МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра высшей математики"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная алгебра Аналитическая геометрия», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» семестр для студентов первого курса дневного отделения (бакалавриат) направлений подготовки 9 Наземные транспортнотехнологические комплексы, 78 Строительство Казань

2 УДК 8,7 ББК Л Л Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная алгебра Аналитическая геометрия», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» для студентов первого курса дневного отделения (бакалавриат) направлений подготовки 9 Наземные транспортно-технологические комплексы, 78 Строительство / Сост: НВЛапин, ЛАОнегов Казань: Изд-во Казанск гос архитект- строит ун-та, с Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета Задания для практических занятий составлены в соответствии с программой по курсу математики для студентов курса инженерностроительных специальностей (бакалавриат) и содержит необходимые задания и ответы Рецензент Профессор кафедры высшей математики КГАСУ ИПСеменов УДК 8, 7 ББК Казанский государственный архитектурно-строительный университет, Лапин НВ, Онегов ЛА,

3 Векторная и линейная алгебра Аналитическая геометрия Занятие Определители -го и -го порядка Комплексные числа Действия над комплексными числами Аудиторное задание: ((,,,7)) Вычислить определители: a a b c ), ), ), ) a a a a ab ac Ответы: ) 8 ) ) ) ((,,)) Решить уравнения: ) ) ) Ответы: ) х= ) х =, х = ) Нет решения (,,) Вычислить определители: ) ) ) Ответы: ) ) 87 ) 9 Найти: ) Z Z ) Z Z ) Z ), если Z = i, Z = i 9 Ответы: ) i, 9 i ) i ) 8 i ) i Построить точки, изображающие комплексные числа, i, i, i Найти модуль и аргументы комплексных чисел Изобразить в виде векторов и представить в тригонометрической форме: ) i ) i Ответы: ) (cos i sin ) ) (cos i sin ) Решить уравнения: ) ) ) Ответы: ) i ) i ) i

4 Домашнее задание: ((,,,8)) Вычислить определители: cos sin ), ), ), ) sin cos ((,,,8) Решить уравнения: ) ) ) cos8 sin ) sin8 cos ((,)) Решить неравенства: ) ) (,,) Вычислить определители: a a ) ) ) a a a a (()) Решить уравнение: (()) Решить неравенство: 7 Построить точки, изображающие комплексные числа, i, i, i 8 Найти: ) Z Z ) Z Z ) Z ), если Z = i, Z = i 9 Найти модуль и аргументы комплексных чисел Изобразить в виде векторов и представить в тригонометрической форме: ) ) i ) i ) i ) i Решить уравнения: ) ) Повторить и записать в тетрадь основные формулы элементарной алгебры Формулы сокращенного умножения Действия над дробями

5 Свойства степенных и показательных функций, свойства логарифмов Основные формулы тригонометрии Ответы к домашнему заданию: ) ) ) ) ) ), ) ) ( n ) ) ( ) ) (7 ) ) 9 ) ) a, ( ) 7 8 ) i, 7 i ) i ) i ) i 9 ) cos isin, cos isin ) cos i sin, cos i sin ) (cos i sin ) ) (cos i sin ) ) (cos i sin ) ) +_i, ) +_i Занятие Линейные операции над векторами Скалярное произведение Аудиторное задание: (79) Построить следующие точки по их декартовым координатам: A( ), B( ), C( ), D( ), E( ), F(, ) (7) Даны точки: A( ), B( ), C( 9), D( ) Вычислить расстояние между ) A и С ) В и D ) С и D Ответы: ) 7 ) ) (7) Даны точки А( ) и В( ) Найти координаты векторов АВ и ВА Ответ: АВ =( ) ВА =( ) (7) Определить координаты точки М, если ее радиус-вектор составляет с координатными осями одинаковые углы и его модуль равен Ответ: ( ) ( ) (77) Даны два вектора a =( ) и b =( ) Определить проекции на координатные оси следующих векторов: ) a b ) a b ) a ) b ) a b ) a b

6 Ответы: ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) (779) Даны точки A( ), В( 7 8), С( 7), D( ) Проверить, что вектора АВ и CD коллинеарны Установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены в одну или в противоположную стороны Ответ: АВ в раза длиннее CD, направлены в одну сторону 7 (79(,)) Векторы a и b образуют угол зная, что а, b, вычислить: ) ( a, b ) ) ( a +b, a +b ) Ответ ) ) 8 (8) Дано, что а =, b = Определить при каком значении векторы a +b и a b будут взаимно перпендикулярны Ответ: = 9 (8(,,)) Даны векторы a =( ), b =( ) Вычислить: ) ( a, b ) ) ( а, а) ) ( a b, a +b ) Ответы: ) ) ) (8) Вычислить, какую работу производит сила f =( ), когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А( ) в положение В( ) Ответ: (89) Вычислить косинус угла, образованного векторами a =( ) и b =( ) Ответ: cos = Домашнее задание: (77) Вычислить расстояние от начала координат О до точек: А( ), В( ), С( ) D( ) (7) Даны вершины М ( ), М ( ), М ( ) треугольника Найти середины его сторон (7) Определить точку N, с которой совпадает конец вектора а =( ), если его начало совпадает с точкой М( )

7 (777) Определить при каких значениях и векторы а i j k и b i j k коллинеарны (79(,,,)) Векторы a и b образуют угол зная, что а, b, вычислить: ) ( a, a ) ) (b,b ) ) ( a b, a +b ) ) ( a b, a b ) (8(,,)) Даны векторы a =( ), b =( ) Вычислить: ) ( b, b) ) ( a +b, a +b ) ) ( a b, a b ) 7 (8) Даны вершины треугольника А( ), В( ) и С( ) Определить его внутренний угол при вершине В 8 (8) Найти проекцию вектора s =( ) на ось, составляющую с координатными осями ОХ и OZ углы = о, γ= о, а с осью OY острый угол Ответы: ОА= ОВ= ОС= ОD= ( ) ( ) ( ) N( ) = = ) 9 ) ) ) 7 ) 7 ) 9 ) 7 о 8 Занятие Векторное и смешанное произведение векторов Аудиторное задание: (89) Векторы a и b образуют угол зная, что а, b, вычислить [ a,b ] Ответ: (8) Векторы a и b образуют угол зная, что а, b, вычислить: ) [ a,b ], т е ([ a,b ], [ a,b ]) ) [ a +b, a +b ] ) [ a +b, a b ] Ответы: ) ) 7 ) (8(,)) Даны векторы a =( ) и b =( ) Найти координаты векторных произведений: 7

8 ) [ a,b ] ) [ a b, a +b ] Ответы: ) ( 7) ) ( 8) (87) Даны точки А( ), В( ), С( ) Вычислить площадь треугольника АВС Ответ: кв ед (87) Даны три вектора a =( ), b =( ) и с =( ) Вычислить ( a,b, с ) Ответ: 7 (87) Доказать, что четыре точки А( ), В( ), С( ) и D( ) лежат в одной плоскости 7 (877) Даны вершины тетраэдра: А( ), В( ), С( 7) и D( 8) Найти длину его высоты, опущенной из вершины D Ответ: Домашнее задание: (8) Векторы a и b взаимно перпендикулярны, зная, что а, b, вычислить: ) [ a +b, a b ] ) [ a b, a b ] (8()) Даны векторы a =( ) и b =( ) Найти координаты векторного произведения: [ a +b, b ] (87()) Установить компланарны ли векторы a, b и с, если a =( ), b =( ) и с =( 7) (878) Объем тетраэдра v=, три его вершины находятся в точках А( ), В( ), С( ) Найти координаты четвертой вершины D,если известно, что она лежит на оси OY Подготовка к КРЧ «Векторная алгебра» Ответы: ) ) ( ) Компланарны D ( 8 ), D ( 7 ) Занятие Уравнение плоскости КРЧ «Векторная алгебра» Аудиторное задание: (9) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М ( ) и имеет нормальный вектор n =( ) Ответ: ++= (9) Даны две точки М ( ) и М ( ) Составить уравнение плоскости, проходящей, через точку М перпендикулярно вектору М М 8

9 Ответ: += (99) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М ( ) и М ( ) параллельно вектору а =( ) Ответ: = (9()) Определить при каких значениях l и m следующая пара уравнений +l+=, m+= будет определять параллельные плоскости Ответ: l= m= (9) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М ( ) перпендикулярно к двум плоскостям: +=, = Ответ: += (9()) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М ( ) параллельно плоскости OXY Ответ: = 7 (9()) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М (7 ) и М ( ) параллельно оси OX Ответ: ++= 8 (97) Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью += и координатными плоскостями Ответ: 8 куб ед Домашнее задание: (9) Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор n =( ) (97) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М ( ) и параллельно двум векторам а =( ) и а =( ) (97()) Определить при каком l уравнения 7= l+= будут определять перпендикулярные плоскости (98()) Определить двугранные углы, образованные пересечением плоскостей: =, += (9) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М ( ) и М ( ) перпендикулярно плоскости += (9()) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М( ) параллельно плоскости OYZ 7 (9()) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки Q ( ) и Q ( ) параллельно оси OZ 8 (9) Вычислить площадь треугольника, который отсекает плоскость ++= от координатного угла OXY Ответы: = 9

10 ++7+= 7 и 9= += 7 += 8 кв ед Занятие Уравнение прямой в пространстве Аудиторное задание: (7) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М( ) параллельно: ) вектору а =( ) ) прямой х ) оси OX ) оси OY ) оси OZ Ответы: ) ) ) ) ) (()) Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через две точки ( ), ( ) Ответ: х=t+ =t+ =t+ (9()) Составить канонические уравнения следующей прямой: Ответ: 7 положить = (()) Доказать перпендикулярность прямых: и 8 (()) Найти точку пересечения прямой и плоскости:, Ответ: ( ) ()Составить уравнение прямой, проходящей через точку М ( ) перпендикулярно плоскости += Ответ:

11 7 () Найти проекцию точки Р( ) на прямую =t, =t7, =t+ Ответ: ( ) 8 () Найти точку Q, симметричную точке Р( ) относительно плоскости += Ответ: Q( ) Домашнее задание: (8) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки: ) ( ), ( ) ) ( ), ( ) ) ( ), ( ) ) ( ), ( ) (()) Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через две данные точки ( ), ( ) () Доказать перпендикулярность прямых: t t и t () Найти острый угол между прямыми, () Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М ( ) перпендикулярно к прямой () Найти проекцию точки Р( ) на плоскость ++= Ответы: ) ) ) ) = =t =t+ о += ( 7) Занятие Кривые -го порядка Поверхности -го порядка Аудиторное задание: (8(,)) Составить уравнение окружности: ) центр окружности совпадает с точкой С( ) и ее радиус R=7 ) окружность проходит через точку А( ) и ее центр совпадает с точкой С( )

12 Ответы: ) () +(+) =9 ) (+) +() = (97(,,)) Какие из уравнений определяют окружности Найти центр С и радиус R каждой из них: ) () +(+) = ) () +(+) = ) + += Ответы: ) С( ), R= ) точка ( ) ) С( ), R= ((,,)) Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что: ) его полуоси равны и ) его малая ось равна, а расстояние между фокусами с= ) его большая ось равна, а эксцентриситет Ответы: ) ) 9 ) Дан эллипс 9 + = Найти: ) его полуоси ) фокусы ) эксцентриситет Ответы: ) и ) F ( ), F ( ) ) ((,,)) Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что: ) ее оси а= и b=8 ) расстояние между фокусами с= и эксцентриситет ) уравнение асимптот и расстояние между фокусами с= Ответы: ) ) ) (9(-)) Дана гипербола 9 = Найти: ) полуоси а и b ) фокусы ) эксцентриситет ) уравнения асимптот Ответы: ) а=, b= ) F ( ), F ( ) ) ) 7 (8(,)) Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная что: ) парабола находится верхней полуплоскости симметрично относительно оси OY, и ее параметр р= ) парабола расположена в нижней полуплоскости симметрично относительно оси OY и ее параметр р= Ответы: ) = ) = 8 (8(-)) Определить величину параметра и расположение относительно координатных осей следующих парабол: ) = ) = ) = ) =

13 Ответы: ) р= в правой полуплоскости симметрично оси OX ) р=, в верхней полуплоскости симметрично оси OY ) р= в левой полуплоскости симметрично оси OX ) р= в нижней полуплоскости симметрично оси OY 9 (7(),() ) Построить кривые -го порядка,найти их параметры ) =, ) 9 = Ответы: )эллипс, С( )-центр эллипса, полуоси и,, )гипербола, С(-)-центр гиперболы, a=, b=, (98(,)) Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу и найти координаты ее вершины А, величину параметра р: ) = + ) = + Ответы: ) А( ), р= ) А( ), р= Поверхности -го порядка (уравнения и чертежи) Домашнее задание: (8(,)) Составить уравнение окружности: ) центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус R= ) точки А( ) и В( ) являются концами одного из диаметров окружности (97(,,)) Какие из уравнений определяют окружности Найти центр С и радиус R каждой из них: ) (+) + = ) +() = ) + ++= ((,,)) Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что: ) его большая ось равна, а расстояние между фокусами с=8 ) расстояние между фокусами с= и эксцентриситет ) его малая ось равна, а эксцентриситет (()) Определить полуоси эллипса +9 = ((,) Составить уравнение гиперболы, если: ) расстояние между фокусами с= и ось b=8 ) ось а= и эксцентриситет (8(,)) Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная что:

14 ) парабола находится правой полуплоскости симметрично относительно оси OХ, и ее параметр р= ) парабола расположена в левой полуплоскости симметрично относительно оси OХ и ее параметр р=, 7 (7()) Установить, что уравнение + +8= определяет эллипс, и найти координаты его центра С, полуоси, эксцентриситет 8 (7()) Установить какая линия определяется уравнением: Изобразить линию на чертеже 9 (()) Установить, что уравнение = определяет гиперболу и найти координаты ее центра С, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот 88(чет) Установить, какие линии определяются следующими уравнениями: ) ) ) ) Изобразить эти линии на чертеже (98()) Установить, что уравнение = + определяет параболу и найти координаты ее вершины А, величину параметра р (()) Установить линию определяющуюся уравнением 7 (7()) Определить тип уравнения +8+= И сделать чертеж Ответы: ) + =9 ) () +() =8 ) C( ), R=8 ) C( ), R= ) уравнение не определяет никакого геометрического образа на плоскости ) 9, ), ) 9 и ) 9, ) ) = ) = 7 С( ), полуоси и, ( ) ( ) 8 Половина эллипса, расположенная над прямой = 9 9 С( ), а=8, b=,,, уравнения асимптот: ++=, +9=

15 ) часть параболы =, расположенная во втором координатном углу ) часть параболы =, расположенная в четвертом координатном углу ) часть параболы =, расположенная в третьем координатном углу ) часть параболы =, расположенная в четвертом координатном углу А( ), р= Часть гиперболы 9 7) ( ) (, расположенная над прямой 7= Гиперболическое уравнение определяет вырожденную гиперболу пару пересекающихся прямых: += и ++= Занятие 7 Матрицы, действия над ними Обратная матрица Решение систем уравнений с помощью матриц, по формулам Крамера Аудиторное задание: Найти матрицу А+В, если А=, В= Ответ: А+В= 7 Найти матрицу АВ, если А=, В= Ответ: 9 7 Найти АВ и ВА, если А=, В= Ответ: АВ= 8, ВА= 8 8 Найти АВ, если А=, В= Ответ: АВ= 7

16 Найти А -, если А= Ответ: А - =,,,, Найти матрицу обратную матрице А= Ответ: А - = 7 Решить систему уравнений матричным методом (используя результаты примера ) и по формулам Крамера : ) ) 8 Ответы: ) =, =, = ) =, =, = Домашнее задание: Найти матрицу А+В, если А= 7, В= Найти матрицу А +АВ, если А=, В= 8 Найти А -, если А= Решить систему уравнений матричным методом (используя результаты примера ) и по формулам Крамера: Ответы:

17 7 7 ) ) А - = 7 ) =, =, = Занятие 8 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений КРЧ «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Аудиторное задание: Решить системы уравнений Ответ: ( ) 8 7 Ответ: система имеет бесконечное множество решений, связанных формулами: х и х любые действительные числа Ответ: система несовместна Ответ: ( ) Домашнее задение: Решить системы уравнений

18 8 7 Ответы: ( ) система имеет бесконечное множество решений, связанных формулами: х любое действительное число система несовместна ( ) Литература Салимов РБ Математика для инженеров и технологов М:Физматлит,9 8 с Бугров Я С, Никольский С М Высшая математика Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии М: Наука Главная редакция физико-математической литературы, 98 7 с Клетеник Д В Сборник задач по аналитической геометрии М: Наука Главная редакция физико-математической литературы, 97 с

19 Дифференциальное исчисление функций одной переменной Занятие 9 Понятие функции, область определения Вычисление пределов Раскрытие неопределенностей вида,, ( - ) Аудиторное задание: (9(а)) Дана функция f ( ) Найти: f() f()f() f(-) f( ) f( ) f ( ) Существует ли f(-)? Ответ: f()=- f()=-, f()= f(-)= f( )=- f( )=-, f ( ) = f(-) не существует () Дано: =, tg Выразить как функцию Ответ: = cos (8(,,8)) Написать в явном виде функцию, неявно заданную следующим уравнением: ) ) ) (+)cos - = log Ответ: ) ) ) arccos (7(,,7,9,,9,)) Найти область определения данных функций: ) lg( ) ) ) ) ) arccos( ) ) 7) lg( ) Ответ: ) ) ) не определена только при =, =-, = ) ) ) 7) Найти пределы: ) (8) Ответ: ) (8) Ответ: 9

20 ) (8) Ответ: ) ( 8) ) (8) ) (7) 7) (7) 8) (9) 9) (97) Ответ: - Ответ: 9 Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: ) () ( 7 ) Ответ: Домашнее задание: () Дано: f ( ) Найти все корни уравнения: а) f ( ) f (), б) f ( ) f ( ) () Дано: t,, a (8(,)) Написать в явном виде функцию, неявно заданную следующими уравнениями: ) Выразить как функцию t ) c a b (7(8,,,8,) Найти области определения данных функций: ) arccos ) ) lgsin ) )

21 Найти пределы: ) (8) ( ) ) (8) ( ) ) (7) ) (7) 7) (9) 9) (9) ( ) ) (7) ) (9) ( ) 8) (7) ( ) Ответы: а), : б), b a ) a ) ) c ), t ( a ) ), ) ) k (k ), где к 8) 9), если целое число ) ) ) - ) ) ) : 7),,если Занятие Вычисление пределов Первый замечательный предел Второй замечательный предел КР Ч «Пределы» Аудиторное задание Найти пределы: () () sin tgk, если Ответ: Ответ: k

22 () sin sin n sin( ) (sin) Ответ: (8) (n и m целые положительные числа) m Ответ:, если n m, если n=m, если n m () () 7 (9) 8 () cos sin sin Ответ: cos( a) cos( a) cos sin Ответ: ( Ответ: e ( ( sin sin 9 () ) () ) () ) () ln( k) { (ln( a) ln Ответ: Ответ: sin a Ответ: e 8 Ответ:e Ответ: k (7) )} Ответ: a КРЧ «Пределы» можно провести в неаудиторное время Домашнее задание Найти пределы: (7) tg sin () cos sin

23 () (7) sin cos sin cos 8 (7) ( ) sin tg (98) 7 () ( ) 8() 9 () coscos t ( t t ( () ) () ) () ( tg ) Ответы: - e mk e e ( ) h h h tg sin sin sin tg k m ( ( ln( a) ln a () ) () ) () e a Занятие Примеры на определение производной Производная суммы, произведения, частного Аудиторное задание Вычислить f () по определению производной: ) ) ) )

24 ) n m ) ( ) m ) n m ), n m f ( ) Найти f ( ) Ответ: ((,7,)) Найти производные функции: ) n Ответ: ) (9) (7(,,)) Продифференцировать указанные функции: ) ( )( ) ) ( )( ) ( )( )( ( ) ) ) ) ) Ответ: ) ( 8 9) Найти производные указанных функций: ) (7) ) (77) ( )( ) ) (8) ) Ответ: ) ( ) v v a ( ) u ) (79) ) ( ) ( ) ) v a

25 f Найти f () и f () (9) ( ) ( )( ) Ответ: f ( ) f ( ) Домашнее задание ((,,,,,8,,)) Найти производные функции: ),,, ) a bc ),8 ) m n p,,,, t, t t 8) (,) (7) f ( ) Найти: f(), f () f (), f () f ( a ), ) ) 7) f ( a ) (7(,,)) Продифференцировать указанные функции: ) ( )( ) ) ( )( ) ) ( )( ) Найти производные указанных функций:) (7) v ) (78) u ) (8) v ( ) ) (8) ) (8) F Найти F () и F () Ответы: s ) (9) t t t t s

26 ) ), ) ab,, ) ) 7) m 7 ) n,, t 7,8t 8) t t f ( ), f ( ) f ( ) 8, ( ),, f ( a ) a a f ) ) ( a ) a ) 89 9 ) ( t t p f ) ( ) t ( t) t t ) ( ) F ) v ( v ( v ) ( ) ) F ) ( ) ) Занятие Производная сложной функции Дифференцирование тригонометрических функций Аудиторное задание Найти производные функций:

27 (98()) = ( ) (98()) =(-) (98(7)) =( -) =(7 - +) = () = 7(9) = 8() ()= 8 () 9(7) =sin cos (9) = tg () sin cos () = cos () =a cos (9) = cos = tg ' ' 9 ' Ответы: 8 ( ) ( ) ( )( ) ' ( )(7 ) ' ( )( ) ' ( ) 7 ' ' ' sin cos 7 8 () 9 cos sin ' = 8 ( ) cos ' ' a cos sin ' ' tg cos sin cos Домашнее задание Найти производные функций: ' sin (98()) ( ) (98()) ( ) () = ( ) () ( ), найти ' () (8) () tg cos 7 (8) sin sin 8 () =sin 9() = tg () sin (cos ) 7

28 ' 9 ' 9 ' ( ) Ответы: ( ) ( ) ' ' cos sin ' tg ' () 7 ( sin )sin ( cos ) cos ' ' ' 8 cos 9 sin sin(cos ) tg cos Занятие Производные обратных тригонометрических функций Производные логарифмических и показательных функций Аудиторное задание Найти производные функций: (8) arcsin () () arctg arccos () () arctg arcsin 7 (7) log 8 (7) ln 9 (8) ln( ) (9) ln sin (98) () = (arcsin ) () = (7) e e ' ' arcsin ' arctg Ответы: arcsin + arccos 7 log 8 9 ln ln ln sinctg ln ( ln ) (ln) e e Домашнее задание Найти производные функций: arcsin (9) () arccos arcsin 8

29 () (8) - arctg arcsin () arcsin arctg 7 (7) ln 8 (7) lg 9 (79) (8) ln( ) ln (99) () () (9) e e Ответы: arcsin (arccos ) - (arcsin ) ( ) 7 ln ln 8 9 ln ln ln ( ln) e e Занятие Логарифмическое дифференцирование Параметрически заданные функции Неявная функция КРЧ «Дифференцирование функций» Аудиторное задание Используя правило логарифмического дифференцирования, найти производные функций: () () (ln ) Найти производные от функций, заданных неявно: (79) a (798) (8) ln Найти производные от по : t t (9), 7 (9) ln( t ), t arctgt t t 9

30 Найти производные высших порядков: 8 (7),? 9 () ( ),? Ответы: (ln ) (ln ) ( lnln ) ln a ( ) t 7 8- ( ln ) 9 ( ) Домашнее задание Найти производные функций: () cos (sin ) () ( ) Найти производные от по : (97) a b cos, sin (98) a( sin ), a( cos ) (99) t t t, Найти угловой коэффициент касательной к линии в точке (,) Найти производные от функций, заданных неявно: t, t t 7 (79) a 8 (79) 9 (8) cos a sin (789) Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к эллипсу в точке (, ) cos cos Ответы: (sin ) ( sin ln sin ) sin ln( ) ( ) ( )

31 b tg a ctg t t и 7 a 8 a cos sin a 9 cos Занятие Исследование функции на монотонность и экстремум ( и способ) Аудиторное задание () Показать, что функция в интервале (-,) убывает () Показать, что функция везде возрастает Найти интервалы монотонности функции: () 9 () ( ) ( ) Найти экстремумы функций: () 8 (7) ln( ) Найти экстремумы функций, пользуясь второй производной: 7 (7) 8 (8) ln a ( ) Ответы: (, ), (, ) возрастает, (-,) убывает (, ), (, 8 ) возрастает, (, ) убывает ma 7 8 при =-, min 7 при = всюду возрастает 7 min e при =e a a 8 ma при, min при = и при =a Домашнее задание () Показать, что функция (,) и убывает в интервале (,) возрастает в интервале Найти интервалы монотонности функций:

32 () () e () Найти экстремумы функции: (87) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в интервале: [-,] Найти экстремумы функций: (7) 7 (9) a,( a ) Ответы: (-,), (, ) возрастает, (-, ), (,) убывает (-,) - возрастает, (, ) убывает ma при =, min при = и - ma при a при =a min 7 ma a при =-a, Занятие Выпуклость и вогнутость кривой Точки перегиба Правило Лопиталя Асимптоты кривой Аудиторное задание Исследовать функции на экстремум и точки перегиба: ln( ) Найти предел по правилу Лопиталя ) () e sin ответ: arctg sin tg ) (8) )() ответ: / ответ:

33 )() )(8) e cos ответ: - e e sin ответ: Ответы: ma при =-, min при =, (,) точка перегиба (тп) min при =, (, ln ) тп ma 8 при =, min при =, (, ) тп ma при =, min при =-, (, ), (,) тп Домашнее задание Исследовать функции на экстремум и точки перегиба: e e Найти предел по правилу Лопиталя ln cos cos )() )(7) e cos )(9) e a sin b e e )() sin cos e cos ln( )(7) ln( a) a) ln ln ( ) )()

34 ctg ( ) 7)() 8)() [ ( e )] Найти асимптоты линий a b a ( b) )(7) )(78) c )(88) e Ответы: ma при =, min при =, (, ) - тп min при =, (,) тп ma при =, a (, ) т п cos a - e b =+ b =b, =e =, a Занятие 7 Общая схема исследования функции График функции КРЧ «Исследование функций» Аудиторное задание Ответ Определена везде перегиба (7) Асимптот нет ma при, min при Точка (8) Ответ Определена везде, кроме при начала координат ma График симметричен относительно при, min Точка перегиба графика () Асимптоты и Домашнее задание

35 () Ответы (9) e Определена везде ma при (9) ln( ) ( ), Точка перегиба графика (/-/7) Асимптот нет min 7 при Определена везде, кроме Минимумов нет ma 8 при Точка перегиба графика () Асимптоты и Определена при min при Максимумов нет График не имеет точек перегиба Асимптота Определена везде График симметричен относительно оси ординат ma при у, min при Абсциссы точек e перегиба графика 7 Асимптота Литература Берман ГН Сборник задач по курсу математического анализа М Наука Главная редакция физикоматематической литературы,977 с Салимов РБ Математика для инженеров и технологов- МФизматлит,9 8 с

36 Задания для практических занятий по темам «Векторная и линейная алгебра Аналитическая геометрия», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» семестр для студентов первого курса дневного отделения (бакалавриат) направлений подготовки 9 Наземные транспортнотехнологические комплексы, 78 Строительство Составители : Лапин НВ, Онегов ЛА

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт гостеприимства» Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА Часть 1 Линейная алгебра. Аналитическая

Подробнее

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова Е. В. Мартынова, И. П. Мурзина, Т. М. Степанюк,

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В УрФУ В 2012г. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ 1. Числовые множества. Арифметические действия над числами. Натуральные числа (N).

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации. Ухтинский государственный технический университет. З.А. Васильева, Ю.Л. Баскакова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Министерство образования Российской Федерации. Ухтинский государственный технический университет. З.А. Васильева, Ю.Л. Баскакова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Министерство образования Российской Федерации Ухтинский государственный технический университет З.А. Васильева, Ю.Л. Баскакова ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Программа, вопросы теории, контрольные задания Учебное пособие

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Программа дополнительного образования «Программа подготовки в ВУЗ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Программа дополнительного образования «Программа подготовки в ВУЗ» Автономная некоммерческая организация дополнительного образования Учебный Центр при МГТУ им. Н. Э. Баумана «Ориентир» «УТВЕРЖДАЮ» Директор АНО ДО Учебный Центр при МГТУ им. Н.Э.Баумана «Ориентир» ПАНФИЛОВА

Подробнее

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Поверхности второго порядка. Определение функции х переменных. Геометрическая интерпретация. Частные приращения функции. Частные производные.

Подробнее

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики».

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине «Элементы высшей математики». МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ДОНСКОЙ БАНКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Методические

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» МАТЕМАТИКА Методические

Подробнее

Т.Л. Сурин Ж.В. Иванова С.В. Шерегов Методические рекомендации и задания к контрольным работам 1 и 2 по математическому анализу

Т.Л. Сурин Ж.В. Иванова С.В. Шерегов Методические рекомендации и задания к контрольным работам 1 и 2 по математическому анализу Т.Л. Сурин Ж.В. Иванова С.В. Шерегов Методические рекомендации и задания к контрольным работам и по математическому анализу (для студентов I курса математического факультета заочного отделения ) Витебск

Подробнее

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14 Содержание Используемые обозначения... 12 1. Числовые множества и операции с числами... 14 1.1. Числовые множества...............................14 1.2. Числовые промежутки...16 1.3. Признаки делимости...17

Подробнее

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1.

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1. 1 Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей 1580. Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, 2014-2015 учебный

Подробнее

Конспект лекций по высшей математике

Конспект лекций по высшей математике Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра высшей математики Конспект лекций по высшей математике для студентов экономических

Подробнее

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8.

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 16x 10x + 2x = 8, 40x + 25x 5x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 2 + 5 8 x 1 8 x, x, x R; базисное

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) АА ЗЛЕНКО ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО МАТЕМАТИКЕ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

Подробнее

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Липецкий государственный технический университет Факультет автоматизации и информатики Кафедра прикладной математики УТВЕРЖДАЮ Декан факультета

Подробнее

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии Кафедра высшей математики Высшая математика ( семестр Разделы Функции. Пределы. Дифференцирование. Интегрирование. Основные формулы по темам

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет среднего профессионального образования УТВЕРЖДЕНО Председатель

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Кафедра, обеспечивающая подготовку программы: «Высшая математика»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Кафедра, обеспечивающая подготовку программы: «Высшая математика» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Кафедра, обеспечивающая подготовку программы: «Высшая математика» Настоящая программа состоит из трех разделов. В первом разделе перечислены основные математические

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. для подготовки. к компьютерному тестированию.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. для подготовки. к компьютерному тестированию. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (Первый семестр) Учебно-методическое пособие для подготовки к компьютерному тестированию.

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Кафедра «Высшая математика» РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА»

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГАОУ СПО СО «ОБЛАСТНОЙ ТЕХНИКУМ ДИЗАЙНА И СЕРВИСА» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для изучения учебной дисциплины ЕН.0 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» М.П. Дымков ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Второй семестр Курс лекций для студентов экономических специальностей

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ ФГБОУ ВПО «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Персиановский

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Факультет городского строительства и жилищно-коммунального хозяйства Кафедра

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донецкий национальный технический университет Улитин Г.М., Гончаров А.Н. КУРС ЛЕКЦИЙ по высшей математике Учебное пособие Донецк 2011 УДК 51 (075.8)

Подробнее

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки: 23.05.05 Системы обеспечения движения поездов направленность: Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта Дисциплина:

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 СЕМЕСТР)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 СЕМЕСТР) ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ( СЕМЕСТР) А. А. Пожарский Занятие. Принцип математической индукции. Задачи по []: 0. Задачи по [2]: 27. Занятие 2. Основные понятия комбинаторики: факториал,

Подробнее

Программа вступительного экзамена по математике

Программа вступительного экзамена по математике Программа вступительного экзамена по математике Программа составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 3. Аналитическая геометрия на плоскости 1. Составить уравнения прямых, проходящих через точку A(4; 1) a) параллельно прямой

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАММАМ БАКАЛАВРИАТА И ПРОГРАММАМ СПЕЦИАЛИТЕТА

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАММАМ БАКАЛАВРИАТА И ПРОГРАММАМ СПЕЦИАЛИТЕТА Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» (для естественнонаучного направления профессионального педагогического образования)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» (для естественнонаучного направления профессионального педагогического образования) Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» (для естественнонаучного направления профессионального педагогического образования)

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им ПГ Демидова Кафедра дискретного анализа СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты:

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты: ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Основные математические понятия и факты: Содержание программы 1. Числа, корни и степени. Числовые последовательности Натуральные числа. Простые

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство образования и науки РФ Российский государственный университет нефти и газа имени И М Губкина Кафедра высшей математики СИ ВАСИН, ВИ ИВАНОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учебно-методическое пособие

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА) Министерство образования Нижегородской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ

Подробнее

Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных

Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных Основные умения и навыки. Абитуриент должен уметь: Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты

Подробнее

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет . Пояснительная записка.. Требования к студентам Студент должен обладать следующими исходными компетенциями: базовыми положениями математических и естественных наук владеть навыками самостоятельной ы самостоятельно

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Направление подготовки «ПРОДУКТЫ ПИТАНИЯ ИЗ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ» Профиль подготовки

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Направление подготовки «ПРОДУКТЫ ПИТАНИЯ ИЗ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ» Профиль подготовки Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: Г.П. Лапина «12» 03 2015 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией)

Подробнее

БАЗОВАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УНИФИЦИРОВАННОГО МОДУЛЯ (ДИСЦИПЛИНЫ) МАТЕМАТИКА 1.1 _

БАЗОВАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УНИФИЦИРОВАННОГО МОДУЛЯ (ДИСЦИПЛИНЫ) МАТЕМАТИКА 1.1 _ УТВЕРЖДАЮ Директор ФТИ ТПУ О. Ю. Долматов 0 г. БАЗОВАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УНИФИЦИРОВАННОГО МОДУЛЯ (ДИСЦИПЛИНЫ) МАТЕМАТИКА. _ Направление (специальность) ООП.0.0.0.0.05.0 6.0.0 8.05.0 7.0.0.0.0.05.0.0.0

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Б.2 Б.1 Высшая математика Социология. Экономическая социология

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Б.2 Б.1 Высшая математика Социология. Экономическая социология К Г Э У МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ (СОБЕСЕДОВАНИЕ)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ (СОБЕСЕДОВАНИЕ) Министерство образования и науки Российской Федерации НОУ ВО "Институт экономики и правоведения (г. Назрань)" ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ (СОБЕСЕДОВАНИЕ) Назрань 2015 1 1. Арифметика,

Подробнее

Кафедра высшей математики. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Кафедра высшей математики. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной

Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Элементы высшей математики 1.1. Область применения примерной программы Рабочая программа учебной дисциплины является общепрофессиональный дисциплиной, формирующий

Подробнее

Характеристики учебных занятий

Характеристики учебных занятий «Шестимесячные очные подготовительные курсы по математике» Раздел 1. Характеристики учебных занятий 1.1. Цели и задачи учебных занятий Подготовка слушателей к успешной сдаче ЕГЭ (единого государственного

Подробнее

Практикум по дифференциальному исчислению

Практикум по дифференциальному исчислению Федеральное агентство по образованию Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Л.И. Магазинников А.Л. Магазинников Практикум по дифференциальному исчислению Учебное пособие

Подробнее

3A = A = A = 1 7 A + B = A = c ij = a i1 b 1j + a i2 b 2j + + a ik b kj = a is b sj

3A = A = A = 1 7 A + B = A = c ij = a i1 b 1j + a i2 b 2j + + a ik b kj = a is b sj Высшая математика Лекции по курсу Список литературы [] Высшая математика для экономистов Под редакцией НШ Кремера [] СА Минюк, ЕА Ровба Высшая математика [] Сборник задач по высшей математике для экономистов

Подробнее

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (университет «Дубна») Кафедра высшей

Подробнее

Спецификация к семестровой работе по математике в 10 классе Множества, операции над множествами Числовые множества Функция: Нахождение области

Спецификация к семестровой работе по математике в 10 классе Множества, операции над множествами Числовые множества Функция: Нахождение области Спецификация к семестровой работе по математике в 10 классе Множества, операции над множествами Числовые множества Функция: Нахождение области определения Нахождение множества значений Исследование на

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ» (ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ)

Подробнее

РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Министерство образования Российской Федерации Московский физико-технический институт Кафедра высшей математики РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Методические указания и оптимальные

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант Инструкция по выполнению работы

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Вариант Инструкция по выполнению работы (1206-1 ) Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 1206 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 минут). В работе 30 заданий. Они

Подробнее

7. Общий план исследования функции и построение её графика

7. Общий план исследования функции и построение её графика 7 Общий план исследования функции и построение её графика Нижеследующий план-схема исследования функции обобщает результаты, изложенные в предыдущих параграфах Исследование функции по этому плану позволит

Подробнее

МБОШИ «Кадетская школа-интернат» 2010 г г.

МБОШИ «Кадетская школа-интернат» 2010 г г. МБОШИ «Кадетская школа-интернат» Согласовано Руководитель МО учителей математики /Булатова Ф.А. Утверждаю Директор МБОШИ КШИ /Таипова А.Р. 2010 г. 2010 г. Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Подробнее

Решение задач (по выбору учителя) Контрольная работа (МИЭТ) по разделу БДЗ по разделу (по выбору) Числовые функции.

Решение задач (по выбору учителя) Контрольная работа (МИЭТ) по разделу БДЗ по разделу (по выбору) Числовые функции. Приложение 2.5.2. Примерное планирование курса «Алгебра и начала математического анализа» Учебник. 1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень). 10 класс

Подробнее

Определенный интеграл

Определенный интеграл Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ»

ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ» ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО АДМИНИСТРИРОВАНИЯ» Утверждаю Ректор ЧУ ВО «ИГА» А.В. Тараканов «12» 11 20_15_г. Программа подготовки к вступительным испытаниям по математике

Подробнее

Методические указания и контрольные задания по математике для обучающихся 2 курса СПО

Методические указания и контрольные задания по математике для обучающихся 2 курса СПО ГАОУ СПО ЛО Киришский политехнический техникум Методические указания и контрольные задания по математике для обучающихся курса СПО Методическая разработка по дисциплине «Математика» Разработала преподаватель

Подробнее

Программа к вступительному испытанию по общеобразовательному предмету «Математика» при поступлении в Сыктывкарский лесной институт в 2016 году

Программа к вступительному испытанию по общеобразовательному предмету «Математика» при поступлении в Сыктывкарский лесной институт в 2016 году Программа к вступительному испытанию по общеобразовательному предмету «Математика» при поступлении в Сыктывкарский лесной институт в 2016 году Программа предназначена для подготовки к массовой письменной

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МА- ТЕМАТИКЕ

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МА- ТЕМАТИКЕ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ МСХ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Производная функции, её геометрический и механический смысл.

Производная функции, её геометрический и механический смысл. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Программа вступительного испытания по математике для поступающих в ННГАСУ

Программа вступительного испытания по математике для поступающих в ННГАСУ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ННГАСУ)

Подробнее

В. В. АНИСЬКОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. КУРС ЛЕКЦИЙ В 3 ЧАСТЯХ. ЧАСТЬ 2. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

В. В. АНИСЬКОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. КУРС ЛЕКЦИЙ В 3 ЧАСТЯХ. ЧАСТЬ 2. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В. В. АНИСЬКОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. КУРС ЛЕКЦИЙ В 3 ЧАСТЯХ. ЧАСТЬ 2. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Гомель, 2007 Содержание Тема 1. Эллипс 4 1.1 Эллипс и его каноническое уравнение............

Подробнее

НГАВТ - Стр 1 из 57. Е.С. Мироненко ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

НГАВТ - Стр 1 из 57. Е.С. Мироненко ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА НГАВТ - Стр из 7 ЕС Мироненко ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерных специальностей высших учебных заведений МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 998 НГАВТ -

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов

Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов Аннотация рабочей программы дисциплины ЕН.Ф.01 Математика Общая трудоемкость дисциплины 600 часов 1.Цель преподавания учебной дисциплины - Дать представление о математике как особом способе познания мира,

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (для поступающих на базе среднего общего образования)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (для поступающих на базе среднего общего образования) ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ «ИНСТИТУТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (для поступающих на базе среднего общего образования)

Подробнее

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа вступительного испытания. по математике

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа вступительного испытания. по математике Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа вступительного испытания по математике

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебновоспитательной. А.В. Твардовский 20 г.

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебновоспитательной. А.В. Твардовский 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный технический университет» (ТвГТУ) УТВЕРЖДАЮ Проректор

Подробнее

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины «Элементы высшей математики» специальность 080110 Банковское

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4 2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4 2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4 стр. 2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

Подробнее

П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету: «Геометрия» на учебный год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету: «Геометрия» на учебный год Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение г. Бузулука «Средняя общеобразовательная школа 8» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету: «Геометрия» на 206-207 учебный год Класс : 0- Количество

Подробнее

Правило Лопиталя. Методические указания для практических занятий. Министерство образования и науки Российской Федерации

Правило Лопиталя. Методические указания для практических занятий. Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01 «МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01 «МАТЕМАТИКА» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ТГПУ) ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01

Подробнее

ПОСОБИЕ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ (для физических специальностей педагогических вузов)

ПОСОБИЕ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ (для физических специальностей педагогических вузов) ПОСОБИЕ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ (для физических специальностей педагогических вузов) вопросы и задачи по алгебре и геометрии применение методов алгебры и геометрии при решении задач физического содержания

Подробнее

Б2.Б.1 Высшая математика

Б2.Б.1 Высшая математика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» МГГУ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Лекция 15: Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды

Лекция 15: Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды Лекция 15: Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции

Подробнее

«ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ»

«ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс Санкт Петербургский государственный университет 5 6 учебный год, январь Вариант 1 1 Сравните числа ( 6 5 + 4) 1 и ( 8 + 7 6) 1 + 1 Решите уравнение + + + 1= log log Решите неравенство + 6 4 Изобразите

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МВД РОССИИ ИМЕНИ В.Я. КИКОТЯ» УТВЕРЖДАЮ Начальник

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Московский городской университет управления Правительства Москвы» Факультет экономики и финансов городской агломерации

Подробнее

Область определения функций нескольких переменных

Область определения функций нескольких переменных Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ МГИМО МИД РОССИИ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ МГИМО МИД РОССИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ (УНИВЕРСИТЕТ) МИД РОССИИ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

Подробнее

«Сосновоборский политехнический колледж» Н. И. Запивахина Методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплине «Математика»

«Сосновоборский политехнический колледж» Н. И. Запивахина Методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплине «Математика» Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ленинградской области «Сосновоборский политехнический колледж» Н. И. Запивахина Методическое пособие для выполнения

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Теория пределов Составитель: доцент

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Учебно-методический комплекс (для заочной формы обучения) Второе

Подробнее

Программа курса математики для двухгодичного потока СУНЦ НГУ. Лекции. I семестр

Программа курса математики для двухгодичного потока СУНЦ НГУ. Лекции. I семестр Программа курса математики для двухгодичного потока СУНЦ НГУ 2004-2006 уч. гг. Лектор: к.ф.-м.н. А. В. Васильев Лекции I семестр 1. Метод математической индукции (2 часа). Описание метода. Примеры применения:

Подробнее

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) ЛН Романова ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Курс лекций Омск Издательство СибАДИ ЛН РОМАНОВА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК) О.В.Исакова ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАСЧЁТНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ

Подробнее

«Смоленский промышленно-экономический колледж»

«Смоленский промышленно-экономический колледж» «Смоленский промышленно-экономический колледж» Планы семинарских занятий Дисциплина Математика Курс: 5 Семестр: 1 Специальность: 151001 Технология машиностроения и все специальности технического профиля

Подробнее

Сборник задач для самостоятельного решения по теме "Предел функции" Составители: А.Н. Максименко, А.Н. Морозов

Сборник задач для самостоятельного решения по теме Предел функции Составители: А.Н. Максименко, А.Н. Морозов ББК В 65я73-4 С 3 УДК 57 Учебное издание Сборник задач для самостоятельного решения по теме "Предел функции" Составители: АН Максименко, АН Морозов Сборник задач для самостоятельного решения по теме "Предел

Подробнее

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Российский университет дружбы народов

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Российский университет дружбы народов ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ для поступающих в Российский университет дружбы народов Программа подготовлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного)

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского А.Т. Козинова Н.Н. Ошарина ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II Учебное пособие Рекомендовано

Подробнее

Кафедра высшей математики ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПО ФОРМУЛЕ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Кафедра высшей математики ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПО ФОРМУЛЕ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

КРСУ Лелевкина Л.Г., Гончарова И.В. Кафедра высшей математики

КРСУ Лелевкина Л.Г., Гончарова И.В. Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Кыргызской Республики Кыргызско-Российский Славянский университет Естественно-технический факультет УТВЕРЖДАЮ Декан

Подробнее

Кафедра математики. Карякина С.В., Чикирева Т.В. МАТЕМАТИКА

Кафедра математики. Карякина С.В., Чикирева Т.В. МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее