Глава 4 МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРУППОВЫХ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК СЦЕНАРИЕВ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Глава 4 МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРУППОВЫХ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК СЦЕНАРИЕВ"

Транскрипт

1 Глава МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРУППОВЫХ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК СЦЕНАРИЕВ Методы получения усредненных оценок Анализ экспертных оценок может выполняться с использованием разнообразных статистических методов однако выделяют основные широко используемые в настоящее время методы математической обработки [: проверка согласованности мнений экспертов или классификация экспертов если нет согласованности; усреднение мнений экспертов внутри согласованной группы Поскольку ответы экспертов во многих процедурах экспертного опроса не числа а объекты нечисловой природы такие как градации качественных признаков ранжировки разбиения результаты парных сравнений нечеткие предпочтения и т д то для их анализа оказываются полезными методы статистики нечисловых данных Как уже отмечалось получаемые экспертные оценки часто выражены в порядковой шкале то экспертов как правило просят дать ранжировку упорядочение объектов экспертизы Рассмотрим в качестве примера применения результатов теории измерений связанных со средними величинами в порядковой шкале Методы средних баллов основаны на том что число баллов выставляемых экспертами различным объектам экспертизы изделиям технологическим процессам предприятиям проектам и т п усредняются с использованием оценки среднего арифметического Однако считается что такой способ является некорректным поскольку баллы обычно измерены в порядковой шкале и обоснованным является использование медиан в качестве средних баллов [ В этой же работе предлагается компромисс который допускает одновременное использование обоих методов: средних арифметических рангов баллов и медианных рангов Рассмотрим пример заимствованный из [ в котором рассмотрен анализ проектов Пр экспертами табл

2 Таблица Ранги проектов по степени их привлекательности эксперта Пр Пр Пр Пр Пр Пр Пр Пр В таблице приведены ранги восьми проектов присвоенные им каждым из экспертов в соответствии с представлениями экспертов об их целесообразности При этом эксперт присваивает ранг самому лучшему проекту ранг получает второй по привлекательности проект и последний ранг наиболее сомнительный проект Исходя из анализа табл видно что эксперт считает проекты Пр и Пр равноценными и уступающими лишь одному проекту Пр Поэтому Пр и Пр должны были бы стоять на втором и третьем местах и получить баллы и Однако поскольку они равноценны то получают средний балл + / = Метод средних арифметических рангов Сначала для получения группового мнения экспертов может быть применен метод средних арифметических рангов суть которого заключается в подсчете суммы рангов и делении ее на число экспертов В результате и получается средний арифметический ранг По средним ранга строится итоговая ранжировка упорядочение исходя из принципа чем меньше средний ранг тем лучше проект Наименьший средний ранг равный у проекта Пр следовательно в итоговой ранжировке он получает ранг Следующая по величине сумма равна у проекта Пр и он получает итоговый ранг Проекты Пр и Пр имеют одинаковые суммы равные значит с точки зрения экспертов они равноценны а потому должны стоять на и местах и получают средний бал + / = и т д В конечном итоге ранжировка по средним арифметическим рангам имеет вид:

3 Пр Пр Пр Пр Пр Пр Пр Пр Здесь запись типа «Б» означает что проект А предпочтительней проекта Б т е проект А лучше проекта Б Поскольку проекты Пр и Пр получили одинаковую сумму баллов то по рассматриваемому методу они эквивалентны а потому объединены в группу фигурные скобки Метод медиан рангов состоит в том что оценки экспертов соответствующие одному из проектов например проекту Пр представленные рангами необходимо расположить в порядке возрастания то есть преобразовать в вариационный ранжированный ряд Тогда получается последовательность: Здесь на центральных местах шестом и седьмом стоят и Следовательно медиана равна [ Используя результаты расчетов по методу средних арифметических и методу медиан по данным приведенным в таблице можно построить их сравнительную таблицу табл [ Таблица Результаты сравнения ранжировок выполненных по методу средних арифметических и методу медиан Пр Пр Пр Пр Пр Пр Пр Пр Сумма рангов Среднее арифметическое рангов Итоговый ранг по среднему арифметическому Медианы рангов Итоговый ранг по медианам Из рассмотрения табл видно что итоговое упорядочение комиссии экспертов по методу медиан приведено в последней строке Ранжировка т е упорядочение итоговое мнение комиссии экспертов по медиане имеет вид: Пр Пр Пр Пр Пр Пр Пр Пр

4 Поскольку проекты Пр и Пр имеют одинаковые медианы баллов то по рассматриваемому методу ранжирования они эквивалентны т е Пр ~ Пр а поэтому объединены в группу кластер Сравнение рассмотренных методов проведенное в [ показало их определенную близость Так проекты Пр Пр Пр упорядочены как Пр Пр Пр но из-за погрешностей экспертных оценок в одном методе признаны равноценными проекты Пр и Пр ранжировка а в другом Пр и Пр ранжировка Существенным является только расхождение касающееся упорядочения проектов Пр и Пр в ранжировке Пр Пр а в ранжировке наоборот Пр Пр Однако эти проекты наименее привлекательные из восьми рассматриваемых и их можно в дальнейшем не обсуждать Построение обобщенной экспертной оценки с использованием медианы Кемени Пусть мнения комиссии экспертов признаны согласованными Тогда появляется вторая из отмеченных выше задача получения усредненной итоговой оценки внутри согласованной группы экспертов Данная задача в работе [ определена как оптимизационная суть которой заключается в минимизации суммарного расстояния метрики между бинарными отношениями Найденное таким способом среднее экспертов мнение называется «медианой Кемени» по имени ее автора Дж Кемени [ Расстоянием метрикой между бинарными отношениями А и В описываемых матрицами a ij и b соответственно называется число ij B a ij b ij где суммирование производится по всем i j от до т е расстояние Кемени равно сумме модулей разностей элементов стоящих на одних и тех же местах в соответствующих им матрицах [ Отмеченные матрицы формируются следующим образом Пусть экспертизе подвергнуты n = объекта a b При этом А может быть упорядочением в котором а на первом месте b на втором а на третьем; а В может быть упорядочением в котором на первом месте b на втором а а на третьем Представим это в следующем виде:

5 : a b B : b a или или B a b b a Запишем рассмотренные упорядочения в виде квадратной таблицы чисел называемой матрицей определять следующим образом [: если i предпочтительнее j; aij и величины a ij будем a ij если j предпочтительнее i; если i и j равноценны Тогда упорядочения представляются следующими матрицами: a b b a a b ; B b a Расстояние характеризует меру близости между упорядочениями ранжировками А и В Пусть p ответы p экспертов представленные в виде бинарных отношений Для их усреднения используем медиану Кемени [: p rg min i где rg min то или те значения А при которых достигает минимума указанная сума расстояний Кемени от ответов экспертов до текущей переменной А по которой и проводится минимизация Таким образом p i i i Медиана Кемени частный случай определения эмпирического среднего в пространствах нечисловой природы Для нее справедлив закон больших чисел который показывает что медиана Кемени обладает устойчивостью по отношению к незначительному изменению состава экспертной комиссии и при увеличении числа экспертов она p

6 приближается к некоторому пределу который может рассматриваться как истинное мнение экспертов от которого каждый из них несколько отклонялся по случайным причинам [ Рассмотрим упрощенный пример вычисления медианы Кемени [ Пусть дана квадратная матрица порядка попарных расстояний для множества бинарных отношений из элементов табл Пусть требуется найти в этом множестве медиану для множества из элементов Таблица Матрица попарных расстояний В соответствии с определением медианы Кемени следует рассмотреть функцию: i и рассчитать ее значения для всех и выбрать из них наименьшее Выполним расчеты: ; ; ; ;

7 ; ; ; ; ; Из всех перечисленных сумм наименьшая и достигается она при следовательно медиана Кемени это множество состоящее из одного элемента Кластеризация групповых экспертных оценок с применением адаптивных робастных статистических процедур Анализ групповых экспертных оценок направлен прежде всего на определение степени их согласованности по результатам которой формируются коллективные решения Одним из признаков согласованности экспертных оценок может быть наличие унимодальности и симметричности функции плотности распределения вероятностей построенной по числовым значениям таких оценок когда эксперты работают в абсолютной шкале измерений Однако достаточно часто в составе группы экспертов присутствуют такие чьи оценки по величине могут отличаться от оценок основной группы Такие оценки в прикладной статистике квалифицируются как «резко выделяющиеся» «сомнительные» «подозрительные» и др [ Их присутствие в общей совокупности групповых экспертных оценок нарушает ее однородность Поэтому возникает задача выделения из исходной неоднородной совокупности оценок её однородной составляющей для последующего статистического оценивания Для решения такой задачи например широко используется метод максимального

8 правдоподобия однако он основан на информации о законе распределения данных что в свою очередь требует наличия достаточно большого объема выборок значений n Учитывая то что число экспертов принимающих участие в экспертизе как правило составляет m то соответствующая совокупность их оценок не всегда позволяет гарантированно получить функцию распределения со строгим законом распределения В такой ситуации для решения указанной задачи целесообразно использовать адаптивные робастные процедуры статистического оценивания Пусть группа экспертов сформировала некоторую совокупность оценок x x x i x которая может состоять из ряда подсовокупностей n оценок принадлежащих различным подгруппам экспертов Требуется определить такое пороговое решающее правило которое позволит разделить исходную совокупность Х на ряд подмножеств вида: x i если x если x p ; i если x i i p ; p где p p p значение порогов равные определенным значениям x i Для решения поставленной задачи воспользуемся двумя адаптивными робастными статистическими процедурами основанными на расчете эксцесса и асимметрии [: T T T T T T T T T T ; ; ; ; ; ; В выражениях и использованы следующие обозначения: выборочный эксцесс; T α среднее построенное по [α n старшим и [α n младшим значениям вариационного ряда вида:

9 [ n ñ T x i x n i n [ n x[ n x n [ n n i где n объем вариационного ряда вида x x x i x n построенного по значениям совокупности Х; α α константа n усечения T x x i выборочное среднее Tα усеченное n i среднее с уровнем усечения g=+[α n r=g [α n вида: n g T rx g x i rx n g { n } i g где [α n наибольшее целое не превосходящее α n и α = α = α = Tα==me выборочная медиана: U me x n x n если n нечетное x / если n четное n статистика характеризующая асимметрию U L L распределения Здесь U α среднее значение [α n α = и α = старших членов вариационного ряда; L α среднее [α n α = и α = младших членов вариационного ряда Основная идея рассмотренных процедур и заключается в том что в зависимости от значений и выбирается и подсчитывается одна из перечисленных оценок типа «среднее» Принцип усечения значений вариационного ряда заложенный в построение рассмотренных оценок может быть использован в решающих правилах разбиения исходной совокупности экспертных оценок Х Рассмотрим теперь процесс разбиения значений вариационного ряда x i i = n на подсовокупности кластеры По полученным величинам и назначаются уровни усечения α что позволяет представить исходный вариационный ряд в таком виде: x x x x n i x x x x x x x [ n [ n x n x x n x n n n x [ n [ n x [ n n n

10 x x x x x x[ x [ i n n n n x x x x [ x x n [ n x n [ n n n x x n n n x x [ n n [ n n x x n [ n n Используя разные сочетания величин и для значений α можно получить более детальное разбиение вариационного ряда Рассмотрим последовательно такие процедуры: При и имеем: [ x x n Это означает что ряд не урезается его значения однородны и степень согласованности экспертных оценок высокая При и имеем { } x x n x n x n n n n n x n При и имеем { } x x n x n x n n n n x n n При и имеем } x n n n x x n n { При и имеем } x n n n x x n n {

11 При и имеем { } x n x n x n n n n x x n n При и имеем { } x x n x n x n n n n x n При и имеем { } x x x n n n n n n x n При и имеем { } x x n n n x x При и n n n { имеем } x x n n n x n n x n В приведенных выражениях подмножество Х характеризует однородную составляющую вариационного ряда что доказывает высокую степень согласованности экспертных оценок Составляющие ряда характеризуют группы экспертов оценки которых в некоторой мере отличаются от оценок основной группы экспертов в силу принятого изначального положения про унимодальность функции плотности распределения Рассмотрим числовой пример разбиения вариационного ряда построенного по выборкам значений экспертных оценок представленных в таблице Для проведения анализа выберем например оценки стоящие по главной диагонали таблицы т е: T при и ; T при и ; T при и ; T при и

12 Таблица Попарное представление оценок в зависимости от величин и T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T Процедуры формирования уровней усечения m = [α n лежащих в основе разбиения ряда показаны на рис T Рис Графическое представление процедур формирования уровней усечения вариационного ряда Виды исследуемых выборок экспертных оценок состоящие из однородной выборки; выборки с «сомнительными» значениями; выборки с «резко выделяющимися» значениями и комбинированной выборки включающей в себя как «сомнительные» так и «резко выделяющиеся» значения даны в таблице I однородная выборка значений экспертных оценок; II выборка экспертных оценок с «сомнительными» значениями; III выборка экспертных оценок с «резко выделяющимися» значениями; IV комбинированная выборка значений экспертных оценок

13 Таблица Виды исследуемых выборок экспертных оценок I II III IV I II III IV п/п з/п з/п I II III IV Рассмотрим схему разбиения вариационного ряда построенного по числовой выборке экспертных оценок содержащей «сомнительные» значения таблица Определим средние m = [α n α = и α = младших членов вариационного ряда при m = и m = соответственно: L ; L Определим средние m = [α n α = и α = старших членов вариационного ряда при m = и m = соответственно: U ; U Определим стабильный аналог коэффициента асимметрии: U L U L Из выражения выбирается оценка T с константой усечения α = Определим выборочный эксцесс :

14 n n n xi x xi x i i Из выражения выбирается оценка T с константой усечения α = Используя выражение выделим из исходной неоднородной совокупности оценок которая представляет собой выборку экспертных оценок с «сомнительными» значениями ее однородную составляющую: x x x Таким образом значения вариационного ряда попадающие в подмножество можно считать однородными что свидетельствует о наличии высокой степени согласованности экспертных оценок в этой подсовокупности Составляющие ряда и характеризуют группы экспертов оценки которых в некоторой мере отличаются от оценок основной группы Рассмотренный подход позволяет проводить более детальный анализ групповых экспертных оценок формируемых в рамках абсолютной шкалы измерений что в свою очередь повышает эффективность принятия решений по их согласованности или несогласованности Перечень контрольных вопросов и заданий Дать характеристику метода средних баллов Метод средних арифметических рангов Метод медиан рангов Используя формы таблиц и задать значения рангов проектов и выполнить расчеты по определению средних арифметических рангов и медиан рангов Получить итоговые ранжировки экспертных оценок Дать характеристику медианы Кемени Используя значения таблицы рассчитать величину медианы Кемени для множества из -х элементов a a a Охарактеризовать содержание адаптивных робастных статистических оценок Задать значения -х выборок данных по аналогии с таблицей и используя выражения и выполнить расчеты по разбиению вариационного ряда на классы

Перечень компетенций ОПК-2 - готовностью применять качественные и количественные методы психологопедагогических

Перечень компетенций ОПК-2 - готовностью применять качественные и количественные методы психологопедагогических Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Психологии 2. Направление подготовки 44.03.02 Психолого-педагогическое образование,

Подробнее

Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения

Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения На практике удобно использовать те функции принадлежности, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции.

Подробнее

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@lst.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Занятие 10. Оптимизация технических решений 1. Общие сведения

Занятие 10. Оптимизация технических решений 1. Общие сведения Занятие 10 Оптимизация технических решений 1. Общие сведения Для решения задачи оптимизации необходимо иметь множество возможных (альтернативных) решений Y (рис. 1). В этом множестве можно выделить множество

Подробнее

Б а й е с о в с к а я к л а с с и ф и к а ц и я

Б а й е с о в с к а я к л а с с и ф и к а ц и я МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА

Подробнее

Системы поддержки принятия решений. 8. Метод анализа иерархий

Системы поддержки принятия решений. 8. Метод анализа иерархий Системы поддержки принятия решений 8. Метод анализа иерархий Метод анализа иерархий МАИ МАИ не предполагает получение решающего правила, которым пользуется ЛПР при принятии решений; он заключается в сравнении

Подробнее

Лекция 7 Классификация задач и методов принятия решений План Классификация задач принятия решений Задачи принятия решений в условиях определенности.

Лекция 7 Классификация задач и методов принятия решений План Классификация задач принятия решений Задачи принятия решений в условиях определенности. Лекция 7 Классификация задач и методов принятия решений План 1. Классификация задач принятия решений 2. Классификация методов принятия решений 3. Характеристика методов теории полезности Классификация

Подробнее

ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИ- НЯТИЯ РЕШЕНИЙ MPRIORITY 1.0.

ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИ- НЯТИЯ РЕШЕНИЙ MPRIORITY 1.0. ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИ- НЯТИЯ РЕШЕНИЙ MPRIORITY 1.0. Абакаров А.Ш., Сушков Ю.А. Санкт-Петербургский государственный университет Введение Человек в любой сфере своей деятельности всегда стремится

Подробнее

Выборки и их характеристики

Выборки и их характеристики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

Подробнее

Практикум по теме 1 "Множества и отношения"

Практикум по теме 1 Множества и отношения Практикум по теме 1 "Множества и отношения" Методические указания по выполнению практикума Целью практикума является более глубокое усвоение темы 1, а также развитие следующих навыков: построение прямого

Подробнее

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов 1. Цель и задачи курса Цель курса освоение математического аппарата. Задача курса выработка формального и логического мышления, выработка навыков решения формализованных математических задач.. Содержание

Подробнее

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Сибирский математический журнал Январь февраль, 2010. Том 51, 1 УДК 519.233.5+519.654 О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ КАЧЕСТВА (КВАЛИМЕТРИЯ) ТЕКСТИЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ТОВАРОВ

ИЗМЕРЕНИЕ КАЧЕСТВА (КВАЛИМЕТРИЯ) ТЕКСТИЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ТОВАРОВ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская государственная текстильная академия» (ИГТА) Кафедра материаловедения и

Подробнее

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРТИЗЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЗАЩИЩЕННОСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРТИЗЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЗАЩИЩЕННОСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ Полянский Д.А., ассистент каф. ИЗИ ВлГУ Ермакова М.В., ст. КЗИ-03 ВлГУ МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРТИЗЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЗАЩИЩЕННОСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ Цель работы: разработка детализованной методики проведения

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Б.И. Положинцев Теория вероятностей и математическая статистика Введение в математическую статистику Санкт-Петербург Издательство СПбГПУ

Подробнее

џ 1.1. Множества и операции над ними. Мощность множества

џ 1.1. Множества и операции над ними. Мощность множества TЕМА 1. Множества и отношения Цель и задачи Цель контента темы 1 ввести понятие отношения между множествами и рассмотреть различные свойства отношений. Задачи контента темы 1: дать определение прямого

Подробнее

Часть 2. Элементы математической статистики

Часть 2. Элементы математической статистики Часть 2. Элементы математической статистики Замечательно, что науке, начинавшейся с рассмотрения азартных игр, суждено было стать важнейшим объектом человеческого знания. Лаплас Вероятность это важнейшее

Подробнее

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы.

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы. Программа по «Математике» (базовый уровень) РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 1. Векторы и матрицы. N-мерные векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость

Подробнее

Скотаренко О.В. Методика количественной оценки реализации

Скотаренко О.В. Методика количественной оценки реализации УДК 332.1 : 336.153.1 Методика количественной оценки реализации теоретических принципов управления регионом как социальноэкономической системой на основе применения квалиметрического подхода О.В. Скотаренко

Подробнее

Краткий курс по методам математической статистики

Краткий курс по методам математической статистики Краткий курс по методам математической статистики КРАТКИЙ КУРС «Методы математической статистики» - позволяет на основе базовых знаний о статистических методах правильно подойти к выбору необходимой методики

Подробнее

5. Линейные коды (продолжение)

5. Линейные коды (продолжение) 17 5. Линейные коды (продолжение) Проверочная матрица кода. Другой способ задания линейного подпространства C F n размерности k состоит в указании n k линейных уравнений, которым удовлетворяют координаты

Подробнее

Определение среднего значения, вариации и формы распределения. Описательные статистики

Определение среднего значения, вариации и формы распределения. Описательные статистики Определение среднего значения, вариации и формы распределения. Описательные статистики Способы представления числовых и категорийных данных в виде таблиц и диаграмм являются существенной, но не основной

Подробнее

А.С. Хританков. Математическая модель характеристик производительности распределённых вычислительных систем

А.С. Хританков. Математическая модель характеристик производительности распределённых вычислительных систем Информатика, управление, экономика ТРУДЫ МФТИ 2 Том 2, (5) УДК 59687+475 АС Хританков Московский физико-технический институт (государственный университет) Математическая модель характеристик производительности

Подробнее

План лекции. 1 Смесь Гауссовских распределений. 2 EM-алгоритм. 3 Информационные методы

План лекции. 1 Смесь Гауссовских распределений. 2 EM-алгоритм. 3 Информационные методы План лекции 1 Смесь Гауссовских распределений 2 EM-алгоритм 3 Информационные методы А. А. Бояров, А. А. Сенов (СПбГУ) стохастическое программирование весна 2014 1 / 21 Смешанные модели Пусть W подмножество

Подробнее

Описательная статистика (descriptive statistics) это раздел статистики, занимающийся описанием, организацией и простейшим преобразованием данных

Описательная статистика (descriptive statistics) это раздел статистики, занимающийся описанием, организацией и простейшим преобразованием данных Лекция 2 Описательная статистика (descriptive statistics) это раздел статистики, занимающийся описанием, организацией и простейшим преобразованием данных исследования. Популяция (population) - совокупность

Подробнее

Курс «Многомерный статистический анализ в экономике» относится к математическому и естественнонаучному циклу в структуре основной общеобразовательной

Курс «Многомерный статистический анализ в экономике» относится к математическому и естественнонаучному циклу в структуре основной общеобразовательной Содержание Введение. 5 Общие сведения о курсе 7 Модуль 1. Введение в многомерный статистический анализ... 3 Лекция 1. Содержание и назначение прикладного многомерного статистического анализа 3 Лекция.

Подробнее

Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ

Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ Цель лекции: изучить основы теории множеств, необходимые для введения фундаментального понятия "отношение", на котором строится дальнейшее изучение реляционной модели данных.

Подробнее

Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме

Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме Нижегородский Государственный Технический университет имени Р.Е. Алексеева Кафедра ФТОС Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме Попов Е.А., Успенская Г.И. Нижний Новгород

Подробнее

Доверительный интервал для среднего по выборке из конечной генеральной совокупности

Доверительный интервал для среднего по выборке из конечной генеральной совокупности Доверительный интервал для среднего по выборке из конечной генеральной совокупности Зельдин М.А., FRICS Баринов Н.П., FRICS Аббасов М.Э. В оценочной деятельности результат оценки не является точным значением

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ

ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ Губко М.В., Новиков Д.А. ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ В настоящем приложении рассматривается аппарат описания предпочтений участников организационных систем отношения предпочтения и функции

Подробнее

Учебно-методическая разработка:

Учебно-методическая разработка: МИНОБРНАУКИ РОССИИ Орский гуманитарно-технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

1. Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «Использование статистического пакета SPSS»

1. Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «Использование статистического пакета SPSS» Содержание 1. Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «Использование статистического пакета SPSS»... 4 2. Оценочные средства текущего контроля успеваемости... 5 3. Оценочные средства промежуточной

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Бодунов МА, Бородина СИ, Показеев ВВ, Теуш БЛ, Ткаченко ОИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Подробнее

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Понятие статистической гипотезы Статистическая гипотеза это предположение о виде распределения или о величинах неизвестных параметров генеральной совокупности, которая может

Подробнее

Методические указания к выполнению курсовой работы

Методические указания к выполнению курсовой работы Методические указания к выполнению курсовой работы "СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ" для студентов специальности 655Д «Роботы и робототехнические системы» Кафедра математики г Описание работы Курсовой проект предполагает

Подробнее

Учитель: Я говорю лишь то, что вам самим должно быть ведомо. Давай наставления только тому, кто ищет знаний.

Учитель: Я говорю лишь то, что вам самим должно быть ведомо. Давай наставления только тому, кто ищет знаний. Конфуций говорил: Учитель: Я говорю лишь то, что вам самим должно быть ведомо. Давай наставления только тому, кто ищет знаний. http://www-chemo.univer.kharkov.ua/ 1 Случайные величины и их характеристики.

Подробнее

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Кафедра физической химии. А. В. Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА. Курс лекций.

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Кафедра физической химии. А. В. Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА. Курс лекций. БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра физической химии А. В. Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Курс лекций В двух частях Часть МИНСК 00 Автор-составитель Блохин А.В., кандидат химических

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели освоения дисциплины: научить студентов языку теории вероятностей и статистики; быть поставщиком понятий и результатов, необходимых в других математических

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Н.О.Фастовец, М.А.Попов Математическая статистика примеры, задачи и типовые задания учебное пособие для нефтегазового образования Москва - - Введение Основное содержание математической статистики составляют

Подробнее

Лекция 3: множества и логика

Лекция 3: множества и логика Лекция 3: множества и логика Дискретная математика, ВШЭ, факультет компьютерных наук (Осень 2014 весна 2015) Мы уже использовали понятие множества и в дальнейшем будем его использовать постоянно. Сейчас

Подробнее

Задача скачана с сайта www.matburo.ru МатБюро - Решение задач по высшей математике

Задача скачана с сайта www.matburo.ru МатБюро - Решение задач по высшей математике Тема: Статистика Задача скачана с сайта MatBuroru ЗАДАНИЕ Имеются данные 6%-ного механического отбора магазинов торговой фирмы по стоимости основных фондов (млрд руб): 4,,9 3,1 3,9 1,7,8 1,8,9 7,1,5 4,7

Подробнее

Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения

Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения Информационные процессы, Том 9, 3, 2009, стр. 210 215. c 2009 Давиденко. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ Оценивание скорости убывания экспоненциального хвоста распределения М.Г. Давиденко

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Численное моделирование и сравнение двух цифровых фильтров нестационарных параметров управляемых процессов

Численное моделирование и сравнение двух цифровых фильтров нестационарных параметров управляемых процессов Д.В. Дятлов, А.А. Светлаков. Численное моделирование и сравнение двух цифровых фильтров 5 УДК 6.39.83 Д.В. Дятлов, А.А. Светлаков Численное моделирование и сравнение двух цифровых фильтров нестационарных

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по

Подробнее

МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ, АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ МОЛДОВА И В БЕЛОУСОВ МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ учебное пособие по линейной алгебре Издание второе, исправленное и дополненное Кишинев: 2006 УДК 519612

Подробнее

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Предмет математика модуль «алгебра», 7 класс. Учитель Анастасия Васильевна Рыбалкина

Предмет математика модуль «алгебра», 7 класс. Учитель Анастасия Васильевна Рыбалкина Предмет математика модуль «алгебра», 7 класс Учитель Анастасия Васильевна Рыбалкина Что предстоит «узнать» = изучить, освоить на уроках математике модуль «алгебра» в 7 классе. 1) ТЕМЫ (по программе) I.

Подробнее

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений 28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Размерность

Подробнее

Инструкция по выполнению. индивидуального расчетного задания. по математической статистике

Инструкция по выполнению. индивидуального расчетного задания. по математической статистике Инструкция по выполнению индивидуального расчетного задания по математической статистике Все упоминаемые ниже стандартные функции компьютерных пакетов следует искать в разделе «Статистические». Уровень

Подробнее

А.В. КРЯНЕВ, Г.В. ЛУКИН МЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ

А.В. КРЯНЕВ, Г.В. ЛУКИН МЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ А.В. КРЯНЕВ, Г.В. ЛУКИН МЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ Рекомендовано УМО в области ядерные физика и технологии в качестве учебного пособия МОСКВА ФИЗМАТЛИТ 2010 УДК 519.2+6 ББК 22.17, 22.19 К85

Подробнее

АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ОШИБКАМИ В КОЭФФИЦИЕНТАХ Ю. Ю. Линке, А. И.

АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ОШИБКАМИ В КОЭФФИЦИЕНТАХ Ю. Ю. Линке, А. И. Сибирский математический журнал Январь февраль, 010. Том 51, 1 УДК 519.33.5 АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ОШИБКАМИ В КОЭФФИЦИЕНТАХ Ю. Ю. Линке, А. И. Саханенко

Подробнее

Планируемые результаты освоения алгебры в 7 классе Алгебраические выражения. Уравнения

Планируемые результаты освоения алгебры в 7 классе Алгебраические выражения. Уравнения Программа по алгебре для 7 класса общеобразовательного учреждения. Пояснительная записка Структура программы Программа включает три раздела: 1.Планируемые результаты усвоения алгебры в 7 классе 2.Содержание

Подробнее

3. Описания. Цель темы:

3. Описания. Цель темы: 3. Описания Цель темы: Задачи темы: раскрыть содержание основных понятий и процедуры использования мер центральной тенденции и мер изменчивости (описательных статистик). знакомство с основными понятиями,

Подробнее

ТЕМА 10. Статистическое оценивание Точечные и интервальные оценки параметров распределения

ТЕМА 10. Статистическое оценивание Точечные и интервальные оценки параметров распределения ТЕМА 10. Статистическое оценивание. Цель контента темы 10 изучить практически необходимые методы нахождения точечных и интервальных оценок неизвестных параметров распределения. Задачи контента темы 10:

Подробнее

Математика MCA-III. Описания уровней успеваемости. Классы с 3-го по 8-й.

Математика MCA-III. Описания уровней успеваемости. Классы с 3-го по 8-й. Математика MCA-III. Описания уровней успеваемости. Классы с 3-го по 8-й. 3-й класс Не соответствует стандартам (3-й класс) счет и математические операции: называют целые числа; складывают многоразрядные

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

1. Результаты освоения курса математики в 6 классе (Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса)

1. Результаты освоения курса математики в 6 классе (Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса) 1 Пояснительная записка Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Примерной программы по учебным

Подробнее

Тема 3: ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

Тема 3: ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА Тема 3: 1 ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА 2 План темы 3 «Транспортная задача»: 3.1. Постановка задачи, основные определения 3.2. Закрытая и открытая транспортная задача 3.3. Метод северо-западного угла 3.4. Метод

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

сайты:

сайты: Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Основы линейной алгебры: определение, базис, алгебра подпространств Раздел электронного учебника

Подробнее

{ z } { 1 2 3, 4,..., ( 1) n = ; ,, n,...}

{ z } { 1 2 3, 4,..., ( 1) n = ; ,, n,...} Тема Теория пределов Как мы понимаем слово «предел»? В повседневной жизни мы часто употребляем термин «предел», не углубляясь в его сущность В нашем представлении чаще всего предел отождествляется с понятием

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Кафедра высшей математики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ и контрольные задания по курсу «Прикладная математика» для студентов заочников направлений 8.6 - Агроинженерия 96.6 - Эксплуатация транспортно-технологических

Подробнее

Методы изучения рынка

Методы изучения рынка Методы изучения рынка В основе методов изучения рынка лежат различные источники информации (рис. 3.19). В зависимости от них различают методы: кабинетных исследований рынка анализа вторичной информации

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА) Министерство образования Нижегородской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ УТВЕРЖДАЮ Декан ФПМК Горцев А.М. "28" августа 2014 г. Рабочая программа

Подробнее

Тема 1. Моделирование проблемной ситуации.

Тема 1. Моделирование проблемной ситуации. Тема 1. Моделирование проблемной ситуации. Постановка задачи принятия решений Каждый человек в течение своей жизни постоянно сталкивается с ситуациями, которые требуют от него принятия решения «как поступить».

Подробнее

Компания «Апрайт» Отчет об исследовании заработных плат ТОП-менеджеров в сфере пищевого производства августа 2016 года

Компания «Апрайт» Отчет об исследовании заработных плат ТОП-менеджеров в сфере пищевого производства августа 2016 года Компания «Апрайт» Отчет об исследовании заработных плат ТОП-менеджеров в сфере пищевого производства 15-26 августа 2016 года Заказчик: Исполнитель: Компания «Апрайт» Директор ООО «Апрайт» Ушакова Д.Р.

Подробнее

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая:

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: К теме Теория игр На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют

Подробнее

Ф. А. Мурзин, О. Н. Половинко, И. В. Лобив РАСПОЗНАВАНИЕ ТЕКСТУР ПО ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ЗАКОНОМЕРНОСТЯМ *

Ф. А. Мурзин, О. Н. Половинко, И. В. Лобив РАСПОЗНАВАНИЕ ТЕКСТУР ПО ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ЗАКОНОМЕРНОСТЯМ * Ф. А. Мурзин, О. Н. Половинко, И. В. Лобив РАСПОЗНАВАНИЕ ТЕКСТУР ПО ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ЗАКОНОМЕРНОСТЯМ * ВВЕДЕНИЕ Статистический и структурный подходы к описанию текстур и оптические методы реализации этих

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный экономический университет Ю. Б. Мельников Основы линейной алгебры: определение, базис, алгебра подпространств Раздел электронного учебника

Подробнее

Измерение физических величин. Неопределенности измерения, погрешности измерения

Измерение физических величин. Неопределенности измерения, погрешности измерения Измерение физических величин. Неопределенности измерения, погрешности измерения. Измерение физических величин Измерением называется сравнение данной физической величины с величиной того же рода, принятой

Подробнее

Теория математической обработки геодезических измерений

Теория математической обработки геодезических измерений Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ ИМПЕРАТОРА ПЕТРА I» ВД Попело МВ Ванеева Теория математической обработки геодезических

Подробнее

Кластеризация данных

Кластеризация данных Кластеризация данных Александр Котов, Николай Красильников 2 октября 2006 г. Содержание 1 Что такое кластеризация? 2 1.1 Кластеризация (пример)...................... 2 2 Зачем это нужно? 2 3 Формальные

Подробнее

Межлабораторная воспроизводимость Линейность

Межлабораторная воспроизводимость Линейность Валидация аналитических методов: практическое применение. Писарев В.В., к.х.н., МВА, заместитель генерального директора ФГУП «Государственный научный центр по антибиотикам», Москва (www.pisarev.ru) Введение

Подробнее

лекции 2 4 Лекция. Матроиды

лекции 2 4 Лекция. Матроиды Матроиды пересечение матроидов лекции 2 4 1 Системой подмножеств S = ( E, I) называется пара конечное множество E вместе с семейством I подмножеств множества E, замкнутым относительно включения, т.е. если

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ УДК 589 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ВВ ОСТАПЕНКО ИЛ РЫЖКОВА Рассмотрены линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями на управления игроков

Подробнее

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8.

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 16x 10x + 2x = 8, 40x + 25x 5x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 2 + 5 8 x 1 8 x, x, x R; базисное

Подробнее

Приложение 1. ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ

Приложение 1. ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ Приложение 1 ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ Для криптографии алгебра является одним из основных инструментов в теоретических исследованиях и практических построениях криптографических преобразований Поэтому в этом

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Подробнее

Прогнозирование функциями дискретного аргумента

Прогнозирование функциями дискретного аргумента 86 Е. А. Будников Прогнозирование функциями дискретного аргумента Е.А. Будников Московский физико-технический институт, ФУПМ, каф. «Интеллектуальные системы» В работе исследуются короткие временные ряды

Подробнее

Рис. 4.24 Рис. 4.25. Матрица смежности исходного двудольного графа имеет вид

Рис. 4.24 Рис. 4.25. Матрица смежности исходного двудольного графа имеет вид 70 Алгоритмы Глава / / /0 / 7 / /0 / 8 / 5 / / / 6 Рис Рис 5 5 6 Матрица смежности исходного двудольного графа имеет вид 0 0 0 0 0 Перманент этой матрицы равен Следовательно, нами найдено единственное

Подробнее

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов»

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Специальность 280102 1. Модель и оригинал. 2. Что такое модель? 3. Что такое моделирование? 4. Для чего необходим этап постановки

Подробнее

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы).

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы). Лабораторная работа. Символьные вычисления Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА И СЛОЖНОСТЬ АЛГОРИТМОВ

ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА И СЛОЖНОСТЬ АЛГОРИТМОВ ВВЕДЕНИЕ Настоящий конспект лекций предназначен для студентов - курсов, изучающих курс «Базовые алгоритмы обработки информации» по специальности 0. При подготовке конспекта лекций были использованы следующие

Подробнее

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Институт психологии Кафедра общей психологии РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине

Подробнее

УДК :51 Крашенинникова Ю. В. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТИРОВАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

УДК :51 Крашенинникова Ю. В. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТИРОВАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ УДК 7846:5 Крашенинникова Ю В СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТИРОВАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Тестирование является одним из мощных инструментов контроля знаний учащихся Автор разработал и успешно

Подробнее

Теория информации. Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S. или P x S

Теория информации. Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S. или P x S Теория информации Лекция 4 Сжатие данных (продолжение) Итак, чтобы осуществить стратегию сжатия данных с риском, нужно выбрать наименьшее подмножество S A x, такое что вероятность непопадания в него x

Подробнее

5 Транспортная задача

5 Транспортная задача 1 5 Транспортная задача Важный частный случай задач линейного программирования транспортные задачи Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок Распространенность в

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет приборостроения и информатики кафедра высшей

Подробнее

МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОДАЖ В СОВРЕМЕННЫХ КОРПОРАТИВНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОДАЖ В СОВРЕМЕННЫХ КОРПОРАТИВНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОДАЖ В СОВРЕМЕННЫХ КОРПОРАТИВНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ УДК 681.518 В.М. Гриняк, кандидат технических наук, С.М. Семенов, кандидат технических наук Владивостокский государственный

Подробнее

Глава 9: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МАТРИЧНЫЕ ГРАФИКИ

Глава 9: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МАТРИЧНЫЕ ГРАФИКИ - ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 9: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МАТРИЧНЫЕ ГРАФИКИ Оглавление ОБЗОР...2665 Применение... 2666 Связанные графики... 2667 Диалоговое окно матричных графиков... 2668 Переменные (расположение данных)...

Подробнее

Теория множеств и основы комбинаторики

Теория множеств и основы комбинаторики Теория множеств и основы комбинаторики План лекции П.. Определение множества и подмножества... П.. Множества и отношения... П.. Операции над множествами... П. 4. Свойства операций над множествами... 4

Подробнее

Введение. Правило Декарта. Число положительных корней многочлена P (x) = a k x m k a1 x m 1

Введение. Правило Декарта. Число положительных корней многочлена P (x) = a k x m k a1 x m 1 Введение В курсе математического анализа первого семестра одно из центральных мест занимает теорема Ролля. Теорема Ролля. Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (a,

Подробнее