ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов."

Транскрипт

1 Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается регрессия те получены оценки и коэффициентов регрессии: 5 Выборочный коэффициент можно разложить на неслучайную и случайную составляющие ov X X Следовательно Таким образом Здесь ov X постоянная величина истинное значение коэффициента регрессии случайная компонента Аналогичное разложение можно получить для коэффициента Рассмотрим некоторые условия называемые классическими предпосылками метода наименьших квадратов которые позволяют сделать применение метода наименьших квадратов наиболее эффективным Математическое ожидание случайного отклонения равно нулю: M 0 на всем множестве измерений Это условие означает что случайные отклонения в среднем оказывают влияния на зависимую величину В частности из этого условия вытекает M X Дисперсия случайных отклонений постоянна: D D для i j любых наблюдений i и j Данное условие означает что каждое конкретное наблюдение выборка может порождать различные случайные отклонения но разброс этих отклонений один и тот же Это свойство называется условием гомоскедастичности условием постоянства дисперсии отклонений Непостоянство дисперсии отклонений гетероскедастичность Подробнее возможные причины наличия гетероскедастичности а также способы анализа моделей при ее наличии будут разобраны в случае модели множественной регрессии 3 Нет автокорреляции между различными реализациями случайных отклонений: 0 åñëè i j; ov i j i j åñëè i j Другими словами случайные отклонения являются независимыми 4 Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных: 0 -

2 Это условие выполняется автоматически если объясняющие переменные не являются случайными в данной модели 5 Модель является линейной относительно параметров Теорема Гаусса-Маркова Если предпосылки -5 выполнены то оценки полученные по методу наименьших квадратов обладают следующими свойствами: Оценки параметров модели являются несмещенными те M M так как в модели отсутствует систематическая ошибка Оценки параметров состоятельны так как дисперсия оценок параметров при возрастании объема выборки стремится к нулю D 0 D 0 3 Оценки параметров эффективны те имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров линейными относительно величин В англоязычной литературе такие оценки называются BLUE Bes Liner Unised Esimors наилучшие линейные несмещенные оценки Анализ точности определения оценок регрессии В силу случайности отбора элементов в выборку оценки и теоретических коэффициентов и регрессии являются случайными величинами Их математические ожидания при выполнении предпосылок об отклонениях равны соответственно M M При этом оценки тем надежнее чем меньше их разброс вокруг и Надежность получаемых оценок тесно связана с дисперсией случайных отклонений Фактически D является дисперсией D X переменной относительно линии регрессии Полагая что все измерения делаются с одинаковой точностью то можно считать что все эти дисперсии равны между собой D Приведем формулы связи дисперсий коэффициентов D и D с дисперсией случайных отклонений Вводя обозначение Аналогично где d D получаем 55 d 56

3 3 Поскольку предполагается что дисперсия зависимой переменной и не зависит от значений фактора X то величины и d можно считать постоянными По свойствам дисперсии получаем: D D 57 d d D D 58 Отсюда можно сделать следующие выводы: Дисперсии коэффициентов D и D прямо пропорциональны дисперсии случайного отклонения D Чем больше число наблюдений тем меньше дисперсии оценок 3 Чем больше дисперсия разброс значений объясняющей переменной фактора X а точнее величина тем меньше дисперсия оценок коэффициентов Поскольку на единичной выборке распределение случайной величины вообще говоря определено быть не может то при анализе надежности оценок коэффициентов регрессии они заменяются на выборочные значения а точнее на отклонения e Тогда дисперсия D случайной величины естественно заменяется на ее несмещенную оценку: n e 59 Отсюда следует D 50 D 5

4 e - необъясненная дисперсия мера разброса зависимой переменной относительно линии регрессии Корень квадратный из необъясненной дисперсии называется стандартной ошибкой оценки стандартной ошибкой регрессии а величины - стандартными ошибками коэффициентов регрессии 3 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии Эмпирическое уравнение регрессии определяется на основе конечного набора выборочных данных Коэффициенты эмпирического уравнения регрессии являются случайными величинами зависящими от выборки При проведении статистического анализа возникает задача сравнения эмпирических коэффициентов и с некоторыми теоретическими ожидаемыми значениями и этих коэффициентов Данный анализ можно проводить по схеме статистической проверки гипотез при использовании который исследователь отвечает в данном случае на вопрос справедливо ли предположение гипотеза о том что данный параметр случайная величина принимает некоторое конкретное значение Для проверки гипотезы используется статистика H : 0 H : 5 53 которая при в предположении что выполнена нулевая гипотеза H 0 имеет распределение Стьюдента с степенями свободы - объем выборки Следовательно гипотеза H 0 : отклоняется на основании этого критерия если íàáë 54 степенями - табличное значение распределения Стьюдента с где свободы соответствующее предписанному уровню значимости При невыполнении неравенства 54 считается что при данном уровне значимости нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу H 0 Наиболее важной на начальном этапе статистического анализа построенной модели является задача об установлении наличия линейной зависимости от X Ответ на этот вопрос может быть также получен на основе использования рассмотренной схемы: H : 0 0 H : 0 Гипотеза в такой постановке называется гипотезой о статистической значимости коэффициента регрессии Если гипотеза H 0 принимается при некотором уровне значимости то есть основания считать с некоторой долей уверенности что величина не зависит от X В этом случае говорят что коэффициент является статистически незначимым он слишком близок к нулю Если гипотеза H 0 отклоняется в пользу 4

5 альтернативной гипотезы H то коэффициент считают статистически значимым что указывает на наличие определенной линейной связи между и X Поскольку полагается что 0 то формально зависимость оценки коэффициента регрессии проверяется с помощью анализа ее отношения к величине ее стандартной ошибки ско При выполнении исходных предпосылок модели эта дробь имеет распределение Стьюдента с степенями свободы - объем выборки Данное отношение 55 называется -статистикой Те же соображения используются при анализе значимости коэффициента : H 0: 0 56 H : 0 Однако в любом случае более важным является анализ значимости коэффициента При оценке значимости выборочного коэффициента линейной регрессии на начальном этапе можно использовать следующее «грубое» правило позволяющее не прибегать к таблицам стандартных распределений: - если значение -статистики не превосходит единицы те стандартная ошибка выборочного коэффициента не меньше модуля то коэффициент не может быть признан значимым поскольку доверительная вероятность при двусторонней альтернативной гипотезе составит менее 07; - если то найденная оценка может рассматриваться как относительно слабо значимая поскольку доверительная вероятность лежит в этом случае в пределах от 07 до 095; - если 3 то это свидетельствует о значительной линейной связи от X поскольку доверительная вероятность лежит в этом случае в пределах от 095 до 099; - если 3 то это почти наверное говорит о наличии линейной связи от X Считается что подобное «грубое» правило начинает работать при объеме выборки большей 0 4 Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии Одной из базовых предпосылок метода наименьших квадратов является предположение о нормальном распределении случайных отклонений с нулевым математическим ожиданием: ~ N 0 Обоснованность этого предположения вытекает из центральной предельной теоремы: если случайная величина представляет собой сумму очень большого числа независимых равно-распределенных случайных величин причем влияние индивидуального слагаемого на общую сумму ничтожно мало то рассматриваемая случайная величина имеет распределение близкое к нормальному Пользуясь предположением о почти нормальном распределении можно не только получать наилучшие линейные несмещенные точечные оценки и теоретических коэффициентов и но и находить их интервальные оценки что дает определенные гарантии точности Проведенные выше рассуждения позволяют сделать вывод что для метода наименьших квадратов в классических предположениях случайные величины и 5

6 также можно считать нормально распределенными поскольку их значения представляются в виде формула 55 56: и d где величины и d можно считать постоянными Другими словами и являются линейными комбинациями значений Но последние связаны со значениями линейным соотношением 57 Таким образом если считать что в 57 величины являются постоянными величина распределена нормально а следовательно и являются нормально распределенными случайными величинами как линейные комбинации таких распределений По условию M M где Кроме того D D 58 e Следовательно ~ N D ~ N D Поэтому статистики 59 имеют распределение Стьюдента с степенями свободы Для определения 00 % доверительного интервала с помощью таблиц критических точек распределения Стьюдента по доверительной вероятности и числу степеней свободы определяют критическое значение удовлетворяющее условию P 50 Или с учетом определения статистик 59: P 5 P 5 Пользуясь приближенными равенствами 58 получаем из 5 5 доверительные интервалы ; 53 6

7 ; 54 которые с надежностью содержат определяемые значения параметров и 5 Доверительные интервалы для зависимой переменной Одной из центральных задач эконометрического моделирования является предсказание прогнозирование значений зависимой переменной при определенных значениях объясняющих переменных При этом решаются две основные задачи: либо предсказывается условное математическое ожидание зависимой переменной при определенных значениях объясняющих переменных предсказание среднего значения либо прогнозируется конкретное значение зависимой переменной предсказание конкретного значения Предсказание среднего значения Пусть построено уравнение парной регрессии ŷ на основе которого необходимо предсказать условное математическое ожидание M X переменной при X В данном случае значение ŷ является оценкой значения M X Тогда естественным является вопрос как сильно может уклониться модельное значение ŷ рассчитанное по эмпирическому уравнению регрессии от соответствующего условного математического ожидания Ответ на этот вопрос дается на основе интервальных оценок построенных с заданной надежностью при любом конкретном значении объясняющей переменной Чтобы построить доверительный интервал покажем что случайная величина имеет нормальное распределение с конкретными параметрами Используя формулы для оценок коэффициентов регрессии имеем Ŷ d d Следовательно является линейной комбинацией нормально распределенных случайных величин и значит сама имеет нормальное распределение M M M M 55 D D D D ov Здесь использованы формулы D X D X D ov X D X D X ov ov X ov M M M M M Следовательно X M D 7

8 8 D 56 Подставив вместо ее несмещенную оценку e получим выборочную исправленную дисперсию рассматриваемой случайной величины Тогда случайная величина 57 имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы Следовательно по таблице критических точек распределения Стьюдента и числу степеней свободы можно определить критическое значение удовлетворяющее условию P те P 58 Таким образом доверительный интервал для X M имеет вид: ; Для проверки гипотезы X M H X M H : : 0 используется статистика X M 59 имеющая распределение Стьюдента с числом степеней свободы Поэтому нулевая гипотеза 0 H отклоняется если íàáë где - требуемый уровень значимости Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной На практике иногда важнее знать дисперсию чем ее среднее значение или доверительные интервалы для

9 условных математических ожиданий Это позволяет определять допустимые границы для конкретных значений случайной переменной Вопрос который нас при этом интересует звучит так: может ли зависимая случайная переменная принимать некоторое возможное значение 0 при определенном значении объясняющей переменной Предсказанное по уравнению регрессии значение при X равно Если считать 0 реализацией значением случайной величины 0 а реализацией значением случайной величины то можно заключить что 0 ~ N а Случайные величины 0 и U 0 имеет нормальное распределение с Тогда случайная величина M U 0 и U ~ N являются независимыми а случайная величина D U U имеет распределение Стьюдента с степенями свободы Таким образом интервал 0 ; представляет собой доверительный интервал за пределами могут оказаться не более 00 % наблюдений 0 при X 6 Проверка общего качества уравнения регрессии Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции r называемый коэффициентом детерминации Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака: ôàêò îñò r 49 где ôàêò îñò Соответственно величина r характеризует долю дисперсии вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов После того как найдено уравнение 9

10 линейной регрессии проводится оценка значимости как уравнения в целом так и отдельных его параметров Проверить значимость уравнения регрессии значит установить соответствует ли математическая модель выражающая зависимость между переменными экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных одной или нескольких для описания зависимой переменной Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению определяют среднюю ошибку аппроксимации: A 00% 40 Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8 0% Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F - критерия Фишера которому предшествует дисперсионный анализ В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели Согласно основной идее дисперсионного анализа общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части «объясненную» и «необъясненную»: где общая сумма квадратов отклонений; сумма квадратов отклонений объясненная регрессией или факторная сумма квадратов отклонений; остаточная сумма квадратов отклонений характеризующая влияние неучтенных в модели факторов Схема дисперсионного анализа имеет вид представленный в таблице 4 число наблюдений m число параметров при переменной Таблица Компоненты Сумма квадратов Число степеней Дисперсия на одну дисперсии свободы степень свободы Общая îáù Факторная Остаточная m m ôàêò Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы получим величину F -критерия Фишера: ôàêò F 4 îñò îñò m m 0

11 Фактическое значение F -критерия Фишера 4 сравнивается с табличным значением F òàáë ; ; k при уровне значимости и степенях свободы k m и k m При этом если фактическое значение F -критерия больше табличного то признается статистическая значимость уравнения в целом Для парной линейной регрессии m = поэтому F ôàêò îñò 4 Величина F -критерия связана с коэффициентом детерминации r и ее можно рассчитать по следующей формуле: F r r 43 В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом но и отдельных его параметров С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: m и m Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле: îñò îñò m 44 ôàêò где F n остаточная дисперсия на одну степень свободы îñò Величина стандартной ошибки совместно с распределением Стьюдента при n - степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой те определяется фактическое значение -критерия Стьюдента: m которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы n - Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как òàáë m Поскольку знак коэффициента регрессии указывает на рост результативного признака при увеличении признака-фактора > 0 уменьшение результативного признака при увеличении признака-фактора < 0 или его независимость от независимой переменной = 0 то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов например Такого рода запись указывает что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже нуль чего не может быть

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

Заведующий кафедрой, доктор физ.-мат. наук, профессор Малафеев О. А. Научный руководитель, доктор физ.-мат. наук, профессор Потапов Д. К.

Заведующий кафедрой, доктор физ.-мат. наук, профессор Малафеев О. А. Научный руководитель, доктор физ.-мат. наук, профессор Потапов Д. К. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Горбунова Мария Николаевна Выпускная

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@lst.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Исходные данные. Требуется: 1) построить уравнение множественной линейной регрессии; 2) записать модель множественной линейной регрессии;

Исходные данные. Требуется: 1) построить уравнение множественной линейной регрессии; 2) записать модель множественной линейной регрессии; Задача 4 По 0 предприятиям региона имеются данные (табл 4) показателей «Выработка продукции на одного работника» (, тыс руб), «Ввод в действие новых основных фондов» (х 1, % от стоимости фондов на конец

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА Учебно-методическое пособие

ЭКОНОМЕТРИКА Учебно-методическое пособие АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ «ТИСБИ» ЭКОНОМЕТРИКА Учебно-методическое пособие Казань 008 Составители: Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Рецензенты: зав. каф. экономической кибернетики КГУ проф. Фазылов В.Р. проф. Академии

Подробнее

РАЗДЕЛ 1. Цели и задачи дисциплины. РАЗДЕЛ 2. Содержание дисциплины. 1.1 Цель преподавания дисциплины

РАЗДЕЛ 1. Цели и задачи дисциплины. РАЗДЕЛ 2. Содержание дисциплины. 1.1 Цель преподавания дисциплины РАЗДЕЛ 1. Цели и задачи дисциплины 1.1 Цель преподавания дисциплины Цель изучения дисциплины «Эконометрика» для студентов специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» - освоение инструментария анализа

Подробнее

Условия Гаусса-Маркова Теорема Гаусса-Маркова Свойства МНК-оценок. Лекция 8

Условия Гаусса-Маркова Теорема Гаусса-Маркова Свойства МНК-оценок. Лекция 8 Условия Гаусса-Маркова Теорема Гаусса-Маркова Свойства МНК-оценок Лекция 8 CВОЙСТВА ОЦЕНОК КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ Для того чтобы полученные по МНК оценки обладали некоторым полезными статистическими свойствами

Подробнее

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов»

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Моделирование систем и процессов» Специальность 280102 1. Модель и оригинал. 2. Что такое модель? 3. Что такое моделирование? 4. Для чего необходим этап постановки

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Кафедра физической химии. А. В. Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА. Курс лекций.

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Кафедра физической химии. А. В. Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА. Курс лекций. БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра физической химии А. В. Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Курс лекций В двух частях Часть МИНСК 00 Автор-составитель Блохин А.В., кандидат химических

Подробнее

Семинар 5. Модели ARMA

Семинар 5. Модели ARMA Семинар 5. Модели ARMA 5.1. Авторегрессионная модель (AR) Авторегрессионная модель p-го порядка (обозначается AR(p)) имеет вид y t = p a k y t k + ε t, где ε t белый шум. Изучим свойства модели на примере

Подробнее

Используя так называемую таблицу эквивалентностей, а, по сути, линейный член разложения функций в ряд Маклорена и свойства функции arctg, получаем

Используя так называемую таблицу эквивалентностей, а, по сути, линейный член разложения функций в ряд Маклорена и свойства функции arctg, получаем ) Вычислите предел lim ln( arcsin tg( ) Обозначим L = lim ) arctg tg( ) ln( arcsin ) arctg Используя так называемую таблицу эквивалентностей, а, по сути, линейный член разложения функций в ряд Маклорена

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. альтернативами... 241 Контрольные вопросы... 245. Предисловие... 9. Глава 1. Определение эконометрики... 15

ОГЛАВЛЕНИЕ. альтернативами... 241 Контрольные вопросы... 245. Предисловие... 9. Глава 1. Определение эконометрики... 15 Эконометрика: Учебник/ ЕлисееваИ.И., КурышеваС.В., Костеева Т.В. и др.; Под ред. И.И.Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005. 576с.: ил. Излагаются условия и методы построения

Подробнее

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Сибирский математический журнал Январь февраль, 2010. Том 51, 1 УДК 519.233.5+519.654 О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

Цели и задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП: 3. Требования к результатам освоения дисциплины: ОК-5: ОК-15: ПК-31 ПК-32 знать уметь

Цели и задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП: 3. Требования к результатам освоения дисциплины: ОК-5: ОК-15: ПК-31 ПК-32 знать уметь 1. Цели и задачи дисциплины: Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является успешное освоение студентами материала, закреплѐнного ФГОС высшего профессионального образования

Подробнее

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Институт управления» Экономический факультет Кафедра информационных технологий и прикладной математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА в EXCEL. Часть 1 (парный и множественный регрессионный анализ) Учебное пособие. Новосибирск Воскобойников Ю.Е.

ЭКОНОМЕТРИКА в EXCEL. Часть 1 (парный и множественный регрессионный анализ) Учебное пособие. Новосибирск Воскобойников Ю.Е. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Воскобойников Ю.Е. ЭКОНОМЕТРИКА в EXCEL Часть (парный и множественный регрессионный

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Н.О.Фастовец, М.А.Попов Математическая статистика примеры, задачи и типовые задания учебное пособие для нефтегазового образования Москва - - Введение Основное содержание математической статистики составляют

Подробнее

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Понятие статистической гипотезы Статистическая гипотеза это предположение о виде распределения или о величинах неизвестных параметров генеральной совокупности, которая может

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» Шифр дисциплины Для направления 080100

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

Цель работы. Содержание работы. 1. Установление наличия корреляционной зависимости между случайными

Цель работы. Содержание работы. 1. Установление наличия корреляционной зависимости между случайными Цель работы Часто на практике необходимо исследовать, как изменение одной переменной величины X влияет на другую величину Y Например, как количество цемента X влияет на прочность бетона Y Такое влияние

Подробнее

Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Эконометрика» могут быть использованы при изучении следующих дисциплин:

Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Эконометрика» могут быть использованы при изучении следующих дисциплин: 1. Цели и задачи дисциплины Цели дисциплины «Эконометрика»: успешное освоение студентами методов построения, анализа и совершенствования эконометрических моделей социально-экономических явления и процессов

Подробнее

Статистический анализ динамики курсов валют

Статистический анализ динамики курсов валют Федорова Е.К. Санкт-Петербургский государственный университет Статистический анализ динамики курсов валют Рекомендовано к публикации доцентом Евстафьевой В.В. Введение. Данная статья посвящена анализу

Подробнее

ПРАКТИКУМ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ MS EXCEL

ПРАКТИКУМ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ MS EXCEL АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ «ТИСБИ» А.К. Шалабанов, Д.А. Роганов ПРАКТИКУМ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ MS EXCEL Линейные модели парной и множественной регрессии КАЗАНЬ 008 Рекомендовано к печати Научно-методическим

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Лекция 12.Байесовский подход

Лекция 12.Байесовский подход Лекция 12.Байесовский подход Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Байесовский подход Санкт-Петербург, 2013 1 / 36 Cодержание Содержание 1 Байесовский подход к статистическому

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели освоения дисциплины: научить студентов языку теории вероятностей и статистики; быть поставщиком понятий и результатов, необходимых в других математических

Подробнее

ТЕМА 10. Статистическое оценивание Точечные и интервальные оценки параметров распределения

ТЕМА 10. Статистическое оценивание Точечные и интервальные оценки параметров распределения ТЕМА 10. Статистическое оценивание. Цель контента темы 10 изучить практически необходимые методы нахождения точечных и интервальных оценок неизвестных параметров распределения. Задачи контента темы 10:

Подробнее

Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений.

Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Тема 10. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

Подробнее

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов 1. Цель и задачи курса Цель курса освоение математического аппарата. Задача курса выработка формального и логического мышления, выработка навыков решения формализованных математических задач.. Содержание

Подробнее

ИННОВАЦИОННАЯ ЭКОНОМИКА И КАЧЕСТВО ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ Дудолад А.С. ОАО «Харьковгоргаз»

ИННОВАЦИОННАЯ ЭКОНОМИКА И КАЧЕСТВО ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ Дудолад А.С. ОАО «Харьковгоргаз» ИННОВАЦИОННАЯ ЭКОНОМИКА И КАЧЕСТВО ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ Дудолад А.С. ОАО «Харьковгоргаз» Преимущества экономики инновационного типа проявляются в конечном счете в показателях качества жизни населения (КЖН.

Подробнее

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011 Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2 Проблема анализа многомерных данных При решении различных задач

Подробнее

ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ СТУДЕНТА ( SYLLABUS) Специальность 5B «Математическое и компьютерное моделирование»

ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДЛЯ СТУДЕНТА ( SYLLABUS) Специальность 5B «Математическое и компьютерное моделирование» Министерство образования и науки Республики Казахстан Карагандинский государственный технический университет «Утверждаю» Председатель Ученого совета, ректор, академик НАН РК Газалиев А.М. 015г. ПРОГРАММА

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа «Теория вероятности и математическая статистика» разработана для специальности 1-21 06 01-01 «Современные иностранные языки» высших учебных заведений. Целью изучения

Подробнее

1) среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов. основного вида деятельности (в сопоставимых ценах 1990 г.

1) среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов. основного вида деятельности (в сопоставимых ценах 1990 г. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОНОЗИРОВАНИЕ ДОБЫЧИ ПРИРОДНОО АЗА В ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ (СОКРАЩЕННЫЙ ВАРИАНТ) 1 А.А. Афанасьев (Центральный экономико-математический институт РАН) Тюменская область

Подробнее

Оценка качества парной регрессионной модели.

Оценка качества парной регрессионной модели. Лекция 4 Оценка качества парной регрессионной модели. Направления анализа качества регрессионной модели Направления анализа. Интерпретация регрессии и содержательный экономический анализ 2. Выполнимость

Подробнее

Контрольная работа 1.

Контрольная работа 1. Контрольная работа...4. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Сделать проверку. 4 y y y y y y 4 y y y 4 4 Это уравнение Бернулли. Сделаем замену: y y y 4 4 4 z y ; z y y Тогда

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербугский

Подробнее

Тема 1. Количественные характеристики случайных событий. Тема 2. Количественные характеристики случайной величины

Тема 1. Количественные характеристики случайных событий. Тема 2. Количественные характеристики случайной величины ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТАМ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ В МЕЖСЕССИОННЫЙ ПЕРИОД ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 030300.62 ПСИХОЛОГИЯ Тема 1. Количественные

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Кафедра высшей математики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ и контрольные задания по курсу «Прикладная математика» для студентов заочников направлений 8.6 - Агроинженерия 96.6 - Эксплуатация транспортно-технологических

Подробнее

Инструкция по выполнению. индивидуального расчетного задания. по математической статистике

Инструкция по выполнению. индивидуального расчетного задания. по математической статистике Инструкция по выполнению индивидуального расчетного задания по математической статистике Все упоминаемые ниже стандартные функции компьютерных пакетов следует искать в разделе «Статистические». Уровень

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Липецкий государственный технический университет» Экономический факультет УТВЕРЖДАЮ Декан ЭФ Московцев В.В. 2011 г. РАБОЧАЯ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Теория вероятностей и математическая статистика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Теория вероятностей и математическая статистика ГОУВПО «Марийский государственный университет» Институт экономики, управления и финансов УТВЕРЖДАЮ Декан факультета/директор института /И.А. Лебедев/ (подпись) (Ф.И.О.) 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Теория

Подробнее

Руководство к решению задач по ЭКОНОМЕТРИКЕ

Руководство к решению задач по ЭКОНОМЕТРИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ Руководство к решению задач по ЭКОНОМЕТРИКЕ с использованием

Подробнее

ВАРИАНТ 6. Задача 1. Таблица 6.1. обязательных занятии, ч.

ВАРИАНТ 6. Задача 1. Таблица 6.1. обязательных занятии, ч. ВАРИАН 6 Задача. аблица 6.. п/п Количество Средний балл по п/п Количество Средний балл пропущенных всем предметам пропущенных по всем обязательных занятии, обязательных предметам ч. занятии, ч. 8,8 6 4

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского ЗАДАЧИ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА для направления «Экономика» «УТВЕРЖДАЮ» Проректор по учебной работе И.В.Щербакова Программа одобрена на заседании Ученого совета

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭКОНОМЕТРИКИ в EXCEL

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭКОНОМЕТРИКИ в EXCEL МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ НОВОСИБИРСКИЙ ФИЛИАЛ Воскобойников Ю.Е., Воскобойникова Т.Н. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭКОНОМЕТРИКИ в EXCEL

Подробнее

2. Построение эмпирических статистических моделей ХТП

2. Построение эмпирических статистических моделей ХТП . Построение эмпирических статистических моделей ХТП Представление ХТП для построения математической модели x Объект x r Объект = «черный ящик» или «blck box» - эмпирическая модель Объект «черный ящик»

Подробнее

7. Предельные теоремы в теории вероятностей Классические предельные теоремы в схеме независимых испытаний (локальная и интегральная). 7.2.

7. Предельные теоремы в теории вероятностей Классические предельные теоремы в схеме независимых испытаний (локальная и интегральная). 7.2. Программа вступительных экзаменов в аспирантуру по направлению 01.06.01 математика и механика специальность 01.01.05 теория вероятностей и математическая статистика Раздел 1. Теория вероятностей. 1. Основные

Подробнее

Задача скачана с сайта www.matburo.ru МатБюро - Решение задач по высшей математике

Задача скачана с сайта www.matburo.ru МатБюро - Решение задач по высшей математике Тема: Статистика Задача скачана с сайта MatBuroru ЗАДАНИЕ Имеются данные 6%-ного механического отбора магазинов торговой фирмы по стоимости основных фондов (млрд руб): 4,,9 3,1 3,9 1,7,8 1,8,9 7,1,5 4,7

Подробнее

Лекция 4. Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 4. Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 4 Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» ЭКОНОМЕТРИКА

Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» ЭКОНОМЕТРИКА Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет УПИ» ЭКОНОМЕТРИКА Сборник задач к типовому расчету для студентов факультета информационно-математических

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р С И Т Е Т ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ. Рабочая программа дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (наименование дисциплины) QD-6.2.2/РПД-80.(81.

УТВЕРЖДАЮ. Рабочая программа дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (наименование дисциплины) QD-6.2.2/РПД-80.(81. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования УТВЕРЖДАЮ Декан факультета судостроения и энергетики Притыкин А.И...20 Рабочая программа дисциплины

Подробнее

ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ГА Нефедова ВА Ащеулов ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ В КОНСПЕКТИВНОМ ИЗЛОЖЕНИИ Новосибирск СГГА Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ 4 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ 5 Результаты

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

ЛЕКЦИИ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательной учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Н. И. Шанченко ЛЕКЦИИ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Подробнее

Генеральная совокупность и выборка

Генеральная совокупность и выборка Генеральная совокупность и выборка 150 тыс.человек 250 человек Генеральная совокупность Выборка Какая доля неженатых мужчин? Какая доля неженатых мужчин? 2 Параметры и статистики Параметры - характеристики

Подробнее

Доверительный интервал для среднего по выборке из конечной генеральной совокупности

Доверительный интервал для среднего по выборке из конечной генеральной совокупности Доверительный интервал для среднего по выборке из конечной генеральной совокупности Зельдин М.А., FRICS Баринов Н.П., FRICS Аббасов М.Э. В оценочной деятельности результат оценки не является точным значением

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов

Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов 1.Цель преподавания учебной дисциплины - Дать представление о математике как особом способе познания мира,

Подробнее

3.3. Выборочное среднее и стандартное отклонение

3.3. Выборочное среднее и стандартное отклонение 50 3. Статистические инструменты, используемые для выявления и устранения... Диаграмма разброса зависимости параметра Y от параметра X5 45 40 35 30 Y 25 20 5 0 5,0 7,5 0,0 2,5 5,0 7,5 X5 Рис. 3.3. Диаграмма

Подробнее

Часть 2. Элементы математической статистики

Часть 2. Элементы математической статистики Часть 2. Элементы математической статистики Замечательно, что науке, начинавшейся с рассмотрения азартных игр, суждено было стать важнейшим объектом человеческого знания. Лаплас Вероятность это важнейшее

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Бакалавр. 4 года. Очная

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Бакалавр. 4 года. Очная МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный аграрный университет

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ УТВЕРЖДАЮ Декан ФПМК Горцев А.М. "28" августа 2014 г. Рабочая программа

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Расчет параметров линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Расчет параметров линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Два математика наблюдают за дверью в помещение. Из этой двери сначала выходят два человека, а потом туда заходит один человек. Один математик другому: Сейчас туда войдет еще человек, и тогда

Подробнее

Статистический анализ результатов регрессии

Статистический анализ результатов регрессии Статистический анализ результатов регрессии Статистический анализ результатов Следующий вопрос, который должен нас волновать, насколько достоверны полученные оценки, ведь существует проблема выборочного

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Б.И. Положинцев Теория вероятностей и математическая статистика Введение в математическую статистику Санкт-Петербург Издательство СПбГПУ

Подробнее

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬ- НЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Костанайский филиал

Подробнее

способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-

способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально- 2 1 Цель и задачи изучения дисциплины Цель: формирование у студентов системы базовых теоретических знаний и практических навыков основ математического аппарата, основных методов количественного измерения

Подробнее

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ.

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ. В нижеприведенном материале отсутствует подробное изложение математической сущности и способов расчета того или иного статистического критерия, поскольку

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика

Подробнее

Методы построения и анализа статистических моделей временных рядов. С.Н. Куприянова. методические указания

Методы построения и анализа статистических моделей временных рядов. С.Н. Куприянова. методические указания Методы построения и анализа статистических моделей временных рядов С.Н. Куприянова методические указания Содержание. Определение и структура временного ряда. Классификация и свойства основных стохастических

Подробнее

Лекция 6 Тема: Интервальный статистический ряд 1. Основные определения

Лекция 6 Тема: Интервальный статистический ряд 1. Основные определения Лекция 6 Тема: Интервальный статистический ряд 1. Основные определения В случае, когда число значений признака Х велико или признак является непрерывным, составляют интервальный ряд. Опр. Интервальный

Подробнее

Описательная статистика (descriptive statistics) это раздел статистики, занимающийся описанием, организацией и простейшим преобразованием данных

Описательная статистика (descriptive statistics) это раздел статистики, занимающийся описанием, организацией и простейшим преобразованием данных Лекция 2 Описательная статистика (descriptive statistics) это раздел статистики, занимающийся описанием, организацией и простейшим преобразованием данных исследования. Популяция (population) - совокупность

Подробнее

АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ОШИБКАМИ В КОЭФФИЦИЕНТАХ Ю. Ю. Линке, А. И.

АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ОШИБКАМИ В КОЭФФИЦИЕНТАХ Ю. Ю. Линке, А. И. Сибирский математический журнал Январь февраль, 010. Том 51, 1 УДК 519.33.5 АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ОШИБКАМИ В КОЭФФИЦИЕНТАХ Ю. Ю. Линке, А. И. Саханенко

Подробнее

Отзыв. Автор пишет: В соответствии с целью и задачами исследования проводили: определение типов распределения данных;

Отзыв. Автор пишет: В соответствии с целью и задачами исследования проводили: определение типов распределения данных; Отзыв на диссертацию «Полиморбидность и стоматологическое здоровье пациентов старших возрастных групп и лиц, переживших блокаду Ленинграда», представленной на соискание ученой степени доктора медицинских

Подробнее

Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме

Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме Нижегородский Государственный Технический университет имени Р.Е. Алексеева Кафедра ФТОС Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме Попов Е.А., Успенская Г.И. Нижний Новгород

Подробнее

Типовые задачи c решениями.

Типовые задачи c решениями. Типовые задачи c решениями. Формальное суммирование рядов. Формула рекурсии k a k a + a k k Формула умножения λ a k λa k Формула сложения k k k a k + b k a k + k b k k Пример Геометрическая прогрессия.

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 3-й семестр 2013 2014, спец. ИУ3, ИУ6 Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы Сроки проведения или выполнения, недели Трудоемкость, часы Лекции

Подробнее

Смоленский филиал. Гусарова О.М. Информационно-аналитические технологии моделирования деятельности организаций Смоленского региона

Смоленский филиал. Гусарова О.М. Информационно-аналитические технологии моделирования деятельности организаций Смоленского региона Смоленский филиал Гусарова О.М. Информационно-аналитические технологии моделирования деятельности организаций Смоленского региона Смоленск 2013 - 2 - Рецензенты: С.В.Земляк, заведующая кафедрой Менеджмента

Подробнее

Кафедра информационных технологий в управлении

Кафедра информационных технологий в управлении ГБОУ ВПО «БАШКИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН» Кафедра информационных технологий в управлении РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В.2.2

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Славянский-на-Кубани государственный педагогический институт «Утверждаю»

Подробнее

Кафедра информационных технологий в управлении

Кафедра информационных технологий в управлении ГБОУ ВПО «БАШКИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН» Кафедра информационных технологий в управлении РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Б1.В.ОД.9

Подробнее

«Экономика и социум» 6(19) 2015

«Экономика и социум» 6(19) 2015 Вирясова Е. В., студент группы БТДКО12, Поволжский государственный университет сервиса, Россия, г. Тольятти Туркина О. В., студент группы БТДМК12, Поволжский государственный университет сервиса, Россия,

Подробнее

Экономический факультет. ФОНД оценочных средств по дисциплине. Квалификация (степень) выпускника. очной, заочной формы обучения

Экономический факультет. ФОНД оценочных средств по дисциплине. Квалификация (степень) выпускника. очной, заочной формы обучения Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) Экономический факультет Приложение 1 к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Методика прогнозирования графиков электропотребления для технологий краткосрочного планирования

Методика прогнозирования графиков электропотребления для технологий краткосрочного планирования "УТВЕРЖДАЮ" Заместитель Председателя Правления ОАО "СО ЦДУ ЕЭС" Н.Г. Шульгинов 4 декабря 2007 г. Методика прогнозирования графиков электропотребления для технологий краткосрочного планирования 2007 Содержание.

Подробнее

Измерение физических величин. Неопределенности измерения, погрешности измерения

Измерение физических величин. Неопределенности измерения, погрешности измерения Измерение физических величин. Неопределенности измерения, погрешности измерения. Измерение физических величин Измерением называется сравнение данной физической величины с величиной того же рода, принятой

Подробнее

Лекция 2: Многочлены

Лекция 2: Многочлены Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Понятие многочлена Определения Многочленом от одной переменной называется выражение вида

Подробнее

ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов)

ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов) ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов) Слайд 1: Методы численного интегрирования. Требуется вычислить определенный интеграл: Методы решения такой задачи: 1.

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

ОДОБРЕНА предметной (цикловой) комиссией

ОДОБРЕНА предметной (цикловой) комиссией Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика» для специальностей среднего профессионального образования социально-экономического профиля: 080110 Банковское дело.

Подробнее

Теоретический материал.

Теоретический материал. 0.5 Логарифмические уравнения и неравенства. Используемая литература:. Алгебра и начала анализа 0- под редакцией А.Н.Колмогорова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 0- под редакцией Е.П.Ершова

Подробнее

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В ПЕРИОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ: СУЩЕСТВУЮТ ЛИ ПРОСТЫЕ СПОСОБЫ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПРОГНОЗОВ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В ПЕРИОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ: СУЩЕСТВУЮТ ЛИ ПРОСТЫЕ СПОСОБЫ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПРОГНОЗОВ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ИЭП им Гайдарару 5 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В ПЕРИОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ: СУЩЕСТВУЮТ ЛИ ПРОСТЫЕ СПОСОБЫ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПРОГНОЗОВ МТурунцева зав лабораторией ИЭП им ЕТ Гайдара и РАНХиГС

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский экономико-правовой институт»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский экономико-правовой институт» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский экономико-правовой институт» Кафедра естественнонаучных и математических дисциплин РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели / А.А. Френкель. 2-е изд., доп. и перераб. М.: ЗАО «Издательство «Экономика»,

Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели / А.А. Френкель. 2-е изд., доп. и перераб. М.: ЗАО «Издательство «Экономика», Френкель А.А. Прогнозирование : методы и модели / А.А. Френкель. 2-е изд., доп. и перераб. М.: ЗАО «Издательство «Экономика», 2007. 221 с. Для принятия эффективных управленческих решений, обеспечивающих

Подробнее