СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ"

Транскрипт

1 СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

2 Уравнение Ван-дер-Ваальса и его анализ

3 Уравнение Ван дер Ваальса: a p + ( ϑ b) = ϑ RT где постоянные поправки а и b зависят от природы газа.

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 Поправка b учитывает объем, недоступный для движения молекул в силу конечности объема самих молекул и наличия взаимодействия между ними. Величина b составляет примерно учетверенный объем самих молекул. Поправка а учитывает силы взаимного притяжения. Полагая, что внутреннее давление газа изменяется пропорционально квадрату плотности или обратно пропорционально квадрату удельного объема газа, Ван-дер-Ваальс принял его равным а/ϑ, где а коэффициент пропорциональности.

5 Раскрывая скобки в левой части: a ab p ϑ pb + = ϑ ϑ RT Умножая равенство на ϑ и разделив на р: ϑ 3 b + RT p ϑ + a p ϑ ab p = 0

6 Полученное уравнение имеет три корня, т.е. при заданных параметрах р и Т имеется три значения переменной ϑ, которые превращают уравнение в тождество. Рассмотрим в системе координат р ϑ изотермы, построенные по уравнению Вандер-Ваальса.

7 Первый случай имеет место при высоких температурах, когда изотермы имеют вид кривых гиперболического характера (линия 1 ). Каждому давлению соответствует определенный удельный объем (давлению р соответствует удельный объем ϑ а ). Тело в этом случае при любых давлениях находится в газообразном состоянии.

8 Второй случай имеет место при сравнительно низких температурах, когда изотермы имеют два перегиба (линия 3-4). Ваальса. В этом случае между точками e и f находится область, в которой каждому давлению соответствует три значения удельного объема (давлению р а соответствуют удельные объемы ϑ b, ϑ с и ϑ d ), которые и являются тремя действительными и различными корнями уравнения Ван-дер-

9 Участок 3-b соответствует изотермическому сжатию тела, находящегося в газообразном состоянии, причем в точке b оно уже начинает переходить в жидкое состояние. Точка d соответствует такому состоянию тела когда оно уже полностью превратилось в жидкость, в соответствии с чем участок d-4 представляет собой изотермическое сжатие жидкости.

10 Точка с соответствует промежуточному двухфазному состоянию тела. Участок кривой b-f соответствует неустойчивому состоянию пара, а участок d- e неустойчивому состоянию жидкости. Что касается участка e-f, то он вообще физического смысла не имеет, поскольку в действительности при изотермическом сжатии тело переходит из газообразного в жидкое состояния при постоянном давлении т.е. по горизонтальной линии b-d.

11 Третий случай имеет место при определенной для каждого тела температуре когда точки b и d, сближаясь с повышением температуры, сливаются в одну точку k, в которой имеет место перегиб соответствующей изотермы, причем касательная к ней в этой точке имеет горизонтальное направление.

12 Точка k называется критической точкой, выше которой невозможно путем изотермического сжатия добиться перехода газа в жидкое состояние, а соответствующие ей параметры р кр, ϑ кр и Т кр называются критическими параметрами.

13 Аналитически условия критического состояния тела выражаются уравнениями p p = 0; 0 < ϑ T ϑ Первое из них показывает, что критическая изотерма в точке k имеет горизонтальную касательную, второе что изотерма имеет в точке k перегиб. Используя эти уравнения совместно с уравнением состояния, можно определить значения критических параметров состояния газа. T

14 Критические параметры определяются следующим образом. Преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса: RT p = ϑ b a ϑ Дифференцируем: p ϑ T = RT ( ϑ b) a + 3 ϑ = 0

15 Определяем вторую производную: p ϑ T = RT ( ϑ b) 3 6a 4 ϑ = 0 Разделив первое уравнение на второе ( ϑ b) ( ϑ ) 3 4 aϑ RT = или ϑ = 3ϑ 3b 3 ϑ 3a RT b 8a и, следовательно ϑ кр = 3b, T кр = 7bR

16 Далее, подставляя в уравнение Ван-дер-Ваальса, получаем: a p откуда кр = 7b a p + ( 3b b) 9b = 8a 7b

17 Уравнение Ван-дер-Ваальса можно представить в безразмерном виде с подстановкой: ϑ р Т ϕ =, π =, τ = ϑ р Т кр кр кр Подставляя в уравнение Ван-дер-Ваальса: π а ркр + ϕ ϑ = кр ( ϕϑкр b) τrtкр

18 или ( ) b a b b b a b a τ ϕ ϕ π = + Окончательно ( ) τ ϕ ϕ π = + Уравнение Ван-дер-Ваальса в безразмерном виде показывает, что если у разных газов два приведенных параметра имеют одинаковое значение, то одинаковым будет и третий параметр.

19 Состояния разных газов, при которых их приведенные параметры, ϕ τ равны, называются соответственными состояниями. π, Реальные газы, находящиеся в соответственных состояниях, являются термодинамически подобными. Если из данных эксперимента известны свойства какого-либо реального газа, то по ним без всякого эксперимента можно определит аналогичные свойства любого другого газа, находящегося с ним в соответственном состоянии.

20 Теория ассоциации и уравнения состояния реальных газов

21 Уравнение Ван-дер-Ваальса является приближенным, не учитывающим явление ассоциации молекул газа. При достаточно сильном сжатии газа молекулы его сближаются настолько, что силы взаимного притяжения заставляют наименее подвижные молекулы объединяться в комплексы, называемые ассоциациями. Ассоциация представляет собой устойчивое образование, распад которого возможен только при условии подвода энергии извне.

22 Уравнение состояния реальных газов при образовании двойных ассоциаций ( ) = m T C RT b a p ϑ ϑ ϑ где C m b a,,, константы, определяемые природой реального газа.

23 В общем виде, учитывающем взаимодействие между молекулами реального газа во всей его сложности, уравнение состояния может быть представлено в форме вириального ряда pϑ = A A ϑ A ϑ A ϑ..., где А 0, А 1, А являются функциями температуры и называются вириальными коэффициентами.

24 Примером вириального уравнения состояния реального газа является уравнение, разработанное в гг. американским физиком Дж. Манером и независимо от него советским математиком Н. Н. Боголюбовым: pϑ = k RT 1 k =1 k + 1 ϑ B k k Чем меньше плотность газа, тем меньшее число членов вириального ряда обеспечивают приемлемую точность этого уравнения.

25 Для реального газа достаточно малой плотности в уравнении Майера Боголюбова могут быть отброшены все члены вириального ряда, кроме первых двух: p 1 B = RT 1 ϑ ϑ 1

26 График зависимости теплоемкости водяного пара от температуры при давлениях, меньших критического. Пунктирной линией соединены точки, соответствующие значениям С р на различных изобарах при температуре насыщения. Повышение величины С р вблизи этой температуры свидетельствует о наличии в водяном паре крупных ассоциаций молекул.

27 Зависимость теплоемкости водяного пара от температуры и при давлениях, больших критического. В определенной для каждого давления области температур имеет место резкое возрастание теплоемкости причем пики получаются тем острее и выше, чем ближе изобара к критической.

1 V 1 V. Известно, что: Значит величина силы, действующей на пристеночные молекулы: Эта сила уменьшает давление на стенку сосуда на величину

1 V 1 V. Известно, что: Значит величина силы, действующей на пристеночные молекулы: Эта сила уменьшает давление на стенку сосуда на величину ЛЕКЦИЯ 16 Отступление реальных газов от законов для идеальных газов. Взаимодействие молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса и его анализ. Критическое состояние. Экспериментальные изотермы реального газа. Сопоставление

Подробнее

M RT. Измерения показывают, что соотношения, полученные в предыдущей главе для идеального газа, в частности уравнение равновесного состояния

M RT. Измерения показывают, что соотношения, полученные в предыдущей главе для идеального газа, в частности уравнение равновесного состояния Реальный газ Измерения показывают, что соотношения, полученные в предыдущей главе для идеального газа, в частности уравнение равновесного состояния pv M RT могут быть применимы и к реальным газам, но только

Подробнее

HG K J = 17. Уравнение Ван-дер-Ваальса

HG K J = 17. Уравнение Ван-дер-Ваальса 17. Уравнение Ван-дер-Ваальса Уравнение состояния идеального газа достаточно хорошо отражает поведение реальных газов при высоких температурах и низких давлениях. По мере увеличения давления газа, а значит

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики, электротехники и автоматики МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА и ТЕРМОДИНАМИКА Лабораторная

Подробнее

1. Запишем уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного количества вещества

1. Запишем уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного количества вещества .. Примеры использования уравнения Ван-дер-Ваальса Пример. В сосуде вместимостью = 0 м находится азот массой m = 0, кг. Определить внутреннее давление газа р * и собственный объём молекул *.. Запишем уравнение

Подробнее

Лекция 7. Молекулярная физика (часть II) VIII. Внутренняя энергия газа

Лекция 7. Молекулярная физика (часть II) VIII. Внутренняя энергия газа Лекция 7 Молекулярная физика (часть II) III. Внутренняя энергия газа В лекции 6 отмечалось, что теплота есть особая форма энергии (называемая внутренней), обусловленная тепловым движением молекул. Внутренняя

Подробнее

Теплоёмкость и внутренняя энергия газа Ван дер Ваальса

Теплоёмкость и внутренняя энергия газа Ван дер Ваальса Теплоёмкость и внутренняя энергия газа Ван дер Ваальса Булыгин В.С. 6 марта 01 г. Модель газа Ван дер Ваальса одна из простейших моделей реальных газов и широко используется в учебном процессе.по сравнению

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. Кафедра физики. Любутина Л.Г.

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. Кафедра физики. Любутина Л.Г. РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА Кафедра физики Любутина Л.Г. 184к «РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ» (КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ) Лабораторная работа 184к

Подробнее

Лабораторная работа 2.4 УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА Цель работы Краткая теория

Лабораторная работа 2.4 УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА Цель работы Краткая теория Лабораторная работа 2.4 УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА 2.4.1. Цель работы Целью лабораторной работы является экспериментальное подтверждение закономерностей поведения реального газа. 2.4.2. Краткая теория Физическим

Подробнее

Фазовые переходы. Модель реального газа

Фазовые переходы. Модель реального газа http://lectoriy.mipt.ru 1 из 6 ЛЕКЦИЯ 5 Фазовые переходы. Модель реального газа Рис. 5.1. Так как v п v ж при конденсации исчезает огромный объем, процесс становится не только изотермическим, но и изобарическим,

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА План лекции:. Уравнение состояния реальных газов и паров. Водяной пар. Парообразование при постоянном давлении. Парогазовые смеси. Влажный воздух 4. Цикл воздушной холодильной

Подробнее

Теория реального вещества.

Теория реального вещества. Теория реального вещества. Наукой представлено большое число теории или законов реального газа. Наиболее известный закон реального газа Ван-дер-Ваальса, который увеличивает точность описания поведения

Подробнее

Лекция Диффузия газов. 2. Вязкость газов. 3. Теплопроводность газов. 4. Реальные газы

Лекция Диффузия газов. 2. Вязкость газов. 3. Теплопроводность газов. 4. Реальные газы Лекция 7. Диффузия газов. Вязкость газов. Теплопроводность газов 4. Реальные газы Диффузия газов Это процесс выравнивания концентраций, сопровождающийся переносом массы y z x0 n λ n0 x0 x 0 + λ S n x Выделиммысленновгазеплощадку

Подробнее

(С) Успенская И.А. Конспект лекций по физической химии. (для студентов биоинженерии и биоинформатики) Москва, 2005 год

(С) Успенская И.А. Конспект лекций по физической химии. (для студентов биоинженерии и биоинформатики) Москва, 2005 год Московский государственный университет им.м.в.ломоносова Химический факультет Успенская И.А. Конспект лекций по физической химии (для студентов биоинженерии и биоинформатики) www.chem.msu.ru/teaching/uspenskaja/

Подробнее

В. С. Булыгин ТЕПЛОЁМКОСТЬ И ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ГАЗА ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА

В. С. Булыгин ТЕПЛОЁМКОСТЬ И ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ГАЗА ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА В. С. Булыгин ТЕПЛОЁМКОСТЬ И ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ГАЗА ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА министерство образования и науки российской федерации московский физико-технический институт государственный университет Кафедра общей

Подробнее

PERSPECTIVE INNO VATIO NS IN SCIENCE, EDUCATIO N, PRO DUCTIO N AND TRANSPO RT

PERSPECTIVE INNO VATIO NS IN SCIENCE, EDUCATIO N, PRO DUCTIO N AND TRANSPO RT SWorld 17-26 December 2013 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/dec-2013 PERSPECTIVE INNO VATIO NS IN SCIENCE, EDUCATIO N, PRO

Подробнее

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ. ВОДЯНОЙ ПАР (часть 1)

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ. ВОДЯНОЙ ПАР (часть 1) ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ. ВОДЯНОЙ ПАР (часть 1) Учебные вопросы 1.Коэффициент сжимаемости 2.Уравнения состояния 3.Изотермы реального газа Цель занятия В результате изучения материала занятия

Подробнее

Физика газов. Термодинамика Краткие теоретические сведения

Физика газов. Термодинамика Краткие теоретические сведения А Р, Дж 00 0 0 03 04 05 06 07 08 09 Т, К 480 485 490 495 500 505 50 55 50 55 Т, К 60 65 70 75 80 85 90 95 300 305 5. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в n раз выше, чем температура

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ ТЕПЛОТЫ ИСПАРЕНИЯ ВОДЫ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ КИПЕНИЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ ТЕПЛОТЫ ИСПАРЕНИЯ ВОДЫ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ КИПЕНИЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ ТЕПЛОТЫ ИСПАРЕНИЯ ВОДЫ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ КИПЕНИЯ Цель работы: экспериментальное определение молярной теплоты испарения воды при атмосферном давлении и температуре

Подробнее

5.1. Фазовые переходы Рис. 5.1

5.1. Фазовые переходы Рис. 5.1 5.1. Фазовые переходы Во многих агрегатах теплоэнергетических и других промышленных установок применяемые в качестве теплоносителей и рабочих тел вещества находятся в таких состояниях, что свойства их

Подробнее

Количество теплоты, которое необходимо передать единице массы жидкости для изотермического перевода ее в пар при внешнем давлении равном давлению

Количество теплоты, которое необходимо передать единице массы жидкости для изотермического перевода ее в пар при внешнем давлении равном давлению ЛЕКЦИЯ 18 Фазовые переходы I рода. Равновесие жидкости и пара. Свойства насыщенного пара. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Понятие о фазовых переходах II рода. Влажность воздуха. Особенности фазовых переходов

Подробнее

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Старикова А.Л.

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Старикова А.Л. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 5. МКТ. II закон термодинамики

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 5. МКТ. II закон термодинамики ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 5 МКТ. II закон термодинамики Вариант 1 1. Плотность некоторого газа ρ = 3 10 3 кг/м 3. Найти давление Р газа, которое он оказывает на стенки сосуда, если средняя квадратичная скорость

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

Новый алгоритм обработки данных исследования газовых скважин при нестационарных режимах фильтрации

Новый алгоритм обработки данных исследования газовых скважин при нестационарных режимах фильтрации 54 НОВЫЙ АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ ФИЛЬТРАЦИИ Ю.Н. Васильев (ООО «Газпром ВНИИГАЗ») При обработке данных исследований скважин на нестационарных режимах

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Техническая физика» ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Техническая физика» ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Техническая физика» ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Учебное пособие по физике для студентов дневной и заочной

Подробнее

5.3 Термодинамические свойства воды и водяного пара Рис. 5.12

5.3 Термодинамические свойства воды и водяного пара Рис. 5.12 5.3 Термодинамические свойства воды и водяного пара Вода и водяной пар являются основным рабочим веществом теплоэнергетических установок и поэтому следует более подробно рассмотреть их свойства. Укажем

Подробнее

Модели роста популяций: модель Ферхюльста (логистический рост), модель с наименьшей критической численностью.

Модели роста популяций: модель Ферхюльста (логистический рост), модель с наименьшей критической численностью. СЕМИНАР Модели роста популяций: модель Ферхюльста (логистический рост), модель с наименьшей критической численностью. ЛОГИСТИЧЕСКИЙ РОСТ (УРАВНЕНИЕ ФЕРХЮЛЬСТА) Частым явлением в природе является ограниченность

Подробнее

Лекция 7. Глава 6. ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ Изотермы реального газа. 32 Глава 6. ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Лекция 7. Глава 6. ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ Изотермы реального газа. 32 Глава 6. ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 3 Глава 6. ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ Лекция 7 Глава 6. ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ Одним из основных отличий газов от жидкостей и твердых тел является, как известно, их малая плотность.

Подробнее

Тихомиров Ю.В. СБОРНИК. контрольных вопросов и заданий с ответами. для виртуального физпрактикума. Часть 4. Основы статфизики.

Тихомиров Ю.В. СБОРНИК. контрольных вопросов и заданий с ответами. для виртуального физпрактикума. Часть 4. Основы статфизики. Тихомиров Ю.В. СБОРНИК контрольных вопросов и заданий с ответами для виртуального физпрактикума Часть 4. Основы статфизики. Термодинамика 4_1. АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС... 2 4_2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА...

Подробнее

В общем виде модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, можно записать как:

В общем виде модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, можно записать как: Семинар 5 Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений. Исследование нелинейных систем второго порядка. Модель Лотки. Модель Вольтерры. В общем виде модели, описываемые системами

Подробнее

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2

Так как y, то уравнение примет вид x и найдем его решение. x 2 Отсюда. x dy C1 2 и получим общее решение уравнения 2 Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или

Подробнее

( ) ( ) ( ) v = f p,t, T = f p,v, p = f v,t, ( )

( ) ( ) ( ) v = f p,t, T = f p,v, p = f v,t, ( ) План лекции: ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Лекция 2. Уравнение состояния идеального газа 2. Уравнение состояния реальных газов и жидкостей 3. Газовые смеси. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Как известно,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 17. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона. Сжижение газов. Получение низких температур.

ЛЕКЦИЯ 17. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона. Сжижение газов. Получение низких температур. ЛЕКЦИЯ 7 Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона. Сжижение газов. Получение низких температур. Известно, что внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией хаотического

Подробнее

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений Инженеру часто приходится иметь дело с техническими системами и технологическими процессами, характеристики которых непрерывно меняются со временем t Эти

Подробнее

Г а з. Газ T K T 3 T 2

Г а з. Газ T K T 3 T 2 4.. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Фазовые превращения... Изотермы Ван-дер-Ваальса Главное достоинство уравнения Ван-дер-Ваальса состоит в том, что оно описывает картину превращения газа в жидкость или твердое

Подробнее

Тема 5 Рациональные системы уравнений

Тема 5 Рациональные системы уравнений Тема 5 Рациональные системы уравнений F ( x, x,..., ) 0, F ( x, x,..., ) 0, Система уравнений вида где... Fk ( x, x,..., ) 0, F i( x, x,..., ), i,..., k, некоторые многочлены, называется системой рациональных

Подробнее

Дистанционная подготовка Abitu.ru ФИЗИКА. Статья 11. Тепловые машины.

Дистанционная подготовка Abitu.ru ФИЗИКА. Статья 11. Тепловые машины. Дистанционная подготовка bituru ФИЗИКА Статья Тепловые машины Теоретический материал В этой статье мы рассмотрим замкнутые процессы с газом Любой замкнутый процесс называется циклическим процессом или

Подробнее

ЗАДАЧА 1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) г); с использованием правила Лапиталя в пункте д). 2.

ЗАДАЧА 1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) г); с использованием правила Лапиталя в пункте д). 2. ЗАДАЧА Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) г); с использованием правила Лапиталя в пункте д) х + х х + + 6х а) lim ; б) lim ; х х + х х х ( + х ) + х в) lim ; х х + Решение

Подробнее

Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения И В Яковлев Материалы по математике MathUsru Логарифмические уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства это уравнения и неравенства, в которых переменная величина находится под знаком

Подробнее

ТЕРМОДИНАМИКА. Уравнение первого закона термодинамики запишется следующим образом: или ( )

ТЕРМОДИНАМИКА. Уравнение первого закона термодинамики запишется следующим образом: или ( ) ТЕРМОДИНАМИКА План лекции:. Политропные процессы. Работа и теплота политропного процесса 3. Исследование политропных процессов 4. Определение показателя политропы 5. Характеристики политропных процессов

Подробнее

Можно одновременно увеличить массу и объем системы в любое число раз, при этом температура и давление останутся постоянными.

Можно одновременно увеличить массу и объем системы в любое число раз, при этом температура и давление останутся постоянными. Лекция 1. Основные понятия химической термодинамики. Система, окружающая среда. В термодинамике система это интересующая нас часть пространства, отделенная от остальной Вселенной (окружающей среды) воображаемой

Подробнее

T T T 298 = 1+ где H 298 определяют по стандартным теплотам образования. Изменение энтропии реакции T

T T T 298 = 1+ где H 298 определяют по стандартным теплотам образования. Изменение энтропии реакции T ОСНОВНЫЕ ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ При наступлении химического равновесия число молекул веществ составляющих химическую систему при неизменных внешних условиях перестает изменяться прекращаются

Подробнее

Лабораторная работа «Изучение свойств воды и водяного пара»

Лабораторная работа «Изучение свойств воды и водяного пара» Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Томский политехнический университет «Утверждаю» Зам. директора ЭЛТИ по УР Плотникова И.В. 9 г. Лабораторная работа «Изучение свойств воды и водяного

Подробнее

Лекция 3. Путешествие от газа к твердому телу и обратно. Газ Ван-дер-Ваальса

Лекция 3. Путешествие от газа к твердому телу и обратно. Газ Ван-дер-Ваальса 1. Лекция 3 Путешествие от газа к твердому телу и обратно Доцент НИТУ МИСиС С.И. Валянский 2. Газ Ван-дер-Ваальса Уравнение Клапейрона-Менделеева достаточно хорошо описывает газ, когда он находится в условиях

Подробнее

Лекция ВВЕДЕНИЕ В ТЕРМОДИНАМИКУ РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ. 8.1 Статистика реальных газов

Лекция ВВЕДЕНИЕ В ТЕРМОДИНАМИКУ РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ. 8.1 Статистика реальных газов 0 04 006 г Лекция 0 70 Принцип детального равновесия 8 ВВЕДЕНИЕ В ТЕРМОДИНАМИУ РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ 8 Статистика реальных газов 8 Вычисление термодинамических функций реальных систем через уравнение состояние

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторной работы 2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА *

Методические указания к выполнению лабораторной работы 2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА * Методические указания к выполнению лабораторной работы.. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА * * Аникин А.И. Свойства газов. Свойства конденсированных систем: лабораторный практикум

Подробнее

Эффект Джоуля-Томсона (4-27)

Эффект Джоуля-Томсона (4-27) 3..7. Эффект Джоуля-Томсона (4-7) ВВЕДЕНИЕ. В данной лабораторной работе рассматриваются процессы, происходящие в жестком замкнутом баллоне при его заполнении воздухом и при выпуске воздуха из него. ЦЕЛИ

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ N

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ N ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ N 1 Дисциплина: Стат.физ., IV фак. Кафедра теор. Физики 1. Термодинамические потенциалы в системах с переменным числом частиц. 2. Уравнение состояния для идеального ферми-газа. Сжимаемость

Подробнее

Вариант 17. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точек x = 0 и x = 2. . Преобразуем функцию:

Вариант 17. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точек x = 0 и x = 2. . Преобразуем функцию: Вариант 7 Найти область определения функции : y + / lg Область определения данной функции определяется следующими условиями:, >, те > / Далее, знаменатель не должен обращаться в нуль: или Объединяя результаты,

Подробнее

Профессор Бекман Игорь Николаевич МЕМБРАНЫ В МЕДИЦИНЕ. Курс лекций

Профессор Бекман Игорь Николаевич МЕМБРАНЫ В МЕДИЦИНЕ. Курс лекций Профессор Бекман Игорь Николаевич МЕМБРАНЫ В МЕДИЦИНЕ Курс лекций Лекция 4. СВОЙСТВА ГАЗОВ В настоящее время для некоторых систем газ-полимер установлены корреляционные зависимости между такими параметрами

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 (1) работу над окружающими телами.

ЛЕКЦИЯ 11 (1) работу над окружающими телами. ЛЕКЦИЯ Первое начало термодинамики. Применение I начала термодинамики к изопроцессам. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона. Скорость звука в газах. Первое начало термодинамики является обобщением закона

Подробнее

Производная сложной и неявно заданной функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Производная сложной и неявно заданной функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Производная сложной и неявно заданной функции нескольких переменных Касательная плоскость и нормаль к поверхности Пусть f ( где (t (t причём функции f ( (t (t дифференцируемы Тогда

Подробнее

Решение типового варианта ИДЗ «Дифференциальные уравнения». Найдём производную данной функции.

Решение типового варианта ИДЗ «Дифференциальные уравнения». Найдём производную данной функции. Решение типового варианта ИДЗ «Дифференциальные уравнения» Задание Убедиться, что функция = (ln + C) удовлетворяет уравнению = Найдём производную данной функции = ln + C + = ln + C + Подставим данное выражение

Подробнее

значений x и y, при которых определена функция z = f ( x,

значений x и y, при которых определена функция z = f ( x, I Определение функции нескольких переменных Область определения При изучении многих явлений приходится иметь дело с функциями двух и более независимых переменных Например температура тела в данный момент

Подробнее

Повторим физику. составляющая скорости кузнечика относительно соломинки равна. Время движения кузнечика. откуда. mv u. Поэтому горизонтальная 2 M

Повторим физику. составляющая скорости кузнечика относительно соломинки равна. Время движения кузнечика. откуда. mv u. Поэтому горизонтальная 2 M Повторим физику На конце соломинки, лежащей на гладком столе, сидит кузнечик С какой наименьшей скоростью он должен прыгнуть, чтобы попасть на другой конец соломинки Трения между столом и соломинкой нет,

Подробнее

m m m pdv + Vdp = RdT ЛЕКЦИЯ 12

m m m pdv + Vdp = RdT ЛЕКЦИЯ 12 ЛЕКЦИЯ 2 Политропический процесс. Теплоемкость. Принцип равномерного распределения энергии по степеням свободы и границы его применимости. Изопроцессы, рассматриваемые ранее являются идеализированными.

Подробнее

b + a + l + (Рис. 1) (8.2)

b + a + l + (Рис. 1) (8.2) Лекция 8. Теория упругости 8.. Закон Гука и принцип суперпозиции 8.. Однородная деформация. Всестороннее сжатие 8.3.Однородная деформация. Сдвиг 8.4. Деформация зажатого бруска 8.5. Продольный звук 8.6.

Подробнее

Методические указания и варианты РГР по теме Функция нескольких переменных для студентов специальности Дизайн.

Методические указания и варианты РГР по теме Функция нескольких переменных для студентов специальности Дизайн. Методические указания и варианты РГР по теме Функция нескольких переменных для студентов специальности Дизайн. Если величина однозначно определяется заданием значений величин и, независимых друг от друга,

Подробнее

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В результате изучения данной темы студент должен: уметь применять таблицу производных и правила дифференцирования для вычисления производных элементарных функций находить производные

Подробнее

Т е м а 4 Неопределенный интеграл

Т е м а 4 Неопределенный интеграл 17 Т е м а 4 Неопределенный интеграл Интегральное исчисление является составной частью математического анализа, и применяется при решении множества задач из области физики, химии, биологии, а именно в

Подробнее

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx Ответы к заданию приращения аргумента Δ Приращением аргумента Δ f ( называется разность между значением аргумента в точке и любой другой точке из некоторой окрестности точки Δ, U ( : δ приращения f Δ (

Подробнее

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 1 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Основные положения и определения Два подхода к изучению вещества Вещество состоит из огромного числа микрочастиц - атомов и молекул Такие системы называют макросистемами

Подробнее

Лекция 6. Уравнение состояния реальных газов, жидкостей и твердых тел. Статистическая термодинамика реальных газов.

Лекция 6. Уравнение состояния реальных газов, жидкостей и твердых тел. Статистическая термодинамика реальных газов. Лекция 6. Уравнение состояния реальных газов, жидкостей и твердых тел. Статистическая термодинамика реальных газов. 1.1. Уравнение состояния реальных газов Если известны термическое и калорическое уравнения

Подробнее

Виртуальная лабораторная работа 6

Виртуальная лабораторная работа 6 Виртуальная лабораторная работа 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ МОЛЯРНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ C /C v ДЛЯ ВОЗДУХА (компьютерное моделирование) В.В.Монахов, А.В.Кожедуб, А.В.Смирнов Цель работы - экспериментальное определение

Подробнее

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА

Подробнее

2. Эллипс и его свойства

2. Эллипс и его свойства . Эллипс и его свойства Определение.. Эллипсом называется кривая второго порядка, определяемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением b, b 0. (.) Равенство (.) называется каноническим

Подробнее

5.4. Термодинамические процессы воды и водяного пара При анализе процессов изменения состояния воды и водяного пара следует иметь в виду, что все

5.4. Термодинамические процессы воды и водяного пара При анализе процессов изменения состояния воды и водяного пара следует иметь в виду, что все 5.4. Термодинамические процессы воды и водяного пара При анализе процессов изменения состояния воды и водяного пара следует иметь в виду, что все отмеченные здесь особенности характерны для расчета процессов

Подробнее

Задачи для зачетной контрольной работы, 2008 год. Молекулярная физика

Задачи для зачетной контрольной работы, 2008 год. Молекулярная физика Задачи для зачетной контрольной работы, 2008 год. Молекулярная физика 1. Идеальный газ находится в сосуде достаточно большого объема при температуре T и давлении P. Оценить относительную флуктуацию σ m

Подробнее

4. Тепловое самовоспламенение

4. Тепловое самовоспламенение 4. Тепловое самовоспламенение. Изотермические и адиабатические реакции Изотермическим - называется процесс, в результате которого температура системы остается постоянной. Скорость реакции падает по мере

Подробнее

Область определения данной функции определяется неравенством 5x x 6> 0 являются числа x =, x 3. Так как ветви параболы

Область определения данной функции определяется неравенством 5x x 6> 0 являются числа x =, x 3. Так как ветви параболы Вариант 5 Найти область определения функции lg5 Область определения данной функции определяется неравенством 5 > Корнями уравнения 5+ являются числа, Так как ветви параболы + 5 направлены вниз, то неравенство

Подробнее

E de ds dv, (3.6.1) S T. (3.6.4) dt dt dt

E de ds dv, (3.6.1) S T. (3.6.4) dt dt dt 1 3.6. Термодинамическое равновесие и термодинамические функции. Всякая неравновесная замкнутая система стремится к состоянию равновесия. Переходы от неравновесных состояний к равновесным могут проходить

Подробнее

ӘЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ. Физика - техникалық факультеті. Жылуфизика және техникалық физика кафедрасы

ӘЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ. Физика - техникалық факультеті. Жылуфизика және техникалық физика кафедрасы ӘЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ Физика - техникалық факультеті Жылуфизика және техникалық физика кафедрасы «Молекулалық физика» «5B071800 Электроэнергетика» Семинар сабақтары СЕМИНАР 1: ИДЕАЛ

Подробнее

Занятие 8. Термодинамика

Занятие 8. Термодинамика Занятие 8. Термодинамика Вариант 4... Как изменяется внутренняя энергия идеального газа при повышении его температуры?. Увеличивается. Уменьшается. Не изменяется 4. Это не связанные величины 4... Давление

Подробнее

УРАВНЕНИЕ МЕНДЕЛЕЕВА - КЛАПЕЙРОНА

УРАВНЕНИЕ МЕНДЕЛЕЕВА - КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ МЕНДЕЛЕЕВА - КЛАПЕЙРОНА 1. Уравнение состояния и законы идеального газа 2. Закон Дальтона 3. Закон Авогадро 4. Закон Бойля Мариотта 5. Закон Гей-Люссака Уравнение состояния идеального газа Соотношение

Подробнее

Вариант Найти область определения функции : y = x 3x+ Область определения данной функции определяется двумя неравенствами:

Вариант Найти область определения функции : y = x 3x+ Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: Вариант 7 Найти область определения функции : y Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: и > Второе неравенство выполняется при всех значениях Корнями уравнения являются числа

Подробнее

Решением дифференциального уравнения называется функция y y(x)

Решением дифференциального уравнения называется функция y y(x) Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или нескольких

Подробнее

Вариант 13. Область определения данной функции определяется двумя неравенствами 1. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точки x = 2

Вариант 13. Область определения данной функции определяется двумя неравенствами 1. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точки x = 2 Вариант Найти область определения функции : y arcsi + Область определения данной функции определяется двумя неравенствами и Умножим первое неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНЫХ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ ВОЗДУХА ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЁМЕ И ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНЫХ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ ВОЗДУХА ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЁМЕ И ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

Вариант 2. Область определения данной функции определяется неравенством 1. Умножим неравенство на 3 и освободимся от знака модуля: 3

Вариант 2. Область определения данной функции определяется неравенством 1. Умножим неравенство на 3 и освободимся от знака модуля: 3 Вариант Найти область определения функции : y arccos Область определения данной функции определяется неравенством Умножим неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства находим или

Подробнее

v - среднее значение квадрата скорости

v - среднее значение квадрата скорости Теоретическая справка к лекции 3 Основы молекулярно-кинетической теории (МКТ) Газы принимают форму сосуда и полностью заполняют объѐм, ограниченный непроницаемыми для газа стенками Стремясь расшириться,

Подробнее

О КОЭФФИЦИЕНТЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ В ЗАКОНЕ ФИЛЬТРАЦИИ ДАРСИ. В. П. Бушланов, И. В. Бушланов, Е. Н. Сентякова

О КОЭФФИЦИЕНТЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ В ЗАКОНЕ ФИЛЬТРАЦИИ ДАРСИ. В. П. Бушланов, И. В. Бушланов, Е. Н. Сентякова ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 03. Т. 54, N- 4 09 УДК 53.5.077. О КОЭФФИЦИЕНТЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ В ЗАКОНЕ ФИЛЬТРАЦИИ ДАРСИ В. П. Бушланов, И. В. Бушланов, Е. Н. Сентякова Государственный морской

Подробнее

Задачи для зачетной контрольной работы Молекулярная физика

Задачи для зачетной контрольной работы Молекулярная физика Задачи для зачетной контрольной работы Молекулярная физика 1. Идеальный газ находится в сосуде достаточно большого объема при температуре T и давлении P. Оценить относительную флуктуацию σ m числа молекул

Подробнее

18. Модель турбулентности Прандтля

18. Модель турбулентности Прандтля Лекция 18 18.1 Гипотеза Буссинеска 18. Модель турбулентности Прандтля Гипотеза Буссинеска, основывающаяся на концепции вихревой вязкости, заключается в том, что тензор турбулентных напряжений (6.0) можно

Подробнее

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения первого порядка разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения В общем случае дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид F ( )

Подробнее

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 13.06.01 Электро- и

Подробнее

На третьей лекции было показано, что для изолированной системы (U, V, n = const) в случае обратимого протекания химической реакции 1

На третьей лекции было показано, что для изолированной системы (U, V, n = const) в случае обратимого протекания химической реакции 1 Лекция 8 План Условие химического овесия Константа химического овесия 3 Зависимость константы овесия от температуры Правило Ле Шателье- Брауна 4 Зависимость константы овесия от давления На третьей лекции

Подробнее

Вариант 14 x. Область определения данной функции определяется неравенством > 0.

Вариант 14 x. Область определения данной функции определяется неравенством > 0. Вариант Найти область определения функции : lg 5 + Область определения данной функции определяется неравенством > 5+ Найдём корни знаменателя:, Так как ветви параболы 5+ направлены вверх, то 5+ 6< при

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N29. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.

ЛЕКЦИЯ N29. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. ЛЕКЦИЯ N9. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения I-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными..дифференциальные уравнения. Общие понятия.....дифференциальные уравнения

Подробнее

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерство образования и науки Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Е Н Боборыкина М А Соколов ФИЗИКА Термодинамические циклы Учебное пособие Санкт-Петербург

Подробнее

Пределы. Производные. Функции нескольких переменных

Пределы. Производные. Функции нескольких переменных Московский авиационный институт (национальный исследовательский университете) Кафедра "Высшая математика" Пределы Производные Функции нескольких переменных Методические указания и варианты контрольных

Подробнее

для всех k. Ответ: График представлен на рисунке. 3. Построить график функции: y = 2. Область определения функции: вся числовая ось: x (,

для всех k. Ответ: График представлен на рисунке. 3. Построить график функции: y = 2. Область определения функции: вся числовая ось: x (, Вариант 9 Найти область определения функции : y + lg Область определения данной функции определяется следующим неравенством: >, те > Далее, знаменатель не должен обращаться в нуль: или ± Объединяя результаты,

Подробнее

Численное решение нелинейных уравнений

Численное решение нелинейных уравнений Постановка задачи Метод половинного деления Метод хорд (метод пропорциональных частей 4 Метод Ньютона (метод касательных 5 Метод итераций (метод последовательных приближений Постановка задачи Пусть дано

Подробнее

Лекция 4. Первый закон термодинамики и его применение в химии. Термохимия

Лекция 4. Первый закон термодинамики и его применение в химии. Термохимия Лекция 4 Первый закон термодинамики и его применение в химии. Термохимия 1 План лекции 1. Химическая термодинамика и ее структура (два постулата и три закона). 2. Системы, параметры, состояния, функции,

Подробнее

некотором множестве Х, если каждому значению переменной величины х Х соответствует определённое значение переменной величины y. При этом х называется

некотором множестве Х, если каждому значению переменной величины х Х соответствует определённое значение переменной величины y. При этом х называется МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 9 ФУНКЦИЯ -ОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ГРАФИКИ. ОПР Величина называется переменной, если в рамках данной задачи она принимает различные числовые значения. ОПР Величина С называется

Подробнее

Для двухфазных бинарных смесей, отмеченных индексами и, условие фазового равновесия записывается в виде:, B

Для двухфазных бинарных смесей, отмеченных индексами и, условие фазового равновесия записывается в виде:, B Лекция 7. План ) Уравнение Ван-дер-Ваальса. ) Коллигативные свойства. 3) Осмос. Эффект Гиббса-Доннана 4) Равновесие ость-. Законы Коновалова Обобщенное уравнение Ван-дер-Ваальса Растворы издавна являлись

Подробнее

1. ТЕРМОДИНАМИКА (ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ)

1. ТЕРМОДИНАМИКА (ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ) ТЕПЛОФИЗИКА План лекции: 1. Термодинамика (основные положения и определения) 2. Внутренние параметры состояния (давление, температура, плотность). Уравнение состояния идеального газа 4. Понятие о термодинамическом

Подробнее

Лабораторная работа. Определение отношения теплоемкостей газа

Лабораторная работа. Определение отношения теплоемкостей газа Лабораторная работа Определение отношения теплоемкостей газа Цель работы: Найти величину отношения C P /C V для воздуха. Оборудование: Закрытый стеклянный баллон с двумя трубками и краном; манометр; ручной

Подробнее

Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика»

Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика» Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями кафедры «Высшая математика» Руководство к решению типового расчета выполнила преподаватель Тимофеева Е.Г. Основные определения и

Подробнее

Тема 1.2. Теплопередача и её виды.

Тема 1.2. Теплопередача и её виды. Тема 1.. Теплопередача и её виды. 1. Физическая сущность теплопередачи.. Теплопроводность. 3. Конвективная теплопередача. 4. Тепловое излучение. 1. Физическая сущность теплопередачи. Согласно молекулярной

Подробнее