ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ"

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико-механический факультет Кафедра вычислительной математики ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Программа дисциплины (Стандарт ОПД.Р.01) Екатеринбург 2009

2

3 УТВЕРЖДАЮ Проректор С.А.Рогожин (подпись) (дата) Программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» составлена в соответствии с требованиями федерального/национально-регионального (вузовского) компонента к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки: бакалавра, по направлению «Прикладная информатика.», по циклу «Общепрофессиональные дисциплины» государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Семестр 3-й, 4-й Общая трудоемкость дисциплины часов, в том числе: Лекций 53 часов Семинаров 53 часов Контрольные мероприятия: Контрольные работы 2. Зачет. Экзамен. Автор (составитель, разработчик) Коврижных Антон Юрьевич, к.ф.м.н., доцент, кафедра вычислительной математики, Уральский государственный университет им. Горького Рекомендовано к изданию учебно-методической комиссией математико-механического факультета Протокол заседания 4от 9 апреля 2009г. (С) Уральский государственный университет (С) Коврижных А.Ю., 2009_

4 I. Введение 1. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений входит в число основных, фундаментальных математических дисциплин, закладывающих базу знаний специалиста-математика с университетским образованием. Исторически теория дифференциальных уравнений развивалась как важная ветвь математического анализа, которая, по мере выяснения особенностей её проблем и установления её центральных понятий, выделилась в самостоятельную математическую дисциплину. Основными движущими стимулами для развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений были нужды самой математики, но, в первую очередь, нужды естествознания, в котором рассматриваются всё новые и новые задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уже к концу XVIII столетия теория дифференциальных уравнений выросла в одну из важнейших математических дисциплин и стала основным аппаратом решения прикладных задач. Новые проблемы, появившиеся в самой математике, новые требования, предъявляемые современной механикой и техникой, новые стремления к развитию более совершенных методов теории и практики дифференциальных уравнений, всё возрастающая связь дифференциальных уравнений с приближёнными методами, реализуемыми на электронно-вычислительных машинах, должны учитываться при чтении общего курса дифференциальных уравнений. 2. Цель курса дать студентам не только чисто математическое орудие, пригодное для применения в естествознании, но и проиллюстрировать сами применения. 3. Основная задача общей теории дифференциальных уравнений научить студентов характеризовать свойства функций, определяемых дифференциальными уравнениями, непосредственно по виду заданного дифференциального уравнения, независимо от интегрируемости последнего в квадратурах. 4. Отметим, что сам курс обыкновенных дифференциальных уравнений является фундаментом для уравнений математической физики, вариационного вычисления, а также базой для изучения теоретической механики. 5. Элементарные методы интегрирования дифференциальных уравнений по-прежнему остаются важными, поэтому студенты должны узнавать основные типы задач, которые интегрируются в квадратурах, уметь использовать наиболее рациональные методы их интеграции, получать решения в виде квадратур, уметь анализировать полученный результат. Наконец, студенты должны овладеть основными идеями составления дифференциальных уравнений по условиям прикладных задач. От изучающего настоящий курс требуются знания университетского курса анализа, курса линейной алгебры, теории огибающих из курса дифференциальной геометрии. 6. В последние годы активно используется иллюстрирование различных разделов курса с помощью ЭВМ. Фактически автором программы создан иллюстрационный курс по дифференциальным уравнениям. Особенно полезно его использование при изучении фазовых портретов систем дифференциальных уравнений и при изучении теории устойчивости решений систем дифференциальных уравнений. II. Содержание курса Примеры вариантов контрольных работ: Вариант Вариант 1. Указать все методы и одним из них 1. Указать все методы и одним из них проинтегрировать уравнение проинтегрировать уравнение у'=(2х+у) 2-2 (у 3 -x 2 )dy=2xydx 2 Проинтегрировать уравнение и пост- 2 Проинтегрировать уравнение и построить семейство интегральных кривых. роить семейство интегральных кривых.. уdх+уdу=3хdу dy+(y-2x)dx=2dx. 3.Воспользовавшись заменой х=u m, 3.Для уравнения Риккати известны 3 его записать без взятия квадратур общее частных решения. решение уравнения: Найти само уравнение. (у 3 -х 2 )dy=2xydx.

5 Вариант Вариант 1.Доказать, что отношение двух любых 1. Доказать, что в случае q(x)>0 для любого линейно независимых решений уравне- решения уравненияy"+q(x)y=0 отношение ния y"+p(x)y'+q(x)y=0 (c непрерывны- y'(x)/y(x) убывает при возрастании х на инми коэффициентами) не может иметь тервале, где y(x) 0. точек локального максимума. 2.Решить уравнение: 2.Решить уравнение: x 3 y"-x 2 y'+ху=6lnx+ x 2 /lnx x 2 y"+xy'+4y=10x+2tg(lnx) Вариант Вариант 1.Решить систему: 1.Решить систему: x'=x-y-z, x'=e-2x-2z+3e -t, y'=x+y+e t cost, y'=x-2y+2z, z'=3x+z- e t sint, z'=3x-3y+5z-t e -t ( 1 =3, 2 = 3 =-1) ( 1 = 2, 3 =-5) 2.Решить уравнение: 2.Решить уравнение: x 3 y"-x 2 y'+ху=6lnx+lnx/x 3 x 3 y"+x 2 y'+4xy=10x 2 +2xlnx Вопросы к зачету: 1. Понятие решения, общего решения, частного решения, геометрическая интерпретация решений и дифференциального уравнения 1-го порядка. 2. Уравнения с разделяющимися переменными. 3. Уравнения однородные и к ним приводящиеся. 4. Линейные уравнения 1-го порядка. 5. Уравнения Бернулли, Риккати. 6. Уравнения в полных дифференциалах. 7. Интегрирующий множитель. Общая теория. 8. Интегрирующий множитель, методы нахождения. 9. Интегрирующий множитель уравнения с разделяющимися переменными, однородного, линейного. 10. Уравнения, не разрешённые относительно производной. Общий метод введения параметра. 11. Уравнения, разрешённые относительно у или х. 12. Уравнения Лагранжа. 13. Уравнения Клеро. 14. Особые решения, примеры. 15. Нахождение особых решений в силу нарушения условий теоремы существования и единственности: а) для уравнения у ' =f(x,y); б) для уравнения F(x,y,y ' )= Метод огибающей для отыскания особых решений. 17. Лемма об эквивалентности интегрального уравнения и дифференциального уравнения 1- го порядка с начальными условиями. 18. Доказательство локальной теоремы существования и единственности решения уравнения х ' =f(t,x). 19. Доказательство глобальной теоремы существования и единственности. Варианты для самостоятельной работы: 1.а) С помощью поля направлений построить семейство интегральных кривых уравнения: у ' =(x 2 -y 2 )/xy. б) Проинтегрировать с помощью степенных рядов ху''+yln(1-x)=0. в)о бифуркациях положений равновесия уравнения х ' =-x 3 +x+а в зависимости от параметра а. 2. а) С помощью поля направлений построить семейство интегральных кривых уравнения: у 2 /(х 2 -у 2 ). б) Проинтегрировать с помощью степенных рядов у '' -ху ' -2y=0. в) О методах нахождения интегрирующего множителя с точки зрения теории линейных однородных уравнений в частных производных.

6 Вопросы, выносимые на экзамен по курсу Дифференциальные уравнения 1. Метод разделения переменных. 2. Линейные уравнения и приводящиеся к ним. 3. Уравнения в полных дифференциалах. 4. Интегрирующий множитель, общая теория. 5. Интегрирующий множитель, методы нахождения. 6. Лемма об эквивалентности задачи Коши и интегрального уравнения. 7. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для уравнения I порядка. 8. Общий метод введения параметра для уравнения I порядка. 9. Уравнение Лагранжа. 10.Уравнение Клеро. 11.Особые решения, методы их нахождения. 12.Типы уравнений n-го порядка, разрешаемых в квадратурах. 13.Типы уравнений n-го порядка, допускающие понижение порядка. 14.Теорема об общем решении линейного однородного уравнения (ЛОУ) n-го порядка. 15.Формула Остроградского-Лиувилля для ЛОУ. 16.Теорема об общем решении линейного неоднородного уравнения (ЛНУ). 17.Формула Коши для ЛНУ. 18.ЛОУ с постоянными коэффициентами (различные корни). 19.ЛОУ с постоянными коэффициентами (кратные корни). 20.Теорема о подборе частного решения для ЛНУ. 21.Уравнение Эйлера. 22.Приведение ЛОУ II порядка к нормальной форме. Связь с уравнением Риккати. 23.Краевая задача для ЛОУ II порядка. 24.Решение краевой задачи для ЛНУ II порядка с помощью функции Грина. 25.Теорема сравнения. 26.Теорема об общем решении системы ЛОУ. 27.Теорема об общем решении ЛНС. 28.Запись общего решения ЛОС и ЛНС в форме Коши. 29.Формула Остроградского-Лиувилля для систем ЛОУ. 30.Системы ЛОУ с постоянными коэффициентами (различные корни). 31.Системы ЛОУ с постоянными коэффициентами (кратные корни). 32.Метод неопределённых коэффициентов для ЛОС с постоянными коэффициентами. 33.Фазовая плоскость системы ЛОУ II порядка. Случай различных действительных корней. 34.Случай комплексных корней. 35.Случай кратных корней. 36.Особые точки уравнения y =(ax+by)/(cx+dy). 37.Теорема об ассимптотической устойчивости тривиального решения системы ЛОУ с постоянными коэффициентами (различные корни). 38.Теорема Ляпунова об устойчивости. 39.Теорема Ляпунова об ассимптотической устойчивости. 40.Теорема об ассимптотической устойчивости по I приближению. 41.Система в вариациях по начальным данным. 42.Система в вариациях по параметрам. 43.Метод исключения для системы дифференциальных уравнений. 44.Понятие первого интеграла. Необходимое и достаточное условия. 45.ЛОУ в частных производных. 46.Задача Коши для ЛОУ в частных производных. 47.ЛНУ в частных производных. 48.Геометрический смысл квазилинейного уравнения и его решения в 3-х мерном случае.

7 Образцы экзаменационных билетов. I. 1) Теорема об общем решении линейного однородного уравнения n-го порядка. Запись решения в форме Коши. 2) Система в вариациях по начальным данным. 3) При каких начальных данных существует единственное решение системы 2 3 х у t, 3 y x. II 1) Интегрирующий множитель, методы нахождения. 2)Метод неопределённых коэффициентов для отыскания общего решения линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. 3) Выяснить вопрос об особом решении уравнения у' 2 -yy'+e x =0. III. Распределение часов курса по темам и видам работ Учебный план, часов Аудиторные занятия Самостоятельная Итого п/п Тема, раздел работа по 1 2 Введение. Основные определения. Геометрическая интерпретация уравнения первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности. Интегрируемые типы уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной. лекции практи-ческие темам Уравнения, неразрешенные относительно производной. Общий метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро Особые решения Доказательство теоремы существования и единственности. Продолжение решений Системы дифференциальных уравнений. Сведение уравнения n- го порядка к системе. Основные понятия и формулировки теорем существования и единственности

8 7 8 Уравнения n-го порядка, разрешаемые в квадратурах и допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Общая теория линейных уравнений. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения (правая часть квазимногочлен). Уравнения колебаний при наличии возмущающей периодической силы. Уравнения Эйлера Линейные уравнения II порядка. Краевые задачи. Колеблющиеся и не колеблющиеся решения Уравнения Эйлера Линейные уравнения n-го порядка. Краевые задачи. Колеблющиеся решения Системы линейных уравнений. Основные свойства линейных однородных систем. Фундаментальная система решений. Линейная неоднородная система. Формула Коши. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами Автономные системы. Фазовые траектории, фазовые пространства Точки покоя, особые точки

9 15 16 Устойчивость по Ляпунову. Необходимые и достаточные условия устойчивости и асимптотической устойчивости тривиального решения системы х' = Ах. Функция Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости, асимптотической устойчивости и неусточивости. Теорема о функции Ляпунова в виде квадратичной формы для системы х' = =Ах. Теоремы об устойчивости по первому приближению. Теоремы о непрерывной зависимости и дифференцируемости решений по начальным данным и параметрам. Уравнения в вариациях Нелинейные системы. Метод исключения. Первые интегралы. Системы в симметрической форме Уравнения в частных производных I порядка. Линейные и квазилинейные уравнения. Задача Коши ИТОГО IV. Форма итогового контроля В конце 3-го семестра зачёт. В конце 4-го семестра - годовой экзамен. V. Учебно-методическое обеспечение курса Литература, рекомендуемая по курсу дифференциальные уравнения : 1. Л.С.Понтрягин, Обыкновенные дифференциальные уравнения, 6-е изд. М. ; Ижевск : РХД, с 2. В.В.Степанов, Курс обыкновенных дифференциальных уравнений, 9-е изд., стер. М. : [КомКнига, 2006]. 472 с. 3. Эльсгольц, Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, 4-е изд. М. : Эдиториал УРСС, с. 4. Е.А.Барбашин, Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, с. 5. А.Ф.Филиппов, Сборник задач и упражнений по дифференциальным уравнениям, 4-е изд. М.: Наука,! с. 6. Ф.А.Шолохович, Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям,екатеринбург: Уральское изд., с. 7. Э.В.Вдовина, Обыкновенные дифференциальные уравнения. Избранные темы курса. Учебно-методическое пособие. Екатеринбург: изд. Уральского университета с. Рекомендуемая литература (дополнительная)

10 1. А.Н.Тихонов, А.Б.Васидьева, А.Г.Свешников Дифференциальные уравнения. 2-е изд.- М.: Наука, с. 2. Н.М.Матвеев, Методыинтегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. 3-е изд.- М.: Высшая школа, с. 3. И.Г.Петровский, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 4-е изд.-м.-л.:гиттл, с. Обучающие компьютерные программы: 1. Построение фазовых портретов линейной однородной системы 2-го порядка с постоянными коэффициентами, зависящими от параметра,и восстановление по ним интегральных кривых. 2. Устойчивость по Ляпунову. VI. Ресурсное обеспечение 1. Компьютерные классы

11

12

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132 УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ по направлению подготовки: 010600 факультет: для всех факультетов (кроме

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК,2,4- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Неопределенный интеграл. Первообразная функции. Таблица первообразных.

Подробнее

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

Подробнее

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет . Пояснительная записка.. Требования к студентам Студент должен обладать следующими исходными компетенциями: базовыми положениями математических и естественных наук владеть навыками самостоятельной ы самостоятельно

Подробнее

Математика и механика шифр

Математика и механика шифр ПРОГРАММА вступительного испытания по специальной дисциплине, соответствующей направленности программы аспирантуры 01.06.01 Математика и механика шифр наименование направления подготовки, утвержденное

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Б.П.Демидович СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В сборник (11-е изд. 1995 г.) включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ:

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

Программа вступительного экзамена на программы магистратуры по направлению Прикладная математика и информатика

Программа вступительного экзамена на программы магистратуры по направлению Прикладная математика и информатика ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ѕсанктпетербургский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТї Программа вступительного экзамена на программы магистратуры

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Математический анализ» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

1.2. Нормативные документы для разработки ООП бакалавриата по направлению подготовки Прикладная математика:

1.2. Нормативные документы для разработки ООП бакалавриата по направлению подготовки Прикладная математика: 1. Общие положения 1.1. Определение Основная образовательная программа высшего профессионального образования (ООП ВПО) система учебно-методических документов, сформированная на основе федерального государственного

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика». Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление 280700 «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 3 Литература...

Подробнее

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка 1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка выше первого и их сведение к системам первого порядка.

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Бугров Я. С., Никольский С.М. Высшая математика. Т.2. Дифференциальное

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический

Подробнее

Рабочая программа дисциплины ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН. Высшая математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН. Высшая математика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Западно-Казахстанский государственный университет им. М.Утемисова РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Высшая математика 5В011200 химия, 5В060600 химия, 5В060800

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет среднего профессионального образования УТВЕРЖДЕНО Председатель

Подробнее

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика»

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Министерства

Подробнее

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ. Наименование дисциплины и ее основные разделы

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ. Наименование дисциплины и ее основные разделы Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» предназначена для студентов 2 курса 4 семестр по специальности: 010801.65 Радиофизика и элктроника АВТОР: Даишев А.Ю. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ:

Подробнее

Линейные однородные дифференциальные уравнения с. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с

Линейные однородные дифференциальные уравнения с. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения. Свойства общего решения. Теорема Коши. Интегральные кривые. Особое решение. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения вида у fх.

Подробнее

ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ( ) ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА (бакалавриат)

ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ( ) ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА (бакалавриат) Версия документа - 1 стр. 1 из 6 Первый экземпляр КОПИЯ УТВЕРЖДЕНО Ученым Советом математического факультета ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» от 26.03.2015 г., протокол 8 ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. Уравнения математической физики «Прикладные математика и физика» базовая часть 4 зач. ед.

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. Уравнения математической физики «Прикладные математика и физика» базовая часть 4 зач. ед. УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе и экономическому развитию Д.А. Зубцов 29 января 2016 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: по направлению подготовки факультет: кафедра: курс: Уравнения математической

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донецкий национальный технический университет Улитин Г.М., Гончаров А.Н. КУРС ЛЕКЦИЙ по высшей математике Учебное пособие Донецк 2011 УДК 51 (075.8)

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Б.2 Б.1 Высшая математика Социология. Экономическая социология

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Б.2 Б.1 Высшая математика Социология. Экономическая социология К Г Э У МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) А. Е. Умнов, Е. А. Умнов ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Подробнее

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы.

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы. Программа по «Математике» (базовый уровень) РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 1. Векторы и матрицы. N-мерные векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа по дисциплине «Математический анализ» разработана для специальности «Прикладная информатика» шифр 1-31 03 07-03 высших учебных заведений. Целью изучения дисциплины

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

Список задач. для итогового контроля знаний по математическому анализу Группа НМ-101 Семестр 2. x x dx;

Список задач. для итогового контроля знаний по математическому анализу Группа НМ-101 Семестр 2. x x dx; Список задач для итогового контроля знаний по математическому анализу Группа НМ-101 Семестр 2 I. Неопределённый интеграл. Вычислить интеграл: 1. 1 sin 2x (0 x π); 2. 3. x 2 + 1 x 4 + 1 ; 3 sin 2 x 8 sin

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Направление подготовки «ПРОДУКТЫ ПИТАНИЯ ИЗ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ» Профиль подготовки

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Направление подготовки «ПРОДУКТЫ ПИТАНИЯ ИЗ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ» Профиль подготовки Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: Г.П. Лапина «12» 03 2015 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией)

Подробнее

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» Программа междисциплинарного экзамена для проведения вступительного испытания в магистратуру Российского университета дружбы народов по направлению «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» специализация «Математическое

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

АВТОР: доц. Даишев А.Ю.

АВТОР: доц. Даишев А.Ю. Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» предназначена для студентов 2 курса по специальности: 010701.65 - Физика АВТОР: доц. Даишев А.Ю. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины Математика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины Математика Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области Областное государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования ГУБКИНСКИЙ ГОРОНО-ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Б1.Б.4 Математика

Аннотация рабочей программы дисциплины Б1.Б.4 Математика Аннотация рабочей программы дисциплины Б1.Б.4 Математика Цели освоения дисциплины Место дисциплины в учебном плане и трудоемкость в зачетных единицах Формируемые компетенции Знания, умения и навыки, формируемые

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. ЕН. 01 Математика г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. ЕН. 01 Математика г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН. 01 Математика 013 г. 1 Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) по специальности

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) В М Ипатова О А Пыркова В Н Седов ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДЫ РЕШЕНИЙ второе

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ Федеральное государственное бюджетное учреждение науки ИНСТИТУТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ИМЕНИ В.М. МАТРОСОВА Сибирского отделения Российской академии

Подробнее

Аннотация предмета. Математика для экономистов

Аннотация предмета. Математика для экономистов Математика для экономистов Предмет По-немецки Mathematik für die Ökonomen По-английски Mathematics for Economists Форма обучения Доклад/Практикум по математике 2/2 Год изучения 1 (два семестра) ECTS 6

Подробнее

1. Вопросы, выносимые на экзамен.

1. Вопросы, выносимые на экзамен. 1. Вопросы, выносимые на экзамен. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. 1. Определение группы. Примеры групп. Абелевы группы. Циклическая группа. Левые и правые смежные классы. Фактор-группа. Определение кольца. Примеры колец.

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. стр. 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4

СОДЕРЖАНИЕ. стр. 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4 СОДЕРЖАНИЕ стр. 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

Подробнее

квалификации), профильная направленность «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

квалификации), профильная направленность «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» 1. Аннотация Программа вступительных испытаний в аспирантуру по направлению подготовки 09.06.01 «Информатика и вычислительная техника» (уровень подготовки кадров высшей квалификации), профильная направленность

Подробнее

Разработчик рабочей программы Рахманина Инесса Юрьевна - преподаватель ППК СГТУ имени Гагарина Ю.А.

Разработчик рабочей программы Рахманина Инесса Юрьевна - преподаватель ППК СГТУ имени Гагарина Ю.А. 1 Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разна в соответствии с требованиями ФГОС СПО по специальности 22.02.06 Сварочное производство утверждѐнного приказом Министерства образования и науки

Подробнее

Методика преподавания математического анализа в Санкт- Петербургском государственном университете

Методика преподавания математического анализа в Санкт- Петербургском государственном университете ЛА Свиркина кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, директор Центра дополнительных образовательных программ, Санкт-Петербургский государственный университет Методика преподавания

Подробнее

Дифференциальные уравнения: конспект лекций

Дифференциальные уравнения: конспект лекций [DEshrt.te, 09.01.09] Дифференциальные уравнения: конспект лекций В 006 году студент -го курса Д.В. Кальянов набрал в LaTeX'е конспект моих лекций по курсу "Дифференциальные уравнения". Я переписал его

Подробнее

Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ) Кафедра

Подробнее

Содержание 1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины Область применения программы Место дисциплины в структуре ППССЗ. 1.3.

Содержание 1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины Область применения программы Место дисциплины в структуре ППССЗ. 1.3. Содержание стр 1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины. 1.1. Область применения программы. 1.. Место дисциплины в структуре ППССЗ. 1.. Цели и задачи учебной дисциплины. 1.4. Профильная составляющая

Подробнее

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины «Элементы высшей математики» специальность 080110 Банковское

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Московский городской университет управления Правительства Москвы» Факультет экономики и финансов городской агломерации

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов

Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов 1.Цель преподавания учебной дисциплины - Дать представление о математике как особом способе познания мира,

Подробнее

2016 г. г. Новокуйбышевск

2016 г. г. Новокуйбышевск Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Самарской области «Новокуйбышевский нефтехимический техникум» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплины ЕН. 01 Математика Профиль профессионального

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01. МАТЕМАТИКА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01. МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов. 3 июня 2014 г. П Р О Г Р А М М А

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов. 3 июня 2014 г. П Р О Г Р А М М А УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов П Р О Г Р А М М А 3 июня 2014 г. по дисциплине: Теоретическая механика по направлению подготовки 010900 «Прикладные математика и физика» факультет: ФОПФ

Подробнее

Основы функционального анализа и теории функций

Основы функционального анализа и теории функций Основы функционального анализа и теории функций Лектор Сергей Андреевич Тресков 3 семестр. Ряды Фурье. Постановка задачи о разложении периодической функции по простейшим гармоникам. Коэффициенты Фурье

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел множество целых чисел N = {0, 1, 2, 3,..., }, Z = {0, ±1, ±2, ±3,..., } множество рациональных чисел { m }

Подробнее

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (университет «Дубна») Кафедра высшей

Подробнее

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки: 23.05.05 Системы обеспечения движения поездов направленность: Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта Дисциплина:

Подробнее

Кафедра «Математика и моделирование»

Кафедра «Математика и моделирование» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет» им. Гагарина Ю.А. Кафедра «Математика и моделирование» РАБОЧАЯ

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Академия труда и социальных отношений Кафедра высшей и прикладной математики Геворкян Павел Самвелович «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для подготовки бакалавров по направлению 080100

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Математика (Наименование учебной дисциплины) Б2.Б.1 (индекс (шифр))

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Математика (Наименование учебной дисциплины) Б2.Б.1 (индекс (шифр)) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения»

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА) Министерство образования Нижегородской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ

Подробнее

«РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА

«РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ДЛЯ ВСЕХ

Подробнее

Форма подготовки (очная)

Форма подготовки (очная) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ)

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный аграрный университет

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Санкт Петербургский государственный университет телекоммуникаций им.

Подробнее

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ СРРАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНДИС МАТЕНЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и научной работе О.И.

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Приложение 2 к приказу 661-1 от 16 ноября 2015 г. МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ ПО НАПРАВЛЕНИЮ

Подробнее

САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Т.В. Тарбокова Высшая математика IV САМОУЧИТЕЛЬ

Подробнее

Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной

Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Элементы высшей математики 1.1. Область применения примерной программы Рабочая программа учебной дисциплины является общепрофессиональный дисциплиной, формирующий

Подробнее

Министерство образования Калининградской области

Министерство образования Калининградской области Министерство образования Калининградской области Государственное бюджетное учреждение Калининградской области профессиональная образовательная организация «Озерский техникум природообустройства» РАБОЧАЯ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература...

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложение 1. Некоторые «неберущиеся» интегралы... 331 Приложение 2. Примеры некоторых кривых... 332. Литература... ОГЛАВЛЕНИЕ Введение................................................ 3 Глава. Неопределенный интеграл.......................... 6.. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла........................

Подробнее

ПРОГРАММЫ ЛЕКЦИОННЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

ПРОГРАММЫ ЛЕКЦИОННЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ПРОГРАММЫ ЛЕКЦИОННЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Казань Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский)

Подробнее

Предшествующие дисциплины

Предшествующие дисциплины 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. Цели и задачи дисциплины 4. Место дисциплины в структуре ОПОП 4 3. Структура и содержание дисциплины 5 3.1. Структура дисциплины 5 3.. Содержание дисциплины 6 4. Перечень учебно-методического

Подробнее

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики».

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики». МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ДОНСКОЙ БАНКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Методические

Подробнее

5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (РЯДЫ И ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ)

5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (РЯДЫ И ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ) 5 ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА РЯДЫ И ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 5 Программа курса «Ряды и обыкновенные дифференциальные уравнения» Аннотация: Изучаются числовые и степенные ряды а также

Подробнее

Организация-разработчик: Финансово-технологический колледж ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова».

Организация-разработчик: Финансово-технологический колледж ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова». Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) по специальности среднего профессионального образования 270802.51 «Строительство

Подробнее

АЗЕРБАЙДЖАНСКОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАСПИЙСКОЕ МОРСКОЕ ПАРОХОДСТВО АЗЕРБАЙДЖАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ

АЗЕРБАЙДЖАНСКОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАСПИЙСКОЕ МОРСКОЕ ПАРОХОДСТВО АЗЕРБАЙДЖАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАСПИЙСКОЕ МОРСКОЕ ПАРОХОДСТВО АЗЕРБАЙДЖАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ Ф.Б.Нагиев ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Учебное пособие. Для студентов (магистров) специальностей 05068

Подробнее

Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования. Программа дисциплины

Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования. Программа дисциплины Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - Высшая школа экономики» Факультет Бизнес-информатики

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» для специальности среднего профессионального образования «Банковское дело».

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» для специальности среднего профессионального образования «Банковское дело». Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» для специальности среднего профессионального образования 0800 «Банковское дело». ОДОБРЕНА предметной (цикловой) комиссией Составлена в

Подробнее

Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет»

Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет» Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет» Кафедра фундаментальной информатики и оптимального управления

Подробнее

Программа дисциплины ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Программа дисциплины ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

Введение. Правило Декарта. Число положительных корней многочлена P (x) = a k x m k a1 x m 1

Введение. Правило Декарта. Число положительных корней многочлена P (x) = a k x m k a1 x m 1 Введение В курсе математического анализа первого семестра одно из центральных мест занимает теорема Ролля. Теорема Ролля. Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (a,

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Дискретная математика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Дискретная математика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ. Первый заместитель Министра образования Республ*г й

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН. 01. МАТЕМАТИКА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН. 01. МАТЕМАТИКА МИНОБРНАУКИ РОССИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владивостокский государственный университет экономики и сервиса» в

Подробнее

В. В. Киселев, В. Ю. Попов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Рабочая программа дисциплины

В. В. Киселев, В. Ю. Попов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Рабочая программа дисциплины Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Кафедра «Прикладная

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Часть 1

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Часть 1 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ А.М. ДЕНИСОВ, А.В. РАЗГУЛИН ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Часть 1 МОСКВА 2009 г. Пособие

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Лектор: доц. Е. А. Батяев. 3 семестр

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Лектор: доц. Е. А. Батяев. 3 семестр ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Лектор: доц. Е. А. Батяев 3 семестр Предмет теоретической механики, область применения, основные разделы. Основные понятия. Пространство, время, система отсчета. Относительность

Подробнее

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Технологический факультет. кафедра высшей математики

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Технологический факультет. кафедра высшей математики Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет Технологический факультет кафедра высшей математики УТВЕРЖДАЮ Декан технологического факультета Ивашкевич Г.В. "

Подробнее

ПРОГРАММА вступительного экзамена в аспирантуру по специальности Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

ПРОГРАММА вступительного экзамена в аспирантуру по специальности Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт нефтехимии и катализа Российской академии наук УТВЕРЖДАЮ: ДиректорИнститута нефтехимии и катализа РАН член-корр. РАН У.М. Джемилев (протокол

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Ф И Л И А Л «С Е В М А Ш В Т У З» Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н О Г О О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Г О У Ч Р Е Ж Д Е Н И Я В Ы С Ш Е Г О П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Г

Подробнее

Цель дисциплины. Задачи изучения дисциплины

Цель дисциплины. Задачи изучения дисциплины Цель дисциплины Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу общих математических и естественнонаучных дисциплин и имеет своей целью овладение студентами необходимым математическим

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Кафедра механики

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ УТВЕРЖДАЮ Декан ФПМК Горцев А.М. "8" августа 014 г. Рабочая программа

Подробнее