ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов."

Транскрипт

1 Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается регрессия те получены оценки и коэффициентов регрессии: 5 Выборочный коэффициент можно разложить на неслучайную и случайную составляющие ov X X Следовательно Таким образом Здесь ov X постоянная величина истинное значение коэффициента регрессии случайная компонента Аналогичное разложение можно получить для коэффициента Рассмотрим некоторые условия называемые классическими предпосылками метода наименьших квадратов которые позволяют сделать применение метода наименьших квадратов наиболее эффективным Математическое ожидание случайного отклонения равно нулю: M 0 на всем множестве измерений Это условие означает что случайные отклонения в среднем оказывают влияния на зависимую величину В частности из этого условия вытекает M X Дисперсия случайных отклонений постоянна: D D для i j любых наблюдений i и j Данное условие означает что каждое конкретное наблюдение выборка может порождать различные случайные отклонения но разброс этих отклонений один и тот же Это свойство называется условием гомоскедастичности условием постоянства дисперсии отклонений Непостоянство дисперсии отклонений гетероскедастичность Подробнее возможные причины наличия гетероскедастичности а также способы анализа моделей при ее наличии будут разобраны в случае модели множественной регрессии 3 Нет автокорреляции между различными реализациями случайных отклонений: 0 åñëè i j; ov i j i j åñëè i j Другими словами случайные отклонения являются независимыми 4 Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных: 0 -

2 Это условие выполняется автоматически если объясняющие переменные не являются случайными в данной модели 5 Модель является линейной относительно параметров Теорема Гаусса-Маркова Если предпосылки -5 выполнены то оценки полученные по методу наименьших квадратов обладают следующими свойствами: Оценки параметров модели являются несмещенными те M M так как в модели отсутствует систематическая ошибка Оценки параметров состоятельны так как дисперсия оценок параметров при возрастании объема выборки стремится к нулю D 0 D 0 3 Оценки параметров эффективны те имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров линейными относительно величин В англоязычной литературе такие оценки называются BLUE Bes Liner Unised Esimors наилучшие линейные несмещенные оценки Анализ точности определения оценок регрессии В силу случайности отбора элементов в выборку оценки и теоретических коэффициентов и регрессии являются случайными величинами Их математические ожидания при выполнении предпосылок об отклонениях равны соответственно M M При этом оценки тем надежнее чем меньше их разброс вокруг и Надежность получаемых оценок тесно связана с дисперсией случайных отклонений Фактически D является дисперсией D X переменной относительно линии регрессии Полагая что все измерения делаются с одинаковой точностью то можно считать что все эти дисперсии равны между собой D Приведем формулы связи дисперсий коэффициентов D и D с дисперсией случайных отклонений Вводя обозначение Аналогично где d D получаем 55 d 56

3 3 Поскольку предполагается что дисперсия зависимой переменной и не зависит от значений фактора X то величины и d можно считать постоянными По свойствам дисперсии получаем: D D 57 d d D D 58 Отсюда можно сделать следующие выводы: Дисперсии коэффициентов D и D прямо пропорциональны дисперсии случайного отклонения D Чем больше число наблюдений тем меньше дисперсии оценок 3 Чем больше дисперсия разброс значений объясняющей переменной фактора X а точнее величина тем меньше дисперсия оценок коэффициентов Поскольку на единичной выборке распределение случайной величины вообще говоря определено быть не может то при анализе надежности оценок коэффициентов регрессии они заменяются на выборочные значения а точнее на отклонения e Тогда дисперсия D случайной величины естественно заменяется на ее несмещенную оценку: n e 59 Отсюда следует D 50 D 5

4 e - необъясненная дисперсия мера разброса зависимой переменной относительно линии регрессии Корень квадратный из необъясненной дисперсии называется стандартной ошибкой оценки стандартной ошибкой регрессии а величины - стандартными ошибками коэффициентов регрессии 3 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии Эмпирическое уравнение регрессии определяется на основе конечного набора выборочных данных Коэффициенты эмпирического уравнения регрессии являются случайными величинами зависящими от выборки При проведении статистического анализа возникает задача сравнения эмпирических коэффициентов и с некоторыми теоретическими ожидаемыми значениями и этих коэффициентов Данный анализ можно проводить по схеме статистической проверки гипотез при использовании который исследователь отвечает в данном случае на вопрос справедливо ли предположение гипотеза о том что данный параметр случайная величина принимает некоторое конкретное значение Для проверки гипотезы используется статистика H : 0 H : 5 53 которая при в предположении что выполнена нулевая гипотеза H 0 имеет распределение Стьюдента с степенями свободы - объем выборки Следовательно гипотеза H 0 : отклоняется на основании этого критерия если íàáë 54 степенями - табличное значение распределения Стьюдента с где свободы соответствующее предписанному уровню значимости При невыполнении неравенства 54 считается что при данном уровне значимости нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу H 0 Наиболее важной на начальном этапе статистического анализа построенной модели является задача об установлении наличия линейной зависимости от X Ответ на этот вопрос может быть также получен на основе использования рассмотренной схемы: H : 0 0 H : 0 Гипотеза в такой постановке называется гипотезой о статистической значимости коэффициента регрессии Если гипотеза H 0 принимается при некотором уровне значимости то есть основания считать с некоторой долей уверенности что величина не зависит от X В этом случае говорят что коэффициент является статистически незначимым он слишком близок к нулю Если гипотеза H 0 отклоняется в пользу 4

5 альтернативной гипотезы H то коэффициент считают статистически значимым что указывает на наличие определенной линейной связи между и X Поскольку полагается что 0 то формально зависимость оценки коэффициента регрессии проверяется с помощью анализа ее отношения к величине ее стандартной ошибки ско При выполнении исходных предпосылок модели эта дробь имеет распределение Стьюдента с степенями свободы - объем выборки Данное отношение 55 называется -статистикой Те же соображения используются при анализе значимости коэффициента : H 0: 0 56 H : 0 Однако в любом случае более важным является анализ значимости коэффициента При оценке значимости выборочного коэффициента линейной регрессии на начальном этапе можно использовать следующее «грубое» правило позволяющее не прибегать к таблицам стандартных распределений: - если значение -статистики не превосходит единицы те стандартная ошибка выборочного коэффициента не меньше модуля то коэффициент не может быть признан значимым поскольку доверительная вероятность при двусторонней альтернативной гипотезе составит менее 07; - если то найденная оценка может рассматриваться как относительно слабо значимая поскольку доверительная вероятность лежит в этом случае в пределах от 07 до 095; - если 3 то это свидетельствует о значительной линейной связи от X поскольку доверительная вероятность лежит в этом случае в пределах от 095 до 099; - если 3 то это почти наверное говорит о наличии линейной связи от X Считается что подобное «грубое» правило начинает работать при объеме выборки большей 0 4 Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии Одной из базовых предпосылок метода наименьших квадратов является предположение о нормальном распределении случайных отклонений с нулевым математическим ожиданием: ~ N 0 Обоснованность этого предположения вытекает из центральной предельной теоремы: если случайная величина представляет собой сумму очень большого числа независимых равно-распределенных случайных величин причем влияние индивидуального слагаемого на общую сумму ничтожно мало то рассматриваемая случайная величина имеет распределение близкое к нормальному Пользуясь предположением о почти нормальном распределении можно не только получать наилучшие линейные несмещенные точечные оценки и теоретических коэффициентов и но и находить их интервальные оценки что дает определенные гарантии точности Проведенные выше рассуждения позволяют сделать вывод что для метода наименьших квадратов в классических предположениях случайные величины и 5

6 также можно считать нормально распределенными поскольку их значения представляются в виде формула 55 56: и d где величины и d можно считать постоянными Другими словами и являются линейными комбинациями значений Но последние связаны со значениями линейным соотношением 57 Таким образом если считать что в 57 величины являются постоянными величина распределена нормально а следовательно и являются нормально распределенными случайными величинами как линейные комбинации таких распределений По условию M M где Кроме того D D 58 e Следовательно ~ N D ~ N D Поэтому статистики 59 имеют распределение Стьюдента с степенями свободы Для определения 00 % доверительного интервала с помощью таблиц критических точек распределения Стьюдента по доверительной вероятности и числу степеней свободы определяют критическое значение удовлетворяющее условию P 50 Или с учетом определения статистик 59: P 5 P 5 Пользуясь приближенными равенствами 58 получаем из 5 5 доверительные интервалы ; 53 6

7 ; 54 которые с надежностью содержат определяемые значения параметров и 5 Доверительные интервалы для зависимой переменной Одной из центральных задач эконометрического моделирования является предсказание прогнозирование значений зависимой переменной при определенных значениях объясняющих переменных При этом решаются две основные задачи: либо предсказывается условное математическое ожидание зависимой переменной при определенных значениях объясняющих переменных предсказание среднего значения либо прогнозируется конкретное значение зависимой переменной предсказание конкретного значения Предсказание среднего значения Пусть построено уравнение парной регрессии ŷ на основе которого необходимо предсказать условное математическое ожидание M X переменной при X В данном случае значение ŷ является оценкой значения M X Тогда естественным является вопрос как сильно может уклониться модельное значение ŷ рассчитанное по эмпирическому уравнению регрессии от соответствующего условного математического ожидания Ответ на этот вопрос дается на основе интервальных оценок построенных с заданной надежностью при любом конкретном значении объясняющей переменной Чтобы построить доверительный интервал покажем что случайная величина имеет нормальное распределение с конкретными параметрами Используя формулы для оценок коэффициентов регрессии имеем Ŷ d d Следовательно является линейной комбинацией нормально распределенных случайных величин и значит сама имеет нормальное распределение M M M M 55 D D D D ov Здесь использованы формулы D X D X D ov X D X D X ov ov X ov M M M M M Следовательно X M D 7

8 8 D 56 Подставив вместо ее несмещенную оценку e получим выборочную исправленную дисперсию рассматриваемой случайной величины Тогда случайная величина 57 имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы Следовательно по таблице критических точек распределения Стьюдента и числу степеней свободы можно определить критическое значение удовлетворяющее условию P те P 58 Таким образом доверительный интервал для X M имеет вид: ; Для проверки гипотезы X M H X M H : : 0 используется статистика X M 59 имеющая распределение Стьюдента с числом степеней свободы Поэтому нулевая гипотеза 0 H отклоняется если íàáë где - требуемый уровень значимости Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной На практике иногда важнее знать дисперсию чем ее среднее значение или доверительные интервалы для

9 условных математических ожиданий Это позволяет определять допустимые границы для конкретных значений случайной переменной Вопрос который нас при этом интересует звучит так: может ли зависимая случайная переменная принимать некоторое возможное значение 0 при определенном значении объясняющей переменной Предсказанное по уравнению регрессии значение при X равно Если считать 0 реализацией значением случайной величины 0 а реализацией значением случайной величины то можно заключить что 0 ~ N а Случайные величины 0 и U 0 имеет нормальное распределение с Тогда случайная величина M U 0 и U ~ N являются независимыми а случайная величина D U U имеет распределение Стьюдента с степенями свободы Таким образом интервал 0 ; представляет собой доверительный интервал за пределами могут оказаться не более 00 % наблюдений 0 при X 6 Проверка общего качества уравнения регрессии Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции r называемый коэффициентом детерминации Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака: ôàêò îñò r 49 где ôàêò îñò Соответственно величина r характеризует долю дисперсии вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов После того как найдено уравнение 9

10 линейной регрессии проводится оценка значимости как уравнения в целом так и отдельных его параметров Проверить значимость уравнения регрессии значит установить соответствует ли математическая модель выражающая зависимость между переменными экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных одной или нескольких для описания зависимой переменной Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению определяют среднюю ошибку аппроксимации: A 00% 40 Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8 0% Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F - критерия Фишера которому предшествует дисперсионный анализ В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели Согласно основной идее дисперсионного анализа общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части «объясненную» и «необъясненную»: где общая сумма квадратов отклонений; сумма квадратов отклонений объясненная регрессией или факторная сумма квадратов отклонений; остаточная сумма квадратов отклонений характеризующая влияние неучтенных в модели факторов Схема дисперсионного анализа имеет вид представленный в таблице 4 число наблюдений m число параметров при переменной Таблица Компоненты Сумма квадратов Число степеней Дисперсия на одну дисперсии свободы степень свободы Общая îáù Факторная Остаточная m m ôàêò Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы получим величину F -критерия Фишера: ôàêò F 4 îñò îñò m m 0

11 Фактическое значение F -критерия Фишера 4 сравнивается с табличным значением F òàáë ; ; k при уровне значимости и степенях свободы k m и k m При этом если фактическое значение F -критерия больше табличного то признается статистическая значимость уравнения в целом Для парной линейной регрессии m = поэтому F ôàêò îñò 4 Величина F -критерия связана с коэффициентом детерминации r и ее можно рассчитать по следующей формуле: F r r 43 В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом но и отдельных его параметров С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: m и m Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле: îñò îñò m 44 ôàêò где F n остаточная дисперсия на одну степень свободы îñò Величина стандартной ошибки совместно с распределением Стьюдента при n - степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой те определяется фактическое значение -критерия Стьюдента: m которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы n - Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как òàáë m Поскольку знак коэффициента регрессии указывает на рост результативного признака при увеличении признака-фактора > 0 уменьшение результативного признака при увеличении признака-фактора < 0 или его независимость от независимой переменной = 0 то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов например Такого рода запись указывает что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже нуль чего не может быть


17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента.

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента. Лекция 7 ЭКОНОМЕТРИКА 7 Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа Построенное

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

26 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

26 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика 6 ГрГУ им Я Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 4 Точечный и интервальный огнозы по уравнению регрессии Одной из центральных задач эконометрического моделирования

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

ПРОВЕРКА ВЫПОЛНИМОСТИ ПРЕДПОСЫЛОК МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. i 2 M ( ) 0, i j. (3) i i i. i i i

ПРОВЕРКА ВЫПОЛНИМОСТИ ПРЕДПОСЫЛОК МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. i 2 M ( ) 0, i j. (3) i i i. i i i ПРОВЕРКА ВЫПОЛНИМОСТИ ПРЕДПОСЫЛОК МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Напомним, что условия Гаусса-Маркова требуют выполнения следующих условий на ошибки : M ( ) 0, 1,, ; (1) D( ), 1,,, () M ( ) 0, j (3) Часто

Подробнее

Формулировка вопроса: Укажите этапы, относящиеся к задачам эконометрического моделирования Варианты ответа: Этап верификации Этап спецификации Этап

Формулировка вопроса: Укажите этапы, относящиеся к задачам эконометрического моделирования Варианты ответа: Этап верификации Этап спецификации Этап Формулировка вопроса: Укажите этапы, относящиеся к задачам эконометрического моделирования Этап верификации Этап спецификации Этап дислокации Этап деноминации Этап регрессиации Формулировка вопроса: Классическая

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее

Модель парной регрессии

Модель парной регрессии Модель парной регрессии 30 25 20 15 10 В статистических данных редко встречаются точные линейные соотношения: y x 1 2 Обычно они бывают приближенными: y x 1 2 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика»

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Первая главная компонента A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов. B. Отражает степень влияния первого фактора на результат. C. Отражает

Подробнее

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК)

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК) Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии Метод наименьших квадратов (МНК) Предпосылки МНК Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии Обе переменные равноценны нельзя

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров . СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. Понятие о статистической оценке параметров Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости.

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

1.Формулировка вопроса: Варианты ответа: 2. Формулировка вопроса: Варианты ответа:

1.Формулировка вопроса: Варианты ответа: 2. Формулировка вопроса: Варианты ответа: Дисциплина «Эконометрика и экономико-математические методы и модели» («Эконометрика и прогнозирование», «Эконометрика») Вариант экзаменационного теста в системе e-university 1.Формулировка вопроса: Укажите,

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

ТЕМА 1. ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов

ТЕМА 1. ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов 8 ТЕМА ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов Простая линейная регрессионная модель устанавливает линейную зависимость между

Подробнее

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» КУРСОВАЯ РАБОТА

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» КУРСОВАЯ РАБОТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ. 1. Что такое ковариация?. Что выражает ковариация переменных в регрессионной

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов Иткина Анна Яковлевна, ст. преподаватель кафедры ЭНиГП Список лекций Метод наименьших квадратов

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 6 Анализ остатков. Гетероскедастичность Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 Задание 1.

Подробнее

Тема: Проверка общего качества модели множественной линейной регрессии

Тема: Проверка общего качества модели множественной линейной регрессии Дисциплина «Эконометрика и экономико-математические методы и модели» («Эконометрика и прогнозирование», «Эконометрика» Тестовые вопросы для подготовки к экзаменационному тесту Тема: Проверка общего качества

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t Контрольная работа выполнена на сайте www.maburo.ru Вариант 4 Задание. Прогнозирование экономических процессов. В таблице приведены данные продаж продовольственных товаров в магазине. Разработать модель

Подробнее

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика»

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 5

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 5 Ф Е ДЕРАЛЬН О Е ГОСУДАРСТВЕ Н НОЕ БЮ ДЖЕТНОЕ О БРАЗОВАТЕЛ ЬНОЕ У ЧРЕЖ Д ЕНИЕ ВЫСШЕГ О П Р ОФ ЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВА Н ИЯ «МОСК ОВСКИЙ ГОСУД А РСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ П УТЕЙ С ООБЩЕНИЯ» Институт экономики

Подробнее

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05.

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05. Задача 5. Имеются данные по странам за 005 год. Построить регрессионную модель: Y= 0 + Х + Х +. Задание.. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии i, i= 0,,.. Оценить статистическую значимость найденных

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ Вопрос 1. Эконометрика изучает a) Электронные методы измерения в экономике b) Количественные закономерности и взаимосвязи в экономике c) Методы математической статистики

Подробнее

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы)

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика_0-03 уч.год_типовые ЗАДАЧИ Тема. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика- это: наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей в экономике

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ: ТЕСТИРОВАНИЕ И УСТРАНЕНИЕ

ЛЕКЦИЯ 14 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ: ТЕСТИРОВАНИЕ И УСТРАНЕНИЕ ЛЕКЦИЯ 4 НАРУШЕНИЯ ПРЕДПОСЫЛОК ТЕОРЕМЫ ГАУССА-МАРКОВА: Ч. II. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ: ТЕСТИРОВАНИЕ И УСТРАНЕНИЕ. Тестирование гипотез на наличие (отсутствие) гетероскедастичности: тесы Уайта, Глейзера, Бройша-

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

Подробнее

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков 1. Тема: Предпосылки МНК, методы их проверки Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются следующие функциональная связь между зависимой и независимой переменными присутствие в эконометрической

Подробнее

Корреляция. u n. Методические указания

Корреляция. u n. Методические указания Методические указания Корреляция Регрессией Y на X или условным математическим ожиданием случайной величины Y относительно случайной величины X называется функция вида М (Y/ x)=f(x). Регрессией X на Y

Подробнее

анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений , т.е. остаточных величин.

анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений , т.е. остаточных величин. Финансовый университет при Правительстве РФ Fnancal unversty under the Government of the Russan Federaton Гапаева Марима Абдул-Рахмановна Gapaeva Marma Линейная модель множественной регрессии с гетероскедастичными

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Задача. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии. Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

«Оптимизация и математические методы принятия решений»

«Оптимизация и математические методы принятия решений» «Оптимизация и математические методы принятия решений» ст. преп. каф. СС и ПД Владимиров Сергей Александрович Лекция 4 Методы математической статистики в задачах принятия решений Введение С О Д Е Р Ж А

Подробнее

12. Интервальные оценки параметров распределения

12. Интервальные оценки параметров распределения МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 7 Интервальные оценки параметров распределения Для выборок малого объема точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемых

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. Лекция Методы отбора факторов.

ЭКОНОМЕТРИКА. Лекция Методы отбора факторов. Лекция 3. ЭКОНОМЕТРИКА 3. Методы отбора факторов. Оптимальный состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее хорошего качества, понимаемого и как соответствие

Подробнее

Оценка эконометрических моделей в условиях нарушения основных предпосылок МНК: алгоритмы тестирования

Оценка эконометрических моделей в условиях нарушения основных предпосылок МНК: алгоритмы тестирования Оценка эконометрических моделей в условиях нарушения основных предпосылок МНК: алгоритмы тестирования Основные предпосылки МНК ассоциируются с теоремой Гаусса-Маркова и представляют собой перечень условий

Подробнее

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» Москва, 201 Введение Курсовая работа «Комплексный

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Лекция 15 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лекция 5 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие оценки неизвестного параметра распределения и дать классификацию таких оценок; получить точечные оценки математического

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике Задача. По данным распределения возрастного состава участников революционного движения в России 70-х годов 9-го века была построена следующая таблица Возраст 7-3 3-9

Подробнее

В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент.

В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Лекция В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Суть: исследователь собирает некоторый объем экспериментальной информации:

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее

Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика»

Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика» Перечень вопросов для подготовки к промежуточной аттестации по дисциплине «Эконометрика» 1. Ковариация 2. Ковариация переменных в регрессионной модели 3. Описать основные этапы построения и анализа регрессионной

Подробнее

6.7. Статистические испытания

6.7. Статистические испытания Лекция.33. Статистические испытания. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Выборки. Гистограмма и эмпирическая 6.7. Статистические испытания Рассмотрим следующую общую задачу. Имеется случайная

Подробнее

5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ Оценка параметров 30 5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 5.. Введение Материал, содержащийся в предыдущих главах, можно рассматривать как минимальный набор сведений, необходимых для использования основных

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Лекция 14

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Лекция 14 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Лекция 14 Проверка статистических гипотез Статистическая гипотеза предположение о некоторой закономерности, относящейся к одной или нескольким случайным

Подробнее

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 2. корреляционный анализ) теоретические материалы для студентов ОФиП

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 2. корреляционный анализ) теоретические материалы для студентов ОФиП МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА"

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭКОНОМЕТРИКА 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА" 1. Какие типы экспериментальных данных используются в эконометрических моделях.. Сформулируйте основные этапы эконометрического

Подробнее

6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ Проверка статистических гипотез 37 6. КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ 6.. Введение В этой главе рассматривается группа статистических методов, которые получили наибольшее распространение в статистических

Подробнее

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.Б.11 Эконометрика Примерные зачетные практические задания Задачи: 1. В лотерее разыгрывается:

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: СЛУЧАЙ ОДНОЙ ОБЪЯСНЯЮЩЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

ЛЕКЦИЯ 3 ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: СЛУЧАЙ ОДНОЙ ОБЪЯСНЯЮЩЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) ЛЕКЦИЯ 3 ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ: СЛУЧАЙ ОДНОЙ ОБЪЯСНЯЮЩЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ. Несколько результатов относительно регрессий оцениваемых МНК.. Дисперсионный анализ. 3. Оценка качества регрессии. Интерпретация

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ Серьезной проблемой при построении моделей множественной регрессии на основе метода наименьших квадратов (МНК) является мультиколлинеарность Мультиколлинеарность

Подробнее

5. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи регрессионного анализа

5. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи регрессионного анализа 5 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 5 Задачи регрессионного анализа Понятия регрессии и корреляции непосредственно связаны между собой, но при этом существует четкое различие между ними В корреляционном анализе оценивается

Подробнее

REGRESSION ANALYSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА

REGRESSION ANALYSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА REGRESSION ANALYSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS - Основные предпосылки МНК ассоциируются с теоремой Гаусса-Маркова и представляют

Подробнее

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи,

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи, Задача.Имеются следующие данные: Вариант 8 Номер семьи 3 4 5 6 7 8 9 0 Число совместно проживающих членов семьи, 3 3 4 4 4 5 6 7 7 чел. Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.- час 5 8 0 4 6 9 3 8.

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения

ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Кафедра Информационных технологий и моделирования Г.Л. Нохрина ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные

Подробнее

ü описание явлений упорядочивание статистического материала, представление в удобном для экспериментатора виде (таблица, график, диаграмма);

ü описание явлений упорядочивание статистического материала, представление в удобном для экспериментатора виде (таблица, график, диаграмма); Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате наблюдений над случайными явлениями. При этом решаются следующие задачи: ü описание явлений

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.Ю.Пелевин МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов физического

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Выборочные оценки параметров распределения

Выборочные оценки параметров распределения Выборочные оценки параметров распределения 1 Выборочные оценки параметров распределения Резюмируя, важно подчеркнуть, что, с точки зрения экспериментатора, функции распределения и статистические характеристики

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

4 Проверка параметрических гипотез

4 Проверка параметрических гипотез 4 Проверка параметрических гипотез Статистическая гипотеза Параметрическая гипотеза 3 Критерии проверки статистических гипотез Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах

Подробнее

Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание

Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание Решение задачи по эконометрике (парная регрессия) Задание ) Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков. ) Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию

Подробнее

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Подробнее

Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и

Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. (Большой Энциклопедический

Подробнее

По таблице приложения 4 по γ = 0,99 и n = 15 найдем q = 0,73. Искомый доверительный интервал

По таблице приложения 4 по γ = 0,99 и n = 15 найдем q = 0,73. Искомый доверительный интервал Лекция 9. Оценка точности измерений. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте. 1. Оценка точности измерений. В теории ошибок принято точность измерений (точность прибора)

Подробнее

R&D Expenditure. Номер группы. Переменная Коэффициент Ст. ошибка t-стат. P-вероятн.

R&D Expenditure. Номер группы. Переменная Коэффициент Ст. ошибка t-стат. P-вероятн. Используйте представленный пример выявления и коррекции гетероскедастичности в моделях парной регрессии на основе данных лабораторной работы #7 для того, чтобы самостоятельно разобрать вариант множественной

Подробнее

Рассмотрим некоторые методы проверки выполнения предпосылок Гаусса-Маркова и приемы исследования в случаях, когда они нарушаются.

Рассмотрим некоторые методы проверки выполнения предпосылок Гаусса-Маркова и приемы исследования в случаях, когда они нарушаются. Рассмотрим некоторые методы проверки выполнения предпосылок Гаусса-Маркова и приемы исследования в случаях, когда они нарушаются. Способ проверки остатков на случайный характер Для проверки остатков на

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА Модель парной регрессии Задания и методические указания для студентов специальностей ФК, БУ, ПИ дневного и заочного

Подробнее

Лекция 20. Проверка статистических гипотез

Лекция 20. Проверка статистических гипотез Лекция. Проверка статистических гипотез Понятие о статистических гипотезах и методах их проверки При решении многих задач возникает необходимость оценки того, подчиняется ли распределение генеральной совокупности

Подробнее

Математическое моделирование в экономических публикациях

Математическое моделирование в экономических публикациях ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Департамент экономической теории Центр макроэкономических исследований Балацкий Евгений, Екимова Наталья, Юревич Максим Математическое моделирование

Подробнее

План лекций 1 семестр

План лекций 1 семестр План лекций 1 семестр 1. Введение. 1.1. Предмет, метод и задачи статистики; источники статистической информации. 1.2. Кратка история развития статистики. Структура статистических органов на современном

Подробнее

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона В таблице 7 приведены данные по территориям региона за 199Х год. Число k рассчитывается по формуле k = 100 + 10i + j, где i, j две последние цифры зачетной книжки соответственно. (i = 1, j = 6) Требуется:

Подробнее

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год:

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

Подробнее

REGRESSION ANALYSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА

REGRESSION ANALYSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА REGRESSION ANALSIS OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS ПРЕДПОСЫЛКИ МНК. ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА OLS: GAUSS-MARKOV ASSUMPTIONS - Основные предпосылки МНК ассоциируются с теоремой Гаусса-Маркова и представляют

Подробнее