ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ"

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико-механический факультет Кафедра вычислительной математики ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Программа дисциплины (Стандарт ОПД.Р.01) Екатеринбург 2009

2

3 УТВЕРЖДАЮ Проректор С.А.Рогожин (подпись) (дата) Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» составлена в соответствии с требованиями федерального/национально-регионального (вузовского) компонента к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки: бакалавра, по направлению «Прикладная информатика.», по циклу «Общепрофессиональные дисциплины» государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Семестр 3-й, 4-й Общая трудоемкость дисциплины часов, в том числе: Лекций 53 часов Семинаров 53 часов Контрольные мероприятия: Контрольные работы 2. Зачет. Экзамен. Автор (составитель, разработчик) Коврижных Антон Юрьевич, к.ф.м.н., доцент, кафедра вычислительной математики, Уральский государственный университет им. Горького Рекомендовано к изданию учебно-методической комиссией математико-механического факультета Протокол заседания 4от 9 апреля 2009г. (С) Уральский государственный университет (С) Коврижных А.Ю., 2009_

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 I. Введение 1. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений входит в число основных, фундаментальных математических дисциплин, закладывающих базу знаний специалиста-математика с университетским образованием. Исторически теория дифференциальных уравнений развивалась как важная ветвь математического анализа, которая, по мере выяснения особенностей её проблем и установления её центральных понятий, выделилась в самостоятельную математическую дисциплину. Основными движущими стимулами для развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений были нужды самой математики, но, в первую очередь, нужды естествознания, в котором рассматриваются всё новые и новые задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уже к концу XVIII столетия теория дифференциальных уравнений выросла в одну из важнейших математических дисциплин и стала основным аппаратом решения прикладных задач. Новые проблемы, появившиеся в самой математике, новые требования, предъявляемые современной механикой и техникой, новые стремления к развитию более совершенных методов теории и практики дифференциальных уравнений, всё возрастающая связь дифференциальных уравнений с приближёнными методами, реализуемыми на электронно-вычислительных машинах, должны учитываться при чтении общего курса дифференциальных уравнений. 2. Цель курса дать студентам не только чисто математическое орудие, пригодное для применения в естествознании, но и проиллюстрировать сами применения. 3. Основная задача общей теории дифференциальных уравнений научить студентов характеризовать свойства функций, определяемых дифференциальными уравнениями, непосредственно по виду заданного дифференциального уравнения, независимо от интегрируемости последнего в квадратурах. 4. Отметим, что сам курс обыкновенных дифференциальных уравнений является фундаментом для уравнений математической физики, вариационного вычисления, а также базой для изучения теоретической механики. 5. Элементарные методы интегрирования дифференциальных уравнений по-прежнему остаются важными, поэтому студенты должны узнавать основные типы задач, которые интегрируются в квадратурах, уметь использовать наиболее рациональные методы их интеграции, получать решения в виде квадратур, уметь анализировать полученный результат. Наконец, студенты должны овладеть основными идеями составления дифференциальных уравнений по условиям прикладных задач. От изучающего настоящий курс требуются знания университетского курса анализа, курса линейной алгебры, теории огибающих из курса дифференциальной геометрии. 6. В последние годы активно используется иллюстрирование различных разделов курса с помощью ЭВМ. Фактически автором программы создан иллюстрационный курс по дифференциальным уравнениям. Особенно полезно его использование при изучении фазовых портретов систем дифференциальных уравнений и при изучении теории устойчивости решений систем дифференциальных уравнений. II. Содержание курса Примеры вариантов контрольных работ: Вариант Вариант 1. Указать все методы и одним из них 1. Указать все методы и одним из них проинтегрировать уравнение проинтегрировать уравнение у'=(2х+у) 2-2 (у 3 -x 2 )dy=2xydx 2 Проинтегрировать уравнение и пост- 2 Проинтегрировать уравнение и построить семейство интегральных кривых. роить семейство интегральных кривых.. уdх+уdу=3хdу dy+(y-2x)dx=2dx. 3.Воспользовавшись заменой х=u m, 3.Для уравнения Риккати известны 3 его записать без взятия квадратур общее частных решения. решение уравнения: Найти само уравнение. (у 3 -х 2 )dy=2xydx.

5 Вариант Вариант 1.Доказать, что отношение двух любых 1. Доказать, что в случае q(x)>0 для любого линейно независимых решений уравне- решения уравненияy"+q(x)y=0 отношение ния y"+p(x)y'+q(x)y=0 (c непрерывны- y'(x)/y(x) убывает при возрастании х на инми коэффициентами) не может иметь тервале, где y(x) 0. точек локального максимума. 2.Решить уравнение: 2.Решить уравнение: x 3 y"-x 2 y'+ху=6lnx+ x 2 /lnx x 2 y"+xy'+4y=10x+2tg(lnx) Вариант Вариант 1.Решить систему: 1.Решить систему: x'=x-y-z, x'=e-2x-2z+3e -t, y'=x+y+e t cost, y'=x-2y+2z, z'=3x+z- e t sint, z'=3x-3y+5z-t e -t ( 1 =3, 2 = 3 =-1) ( 1 = 2, 3 =-5) 2.Решить уравнение: 2.Решить уравнение: x 3 y"-x 2 y'+ху=6lnx+lnx/x 3 x 3 y"+x 2 y'+4xy=10x 2 +2xlnx Вопросы к зачету: 1. Понятие решения, общего решения, частного решения, геометрическая интерпретация решений и дифференциального уравнения 1-го порядка. 2. Уравнения с разделяющимися переменными. 3. Уравнения однородные и к ним приводящиеся. 4. Линейные уравнения 1-го порядка. 5. Уравнения Бернулли, Риккати. 6. Уравнения в полных дифференциалах. 7. Интегрирующий множитель. Общая теория. 8. Интегрирующий множитель, методы нахождения. 9. Интегрирующий множитель уравнения с разделяющимися переменными, однородного, линейного. 10. Уравнения, не разрешённые относительно производной. Общий метод введения параметра. 11. Уравнения, разрешённые относительно у или х. 12. Уравнения Лагранжа. 13. Уравнения Клеро. 14. Особые решения, примеры. 15. Нахождение особых решений в силу нарушения условий теоремы существования и единственности: а) для уравнения у ' =f(x,y); б) для уравнения F(x,y,y ' )= Метод огибающей для отыскания особых решений. 17. Лемма об эквивалентности интегрального уравнения и дифференциального уравнения 1- го порядка с начальными условиями. 18. Доказательство локальной теоремы существования и единственности решения уравнения х ' =f(t,x). 19. Доказательство глобальной теоремы существования и единственности. Варианты для самостоятельной работы: 1.а) С помощью поля направлений построить семейство интегральных кривых уравнения: у ' =(x 2 -y 2 )/xy. б) Проинтегрировать с помощью степенных рядов ху''+yln(1-x)=0. в)о бифуркациях положений равновесия уравнения х ' =-x 3 +x+а в зависимости от параметра а. 2. а) С помощью поля направлений построить семейство интегральных кривых уравнения: у 2 /(х 2 -у 2 ). б) Проинтегрировать с помощью степенных рядов у '' -ху ' -2y=0. в) О методах нахождения интегрирующего множителя с точки зрения теории линейных однородных уравнений в частных производных.

6 Вопросы, выносимые на экзамен по курсу Дифференциальные уравнения 1. Метод разделения переменных. 2. Линейные уравнения и приводящиеся к ним. 3. Уравнения в полных дифференциалах. 4. Интегрирующий множитель, общая теория. 5. Интегрирующий множитель, методы нахождения. 6. Лемма об эквивалентности задачи Коши и интегрального уравнения. 7. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для уравнения I порядка. 8. Общий метод введения параметра для уравнения I порядка. 9. Уравнение Лагранжа. 10.Уравнение Клеро. 11.Особые решения, методы их нахождения. 12.Типы уравнений n-го порядка, разрешаемых в квадратурах. 13.Типы уравнений n-го порядка, допускающие понижение порядка. 14.Теорема об общем решении линейного однородного уравнения (ЛОУ) n-го порядка. 15.Формула Остроградского-Лиувилля для ЛОУ. 16.Теорема об общем решении линейного неоднородного уравнения (ЛНУ). 17.Формула Коши для ЛНУ. 18.ЛОУ с постоянными коэффициентами (различные корни). 19.ЛОУ с постоянными коэффициентами (кратные корни). 20.Теорема о подборе частного решения для ЛНУ. 21.Уравнение Эйлера. 22.Приведение ЛОУ II порядка к нормальной форме. Связь с уравнением Риккати. 23.Краевая задача для ЛОУ II порядка. 24.Решение краевой задачи для ЛНУ II порядка с помощью функции Грина. 25.Теорема сравнения. 26.Теорема об общем решении системы ЛОУ. 27.Теорема об общем решении ЛНС. 28.Запись общего решения ЛОС и ЛНС в форме Коши. 29.Формула Остроградского-Лиувилля для систем ЛОУ. 30.Системы ЛОУ с постоянными коэффициентами (различные корни). 31.Системы ЛОУ с постоянными коэффициентами (кратные корни). 32.Метод неопределённых коэффициентов для ЛОС с постоянными коэффициентами. 33.Фазовая плоскость системы ЛОУ II порядка. Случай различных действительных корней. 34.Случай комплексных корней. 35.Случай кратных корней. 36.Особые точки уравнения y =(ax+by)/(cx+dy). 37.Теорема об ассимптотической устойчивости тривиального решения системы ЛОУ с постоянными коэффициентами (различные корни). 38.Теорема Ляпунова об устойчивости. 39.Теорема Ляпунова об ассимптотической устойчивости. 40.Теорема об ассимптотической устойчивости по I приближению. 41.Система в вариациях по начальным данным. 42.Система в вариациях по параметрам. 43.Метод исключения для системы дифференциальных уравнений. 44.Понятие первого интеграла. Необходимое и достаточное условия. 45.ЛОУ в частных производных. 46.Задача Коши для ЛОУ в частных производных. 47.ЛНУ в частных производных. 48.Геометрический смысл квазилинейного уравнения и его решения в 3-х мерном случае.

7 Образцы экзаменационных билетов. I. 1) Теорема об общем решении линейного однородного уравнения n-го порядка. Запись решения в форме Коши. 2) Система в вариациях по начальным данным. 3) При каких начальных данных существует единственное решение системы 2 3 х у t, 3 y x. II 1) Интегрирующий множитель, методы нахождения. 2)Метод неопределённых коэффициентов для отыскания общего решения линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. 3) Выяснить вопрос об особом решении уравнения у' 2 -yy'+e x =0. III. Распределение часов курса по темам и видам работ Учебный план, часов Аудиторные занятия Самостоятельная Итого п/п Тема, раздел работа по 1 2 Введение. Основные определения. Геометрическая интерпретация уравнения первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности. Интегрируемые типы уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной. лекции практи-ческие темам Уравнения, неразрешенные относительно производной. Общий метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро Особые решения Доказательство теоремы существования и единственности. Продолжение решений Системы дифференциальных уравнений. Сведение уравнения n- го порядка к системе. Основные понятия и формулировки теорем существования и единственности

8 7 8 Уравнения n-го порядка, разрешаемые в квадратурах и допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Общая теория линейных уравнений. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения (правая часть квазимногочлен). Уравнения колебаний при наличии возмущающей периодической силы. Уравнения Эйлера Линейные уравнения II порядка. Краевые задачи. Колеблющиеся и не колеблющиеся решения Уравнения Эйлера Линейные уравнения n-го порядка. Краевые задачи. Колеблющиеся решения Системы линейных уравнений. Основные свойства линейных однородных систем. Фундаментальная система решений. Линейная неоднородная система. Формула Коши. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами Автономные системы. Фазовые траектории, фазовые пространства Точки покоя, особые точки

9 15 16 Устойчивость по Ляпунову. Необходимые и достаточные условия устойчивости и асимптотической устойчивости тривиального решения системы х' = Ах. Функция Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости, асимптотической устойчивости и неусточивости. Теорема о функции Ляпунова в виде квадратичной формы для системы х' = =Ах. Теоремы об устойчивости по первому приближению. Теоремы о непрерывной зависимости и дифференцируемости решений по начальным данным и параметрам. Уравнения в вариациях Нелинейные системы. Метод исключения. Первые интегралы. Системы в симметрической форме Уравнения в частных производных I порядка. Линейные и квазилинейные уравнения. Задача Коши ИТОГО IV. Форма итогового контроля В конце 3-го семестра зачёт. В конце 4-го семестра - годовой экзамен. V. Учебно-методическое обеспечение курса Литература, рекомендуемая по курсу дифференциальные уравнения : 1. Л.С.Понтрягин, Обыкновенные дифференциальные уравнения, 6-е изд. М. ; Ижевск : РХД, с 2. В.В.Степанов, Курс обыкновенных дифференциальных уравнений, 9-е изд., стер. М. : [КомКнига, 2006]. 472 с. 3. Эльсгольц, Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, 4-е изд. М. : Эдиториал УРСС, с. 4. Е.А.Барбашин, Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, с. 5. А.Ф.Филиппов, Сборник задач и упражнений по дифференциальным уравнениям, 4-е изд. М.: Наука,! с. 6. Ф.А.Шолохович, Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям,екатеринбург: Уральское изд., с. 7. Э.В.Вдовина, Обыкновенные дифференциальные уравнения. Избранные темы курса. Учебно-методическое пособие. Екатеринбург: изд. Уральского университета с. Рекомендуемая литература (дополнительная)

10 1. А.Н.Тихонов, А.Б.Васидьева, А.Г.Свешников Дифференциальные уравнения. 2-е изд.- М.: Наука, с. 2. Н.М.Матвеев, Методыинтегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. 3-е изд.- М.: Высшая школа, с. 3. И.Г.Петровский, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 4-е изд.-м.-л.:гиттл, с. Обучающие компьютерные программы: 1. Построение фазовых портретов линейной однородной системы 2-го порядка с постоянными коэффициентами, зависящими от параметра,и восстановление по ним интегральных кривых. 2. Устойчивость по Ляпунову. VI. Ресурсное обеспечение 1. Компьютерные классы

11

12

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет математики и информатики Кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений И.И. Вайнштейн, Н.Н. Лазарева, Е.В.

Подробнее

Уравнения первого порядка

Уравнения первого порядка Глава 1. Введение Лекция 1 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. 2. Общее решение дифференциального уравнения, общий интеграл. 3. Постановка основных задач для обыкновенных дифференциальных

Подробнее

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Алтайский государственный университет" (ФГБОУ ВПО «АлтГУ») УТВЕРЖДАЮ Декан Поляков

Подробнее

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Стр. 1 из 17 26.10.2012 11:39 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 010300.62 Математика. Компьютерные науки Дисциплина: Дифференциальные уравнения Время выполнения

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Дифференциальные уравнения помогают решать различные задачи не только в

Подробнее

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая)

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным м (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тест по интегральным м и вариационному исчислению предполагается один - в конце семестра (ориентировочно,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механико математический факультет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механико математический факультет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико математический факультет Кафедра «Дифференциальных и интегральных уравнений» П Р О Г Р А М М А по курсу

Подробнее

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г.

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. По дифференциальным м предполагается 3 теста. Ориентировочные сроки 01-10 марта, 10-20 апреля, 15-20 мая). По интегральным

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132 УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ по направлению подготовки: 010600 факультет: для всех факультетов (кроме

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Направление подготовки 02.03.03

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки "Прикладная информатика"

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки Прикладная информатика Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический факультет

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖ, Первый Республ (гра образования Регистрационный ТД- (г.

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность Математика Квалификация - математик ОПД.Ф. 3 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 010101 "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.07 Дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан

Подробнее

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие.

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Содержание программы семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Дискриминантная кривая, особое решение дифференциального уравнения,

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Л.Э.Эльсгольц ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ От редакторов серии 8 ЧАСТЬ I 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Введение 9 Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 15

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Государственный университет - Высшая школа экономики Нижегородский филиал Факультет бизнес информатики и прикладной математики Программа дисциплины Дифференциальные и разностные уравнения для направлений

Подробнее

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: доцент М.П.Вишневский Лектор: 1-й семестр 1. Введение. Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики"

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: - воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; - привитие навыков

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ О.А. ЕВСЕЕВА, О.А.МАЛЫГИНА, Е.В. ПРОНИНА, И.Н.РУДЕНСКАЯ, Л.И. ТАЛАНОВА РЕДАКТОР: Н.С. ЧЕКАЛКИН ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК,2,4- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Неопределенный интеграл. Первообразная функции. Таблица первообразных.

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения Программа дисциплины Дифференциальные уравнения для направления 01.03.04 «Прикладная Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый Заместитель Министра образования Республики Беларусь Регистрационный В.А,Б6гуш

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6 ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный УД- /р. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17

ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17 ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 4 План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17 Текущий контроль знаний... 17 Аттестация... 17 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ... 21 Типовая

Подробнее

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными»

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными» Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет математический Кафедра

Подробнее

1 Организационно-методический раздел

1 Организационно-методический раздел Программа курса Обыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры, 2012-2013 учебный год Основной курс для студентов II курса, I потока Составил доцент, к.ф.-м.н. Г. А. Чумаков 1 Организационно-методический

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико-механический

Подробнее

Рабочая программа дисциплины. Профиль (специализация, магистерская программа) Информационные системы и технологии в телекоммуникациях

Рабочая программа дисциплины. Профиль (специализация, магистерская программа) Информационные системы и технологии в телекоммуникациях Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Автономная некоммерческая организация высшего образования «Российский Новый университет» Таганрогский филиал УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления Утверждено На заседании Научно-методического Совета университета

Подробнее

Тематика контрольных (самостоятельных) работ

Тематика контрольных (самостоятельных) работ Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию. УТВЕРЖД Первый 3 Респ

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию. УТВЕРЖД Первый 3 Респ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖД Первый 3 Респ стра образования ігуш Регистра SOB /ТИП. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ

Подробнее

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1).

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1). 2 1 Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Дополнительные главы математики» является освоение ключевых понятий, вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений, постановок задач, формулируемых

Подробнее

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-'"'"^'> *^ А.И. Жук

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-''^'> *^ А.И. Жук Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования

Подробнее

Дисциплина: Высшая математика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл.

Дисциплина: Высшая математика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл. 2. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия с комплексными

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова механико-математический факультет. Экзаменационный билет 2.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова механико-математический факультет. Экзаменационный билет 2. Экзаменационный билет 1. 1. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенных 1-го порядка и их систем. 2. Пространства Соболева W pm. Теоремы вложения, следы функций из

Подробнее

Стохастическая динамика

Стохастическая динамика ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Информационная безопасность»

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ УТВЕРЖДАЮ 06 сентября 2011г. Рабочая программа дисциплины

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. направление подготовки Математика

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. направление подготовки Математика ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ. И.С. ТУРГЕНЕВА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика»

Подробнее

I. Цель и задачи курса

I. Цель и задачи курса Аннотация дисциплины «Математический анализ» Направления подготовки: 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» Профиль подготовки: Системное программирование и компьютерные технологии" Квалификация

Подробнее

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики Экзаменационный билет Факультет: ПО и ВП, гр.04, 07 и 7.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.. Признак Лейбница. 3 Вычислить интеграл: dx 0 x 6x + Экзаменационный билет Факультет: : ЭМФ.

Подробнее

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекторы: В. А. Кондратьев, Ю. С. Ильяшенко III IV семестры, программа экзамена 2003 2004 г, варианты 2001 2009 г. 1. Программа экзамена 1.1. Первый семестр Введение.

Подробнее

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия

1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА 1.1. Основные понятия . ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА.. Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала.

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ. Дифференциальные уравнения в прикладных задачах (наименование дисциплины) Форма обучения: очная

УТВЕРЖДАЮ. Дифференциальные уравнения в прикладных задачах (наименование дисциплины) Форма обучения: очная Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА «ДУБНА» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (ФГБОУ ВПО

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный

Подробнее

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: "Мировая экономика"

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Рабочая программа. Специальность: Мировая экономика ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ "Утверждаю" Декан МФУ Ф.П.Тарасенко " "2008 г. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Рабочая программа Специальность: 060600 "Мировая экономика" Статус дисциплины: федеральный компонент

Подробнее

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители:

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители: Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Лекция 14. Дифференциальные уравнения первого порядка

Лекция 14. Дифференциальные уравнения первого порядка Лекция 4 Дифференциальные уравнения первого порядка Общие понятия Дифференциальными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестными являются функции одной или нескольких переменных, и в уравнения

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Кафедра Прикладная математика Дифференциальные и разностные уравнения Методические указания к

Подробнее

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

Подробнее

включена в рабочий учебный план специальности в цикл специальных дисциплин (Ф.8). 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

включена в рабочий учебный план специальности в цикл специальных дисциплин (Ф.8). 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Цель данного спецкурса познакомить студентов математиков с основами теории малого параметра Ляпунова-Пуанкаре, которая лежит в основе целого ряда методов в астрономии,

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Б.П.Демидович СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В сборник (11-е изд. 1995 г.) включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ:

Подробнее

Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: Математика Математика и компьютерные науки

Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: Математика Математика и компьютерные науки 2 Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по программам бакалавриата: 01.03.01 Математика 02.03.01 Математика и компьютерные науки 01.04.01 Математика (очная форма обучения) Вещественный,

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. Основные понятия Дифференциальным уравнением относительно некоторой функции называется уравнение, связывающее эту функцию с её независимыми перемпнными и с её производными.

Подробнее

ß. Ñ. Áóãðîâ, Ñ. Ì. Íèêîëüñêèé ÂÛÑØÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÒÎÌ 3 Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. Êðàòíûå èíòåãðàëû. Ðÿäû. Ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî Êíèãà 1

ß. Ñ. Áóãðîâ, Ñ. Ì. Íèêîëüñêèé ÂÛÑØÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÒÎÌ 3 Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. Êðàòíûå èíòåãðàëû. Ðÿäû. Ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî Êíèãà 1 ß. Ñ. Áóãðîâ, Ñ. Ì. Íèêîëüñêèé ÂÛÑØÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ÒÎÌ 3 Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. Êðàòíûå èíòåãðàëû. Ðÿäû. Ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî Êíèãà 1 Ó ÅÁÍÈÊ ÄËß ÀÊÀÄÅÌÈ ÅÑÊÎÃÎ ÁÀÊÀËÀÂÐÈÀÒÀ 7-å èçäàíèå

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию. УТВЕРЖ Первый за Республике

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию. УТВЕРЖ Первый за Республике Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖ Первый за Республике а образования Регистрационный ТД-іу. ^ w/тип. Дифференциальные

Подробнее

Функционально-дифференциальные уравнения в биологии и медицине

Функционально-дифференциальные уравнения в биологии и медицине ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Физика в биологии и

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Математический анализ

Рабочая программа дисциплины Математический анализ вычислительная техника»» направления подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста/аспиранта Федеральное государственное автономное образовательное

Подробнее

Математика и механика шифр

Математика и механика шифр ПРОГРАММА вступительного испытания по специальной дисциплине, соответствующей направленности программы аспирантуры 01.06.01 Математика и механика шифр наименование направления подготовки, утвержденное

Подробнее

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет . Пояснительная записка.. Требования к студентам Студент должен обладать следующими исходными компетенциями: базовыми положениями математических и естественных наук владеть навыками самостоятельной ы самостоятельно

Подробнее

dx dt Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практикум Новые книги А. В. Пантелеев, А. С. Якимова, К. А. Рыбаков

dx dt Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практикум Новые книги А. В. Пантелеев, А. С. Якимова, К. А. Рыбаков dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 4, 2016 Электронный журнал, рег. Эл. N ФС77-39410 от 15.04.2010 ISSN 1817-2172 http://www.math.spbu.ru/diffjournal e-mail: jodiff@mail.ru Новые

Подробнее

Программа вступительного экзамена на программы магистратуры по направлению Прикладная математика и информатика

Программа вступительного экзамена на программы магистратуры по направлению Прикладная математика и информатика ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ѕсанктпетербургский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТї Программа вступительного экзамена на программы магистратуры

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (II семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Направление подготовки «Информационная безопасность»

Направление подготовки «Информационная безопасность» Аннотация рабочей программы дисциплин: Б2.Б.1.1 Математический анализ, Б2.В.ОД.1.1 Практикум по математическому анализу, Б3.В.ОД.8 Дополнительные главы математического анализа Направление подготовки 090901.62

Подробнее

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. 1.1 Цель преподавателя дисциплины

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. 1.1 Цель преподавателя дисциплины 1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1 Цель преподавателя дисциплины Дисциплина «Высшая математика» является фундаментальной, основополагающей дисциплиной в системе научно естественной подготовки специалиста.

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС КУРСА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление: Педагогическое образование. Квалификация (степень): Бакалавр

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС КУРСА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление: Педагогическое образование. Квалификация (степень): Бакалавр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧ- РЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗВАНИЯ «ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» УТВЕРЖДАЮ Декан факультета математики

Подробнее

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование»

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование» Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М070500-Математическое и компьютерное моделирование» Математический анализ I, II, III 1. Полнота: существование предела монотонной последовательности.

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика». Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление 280700 «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 3 Литература...

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Математический анализ» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции.

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные,

Подробнее

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П О В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К Е З А 4 С Е М Е С Т Р Д Л Я С Т У Д Е Н Т О В Г Ф 2 1-4, 7-8. Май 2011 г. Лектор Лисеев И.А.

Подробнее

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с теоретическими и практическими основами математического

Подробнее

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка 1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка выше первого и их сведение к системам первого порядка.

Подробнее

Теоретические вопросы

Теоретические вопросы V ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Теоретические вопросы 1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Формулировка теоремы существования и

Подробнее

к.ф.- м.н., доц. Д.С. Иванов к.т.н., доц. О.Е. Кириллов

к.ф.- м.н., доц. Д.С. Иванов к.т.н., доц. О.Е. Кириллов П Р О Г Р А М М А по дисциплине: Теоретическая механика УТВЕРЖДЕНО Проректор по учебной работе и экономическому развитию Д.А. Зубцов 5 января 06 г. по направлению подготовки 03.03.0 «Прикладные математика

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ I

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ I МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ I Курс математического анализа является первой частью курса математики, который рассчитан на три семестра и является обязательным для студентов экономического бакалавриата. Задача

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ I

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ I МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ I Курс математического анализа является первой частью курса математики, который рассчитан на три семестра и является обязательным для студентов экономического бакалавриата. Задача

Подробнее

ФРТК, ФАКИ, ФМХФ, ФБМФ, ФФКЭ, ФУПМ, ФПФЭ, ФИВТ

ФРТК, ФАКИ, ФМХФ, ФБМФ, ФФКЭ, ФУПМ, ФПФЭ, ФИВТ П Р О Г Р А М М А по дисциплине: Теоретическая механика УТВЕРЖДЕНО Проректор по учебной работе и экономическому развитию Д.А. Зубцов 5 января 06 г. по направлению подготовки 03.03.0 «Прикладные математика

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ

Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ Направление подготовки: 080100.62 «Экономика» Профиль: «Экономика и информационно-математическое управление» 1. Цели и задачи дисциплины

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» (МГТУ им. Н.Э. Баумана) УТВЕЖДАЮ

Подробнее

Гл. 11. Дифференциальные уравнения.

Гл. 11. Дифференциальные уравнения. Гл.. Дифференциальные уравнения.. Дифференциальные уравнения. Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, её функцию и производные различных порядков

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (МГГУ) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее