1) ; удовлетворяет условию. 2) ;. По смыслу и, то есть. Удовлетворяет уравнению и условию. Решаем неравенство при условии, то есть

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "1) ; удовлетворяет условию. 2) ;. По смыслу и, то есть. Удовлетворяет уравнению и условию. Решаем неравенство при условии, то есть"

Транскрипт

1 ЗАДАНИЕ Решите уравнение x 3x x РЕШЕНИЕ Имеем ) ; удовлетворяет условию ) ; По смыслу и, то есть Удовлетворяет уравнению и условию ОТВЕТ: ЗАДАНИЕ Решите неравенство x x (3 x) ( 3 x) ( x ) 5 РЕШЕНИЕ Решаем неравенство при условии, то есть неравенство при условии Имеем Окончательно, ОТВЕТ: ЗАДАНИЕ 3 Решите неравенство x 3x x 4 РЕШЕНИЕ

2 ОТВЕТ: ЗАДАНИЕ 4Решите неравенство РЕШЕНИЕ ( x 3 x) x 4 x Решим уравнение При неравенство истинно, поэтому первая система имеет единственное решение, тe ее множество имеет вид Решим неравенство Решим неравенство следовательно, Тогда вторая система имеет множество решений Объединяя с полученным, находим ОТВЕТ:

3 ЗАДАНИЕ 5 Для всех значений параметра а решите неравенство a x a 4x a РЕШЕНИЕ Имеем При получим, то есть решений нет При получим и любое число При, то есть при найдем При, то есть при найдем ОТВЕТ: при ; при решений нет; при ; при ЗАДАНИЕ 6 Для всех значений параметра a а) решите уравнение a ( x x ) 3 a, б) выясните, при каких значения a уравнение имеет хотя бы один отрицательный корень РЕШЕНИЕ а) Замечаем, что В этом случае получим уравнение, те Сначала решим последнее уравнение, а затем будем учитывать условие При имеем,те корней нет При имеем,те При и имеем,те Теперь можем учесть условие Тогда при корнями будут все числа кроме Замечаем, что только если Поэтому исходное уравнение не имеет корней при б) Следует из ответа в а) и неравенства ОТВЕТ: а) при и корней нет; при при б) при ЗАДАНИЕ 7 Решите уравнение и затем найдите его корни, принадлежащие указанным промежуткам sin x 3cos x 3sin x 3, ( 3 ;)

4 РЕШЕНИЕ ОТВЕТ: ЗАДАНИЕ 8 Решите уравнение и затем найдите его корни, принадлежащие указанным промежуткам 3 sin( sin( x x) 7 cos( x) ) cos(4 tg( x) 5 x) tg( ctg( x ) x) ctg( x 3 ), [ 3 ; ) РЕШЕНИЕ, те или

5 ОТВЕТ: ЗАДАНИЕ 9 Решите уравнение РЕШЕНИЕ ОДЗ: ) и ОДЗ )

6 ОТВЕТ: ; 4 8sin x 5cosx 3 ЗАДАНИЕ Решите уравнение x x РЕШЕНИЕ Одз: и ОТВЕТ:, те и ЗАДАНИЕ Внутренний угол правильного n-угольника A A An ( n ) равен f (n) градусов, причем f (n) (4;47] а) Докажите, что n б) Найдите площадь многоугольника A A An, если еще известно, что площадь треугольника A A A6 равна РЕШЕНИЕ а) Замечаем, что, те возрастающая функция натурального аргумента Так как, то б) диагональ правильного -ти угольника, являются диаметром описанной около него Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, а значит и ОТВЕТ:5

7 ЗАДАНИЕ В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причем S S, S S а) Докажите, что ABCD параллелограмм б) Найдите S ABCD, если ABO CDO BCO ADO 3 AC 4, BD 8, ABC arccos 7 РЕШЕНИЕ a)по доказанному в примере 6 имеем Так как и, то и,те В треугольнике ABC, BO медиана, тк, а в треугольнике BCD, CO медиана, тк Таким образом, такое пересечение диагоналей делит каждую из них пополам Это и означает, что ABCD параллелограм б) Из ABC по теореме косинусов:, а из BCD по той же теореме получим Из этих уравнений найдем Сложим уравнения:, те Тогда, те Тк, то ОТВЕТ: ЗАДАНИЕ 3 В четырехугольник со сторонами, 3 и 4, одна из диагоналей которого равна, вписана окружность Найдите ее радиус РЕШЕНИЕ Так как окружность может быть вписана в четырехугольник ABCD, то AB+CD=BC+AD Не ограничивая общности рассуждений, можем положить AB=, CD=4, BC= и AD=3 Ясно, что диагональ BD не может быть равна, тк это бы противоречило неравенству треугольника, поэтому AC= По формуле Герона и, те Откуда ОТВЕТ: ЗАДАНИЕ 4 В окружность вписана трапеция, три стороны которой равны, и 3 Укажите все возможные значения радиуса этой окружности

8 РЕШЕНИЕ Возможны 3 случая: ) )

9 3) ОТВЕТ: ;3 ЗАДАНИЕ 5 Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации кгц и глубиной кодирования 4 бита Запись длится минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производитсяопределите размер файла данных Ответ округлите до целого числа мегабайтов РЕШЕНИЕТак как частота дискретизации кгц, то за одну секунду запоминается значений сигналаглубина кодирования 4 бита = 3 байта, время записи минуты = секунд Т к запись двухканальная, то объём памяти, необходимый для хранения данных одного канала, умножается на, поэтому для хранения информации о такой записи потребуется * 3 * * = 584 байт или 5, Мб, что близко к 5 Мб ОТВЕТ 5 ЗАДАНИЕ 6 Документ объёмом 6 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами А Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать Б Передать по каналу связи без использования архиватора Какой способ быстрее и насколько, если: средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет бит в секунду; объём сжатого архиватором документа равен 5% исходного; время, требуемое на сжатие документа, секунд, на распаковку 3 секунды? РЕШЕНИЕ Скорость передачи составляет бит или 8 байт в секунду Объём файла = 4 = 4 байт Поэтому в случае А нам потребуется ( 4 )/( 8 )= 6 =64 секунды В случае Б потребуется +6+3=3 секунда ОТВЕТ: способ А быстрее на 33 секунды

10 ЗАДАНИЕ 7 Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 8 бит/с Передача текстового файла через это соединение заняла минуту Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 6-битной кодировке Unicode РЕШЕНИЕ Объём информации вычисляется по формуле Q = q * t, где t время передачи q скорость передачи данных Поэтому Q = 8 бит/c * 6 c Каждый символ в данной кодировке кодируется 6-ю битами Следовательно, количество символов определится так: N = 8 бит/c * 6 c : 6 = 8 * 6 = 48 ОТВЕТ: 48 ЗАДАНИЕ 8 Всемирно известная корпорация HalturInvest продвигает свой флагманский продукт CryptoLohh В нем блестяще решена основная проблема криптографии выработка ключа шифрования Ключ совпадает с открытым текстом Открытым текстом является двузначное десятичное число, не содержащее в своей записи нулей Если ab открытый текст, то шифртекст E(ab) = xy, где x последняя цифра числа a b, y последняя цифра числа b a Например, E(7) = 89 Владелец корпорации HalturInvest Берез Абрамович Борисовский перехватил шифртекст 66 Найти все открытые тексты ab такие, что E(ab) = 66 ОТВЕТ 4, 4, 44, 46, 48, 64, 66, 84, 88 ЗАДАНИЕ 9 Топ менеджеры конторы «Рога и копыта» Шура Балаганов и МСПаниковский разработали спецпропуска для своих сотрудников Поскольку познания топ менеджеров в естественных науках ограничивались треугольниками, то все удостоверения были треугольные, причем длины сторон являлись целыми числами У Шуры Балаганова длины двух сторон были фиксированы 5 и 7 см, а у Паниковского была фиксирована сумма длин всех трех сторон 8 см У кого получилось больше треугольников у Балаганова или Паниковского? РЕШЕНИЕ Если положительные числа a, b, c удовлетворяют неравенству треугольника, те a + b > c, a + c > b, b + c > a, то треугольник с длинами сторон a, b, c существует В силу этого замечания, в случае треугольников Балаганова нам нужно все такие натуральные числа N, что бы для тройки {5, 7, N} выполнялось неравенство треугольника 5 7 N 5 N 7 N N {3, 4,5, 6, 7,8,9,,} 7 N 5 Значит Балагановских треугольников 9 штук Для треугольников Паниковского должны выполняться условия a b c 8 a b c c 8 a b c a b a b 8 a b b a c Не теряя общности можно считать, что c самая длинная сторона Из второго неравенства следует, что a + b > 9, поэтому из первого следует, что c < 9 Перечислим возможные случаи длин сторон {8, 8, }, {8, 7, 3}, {8, 6, 4}, {8, 5, 5}, {7, 7, 4}, {7, 6, 5}, {6, 6, 6}

11 Итого, у Паниковского 7 треугольников Несколько неожиданный ответ Можно было ожидать, что у Паниковского получится больше треугольников, ведь он наложил всего одно ограничение, а Балаганов два ОТВЕТ У Балаганова получилось на треугольника больше ЗАДАНИЕ Для передачи сообщения по секретному каналу каждая буква русского алфавита (буквы Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля) Буква А представляется в виде, Б, В, Г,, Я Передача пятизначной комбинации производится по пятижильному кабелю, каждый символ по своему проводу Масяня, отдыхающая в Сахаре, передала Штирлицу просьбу, достать ей вещь, без которой в Сахаре обойтись, ну, никак нельзя Однако, разволновавшийся Штирлиц, который не получал от Масяни известий с 945 г, перепутал провода и у него получилось непонятное слово ЭАВЩОЩИ Что же попросила у Штирлица Масяня? Русский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ РЕШЕНИЕ Выпишем для удобства двоичные коды для всех букв русского алфавита А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я Теперь выпишем двоичные коды сообщения ЭАВЩОЩИ Перепутанные провода означает перестановку строк этой таблицы Полный перебор составит вариантов, поэтому осуществим разумный перебор Прежде всего, тк второй столбец не меняется при любой перестановке строк, то вторая буква сообщения А Обратим внимание, что в первом столбце и в третьем только один символ отличается от всех других, поэтому -я и 3-я буквы сообщения полностью определяются расположением 4-й строки Не меняя расположение других строк поместим четвертую строку на -е, -е, 3-е и 5-е места При этом получим следующие три первые буквы ПАР, ЧАИ, ЫАД, ЮАБ

12 Осмысленное слово возможно только в первых двух случаях Разберем первый случай, как более перспективный Выпишем сообщение, как оно выглядит после перестановки 4-й строки на -е место и неизменном взаимном расположении остальных строк ПАРНЦНД Теперь не изменяя положение первой строки, будем менять местами остальные строки При этом опять возникает слишком много вариантов 4 Обратим внимание, что 4-й и 6-й столбец совпадают, причем в строках со -й по 6-ю они содержат только по одному символу, остальные Поэтому 4-й и 6-й символы сообщения однозначно определяются положением 4- строки (на -м, 3-м, 4-м или 5-м местах) Далее продолжая разбор получим единственный разумный ответ - ПАРОХОД Большой оригиналке Масяне, конечно, в пустыне только пароход и нужен (возможно, она имела в виду ВЕРБЛЮДА, которого называют пароходом пустыни) ОТВЕТ ПАРОХОД


Досрочный ЕГЭ-2018 по математике профильного уровня

Досрочный ЕГЭ-2018 по математике профильного уровня Досрочный ЕГЭ-2018 по математике профильного уровня 13. а) Решите уравнение x 3 4x 2 10x + 29 3 x. б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 3; 30. а) ОДЗ: 3 x 0, x 3. Возводим обе

Подробнее

= 1, 6 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза. E =, где m = 0, 25 кг, T = 2 с. 2π 56 v = 1,6cos = 1,6cos56π = 1, 6 1 = 1, 6; E = = = 2 42

= 1, 6 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза. E =, где m = 0, 25 кг, T = 2 с. 2π 56 v = 1,6cos = 1,6cos56π = 1, 6 1 = 1, 6; E = = = 2 42 Груз массой 0,5 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по πt закону v= v0 cos, где t время с момента начала колебаний, T = с T период колебаний, v 0 =, 6 м/с Кинетическая энергия E (в джоулях)

Подробнее

АЛГЕБРА. ; y = 5 ( x )/( x 1) ; y = 3 x2 5 x +2 ; y = x y + x + 2y 3; (x 2 + y 2 x)(x y 2 ) 0; y 2x + 1 x Решить неравенства: x ; x3 1

АЛГЕБРА. ; y = 5 ( x )/( x 1) ; y = 3 x2 5 x +2 ; y = x y + x + 2y 3; (x 2 + y 2 x)(x y 2 ) 0; y 2x + 1 x Решить неравенства: x ; x3 1 АЛГЕБРА 1. Построить эскизы графиков следующих функций: y = 2 (x+2)/(3 2x) ; y = y = ( ) (4 x)/(x+1) 1 ; y = 5 ( x )/( x 1) ; y = 3 x2 5 x +2 ; y = 3 ( ) 2x 1 1 ; 2 1 x 2 x 2 ; y = 1 x 2 3 x + 2 ; y =

Подробнее

Билеты для экзамена по геометрии в 8-м классе.

Билеты для экзамена по геометрии в 8-м классе. Билеты для экзамена по геометрии в 8-м классе. Билет 1. 1. Многоугольники 2. Значение Sin, Cos,tg (таблица) 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники

Подробнее

Кодирование растровых изображений

Кодирование растровых изображений Задание 9. Кодирование и декодирование информации. Передача информации Кодирование растровых изображений 1) Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти I = K i битов, где K количество пикселей,

Подробнее

Задачи для подготовки к экзамену по геометрии в 8 классе,

Задачи для подготовки к экзамену по геометрии в 8 классе, Задачи для подготовки к экзамену по геометрии в 8 классе, 2018-2019 1 Вычисление элементов треугольника В треугольнике ABC обозначим: O и I центры описанной и вписанной окружностей соответственно, высота

Подробнее

Физтех 2015, 10 класс, решения билета 1

Физтех 2015, 10 класс, решения билета 1 Физтех 0, 0 класс, решения билета cos x cosx Решите уравнение = cos x sin x Ответ x = k 6 +, x = + k 6, x = + k, k Ζ Решение Возможны два случая cos x cos x sin x sin x а) cos x 0 Тогда = = tg x = x =

Подробнее

Тема «Кодирование звуковой и графической информации»

Тема «Кодирование звуковой и графической информации» ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ИНФОРМАТИКЕ Тема «Кодирование звуковой и графической информации» Разбор заданий 9 ЕГЭ по информатике г. Сургут Шестакова Валентина Васильевна, учитель информатики МБОУ гимназии «Лаборатория

Подробнее

Физтех 2015, 10 класс, решения билета 1

Физтех 2015, 10 класс, решения билета 1 Физтех 05, 0 класс, решения билета cos x cosx Решите уравнение = cos x sin x Ответ x = k +, 5 x = + k, x = + k Решение Возможны два случая cos x cos x sin x sin x а) cos x 0 Тогда = = tg x = x = + k, k

Подробнее

Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Финальный тур

Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Финальный тур Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Финальный тур 9.03.015 Задания с решениями 7 класс 7.1. Перед соревнованиями по бегу Петя планировал бежать всю дистанцию с постоянной скоростью

Подробнее

егэша.рф подготовка к ЕГЭ и ОГЭ: шпаргалки, полезные материалы, новости, советы

егэша.рф подготовка к ЕГЭ и ОГЭ: шпаргалки, полезные материалы, новости, советы Нужно знать, что периметр это сумма всех сторон. В большинстве задач необходимо использовать теорему Пифагора. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА c = a + b Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Используется,

Подробнее

Муниципальный этап. 8 класс. Условия задач 1

Муниципальный этап. 8 класс. Условия задач 1 Условия задач 1 Муниципальный этап 8 класс 1. На доске написаны два числа. Одно из них увеличили в 6 раз, а другое уменьшили на 2015, при этом сумма чисел не изменилась. Найдите хотя бы одну пару таких

Подробнее

Вариант по математике 1 Инструкция по проверке и оценке работ учащихся по математике

Вариант по математике 1 Инструкция по проверке и оценке работ учащихся по математике Математике, класс Вариант по математике Инструкция по проверке и оценке работ учащихся по математике Часть Каждое правильно выполненное задание части оценивается баллом Задания части считаются выполненными

Подробнее

БИЛЕТ 9. . Это равенство на ОДЗ равносильно следующему:

БИЛЕТ 9. . Это равенство на ОДЗ равносильно следующему: Физтех 017. Билеты 9 1. Решение БИЛЕТ 9 1. Известно, что для трёх последовательных натуральных значений аргумента квадратичная функция f(x) принимает соответственно значения 6, 5 и 5. Найдите наименьшее

Подробнее

Межрегиональная научная универсиада по математике (г. Елабуга, 27 января 2012 г.)

Межрегиональная научная универсиада по математике (г. Елабуга, 27 января 2012 г.) Межрегиональная научная универсиада по математике г. Елабуга, 7 января 01 г.) Задачи для 9 класса 1. Доказать, что если α и β острые углы и α < β, то tg α α < tg β β.. Пароход от Казани до Астрахани идёт

Подробнее

XXXII Всероссийская математическая олимпиада школьников. 3 этап. 8 класс. Первый день

XXXII Всероссийская математическая олимпиада школьников. 3 этап. 8 класс. Первый день 8 класс Первый день 8.1. В государстве каждый житель либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Все жители знакомы друг с другом. Президент однажды высказал два утверждения:

Подробнее

11 класс. 1. Найдите все вещественные числа x, удовлетворяющие уравнению

11 класс. 1. Найдите все вещественные числа x, удовлетворяющие уравнению класс. Найдите все вещественные числа x, удовлетворяющие уравнению [x] + [2x] = {x} + 2 5, где через [x] обозначена целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x [x].

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 10 класс

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 10 класс МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 0 класс БИЛЕТ ШИФР заполняется ответственным секретарём Решите уравнение cos x cosx = cos x sin x Дан правильный 0-угольник M Найдите количество

Подробнее

Ягубов.РФ ВАРИАНТ 302

Ягубов.РФ ВАРИАНТ 302 ГВЭ Математика 9 класс Вариант 0 ВАРИАНТ 0 Инструкция по выполнению работы Общее время экзаменационной работы минут Характеристика работы Всего в работе заданий, из которых 0 заданий базового уровня (часть

Подробнее

Демонстрационный вариант ЕГЭ

Демонстрационный вариант ЕГЭ Демонстрационный вариант ЕГЭ Автор Б. Ф. Мельников (+7 916 7229756, +7 987 9771599, bf-melnikov@yandex.ru, http://www.bormel.ru) 13. Дано уравнение 10 cos 2 x 2 = 11 + 5 ctg( 3π x) 2. 1 + tg x А) Решите

Подробнее

Оцифровка или дискретизация это преобразование аналогового сигнала в цифровой код.

Оцифровка или дискретизация это преобразование аналогового сигнала в цифровой код. Объяснение заданий 9 ЕГЭ по информатике КОДИРОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ Рассмотрим некоторые понятия и формулы, необходимые для решения ЕГЭ по информатике данной темы. Пиксель это наименьший элемент

Подробнее

Решения задач заочного тура второй олимпиады Эйлера

Решения задач заочного тура второй олимпиады Эйлера Решения задач заочного тура второй олимпиады Эйлера Коэффициенты квадратного уравнения + + 6c = a c + + = удовлетворяют условию ; a Докажите что это уравнение имеет корень на промежутке ( ) Решение Предположим

Подробнее

ÎËÈÌÏÈÀÄÀ ØÊÎËÜÍÈÊΠ¾ÏÎÊÎÐÈ ÂÎÐÎÁÜœÂÛ ÃÎÐÛ!

ÎËÈÌÏÈÀÄÀ ØÊÎËÜÍÈÊΠ¾ÏÎÊÎÐÈ ÂÎÐÎÁÜœÂÛ ÃÎÐÛ! ÎËÈÌÏÈÀÄÀ ØÊÎËÜÍÈÊΠ¾ÏÎÊÎÐÈ ÂÎÐÎÁÜœÂÛ ÃÎÐÛ! ðåøåíèÿ çàäà çàî íîãî òóðà ïî ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ 014/015 ó åáíûé ãîä 1. (5-7,8,9) Íà ñòîëå ñòîèò 014 êîðîáîê, â íåêîòîðûõ èç íèõ åñòü êîíôåòû, à îñòàëüíûå ïóñòû. Íà

Подробнее

19. Десятичное число 59 в некоторой системе счисления записывается как 214. Определите основание системы

19. Десятичное число 59 в некоторой системе счисления записывается как 214. Определите основание системы Системы счисления Вариант 1 1. Дано: а = 27 8, b = 19 16. Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает условию а < х < b? 1) 11000 2 2) 101111 2 3) 110000 2 4) 110111 2 2. Сколько верных неравенств

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1

Единый государственный экзамен по математике, 2007 год демонстрационная версия. Часть 1 Единый государственный экзамен по математике, 7 год демонстрационная версия Часть A Найдите значение выражения 6p p при p = Решение Используем свойство степени: Подставим в полученное выражение Правильный

Подробнее

Заключительный этап классы.

Заключительный этап классы. Заключительный этап. 0 классы. Решения и ответы варианта 5; ответы ко всем вариантам. Сами варианты приведены ниже.. В ящике лежат сто разноцветных шариков: 8 красных, 0 зелѐных, жѐлтых, 9 синих, белых

Подробнее

ТЕОРИЯ. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Нумерация разделов по ЕГЭ-2013 ИНФОРМАЦИЯ. А8, А11, В1, В10 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. А1, А9, В4, В8

ТЕОРИЯ. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Нумерация разделов по ЕГЭ-2013 ИНФОРМАЦИЯ. А8, А11, В1, В10 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. А1, А9, В4, В8 ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ 116 ПРИМОРСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА ТЕОРИЯ. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ - 1.1 ИНФОРМАЦИЯ. А8, А11, В1, В10 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. А1, А9, В4,

Подробнее

Решения задач заочного тура третьей олимпиады Эйлера

Решения задач заочного тура третьей олимпиады Эйлера Решения задач заочного тура третьей олимпиады Эйлера Решите уравнение ( x+ )( x ) + ( x ) x + = x О т в е т: { + ; 5} Решение Найдем область определения уравнения (ОДЗ): x ; x> Далее воспользовавшись свойствами

Подробнее

Тест 452 Средняя линия треугольника 1. Хорда треугольника, выходящая из середины одной стороны треугольника и параллельная другой его стороне является

Тест 452 Средняя линия треугольника 1. Хорда треугольника, выходящая из середины одной стороны треугольника и параллельная другой его стороне является Тест 448 Вертикальные углы 1. Если углы не вертикальные, то они не равны. 2. Равные углы являются вертикальными углами, только если они центрально - симметричны. 3. Если углы равны и их объединение имеет

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. сторона основания равна 11, а боковое ребро AA. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1 B1C 1D 1

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. сторона основания равна 11, а боковое ребро AA. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1 B1C 1D 1 C Математика. класс. Вариант МА9- (без логарифмов) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом а) Решите уравнение = 4 cos x. 5π б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ; 4π.

Подробнее

Еще раз о замечательных точках треугольника

Еще раз о замечательных точках треугольника Еще раз о замечательных точках треугольника I Точка пересечения высот (ортоцентр) Теорема 1 Точка пересечения высот остроугольного треугольника ABC делит его высоту BB 1 на отрезки, отношение которых,

Подробнее

Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике, 2016/2017 учебный год Задания отборочного этапа для классов c ответами и решениями (1-й тур)

Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике, 2016/2017 учебный год Задания отборочного этапа для классов c ответами и решениями (1-й тур) Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике, 01/017 учебный год Задания отборочного этапа для 10 11 классов c ответами и решениями (1-й тур) Задания для разминки 1. Найдите сумму квадратов корней уравнения

Подробнее

М а т е м а т и к а 1. Найдите наименьшее количество натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 1995. Решается задача: 1995 1 3 n и n min? Очевидно, что при n = 1 задача решений не имеет. Решим задачу

Подробнее

Ответ: n (n + 1) (n + 2)

Ответ: n (n + 1) (n + 2) 9 класс. 1. (5 баллов) Числа a, b, c удовлетворяют условиям a < b < 0, c > 0. Какие из следующих неравенств 1) a 6 > b 6, 2) a + c > b, 3) a c < b c, 4) ac > bc, 5) ab > ac, 6) a + c b c при данных условиях

Подробнее

ББК я72 М52 ISBN

ББК я72 М52 ISBN ББК 22.151я72 М52 Мерзляк А.Г. М52 Геометрия : 9 класс : дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др. М. : Вентана-Граф,

Подробнее

[ ] x 2x. МГТУ им. Н.Э.Баумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» 2 тур, 9 класс, 15 февраля 2015 года ВАРИАНТ 1

[ ] x 2x. МГТУ им. Н.Э.Баумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» 2 тур, 9 класс, 15 февраля 2015 года ВАРИАНТ 1 МГТУ им. Н.Э.Баумана Олимпиада школьников «Шаг в будущее» тур, 9 класс, 15 февраля 015 года ВАРИАНТ 1 1. Десятичная запись натурального числа N содержит 1580 цифр. Среди этих цифр есть тройки, пятёрки

Подробнее

Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Первый тур. Вариант

Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Первый тур. Вариант Математическая олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Первый тур. Вариант.0.0. В каждой параллели предлагалось 5 задач, максимальная оценка каждой задачи 0 баллов 9 класс. К числу 0 припишите

Подробнее

Вступительный тест по математике в 10 физ-мат, мат-эк и мат-инф классы СУНЦ УрФУ 2014 год. Решения и ответы. Вариант 1. Часть B

Вступительный тест по математике в 10 физ-мат, мат-эк и мат-инф классы СУНЦ УрФУ 2014 год. Решения и ответы. Вариант 1. Часть B Вступительный тест по математике в 10 физ-мат, мат-эк и мат-инф классы СУНЦ УрФУ 014 год Решения и ответы Вариант 1 Часть B B1. Найдите область определения функции x +1 x 9. Решение: Функция определена,

Подробнее

ОЛИМПИАДА «ФИЗТЕХ» ПО МАТЕМАТИКЕ 2013

ОЛИМПИАДА «ФИЗТЕХ» ПО МАТЕМАТИКЕ 2013 БИЛЕТ Решите неравенство Решите уравнение 9 7 9 sin cos cos Число 750 написали 7 раз подряд, при этом получилось 5-значное число 750750750750750750750 Из этого 5-значного числа требуется вычеркнуть две

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Математика класс Вариант МА0 (профильный) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 3 а) Решите уравнение cos x sinx 5tgx 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 5π π; а)

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ТЕСТОВОГО ЗАДАНИЯ Приведем пример решения тестового задания второго уровня сложности из пособия для подготовки к тестированию, изданного Центром тестирования Министерства Образования РФ

Подробнее

8 КЛАСС. 1. Докажите, что для любого натурального числаn можно выбрать такое натуральное число а, чтобы число a(n+ 1) ( + n+1) нацело делилось на.

8 КЛАСС. 1. Докажите, что для любого натурального числаn можно выбрать такое натуральное число а, чтобы число a(n+ 1) ( + n+1) нацело делилось на. 8 КЛАСС 1. Докажите, что для любого натурального числаn можно выбрать такое натуральное число а, чтобы число a(n+ 1) ( + n+1) нацело делилось на. 2. В городской олимпиаде по математике участвовали два

Подробнее

2. Вписанные и описанные четырехугольники

2. Вписанные и описанные четырехугольники 005-006 уч. год. 6, 9 кл. Математика. Планиметрия (часть II).. Вписанные и описанные четырехугольники Четырехугольник называется вписанным в окружность, если окружность проходит через все его вершины.

Подробнее

Ягубов.РФ. Вариант 107. Инструкция по выполнению работы

Ягубов.РФ. Вариант 107. Инструкция по выполнению работы ГВЭ Математика 9 класс Вариант 07 Вариант 07 Инструкция по выполнению работы Общее время экзаменационной работы минут Характеристика работы Всего в работе заданий, из которых 0 заданий базового уровня

Подробнее

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. сторона основания равна 11, а боковое ребро AA. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1 B1C 1D 1

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом. сторона основания равна 11, а боковое ребро AA. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1 B1C 1D 1 C Математика. класс. Вариант МА-5 (без производной) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом а) Решите уравнение = cos x. 5π б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ; π. а)

Подробнее

10 класс (6 баллов) Найдите все целые решения неравенства: x + 3y 5,5 + x 3y 2005

10 класс (6 баллов) Найдите все целые решения неравенства: x + 3y 5,5 + x 3y 2005 0 класс... ( баллов) Найдите все целые решения неравенства: x + y 5,5 + x y 005 00. Ответ: (; ). Пусть (x; y) решение неравенства. Тогда из условия задачи следует, что x y

Подробнее

ЗАДАНИЯ - 1. Нумерация разделов по ЕГЭ-2013 ИНФОРМАЦИЯ. А8, А11, В1, В10 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. А1, А9, В4, В8 АЛГЕБРА ЛОГИКИ.

ЗАДАНИЯ - 1. Нумерация разделов по ЕГЭ-2013 ИНФОРМАЦИЯ. А8, А11, В1, В10 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. А1, А9, В4, В8 АЛГЕБРА ЛОГИКИ. ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ 116 ПРИМОРСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА ЗАДАНИЯ - 1 ИНФОРМАЦИЯ. А8, А11, В1, В10 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. А1, А9, В4, В8 АЛГЕБРА ЛОГИКИ. А3,

Подробнее

ID_348 1/9 neznaika.pro

ID_348 1/9 neznaika.pro Вариант 6 Математика Профильный уровень Часть 1 Ответом на задания 1 1 должно быть целое число или десятичная дробь. 1 На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Астры стоят рублей

Подробнее

Решения олимпиады Физтех 2014, билет 1

Решения олимпиады Физтех 2014, билет 1 Решите уравнение log x 4x log x x 4x x 0 Решения олимпиады Физтех 04 билет Ответ x x Решение На ОДЗ данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: x x x x 0 9 4 0 x 4x x 4x 4 0 x x Из первого

Подробнее

1 Òåñòîâàÿ àñòü (5 çàäà )

1 Òåñòîâàÿ àñòü (5 çàäà ) ÎËÈÌÏÈÀÄÀ "ÏÎÊÎÐÈ ÂÎÐÎÁÜœÂÛ ÃÎÐÛ! 2014-2015 Ïðåäâàðèòåëüíûé ýòàï 10-11 êëàññû 1 Òåñòîâàÿ àñòü (5 çàäà ) 1.1 Èððàöèîíàëüíîå íåðàâåíñòâî 1-1. Ðåøèòå íåðàâåíñòâî 9 2 1 x 10 1. x 2 4x + 4  îòâåòå óêàæèòå

Подробнее

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно CD = 32

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно CD = 32 Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке. Найдите периметр параллелограмма, если,. K BK = 3 CK = 19 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно

Подробнее

Следовательно, наибольший отрицательный корень уравнения равен 1 6. D 1 3 C 2 3

Следовательно, наибольший отрицательный корень уравнения равен 1 6. D 1 3 C 2 3 Олимпиада «Покори Воробьевы Горы» Второй заочный тур: тексты заданий с решениями При решении задачи с выбором ответа участник должен выбрать один из пунктов A,B,C,D,E, содержащий правильный по его мнению)

Подробнее

. Значит, одно из чисел делится на 101. Рассмотрим два случая.. Первый множитель делится ( ) ( ) ( )

. Значит, одно из чисел делится на 101. Рассмотрим два случая.. Первый множитель делится ( ) ( ) ( ) Физтех 0, 0 класс, решения билета Известно, что sin x = cos y sin y, cos x = sin y cos y Найдите sin y 7 Ответ sin y = 0 Решение Возводя оба равенства в квадрат и складывая их почленно, получаем = 0 sin

Подробнее

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПО ПЛАНИМЕТРИИ* (базовый уровень)

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПО ПЛАНИМЕТРИИ* (базовый уровень) ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПО ПЛАНИМЕТРИИ* (базовый уровень) ВНИМАНИЕ! В конце документа есть ответы по всем вариантам Вариант 7 Углы B и C треугольника ABC равны соответственно и 88. Найдите BC, если радиус окружности,

Подробнее

Краевая предметная олимпиада по математике для учащихся г. Перми и Пермского края. 11 класс

Краевая предметная олимпиада по математике для учащихся г. Перми и Пермского края. 11 класс Краевая предметная олимпиада по математике для учащихся г. Перми и Пермского края. класс Здесь приведены решения заданий первой части. Следует отметить, что многие задания имеют несколько вариантов решений

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ БОИ (вариант для 11-х общеобразовательных классов) 2012/2013 учебный год

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ БОИ (вариант для 11-х общеобразовательных классов) 2012/2013 учебный год МАТЕМАТИЧЕСКИЕ БОИ (вариант для 11-х общеобразовательных классов) 01/013 учебный год 1. Число 5x793x4 нацело делится на 9. Найти x. Известно, что если число делится на 9, то на 9 делится сумма его цифр.

Подробнее

Решение задач (11 класс)

Решение задач (11 класс) Критерии определения победителей (призеров) олимпиады класс: - за I место не менее 8 баллов; - за II место не менее баллов; - за III место не менее 0 баллов 0 класс: - за I место не менее 5 баллов; - за

Подробнее

Олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Математика. Отборочный тур

Олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Математика. Отборочный тур Олимпиада «Будущие исследователи будущее науки» Математика. Отборочный тур 4.0.0 ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ 8 9 класс 8-9.. Какое число больше: 0 0 0 0 или 0 0 0 0? Ответ. Первое число больше второго. Решение. Обозначим

Подробнее

Билет 9. (и тогда u = 6). Возвращаемся к исходным переменным. { x 2 3x = 0. Значит, x = 5 2 (при этом y = 1) или x = 1 2.

Билет 9. (и тогда u = 6). Возвращаемся к исходным переменным. { x 2 3x = 0. Значит, x = 5 2 (при этом y = 1) или x = 1 2. 1 Билеты 9 10. Решения Билет 9 1. Дана линейная функция f(x). Известно, что расстояние между точками пересечения графиков y = x и y = f(x) равно 10, а расстояние между точками пересечения графиков y =

Подробнее

ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ Тема «Вписанные и описанные многоугольники» является одной из основных в курсе геометрии 7-9 классов. Однако ее изучение ограничивается вписанными и описанными треугольниками

Подробнее

Учебный центр «Резольвента»

Учебный центр «Резольвента» ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@list.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» К. Л. САМАРОВ, С.С. САМАРОВА ТРИГОНОМЕТРИЯ В ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Учебно-методическое пособие для подготовки

Подробнее

Подготовка к С4. Треугольник, основные теоремы.

Подготовка к С4. Треугольник, основные теоремы. Подготовка к С4 Треугольник, основные теоремы. Материал разработан преподавателем математики подготовительных курсов Учебного центра «Азъ» Трубецким Алексеем Петровичем Учебный центр «Азъ»,. Две прямые

Подробнее

11 класс (решения) Вариант 1. Решение: числа красных, синих и жёлтых амёб в исходной популяции соответственно, а. Решение:

11 класс (решения) Вариант 1. Решение: числа красных, синих и жёлтых амёб в исходной популяции соответственно, а. Решение: 11 класс (решения) Вариант 1 1. ( балла) В луже живут амебы трех видов: красные, синие и желтые. Время от времени любые две амебы разных видов могут слиться в одну амебу третьего вида. Известно, что утром

Подробнее

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6.

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6. Математика класс Вариант 5-7--5 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Дано уравнение cos π x cosx а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 5π ;π Решение а) По

Подробнее

Билет 3 1) Определение и свойства прямоугольника. 2) Доказать теорему Пифагора.

Билет 3 1) Определение и свойства прямоугольника. 2) Доказать теорему Пифагора. Билет 1 1) Определение многоугольника. Вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника. Формула суммы углов выпуклого многоугольника 2) Доказать теорему о средней линии треугольника. 3) Радиус OB

Подробнее

11 КЛАСС.. Тогда. = a 2 ((t p)2 +(t+p) 2 ). =a(2(t+q) 2 (t+2q) 2 ).

11 КЛАСС.. Тогда. = a 2 ((t p)2 +(t+p) 2 ). =a(2(t+q) 2 (t+2q) 2 ). 11 КЛАСС 1 Обозначим t=x+ b a и D=b 4ac Тогда ax +bx+c=a D При D 0 положим p= a Тогда a t D 4a D При D>0 положим q= a Тогда a t D 4a t D 4a = a ((t p) +(t+p) ) =a((t+q) (t+q) ) а) О т в е т: да, верно

Подробнее

Задание 3, 6, 16. Планиметрия

Задание 3, 6, 16. Планиметрия Задание 3, 6, 6. Планиметрия Угловые соотношения в плоских фигурах Теорема. Сумма смежных углов равна 80 0. и смежные углы Теорема. Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны. Теорема. Вертикальные

Подробнее

Математика. 11 класс. Вариант МА Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Математика. 11 класс. Вариант МА Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Математика. 11 класс. Вариант МА10511 1 Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 13 sin x cos x а) Решите уравнение + = 3. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 5π ; π.

Подробнее

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (планиметрия) уч. год ТЕОРЕМЫ, СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ 1. Теорема о вертикальных углах. 2.

В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (планиметрия) уч. год ТЕОРЕМЫ, СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ 1. Теорема о вертикальных углах. 2. В.А. Смирнов Открытый банк заданий по геометрии (планиметрия) 2018-2019 уч. год ТЕОРЕМЫ, СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ 1. Теорема о вертикальных углах. 2. Первый признак равенства треугольников. 3. Второй признак

Подробнее

(2n + 1) = (2m) 2

(2n + 1) = (2m) 2 Районная олимпиада по математике г. Хабаровск, 001 год 9 КЛАСС Задача 1. Пусть n (n 3) различных точек расположены на плоскости так, что любые три из них лежат на одной прямой. Доказать, что все они лежат

Подробнее

В6 все задачи из банка. Прямоугольный треугольник

В6 все задачи из банка. Прямоугольный треугольник В6 все задачи из банка Использование тригонометрических функций. Прямоугольный треугольник 27238. В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите AB. 27232. В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите AC. 27235.

Подробнее

Современные информационные технологии Время выполнения: 240 мин

Современные информационные технологии Время выполнения: 240 мин Время выполнения: 40 мин Задача 1. Найдите область определения и множество значений функции y 6xx 5 Область определения задаётся условием 6x x 5 0, 1 x 5 Поскольку y 6xx 5 4 ( x 3), то 0 y. Ответ: Dy (

Подробнее

ОЛИМПИАДА "ФИЗТЕХ" ПО МАТЕМАТИКЕ. 9 класс

ОЛИМПИАДА ФИЗТЕХ ПО МАТЕМАТИКЕ. 9 класс МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ОЛИМПИАДА "ФИЗТЕХ" ПО МАТЕМАТИКЕ 9 класс БИЛЕТ 9 ШИФР Заполняется ответственным секретарём 1. Дана линейная функция f(x). Известно, что расстояние между точками пересечения

Подробнее

B10 (повышенный уровень, время 4 мин)

B10 (повышенный уровень, время 4 мин) B10 (повышенный уровень, время 4 мин) Тема: Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала. Что нужно знать: «физический» аналог задачи: лимонад лимонад сколько лимонада

Подробнее

ЧАСТЬ А. 1. Ответ рисунок 4 2. Ответ 15 минут (в состоянии покоя путь пройденный телом не меняется). 210 га 30 % 100% 210

ЧАСТЬ А. 1. Ответ рисунок 4 2. Ответ 15 минут (в состоянии покоя путь пройденный телом не меняется). 210 га 30 % 100% 210 ЧАСТЬ А. Ответ рисунок. Ответ 5 минут (в состоянии покоя путь пройденный телом не меняется). 0 га 0 % 00% 0 га. Воспользуемся пропорцией 700 га га 00 % 0%. Будем решать пример по действиям 9 9 0,!!! 8

Подробнее

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 21сентября 2017 года Вариант МА10109 (без логарифмов) Инструкция по выполнению работы

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 21сентября 2017 года Вариант МА10109 (без логарифмов) Инструкция по выполнению работы Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 21сентября 2017 года Вариант МА10109 (без логарифмов) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике отводится 3 часа

Подробнее

Единый государственный экзамен по математике, 2004 год. Часть A

Единый государственный экзамен по математике, 2004 год. Часть A Единый государственный экзамен по математике, 00 год Часть A A. Функция задана графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только отрицательные значения.. ( ; ). (; ). ( ;0). (0; ) Решение.

Подробнее

( ) 1)( t + 1). Возможны три случая. Физтех 2015,11 класс, решения билета Решите неравенство. Ответ. ( 9; 3] ; 0

( ) 1)( t + 1). Возможны три случая. Физтех 2015,11 класс, решения билета Решите неравенство. Ответ. ( 9; 3] ; 0 Решите неравенство log ( x ) log ( x ) + log ( x ) log ( x ) log ( ) x + 6 x Решение Данное неравенство равносильно следующему: Ответ ( 9; ] ; 0 0; [ ; 9) log x Физтех 0, класс, решения билета + 0 ( log

Подробнее

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра

Лекция 28 Глава 1. Векторная алгебра Лекция 8 Глава Векторная алгебра Векторы Величины, которые определяются только своим числовым значением, называются скалярными Примерами скалярных величин: длина, площадь, объѐм, температура, работа, масса

Подробнее

Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов

Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов 1. В треугольнике угол равен 90, sin A = 7 25. Найдите. 2. В треугольнике угол равен 90, sin A = 17 17. Найдите.

Подробнее

Таким образом, корнями данного уравнения являются числа: 1,5; 0,5; 0,5; 1,5; 2.

Таким образом, корнями данного уравнения являются числа: 1,5; 0,5; 0,5; 1,5; 2. 1.1. (6 баллов) Сколько корней имеет уравнение x 6 x cos( x) 0? Ответ: пять. x 6 x x x 6 0, x 6 x 0, x или x 15, cos( x) 0 cos( x) 0, x k, k Z x 0, 5 k, k Z. x 6 x 0 x x x 6 0 1, 5 Таким образом, корнями

Подробнее

Первый способ. Из данного неравенства следует, что b a c

Первый способ. Из данного неравенства следует, что b a c 9 класс Первый тур (0 минут; каждая задача баллов)... Верно ли, что если b > a + c > 0, то квадратное уравнение a + b + c = 0 имеет два корня? Ответ: да, верно. Первый способ. Из данного неравенства следует,

Подробнее

B10 (повышенный уровень, время 4 мин)

B10 (повышенный уровень, время 4 мин) B10 (повышенный уровень, время 4 мин) Тема: Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала. Что нужно знать: «физический» аналог задачи: лимонад лимонад сколько лимонада

Подробнее

ЗАДАНИЯ 26 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ КОМБИНАЦИЯ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И ОКРУЖНОСТЕЙ. 4) В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC.

ЗАДАНИЯ 26 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ КОМБИНАЦИЯ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И ОКРУЖНОСТЕЙ. 4) В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. ЗАДАНИЯ 26 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ КОМБИНАЦИЯ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И ОКРУЖНОСТЕЙ 1) Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений

Подробнее

БИЛЕТ = 13, 13. Тогда по теореме синусов радиус окружности R равен

БИЛЕТ = 13, 13. Тогда по теореме синусов радиус окружности R равен БИЛЕТ 1 1. Известно, что для трёх последовательных натуральных значений аргумента квадратичная функция f(x) принимает соответственно значения 6, 5 и 5. Найдите наименьшее возможное значение f(x). Ответ.

Подробнее

ОЛИМПИАДА "ФИЗТЕХ" ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс

ОЛИМПИАДА ФИЗТЕХ ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ОЛИМПИАДА "ФИЗТЕХ" ПО МАТЕМАТИКЕ 11 класс БИЛЕТ 1 ШИФР Заполняется ответственным секретарём 1 Дана линейная функция f(x) Известно, что расстояние между точками пересечения

Подробнее

Решение. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:

Решение. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности: Вписанные окружности 1. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной

Подробнее

Ответ: a = 1, a = 1 + log a + 2 a = 2, откуда a = 0. Ответ: a = 0, a = log 2

Ответ: a = 1, a = 1 + log a + 2 a = 2, откуда a = 0. Ответ: a = 0, a = log 2 Ответы и решения к варианту 1 1 Пусть t время в пути автобусов до их встречи в точке C, тогда Значит t = 0 Ответ: 1 февраля в 16 : 00 t 16 = S AC S CB = 5 t t = 16 5 Ответ к варианту: : 8 февраля в 1 :

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Теорема Пифагора

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Теорема Пифагора И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Теорема Пифагора Мы готовы вывести важнейшую теорему геометрии теорему Пифагора. С помощью теоремы Пифагора выполняются многие геометрические вычисления.

Подробнее

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6.

tg A 1 BM A 1M Ответ: arctg 0,6. Математика класс Вариант -3-9- Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Дано уравнение cos 3π x cosx а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 5π ;4π Решение а)

Подробнее

B10 (повышенный уровень, время 3 мин)

B10 (повышенный уровень, время 3 мин) B1 (повышенный уровень, время 3 мин) Тема: Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала. Что нужно знать: «физический» аналог задачи: лимонад лимонад сколько лимонада

Подробнее

M середина AD 1, N середина BC 1. Проведем перпендикуляр NH из точки N. C1 Решите уравнение (2sinx 1)( cosx + 1) = 0. Решение:

M середина AD 1, N середина BC 1. Проведем перпендикуляр NH из точки N. C1 Решите уравнение (2sinx 1)( cosx + 1) = 0. Решение: Математика класс Варианты,, 9, (без логарифмов) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом C Решите уравнение (sinx )( cosx + ) Левая часть уравнения имеет смысл при cosx Выражение cosx + положительно

Подробнее

ТЕТРАЭДР. ВИДЫ ТЕТРАЭДРОВ

ТЕТРАЭДР. ВИДЫ ТЕТРАЭДРОВ ТЕТРАЭДР. ВИДЫ ТЕТРАЭДРОВ Тетраэдр является одним из простейших многогранников, гранями которого являются четыре треугольника. Его можно считать пространственным аналогом треугольника. Рассмотрим свойства

Подробнее

Задание 16 Планиметрические задачи. Многоугольники и их свойства

Задание 16 Планиметрические задачи. Многоугольники и их свойства Задание 16 Планиметрические задачи Многоугольники и их свойства 1. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ADP, проведённую из вершины D, если известно,

Подробнее

Городская олимпиада по математике г. Хабаровск, 2002 год 9 КЛАСС

Городская олимпиада по математике г. Хабаровск, 2002 год 9 КЛАСС Городская олимпиада по математике г. Хабаровск, 00 год 9 КЛАСС Задача 1. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки, разность которых равна одному из катетов треугольника.

Подробнее

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38.

33. Равнобедренный треугольник 34. Равносильные уравнения 35. Равносторонний треугольник 36. Ромб 37. Скалярное произведение векторов 38. Оглавление 1. Арифметическая прогрессия 2. Арифметический квадратный корень 3. Биссектриса 4. Вписанная окружность 5. Выпуклый четырёхугольник 6. Геометрическая прогрессия 7. Деление с остатком 8. Делимость

Подробнее

Окружности. Касательные и секущие, взаимное расположение окружностей

Окружности. Касательные и секущие, взаимное расположение окружностей Окружности Касательные и секущие, взаимное расположение окружностей Окружность есть геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, которая называется центром окружности Часть плоскости, лежащая

Подробнее

7 класс 1. Виды углов.

7 класс 1. Виды углов. 7 класс 1. Виды углов. Угол называется прямым, если он равен 90 0. Угол называется острым, если он меньше 90 0. Угол называется тупым, если он больше 90 0, но меньше 180 0. Прямой угол Острый угол Тупой

Подробнее

Описанные окружности. Решение. Пусть меньшая часть окружности равна x, тогда

Описанные окружности. Решение. Пусть меньшая часть окружности равна x, тогда Описанные окружности 1. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Подробнее

Ответы. Ответ: ), ),, )

Ответы. Ответ: ), ),, ) Ответы 1. Решите систему уравнений { Второе уравнение умножаем на и прибавляем к первому:. Замечаем, что. Откуда, полагая, что, получим и. 1), то есть. Из первого уравнения, находим, что и. Откуда, то

Подробнее