - применять методы обработки результатов наблюдений, решать задачи по разделам курса, применяя теоретический материал, - творчески подходить к решению профессиональных задач, ориентироваться в нестандартных - математическим аппаратом обработки статистических данных; - методами выбора и реализации наиболее рациональных методов решения поставленной задачи. Выполнение и защита индивидуальных кейс-заданий Тестирование Выполнение и защита индивидуальных кейс-заданий Контрольная работа 1. Выполнение и защита индивидуальных кейс-заданий Коллоквиум 1 Выполнение и защита индивидуальных кейс-заданий Тестирование Выполнение и защита

2 Этап формирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Формируемая компетенция Формы контроля сформированност и компетенций Критерии и показатели оценивания компетенций Знать: Уметь: Владеть: случайных процессов Вариационные ряды и их характеристики. Теория выборочного метода Статистические оценки параметров распределения Статистическая проверка статистических гипотез. Элементы теории корреляции вариационный ряд, порядковые статистики, оценивание параметров, точечные оценки, интервальные оценки; знать количественные методы оценки случайных событий, величин, систем величин. условиях и ситуациях, анализировать возникающие проблемы. - строить математические модели задач, приводить их к нужному виду. - решать кейс заданий прикладного содержания; - решать практические задачи профессиональной деятельности индивидуальных кейс-заданий Тестирование Выполнение и защита индивидуальных кейс-заданий Тестирование Выполнение и защита индивидуальных кейс-заданий Тестирование Выполнение и защита индивидуальных кейс-заданий Коллоквиум 2 Выполнение и защита индивидуальных кейс-заданий. Контрольная работа 2. Этапы формирования компетенций (Количество этапов формирования компетенций: ДЕ, разделов, тем и т.д.) ДЕ-1 Основные понятия и теоремы теории вероятностей 4 ДЕ-2 Дискретные случайные величины 6 ДЕ-3 Непрерывные случайные величины 6 ДЕ-4 Многомерные случайные величины 4 ДЕ-5 Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Случайные процессы 6 ДЕ-6 Статистическое распределение выборки 4 ДЕ-7 Статистические оценки параметров распределения 6 ДЕ-8 Корреляционный анализ и статистические гипотезы 7 ДЕ-9 Кейс-задания 3 Итого: 46

3 Наименование элемента содержания (тема) Перечень учебных элементов (сайт Студент должен: 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей Определения вероятностей знать: классическое и геометрические определения вероятностей уметь: вычислять вероятность событий Алгебра событий знать: определения суммы и произведения нескольких событий, определение противоположного события уметь: находить сумму и произведение нескольких событий на кругах Эйлера Теоремы сложения и знать: теоремы сложения и умножения вероятностей умножения вероятностей Полная вероятность и формулы Байеса Закон распределения вероятностей одномерной дискретной случайной величины Функция распределения вероятностей дискретной Числовые характеристики дискретных случайных величин Биномиальный закон распределения вероятностей Простейший поток событий. Распределение Пуассона Вероятности состояний цепи Маркова Плотность распределения вероятностей непрерывной Функция распределения вероятностей непрерывной Числовые характеристики непрерывной случайной величины уметь: вычислять вероятности суммы и произведения событий знать: формулу полной вероятности и формулы Байеса уметь: находить полную вероятность события и вероятности гипотез 2. Дискретные случайные величины знать: определение закона распределения вероятностей дискретной уметь: вычислять вероятность возможного значения дискретной знать: определение закона распределения вероятностей дискретной ; определение функции распределения вероятностей дискретной уметь: находить функцию распределения вероятностей дискретной знать: определение и свойства математического ожидания случайной величины уметь: вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины знать: определение биномиального закона распределения вероятностей; определения числовых характеристик случайных величин уметь: вычислять вероятности и числовые характеристики биномиально распределенной знать: асимптотику биномиального распределения; определение простейшего потока; формулу Пуассона уметь: вычислять вероятности событий простейшего потока; применять формулу Пуассона знать: определение однородной цепи Маркова уметь: вычислять вероятности состояний цепи Маркова 3. Непрерывные случайные величины знать: определение плотности распределения вероятностей уметь: вычислять вероятность случайного события; находить плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины знать: определение функции распределения вероятностей непрерывной уметь: вычислять вероятность случайного события; находить плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины знать: определения числовых характеристик случайных величин уметь: вычислять числовые характеристики непрерывных случайных величин Равномерное распределение знать: определение равномерного распределения уметь: вычислять числовые характеристики, находить плотность распределения вероятностей и функцию распределения вероятностей равномерно распределенной Показательное распределение знать: определение показательного закона распределения вероятностей уметь: вычислять числовые характеристики и вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной Нормальное распределение знать: определение нормального распределения

4 04-01 Законы распределения вероятностей двумерных дискретных случайных величин Условные законы распределения вероятностей двумерных дискретных случайных величин Функции случайных аргументов уметь: вычислять числовые характеристики и вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной 4. Многомерные случайные величины знать: определение закона распределения вероятностей двумерной уметь: вычислять вероятности составляющих двумерной случайной величины; определять закон распределения вероятностей двумерной знать: определение закона распределения вероятностей двумерной уметь: определять условный закон распределения вероятностей составляющей двумерной знать: определение функции двух случайных аргументов уметь: находить закон распределения вероятностей функций вида Z X Y и Z X Y Ковариация и корреляция знать: определение ковариации (корреляционного момента) и коэффициента корреляции, ковариационной и корреляционной матриц уметь: находить ковариационную и корреляционную матрицы 5. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Случайные процессы Неравенство Чебышева знать: определение неравенства Чебышева уметь: применять неравенство Чебышева для оценки вероятностей событий Неравенство Бернулли знать: определение неравенства Бернулли уметь: применять неравенство Бернулли для оценки вероятностей отклонений относительной частоты Локальная формула Лапласа знать: асимптотику биномиального распределения; локальную формулу Лапласа уметь: применять локальную формулу Лапласа для вычисления вероятностей событий Интегральная формула Лапласа знать: асимптотику биномиального распределения; интегральную формулу Лапласа уметь: применять интегральную формулу Лапласа для вычисления вероятностей событий 6. Статистическое распределение выборки Вариационный ряд знать: определение вариационного ряда уметь: находить частоты и относительные частоты вариант выборки Полигон и гистограмма знать: определение полигона и гистограммы уметь: находить объем выборки; вычислять частоты и относительные частоты статистического распределения выборки Характеристики вариационного ряда Эмпирическая функция распределения Основные понятия об оценках параметров распределения знать: определение моды вариационного ряда; определение медианы вариационного ряда; определение размаха варьирования вариационного ряда уметь: определять моду вариационного ряда; вычислять медиану вариационного ряда; вычислять размах варьирования вариационного ряда знать: определение и свойства эмпирической функции распределения уметь: строить эмпирическую функцию распределения 7. Статистические оценки параметров распределения знать: определение доверительного интервала; точности и надежности; свойства интервальных оценок уметь: вычислять точность интервальной оценки; применять свойства интервальных оценок знать: определение несмещенной оценки математического ожидания уметь: вычислять несмещенную оценку математического ожидания Точечная оценка математического ожидания Точечная оценка дисперсии знать: определение несмещенной оценки дисперсии уметь: вычислять несмещенную оценку дисперсии Интервальная оценка параметров распределения знать: определение доверительного интервала; определение интервальной оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения уметь: находить интервальную оценку; вычислять точечную оценку

5 параметра распределения по его доверительному интервалу 8. Корреляционный анализ и статистические гипотезы Линейная корреляция знать: определение выборочного уравнения прямой линии регрессии уметь: находить выборочное уравнение прямой линии регрессии Статистические гипотезы, статический критерий знать: определения нулевой и конкурирующей статистических гипотез, ошибок первого и второго рода, мощности критерия уметь: выдвигать конкурирующую гипотезу, находить мощность критерия Проверка гипотез о дисперсиях знать: критерии проверки гипотез о дисперсиях уметь: определять наблюдаемое значение критериев проверки гипотез о дисперсиях; находить критические точки Проверка гипотез о математических ожиданиях Шкала оценивания знать: критерии проверки гипотез о математических ожиданиях уметь: определять наблюдаемые значения критериев проверки гипотез о математических ожиданиях Набранные баллы Оценка от 91 до 100 отлично от 81 до 90 хорошо зачтено от 61 до 80 удовлетворительно 60 и менее неудовлетворительно не зачтено Типовое контрольное задание (контрольная работа, тест, кейс-задание и пр.) Структура ПИМ (сайт 1. Раздел: Основные понятия и теоремы теории вероятностей 1.1. Определения вероятностей 1.2. Алгебра событий 1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей 1.4. Полная вероятность и формулы Байеса 2. Раздел: Дискретные случайные величины 2.1. Закон распределения вероятностей одномерной дискретной 2.2. Функция распределения вероятностей дискретной 2.3. Математическое ожидание дискретной 2.4. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной 2.5. Биномиальный закон распределения вероятностей 2.6. Распределение Пуассона 3. Раздел: Непрерывные случайные величины 3.1. Плотность распределения вероятностей непрерывной 3.2. Функция распределения вероятностей непрерывной 3.3. Числовые характеристики непрерывной 3.4. Равномерное распределение 3.5. Показательное распределение 3.6. Нормальное распределение 4. Раздел: Многомерные случайные величины 4.1. Законы распределения вероятностей двумерных дискретных случайных величин 4.2. Условные законы распределения вероятностей двумерных дискретных случайных величин 4.3. Функции случайных аргументов 4.4. Ковариация и корреляция 5. Раздел: Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Случайные процессы 5.1. Неравенство Чебышева 5.2. Теорема Чебышева 5.3. Локальная формула Лапласа 5.4. Интегральная формула Лапласа 5.5. Матрица переходных вероятностей состояний цепи Маркова 5.6. Вероятности состояний цепи Маркова

6 6. Раздел: Статистическое распределение выборки 6.1. Вариационный ряд 6.2. Полигон и гистограмма 6.3. Характеристики вариационного ряда 6.4. Эмпирическая функция распределения 7. Раздел: Статистические оценки параметров распределения 7.1. Точечная оценка математического ожидания 7.2. Точечная оценка дисперсии 7.3. Интервальная оценка математического ожидания 7.4. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения 7.5. Точность интервальной оценки 7.6. Надежность интервальной оценки 8. Раздел: Корреляционный анализ и статистические гипотезы 8.1. Выборочные коэффициенты корреляции и регрессии 8.2. Линейная регрессия 8.3. Статистические гипотезы 8.4. Критическая область, область принятия гипотезы 8.5. Проверка гипотез о дисперсиях 8.6. Проверка гипотез о математических ожиданиях 8.7. Критерий согласия Пирсона 9. Кейс-задания Примеры тестовых заданий по разделам (темам): 1. Раздел: Основные понятия и теоремы теории вероятностей Тема: Определения вероятностей Бросаются две игральные кости. Тогда вероятность того, что на них выпадет разное число очков, сумма которых не меньше 9, равна Тема: Алгебра событий Брошены монета и игральная кость. Если ввести события: A выпал «герб» и B появилось 5 очков, то событие, заключающееся в том, что выпала «решка» и появилось не 5 очков, будет представлять собой выражение Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен на «отлично», равна 0,8, второй 0,4. Вероятность того, что он сдаст на «отлично» только один экзамен, равна Тема: Полная вероятность и формулы Байеса В первой урне 2 белых и 3 черных шаров, во второй 5 белых и 5 черных, в третьей 7 белых и 8 черных. Из наудачу взятой урны извлекается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый, равна 2. Раздел: Дискретные случайные величины Тема: Закон распределения вероятностей одномерной дискретной Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей: Тогда значения a и b могут быть равны Тема: Функция распределения вероятностей дискретной Для дискретной X: функция распределения вероятностей имеет вид:

7 Тогда значение параметра p может быть равно Тема: Математическое ожидание дискретной Если все возможные значения дискретной X увеличить в семь раз, то ее математическое ожидание Тема: Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: Тогда ее дисперсия равна Тема: Биномиальный закон распределения вероятностей Вероятность производства стандартного изделия равна 0,8. Тогда вероятность того, что из пяти произведенных изделий стандартных будет не менее четырех, равна Тема: Распределение Пуассона Среднее число судов, приходящих в порт для разгрузки в течение суток, равно 6. Тогда вероятность того, что в течение двух суток под разгрузку встанут ровно 10 судов, можно вычислить как 3. Раздел: Непрерывные случайные величины Тема: Плотность распределения вероятностей непрерывной Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей: Тогда значение параметра C равно Тема: Функция распределения вероятностей непрерывной Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей: Тогда вероятность равна Тема: Числовые характеристики непрерывной Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей: Тогда ее математическое ожидание равно

8 Тема: Равномерное распределение Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей: Тогда ее математическое ожидание равно Тема: Показательное распределение Случайная величина Х распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей Тогда вероятность определяется как Тема: Нормальное распределение Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием дисперсией Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид 4. Раздел: Многомерные случайные величины Тема: Законы распределения вероятностей двумерных дискретных случайных величин Двумерная дискретная случайная величина (Х; Y) задана законом распределения и вероятностей: Тогда вероятность равна Тема: Условные законы распределения вероятностей двумерных дискретных случайных величин Двумерная дискретная случайная величина (Х; Y) задана законом распределения вероятностей: Тогда условный закон распределения вероятностей составляющей Y при условии, что составляющая Х приняла значение вид Тема: Функции случайных аргументов имеет

9 Дискретные независимые случайные величины Х и Y заданы законами распределения вероятностей: Тогда закон распределения вероятностей функции имеет вид Тема: Ковариация и корреляция Ковариационная матрица для системы случайных величин (Х; Y) может иметь вид а) б) в) г) 5. Раздел: Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Случайные процессы Тема: Неравенство Чебышева Математическое ожидание Х равно а дисперсия Тогда вероятность того, что можно оценить с использованием неравенства Чебышева как Тема: Теорема Чебышева В результате проведения 500 независимых испытаний получены случайные величины с равными математическими ожиданиями и равными дисперсиями. Тогда вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится по абсолютной величине от математического ожидания на величину, меньшую 0,5, можно оценить как 6. Раздел: Статистическое распределение выборки Тема: Локальная формула Лапласа Вероятность появления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,9. Тогда вероятность того, что событие появится ровно 84 раза, следует вычислять как Тема: Интегральная формула Лапласа Вероятность появления некоторого события в каждом из 400 независимых испытаний постоянна и равна 0,9. Тогда вероятность того, что событие появится не более 372 раз, следует вычислять как Тема: Матрица переходных вероятностей состояний цепи Маркова Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид Тогда значения a и b равны Тема: Вероятности состояний цепи Маркова Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид а вектор начального распределения вероятностей состояний цепи Маркова на первом шаге равен Тогда вектор вероятностей

10 7. Раздел: Статистические оценки параметров распределения Тема: Вариационный ряд Статистическое распределение выборки имеет вид: Тогда объем выборки равен Тема: Полигон и гистограмма Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=90 полигон частот которой имеет вид: Тогда число вариант в выборке равно Тема: Характеристики вариационного ряда Мода вариационного ряда 24; 24; 26; 28; 29; 30; 31; 31; 31; 33 равна Тема: Эмпирическая функция распределения Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50 Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей имеет вид Тема: Точечная оценка математического ожидания Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой (в мм): 3,9; 4.1; 4,3; 4,4; 4,5. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна Тема: Точечная оценка дисперсии Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=10. Тогда выборочная дисперсия равна Тема: Интервальная оценка математического ожидания Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна

11 Тема: Интервальная оценка среднего квадратического отклонения Точечная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака равна 3,4. Тогда его интервальная оценка может иметь вид Тема: Точность интервальной оценки При построении доверительного интервала для оценки неизвестного математического ожидания a нормально распределенного признака X генеральной совокупности с надежностью извлечена выборка объема по которой вычислена исправленная дисперсия а по таблице критических точек распределения Стьюдента определено значение Тогда точность соответствующей интервальной оценки равна Тема: Надежность интервальной оценки Дан доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид 8. Раздел: Корреляционный анализ и статистические гипотезы Тема: Выборочные коэффициенты корреляции и регрессии Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид а выборочные средние квадратические отклонения равны: Тогда выборочный коэффициент корреляции равен Тема: Линейная регрессия По результатам выборки, извлеченной из генеральной совокупности (X;Y) вычислены: выборочный коэффициент регрессии Y на X и выборочные средние и Тогда выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X будет иметь вид Тема: Статистические гипотезы Основная гипотеза имеет вид Тогда конкурирующей может являться гипотеза Тема: Критическая область, область принятия гипотезы Соотношением вида Тема: Проверка гипотез о дисперсиях Для проверки гипотезы можно определить область о равенстве неизвестной генеральной дисперсии нормальной совокупности гипотетическому (предполагаемому) значению из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=36 по которой вычислена исправленная дисперсия Тогда наблюдаемое значение статистики критерия будет равно Тема: Проверка гипотез о математических ожиданиях Наблюдаемое значение статистики критерия проверки гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями и может иметь вид Тема: Критерий согласия Пирсона При проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности при заданном уровне значимости определено критическое значение критерия Тогда эмпирические и теоретические частоты будут различаться значимо, если наблюдаемое значение статистического критерия будет равно

12 Кейс-задания Кейс 1 подзадача 1 Курсовая стоимость ценной бумаги равна 1000 рублей. Она может в течение недели подорожать на 3 % с вероятностью 0,7 или подешеветь на 3 % с вероятностью 0,3. Предполагается, что еженедельные изменения цен независимы. Прошло две недели. Установите соответствие между случайными событиями и вероятностями этих событий. 1. Курс ценной бумаги упадет 2. Курс ценной бумаги вырастет 3. Курс ценной бумаги не изменится 1 0,51 2 0, ,21 0,09 Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 2 Максимально возможный курс ценной бумаги будет принадлежать интервалам (в руб.) Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 3 Математическое ожидание курсовой стоимости ценой бумаги будет равно Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 1 Кредитный отдел банка проанализировал выданные кредиты по двум параметрам (в % от общего числа кредитов): по величине и срокам. Вероятность того, что кредит долгосрочный, если он «средний», можно оценить как *,,, Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 2 Выдан краткосрочный кредит. Установите соответствие между видом кредита и вероятностью его выдачи. 1. «Крупный» 2. «Средний» 3. «Мелкий»,,,, Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 3 В рассматриваемом периоде банк выдал 100 кредитов. Если средний размер кредита «Мелкий» был равен 100 тыс. руб., кредита «Средний» 500 тыс. руб., кредита «Крупный» 2 млн руб., то объем кредитного портфеля банка составит млн руб. Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 1 Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет Каждый построенный дом окупает 90 % всех затрат компании по проекту, равных 600 млн руб. Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий. 1. k = 1,,,, (1, 2, 3) 2. k = 2 3. k = 3 Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 2 Если обозначить через X - количество построенных компанией домов, то случайную величину S прибыль компании (в млн руб.) можно определить как,,,

13 Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 3 Ожидаемая прибыль компании равна млн руб. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний Образцы решения типовых кейс-заданий Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 1 Курсовая стоимость ценной бумаги равна 1000 рублей. Она может в течение недели подорожать на 3 % с вероятностью 0,7 или подешеветь на 3 % с вероятностью 0,3. Предполагается, что еженедельные изменения цен независимы. Прошло две недели. Установите соответствие между случайными событиями и вероятностями этих событий. 1. Курс ценной бумаги упадет 2. Курс ценной бумаги вырастет 3. Курс ценной бумаги не изменится 1 0,51 2 0, ,21 0,09 Решение: Пусть событие А заключается в том, что стоимость ценной бумаги в течение недели вырастет на 3 % до ,03 = 1030 руб., а событие B заключается в том, что стоимость ценной бумаги в течение недели упадет на 3 % до ,97 = 970 руб. Следовательно, 1) вероятность того, что курс ценной бумаги за две недели упадет, определяется как вероятность события B B+A B+A B то есть равна 0,3 0,3+0,7 0,3+0,3 0,7 =0,51 так как ,03 0,97 =999,1 <1000 2) вероятность того, что курс ценной бумаги за две недели вырастет, определяется как вероятность события A A то есть равна 0,7 0,7=0,49 3) вероятность того, что курс ценной бумаги за две недели не изменится, равна нулю, так как соответствующее событие является невозможным. Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 2 Максимально возможный курс ценной бумаги будет принадлежать интервалам (в руб.) Определим максимально возможный курс ценной бумаги как ,03 1,03 = 1060,9руб. Тогда из предложенных ответов правильными будут ответы: (1060,5; 1061,5) и (1060,0; 1061,0) Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 3 Математическое ожидание курсовой стоимости ценой бумаги будет равно Составим закон распределения вероятностей дискретной X курсовой стоимости ценной бумаги, как, где а Тогда Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 1 Кредитный отдел банка проанализировал выданные кредиты по двум параметрам (в % от общего числа кредитов): по величине и срокам. Вероятность того, что кредит долгосрочный, если он «средний», можно оценить как *,,,

14 Решение: Вероятность того, что кредит долгосрочный, если он «средний», можно оценить как Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 2 Выдан краткосрочный кредит. Установите соответствие между видом кредита и вероятностью его выдачи. 1. «Крупный» 2. «Средний» 3. «Мелкий»,,,, Решение: 1. Вероятность того, что кредит «Крупный», если он краткосрочный, можно оценить как 2. Вероятность того, что кредит «Средний», если он краткосрочный, можно оценить как 3. Вероятность того, что кредит «Мелкий», если он краткосрочный, можно оценить как Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 3 В рассматриваемом периоде банк выдал 100 кредитов. Если средний размер кредита «Мелкий» был равен 100 тыс. руб., кредита «Средний» 500 тыс. руб., кредита «Крупный» 2 млн руб., то объем кредитного портфеля банка составит млн руб. (62) Решение: Объем кредитного портфеля банка составит: тыс. руб., или 62 млн руб. Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 1 Компания рассматривает проект по строительству трех домов, по одному в разных районах города. Средства для строительства дают сами будущие жильцы. Вероятность набрать необходимые средства для постройки одного дома составляет Каждый построенный дом окупает 90 % всех затрат компании по проекту, равных 600 млн руб. Предположим, что собранных средств будет достаточно для строительства k домов. Установите соответствие между значениями k и вероятностями соответствующих случайных событий. 1. k = 1,,,, (1, 2, 3) 2. k = 2 3. k = 3 Решение: Пусть случайная величина X количество домов, построенных компанией. Воспользуемся формулой

15 Бернулли где Тогда: 1), 2), 3) Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 2 Если обозначить через X - количество построенных компанией домов, то случайную величину S прибыль компании (в млн руб.) можно определить как,,, Решение: Так как каждый построенный дом окупает 90% всех затрат по проекту, а именно млн. руб., то прибыль компании можно определить как Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 3 Ожидаемая прибыль компании равна млн руб. (480) Решение: Составим закон распределения S прибыли компании: Тогда ожидаемая прибыль компании равна млн.руб Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика», 2 курс, 3 семестр, направление подготовки «Экономика» Комбинаторика 1. Комбинаторика, задачи комбинаторики. Правило суммы и произведения. Основные комбинаторные формулы для соединений. Применение комбинаторики при вычислении вероятностей. Случайные события и их вероятности 2. Понятие стохастического опыта и случайного события. Классификация событий. Полная группа событий. Изображение событий. Операции над событиями. 3. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности. 4. Относительная частота случайного события и ее свойства. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. 5. Теорема сложения вероятностей несовместных событий, ее следствия. Независимые события. Теорема умножения вероятностей независимых событий, ее следствия. 6. Зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Теорема сложения вероятностей совместных событий и ее следствия.

16 7. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы Байеса. 8. Повторные независимые испытания. Схема Бернулли и формула Бернулли. Формула Пуассона. 9. Простейший поток событий. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Случайные величины 10. Понятие. Виды случайных величин. Дискретные случайные величины (ДСВ). Закон распределения ДСВ. 11. Биноминальное и пуассоновское распределения вероятностей ДСВ. 12. Операции над ДСВ. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание ДСВ, его вероятностный смысл и его свойства. 13. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение ДСВ и их свойства. Связь числовых характеристик среднего арифметического взаимно-независимых и одинаково распределенных ДСВ с числовыми характеристиками каждой из них. 14. Интегральная функция распределения вероятностей и ее свойства. 15. Непрерывные случайные величины (НСВ). Дифференциальная функция распределения вероятностей НСВ, ее вероятностный смысл и свойства. 16. Числовые характеристики НСВ. 17. Равномерное распределение вероятностей НСВ. Показательное распределение вероятностей НСВ. Функция надежности. 18. Показательный закон надежности. Нормированное и нормальное распределения вероятностей НСВ. 19. Вероятность попадания нормальной НСВ в заданный интервал. Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной. Правило трех сигм. 20. Распределение вероятностей НСВ «Хи-квадрат», распределение Стьюдента, распределение Фишера Снедекора. Закон больших чисел и предельные теоремы 21. Неравенства Маркова и Чебышёва. 22. Теорема Чебышева и ее значение для практики. 23. Теорема Бернулли. Математическая статистика 24. Математическая статистика, её задачи. 25. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок. Способы отбора. 26. Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки. Основные характеристики вариационного ряда. 27. Выборочная функция распределения. Полигоны и гистограммы. 28. Понятие статистических оценок параметров распределения. Точечные статистические оценки, виды и требования, предъявляемые к ним. 29. Генеральная и выборочная средние. Оценка генеральной средней по выборочной средней. 30. Генеральная и выборочная дисперсии и средние квадратические отклонения (с.к.о.). Оценка генеральной дисперсии. 31. Дополнительные характеристики вариационного ряда. 32. Оценка генерального с.к.о. Интервальные оценки параметров распределения, их точность и надежность. Доверительные интервалы. 33. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормально распределенного признака X при известном и неизвестном (X). 34. Доверительные интервалы для оценки с.к.о. нормального распределения. Использование доверительных интервалов при оценке истинного значения измеряемой величины и при оценке точности измерений. 35. Виды зависимостей между случайными величинами. Корреляционная зависимость. 36. Функция регрессии и линия регрессии. Задачи теории корреляции.

17 37. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства и вычисление. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции. Понятие о ранговой корреляции. 38. Понятие статистической гипотезы. Виды статистических гипотез. Ошибки, допускаемые при статистической проверке статистических гипотез. 39. Статистический критерий проверки гипотезы. Область принятия гипотезы. Критическая область, критические точки. Виды критических областей. 40. Отыскание критической области и критических точек. Мощность критерия. Критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова. Список основных определений 1. Событие 2. Достоверное событие 3. Невозможное событие 4. Полная группа событий 5. Элементарные исходы опыта 6. Равновозможные события 7. Несовместные события 8. Вероятность события А 9. Классическое определение вероятности 10. Относительная частота события А 11. Статистическая вероятность события 12. Геометрические вероятности 13. Равные события 14. Сумма событий 15. Произведение событий 16. Разность событий 17. Противоположное событие 18. Независимые события 19. Зависимые события 20. Условная вероятность 21. Случайная величина 22. Дискретная случайная величина (ДСВ) 23. Непрерывная случайная величина (НСВ) 24. Закон распределения дискретной. 25. Ряд распределения ДСВ 26. Многоугольник распределения ДСВ 27. Числовые характеристики СВ 28. Математическое ожидание ДСВ 29. Дисперсия (рассеивание) ДСВ 30. Среднее квадратическое отклонение ДСВ 31. Функция распределения НСВ - F(x) 32. Плотность распределения вероятностей НСВ - f(x) 33. Математическое ожидание НСВ 34. Дисперсия (рассеивание) НСВ, среднее квадратическое отклонение НСВ 35. Мода ДСВ 36. Медиана СВ 37. Равномерное распределение НСВ на отрезке [a, b] 38. Показательное (экспоненциальное) распределение вероятностей НСВ 39. Функция надежности R(t), показательный закон надежности R(t) 40. Нормальное распределение вероятностей НСВ 41. Математическая статистика 42. Генеральная совокупность 43. Выборочная совокупность (выборка)

18 44. Репрезентативная выборка 45. Объём генеральной или выборочной совокупности 46. Варианта, вариационный ряд, частота варианты 47. Относительная частота варианты 48. Эмпирическая (выборочная) функция распределения 49. Полигон частот, полигон относительных частот 50. Гистограмма частот (относительных частот) 51. Выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение (с.к.о.) 2 S 52. Исправленная выборочная дисперсия. 53. Исправленное выборочное с.к.о. S 54. Размах вариации R 55. Мода вариационного ряда 56. Медиана 57. Статистика 58. Статистическая оценка 59. Точечная статистическая оценка (т.с.о.) 60. Несмещённая т.с.о. параметра, смещённая т.с.о. параметра 61. Состоятельная, эффективная т.с.о. параметра 62. Интервальная т.с.о. параметра 63. Доверительный интервал 64. Надёжность оценки или доверительная вероятность 65. Независимые случайные величины X и Y 66. Статистическая зависимость между случайными величинами Х и Y 67. Корреляционная зависимость между случайными величинами Х и Y 68. Уравнение регрессии СВ 69. Статистическая гипотеза (или просто гипотеза) 70. Нулевая (основная) гипотеза, конкурирующая (альтернативная) гипотеза 71. Ошибка первого рода 72. Ошибка второго рода 73. Уровень значимости 74. Статистический критерий (или просто критерий) 75. Наблюдаемое значение статистического критерия 76. Критическая область 77. Область принятия гипотезы 78. Критические точки или квантили 79. Правосторонняя (левосторонняя) критическая область, двусторонняя критическая область 80. Критерий согласия


Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 02.03.01

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра. Направление подготовки. Дисциплина (модуль) Математики, физики и информационных

Подробнее

Требования к результатам освоения дисциплины:

Требования к результатам освоения дисциплины: 1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

Подробнее

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ/ПРАКТИКИ Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики Автор: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных систем

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета 1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры «Бухгалтерский учет и экономика» 11 от 30.06.2017

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» (приложение к рабочей программе) Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» (ФГБОУ ВО СПбГАУ) Кафедра

Подробнее

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения.

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Подробнее

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4 2 3 Содержание 1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы 4 2. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) 4 3. Объем дисциплины (модуля) с распределением по семестрам

Подробнее

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость 1. Цель и задачи учебной дисциплины: Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» являются: формирование математической культуры студентов, фундаментальная

Подробнее

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I» Гуманитарно-правовой факультет Кафедра высшей

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса)

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) 2 АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель приобретение теоретических знаний по основным разделам курса, формирование

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Принцип умножения. 2. Построение функции распределения для дискретной случайной величины. 3. Генеральная и выборочная совокупности, свойство репрезентативности. Экзаменационный

Подробнее

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» для бакалавров направления 27.03.04 «Управление в технических системах» Кисловодск,2016

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» /009г ИУ-5,7 курс, 4 семестр 1. Случайные события. Операции над событиями. Определения случайного

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 3-й семестр п/п С1 С2 С3 С4 С5 С6 раздела дисциплины Наименование практических занятий (семинаров) Комбинаторика:

Подробнее

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Правительство Санкт-Петербурга Комитет по науке и высшей школе Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Санкт-Петербургский политехнический колледж» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки «Экономика» 3. Дисциплина (модуль)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки «Экономика» 3. Дисциплина (модуль) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки 38.03.01 «Экономика» 3. Дисциплина (модуль) Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика Перечень компетенций

Подробнее

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол Учебная программа составлена на основе: типовой програмы по дисциплине Высшая математика, утвержденной 18.03.2009, регистрационный ТД-Е103/тип, образовательных стандартов Республики Беларусь специальностей

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Б.Б. Теория вероятностей и математическая статистика Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет" ГЛАЗОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности Глава 1. Понятие вероятности 1.1. Виды случайных событий. Дискретное множество элементарных событий. Множество исходов опыта

Подробнее

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров

Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб.: БХВ- Петербург, 2008. 528 с.: ил. + CD-ROM (Учебное пособие) В

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) Информатики, вычислительной

Подробнее

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной.

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Представленный материал охватывает элементарные вопросы

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов -го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Классическое определение

Подробнее

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD.

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD. Примерные задания для подготовки к зачету по математике по теме «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов специальности 270100 4 семестр 1 часть. Теория вероятностей. 1.Комбинаторика.

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять методы теории вероятности и математической статистики

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Отделение

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели освоения дисциплины: научить студентов языку теории вероятностей и статистики; быть поставщиком понятий и результатов, необходимых в других математических

Подробнее

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию

Подробнее

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике Вопросы к зачету Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» 1. Комбинаторика. 2. Вычисление вероятности (классическая модель). 3. Геометрическая вероятность. 4.Основные теоремы теории вероятностей

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ 1... 13 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ... 13 1. Определение теории вероятностей... 13 2. Некоторые примеры... 14 3. Устойчивость частот в массовых статистических

Подробнее

Математический факультет

Математический факультет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» Математический факультет Рабочая программа Теория вероятностей и математическая статистика Направление

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

Рабочая программа дисциплины одобрена на заседании кафедры. Прикладной математики. Зав. кафедрой Н.Н.Данилов

Рабочая программа дисциплины одобрена на заседании кафедры. Прикладной математики. Зав. кафедрой Н.Н.Данилов Рабочая программа дисциплины утверждена Ученым советом экономического факультета (протокол Ученого совета факультета 9 от 29.02.2016г) в связи с принятием ФГОС ВО по направлению подготовки 38.03.01 Экономика

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Кемеровский государственный университет Институт фундаментальных наук Рабочая программа дисциплины Б1.Б.11 Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Минск 018 018 Кафедра высшей

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Вероятность и статистика Кафедра прикладной математики факультета математики и компьютерных наук

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Вероятность и статистика Кафедра прикладной математики факультета математики и компьютерных наук Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет математики и компьютерных

Подробнее

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Специальность: 230201.65 Информационные системы и технологии Дисциплина: Математика (ТВ и МС) Время выполнения теста: 20 минут Количество заданий:

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности.. 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности.. 8 2. Геометрические вероятности... 12 Глава вторая. Основные

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «Кемеровский государственный университет» Институт фундаментальных наук (Наименование факультета (филиала), где реализуется данная дисциплина) Рабочая

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ЛИТЕРАТУРА. 1 Таблица значений функции ϕ ( x)

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ЛИТЕРАТУРА. 1 Таблица значений функции ϕ ( x) ЛИТЕРАТУРА. Венцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука,. 0 с.. Венцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука,. с.. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.:

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

Теория Вероятностей и Математическая Статистика

Теория Вероятностей и Математическая Статистика ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА Наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) для направления 080100.62 Экономика; для направления

Подробнее

Вопросы к зачету по математике. IV семестр

Вопросы к зачету по математике. IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальностей: 900. ААХ, 00. МОЛК, 900. СТТМО IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика.. Элементы комбинаторики..

Подробнее

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности Экзаменационный билет по курсу: ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.). Случайные события. Определение вероятности.. Найти распределение дискретной случайной величины ξ, принимающей значения x с вероятности

Подробнее

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые 1 Цель и задачи изучения дисциплины Целью изучения дисциплины математики является: - выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; - развить логическое

Подробнее

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА Факультет экономики, управления и права

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА Факультет экономики, управления и права НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА Факультет экономики, управления и права Рабочая программа учебной дисциплины «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» для студентов очной, очно-заочной и заочной

Подробнее

1. Цель и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ОПОП

1. Цель и задачи дисциплины. 2. Место дисциплины в структуре ОПОП Оглавление 1. Цель и задачи дисциплины... 4 2. Место дисциплины в структуре ОПОП... 4 3. Требования к результатам освоения учебной дисциплины (компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения

Подробнее

(п.7.1) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы

(п.7.1) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы Содержание (ФОС) Стр. 1 2 3 4 (п.7.1) Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (п.7.2) Описание показателей и критериев оценивания компетенций

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика УЧЕБНЫЙ ПЛАН: Факультет Разработки нефтяных и газовых месторождений

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины В настоящее время математический аппарат теории вероятностей широко используется при изучении массовых явлений в науке, технике, обществе. Методы теории вероятностей играют

Подробнее

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Теория вероятностей и математическая статиститка для специальности Компьютерные системы и комплексы

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Теория вероятностей и математическая статиститка для специальности Компьютерные системы и комплексы Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования города Москвы МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ

Подробнее

Рейтинг-план освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Рейтинг-план освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Недели Дисциплина «Теория вероятностей и математическая Число недель 8 статистика» Институт кибернетики Кол-во кредитов 5 Кафедра вычислительной техники Лекции, час 27 Семестр 4 Практ. занятия, час. 45

Подробнее

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

Подробнее

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Институт управления» Экономический факультет Кафедра информационных технологий и прикладной математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

1. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

1. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы СОДЕРЖАНИЕ 1. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы... 3 2. Место дисциплины в структуре Программы

Подробнее

ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Предисловие о ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Глава 1. События и вероятности 13 1.1. Элементы комбинаторики 13 1.2. События 16 1.3. Понятие вероятности 17 1.4. Действия над событиями 21 1.5. Теорема сложения

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

Подробнее

Минобрнауки России. Кафедра вычислительной техники и защиты информации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Минобрнауки России. Кафедра вычислительной техники и защиты информации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра вычислительной техники и защиты информации РАБОЧАЯ

Подробнее

Формулы по теории вероятностей

Формулы по теории вероятностей Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...( ). б) размещения A m = ( )...( m + ). A! в) сочетания C = =. P ( )!!. Классическое определение

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения)

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения) Семестр Неделя семестра п/п Ч.I. 1. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины 1. Получение

Подробнее

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин. АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины Математика часть 4

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин. АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины Математика часть 4 Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет

Подробнее

Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и статистика»

Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и статистика» Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и статистика» Утверждена Академическим руководителем образовательной программы бакалавриата «Экономика» Рябовой Е.В. 02 марта 2017 г. Автор Набоких Г.М.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Технологический институт филиал ФГБОУ ВПО «Ульяновская ГСХА им П.А.Столыпина» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (наименование дисциплины (модуля)) Направление подготовки 100800.62

Подробнее

Всероссийская академия внешней торговли. «Теория вероятностей и математическая статистика»

Всероссийская академия внешней торговли. «Теория вероятностей и математическая статистика» Всероссийская академия внешней торговли Кафедра информатики и математики «Утверждаю» Проректор по учебной работе А.А. Вологдин 2010 г. Программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Институт управления и предпринимательства. Статистические методы анализа рынков Экзаменационные материалы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Институт управления и предпринимательства. Статистические методы анализа рынков Экзаменационные материалы ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес информатика»

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 3 1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В связи с возросшей ролью математической статистики в современной науке и технике, будущие специалисты в области энергоэффективных технологий нуждаются в серьезных знаниях теории

Подробнее

Riyaziyyat-2 Fənni üzrə İmtahan Sualları Rus Bölməsi. n n

Riyaziyyat-2 Fənni üzrə İmtahan Sualları Rus Bölməsi. n n Razat- Fə üzrə İmtaha Sualları Rus Bölməs. Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера: = 3 + 7. Исследовать сходимость ряда по интегральному признаку Коши: = 3 3. Найти радиус сходимости ряда: 3

Подробнее

АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ Б.1.Б.15 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ Б.1.Б.15 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ Б.1.Б.15 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА уровень высшего образования бакалавриат направление подготовки 38.03.01 Экономика программа прикладного

Подробнее

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Математическая статистика занимается методами сбора и обработки статистического материала результатов наблюдений над объектами

Подробнее

Печатается по решению кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета РГУ.

Печатается по решению кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета РГУ. Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кузнецов

Подробнее

5, 7, 9 Â = 3, 5, 7, 9. Верным для них будет

5, 7, 9 Â = 3, 5, 7, 9. Верным для них будет 1. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра МиММЭ 050100.6 Педагогическое образование,. Направление подготовки профиль

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2009 г. Регистрационный УД- /р. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебная

Подробнее