Практическое занятие 1 I. О записи чисел. Округление приближённых значений

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Практическое занятие 1 I. О записи чисел. Округление приближённых значений"

Транскрипт

1 Практическое занятие 1 I. О записи чисел Числовые значения состоят из некоторого количества цифр, десятичного разделителя (точки или запятой) и знака числа плюса или минуса. Цифры до десятичного разделителя образуют целую часть числа, после него дробную. Положение цифры в числе называются разрядом. Цифра, стоящая в определённом разряде числа умножается на целую степень десяти. Значение степени в целой части числа убывает от N-1 до нуля справа налево, где N число цифр в целой части. Справа от десятичного разделителя множители при цифрах являются отрицательными степенями десяти от 1 до -M, где M- число цифр в дробной части числа. В стандартной форме число состоит из двух частей мантиссы и экспоненты. Экспонента имеет смысл степени 10, на которую умножается мантисса. II. Округление приближённых значений Как гласит второй постулат метрологии, любой результат измерения содержит погрешность. Вероятность получить при измерении истинное (100% точное) значение равна нулю. Следовательно, все значения величин, полученные при измерении, всегда являются приближёнными. Теоретически приближённое значение может содержать бесконечное количество цифр, но, начиная с некоторого разряда, все они случайны и никак не характеризуют измеряемую величину. Метрологически верной является запись числа, в которой есть только неслучайная составляющая, которая будет повторена при последующих измерениях. Для этого результаты измерения округляются лишние цифры отбрасываются, а оставшаяся часть изменяется по определённым правилам. Если самая левая отбрасываемая цифра меньше 5, то следующая за ней цифра увеличивается на 1. Если самая левая отбрасываемая цифра больше 5, то следующая за ней цифра не изменяется. 6

2 Рассмотрим несколько примеров: Число Требования к Алгоритм округления Результат округлению 28 До десятков 8 отбрасываем, к 2 добавляем 1 (8 30 больше 5), после 3 пишем ноль 3,141 До десятых 4 и 1 отбрасываем, 4 меньше 5, 3,1 ничего больше не меняем 1,999 До сотых 9 в 3 разряде отбрасываем, к 9 во 2,00 втором добавляем 1, пишем в разряде ноль, к следующей 9-ке добавляем 1, пишем вместо нее 0, к 1 добавляем 1 2,55 До целых 5 и 5 отбрасываем, к 2 добавляем 1 3 3,5 До целых 5 отбрасываем, 3 не изменяем 3 В процессе обработки погрешности могут увеличиваться из-за округления, использования приближенных формул. Оценка погрешности связанной с вычислениями позволяет выбрать оптимальное количество знаков, сохраняемое при расчётах. Рассмотрим понятия значащих и верных цифр в приближенном числе. Значащей цифрой называют такую цифру числа, которая образует его мантиссу, тогда как незначащие цифры определяют только экспоненту или вообще не влияют на значение числа. Все нули левее первой ненулевой цифры числа всегда являются незначащими: ,

3 Нули между ненулевыми цифрами являются значащими: , Нули правее последней ненулевой цифры числа относятся к значащим цифрам: , Для целых части числа нули справа от последней ненулевой цифры являются незначащими, а используются только для обозначения разряда. По правилам метрологии, в числе, определяющим результат измерения не должно быть незначащих цифр. При необходимости использования незначащих нулей для обозначения разряда числа, применяется научная форма записи или более удобная единица величины. Однако в практике измерений это требование часто нарушается. Правильно Неправильно 4,75 км/с 4750 м/с 4,75*10 3 м/с III. Правило вычислений с приближёнными числами При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из приближенных данных. Например, при сложении чисел 8

4 4,462 2,38 1, , ,04093 следует сумму округлить до сотых долей, приняв равной 9, 04. При умножении следует округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр. Например, вместо вычисления выражения 3,723 2,4 5,1846 следует вычислять выражение 3,7 2,4 5,2. В окончательном результате следует оставлять такое же количество значащих цифр, какое имеется в сомножителях, после их округления. В промежуточных результатах надо сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило соблюдается и при делении приближенных чисел. При возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени. Например, 1,32 2 1, 74. При извлечении квадратного или кубического корня в результате нужно брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении. Значащие цифры числа являются верными, если абсолютная погрешность числа не превышает половины разряда, выражаемой последней значащей цифрой. Все значащие цифры, которые не являются верным относятся к сомнительным. Например, I = 2,456 А, ΔI = 0,2 А. Погрешность меньше половины разряда второй цифры, следовательно первые две цифры оставляем, а все прочие следует отбросить с округлением. I = 2,4 А 9

5 В результатах измерения все цифры должны быть значащими и верными, особенно если не указывается погрешность. Значение абсолютной погрешности также округляется по следующим правилам: 1) Если первой цифрой погрешности является 1 или 2, то погрешность округляется до 2 значащих цифр 2) Если первой цифрой погрешности является 3 и более, то погрешность округляется до 1 значащей цифры Пример влияния ошибок округления на результаты вычисления Модель параметр Точное значение Округлённое до 1 знака Округлённое до 2 знаков V sin i 0, ,1 0,15 V cos i 0, ,0 0,99 H 10 tg i 0, ,1 0,15 X Н 2, ,0 10


ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Терминология Цифры знаки для записи чисел. В десятичной системе счисления, которой мы, в основном, пользуемся, это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего десять цифр. 0 (ноль)

Подробнее

Приближенные числа и вычисления

Приближенные числа и вычисления ) Основные понятия ) Влияние погрешностей аргументов на точность функции 3) Понятие обратной задачи в теории погрешностей ) Основные понятия I Приближенные числа, их абсолютная и относительная погрешности

Подробнее

1. Приближенные числа, абсолютная и относительная погрешности

1. Приближенные числа, абсолютная и относительная погрешности Приближенные числа абсолютная и относительная погрешности Пусть число «a» есть приближение числа А Например: A и a Определение Величина A a называется абсолютной погрешностью приближения a Определение

Подробнее

Источники погрешности. 1. Математическая модель 2. Исходные данные 3. Приближенный метод 4. Погрешности вычислений

Источники погрешности. 1. Математическая модель 2. Исходные данные 3. Приближенный метод 4. Погрешности вычислений Погрешности Источники погрешности 1. Математическая модель 2. Исходные данные 3. Приближенный метод 4. Погрешности вычислений 1. Погрешность мат. модели Математические формулировки редко точно отражают

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ Основная задача теории погрешностей состоит в оценке погрешности результата вычислений при известных погрешностях исходных данных. Источники и классификация погрешностей результата

Подробнее

РГУ нефти и газа им. И.М. ГУБКИНА

РГУ нефти и газа им. И.М. ГУБКИНА РГУ нефти и газа им. И.М. ГУБКИНА ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТА ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Автор профессор Бекетов В.Г. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ ТОЧНОСТЬ. ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ ЧИСЛА Результаты измерений и расчетов

Подробнее

5 3 = = 15 ДЕЛЕНИЕ Разделить число a на число n значит узнать, сколько раз в числе a содержится число n. 12 : 3 = 4

5 3 = = 15 ДЕЛЕНИЕ Разделить число a на число n значит узнать, сколько раз в числе a содержится число n. 12 : 3 = 4 СЛОЖЕНИЕ Прибавить 1 к числу означает получить число, следующее за данным: 4+1=5, 1+1=14 и т.д. Сложить числа 5 и значит прибавить к 5 три раза единицу: 5+1+1+1=5+=8. ВЫЧИТАНИЕ Вычесть 1 из числа означает

Подробнее

Тема 1. Элементы теории погрешностей

Тема 1. Элементы теории погрешностей - 1 - Тема 1 Элементы теории погрешностей 11 Источники и классификация погрешностей Численное решение любой задачи, как правило, осуществляется приближенно, те с некоторой точностью Это может быть обусловлено

Подробнее

Рациональное выполнение вычислений

Рациональное выполнение вычислений Рациональное выполнение вычислений Кострова Светлана Николаевна, ведущий инженер-химик, менеджер по качеству в лаборатории «Экоаналит» ИБ Коми НЦ УрО РАН 27.01.2012 1 1 Точные и приближенные числа. 2 Правила

Подробнее

Математика. Учебник. для профессий и специальностей социально-экономического профиля НАЧАЛЬНОЕ И СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Математика. Учебник. для профессий и специальностей социально-экономического профиля НАЧАЛЬНОЕ И СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ НАЧАЛЬНОЕ И СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В. А. Гусев, С. Г. григорьев, С. В. Иволгина Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля Учебник Рекомендовано Федеральным

Подробнее

Справочный материал «Математика 5 класс»

Справочный материал «Математика 5 класс» Справочный материал «Математика 5 класс» Натуральные числа Числа, которыми пользуются при счёте, называют натуральными. Обозначают их латинской буквой Ν. Число 0 не является натуральным! Способ записи

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ Погрешности результата численного решения задач

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ Погрешности результата численного решения задач МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ Погрешности результата численного решения задач Этапы численного решения задач Неустранимые погрешности решения Исследование объекта математическая модель алгоритм программирование проведение

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ И ПРАВИЛА ОБРАЩЕНИЯ С НИМИ ПРИ РАСЧЕТАХ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ ЗАКОН РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ

ЛЕКЦИЯ 9 ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ И ПРАВИЛА ОБРАЩЕНИЯ С НИМИ ПРИ РАСЧЕТАХ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ ЗАКОН РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЛЕКЦИЯ 9 ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ И ПРАВИЛА ОБРАЩЕНИЯ С НИМИ ПРИ РАСЧЕТАХ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ ЗАКОН РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ АНАЛИЗА СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ ЗНАЧАЩИЕ

Подробнее

= 4

= 4 Коррекционная карточка 6 класс: Действия с рациональными числами (с помощью координатной прямой) 1. Построить координатную прямую, указав начало координат и единичный отрезок. Отметить на координатной

Подробнее

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ Выполнение лабораторных и практических работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их

Подробнее

РГУ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. Кафедра физики. В.Г. Бекетов МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ И ИЗМЕРЕНИЙ

РГУ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. Кафедра физики. В.Г. Бекетов МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ И ИЗМЕРЕНИЙ РГУ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА Кафедра физики В.Г. Бекетов МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ И ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ И ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ФИЗИКЕ Для студентов

Подробнее

Цель работы: Освоить методы приближенных вычислений в химии и химической технологии с помощью стандартных компьютерных программ

Цель работы: Освоить методы приближенных вычислений в химии и химической технологии с помощью стандартных компьютерных программ 2 Содержание 1 Элементы теории погрешностей 4 1.1 Приближенные значения величин. Источники и 4 классификация погрешностей 1.2 Абсолютная и относительная погрешности 5 1.3. Верные значащие цифры приближенного

Подробнее

Тема 1 «Числовые выражения. Порядок действий. Сравнение чисел».

Тема 1 «Числовые выражения. Порядок действий. Сравнение чисел». Тема 1 «Числовые выражения. Порядок действий. Сравнение чисел». Числовым выражением называется одна или несколько числовых величин (чисел), соединенных между собой знаками арифметических действий: сложения,

Подробнее

«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики

«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ОШИБОК ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ

Подробнее

Введение в системы счисления

Введение в системы счисления Введение в системы счисления А.А. Вылиток Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных

Подробнее

Умеете ли Вы правильно округлять?

Умеете ли Вы правильно округлять? Умеете ли Вы правильно округлять? Митин И.В. При проведении экспериментальных исследований результат измерения физической величины х обычно принято записывать в виде: x xˆ x, (1) где xˆ - оценка истинного

Подробнее

ВСТУПЛЕНИЕ Гипотеза Цели и задачи

ВСТУПЛЕНИЕ Гипотеза Цели и задачи ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ Проект по математике ученицы 5 класса средней общеобразовательной школы при Посольстве РФ в Великобритании Севиль Бабаевой Учитель математики Щербакова В.Б. ВСТУПЛЕНИЕ Гипотеза Меня заинтересовала

Подробнее

Тема 1. Развитие понятия о числе. 1.Действительные числа

Тема 1. Развитие понятия о числе. 1.Действительные числа Тема. Развитие понятия о числе Аннотация: Учебное пособие разработано в соответствии с Рабочей программой общеобразовательной учебной дисциплины ОДП.0 Математика. Учебное пособие содержит: теоретический

Подробнее

5 класс. А2. Запишите цифрами десятичную дробь: тридцать три целых восемь тысячных 1) 3,08 2) 33, 008 3) 33,8 4) 33,0008

5 класс. А2. Запишите цифрами десятичную дробь: тридцать три целых восемь тысячных 1) 3,08 2) 33, 008 3) 33,8 4) 33,0008 5 класс Тесты направлены на проверку у учащихся навыков записи, сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей. Каждый тест состоит из части А задания с выбором варианта ответа, части В записью

Подробнее

Вопросы для повторения I

Вопросы для повторения I 4 Вопросы для повторения I. Натуральные числа. Натуральный ряд.. Числа и цифры. Десятичная система счисления. 3. Разряды и классы. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. 4. Сравнение натуральных

Подробнее

Мурманская область, Кольский район, с. Минькино

Мурманская область, Кольский район, с. Минькино Приложение к рабочей программе по математике Мурманская область, Кольский район, с. Минькино Государственное областное бюджетное общеобразовательное учреждение «Минькинская коррекционная школа-интернат»

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ СПО «Вологодский машиностроительный техникум» Системы счисления

Федеральное агентство по образованию ГОУ СПО «Вологодский машиностроительный техникум» Системы счисления Федеральное агентство по образованию ГОУ СПО «Вологодский машиностроительный техникум» Системы счисления Учебное пособие по дисциплинам «Информатика» и «Информационные технологии в профессиональной деятельности»

Подробнее

4. Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях

4. Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях 4. Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях Актуальность темы Таким же важным, как и понятие производной в математическом анализе, является и понятие дифференциала функции. В приложениях

Подробнее

Тема 7. Степени и корни. Степенная функция. 1. Корень n-й степени из действительного числа

Тема 7. Степени и корни. Степенная функция. 1. Корень n-й степени из действительного числа Тема 7. Степени и корни. Степенная функция 1. Корень -й степени из действительного числа Корнем -й степени (=2,,,5...) из числа а называется такое число b, -я степень которого равна а, то есть a= b, b

Подробнее

c О. В. Журенков κtφ Введение Результаты любого физического эксперимента необходимо уметь проанализировать. Это значит, что в лаборатории необх

c О. В. Журенков κtφ Введение Результаты любого физического эксперимента необходимо уметь проанализировать. Это значит, что в лаборатории необх Математическая обработка результатов измерений и представление экспериментальных данных Составители: к. ф.-м. н. А. И. Нажалов, асс. О. В. Журенков Рецензент: к. ф.-м. н. В. В. Чертищев Содержание Введение.....................................................

Подробнее

% U Источнике приближенных чисел

% U Источнике приближенных чисел ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ % U Источнике приближенных чисел В практической деятельности людей, в науке и технике постоянно встречаются как точцые, так v приближенные числа. Таку например, если по сообщениям

Подробнее

ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

Подробнее

1 Погрешность результатов численных расчетов

1 Погрешность результатов численных расчетов 1 Погрешность результатов численных расчетов 1.1 Источники и классификация погрешностей Погрешность численных расчетов обуславливается следующими причинами: 1) математическое описание задачи является неточным:

Подробнее

В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 8 класс, Математика (учебник Макарычев) 2016-2017 уч.год Тема модуля 3 «Действительные числа. Квадратный корень» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. ТЕМА Знать Уметь Знать определение

Подробнее

ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ Источники и классификация погрешностей результата Погрешность математической модели Погрешность в исходных данных

ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ  Источники и классификация погрешностей результата Погрешность математической модели Погрешность в исходных данных (С) ИиКМ РХТУ февраль 00г. Калинкин Владимир Николаевич ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ Основная задача теории погрешностей состоит в оценке погрешности результата вычислений при известных погрешностях исходных данных.

Подробнее

МАТЕМАТИКА. ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ! ДИДАКТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА (51) март 2015

МАТЕМАТИКА. ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ! ДИДАКТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА (51) март 2015 МАТЕМАТИКА. ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ! ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ ДИДАКТИЧЕСКАЯ ДА ИЧЕС КАЯ БИБЛИОТЕКА БЛИО ИОТЕ Предлагаем дидактические материалы по теме «Десятичные дроби»: карточки для индивидуальной

Подробнее

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа 150 имени Героя Советского Союза В.И.Чудайкина» городского округа Самара

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа 150 имени Героя Советского Союза В.И.Чудайкина» городского округа Самара муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа 150 имени Героя Советского Союза В.И.Чудайкина» городского округа Самара Программа рассмотрена на заседании ШМО учителей точных наук Протокол

Подробнее

Д/З: 24,28,30,65-69,72, , ,168,172, , ,235,239,240(а,б), ,296(а,в),295, ,336, , ,400

Д/З: 24,28,30,65-69,72, , ,168,172, , ,235,239,240(а,б), ,296(а,в),295, ,336, , ,400 5 класс 1 четверть 1. Натуральные числа и шкалы - Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов. - Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов. - Общепринятые сокращения

Подробнее

Математические вычисления О математических функциях. Суммирование Простая сумма

Математические вычисления О математических функциях. Суммирование Простая сумма Математические вычисления О математических функциях Математические функции используют при выполнении арифметических и тригонометрических вычислений, округлении чисел и в некоторых других случаях. Суммирование

Подробнее

Примерные практические задания:

Примерные практические задания: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА 11 класс (база) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее

В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 8., 8., 8. класс, Математика (учебник Макарычев) 07-08 уч.год Тема модуля «Делимость чисел. Действительные числа, квадратный корень» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. ТЕМА Знать Уметь

Подробнее

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ (ЗАДАНИЯ)

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ (ЗАДАНИЯ) МАТЕРИАЛЫ для подготовки к тестированию по математике 8 класс Учитель: (Субач М.В., Авершина Л.А., Данилова А.Р.) ТЕМА Знать Уметь 6 Множество рациональных и множество действительных П.16. Рациональные

Подробнее

Ответ. Вопрос. Что такое классы и разряды в записи чисел? Как называют числа при сложении?

Ответ. Вопрос. Что такое классы и разряды в записи чисел? Как называют числа при сложении? Вопрос Какие числа называют натуральными? Ответ Натуральными называют числа, которые используют при счете Что такое классы и разряды в записи чисел? Как называют числа при сложении? Сформулируйте сочетательный

Подробнее

Образовательный минимум Предмет

Образовательный минимум Предмет Четверть 1 Какие числа являются натуральными? Как прочитать число? Как записать цифрами число? Соотношения между единицами Как начертить координатный луч и отметить на этом луче точки? Формулы Числа, которые

Подробнее

Построение графиков Графики выполняются преимущественно

Построение графиков Графики выполняются преимущественно Рис. 5 6. Построение графиков Графики выполняются преимущественно на миллиметровой бумаге. Сначала нужно выбрать масштаб по осям координат. Масштаб выбирается таким образом, чтобы угол наклона прямых (или

Подробнее

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Обыкновенные дроби. m или ( m ) < n. или ( m) n. Всякую неправильную дробь можно представить в виде

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Обыкновенные дроби. m или ( m ) < n. или ( m) n. Всякую неправильную дробь можно представить в виде РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Обыкновенные дроби Определение Дроби вида, называются обыкновенными дробями Обыкновенные дроби, правильные и неправильные Определение Дробь, правильной, если < при, где Z, N Z, N Z,

Подробнее

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО. Н. В. Богомолов

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО. Н. В. Богомолов Н. В. Богомолов АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО Рекомендовано Учебно-методическим отделом среднего профессио нального образования в качестве учебного пособия для студентов образовательных

Подробнее

Численное решение: алгоритмы, методы и неприятности

Численное решение: алгоритмы, методы и неприятности Численное решение: алгоритмы, методы и неприятности # 1 КУЛЬТУРА ВЫЧИСЛЕНИЙ НА ЭВМ До сих пор => Постановки задач и алгоритмы их решения. Однако, мы имеем цепочку «модель алгоритм программа». Одна из возможных

Подробнее

Рабочий лист 1. Арифметические действия на множестве рациональных чисел.

Рабочий лист 1. Арифметические действия на множестве рациональных чисел. Рабочий лист 1 Арифметические действия на множестве рациональных чисел Напомним важные правила, которые нужно соблюдать, проводя арифметические вычисления Порядок действий в арифметических вычислениях

Подробнее

14. ОЦЕНКА ОШИБКИ ФУНКЦИИ ПРИБЛИЖЕННЫХ АРГУМЕНТОВ

14. ОЦЕНКА ОШИБКИ ФУНКЦИИ ПРИБЛИЖЕННЫХ АРГУМЕНТОВ 4. ОЦЕНКА ОШИБКИ ФУНКЦИИ ПРИБЛИЖЕННЫХ Пусть АРГУМЕНТОВ (3.) U f X где f X непрерывная дифференцируемая функция. Если вместо точного значения аргумента А подставить его приближенное значение а, то полученное

Подробнее

Занятие 3.1 Степень с произвольным действительным показателем, её свойства. Степенная функция, её свойства, графики.

Занятие 3.1 Степень с произвольным действительным показателем, её свойства. Степенная функция, её свойства, графики. Занятие. Степень с произвольным действительным показателем, её свойства. Степенная функция, её свойства, графики.. Вспомнить свойства степени с рациональным показателем. a a a a a для натурального раз

Подробнее

Отображение произвольных численных значений на множество машинных чисел

Отображение произвольных численных значений на множество машинных чисел Конспекты лекций по курсу «Введение в информатику и системы программирования», семестр С.А. Немнюгин, направление «Прикладные математика и физика») Лекция 0 Архитектура ЭВМ Форматы хранения данных. Машинная

Подробнее

Содержание. Неравенства... 20

Содержание. Неравенства... 20 Содержание Уравнение............................................ Целые выражения..................................... Выражения со степенями............................. 3 Одночлен.............................................

Подробнее

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 Переполнение разрядной сетки

1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 Переполнение разрядной сетки Конспекты лекций по курсу «Введение в информатику и системы программирования», 1 семестр С.А. Немнюгин, направление «Прикладные математика и физика») 1 Лекция 9 Архитектура ЭВМ Форматы хранения данных.

Подробнее

ISBN К 22.14я721 ISBN

ISBN К 22.14я721 ISBN ДК 373:512 К 22.14721 49 49 аа, аьяа Маа.. 7 9 /.М.. М : Э, 2018. 128. (. ). ISBN 978-5-04-093533-8, 7 9-. П ё -. П,. П 7 9-,, -. ДК 373:512 К 22.14я721 ISBN 978-5-04-093533-8 аа.м., 2018 О. ООО «Иаь «Э»,

Подробнее

Обобщения. Примеры решения задач

Обобщения. Примеры решения задач Алгоритмы быстрого возведения в степень (дихотомический алгоритм возведения в степень, бинарный алгоритм возведения в степень) алгоритмы, предназначенные для возведения числа x в натуральную степень n

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов и методических рекомендаций: 1.Федеральнфй государственный образовательный стандарт основного

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Измерение процесс определения количественного значения физической величины опытным путём с помощью специальных технических средств (приборов) и, выражении этого значения в

Подробнее

Раздел 1. Математические основы криптографии

Раздел 1. Математические основы криптографии Раздел 1. Математические основы криптографии 1 Определение поля Конечным полем GF q (или полем Галуа) называют конечное произвольное множество элементов с заданными между ними операциями сложения, умножения

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ АЛГЕБРА... 5 Числа, корни и степени... 5 Основы тригонометрии Логарифмы Преобразование выражений... 35

ВВЕДЕНИЕ АЛГЕБРА... 5 Числа, корни и степени... 5 Основы тригонометрии Логарифмы Преобразование выражений... 35 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 4 АЛГЕБРА... 5 Числа, корни и степени... 5 Основы тригонометрии... 20 Логарифмы... 0 Преобразование выражений... 5 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА... 57 Уравнения... 57 Неравенства... 91

Подробнее

Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» Лекция 8

Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» Лекция 8 Курс «Алгоритмы и алгоритмические языки» Лекция 8 1 3 Дробные двоичные числа Что такое 1011.101? 11.65 8 5 11 1 0 1 1 1 0 1 3 1 0 1 3 = = = + + + + + + Дробные двоичные числа Черное пятнышко двоичная точка

Подробнее

Карточки на тему: «Навыки устного счета»

Карточки на тему: «Навыки устного счета» 2 Карточки на тему: «Навыки устного счета» I ВАРИАНТ. 1. Запишите ответ: 4 9= 50 10= 20-8= 100-7= 28:4= 80:80= 38+3= 53-26= 8 7= 47 0= 27+9= 61+29= 72:8= 53+7= 26-7= 55:5= 2. Закончите предложения: а)

Подробнее

Любое целое число также может быть представлено в виде дроби со знаменателем, равным 1, 4

Любое целое число также может быть представлено в виде дроби со знаменателем, равным 1, 4 Раздел Действия с дробями Раздел Перевод десятичной дроби в обыкновенную и наоборот Раздел Проценты (процент от числа, процентное соотношение чисел, процентное изменение) Раздел Депозиты, простой и сложный

Подробнее

2- периметр прямоугольника;

2- периметр прямоугольника; Основные правила за курс математики 5-6 классов. Свойства сложения и вычитания: a + b = b + a переместительное; a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c = (a + c) + b = a + c + b сочетательное; (a + b)c =

Подробнее

от перемены мест слагаемых a b b a сложения сумма не меняется сочетательный закон не важно, в каком порядке сложения

от перемены мест слагаемых a b b a сложения сумма не меняется сочетательный закон не важно, в каком порядке сложения 1 Прикладная математика Лекция 1 Числа. Корни. Степени. Логарифмы Различные виды чисел: натуральные, целые, рациональные, действительные. Действия над числами: сложение, вычитание, умножение, деление.

Подробнее

СПРАВОЧНИК. 1. Некоторые признаки делимости натуральных чисел Натуральные числа это числа, используемые для счёта:

СПРАВОЧНИК. 1. Некоторые признаки делимости натуральных чисел Натуральные числа это числа, используемые для счёта: СПРАВОЧНИК Некоторые признаки делимости натуральных чисел Натуральные числа это числа, используемые для счёта:,,,,, Натуральные числа образуют множество, называемое множеством натуральных чисел Множество

Подробнее

Приложение 1 1. Определение производной Пусть x 1 и x 2 значения аргумента, а y f ) и y f ) - соответствующие значения функции y f (x)

Приложение 1 1. Определение производной Пусть x 1 и x 2 значения аргумента, а y f ) и y f ) - соответствующие значения функции y f (x) Приложение Определение производной Пусть и значения аргумента, а f ) и f ) - ( ( соответствующие значения функции f () Разность называется приращением аргумента, а разность - приращением функции на отрезке,

Подробнее

Приложение 1 Практикум к главе 2

Приложение 1 Практикум к главе 2 Приложение 1 Практикум к главе 2 «Представление информации в компьютере» Практическая работа к п. 2.1 Пример 2.1. Представьте в виде разложения по степеням основания числа 2466,675 10, 1011,11 2. Для десятичного

Подробнее

Измерение физических величин

Измерение физических величин Измерение физических величин ГН Андреев В основе точных естественных наук лежат измерения При измерениях значения величин выражаются в виде чисел, которые указывают во сколько раз измеренная величина больше

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В ЛАБОРАТОРИЯХ ФИЗИЧЕСКОГО

Подробнее

Потопахин Виталий Валерьевич

Потопахин Виталий Валерьевич Потопахин Виталий Валерьевич Двоичная арифметика Дорогие читатели. В данной статье излагается материал по информатике. Вам необходимо внимательно изучить этот материал, решить задачи, предложенные для

Подробнее

Рабочая программа учебного предмета «МАТЕМАТИКА» 7 класс уч. год

Рабочая программа учебного предмета «МАТЕМАТИКА» 7 класс уч. год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа 4 Рассмотрено на педагогическом совете Протокол 1 от 31.08. 2017 г. Приказ 162 от 31.08.2017 УТВЕРЖДАЮ: Директор

Подробнее

Рабочая программа основного общего образования по математике в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (5 класс)

Рабочая программа основного общего образования по математике в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (5 класс) Рабочая программа основного общего образования по математике в МБОУ СОШ 30 г. Пензы (5 класс) Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа основного общего образования по математике для 5 класса

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ПОГРЕШНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 1 ПОГРЕШНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1 ПОГРЕШНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ В наши дни, ни один крупный технический проект не обходится без различных расчетов и вычислений, начиная с очень простых алгебраических моделей, заканчивая сложнейшими научными

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 0 класс ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Новосибирск Интуитивно

Подробнее

Вопросы к смотру знаний по математике. 5-6 класс.

Вопросы к смотру знаний по математике. 5-6 класс. Вопросы к смотру знаний по математике. 5-6 класс. 1. Определение натуральных, целых, рациональных чисел. 2. Признаки делимости на 10, на 5, на 2. 3. Признаки делимости на 9, на 3. 4. Основное свойство

Подробнее

Представление чисел в компьютере

Представление чисел в компьютере Представление чисел в компьютере ГОУ СОШ с углубленным изучением математики, информатики, физики 444 Числа Целые Вещественные Без знака Со знаком Прямой код Положительные Отрицательные Прямой код = Дополнительный

Подробнее

Аннотация к рабочей программе по математике 5 класс Целью изучения курса математики в 5 классе является

Аннотация к рабочей программе по математике 5 класс Целью изучения курса математики в 5 классе является Аннотация к рабочей программе по математике 5 класс Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая

Подробнее

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 класс Глава 1. Натуральные числа.

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 класс Глава 1. Натуральные числа. ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 класс Глава 1. Натуральные числа. Содержание материала 1. Натуральные числа и шкалы 15 ч при 5 ч в нед. 18 ч при 6 ч в нед. 2. Сложение и вычитание натуральных чисел

Подробнее

Двоичная арифметика. . Это первая форма, а третья форма записи будет выглядеть так: Тогда число можно записать в следующем виде: a n.

Двоичная арифметика. . Это первая форма, а третья форма записи будет выглядеть так: Тогда число можно записать в следующем виде: a n. Стр. 1 из 18 Двоичная арифметика Числа которыми мы привыкли пользоваться называются десятичными и арифметика которой мы пользуемся также называется десятичной. Это потому, что каждое число можно составить

Подробнее

ПРИБЛИЖЁННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ПРИБЛИЖЁННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Б. В. Румянцев, А. А. Привалов МПГУ ПРИБЛИЖЁННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ в расчётных химических задачах Каждый учитель в своей практике сталкивался с ситуацией, когда учащийся, решая расчётную задачу, получает ответ,

Подробнее

Матрицы. Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:

Матрицы. Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет: Матрицы Матрица это прямоугольная таблица каких-либо элементов. В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы. Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими

Подробнее

Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной Задача B11 Исследование функции с помощью производной В задаче B11 предлагается исследовать на экстремумы функцию, заданную формулой. Это стандартная задача по математическому анализу, и ее сложность сильно

Подробнее

Методы и алгоритмы приближённых вычислений. 1. Парадоксы машинных вычислений.

Методы и алгоритмы приближённых вычислений. 1. Парадоксы машинных вычислений. Методы и алгоритмы приближённых вычислений.. Парадоксы машинных вычислений... «От перемены мест слагаемых сумма изменяется!» Как же так? Ведь со школьной скамьи мы помним, что наоборот: «От перемены мест

Подробнее

Решение задач на тему «Представление чисел в компьютере» Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой

Решение задач на тему «Представление чисел в компьютере» Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой Решение задач на тему «Представление чисел в компьютере» Типы задач: 1. Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой. 2. Дробные числа. Представление чисел в формате с плавающей запятой.

Подробнее

Х.Рамиль Альварес. Троичный алгоритм извлечения квадратного корня

Х.Рамиль Альварес. Троичный алгоритм извлечения квадратного корня Х.Рамиль Альварес Троичный алгоритм извлечения квадратного корня В работе [1] приводятся правила и пример извлечения квадратного корня «в столбик» для десятичной системы, после чего формулируются правила

Подробнее

Арифметические действия над натуральными числами. Для иностранных слушателей подготовительного отделения. АВТОР: Старовойтова

Арифметические действия над натуральными числами. Для иностранных слушателей подготовительного отделения. АВТОР: Старовойтова Арифметические действия над натуральными числами Для иностранных слушателей подготовительного отделения АВТОР: Старовойтова Наталья Александровна кафедра довузовской подготовки и профориентации Мы пользуемся

Подробнее

В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 8.3 класс, Математика (учебник Макарычев) 2016-2017 уч.год Тема модуля 5 «Квадратный корень. Степень с целым показателем» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. ТЕМА Знать Уметь Знать

Подробнее

Введение в программирование

Введение в программирование Введение в программирование Цели семинара:. Научиться стоить алгоритмы, содержащие ветвление и зацикливание.. Потренироваться писать программы с операторами if, switch while, do while и for. 3. Научиться

Подробнее

Рабочая учебная программа

Рабочая учебная программа Рабочая учебная программа МАТЕМАТИКА 5-6 классы 2017-2018 учебный год АННОТАЦИЯ Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного

Подробнее

КОДИРОВАНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ

КОДИРОВАНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ КОДИРОВАНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ 1 Понятие об основных системах счисления Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов,

Подробнее

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Будем называть такие символы

Подробнее

В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 8.3, 8.4.2 класс, Математика (учебник Макарычев) 2018-2019 уч.год Тема модуля «Целые числа. Делимость чисел. Степень с целым показателем» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. ТЕМА Знать

Подробнее

Частное общеобразовательное учреждение Лицей 1 «Спутник»

Частное общеобразовательное учреждение Лицей 1 «Спутник» Частное общеобразовательное учреждение Лицей 1 «Спутник» РАССМОТРЕНО На заседании методического Совета Лицея 1 «Спутник» Протокол от От 2017г. Председатель методического Совета Лицея 1 «Спутник» Урсул

Подробнее

Ч а с т ь I ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Ч а с т ь I ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 6 Ч а с т ь I ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ОШИБОК Абсолютная и относительная ошибки Никакую физическую величину невозможно измерить абсолютно точно: как бы тщательно ни

Подробнее

Решение прикладных задач по теме «Приближённые вычисления» в средних профессиональных учебных заведениях

Решение прикладных задач по теме «Приближённые вычисления» в средних профессиональных учебных заведениях Тарабукина И. А. Решение прикладных задач по теме «Приближённые вычисления» в средних профессиональных учебных заведениях Аннотация. В статье описан опыт применения и решение некоторых прикладных задач

Подробнее

Календарно тематическое планирование по алгебре 8 класс. За год 136 часов, в неделю 4 часа. КПУ (коды проверяемых умений)

Календарно тематическое планирование по алгебре 8 класс. За год 136 часов, в неделю 4 часа. КПУ (коды проверяемых умений) п/п Тема урока 1 Числовые выражения. Проценты. Дата 8А 8Б КЭС (Код элемента содержания) 1.3.6 1.5.4 Элемент содержания Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических

Подробнее

В тесте проверяются теоретическая и практическая части.

В тесте проверяются теоретическая и практическая части. 8. класс, Математика (учебник Макарычев) 07-08 уч.год Тема модуля «Квадратный корень. Степень с целым показателем» В тесте проверяются теоретическая и практическая части. ТЕМА Знать Уметь Знать определение

Подробнее

Примерные практические задания:

Примерные практические задания: Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА класс (профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее